Universidad del Atlantico

Profesor Harold Gamero

Calculo Integral

Taller 5

volumenes de solidos y de solidos de revolucion

Nota. Para resolver los siguientes ejercicios realice de manera detallada las respectivas graficas.

A. (Secciones Transversales)

1. Por el metodo de las secciones transversales, verifique que el volumen del cono circular rectotruncado de altura h, radio de la base R y radio de la parte superior r es

πh

3[Rr +R2 + r2].

2. Calcule el volumen del solido que se encuentra entre los planos perpendiculares al eje x entrex = −1 y x = 1. Las secciones transversales perpendiculares al eje x son discos circularescuyos diametros van desde la parabola y = x2 hasta la parabola y = 2− x2.

3. Por el metodo de las secciones transversales, verifique que el volumen del casquete esfericode altura h obtenido de una esfera de radio r es

πh2

(

3r − h

3

)

.

4. Determinar el volumen del tetraedro con vertices en los puntos (0, 0, 0), (5, 0, 0), (0, 4, 0) y(0, 0, 3).

B. (Metodo de los Discos)

1. Calcule el volumen del solido generado al hacer girar alrededor del eje x la region acotadapor y =

√9− x2 y y = 0.

2. Calcule el volumen del solido generado al hacer girar alrededor de la recta y = 2 la regionen el primer cuadrante acotada por y = 2, y = 2 sin x, 0 ≤ x ≤ π/2 y el eje y.

C. (Metodo de las Arandelas)

1. Calcule el volumen del solido generado al hacer girar alrededor de la recta x = −2 la regionen el segundo cuadrante acotada por y = −x3, el eje x y la recta x = −1.

2. Calcule el volumen del solido generado al hacer girar alrededor de la recta x = −2 la regionacotada por x2 − y2 = 1 y x = 3.

D. (Metodo de los Cascarones Cilındricos)

1. Calcule el volumen del solido generado al hacer girar alrededor de la recta x = −1 la region

acotada por la curva x = y4

4− y

2

2y la curva x = y

2

2.

2. Calcule el volumen del solido generado al hacer girar alrededor de la recta y = −2/5 laregion acotada por la curva x = 12(y2 − y3) y el semieje positivo de y.

Nota.

1. La calificacion del trabajo se efectuara escogiendo 5 puntos cualesquiera a criterio del profesor. Punto que no se efectue tendra valor

cero.

2. El taller debe realizarse en parejas y en hojas cuadriculadas dobles. Ademas, debe presentarse de manera puntual.

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