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Solicitación Respuesta

Estructura

Solicitación Respuesta

Estructura

- Estática- Dinámica

- Lineal- No Lineal- Elástica

- Inelástica

Análisis estructuralPasos del análisis: • Estructuración y predimensionamiento.

• Determinación de las solicitaciones.

• Modelado de la estructura.

• Análisis estructural.

• Interpretación de los resultados.

Análisis estructuralEl análisis estructural es la etapa previa indispensable al diseño de los elementos de concreto armado. El análisis estructural es un medio, no es un fin en si mismo.

El propósito es calcular la respuesta -deformaciones y acciones interiores - en los distintos elementos o partes que componen la estructura, ante un conjunto de solicitaciones.

Para llevar a cabo cualquier análisis estructural es necesario, salvo en las estructuras isostáticas, conocer o suponer las relaciones constitutivas de cada uno de los elementos- la relación entre la acción y respuesta.

La hipótesis más simple (también la más utilizada) para relacionar esfuerzos y deformaciones, es la de suponer una dependencia lineal entre ellas.

Análisis estructural

Un problema común es el exceso de minuciosidad o grado

de precisión que se intenta obtener en situaciones que no lo

ameritan.

Es común enfrentar situaciones en las cuales se tiene una

aproximación muy “cruda” de las acciones exteriores o del

comportamiento de la estructura o cuando la validez de los

modelos utilizados sea cuestionable.

El empleo de herramientas muy sofisticadas de análisis no mejorará la “calidad” de los resultados, por el contrario el empleo de estas herramientas puede provocar en el diseñador, una falsa sensación de seguridad. Para qué sirvió el modelo de este edificio?

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Para qué sirvió el modelo de este puente?

Para qué sirvió el modelo de este puente?

Modelos (idealización) de las Estructuras

Premisa: La confiabilidad o “calidad” del Análisis

Estructural, está directamente relacionada con la

fidelidad del modelo utilizado.

La “calidad” de los resultados dependerá de la

calidad del modelo utilizado y de sus

posibilidades para representar el comportamiento

de la estructura real y de la precisión con la cual

se puedan estimar las acciones exteriores

Modelos (idealización) de las Estructuras

Modelo de una estructura: Sobre la estructura real

se realiza un proceso de idealización en los

elementos componentes, conexiones entre ellos

y cargas actuantes.

Se genera así un modelo matemático (físico)

sobre el cual se aplican las herramientas del

análisis estructural.

Modelos (idealización) de las Estructuras

¿Porqué son necesarios los modelos estructurales?

Si partimos del hecho que las estructuras son un medio

continuo, con infinitas partículas, con una variación

también continua en las propiedades del material, en las

deformaciones y en el estado de esfuerzos, el

comportamiento de la estructura está gobernado por un

conjunto de ecuaciones diferenciales parciales.

0=+++ vxxzxyxx Pzyx ∂

∂σ∂

∂σ∂

∂σ

Existen 6 componentes desconocidas de los esfuerzos (el tensor de esfuerzos en un punto es simétrico) y solamente tres ecuaciones de equilibrio, por lo tanto el problema es indeterminado. La solución de las ecuaciones diferenciales solo es posible para geometrías simples, condiciones simples de contorno, estados simples de carga y comportamiento del material linealmente elástico.

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No es posible analizar, con las herramientas actuales de

análisis, la estructura real, solo podemos analizar un

modelo de la estructura.

Sin embargo, sí podemos determinar el comportamiento

(respuesta) de estructuras reales, mediante ensayos de

laboratorio.

Aún en el caso de formular y resolver las ecuaciones

diferenciales, siempre será necesario formular un modelo

de la estructura.

Trayectoria de las cargas

Transferencia de una carga concentrada. Resultados dependerán del modelo

Punto Linea Area Volumen

Transferencia de una carga concentrada. Resultados dependerán del modelo

A quienes se aplica la idealización?

Geometría de la estructura.

Conexiones entre los elementos.

Propiedades y comportamiento del material.

Propiedades de los elementos.

Masas (en los problemas dinámicos).

Cargas (solicitaciones).

Apoyos y condiciones de contorno.

Interacción entre los elementos estructurales y no estructurales.

Resultado de la idealización:

Del modelo continuo al discreto.

pvpvpvpv

Modelo Continuo 3-D(gobernado por ecuaciones en

derivadas parciales)

Modelo Continuo 2-D(gobernado por ecuaciones en

derivadas parciales)

Modelo Discreto 2-D(gobernado por

ecuaciones algebraicas)

ResumenResumen• Las estructuras reales no pueden analizarse tal como son. Solo pueden realizarse ensayos (en laboratorio u obra) para determinar la respuesta.

• Solo podemos analizar Modelos de la Estructura

• Por lo tanto necesitamos herramientas para modelar y analizar la estructura

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Para formular el modelo necesitamos, por lo menos: Características de los materiales (E, tipo de comportamiento, en este caso lineal),características de las barras (área, material), geometría, cargas aplicadas, apoyos, tipo de conexión entre barras. Se formula, en este caso, un modelo tipo armadura.

Deformada

Fuerzas Internas

Para formular el modelo necesitamos, por lo menos: Características de los materiales (E, tipo de comportamiento, en este caso lineal),características de las barras (área, momento de inercia, material), geometría, cargas aplicadas, apoyos, tipo de conexión entre barras (nudos rígidos y rótula al centro de la viga). Se formula, en este caso, este caso un modelo tipo pórtico plano.

Normal

Flector

Conversión de un Modelo 3-D a un Modelo de Pórticos Planos 2-D

Planta

Pórtico 3D(simplificado)

Seleccionar yaislar el pórtico

Generar un Modelo 2D del pórtico y aplicar las cargas (metrado)

Analizar el modelo del Pórtico

Resultados del Análisis del Pórtico Plano

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Conversión de un Modelo 3-D a un Modelo de Pórticos Planos 2-D

Planta

Las rotaciones en los nudos del 2D no son compatibles con los del 3D,

Los desplazamientos verticales de los nudos del modelo 2D no son compatibles con el 3D.

En el modelo 2-D se pierde la torsión que podría existir en las vigas y columnas.

Los desplazamientos horizontales del modelo 2D no son compatibles con el 3D.

Conversión de un Modelo 3-D a un Modelo de Pórticos Planos 2-D

Planta

Si hubiera un diafragma rígido (losa de piso) conectando los pórticos, ¿qué sucedería con los desplazamientos horizontales de los pórticos?

La presencia de un diafragma rígido en su plano (losa de piso) impone

restricciones adicionales a los desplazamientos laterales de los pórticos,

es decir los pórticos no pueden desplazarse lateralmente de manera

independiente unos de otros ya que el diafragma de piso “amarra” los

desplazamientos laterales.

Conversión de un Modelo 3-D a un Modelo de Pórticos Planos 2-D

Planta

Si hubiera un diafragma rígido (losa de piso) conectando los pórticos, ¿qué sucedería con los desplazamientos horizontales de los pórticos?

Si hubiera una fuerza lateral actuando en el centro de masas de la losa rígida en su plano, ¿cómo se distribuiría esta fuerza entre los pórticos?

¿El empotramiento de las columnas en la base será perfecto?

¿Los nudos son completamente rígidos?

¿La losa no aporta rigidez a los pórticos?

¿Cómo se comporta la losa, simplemente apoyada en las vigas?

Planta

ModeloMuro

Elevación

Elementos de enlace (simulan diafragma

rígido)

Actúan como una barra, sin deformaciones axiales, que transmite las fuerzas laterales de un pórtico a otro simulando el diafragma rígido.

Están articulados en ambos extremos sólo transmiten fuerzas axiales

P3

P2

P1

P1

P2 P3

Conversión de un Modelo 3-D a un Modelo de Pórticos Planos 2-D

Caso de fuerzas laterales

Edificio totalmente aporticado- Modelado fácil –Modelo 3D o imagen de pórticos planos

Modelo 3D de un edificio aporticado – Diafragmas rígidos

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Modelo de una parrilla en un piso de un edificioEdificio con muros de corte. Lima

Edificio con muros de corte. Modelos más complejosEdificio con muros de corte. Lima

Edificio con muros de corte. Lima

Northridge 94 - Edificio 15 pisos en Santa Monica

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Falla por corte en vigas de acoplamiento

Un modelo que se suele utilizar con frecuencia, consiste en idealizar la placa como un elemento unidimensional, al igual que las vigas y columnas. El problema radica en modelar adecuadamente la zona deconexión entre la viga y la placa.

El muro, que es un elemento bidimensional, se ha transformado a un elemento unidimensional.

Las vigas cercanas a la placa son de sección variable. Tienen un tramo de longitud “a” de rigidez infinita (EI = ∞) y otro tramo de longitud L1 con rigidez EIv.

El tramo de rigidez infinita (brazo rígido) intenta modelar la conexión entre la placa y la viga y representa la hipótesis de Navier (secciones planas).

Se ha supuesto que la placa está empotrada en la cimentación, esta hipótesis puede ser cuestionable debido a los grandes momentos flectores que suelen presentarse en la base de los muros ante laacción de cargas laterales.

Modelo 1 - Viga flexible en la zona de unión con la placa. Modelo 2 - Viga rígida en la zona de unión con la placa.

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Modelo 1 - Viga flexible en la zona de unión con la placa. Modelo 2 - Viga rígida en la zona

de unión con la placa.

Análisis por cargas verticales

Modelo 1 – Cargas verticales. Viga flexible en la zona de unión con la placa.

Modelo 2 – Cargas verticales. Viga rígida en la zona de unión con la placa.

Finite Element Method:Finite Element Method:• Finite Element Analysis (FEA)

“A discretized solution to a continuum problem using FEM”

• Finite Element Method (FEM)“A numerical procedure for solving (partial) differential equations associated with field problems, with an accuracy acceptable to engineers”

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∂σ∂

∂σ∂

∂σ∂

xx yy zzvxx y z

p+ + + =0

σ εtvt

st

v

dV p udV p uds_ _ _

= + ∫∫∫

Modelo

Equilibro

Compatibilidad

Leyes Constitutivas

Trabajo Virtual

Clásica

Estructura “Real”

}{]]{[ QDK =

“EcuacionesAlgebraicas”

K = RigidezD = Respuesta

Q = Cargas

FEM

Modelo estructural

Elementos FinitosElementos Finitos Alguno tipos de elementos finitos

• Elementos 1 D (Tipoviga)– Modelos 2D and 3D – 2 Nudos A, I etc.

• Elementos 2 D (TipoPlate, membrana, cáscara)– Modelos 2D y 3D – 3-9 nudos

• Elementos 3 D (Tipoladrillo)– Modelos 3D – 6-20 nudos

Truss and Beam Elements (1D,2D,3D)

Plane Stress, Plane Strain, Axisymmetric, Plate and Shell Elements (2D,3D)

Brick Elements

Full 3D Finite Element ModelExample:– Uses more than

4000 beam and plate elements

– Suitable for analysis for gravity and lateral loads

– Results can be used for design of columns and beams

– Slab reinforcement difficult to determine from plate results

1 unit

∈33 ≈0

∈23 ≈0

∈13 ≈0

∈22

∈12

∈11

x1

x3

x2

3D Problem

2D Problem

Plain-StrainAssumptions

σ12

σ22

σ11

x2

x1

Plane Stress Problem

Plane Strain Problem

- Estados planos de esfuerzos (vigas pared, muros o placas) cargas en su plano:

Membrane

U1Node 1

R3U2

U1Node 3

R3U2

U1

Node 4

R3

U2

U1Node 2

U2

3 2

1

Estructuras Laminares (bidimensionales). El espesor es mucho menor que las otras dos dimensiones.

- Losas (cargas perpendiculares a su plano):

Mzz

Mxx

MxzMzx

Vzy

Vxy

R1Node 1

U3R2

1

23

R1Node 2

U3R2

R1Node 3

U3R2

R1Node 4

U3R2

Plate

10

5.0 mLosa T = 200 mmB = 300 mmPeralte vigasa) 300 mmb) 500 mmc) 1000 mm

D

B

Ejemplo de una losa apoyada sobre vigasMomentos flectores

Efecto del tamaño (peralte) de la viga en la distribuciònde los momentos flectores

a) Peralte = 300 mm

b) Peralte = 500 mmc) Peralte = 1000 mm

1

23

U1, R1Node 3

U3, R3

U2, R2

U1, R1

Node 1

U3, R3 U2, R2

U1, R1

Node 4

U3, R3

U2, R2

U1, R1

Node 2

U3, R3

U2, R2

Shell

Sólidos (tridimensionales). Represas, cimentaciones masivas, piezas de equipos, puentes de mampostería.

σy

σx

σz

Nudos de Pórticos – Modelado de Nudos

a) Pórticos (estructuras) de concreto armado: Los nudos suelen considerarse rígidos. En estructuras de concreto armado lograr nudos o uniones articuladas suele ser problemático.

Nudo Exterior Nudo Interior

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Planta Elevación

b) Pórticos (estructuras) de madera: Suele ser complicado lograr uniones rígidas, salvo las uniones encoladas.

Base de una columna de madera

Uniones simples columna - viga

c) Pórticos (estructuras) de acero: Existe una gran variedad de conexiones: rígidas, semi-rígidas, simples (conexiones de cortante). Existen en esencia dos métodos para conectar elementos en una estructura metálica: pernos y soldadura, los remaches han caído en desuso.

Unión empernada con cartelas soldadas

Unión empernada con planchas y cartelas

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Uniones simples (de cortante)

Unión rígida con soldadura y pernos