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CENTRO DE INVESTIGACION Y DE ESTUDIOS
AVANZADOS DEL INSTITUTO POLITECNICO
NACIONAL
UNIDAD ZACATENCO DEPARTAMENTO DE MATEMATICA EDUCATIVA
Cambios en la enseñanza de las matemáticas al
incorporar tecnologías digitales al taller de computación
de una escuela telesecundaria
Tesis que presenta
Acrisio Caballero Caballero
Para obtener el Grado de
Maestro en Educación
en la Especialidad de Matemáticas
Directoras de la Tesis
M. en C. Nadia Gil Ruiz
Dra. Ana Isabel Sacristán Rock
México, D.F. Octubre, 2009
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Este trabajo surge dentro del proyecto de desarrollo “Patrones de cambio en la cultura escolar a través de la incorporación de herramientas tecnológicas en el aula de Matemáticas”, que formó parte de la Maestría en Educación, Especialidad en Matemáticas del Centro de Investigación y Estudios Avanzados del IPN. Dentro de este proyecto, mi trabajo pretendió analizar los cambios en la enseñanza de las matemáticas al incorporar tecnologías digitales (TD) – como Hoja de cálculo, Cabri y Logo — en el taller de computación de una escuela telesecundaria, tanto desde la perspectiva propia del autor de este documento, como a partir de experiencias de capacitación de otro profesor.
Los resultados generales de este proyecto se presentan en base a las siguientes categorías: La perspectiva del profesor y del uso didáctico de la tecnología; la perspectiva de las interacciones en el salón de clase; el impacto posible en estudiantes; la perspectiva técnica; y el contexto social.
Del análisis de los datos se observa que los cambios en el docente respecto al uso didáctico de las TD en la enseñanza son paulatinos. Para que ocurran positivamente, debe brindársele una adecuada capacitación que implique la reflexión de su actividad docente. Dichos cambios transforman el papel del profesor como alguien que controla la clase, a un papel de coordinador de la clase. También se resalta la importancia de que el profesor domine el contenido matemático que se abordará con las TD para realizar la intervención didáctica, ya que así puede identificar el objetivo de la tarea planteada.
Se observó que la concepción del profesor que se capacitó, cambió de un modelo de enseñanza en que el software fue el objeto de conocimiento a un modelo en que el software fue un medio que permitió abordar el contenido matemático. También, cuando el profesor planteaba actividades que generan diferentes estrategias y distintos argumentos, lograba la colaboración en el grupo para dar solución a la actividad planteada; propiciando así que los alumnos interactuaran entre sí y con la herramienta, se sintieran motivados, cuestionaran, formularan hipótesis e incluso brindaran ayuda a sus compañeros.
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This work was part of the development project: “Patterns of change in school culture through the implementation of technological tools to the mathematics classroom” within the Master’s degree program in Education, with specialization in Mathematics, of the Center for Research and Advanced Studies (Cinvestav) in Mexico City. In this project, my work had as aim to analyze the changes in the teaching of mathematics when incorporating digital technologies – such as Spreadsheets, Cabri and Logo — to a computer workshop in a “telesecundaria” school; this analysis was done both from the perspective of this author’s own experience, as well as from the observation of experiences derived from the training of another teacher.
The general results of this project are presented on the basis of the following categories: the perspective of the teacher and the didactic use of technologies; the perspective of the interactions within the classroom; the possible impact on students; the technical perspective; and the broader school’s social context.
From the data analysis, some conclusions that emerge are that the changes in the teacher with respect to a didactic use of digital technologies in his/her teaching, are gradual. For these to occur in a positive way, it is necessary to provide adequate training where the teacher can reflect on his teaching practice. Such changes transform the role of the teacher as someone who controls his class, to a role of coordinator. The importance of the teacher having adequate competencies of the mathematical content included in the technology-based activities, is also emphasized for him/her to be able to carry out adequate pedagogical interventions and for identifying the purpose of the given task.
It was also observed that the conceptions of the trained teacher changed from a teaching model where the software was the object of knowledge, to a model where the software is a tool for exploring a mathematical content. Also, when the teacher planned activities involving different strategies and arguments, he was able to achieve group collaboration in his students for solving the activity: his students interacted with each other and with the tool, were motivated, questioning, formulated hypotheses, and even helped their classmates.
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Capítulo I Planteamiento del proyecto
1.1 La importancia del uso de TD en la enseñanza de las matemáticas 8
1.2 Enseñanza de las matemáticas con tecnología en la Telesecundaria 10
1.3 Planteamiento del problema del proyecto 13 1.4 Objetivos particulares del proyecto 14
Capítulo II
La incorporación de las TD en la enseñanza de las matemáticas
2.1 La capacitación de las TD en la enseñanza de las matemáticas del profesor para la incorporación 16
2.2 El proyecto EMAT 19
2.3 Implicaciones de la utilización de las tecnologías digitales en el aula 21
Capítulo III
El marco metodológico del proyecto de desarrollo
3.1 Los sujetos del proyecto de desarrollo Diseño Metodológico 25 3.2 El diseño Metodológico 26
3.2.1 Fase 1. 27 3.2.2 Fase 2. 29 3.2.3 Fase 3 30
3.3 Las categorías de análisis 30 3.4 Instrumentos metodológicos 34 3.5. Descripción del contexto del proyecto de desarrollo 35
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Capítulo IV El desarrollo del proyecto
4.1. Fase 1: Capacitación del profesor para trabajar con un grupo 36 4.2 Fase 2: capacitación de docente a docente 46
Capítulo V Resultados generales
5.1. La perspectiva del profesor y del uso didáctico de la tecnología 64 5.2 La perspectiva de las de las interacciones en el salón de clase 71 5.3 El impacto posible en estudiantes 72 5.4 Conclusiones 74 5.5 El contexto social 75 5.6 Conclusiones 79
Referencias bibliográficas 83 Anexos Anexo 1: Guión de observación para el maestro Anexo 2: Guión de autoevaluación del capacitador
Anexo 3: Reporte de la sesión “Un paseo corto por una hoja de calculo” con primer grado
Anexo 4: Planeación bimestral Anexo 5: Cuestionario para docentes Anexo 6
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Es indiscutible la pertinencia de la incorporación de las tecnologías digitales (en lo
sucesivo TD) a la educación; no obstante, esta incorporación plantea una serie de
nuevas situaciones y desafíos a la comunidad educativa, que son imprescindibles
de analizar. Los docentes deben asumir responsablemente su rol e involucrarse
en estos procesos de cambio, considerando que la tecnología en sí misma no
supone una opción pedagógica como tal, sino que su valor educativo radica en el
uso didáctico que los docentes planteen de esta.
Los procesos de cambio que implican la incorporación de las TD en la enseñanza
y el aprendizaje de las matemáticas, motivan a plantear el presente trabajo llevado
a cabo dentro del proyecto de desarrollo “Patrones de cambio en la cultura
escolar a través de la incorporación de herramientas tecnológicas en el aula
de Matemáticas”, parte de la Maestría en Educación con Especialidad en
Matemáticas que pretende formar docentes especializados capaces de proponer
alternativas de solución a problemas de educación matemática que se originan en
los distintos niveles de la educación básica.
Concretamente el proyecto propone:
• La actualización docente en el uso de herramientas computacionales para la
enseñanza.
• La indagación de los cambios en la cultura escolar qu implica el uso de dichas
herramientas, así como de los posibles beneficios para el aprendizaje matemático
en educación básica.
• Reconocer los métodos, técnicas y recursos que utilizan los docentes en la clase
de matemáticas con tecnologías digitales y el impacto de su uso en el proceso de
enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
• Formular estrategias metodológicas que integren la utilización de las herramientas
tecnológicas con actividades de papel y lápiz en la currícula de los distintos niveles
de la Educación Básica.
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• Proponer estrategias de evaluación que tomen en cuenta los aportes y
potencialidades de las herramientas tecnológicas.
(Sacristán,Sandoval y Gil, 2005; p.1)
Dentro de este proyecto, mi trabajo en particular pretende analizar los cambios en
la enseñanza de las matemáticas al incorporar las tecnologías digitales en el taller
de computación de la escuela telesecundaria “José Antonio Alzate”, en el
municipio de Nezahualcóyotl. El proyecto inició en febrero de 2006 en el aula de
computación de la escuela mencionada. Se hizo énfasis en el papel del docente y
se orientó al tratamiento de temas de matemáticas con alumnos de primer año
mediante el uso de diferentes herramientas tecnológicas a fin de fortalecer y/o
reforzar sus conocimientos matemáticos y reconocer el papel del profesor que las
implementa.
Es pertinente mencionar que como consecuencia de la familiarización que se tuvo
con las TD, surgió la necesidad de impulsar actividades específicas de
capacitación a docentes, lo cuál se convirtió en un objetivo del presente proyecto.
La organización del documento consta de cinco capítulos.
En el primer capítulo se argumenta a partir de la revisión de la literatura, la
importancia del uso de las TD en la enseñanza de las matemáticas, argumentando
que es necesario considerar un modelo pedagógico para hacer dicha
incorporación en el aula.
En el segundo capítulo abordamos el papel del profesor en la incorporación de las
TD en la enseñanza. Reconocemos que es primordial la capacitación pues
coadyuva a que el docente desarrolle las competencias necesarias.
En el capítulo tres se describe el marco metodológico en el que se inscribe el
objeto de estudio de este proyecto. Señalamos en este capítulo que el estudio es
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de corte cualitativo porque pretendemos reconocer cuáles son los cambios que
ocurren al incorporar las TD en la enseñanza de las matemáticas.
Presentamos en el capítulo cuatro, el proyecto de desarrollo y los resultados de la
capacitación del autor (Acrisio) durante la maestría y su incorporación de las TD
con sus alumnos. Así como los resultados de sus esfuerzos de capacitación de
otro docente para el uso de TD en su práctica.
Finalmente, en el capítulo cinco presentamos los resultados generales de este
proyecto con base en las categorías propuestas en la metodología: La perspectiva
del profesor y del uso didáctico de la tecnología; la perspectiva de las
interacciones en el salón de clase; el impacto posible en estudiantes; la
perspectiva técnica y el contexto social.
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1.1 La importancia del uso de las TD en la enseñanza de las matemáticas
En los siguientes párrafos, el propósito es exponer y justificar por qué el uso de las
Tecnologías Digitales (TD)1 puede ser útil para mejorar la enseñanza y el
aprendizaje de las matemáticas, considerando para ello tanto resultados de
investigaciones nacionales como internacionales.
Además, se destaca que la incorporación de las TD al aula, implica considerar un
modelo pedagógico para la enseñanza y una capacitación adecuada de los
docentes para la apropiación del modelo.
En los Estándares del NCTM2 (2000, p. 30) se menciona que la tecnología es
esencial en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, ya que modifica la
manera de enseñar la matemática y facilita el aprendizaje de los estudiantes.
Asimismo, la Organización para la Cooperación y Desarrollo Económico (2001)
plantea que las TD juegan al menos dos roles fundamentales en relación al
proceso de aprendizaje:
• Enriquecen los contenidos y recursos del currículum
• Favorecen el desarrollo de alumnos autónomos
Respecto al primer aspecto, las TD permiten nuevas formas de enseñanza,
promueven la interdisciplinariedad y también posibilitan el hecho de aprender en
ambientes cooperativos. En cuanto a la autonomía de los alumnos el uso de las
1 González (2005; p.32) define las Tecnologías Digitales (TD) como “Todos aquellos materiales o herramientas a los cuales el ser humano les incorpora, mediante un lenguaje matemático, instrucciones que se traducen en acciones para resolver un problema o desafío”. 2 NCTM son las siglas en inglés del National Council of Teachers of Mathematics de los EE.UU.
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TD puede permitir que se comuniquen entre sí, dando libertad a equivocarse una y
otra vez pero generándoles a su vez mayor seguridad para tomar sus propias
decisiones.
Los argumentos anteriores muestran algunas de las razones por las que los
medios informáticos y digitales se han convertido en un eje transversal de las
acciones educativas. Sin embargo, es importante considerar cómo se plantea la
incorporación de dichos recursos. Eurydice (2004) afirma que hay evidencia que
en muchos países se está incorporando la tecnología como un objetivo en el
currículum, ya sea transversal o como una asignatura; es decir, solamente se
añade al currículum sin considerar el modelo pedagógico que involucra su
incorporación. De ahí la necesidad de plantear la incorporación de las tecnologías
a la enseñanza con base en una perspectiva pedagógica.
Además de considerar el modelo pedagógico, también deberemos reflexionar en
relación a algunos cuestionamientos tales como los siguientes:
• ¿Cómo incorporar en la enseñanza de las matemáticas la tecnología?
• ¿Qué papel juega el profesor en la incorporación de la tecnología en el aula?
• ¿Qué permitirá formar profesores responsables de dicha inclusión?
Respecto a los cuestionamientos, Mariotti (2005) y Carnoy (2002), señalan que es
oportuno fomentar la introducción de la Informática en todas las escuelas
secundarias de todos los países; sin embargo, la inclusión de las tecnologías en el
currículo, conlleva la creciente necesidad del profesorado especializado. La
preparación de los profesores implica que desarrollen competencias y asuman
distintos roles; De Pablos y Colás (2003) señala que los profesores ahora también
tienen la oportunidad de aprender de sus alumnos y por consiguiente deberán
desarrollar las competencias que le permitan escuchar y retroalimentar las
experiencias en su quehacer pedagógico.
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La incorporación en nuestro país de las llamadas “nuevas tecnologías”3 en los
procesos educativos de la educación básica se ha visto acompañada de una
perspectiva tal vez excesivamente optimista en cuanto a su impacto en los
procesos de aprendizaje y en las prácticas docentes. Es indiscutible que la sola
presencia de los recursos informáticos modifica el entorno y tiene efectos sobre el
aprendizaje; pero esto no garantiza mejores resultados en la adquisición y
construcción de conocimientos matemáticos, ya que innovar y transformar
cualitativamente los ambientes de enseñanza y de aprendizaje requiere de
precisar en qué, para qué y cómo introducir las tecnologías digitales de manera
apropiada e integral (De La Rosa, 2006).
Sin duda una de las propuestas pedagógicas más sólidas con que actualmente se
cuenta en nuestro país y que tiene como finalidad introducir la tecnología en el
proceso enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, es el Proyecto EMAT
(Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología), del cual se profundizará más
adelante. De este programa Ursini (2006b, p.40) señala que “…ha sido un proyecto exitoso, ha tenido una buena aceptación por parte de la mayoría
de los profesores, de los alumnos y de los padres de familia. Si bien con algunas
resistencias iniciales y dificultades para su implementación, los profesores han ido
adaptándose a los requerimientos de EMAT, pero, también han ido modificando el
enfoque original del proyecto con el propósito de adaptarlo a sus conocimientos y
experiencias pedagógicas y a las necesidades reales del aula”.
1.2 Enseñanza de las matemáticas con tecnología en la Telesecundaria
La telesecundaria es un modelo educativo cuyo objetivo consiste en proporcionar
educación secundaria a jóvenes que viven en comunidades rurales o lugares en
que la cobertura educativa no es suficiente. Se caracteriza por apoyarse de un
3 Bonilla, E. (2006; p. 10) refiere que en la “década de los 90´s comenzó en nuestro país la difusión masiva de las tecnologías de la información y la comunicación (las TIC)…” Es así que se empieza a generalizar la presencia de computadoras personales en las aulas de medios de las escuelas públicas; en nuestro trabajo hablamos de las herramientas tecnológicas (que incluyen los software para matemáticas, como los del modelo EMAT, discutido abajo).
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solo docente, responsable del proceso educativo en todas las asignaturas de un
grado Un aspecto clave en el modelo Telesecundaria es la disponibilidad de
diversos materiales en el aula, que incluyen material bibliográfico, material
audiovisual via programas transmitidos por la Red Satelital Edusat o en video, y
materiales informáticos.
En cuanto a la integración de las tecnologías en la enseñanza de las matemáticas
en telesecundaria, el nuevo modelo de Telesecundaria en el 2007 publicó nuevos
planes y programas de estudio con cambios significativos en enfoques,
metodología y contenidos. Este modelo educativo promueve el uso de las
tecnologías en la enseñanza, y en el caso particular de las matemáticas se basa
en el mencionado programa EMAT: “… se aprovechan las experiencias que dan cuenta de la inserción de las TIC en el aula,
entre las que destacan el proyecto de Enseñanza de las Matemáticas y de la Física con
Tecnología (EMAT-EFIT), el proyecto de Enseñanza de la Ciencia por medio de Modelos
Matemáticos (ECAMM), el proyecto de Enseñanza de las Ciencias con Tecnología (ECIT),
y Enciclomedia, como herramienta para la vinculación y el despliegue de recursos”
(SEP, 2006, p.11).
No obstante, en el sistema educativo de telesecundaria, se encuentra sumamente
rezagada la implementación de EMAT, debido en gran medida a las
características particulares de este sistema de enseñanza; así lo resalta Ursini
(2006b, p.165) a partir de resultados de un estudio piloto en algunas escuelas
telesecundarias del país: “Por un lado, se encontró ciertas resistencias al cambio por parte de los profesores pero,
por otro lado, estaba el entusiasmo de los alumnos ante un enfoque pedagógico distinto
en el cual ellos tienen un rol más participativo y pueden poner en juego sus
conocimientos. Otro aspecto importante que quedó en evidencia fue al relativo a las
fuertes carencias que rodean este sistema educativo, desde la falta de preparación de los
docentes, hasta las dificultades que encuentran muchos alumnos para acudir
regularmente a la escuela, entender el contenido de los materiales y realizar las
actividades”
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De acuerdo con Ursini, existen serias dificultades en el sistema educativo de
telesecundaria que fundamentalmente atañen al entorno sociocultural y a la
preparación académica de los profesores, particularmente este último aspecto es
nodal para la incorporación de cualquier herramienta en la enseñanza.
Coincidimos también con Ursini en que se debe tomar en cuenta la concepción
que tienen los profesores de su actividad docente y el contexto en que la realizan
así como su preparación académica real, para capacitarlos en el uso pedagógico
de las tecnologías y lograr que las utilicen en el aula.
De las escuelas telesecundarias que se encuentran en lo que se conoce como
Valle de México (en el Estado de México), a la fecha en ninguna de ellas se ha
llevado a cabo, ni aún en fase piloto, la implementación del proyecto EMAT, a
pesar de que en un gran número de ellas (principalmente aquellas que se
encuentran en las zonas urbanas o con-urbanas), ya cuentan con un espacio
adecuado denominado como: “aula de computación”, “taller de informática” o “aula
de medios”.
Para que este espacio sea un recurso para la enseñanza de las matemáticas con
tecnología, es necesario que se capacite al docente que está como responsable
de dicho espacio, lo que implica una preparación técnica, matemática y
pedagógica respecto al uso didáctico de TD. Derivado de lo anterior, se podría dar
inicio a la implementación o adecuación del modelo EMAT con el uso de algunas
de sus herramientas: Cabri, Excel y Logo. Tomando en cuenta resultados de
investigaciones tanto nacionales (e.g. Ursini & Rojano 2000; Ursini 2006a; Rojano
2003, Rojano et. al. 2002, Sacristán & Esparza, 2006, Sacristán 2000, etc.) como
la de otros estudios que se han llevado a cabo en los últimos años relacionados
con las distintas posibilidades que puede ofrecer el uso de la tecnología para
mejorar la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en los distintos niveles
educativos (Sutherland & Balacheff, 1999; Mariotti, 2005).
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En el caso particular de la Escuela Telesecundaria “José Antonio Alzate” del
municipio de Netzahualcóyotl, se logró con el apoyo básicamente de la sociedad
de padres de familia adaptar una aula que actualmente se le conoce como “aula
de medios” o “taller de computación” la cual atiende una población cercana a 250
alumnos distribuidos en tres primeros, tres segundos y dos terceros, para lo cual
se cuenta con ocho computadoras en buen estado, tres en regular estado, cuatro
inservibles o totalmente obsoletas, un cañón, un pizarrón electrónico, servicio de
internet, un televisor, una impresora y una instalación eléctrica sumamente
deficiente.
Como se puede apreciar, la infraestructura es suficiente para implementar un
laboratorio EMAT, sin embargo, se ha tratado de avanzar con el apoyo de la
comunidad escolar en la conformación y adecuación de un mejor espacio (con
más y mejores recursos) para el servicio del alumnado en general. No obstante, la
gran mayoría de los docentes del centro de trabajo no cuentan con el perfil
académico acorde a la enseñanza de las matemáticas y por otro lado, hay quienes
carecen de los conocimientos básicos del uso y manejo de la tecnología ya no con
fines educativos, ni siquiera para fines personales. Aunado a esto, la carga de
trabajo del profesor de telesecundaria es muy complicada ya que por las
características del mismo sistema educativo, el profesor debe impartir todas las
asignaturas de la currícula en infraestructuras escolares sumamente deficientes.
1.3 Planteamiento del problema del proyecto
En párrafos anteriores se argumentó que el uso pedagógico de las tecnologías
digitales en la enseñanza de las matemáticas presenta una seria problemática, ya
que la tecnología en sí misma no supone un fin, sino que su validez educativa
radica en el uso que los agentes educativos o las comunidades educativas hagan
de ella. De ahí que la formación de los profesores en y con TD se convierta en uno
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de los factores claves para su uso y utilización en los sistemas de formación
docente.
Esto implica la construcción de una pedagogía que posibilite e integre el uso de
herramientas y tecnologías digitales en la enseñanza y el aprendizaje. Este
potencial ha de canalizarse a través de la creación de nuevos modelos y de
formas de gestión pedagógica que permitan la explotación de las posibilidades de
las TD en la enseñanza.
Es importante, despertar el interés del docente, revisar lo que produce con su
acción en los sujetos con quienes interactúa y por ende sistematizar esas
experiencias. Sin duda, producto de esto será reconocer los patrones de cambio
que ocurren en los profesores cuando incorporan las tecnologías en el aula.
Pelgrum (2002), Carnoy (2002) y Marques (2000), señalan que la adopción y
aprovechamiento de las tecnologías en los centros escolares, es un proceso lento
y complejo y que depende de factores como las competencias de uso de
tecnologías de los profesores, donde se deriva la importancia de realizar
investigaciones en torno a los patrones de cambio en la capacitación del profesor
para integrar las tecnologías en el aula.
Del planteamiento de la problemática surgen algunos cuestionamientos para el
desarrollo del proyecto:
• ¿Qué características metodológicas deben tener los cursos de capacitación de
uso de tecnologías para que el profesor las utilice en el aula?
• ¿Cuál es la visión del profesor para incorporar el uso de tecnologías digitales
(TD) en el aula?
• ¿Qué limitaciones tiene el profesor al incorporar el uso de las TD?
• ¿Qué resistencias y potencialidades observa en el uso de TD?
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1.4 Objetivos particulares del proyecto
Los objetivos específicos de mi proyecto fueron en torno a analizar los cambios en
la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas al incorporar las tecnologías
digitales en el taller de computación de la escuela telesecundaria “José Antonio
Alzate”.
Para lograr dicho objetivo se propuso:
• Incorporar las tecnologías digitales en el proceso enseñanza aprendizaje de
algunos temas selectos de matemáticas en el taller de computación, a fin de
reconocer los cambios en mi práctica docente.
• Capacitar a un docente en el uso de las TD para la enseñanza de las
matemáticas y realizar seguimiento de su aplicación en el aula con sus alumnos.
• Reconocer los cambios en la cultura escolar que implica el uso de esas
herramientas en la enseñanza, así como de los posibles beneficios para el
aprendizaje matemático en educación secundaria.
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'2.1 La capacitación del profesor para la incorporación de las TD en la
enseñanza de las matemáticas
En el capítulo anterior se planteó la importancia de estudiar cómo se incorporan
las tecnologías digitales en el aula. Se argumentó que el papel del profesor en
dicha incorporación es primordial pues de cómo se apropie de un modelo
pedagógico dependerá el logro de los aprendizajes en los alumnos. Corresponde
entonces a la capacitación del profesor brindar las competencias necesarias para
que éste las incorpore en la enseñanza.
En este sentido, Marques (2000) discute la problemática de las competencias que
los profesores deben desarrollar para que integren las tecnologías en sus clases, y
afirma que la capacitación de los profesores en el uso de tecnologías digitales
debe superar la simple capacitación en el conocimiento técnico de la herramienta
tecnológica, debe implicar también el conocimiento de un modelo pedagógico
asociado a la tecnología. Asimismo, reconoce que no sólo es necesaria una
capacitación inicial, sino también la formación permanente y seguimiento de la
implementación en el aula.
Crisan (2005) afirma que la reflexión de los maestros acerca de sus propias
experiencias de aprendizaje con las tecnologías digitales influye en sus saberes
pedagógicos – desarrollo profesional – con uso de las tecnologías digitales.
Dicho lo anterior, considero que la capacitación es la reflexión de la práctica
docente y de los mismos saberes adquiridos en el curso, que a su vez serán
puestos en práctica en el aula.
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Cifuentes (2001), y Colás (2002) afirman que el éxito de un programa de
capacitación en tecnologías digitales depende de que en este se proporcione al
profesor modelos que construyan su propia visión del trabajo de tecnologías como
herramientas en el aula.
Lo anterior sugiere que, estudiar los procesos que ocurren durante y después de
la capacitación con tecnología y reconocer cómo cada profesor integra la
tecnología en su salón de clases, adaptándolo al currículum, implica estudiar
cómo el rol del profesor cambia del tradicional expositor a un rol de facilitador del
aprendizaje utilizando las tecnologías como herramienta de aprendizaje.
Con relación a esto, Duit (1995) señala que el cambio conceptual de las viejas
concepciones del aprendizaje a la concepción constructivista, es tan difícil como
cambiar las concepciones intuitivas del estudiante. Cuestión que debe ser
considerada cuando se planifica la capacitación para los profesores, ya que son
factores intrínsecos al profesor.
Stefe & Gale (1995) citados por Cabero (2000), señalan que, a pesar de que la
mayoría de los maestros desean innovar en su práctica docente y muchos han
expresado su entusiasmo por el constructivismo y otras propuestas, ellos
mantienen la falsa concepción acerca de que, al establecer ambientes de
aprendizaje constructivista, se pierde el control en la clase. La capacitación de los
profesores en el uso de las tecnologías debe encaminarse a facilitarles
metodologías de enseñanza que faciliten la integración de la tecnología en el
salón de clase. Significa reconocer que no basta que el profesor se identifique
particularmente con la enseñanza, sino que logre identificar cuáles son las
ventajas directas de las tecnologías para la enseñanza y el aprendizaje, y por
supuesto, cómo transformarlas en herramientas pedagógicas en su quehacer
docente.
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De ahí que los profesores que tienen experiencias previas con el uso de la
tecnología, cuando reciben capacitación, expresan que no sólo necesitan ayuda
para desarrollar sus competencias para el manejo del software, sino ayuda para el
diseño de tareas que permitan utilizar el software como herramienta en la
enseñanza (Athanasios, 2004). Es necesario considerar la didáctica de las
matemáticas, en relación al contenido a abordar, al recurso utilizado (software) y
cómo se incorpora (aspecto pedagógico) y los factores que lo enmarcan, factores
intrínsecos y extrínsecos al profesor.
Se considera importante culminar este apartado señalando algunas
consideraciones, descritas por el Teacher Training Agency (2004), para la
implementación de tecnología en el aula:
• Alto nivel de conocimientos del las TD
• Capacitadores.
• Que la estructura del curso vincule la enseñanza con las TD – como un fin
en sí mismo – y los conocimientos técnicos necesarios para uso de las TD.
• Que se realice primero el diagnóstico de necesidades de capacitación.
• Que la capacitación incluya numerosas prácticas.
• Que se familiaricen con las aplicaciones de la herramienta.
Respecto al conocimiento de las TD, se considera que es importante conocer
ampliamente la herramienta que se utilizará en la enseñanza, no sólo en cuanto al
aspecto técnico, sino también referente a sus potencialidades didácticas. También,
deben reconocerse las necesidades de capacitación como fundamento para la
enseñanza.
Los aspectos anteriores han sido considerados en el diseño del programa EMAT,
de ahí la conveniencia de revisar sus características.
19
2.2 El proyecto EMAT
Una de las propuestas pedagógicas más sólidas con que actualmente contamos
en nuestro país, y que tuvo como finalidad introducir la tecnología en el proceso
enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, es el Programa EMAT (Enseñanza de
las Matemáticas con Tecnología). EMAT mostró que es posible aprovechar las
tecnologías digitales apoyadas en un modelo pedagógico que facilite construir
ambientes de aprendizaje apropiados para enriquecer y mejorar la enseñanza
actual de las matemáticas en la escuela secundaria (Ursini & Rojano, 2000). Este
modelo contempla el uso de una variedad de software como Cabri, Excel, Logo,
CAS (en la calculadora TI-92), vinculados con las didácticas específicas de la
geometría, el álgebra, la aritmética, la resolución de problemas y la modelación.
Las actividades en el aula se organizan a partir de hojas de trabajo, a través de las
cuales los alumnos reflexionan sobre lo que han realizado con la computadora y lo
sintetizan para comunicarlo; por otro lado, las hojas de trabajo completadas por los
alumnos durante una actividad proporcionan información al maestro acerca de la
comprensión que los alumnos tienen de los conceptos matemáticos involucrados
en la tarea. Con base en esta información, el maestro puede tomar decisiones
sobre repaso y reforzamiento de temas, así como sobre nuevos diseños de
actividades. Estas hojas de trabajo pueden ser utilizadas por el maestro también
como parte de la evaluación del aprovechamiento de los alumnos (Rojano, 2006).
En este modelo pedagógico, el papel del maestro cambia radicalmente de la forma
tradicional de enseñar las matemáticas; ahora su función es observar
cuidadosamente el trabajo de los equipos, contestar las preguntas o dudas que
manifiestan los alumnos, hacer sugerencias y proponer posibles acercamientos
que permitan resolver la tarea propuesta usando la tecnología. El profesor asume
así el rol de mediador entre los alumnos y la herramienta computacional. Observar
el trabajo de los equipos le permite interactuar con los alumnos, darse cuenta de
sus avances y dificultades, y hacer sugerencias cuando lo necesiten. Resulta
importante, además, que el profesor organice discusiones de grupo de manera
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periódica. En ellas el profesor no debe convertirse en el centro de la discusión,
más bien, debe procurar que los estudiantes sean los protagonistas principales.
Durante la discusión los alumnos deben presentar sus opiniones e ideas a los
demás y el profesor debe coordinar esta actividad.
El propósito de esta discusión es llegar finalmente a un consenso acerca de los
conceptos matemáticos involucrados en las actividades previamente llevadas a
cabo. El profesor se vuelve así también en un mediador entre la experiencia que
los alumnos adquirieron al resolver las actividades y los conceptos matemáticos
involucrados en las mismas. (Ursini, 2006b).
Dentro de los propósitos de EMAT, destaca el aprovechar las tecnologías digitales
apoyadas en un modelo pedagógico que facilite construir ambientes de
aprendizaje apropiados, permitiendo así enriquecer y mejorar la enseñanza de las
matemáticas en la escuela secundaria (Ursini & Rojano, 2000).
Pero cabe señalar que se presentan múltiples dificultades en los docentes: si bien
algunos tienen contacto con el uso de software, algunos otros docentes, aún
cuando aceptan la innovación por trabajar con tecnología, presentan dificultad en
la enseñanza de las matemáticas por el nulo conocimiento del uso de la
computadora, por lo que si no se tiene la experiencia o sobretodo el dominio de las
tecnologías digitales es poco probable que se realice la vinculación con los
conocimientos matemáticos.
La cuestión anterior justifica la importancia de reconocer qué cambios ocurren en
el profesor al integrar la tecnología y particularmente reconocer a qué factores
están asociados.
21
2.3 Implicaciones de la utilización de las tecnologías digitales en el aula
Diversos autores, como Sacristán (2000), han señalado que el uso didáctico de la
tecnología puede generar cambios en la forma como los estudiantes aprenden
matemáticas. Cada uno de los ambientes computacionales utilizados en la
enseñanza, proporcionan condiciones para que los estudiantes identifiquen,
analicen y comuniquen distintas ideas matemáticas (Sacristán y Esparza, 2006).
Consecuencia de lo anterior es que el uso de la tecnología puede llegar a ser una
poderosa herramienta para que los estudiantes logren crear diferentes
representaciones de ciertas tareas y sirve como un medio para que formulen sus
propias preguntas o problemas, lo que constituye un importante aspecto en el
aprendizaje de las matemáticas (Camacho y Santos, 2004). No obstante, la
adopción y aprovechamiento de las tecnologías en los centros escolares, es un
proceso lento y complejo y que depende de factores como las competencias de
uso de tecnologías de los profesores (Carnoy, 2002).
Como dice el documento descriptivo (Sacristán, Sandoval y Gil, 2005; p. 2), del
proyecto de desarrollo “Patrones de cambio en la cultura escolar a través de la
incorporación de herramientas tecnológicas en el aula de Matemáticas” de la
Maestría en Educación antes mencionada:
“…incorporar las tecnologías en la enseñanza implica capacitar al docente no sólo en
conocer los aspectos técnicos de las herramientas que puede utilizar en su práctica, sino
en cómo incorporarlas para fomentar un aprendizaje significativo en sus alumnos,
teniendo también en cuenta las potencialidades y limitaciones de la herramienta. Esto
implica un doble reto para los sistemas educativos, pues además de incorporar las
tecnologías digitales a la escuela a través de un uso apropiado para la enseñanza y el
aprendizaje, se debe afrontar el hecho de que la mayor parte de los docentes y de los
alumnos no poseen las competencias tecnológicas básicas.”
En particular, se debe tomar en cuenta cuatro aspectos: la propia incorporación de
la tecnología; la exploración y experimentación por parte del alumno; el
22
conocimiento que se genera; y la importancia del profesor. Cada uno de éstos se
describe a continuación.
• La propia incorporación de la tecnología
La introducción de la tecnología en el aula ha cambiado la forma en que se lleva a
cabo el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. A diferencia del
enfoque algorítmico que se le ha dado a la enseñanza de esta disciplina, ésta se
puede desarrollar ahora en un ambiente de descubrimiento y reflexión.
Uno de los objetivos fundamentales del docente en el salón de clase debe ser que
el alumno analice, critique y extraiga conclusiones a partir de la información que se
le pueda suministrar; así mismo, el uso de herramientas tecnológicas se
transforma en un medio ideal para que el alumno optimice sus esquemas a través
de sistemas de representación de los contenidos (Alfaro et al., 2004). En este
contexto, es importante que el estudiante encuentre la solución de un problema y
también que, siempre que sea posible, busque varias formas de solución e
investigue otras conexiones o extensiones del problema (Camacho & Santos,
2004).
• La exploración y experimentación por parte del alumno
La presencia de la tecnología en el salón de clase se convierte en una herramienta
capaz de aportar a las lecciones de matemáticas distintas representaciones que
puedan ser utilizadas para la ayuda, visualización y experimentación de conceptos
importantes que le posibiliten a los alumnos algunas estrategias de solución para
algunos problemas.
Con la introducción de la tecnología se incrementan las formas de representación
de los conceptos matemáticos, se manejan dinámicamente los múltiples registros
de representación dentro de esquemas interactivos, difíciles de lograr con los
medios tradicionales, como el lápiz y el papel, en los que se pueden manipular
directamente estos objetos y explorarlos.
23
• El conocimiento que se genera
Otro aspecto a considerar, es el tipo de conocimiento que se genera al incorporar
estas herramientas, ya que el aprendizaje que se da en un ambiente tecnológico
es un conocimiento situado.
De acuerdo a Lave (1988), el aprendizaje situado se da a través de la interacción
con otros en un contexto de resolución de problemas. Se produce mediante la
reflexión de la experiencia, a partir del diálogo con los otros y explorando. Por
consiguiente, la tecnología permite a los estudiantes aplicar teorías a situaciones
cotidianas reales a través de un entorno interactivo, como micromundos, la hoja de
cálculo, geometría dinámica, etc.
Esto tiene varias implicaciones: por un lado es necesario crear condiciones que
permitan una integración entre el conocimiento que se genera en el contexto
tecnológico con el tradicional; en particular, el papel del profesor es muy
importante para impulsar esa integración. Por otro lado, el nuevo conocimiento
implica tener que diseñar o adaptar nuevas técnicas de evaluación.
Dados los tres aspectos anteriores, el docente, si no asume un papel innovador,
presenta una gran desventaja hoy en día si no se actualiza y capacita en este
ámbito; de ahí que nosotros resaltemos la función del docente como principal
protagonista de estos cambios en la cultura escolar.
• Importancia del papel del profesor
A diferencia de lo que se creía cuando surgieron las nuevas tecnologías, éstas de
ningún modo desplazan o minimizan el papel del profesor. Todo lo contrario. La
incorporación de las tecnologías digitales requiere de un papel crucial del profesor
aunque este rol es muy diferente al tradicional. El papel del maestro cambia
radicalmente cuando la clase de matemáticas se desarrolla con tecnología. El
profesor tiene la posibilidad de mediar el aprendizaje de sus alumnos de varias
formas: Mediante las actividades que les proporciona; apoyando y guiando a los
24
estudiantes durante la resolución de sus actividades; interactuando con ellos y
observando sus avances y dificultades, lo que permitirá darles sugerencias cuando
lo necesiten; teniendo discusiones con el grupo completo: en éstas, el profesor
deja de ser el centro de la discusión permitiendo que los estudiantes participen
activamente, presentando sus opiniones e ideas; sin embargo, en estas
discusiones el profesor también debe crear vínculos explícitos entre los
conocimientos explorados y generados con la tecnología, y el conocimiento
matemático formal como se discutió en el apartado anterior.
En otras palabras, –de acuerdo al modelo pedagógico EMAT– el maestro asume
el papel de organizador del trabajo, de guía, de mediador y de asesor (Zubieta et
al., 2000). Como consecuencia, propicia que sus alumnos desarrollen un espíritu
abierto a la investigación, motivándolos a explorar, formular y validar hipótesis,
expresar y argumentar sus ideas, y aprender a partir del análisis de sus propios
errores. Esta nueva función del maestro puede conllevar a cambios en la
dinámica, estructura y trabajo en el salón de clases.
Coincidimos con Ursini (2006b), en que es necesario considerar la capacitación
del profesor, como un paso inicial, pero también fundamental, que hay que dar
para mejorar la enseñanza de las matemáticas, debemos fortalecer la formación
de los profesores, sea en el aspecto matemático como en el pedagógico y por
consiguiente y no menos importante en la actualidad el aspecto técnico.
En el aspecto anterior nuestra intervención, si no es fundamental, sí pretende
encaminar a fortalecer e impulsar la enseñanza de las matemáticas haciendo uso
de las tecnologías digitales, pero sobre todo apoyar y asistir el aprendizaje
significativo en los estudiantes. Por lo que se plantea este proyecto para reconocer
los cambios cuando se capacita al profesor para el uso de TD en la enseñanza de
las matemáticas.
En el siguiente capítulo se explica la metodología utilizada para dicho proyecto.
25
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En este capítulo se presenta el marco metodológico en el que se inscribe el objeto
de estudio de este proyecto. El proyecto se enmarca dentro de un enfoque
cualitativo, debido a que nos centramos en la comprensión compleja del objeto de
estudio: los cambios que ocurren al incorporar las TD en la enseñanza de las
matemáticas; es decir, se pretende comprender la particularidad del caso, se
interpretan los acontecimientos y las relaciones que se establecen entre estos. De
acuerdo con Cohen y Manion (2000) es un estudio exploratorio porque ha
permitido generar otras preguntas de investigación y es descriptivo puesto que ha
generado informes descriptivos.
En el diseño metodológico se presentan las tres fases del proyecto de desarrollo
que están divididas en etapas, cada una cuenta con un diagnóstico inicial, una
fase de aplicación y la fase de evaluación.
3.1 Los sujetos del proyecto
En este proyecto de desarrollo se identifican tres actores principales:
• Acrisio, quien escribe, que fui profesor capacitado para el uso de TD en la
enseñanza de las matemáticas; y luego también capacitador y observador
durante la segunda fase.
• El profesor Germán, que se capacitó en el uso de las TD para la enseñanza
y las incorporó con un grupo de alumnos.
• Los alumnos de primer y segundo grado de la Telesecundaria “José
Antonio Alzate” que son los grupos en que el profesor Germán y Acrisio
implementaron el uso de TD en la enseñanza de las matemáticas.
26
3.2 El diseño metodológico
Es importante citar que el diseño metodológico se hace con base en el diseño
original del proyecto de desarrollo “Cambios en la cultura escolar al incorporar las
TD en el aula” dentro del programa de la Maestría en Educación, especialidad
Matemáticas del Departamento de Matemática Educativa del Cinvestav. Este
proyecto comprende tres fases.
La tabla 3.1 muestra las tres fases del proyecto y sus respectivas etapas; se
incluyen los instrumentos metodológicos elaborados para cada una de estas que
tenían como finalidad identificar los cambios que se dan al incorporar el uso de las
tecnologías digitales en el tratamiento de tópicos matemáticos; cambios tanto con
el profesor, como con los y las alumnas.
Tabla 3.1. Las fases y etapas del proyecto
FASES Sujetos e instrumentos metodológicos
DIAGNOSTICO INICIAL Estudiantes del proyecto de desarrollo. Cuestionario inicial ETAPA 1
INCORPORACION EN EL AULA DE LAS TD
Acrisio y alumnos del primer grado Guión de observación Entrevistas Hojas de trabajo
ETAPA 2 FASE 1 CAPACITACIÓN DEL PROFESOR PARA INCORPORAR LAS TD EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMATICAS
EVALUACIÓN
Cuestionario Análisis y triangulación de la información de los distintos instrumentos utilizados en esta tercera etapa
ETAPA 3
DIAGNOSTICO INICIAL DISEÑO DE LA CAPACITACIÓN
Hojas de trabajo Guión de observación (seguimiento) Cuestionario de autoevaluación
ETAPA 1
LA CAPACITACIÓN DEL PROFESOR GERMÁN
Germán Alumnos de primer grado ETAPA 2
FASE 2 CAPACITACIÓN DE DOCENTE A DOCENTE
EVALUACIÓN Guión de observaciones (maestro/alumno) ETAPA 3
FASE 3 EVALUACIÓN ANALISIS DE RESULTADOS
A continuación se describe cada fase.
27
3.2.1 Fase 1
La fase 1 de este proyecto comprende la capacitación que proporcionó el proyecto
de desarrollo de la maestría arriba mencionada a los estudiantes participantes
(entre los que yo me encontraba) para que incorporaramos en el aula las TD; la
capacitación comprendió el conocimiento del modelo EMAT y Enciclomedia.
Al mismo tiempo que nos capacitaron, incorporamos en el aula diferentes TD para
la enseñanza de las matemáticas: Excel, Logo, Cabri, CAS. Es decir, fue un
proceso cíclico que permite retroalimentación pues en las sesiones de la maestría
se comentaban las experiencias de cada profesor en el uso de las TD en la
enseñanza.
Por lo anterior, esta fase consistió en dos etapas: mi primer acercamiento a las
herramientas tecnológicas, y posteriormente su implementación con las alumnas y
alumnos.
Como antecedente cabe mencionar que, varios años antes de ingresar a la
maestría, a principios del 2002, asumí la responsabilidad del aula de medios y en
ese tiempo, por iniciativa de la supervisión de la zona escolar, se pretendió unificar
un plan de trabajo para las escuelas que contaban con una aula de computación
(siete en total). Fue así que participé activamente en el diseño del “Plan Anual
para Talleres de Computación de la Zona I de Telesecundarias”, el cual está
orientado básicamente a preparar “Técnicos en Computación” y es el que se
encuentra vigente a la fecha. Cabe mencionar que dicho plan de trabajo carecía
de un enfoque pedagógico sólido; no obstante, al menos ha permitido de alguna
manera unificar las actividades a realizar en los talleres de computación en esta
zona escolar.
Cuando a mediados del 2005 iniciamos el curso propedéutico de esta maestría,
me percaté que los escasos elementos tecnológicos con que contamos en nuestro
taller de computación, podrían coadyuvar a fortalecer y/o reforzar los
28
conocimientos adquiridos en la asignatura de matemáticas, mediante el
tratamiento de los contenidos de la asignatura con diferentes tipos de software. Es
por ello que, de la gran variedad de opciones que nos presentaron en el proceso
de selección a la maestría, decidí elegir como primera alternativa el presente
proyecto de desarrollo, el cual consideré me permitiría, desde el taller de
computación, promover el uso de las tecnologías digitales en la enseñanza de las
matemáticas.
Es así que, desde la primera etapa de este proyecto de desarrollo inicié con el
proceso de desarrollo de conocimiento y capacitación de diferentes herramientas
tecnológicas, y su correspondiente aplicación y análisis, con las y los alumnos de
nuestros centros de trabajo; tales herramientas han sido:
• Geometría Dinámica (Cabri)
• Hoja Electrónica de Cálculo (Excel)
• Sistemas de Álgebra Computacional (CAS) en la Calculadora TI 92
• Lenguaje de Programación Computacional (Logo)
• Enciclomedia
Cada una de estas herramientas tecnológicas, las abordé mediante las hojas de
trabajo correspondientes a los materiales diseñados y puestos a prueba dentro del
proyecto Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología (EMAT) con alumnos de
primer y segundo año en dos telesecundarias de la zona escolar 1.
Al final de esta etapa, como consecuencia de la reflexión y análisis de la práctica
docente con el uso de TD, surge la necesidad de capacitar a otro profesor
(Germán) en el uso de las mismas herramientas. Es así que me convertí en
capacitador.
3.2.2 Fase 2
En consecuencia, durante la segunda fase, se capacitó al profesor Germán en el
uso de herramientas computacionales: Cabri, Logo y Excel. Simultáneamente que
29
se le capacitaba, el profesor incorporaba dichos software en la enseñanza de las
matemáticas en el aula de computación.
Esta fase tuvo dos etapas de trabajo: la primera, corresponde al diseño y
capacitación que se le dio a un docente, de los materiales y actividades con los
que se decidió trabajar; la segunda etapa se refiere a la puesta en marcha con los
alumnos. En ambas etapas se aplicaron y evaluaron 8 sesiones de trabajo,
basándome en guiones de observación para el maestro Germán y los alumnos,
respectivamente.
En esta segunda fase del proyecto, y derivado de mi cambio de actividades como
subdirector en el plantel, propuse como una primera etapa capacitar al nuevo
responsable del aula de medios, en el uso y aplicación de herramientas
tecnológicas (geometría dinámica, Logo y hoja de cálculo) para abordar temas
matemáticos. Se buscaba que este docente usara las TD (con alumnos de primer
año) a fin de fortalecer o reforzar sus conocimientos matemáticos adquiridos en su
salón de clases. Por mi lado, esta experiencia me serviría para analizar los
cambios que ocurren en la enseñanza mediante la incorporación de las TD.
Se diseñó un curso de ocho sesiones para la capacitación del profesor Germán.
En virtud de que los temas matemáticos que de acuerdo al cronograma que
presenté a inicio del ciclo escolar serían tópicos geométricos, propuse el uso del
software para geometría dinámica conocido como Cabri-Géometre, para que
posteriormente el profesor lo aplicara con los alumnos de primeros años en esos
mismos temas geométricos.
3.2.3 Fase 3
Por último en la tercera fase de este proyecto de desarrollo, analicé la información
que los distintos instrumentos metodológicos proporcionaron durante las primeras
dos fases.
30
3.3 Las categorías de análisis de la incorporación de las TD en el aula de
matemáticas
Para el análisis de los resultados, nos basamos en las aportaciones de Godino et
al. (2006) que aportan un sistema de nociones teóricas para describir los procesos
de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y valorar la idoneidad didáctica de
tales procesos desde una perspectiva global. Dicha idoneidad se concibe como la
articulación de las distintas dimensiones implicadas en los procesos de estudio
matemático: epistémica (significados institucionales o socioculturales), cognitiva
(significados personales, psicológicos o individuales), interaccional, mediacional,
emocional y ecológica.
Las nociones teóricas introducidas se aplican al análisis del proceso de estudio
realizado en la incorporación de TD en la enseñanza de las matemáticas. Godino
et al. (2006) han desarrollo algunas nociones teóricas para el análisis de la
instrucción matemática, modelizándola, de manera metafórica, como procesos
estocásticos compuestos de seis subprocesos y sus correspondientes trayectorias
muestrales: 1. Trayectoria epistémica, que es la distribución a lo largo del tiempo de la
enseñanza de los componentes que la integran. Estos componentes (problemas,
lenguaje, definiciones, propiedades, procedimientos, argumentos) se van
sucediendo en un cierto orden en el proceso de instrucción.
2. Trayectoria docente: distribución de las tareas/acciones docentes a lo largo del
proceso de instrucción.
3. Trayectorias discentes: distribución de las acciones desempeñadas por los
estudiantes.
4. Trayectoria mediacional: distribución de los recursos tecnológicos utilizados (libros,
apuntes, manipulativos, software, etc.), y del tiempo asignado al estudio.
5. Trayectorias cognitivas: génesis y evolución de los significados personales de los
estudiantes.
31
6. Trayectorias emocionales: distribución temporal de los estados emocionales
(motivaciones, actitudes, valores, afectos) de cada alumno con relación a los
objetos matemáticos y al proceso de estudio seguido.
(Ibid, p. 250)
En este trabajo vamos a analizar los cambios en un proceso de incorporación de
las TD en la enseñanza de las matemáticas, teniendo en cuenta las distintas
dimensiones implicadas; para ello utilizaremos las categorías propuestas por
Sacristán, et. al. (2007) para el análisis de la incorporación de las TD en el aula.
Ver tabla 3.2.
Tabla 3.2 Complementariedad de las dimensiones propuestas por Godino et al. (2006) y
las categorías de Sacristán, et. al (2007) para el análisis de la incorporación de las TD en
la enseñanza de las matemáticas
Noción teórica Elementos Categoría Trayectoria epistémica Problemas, lenguaje, definiciones, propiedades,
procedimientos, argumentos Planteamiento de las tareas matemáticas Resolución de problemas
Trayectoria docente Distribución de las tareas/acciones docentes a lo largo del proceso de instrucción.
La perspectiva del profesor y del uso didáctico de la tecnología.
Trayectoria Discente
Distribución de las acciones desempeñadas por los estudiantes.
La perspectiva de las interacciones en el salón de clase.
Trayectoria mediacional
Distribución de los recursos tecnológicos utilizados (libros, apuntes, manipulativos, software, etc.), y del tiempo asignado al estudio.
La perspectiva técnica
Trayectoria cognitiva cronogénesis y evolución de los significados personales de los estudiantes.
El impacto posible en estudiantes en su aprendizaje
Trayectoria emocional Motivaciones, actitudes, valores, afectos de cada alumno con relación a los objetos matemáticos y al proceso de estudio seguido
El impacto posible en estudiantes en su motivación y actitudes
Como se observa en la tabla, las dimensiones señaladas dan pie a las categorías
de análisis; además se señala la transversalidad entre las dimensiones y las
categorías, por ejemplo, los cambios que ocurran en los estudiantes son
influenciados por la gestión del profesor, particularmente por el cambio en su
papel.
En detalle, las categorías propuestas por Sacristán et. al (2007) para analizar los
cambios que ocurren al incorporar las tecnologías digitales en el aula (indicadores
32
para valorar la actuación del profesor y los alumnos en la clase de matemáticas
utilizando Logo) son las siguientes:
(a) La perspectiva del profesor y del uso didáctico de la tecnología:
• Cambios en el papel del profesor
• Cambios en metodologías/estrategias de enseñanza.
• Cambios en sus creencias y concepciones.
• Uso y diseño de actividades que incorporan tecnología digital.
• Articulación de las actividades con los requisitos del plan de estudios.
• Diseño de las técnicas de evaluación para las actividades con tecnología
digital.
• Complementariedad de las diferentes herramientas digitales entre ellas y con
aquellas sin tecnología digital (e. g. de papel y lápiz).
• Conocimiento matemático y nuevas perspectivas a partir del uso de las
nuevas tecnologías.
(b) La perspectiva de las interacciones en el salón de clase:
• Cambios en estructura del salón de clase.
• Cambios en relaciones del profesor-estudiante.
• Cambios en las relaciones del estudiante-estudiante (trabajo colaborativo).
• Cambios en la disposición física del salón de clases.
(c) El impacto posible en estudiantes en su aprendizaje
• En su aprendizaje.
• En su motivación (afecto), en sus actitudes (e. g. hacia las matemáticas),
creencias y su participación en clase.
(d) La perspectiva técnica:
• Conocimiento técnico para el uso de las herramientas (software)
tecnológicas y del equipo.
33
• Dificultades técnicas.
(e) El contexto social:
• Cambios en la comunidad de la escuela.
• El papel de las autoridades de la escuela.
• Impacto y colaboración con los colegas.
• La interacción con los padres.
Estas categorías nos sirvieron de fundamento para nuestro estudio. En cada una
de las fases se hace el análisis de los posibles cambios que ocurren al incorporar
las TD en el aula, cubriendo particularmente la dimensión del aula, sin desatender
la dimensión de la escuela y de la comunidad escolar.
3.4. Instrumentos metodológicos
Para el proceso de recolección de datos, se diseñaron instrumentos específicos
para cada etapa.
En la primera fase, se diseñó un guión de observación para valorar la
implementación del software en el aula; este instrumento está basado en la
propuesta de Sacristán et al (2007) que incluye las categorías descritas en la
sección anterior.
En nuestro caso el guión fue diseñado para autoevaluar mi actuación frente al
grupo cuando utilizaba alguno de los programas computacionales para la
enseñanza de las matemáticas. (Ver anexo 1).
El guión de observación utilizado en la fase 1 para valorar el desempeño del
profesor frente al grupo al implementar alguna de las herramientas
computaciones, se utilizó en la segunda fase para que el profesor Germán se
autoevaluara y para que el observador (yo mismo, Acrisio) lo valorara. Asimismo
34
yo mismo me autoevalué como capacitador y se establecieron algunos indicadores
para valorar su actuación (Ver anexo 2).
En la tercera fase, mediante los datos obtenidos a través de los distintos
instrumentos, se analizaron los posibles cambios que ocurrieron al incorporar las
tecnologías en las dos primeras fases.
3.5. Descripción del contexto del proyecto de desarrollo
Como se mencionó anteriormente, este proyecto se desarrolló en la escuela
Telesecundaria “José Antonio Alzate”, en el aula de medios de la institución. Es
una escuela ubicada en zona urbana; tiene alta demanda, lo que implica que
seleccionan a sus estudiantes. Esta telesecundaria cuenta con ocho grupos, tres
primeros, tres segundos y dos terceros. La edad de su población estudiantil oscila
entre 12 y 15 años de edad. Se atienden en promedio 35 alumnos por grupo.
El perfil de los profesores es heterogéneo: son profesionistas de áreas ajenas a la
educación, por tanto desconocen la didáctica de todas las asignaturas que
imparten. No hay programas de actualización específicos que promuevan el
conocimiento de elementos pedagógicos para el profesor. Esto implica un contexto
poco favorable para la incorporación de las TD en la enseñanza; no obstante, se
considera que el análisis que se haga de los cambios ocurridos al incorporarlas
aportará elementos para potenciar dicha incorporación en más aulas.
En el siguiente capítulo se presentan los resultados del desarrollo del proyecto.
35
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"9'ABC4??:99:'AB9'5?:IB>7:'
En este capítulo se presenta la implementación del proyecto de desarrollo de
acuerdo a las fases y etapas en que se dividió. Se analizan los cambios ocurridos
al incorporar las TD en el aula; esto con base en las categorías propuestas en el
capítulo anterior.
4.1 Fase 1: Capacitación del profesor para trabajar con un grupo
En esta primera fase se analiza la forma en que se incorporaron las TD en mi
centro de trabajo, al mismo tiempo que se nos capacitó en el proyecto de
desarrollo para conocer las herramientas del proyecto EMAT: Logo, Cabri, Hoja de
cálculo y CAS, además de Enciclomedia.
Esta fase está dividida en dos etapas las cuales dan cuenta de mi primer
acercamiento con las herramientas tecnológicas y posteriormente su
implementación con las alumnas y alumnos.
Etapa 1
Como se mencionó en el capítulo anterior, como antecedente a este trabajo, en el
2002, diseñé el “Plan Anual para Talleres de Computación de la Zona I de
Telesecundarias”, orientado básicamente a la enseñanza de conocimientos
técnicos de los programas computacionales. En ese momento no consideraba
que para la incorporación de las TD en la enseñanza de las matemáticas
necesitaba un marco pedagógico; consideraba que el software era un contenido
más que aprender y no un medio que posibilitara el aprendizaje de las
matemáticas.
36
Justificaba esta postura en el contexto de la escuela Telesecundaria pues estaba
convencido de que los estudiantes necesitaban “conocer de computación” ya que
la población estudiantil que se atiende generalmente presenta bajo
aprovechamiento escolar y busca culminar su educación básica para incorporase
al mercado laboral.
Cabe mencionar que la razón por la que dicho plan de trabajo carecía de un
modelo pedagógico era porque yo desconocía referentes teóricos para la
incorporación de las TD en la enseñanza. Esto lo atribuyo a mis antecedentes
como profesor de telesecundaria: Un problema del modelo de Telesecundaria es
que la organización curricular en este modelo implica que un sólo maestro es
responsable del proceso educativo en todas las asignaturas de grado; esto
dificulta centrarse en la enseñanza específica y además evita que conozca la
didáctica de dichas asignaturas pues generalmente su preparación académica es
ajena a la educación (Rebollar, 2007).
Estos eran mis antecedentes y situación al iniciar la maestría y el proyecto de
desarrollo en el 2005. Muestro a continuación dos comentarios, que plasmé en los
primeros reportes que entregué a las coordinadoras del proyecto, que ilustran que
mi interés era conocer el aspecto técnico de las herramientas computacionales
(e.g. las de EMAT) y que además estaba convencido que lo importaba era que los
alumnos conocieran el software más que que aprenderían matemáticas.
…Elegí estar en este proyecto para conocer diferentes programas
computacionales y poderlos implementar en el aula de medios con los
alumnos.
…Es importante que los alumnos conozcan el software así más fácil
resolverán las actividades que se les propongan.
Fragmentos tomado de reportes escritos en febrero 2006
37
El segundo comentario refleja mi estilo de enseñanza: primero explicaba y luego
los estudiantes deberían resolver los ejercicios que planteaba, como se muestra
más abajo.
Pero desde las primeras sesiones de la maestría, y en particular del proyecto de
desarrollo, se transformó mi visión del uso de las TD en la enseñanza de las
matemáticas.
De acuerdo a Rodríguez (1995), la naturaleza del pensamiento de los profesores
es una área de considerable interés, dado que se entiende que los profesores no
enseñan mecánicamente de acuerdo con reglas preestablecidas, sino que la
buena enseñanza se basa en la acción razonada sobre el contexto y el momento
único e irrepetible en que se desarrolla dicha acción.
Coincido con esta afirmación pues las primeras reflexiones de esta etapa, que
cambiaron mi visión de la incorporación de las TD en la enseñanza de las
matemáticas, se dieron desde que iniciamos con el proceso de conocimiento y
capacitación de diferentes herramientas tecnológicas4, y su correspondiente
aplicación y análisis, con las y los alumnos de nuestros centros de trabajo. Les
planteé el siguiente problema (tomado de Mochón, Rojano y Ursini, 2000):
La suma de las edades de Juan, Pedro y María es 88 años. Juan tiene 20
años más que María y Pedro tiene 18 años menos que Juan. Encuentra las
edades respectivas.
Luego en una diapositiva incluí lo siguiente (con la hoja de cálculo dada en la
figura 3.1):
Ahora bien, si María tuviera un año, de acuerdo al enunciado del problema,
Juan tendría 21 años y Pedro tendría 18 menos, esto es 3 años. Podemos
reflejar eso en nuestra hoja escribiendo 1 en la celda A6, 3 en la B6 y 21 en
4 Tales herramientas fueron: Geometría Dinámica (Cabri), Hoja Electrónica de Cálculo (Excel), Sistemas de Álgebra Computacional (CAS), Lenguaje de Programación Computacional (Logo) y Enciclomedia.
38
la C6, pero sería mejor ponerlo por medio de una fórmula para las edades
de Pedro y Juan. Además, podemos poner una columna más para ver
cuánto suman sus edades que en este caso serían 25.
Figura 3.1. Fórmulas que expresan el enunciado del problema dado.
Como se observa, elaboré la diapositiva porque no me atrevía a permitir que los
alumnos buscaran las fórmulas; me preocupaba por mantener la atención de todos
y llevarlos al mismo ritmo de trabajo.
Sin embargo, el siguiente fragmento de uno de mis reportes muestra cómo, en
pocas sesiones, mi visión del uso didáctico de las TD en la enseñanza cambiaba:
…Es difícil que los estudiantes atiendan a la clase cuando trabajamos en
equipo, pero debo promoverlo porque observo que entre ellos se
retroalimentan e incluso resuelven dudas.
(Reporte de clase, Octubre 2007)
Este comentario refleja la convicción de que es importante cambiar las
interacciones en el aula y se considera al diálogo como oportunidad de
aprendizaje.
39
En esta etapa hubo dificultades constantes: la distribución del tiempo de la sesión,
la motivación de los alumnos, la dificultad para trabajar en equipo, la falta de
computadoras y el poco dominio que tenía del software hasta ese momento. Todo
ello me llevó a dificultades que no había tenido anteriormente; y era contrastante
los resultados que observaba en mi propia capacitación dentro del proyecto de la
maestría, con los resultados que obtenía en el grupo.
En el proyecto nos planteaban tareas en las que mis compañeros y yo realmente
construíamos matemáticas, podíamos discutir, reflexionar, argumentar y todos
participábamos activamente. Mientras tanto con mis alumnos, no sucedía lo
mismo: hacían las actividades pero se les dificultaba argumentar sus respuestas,
ellos no trabajaban colaborativamente.
Utilicé con mis alumnos actividades y hojas de trabajo, sin realizar un diagnóstico
de las necesidades de aprendizaje de los alumnos. Tenía una falsa seguridad en
utilizar las hojas de trabajo, sin realizar ninguna modificación o adecuaciones
pertinentes. De acuerdo con Gavilán et. al (2007), los conocimientos que tenga el
profesor del objeto matemático influyen tanto en la elección de la herramienta
como en la gestión de la clase, y sin duda esto influyó en el planteamiento de la
situaciones didácticas con los alumnos.
Interesante es reconocer que no enfatizaba el contenido matemático a abordar; el
interés fue presentar el software como a continuación se lee:
…Iniciamos explorando el grado de conocimiento de los alumnos en
relación al manejo de Excel, mediante preguntas generales:
¿Quién me puede decir qué entiende por hoja de cálculo?
¿Quién me puede comentar para qué sirve?
¿Quién ha tenido oportunidad de manejar una hoja de cálculo?
(Reporte de clase, febrero 2006)
40
Respecto al tiempo de la sesión, la planeación de la clase la realizaba por
actividades y marcaba cierto tiempo para abordarla. Por ejemplo, la primera clase
con Excel, la realicé con la actividad “Un paseo corto por una hoja de cálculo”;
plantée cuatro actividades distribuidas en 10, 15, 15 y 10 minutos respectivamente
(ver anexo 3). Pero dichos tiempos no se ajustaban al desarrollo de la clase;
entonces me preocupé por culminar, sin detenerme a brindar ayuda específica a
los estudiantes que requerían que explicara nuevamente las indicaciones o a
quienes se les dificultaba el manejo del software.
Otras deficiencias mías, fueron en cuanto a mis creencias y suposiciones de los
conocimientos y formas de resolución que una práctica con tecnología implicaba.
Por ejemplo, yo consideraba en una sesión con hoja de cálculo que el contenido
matemático era elemental y de dominio de los alumnos, y que no tendrían
dificultad en la actividad; y así lo afirmaba:
…Los aspectos matemáticos que aborda esta práctica, son muy
elementales tales como practicar el algoritmo de la adición, así como el
cálculo mental, mediante la elaboración de un cuadrado mágico.
(Reporte de clase, Marzo, 2006)
No obstante, para algunos alumnos esta práctica no fue tan elemental. Algunos de
ellos insistieron en resolver el cuadrado mágico primero en lápiz en papel, por
ensayo y error, más que encontrar relaciones numéricas. Este fue el caso de
Alma; ver Figura 4.1.
(a)
!cuadrado mágico! !
! ! !
8! -4! 5!3! ! 7!4! 9! 2!
! ! !
(b)
Figura. 4.1. Resolución de Alma: (a) con Excel (b) en lápiz y papel
41
Se observa que la alumna no aplicó las fórmulas correctas en Excel y prefirió
hacerlo en lápiz y papel a través del ensayo y error; no establecía relaciones
numéricas, como se observa cuando “tacha” el número incorrecto.
A: No entiendo por qué da menos cuatro, a mano me da cuatro solamente
Profesor: Observa qué formula aplicaste
A: ¿También en diagonal debe dar 15?
Aunque observé que la alumna tenía dificultades, y traté de ayudarle, el tiempo no
alcanzó para corregirla, por lo que la incorporé a trabajar con otros alumnos. Pero
durante esta etapa, tenía constante dificultad para organizar el trabajo en equipo
porque los alumnos no estaban familiarizados con esta modalidad de trabajo.
A raíz de la capacitación que recibía en el proyecto de desarrollo, estaba
convencido de que tenía potencialidades trabajar en equipo; destacaría que es un
cambio notable en mi estilo de enseñanza. Por otro lado, la motivación de los
estudiantes variaba a lo largo de la clase.
Retrospectivamente, ahora me doy cuenta que un factor que desencadenaba esto
fue que no les brindaba ayuda individual cuando lo requerían, por lo que se
sentían frustrados y no querían continuar. Así lo denota el siguiente comentario de
una alumna (Blanca Estela):
El profesor trata de explicarnos pero me cuesta trabajo hacerlo rápido con
la computadora.
Mi preocupación por el conocimiento del software fue constante en esta etapa; aún
no priorizaba el contenido matemático. De hecho, atribuí los errores en la solución
del cuadrado mágico al dominio del programa computacional:
Las principales dificultades que se presentaron, fueron en relación con el
manejo de Excel más que con los conceptos matemáticos involucrados.
(Reporte de clase, Abril 2006)
42
En esta etapa no observé dificultades relativas al contexto social, ni de gestión en
la escuela, debido a que yo era el responsable del aula de medios y esto facilitaba
el acceso a esta. Además los padres de familia estaban convencidos de que sus
hijos debían asistir al aula de medios para aprender el manejo del software.
Es en la segunda etapa cuando comienzo a reconocer cambios notables.
Etapa 2
Derivado de lo anterior, al inicio del ciclo escolar 2007-2008, presenté ante la
comunidad escolar de mi centro de trabajo, una nueva planeación de trabajo para
los tres grupos de primeros años; la cual afortunadamente fue aprobada y puesta
en práctica a partir de septiembre del 2007. Esta nueva propuesta tenía como
objetivo principal “coadyuvar en lograr un mejor nivel de aprovechamiento de las
matemáticas en las y los alumnos de nuevo ingreso de nuestra telesecundaria,
procurando así abatir los altos niveles de reprobación en esta asignatura”. La
nueva planeación bimestral para los primeros años quedó como se describe en el
Anexo 4.
Para realizar la programación de los contenidos y la elección de los programas
computacionales con que trabajaríamos, requerí de los conocimientos
pedagógicos que en el curso del proyecto de desarrollo me estaban brindando.
De acuerdo con la definición de Shulman (1986) del conocimiento del contenido
pedagógico, este conocimiento es el que permite al profesor adaptar el contenido
a las necesidades de los aprendices, incluyendo su conocimiento de lo que puede
resultar fácil o difícil, el papel de determinadas representaciones y su vinculación a
tópicos concretos.
Es posible reconocer que no adapté el contenido a las necesidades de los
alumnos, pues no realicé un diagnóstico de las necesidades de aprendizaje a
43
través de distintos instrumentos; solamente se hizo por la experiencia de trabajo
que tengo con los grupos de telesecundaria.
Tampoco se consideró la jerarquización de contenidos, sino la factibilidad de
trabajar el contenido temático con el software, considerando el tipo de
representación que favorece el software. Un ejemplo de esta elección fue Cabri
para reconocer las rectas notables de un triángulo: esto lo comenté con otro
compañero del proyecto de desarrollo:
me interesa abordar las rectas notables del triángulo; utilizaré Cabri porque
claramente el alumno puede manipular las figuras.
(Reporte de clase, Septiembre 2007)
En la figura 4.2 se observa cómo utilicé Cabri con el fin de llevar a cabo la
construcción, la manipulación y el movimiento de las construcciones,
particularmente en las tareas d, g y h.
Tarea que planteé a los alumnos
Representación
a) Dibujar un triángulo ABC (dar nombre a cada punto marcado). b) Desplazar el triángulo, los vértices y las etiquetas. c) Marcar un punto exterior a la región definida por el triángulo. Trazar una paralela y una perpendicular a uno de sus lados que pase por ese punto. d) Mover el punto. Borrarlo después. e) Dibujar la mediatriz de AB. f) Dibujar la bisectriz de CAB g) Desplazar A. Ocultar la bisectriz. h) Hacer aparecer la bisectriz y ocultar la mediatriz. i) Desplazar los otros dos vértices y observar lo que pasa.
Figura. 4.2 Representación de una tarea con Cabri
También elaboré una presentación para motivar a los alumnos. En la figura 4.3 se
muestra que reconocía que este programa facilitaba una representación dinámica.
44
Figura. 4.3. Diapositiva de la presentación que elaboré para los alumnos
Durante esta etapa ocurrió una transformación paulatina en la que asumí un papel
de organizador del trabajo, de guía y de asesor básicamente. Sin embargo
observé algunos factores que lo obstaculizan: el tiempo de la clase y la
programación curricular; pues los alumnos demandan más tiempo para poder
explorar, para expresar y debatir sus ideas, formular hipótesis y tratar de
demostrarlas, y eso implica detenerse en un contenido matemático por varias
sesiones.
Una de las dificultades a las que me enfrento es al poco tiempo que tengo
para las sesiones en el aula de cómputo; la profesora me pide abordar más
“aspectos”.
(Reporte de clase, Noviembre, 2007)
Cabe mencionar que hasta este momento no consideré una planeación
estratégica en la que correlacionara los contenidos matemáticos abordados en la
clase; aún planeaba la clase para un sólo contenido.
El trabajo con los alumnos se organizó en equipos de dos por máquina,
procurando que alternaran la responsabilidad del manejo del software y al mismo
tiempo discutieran y/o confrontaran sus puntos de vista sobre el tema en cuestión.
Se dió un cambio progresivo en que los alumnos poco a poco asumen el control
de las actividades que se proponen. Aún así había dificultades para el trabajo en
45
equipo, o para manejar los diferentes ritmos de trabajo:
• Aún hay alumnos que se resisten a trabajar en equipo; continuamente
me preguntan “si es así la actividad”.
• Noto que los alumnos que terminan antes, se aburren porque deben
esperar a que terminen los demás.
Ante lo anterior, se inició un trabajo de “monitores”, en el que los alumnos que
terminaban pronto las actividades, ayudaban a sus compañeros. No obstante,
eran pocos los que realmente brindaban ayuda a sus compañeros pues se
desesperaban y les daban las respuestas. También busqué otras estrategias que
permitieran dar mayor dinamismo a las sesiones, tales como realizar
competencias lúdicas entre los equipos a fin de mantener mayor interés por parte
del grupo en los temas matemáticos, dando paso así a la segunda fase (de
capacitación del docente, Germán).
4.2. Fase 2: Capacitación de docente a docente
En esta fase, se resaltan dos etapas de trabajo. La primera corresponde al diseño
y capacitación que se le dio a un docente (al maestro Germán), así como los
materiales y actividades con los que se decidió trabajar. La segunda etapa refiere
la puesta en marcha con los alumnos. Para ambas etapas utilicé guiones de
observación de la aplicación y evaluación de ocho sesiones de trabajo para el
maestro Germán y sus alumnos.
Etapa 1
En esta segunda fase del proyecto, y derivado de mi cambio de actividades
profesionales a subdirector en el plantel, propuse como una primera etapa
capacitar al nuevo responsable del aula de medios – el profesor Germán –, tanto
en el aspecto técnico como en el uso y aplicación de herramientas tecnológicas
(geometría dinámica, Logo y hoja de cálculo) para abordar temas matemáticos. De
esta manera se buscaba continuar con los trabajos iniciados en septiembre del
46
2006 en el salón de computación con alumnos de primer año, a fin de fortalecer o
reforzar sus conocimientos matemáticos.
En esta etapa se decidió utilizar Excel, porque anteriormente me percaté de que
los alumnos, e incluso el profesor Germán, estaban familiarizados con el
programa.
En cuanto al perfil del profesor Germán, responsable del aula de computación,
podemos decir que su formación profesional es Odontólogo, con una experiencia
de 21 años de servicio en el sistema de telesecundaria frente a grupo y quien ha
tomado diferentes cursos de capacitación técnica, principalmente en COEES
(Computación Electrónica para Escuelas Secundarias) sobre el uso del sistema
operativo Windows y de la paquetería Office, así como en el uso del Internet. Su
experiencia con el uso de software con fines educativos es nula, pero manifiesta
interés en conocerlo y aplicarlo con los alumnos.
Su idea al asumir la responsabilidad del aula de computación es la “oportunidad”
de cambiar su quehacer pedagógico y conocer otro tipo de actividades educativas.
Manifiesta estar consciente de que sus conocimientos, en cuanto su nueva
responsabilidad, son limitados, pero piensa que con empeño y capacitación podrá
ir asumiendo su nueva responsabilidad. Cabe mencionar que en una junta
académica, la auto propuesta del profesor Germán de asumir la responsabilidad
en el aula de computación a raíz de mi salida fue única y bien recibida por el total
de las y los compañeros docentes, ya que ningún otro compañero o compañera se
interesó en asumir esta responsabilidad, principalmente por falta de conocimientos
en el uso de las tecnologías.
El diseño de la capacitación
Para realizar la capacitación del profesor, se diseñó un curso basado en ocho
sesiones de una hora y media cada una. Los elementos que consideré para la
capacitación se observan en la siguiente tabla:
47
Tabla 4.1. Elementos para la capacitación
Aspecto Finalidad Instrumento (metodológico)
El perfil del profesor capacitado
Reconocer los conocimientos técnicos y las expectativas que el profesor tiene del uso de las TD en la enseñanza.
Cuestionario para el profesor (Anexo No.5 )
La elección de la herramienta
Jerarquicé las potencialidades de cada herramienta, considerando la relación con el contenido matemático.
Tabla de análisis de potencialidades de Excel, Cabri y Logo.
El diseño o adaptación de actividades didácticas con la herramienta computacional
Se utilizaron las hojas de trabajo de EMAT para trabajar con el profesor Germán
Hojas de trabajo
Como se observa en la tabla, los factores que consideré para el diseño, no fueron
los necesarios: en el transcurso de la etapa detecté qué aspectos faltaron por
incorporar y más adelante, en las conclusiones, señalo los factores que luego
consideré necesarios para el diseño de la capacitación del profesor, en el uso de
TD para la enseñanza.
En virtud de que los temas matemáticos que de acuerdo al cronograma que
presenté a inicio del ciclo escolar serían tópicos geométricos, propuse el uso del
software de geometría dinámica (Cabri-Géometre), para que posteriormente el
profesor lo aplicara con los alumnos de primeros años en esos mismos temas
geométricos. Luego, como se describe más adelante, se propusieron otras
herramientas (e.g. Logo).
Capacitación del maestro con geometría dinámica
En cuanto a la elección de la herramienta tecnológica Cabri, ésta obedece a las
48
potencialidades que se le reconocen para la enseñanza y aprendizaje de la
geometría, como lo señalado por Santos (2001, p. 16): • Es un ambiente computacional que permite manipular los objetos geométricos que
aparecen en la pantalla y esto hace posible que el alumno(a) trace y transforme
figuras geométricas, lo que eventualmente lo conducirá a deducir, por ejemplo, las
propiedades invariantes de las figuras. Esto es posible debido a que las
transformaciones en el ambiente Cabri están sujetas a las reglas de la geometría
euclidiana.
• Permite la exploración y elaboración de conjeturas, como la verificación práctica
de teoremas geométricos hacen del trabajo con Cabri un acercamiento práctico y
experimental al mundo de la geometría.
• En Cabri, un dibujo es dinámico, esto es, que el programa permite la
transformación continua en tiempo real llamada comúnmente “arrastre”. El arrastre
permite la modificación directa de la forma o posición de los objetos geométricos
construidos por el usuario mediante el uso del ratón sin que se dejen de preservar
las relaciones geométricas con las que fueron construidos.
• El tipo de acercamiento contrasta con las maneras más tradicionales de enseñar
geometría, las cuales toman como punto de partida los axiomas y teoremas,
considerándolos sin preguntarse por qué, como verdades absolutas.
• El programa presenta un ambiente computacional sumamente amigable; esto es,
tiene diferentes alternativas para el usuario.
• Permite la reconstrucción paso a paso de la actividad o actividades realizadas por
el usuario, lo cual para fines de evaluación es una herramienta muy importante.
A partir de la elección de esta herramienta tecnológica, se consideró qué material
didáctico se podría usar: en este caso, nos basamos en las hojas de trabajo de las
primeras lecciones del libro Geometría Dinámica (Zubieta et al, 2000)
correspondiente al proyecto Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología
(EMAT). Los temas que abordan todas y cada una de las lecciones de este libro,
se apegan a los contenidos matemáticos establecidos en el programa de estudio
para primer año de secundaria; esto nos permitió tener la seguridad de que el
profesor del grupo abordaría dichos temas, primero en el salón de clases y
posteriormente con la herramienta tecnología y las hojas de trabajo de EMAT
49
correspondientes.
Respecto al contexto de aprendizaje, se consideró que el tiempo y horario de las
sesiones fuera de 8:00 a 9:30 los días lunes y viernes de cada semana en el aula
de computación, iniciando el lunes 12 de febrero y concluyendo el día 9 de marzo
del 2006 para un total de 8 sesiones con el profesor. En cada una de estas
sesiones se abarcaban en promedio tres lecciones del libro de EMAT, de las
cuales se tomaba el registro correspondiente el cual se describe posteriormente.
Los elementos que integraron nuestro curso de capacitación, se describen en el
siguiente esquema:
Figura 4.4. Elementos del curso de capacitación considerados hasta esta etapa
Como se observa en el esquema, el planteamiento de la capacitación no fue el
adecuado porque faltó un elemento importante en su diseño – el alumno. Pude
observar que es necesario, al igual que en la etapa anterior, realizar un
diagnóstico de las necesidades de capacitación del profesor Germán que
implicara: sus conocimientos del software, sus conocimientos matemáticos, su
perspectiva respecto al uso de las TD en la enseñanza, así como del conocimiento
pedagógico respecto a su tarea docente. (Estos resultados se consideraron para
la siguiente etapa del proyecto).
A continuación presento episodios interesantes, de acuerdo a nuestras categorías
de análisis.
50
La primera sesión de capacitación se llevó a cabo el día 12 de febrero por una
hora y media, en el aula de computación. Ésta consistió en una introducción
general al proyecto EMAT, mediante la exploración del libro de Geometría
Dinámica y la página de EMAT en Internet. Le sorprendió mucho al profesor
Germán saber que este proyecto dio inicio en nuestro país desde 1997, así como
saber la cantidad de escuelas (técnicas y diurnas) que se han ido incorporando,
aunque las telesecundarias siguen rezagadas al respecto. Asimismo, comentó que
el tiene conocimientos del uso del programa de Excel, el cual le permite realizar
sus listas de calificaciones o realizar algunas gráficas, pero no sabía que este
software se puede emplear con fines educativos en temas de matemáticas. Por
otro lado, nunca había oído hablar de Cabri, ni de Logo. Y no le gustaba, como
profesor de grupo, que los alumnos se acostumbren a utilizar calculadora; dijo al
respecto:
los alumnos no deben utilizar las calculadora porque a la larga les afecta
hasta para realizar las operaciones y luego ya no quieren pensar.
Posteriormente, exploramos el software Cabri mediante una presentación en
Powerpoint, la cual consta básicamente de la descripción de la barra de menús y
las barras de herramientas del programa; así como de algunos ejemplos de
construcciones geométricas básicas y el trabajo directo con una hoja de trabajo
del programa. Cabe señalar que le pareció sumamente interesante el manejo del
software, ya que este le permitió “manipular” los dibujos geométricos, cambiar la
presentación de estos (mediante color y grosor de líneas o relleno de superficies,
etc.) entre otras características del software que estuvimos explorando en forma
general. Me solicitó un manual de usuario del programa a fin de poder
familiarizarse más con el uso de este, a lo que le contesté que no contaba con uno
pero que no era necesario ya que la finalidad no era que se convirtiera en un
experto en el manejo del programa, sino conforme lo fuéramos requiriendo lo
iríamos explorando con mayor detalle. (Esta forma de contestarle, denota un
cambio significativo en mi concepción propia del uso de las herramientas,
poniendo énfasis en el aspecto didáctico, más que en el uso técnico del software).
51
La situación anterior fue un motivo más para diseñar con más cuidado la
capacitación del profesor, ya que debía mostrarle la potencialidad del software.
Consideré la argumentación de Santos y Moreno (2001), que afirma que en la
representación de una situación o problema matemático por medio de la
computadora, los estudiantes tienen que acceder y utilizar una serie de recursos y
propiedades matemáticas que les permiten seleccionar comandos y distintas
maneras de lograr la representación.
A continuación se da un ejemplo de actividad que le propuse al profesor Germán:
Felipe y Toño viven en dos casas separadas en el campo. Cada día se citan
en el punto medio del camino recto que une sus casas y pasean por un
camino que se encuentra siempre a la misma distancia de las dos casas.
Haz un diseño con Cabri que represente esta situación. (Ver Figura 4.5).
Figura. 4.5. Representación del problema
Al respecto, se dio el siguiente intercambio entre nosotros:
G: Supongo que primero debo trazar un segmento y medirlo ¿o no?
A: Desplaza los puntos que representan a las casas y observar cómo se
modifica la construcción
G: Sí entiendo, pero puedo transferir esta medida del segmento
A: Claro, marca un punto. Transfiere la medida del segmento a este punto,
con esta opción del menú.
G: Ya terminé, ¿o no?
52
Le brindé ayuda, como muestro a continuación y pudo hacer la construcción. Mis
indicaciones fueron:
• Dibujar una circunferencia y marcar un punto sobre ella. Transferir la
medida del primer segmento a la circunferencia a partir del punto
marcado sobre ella. Construir un arco sobre la circunferencia cuya
amplitud sea la medida transferida.
• Modificar la longitud del primer segmento y observar el efecto
producido.
• Modificar el tamaño de la circunferencia y observar el efecto
Con la actividad anterior me percaté de que no sólo es importante que se le brinde
ayuda al alumno (en este caso el profesor Germán) sino que son fundamentales
los conocimientos matemáticos.
Por último, pregunté a Germán: ¿qué es importante resaltar en todo momento los
estudiantes?
Respondió:
G: Hay que estarlos ayudando todo el tiempo
A: Pero ahora tú lograste hacerlo sólo y ocasionalmente te brindé ayuda
G: Bueno sí deben experimentar, realizar las construcciones, yo calculé las
medidas
A: Deben buscar los resultados y sobre todo comprobarlos ¿o no?
G: Claro, pero es difícil cuando no están acostumbrados.
Respecto a mi papel de capacitador en esta primera sesión, puedo decir que en
todo momento de la actividad, procuré crear un ambiente de confianza que
permitiera que el profesor se sintiera a gusto con el trabajo. No obstante, varias
inquietudes del profesor no las contesté en el momento, ya que de algunas
desconocía la respuesta y de otras consideré que sería más pertinente abordarlas
53
conforme fuéramos tratando los temas.
Para las actividades posteriores, me auxilié del guión de observación antes
mencionado y sus respectivos indicadores (ver anexo 1).
En la segunda sesión de trabajo abordamos con el profesor, las tres primeras
lecciones de trabajo del libro de geometría dinámica de EMAT.
La tercera sesión de trabajo se llevó a cabo cubriendo las lecciones 4, 5, 6 y 7 del
material didáctico (ver Anexo 6). Es de mencionar que en estas lecciones el
objetivo principal era el de las construcciones de figuras geométricas pero a partir
de algunos elementos de las figuras que normalmente no los trabajamos con lápiz
y papel; de hecho, en nuestros registros destacamos la dificultad del profesor de
realizar algunas de estas actividades.
Un ejemplo fue la lección 4 “Construcción del cuadrado”. Allí se le pide al alumno
construir un cuadrado a partir de un vértice y su centro, al profesor le pareció un
tanto confusa la actividad y mostró su preocupación por el mismo impacto que
pueda tener en los alumnos.
G: Creo que esta actividad no está clara; ¿cómo voy a construir un
cuadrado a partir de su vértice y su centro, esto no tiene caso? ¿O sí?
A: Claro que se puede, inténtalo para que reconozcas que sucede
G: Insisto esto creará confusión a los alumnos
La cuarta sesión de trabajo se llevó a cabo cubriendo las lecciones 8, 9, y 10 (ver
Anexo 6) del material didáctico, destacando el hecho que a partir de su definición
de triángulo equilátero, no lo pudo construir con Cabri sin que este se deformara
por efecto del arrastre. En este caso la ayuda del asesor fue definitiva para poder
resolver la actividad. Germán afirmaba: un triángulo equilátero tiene tres lados
iguales y sus ángulos también.
54
Figura 4.6. Trazo de un triángulo equilátero elaborada por Germán
En la figura 4.6 se observa cómo construyó Germán el triángulo: utilizó sólo una
escuadra y afirmó que había que
trazar un segmento, encontrar su punto medio y trazar la altura que siempre
es medio centímetro menor que la longitud del segmento. Como ves, se
aplica siempre pues aquí lo hago con un triángulo de 3 centímetros y uno
de 4 centímetros.
Nuevamente se le motivó a explorar con el software e incluso se le propuso otra
actividad.
a) Dibujar un segmento AB.
b) Construir un triángulo rectángulo con el ángulo recto en A.
c) Verificar que el triángulo sigue siendo rectángulo aunque se desplace el rectángulo inicial o cualquiera de sus vértices.
55
Figura.4.7. Construcción de un triángulo rectángulo
En esta actividad el profesor manifestó más seguridad en el proceso de
construcción. Me convencí de que es necesario insistir con distintas actividades
alternativas hasta que el alumno comprenda y logré argumentar sus respuestas.
En la quinta sesión se abordaron las lecciones 11, 12 y 13 del material didáctico
(ver Anexo 6). Nuevamente Germán se enfrentó a dificultades, destacando el
hecho de no saber cómo justificar la construcción de la bisectriz de un ángulo.
Esto es, al construir la bisectriz mediante circunferencias, no entiende la razón de
la validez de la construcción; sin embargo sabe que es válida y lo comprobó
midiendo los ángulos en que quedó dividido el ángulo original. Mi comentario fue
en el sentido que esa construcción se puede justificar mediante el uso de
triángulos congruentes pero no pareció muy interesado en la demostración.
Germán comentó: no profundicemos tanto, recuerda que con los alumnos hay que
ser lo más sencillo posible.
Durante la sexta sesión resolvimos las lecciones 14, 15 y 16 del material didáctico
las cuales corresponden al eje temático “Simetría axial”. Se destacó el hecho que
sobre estos temas Germán tenía muy pocos elementos matemáticos (no los
recordaba o los confundía) por lo que tuvimos que trabajarlos más a fondo. Los
siguientes fragmentos muestran los precarios conocimientos previos que tenía
Germán de los contenidos a abordar en las lecciones.
56
…entiendo que la simetría axial trata de los ejes de simetría, por ejemplo
cuando dividimos en partes iguales la figura.
…pues la rotación es nada más girar la figura, esto es fácil verlo con Cabri,
no cambia nada…
Fue necesario en estas lecciones nuevamente llevar paso a paso las actividades
con el profesor, no obstante que ya en lecciones previas Germán ya trabajaba
sólo.
Las lecciones 17 y 18 del material didáctico (ver Anexo 6) se abordaron en la
séptima sesión sin presentarse mayor problema para el desarrollo de la actividad;
sólo mencionar que en el caso de la lección 17 “Propiedades de la simetría axial”,
al querer mostrar el profesor que dos figuras geométricas obtenidas mediante un
eje de simetría son congruentes mediante la sobre posición (una arriba de la otra),
se dio cuenta que esto no es posible por lo que se tuvo que ampliar el concepto de
congruencia.
La última sesión de la capacitación ocupó las lecciones 19 y 20 del material
didáctico (ver Anexo 6). Destacó el hecho que el profesor manifestó que la lección
19 le parecía difícil:
estas lecciones son sumamente densas en actividades.
Quizá por ello es que la lección 20 la contestó sumamente desmotivado.
Estos últimos resultados permitieron que reflexionara respecto a la utilidad de las
hojas de trabajo y la conveniencia de modificarlas y proponer actividades alternas
que correspondan a las necesidades de los alumnos. Y también la conveniencia
de replantear la capacitación.
Derivado de los registros, puedo concluir, en términos generales, lo siguiente:
• En cuanto al grado de dominio del software, éste, como era de esperarse,
57
ha ido aumentando con la práctica y el gusto por explorarlo del profesor.
Asimismo, cada vez más se ha ido familiarizando con el uso del material didáctico
y la intención pedagógica del proyecto EMAT. Un ejemplo de lo anterior es que el
profesor Germán, conforme avanzaban las sesiones de capacitación, solucionaba
las actividades utilizando la herramienta computacional; esto implicó menor tiempo
es cada actividad, pues en las primeras sesiones primero lo hacía en lápiz y papel
y después utilizaba el software.
• La parte que me preocupó un poco, son las bases matemáticas de algunos
temas que tratamos, tales como construcciones geométricas, y el concepto de
simetría o de rotación. Pero fuimos aclarando éstos conforme los abordábamos
con mayor detalle, ya que en algunos casos el profesor no recordaba algunos
conceptos o definiciones básicas de los temas; cuando estos casos se daban,
sugería al profesor auxiliarse de los libros de texto, enciclopedias, el Internet,
procurando acompañarlo en su búsqueda y auxiliándole si lo requería.
• Algo que me pareció muy significativo, fue la apropiación y grado de
iniciativa que fue mostrando en el transcurso de la capacitación el profesor
Germán, tanto para tomar decisiones como para sugerirme adecuaciones. Como
por ejemplo, en cuanto a la secuencia de algunas actividades como 14, 15, 16 y
17 (ver Anexo 6) tituladas “Concepto de simetría”, “Concepto de traslación”,
“Concepto de rotación” y “Propiedades de la simetría axial”, el profesor Germán
me comentó que detectó una seria incongruencia de las secuencias didácticas de
cada una de estas lecciones, porque le parecía ser más fácil abordar con los
estudiantes (y hasta para él) primero la lección 17 “propiedades de la simetría
axial”. Por lo que en forma conjunta propusimos adecuaciones para el trabajo con
los alumnos las cuales consisten básicamente en modificar el orden de la
secuencia didáctica.
En cuanto a mi papel como capacitador, yo resolvía todas mis sesiones antes de
abordarlas con el profesor para estar en condiciones de motivarlo o ayudarlo si se
58
requería. Asimismo, iniciaba la sesión con algunas preguntas que motivaran la
sesión pero que al mismo tiempo me permitieran explorar los conocimientos
previos del profesor en cuanto al tema.
Por ejemplo, cuando tratamos el concepto de recta (lección 2) le pregunté al
profesor: ¿tiene sentido medir una recta? Reflexionó un momento y me contestó:
¡no¡ dado que una recta es infinita, y medir una línea (pregunté) ¿no es lo mismo?
(me contestó), por lo que tuvimos que abordar con un poco de mayor detalle el
tema y aclarar que cuando hablamos de una recta, es en realidad una línea recta;
esto es, una recta es siempre una línea pero una línea no necesariamente es una
recta (la circunferencia es una línea curva y la podemos medir).
Cuando abordamos el tema de segmentos, le pregunté:
¿En Cabri un segmento puede transformarse en una recta dado que
podemos hacerlos tan “grandes” como queramos?
Él lo pensó y contestó:
¡No¡, Es una recta es infinita por definición y un segmento, por más que lo
estire, siempre será finito; esto podría confundir a los alumnos de primero,
ya que al dibujar en la pantalla una recta y un segmento demasiado grande,
ambos dibujos se parecen.
A esto contesté que sería bueno abordarlo con ellos en su momento.
Cuando trabajamos la lección 4 “Construcción del cuadrado”, le pregunté:
A ¿El cuadrado lo podemos considerar como un caso particular de un
rectángulo?
G: No, ya que un cuadrado tiene sus cuatro lados iguales y un rectángulo
tiene una base y una altura que son diferentes en tamaño,
A: ¿Pero si la base y la altura fueran del mismo tamaño? (pregunté),
G: Entonces sería un cuadrado (contestó el profesor), además las fórmulas
para calcular el área de estos es diferente.
Con base en la respuesta anterior, me percaté de la necesidad de aclarar que el
cuadrado es un caso particular del rectángulo y que la fórmula para calcular el
59
área es exactamente la misma mediante un sencillo análisis de las definiciones y
de las fórmulas correspondientes.
Preguntas de este tipo, regularmente estaban presentes al inicio de las lecciones
con el fin de motivar el trabajo y abordar los conocimientos previos del profesor en
relación al tema, lo que me permitió identificar las dificultades del profesor Germán
en cuanto al grado de su dominio del contenido matemático en nuestras sesiones.
Durante las sesiones se procuró aclarar las dudas del profesor Germán y se le
explicó las veces que fueran necesarias para que él comprendiera la actividad.
Capacitación del maestro con Logo
Más adelante, le expliqué al profesor Germán la importancia de que trabajáramos
otro programa que nos permitiera abordar desde otra perspectiva didáctica los
temas de geometría con nuestros alumnos, para lo cual le propuse darle a conocer
el uso del lenguaje de programación conocido como Logo. Este lenguaje de
programación (le comenté) nos permite desarrollar en el alumno “tanto una forma
de pensar matemáticamente como un medio de expresión, ya que al escribir un
procedimiento, el alumno puede desarrollar sus habilidades de razonamiento
lógico, de análisis y síntesis (Sacristán, 2005).
Para iniciar el trabajo con Logo, le di a conocer al profesor Germán el entorno
computacional y los comandos primitivos básicos que le permitieran entender
cómo funciona este software, por lo que le pedí -– haciendo uso de su imaginación
espacial – diera instrucciones a la tortuga para que se moviera de un lugar a otro e
intentara formar una figura geométrica sencilla. Pero estas actividades no fueron,
como en el caso de Cabri, del todo agradables para el profesor quien manifestó
que le parecían “sin mayor chiste”; no obstante, pude observar que no le era muy
sencillo realizarlas como en el ejemplo siguiente:
Le solicité que escribiera las instrucciones para que la “tortuga” dibujara un
60
triángulo equilátero
G: av 100 gd 60; repitiendo esto 3 veces
Germán esperaba obtener el dibujo del triángulo equilátero, no lo logró. Molesto,
verificó varias veces que no lo obtenía:
G: No entiendo por qué, si los triángulos equiláteros tienen sus ángulos
“interiores” de 60°,…
A: Observa los ángulos exteriores del triángulo, lo cual nos permitiría poder
dar correctamente las instrucciones.
Concluimos esta sesión, con la presentación del demo, con la idea de motivarlo en
la potencialidad y el uso de Logo, pero al parecer no le pareció demasiado
interesante el uso de Logo. Le comenté, que al igual que con Cabri, poco a poco
iríamos descubriendo el potencial del software. Pero esta fue la última ocasión que
tuvimos oportunidad de trabajar en el taller de computación.
La aplicación de las TD por parte del profesor Germán en su práctica
docente
En la primera clase con sus alumnos, Germán propuso la actividad “Punto y
segmento” del libro Geometría Dinámica de EMAT (Mochón et al, 2000). De esta
primera sesión, los resultados de las observaciones en clase en relación a
Germán, fueron los siguientes:
• Los cambios en su práctica docente no fueron notables: Antes de la
capacitación el profesor centraba su clase en el aspecto técnico de los
software y procuraba llevar “instruccionalmente” la clase, pocas veces
preguntando a los estudiantes o permitiéndoles participar. Posterior a su
capacitación siguió con el mismo estilo, sólo que ahora las hojas de trabajo
EMAT favorecían que los alumnos trabajaran en equipo.
• Argumentaba, respecto a la participación de los estudiantes, que no hay
que permitir que se distraigan los alumnos y que todos deben trabajar al
mismo ritmo, ya que es importante la disciplina.
61
• Por otro lado, aunque Germán comentaba que repasaba las actividades
antes de ponerlas en práctica pues no quería equivocarse, tenía dificultades
para resolver las dudas de sus alumnos: en la primera sesión me pidió que
aclarara a su alumno cómo desarrollar la actividad.
Referente a la puesta en práctica de las otras herramientas, como Cabri, por parte
del profesor Germán con sus alumnos de primer grado, se tienen pocos registros
aunque observamos dificultades para que lograra incorporarlas. Debido a que el
profesor quedó como responsable del aula de medios, lo comisionaron para
apoyar a la Dirección de la Telesecundaria; es decir, el profesor realizaba
diferentes actividades administrativas: asistir a reuniones fuera del plantel,
capturar datos en la computadora, atender a algún grupo si no asistía el profesor
titular. Las actividades anteriores impedían que las clases del aula de medios
fueran regulares, esto es, que se realizaran semanalmente.
Sin embargo, al concluir todas las sesiones de capacitación y experiencias, el
profesor Germán quedó convencido que es favorable utilizar software en la
enseñanza de las matemáticas. Después de la capacitación que le brindé, Germán
decidió continuar utilizando en el aula de medios las TD y poner en práctica lo
aprendido, ya sin acompañamiento. Desafortunadamente en el ciclo escolar 2008-
2009 el aula de medios dejó de funcionar porque Germán se encargó de un grupo
de tercer grado y se repartieron las computadoras a cada uno de los grupos de la
Telesecundaria. Actualmente Germán utiliza en su aula Hoja de cálculo pero
comenta que es difícil que los alumnos se motiven porque tiene sólo un equipo y
algunas veces una computadora portátil.
En este capítulo se presentaron resultados de cada una de las etapas, en el
siguiente capítulo se presentan los resultados generales del proyecto con base en
las categorías aportadas para este proyecto.
62
+456789:'J;''
!BC8974A:C'KB=B?49BC' En este capítulo se abordan los resultados generales y se analizan los cambios y
dificultades observados en el aula al incorporar las diferentes herramientas
tecnológicas en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas con estudiantes
de primero y segundo grado de secundaria, así como capacitador de otro docente,
con base en las siguientes categorías:
La perspectiva del profesor y del uso didáctico de la tecnología
La perspectiva de las interacciones en el salón de clase
El impacto posible en estudiantes
La perspectiva técnica
El contexto social
5.1 La perspectiva del profesor y del uso didáctico de la tecnología
Los cambios que presenta el profesor respecto al uso didáctico de las TD en la
enseñanza se transforman paulatinamente.
Cambios en el papel del profesor (de expositor a mediador) y las dificultades de
esos cambios.
Poco a poco, el maestro asume el papel de organizador del trabajo, de guía y de
asesor básicamente, procurando en lo posible que los alumnos exploren, expresen
y debatan sus ideas. Como se mencionó en el apartado 3.2.1, en la primera etapa
del proyecto llevé a cabo sesiones en el taller de informática con mis alumnos: al
principio llevaba las clases muy dirigidas, es decir, quería que todos al mismo
tiempo contestaran las actividades; poco a poco propicié el trabajo en equipo y el
intercambio de opiniones entre los alumnos. Por tanto, con el uso de la tecnología
63
se requiere de otro tipo de acercamiento a la enseñanza, por lo que el papel del
maestro cambia radicalmente cuando la clase de matemáticas se desarrolla con
herramientas tecnológicas apoyadas en hojas de trabajo. Se afirma lo anterior con
base en los comentarios recuperados de fases anteriores de la investigación. (Ver
Figura 5.1)
Acrisio (fase 1 diagnóstica): “Las primeras sesiones fueron muy dirigidas, es
decir, prácticamente les dictaba lo que debían hacer”
Acrisio (fase 1 evaluación) “Ahora es más fácil trabajar con los alumnos, las
hojas de trabajo han ayudado a que el alumno sea autónomo”
a) b)
Figura. 5.1 a) El papel del profesor como expositor en la clase de matemáticas
b) El papel del profesor como mediador en la clase de matemáticas
Cambios en metodologías/estrategias de enseñanza
Se observó en las dos fases del proyecto que es importante diseñar, o bien
retomar, hojas de trabajo o actividades específicas para el trabajo con tecnologías.
Acrisio: …es necesario que revise las hojas de trabajo e incluso se hagan
modificaciones porque los alumnos estaban desinteresados y decían no
saber qué hacer.
Acrisio: …ahora que adapté las hojas de trabajo para mis alumnos noto
más interés por contestarlas, ya no tengo que intervenir tanto.
64
Germán: … sin las hojas de trabajo no podría dar la clase, es una ventaja
que las revisemos en la capacitación.
Cambios en sus creencias y concepciones
Cuando el profesor constata que sus alumnos están aprendiendo matemáticas, su
concepción del uso didáctico de las herramientas computacionales se modifica.
Evidencia de esto es que al inicio de su capacitación, el profesor Germán pensaba
que la tecnología no era un recurso útil para la enseñanza de las matemáticas y
mostraba resistencia hacia su uso didáctico.
Germán: ¿qué tanto la incorporación de las computadoras, como apoyo al
proceso enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, ayuden realmente a
que los alumnos comprendan más y mejor las matemáticas?
Consideramos lo anterior se debía a su desconocimiento total de la enseñanza de
los programas computacionales e incluso a su falta de dominio de los contenidos
matemáticos.
En el desarrollo del curso de capacitación su percepción comenzó a modificarse:
…”no conocía estos usos del software, de verdad los alumnos aprenden”.
¡Vaya hasta yo estoy aprendiendo!
En cuanto al grado de dominio del software por parte del profesor, aumentó con la
práctica y, asimismo, el gusto por explorarlo. Cada vez más se ha ido
familiarizando con el uso del material didáctico y la intención pedagógica del
proyecto EMAT.
Una de las razones por las que el profesor Germán mostró resistencia al uso de
tecnologías en la enseñanza fue la falta de dominio del contenido matemático,
como se explicó en el capítulo anterior en el apartado 4.2. Con base en esta
65
evidencia se afirma que es necesario hacer un diagnóstico antes de la
capacitación para reconocer también los conocimientos previos del profesor.
Uso y diseño de actividades que incorporan tecnología digital
Es importante que el profesor utilice hojas de trabajo que guíen el trabajo con el
software: cuando las hojas de trabajo no son elaboradas por el profesor, se deben
revisar previo a la clase.
El uso de la tecnología requiere de un acercamiento didáctico diferente, basado en
el alumno y su interacción con la herramienta tecnológica. En este sentido, las
hojas de trabajo aplicadas en nuestras actividades, tuvieron la finalidad de guiar al
alumno para que esta comunicación (alumno-herramienta tecnológica) fuera lo
más provechosa posible, contemplando el diseño didáctico de las hojas de trabajo
según EMAT:
! Se plantea una situación problemática en un contexto real. Esto ayuda al
estudiante a encontrar el significado de lo que está aprendiendo.
! Se formulan preguntas que ayudan a reflexionar sobre el problema. Estas
preguntas tienen como objetivo que el alumno entienda el problema
planteado y que formule algunas expectativas y predicciones antes de
trabajar con la computadora.
! Se pide al alumno que explore y resuelva el problema con la herramienta
computacional.
! Se plantean preguntas sobre los resultados así como retos. Para que el
alumno no se limite a realizar la actividad se le brinda la oportunidad para
que cuestione los resultados y exprese ideas relacionadas con el problema.
Cabe mencionar que, como se mencionó en el capitulo anterior, en las actividades
14, 15, 16 y 17 tituladas “Concepto de simetría”, “Concepto de traslación”,
“Concepto de rotación” y “Propiedades de la simetría axial” respectivamente,
detectamos serias incongruencias de las secuencias didácticas de cada una de
66
estas lecciones, por lo que en forma conjunta propusimos adecuaciones para el
trabajo con los alumnos las cuales consisten básicamente en modificar el orden de
la secuencia didáctica. Asimismo, en las actividades 18, 19 y 20 tituladas
“Medición de perímetros, áreas y ángulos”, “Construcción del paralelogramo a
partir del rectángulo” y “Construcción del paralelogramo a partir del triángulo”
respectivamente, presentan algunas deficiencias en la nomenclatura o las
instrucciones para las tareas a realizar, por lo que también se tendrán que adaptar
a la hora de abordarlas con los alumnos.
Articulación de las actividades con los requisitos del plan de estudios
En Telesecundaria es difícil que la incorporación de tecnología para la enseñanza
de las matemáticas sea un asunto cotidiano, por la organización curricular; no
obstante se considera que las aulas de medios son el lugar idóneo para iniciar en
el uso didáctico del software. Detectamos que es necesario:
! Capacitar al profesor de aula de medios tanto en el aspecto técnico como el
modelo pedagógico para la implementación del software.
! Capacitar al profesor en el dominio del contenido matemático.
! Promover la colaboración entre profesores de aula de medios y el profesor
frente a grupo.
Diseño de las técnicas de evaluación para las actividades con tecnología
digital
! Cuando las actividades con tecnología, en este caso en el aula de medios,
fueron consideradas parte de la evaluación de los estudiantes, éstos mostraron
mayor compromiso e interés en las actividades; incluso los padres de familia
requieren que sea parte de la evaluación.
67
! Al incorporar las tecnologías en la clase surgió la duda del profesor Germán
de cómo evaluar las actividades. En la respuesta se implican distintos factores:
o el tiempo dedicado a la actividad
o los contenidos matemáticos abordados
o el conocimiento del software
o la solución de las hojas de trabajo
Germán: …Debemos tener evidencia del trabajo en el aula de medios, las
hojas de trabajo deben ser evaluadas
" Es necesario considerar ¿qué voy a evaluar? Se reconoce que no sólo la
solución de las hojas (que debe incluir el proceso de solución); también la
colaboración en el grupo, el uso propio de la herramienta.
En esta ocasión el maestro informó a los alumnos que para su evaluación
se tomaría en cuenta tanto su hoja de trabajo como sus participaciones
individuales en la clase, por lo que registro en su lista a las y los alumnos
que habían contestado o participado de alguna manera durante la sesión, lo
cual a muchos alumnos les pareció muy agradable que se tomara en cuenta
sus participaciones durante la sesión.
(Fragmento de la bitácora del mes de mayo 2007)
Complementariedad de las diferentes herramientas digitales entre ellas y con
aquellas sin tecnología digital (e. g. de papel y lápiz).
" En el desarrollo de la capacitación fue necesario incorporar otras
herramientas computacionales (se empezó con Excel y luego se añadieron Cabri y
Logo), y revisar las potencialidades de cada una pues se reconoce que cada una
tiene ventajas para abordar un mismo contenido matemático.
68
Germán: … creía que Logo solo lo utilizaban para cuestiones muy básicas
de geometría y no en el nivel secundaria, jamás se me hubiera ocurrido
tratar algebra con Logo
Pero actividades de programación por sí solas generalmente no son suficientes.
Para que el alumno pueda articular las actividades de programación con los temas
matemáticos que queremos que los alumnos exploren (en este caso los
geométricos), es esencial que las actividades con Logo, sean parte de un entorno
didáctico estructurado.
Nuevo conocimiento matemático y nuevas perspectivas a partir del uso de
las nuevas tecnologías.
El profesor capacitado, a través del software, logró reconocer aspectos que con
lápiz y papel no lo hacía; incluso construyó hipótesis y logró comprobarlas gracias
a la modelación.
Cuando abordamos el tema de segmentos le pregunté que si en Cabri un
segmento podría transformarse en una recta, dado que podemos hacerlos
tan “grandes” como queramos. El lo pensó y contestó que no, ya que una
recta es infinita por definición y un segmento por más que lo estiré siempre
será finito, pero que piensa que esto podría confundir a los alumnos de
primero ya que al dibujar en la pantalla una recta y un segmento demasiado
grande, ambos dibujos se parecen, a lo que contesté que sería bueno
abordarlo con ellos en su momento.
Construir nuevos conocimientos matemáticos implica que el alumno domina los
conocimientos previos necesarios, de lo contrario, habrá que proponer actividades
en que se consoliden los conocimientos previos. En todo momento el profesor
69
debe brindar ayuda. Esto se ilustra en el caso mencionado en el capítulo anterior,
en la cuarta sesión de trabajo, figura 4.6.
5.2 La perspectiva de las interacciones en el salón de clase:
Cambios en estructura del salón de clase.
El trabajo con mis alumnos, durante la 1ª fase, se organizó en equipos de dos por
máquina, procurando que alternaran la responsabilidad del manejo del software y
al mismo tiempo discutieran y/o confrontaran sus puntos de vista sobre el tema en
cuestión. La forma de conformar los equipos en un inicio fue arbitrario; esto es,
ellos mismos formaron sus parejas, pero poco después nos dimos cuenta que esto
no era lo mejor y en base a los resultados de su examen diagnóstico, procuramos
que el equipo lo conformara un alumno de buen o regular nivel de
aprovechamiento con otro de bajo nivel de aprovechamiento, buscando una mayor
interacción entre ellos.
a) antes b) después Figura. 5.2 Organización del trabajo con los alumnos
Cambios en relaciones del profesor-estudiante
Cuando se inicia el trabajo con los alumnos utilizando el software observamos
tanto en el caso de Acrisio, como el de Germán, que llevaban demasiado guiada la
clase. En ese caso, la relación entre el profesor y estudiante pudo caracterizarse
70
como unidireccional, el maestro se muestra preocupado por el tiempo y la
conducta de los alumnos; de ahí que prefirieran una clase instruccional.
Al paso de las sesiones, cada uno de los profesores, deja ese papel y se convierte
realmente en guía, ya que los alumnos comienzan a trabajar de manera
independiente, el profesor solamente brinda ayuda.
…se les entregó a cada equipo para realizar la actividad titulada: “punto y
segmento”; pág., 26 y 27 del libro de geometría dinámica de EMAT, que les
permitiera a su vez interactuar con el software; durante este proceso les
indicó el mismo maestro que intentaran entre ellos mismos resolver sus
dudas y de igual forma se podían auxiliar tanto de él como del maestro
observador para problemas principalmente del manejo del programa. Los
resultados en parte fueron muy favorables porque los estudiantes
interactuaban entre ellos y presentaban una mayor confianza en el manejo
tanto de la hoja de trabajo como del uso del software, ya que se tenía, por
parte del grupo, una experiencia previa con este tipo de trabajo. No
obstante, esta interacción entre los chicos, no fue muy bien aceptada por el
profesor Germán ya que el sentía una relajación en la disciplina cuando los
estudiantes se comunicaban entre si y con otros equipos para explicar sus
procedimientos o resultados, también destacando, que no planteó
preguntas generales que motivaran a los equipos a indagar o cuestionar
aspectos matemáticos de la actividad.
(Fragmento de la bitácora del día 4 de enero, 2007)
5.3 El impacto posible en estudiantes
En términos generales, puedo decir que los resultados que obtuve al realizar las
diferentes actividades con las herramientas tecnológicas antes mencionadas,
fueron muy alentadores, tanto en la 1ª fase con mis alumnos como en la 2ª fase
con el profesor Germán. En cuanto a mis alumnos, en las sesiones mostraron
71
interés y deseos de continuar trabajando temas de matemáticas mediante el uso
de tecnología.
El impacto en su aprendizaje
Se observó que el profesor Germán construyó aprendizajes, aunque siempre con
mi ayuda; pero fue importante que él hiciera las preguntas adecuadas.
También él brindó ayuda a sus alumnos, como se observa en el siguiente episodio
del profesor Germán con sus alumnos. El profesor Germán planteó al inicio de una
actividad con Cabri, algunas preguntas en relación a los conceptos matemáticos
que permitieron que, mediante una dinámica de lluvia de ideas, los alumnos
analizaran y comentaran en relación a estas. Una pregunta que me pareció
interesante que planteó el maestro Germán fue:
Germán:¿cuántas rectas pasan por dos puntos?
Alumnos: “una”;
Germán: ahora bien esos dos puntos determinaron un segmento, ¿cierto?
Alumnos:sí
Germán: ¿Cuántos segmentos forman una recta?
A lo que algunas respuestas por parte de los alumnos a esta pregunta fueron las
siguientes:
“Muchos segmentos”
“¿De qué tamaño los segmentos?”
“¿De qué tamaño la recta?”
“No se puede saber”
Este tipo de respuesta permitió al profesor abordar la definición de la recta en
cuanto a que es infinita y que por lo tanto el número de segmentos en que la
podemos dividir, no importando su tamaño, es infinito.
72
Impacto en su motivación (afecto), en sus actitudes (e. g. hacia las
matemáticas), creencias y su participación en clase.
Para la gran mayoría de los alumnos, esta forma de abordar temas de
matemáticas les pareció interesante e incluso para algunos hasta divertida; esto a
raíz de un cuestionario que contestaban cada que terminaban la actividad en
donde podían externar su parecer de la hoja de trabajo realizada. Cabe
mencionar, que el llenado de dicho cuestionario no siempre fue muy confiable, ya
que en muchas ocasiones era evidente el aburrimiento o fastidio de algunos
alumnos en el desarrollo de algunas actividades. Por tal motivo, nos planteamos
buscar otras estrategias que nos permitieran dar mayor dinamismo a las sesiones,
tales como realizar competencias lúdicas entre los equipos a fin de mantener
mayor interés por parte del grupo en los temas matemáticos.
5.4 La perspectiva técnica:
Conocimiento técnico para el uso de las herramientas (software)
tecnológicas y del equipo.
Tanto en la fase de trabajo con mis alumnos, y como capacitador de mi colega
Germán, observé que, en ambos caso, a medida que avanzan las sesiones, los
alumnos y el profesor se sintieron más seguros para realizar las actividades que
se pedían porque conocían mejor el software. Reconocemos que es importante el
conocimiento técnico de la herramienta computacional, pero conociendo tan sólo
unas cuántas funciones básicas, los alumnos pueden realizar actividades con un
contenido matemático.
Un ejemplo de lo anterior es la actividad que realicé con mis alumnos
“Construyendo un velero” con Logo, que fue una de las primeras actividades: Los
alumnos se centraron más en el contenido matemático (simplificación de
operaciones básicas) que en el funcionamiento del software. Se muestra evidencia
en la figura 5.3. de las respuestas de un alumno.
73
Figura 5.3. Solución de un alumno a la actividad “Dibujando un velero”
5.5 El contexto social:
Autoridades y padres de familia:
Cabe mencionar que por acuerdo del Consejo Técnico de mi centro de trabajo se
determinó que las actividades que realizarán los alumnos de primeros años,
deberían de ser evaluadas para efecto de su calificación del último bimestre del
ciclo escolar de la asignatura de tecnológicas. Por ello las maestras responsables
de los primeros años solicitaron se les explicara a los padres de familia en qué
consistían las actividades que se desarrollarían y cómo se iban a evaluar.
Entonces, el profesor responsable del aula de computación y el director del plantel
me pidieron que llevara a cabo una reunión con los padres de familia de los tres
primeros años, lo cual acepté con todo gusto, ya que al final de cuentas yo soy el
responsable de la modificación al programa original y también consideré de suma
importancia informar a los padres de familia en qué consistía el trabajo que
pretendíamos desarrollar con sus hijos. Esto representó una oportunidad
invaluable de involucrar un poco a los padre de familia en este proceso de
enseñanza-aprendizaje de las matemáticas con tecnología (ver Figura 5.4).
74
Figura 5.4. Involucrando a padres de familia
Por tal motivo, me di a la tarea de preparar una exposición de no más de treinta
minutos para los padres de familia de los tres primeros años, la cual consistió
básicamente en tratar de explicarles que el objetivo principal de nuestras
actividades era fortalecer y/o reforzar los conocimientos matemáticos que
adquieren nuestras alumnas y alumnos en su salón de clases mediante el uso de
la tecnología. Para ello seleccioné algunos demos de Cabri en los cuales se
muestran construcciones geométricas dinámicas como el de la bicicleta y algunas
otras construcciones geométricas sencillas.
Figura 5.5 Informando y aclarando dudas
La gran mayoría de los padres de familia (madres de familia, ya que la mayoría de
los asistentes eran mujeres) mostraron gran interés en la exposición y algunas de
las preguntas más comunes que plantearon al final de la plática fueron las
siguientes:
! ¿Esta actividad no interfiere con sus clases de matemáticas “normales”? A
lo que contesté que no, ya que ellos seguiría recibiendo sus clases
“normales” por parte de la maestra de grupo y que nuestra actividad
pretende fortalecer o reforzar mediante el uso de la tecnología algunos
75
temas particulares de matemáticas.
! ¿Es obligatorio para los alumnos tomar estas clases? A lo que contestó el
director del plantel que sí, ya que será parte de su evaluación de la
asignatura de tecnológicas.
! ¿Si mi hijo reprueba el bimestre con su maestra de grupo pero “saca”
buena calificación con ustedes, esto le puede ayudar en la materia? Le
contesté que no, ya que eran actividades independientes por lo cual su
evaluación también eran independientes.
! ¿Requieren que ellos (los alumnos) tengan computadora en su casa? No,
las actividades únicamente se desarrollarán en el aula de computación en
su horario asignado y no habrá tareas de este tipo para hacer en casa o en
un café Internet.
! ¿Cómo se va a calificar a los alumnos? A lo que el maestro responsable
del aula de computación contestó que el toma en cuenta principalmente su
conducta y participación en el desarrollo de las actividades, por lo que sería
muy fácil sacar buena calificación en este último bimestre.
Hubo algunas otras preguntas pero lo que más me preocupó fue la respuesta a
esta última por parte del profesor responsable del aula, pero consideré que no era
pertinente en ese momento entrar a detalle al método de evaluación ya que podría
afectar sensibilidades.
Quiero destacar que en la primera reunión con madres de familia, contamos con la
presencia del supervisor de la zona, el director del plantel y de la maestra del
primer año grupo “A”. En las dos pláticas siguientes, ya no asistieron las
autoridades, pero sí las maestras del grupo, lo cual nos permite resaltar el interés
que existe por parte de todos los actores involucrados en el proceso educativo.
Impacto y colaboración con los colegas.
Una propuesta que consideramos esencial de este proyecto de desarrollo fue el
76
análisis de los elementos de la capacitación para que el profesor utilice las TD en
la enseñanza de las matemáticas.
" Capacitador de colega y la relación capacitador-docente
Como capacitador, pude percatarme de algunas tareas necesarias para el
capacitador:
! Prepararse tanto en el conocimiento técnico del software, en el
modelo pedagógico y en contenido matemático para ayudar al profesor.
! En el desarrollo de la sesión es importante plantear una actividad
para reconocer los conocimientos previos del profesor. Esto se ilustra en el caso
de la definición de recta ilustrado en el capítulo anterior (p. 59).
! Es importante dejar que el profesor lleve la coordinación de la clase.
En caso de detectar errores en su participación, es conveniente hacérselo saber
después.
Por ejemplo, cuando observaba al profesor Germán frente a su grupo utilizando el
software Cabri, él mostró dependencia en mi, y me obligó a mediar:
Cuando observé al profesor Germán dando clases con sus alumnos y
utilizando programa computacional, él requirió mi ayuda pues sus alumnos ,
confundieron el concepto de “línea” y el de “recta”; no obstante que ya lo
había comentado con el profesor Germán cuando abordamos esta misma
actividad (en nuestras sesiones de capacitación), por alguna razón me pidió
que fuera yo quien la aclarara a los alumnos.
Reporte de clase mayo 2008
También escribí en relación a otras observaciones de una clase que él llevaba:
En muchos momentos de la sesión, cuando siente una duda, me pregunta
77
delante de los alumnos si lo que está diciendo es correcto, lo cual para mi
es sumamente incómodo ya que por un lado siento que esto le resta
liderazgo ante los alumnos y por otra parte, para mi resulta ser muy
incomodo tener que corregirlo u aprobar algo delante de los alumnos, por lo
que al final de la clase platiqué con el, solicitándole que en medida de lo
posible evitáramos este tipo de consultas enfrente de los alumnos.
Por ello considero que es de suma importancia la planeación de la clase, lo
que nos permitirá aclarar cualquier tipo de preguntas que pudiera surgir
durante la sesión, así como una coevaluación al final de la misma. Pero
durante la clase, no era conveniente que nos planteáramos este tipo de
cuestiones, a lo que el profesor estuvo de acuerdo.
Considero que la falta de confianza en sí mismo, debido quizá en gran medida a
su perfil profesional, no le permitió abordar con soltura ante los alumnos estos
conceptos. Claro está que mi presencia durante la clase pudo haber incidido de
manera negativa para que el profesor desarrolle los conceptos que yo mismo le
expliqué con anterioridad, no obstante que en todo momento traté de darle
confianza.
5.6 Conclusiones
! Con base en las dimensiones que señalamos en la metodología de este
proyecto, podemos concluir lo siguiente: En cuanto a la trayectoria epistémica,
se observó que es necesario que el profesor domine el contenido matemático
que se abordará con las TD para realizar la intervención didáctica, ya que así
puede identificar el objetivo de la tarea planteada; de lo contrario, el alumno
sólo realiza las actividades sin reflexión y sin construcción de argumentos.
! Para el planteamiento de las actividades con TD para la enseñanza de las
matemáticas es importante considerar los distintos modos de representación
que puede ofrecer el software para que el alumno explore sistemáticamente y
78
pueda elaborar conjeturas.
! En nuestro caso, encontramos que es necesario hacer adaptaciones a las
hojas de trabajo porque debe atenderse a las necesidades de aprendizaje de
los alumnos.
! Referente a la trayectoria docente, reconocemos que los cambios que
presenta el profesor respecto al uso didáctico de las TD en la enseñanza son
paulatinos. Para que ocurran positivamente, debe brindárseles una adecuada
capacitación que implique la reflexión de su actividad docente. Dichos cambios
evolucionan desde un papel del profesor en el que tiene el control de la clase
hasta el papel de un coordinador de la clase. Lo anterior se observó en la fase
que puse en práctica las actividades con software para la enseñanza de las
matemáticas con mis alumnos (durante la cuál reflexioné sobre mi propia
práctica docente) y también cuando capacité al profesor Germán (donde
reflexioné respecto a mi tarea como capacitador).
! La trayectoria discente implicó reconocer las interacciones en el salón de clase.
Observamos que cuando el profesor utiliza las TD como instrumento mediador
y plantea actividades que generen diferentes estrategias y distintos
argumentos, se logra la colaboración en el grupo para dar solución a la
actividad planteada. Por tanto, es fundamental que al incorporar la TD en el
aula se promueva la interacción entre los alumnos. Cabe mencionar que
influye positivamente la disposición del mobiliario del aula, debe favorecer la
interacción cara a cara.
! Para lograr que el profesor sienta mayor seguridad en el uso de TD para la
enseñanza, es importante que se le capacite en el uso del software. Durante
este proyecto se observó que en las primeras sesiones el profesor se plantea
como objetivo primordial que el estudiante conozca el manejo técnico del
software y paulatinamente va reconociendo que es un medio y que lo
79
primordial es aprender matemáticas.
! En cuanto a la trayectoria mediacional, ésta implicó el uso del software como
un instrumento mediador entre los alumnos y el conocimiento, y la concepción
del profesor cambió de un modelo de enseñanza en que el software fue el
objeto de conocimiento a un modelo en que el software fue un medio que
permitió abordar el contenido matemático. Lo anterior lo observé en mi propio
proceso de cambio durante la maestría, y en Germán conforme avanzaron las
sesiones de capacitación. Un factor que permite dar cuenta de esto último al
profesor son las situaciones didácticas que diseña; en nuestro caso las hojas
de trabajo EMAT.
! En referencia a la trayectoria cognitiva y el posible impacto en el aprendizaje
de los estudiantes: En este proyecto de desarrollo no profundizamos en la
actividad cognitiva de los alumnos pero sí en las interacciones y su interés en
el uso de TD, a este respecto notamos que cuando el profesor introduce las TD
en la clase y propicia que los alumnos interactúen entre sí y con la
herramienta, ellos se sienten motivados, cuestionan, e incluso brindan ayuda a
sus compañeros. Esto lo observé con mi grupo en la 1ª fase; reconocemos que
una causa de que los alumnos tengan desinterés en la clase con TD es que el
profesor lleva el control de la clase y “va aprisa”. Esto sucedió en las primeras
sesiones porque mi prioridad era terminar mi programa de trabajo y no me
preocupaba de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.
! Concluimos también que la capacitación es un factor esencial para la
incorporación de las TD en el aula. Los elementos esenciales que detectamos
para el diseño de la capacitación son: lenguaje matemático, metodología
didáctica, planeación y evaluación, vinculación a plan y programas, destrezas
técnicas y el análisis de su práctica docente. A partir de este último elemento,
el docente puede reconocer cuáles son las dificultades a las que se enfrenta y
cómo ha actuado ante estas; le permite saber qué tanto logró lo que se
80
proponía en su clase y reorientar acciones siempre con la finalidad de que los
alumnos logren aprendizajes significativos.
! Reiteramos que es necesario que el profesor reflexione y analice su actuar
docente con base en un marco pedagógico para que reconozca los cambios
que ocurren al incorporar las TD en la enseñanza de las matemáticas y
transforme dichas formas de enseñanza. Esto lo observé durante el proyecto
de desarrollo, ya que el proyecto brindó los elementos para la reflexión y logró
que reconociera mis cambios.
81
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85
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Categorías:
1.- Grado de dominio del contenido matemático. Pretende explorar tanto los
conocimientos previos del profesor en relación del tema matemático, como su manejo
conceptual del mismo. Para ello se aplicaron cinco indicadores que van en una escala del
uno al cinco, lo que representa desde el desconocimiento total del tema (1), hasta el
conocimiento total del mismo (5).
2.- Grado de dominio técnico del software. Pretende indagar el grado de manejo del
programa Cabri en cada una de las sesiones.
3.- Grado de dominio del uso del material didáctico. Pretende analizar que tanto el
profesor se familiarizó con el uso de las hojas de trabajo
4.- Iniciativa. El manejo del software, así como uso del material didáctico, requieren
de la constante iniciativa del profesor.
5.- Creatividad. Al igual que la iniciativa, la creatividad por parte del profesor juega
un papel muy importante en el manejo del software y el llenado de las hojas de trabajo.
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Antes de la sesión
! Realizo una evaluación diagnóstica para detectar los conocimientos
previos
! Planeo las actividades en función de las características del profesor
! Priorizo la didáctica de las matemáticas con la herramienta
computacional
! Utilizo el software como una herramienta mediacional
! Las situaciones didácticas con el software presentan equilibrio entre la
revisión del contenido matemático y el conocimiento del software
Durante la sesión
! Motivo al profesor durante toda la sesión
! Interactúo con el profesor
! Resuelvo sus dudas brindando ayuda
! Evalúo el trabajo constantemente
! Utilizo diferentes representaciones del objeto matemático
! Coadyuvo a que el profesor reconozca la aplicación en el aula de lo
aprendido durante la sesión
Después de la sesión
! Procuro que los nuevos conocimientos se transfieran a otras situaciones
! Propongo alguna otra actividad que permita al profesor afianzar lo
aprendido
! Brindo ayuda al profesor fuera de las sesiones de la capacitación
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Tabla A4.1 Programación general de los siguientes dos bimestres del ciclo escolar.
PRIMER BIMESTRE: LA CALCULADORA EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS
OBJETIVOS: QUE EL ALUMNO SE FAMILIARICE CON EL TECLADO DE LA CALCULADORA
CIENTIFICA (simulador TI-92) Y SUS FORMAS DE FUNCIONAMIENTO EN EL CONTEXTO DE UN ÁMBITO NUMÉRICO
MATERIAL DIDÁCTICO
Cedillo, T. E., Rojano, T. & Ursini, S. (2002). De los números al álgebra en secundaria mediante el uso de la calculadora (EMAT). México: SEP-ILCE.
SEGUNDO BIMESTRE: HOJA ELECTRONICA DE CALCULO
OBJETIVOS: QUE EL ALUMNO SE FAMILIARICE A PLANTEAR Y RESOLVER DIFERENTES TIPOS DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS CON EL APOYO DE LA HOJA DE
CÁLCULO (EXCEL). MATERIAL DIDÁCTICO
Mochón, S., Rojano, T. & Ursini, S. (2000). Matemáticas con la hoja electrónica de cálculo (EMAT). México: SEP-ILCE.
TERCER BIMESTRE: LENGUAJE LOGO
OBJETIVOS: QUE EL ALUMNO USE Y EXPANDA SUS HABILIDADES DE RAZONAMIENTO LÓGICO, DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS, Y DE ANÁLISIS Y SÍINTESIS matemático.
MATERIAL DIDÁCTICO
Sacristán, A. y Esparza, E. (2005). Programación computacional para matemáticas de nivel secundaria. Actividades para el alumno. México: SEP.
Sacristán, A. (2005). Programación computacional para matemáticas de nivel secundaria. Libro para el maestro. México: SEP.
CUARTO BIMESTRE: GEOMETRÍA DINAMICA (CABRI)
OBJETIVOS: QUE EL ALUMNO CON EL USO DE CABRÍ TRACE Y TANSFORME FIGURAS
GEOMÉTRICAS, EXPLORE Y ELABORE CONJETURAS MEDIANTE UN ACERCAMIENTO PRÁCTICO Y EXPERIMENTAL AL MUNDO DE LA GEOMETRÍA.
MATERIAL DIDÁCTICO:
Zubieta, G., Martínez, A., Rojano, T. & Ursini, S. (2000). Geometría dinámica (EMAT). México: SEP-ILCE.
QUINTO
BIMESTRE: PROCESO INTEGRADOR
OBJETIVOS: INTEGRAR LOS TEMAS VISTOS EN LOS CUATRO PRIMEROS BIMESTRES, A FIN DE EVALUAR LOS RESULTADOS OBTENIDOS.
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;8#:=C%"!<C%&9!<!&@%;#"=#:&& OBJETIVO: Reconocer los conocimientos técnicos y las expectativas que el
profesor tiene del uso de las TD en la enseñanza. herramientanformáticas. 1.- ¿Qué programas informáticos conoce? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 2 Mencione los programas y recursos informáticos que domina. _______________________________________________________________ 3 ¿Considera importante el dominio de los programas y recursos informáticos? ____ ¿Por qué?__________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 4 Mencione argumentos a favor para el dominio de estos recursos
informáticos. _______________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5 ¿Qué beneficios aporta a su práctica docente el conocimiento de estas
herramientas? _______________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6 ¿Cuáles son los programas y recursos informáticos que considera importante
conocer? _______________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7 ¿Qué aspectos le permitirían mejorar su práctica docente con la
incorporación de las tecnologías? _______________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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9. Señale los recursos informáticos que considera de mayor importancia para la asignatura de matemáticas:
Programas computacionales como Cabrí, Excel, Logo Foros de discusión, correo electrónico y chat Videoconferencias Utilización de biblioteca virtual Búsqueda en internet Empleo de pizarrón electrónico
Otros (específique) 10. De acuerdo con el enfoque de la enseñanza de las matemáticas, ¿Qué
aspectos considera que se necesitan consolidar para la incorporación óptima de las tecnologías en su práctica docente?
Planeación del proceso enseñanza y aprendizaje. Prácticas de implementación de las tecnologías en el proceso de enseñanza
aprendizaje Elaboración de evaluaciones por medio de las tecnologías
Otros (especifique)_______________________________________________ 11. Mencione los recursos informáticos que utiliza en su práctica docente _______________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
12. Mencione los resultados de la incorporación de las tecnologías en su
práctica docente. _______________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
GRACIAS POR SU COLABORACION