calculo recipientes a presion basado en une en-13445

Escuela Superior de

Ingenieros de Sevilla

UNIVERSIDAD DE SEVILLA

PROYECTO FIN DE CARRERA

Cálculo de Recipientes a Presión

mediante DBF y DBA según

EN-13445-3

Isabel Martín-Javato González

Ingeniería Aeronáutica

Tutores: Ramón Abascal García

Luis Rodríguez de Tembleque

Sevilla, Septiembre 2009

Agradecimientos

Llegado este momento no me queda más que agradecer a todas las personas que

me rodean el apoyo que me han mostrado durante todos estos años. Aunque no

mencione a todas, pues me llevaría horas, agradecer a todos mis amigos, familiares y

demás, el haber estado ahí demostrándome su cariño y apoyo.

A Ramón Abascal García, tutor del presente proyecto, por haberme ofrecido la

oportunidad de trabajar con él y ofrecerme su ayuda a lo largo del presente año.

A Luis Rodríguez de Tembleque, por las numerosas horas que ha dedicado a

ayudarme, y a buscar soluciones a los diversos problemas que me han surgido durante

el desarrollo del documento.

A mi familia, en especial a mis padres y hermanos, les agradezco la

comprensión y el apoyo que me han mostrado durante los años de carrera.

Mamá, a ti te debo en gran parte el haber llegado hasta aquí, ya que en los

momentos en los que casi tiro la toalla tú me has devuelto la ilusión y el ánimo para

seguir adelante.

Papá, el coraje y la superación te los debo a ti, pues quien mejor ejemplo que tú

para reflejar a una persona luchadora y optimista.

A mis hermanos también quiero dedicarles unas líneas, estaría muy mal por mi

parte no hacerlo, pues han aguantado durante todos estos años mis cambios de humor y

mis agobios.

Tomás, gracias a ti, por hacerme ver que soy capaz de hacer lo que me

proponga, he podido terminar la carrera antes de lo que creía.

Lola, a ti no voy a dejarte sin nombrar, tú has estado ahí desde siempre,

cuidándome y mostrándome tu apoyo a tu manera.

Por último mencionar a Juanelo, a quien quiero agradecerle su paciencia infinita.

Sé también que te hace especial ilusión que haya hecho esta carrera, pues algo tiene que

ver con lo que siempre te ha gustado.

Muchas gracias a todos por haber hecho posible la terminación de mi carrera. Un

fuerte abrazo.

Isabel

ÍNDICE

CAPÍTULO 0: MOTIVACIÓN Y ESTRUCTURA DEL PROYECTO 7

CAPÍTULO 1: RESOLUCIÓN DE DEPÓSITOS MEDIANTE LA FORMA

TRADICIONAL (DBF: DESIGN BY FORMULAE).

NORMATIVA UNE-EN 13445-3 11

I. INTRODUCCIÓN A LA NORMATIVA DE RECIPIENTES A PRESIÓN 13

I.1. Introducción 15

I.2. Cargas de diseño 17

I.3. Clasificación de tensiones. Tensiones límite de diseño 25

I.4. Términos y definiciones 36

I.5. Nomenclatura 38

II. DISEÑO DE LÁMINAS CILÍNDRICAS 41

II.1. Presión interna 43

II.2. Presión externa 47

II.3. Rigidizadores 54

II.4. Aberturas en rigidizadores 56

II.5. Influencia de los defectos de redondez en el diseño a presión externa 87

II.6. Términos y definiciones 90

II.7. Nomenclatura 95

III. DISEÑO DE TAPAS Y/O FONDOS ABOMBADOS Y SECCIONES

DE TRANSICIÓN 101

III.1. Introducción: Tipología 103

III.2. Fondos cóncavos sometidos a presión interior 105

III.3. Conos y fondos cónicos sometidos a presión interna 110

III.4. Fondos de recipientes sometidos a presión externa 119

III.5. Conos y fondos cónicos sometidos a presión externa 122

III.6. Fondos plano 128

III.7. Términos y definiciones 143

III.8. Nomenclatura 144

IV. BRIDAS 149

IV.1. Introducción 151

IV.2. Bridas: Generalidades 153

IV.3. Bridas con junta de cara estrecha 157

IV.4. Bridas de cara completa con juntas del tipo de anillo blando 172

IV.5. Bridas selladas por soldadura 175

IV.6. Bridas de cara estrecha invertidas 176

IV.7. Bridas de cara completa invertidas 178

IV.8. Bridas de cara completa con contacto de metal a metal 181

IV.9. Términos y definiciones 183

IV.10. Nomenclatura 184

CAPÍTULO 2: COMPARATIVA DBF & DBA. EJEMPLOS DE APLICACIÓN 187

I. INTRODUCCIÓN 189

I.1. Introducción 191

II. DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO TORISFÉRICO 193

II.1. Introducción 195

II.2. Análisis DBF 196

II.3. Análisis DBA 198

III. DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO PLANO 201

III.1. Introducción 203

III.2. Análisis DBF 204

III.3. Análisis DBA 206

IV. DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO TORISFÉRICO Y BRIDA 209

IV.1. Introducción 211

IV.2. Análisis DBF 213

IV.3. Análisis DBA 214

ANEXOS

ANEXO 1. RESOLUCIÓN DE DEPÓSITOS MEDIANTE ELEMENTOS

FINITOS (DBA: DESIGN BY ANALYSIS – THE DIRECT

ROUTE) NORMATIVA UNE-EN 13445-3 221

ANEXO 2. ANÁLISIS GPD (GROSS PLASTIC DEFORMATION) 229

ANEXO 3. ESTUDIO SOBRE EL ACOPLAMIENTO SHELL-SOLID 241

ANEXO 4. BASE DE DATOS DE LAS APLICACIONES 265

BIBLIOGRAFÍA 305

CAPÍTULO 0

MOTIVACIÓN Y ESTRUCTURA DEL PROYECTO

Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3

CAPÍTULO 0

Isabel Martín-Javato González 9

El objetivo fundamental del presente proyecto consiste en el estudio y aplicación

de la normativa vigente de depósitos a presión no sometidos a la acción de llama

(Eurocódigo), tanto en lo referente al cálculo tradicional basado en fórmulas (Design by

Formulae: DBF), como en lo referente al cálculo basado en el Análisis (Design by

Analysis: DBA), mediante el empleo del Método de los Elementos Finitos (MEF).

El proyecto está estructurado en dos capítulos claramente diferenciados. En el

primer capítulo, se lleva a cabo el estudio de los puntos más importantes de la

normativa referente al cálculo tradicional por fórmula (UNE-EN 13445-3). Tras una

breve introducción a dicha normativa, se analizan tanto las Láminas Cilíndricas como

las Tapas y/o Fondos, y las Bridas. En algunos casos, se realiza la justificación de las

distintas expresiones que aparecen en la normativa, y en otros se comparan con las

expresiones del código ASME (American Society of Mechanichal Engineering).

En el segundo capítulo, se realiza una comparativa entre el Diseño por Fórmula

(DBF) y el Diseño por Análisis (DBA). Para ello se analizan tres ejemplos concretos:

“Depósito Cilíndrico con Fondo Torisférico”; “Depósito Cilíndrico con Fondo Plano”; y

“Depósito Cilíndrico con Fondo Torisférico y Brida”. En dichas aplicaciones se ha

realizado el análisis de Deformación Plástica Bruta (GPD: Gross Plastic Deformation)

que especifica la normativa, y aparece recogido en el anexo 2 del presente documento.

Dado que los dos primeros ejemplos presentan simetría de revolución, se modelan como

un problema 2D, sin embargo, la tercera aplicación no presenta dicha propiedad y debe

modelarse como un problema 3D.

El gran número de grados de libertad (gdl) que involucra la resolución de este

tipo de aplicaciones se ve acusado cuando abordamos los problemas 3D. En este

contexto surge la necesidad de estudiar nuevas metodologías de reducción de los

modelos. Para ello en este proyecto se recurre a la aplicación de un método de

acoplamiento entre diversos tipos de elementos finitos: Solid-Shell. De esta manera

llegamos a una situación de compromiso entre la buena aproximación de las tensiones

que obtenemos con los Solid y la reducción de gdl que proporciona el modelo de

laminas (elementos shell).

Éste método se aborda en el tercer ejemplo de aplicación, único modelado como

un problema 3D, y por tanto, único que presenta un elevado número de gdl. Dicho

método se explica en el anexo 3.

El proyecto incluye también cuatro anexos. Los tres primeros corresponden al

cálculo mediante elementos finitos, al análisis de deformación plástica bruta, y a la

aplicación del método de acoplamiento. Éste último consiste en el empleo de una lámina

plana ficticia perpendicular a la lámina original y permite modelar con un número

menor de grados de libertad. El cuarto y último anexo recoge las bases de datos de las

aplicaciones analizadas en este documento.

CAPÍTULO 1

RESOLUCIÓN DE DEPÓSITOS MEDIANTE LA FORMA

TRADICIONAL (DBF: DESIGN BY FORMULAE). NORMATIVA

UNE-EN-13445-3

I

INTRODUCCIÓN A LA NORMATIVA DE

RECIPIENTES A PRESIÓN

I.1. Introducción

I.2. Cargas de diseño

I.3. Clasificación de tensiones. Tensiones límite de diseño

I.4. Términos y definiciones

I.5. Nomenclatura


CAPÍTULO 1


I.1. INTRODUCCIÓN

Desde el descubrimiento de los usos industriales del vapor en el siglo XIX, el

uso de recipientes a presión se ha extendido considerablemente en todo el mundo,

existiendo equipos de este tipo en la mayoría de las industrias existentes hoy en día con

fines variados, desde instalaciones de aire comprimido o calderas, hasta reactores

nucleares.

La gran variedad de los equipos existentes ha llevado a clasificarlos de muy

diversas formas, y a elaborar unas normativas que permitan regular su construcción,

diseño y uso en muchos países del mundo. El interés de estas normativas no está sólo en

los aspectos legales que comporta de cara a la industria, sino fundamentalmente en lo

que supone de experiencia acumulada en la construcción, diseño y uso de estos equipos,

así como en la simplificación de los cálculos y la estandarización que éstas conllevan.

La normativa mundialmente más usada es la de la American Society of

Mecanical Engineering (ASME) de EE.UU., que fue una de las primeras (su primera

edición data de 1925).

La normativa UNE–EN 13445-3 es la versión oficial en español de la normativa

europea EN 13445-3 de mayo de 2002, aprobada por CEN (Comité Europeo de

Normalización). Los miembros de CEN están sometidos al Reglamento interior de

CEN/CENELEC que define las condiciones dentro de las cuales debe aprobarse, sin

modificación, la norma europea como norma nacional.

Esta norma europea ha sido elaborada por el Comité Técnico CEN/TC 54

Recipientes a presión no sometidos a la acción de la llama, cuya secretaría desempeña

BSI.

Dicha norma ha sido elaborada bajo un Mandato dirigido a CEN por la

Comisión Europea y por la Asociación Europea de Libre Cambio, y sirve de apoyo a los

requisitos esenciales de la Directivas europeas 97/23/CE.

Esta norma europea consta de las siguientes partes:

Parte 1: Generalidades.

Parte 2: Materiales.

Parte 3: Diseño.

Parte 4: Fabricación.

Parte 5: Inspección y ensayos.

Parte 6: Requisitos adicionales para el diseño y fabricación de recipientes a

presión y piezas de recipientes fabricados de fundición de grafito

esferoidal.

En esta norma, los anexos A, B, C, E, F, G, J, P y Q son normativos y los anexos

D, H, I, K, L, M, N y O son informativos.


CAPÍTULO 1


De acuerdo con el Reglamento Interior de CEN/CENELEC, están obligados a

adoptar esta norma europea los organismos de normalización de los siguientes países:

Alemania, Austria, Bélgica, Dinamarca, España, Finlandia, Francia, Grecia, Irlanda,

Islandia, Italia, Luxemburgo, Malta, Noruega, Países Bajos, Portugal, Reino Unido,

República Checa, Suecia y suiza.

De las partes citadas anteriormente nos vamos a ocupar fundamentalmente de la

parte 3, que especifica los requisitos relativos al diseño de recipientes a presión no

sometidos a llama cubiertos por la Norma 13445-1:2002. De modo que en los capítulos

siguientes se expondrán y justificarán, en la medida de lo posible, las reglas de cálculo

especificadas por la normativa EN 13445-3 para los recipientes a presión más usados así

como para sus distintos componentes.


CAPÍTULO 1


I.2. CARGAS DE DISEÑO

Previamente al diseño de un recipiente a presión, es preciso determinar las

cargas a las que estará sometido durante su vida, una vez fijadas las condiciones de su

instalación, ensayo y funcionamiento. Las cargas que han de considerarse

principalmente en el diseño, si procede, son:

a) presión interior y/o exterior;

b) presión hidrostática máxima del fluido contenido, en las condiciones de servicio;

c) peso del recipiente;

d) peso máximo del producto contenido, en las condiciones de servicio;

e) peso del agua en las condiciones de prueba bajo presión hidráulica;

f) cargas debidas al viento, a la nieve y al hielo;

g) cargas sísmicas;

h) otras cargas o reacciones soportadas por el recipiente, incluidas las ejercidas

durante el transporte y la instalación.

Si es necesario, debe tenerse en cuenta el efecto de las cargas siguientes cuando

no haya sido posible demostrar la adecuación del diseño propuesto, por ejemplo

mediante comparación con el comportamiento de otros recipientes:

i) tensiones engendradas por las orejetas para izar, anillos, rigidizadores, silletas,

estructuras internas o tuberías conectadas o desalineación intencional de las

fibras medias de componentes adyacentes;

j) las cargas debidas a impactos generados por un golpe de ariete o por los

movimientos del contenido del recipiente;

k) los momentos de flexión debidos a la excentricidad del centro de aplicación de

la presión de funcionamiento respecto al eje neutro del recipiente;

l) las tensiones engendradas por las diferencias de temperatura, incluidas las

situaciones transitorias y por las diferencias entre los coeficientes de dilatación

térmica;

m) las tensiones engendradas por las fluctuaciones de presión y temperatura y por

las cargas exteriores aplicadas al recipiente;

n) las tensiones exteriores engendradas por la descomposición de fluidos

inestables.

La determinación de estas cargas se deja a criterio del proyectista, así como las

combinaciones entre ellas.


CAPÍTULO 1


Se pueden distinguir tres tipos de situaciones:

a) Situaciones normales de servicio:

Son aquellas en las que el recipiente se encuentra bajo presión en

funcionamiento normal, incluidos el arranque y la parada.

b) Situaciones excepcionales:

Son las que corresponden a acontecimientos que tienen baja probabilidad

de que ocurran pero que requieren la parada con paso a condiciones de seguridad

y la inspección del recipiente o de la instalación.

c) Situaciones de ensayo:

Las situaciones de ensayo son las relativas a ensayos después de la

fabricación.

Los modos de fallo que deben tenerse en cuenta a la hora de diseñar un

recipiente son:

a) Deformación plástica excesiva (GPD):

b) Inestabilidad plástica (estallido);

c) Inestabilidad elástica o plástica (pandeo);

d) Deformación progresiva (PD);

e) Fatiga.

Deformación plástica excesiva (GPD):

Es un modo de fallo relacionado con la aplicación monótona de una acción que

provoca una gran deformación plástica, con fluencia, seguida de una rotura dúctil.

Para cada caso de carga, el valor de diseño de una acción o de una combinación

de acciones debe ser soportado por el modelo de diseño con:

- una ley constitutiva lineal-elástica ideal-plástica (inicialmente se produce

una deformación lineal elástica, seguida de una deformación plástica

ideal)


CAPÍTULO 1


Figura I.2-1

Ley lineal-elástica ideal-plástica

- criterio de plastificación de Tresca (condición de tensión cortante

máxima) y regla de flujo asociada;

- un parámetro de resistencia de diseño RMd según lo especificado en las

tablas I.2-2 o I.2-4;

- un factor de seguridad parcial γR según lo especificado en las tablas I.2-2

o I.2-4;

y el valor máximo absoluto de las deformaciones estructurales para un aumento

proporcional de todas las acciones y un estado inicial exento de tensiones debe ser

menor que:

- el 5% en caso de carga de funcionamiento normal;

- el 7% en caso de carga de ensayo.

Los factores de seguridad parcial de las acciones para casos de cargas de

funcionamiento normal deben ser los indicados en la tabla I.2-1.

Tabla I.2-1

Factores de seguridad parcial para acciones y casos de carga de funcionamiento

normal

Acción Estado Factor de

seguridad parcial

Permanente Para acciones con un efecto desfavorable γG = 1.2

Permanente Para acciones con un efecto favorable γG = 0.8

Variable Para acciones variables sin límite γQ = 1.5

Variable Para acciones variables con un límite y valores límites γQ = 1.0

Presión Para acciones sin un límite natural γP = 1.2

Presión Para acciones con un límite natural, por ejemplo, vacío γP = 1.0


CAPÍTULO 1


Para viento, nieve y acciones sísmicas se deben usar datos específicos del país,

es decir, valores especificados en los reglamentos regionales pertinentes, si son más

desfavorables, pero se debe comprobar la coherencia con los valores característicos

correspondientes, de tal manera que se mantenga la seguridad global.

Las reglas para combinaciones son las siguientes:

- Se deben incluir en cada caso de carga todas las acciones permanentes.

- Cada acción de presión se debe combinar con la acción variable más

desfavorable.

- No se deben tener en cuenta las acciones variables favorables.

Los parámetros de resistencia del material (RM) y los factores de seguridad

parcial (γR) deben ser los indicados en la tabla I.2-2.

Tabla I.2-2

RM y γR para casos de carga de funcionamiento normal

Material RM γR

Acero ferrítico ReH o Rp0,2/t

1.25 para 8.020/

/2,0

m

tp

R

R

20/

/2,05625.1

m

tp

R

Rde lo contrario

Acero austenítico

(30%≤A5<35%) Rp1,0/t 1.25

Acero austenítico

(A5≥35%) Rp1,0/t

1.0 para 4.0/

/0,1

tm

tp

R

R

tm

tp

R

R

/

/0,15.2 para 5.04.0

/

/0,1

tm

tp

R

R

1.25 para tm

tp

R

R

/

/0,1>0.5

Piezas fundidas de acero Rp0,2/t

19/12 para 24/1920/

/2,0

m

tp

R

R

20/

/2,02

m

tp

R

R de lo contrario

Los factores de seguridad parcial de las acciones para casos de cargas de ensayo

deben ser los indicados en la tabla I.2-3.


CAPÍTULO 1


Tabla I.2-3

Factores de seguridad parcial para acciones y casos de carga de ensayo

Acción Estado Factor de seguridad parcial

Permanente Para acciones con un efecto desfavorable γG = 1.2

Permanente Para acciones con un efecto favorable γG = 0.8

Presión -- γP = 1.0

No es necesario considerar las acciones variables.

Las reglas para combinaciones deben ser las siguientes:

- Se deben incluir en cada caso de carga todas las acciones de diseño

permanentes.

- En los casos en que se realice más de un ensayo, se deben incluir todos

los casos de presión.

Los parámetros de resistencia del material (RM) y los factores de seguridad

parcial (γR) deben ser los indicados en la tabla I.2-4.

Tabla I.2-4

RM y γR para casos de carga de ensayo

Material RM 1) γR

Acero ferrítico ReH o Rp0,2/t 1.05

Acero austenítico

(30%≤A5<35%) Rp1,0 1.05

Acero austenítico

(A5≥35%) Rp1,0

1.05 para 525.00,1

m

p

R

R

m

p

R

R 0,12 de lo contrario

Piezas fundidas de acero Rp0,2 1.33

1) Los valores para RM deben ser los correspondientes a la temperatura de ensayo

Deformación plástica progresiva

Es la respuesta de una estructura o de un modelo sujeto a acciones cíclicas,

referente a un patrón de deformación donde los incrementos de deformación causados

por cargas cíclicas consecutivas ni son cero ni tendiendo a cero.


CAPÍTULO 1


La deformación plástica progresiva acaba provocando el fallo de la estructura, y,

por lo tanto, es un modo de fallo relacionado con las cargas cíclicas.

Para aplicación repetida de los ciclos de carga descritos a continuación, no se

debe producir deformación plástica progresiva para:

- teoría de primer orden;

- una ley constitutiva lineal-elástica ideal-plástica;

- criterio de plastificación de Von Mises (criterio de energía máxima de

deformación) y regla de flujo asociada;

- parámetros de resistencia de diseño RMd según lo indicado a

continuación.

Es necesario llevar a cabo las siguientes comprobaciones:

1) Ciclo de carga

Los valores característicos de acciones permanentes y los valores o

funciones característicos de presiones- temperaturas, se deben combinar con la

acción variable más desfavorable en un ciclo de carga, que debe abarcar todas

las combinaciones razonablemente previsibles dentro de la vida útil.

2) Parámetros de tensión del material de diseño

Aceros distintos de los aceros austeníticos

RM viene dado por ReH o Rp0,2/T, a una temperatura que no debe ser

inferior a 0.75 Tc máx. + 0.25 Tc min., donde Tc máx. y Tc min. son las temperaturas de

cálculo más alta y más baja durante el ciclo de carga completo, en la posición

considerada.

Aceros austeníticos

RM viene dado por Rp1,0/T, a una temperatura que no debe ser inferior a

0.75 Tc máx. + 0.25 Tc min.

Piezas fundidas de acero

RM viene dado por ReH o Rp0,2/T, a una temperatura que no debe ser

inferior a 0.75 Tc máx. + 0.25 Tc min.


CAPÍTULO 1


Inestabilidad

La inestabilidad de una estructura es un modo de fallo relacionado con un único

incremento monótono de cargas donde el inicialmente modo de deformación estable

comienza a ser inestable, y la estructura solicita otro modo de deformación estable, el

cual difiere no sólo cuantitativamente sino también cualitativamente del modo inicial de

deformación.

Para cada caso de carga, el valor de diseño de una acción o de una combinación

de acciones no debe ser mayor que el valor de diseño correspondiente de la resistencia

al pandeo, limitando el valor máximo de las deformaciones estructurales principales al

5%, usando un modelo de diseño con:

- predeformaciones de acuerdo con los modos críticos de pandeo y

desviaciones de acuerdo con las permitidas según la Norma EN

13445-4:2002 o de acuerdo con la especificación en los planos;

- una ley constitutiva lineal-elástica ideal-plástica;

- el criterio de plastificación de Von Mises y la regla de flujo asociada;

- un parámetro de resistencia de diseño según lo especificado en las

comprobaciones de diseño para casos de carga de funcionamiento

normal;

- aumento proporcional de todas las acciones;

- estado inicial exento de tensiones.

El valor de diseño se debe determinar mediante la división de esta resistencia a

pandeo por el factor de seguridad parcial pertinente γR.

Las comprobaciones de diseño para casos de carga de funcionamiento normal

son:

1) Los factores de seguridad parcial de acciones y reglas de combinación deben

estar de acuerdo con la tabla I.2-1., incluyendo la acción de temperatura en

todos los casos de carga pertinentes con un factor de seguridad parcial igual a

la unidad;

2) Los parámetros de resistencia del material deben ser los indicados en la tabla

I.2-2. Estos valores se deben utilizar directamente sin multiplicarlos por

ningún factor de seguridad;

3) El factor de seguridad parcial γR, para la determinación del valor de diseño de

la resistencia al pandeo debe ser


CAPÍTULO 1


- 1.25 si se tiene que aplicar la presión de ensayo (externa) según lo

establecido por la Norma EN 13445-5:2002;

- 1.5 en caso contrario.

Las comprobaciones de diseño para casos de carga de ensayo son:

1) Los factores de seguridad parcial de acciones y las reglas de combinación

deben estar de acuerdo con lo especificado en la tabla I.2-3.

2) Los parámetros de resistencia del material deben ser los indicados en la tabla

I.2-4. Estos valores se deben utilizar directamente sin multiplicarlos por

ningún factor de seguridad.

El factor de seguridad parcial γR, para la determinación del valor de diseño de la

resistencia al pandeo debe ser 1.1.

Fatiga.

El valor de diseño del indicador de daño Dd, obtenido para las funciones de

diseño de presión/temperatura y acciones variables no debe ser superior a la unidad.

En una comprobación de diseño contra la fatiga, se debe tener en cuenta el

revestimiento tanto para el análisis térmico como para el análisis de las tensiones. Sin

embargo, cuando el revestimiento sea del tipo adherido íntegramente y el espesor

nominal del revestimiento no sea superior al 10% del espesor nominal total del

componente, se puede despreciar la presencia de revestimiento, es decir, basar el

modelo en la geometría del metal base.

En la tabla I.2-5 se enumeran los principales modos de fallo con el

correspondiente tipo de estado límite (estado límite último o estado límite de servicio).

El estado límite último es un estado estructural (del componente o recipiente) asociado

con estallido o aplastamiento o con otras formas de fallo estructural que pueden poner

en peligro la seguridad de las personas, mientras que el estado límite de servicio es un

estado estructural (del componente o recipiente) más allá del cual los criterios de

servicio especificados para el componente dejan de cumplirse.

A su vez, dicho estado límite se clasifica en función de si la acción es de larga

duración, corta duración o cíclica.


CAPÍTULO 1


Tabla I.2-5

Clasificación de modos de fallo y estados límites

Modo de fallo

Tipo de acción Corta duración Larga duración Cíclica

Aplicación

única

Aplicación

múltiple

Aplicación

única

Aplicación

múltiple

Rotura frágil

Rotura dúctil 3)

Deformación excesiva 14)

Deformación excesiva 2 5)

Deformación excesiva 3 6)

Tensiones locales excesivas 7)

Inestabilidad 8)

U

U

S, U 1)

U

S

U

U, S 2)

Deformación plástica progresiva 9)

Plasticidad alternante 10)

U

U

Rotura por fluencia

Deformación excesiva por fluencia 1 11)



Inestabilidad por fluencia

Erosión, corrosión

Agrietamiento favorecido por las

condiciones ambientales 14)

U

S, U 1)

U

S

U, S 2)

S

U

Fluencia




Inestabilidad por fluencia

Erosión, corrosión

Agrietamiento favorecido por las

condiciones ambientales 14)

Agrietamiento 14)

U

S, U 1)

U

S

U, S 2)

S

U

Fatiga

Fatiga favorecida por las condiciones

ambientales

U

U

U indica estado límite último. S indica estado límite de servicio.

1) En caso de peligro debido a fuga del contenido (tóxico, inflamable, vapor, etc.) 2) En caso de capacidad suficiente de carga después de la inestabilidad.

3) Gran deformación plástica inestable o crecimiento inestable de grietas.

4) Deformaciones excesivas en las uniones mecánicas. 5) Deformaciones excesivas con resultados de transferencia de carga inaceptable.

6) Deformaciones excesivas respecto a las restricciones de servicio.

7) Con resultado de formación de grietas o desgarramiento dúctil por agotamiento de la ductilidad del material. 8) Elástica, plástica o elastoplástica.

9) Deformaciones plásticas progresivas.

10) Plasticidad alternante 11) Fluencia-deformación excesiva en uniones mecánicas.

12) Fluencia-deformación excesiva con resultado de transferencia de carga inaceptable.

13) Fluencia-deformación excesiva respecto a las restricciones de servicio. 14) agrietamiento por corrosión por fatiga, agrietamiento inducido por hidrógeno, agrietamiento inducido por hidrógeno orientado a tensiones.

Los estados límites últimos incluyen: fallo por gran deformación plástica, rotura

causada por fatiga, aplastamiento causado por inestabilidad del recipiente o parte del

mismo, pérdida del equilibrio del recipiente o de cualquier parte del mismo, considerado

como un cuerpo rígido, por vuelco o desplazamiento y fugas que afecten a la seguridad.


CAPÍTULO 1


Los estados límites de servicio incluyen: deformación o flexión que afecta

adversamente al uso del recipiente o causa daños en elementos estructurales o no

estructurales, fuga que afecta al uso del recipiente pero no pone en peligro la seguridad

ni causa un peligro medioambiental inaceptable.

Dependiendo del peligro, la fuga puede crear un estado límite último o de

servicio.

Los requisitos de este apartado serán aplicables cuando:

a) los materiales y las soldaduras no sean susceptibles de sufrir corrosión local en

presencia de los productos que estarán contenidos en el recipiente y;

b) el diseño esté fuera del intervalo de fluencia.

Presión máxima admisible PS para un recipiente (o un compartimento)

La presión máxima admisible PS para un recipiente (o un compartimento), para

las situaciones normales de servicio, debe definirse en un emplazamiento específico.

Este emplazamiento debe ser el de conexión de los dispositivos de protección o de

limitación, o la parte superior del recipiente o, si esto no conviene, cualquier otro punto

especificado.

1) Por lo que se refiere a presión interna, la presión máxima admisible no debe ser

inferior a:

a) la presión diferencial que existe en el recipiente, en este mismo emplazamiento

especificado, en el momento en que entre en acción el dispositivo de descarga;

b) la presión diferencial máxima que sea posible alcanzar en servicio en este mismo

emplazamiento especificado cuando esta presión no esté limitada por un

dispositivo de descarga.

2) Por lo que se refiere a la presión exterior, el valor absoluto de la presión máxima

admisible no debe ser inferior a:

a) el valor absoluto de la presión diferencial que existe en el recipiente en este

mismo emplazamiento especificado, cuando el dispositivo de descarga entre en

acción.

b) El mayor valor absoluto de la presión diferencial que se pueda alcanzar en

servicio en este mismo emplazamiento especificado, cuando la presión no esté

limitada por un dispositivo de descarga.


CAPÍTULO 1


I.3. CLASIFICACIÓN DE TENSIONES. TENSIONES LÍMITE DE DISEÑO.

Una vez determinadas las cargas actuantes sobre el equipo deben ser evaluadas

las tensiones que dichas cargas provocan. Esta evaluación se hará lo más exactamente

posible, y de forma que puedan distinguirse sobre la tensión total, las distintas

contribuciones de las cargas supuestas, ya que los coeficientes de seguridad que deben

imponerse en cada una de las partes pueden ser distintos.

Del campo tensional total pueden distinguirse tres tipos de tensiones: primarias,

secundarias y de pico.

Llamaremos tensión primaria a aquella tensión que satisface las leyes de

equilibrio de cargas aplicadas (presión, fuerzas y momentos). Se hace una distinción

entre las tensiones de membrana (Pm , PL) y las tensiones de flexión (Pb) respecto a su

distribución a través de la sección transversal que rige el comportamiento de resistencia

a la carga. Todas son causadas únicamente por cargas mecánicas.

En relación con la distribución de las tensiones de membrana a lo largo de la

pared, se hace una distinción entre tensiones de membrana primarias (Pm) y tensiones de

membrana primarias locales (PL) Las tensiones de membrana primarias (Pm) se definen

como el valor medio de los componentes de las tensiones respectivas distribuidas en la

sección que rige el comportamiento de resistencia a la carga, se calculan a través del

espesor de la pared sin tener en cuenta discontinuidades ni concentraciones de

tensiones, mientras que las tensiones de membrana locales sí tienen en cuenta las

grandes discontinuidades.

Las tensiones de flexión primarias (Pb) se definen como tensiones primarias

distribuidas linealmente a través de la sección considerada y proporcionalmente a la

distancia desde el eje neutro, y no incluyen discontinuidades ni concentraciones de

tensiones.

La tensión primaria no es una tensión autolimitativa, es decir, las tensiones que

exceden del límite elástico producirán deformaciones importantes, llegando a la rotura.

Un ejemplo de tensión de membrana primaria sería la tensión de una lámina

cilíndrica sometida a una solicitación de flexión. Mientras que las uniones entre

distintas tubuladuras, soportes,…, sería un ejemplo de las tensiones primarias locales.

Por tensión secundaria se entenderá aquella tensión desarrollada por ligaduras

debidas a discontinuidades geométricas, al uso de materiales de distintos módulos

elásticos bajo cargas externas o por ligaduras debidas a distintas dilataciones térmicas

necesarias para satisfacer la continuidad de la estructura. Esta tensión es autolimitativa,

es decir, la deformación con flujo local conduce a una limitación de la tensión. Sólo las

tensiones que están distribuidas linealmente a través de la sección transversal se

consideran tensiones secundarias. Se producen en grandes discontinuidades pero no

incluye concentraciones de tensiones. Estas tensiones pueden ser de membrana (Qm) o

de flexión (Qb), y serán causadas por cargas mecánicas y efectos térmicos.


CAPÍTULO 1


Un ejemplo típico de este tipo de tensiones son las de flexión en

discontinuidades estructurales importantes.

Por último, la tensión de pico será aquella parte de la tensión que es aditiva

respecto a las tensiones primarias y secundarias a causa de concentración de tensiones,

para formar la tensión total. Estas tensiones no originan ninguna deformación apreciable

y sólo son importantes para la fatiga y la rotura frágil conjuntamente con las tensiones

primarias y secundarias.

Un ejemplo de este tipo de tensiones son las producidas en tuberías por cambios

bruscos de temperatura en el fluido circulante.

Las tensiones elementales se deben determinar de acuerdo con las hipótesis de la

elasticidad lineal:

- el comportamiento del material es lineal elástico de acuerdo con la ley de

Hooke;

- el material es isótropo;

- los desplazamientos y deformaciones son pequeños (teoría de primer orden)

La interpretación de las definiciones de los tipos de tensiones que se distinguen

puede ser problemática y, en gran medida, depende del juicio del analista. Con objeto de

limitar esta dificultad, la tabla I.3-1 prescribe la clasificación a utilizar para cierto

número de configuraciones que cubren la mayoría de los casos corrientes.

La información dada en esta tabla se refiere a tensiones calculadas de acuerdo a

las hipótesis de la elasticidad lineal.


CAPÍTULO 1


Tabla I.3-1

Clasificación de las tensiones en algunos casos típicos

Componente

del recipiente Región considerada

Tipo de

tensión

Origen de la tensión

Cargas mecánicas Cargas

térmicas1)

,

desplazamientos

restringidos o

impuestos

Presión y

cargas

globales2)

Otras

cargas

mecánicas

Envolvente

cilíndrica,

esférica,

cónica o

toroidal

Región alejada de cualquier gran

discontinuidad estructural o del

punto de aplicación de una carga externa local

ζij,m Pm Qm3)

ζij,b Qb4)

Pb Qb

Proximidad de una unión con

(con o sin manguito)otra

envolvente, un fondo, una

brida o del punto de

aplicación de una carga externa local

Proximidad de una abertura5) 6)

ζij,m PL Qm

ζij,b Qb Pb5)

Qb

Fondo

cóncavo,

torisférico o

elipsoidal

Región central fuera de la

proximidad de una abertura o del

punto de aplicación de una carga externa local

ζij,m Pm Qm3)

ζij,b Pb Qb

Región central en la proximidad de una abertura

(con o sin manguito)5) 6)

o

del punto de aplicación de

una carga externa local

Región periférica7)

ζij,m PL Qm

ζij,b Qb Pb5)

Qb

Fondo plano,

pared plana

Región alejada de cualquier

gran discontinuidad estructural;

Proximidad de una abertura (con

o sin manguito)5) 6)

ζij,m Pm Qm3)

ζij,b Pb Qb

Proximidad de bordes o de un nervio

ζij,m Pm Qm

ζij,b Qb Qb Qb

Pared

perforada

(envolvente o

placa)

Ligamento aislado

ζij,m9)

PL o Pm3)

Qm

ζij,b9)

Qb Pb5)

Qb

Ligamento en una región con perforaciones múltiples y

próximas

ζij,m9)

Pm Qm

ζij,b9)

Pb Qb

Manguito

Región alejada de una unión a la

pared del recipiente

ζij,m Pm Qm

ζij,b Qb4)

Pb Qb

Proximidad de la unión a una

envolvente o fondo cóncavo6)

ζij,m PL Qm

ζij,b Qb Pb5)

Qb

Proximidad de la unión a un

fondo plano o pared plana11)

ζij,m PL Qm

ζij,b Pb o Qb12)

Pb5)

Qb

1) a 12): Véase la página siguiente.


CAPÍTULO 1


1) Las cargas de las tuberías sobre el recipiente debido a la dilatación térmica del sistema de tuberías se deben

considerar como cargas mecánicas (a considerar bajo el encabezamiento “otras cargas mecánicas”).

2) Las cargas globales son los momentos flectores, fuerzas axiales o fuerzas de cortadura globales.

3) Para regiones alejadas de grandes discontinuidades estructurales, la clasificación de tensiones de membrana

debidas a cargas térmicas o desplazamientos restringidos o impuestos de la categoría Qm conduce a deformaciones

plásticas que se producen en estas regiones durante los primeros ciclos de carga, en cualquier punto donde las

tensiones de membrana primarias + secundarias equivalentes sean mayores que el límite elástico del material.

La resistencia del recipiente no se ve afectada por estas deformaciones plásticas; sin embargo, debido a estas

deformaciones, el uso de tensiones calculadas sobre una base elástica no es correcto para evaluar el riesgo de

inestabilidad elástica o elástica-plástica (pandeo).

Por consiguiente, si hay regiones del recipiente donde debe considerarse el riesgo de inestabilidad y si este riesgo

puede aumentar por la redistribución de tensiones asociadas con las deformaciones plásticas mencionadas

anteriormente, no se deben permitir dichas deformaciones plásticas.

Esta condición se cumple asegurándose de que en las regiones alejadas de cualquier gran discontinuidad estructural

o de carga, las tensiones de membrana primarias + secundarias equivalentes (ζeq)(P+Q)m satisface la relación:

fQP meq 5.1

4) La categoría apropiada debe ser Pb en lugar de Qb cuando la envolvente no sea axisimétrica (ejemplo: envolvente

cónica oblicua, cilindro de sección transversal elíptica).

5) La clasificación de tensiones flectores en la categoría Pb asegura que no se puede producir ninguna deformación

plástica en esta región considerada durante el servicio normal.

Si se producen pequeñas deformaciones plásticas durante los primeros ciclos de carga que no sean perjudiciales para

el recipiente (por ejemplo, en relación con la funcionalidad o requisitos estéticos), se permite la clasificación en la

categoría Qb porque estas deformaciones no afectan a la resistencia de la región afectada.

6) Véase la figura I.3-1

7) Para un fondo torisférico, aunque hay dos discontinuidades periféricas distintas (uniones envolvente esférica-

envolvente toroidal y envolvente toroidal-envolvente cilíndrica), el patrón de las tensiones es generalmente tal que

sólo se produce una región de tensiones de membrana primarias locales en el borde.

Cuando las dimensiones relativas y el espesor de componentes esféricos, toroidales y cilíndricos sean tales que

puedan presentarse 2 de tales regiones, la clasificación dada aquí para la “región periférica” se aplica en la

proximidad de cada discontinuidad, la región intermedia tiene que clasificarse como “región alejada de cualquier

gran discontinuidad estructural” y se deben satisfacer las reglas relativas a la separación de las regiones de tensiones

de membrana primarias.

8) Pm para una pared plana. PL para una pared que no sea plana.

9) Para este caso particular, el valor de la tensión a conservar será el valor medio a través de la anchura del

ligamento.

10) El efecto de las perforaciones se debe tener en cuenta en el cálculo de las tensiones.

11) Para cualquier abertura con manguito y un fondo plano o una pared plana, para la cual el concepto de “región de

tensiones de membrana primarias locales” no tenga sentido, la extensión meridional de la región de tensiones de

membrana primarias locales que puede producirse en la base del manguito, se debe medir, para el manguito, desde la

superficie exterior del fondo o de la pared.

12) Pb cuando se tenga en cuenta la resistencia del manguito para el cálculo de las tensiones que actúan sobre el

fondo plano o sobre la pared plana; en caso contrario, Qb.

La primera solución, conservadora para el manguito, sólo tiene interés en la práctica si teniendo en cuenta la

resistencia del manguito se llega a una disminución importante del espesor del fondo plano o de la pared plana.


CAPÍTULO 1


Leyenda

1 envolvente

2 manguito

3 región de la base del manguito

4 regiones de transición de espesor

5 límite de la región de tensiones de membrana primarias locales

NOTA: Esta figura muestra el caso de una abertura con un manguito en una envolvente cilíndrica. También se puede

aplicar al caso de una abertura con manguito en una envolvente esférica, cónica o toroidal o en la región central de un

fondo cóncavo. (Rm es el radio de curvatura medio circunferencial). Se aplica también al caso de una abertura sin

manguito (para este caso ea,n = 0). No se aplicará a una abertura de un fondo plano o en una pared plana; para estos

casos véase la nota al pie 11) de la tabla I.3-1.

Cuando el nivel de tensiones actuando en la proximidad de una abertura sea tal que se produzca una región

de tensiones de membrana primarias locales, la extensión de esta región medida teniendo en cuenta ambos lados de la

discontinuidad manguito-envolvente, debe satisfacer la condición:

2

,, namsam

ns

ereRll

Las posibles transiciones de espesor que puedan producirse entre una parte reforzada y una parte no

reforzada del manguito y/o de la envolvente no implican habitualmente regiones de tensiones de membrana primarias

locales.

Figura I.3-I Abertura en una envolvente

El diseño completo de un recipiente presurizado debe cumplir las siguientes

limitaciones:

Las tensiones de membrana primarias equivalentes deben satisfacer para todas

las condiciones de carga:


CAPÍTULO 1


fPmeq (I.3-1)

fPLeq 5.1 (I.3-2)

fPeq 5.1 (I.3-3)

Siendo la tensión equivalente (σeq) una magnitud escalar definida de acuerdo con

la teoría de la tensión de desgarramiento máxima (teoría de Tresca) o con la teoría de la

energía de deformación máxima (teoría de Von Mises), a partir de los componentes de

tensiones resultantes de la superposición de todas las cargas que actúan

simultáneamente en un instante dado, obtenidos por la suma de todas las tensiones ζij de

la misma categoría.

El valor de f debe ser el que sea coherente con el tipo de condición de carga

considerada (funcionamiento normal, funcionamiento excepcional, prueba de

funcionamiento a plena carga) y se debe tomar a la temperatura de cálculo de esa

condición.

Además se deben satisfacer las condiciones siguientes en el espacio entre

regiones adyacentes de tensiones de membrana primarias locales.

- dos regiones adyacentes de tensiones de membrana primarias locales que sean

superiores a 1.1 veces la tensión de diseño nominal f deben estar a una distancia

mínima de aeR 5.2 en dirección meridional. Aquí, R es el radio de curvatura

de la superficie media y ea el espesor de análisis de la pared;

- las regiones discretas de tensiones de membrana primarias locales (por ejemplo,

las resultantes de cargas concentradas actuando sobre soportes), donde la tensión

de membrana equivalente sea superior a 1.1 veces la tensión nominal de diseño

f, deben estar separadas de manera que no exista solapamiento de estas regiones.

El intervalo de tensiones equivalentes resultante de la variación de tensiones

primarias + secundarias entre dos condiciones de funcionamiento normales cualesquiera

debe satisfacer en todos los puntos la relación:

fQPeq 3 (I.3-4)

El valor de f a conservar debe ser el correspondiente a condiciones de carga del

tipo de funcionamiento normal, pero su determinación debe basarse únicamente en el

límite elástico del material y se debe tomar a la temperatura siguiente;

T*=0.75Tmáx+0.25Tmin (I.3-5)

donde Tmáx y Tmin son respectivamente las temperaturas de cálculo más alta y más baja

de las dos condiciones de funcionamiento normal consideradas.

Si existen tensiones de compresión, se debe evaluar el pandeo.


CAPÍTULO 1


Valores máximos admisibles de la tensión nominal de cálculo para partes sometidas a

presión

Aquí se especifican los valores máximos admisibles de la tensión nominal de

cálculo de partes sometidas a presión distintas de tornillos.

Para un componente particular de un recipiente, es decir para un material

particular y un espesor particular, hay valores distintos para la tensión nominal de

cálculo para las situaciones normales de servicio, las situaciones de ensayo y las

situaciones excepcionales.

Para las situaciones excepcionales, puede utilizarse una tensión nominal de

cálculo más elevada. El coeficiente de seguridad nominal para dichas situaciones no

debe ser inferior al utilizado para las situaciones de ensayo.

1) Aceros forjados, distintos de los austeníticos, con un alargamiento mínimo después

de la rotura, de acuerdo con lo definido en la especificación técnica pertinente relativa

al material, inferior al 30%

- Situaciones normales de servicio:

La tensión nominal para las situaciones normales de servicio, f, no debe superar

fd, el más pequeño de los dos valores siguientes:

- valor mínimo del límite elástico o del límite convencional de elasticidad al

0.2% a la temperatura de cálculo, de acuerdo con lo indicado en la

especificación técnica relativa al material, dividido por el coeficiente de

seguridad de 1.5;

- el valor mínimo de la resistencia a la tracción a 20ºC, de acuerdo con lo

indicado en la especificación técnica relativa al material, dividido por el

coeficiente de seguridad 2.4.

- Situaciones de ensayo:

La tensión nominal de cálculo para situaciones de ensayo f no debe ser superior

a ftest, el valor mínimo del límite elástico o del límite convencional de elasticidad al

0.2% a la temperatura de ensayo, de acuerdo con lo indicado en la especificación

técnica relativa al material, dividido por el coeficiente de seguridad de 1.05.

2) Aceros forjados austeníticos, con un alargamiento mínimo después de la rotura, de

acuerdo con lo definido en la especificación técnica pertinente relativa al material,

superior al 30% y hasta el 35%


La tensión nominal de cálculo para situaciones normales de servicio f no debe

ser superior a fd, el valor mínimo del límite convencional de elasticidad al 1% a la


CAPÍTULO 1


temperatura de cálculo, de acuerdo con lo indicado en la especificación técnica relativa

al material, dividido por el coeficiente de seguridad de 1.5.



a ftest, el valor mínimo del límite convencional de elasticidad al 1% a la temperatura de

de ensayo, de acuerdo con lo indicado en la especificación técnica relativa al material,

dividido por el coeficiente de seguridad de 1.05.

3) Aceros forjados austeníticos, con un alargamiento mínimo después de la rotura, de

acuerdo con lo definido en la especificación técnica pertinente relativa al material,

superior al 35%


La tensión nominal de cálculo para las situaciones normales de servicio f no

debe ser superior a fd, el mayor de los dos valores siguientes:

- el valor mínimo del límite convencional de elasticidad al 1% a la temperatura

de cálculo, de acuerdo con lo indicado en la especificación técnica relativa al

material, dividido por el coeficiente de seguridad de 1.5.

- si el valor de Rm/t está disponible, el más pequeño de los dos valores

siguientes:

a) el valor mínimo de la resistencia a la tracción a la temperatura de cálculo, de

acuerdo con lo indicado en la especificación técnica relativa al material,

dividido por el coeficiente de seguridad 3.0 y;

b) el valor mínimo del límite convencional de elasticidad al 1% a la

temperatura de cálculo, de acuerdo con lo indicado en la especificación

técnica relativa al material, dividido por el coeficiente de seguridad 1.2.


La tensión nominal de cálculo para las situaciones de ensayo f no deben ser

superior a ftest, el mayor de los dos valores siguientes:

- el valor mínimo del límite convencional de elasticidad al 1% a la

temperatura de de ensayo, de acuerdo con lo indicado en la


seguridad de 1.05.

- el valor mínimo de la resistencia a la tracción a la temperatura de ensayo,

de acuerdo con lo indicado en la especificación técnica relativa ala

material, dividido por el coeficiente de seguridad 2.


CAPÍTULO 1


4) Aceros fundidos


La tensión nominal de cálculo para las situaciones normales de servicio f no

debe ser superior a fd, el menor de los dos valores siguientes:

- valor mínimo del límite elástico o del límite convencional de elasticidad al

0.2% a la temperatura de cálculo, de acuerdo con lo indicado en la


seguridad de 1.9;

- el valor mínimo de la resistencia a la tracción a 20ºC, de acuerdo con lo

indicado en la especificación técnica relativa al material, dividido por el

coeficiente de seguridad 3.0.

-Situaciones de ensayo:


a ftest, el valor mínimo del límite elástico o del límite convencional de elasticidad al

0.2% a la temperatura de ensayo, de acuerdo con lo indicado en la especificación

técnica relativa al material, dividido por el coeficiente de seguridad de 1.33.

Tabla I.2-6

Valores máximos admisibles de las tensiones nominales de cálculo para partes sometidas a

presión distinta de los tornillos

Situaciones normales de servicio a b

Situaciones de ensayo y

situaciones excepcionales

Aceros

distintos de

los aceros

austeníticos

A < 30%

4.2;

5.1.min 20//2,0 mtp

d

RRf

05.1

/2,0 testtp

d

Rf

Aceros

austeníticos

30% < A ≤

35%

5.1

/0,1 tp

d

Rf

05.1

/0,1 testtp

d

Rf

Aceros

austeníticos

A > 35%

3;

2.1.min;

5.1. //0,1/0,1 tmtptp

d

RRRmáxf

2;

05.1.

//0,1 testtest tmtp

d

RRmáxf

Aceros

fundidos

3;

9.1.min 20//2,0 mtp

d

RRf

33.1.min

/2,0 testtp

d

Rf

a La categoría de ensayo 4, la tensión nominal de cálculo debe multiplicarse por 0.9.

b Puede utilizarse el límite superior de fluencia ReH en lugar de Rp0,2 si este último valor no está disponible en la

norma de materiales.


CAPÍTULO 1


I.4. TÉRMINOS Y DEFINICIONES

Acción

Efecto termomecánico impuesto que engendra una tensión y/o deformación en

una estructura, por ejemplo presión, fuerza, temperatura impuesta.

Caso de carga

Una combinación de acciones coincidentes. Los casos de cargas se clasifican

como casos de carga de funcionamiento normales, casos de carga especiales y caso de

cargas excepcionales.

Compartimento

Espacio de fluido de una sola pieza de un elemento de un equipo a presión.

Componente

Parte de un equipo o de un conjunto bajo presión que puede considerarse como

un elemento separado para el cálculo.

Concentración local de tensiones

Distribución de tensiones relacionada con factores de aumento de la tensión del

material o geométricos muy locales o campos de temperatura, que afectan a la

distribución de tensiones sólo a través de una fracción del espesor.

Las distribuciones locales de tensiones están asociadas únicamente con tipos

localizados de deformación o tensión y no tienen efectos importantes distintos de los

locales. Ejemplos de estas concentraciones de tensiones son pequeñas conexiones,

soldaduras…

Deformación estructural

Deformación en un modelo de la estructura exento de concentración de

tensiones, es decir, la deformación determinada en un modelo idealizado que tiene en

cuenta la geometría real de la estructura a excepción de detalles locales que sólo

originan concentraciones locales de tensiones.

Efecto

Respuesta (por ejemplo, tensión, fatiga, desplazamiento, fuerza o momento

resultante, tensión equivalente resultante) de un componente a una acción específica o a

una combinación de acciones.

Estado límite

Condición estructural más allá de la cual los requisitos de comportamiento de

diseño de un componente no se satisfacen.


CAPÍTULO 1


Los estados límites se clasifican en estados límites últimos y de servicio.

Estructura

Combinación de todas las partes que soportan carga pertinentes para cada

componente, por ejemplo, la totalidad del recipiente, sus accesorios que soportan carga,

soportes.

Factor de seguridad parcial

Factor que se aplica a un valor característico de una acción o un parámetro del

material con objeto de obtener el valor de diseño correspondiente.

Modelo de diseño

Modelo estructural (físico) utilizado en la determinación de efectos de acciones.

Presión máxima admisible

Presión obtenida para un componente dado, con el espesor útil y la temperatura

de cálculo y a partir del diseño por fórmulas.

Resistencia de diseño RMd

El valor de diseño del parámetro de resistencia del material (límite elástico de

diseño) de leyes constitutivas plásticas, RMd se debe determinar, en términos generales,

por división del valor característico del parámetro por el factor de seguridad parcial

pertinente.

RMd = RM / γR

donde

RM es el valor característico de la resistencia del material pertinente y γR el factor de

seguridad parcial correspondiente.

Temperatura de ensayo

Temperatura a la cual se realiza la prueba de presión de un equipo.

Tipo de acción

Clasificación de acción basada en propiedades estadísticas y duración.

Valor característico

Valor representativo que tiene en cuenta la variación de una acción.


CAPÍTULO 1


I.5. NOMENCLATURA

Símbolo Descripción Unidades

D

f

fd

ftest

Pm

PL

Pb

Q

Qm

Qb

ReH

Rm

Rm/t

Rp0,2

Rp0,2/t

Rp1,0

Rp1,0/t

RM

T

Td

Ttest

γ

ζij

ζeq

Daños por fatiga (medida)

Tensión nominal de cálculo

Valor máximo de la tensión de cálculo para las situaciones normales de servicio

Valor máximo de la tensión de cálculo para las situaciones de ensayo

Tensión de membrana primaria general

Tensión de membrana primaria local

Tensión de flexión primaria

Tensión secundaria de membrana + flexión

Tensión de membrana secundaria

Tensión secundaria de flexión

Valor mínimo del límite superior de fluencia

Valor mínimo de la resistencia a la tracción

Valor mínimo de la resistencia a la tracción a la temperatura t º C

Valor mínimo del límite convencional de elasticidad al 0.2%

Valor mínimo del límite convencional de elasticidad al 0.2% a la temperatura t º C

Valor mínimo del límite convencional de elasticidad al 1.0%

Valor mínimo del límite convencional de elasticidad al 1.0% a la temperatura t º C

Parámetro de resistencia del material

Temperatura de cálculo

Temperatura de diseño

Temperatura de ensayo

Factor de seguridad parcial

Componentes de tensión debidas a una carga individual

Tensión equivalente de acuerdo con la teoría de Tresca o la de Von Mises

--

MPa o N/mm2

MPa o N/mm2

MPa o N/mm2

N/mm2

N/mm2

N/mm2

N/mm2

N/mm2

N/mm2

MPa o N/mm2

MPa o N/mm2

MPa o N/mm2

MPa o N/mm2

MPa o N/mm2

MPa o N/mm2

MPa o N/mm2

--

º C

º C

º C

--

N/mm2

N/mm2


CAPÍTULO 1


Subíndices

d diseño

G acción permanente

P acción de presión

Q acción variable

II

DISEÑO DE LÁMINAS CILÍNDRICAS

II.1. Presión interna

II.2. Presión externa

II.3. Rigidizadores

II.4. Aberturas en rigidizadores

II.5. Influencia de los defectos de redondez en el diseño a presión

externa

II.6. Términos y definiciones

II.7. Nomenclatura


CAPÍTULO 1


II.1. PRESIÓN INTERNA

La tensión obtenida para el estado de membrana de un cilindro de pared delgada

sometido a una presión interna P es:

e

DP

e

Nm

2

(II.1-1)

siendo Dm el diámetro medio de la envolvente cilíndrica.

De la expresión anterior es posible despejar de forma sencilla el espesor

necesario de la lámina cilíndrica e. El Eurocódigo facilita dos expresiones equivalentes

para el cálculo de dicho espesor, en el que incluye un factor z para tener en cuenta la

eficiencia de la unión:

Pzf

DPe i

2

Pzf

DPe e

2 (II.1-2)

donde Di y De son los diámetros interior y exterior respectivamente; f es la tensión

nominal de cálculo y z es la eficiencia de la unión soldada. Si no existen soldaduras en

las fibras longitudinales se toma z =1.

El valor del coeficiente de junta z (o eficiencia de la unión soldada) dependerá

de la categoría de construcción, definida en función del grado de control con el que se

vaya a realizar la fabricación del depósito. La tabla adjunta muestra las categorías (A, B

ó C) según los tipos de controles que se vayan a realizar.

Tabla II.1-1

Tipo de control y coeficiente de junta

Tipo de control A B C

Inspección visual Sí Sí Sí

Prueba hidrostática Sí Sí Sí

Controles no destructivos:

- en costuras longitudinales

- en costuras circulares

- en nudos

Sí Sí No

100% 10% 0

25% 10% 0

100% 100% 0

Coeficiente de junta (z) 1 0.85 0.7

También se puede encontrar en el Eurocódigo una expresión para determinar la

presión máxima para una geometría dada:

m

a

D

ezfP

2max (II.1-3)


CAPÍTULO 1


donde ea es el espesor útil, siendo éste el espesor realmente disponible para resistir las

cargas en estado corroído. El Eurocódigo lo define como la diferencia entre el espesor

que se obtiene tras el proceso de fabricación y el espesor de corrosión o erosión (aquél

que se prevé que va a ser “eliminado” por agentes externos). De este modo, el valor de

la presión máxima que se calcula será para unas condiciones más restrictivas que las

iniciales.

Lo anteriormente expuesto es aplicable siempre que:

a) La relación entre diámetros exterior e interior no sea superior a 1.5.

5.1i

e

D

D (II.1-4)

b) La relación entre el espesor y el diámetro exterior no sea mayor de 0.16.

16.0eD

e (II.1-5)

c) Se suponga que en las uniones soldadas, tanto en juntas longitudinales como

circunferenciales, las líneas medias de los espesores de cada chapa coinciden.

NOTA: El espesor obtenido a partir de este capítulo es un espesor mínimo. Puede ser

necesario aumentar el espesor en algunas zonas como las uniones con objeto de

constituir un refuerzo o para soportar cargas distintas a las de presión.

En el código ASME las ecuaciones empleadas para el espesor y la presión

máxima admisible son:

Pzf

DPe i

2.12

e

eD

fP

m

y 2ln3

max (II.1-6)

siendo fy la tensión de fluencia.

Por último, se va a intentar aportar un poco de claridad acerca de dónde proviene

la tensión obtenida para el estado de membrana de un cilindro de pared delgada

sometido a una presión interna P.

La tensión de membrana que se obtiene en una envolvente cilíndrica es:

e

DP i

2 (II.1-7)

Esta ecuación se demuestra fácilmente aplicando equilibrio:


CAPÍTULO 1


La tensión circunferencial de membrana provocada por la misma vale:

Figura II.1-1

Tensión circunferencial de membrana

(*)2

2e

DPeDP i

i

(II.1-8)

(*) normalmente cuando se aplica este tipo de equilibrio y debido al pequeño espesor de

la lámina, se considera la tensión uniforme en toda ella, refiriendo todo al diámetro

medio de la lámina, como sucede en la expresión (II.1-1).

Si se considera que el espesor e es grande en comparación con el radio de la

lámina cilíndrica, y que ésta se comporta en deformación plana, se tiene:

22

22222 )/)((

ie

eieieeii

rr

rrrpprprp

(II.1-9)

22

22222 )/)((

ie

eieiiieer

rr

rrrpprprp

(II.1-10)

22

22

ie

eeiis

rr

rprp

(II.1-11)

para una sección a distancia r, y siendo pi y pe las presiones interior y exterior

respectivamente, y ri y re los radios interno y externo

Si ahora se hace pe=0, se obtiene:

22

2222 /

ie

eiii

rr

rrrrp

(II.1-12)


CAPÍTULO 1


22

2222 /

ie

eiiir

rr

rrrrp

(II.1-13)

22

2

ie

iis

rr

rp

(II.1-14)

produciéndose la máxima tensión para r = ri.

La comparación entre las ecuaciones II.1-1 y II.1-12 se hace en la figura II.1-2,

pudiendo comprobarse que cuando el espesor es mucho más pequeño que el radio de

curvatura las dos conducen a valores muy similares.

Figura II.1-2

Comparación entre tensiones


CAPÍTULO 1


II.2. PRESIÓN EXTERNA

En este apartado, sólo se van a abordar aquellos casos en los que no sea

necesario rigidizar el cilindro mediante rigidizadores.

En primer lugar es necesario calcular la “longitud no sostenida” Lcil del depósito,

cuyo valor variará en función de la tipología del mismo.

Para cilindros con fondos torisféricos la expresión a utilizar será la siguiente:

''4.0'4.0 hhLL cil (II.2-1)

Figura II.1-1

Cilindro con fondos torisféricos

Para cilindros con fondo torisférico y cono se emplearán, dependiendo del

ángulo del cono, las siguientes expresiones:

- Si º30 : hLL cil 4.0 (II.2-2)

- Si º30 : conocil LhLL 4.0 (II.2-3)

Estas expresiones se han obtenido a partir de ensayos computerizados de

inestabilidad utilizando diversas geometrías.

Figura II.2-2

Cilindro con fondo torisférico y cono


CAPÍTULO 1


Una vez realizado esto, es posible calcular el espesor del cilindro, de forma que

no sea inferior al determinado por el procedimiento que se muestra a continuación:

Paso 1: se elige un valor para ea (el espesor de un componente sometido a

presión externa no debe ser inferior al requerido para una misma presión aplicada

interiormente, con una eficiencia de 1.0) y se calcula Py (presión a la cual la tensión

circunferencial media alcanza el límite de fluencia):

R

eP ae

y

(II.2-4)

Siendo R el radio medio de la envolvente y σe el límite de elasticidad nominal de

la envolvente.

Para las envolventes de acero no austenítico, el límite de elasticidad nominal

viene dado por:

tpe R /2,0 (II.2-5)

Y para las envolventes de acero austenítico:

25,1

/2,0 tpe

R (II.2-6)

Paso 2: se calcula Pm (presión de inestabilidad elástica teórica que provoca el

hundimiento de una envolvente perfectamente cilíndrica a presión externa) a partir de la

siguiente expresión, tomando el mismo valor admisible para ea:

R

eEP a

m

(II.2-7)

El coeficiente ε (deformación circunferencial elástica media durante el

hundimiento) se puede calcular a partir de la figura II.2-3 o mediante la siguiente

expresión:

222

22

2

2

2

22

2

1112

1

1

21

1Zn

R

e

Z

nZn

cila

cilcil

(II.2-8)

donde:


CAPÍTULO 1


ncil representa el número de ondas circunferenciales que se generan y se obtiene a partir

de la figura II.2-4. que se calcula de tal forma que el valor de Pm sea mínimo.

L

RZ

(II.2-9)

y L es la longitud no sostenida que se había calculado previamente.

Paso 3: se calcula y

m

P

P y se determina

y

r

P

P a partir de la figura II.2-5. Pr se define

como el límite inferior calculado de la presión que provoca el hundimiento. Debe

cumplirse la siguiente desigualdad:

S

PP r (II.2-10)

Donde S es un coeficiente de seguridad mínimo que depende de si se encuentra

la envolvente en una situación de cálculo (S = 1.5) o de ensayo (S =1.1).

Si resulta que Pr es demasiado pequeño, debe aumentarse el espesor (colocar

rigidizadores sería otra solución) y repetir el procedimiento que se acaba de describir.


CAPÍTULO 1


Figura II.2-3

Valores de


CAPÍTULO 1


Para calcular el valor de e/D, debe utilizarse el valor de ncil correspondiente a la curva

más próxima, pero en caso de duda deben considerarse ambos valores de ncil.

Figura II.2-4

Valores de ncil para los cuales Pm es mínimo

Por último, para calcular y

r

P

P se utilizará la curva 1 de la figura II.2-5 (empleada

para cilindros y conos) con trazo continuo, ya que la curva con trazo discontinuo

corresponde a esferas y fondos cóncavos.


CAPÍTULO 1


Leyenda

1 – Cilindros y conos

2 – Esferas y fondos cóncavos

Figura II.2-5

Valores de y

r

P

P en función de

y

m

P

P

Límites relativos a la circularidad

Es necesario establecer unos límites en lo referente a la circularidad de los

cilindros, pudiendo aparecer defectos de falta de redondez relacionados con los procesos

de fabricación.


CAPÍTULO 1


Las expresiones que se han mostrado son aplicables a cilindros cuya circularidad

sea tal que los radios medidos a partir del verdadero centro no difieran en más del 0.5%,

debiendo trasladarse esta tolerancia al diseño del recipiente.

En el caso de que haya un sobreespesor, se permite aumentar la tolerancia de la

siguiente forma (siempre y cuando la presión admisible S

Pr sea superior a la presión de

diseño):

SP

PTolerancia r

005.0 (II.2-11)

Por último, se va a intentar aportar un poco de claridad acerca de dónde proviene

la fórmula empleada para el cálculo de la presión crítica de pandeo.

Dicha fórmula es una simplificación de la ecuación de Von Mises en el caso de

que exista tanto presión radial como axial, cuya expresión (empleando la simbología

que usa el Eurocódigo) se muestra a continuación:

21

2222

22

2

2

2

22

2

2112

1

1

21

/

cilcil

a

cilcil

nZnR

e

Z

nZn

ReEP (II.2-12)

donde:

12112 1 (II.2-13)

22

21

1112111

(II.2-14)

2

2

1

1

Z

ncil

(II.2-15)

Ésta es la fórmula más exacta para el cálculo de la presión crítica en aquellos

cilindros con una longitud inferior a la longitud crítica de pandeo

( eDDLL e /11.1 ), bajo las condiciones de carga que ya se han comentado

anteriormente. En su desarrollo se ha supuesto que los extremos se encuentran

simplemente apoyados. Esta forma da valores de la presión crítica inferiores respecto a

la correspondiente al caso en que hubiera algún tipo de fijación en los extremos, de

modo que se encuentra del lado de la seguridad.

Para llegar a la forma que aparece en el Eurocódigo se han realizado una serie de

simplificaciones con el objetivo de tener una expresión más sencilla y manejable,

obteniéndose valores aún más seguros que en el caso de utilizar la fórmula de Von

Mises.


CAPÍTULO 1


II.3. RIGIDIZADORES

En este apartado se va a describir un procedimiento para el cálculo de cilindros

sometidos a una presión externa en los que aparezcan rigidizadores con el objetivo de

soportar la presión de diseño. Debe distinguirse entre rigidizadores “ligeros” y

“pesados”.

Un rigidizador “pesado” es habitualmente una brida soldada a tope u otro

componente principal, pero también puede ser un rigidizador convencional

especialmente grande. Un rigidizador “ligero” es habitualmente un anillo, una T, una L

o un perfil en doble T. Sin embargo, se permite no considerar los pequeños anillos

circunferenciales como rigidizadores.

En la mayor parte de los casos habrá varios rigidizadores similares repartidos

uniformemente a lo largo del cilindro. Resulta más económico considerar todos los

rigidizadores como “ligeros” teniendo en cuenta que la presión de hundimiento

considera la resistencia de la envolvente para este modo de fallo, pero considerar todos

los rigidizadores como “pesados” es más sencillo.

En primer lugar se calcula la longitud no sostenida del depósito, en este caso

cilindro provisto de rigidizadores, que debe cumplir los requisitos de la tabla adjunta.

Se distinguen entre el caso de cilindros con únicamente rigidizadores ligeros y

cilindros con rigidizadores tanto ligeros como pesados.

Tabla II.3-1

Definición de la longitud de cilindro

Cilindro con rigidizadores ligeros Cilindro con rigidizadores pesados y ligeros

Para cada trozo entre rigidizadores, separadamente

'4.0)"'( 1 hwLL s

ó

22 "'" wwLL s

Para cada rigidizador ligero, separadamente

2/)"'4.0'( sss LhLL

ó

2/)'''"( sss LLL

Para la evaluación de β

"4.0'4.0 hhLL cilH

Para cada trozo entre rigidizadores, separadamente

'4.0)"'( 1 hwLL s

ó

22 "'" wwLL s

ó

33 "'''' wwLL s

Para cada rigidizador ligero, separadamente

2/)"'4.0'( sss LhLL

ó

2/)'''"( sss LLL

Para la evaluación de β

'4.0' hLL HH

ó HH LL ''

Para cada rigidizador pesado

2/)"'4.0'( HHsH LhLL

ó

2/)'''''( HHsH LLL


CAPÍTULO 1


A continuación se muestran varias figuras con el objetivo de aportar claridad a

las expresiones de la tabla anterior:

Figura II.3-1

Cilindro con rigidizadores ligeros

Figura II.3-2

Cilindro con rigidizadores pesados y ligeros

Figura II.3-3

Detalles dimensionales

Si hay bridas que cumplan una función de rigidizadores pesados, las áreas

rayadas deben determinarse como se indica en la figura II.3-4 a). El punto “A” debe

situarse como se indica en la figura II.3-4 b) y debe determinarse w.


CAPÍTULO 1


El valor de As de una brida debe calcularse a partir del área disminuida en

ea(ew+Le).

Debe utilizarse la combinación As y Le de las dos bridas para verificar su

adecuación como rigidizador.

a) Definición del área rayada b) Situación de A

Figura II.3-4

Bridas como rigidizadores pesados

Diseño de un rigidizador

Cuando se presentan rigidizadores bajo la forma de anillos construidos con este

fin rodeando la envolvente, tales anillos pueden situarse en el interior, en el exterior o

parcialmente en el interior o en el exterior del recipiente. Los anillos pueden igualmente

combinar funciones relacionadas con el procedimiento, como por ejemplo de soporte de

placas en las columnas de fraccionamiento y como resistencia a la presión exterior.

Deben satisfacer los requisitos de este apartado y deben ser adecuados para la carga

debida al funcionamiento.

Cuando el contacto entre el anillo rigidizador y la envolvente sea parcial, la

longitud de envolvente no sostenida no debe ser mayor que:

ciln4

recipiente del perímetro

(II.3-1)

Véase la figura II.3-5

Figura II.3-5


CAPÍTULO 1


Anillo rigidizador interior con contacto parcial con la envolvente

Cuando exista un riesgo de corrosión en grietas, no deben utilizarse soldaduras

discontinuas para la fijación de tales anillos a la envolvente.

Hundimiento entre rigidizadores

Los rigidizadores dividen el cilindro en varias zonas independientes, de modo

que cada trozo debe verificarse considerando el hundimiento entre los mismos. El

procedimiento será similar al caso de cilindros sin rigidizadores, pero teniendo en

cuenta que en este caso la longitud no sostenida va a ser distinta (se calculará

empleando la tabla que se ha mostrado anteriormente) dependiendo del tipo de

rigidizadores que aparezcan.

Se calcula Py usando la siguiente expresión, que es la que se ha comprobado que

se corresponde mejor con los resultados experimentales:

GR

eP ae

y

1 (II.3-2)

con:

BewA

A

am

m

1

21

(II.3-3)

s

s

m AR

RA

2

2

(II.3-4)

am

a

ewA

NeB

2 (II.3-5)

aeR

25.0213 (II.3-6)

Si 3.0 , se llega a las siguientes expresiones:

aeR

28.1 (II.3-7)

LL

LLN

sinsinh

coscosh (II.3-8)


CAPÍTULO 1


LL

LLLL

G

sinsinh

2sin

2cosh

2cos

2sinh2

(II.3-9)

donde:

Am: área modificada del rigidizador

As: área de la sección recta de un rigidizador

Rs: radio del círculo que pasa por el centro de gravedad de la sección recta del

rigidizador

L: longitud de envolvente no sostenida.

NOTA: Si aeRL 3 entonces se puede utilizar G=0.

Para evaluar G y N se puede utilizar la siguiente tabla.

Tala II.3-2

Valores de G y N que se pueden tomar como una primera aproximación

δ.L G N δ.L G N

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

2.6

2.8

3.0

1.000

1.000

1.000

0.999

0.996

0.990

0.979

0.961

0.935

0.899

0.852

0.795

0.728

0.653

0.573

0.492

0

0.100

0.200

0.300

0.400

0.497

0.593

0.685

0.772

0.851

0.921

0.979

1.025

1.058

1.078

1.088

3.2

3.4

3.6

3.8

4.0

4.2

4.4

4.6

4.7

(4.73)

4.8

5.0

5.2

5.4

5.5

>5.5

0.411

0.335

0.264

0.200

0.144

0.095

0.054

0.019

0.004

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

1.090

1.085

1.077

1.066

1.054

1.042

1.032

1.023

1.019

1.018

1.015

1.009

1.005

1.001

1.000

1.000

Una vez obtenido el valor de Py, se calculan Pm y Pr del mismo modo que en el

caso sin rigidizadores, teniendo presente que la longitud no sostenida L será distinta,

debiendo verificarse también en este caso que:

S

PP r (II.2-10)


CAPÍTULO 1


II.3.1 - Cálculo de los rigidizadores ligeros

Para resistir el hundimiento global, se calcula Pg (presión de inestabilidad

elástica teórica de un rigidizador sobre un cilindro) para n (número de ondas

circunferenciales) de 2 a 6:

e

s

a

g IELR

n

R

eEP

3

2 1 (II.3.1-1)

El primer término de esta expresión representa la contribución de la lámina

cilíndrica y el segundo, la contribución del rigidizador.

El coeficiente β se obtiene a partir de la figura II.3.1-1 o mediante la siguiente

expresión:

2

2

2

2

2 12

11

1

R

Ln

L

Rn H

H

(II.3.1-2)


CAPÍTULO 1


Figura II.3.1-1

Valores de β

Ls y LH se calculan a partir de la tabla II.3-1, que aparece al principio del

apartado II.3.


CAPÍTULO 1


Este coeficiente se obtiene a partir del coeficiente que se utiliza para el

cálculo de la presión crítica para un cilindro sin rigidizadores, simplemente

despreciando el efecto del segundo término.

El segundo miembro de la ecuación II.3.1-1 se corresponde con la carga crítica

de pandeo para un anillo rigidizador que tenía la siguiente forma:

s

e

critLR

IEP

3

3 (II.3.1-3)

Se añade un factor 12 n que está relacionado con el número de ondas

circunferenciales que puede tomar al pandear. Se observa que para n = 2 esta expresión

coincide con el segundo término de la fórmula para el cálculo de la presión de

hundimiento global.

Para realizar el cálculo de la presión crítica se necesita obtener el valor de eI :

2

23

23ees

ass

eae XARR

eAI

LeI

(II.3.1-4)

Is es el momento de inercia del área de la sección recta respecto al eje que pasa

por el centro de gravedad y es paralelo al eje del cilindro.

Rs es el radio del círculo que pasa por el centro de gravedad de la sección recta

del rigidizador.

Ie es el momento de inercia de la sección compuesta constituida por el

rigidizador y la longitud participante (Le) respecto a un eje paralelo al eje del cilindro

que pasa por el centro de gravedad de la sección compuesta.

Con:

e

s

a

se

a

eA

RRe

ALe

X

22

2

(II.3.1-5)

donde para rigidizadores interiores 1 y para los exteriores 1 .

ease LeAA (II.3.1-6)

Ae es el área de la sección recta del rigidizador y de la longitud participante de la

envolvente.

Le (longitud principal de envolvente que actúa con un rigidizador ligero) se

determina, siempre y cuando 4227 1012/1012 Re , de la siguiente forma (en


CAPÍTULO 1


caso contrario, se obtendrá Le utilizando la misma fórmula con el valor real de RLs / ,

con Ls la longitud media de los 2 trozos de envolvente adyacentes al rigidizador ligero,

y 422 1012/ Re ):

2

23

1

1 xYxY

eRYL

a

e

(II.3.1-7)

con:

R

enx a2

(II.3.1-8)

a

s

eR

Lu

(II.3.1-9)

Los valores de Y1, Y2 e Y3 se dan en la siguiente tabla:

Tabla II.3.1-1

Parámetros para el cálculo de Le

Para Y1 Y2 Y3

u ≤ 1

)03.0098.1/1/( 3uu

0 2)27.01(6.0 uu 1 < u < 2.2 u - 1

2.2 ≤ u ≤ 2.9

1.2 2.9 < u < 4.1 u/642.12.1

u/0.175.0 4.1 ≤ u < 5

u/183.0556.1 5 ≤ u u/5.165.0

El método que se acaba de describir para el cálculo de Le es sólo una

aproximación cercana, ya que el método exacto con rigidizadores es extremadamente

complicado.

Una vez obtenido el valor de Le, es posible llevar a cabo el cálculo del resto de

parámetros, llegando finalmente a un valor de Pg. Teniendo en cuenta el valor de la

presión externa P, debe cumplirse la siguiente desigualdad:

SS

PP

f

g

(II.3.1-10)

Siendo Sf un parámetro que depende del proceso de fabricación, tomado un valor

de 1.20 para el caso de rigidizadores reconstituidos o conformados en caliente

(tensiones residuales débiles) y de 1.33 para rigidizadores conformados en frío

(tensiones residuales elevadas).

Este método para el cálculo de la presión crítica en rigidizadores ligeros se basa

en el principio de superposición, por el cual se suman la resistencia que tiene la lámina


CAPÍTULO 1


cilíndrica más la que aporta un rigidizador ligero de inercia Ie, suponiéndose que el

modo de pandeo en el rigidizador puede ser distinto que en la lámina.

Evidentemente, puede ocurrir que los rigidizadores sean distintos y no estén

distribuidos de una manera uniforme (es lo más común), por lo que la presión crítica de

pandeo será la de aquél rigidizador más desfavorable.

Tensiones máximas en los rigidizadores ligeros

La tensión máxima en un rigidizador ligero ζs debe calcularse con la siguiente

expresión, función de S (factor de seguridad mencionado con anterioridad), fS

(coeficiente que depende del método de fabricación del rigidizador), es (límite de

elasticidad nominal del rigidizador), ysP (presión de plastificación circunferencial en un

rigidizador sobre un cilindro), gP (presión de inestabilidad teórica de un rigidizador

sobre un cilindro) y d (distancia hasta la extremidad de un rigidizador).

En esta expresión para el cálculo de la tensión en el rigidizador, el primer

término está relacionado con la tensión que de forma directa genera la presión externa

sobre el rigidizador y el segundo término con la tensión debida al fenómeno del pandeo.

La tensión está limitada al límite elástico nominal.

fg

f

ys

esfs

SSPPR

SSPndE

P

PSS

1005.0 2

(II.3.1-11)

donde:

a

ai

mfaes

ys eNew

A

R

ReP

21

212

(II.3.1-12)

e

a

ef Xe

XRRd ;2

.max (II.3.1-13)

Siendo Rf el radio de la parte más alejada de la envolvente y habiéndose

obtenido en los apartados anteriores los valores de Am, δ, Xe, Pg y N.

y para cada rigidizador:

''' iii www (I.3.1-14)

Para todo el cálculo los valores de L y Ls que deben tomarse son los que

aparecen en la tabla II.3.1-1.


CAPÍTULO 1


Una vez realizado todo esto, debe comprobarse que para n = 2, 3, 4, 5 y 6:

ess 0 (II.3.1-15)

En caso de que no se satisfaga la desigualdad anterior, deberán preverse

rigidizadores suplementarios o rigidizadores más pesados. Otra posibilidad sería

aumentar el espesor.

II.3.2 - Cálculo de los rigidizadores pesados

Para cada uno de los rigidizadores pesados la presión crítica de pandeo se

calcula como:

eH

sH

H IELR

P

3

3 (II.3.2-1)

calculando LsH de la tabla II.3-1 e IeH:

2

22

23eHes

a

ss

eHa

eH XARRe

AILe

I

(II.3.2-2)

donde

LeH se determina del mismo modo que en el caso de rigidizadores ligeros (a partir de la

ecuación II.3.1-7, pero tomando sHs LL en la ecuación II.3.1-9).

λ tiene el mismo significado que en rigidizadores ligeros (para rigidizadores interiores

λ=+1, y para rigidizadores exteriores λ=-1).

e

s

a

s

eHa

eHA

RRe

ALe

X

22

2

(II.3.2-3)

eHase LeAA (II.3.2-4)

Así pues, se requiere que para cada rigidizador pesado:

SS

PP

f

H

(II.3.2-5)

La expresión empleada para calcular la presión de hundimiento para láminas

cilíndricas con rigidizadores pesados, se obtiene suponiendo que el rigidizador es el que

aporta casi toda la resistencia necesaria para soportar dicha presión. A su vez, también

se ha considerado n = 2.


CAPÍTULO 1


Al contrario que ocurría con los rigidizadores ligeros, en el caso de los

rigidizadores pesados, el modo de pandeo debe ser el mismo para el rigidizador y la

lámina cilíndrica (la fórmula que aparece se corresponde con el primer modo de pandeo.

Con n = 2). Ahora no se consideran por separado las aportaciones de la lámina y el

rigidizador, sino que se incluyen dentro de la inercia IeH tanto el efecto de la lámina

como el del rigidizador pesado.

Tensiones máximas en los rigidizadores pesados

Se evalúa la tensión máxima en un rigidizador pesado a través de la siguiente

expresión:

fH

f

ys

esfH

SSPPR

SSPdE

P

PSS

015.0 (II.3.2-6)

donde:

a

ai

mfaes

ys eNew

A

R

ReP

21

212

(II.3.1-12)

e

a

ef Xe

XRRd ;2

.max (II.3.1-13)

Se puede comprobar que esta expresión es idéntica a la correspondiente a

rigidizadores ligeros, simplemente tomando un valor de n = 2.

Además ha de satisfacerse la siguiente relación:

esH 0 (II.3.2-7)

Deben preverse rigidizadores suplementarios o rigidizadores más pesados o debe

aumentarse el espesor de la pared de la envolvente si no se satisface la relación anterior.


CAPÍTULO 1


II.4. ABERTURAS EN RIGIDIZADORES

Las aberturas en rigidizadores son normales en los recipientes a presión, ya que

a través de éstas puede ser necesario realizar drenajes, o bien son precisas para dejar

espacio a tuberías u otros equipos.

Una envolvente que contenga una abertura se debe reforzar adecuadamente en la

zona adyacente. Esto debe hacerse para compensar la reducción de la sección que

soporta presión.

El refuerzo debe obtenerse utilizando uno de los siguientes métodos:

a) aumentando el espesor de la pared de la envolvente por encima del que sería

necesario en el caso de una envolvente sin perforar (figura II.4-1);

b) utilizando una placa de refuerzo (figura II.4-2);

c) empleando un anillo de refuerzo (figura II.4-3);

d) aumentando el espesor de la pared del manguito por encima del necesario para la

tensión de membrana (figura II.4-4);

e) combinando los métodos anteriores (figuras II.4-5 y II.4-6).

Figura II.4-1

Envolvente cilíndrica con abertura aislada y espesor de la pared aumentado


CAPÍTULO 1


Figura II.4-2

Envolvente cilíndrica con abertura aislada y placa de refuerzo

Figura II.4-3

Envolvente cilíndrica con abertura aislada y anillo de refuerzo con brida ciega externa

Figura II.4-4

Envolvente cilíndrica con abertura aislada y manguito superpuesto


CAPÍTULO 1


Figura II.4-5

Envolvente cilíndrica con abertura aislada, espesor de pared aumentado y manguito

insertado

Figura II.4-6

Envolvente cilíndrica con abertura aislada y manguito soldado a tope (véase X) o una

envolvente extruida (véase Y)

Las dimensiones de la zona de refuerzo en la abertura se deben suponer y el

diseño se debe verificar mediante el método descrito a continuación, basado en asegurar

que la fuerza reactiva proporcionada por el material (suma del producto de la tensión de

membrana media de cada componente por su sección transversal sometida a tensión) sea


CAPÍTULO 1


mayor o igual que la carga debida a la presión (suma del producto de la presión por las

secciones transversales cargadas por presión).

Si el refuerzo es insuficiente, debe aumentarse y repetir nuevamente el cálculo.

Para que el método de diseño sea aplicable, la abertura debe estar situada a una

distancia mínima de una discontinuidad de la envolvente especificada en el apartado

II.4.3.

Limitaciones sobre el diámetro

En envolventes cilíndricas, el diámetro d de aberturas oblicuas u oblongas

reforzadas mediante un incremento del espesor de la pared, placa o anillo de refuerzo,

para cálculos de refuerzos se debe tomar:

- a lo largo de la generatriz de la envolvente para aberturas aisladas;

- en el plano que contenga los centros de las aberturas.

Si las aberturas están reforzadas por manguitos elípticos oblongos normales a la

pared de la envolvente, el diámetro se determina mediante la siguiente ecuación:

)cos2

)(( 2

.

..

.

.2

.

mín

máxmín

mín

máx

mínd

dd

d

dsendd (II.4-1)

donde dmín. y dmáx. son los diámetros mayor y menor de la abertura.

Y Ω es:

- para aberturas aisladas, el ángulo entre la generatriz de la envolvente y el eje del

diámetro mayor;

- para aberturas adyacentes, el ángulo entre el plano que contenga los centros de

las aberturas y el eje de mayor diámetro.

- Aberturas reforzadas de envolventes:

Las aberturas reforzadas de envolventes sin un manguito deben satisfacer la

condición siguiente:

5.02

isr

d (II.4-2)

donde d es el diámetro del agujero de la abertura y ris el radio de curvatura interno de la

envolvente en el centro de la abertura.


CAPÍTULO 1


- Aberturas con placas de refuerzo:

Cuando una abertura esté provista de una placa de refuerzo, con o sin la

presencia de un manguito, debe satisfacerse la condición de la ecuación anterior.

En el caso de que la temperatura media de la pared para la envolvente sea alta

(más de 250 ºC) o en presencia de grandes gradientes de temperatura a través de la

envolvente, debe evitarse el uso de placas de refuerzo. Si es necesario, el material de

dicha placa debe tener la misma calidad que el material de la envolvente y deben

adoptarse medidas y precauciones especiales para evitar concentraciones de tensiones

térmicas.

- Aberturas con manguitos:

Debe cumplirse la siguiente relación:

12

isr

d (II.4-3)

Limitaciones sobre el espesor

La relación eb/ea,s (relación entre el espesor específico del manguito y el de

análisis de la pared de la envolvente) no debe ser superior al valor tomado del gráfico de

la figura II.4-7. El espesor del manguito por encima del calculado empleando el gráfico

no se debe incluir en el cálculo del refuerzo.

Por otro lado, la relación ea,b/ea,s (relación entre el espesor de análisis del

manguito y el de la pared de la envolvente) no debe ser superior al valor tomado del

gráfico de la figura II.4-8.

Figura II.4-7

Limitación de la relación de espesor efectivo para manguitos, para el cálculo


CAPÍTULO 1


Figura II.4-8

Limitación de la relación de espesores reales para manguitos, para la fabricación

Aberturas próximas a una soldadura a tope de la envolvente

Si la distancia entre el agujero de una abertura y una soldadura a tope de la

envolvente (longitudinal o circunferencial) es superior a lso (definida en la ecuación

II.4.1-2), no es necesario tener en cuenta la soldadura a tope. Si es igual o inferior a lso

se deben aplicar las condiciones siguientes:

a) la distancia entre el eje de la soldadura a tope y el centro de la abertura debe ser

inferior a dib/6, donde dib es el diámetro interior del agujero, o superior al valor ln

dado por:

)405.0;25.0.( , ebsaebn dedmínl (II.4-4)

donde deb es el diámetro exterior de la abertura.

b) para cálculos del refuerzo, se debe aplicar según proceda, lo indicado en el

apartado “Reglas para los refuerzos” (para aberturas aisladas) o la limitación

dada por la ecuación II.4.3-1 (para aberturas próximas a discontinuidades)

II.4.1 – Aberturas aisladas

Limitaciones

Una abertura se considera aislada si:

2121 sosob llaaL (II.4.1-1)


CAPÍTULO 1


donde

Lb es la distancia entre centros de dos aberturas y;

a1 y a2 se muestran en las figuras II.4-9 y II.4-10, y lso1 y lso2 se calculan con:

scscisso eerl ,,2 (II.4.1-2)

donde

ec,s es el espesor supuesto de la envolvente. Normalmente se puede emplear el valor del

espesor de análisis de la envolvente ea,s, pero no sería conservador, por tanto en

ocasiones puede ser ventajoso utilizar un valor supuesto más pequeño, para así obtener

distancias mínimas más pequeñas entre discontinuidades adyacentes de la envolvente;

ris viene dado por:

sae

is eD

r ,2

(II.4.1-3)

Figura II.4-9

Comprobación de ligamento de manguitos adyacentes normales a una envolvente

cilíndrica

Figura II.4-10

Comprobación global de manguitos adyacentes en una envolvente cilíndrica


CAPÍTULO 1


Reglas para los refuerzos

La ecuación general para el refuerzo de una abertura aislada viene dada por:

)5.0()5.0()5.0()5.0)(( ApApApPPfAfPfAfPfAfAf bsobboppsws (II.4.1-4)

donde

);.( bsob ffmínf (II.4.1-5)

);.( psop ffmínf (II.4.1-6)

siendo

Af la sección transversal sometida a tensión como refuerzo;

Ap la superficie cargada con presión;

f la tensión de diseño nominal del material.

con los subíndices mencionados a continuación haciendo referencia a: b, un manguito o

derivación; p, una placa de refuerzo; r, un anillo de refuerzo; s, la envolvente; w, la

sección del cordón de soldadura triangular que puede tenerse en cuenta para el refuerzo;

φ, la superficie cargada por presión adicional para una conexión mediante un manguito

oblicuo

Cuando se instala un anillo de refuerzo, Afb y Apb deben sustituirse por Afr y Apr.

Todas las aberturas reforzadas, salvo aberturas pequeñas y aberturas reforzadas

por un anillo, deben determinarse a partir de la ecuación II.4.1-4.

Particularizando:

a) Cuando fb o fp no sean superiores a fs, el refuerzo se debe determinar a partir de

la ecuación general y Pmáx se obtiene haciendo la igualdad y despejando.

)(5.0)5.0(

)(.

pbwsbs

oppobbswsmáx

AfAfAfAfApApAp

fAffAffAfAfP

(II.4.1-7)

b) Cuando fb y fp sean ambos mayores que fs, el refuerzo se determina a partir de:

)5.0()5.0()( ApApApPPfAfAfAfAf bsspbws (II.4.1-8)


CAPÍTULO 1


)(5.0)5.0(

)(.

pbwsbs

spbwsmáx

AfAfAfAfApApAp

fAfAfAfAfP

(II.4.1-9)

- Para una abertura con un anillo de refuerzo:

a) Cuando fr sea menor que fs, se debe aplicar:

)5.0()5.0()5.0)(( ApApApPPfAfPfAfAf rsorrsws (II.4.1-10)

)(5.0)5.0(

)(.

rwsrs

rswsmáx

AfAfAfApApAp

frAffAfAfP

(II.4.1-11)

b) Si fr es mayor o igual que fs, se aplicará:

)5.0()5.0)(( ApApApPPfAfAfAf rssrws (II.4.1-12)

)(5.0)5.0(

)(.

rwsrs

srwsmáx

AfAfAfApApAp

fAfAfAfP

(II.4.1-13)

donde for viene dado por:

);.( rsor ffmínf (II.4.1-14)

- Para una abertura pequeña:

Una abertura se considera pequeña si:

scscis eerd ,, )2(15.0 (II.4.1-15)

Cuando una abertura pequeña se encuentra más allá de la distancia wp, no es

necesario hacer ninguna comprobación del refuerzo. Si se encuentra dentro de esa

distancia el refuerzo se debe hacer según las ecuaciones II.4.1-4 o II.4.1-8, según

proceda. Sin embargo, la distancia w entre la abertura pequeña y la discontinuidad de la

envolvente debe respetar el valor mínimo wmín. (Tanto wp como wmín. se definen en el

apartado II.4.3)

Cuando el manguito tiene una soldadura longitudinal con un factor de eficiencia

de la unión z, el valor fb para el material del manguito debe sustituirse por zfb si el

ángulo θ entre la soldadura del manguito y la generatriz de la envolvente es inferior a

45º.

A continuación se detalla cómo se calculan tanto las secciones transversales

sometidas a tensiones, Af, como las cargadas con presión, Ap.


CAPÍTULO 1


Envolvente

Afs

Para las aberturas regruesadas solamente en la envolvente o con una placa de

refuerzo, anillo de refuerzo o un manguito insertado:

sscs leAf ', (II.4.1-16)

Para una abertura con un manguito superpuesto:

)'(, sbscs leeAf (II.4.1-17)

donde

);.(' ssos llmínl (II.4.1-18)

con ls definida por la ecuación II.4.3-6 o II.4.3-8.

Aps

Para una abertura regruesada solamente en la envolvente o provista de una placa

de refuerzo, la totalidad del área Aps se debe tomar de acuerdo con lo indicado en la

figura II.4-2.

Para aberturas en envolventes sin manguitos ni anillos de refuerzo, el valor de

Aps viene dado por:

pisass ededAAp 5.05.0 , (II.4.1-19)

Para una abertura sin placa de refuerzo, ep (espesor efectivo de la placa de

refuerzo para el cálculo del refuerzo) es igual a cero.

El valor de As de la ecuación anterior viene dado por:

- En la sección longitudinal:

)'( alrA siss (II.4.1-20)

donde a es igual a 0.5d y l’s viene dado por la ecuación II.4.1-18.

- En la sección transversal:

issa

s

issre

alrA

,

2

5.0

'5.0 (II.4.1-21)

con:


CAPÍTULO 1


arcsenra ms (II.4.1-22)

saisms err ,5.0 (II.4.1-23)

msr

d

2 (II.4.1-24)

Placa de refuerzo

Las placas de refuerzo se deben montar en estrecho contacto con la envolvente.

Cuando una placa de refuerzo contribuye al refuerzo:

ppp leAf ' (II.4.1-25)

con

);.( ,, sapap eemíne (II.4.1-26)

donde ea,p es el espesor de análisis de la placa de refuerzo que debe cumplir la siguiente

condición:

sapa ee ,, 5.1 (II.4.1-27)

y la anchura de la placa de refuerzo l’p que se puede considerar que contribuye al

refuerzo viene dada por:

);.(' psop llmínl (II.4.1-28)

Anillo de refuerzo

Cuando un anillo de tipo soldado contribuye al refuerzo:

rrr leAf (II.4.1-29)

rir edAp 5.0 (II.4.1-30)

donde el espesor efectivo del anillo de refuerzo er para el cálculo del refuerzo debe ser:

)3;3.(;.( ,, rsarar lemáxemíne (II.4.1-31)

donde ea,r es el espesor de análisis del anillo de refuerzo y lr es la anchura del anillo de

refuerzo

Considerando el anillo más la envolvente como una pared de envolvente de

espesor variable y comenzando desde el agujero del anillo de refuerzo, la longitud

máxima lo del anillo más la envolvente desde el agujero que contribuye al refuerzo de la

abertura viene dada por:

mamaiso eerl ,, )2( (II.4.1-32)


CAPÍTULO 1


donde ea,m es el espesor medio (obtenido considerando er y ea y mediante cálculo

iterativo) a lo largo de la longitud lo:

o

r

sarsamal

leeee )( ,,, (II.4.1-33)

Si la anchura del anillo de refuerzo lr es superior a lo se debe hacer lr = lo a

efectos del cálculo del refuerzo.

En este caso, Afs y Aps se calculan mediante las ecuaciones II.4.1-16 y II.4.1-18,

respectivamente, pero tomando como valor de l’s el que se obtiene de la ecuación

siguiente

);.(' ross lllmínl (II.4.1-34)

Manguitos

Normalmente los manguitos tienen las siguientes formas: soldados (manguitos

insertados, superpuestos, salientes), extruidos o roscados.

Cuando el manguito insertado, normal a la envolvente, contribuye al refuerzo:

)'''( sbibbb elleAf (II.4.1-35)

Si el manguito está superpuesto:

bbb leAf ' (II.4.1-36)

donde

);.(' bbob llmínl (II.4.1-37)

);5.0.(' bibobi llmínl (II.4.1-38)

e’s es la longitud de penetración (total o parcial) del manguito insertado en la pared de la

envolvente, pero no superior a ea,s.

Tanto si el manguito es superpuesto como si es insertado, la longitud del

manguito que se considera que contribuye al refuerzo no debe ser superior al valor lbo

que se obtiene mediante la siguiente ecuación:

bbebbo eedl )( (II.4.1-39)

donde debe tomarse deb como el diámetro de manguitos con secciones transversales

elípticas u oblongas junto con la dimensión más pequeña del agujero.

En caso de tener manguitos salientes debe aplicarse:


CAPÍTULO 1


)5.0;.(' bobibi llmínl (II.4.1-40)

Por otro lado la sección transversal cargada con presión que debe considerarse

tanto para manguitos insertados como para superpuestos viene dada por:

)'(5.0 ,sabib eldAp (II.4.1-41)

Para manguitos soldados, la sección transversal del manguito se puede tener en

cuenta para el refuerzo de la abertura, siempre que las dimensiones de la soldadura estén

de acuerdo con lo indicado en las tablas II.4-1 y II.4-2.

Ref. Tipo de unión Requisitos de diseño

Grupo de ensayos

de soldadura

aplicable

S1

1, 2, 3, 4

S2

Permitida para fatiga sólo

si se puede verificar que la

penetración es completa

1, 2, 3, 4

S3

1, 2, 3, 4

S4

3, 4 si d > 150 mm

1, 2, 3, 4 si d 150 mm

S5

a 0.7 emín.

para cada soldadura

3, 4 si d > 150 mm

1, 2, 3, 4 si d 150 mm

S6

a 0.7 emín.

para cada soldadura

3, 4 si d > 150 mm

1, 2, 3, 4 si d 150 mm

S7

a 0.7 emín.

para cada soldadura

3, 4 si d > 150 mm

1, 2, 3, 4 si d 150 mm

S8

a 0.7 emín.

para cada soldadura

3, 4 si d > 150 mm

1, 2, 3, 4 si d 150 mm


CAPÍTULO 1


Tabla II.4-1

Conexiones de manguitos

Ref. Tipo de unión Requisitos de diseño

Grupo de ensayos

de soldadura

aplicable

N1

Penetración completa 1, 2, 3, 4

N2


N3


N4


N5


N6

a 0.7 emín.

para cada soldadura

d 600 mm

d/D 1/3

3, 4 si d > 150 mm

1, 2, 3, 4 si d 150 mm

N7

a 0.7 emín.

para cada soldadura

d 600 mm

d/D 1/3

3, 4 si d > 150 mm

1, 2, 3, 4 si d 150 mm

N8

a 0.7 emín.

para cada soldadura

3, 4

N9

NO PERMITIDA

N10

Se pueden utilizar todas las

uniones circunferenciales

permitidas

1, 2, 3, 4


CAPÍTULO 1


Tabla II.4-2

Manguitos

Para manguitos extruidos desde la envolvente, tanto Afs como Afb se deben

multiplicar por 0.9 para compensar el adelgazamiento durante la fabricación si no se

conoce el espesor mínimo real de la parte extruida.

Para manguitos roscados, la sección transversal del manguito no se debe tener en

cuenta para el refuerzo de la abertura.

Cuando un manguito esté situado sobre una envolvente cilíndrica, su eje sea

oblicuo a la sección transversal ver figura II.4-11 y φ no sea superior al valor siguiente:

)1( arcsen (II.4.1-42)

con:

)5.0(2 ,sais

eb

er

d

(II.4.1-43)

Figura II.4-11

Envolvente cilíndrica con manguito oblicuo en la sección transversal

El refuerzo se debe calcular en el lado donde haya un ángulo agudo entre la

pared del manguito y la pared de la envolvente.

La distancia a se calcula mediante las siguientes expresiones:

- Para la sección longitudinal:

cos5.0 ebd

a (II.4.1-44)


CAPÍTULO 1


- Para la sección transversal:

)]()([5.0 senarcsensenarcsenra ms (II.4.1-45)

con rms y δ definidos en las ecuaciones II.4.1-23 y II.4.1-24.

Afb y Apb se deben calcular mediante las ecuaciones II.4.1-35 o II.4.1-36, y

II.4.1-41 respectivamente.

El refuerzo se debe comprobar tanto en la sección longitudinal como en la

transversal. Para la comprobación en la sección longitudinal, se debe tomar φ igual a

cero.

Si el eje del manguito es oblicuo en la sección longitudinal (ver figura II.4-12) y

φ no es superior a 60º, el refuerzo se debe comprobar solamente en la sección

longitudinal.

Figura II.4-12

Envolvente cilíndrica con manguito oblicuo en la sección longitudinal

El área adicional debida a la oblicuidad del manguito se debe determinar de la

siguiente manera:

tan2

2

ibdAp (II.4.1-46)

II.4.2 – Aberturas múltiples

Para el caso de aberturas adyacentes se va a estudiar en qué casos debe llevarse a

cabo una comprobación de ligamento y cuándo es necesario realizar una comprobación

global.

En todos los casos deben cumplirse los requisitos del apartado II.4.1 para

aberturas aisladas.


CAPÍTULO 1


Si se cumplen todas las condiciones siguientes, no será necesario realizar una

comprobación de ligamento:

a) La suma de los diámetros de los manguitos (anchuras máximas) satisface:

scscsin eerddd ,,,21 )2(2.0)...( (II.4.2-1)

b) Los manguitos están totalmente situados dentro de un círculo de un diámetro

dado por:

scscsic eerd ,,, )2(2 (II.4.2-2)

c) Los manguitos están aislados de otra abertura o discontinuidad cualquiera fuera

de ese círculo.

Si la distancia entre centros Lb de dos aberturas adyacentes no satisface la

ecuación II.4.1-1 y no se cumplen las condiciones anteriores debe realizarse una

comprobación de ligamento.

Esta comprobación se satisface si se cumple la siguiente ecuación en el plano

normal a la envolvente y que contiene los centros de las aberturas:

)5.05.0()5.0(

)5.0()5.0()5.0()5.0)((

221122

221111

ApApApApApPPfAf

PfAfPfAfPfAfPfAfAf

bbLsopp

obboppobbswLs

(II.4.2-3)

Cuando haya instalado un anillo de refuerzo, Afb y Apb se deben sustituir por Afr

y Apr.

Para grupos de aberturas, la comprobación de ligamentos se debe realizar para

cada par de aberturas adyacentes.

ApLs viene dada por:

sener

LrAp

sasi

bsi

Ls

,,

2

,

5.0

)cos1(5.0 (II.4.2-4)

donde Φ y Lb se muestran en la figura II.4-9.

Y AfLs:

scbLs eaaLAf ,21 )( (II.4.2-5)

donde las distancias a1 y a2 a lo largo de Lb cumplen:


CAPÍTULO 1


a) Cuando Φ = 0º (los manguitos se encuentran en el eje del recipiente)

e

ebda

cos

5.0 (II.4.2-6)

b) Cuando Φ ≠ 0º y

- el manguito oblicuo se encuentra inclinado hacia la abertura adyacente

eeos senarcsenra )( (II.4.2-7)

- el manguito oblicuo está inclinado en sentido contrario a la abertura adyacente

)( eeos senarcsenra (II.4.2-8)

donde

sa

is

os esen

rr ,2

5.0

(II.4.2-9)

os

eb

r

d

2 (II.4.2-10)

y arcsen está expresado en radianes.

Para manguitos oblicuos adyacentes que se encuentren en la misma generatriz,

los ejes de los manguitos se deben proyectar sobre el plano que contenga los centros de

cada abertura y el eje de la envolvente.

Si la comprobación de ligamento no resulta satisfactoria, debe realizarse una

comprobación global, extendiendo el cálculo a una sección transversal mayor que

incluye las dos paredes de cada manguito y las secciones adyacentes de la envolvente.

Las condiciones que deben satisfacerse son:

a) )(2'' 2121 sosob llaaL (II.4.2-11)

donde a’1 y a’2 se toman en la dirección opuesta al ligamento.

b) La ecuación II.4.2-3 debe cumplirse con el término del lado derecho

multiplicado por 0.85.

c) No hay ninguna otra abertura adyacente a las dos aberturas consideradas.

d) Ninguna de las dos aberturas está cerca de la discontinuidad.


CAPÍTULO 1


Debe realizarse otro cálculo del refuerzo considerando toda la sección de la

envolvente dentro de la longitud Lb1

donde:

21211 '' sosobb lklkaaLL (II.4.2-12)

Lb debe cumplir la limitación II.4-1 y k viene dado por:

21

21 ''2

soso

b

ll

aaLk

(II.4.2-13)

Si k es mayor que 1 se debe tomar igual a 1.

Por otro lado ha de satisfacerse la siguiente condición:

)22(

)5.0()5.0()5.0(

)5.0(2)5.0(2)5.0)((

2211

2211

2211

ApApApApApP

PfAfPfAfPfAf

PfAfPfAfPfAfAf

bbOs

opipioppooppo

obbobbswOs

(II.4.2-14)

donde

ApOs y las distancias a1 y a2, a’1 y a’2 se calculan como ApLs (ecuación II.4.2-4) con Lb1

en lugar de Lb.

ris se calcula según la ecuación II.4.1-3.

scbOs eaaaaLAf ,21211 )''( (II.4.2-15)

Afw es el total de las áreas soldadas dentro de Lb1.

- para cada manguito Afb, Apb y Apφ se calculan según las ecuaciones II.4.1-35 o

II.4.1-36, II.4.1-41 y II.4.1-46, respectivamente.

- para la placa de refuerzo fuera de Lb

pppo leAf ' (II.4.2-16)

);.(' sopp lklmínl (II.4.2-17)

- para la placa de refuerzo entre los manguitos y dentro de Lb

bpppi LeAf (II.4.2-18)


CAPÍTULO 1


)(;.( 21 aaLlmínL bpbp (II.4.2-19)

II.4.3 – Aberturas próximas a una discontinuidad de la envolvente

Las aberturas no deben estar a una distancia w (distancia admisible entre una

abertura y una discontinuidad de la envolvente) inferior a un valor mínimo wmín. desde

una discontinuidad.

En una envolvente cilíndrica conectada a un fondo cóncavo o hemisférico, el

diámetro mayor de una envolvente cónica, un fondo plano, una placa de tubos o

cualquier tipo de bridas, ver figuras II.4-13 a II.4-16, wmín. viene dado por:

)3;)(2.0.( ,,,. sascscismín eeermáxw (II.4.3-1)

Figura II.4-13

Abertura en una envolvente cilíndrica

próxima a la unión con un fondo de

cúpula

Figura II.4-14


próxima a la unión con el diámetro más

grande de un reductor cónico

Figura II.4-15


próxima a la unión con un fondo plano o

placa de tubos

Figura II.4-16


próxima a la unión con una brida

Si dicha envolvente está conectada al diámetro pequeño de una envolvente

cónica, una envolvente esférica convexa hacia el cilindro u otra envolvente cilíndrica

con un eje distinto, ver figuras II.4-17 a II.4-19, wmín. viene dado por:


CAPÍTULO 1


cilmín lw 5.0. (II.4.3-2)

1eDl ccil (II.4.3-3)

Figura II.4-17

Abertura en una envolvente cilíndrica próxima a la unión con el diámetro más pequeño de

un reductor cónico

Figura II.4-18


próxima a la unión con una envolvente

esférica

Figura II.4-19


próxima a la unión con otra envolvente

cilíndrica con un eje distinto


CAPÍTULO 1


Por último, si la envolvente se conecta a una junta de dilatación, ver figura

II.4-20, ha de cumplirse:

cilmín lw 5.0. (II.4.3-4)

Figura II.4-20

Abertura en una envolvente cilíndrica próxima a la unión con un fuelle de dilatación

Por otro lado, si una abertura se encuentra dentro de una distancia wp, definida

en los puntos a), b) siguientes, de una discontinuidad, la longitud de la envolvente ls

disponible para refuerzo de la abertura a tener en cuenta en la ecuación II.4.1-18, se

reduce a los valores siguientes:

a) para las discontinuidades entre una envolvente cilíndrica y: un fondo cóncavo o

hemisférico, el diámetro mayor de una envolvente cónica, un fondo plano, una

placa de tubos o cualquier tipo de bridas

sop lw (II.4.3-5)

wls (II.4.3-6)

b) para las discontinuidades entre una envolvente cilíndrica y: el diámetro pequeño

de una envolvente cónica, una envolvente esférica convexa hacia el cilindro, otra

envolvente cilíndrica con un eje distinto o una junta de dilatación

.mínsop wlw (II.4.3-7)

.míns wwl (II.4.3-8)


CAPÍTULO 1


II.5. INFLUENCIA DE LOS DEFECTOS DE REDONDEZ EN EL DISEÑO A

PRESIÓN EXTERNA

Es normal que durante la fabricación de una lámina cilíndrica aparezcan

defectos de falta de redondez debidos fundamentalmente a procesos de soldadura o

tratamientos térmicos superficiales.

En general puede decirse que la presión interna tiende a disminuir estos

defectos, mientras que la presión externa los incrementa. Debido a ello, estos defectos

deben ser tenidos en cuenta en el diseño a carga externa.

Para calcular la desviación de una envolvente respecto al círculo medio se

deben hacer mediciones a intervalos igualmente espaciados alrededor de la

circunferencia. Deben realizarse 24 mediciones como mínimo, bien en el radio interior

bien en el exterior.

Dichas mediciones se deben corregir para situar el verdadero centro, véase la

figura II.5-1. Para ello se determinan los siguientes coeficientes, mediante un desarrollo

de Fourier de las mediciones.

1

0

0

1 Nr

r

rRN

b (II.5-1)

rsenRN

aNr

r

r

1

0

1

2 (II.5-2)

rRN

bNr

r

r cos2 1

0

1

(II.5-3)

donde RrΦ es la medida del radio en la posición rΦ, siendo r el número de la medida

(0…(N-1)) y Φ el intervalo angular de las medidas.

La desviación respecto al círculo medio en cada posición viene dada por:

rbrsenabRw rr cos110 (II.5-4)

Donde la desviación máxima se obtiene:

)1(.0. ......... Nmáx wwmáxw (II.5-5)

Para que el recipiente esté dentro de la tolerancia del 0.5%, se debe aplicar lo

siguiente:

005.0. R

wmáx (II.5-6)


CAPÍTULO 1


Figura II.5-1

Medidas del radio y el verdadero centro

Si no se satisface la ecuación II.4-6, la presión admisible Pra se debe calcular a

partir de la siguiente ecuación:

a

máx

qaqra Pw

RPPPP

.

005.0)( (II.5-7)

donde

Pa es la presión admisible para un cilindro similar pero dentro de una tolerancia del

0.5%

Pq es el valor más bajo de P en cualquier punto r en el cual:

Se

RPbr

a

(II.5-8)

y

aq PP (II.5-9)

con


CAPÍTULO 1


)(cos)(

)1()1(2

)(

2/

2

2

2

22

rnbrnsenaPP

Px

xL

Rn

R

eE

cilnciln

nm

Nn

n

cil

a

br

cilcil

cil

cil

cil

(II.5-10)

donde

)( cilnmP es el valor de Pm determinado utilizando la ecuación II.2-7 para cada valor de

ncil.

y

1

0

)(2 Nr

r

cilrn rnsenRN

a (II.5-11)

Cuando 2/Nn

1

0

)(cos2 Nr

r

cilrn rnRN

b (II.5-12)

Cuando 2/Nn

1

0

)(cos1 Nr

r

cilrn rnRN

b (II.5-13)


CAPÍTULO 1


II.6. TÉRMINOS Y DEFINICIONES

Abertura

Penetración pasante de la envolvente que puede o no estar dotada de una placa

de refuerzo, un anillo de refuerzo o un manguito.

Abertura oblonga

Abertura de forma oblonga formada por dos semicírculos conectados por dos

líneas rectas paralelas.

Abertura reforzada

Abertura en la que el refuerzo incluye una contribución de la envolvente, de un

manguito, de una placa de refuerzo o de un anillo de refuerzo.

Anillo de refuerzo

Anillo insertado que contribuye al refuerzo.

Cilindro

Cilindro recto de sección circular.

Corrosión

Siempre que se emplee el término “corrosión” debe entenderse en el sentido de

que significa corrosión, oxidación, formación de cascarilla, abrasión, erosión y todas las

demás formas de desgaste.

Discontinuidad de la envolvente

Unión entre dos de los cuerpos siguientes: cilindro, cilindro en un eje distinto,

cono, fondo cóncavo, fondo esférico, brida o fondo plano.

Espesor admisible

Espesor admisible entre el espesor mínimo requerido e y el espesor útil ea.

Espesor nominal

Espesor tal como está especificado en los planos.

Espesor posible después de la fabricación

Espesor mínimo posible después de la fabricación.

Espesor útil


CAPÍTULO 1


Espesor realmente disponible para resistir las cargas en estado corroído.

Hundimiento entre rigidizadores

Hundimiento de una parte del cilindro comprendida entre dos anillos

rigidizadores o entre un anillo y un fondo de recipiente.

Hundimiento global

Hundimiento de una parte que comprende un rigidizador pesado o ligero.

Límite de elasticidad nominal

Límite de elasticidad empleado para el cálculo bajo presión externa.

Límite de fluencia

Es la tensión máxima en la cual el módulo de

elasticidad puede ser considerado constante. Indica la zona

límite a partir de la cual el material se deforma

plásticamente.

También denominado límite elástico aparente,

indica la tensión que soporta una probeta del ensayo de

tracción en el momento de producirse el fenómeno de la

cedencia o fluencia. Este fenómeno tiene lugar en la zona

de transición entre las deformaciones elásticas y plásticas y

se caracteriza por un rápido incremento de la deformación

sin aumento apreciable de la carga aplicada.

Manguito insertado

Manguito que pasa a través de la envolvente y está soldado a ella por la parte

interior y exterior de la misma.

Manguito superpuesto

Manguito que sólo está soldado a la parte exterior de la envolvente.

Placa de refuerzo

Placa soldada mediante cordón de soldadura triangular a la envolvente y que

contribuye al refuerzo.

Presión de diseño

Presión en la parte superior de cada compartimento del equipo a presión, elegida

para la determinación de la presión de cálculo de cada componente.

Refuerzo

http://es.wikipedia.org/wiki/Ensayo_de_tracci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Ensayo_de_tracci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Cedencia&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Fluencia


CAPÍTULO 1


Área transversal cargada de metal que se considera que proporciona resistencia a

la presión en una abertura

Rigidizador ligero

Rigidizador circunferencial calculado como “ligero” por el diseñador y al cual se

aplican requisitos particulares.

Rigidizador pesado

Rigidizador circunferencial calculado como “pesado” por el diseñador y al cual

se aplican requisitos particulares.

Un rigidizador pesado suele ser una brida soldada a tope (girth flange). Si es

designada como “rigidizador pesado”, entonces el cilindro se divide en dos partes, que

tendrán que ser calculadas independientemente. Sin embargo la brida soldada a tope

puede no ser lo suficientemente rígida para cumplir con los requisitos del apartado

II.3.2. En ese caso se podría considerar como “rigidizador ligero” y recalcular, para ver

si se obtiene un resultado más favorable.

Situación

Combinación de acciones simultáneas.

Sobreespesor de corrosión

En todos los casos en los cuales, como consecuencia de la corrosión o de la

erosión superficial de una u otra de las superficies engendradas por los productos

contenidos en el recipiente o por la atmósfera, pueda producirse una reducción del

espesor de la pared, se debe proporcionar un sobreespesor correspondiente que sea

suficiente para la duración de la vida para la cual están diseñados los componentes del

recipiente. Los valores adoptados deben ser suficientes para cubrir la corrosión total

esperada en una u otra de las superficies de la pared o en las dos superficies de la pared

el recipiente.

No se requiere un sobreespesor de corrosión cuando se pueda excluir la

corrosión, bien sea porque los materiales, incluidas las soldaduras, utilizados para las

paredes sean resistentes a la corrosión en el caso del producto y de la carga

considerados o bien sea porque estén provistos de una protección fiable.

No se requiere ningún sobreespesor de corrosión para los tubos de los

intercambiadores de calor, ni para otras partes que tengan una función de intercambio de

calor similar, salvo si lo exige un entorno corrosivo específico.

Este sobreespesor de corrosión no garantiza la seguridad en los casos de

corrosión en profundidad o de fisuración debida a corrosión bajo tensión. En tales casos,

un cambio de material, el revestimiento, etc. son los medios apropiados.


CAPÍTULO 1


En el caso de que puedan producirse picaduras profundas, deben seleccionarse

materiales suficientemente resistentes o debe aplicarse una protección sobre las

superficies.

Leyenda

e espesor requerido;

en espesor nominal;

emín. espesor posible después de la fabricación (emín. = en – δe);

ea espesor útil (ea = emín. – c);

c espesor de corrosión o de erosión;

δe valor absoluto de la posible tolerancia negativa relativa al espesor nominal;

δm sobreespesor relativo al posible adelgazamiento durante la fabricación;

eex espesor complementario para alcanzar el espesor nominal.

Figura II.7-1

Relaciones entre las definiciones relativas al espesor

Temperatura de diseño

Temperatura del fluido elegida para la determinación de la temperatura de

cálculo de cada componente.


CAPÍTULO 1


II.7. NOMENCLATURA


a1, a2

a’1, a’2

Ae

Af

AfLs

AfOs

Afw

Am

Ap

ApLs

ApOs

Apφ

As

B

C

d

d

Dc

De

Di

Dm

e

e1

e2

valores de a en el lado del ligamento de la abertura (figura II.4-9)

valores de a en el lado opuesto al ligamento de la abertura (fig. II.4-10)

área de la sección recta del rigidizador y de la longitud participante de la

envolvente

sección transversal sometida a tensión como refuerzo

Af de una envolvente contenida a lo largo de la longitud Lb (fig. II.4-9)

Af de la envolvente contenida a lo largo de la longitud Lb1 (fig. II.4-10)

sección transversal del cordón de soldadura triangular entre el manguito (o placa) y

la envolvente (fig. II.4-12)

área modificada del rigidizador

superficie cargada con presión

Ap de la envolvente para la longitud Lb (fig. II.4-9)

Ap de la envolvente para la longitud Lb1 (fig. II.4-10)

superficie cargada con presión adicional para conexión oblicua de un manguito en

función del ángulo φ

área de la sección recta de un rigidizador

parámetro utilizado en el cálculo relativo al hundimiento entre rigidizadores

Sobreespesor de corrosión o de erosión

diámetro (o anchura máxima) de un agujero o diámetro interior de un manguito

distancia hasta la extremidad de un rigidizador

diámetro medio de una envolvente cilíndrica en la unión con otro componente

diámetro exterior de una envolvente cilíndrica

diámetro interior de una envolvente cilíndrica

diámetro medio de una envolvente cilíndrica

espesor requerido

espesor mínimo requerido de una envolvente cilíndrica en la unión con otro

componente (figs. II.4-17 a II.4-19)

espesor requerido de una envolvente cónica en la unión con una envolvente

cilíndrica (figs. II.4-17 a II.4-19)

mm

mm

mm2

mm2

mm2

mm2

mm2

mm2

mm2

mm2

mm2

mm2

mm2

--

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm


CAPÍTULO 1



ea

eb

ea,b

ea,s

ec,s

emín.

en

ep

ea,p

er

ea,r

ea,s

e’s

ew

E

f

fs

fy

G

h, h’, h”

Ie

Is

espesor útil

espesor efectivo del manguito (o espesor medio dentro de la longitud exterior lbo o

de la longitud interior lbi) para el cálculo del refuerzo

espesor de análisis del manguito (o espesor de análisis medio dentro de la longitud

exterior lb o interior de la envolvente)

espesor de análisis de la pared de la envolvente o espesor de análisis medio dentro

de la longitud l’s excluyendo el espesor de la placa de refuerzo si existe

espesor supuesto de la pared de la envolvente para comprobar el refuerzo de una

abertura. El espesor puede ser supuesto por el diseñador entre el espesor mínimo

requerido de la envolvente e y el espesor de análisis de la envolvente ea,s

espesor mínimo posible después de la fabricación

espesor nominal

espesor efectivo de la placa de refuerzo para el cálculo del refuerzo

espesor de análisis de la placa de refuerzo

espesor efectivo del anillo de refuerzo para el cálculo del refuerzo

espesor de análisis del anillo de refuerzo

espesor de análisis de la pared de la envolvente o espesor de análisis medio dentro

de la longitud l’s excluyendo el espesor de la placa de refuerzo si existe

longitud de penetración del manguito en la pared de la envolvente para manguitos

insertados con penetración parcial

espesor del alma de un rigidizador

módulo de elasticidad del material a la temperatura de diseño

tensión nominal de cálculo

tensión de diseño nominal del material de la envolvente

tensión de fluencia

parámetro utilizado para el cálculo relativo al hundimiento entre rigidizadores

flechas exteriores de los fondos cóncavos

momento de inercia de la sección compuesta constituida por el rigidizador y la

longitud participante (Le) respecto a un eje paralelo al eje del cilindro que pasa por

el centro de gravedad de la sección compuesta

momento de inercia del área de la sección recta respecto al eje que pasa por el

centro de gravedad y es paralelo al eje del cilindro

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

N/mm2

MPa o N/mm2

MPa

MPa

--

Mm

mm4

mm4


CAPÍTULO 1



k

lb

l’b

lbi

l’bi

lbo

lcil

ln

lo

lp

l’p

lr

ls

l’s

lso

L

Lb

Lb1

Lcil

Lcon

Le

LeH

LH

L’H, L

’’H...

Ls

LsH

L’s, L

’’s…

factor de reducción para lso

longitud de manguito que se extiende fuera de la envolvente

longitud efectiva de manguito fuera de la envolvente para refuerzo

longitud de manguito que se extiende dentro de la envolvente (es decir, manguito

saliente) (fig. II.4-5)

longitud efectiva de manguito dentro de la envolvente para refuerzo

longitud máxima de manguito fuera de la envolvente para refuerzo (fig. II.4-5)

longitud de una envolvente cilíndrica

distancia entre el eje de una envolvente soldada a tope y el centro de una abertura

situada cerca de la soldadura a tope o que la cruza

longitud máxima de anillo y pared de envolvente en anillos de refuerzo para

refuerzo

anchura de placa de refuerzo

anchura efectiva de placa de refuerzo para refuerzo

anchura de anillo de refuerzo

longitud de envolvente, desde el borde de una abertura o desde el diámetro exterior

de un manguito, hasta una discontinuidad de la envolvente

longitud efectiva de envolvente para refuerzo de abertura

longitud máxima de envolvente que contribuye al refuerzo de la abertura, tomada

en la superficie media de la pared de la envolvente

longitud de envolvente no sostenida

distancia entre centros entre dos aberturas o manguitos tomada en la superficie

media de la envolvente

longitud de sección transversal de envolvente que incluye la totalidad de la sección

de dos aberturas adyacentes tomada en la superficie de la envolvente

longitud de cilindro entre las líneas de tangencia

longitud axial de un cono

longitud principal de envolvente que actúa con un rigidizador ligero

longitud participante de la envolvente que actúa con un rigidizador pesado

distancia entre dos rigidizadores pesados

longitudes individuales entre los distintos rigidizadores pesados

longitud media de los dos trozos de envolvente adyacentes al rigidizador ligero

longitud media de los dos trozos de envolvente adyacentes al rigidizador pesado

longitudes individuales entre los distintos rigidizadores ligeros

--

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm


CAPÍTULO 1



n

N

pe

pi

P

Pg

PH

Pm

Pmáx.

Pr

Py

Pys

re

ri

ris

R

Rf

Rs

Rp0,2/t,s

S

Sf

u

w

wi

w’i, w”i

wmín.

número de ondas circunferenciales para un cilindro reforzado

parámetro utilizado para el cálculo relativo al hundimiento entre rigidizadores

presión exterior

presión interior

presión exterior de cálculo requerida

presión de inestabilidad elástica teórica de un rigidizador sobre un cilindro

presión de inestabilidad elástica teórica de un rigidizador pesado

presión de inestabilidad elástica teórica que provoca el hundimiento de una

envolvente perfectamente cilíndrica

presión máxima admisible

límite inferior calculado de la presión que provoca el hundimiento

presión a la cual la tensión circunferencial media en una envolvente cilíndrica o

cónica, a igual distancia entre los rigidizadores, alcanza el límite de fluencia

presión que engendra la plastificación circunferencial en un rigidizador sobre un

cilindro

radio externo

radio interno

radio de curvatura interno de la envolvente en el centro de la abertura

radio medio de la envolvente cilíndrica

radio de la parte del rigidizador más alejada de la envolvente

radio del círculo que pasa por el centro de gravedad de la sección recta del

rigidizador

valor mínimo del límite convencional de elasticidad al 0,2% a la temperatura T

para un rigidizador

factor de seguridad aplicado en este capítulo

coeficiente que depende del método de fabricación del rigidizador

parámetro utilizado en el cálculo de Le

distancia entre una abertura y una discontinuidad de la envolvente (figs. II.4-13 a

II.4-20)

longitud total del rigidizador i en contacto con la envolvente

longitudes de las partes del rigidizador i en contacto con la envolvente

valor mínimo requerido para w

--

--

MPa o N/mm2

MPa o N/mm2

MPa o N/mm2

MPa o N/mm2

MPa o N/mm2

MPa o N/mm2

MPa o N/mm2

MPa o N/mm2

MPa o N/mm2

MPa o N/mm2

mm

mm

mm

mm

mm

mm

MPa o N/mm2

--

--

--

mm

mm

mm

mm


CAPÍTULO 1



wp

Xe

XeH

Y1,Y2,Y3

z

α

δ

ε

φ

φe

Φ

λ

θ

ζe

ζH

ζs

ζφ

valor mínimo para w que no tiene influencia en ls a causa de discontinuidades de la

envolvente

parámetro utilizado en el cálculo relativo al hundimiento global

parámetro utilizado en el cálculo relativo al hundimiento global

coeficientes utilizados en el cálculo de Le

Coeficiente de unión

semiángulo en el vértice de un cono

parámetro utilizado en el cálculo de las rigidizadores

deformación circunferencial elástica media durante el hundimiento

ángulo de oblicuidad de un manguito (fig. II.4-12)

proyección de φ en el plano en el que se encuentra Lb para comprobación de

ligamento de aberturas múltiples

ángulo entre una línea de centro a centro de dos aberturas o manguitos y la

generatriz de una envolvente cilíndrica o cónica (0º ≤ Φ ≤ 90º) (fig. II.4-9)

parámetro que depende del emplazamiento del rigidizador

ángulo entre la dirección del centro a la soldadura de un cuello soldado de un

manguito y la generatriz de la envolvente cilíndrica que pasa a través del centro de

la abertura (0º ≤ θ ≤ 90º)

límite de elasticidad nominal de la envolvente

tensión máxima en un rigidizador pesado

tensión máxima en un rigidizador ligero

tensión de membrana en una envolvente cilíndrica

mm

mm

mm

--

--

grados

mm-1

--

grados

radianes

grados

--

grados

MPa o N/mm2

MPa o N/mm2

MPa o N/mm2

MPa o N/mm2

Subíndices

a se refiere al espesor de análisis de un componente

b se refiere a un manguito o derivación

c se refiere al valor medio de una magnitud

e se refiere a una dimensión exterior o externa

i se refiere a una dimensión interior o interna

L se refiere a una comprobación de ligamento


CAPÍTULO 1


O se refiere a una comprobación global

o se refiere a un valor posible máximo o mínimo, entre distintos valores

p se refiere a una placa de refuerzo

r se refiere a un anillo de refuerzo

s se refiere a la envolvente

w se refiere a la sección del cordón de soldadura triangular que puede tenerse en cuenta

para el refuerzo

φ se refiere a la superficie cargada por presión adicional para una conexión mediante un

manguito oblicuo

1 se refiere a la primera de dos aberturas adyacentes

2 se refiere a la segunda de dos aberturas adyacentes

III

DISEÑO DE TAPAS Y/O FONDOS ABOMBADOS Y

SECCIONES DE TRANSICIÓN

III.1. Introducción: Tipología

III.2. Fondos cóncavos sometidos a presión interior

III.3. Conos y fondos cónicos sometidos a presión interna

III.4. Fondos de recipientes sometidos a presión externa

III.5. Conos y fondos cónicos sometidos a presión externa

III.6. Fondos planos

III.7. Términos y definiciones

III.8. Nomenclatura


CAPÍTULO 1


III.1. INTRODUCCIÓN: TIPOLOGÍA

En la práctica existe una gran variedad de formas de tapas y fondos. El uso de

una u otra depende de muchos factores tales como costos del material, métodos de

fabricación, restricciones en las dimensiones, función a desempeñar, etc.

Entre las formas más comunes pueden destacarse las siguientes:

a) Planas: Son usadas en recipientes a presiones bajas, tales como depósitos de

gasolina y calderas. A veces son también usadas para presiones mayores pero

para diámetros pequeños. (Figura III.1-1a)

b) Hemisféricas: En general, para este tipo se necesita, ante cargas térmicas o de

presión, la mitad de espesor que para un cilindro con diámetro equivalente. Son

económicas cuando se construyen con aleaciones de alto coste tales como níquel

y titanio, no siendo tan económicas, frente a las torisféricas, cuando se

construyen de acero, debido a los costes de fabricación. (Figura III.1-1b)

Por otro lado, las secciones de transición deben ser diseñadas de forma

que se minimicen los efectos de la discontinuidad, para ello debe reducirse el

espesor en las uniones.

c) Elípticas y torisféricas: Este tipo es muy usado en recipientes a presión. Su

espesor es igual habitualmente al de los cilindros a los que se encuentran unidos,

lo cual reduce normalmente las soldaduras a realizar. (Figuras III.1-1c y d)

En un elipsoide real el radio de curvatura varía entre dos puntos

contiguos meridianos.

d) Cónicas y toricónicas: En este tipo, la unión cono-cilindro debe considerarse

como parte del diseño del cono, ya que existen fuerzas importantes en las

discontinuidades. (Figuras III.1-1e y f)

e) Otras formas: A veces recipientes especiales requieren diseños no usuales. Estas

formas pueden ser muy variadas y su diseño es complicado debido a que no

existen métodos simplificados para su cálculo, recomendándose, además de

métodos analíticos, el uso de ensayos experimentales. (Figura III.1-1g)


CAPÍTULO 1


a) Plana b) Hemisférica

c) Elíptica d) Torisférica

e) Cónica f) Toricónica

g) Variada

Figura III.1-1

Formas más comunes de tapas y fondos


CAPÍTULO 1


III.2. FONDOS CÓNCAVOS SOMETIDOS A PRESIÓN INTERIOR

III.2.1 - Fondos hemisféricos

El espesor requerido para un fondo hemisférico sometido a presión interna es el

mismo que en envolventes esféricas, y debe calcularse a partir de una de las dos

ecuaciones siguientes:

Pzf

DPe i

4 (III.2.1-1)

o

Pzf

DPe e

4 (III.2.1-2)

donde Di y De son los diámetros interior y exterior respectivamente, f es la tensión

nominal de cálculo y z la eficiencia de la unión.

Para una geometría dada, la presión máxima admisible es:

m

amáx

D

ezfP

4.

(III.2.1-3)

El radio medio del fondo debe ser nominalmente igual al radio medio del

cilindro al cual está soldado. El espesor del cilindro hasta la línea de tangencia debe ser

igual o superior al valor mínimo para el cilindro determinado según la ecuación (II.1-2).

III.2.2 - Fondos torisféricos

El espesor requerido debe ser el mayor de los espesores es (espesor requerido

para el fondo, para limitar la tensión de membrana en la parte central), ey (espesor

requerido para la parte tórica de la unión, para evitar una plastificación asimétrica) y eb

(espesor requerido para la parte tórica de la unión, para evitar el pandeo plástico),

donde:

Pzf

RPes

5.02

(III.2.2-1)

siendo esta expresión la que aporta la teoría de la membrana para una envolvente

esférica.

f

DRPe i

y

)2.075.0(

(III.2.2-2)


CAPÍTULO 1


donde el factor )2.075.0( iDR reemplaza a R; y

5.1

1

825.0

111)2.075.0(

r

D

f

PDRe i

b

ib (III.2.2-3)

Esta ecuación se obtiene mediante el método de Galletly (ecuación III.2.2-4),

con una ligera modificación:

15.15.1

825.0

)/()/(

)/(80

DReD

DrP

y

(III.2.2-4)

donde

5.1

/2.0 tp

b

Rf (III.2.2-5)

salvo para los aceros austeníticos sin soldadura, conformados en frío, en cuyo caso:

5.1

6.1 /2.0 tp

b

Rf (III.2.2-6)

Para las situaciones de ensayo, el coeficiente 1.5 en las ecuaciones relativas a fb

debe sustituirse por 1.05. Y para aceros inoxidables no conformados en frío, fb será

inferior a f.

β se obtiene a partir de la figura III.2.2-1 o del procedimiento siguiente:

)04.0;/.( RemínY (III.2.2-7)

)/1(10log YZ (III.2.2-8)

iDrX / (III.2.2-9)

])90(2.6[

1006.1

4YN

(III.2.2-10)

Para X = 0.06

8873.12937.32124.23635.0 23

06.0 ZZZN (III.2.2-11)

Para 0.006 < X <0.1

1.006.0 )06.0()1.0(25 XX (III.2.2-12)


CAPÍTULO 1


Para X = 0.1

837.02943.1383.01833.0 23

1.0 ZZZN (III.2.2-13)

Para 0.1 < X < 0.2

2.01.0 )1.0()2.0(10 XX (III.2.2-14)

Para X = 0.2

5.0;)5.8294.156.0(95.0. 2

2.0 YYmáx (III.2.2-15)

Ahora bien, si ey > 0.005Di no es necesario calcular eb.

Figura III.2.2-1

Parámetro β para un fondo torisférico. Cálculo

La figura III.2.2-2 muestra la geometría de un fondo torisférico con sus

correspondientes parámetros.

Figura III.2.2-2

Geometría de un fondo torisférico


CAPÍTULO 1


Por otro lado, para una geometría dada, la presión máxima admisible debe ser la

más pequeña de las presiones Ps, Py y Pb, expresiones que se obtienen de despejar

directamente las ecuaciones para el cálculo de es, ey y eb respectivamente:

a

as

eR

ezfP

5.0

2

(III.2.2-16)

)2.075.0( i

ay

DR

efP

(III.2.2-17)

donde β se obtiene a partir de la figura III.2.2-3 o según el procedimiento anteriormente

descrito pero sustituyendo e por ea.

825.05.1

2.075.0111

i

abb

D

r

DR

efP (III.2.2-18)

Si ea > 0.005 Di no será necesario calcular Pb.

Figura III.2.2-3

Parámetro β para un fondo torisférico (en función de e/R)

Como excepciones:

Se permite reducir el espesor de la parte esférica del fondo hasta el valor es en

una zona circular cuyo borde no debe situarse a una distancia inferior a eR

de la parte tórica de la unión, de acuerdo con lo representado en la figura

III.2.2-2.


CAPÍTULO 1


El borde recto cilíndrico debe satisfacer los requisitos relativos a un cilindro

(apartado II.1) salvo si su longitud es superior a eDi 2.0 , en cuyo caso su

espesor puede ser idéntico al requerido para la parte tórica de enlace.

Los fondos a los que se pueden aplicar los requisitos anteriores han de verificar

todas y cada una de las siguientes condiciones:

ii DrD 2.006.0 (III.2.2-19)

er 2 (III.2.2-20)

eDe 08.0 (III.2.2-21)

ea De 001.0 (III.2.2-22)

eDR (III.2.2-23)

III.2.3 - Fondos elípticos

Los fondos elípticos deben diseñarse como fondos nominalmente equivalentes

con:

08.0)/5.0( KDr i (III.2.3-1)

y

02.044.0 KDR i (III.2.3-2)

con

)2/( ii hDK (III.2.3-3)

donde K es el factor de forma para un fondo elíptico y hi es la altura interior del fondo

torisférico, que se determina mediante la siguiente expresión:

)22/()2/( rDRDRRh iii (III.2.3-4)

Además tiene que cumplirse que 1.7 < K < 2.2.

Las ecuaciones III.2.3-1 y III.2.3-2 se obtienen de las siguientes

aproximaciones:

222 4/1)1(108.0)/5.0( KKKKK (III.2.3-5)

KKKKK 4/1)1(102.044.0 22 (III.2.3-6)


CAPÍTULO 1


III.3. CONOS Y FONDOS CÓNICOS SOMETIDOS A PRESIÓN INTERNA

En este apartado se hará referencia a conos rectos de sección circular y a

intersecciones entre cono y cilindro con el mismo eje de revolución.

Los requisitos expuestos no se aplicarán:

a) a los conos cuyo semiángulo en el vértice sea superior a 75º;

b) a los conos para los cuales

001.0cos

c

a

D

e (III.3-1)

siendo Dc el diámetro medio del cilindro en la zona de unión con el cono

c) a los conos cortos que unan las dos envolventes en el caso de una doble

envolvente;

d) cuando la distancia de una unión a otra cualquiera o discontinuidad mayor, tal

como otra unión cono/cilindro o una brida, sea inferior a 2l1 a lo largo del

cilindro y a 2l2 a lo largo del cono, donde:

11 eDl c (III.3-2)

cos

22

eDl c (III.3-3)

donde e1 es el espesor requerido para el cilindro en la unión y e2 el requerido para el

cono y la parte tórica de enlace en la unión.

III.3.1 - Envolventes cónicas

El espesor requerido ante la actuación de una presión interna P en todo punto a

lo largo del cono debe calcularse a partir de una de las dos expresiones siguientes:

cos

1

2

Pzf

DPe i

con (III.3.1-1)

o

cos

1

2

Pzf

DPe e

con (III.3.1-2)

donde Di y De corresponden al punto considerado y corresponde al semiángulo en el

vértice del cono.


CAPÍTULO 1


Estas expresiones se deducen directamente a partir de la teoría de láminas

delgadas, donde se consideran únicamente los efectos de membrana.

Para una geometría dada, la presión máxima admisible se obtiene despejando en

las ecuaciones anteriores:

m

conmáx

D

ezfP

cos2.

(III.3.1-3)

donde Dm corresponde también al punto considerado.

En la base grande de un cono unido a un cilindro se permite hacer las

sustituciones siguientes:

ki DD (III.3.1-4)

cos2 2eDD ke (III.3.1-5)

2/)( eim DDD (III.3.1-6)

donde

senlreDD ck 21 cos12 (III.3.1-7)

De esta forma se obtiene un espesor mínimo admisible, pudiendo ser necesario

aumentarlo al nivel de las uniones con los otros componentes, bien sea para el refuerzo

de las costuras o de las aberturas o bien sea para soportar cargas distintas de la presión.

III.3.2 - Unión de la base grande de un cono y de un cilindro, conexión en ángulo

agudo

Para poder aplicar los requisitos expuestos a continuación deben cumplirse las

dos condiciones siguientes:

a) el cono y el cilindro se unan mediante una soldadura a tope cuyas superficies

interiores y exteriores se unan progresivamente con el cono y el cilindro

contiguos, sin reducción del espesor local.

b) la soldadura en la unión se someta a ensayos no destructivos al 100% por

radiografía o por ultrasonidos, salvo si el diseño es tal que el espesor al nivel de

las soldaduras es superior a 1.4ej (siendo el espesor requerido o útil en la unión,

en la base grande del cono, en cuyo caso deben aplicarse las reglas normales

relativas a la categoría de construcción en cuestión.

El espesor requerido e1 para el cilindro adyacente a la unión es el mayor de los

espesores ecil y ej, donde ej se debe determinar según el procedimiento siguiente:


CAPÍTULO 1


15.0cos/11

tan

3

1

j

c

e

D (III.3.2-1)

f

DPe c

j2

(III.3.2-2)

El resultado será aceptable si el valor dado por esta última ecuación no es

inferior al admisible para la ecuación que precede a esta última (β podrá obtenerse

igualmente a partir del gráfico III.3.2-1).

Figura III.3.2-1

Valores del coeficiente β para las intersecciones cono/cilindro en el caso de empalme en

ángulo agudo

Este espesor debe mantenerse a lo largo del cilindro como mínimo hasta una

distancia de la unión de 1.4l1.

El espesor requerido e2 para el cono adyacente a la unión es el mayor de los

espesores econ y ej. Este espesor debe mantenerse a lo largo del cono en una distancia

mínima de 1.4l2 medida a partir de la unión (véase la figura III.3.2-2).


CAPÍTULO 1


Figura III.3.1-2

Intersección de cono/cilindro en el caso de un enlace en ángulo agudo – base grande

Tradicionalmente, este espesor ej se ha calculado limitando la tensión en la

unión a un valor igual a 3 veces la tensión nominal f. A pesar de que la presión límite es

ligeramente inferior a 3f para todos los ángulos y valores de D/e, esta diferencia se hace

más grande conforme aumentamos el ángulo del cono. Debido a esto, este análisis de

tensiones ha sido reemplazado por una fórmula que aparece en el código alemán sobre

depósitos a presión, basada en análisis límite, y cuya expresión original es la siguiente

(simplificación de otra expresión mucho más completa y compleja):

f

DPe c

j

2

(III.3.2-3)

25.0

cos/11

tan4.0

j

c

e

D (III.3.2-4)

Asumiendo que la deformación debida a una carga de presión interna no produce

inestabilidades y teniendo en cuenta los resultados experimentales, se decidió

reemplazar la ecuación anterior por la siguiente, que da resultados más aproximados al

método tradicional:

15.0

cos/11

tan

3

1

j

c

e

D (III.3.2-1)

Se establece como límite superior para el semiángulo del cono º60 , aunque

la fórmula da valores seguros hasta los 90º.

En lo referente a la distancia en la que debemos mantener el espesor calculado,

el análisis convencional de tensiones muestra que no se produce un aumento

significativo de las tensiones siempre que se mantenga dicho espesor hasta una distancia

igual a 11 eDl c . Sin embargo, en los estudios llevados a cabo para realizar el

eurocódigo muestran que se produce una disminución inaceptable de la tensión límite


CAPÍTULO 1


(del orden del 15 %) si se extiende ese espesor hasta una distancia 1l , mientras que sólo

disminuye un 5 % si se lleva hasta una distancia de 1.4 l1 medida a partir de la unión.

Se permite proceder a la modificación del refuerzo de la manera siguiente, a

condición de que se respeten los espesores mínimos dados en los apartados II.1 y

III.3.1.

El espesor del cilindro puede aumentarse en la proximidad de la unión y

reducirse más lejos a condición de que el área de la sección recta constituida por el

metal del cilindro a lo largo de una longitud 1.4l1 medida a partir de la unión, no sea

inferior a 1.4e1l1. Además el espesor del cono puede aumentarse en la proximidad de la

unión y reducirse más lejos a condición de que el área de la sección recta constituida por

el metal del cono en una longitud 1.4l2 medida a partir de la unión no sea inferior a

1.4e2l2.

La presión máxima admisible para una geometría dada debe determinarse de la

siguiente manera:

a) se aplica la ecuación II.1-3 al cilindro y la III.3.1-3 al cono;

b) se determina los espesores útiles de refuerzo del cilindro y del cono en la unión

(e1a y e2a respectivamente) y se aplica la ecuación III.3.1-3 con el espesor e2a y

el diámetro Dm;

c) se toma para ej el más pequeño de los espesores e1a y e2a, se calcula a partir de

la ecuación III.3.2-1 y después,

c

j

máxD

efP

2. (III.3.2-5)

La presión máxima admisible es la más pequeña de las presiones determinadas

en a), b) y c).

Para hallar los espesores útiles de refuerzo del paso b) se estima e1a (es

recomendable elegir el espesor en la unión para comenzar) y se calcula:

ac eDl 11 4.1 (III.3.2-6)

Si el espesor es constante a lo largo de la distancia l1, entonces e1a queda

confirmado. En caso contrario, debe calcularse el área A1 constituida por el metal a lo

largo de la distancia l1 medida a partir de la unión y se hace una estimación mejor

tomando:

111 / lAe a (III.3.2-7)

Este resultado será aceptable si no es superior al estimado inicialmente, en caso

contrario se repite el cálculo desde el principio.


CAPÍTULO 1


Se procede de forma análoga para calcular e2a pero tomando:

cos

4.1 22

ac eDl

(III.3.2-8)

III.3.3 - Unión de la base grande de un cono y de un cilindro en el caso de un enlace

por una parte tórica

El valor del espesor requerido ej debe estimarse, y posteriormente se calcula:

15.0cos/11

tan

3

1

j

c

e

D (III.3.3-1)

cos/11

028.0

jc eD

r (III.3.3-2)

2.012.1

1 (III.3.3-3)

f

DPe c

j2

(III.3.3-4)

La solución de esta última ecuación será aceptable si dicho valor es inferior al

estimado inicialmente.

El espesor requerido para el cilindro adyacente a la unión (e1) será el mayor de

los espesores ecil y ej, que deberá mantenerse a lo largo del cilindro en una distancia

mínima de 1.4l1 medida a partir de la unión y de 0.5l1 medida a partir de la línea de

tangencia de la parte tórica/cilindro.

Por otro lado, el espesor requerido para la parte tórica y el cono adyacente a la

unión (e2) será el mayor de los espesores econ y ej y deberá mantenerse a lo largo del

cono en una distancia mínima de 1.4l2 mediada a partir de la unión y de 0.7l2 si se mide

a partir de la línea de tangencia cono/parte tórica (véase la figura III.3.3-1).


CAPÍTULO 1


Figura III.3.3-1

Intersección de cono/cilindro en el caso de un enlace por una parte tórica – base grande

La presión máxima admisible para una geometría dada debe determinarse como

se indica:

a) Se determina e1a, el espesor útil del cilindro en la proximidad de la parte tórica

del enlace y e2a, espesor útil de la parte tórica de enlace y de la parte contigua

del cono.

b) Se deben verificar las siguientes condiciones:

a. La parte de enlace es de forma tórica y se une progresivamente con el

cono y el cilindro contiguos.

b. El radio interior de la parte de enlace r < 0.3 Dc.

c) Se aplica la ecuación II.1-3 al cilindro, con ea= e1a; la III.3.1-3 al cono, con

econ= e2a.

d) Tomando para ej el menor de los dos valores e1a y e2a y calculando β y a partir

de las ecuaciones III.3.3-1 y III.3.3-3 se determina:

c

j

máxD

efP

2. (III.3.3-5)

La presión máxima admisible será la más baja de las tres calculadas.

III.3.4 - Unión de la base pequeña de un cono y de un cilindro

Los espesores requeridos e1 y e2 deben estimarse inicialmente, y posteriormente

se debe proceder como se indica:

Se calcula el cociente entre ambos espesores, s.


CAPÍTULO 1


1

2

e

es (III.3.4-1)

cuando s < 1:

2

1

cos

2sss

(III.3.4-2)

Cuando s 1:

cos2

11

2ss (III.3.4-3)

y

5.0tan

4.01

e

Dc

H (III.3.4-4)

Para que los espesores sean aceptables ha de cumplirse:

HcD

ezfP

12

(III.3.4-5)

En caso contrario se repite el proceso con valores de e1 y/o e2 mayores.

Por otro lado han de verificarse las siguientes condiciones:

a) el espesor requerido para el cilindro e1 debe mantenerse a lo largo de una

distancia l1 medida a partir de la unión, y el requerido para el cono (e2) se

mantendrá a lo largo de una distancia l2 medida también a partir de la unión

(véase figura III.3.4-1).

b) los espesores deben satisfacer los requisitos para envolventes cilíndricas y

envolventes cónicas. Para ello, cuando e1 sea igual que e2 se puede incluir una

parte tórica del mismo espesor. O bien el espesor del cilindro puede aumentarse

en la proximidad de la unión y reducirse más lejos a condición de que la sección

constituida por el metal del cilindro a lo largo de una distancia l1 desde la unión

no sea inferior a l1e1. Además el espesor del cono puede aumentarse también en

la proximidad de la unión y reducirse más lejos siempre que se cumpla que la

sección del cono a lo largo de la distancia l2 desde la unión no sea inferior a l2e2

La presión máxima admisible para una geometría dada será igual a:

Hc

máxD

ezfP

1

.

2 (III.3.4-6)


CAPÍTULO 1


H se determina a partir de las ecuaciones III.3.4-1 y III.3.4-4 tomando e1a y e2a

en lugar de e1 y e2.

Figura III.3.4-1

Intersección cono/cilindro: base pequeña

III.3.5 - Conos con ejes desplazados

La unión entre dos cilindros con ejes paralelos pero no coincidentes se puede

realizar mediante un cono (véase la figura III.3.5-1).

Para que esto sea posible, la separación entre los ejes no debe ser superior a la

diferencia entre los radios.

El espesor requerido para la unión a la base grande debe calcularse según el

apartado “Unión de la base grande de un cono y de un cilindro, conexión en ángulo

agudo”. Mientras que el requerido para la unión a la base pequeña se determinará según

el apartado “Unión de la base pequeña de un cono y de un cilindro”.

El mayor de estos dos valores será el que se aplique a todo el cono.

El ángulo deberá tomarse igual al ángulo mayor entre el cono y el cilindro.

Figura III.3.5-1

Cono con ejes desplazados


CAPÍTULO 1


III.4. FONDOS DE RECIPIENTES SOMETIDOS A PRESIÓN EXTERNA

Para determinar el espesor de los fondos de recipientes sometidos a presión

externa se debe determinar el máximo radio de curvatura y después aplicar las reglas

correspondientes a láminas esféricas.

III.4.1 - Fondos hemisféricos

El método empleado para fondos semiesféricos es similar al utilizado para

láminas cilíndricas.

El espesor de cálculo debe determinarse por el siguiente procedimiento:

a) Estimar un valor para ea y calcular :

R

eP ae

y

2 (III.4.1-1)

b) Calcular Pm de la siguiente forma:

2

221.1

R

eEP a

m

(III.4.1-2)

c) Calcular Pm/Py y determinar Pr/Py a partir de la curva discontinua de la figura

III.4.1-1.


CAPÍTULO 1


Leyenda

1 – Cilindros y conos

2 – Esferas y fondos cóncavos

Figura III.4.1-1

Valores de y

r

P

P en función de

y

m

P

P

Debe cumplirse que S

PP r , debiéndose aumentar el valor del espesor en caso de

que no se satisfaga esta condición y repetir el procedimiento.

Las ecuaciones II.4.1-1 y II.4.1-2 se comparan con resultados experimentales

obteniéndose la curva 2 de la figura III.4.1-1.


CAPÍTULO 1


III.4.2 - Fondos torisféricos

Los fondos torisféricos deben diseñarse como envolventes esféricas (se diseñan

igual que las hemisféricas) de radio medio R igual al radio exterior de la parte esférica.

III.4.3 - Fondos elípticos

Los fondos de forma semielíptica deben diseñarse como envolventes esféricas de

radio medio R igual al radio de curvatura máximo del fondo cóncavo, que tiene lugar en

el centro:

)4/(2 hDR (III.4.3-1)


CAPÍTULO 1


III.5. CONOS Y FONDOS CÓNICOS SOMETIDOS A PRESIÓN EXTERNA

En este apartado se va a abordar el estudio de envolventes cónicas bajo una

presión exterior, siempre que se cumpla que º75 . El método empleado es análogo

al caso de envolventes cilíndricas bajo presión externa.

A continuación se muestra una figura que representa la tipología básica de los

tensores:

Figura III.5-1

Elementos de la estructura

III.5.1 - Hundimiento entre tensores

El procedimiento que aparece a continuación es el que debe utilizarse para el

cálculo de conos de acuerdo con la disposición que aparece en la figura III.5.1-1 para

prevenir el hundimiento entre tensores.

Figura III.5.1-1

Cono no reforzado entre dos anillos tensores pesados

Los pasos a seguir serán:

1) Estimar un valor para ea y calcular:

máx

eay

R

seP

cos (III.5.1-1)


CAPÍTULO 1


Se puede observar que esta ecuación es la misma que para el caso del

cilindro, habiéndose sustituido ea por cosae , R por Rmáx (radio máximo de la

envolvente cónica) y con γ = 0.

2) Calcular:

n

a

mR

eEP

3cos (III.5.1-2)

Esta ecuación es la misma que para el caso de los cilindros, donde ae se

ha sustituido por cosae , R por 2cosmconR , e por 4cose y L por

cosL

ε debe determinarse a partir de la figura II.2-3, tomando cos2

nR

L en lugar

de R

L

2 y

a

n

e

R cos2 en lugar de

ae

R2.

Rn (radio medio de la envolvente cónica) y Rmáx deben definirse de acuerdo con

las figuras III.5.1-1 a III.5.1-3

Figura III.5.1-2

Cono no reforzado entre uniones con cilindros


CAPÍTULO 1


Figura III.5.1-3

Envolvente cónica reforzada con tensores pesados y ligeros

3) Calcular Pm y determinar Pr a partir de la curva 1 de la figura II.2-5,

debiendo satisfacerse el siguiente requisito:

S

PP r (III.5.1-3)

En caso de que no se satisfaga la ecuación anterior, se debe aumentar el espesor

o disminuir la distancia entre los tensores.

III.5.2 - Hundimiento global de una envolvente cónica y separación

Se supone que el espesor no varía a lo largo de la envolvente cónica, y que se

mantendrán constantes las dimensiones de los tensores (todos los tensores idénticos) y

la separación entre los mismos.

Para el cálculo de tensores ligeros en conos de espesor constante:

smáx

e

n

ag

LR

IEn

R

eEP

3

23 cos'1cos (III.5.2-1)

Donde nR es el radio medio de la envolvente cónica, máxR es el radio máximo

de la envolvente cónica e eI ' es el momento de inercia del área de la combinación

tensor/envolvente.

ε debe determinarse a partir de la figura II.2-5 utilizando cos2 n

H

R

L en lugar de

R

LH

2

.


CAPÍTULO 1


2

''

2

'cos

12

2

''

2

'sin

12

''2

'''

2

''

2

3

33

2

2222

eea

eea

wf

s

ea

s

ea

wwffe

LLe

LLeII

XLe

XLe

XAXAI

(III.5.2-2)

eL' debe calcularse con la fórmula empleada para calcular eL en cilindros, pero

teniendo en cuenta que:

cos

2

i

a

R

enx (III.5.2-3)

cos

ai

S

eR

Lu (III.5.2-4)

donde iR es el radio medio de la envolvente medido directamente en el tensor i.

Para el cálculo de la tensión máxima en los tensores, se empleará la siguiente

expresión:

fe

f

máxys

sfs

SSPP

SSPn

R

dE

P

SPSS

1005.0'2

(III.5.2-5)

donde:

Nbe

A

R

ReP

a

m

máx

faes

ys 2cos

1

21

cos

2

(III.5.2-6)

con:

aeR

cos

25.1 (III.5.2-7)

2'

f

f

eXd (III.5.2-8)


CAPÍTULO 1


Espesor de envolvente variable, dimensiones o separaciones entre tensores

variables

Para el cálculo relativo a los tensores ligeros, de dimensiones o separaciones

variables o instalados sobre conos de espesor variable, se permite utilizar el método de

verificación de cilindros reforzados con las ecuaciones del apartado III.5.1, asociado a

una de las condiciones siguientes.

a) Cuando las dimensiones y la separación entre tensores sean constantes, se toma

el espesor mínimo a lo lago de la sección considerada para el cálculo de Pg y

Py.

b) Se considera cada tensor separadamente tomando el espesor mínimo apropiado

de la envolvente y Rmáx para los dos medios trozos a cada lado del tensor y

β=0.

c) Se considera cada tensor por separado tomando el espesor mínimo apropiado y

Rmáx para los dos medios trozos a cada lado del tensor.

Cuando n > 2 se calcula Pe, como en b) y cuando n = 2 se utiliza la siguiente

ecuación:

YNi

i i

C

iie

Hn

gR

L

XI

L

nE

R

eEP

03

2

,233sin'

1cos2cos

(III.5.2-9)

donde β debe determinarse a partir de la figura II.3.1-1 sustituyendo R

LH

2 por

R

LH

2

cos.

III.5.3 - Intersecciones cono-cilindro

Planos donde el soporte es significativo

En ausencia de una parte tórica de enlace, la intersección entre un cono y un

cilindro (en la base grande y en la pequeña) constituye un plano de soporte si α ≥ 30º y

si ncil (el número de ondas para la presión mínima de pandeo obtenido a partir de la

figura II.2-4, o de la ecuación II.3.1-1 cuando sólo hay tensores ligeros) no es igual a 2

ni para el cono ni para el cilindro.

Cuando no se cumplen las condiciones anteriores (bien sea α ≥ 30º o n = 2), la

distancia L entre los planos de soporte formados por las intersecciones es la suma de la

longitud o longitudes efectivamente no soportadas del cilindro o cilindros más la

longitud axial del cono. El espesor del cono y del cilindro pequeño no debe ser inferior

al espesor del cilindro requerido y si hay tensores ligeros deben instalarse con la

separación determinada en apartados anteriores.


CAPÍTULO 1


Refuerzo de la intersección en la base pequeña

Debe preverse un refuerzo bajo la forma de un espesor aumentado y/o un

tensado local, si es necesario mantener la tensión circunferencial local en la base

pequeña del cono dentro de límites aceptables, utilizando el procedimiento siguiente.

Calcular la tensión circunferencial máxima en el cilindro:

e

GRP

12 (III.5.3-1)

Calcular la tensión circunferencial máxima ζ1 en la unión no reforzada de

espesor ea.

NOTA − No existe ninguna fórmula sencilla para el cálculo de ζ1 y se necesita

un método de análisis de tensiones.

Si ζ1 ≤ ζ2, no es necesario ningún refuerzo. Si se necesita un refuerzo, el espesor

del cono o del cilindro, o los dos, se aumenta o bien se añade material suplementario

como un tensor anular o una pieza de transición de tal manera que ζ1, según un nuevo

cálculo, sea inferior o igual a ζ2.

Figura III.5.3-1

Envolvente cónica reforzada de espesor variable y con una separación entre tensores

variables.


CAPÍTULO 1


III.6. FONDOS PLANOS

En este apartado se van a estudiar métodos para determinar el espesor de fondos

planos circulares y no circulares sin arriostrar sometidos a presión y para proporcionar

refuerzos adecuados a aberturas situadas en dichos fondos. No se va a considerar

ninguna carga distinta de la de presión.

Para el caso de fondos planos soldados, el método tiene en cuenta las tensiones

causadas por las fuerzas y momentos de unión. Para los fondos planos atornillados, el

método tiene en cuenta las tensiones causadas por las fuerzas y momentos debidos a la

brida y a los tornillos.

III.6.1 - Fondos planos circulares no perforados soldados a envolventes cilíndricas

Se van a estudiar los siguientes tipos de fondos:

a) con un cubo (figura III.6.1-1);

b) soldados directamente a la envolvente (figura III.6.1-2)

c) con una ranura de alivio (figura III.6.1-3)

En los que la longitud lcil (longitud de envolvente cilíndrica, que contribuye a la

resistencia del fondo plano y de la unión del fondo a la envolvente) no debe tener

ninguna otra unión entre la envolvente y un fondo, placa de tubos, brida u otra

envolvente.

a) Envolvente de espesor uniforme b) Envolvente ahusada

Figura III.6.1-1

Fondos planos circulares con un cubo


CAPÍTULO 1


Figura III.6.1-2

Fondos planos circulares directamente soldados a la envolvente

Figura III.6.1-3

Fondos planos circulares con una ranura de alivio

- Fondos planos con un cubo

El espesor mínimo requerido para un fondo plano con un cubo viene dado por:

f

PDCe eq 1

(III.6.1-1)

donde el coeficiente C1 viene dado por la figura III.6.1-4 y Deq es el diámetro

equivalente de un fondo con un cubo.


CAPÍTULO 1


Figura III.6.1-4

Valores del coeficiente C1

Para una envolvente con espesor uniforme (véase la figura III.6.1-1 a)

rDD ieq (III.6.1-2)

Para una envolvente ahusada (véase la figura III.6.1-1 b)

2

)( Fieq

DDD

(III.6.1-3)

donde DF es el diámetro de la parte plana de un fondo con un cubo cónico.

Debiéndose cumplir:

afee (III.6.1-4)

siendo eaf es el espesor de análisis de un fondo con un cubo.

Por otro lado deben verificarse también las siguientes condiciones:

a) el radio interior del cubo debe cumplir lo siguiente:

ser (III.6.1-5)

faer ,3.1 (III.6.1-6)


CAPÍTULO 1


con es el espesor de análisis de una envolvente cilíndrica uniforme o el espesor

equivalente de una envolvente cilíndrica ahusada, adyacente a un fondo plano.

Los fondos planos que no cumplan esta condición, se deben tratar como fondos

directamente soldados a la envolvente.

b) el cubo y el cilindro adyacente pueden estar desviados, pero las líneas centrales

de sus paredes no deben estar desviadas una magnitud que sea superior a la

diferencia entre sus espesores nominales;

c) un cubo cónico debe tener una conicidad no superior a 1:3;

d) cuando el espesor de la envolvente cilíndrica adyacente al fondo plano sea

uniforme (véase la figura III.6.1-1a) , lcil se debe calcular de la manera siguiente:

ssicil eeDl )(5.0 (III.6.1-7)

e) cuando el espesor de la envolvente cilíndrica adyacente al fondo plano esté

ahusado, se debe suponer un valor para lcil y se debe calcular el espesor medio a

lo largo de esa longitud. Este espesor se debe introducir en la ecuación

(III.6.1-7) y se debe calcular el valor de lcil requerido, si éste es mayor que el

valor supuesto, se debe repetir el cálculo usando un valor supuesto mayor.

- Fondos planos directamente soldados a la envolvente

El espesor mínimo requerido para el fondo viene dado por el mayor de los

valores siguientes:

.

21 ,.mín

iif

PDC

f

PDCmáxe (III.6.1-8)

donde

smín ffmínf ,.. (III.6.1-9)

- para un caso de funcionamiento excepcional:

ex

if

PDCe 1 (III.6.1-10)

- para un caso de prueba hidrostática:


CAPÍTULO 1


test

test

if

PDCe 1

(III.6.1-11)

C1 viene dado por la figura III.6.1-4 utilizando fmín en lugar de f; y C2 por la

figura III.6.1-5.

Figura III.6.1-5 Valores del coeficiente C2

Cuando C2 sea inferior a 0.30, sólo se debe considerar el primer término de la

ecuación III.6.1-8.

En el caso de un fondo plano soldado a la envolvente, lcil viene dado por:

ssicil eeDl )( (III.6.1-12)

- Fondos planos con una ranura de alivio

El espesor mínimo requerido para un fondo plano con una ranura de alivio debe

ser el mayor de los valores dados por las ecuaciones III.6.1-8, III.6.1-10 y III.6.1-11.

El espesor mínimo requerido en la parte inferior de la ranura viene dado por:

f

feemáxe s

ssr ;. (III.6.1-13)


CAPÍTULO 1


En este caso, lcil viene dada por la ecuación III.6.1-12. El radio rd debe ser como

mínimo igual a 0.25es o 5 mm, si este valor es mayor. El centro del radio se debe

encontrar dentro del espesor del fondo plano.

III.6.2 - Fondos planos circulares atornillados no perforados

Se estudiarán los fondos planos que tengan los siguientes tipos de juntas:

a) junta de cara estrecha (figura III.6.2-1)

b) junta de toda la cara (figura III.6.2-2)

que cumplan:

m

edt bB

5.0

62 1

(III.6.2-1)

donde tB es el diámetro medio del círculo de tornillos de un fondo plano atornillado; db

el diámetro exterior de los tornillos; e1 el espesor requerido para la extensión de la brida

de un fondo plano y m el factor de la junta


CAPÍTULO 1


Figura III.6.2-1

Fondos planos circulares atornillados con una junta de cara estrecha

Figura III.6.2-2

Fondos planos circulares atornillados con una junta de toda la cara

- Fondo plano con una junta de cara estrecha

El espesor mínimo dentro de la junta debe venir determinado por:

PA eemáxe ;. (III.6.2-2)

donde


CAPÍTULO 1


A

Af

W

G

GCe

)(3 (III.6.2-3)

f

PGCmb

GGeP

)(2

43

32

)3(3 2 (III.6.2-4)

siendo C el diámetro del círculo de los tornillos y G el diámetro de reacción de la junta.

Estas ecuaciones deberán aplicarse a las condiciones de montaje y

funcionamiento respectivamente.

El espesor mínimo para la extensión con brida viene dado por:

11 ;. PA eemáxe (III.6.2-5)

donde:

f

PGCmb

GeP )(2

431

(III.6.2-6)

Estas ecuaciones también se deben aplicar a las condiciones de montaje y

funcionamiento respectivamente.

- Fondo plano con una junta de toda la cara

El espesor mínimo requerido para el fondo viene dado por:

f

PCe 41.0 (III.6.2-7)

Y el espesor mínimo para la extensión con brida por:

ee 8.01 (III.6.2-8)

El espesor reducido de la extensión con brida tiene que estar limitado a una zona

de la corona cuya circunferencia interna no sea inferior a 0.7C.

El espesor de la extensión con brida (véanse las figuras III.6.2-1b) a d) y III.6.2-

2), puede ser inferior a e, pero debe cumplir con la ecuación III.6.2-5 ó III.6.2-8.


CAPÍTULO 1


III.6.3 - Fondos planos circulares perforados

Los requisitos expuestos a continuación se aplicarán al refuerzo de aberturas

individuales o múltiples de fondos planos circulares que estén atornillados o soldados a

la envolvente, pudiéndose encontrar las aberturas en cualquier punto del fondo plano.

El diámetro de la abertura ha de ser más pequeño que el 50% del diámetro

interior de la envolvente Di para fondos soldados o el 50% del diámetro de reacción de

la junta (G o C) para fondos atornillados.

Los agujeros ciegos para tornillos taladrados alrededor de aberturas conectadas a

bridas para tubos estándar no requieren refuerzo siempre que:

- el agujero de la abertura no sea superior al de la brida para tubo estándar;

- el espesor del material debajo del agujero del tornillo sea igual como mínimo al

50% del diámetro del tornillo.

El espesor de un fondo plano circular perforado debe ser inferior a los valores

indicados a continuación:

Para fondos planos soldados a la envolvente:

f

PDYCeYmáxe io 211 ;)(. (III.6.3-1)

Para fondos planos atornillados:

oeYe 2 (III.6.3-2)

donde eo es el espesor requerido del fondo plano no perforado calculado de acuerdo con

los apartados correspondientes según proceda, e Y1 e Y2 se obtienen de la siguiente

manera:

3

1 ;2.dj

jmínY (III.6.3-3)

dj

jY

2

(III.6.3-4)

Para aberturas aisladas individuales (figura III.6.3-1):

d es el diámetro de una abertura de diámetro equivalente el de un manguito;

j es igual a 2h para la determinación de Y1, y Di para la determinación de Y2.

Para un par de aberturas (figura III.6.3-2):


CAPÍTULO 1


d es el diámetro medio de las aberturas o el diámetro medio equivalente de los

manguitos;

j es igual a k, la distancia entre los centros de las aberturas.

Cuando haya varias aberturas, cada una de ellas se debe comprobar como una

abertura aislada y además se deben comprobar todos los pares de aberturas.

Figura III.6.3-1

Abertura individual en un fondo plano

Figura III.6.3-2

Par de aberturas en un fondo plano

El diámetro equivalente, en caso de tener un manguito la abertura, debe venir

dado por:

- para manguitos superpuestos:


CAPÍTULO 1


e

Add i

'2 (III.6.3-5)

- para manguitos insertados:

e

Add e

'2 (III.6.3-6)

donde

f

fAAmínA b;.' (III.6.3-7)

siendo

A el área total del refuerzo en mm2 (véanse figuras III.6.3-3 y III.6.3-4) y;

eb el espesor requerido del cilindro del manguito para resistir presión.

Cuando las ecuaciones III.6.3-5 y III.6.3-6 den un valor negativo del diámetro

equivalente, no son necesarios otros cálculos.

Figura III.6.3-3

Manguito superpuesto en un fondo plano


CAPÍTULO 1


Figura III.6.3-4

Manguito insertado en un fondo plano

III.6.4 - Fondos planos no circulares o de forma anular

Los fondos a tratar serán soldados o atornillados de forma no circular o anular y

se supone que la forma de la pared (rectangular, cuadrada, elíptica, oblonga o

anular) es regular y que el fondo plano está uniformemente apoyado en su borde.

- Fondos planos sin perforar rectangulares, elípticos u oblongos

El espesor mínimo del fondo debe ser:

f

PaCe '3 (III.6.4-1)

donde

a’ es el ancho más pequeño de un fondo rectangular, elíptico u oblongo

C3 se obtiene:

- para fondos planos soldados de la figura III.6.4-1;

- para fondos planos atornillados con una junta de toda la cara de la figura

III.6.4-2 si son fondos rectangulares y de la figura III.6.4-3 si son elípticos u

oblongos;

- para fondos planos atornillados con una junta de cara estrecha de:


CAPÍTULO 1


243'

6

atnP

cWCC

B

(III.6.4-2)

siendo n el número de tornillos de un fondo plano de forma circular, tB el diámetro

medio del círculo de tornillos de un fondo plano atornillado y W la carga de diseño

d los tornillos para el estado de montaje.

y C4 se obtiene de la figura III.6.4-4.

Figura III.6.4-1

Factor de forma C3 para fondos planos no circulares soldados

Figura III.6.4-2

Factor de forma C3 para fondo plano rectangular atornillado con junta de toda la cara


CAPÍTULO 1


Figura III.6.4-3

Factor de forma C3 para fondo plano elíptico u oblongo atornillado con junta de toda

la cara

Figura III.6.4-4

Factor de forma C4 para fondo plano no circular atornillado con junta de cara

estrecha

El espesor e1 de la extensión con brida no debe ser inferior a:

ftn

cWe

B

61 (III.6.4-3)

AB ftn

cWe

61 (III.6.4-4)

con fA la tensión nominal de diseño del material a temperatura ambiente


CAPÍTULO 1


Estas ecuaciones deben aplicarse a las condiciones de montaje y funcionamiento

respectivamente.

- Placas anulares sin perforar

Las placas anulares apoyadas en ambos bordes se deben considerar como fondos

rectangulares que tengan:

2

' XY DDa

(III.6.4-5)

2

' XY DDb

(III.6.4-6)

siendo a’ el ancho más pequeño de un fondo rectangular, elíptico u oblongo y b’ el más

grande; DY el diámetro exterior de una placa anular y DX el interior.

- Refuerzo de aberturas en placas anulares o fondos planos rectangulares, elípticos u

oblongos

Para placas anulares o fondos planos rectangulares, elípticos u oblongos

perforados, el espesor mínimo debe ser:

f

PaYCe '23 (III.6.4-7)

donde

Y2 viene dado por la ecuación III.6.3-4.


CAPÍTULO 1


III.7. TÉRMINOS Y DEFINICIONES

Cubo

Proyección cilíndrica o cónica en un fondo plano dispuesta de manera que el

extremo pueda soldarse a tope a una envolvente cilíndrica (véase la figura III.6.1-1).

Fondo plano

Placa plana no arriostrada generalmente de espesor constante, conectada a una

envolvente por soldadura o tornillos, no soportada por riostras o tubos de

arriostramiento, no reforzada por vigas y apoyada solamente en la periferia, de manera

que está sometida predominantemente a flexión.

Fondo torisférico

Fondo cóncavo constituido por un casquete esférico, una parte tórica de unión y

una envolvente cilíndrica, teniendo estos tres componentes tangentes comunes en los

puntos de unión.

Fondo elíptico

Fondo cóncavo realizado según una forma verdaderamente elíptica.

Placa anular

Fondo plano de forma anular, conectado a una envolvente cilíndrica en su

diámetro exterior y a otra en su diámetro interior y sometido predominantemente a

flexión y no a cortadura.

Ranura de alivio

Ranura periférica mecanizada en un fondo plano dispuesta de manera que el

extremo pueda soldarse a tope a una envolvente cilíndrica (véase la figura III.6.1-3)

Unión de cilindro y de cono

Intersección de las fibras medias del cilindro y del cono prolongadas si es

necesario en el caso de un enlace mediante una parte tórica.


CAPÍTULO 1


III.8. NOMENCLATURA


a’

A

b’

c

C

C1, C2

C3, C4

d

db

de

di

d’

Dc

De

Deq

DF

Di

Dk

Dm

DX

DY

e

eaf

eb

ecil

econ

ancho más pequeño de un fondo rectangular, elíptico u oblongo

área de refuerzo del manguito

ancho más grande de un fondo rectangular, elíptico u oblongo

distancia media entre la reacción de la junta y el diámetro del círculo de los

tornillos

diámetro del círculo de los tornillos

factores de forma para el cálculo de fondos planos circulares

factores de forma para el cálculo de fondos planos no circulares

diámetro de una abertura, diámetro equivalente de un manguito, diámetro

medio de dos aberturas o diámetro equivalente medio de dos manguitos

diámetro exterior de los tornillos

diámetro exterior del manguito

diámetro interior del manguito

distancia a la extremidad exterior de un tensor

diámetro medio del cilindro en el lugar de unión con el cono

diámetro exterior del borde cilíndrico o del cono

diámetro equivalente de un fondo con un cubo, véase la figura III.6.1-1

diámetro de la parte plana de un fondo con un cubo cónico, véase la figura

III.6.1-1

diámetro interior del borde cilíndrico o del cono

diámetro determinado a partir de la ecuación III.3.1-7

diámetro medio del cono

diámetro interior de la placa anular

diámetro exterior de la placa anular

espesor mínimo a lo largo de la longitud total del cono, véase figura III.5.1-3

espesor de análisis de un fondo con un cubo

espesor requerido par la parte tórica de la unión, para evitar el pandeo plástico

espesor requerido para un cilindro de acuerdo con lo determinado en el

apartado II.1

espesor requerido para un cono, de acuerdo con lo determinado en el apartado

III.3.1

mm

mm2

mm

mm

mm

--

--

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm


CAPÍTULO 1



ej

eo

er

es

ey

e1

e1a

e2

e2a

f

fA

fb

fs

G

hi

I’e

K

lcil

espesor requerido o espesor útil en la unión, en la base grande del cono

espesor requerido de un fondo no perforado, en el diseño de un fondo

perforado

espesor requerido debajo de una ranura de liberación, véase la figura III.6.1-1

espesor requerido para el fondo, para limitar la tensión de membrana en la

parte central; espesor de análisis de una envolvente cilíndrica uniforme o

espesor equivalente de una envolvente cilíndrica ahusada, adyacente a un

fondo plano

espesor requerido para la parte tórica de la unión, para evitar una plastificación

asimétrica

espesor requerido para el cilindro en la unión o para la extensión de la brida de

un fondo plano

espesor útil del refuerzo de un cilindro

espesor requerido para el cono y la parte tórica de enlace en la unión

espesor útil del refuerzo de un cono

tensión nominal de cálculo. Para el cálculo de las intersecciones según los

apartados III.3.2 a III.3.5 es la menor de las tensiones de las distintas partes de

componentes

tensión nominal de diseño del material a temperatura ambiente

tensión de cálculo en la ecuación relativa al pandeo

tensión nominal de diseño de la envolvente a la temperatura de cálculo

diámetro de la reacción de la carga de la junta

altura interior del fondo medida a partir de la línea de tangencia

momento de inercia del área de la combinación tensor/ envolvente

factor de forma para un fondo elíptico de acuerdo con lo definido en la

ecuación III.2.3-3

longitud de envolvente cilíndrica, como se muestra en las figuras III.6.1-1 a

III.6.1-3, que contribuye a la resistencia del fondo plano (todos los tipos de

fondo plano) y de la unión del fonda a la envolvente (fondos directamente

soldados a la envolvente)

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

MPa o N/mm2

MPa o N/mm2

MPa o N/mm2

MPa o N/mm2

mm

mm

mm4

--

mm


CAPÍTULO 1



l1

l2

L’e, L”e

m

n

N

NY

Pm

Pr

Py

r

R

Ri

Rmax

máxR

Rn

nR

tB

W

X

longitud medida a lo largo del cilindro

longitud medida a lo largo del cono, en la base grande o en la base pequeña

longitudes participantes de la envolvente adyacente al tensor, véase figura

III.5-1

factor de junta

número de tornillos de un fondo plano de forma no circular

parámetro definido por la ecuación III.2.2-10

número de trozos entre tensores ligeros a lo largo de la longitud LH

presión de inestabilidad elástica teórica que provoca el hundimiento de una

envolvente perfectamente cilíndrica

límite inferior calculado de la presión que provoca el hundimiento

presión a la cual la tensión circunferencial media en una envolvente cilíndrica

o cónica, a igual distancia entre los rigidizadores, alcanza el límite de fluencia

radio interior de un cubo

radio interior de la parte esférica central del fondo torisférico

radio medio de la sección más delgada de un cono, medida en el plano del

tensor i, véase figura III.5.1-3

radio máximo de una envolvente cónica para una verificación relativa al

hundimiento entre tensores

radio máximo de la envolvente cónica para una verificación relativa al

hundimiento global

radio medio de la envolvente cónica para una verificación relativa al

hundimiento entre tensores

radio medio de la envolvente cónica para una verificación relativa al

hundimiento global

diámetro medio del círculo de tornillos de un fondo plano atornillado

carga de diseño de los tornillos para el estado de montaje

relación entre el radio del borde y el diámetro interior de la envolvente

mm

mm

mm

--

--

--

--

MPa o N/mm2

MPa o N/mm2

MPa o N/mm2

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

N

--


CAPÍTULO 1



Xf

Xi

X’s, X”s

Xw

Y

Z

ζe

ζs

ζ1

ζ2

distancia entre el centro de gravedad del ala y el centro de gravedad del

conjunto del tensor más la envolvente, véase figura III.5-1

paso, medido a lo largo del eje, del tensor i, véase figura III.5.1-3

distancias entre el centro de gravedad del conjunto del tensor más la

envolvente y los centros de gravedad de los trozos de envolvente participantes,

adyacentes al tensor, véase figura III.5-1

distancia entre el centro de gravedad del alma y el centro de gravedad del

conjunto del tensor más la envolvente, véase figura III.5-1



semiángulo en el vértice del cono

coeficiente obtenido a partir de las figuras III.2.2-1 y III.2.2-3 o a partir del

procedimiento indicado en el apartado III.2.2

coeficiente definido en el apartado III.3.3


límite de elasticidad nominal de la envolvente

tensión máxima en los tensores

tensión circunferencial en la unión sin refuerzo

tensión circunferencial máxima en el cilindro


mm

mm

mm

mm

--

--

grados

--

--

--

MPa o N/mm2

MPa o N/mm2

MPa o N/mm2

MPa o N/mm2

--

IV

BRIDAS

IV.1. Introducción

IV.2. Bridas: Generalidades

IV.3. Bridas con junta de cara estrecha

IV.4. Bridas de cara completa con juntas del tipo de anillo blando

IV.5. Bridas selladas por soldadura

IV.6. Bridas de cara estrecha invertidas

IV.7. Bridas de cara completa invertidas

IV.8. Bridas de cara completa con contacto de metal a metal

IV.9. Términos y definiciones

IV.10. Nomenclatura


CAPÍTULO 1


IV.1. INTRODUCCIÓN

Brida es el elemento que une dos componentes de un sistema de tuberías,

permitiendo ser desmontado sin operaciones destructivas, gracias a una circunferencia

de agujeros a través de los cuales se montan pernos de unión.

Las bridas son accesorios para conectar tuberías con equipos (bombas,

intercambiadores de calor, calderas, tanques, etc.) o accesorios (codos, válvulas, etc.).

La unión se hace por medio de dos bridas, en la cual una de ellas pertenece a la tubería y

la otra al equipo o accesorio a ser conectado.

La ventaja de las uniones bridadas radica en el hecho de que por estar unidas por

espárragos, permite el rápido montaje y desmontaje a objeto de realizar reparaciones o

mantenimiento.

Existen muchas disposiciones de bridas y juntas de uso común, por lo que a

continuación se explican algunos de los principales tipos de bridas y juntas que se

pueden encontrar en instalaciones industriales.

Aunque la mayoría de los materiales de bridas son metálicos, algunas

aplicaciones requieren bridas no metálicas, tales como plásticos reforzados, vidrio o

acero revestido de vidrio.

Las bridas no metálicas tienden a utilizarse en aplicaciones que requieren una

mayor inercia química. Generalmente, estas bridas son menos robustas e imponen la

necesidad de un material de junta más suave, capaz de asentarse bajo una presión de

junta menor. Las temperaturas y presiones de servicio son normalmente menos severas.

Las disposiciones de bridas son generalmente de tipo “flotante” o de “contacto”:

Las Bridas con resalte se utilizan normalmente en sistemas de tuberías. Las

superficies de contacto de la brida están elevadas, aunque la junta es no alojada.

Generalmente, el diámetro exterior de la junta es igual al diámetro del círculo de los

tornillos, menos el diámetro de los tornillos. Esto representa la junta de círculo interior

de tornillos (IBC) (también denominada junta “anillo” en los Estados Unidos). En este

caso, los tornillos actúan centrando la junta, permitiendo una fácil instalación y retirada

de la junta, sin necesidad de separar todo el sistema de brida.

Similar a la brida con resalte es la disposición de junta solapada. Esta conexión

se utiliza cuando el proceso requiere un sistema de conducción de fluidos que reaccione

menos con el medio (posiblemente aleaciones, plástico o vidrio), pero en el que la brida

en sí puede estar hecha de un material más habitual:

Las Bridas planas se utilizan normalmente cuando el material de la brida se

compone de materiales relativamente frágiles. En este caso, la junta es no alojada y

resulta relativamente fácil de instalar y retirar:

Brida de doble acoplamiento (Tongue and Groove), con junta totalmente

alojada. La profundidad del macho es igual o mayor que la altura de la hembra.

http://es.wikipedia.org/wiki/Tuber%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Circunferencia

http://es.wikipedia.org/wiki/Perno


CAPÍTULO 1


Normalmente, la junta tiene el mismo ancho que el macho. En esta disposición, es

necesario separar las bridas completamente para cambiar la junta. Este sistema de brida

ejerce gran presión de asentamiento sobre la junta y no se recomienda, normalmente,

para tipos de junta no metálicas.

Brida Macho y Hembra que contiene una junta semialojada y puede tener

formas variadas. La profundidad de la brida hembra es igual o menor que la altura del

macho, a fin de evitar la posibilidad de un contacto directo entre las bridas cuando la

junta se comprime. Debe separarse el sistema de bridas para cambiar la junta.

Disposición de Brida plana y hembra, con junta totalmente alojada. La cara

externa de una de las bridas es lisa y la otra tiene una hembra en la que se monta la

junta. Estos diseños se utilizan en aplicaciones en que la distancia entre las bridas debe

ser precisa. Cuando la junta está asentada, las bridas están, normalmente, en contacto

una con otra. Sólo deben usarse en este sistema juntas deformables.

Brida de junta de anillo (también llamada Anillo API), en la que ambas bridas

tienen canales para aceptar la junta de anillo, que normalmente está hecha de metal

sólido. Las juntas utilizadas en este tipo de diseño se denominan frecuentemente juntas

RTJ.


CAPÍTULO 1


IV.2. BRIDAS: GENERALIDADES

Las conexiones de bridas atornilladas circulares, selladas con una junta o con

soldadura, empleadas en la construcción de recipientes deben cumplir:

a) una norma europea apropiada para bridas de tubos; o

b) los requisitos para conexiones de bridas atornilladas especificados en este

capítulo; o

c) las reglas alternativas del anexo G de la norma UNE-EN13445-3.

Las dos bridas de un par de bridas acopladas se deben diseñar de acuerdo con la

misma norma o conjunto de requisitos. Esto también es aplicable cuando una de las

bridas del par es un fondo plano o tapa atornillada.

Además, pueden utilizarse bridas de acuerdo con una norma europea de bridas

para tubos como componentes de recipientes a presión sin realizar ningún cálculo,

siempre que se cumplan todas las condiciones siguientes:

a) En condiciones normales de funcionamiento, la presión de cálculo no exceda la

presión nominal dada en las tablas de la norma europea correspondiente, para la

brida y el material considerado para la temperatura de cálculo.

b) En condiciones de ensayo o en condiciones excepcionales, la presión de cálculo

no exceda 1.5 veces la presión nominal dada en las mismas tablas, a la

temperatura apropiada.

c) La junta sea una de las permitidas de acuerdo con la tabla IV.2-1 para la serie

pertinente de PN (presión nominal en bar) o clase.

d) Los tornillos sean de una categoría de resistencia (véase tabla IV.2-2) al menos

igual a la mínima requerida por la tabla IV.2-1 en función del tipo de junta

utilizada en la conexión.

e) El recipiente esté sometido a cargas que sean de naturaleza predominantemente

no cíclica, es decir, cuando el número de ciclos de presión de plena amplitud o el

número equivalente de ciclos de presión de plena amplitud sea igual o inferior a

500.

f) La diferencia entre las temperaturas medias de los tornillos y de las bridas no

exceda los 50ºC en ningún caso.

g) Los materiales de los tornillos y de las bridas pueden tener coeficientes de

dilatación térmica a 20ºC que difieran en más del 10% (por ejemplo, bridas de

acero austenítico con tornillos de acero ferrítico) si la temperatura de cálculo es

inferior a 120ºC o, en caso contrario, los coeficientes de dilatación térmica de

los materiales de tornillos y bridas a 20ºC no pueden diferir en más del 10%.


CAPÍTULO 1


Tabla IV.2-1

Juntas para bridas estándar

Serie PN

designada 1)

Serie de clase

designada 1)

Tipo de junta

Categoría mínima de

resistencia de los

tornillos requerida

(véase tabla IV.2-2)

2.5 a 16 - - Junta plana no metálica con o sin camisa Resistencia baja

25 150

- Junta plana no metálica con o sin camisa Resistencia baja

- Metal arroyado en espiral con relleno

- Metal corrugado encamisado con relleno

- Metal corrugado con o sin relleno

Resistencia media

40 -





Resistencia media

-Metal plano encamisado con relleno

- Metal plano ranurado o macizo Resistencia alta

63 300





Resistencia media


- Metal plano ranurado o macizo

- Junta anular metálica

Resistencia alta

100 600

- Junta plana no metálica con o sin camisa




Resistencia media


- Metal plano ranurado o macizo

- Junta anular metálica

Resistencia alta

1) Los valores de PN (o clase) presentados en esta tabla están restringidos a los existentes en las normas EN sobre

bridas de acero hasta PN 100 (o clase 600)


CAPÍTULO 1


Tabla IV.2-2

Categoría de resistencia de los tornillos

Resistencia baja Resistencia media Resistencia alta

bridap

tornillop

R

R

,

, 1 1.4 2.5

NOTA: Rp es Rp0,2 para aceros no austeníticos y Rp0,1 para aceros austeníticos

Tornillería

Debe haber como mínimo 4 tornillos.

En el caso de tornillos de pequeño diámetro, puede ser necesario utilizar llaves

dinamométricas u otros medios para evitar la aplicación de un par excesivo a los

tornillos.

Puede ser necesario utilizar medios especiales para asegurar la obtención de una

precarga adecuada al apretar tornillos de diámetro nominal superior a 38 mm.

Las tensiones nominales de diseño de los tornillos para determinar la sección

transversal mínima de los mismos deben ser:

- para aceros al carbono y otros aceros no austeníticos, el menor de los valores

entre Rp0,2/3 medido a la temperatura de diseño y Rm/4 medido a la temperatura

ambiente; y

- para aceros inoxidables austeníticos, Rm/4 medido a la temperatura de diseño.

El estado de montaje y el de funcionamiento son ambos estados normales de

diseño a efectos de determinar las tensiones nominales de diseño. Estas tensiones

admisibles pueden multiplicarse por 1.5 para estados de ensayo o excepcionales.

NOTA: estas tensiones son nominales en la medida en la cual pueden tener que

superarse en la práctica para hacer frente a todas las situaciones que tienden a producir

fugas en las juntas. Sin embargo, no hay un margen suficiente para proporcionar un

cierre satisfactorio sin tener que sobrecargar ni apretar repetidamente los tornillos.

Construcción de las bridas

Se hace una distinción entre bridas en las cuales el agujero de brida coincide con

el agujero de la envolvente y las que tienen una soldadura de cordón triangular en el

extremo de la envolvente en cuyo caso los dos agujeros son distintos. Se conocen con el

nombre de agujero liso (véase la figura IV.3-1) y de agujero escalonado (véase la figura

IV.3 -2) respectivamente.


CAPÍTULO 1


Se hace otra distinción entre la brida con cubo deslizante (véase la figura IV.3-3)

en la cual la brida completa con cubo cónico se hace pasar sobre la envolvente y se

suelda a ella en ambos extremos y otros tipos de construcción soldada.

Cualquier radio de acuerdo entre la brida y el cubo o la envolvente no debe ser

inferior a 0.25 g0, siendo g0 el espesor del cubo en el extremo pequeño, ni tampoco

menor de 5 mm.

No se deben utilizar soldaduras de cordón triangular para temperaturas de diseño

superiores a 370ºC.

Mecanización

La superficie de apoyo para las tuercas debe ser paralela dentro de 1º respecto a

la cara de la brida. Cualquier repaso de la cara o de puntos de la cara para conseguir esto

no debe reducir el espesor de la brida ni el espesor del cubo por debajo de los valores de

diseño. El diámetro de cualquier repaso puntual de la cara de la brida no debe ser

inferior a la distancia entre vértices de la tuerca más 3 mm. Se debe mantener el radio

entre la parte posterior de la brida y el cubo o la envolvente.

El acabado superficial de la cara de contacto de la junta debería estar de acuerdo

con las recomendaciones del fabricante de la junta o estar basado en la experiencia.


CAPÍTULO 1


IV.3. BRIDAS CON JUNTA DE CARA ESTRECHA

Figura IV.3-1

Brida de cara estrecha – agujero liso

Figura IV.3-2

Brida de cara estrecha – agujero escalonado


CAPÍTULO 1


Figura IV.3-3

Brida de cara estrecha – tipo de cubo deslizante

Se debe aplicar uno de los tres métodos siguientes de cálculo de tensiones para

bridas de cara estrecha con juntas bajo presión interna, teniendo en cuenta las

excepciones indicadas.

a) Método integral. El método integral no se debe aplicar a bridas con cubos

deslizantes o a bridas sueltas en una junta de solapa. El método de diseño

integral permite un cubo cónico que puede ser una soldadura. El cubo supuesto a

efectos de cálculo no debe tener una conicidad superior a 1:1, es decir,

g1 h + g0, siendo h la longitud del cubo y g1 el espesor de éste en la parte

posterior de la brida.

b) Método suelto. El método suelto sólo se debe aplicar, excepto para bridas sueltas

de juntas de solapa, si se cumplen todos los requisitos siguientes:

1. g0 16 mm;

2. P 2 N/mm2;

3. B/g0 300 (B es el diámetro interior de la brida);

4. Temperatura de funcionamiento 370ºC.

c) Método de brida con cubo suelta. Este método se debe aplicar a bridas con cubo

deslizantes y a bridas con cubo sueltas de una junta de solapa.


CAPÍTULO 1


En el método integral se tiene en cuenta el soporte que proporciona la

envolvente y se calculan las tensiones en la misma, pero en el método suelto se supone

que la brida no tiene ningún soporte en la envolvente y se ignoran las tensiones en ésta.

IV.3.1 - Cargas y secciones de los tornillos

La anchura básica de una junta, b0, viene dada por la siguiente ecuación:

2/0 wb (IV.3.1-1)

excepto para la junta anular, para la cual

8/0 wb (IV.3.1-2)

siendo w la anchura de contacto de la junta.

Cuando b0 6.3 mm,

0bb (IV.3.1-3)

En caso contrario (b0 > 6.3 mm)

052.2 bb (IV.3.1-4)

donde b es la anchura de junta efectiva.

Cuando b0 =6.3 mm y G = diámetro medio de la cara de contacto de la junta, o

cuando b0 > 63mm y G = diámetro exterior de la cara de contacto de la junta menos 2b:

)(4

2 PGH

(IV.3.1-5)

PmGbHG 2 (IV.3.1-6)

siendo H la fuerza final hidrostática total; HG la carga de compresión sobre la junta

para asegurar una junta estanca; y m un factor de junta.

Las cargas en las secciones de los tornillos se deben calcular por los estados de

montaje y funcionamiento de la manera siguiente:

a) Estado de montaje. La carga mínima de los tornillos viene dada por:

yGbWA (IV.3.1-7)

NOTA: la carga mínima de los tornillos para conseguir una junta satisfactoria es

función de la junta y de la superficie efectiva de la junta que se tiene que asentar.


CAPÍTULO 1


b) Estado de funcionamiento. La carga mínima de los tornillos viene dada por:

Gop HHW (IV.3.1-8)

La sección requerida de los tornillos AB,mín. viene dada por:

B

op

AB

AmínB

f

W

f

WmáxA ;.

,

., (IV.3.1-9)

donde fB es la tensión nominal de diseño de los tornillos a la temperatura de diseño y

fB,A a la temperatura de montaje.

La tornillería se debe elegir de tal manera que AB = AB,mín.

La presión interna tiende a separar la junta y la carga de los tornillos tiene que

mantener suficiente presión sobre la junta para asegurar una unión estanca. La carga

mínima de los tornillos en estas condiciones es función de la presión de diseño, del

material de la junta y de la superficie efectiva de contacto de la junta que se tiene que

mantener apretada bajo presión. Es posible que sea necesario considerar más de un

estado de funcionamiento.

IV.3.2 - Momentos de las bridas

Para determinar el momento total de las bridas se deben calcular los siguientes

parámetros:

)(4

2 PBH D

(IV.3.2-1)

DT HHH (IV.3.2-2)

2/)( 1gBChD (IV.3.2-3)

excepto para bridas con un cubo deslizante y bridas de agujero escalonado para las

cuales:

2/)( BChD (IV.3.2-4)

2/)( GChG (IV.3.2-5)

4/)2( GBChT (IV.3.2-6)

ABBmínB fAAW ,., )(5.0 (IV.3.2-7)

donde


CAPÍTULO 1


HD es la fuerza final hidrostática aplicada a la brida a través de la envolvente;

HT es la fuerza final hidrostática debida a la presión sobre la cara de la brida;

hD es la distancia radial desde el círculo de los tornillos en la cual actúa HD;

hG es la distancia radial desde la reacción de la carga de la junta hasta el círculo de los

tornillos;

hT es la distancia radial desde el círculo de los tornillos hasta el círculo sobre el cual

actúa HT;

W es la carga de diseño de los tornillos para el estado de montaje;

C es el diámetro del círculo de los tornillos.

a) Estado de montaje de la brida. El momento total de la brida debe ser:

GA hWM (IV.3.2-8)

b) Estado de funcionamiento. El momento total de la brida debe ser:

GGTTDDop hHhHhHM (IV.3.2-9)

Para pares de bridas con distintas condiciones de diseño, como por ejemplo

cuando sujetan una placa de tubos, se deben calcular las cargas de los tornillos en estado

de montaje y funcionamiento para cada una de las combinaciones de brida/junta por

separado. Para Wop y WA se debe tomar el mayor de los 2 valores calculados. Para la

brida para la cual Wop tenga el valor calculado más bajo, se debe aumentar el valor de

HG de la manera siguiente:

.,.,, mínopmáxopGnuevoG WWHH (IV.3.2-10)

IV.3.3 - Tensiones de las bridas y límite de tensiones

Tensiones de las bridas

Para determinar la tensión longitudinal del cubo y las tensiones radial y

tangencial de la brida mediante los tres métodos anteriormente expuestos, se procede

como se indica:

Se calcula el factor de corrección del paso de los tornillos, CF, mediante la

siguiente ecuación:


CAPÍTULO 1


1;

5.0

62

.

m

ed

dmáxC

b

bF (IV.3.3-1)

donde db es el diámetro exterior de los tornillos, y e el espesor mínimo de la brida,

medido en la sección más delgada.

Por otro lado se definen el parámetro K como la relación entre el diámetro

exterior (A) y el interior (B) de la brida y el parámetro de longitud l0 dado por la

ecuación IV.3.3-3.

BAK / (IV.3.3-2)

00 Bgl (IV.3.3-3)

Y por último se determinan los siguientes factores:

)1)(9448.10472.1(

1)log55246.81(2

10

2

KK

KKT (IV.3.3-4)

)1)(1(36136.1

1)log55246.81(2

10

2

KK

KKU (IV.3.3-5)

1

log7169.566845.0

1

12

10

2

K

KK

KY (IV.3.3-6)

Las tensiones de las bridas se deben determinar a partir del momento, M, de la

manera siguiente:

Para el estado de montaje,

B

CMM F

A (IV.3.3-7)

Para el estado de funcionamiento,

B

CMM F

op (IV.3.3-8)

a) Método integral

La tensión longitudinal del cubo viene dada por la siguiente ecuación:


CAPÍTULO 1


2

1g

MH

(IV.3.3-9)

con:

2

00

3

0

0

gl

e

l

le

U

V

T

F

(IV.3.3-10)

F, V y φ se obtienen de las figuras IV.3.3-1, IV.3.3-2 y IV.3.3-3.

Figura IV.3.3-1

Valor de F (factor del método integral)


CAPÍTULO 1


Figura IV.3.3-2

Valor de V (factor del método integral)

Figura IV.3.3-3

Valor de φ (factor de corrección de la tensión del cubo)

La tensión radial de la brida se determina a partir de:

0

2

0 )333.1(

le

Mle Fr

(IV.3.3-11)


CAPÍTULO 1


Y la tensión tangencial de la brida:

1

12

2

2

K

K

e

Mr

Y

(IV.3.3-12)

b) Método suelto

La tensión tangencial de la brida se determina mediante la ecuación siguiente:

2e

MY

(IV.3.3-13)

La tensión radial en la brida y la tensión longitudinal en el cubo son:

0 Hr (IV.3.3-14)

c) Método de la brida con cubo suelta

FL y VL se deben obtener de las figuras IV.3.3-4 y IV.3.3-5 respectivamente.

Y ahora se obtiene de la siguiente relación:

2

00

3

0

0

gl

e

l

le

U

VL

T

FL

(IV.3.3-15)

La tensión longitudinal del cubo es:

2

1g

MH

(IV.3.3-16)

La tensión radial de la brida:

0

2

0 )333.1(

le

Mle FLr

(IV.3.3-17)

Y la tensión tangencial de la brida:

1

12

2

2

K

K

e

Mr

Y

(IV.3.3-18)

Límites de tensiones

El estado de montaje y el estado de funcionamiento son ambos estados normales

de diseño a efectos de determinar las tensiones nominales de diseño.


CAPÍTULO 1


Las tensiones nominales de diseño f se deben obtener de acuerdo con el

subapartado “Valores máximos admisibles de la tensión nominal de cálculo para partes

sometidas a presión” del apartado I.3, con la excepción de que la regla basada en Rm/3

(véase la tabla I.2-6) para acero inoxidable austenítico no es aplicable.

fH debe ser la tensión nominal de diseño de la envolvente, excepto para la

construcción de cuello para soldar o brida con cubo deslizante, en cuyo caso se utiliza la

tensión de diseño nominal de la brida.

Si B = 1000 mm debe ser k = 1.0.

Si B =2000 mm debe ser k = 1.333.

Para valores de D entre 1000 mm y 2000 mm:

20001

3

2 Bk (IV.3.3-19)

siendo k un factor de la tensión.

Figura IV.3.3-4

Valor de βFL (factor de brida suelta con cubo)


CAPÍTULO 1


Figura IV.3.3-5

Valor de βVL (factor de brida suelta con cubo)

Las tensiones de la brida calculadas anteriormente deben cumplir los requisitos

siguientes:

HH ffmínk ;.5.1 (IV.3.3-20)

fk r (IV.3.3-21)

fk (IV.3.3-22)

fk rH )(5.0 (IV.3.3-23)

fk H )(5.0 (IV.3.3-24)

IV.3.4 - Bridas de cara estrecha sometidas a presión externa

Si la brida está sometida a presión interna y presión externa, se debe diseñar para

ambas condiciones, pero esta última no es necesario considerarla cuando el cálculo de la

presión externa de Pe dé un valor inferior a la presión de cálculo interna.

El diseño de bridas para presión externa se debe hacer de acuerdo con lo

expuesto con anterioridad salvo que:


CAPÍTULO 1


a) Pe sustituye a P;

b) )()( GTTGDDop hhHhhHM ; y (IV.3.4-1)

c) Wop = 0 (IV.3.4-2)

NOTA: en el caso de presión externa, los tornillos pueden ser totalmente fijos, lo que

conduciría a Wop = 0. Ésta es una hipótesis conservadora, ya que cualquier carga de los

tornillos reduce el momento neto sobre la brida.

Cuando se diseñe una brida para presión externa y forme parte de un par con

condiciones de diseño distintas, Wop debe tener el valor calculado para la otra brida del

par y Mop debe ser el mayor de los 2 valores: Mop calculado como se ha indicado

anteriormente y WophG.

IV.3.5 - Juntas de solapa

En una junta de solapa la brida suelta puede tener un cubo. La brida corta se

puede unir a la envolvente de cualquier manera permitida para una brida atornillada.

Las cargas y las secciones de los tornillos deben cumplir los requisitos de los

apartados IV.3.1 ó IV.4.1 según proceda, dependiendo del método aplicado a la brida

corta según lo expuesto a continuación.

Al diámetro G1 de la reacción de la carga entre la brida corta y la brida suelta se

le debe asignar un valor comprendido entre (A2-δ) y (B2+δ), donde A2 y B2 son los

diámetros exterior e interior respectivamente de la cara de contacto entre la brida suelta

y la brida corta de una junta de solapa; y es la separación nominal entre la envolvente

y la brida suelta en una junta de solapa.

NOTA: Debería utilizarse el valor dado por la ecuación siguiente, a menos de que haya

una buena razón para hacer otra cosa distinta.

2/)( 221 BAG (IV.3.5-1)

La superficie de la cara de contacto entre las 2 bridas debe venir dada por:

2

2

2

1

2

1

2

2 )(;)(.2

BGGAmínAC (IV.3.5-2)

Si los diámetros A2 y B2 están definidos por el mismo componente, como ocurre

con la brida escalonada que se muestra en la figura IV.3.5-1, se debe asignar a δ el valor

cero en la ecuación IV.3.5-2.

La tensión de compresión ζb en la cara de contacto se debe determinar para los

estados de montaje y funcionamiento utilizando la ecuación siguiente:


CAPÍTULO 1


c

op

bA

W ó

c

bA

W (IV.3.5-3)

Figura IV.3.5-1

Brida suelta escalonada

La tensión de compresión no debe ser superior a 1.5 veces la tensión de diseño

nominal más baja de las dos bridas.

Brida corta

La brida corta debe tomar una de las formas enumeradas en el subapartado

“Construcción de las bridas” del apartado IV.2 y se debe aplicar el método de cara

estrecha (véase el apartado IV.3) o el método de cara completa (véase el apartado IV.4).

NOTA: Si G1 es mayor que el diámetro exterior de la junta no se puede aplicar el

método de cara completa. Incluso si G1 es menor que el diámetro exterior de la junta, se

puede aplicar el método de cara estrecha aunque posiblemente sea menos económico.

La brida corta debe cumplir los requisitos de una brida cargada directamente por

los tornillos según lo indicado en los apartados IV.3.3 ó IV.3.5, salvo que la carga de los

tornillos se debe suponer que se impone en el diámetro G1, sustituyendo por tanto a C

en el cálculo de los brazos de los momentos hD, hG y hT. El diámetro de los agujeros de

los tornillos, dh, requerido según el apartado IV.4, se debe tomar igual a cero.

Brida suelta

Véanse las figuras IV.3.5-2 y IV.3.5-3.

2/)( 1GChL (IV.3.5-4)

El brazo del momento sobre la brida suelta para todos los componentes de la

carga debe ser hL y por tanto:

Lopop hWM (IV.3.5-5)

NOTA: para presión externa, Wop = 0 (apartado IV.3.4)


CAPÍTULO 1


LA hWM (IV.3.5-6)

Las tensiones y los límites de las tensiones de las bridas sueltas deben cumplir

los requisitos del apartado IV.3.3.

Figura IV.3.5-2

Junta del tipo de solapa; brida suelta con cubo

Figura IV.3.5-3

Junta del tipo de solapa; brida suelta sin cubo


CAPÍTULO 1


IV.3.6 - Brida de anillo partido

Es admisible partir la brida suelta de una junta de solapa a lo largo del diámetro

para facilitar su desmontaje del cuello del manguito o del recipiente. El diseño debe

estar de acuerdo con el subapartado “Brida suelta”, modificado de la manera siguiente

Cuando la brida conste de un solo anillo partido, se debe diseñar como si se

tratara de una brida maciza (sin divisiones), utilizando el 200% del momento Mop y/o

MA requerido según el subapartado “Brida suelta”.

Cuando la brida conste de dos anillos partidos, cada anillo se debe diseñar como

si se tratara de una brida maciza (sin divisiones), utilizando el 75% del momento

requerido según el subapartado “Brida suelta”. El par de anillos se debe montar de tal

manera que las divisiones de un anillo estén a 90º respecto a las divisiones del otro

anillo. Las divisiones se deben situar a mitad de camino entre agujeros de tornillos.


CAPÍTULO 1


IV.4. BRIDAS DE CARA COMPLETA CON JUNTAS DEL TIPO DE ANILLO

BLANDO

Figura IV.4-1

Brida de cara completa (junta blanda)

IV.4.1 - Cargas y secciones de tornillos

La anchura de presión efectiva de la junta, 2b”, toma el valor de 5mm.

La anchura de montaje básica efectiva bajo el apriete inicial b0’es:

);.(' 100 ACCGmínb (IV.4.1-1)

donde A1 es el diámetro interior de la cara de contacto de la junta y G0 el diámetro

exterior de la junta o el diámetro exterior de la brida, si este valor es menor.

Y la anchura de montaje efectiva:

0'4' bb (IV.4.1-2)

El diámetro de aplicación de la reacción de la carga de la junta viene dado por:

)"2( bdCG h (IV.4.1-3)

siendo dh el diámetro de los agujeros de los tornillos.


CAPÍTULO 1


Y la fuerza final hidrostática total:

PdCH h

2)(4

(IV.4.1-4)

El resto de cargas y distancias vienen definidas por las siguientes ecuaciones:

PBH D 2

4

(IV.4.1-5)

DT HHH (IV.4.1-6)

PmGbHG "2 (IV.4.1-7)

2/)( 1gBChD (IV.4.1-8)

4/)"2( BbdCh hT (IV.4.1-9)

2/)"2( bdh hG (IV.4.1-10)

4/)( 0 nR dCGh (IV.4.1-11)

donde hR es la distancia radial desde el círculo de los tornillos hasta el círculo sobre el

cual actúa HR.

Una vez obtenidos estos parámetros es posible determinar el momento radial de

equilibrio de la brida a lo largo de la línea de los agujeros de los tornillos, MR, así como

la fuerza de reacción de equilibrio fuera del círculo de los tornillos que se opone a los

momentos debidos a las cargas dentro del círculo de los tornillos, HR.

GGTTDDR hHhHhHM (IV.4.1-12)

R

RR

h

MH (IV.4.1-13)

Las secciones de los tornillos se deben calcular de acuerdo con el apartado

IV.3.1, tomando:

ybCWA ' (IV.4.1-14)

RGop HHHW (IV.4.1-15)


CAPÍTULO 1


IV.4.2 - Diseño de bridas

El espesor de la brida no debe ser inferior al mayor valor de e calculado con las

3 ecuaciones siguientes:

)(

6

h

R

ndCf

Me

(IV.4.2-1)

6

)2(

)200000/(

)5.0(25.0

bb d

E

me

(IV.4.2-2)

donde E está expresado en N/mm2; b es la separación entre tornillos; y n es el número

de tornillos.

f

PgAe

2

)2( 11 (IV.4.2-3)

Cuando dos bridas de distintos diámetros interiores, diseñadas ambas según las

reglas del apartado IV.4.3, se tengan que atornillar entre sí para hacer una junta, se

deben aplicar los requisitos adicionales siguientes:

a) El valor de MR a utilizar para ambas bridas debe calcularse con el diámetro

interior más pequeño.

b) El espesor de la brida que tenga el diámetro más pequeño no debe ser inferior a:

)(

)()(3 21

BABf

BAMMe

(IV.4.2-4)

donde M1 y M2 son los valores de MR calculados para las dos bridas.

IV.4.3 - Bridas de cara completa sometidas a presión externa

Si la brida está sometida a presión interna y presión externa, se debe diseñar para

ambas condiciones, pero la presión externa no es necesario considerarla cuando el

cálculo de la presión externa dé un valor inferior a la presión de cálculo interna.

El diseño de bridas para presión externa se debe hacer de acuerdo con el

apartado IV.4 salvo que:

a) Pe sustituye a P;

b) No se aplique la ecuación IV.4.2-2;

c) Wop = 0.


CAPÍTULO 1


IV.5. BRIDAS SELLADAS POR SOLDADURA

Las bridas selladas por soldadura, como se muestra en la figura IV.5-1, se deben

diseñar de acuerdo con el apartado IV.3, salvo que:

a) Sólo se considera el estado de funcionamiento;

b) G = DL, el diámetro interior del borde de la soldadura de cierre, como se

muestra en la figura IV.5-1,

c) HG = 0;

d) El espesor de la brida e se debe determinar como el espesor medio de la brida.

Figura IV.5-1

Brida con soldadura de cierre


CAPÍTULO 1


IV.6. BRIDAS DE CARA ESTRECHA INVERTIDAS

Presión interna

Las bridas invertidas con juntas de cara estrecha (véanse las figuras IV.6-1 y

IV.6-2) sometidas a presión interna se deben diseñar de acuerdo con el apartado IV.3

con las modificaciones siguientes:

No se aplican los límites sobre g0 y B/g0 del método de cálculo suelto.

Figura IV.6-1

Brida de cara estrecha invertida

Figura IV.6-2

Brida de cara estrecha invertida; tipo deslizante


CAPÍTULO 1


Las ecuaciones siguientes sustituyen a las del aparatado IV.3 para las variables

indicadas:

2

4DPH D

(IV.6-1)

DT HHH (IV.6-2)

2/)( 1gCBhD (IV.6-3)

Excepto para la brida de tipo deslizante con soldadura de cordón triangular (de

manera que B = D), en cuyo caso:

2/)( CBhD (IV.6-4)

4/)2( DGChT (IV.6-5)

DDTTop hHhHM (IV.6-6)

ACMóMM FopA /)( (IV.6-7)

ABK / (IV.6-8)

donde A y B son los diámetros interior y exterior respectivamente de la brida.

Es necesario respetar el signo de hT, que puede ser negativo.

NOTA: Para el estado de funcionamiento, el momento debido a la reacción de la junta

se toma igual a cero. Ésta es una hipótesis conservadora ya que cualquier carga de la

junta reduce el momento aplicado a la brida.

Presión externa

Las bridas invertidas con juntas de cara estrecha y sometidas a presión externa se

deben diseñar de igual manera que para el caso de presión interna, considerando las

modificaciones del apartado IV.3.4, con la salvedad de que la ecuación IV.3.4-1 se

sustituye por:

)()( TGTGDDop hhHhhHM (IV.6-9)


CAPÍTULO 1


IV.7. BRIDAS DE CARA COMPLETA INVERTIDAS

El método de diseño debe estar de acuerdo con lo indicado en los apartados

IV.7.1 ó IV.7.2; ambos son igualmente válidos. Para ambos métodos de diseño, las

cargas de las juntas y de los tornillos en el estado de montaje deben estar de acuerdo con

lo indicado en el apartado IV.4.

NOTA: Para las bridas de cara completa invertidas se incluyen 2 métodos de diseño

alternativos. El primero sigue el planteamiento del apartado IV.3 en el estado de

funcionamiento y supone que la resistencia a la rotación procede de la propia brida,

mientras que el segundo sigue el apartado IV.4 y requiere una sección de tornillos

mayor.

En este apartado A y B representan el diámetro interior y el exterior de la brida

respectivamente.

IV.7.1 - Diseño siguiendo el método del apartado IV.3

La figura IV.7.1-1 es una ilustración de las cargas y dimensiones.

El diseño para el estado de funcionamiento debe estar de acuerdo con el

apartado IV.3 con las modificaciones siguientes.

Figura IV.7.1-1

Diseño de brida de cara completa invertida según el apartado IV.7.1

Se aplican las ecuaciones adicionales siguientes:

2/)( 1ACw (IV.7.1-1)


CAPÍTULO 1


2

14

APHH DS

(IV.7.1-2)

4/)2( 1ADChS (IV.7.1-3)

donde hS es la distancia radial desde el círculo de los tornillos hasta el círculo sobre el

que actúa HS (fuerza final hidrostática debida a la presión sobre la cara expuesta de la

brida).

Las ecuaciones siguientes sustituyen a las ecuaciones del apartado IV.3 para las

variables indicadas:

PdCPH h

2)(4

(IV.7.1-4)

PDH D 2

4

(IV.7.1-5)

2/)( SDT HHHH (IV.7.1-6)

PmCbHG 2 (IV.7.1-7)

2/)( 1 CgBhD (IV.7.1-8)

excepto para la brida de tipo deslizante (B ≠ D), para la cual:

2/)( CBhD (IV.7.1-9)

6/)22( 1AdCh hT (IV.7.1-10)

SSTTDDop hHhHhHM (IV.7.1-11)

ACMM Fop / (IV.7.1-12)

ABK / (IV.7.1-13)

Se debe respetar el signo de hS, que puede ser negativo.

NOTA: Para el estado de funcionamiento, el momento debido a la reacción de la junta

se toma igual a cero, ya que ésta hipótesis conduce a tensiones más altas.

IV.7.2 - Diseño siguiendo el método del apartado IV.4

La figura IV.7.2-1 es una ilustración de las cargas y dimensiones.


CAPÍTULO 1


Las reglas de este apartado sólo se deben utilizar para bridas invertidas cuyas

contrabridas sean una placa de tubos o una placa plana.

El diseño para el estado de funcionamiento debe estar de acuerdo con el

apartado IV.4 con las modificaciones siguientes.

Figura IV.7.2-1

Diseño de brida de cara completa invertida según el apartado IV.7.2

Se aplican las ecuaciones adicionales siguientes:

2

4CPHH DC

(IV.7.2-1)

4/)( CDhC (IV.7.2-2)

donde hC es la distancia radial en la cara de la brida fuera del diámetro del círculo de los

tornillos; y HC es la fuerza de presión en la cara de la brida fuera del diámetro del

círculo de los tornillos

Las ecuaciones siguientes sustituyen a las ecuaciones del apartado IV.4 para las

variables indicadas:

PDH D 2

4

(IV.7.2-3)

2/)( 1 CgBhD (IV.7.2-4)

CCDDR hHhHM (IV.7.2-5)

RCDop HHHW (IV.7.2-6)


CAPÍTULO 1


IV.8. BRIDAS DE CARA COMPLETA CON CONTACTO DE METAL A

METAL

La figura IV.8-1 es una ilustración de las cargas y dimensiones.

Se deben aplicar los requisitos de este apartado cuando haya contacto de metal a

metal dentro y fuera del círculo de los tornillos, antes de apretar los tornillos con algo

más que una pequeña cantidad de precarga y el cierre se obtenga mediante una junta

tórica o equivalente.

Los procedimientos y tolerancias de fabricación deben asegurar que la brida no

abombe de tal manera que se produzca un contacto inicial fuera del círculo de los

tornillos.

NOTA 1: Las reglas son conservadoras cuando el contacto inicial se produce en el

agujero.

NOTA 2: se supone que una junta autosellante se usa aproximadamente en línea con la

pared del tubo o recipiente conectado y que la carga de montaje y cualquier carga axial

debida al cierre se puede despreciar.

Figura IV.8-1

Brida con contacto de metal a metal de cara completa y junta tórica

Se aplican los requisitos siguientes cuando la brida tenga que atornillar a otra

brida idéntica o a una tapa plana.

Las cargas de los tornillos se deben calcular de acuerdo con el apartado IV.3.1,

tomando:


CAPÍTULO 1


2/)( CAhR (IV.8-1)

TTDDR hHhHM (IV.8-2)

RRR hMH / (IV.8-3)

0AW (IV.8-4)

Rop HHW (IV.8-5)

El espesor de la brida no debe ser inferior a:

)(

6

h

R

dnCf

Me

(IV.8-6)

Cuando dos bridas de distintos diámetros interiores, diseñadas ambas según las

reglas de este capítulo, se tengan que atornillar entre sí para hacer una junta, se aplican

los requisitos adicionales siguientes:

a) El valor de MR a utilizar para ambas bridas debe ser el calculado con el diámetro

interior más pequeño.

b) El espesor de la brida que tenga el diámetro más pequeño no debe ser inferior a :

)(

)()(3 21

BABf

BAMMe

(IV.8-7)

donde M1 y M2 son los valores de MR calculados para las dos bridas.


CAPÍTULO 1


IV.9. TÉRMINOS Y DEFINICONES

Brida de cara completa

Brida en la cual la superficie de contacto de la cara, bien directamente o a través

de una junta o separador, se extiende fuera del círculo que encierra los tornillos.

Brida de cara estrecha

Brida en la cual la junta está totalmente dentro del círculo encerrado por los

tornillos, no existiendo contacto fuera del círculo de éste.

Brida invertida

Brida fijada a la envolvente por su diámetro exterior.

Envolvente

Tubo, pared de recipiente u otro cilindro fijado a la brida y que la soporta.

Estado de funcionamiento

Estado en el cual la fuerza hidrostática final debida a la presión de diseño

(interna o externa) actúa sobre la brida.

Estado de montaje

Estado aplicable cuando la superficie de contacto de la junta se asienta durante

el montaje de la misma a temperatura ambiente y la única carga procede de los tornillos.

Junta solapada

Conjunto de bridas en el que la carga de los tornillos se transmite a través de una

brida de soporte suelta a una brida corta.


CAPÍTULO 1


IV.10. NOMENCLATURA


A

AB

AB,mín.

AC

A1

A2

b

b’

2b”

b0

b0’

B

B2

C

CF

db

dh

DL

e

fB

fB,A

fH

g0

g1

diámetro exterior de la brida o, cuando agujeros rasgados se extienden hasta el

exterior de la brida, el diámetro hasta el fondo de las rasgaduras

sección transversal total de los tornillos en la sección de mínimo diámetro de los

mismos

sección transversal total requerida de los tornillos

superficie de la cara de contacto entre dos bridas

diámetro interior de la cara de contacto de la junta

diámetro exterior de la cara de contacto entre la brida suelta y la brida corta de una

junta de solapa, véase la figura IV.3.5-1

anchura de la junta efectiva

anchura de montaje efectiva

anchura de presión efectiva de la junta, tomada igual a 5 mm

anchura básica de la junta o de asiento de la junta

anchura de montaje básica efectiva bajo el apriete inicial

diámetro interior de la brida

diámetros interior de la cara de contacto entre la brida suelta y la brida corta de una

junta de solapa, véase la figura IV.3.5-1

diámetro del círculo de los tornillos

factor de corrección del paso de los tornillos

diámetro exterior de los tornillos

diámetro de los agujeros de los tornillos

diámetro interior del borde de la soldadura de cierre

espesor mínimo de la brida, medido en la sección más delgada.

tensión nominal de diseño de los tornillos a la temperatura de funcionamiento

tensión nominal de diseño de los tornillos a la temperatura de montaje

tensión nominal de diseño del cubo

espesor del cubo en el extremo pequeño

espesor del cubo en la parte posterior de la brida

mm

mm2

mm2

mm2

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

--

mm

mm

mm

mm

MPa o N/mm2

MPa o N/mm2

MPa o N/mm2

mm

mm


CAPÍTULO 1



G

G0

G1

h

hC

hD

hG

hL

hR

hS

hT

H

HC

HD

HG

HR

HS

HT

k

K

l0

diámetro de la reacción de la carga de la junta, de acuerdo con los requisitos del

apartado IV.3.1

diámetro exterior de la junta o el diámetro exterior de la brida, si este valor es

menor

diámetro supuesto de la reacción de la carga entre la brida suelta y la brida corta de

una junta de solapa

longitud del cubo

distancia radial en la cara de la brida fuera del diámetro del círculo de los tornillos

distancia radial desde el círculo de los tornillos en la cual actúa HD

distancia radial desde la reacción de la carga de la junta hasta el círculo de los

tornillos

distancia radial desde el círculo de los tornillos hasta el círculo sobre el cual actúa

la reacción de la carga para la brida suelta de una junta de solapa


HR

distancia radial desde el círculo de los tornillos hasta el círculo sobre el que actúa

HS


HT

fuerza final hidrostática total

fuerza de presión en la cara de la brida fuera del diámetro del círculo de los

tornillos

fuerza final hidrostática aplicada a la brida a través de la envolvente

carga de compresión sobre la junta para asegurar una junta estanca

fuerza de reacción de equilibrio fuera del círculo de los tornillos que se opone a los

momentos debidos a las cargas dentro del círculo de los tornillos

fuerza final hidrostática debida a la presión sobre la cara expuesta de la brida

fuerza final hidrostática debida a la presión sobre la cara de la brida

factor tensión definido en el apartado IV.3.3

relación de los diámetros de la brida (véanse las ecuaciones IV.3.3-2 y IV.7.1-13)

parámetro de longitud dado por la ecuación IV.3.3-3

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

N

N

N

N

N

N

N

--

--

mm


CAPÍTULO 1



m

M

MA

Mop

MR

n

Pe

w

W

WA

Wop

F

FL

T

U

V

VL

Y

b

b

H

r

factor de junta

momento de torsión ejercido sobre la brida por unidad de longitud

momento total que actúa sobre la brida en el estado de montaje

momento total que actúa sobre la brida en el estado de funcionamiento

momento radial de equilibrio de la brida a lo largo de la línea de los agujeros de

los tornillos

número de tornillos

presión externa de cálculo, expresada como un número positivo

anchura de contacto de la junta, limitada por la anchura de la junta y la cara de la

brida

carga de diseño de los tornillos para el estado de montaje

carga mínima requerida de los tornillos para el estado de montaje

carga mínima requerida de los tornillos para el estado de funcionamiento

factor para el diseño de la brida por el método integral, según lo indicado en la

figura IV.3.3-1

factor para bridas sueltas con cubo según lo indicado en la figura IV.3.3-4

factor dado por la ecuación IV.3.3-4


factor para el método integral según la figura IV.3.3-2

factor para bridas con cubos sueltos, según la figura IV.3.3-5


separación nominal entre la envolvente y la brida suelta en una junta de solapa

distancia entre los ejes de tornillos adyacentes

factor de corrección de las tensiones en el cubo para el diseño de bridas por el

método integral según lo indicado en la figura IV.3.3-3

factor definido en el apartado IV.3.3

tensión de compresión calculada en una junta de solapa

tensión longitudinal calculada en el cubo

tensión radial calculada en la brida

tensión tangencial calculada en la brida

--

N

Nmm

Nmm

Nmm

--

MPA o N/mm2

mm

N

N

N

--

--

--

--

--

--

--

mm

mm

--

--

MPa o N/mm2

MPa o N/mm2

MPa o N/mm2

MPa o N/mm2

CAPÍTULO 2

COMPARATIVA DBF & DBA. EJEMPLOS DE APLICACIÓN

I

INTRODUCCIÓN

I.1. Introducción


CAPÍTULO 2


I.I. INTRODUCCIÓN

En el presente capítulo se van a analizar tres ejemplos de depósitos a presión:

Depósito Cilíndrico con Fondo Torisférico; Depósito Cilíndrico con Fondo Plano; y

Depósito Cilíndrico con Fondo Torisférico y Brida. En cada uno de ellos se realizará el

cálculo de la presión máxima a la que puede estar sometido el depósito en estudio.

El análisis se realiza según las directrices del DBF (EN-13445-3) y se compara

con las del DBA, observando como el primero es más conservador, debido a las

limitaciones geométricas que presenta. Por otro lado, el DBA permite emplear depósitos

con espesores menores, abaratando costes y permitiendo construcciones más ligeras y

manejables.

Las directrices del DBF empleadas para la resolución de las diferentes

aplicaciones ya han sido presentadas en los apartados II, III y IV del capítulo 1. Para el

DBA se emplea el programa comercial de elementos finitos ANSYS 11.

II

DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO

TORISFÉRICO

II.1. Características del depósito

II.2. Análisis DBF

II.3. Análisis DBA


CAPÍTULO 2


II.1. CARACTERÍSTICAS DEL DEPÓSITO

Se va a estudiar el comportamiento de un depósito cilíndrico con fondo torisférico,

cuya geometría se muestra en la figura II.1-1.

Figura II.1-1

Geometría del modelo

Las características que presenta este depósito se detallan a continuación:

- Material: EN 10028-7 X6CrNiTi18-10

- Módulo de elasticidad: E = 210 GPa (a 20ºC)

- Coeficiente de Poisson: ν = 0.3

- Rp1,0: 240 MPa

- β: 15,3 . 10-6

K-1

- Rmd: 240 MPa

- Rmd,red: 207.846 MPa

En lo que respecta a las condiciones de contorno, el modelo se encuentra sometido a

presión interna uniformemente distribuida, y cumple las condiciones de axisimetría,

desplazamientos impedidos en la dirección perpendicular al eje de revolución. También

se encuentra impedido el desplazamiento vertical en el extremo superior del cilindro.


CAPÍTULO 2


II.2. ANÁLISIS DBF

Las fórmulas necesarias para el cálculo de la presión máxima admisible del

depósito cilíndrico con fondo torisférico empleando el DBF se recogen en los apartados

II.1 y III.2.2 respectivamente.

Presión máxima admisible para la lámina cilíndrica

Se emplea la ecuación (II.1-3) que se muestra a continuación:

m

a

D

ezfP

2max

donde:

f = 207.846 MPa es la tensión nominal de cálculo;

z es la eficiencia de la unión soldada. Si no existen soldaduras en las fibras

longitudinales se toma z =1;

ea = 100 mm es el espesor útil; y

Dm =2078 mm es el diámetro medio de la envolvente cilíndrica.

Obteniéndose una presión máxima admisible para la lámina cilíndrica de 20.004 MPa.

La expresión anterior es aplicable siempre que:

d) La relación entre diámetros exterior e interior no sea superior a 1.5.

5.1101.1 i

e

D

D

e) La relación entre el espesor y el diámetro exterior no sea mayor de 0.16.

16.0046.0 eD

e

Verificándose ambas condiciones.

Presión máxima admisible para el fondo torisférico

La presión máxima admisible debe ser la más pequeña de las presiones Ps, Py y

Pb, expresiones que se obtienen de despejar directamente las ecuaciones para el cálculo

de es (III.2.2-1), ey (III.2.2-2) y eb (III.2.2-3) respectivamente, recogidas en el capítulo 1.

)2.075.0(

;5.0

2

i

ay

a

as

DR

efP

eR

ezfP

donde:




ea = 100 mm es el espesor útil;


CAPÍTULO 2


R =2000 mm es el radio mayor del fondo torisférico;

r = 200 mm es el radio menor del fondo torisférico;

Di =1978 mm es el diámetro interior de la envolvente cilíndrica; y

β =0.55 es un parámetro que se obtiene de la figura III.2.2-3.

Como ea > 0.005 Di no es necesario calcular Pb.

Las presiones obtenidas con las expresiones anteriores son: Ps = 20.278 MPa y

Py = 19.936 MPa. Obteniéndose como presión máxima admisible para el fondo

torisférico, la menor de las dos anteriores, que en este caso es de 19.936 MPa

ii DrD 2.006.0 → 118.68 ≤ 200 ≤ 395.6

er 2 → 200 ≥ 200

eDe 08.0 → 100 ≤ 174.24 (unidades en mm)

ea De 001.0 → 200 ≥ 2.178

eDR → 2000 ≤ 2178

Verificándose todas las condiciones.

La presión máxima admisible del depósito será la menor de las dos presiones

obtenidas en las dos partes en que se ha dividido el depósito. Por tanto según el DBF

dicha presión será 19.936 MPa.


CAPÍTULO 2


II.3. ANÁLISIS DBA

ANÁLISIS 2D CON ELEMENTOS AXISIMÉTRICOS (PLANE 42) – GPD

Se va a proceder a resolver un problema bidimensional empleando el DBA. Los

resultados obtenidos se compararán con los obtenidos por el DBF.

El depósito se ha modelado con elementos tipo PLANE 42 (elemento prismático

de 4 nodos con 2 gdl por nodo). La malla empleada es de 145 nodos, y por tanto el

problema tiene 290 gdl.

La Pmax es 20.206 MPa, siendo ésta la presión máxima obtenida, limitando el

campo de deformaciones a un máximo de un 5% (el resultado se muestra en la figura).

Se observa que el campo de deformaciones no excede de dicho límite obteniéndose un

2.39%, por tanto esta presión se encuentra dentro del rango permitido por la norma

UNE para el análisis GPD. Resultado análogo para la presión se obtiene mediante el

DBF (19.936 MPa), la pequeña diferencia se debe a ajustes en los factores de seguridad.

Figura II.3-1

Campo de deformaciones

(Deformación Equivalente de Von Mises)

El campo tensional que se obtiene, para dicha carga de presión se muestra en la

figura II.3-2.


CAPÍTULO 2


Figura II.3-2

Campo tensional

(Tensión Equivalente de Von Mises)

Y el campo de desplazamientos ux y uy en las figuras II.3-3 y II.3-4,

respectivamente.

Figura II.3-3

Campo de desplazamientos ux


CAPÍTULO 2


Figura II.3-4

Campo de desplazamientos uy

Se observa que la estructura es capaz de soportar la carga de diseño de 20.206

MPa, ya que se ha llegado al 100 % del valor obteniéndose un campo de tensiones en

equilibrio. Por otra parte, en lo que respecta a la deformación máxima (2.39 %), el valor

obtenido está por debajo del que especifica la norma (5 %). Teniendo en cuenta lo

anterior, se puede concluir que el depósito satisface las condiciones del análisis GPD,

por lo que es seguro frente a gran deformación plástica para el actual caso de carga.

III

DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO PLANO

III.1. Características del depósito

III.2. Análisis DBF

III.3. Análisis DBA


CAPÍTULO 2


III.1. CARACTERÍSTICAS DEL DEPÓSITO

Se va a estudiar el comportamiento de un depósito cilíndrico con fondo plano cuya

geometría se muestra en la figura III.1-1.

Figura II.1-1


Las características que presenta este depósito se detallan a continuación.

- Material: P280GH



- Rm: 255MPa

- R: 1.25

- Rmd: 204 MPa

- Rmd,red: 176.669 MPa


presión interna uniformemente distribuida de valor, y cumple las condiciones de

simetría de revolución, desplazamientos impedidos en la dirección perpendicular al

plano de simetría. También se encuentra impedido el desplazamiento vertical en el

extremo superior del cilindro.


CAPÍTULO 2


III.2. ANÁLISIS DBF

Las fórmulas necesarias para el cálculo de la presión máxima admisible del

depósito cilíndrico con fondo plano empleando el DBF se recogen en los capítulos II y

III del documento, en los apartados II.1 y III.6 respectivamente.

Presión máxima admisible para la lámina cilíndrica

Se emplea la ecuación (II.1-3) del capítulo 1 que se muestra a continuación:

m

a

D

ezfP

2max

donde:




ea = 101.6 mm es el espesor útil; y

Dm =602.4 mm es el diámetro medio de la envolvente cilíndrica.

Obteniéndose una presión máxima admisible para la lámina cilíndrica de

59.59 MPa.

La expresión anterior es aplicable siempre que:

f) La relación entre diámetros exterior e interior no sea superior a 1.5.

5.14.1 i

e

D

D

g) La relación entre el espesor y el diámetro exterior no sea mayor de 0.16.

16.014.0 eD

e

Verificándose ambas condiciones.

Presión máxima admisible para el fondo plano

Para la determinación de la presión en el fondo plano hay que despejar ésta de la

ecuación (III.6.1-1), mostrada a continuación, que determina el espesor mínimo

requerido.

f

PDCe eq 1

Despajada queda:


CAPÍTULO 2


2

1

eq

máxDC

efP

donde:

e = 25.4 mm es el espesor mínimo del fondo;

C1 es el coeficiente dado por la figura III.6.1-4; y

Deq = 450 mm es el diámetro equivalente de un fondo con un cubo. Para una envolvente

con espesor uniforme: rDD ieq

Por otro lado deben verificarse las condiciones especificadas en el subapartado

“fondos planos con un cubo”. Como la condición a) no se verifica )( ser , debe

tratarse el fondo plano como un fondo directamente soldado a la envolvente. Cuyo

espesor mínimo viene dado por la ecuación III.6.1-8. Se puede comprobar fácilmente

que para el fondo en estudio no se puede determinar C2, ya que se encuentra fuera del

rango de la figura III.6.1-5.

Se puede concluir que el fondo no se puede calcular empleando el Diseño por

Fórmulas. Sí bien, es posible comparar los resultados que se obtengan con la

bibliografía. [7]


CAPÍTULO 2


III.3. ANÁLISIS DBA

ANÁLISIS 2D CON ELEMENTOS AXISIMÉTRICOS (PLANE 42) – GPD

Se va a proceder a resolver un problema bidimensional empleando el DBA.

Como en este caso las características geométricas del depósito se encuentran fuera del

rango estudiado en la normativa, será necesario emplear este tipo de análisis para

obtener resultados.

El depósito se ha modelado con elementos tipo PLANE 42 (elemento prismático

de 4 nodos con 2gdl por nodo). La malla empleada es de 836 nodos, y por tanto el

problema tiene 1.672 gdl.

La Pmax es 6.941 MPa, se obtiene de limitar las deformaciones a un máximo de

un 5%, como se muestra en la figura III.3-1.

Figura III.3-1




figura III.3-2.


CAPÍTULO 2


Figura III.3-2

Campo tensional


Y el campo de desplazamientos ux y uy en las figuras II.3-3 y II.3-4,

respectivamente.

Figura III.3-3



CAPÍTULO 2


Figura III.3-4


IV

DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO

TORISFÉRICO Y BRIDA

IV.1. Características del depósito

IV.2. Análisis DBF

IV.3. Análisis DBA


CAPÍTULO 0


IV.1. CARACTERÍSTICAS DEL DEPÓSITO

Se va a estudiar el comportamiento de un depósito cilíndrico con fondo torisférico y

brida. La geometría del depósito completo se muestra en la figura IV.1-1. La geometría

de la brida se detalla en la figura IV.1-2.

Figura IV.1-1


Figura IV.1-2

Geometría de la brida


CAPÍTULO 0


Las características que presenta este depósito se detallan a continuación.

- Material: Depósito: P280GH

Brida: SA-105

Junta: Ac. inoxidable



- Rmd,red (depósito): 207.846 MPa

- Rmd,red (brida): 280.015 MPa

- Rmd,red (junta): 297.335 MPa


presión interna uniformemente distribuida, se encuentra simplemente apoyado a lo largo

de la cara superior de la junta y del perímetro de los taladros.


CAPÍTULO 0


IV.2. ANÁLISIS DBF

Las fórmulas necesarias para el cálculo de la presión máxima admisible de la

brida empleando el DBF se recogen en el capítulo IV del documento, en los apartados

IV.3.1, IV.3.2 y IV.3.3 respectivamente. El método empleado para el cálculo de la

máxima tensión admisible es el Método Integral.

La presión máxima se determinará a partir de las limitaciones de las tensiones,

dejando como incógnita dicha carga, para ello será necesario calcular con anterioridad

los momentos actuantes sobre la brida así como las tensiones que se producen.

Para determinar el momento total en estado de funcionamiento se emplean las

ecuaciones IV.3.1-5; IV.3.1-6; IV.3.2-1 a IV.3.2-6 y IV.3.2-9, obteniéndose un

momento igual a:

GGTTDDop hHhHhHM = 718960039,1P mmN

donde:

G = 2102.8 mm es el diámetro exterior de la cara de contacto de la junta menos dos

veces la anchura de la junta (b = 12.6 mm);

B = 1978 mm es el diámetro interior de la brida;

C = 2478 mm es el diámetro exterior; y

g1 = 150 mm es el espesor del cubo en la parte posterior de la brida.

Tras la determinación del momento se calculan las tensiones mediante las

ecuaciones IV.3.3-1 a IV.3.3-12.

Por último, aplicando las limitaciones siguientes y dejando la presión máxima P

como incógnita se obtiene:

HH ffmínk ;.5.1 P ≤ 12,321 MPa

fk r P ≤ 3,185 MPa

fk P ≤ 17,216 MPa

fk rH )(5.0 P ≤ 4,590 MPa

fk H )(5.0 P ≤ 11,122 MPa

Obteniéndose una presión máxima admisible de 3,185 MPa


CAPÍTULO 0


IV.3. ANÁLISIS DBA

Se va a proceder a resolver un problema tridimensional empleando el diseño por

análisis. Como en este caso las características geométricas del depósito se encuentran

fuera del rango estudiado en la normativa, será necesario emplear este tipo de análisis

para obtener resultados.

Se van a realizar dos modelos, en el primero de ellos el depósito se modela

únicamente con elementos tipo SOLID 95 (elemento prismático de 20 nodos con 3gdl

por nodo). La malla empleada es de 56.724 nodos, y por tanto el problema tiene

170.172 gdl.

En el segundo modelo se aplica la técnica del acoplamiento, recogida en el

anexo 3. La malla empleada consta de 15082 nodos tipo SOLID 95 y 6532 nodos

SHELL 93, teniendo un problema de 84.438 gdl.

La Pmax es 19.888 MPa, se obtiene de limitar las deformaciones a un máximo

de un 5%, el resultado, de ambos modelos, se muestra en la figura IV.3-1.


CAPÍTULO 0


a) Modelo no reducido (solid)

b) Modelo reducido (shell-solid)

Figura IV.3-1




CAPÍTULO 0



figura IV.3-2


b) Modelo reducido (Shell-solid)

Figura IV.3-2

Campo tensional



CAPÍTULO 0


Y el campo de desplazamientos ux, uy y uz en las figuras IV.3-3, IV.3-4 y

IV.3-5, respectivamente.



Figura IV.3-3



CAPÍTULO 0




Figura IV.3-4



CAPÍTULO 0



b) Modelo reducido (shell-solid)

Figura IV.3-5

Campo de desplazamientos uz


CAPÍTULO 0


Se observa que los resultados obtenidos mediante ambos modelos son muy

parecidos, la mayor diferencia radica en el tiempo de resolución y se muestra en la

figura IV.3-6.

Figura IV.3-6

Comparativa tiempo de resolución entre el modelo no reducido y el modelo

reducido

Como se observa en la figura IV.3-6 el tiempo de resolución empleando el

método de acoplamiento en mucho menor.

0

500

1000

1500

2000

2099 s 837 s

34 min 59 s 13 min 57 s

SOLID SHELL SOLID

CP

U T

IME

( s)

Modelos 3D

Análisis GPD

ANÁLISIS GPD

ANEXO 1

RESOLUCIÓN DE DEPÓSITOS MEDIANTE ELEMENTOS

FINITOS (DBA: DESIGN BY ANALYSIS – THE DIRECT ROUTE)

NORMATIVA UNE-EN 13445-3


ANEXO 1


1.1. INTRODUCCIÓN. GENERALIDADES

La ruta directa en el diseño mediante análisis (DBA – DR) es una forma

moderna y avanzada de comprobar la admisibilidad de los diseños de depósitos a

presión. Este método está incluido en el anexo B de la normativa EN 13445, por lo que

tiene en cuenta los requerimientos esenciales en lo que respecta a la seguridad del

diseño, especificados en el anexo I del PED (Pressure Equipment Directive).

El diseño mediante análisis puede usarse:

Como una alternativa al diseño tradicional DBF.

Como complemento del DBF para:

o casos no cubiertos por la ruta DBF;

o casos en los que aparecen superposiciones de acciones (viento,

nieve, seísmos, …);

o casos donde el DBA es requerido específicamente; y

o casos donde se sobrepasan las tolerancias de fabricación

especificadas en los estándares de calidad.

Como método eficiente para el diseño de depósitos a presión fiables y con una

larga vida útil, el DBA tiene en cuenta que los materiales comúnmente empleados en la

fabricación de depósitos a presión son dúctiles, que la fluencia no limita necesariamente

su uso y que el comienzo de dicha fluencia plástica no es un modo de fallo.

Debido a la importancia de la posibilidad de que se produzca deformación

plástica y a que el DBA se centra especialmente en los materiales “standard” usados en

depósitos a presión, este método sólo debe usarse para comprobar la admisibilidad de

aquellos depósitos fabricados con aceros suficientemente dúctiles.

El DBA estudia directamente los modos de fallo, a los que se refiere con el

nombre de comprobaciones de diseño. Éstas se denominan según el modo de fallo al

que están asociadas. El objetivo de estas comprobaciones de diseño no consiste en

simular el comportamiento de la estructura real, sino comprobar la seguridad del diseño

teniendo en cuenta los modos de fallo correspondientes. Si un determinado diseño

satisface los requerimientos de las comprobaciones de diseño para unas acciones

determinadas, se considera que es lo suficientemente seguro para soportar dichas

acciones con respecto a los modos de fallo considerados.

A continuación se enumeran las distintas comprobaciones que deben realizarse a

los elementos objetos de este estudio, para posteriormente centrarnos en las dos

primeras comprobaciones.


ANEXO 1


Dentro de esta normativa, se tienen en cuenta diferentes comprobaciones de

diseño:

Comprobación de diseño de deformación plástica bruta (GPD-DC: Gross Plastic

Deformation Design Check).

Comprobación de diseño de deformación plástica progresiva (PD-DC:

Progressive Plastic Deformation Design Check).

Comprobación de diseño de inestabilidad (I-DC: Instability Design Check).

Comprobación de diseño de fatiga (F-DC: Fatigue Desgin Check).

Comprobación de diseño de equilibrio estático (SE-DC: Static Equilibrium

Design Check).

Algunas de estas comprobaciones de diseño pueden no ser pertinentes para un

diseño concreto. Por otro lado, la lista de comprobaciones de diseño no es exhaustiva,

ya que en algunos casos, puede ser necesario investigar estados límites adicionales.

Las comprobaciones de diseño deben realizarse para los siguientes casos (clases)

de carga:

casos de carga de funcionamiento normal, en los que sean aplicables las

condiciones normales;

casos de carga especiales, en los que sean aplicables las condiciones para

ensayo, construcción, montaje o reparación; y

casos de carga excepcionales.

En general, cada comprobación de diseño comprende varios casos de carga (los

casos de carga son combinaciones de acciones coincidentes que pueden ocurrir

simultáneamente en condiciones razonablemente previsibles).

Procedimiento

El procedimiento del DBA comprende las fases siguientes:

1. Se debe considerar al menos una de las comprobaciones de diseño

enumeradas anteriormente.

2. Se deben considerar para cada comprobación de diseño todos los casos

de carga pertinentes.


ANEXO 1


3. Para cada comprobación de diseño/caso de carga se debe seleccionar una

regla de aplicación apropiada, si no se utiliza el principio directamente.

4. Para cada comprobación de diseño/caso de carga se debe mostrar el

cumplimiento del principio de comprobación de diseño, directamente o

mediante el uso de la regla de aplicación seleccionada, y realizando los pasos

siguientes:

a) Especificación de la comprobación del diseño/caso de carga y

acciones correspondientes.

b) Determinación de los valores característicos de las acciones o de las

funciones características.

c) Cálculo de los valores de diseño de las acciones o de las funciones de

diseño.

d) Comprobación del cumplimiento del principio.

e) Declaración confirmando si se cumple o no se cumple el principio para

el caso de carga.

Acciones

Las acciones que actúan sobre los depósitos a presión se clasifican en los 4 tipos

siguientes:

1. Acciones permanentes

2. Temperatura, presión y acciones relacionadas con ellas determinísticamente.

3. Acciones variables distintas de las de temperatura y presión y acciones

relacionadas con ellas determinísticamente.

4. Acciones excepcionales.

Aunque las presiones y temperaturas de funcionamiento son acciones variables,

tienen características especiales en relación con su variación en el tiempo, propiedades

aleatorias, etc. Debido a que hay normalmente una fuerte correlación entre presión y

temperatura de funcionamiento, se debe considerar que actúan simultáneamente y se

debe definir propiamente la dependencia presión – temperatura.

Las acciones variables pueden incluir acciones de características bastante

distintas, por ejemplo:


ANEXO 1


− Acciones que están relacionadas con la presión y/o temperatura de una manera

determinista. Estas se deben combinar en la acción presión/temperatura y se debe

utilizar la relación, exacta o aproximada.

− Acciones que no están correlacionadas con la presión o temperatura pero que

tienen valores extremos bien definidos (limitados);

− Acciones, como las cargas debidas al viento, que sólo se pueden describir

como procesos estocásticos (es decir, aleatorios) y no están correlacionadas con presión

o temperatura.

Valores de diseño y funciones de diseño de las acciones

El valor de diseño Ad de una acción se debe determinar, en términos generales,

multiplicando su valor característico por el factor de seguridad parcial pertinente de la

acción:

AA Ad

A es el valor característico de la acción y γA el factor de seguridad parcial

pertinente de la acción para la comprobación de diseño considerada.

Para acciones excepcionales, los factores de seguridad parciales (para las

acciones) deben ser objeto de acuerdo entre las partes interesadas, pero no deben ser

inferiores a la unidad, ya que el objetivo es mayoral las acciones de tal forma que los

resultados obtenidos estén del lado de la seguridad.

Modelos de diseño

Para la determinación de los efectos de las acciones (de diseño) específicas se

deben utilizar modelos (físicos) específicos y estos dependen de la comprobación de

diseño.

Siempre que el estado de tensiones inicial (sin peso) del modelo tenga

importancia en una comprobación de diseño, se debe utilizar el estado exento de

tensiones.

Por otro lado, se debe utilizar la teoría de primer orden, es decir, se deben

utilizar relaciones cinemáticas lineales geométricamente y condiciones de equilibrio

para la estructura sin deformar, excepto en los dos casos siguientes:

- Comprobaciones de inestabilidad, que deben basarse en relaciones

geométricas no lineales (condiciones de equilibrio para la estructura deformada).

- En comprobaciones de estructuras y acciones, cuando la deformación

disminuya la capacidad de soportar la acción y tenga un efecto desfavorable

(debilitamiento).


ANEXO 1


Leyes constitutivas

La ley constitutiva a utilizar en el modelo dependerá de la comprobación del

diseño que se realice:

− En la comprobación de diseño de deformación plástica bruta (GPD-DC), se

usará una ley lineal- elástica ideal- plástica con la condición de deformación de

Tresca (condición de tensión cortante máxima) y regla de flujo asociada.

− En la comprobación de diseño de deformación plástica progresiva (PD-DC),

una ley lineal- elástica ideal- plástica con la condición de deformación de Mises

(condición de energía de deformación máxima) y regla de flujo asociada.

− En la comprobación de diseño de fatiga (F-DC), una ley lineal-elástica.

− En la comprobación del diseño de inestabilidad (I-DC), una ley lineal- elástica

o lineal- elástica ideal plástica, dependiendo del planteamiento

Parámetros del material

El valor de diseño de la resistencia del material (límite elástico de diseño) para

leyes constitutivas plásticas, RMd, se debe determinar, en términos generales,

dividiendo su valor característico entre el factor de seguridad parcial pertinente.

RMd = RM / γR

donde

RM es el valor característico de la resistencia del material y γR el factor de

seguridad parcial pertinente.

Para el módulo de elasticidad, el coeficiente de Poisson y el coeficiente de

dilatación térmica, se pueden utilizar valores de diseño invariables con el tiempo dados

por los valores instantáneos correspondientes al material para una temperatura de

referencia que dependen de la comprobación de diseño/caso de carga. Esta temperatura

de referencia no debe ser inferior a:

− 0,75 Tc máx. + 5 K en la comprobación de diseño GPD y donde Tc máx. es la

máxima temperatura de cálculo del caso de carga.

− 0,25 Tc mín. + 0,75 Tc máx. en la comprobación de diseño PD, con Tc mín. y

Tc máx., las temperaturas de cálculo mínima y máxima en los ciclos de acción

considerados.

− Tc máx. en la comprobación del diseño de inestabilidad y con Tc máx., la

temperatura de máxima de cálculo del caso de carga.

ANEXO 2

ANÁLISIS GPD (GROSS PLASTIC DEFORMATION)


ANEXO 2


2.1. INTRODUCCIÓN

La comprobación de deformación plástica bruta (GPD-DC) se realiza de acuerdo

a:

- Deformación plástica bruta como modo de fallo principal.

- Deformación local excesiva como modo de fallo secundario.

Además, tiene en cuenta:

- Bajo tiempo de respuesta, excluyendo los efectos de creep.

- Aplicación monótona de las acciones.

Las figuras 2.1-1a-d muestran cuatro tipos de respuestas de estructuras reales,

construidas con materiales reales. La figura 2.1-1a muestra la curva carga-

desplazamiento típica de resultados experimentales para el caso de tensores sometidos a

fuerzas axiales a temperatura ambiente, o para el caso de láminas cilíndricas y esféricas

bajo presión interna, realizadas con materiales con un punto de plastificación

pronunciado.

La figura 2.1-1b muestra dos curvas carga-desplazamiento típicas,

correspondientes a resultados experimentales

- Con materiales con un punto de plastificación poco pronunciado pero con

gran endurecimiento.

- Con estructuras y cargas para las cuales la deformación tiene un efecto

positivo importante, contribuyendo de forma notable a la mejora de la

capacidad de la estructura para soportar carga.

- Con estructuras y cargas donde el crecimiento de las zonas plastificadas

contribuyen notablemente al incremento de la capacidad de la estructura

para soportar carga.

Comparando esto con la respuesta mostrada en la figura 2.1-1a, se observa que

en esta última en la transición entre el tramo elástico y el tramo plástico se produce un

cambio de pendiente muy acusado, con una zona con pendiente casi nula tras alcanzarse

el límite elástico (por lo que apenas se producirá endurecimiento por deformación).

Por otro lado, la figura 2.1-1c muestra una curva típica de resultados

experimentales en los que se produce un debilitamiento a causa de los desplazamientos

producidos en la estructura, donde la deformación debida a la carga aplicada tiene un

efecto negativo.


ANEXO 2


La respuesta es sensible a las tensiones iniciales, siendo a menudo altamente

sensible a deformaciones iniciales o desviaciones iniciales con respecto a la geometría

ideal. También es altamente dependiente de las condiciones de contorno cinemáticas.

La figura 2.1-1d muestra la curva típica para estructuras cuyo material no tiene

un punto de plastificación acusado, en las que las tensiones creadas por las acciones no

provoquen una redistribución de la carga durante la aplicación de las mismas. Para una

aplicación monótona de las acciones, la carga última se alcanzará asintóticamente, o

bien tras un desplazamiento finito.

A pesar de la similitud entre las curvas de este tipo y la de un modelo de análisis

límite (figura 2.1-2), el modelo de análisis límite no será un buen modelo de simulación

(para una simulación razonablemente buena, el límite elástico del modelo de análisis

límite tiene que ser ajustado o calibrado a un valor entre una tensión de prueba y la

resistencia última del material, obtenida con el ensayo de tracción, dependiendo de la

estructura y de la acción).

Sin embargo, en este caso, un modelo de análisis límite puede ser un modelo de

diseño razonablemente bueno, con un límite elástico basado en el 0.2 % (o el 1 %) de la

tensión de prueba especificada en los estándares de materiales. Debido a esto, este

modelo de diseño será altamente conservativo, despreciando en su totalidad el

endurecimiento por deformación del material real.

La figura 2.1-2 muestra la curva carga-desplazamientos típica de casos en los

que no aparecen efectos debidos a la inestabilidad ni debilitamiento de la estructura por

desplazamientos. Para un incremento monótono de la carga, la carga última se alcanza

asintóticamente, o tras un desplazamiento finito, siendo las deformaciones pequeñas

hasta alcanzarse cargas muy próximas a la carga última.

En este caso, la respuesta de modelos de análisis límite a incrementos

monótonos de acciones no es sensible a tensiones iniciales pero sí lo es bastante a

deformaciones o desviaciones iniciales con respecto a la geometría ideal. La carga

límite en sí depende de las tensiones iniciales, de las deformaciones iniciales y de la

historia de carga.


ANEXO 2


a)

b)

c)

d)

Figura 2.1-1


ANEXO 2


Respuestas de estructuras reales

Figura 2.1-2

Modelo de análisis límite

2.2. PROCEDIMIENTO

El análisis GPD puede ser interpretado como una comprobación de la capacidad

de la estructura para soportar de forma segura todas las acciones que actúan sobre ella.

Así pues, esta comprobación de diseño engloba todas las combinaciones posibles de

acciones del dominio de diseño, con especial atención a los casos de carga situados en

los vértices del dominio, que serán los más limitantes.

Desde este punto de vista, el GPD-DC puede ser resumido de la siguiente forma:

La comprobación de deformación plástica bruta se centra en los casos de carga

correspondientes a los vértices del dominio de diseño.

De estos casos de carga, algunos de ellos pueden ser eliminados, sin necesidad

de que sean estudiados.

Todos los restantes casos de carga deben ser estudiados como se indicará

posteriormente.

Estos análisis consisten en investigar si el modelo de diseño es capaz de soportar

las acciones de diseño, restringiéndose las deformaciones máximas.

En el caso de que se produzca un debilitamiento de la estructura provocado por

los desplazamientos, son necesarias investigaciones adicionales. Si en este caso existe la

posibilidad de que influyan tensiones de origen térmico no-estacionarias, se requiere al

menos estudiar un caso de carga adicional. Estos casos de carga adicionales son

requeridos sólo en el caso de que engloben a los casos de carga correspondientes del

análisis GPD en sí. En caso de duda, la recomendación es realizarlos.


ANEXO 2


2.3. MODELOS DE DISEÑO

Todos los modelos de diseño empleados en las comprobaciones pueden ser

modelos libres de concentraciones de tensiones.

Para el modelado de una geometría libre de concentraciones de tensiones, en

principio, se suele eliminar material (añadir material requeriría una justificación).

Todos los modelos diseño consisten en modelos de análisis límite, usando para

ello:

Teoría de primer orden.

Ley constitutiva elástica lineal y plástica ideal.

Condición de plastificación de Tresca (condición de tensión cortante máxima) y

regla de flujo asociada.

Realizar el análisis usando una resistencia de diseño del material, obtenida como

el cociente entre la resistencia real del material y un coeficiente de seguridad.

La condición de plastificación de Tresca ha sido elegida básicamente para

realizar una calibración, ya que la presión interna máxima admisible de cilindros

suficientemente largos y láminas esféricas según el DBF y el GPD-DC deben coincidir.

En otras palabras: la fórmula dada por DBF para los casos de láminas cilíndricas y

esféricas están basadas en el análisis límite para la condición de plastificación de

Tresca. Consecuentemente, la misma condición de plastificación debe ser asignada en el

análisis GPD. Otra razón para la elección de esta condición de plastificación se debe al

deseo de obtener resultados conservativos con respecto a los resultados experimentales.

Sin embargo, la condición de plastificación de Von Mises también puede ser

usada, siempre que se multiplique la tensión de plastificación especificada para la

condición de Tresca por un factor de 2/3 . El uso de la condición de Von Mises en

lugar de la de Tresca puede deberse al software en cuestión que se esté utilizando, ya

que las rutinas que usan condición de Von Mises suelen ser mucho más rápidas que las

que usan la de Tresca.

Por otro lado, el valor de diseño de la resistencia del material se obtiene

dividiendo la resistencia característica RM de dicho material entre un coeficiente de

seguridad γR. Los valores que deben usarse aparecen en la tabla 2.3-1 para los casos de

carga de operación normal y en la tabla 2.3-2 en casos de cargas de ensayo.


ANEXO 2


Tabla 2.3-1

RM y γR para casos de carga de operación normal

Tabla 2.3-1

RM y γR para casos de carga de ensayo

Para el cálculo de la resistencia de materiales dependientes de la temperatura, se

empleará una temperatura de referencia no inferior a la considerada en el caso de carga

correspondiente. Esta temperatura de referencia puede considerarse invariable o variable

en el espacio. En caso de que sea invariable en el espacio, el valor elegido no debe ser

inferior a la temperatura máxima calculada en ningún punto del modelo; si la

temperatura de referencia varía espacialmente, dicha temperatura de referencia en cada

punto no debe ser inferior a la temperatura calculada en dicho punto.

Los resultados obtenidos no son sensibles a los parámetros del material durante

el periodo elástico (con excepción del módulo de elasticidad y coeficiente de Poisson.

En algunos casos los resultados son incluso independientes de estos parámetros).


ANEXO 2


Teniendo esto en cuenta, y también para mayor simplicidad, los parámetros del

material que se van a usar para el periodo lineal elástico serán especificados de tal

forma que sean invariables en problemas en los que aparezcan tensiones debidas a

cambios de temperatura:

La temperatura de referencia *

ET para la determinación del módulo de elasticidad

dependiente de la temperatura no debe ser inferior a:

KTT RME 575.0 **

con *

ET y *

RMT en ºC, donde *

RMT es la temperatura de referencia para la

determinación de la resistencia del material.

Para el coeficiente de Poisson se usa un valor de 0.3.

2.4. VALORES DE LAS ACCIONES DE DISEÑO

El valor de las acciones de diseño que deben ser consideradas en esta

comprobación de diseño viene dado por el producto del valor característico de la acción

por un coeficiente de seguridad, según lo reflejado en la tabla 2.4-1 para los casos de

carga de operación normal y en la tabla 2.4-2 para los casos de carga de ensayo.

Tabla 2.4-1

Factor de seguridad para acciones y casos de carga de operación normal

Tabla 2.4-2

Factor de seguridad para acciones y casos de carga de ensayo

Para acciones de viento, nieve y acciones sísmicas, se deben utilizar datos

específicos del país, es decir, valores especificados en los reglamentos regionales

pertinentes, si son mayores, pero se debe comprobar la coherencia con los valores

característicos correspondientes, de tal manera que se mantenga la seguridad global.


ANEXO 2


Si sólo una parte de la presión está sujeta a un límite natural, por ejemplo altura

estática, esta parte se puede multiplicar por γP = 1,0 y el resto por γP = 1,2.

Las reglas para combinaciones deben ser las siguientes:

Se deben incluir en cada caso de carga todas las acciones permanentes.

Cada acción de presión se debe combinar con la acción variable más

desfavorable.

Cada acción de presión se debe combinar con la suma correspondiente de las

acciones variables.

No se deben tener en cuenta las acciones variables favorables.

2.5. PRINCIPIO BÁSICO DEL ANÁLISIS GPD

El principio, teniendo en cuenta los apartados anteriores, puede ser enunciado de

una forma bastante simple:

Los valores de las acciones de diseño, de todos los casos de carga pertinentes,

deben ser soportados por los modelos de diseño pertinentes con un valor máximo de las

deformaciones estructurales principales que no exceda el 5% en casos de operaciones de

carga normal, y un 7% en casos de carga de ensayo, para un estado inicial libre de

tensiones y para un incremento proporcional de todas las acciones excepto de la

temperatura.

La temperatura juega un papel especial en este principio: en general, las

tensiones de origen térmico no se tienen en cuenta, por lo que la temperatura sólo

influye cuando la resistencia del material es termodependiente. Así pues, la temperatura

ha sido excluida del incremento proporcional de las acciones, y la resistencia del

material no variará durante dicho incremento.

Sin la limitación de deformación máxima, las comprobaciones necesarias son en

realidad comprobaciones de análisis límite, por lo que los teoremas de análisis límite

pueden ser aplicados, ya que:

Los problemas de análisis límite tienen solución única.

Los resultados son independientes de las condiciones iniciales.

Los resultados son independientes del ciclo de carga.

Los resultados son independientes de los parámetros del material durante el

régimen elástico.

El conjunto de acciones es convexo, dado que el valor característico de la

resistencia del material es una función convexa de la temperatura.


ANEXO 2


Si, para una acción dada, puede encontrarse algún campo de tensiones

estáticamente admisible que sea compatible con la condición de plastificación

pertinente, entonces la acción es una acción segura.

Todos estos teoremas tienen importancia en las aplicaciones.

El primero de ellos da la seguridad de que para un modelo adecuado, con unas

condiciones iniciales y de contorno apropiadas, existe una, y sólo una solución.

El segundo recoge que las tensiones residuales originadas por el proceso de

fabricación pueden ser ignoradas.

El tercero es especialmente importante en la fase de diseño: las historias de

carga, en general desconocidas, no son importantes y las especificaciones de casos de

cargas pueden ser simplificadas.

El cuarto permite aproximaciones simples de dichos parámetros.

El quinto justifica la comprobación únicamente de los casos de carga

correspondientes a los vértices del dominio de diseño.

El sexto, el teorema del límite inferior de la teoría del análisis límite, es la base

para poder realizar algunas aproximaciones, y la razón para poder despreciar las

tensiones de origen térmico en las comprobaciones.

Para valores de las acciones cercanos al valor límite es bastante común que

aparezcan problemas de estabilidad numérica; estos problemas son casi siempre muy

molestos, requiriendo a menudo comenzar de nuevo. Por tanto, las razones por las que

se introduce la limitación de la deformación máxima, son:

Para evitar problemas de inestabilidad numérica para valores de las acciones

próximas al valor límite.

Para crear un único punto de ruptura para el cálculo, de modo que los resultados

no dependan de la paciencia del diseñador ni de la potencia del ordenador.

Para recoger el modo de fallo por deformación local excesiva, que es importante

en casos de concentración de deformaciones.

Debido a la introducción de esta limitación en las deformaciones, se pierden

algunas de las ventajas que se han enumerado anteriormente. La solución sigue siendo

única, pero ahora depende de las condiciones iniciales y de la historia de carga.

Los resultados obtenidos con esta limitación son, en general, próximos a los

resultados del análisis límite, y a menudo la limitación en la deformación no gobierna la

solución. Por tanto, las condiciones iniciales y la historia de carga deben especificarse

de la forma más simple posible para permitir aproximaciones simples.


ANEXO 2


2.6. REGLA DE APLICACIÓN

La única regla de aplicación para esta comprobación es la siguiente:

Si se puede demostrar que cualquier valor límite del límite inferior de la acción

o combinación de acciones, determinado con el modelo del diseño especificado en el

principio, se alcanza sin superar el límite de tensión, el principio se cumple si el valor

de diseño de la acción o combinación de acciones no supera ese valor límite del límite

inferior.

Esta regla de aplicación puede ser usada en casos para los que el límite superior

de la deformación estructural en el resultado del análisis límite sea dado, siempre que

dicho límite superior no sea mayor que la deformación límite establecida por el

principio. Se suele usar junto con el teorema del límite inferior del análisis límite.

ANEXO 3

ESTUDIO SOBRE EL ACOPLAMIENTO SHELL-SOLID


ANEXO 3


3.1. INTRODUCCIÓN

El acoplamiento shell-solid se realiza mediante una lámina plana ficticia

perpendicular a la lámina original. Las directrices de esta técnica de acoplamiento se

pueden aplicar a muchos campos de la ingeniería mecánica, donde se lleva a cabo el

diseño con elementos finitos.

La forma de realizar dicho acoplamiento mediante una lámina perpendicular

(marco de acoplamiento) se muestra en la siguiente figura.

Figura 3.1-1

Acoplamiento a través de planos perpendiculares tipo Shell

El principal motivo para el empleo de este método radica en la considerable

reducción en el número de grados de libertad a la hora de mallar un determinado

modelo, y consecuentemente la disminución del tiempo de CPU (CPU TIME). Este

método se hace tanto más importante cuanto mayor es la complejidad de un problema,

pudiéndose ver reducido el tiempo de resolución hasta la mitad o incluso más.

Por otro lado cabe mencionar la precisión de dicho método, como puede

mostrarse en los apartados 3.4.1.3 y 3.4.2.3, así como en la tercera aplicación del

capítulo 2.

Cabría pensar en modelar un problema únicamente con elementos tipo lámina,

pero hay que mencionar que empleando dichos elementos se perdería información en

cuanto a los resultados obtenidos, un ejemplo de ello sería la resolución de un problema

plástico. Los resultados modelando la zona de transición entre la zona plastificada y la

no plastificada mediante elementos shell daría lugar a resultados muy poco precisos en


ANEXO 3


comparación con los que se obtendrían modelando la zona con elementos solid. Una

solución de compromiso, en el caso de un análisis GPD, sería emplear elementos tipo

SOLID en aquellas zonas donde se produzca la plastificación, y dejar los elementos

SHELL para las zonas alejadas de dicha plastificación.

Debido a la reducción del tiempo de resolución, así como de la alta precisión,

este método se emplea en numerosas aplicaciones industriales, como puede ser la

ingeniería naval para el modelaje del casco de los barcos. [11]

3.2. TÉCNICA DE ACOPLAMIENTO SHELL-SOLID

A veces se acoplan elementos sólidos con elementos tipo lámina mediante una

lámina plana perpendicular a la lámina original como se muestra en la figura 3.1-1. En

lo sucesivo esta técnica se denomina “Método del acoplamiento con una lámina

perpendicular”. Las ventajas de este método son:

a) El acoplamiento shell-solid se consigue con gran facilidad incluso para partes

sólidas con formas complejas. Pudiendo ser empleado por cualquier persona con

cierta habilidad en el empleo de modelos shell-solid.

b) Permite resolver un problema sin necesidad de aplicar ecuaciones cinemáticas

adicionales. Para el caso en estudio, donde se ha empleado como programa de

cálculo de elementos finitos ANSYS, resulta muy cómodo a la hora de mallar.

El problema de este método radica en la decisión del espesor a tomar para el

plano ficticio. En este estudio es asumido que las propiedades elásticas, módulo de

Young E y coeficiente de Poison de la lámina ficticia, son los mismos que las de la

lámina original. En lo sucesivo empleamos ts para designar el espesor de la lámina

ficticia. El espesor de ésta puede ser controlado cambiando ts.

La acción inhibitoria contra la perturbación de la tensión cerca de la interfaz y la

unión se reducen usando ts, mientras ts es excesivamente delgado, la transferencia de

las rotaciones angulares o momentos son insuficientes y concentraciones de tensión

irreales se originan en la sección de la interfaz del sólido. El valor de ts que da un

resultado razonable depende del modelo y de las condiciones de contorno. Tal valor

óptimo de ts tiene que establecerse empíricamente.

3.3. OPTIMIZACIÓN DEL ESPESOR DE LA LÁMINA FICTICIA PARA EL

ANÁLISIS ESTRUCTURAL

Para optimizar el espesor ts de la lámina ficticia, se examinan modelos simples

de uniones soldadas. Los análisis de los modelos de acoplamiento shell-solid con varios

espesores ts producen resultados comparables con los obtenidos mediante el modelo

sólido completo.


ANEXO 3


Como se puede demostrar en los ejemplos calculados en este texto, se obtiene

resultados precisos empleando espesores del orden del espesor de la lámina con que se

modelan los depósitos.

En este documento, los análisis están basados en la formulación de pequeñas

deformaciones y la teoría elástica lineal isotrópica.

3.4. APLICACIÓN: DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO PLANO

Se va a modelar el depósito cilíndrico con fondo plano correspondiente al

apartado III del capítulo 2, pero el modelaje se hará en 3D. Se llevará a cabo tanto un

análisis estático, así como uno no lineal. En ambos casos se compararán los resultados

obtenidos para el modelo no reducido y el reducido. Se analizarán las ventajas que se

obtienen empleando el acoplamiento, y la precisión de éste.

El modelo 3D que se emplea se obtiene de girar el modelo 2D del apartado III

del capítulo 2, alrededor de su eje OY.

3.4.1.- Problema Lineal (Análisis estático)

El depósito en estudio se encuentra sometido a una presión interior uniforme de

4.2 MPa. Las condiciones de contorno son las correspondientes al problema II del

capítulo 2.

3.4.1.1.- Modelo no reducido

La malla a emplear está formada por elementos tipo SOLID 95 (elementos de 20

nodos y 3gdl por nodo).El número total de nodos que constituyen dicha lámina es

95.336, teniendo un problema de 286.008 g.d.l. (Figura 3.4.1.1-1)


ANEXO 3


Figura 3.4.1.1-1

Malla Depósito Fondo Plano – Modelo no reducido

El estado tensional que se obtiene es el mostrado en la figura 3.4.1.1-2.

Figura 3.4.1.1-2

Estado tensional Depósito Fondo Plano – Modelo no reducido



ANEXO 3


3.4.1.2.- Modelo reducido

La malla empleada, para conservar el número de divisiones en la dirección

vertical de la lámina cilíndrica está compuesta por 56.136 nodos pertenecientes a

elementos tipo SOLID 95 (elementos de 20 nodos y 3 g.d.l. por nodos), y 3525 nodos

en elementos tipo SHELL 93 (elementos de 8 nodos y 6 g.d.l. por nodo). El problema a

resolver es de 189.558 gdl.

En la figura adjunta se muestra la malla empleada en el análisis.

Figura 3.4.1.2-1

Malla Depósito Fondo Plano – Modelo reducido



ANEXO 3


Figura 3.4.1.2-2

Estado tensional Depósito Fondo Plano – Modelo reducido


3.4.1.3.- Comparativa Modelo reducido vs. Modelo no reducido

A continuación se muestran los resultados obtenidos empleando los dos

modelos. La comparativa se lleva a cabo en los campos: de desplazamientos, de

deformación y tensional.


ANEXO 3


CAMPO DE DESPLAZAMIENTOS

a) Modelo no reducido

b) Modelo reducido

Figura 3.4.1.3-1

Desplazamiento ux Depósito Fondo Plano


ANEXO 3



b) Modelo reducido

Figura 3.4.1.3-2

Desplazamiento uy Depósito Fondo Plano


ANEXO 3



b) Modelo reducido

Figura 3.4.1.3-3

Desplazamiento uz Depósito Fondo Plano


ANEXO 3


CAMPO DE DEFORMACIONES


b) Modelo reducido

Figura 3.4.1.3-4

Campo de deformaciones Depósito Fondo Plano



ANEXO 3


ESTADO TENSIONAL


b) Modelo reducido

Figura 3.4.1.3-5

Estado tensional Depósito Fondo Plano



ANEXO 3


Por último, y a la vista de los resultados se comparan los tiempos de cómputo

empleados en cada uno de los casos.

Figura 3.4.1.3-6


reducido

Como se observa en la figura 3.4.1.3-6 el tiempo de resolución empleando el

método de acoplamiento en considerablemente menor.

3.4.2.- Problema no lineal (GPD)

El depósito en estudio se encuentra sometido a una presión interior uniforme. Se

quiere analizar la presión máxima que es capaz de soportar dicho depósito. Las

condiciones de contorno son las correspondientes al problema II del capítulo 2.

3.4.2.1.- Modelo no reducido

La malla a emplear es la misma que la utilizada para el caso estático.

0

100

200

300

400

500

600

589 s 267 s

9 min 49 s 4 min 27 s

SOLID SHELL SOLID

CP

U T

IME

( s)

Modelos 3D

Análisis Estático

ANÁLISIS ESTATICO


ANEXO 3


Figura 3.4.2.1-1

Malla Depósito Fondo Plano – Modelo no reducido


Figura 3.4.2.1-2

Estado tensional Depósito Fondo Plano – Modelo no reducido



ANEXO 3


3.4.2.2.- Modelo reducido

La malla empleada es la misma que para el correspondiente caso estático

(modelo reducido).

En la figura adjunta se muestra la malla empleada en el análisis.

Figura 3.4.2.2-1

Malla Depósito Fondo Plano – Modelo reducido



ANEXO 3


Figura 3.4.2.2-2

Estado tensional Depósito Fondo Plano – Modelo reducido


3.4.2.3.- Comparativa Modelo reducido vs. Modelo no reducido

A continuación se muestran los resultados obtenidos empleando los dos

modelos. La comparativa se lleva a cabo en los campos: de desplazamientos, de

deformación y tensional.


ANEXO 3


CAMPO DE DESPLAZAMIENTOS


b) Modelo reducido

Figura 3.4.2.3-1

Desplazamiento ux Depósito Fondo Plano


ANEXO 3



b) Modelo reducido

Figura 3.4.2.3-2

Desplazamiento uy Depósito Fondo Plano


ANEXO 3



b) Modelo reducido

Figura 3.4.2.3-3

Desplazamiento uz Depósito Fondo Plano


ANEXO 3


CAMPO DE DEFORMACIONES


b) Modelo reducido

Figura 3.4.2.3-4

Campo de deformaciones Depósito Fondo Plano



ANEXO 3


ESTADO TENSIONAL


b) Modelo reducido

Figura 3.4.2.3-5

Estado tensional Depósito Fondo Plano



ANEXO 3


Por último, y a la vista de los resultados se comparan los tiempos de cómputo

empleados en cada uno de los casos.

Figura 3.4.2.3-6


reducido

Como se observa en la figura 3.4.2.3-6 el tiempo de resolución empleando el

método de acoplamiento en mucho menor. Puede observarse como en el análisis GPD la

reducción en el tiempo de ejecución es mucho mayor.

0

200000

400000

600000

800000

1000000

951120 s 471710 s

11 días 12 min 5 días 11 h 1 min 50 s

SOLID SHELL SOLID

CP

U T

IME

( s)

Modelos 3D

ANÁLISIS GPD

ANÁLISIS GPD

ANEXO 4

BASE DE DATOS DE LAS APLICACIONES


ANEXO 4


1. DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO TORISFÉRICO (SOLID GPD 2D)

/TITLE,Deposito cilindrico con fondo torisferico

/PREP7

*set,t11,40 !parametros de mallado

*set,t12,8

*set,t13,30

*set,t14,4

K,1,0,100,0, !geometria

K,2,0,0,0,

K,3,920.5,212.4937,0,

K,4,1089,482.1375,0,

K,5,1089,2482.1375,0,

K,6,989,2482.1375,0,

K,7,989,482.1375,0,

K,8,876.6667,302.375,0,

K,9,789,482.1375,0,

K,10,0,2100,0,

L,1,2

LARC,2,3,10,2100,

LARC,3,4,9,300,

L,4,5

L,5,6

L,6,7

LARC,7,8,9,200,

LARC,8,1,10,2000,

L,8,3

L,7,4

AL,1,2,9,8,

AL,9,3,10,7,

AL,10,4,5,6,

ET,1,PLANE42 !definir tipo de elemento

KEYOPT,1,3,1 !axisimetrico

KEYOPT,1,5,0

KEYOPT,1,6,0

MPTEMP,,,,,,,,

MPTEMP,1,0

MPDATA,EX,1,,210e3

MPDATA,PRXY,1,,0.3

TB,BKIN,1,1,2,1

TBTEMP,0

TBDATA,,207.846,0,,,,

*DO,i,2,8,6

LESIZE,i, , ,t13, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,3,7,4

LESIZE,i, , ,t12, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,4,6,2

LESIZE,i, , ,t11, , , , ,1


ANEXO 4


*ENDDO

*DO,i,1,5,4

LESIZE,i, , ,t14, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,9,10,1

LESIZE,i, , ,t14, , , , ,1

*ENDDO

!AATT, MAT, REAL, TYPE

ASEL, S, , , 1, ,

ASEL, A, , , 2, ,

ASEL, A, , , 3, ,

AATT, 1, , 1

allsel

MSHKEY,1 !mallado mapeado

amesh,1

amesh,2

amesh,3

FINISH

/SOL

DL,1, ,UX,

DL,5, ,UY,

FLST,2,3,4,ORDE,2

FITEM,2,6

FITEM,2,-8

SFL,P51X,PRES,20.4,

allsel

arclen,on,25,0.001 !usar metodo arc-length

nsubst,200

arctrm,u,25,1,uy !fin criterio

neqit,200

/output,out,txt

outres,all,all

solve


ANEXO 4


2. DEPÓSITO CILÓNDRICO CON FONDO PLANO (SOLID GPD 2D)

/TITLE,Deposito cilindrico con fondo plano

/PREP7


*set,t2,8

*set,t3,4

*set,t4,3

*set,t5,35

*set,t6,30

*set,t7,4

k,1,0,25.4 !geometria

k,2,0,0

k,3,199.2,0

k,4,199.2,25.4

k,5,217,25.4

k,6,217,17.4

k,7,225,25.4

k,8,225,17.4

k,9,225,0

local,11,1,225,50.8

k,10,25.4,-45

k,11,33.4,-45

k,13,25.4,0

k,14,33.4,0

k,15,50.8,0

k,17,127,0

csys,0

k,12,275.8,0

k,16,352,0

k,18,250.4,58.8

k,19,258.4,58.8

k,20,250.4,76.2

k,21,275.8,76.2

k,22,352,76.2

k,23,250.4,476.2

k,24,275.8,476.2

k,25,352,476.2

l,23,24,t1

l,24,25,t2

l,23,20,t5

l,24,21,t5

l,25,22,t5

l,20,21,t1

l,21,22,t2

l,15,17,t2

l,12,16,t2

l,16,17,t3

l,17,22,t4

l,15,21,t4

l,12,15,t3


ANEXO 4


l,19,21,t7

l,18,20,t7

l,14,19,t4

l,13,14,t1

l,13,18,t4

l,14,15,t7

csys,11

l,13,10,t3

l,10,7,t3

l,14,11,t3

l,11,8,t3

csys,0

l,10,11,t1

l,7,8,t1

l,8,9,t7

l,11,12,t7

l,9,12,t3

l,6,8,t4

l,5,7,t4

l,6,5,t1

l,3,4,t1

l,3,6,t7

l,3,9,t4

l,2,3,t6

l,1,4,t6

l,1,2,t1

l,4,5,t7

l,18,19,t1

al,1,3,6,4

al,4,7,5,2

al,6,15,39,14

al,16,19,12,14

al,12,8,11,7

al,8,13,9,10

al,27,13,19,22

al,28,27,23,26

al,34,26,29,33

al,33,31,38,32

al,29,25,30,31

al,17,16,39,18

al,17,20,24,22

al,23,24,21,25

al,32,36,37,35

et,1,42,,,1,,2 !axisymmetric 4-node element

PLANE42

mp,ex,1,212000 !propiedades del material

tb,bkin,1

tbdat,1,176.669,0

asel,all

amesh,all !mallado

nsel,s,loc,x,0 !condiciones de contorno


ANEXO 4


dsym,symm,x

nsel,s,loc,y,476.2

d,all,uy,0

allsel

/solu

*set,pi,100

lsel,s,,,3

lsel,a,,,15

lsel,a,,,18

lsel,a,,,20

lsel,a,,,21

lsel,a,,,30

lsel,a,,,38

lsel,a,,,36

sfl,all,pres,pi

allsel

arclen,on,1,0.001 !uso metodo arc-length

nsubst,50

arctrm,u,10,2487,uy

neqit,30

/output,out,txt

outres,all,all

solve


ANEXO 4


3. DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO TORISFÉRICO Y BRIDA (SOLID

GPD 3D)

/TITLE,Deposito cilindrico con fondo torisferico y brida

/PREP7 *set,t1,4 !parametros de mallado

*set,t2,2

*set,t3,4

*set,t4,2

*set,t5,2

*set,t6,2

*set,t7,2

*set,t8,7

*set,t9,2

*set,t10,30

*set,t11,40

*set,t12,8

*set,t13,30

local,11,0,989,2482.1375,0, !geometría brida

K,1,0,75,0,

K,2,125,75,0,

K,3,150,150,0,

K,4,400,150,0,

K,5,400,250,0,

K,6,0,250,0,

K,7,50,225,0,

k,8,50,250,0,

K,9,50,275,0,

k,10,100,225,0,

k,11,100,250,0,

k,12,100,275,0,

L, 1, 2

L, 2, 3

L, 3, 4

L, 4, 5

L, 6, 1

LFILLT,2,3,20, ,

L, 5, 11

L, 11, 8

L, 8, 6

L, 7, 10

L, 10, 11

L, 11, 12

L, 12, 9

L, 9, 8

L, 8, 7

AL,8,12,13,14

AL,10,11,8,15

FLST,2,11,4

FITEM,2,1

FITEM,2,2


ANEXO 4


FITEM,2,3

FITEM,2,4

FITEM,2,5

FITEM,2,6

FITEM,2,7

FITEM,2,9

FITEM,2,10

FITEM,2,11

FITEM,2,15

AL,P51X

csys,0

K,15,0,0,0,

K,16,0,2050,0,

VROTAT,1, , , , , ,15,16,90, ,

VROTAT,2, , , , , ,15,16,90, ,

VROTAT,3, , , , , ,15,16,90, ,

csys,11

K,50,0,0,0,

K,51,100,0,0,

L, 50, 51

L, 51, 2

L, 1, 50

AL,1,54,55,56

VROTAT,26, , , , , ,15,16,90, ,

nummrg,kp

csys,11

K,101,0,250,0,

K,102,1,250,0,

K,103,0,250,10,

KWPLAN,-1,101,102,103

CYL4,250,0,25, , , ,100

csys,5

VGEN,3,5, , , ,45, , ,0

FLST,3,3,6,ORDE,2

FITEM,3,5

FITEM,3,-7

VSBV, 3,P51X

csys,0

K,1001,0,100,0,

K,1002,0,0,0,

K,1003,920.5,212.4937,0,

K,1004,1089,482.1375,0,

K,1005,1089,2482.1375,0,

K,1006,989,2482.1375,0,

K,1007,989,482.1375,0,

K,1008,876.6667,302.375,0,

K,1009,789,482.1375,0,

K,1010,0,2100,0,

L,1001,1002

LARC,1002,1003,1010,2100, !arcos de circunferencia

LARC,1003,1004,1009,300,


ANEXO 4


L,1004,1005

L,1005,1006

L,1006,1007

LARC,1007,1008,1009,200,

LARC,1008,1001,1010,2000,

L,1008,1003

L,1007,1004

AL,3,7,72,40,

AL,72,31,73,39,

AL,73,35,37,38,

VROTAT,3,11,17 , , , ,15,16,90, ,

nummrg,kp

ET,1,SOLID95

MPTEMP,,,,,,,,

MPTEMP,1,0

MPDATA,EX,1,,210e3

MPDATA,PRXY,1,,0.3

TB,BKIN,1,1,2,1

TBTEMP,0

TBDATA,,280.015,0,,,,

MPTEMP,,,,,,,,

MPTEMP,1,0

MPDATA,EX,2,,210e3

MPDATA,PRXY,2,,0.3

TB,BKIN,2,1,2,1

TBTEMP,0

TBDATA,,297.335,0,,,,

MPTEMP,,,,,,,,

MPTEMP,1,0

MPDATA,EX,3,,210e3

MPDATA,PRXY,3,,0.3

TB,BKIN,3,1,2,1

TBTEMP,0

TBDATA,,207.846,0,,,,

*DO,i,1,4,3

LESIZE,i, , ,t1, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,51,52,1

LESIZE,i, , ,t1, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,32,36,4

LESIZE,i, , ,t1, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,80,81,1

LESIZE,i, , ,t1, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,59,59,1

LESIZE,i, , ,t1, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,2,33,31


ANEXO 4


LESIZE,i, , ,t2, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,55,56,1

LESIZE,i, , ,t2, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,82,85,1

LESIZE,i, , ,t2, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,58,60,2

LESIZE,i, , ,t2, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,5,42,37

LESIZE,i, , ,t3, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,6,34,28

LESIZE,i, , ,t4, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,11,12,1

LESIZE,i, , ,t5, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,14,15,1

LESIZE,i, , ,t5, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,17,19,2

LESIZE,i, , ,t5, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,25,27,2

LESIZE,i, , ,t5, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,8,10,1

LESIZE,i, , ,t6, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,13,13,1

LESIZE,i, , ,t6, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,16,18,2

LESIZE,i, , ,t6, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,24,41,17

LESIZE,i, , ,t6, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,26,30,4

LESIZE,i, , ,t7, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,49,50,1

LESIZE,i, , ,t7, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,61,62,1

LESIZE,i, , ,t7, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,65,69,1


ANEXO 4


LESIZE,i, , ,t7, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,74,77,1

LESIZE,i, , ,t7, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,86,88,2

LESIZE,i, , ,t8, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,87,89,2

LESIZE,i, , ,t9, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,20,23,1

LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,28,29,1

LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,43,48,1

LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,53,53,1

LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,63,64,1

LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1

*ENDDO


VSEL, S, , , 1, ,

VSEL, A, , , 2, ,

VATT, 2,, 1

allsel

VSEL, s, , , 4, ,

VSEL, A, , , 8, ,

VATT, 1,, 1

allsel

MSHKEY,1

MSHAPE,0,3D

vmesh,1

vmesh,2

vmesh,4

MSHKEY,0

MOPT,PYRA,ON

MSHAPE,1,3D

vmesh,8

*DO,i,91,92,1

LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,96,97,1

LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,35,38,3


ANEXO 4


LESIZE,i, , ,t11, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,98,100,2

LESIZE,i, , ,t11, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,31,39,8

LESIZE,i, , ,t12, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,93,95,2

LESIZE,i, , ,t12, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,78,90,2

LESIZE,i, , ,t13, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,7,40,33

LESIZE,i, , ,t13, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,37,37,1

LESIZE,i, , ,t1, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,73,94,21

LESIZE,i, , ,t1, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,72,79,7

LESIZE,i, , ,t1, , , , ,1

*ENDDO

VSEL, s, , , 3, ,

VSEL, A, , , 5, ,

VSEL, A, , , 6, ,

VATT, 3,, 1

allsel

MSHKEY,1

MSHAPE,0,3D

vmesh,3

vmesh,5

vmesh,6

FINISH

/SOL

DA,6,UY,

FLST,2,4,5,ORDE,4 !taladros

FITEM,2,22

FITEM,2,33

FITEM,2,-34

FITEM,2,37

DA,P51X,UY,

FLST,2,8,5,ORDE,7

FITEM,2,1

FITEM,2,-3

FITEM,2,11

FITEM,2,17

FITEM,2,26


ANEXO 4


FITEM,2,40

FITEM,2,-41

DA,P51X,UZ,

FLST,2,8,5,ORDE,8

FITEM,2,8

FITEM,2,13

FITEM,2,25

FITEM,2,31

FITEM,2,36

FITEM,2,39

FITEM,2,42

FITEM,2,47

DA,P51X,UX,

*set,pi,20

FLST,2,5,5,ORDE,5

FITEM,2,21

FITEM,2,24

FITEM,2,30

FITEM,2,35

FITEM,2,46

SFA,P51X,1,PRES,pi

allsel

arclen,on,1,0.001 ¡arc-length method

nsubst,4

arctrm,u,10,250,uy

neqit,30

/output,out,txt

outres,all,all

solve


ANEXO 4


4. DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO TORISFÉRICO Y BRIDA (SHELL-

SOLID GPD 3D)

/TITLE,Deposito cilindrico con fondo torisferico y brida

/PREP7


*set,t2,2

*set,t3,4

*set,t4,2

*set,t5,2

*set,t6,2

*set,t7,2

*set,t8,7

*set,t9,2

*set,t10,30

*set,t11,40

*set,t12,8

*set,t13,30

local,11,0,989,2432.1375,0, !geometría brida

K,1,0,75,0,

K,2,125,75,0,

K,3,150,150,0,

K,4,400,150,0,

K,5,400,250,0,

K,6,0,250,0,

K,7,50,225,0,

k,8,50,250,0,

K,9,50,275,0,

k,10,100,225,0,

k,11,100,250,0,

k,12,100,275,0,

L, 1, 2

L, 2, 3

L, 3, 4

L, 4, 5

L, 6, 1

LFILLT,2,3,20, ,

L, 5, 11

L, 11, 8

L, 8, 6

L, 7, 10

L, 10, 11

L, 11, 12

L, 12, 9

L, 9, 8

L, 8, 7

AL,8,12,13,14

AL,10,11,8,15

FLST,2,11,4

FITEM,2,1

FITEM,2,2


ANEXO 4


FITEM,2,3

FITEM,2,4

FITEM,2,5

FITEM,2,6

FITEM,2,7

FITEM,2,9

FITEM,2,10

FITEM,2,11

FITEM,2,15

AL,P51X

csys,0

K,15,0,0,0,

K,16,0,2050,0,

VROTAT,1, , , , , ,15,16,90, ,

VROTAT,2, , , , , ,15,16,90, ,

VROTAT,3, , , , , ,15,16,90, ,

csys,11

K,50,0,0,0,

K,51,100,0,0,

L, 50, 51

L, 51, 2

L, 1, 50

AL,1,54,55,56

VROTAT,26, , , , , ,15,16,90, ,

nummrg,kp

csys,11

K,101,0,250,0,

K,102,1,250,0,

K,103,0,250,10,

KWPLAN,-1,101,102,103

CYL4,250,0,25, , , ,100

csys,5

VGEN,3,5, , , ,45, , ,0

FLST,3,3,6,ORDE,2

FITEM,3,5

FITEM,3,-7

VSBV, 3,P51X

csys,0

K,1001,0,0,0, !geometría deposito

K,1002,898.5833,207.4344,0,

K,1003,1039,432.1375,0,

K,1004,1039,2432.1375,0,

K,1005,789,432.1375,0,0,

K,1006,0,2050,0,

LARC,1001,1002,1006,2050,

LARC,1002,1003,1005,250,

L, 1003, 1004

AROTAT,3,7,31, , , ,15,16,90, ,

K,1007,989,2432.1375,0, !marco

K,1008,1089,2432.1375,0,


ANEXO 4


L, 1007, 1008

AROTAT,73, , , , , ,15,16,90, ,

ET,1,SOLID95

ET,2,SHELL93

R,1, , , , , , ,

R,2,100, , , , , ,

R,3,100, , , , , ,

MPTEMP,,,,,,,,

MPTEMP,1,0

MPDATA,EX,1,,210e3

MPDATA,PRXY,1,,0.3

TB,BKIN,1,1,2,1

TBTEMP,0

TBDATA,,280.015,0,,,,

MPTEMP,,,,,,,,

MPTEMP,1,0

MPDATA,EX,2,,210e3

MPDATA,PRXY,2,,0.3

TB,BKIN,2,1,2,1

TBTEMP,0

TBDATA,,297.335,0,,,,

MPTEMP,,,,,,,,

MPTEMP,1,0

MPDATA,EX,3,,210e3

MPDATA,PRXY,3,,0.3

TB,BKIN,3,1,2,1

TBTEMP,0

TBDATA,,207.846,0,,,,

*DO,i,1,4,3

LESIZE,i, , ,t1, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,51,52,1

LESIZE,i, , ,t1, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,54,54,1

LESIZE,i, , ,t1, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,32,36,4

LESIZE,i, , ,t1, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,80,81,1

LESIZE,i, , ,t1, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,59,59,1

LESIZE,i, , ,t1, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,2,33,31

LESIZE,i, , ,t2, , , , ,1

*ENDDO


ANEXO 4


*DO,i,55,56,1

LESIZE,i, , ,t2, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,82,85,1

LESIZE,i, , ,t2, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,58,60,2

LESIZE,i, , ,t2, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,5,42,37

LESIZE,i, , ,t3, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,6,34,28

LESIZE,i, , ,t4, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,11,12,1

LESIZE,i, , ,t5, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,14,15,1

LESIZE,i, , ,t5, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,17,19,2

LESIZE,i, , ,t5, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,25,27,2

LESIZE,i, , ,t5, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,8,10,1

LESIZE,i, , ,t6, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,13,13,1

LESIZE,i, , ,t6, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,16,18,2

LESIZE,i, , ,t6, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,24,41,17

LESIZE,i, , ,t6, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,26,30,4

LESIZE,i, , ,t7, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,49,50,1

LESIZE,i, , ,t7, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,57,57,1

LESIZE,i, , ,t7, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,61,62,1

LESIZE,i, , ,t7, , , , ,1

*ENDDO


ANEXO 4


*DO,i,65,69,1

LESIZE,i, , ,t7, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,74,77,1

LESIZE,i, , ,t7, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,86,88,2

LESIZE,i, , ,t8, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,87,89,2

LESIZE,i, , ,t9, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,20,23,1

LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,28,29,1

LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,43,48,1

LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,53,53,1

LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,63,64,1

LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1

*ENDDO


VSEL, S, , , 1, ,

VSEL, A, , , 2, ,

VATT, 2,1, 1

allsel

VSEL, s, , , 4, ,

VSEL, A, , , 8, ,

VATT, 1,1, 1

allsel

MSHKEY,1

MSHAPE,0,3D

vmesh,1

vmesh,2

vmesh,4

MSHKEY,0

MOPT,PYRA,ON

MSHAPE,1,3D

vmesh,8

*DO,i,79,90,11 !mallado deposito

LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,73,78,5

LESIZE,i, , ,t1, , , , ,1


ANEXO 4


*ENDDO

*DO,i,39,40,1

LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,72,72,1

LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,31,38,7

LESIZE,i, , ,t11, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,7,37,10

LESIZE,i, , ,t12, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,3,35,32

LESIZE,i, , ,t13, , , , ,1

*ENDDO

ASEL, S, , , 3, ,

ASEL, A, , , 11, ,

ASEL, A, , , 17, ,

AATT, 3, 2, 2

allsel

ASEL, s, , , 19, ,

AATT, 3, 3, 2

allsel

MSHKEY,1

amesh,3

amesh,11

amesh,17

amesh,19

nummrg,node

FINISH

/SOL

DA,6,UY,

FLST,2,4,5,ORDE,4

FITEM,2,22

FITEM,2,33

FITEM,2,-34

FITEM,2,37

DA,P51X,UY,

FLST,2,3,4,ORDE,3

FITEM,2,35

FITEM,2,37

FITEM,2,-38

DL,P51X, ,SYMM

FLST,2,3,4,ORDE,3

FITEM,2,3

FITEM,2,7

FITEM,2,31

DL,P51X, ,SYMM

FLST,2,5,5,ORDE,5


ANEXO 4


FITEM,2,1

FITEM,2,-2

FITEM,2,26

FITEM,2,40

FITEM,2,-41

DA,P51X,UZ,

FLST,2,5,5,ORDE,5

FITEM,2,8

FITEM,2,13

FITEM,2,31

FITEM,2,39

FITEM,2,42

DA,P51X,UX,

*set,pi,20

FLST,2,5,5,ORDE,5

FITEM,2,3

FITEM,2,11

FITEM,2,17

FITEM,2,24

FITEM,2,30

SFA,P51X,1,PRES,pi

allsel

arclen,on,1,0.001 !arc-length method

nsubst,4

arctrm,u,10,250,uy

neqit,30

/output,out,txt

outres,all,all

solve


ANEXO 4


5. DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO PLANO (SOLID ESTÁTICO 3D)


/PREP7


*set,t2,8

*set,t3,4

*set,t4,3

*set,t5,35

*set,t6,30

*set,t7,4


k,2,0,0

k,3,199.2,0

k,4,199.2,25.4

k,5,217,25.4

k,6,217,17.4

k,7,225,25.4

k,8,225,17.4

k,9,225,0

local,11,1,225,50.8

k,10,25.4,-45

k,11,33.4,-45

k,13,25.4,0

k,14,33.4,0

k,15,50.8,0

k,17,127,0

csys,0

k,12,275.8,0

k,16,352,0

k,18,250.4,58.8

k,19,258.4,58.8

k,20,250.4,76.2

k,21,275.8,76.2

k,22,352,76.2

k,23,250.4,476.2

k,24,275.8,476.2

k,25,352,476.2

l,23,24,t1

l,24,25,t2

l,23,20,t5

l,24,21,t5

l,25,22,t5

l,20,21,t1

l,21,22,t2

l,15,17,t2

l,12,16,t2

l,16,17,t3

l,17,22,t4

l,15,21,t4

l,12,15,t3


ANEXO 4


l,19,21,t7

l,18,20,t7

l,14,19,t4

l,13,14,t1

l,13,18,t4

l,14,15,t7

csys,11

l,13,10,t3

l,10,7,t3

l,14,11,t3

l,11,8,t3

csys,0

l,10,11,t1

l,7,8,t1

l,8,9,t7

l,11,12,t7

l,9,12,t3

l,6,8,t4

l,5,7,t4

l,6,5,t1

l,3,4,t1

l,3,6,t7

l,3,9,t4

l,2,3,t6

l,1,4,t6

l,1,2,t1

l,4,5,t7

l,18,19,t1

al,1,3,6,4

al,4,7,5,2

al,6,15,39,14

al,16,19,12,14

al,12,8,11,7

al,8,13,9,10

al,27,13,19,22

al,28,27,23,26

al,34,26,29,33

al,33,31,38,32

al,29,25,30,31

al,17,16,39,18

al,17,20,24,22

al,23,24,21,25

al,32,36,37,35

VROTAT,all, , , , , ,1,2,90, ,

et,1,solid95


div=30

*DO,i,44,47,1

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1


ANEXO 4


*ENDDO

*DO,i,51,52,1

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,56,57,1

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,61,62,1

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,69,70,1

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,77,78,1

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,65,73,8

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,82,83,1

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,87,88,1

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,91,97,3

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

meshkey,1

vsel,all

vmesh,all

FINISH

/SOL

asel,s,loc,x,0 !condiciones de contorno

DA,all,UX,

allsel

asel,s,loc,z,0

DA,all,Uz,

allsel

nsel,s,loc,y,476.2

d,all,uy,0

allsel

/solu

*set,pi,4.2

FLST,2,8,5,ORDE,8

FITEM,2,19

FITEM,2,27

FITEM,2,52

FITEM,2,56

FITEM,2,59

FITEM,2,62


ANEXO 4


FITEM,2,64

FITEM,2,66

SFA,P51X,1,PRES,pi

allsel

solve


ANEXO 4


6. DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO PLANO (SHELL-SOLID

ESTÁTICO 3D)


/PREP7


*set,t2,3

*set,t3,4

*set,t4,3

*set,t5,10

*set,t6,30

*set,t7,4

*set,t8,25

*set,t9,5


k,2,0,0

k,3,199.2,0

k,4,199.2,25.4

k,5,217,25.4

k,6,217,17.4

k,7,225,25.4

k,8,225,17.4

k,9,225,0

local,11,1,225,50.8

k,10,25.4,-45

k,11,33.4,-45

k,13,25.4,0

k,14,33.4,0

k,15,50.8,0

k,17,127,0

csys,0

k,12,275.8,0

k,16,352,0

k,18,250.4,58.8

k,19,258.4,58.8

k,20,250.4,76.2

k,21,275.8,76.2

k,22,352,76.2

k,23,250.4,176.2

k,24,275.8,176.2

k,25,352,176.2

k,26,301.2,176.2,0,

k,27,301.2,76.2,0,

k,28,301.2,50.8

k,29,301.2,0

l,23,24,t1

l,24,26,t2

l,23,20,t5

l,24,21,t5

l,25,22,t5

l,20,21,t1


ANEXO 4


l,21,27,t2

l,15,28,t2

l,12,29,t2

l,16,17,t3

l,17,22,t4

l,15,21,t4

l,12,15,t3

l,19,21,t7

l,18,20,t7

l,14,19,t4

l,13,14,t1

l,13,18,t4

l,14,15,t7

csys,11

l,13,10,t3

l,10,7,t3

l,14,11,t3

l,11,8,t3

csys,0

l,10,11,t1

l,7,8,t1

l,8,9,t7

l,11,12,t7

l,9,12,t3

l,6,8,t4

l,5,7,t4

l,6,5,t1

l,3,4,t1

l,3,6,t7

l,3,9,t4

l,2,3,t6

l,1,4,t6

l,1,2,t1

l,4,5,t7

l,18,19,t1

l,26,27,t5

l,27,28,t4

l,28,29,t3

l,26,25,t9

l,27,22,t9

l,28,17,t9

l,29,16,t9

al,1,3,6,4

al,4,7,40,2

al,40,44,5,43

al,6,15,39,14

al,16,19,12,14

al,12,8,41,7

al,41,45,11,44

al,8,13,9,42

al,42,46,10,45


ANEXO 4


al,27,13,19,22

al,28,27,23,26

al,34,26,29,33

al,33,31,38,32

al,29,25,30,31

al,17,16,39,18

al,17,20,24,22

al,23,24,21,25

al,32,36,37,35

*DO,i,1,18,1

VROTAT,i, , , , , ,1,2,90, ,

*ENDDO

nummrg,kp

k,101,250.4,176.2 !geometria elementos shell

k,102,275.8,176.2

k,103,352,176.2

k,104,301.2,176.2,0,

k,105,301.2,476.2,0,

l,101,102,t1

l,102,104,t2

l,104,103,t9

l,105,104,t8

AROTAT,55,59,60, , , ,1,2,90, ,

AROTAT,63, , , , , ,1,2,90, ,

ET,1,SOLID95

ET,2,SHELL93

R,1,101.6, , , , , ,

R,2,50, , , , , ,

R,3, , , , , , ,



Vsel,all, , , , ,

VATT, 1,3, 1

allsel

ASEL, S, , , 24, ,

ASEL, A, , , 29, ,

ASEL, A, , , 34, ,

AATT, 1, 2, 2

allsel

ASEL, S, , , 40, ,

AATT, 1, 1, 2

allsel

div=30

*DO,i,51,54,1

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,61,62,1

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,69,70,1

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1


ANEXO 4


*ENDDO

*DO,i,75,78,1

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,83,84,1

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,86,88,1

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,109,110,1

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,149,150,1

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,80,94,14

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,101,117,16

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,123,131,8

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,134,139,5

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,142,157,15

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,163,174,11

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

meshkey,1

amesh,24

amesh,29

amesh,34

amesh,40

*DO,i,1,18,1

vmesh,i

*ENDDO

nummrg,node

FINISH

/SOL


DA,all,UX,

allsel

asel,s,loc,z,0

DA,all,Uz,

allsel


ANEXO 4


DL,85, ,symm,

DL,63, ,symm,

FLST,2,3,4,ORDE,3

FITEM,2,67

FITEM,2,-68

FITEM,2,71

DL,P51X, ,UX,

FLST,2,3,4,ORDE,3

FITEM,2,55

FITEM,2,59

FITEM,2,-60

DL,P51X, ,UZ,

nsel,s,loc,y,476.2

d,all,uy,0,

allsel

*set,pi,4.2

FLST,2,9,5,ORDE,9

FITEM,2,22

FITEM,2,37

FITEM,2,40

FITEM,2,81

FITEM,2,86

FITEM,2,92

FITEM,2,97

FITEM,2,101

FITEM,2,105

SFA,P51X,1,PRES,pi

allsel

solve


ANEXO 4


7. DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO PLANO (SOLID GPD 3D)


/PREP7


*set,t2,8

*set,t3,4

*set,t4,3

*set,t5,35

*set,t6,30

*set,t7,4


k,2,0,0

k,3,199.2,0

k,4,199.2,25.4

k,5,217,25.4

k,6,217,17.4

k,7,225,25.4

k,8,225,17.4

k,9,225,0

local,11,1,225,50.8

k,10,25.4,-45

k,11,33.4,-45

k,13,25.4,0

k,14,33.4,0

k,15,50.8,0

k,17,127,0

csys,0

k,12,275.8,0

k,16,352,0

k,18,250.4,58.8

k,19,258.4,58.8

k,20,250.4,76.2

k,21,275.8,76.2

k,22,352,76.2

k,23,250.4,476.2

k,24,275.8,476.2

k,25,352,476.2

l,23,24,t1

l,24,25,t2

l,23,20,t5

l,24,21,t5

l,25,22,t5

l,20,21,t1

l,21,22,t2

l,15,17,t2

l,12,16,t2

l,16,17,t3

l,17,22,t4

l,15,21,t4

l,12,15,t3


ANEXO 4


l,19,21,t7

l,18,20,t7

l,14,19,t4

l,13,14,t1

l,13,18,t4

l,14,15,t7

csys,11

l,13,10,t3

l,10,7,t3

l,14,11,t3

l,11,8,t3

csys,0

l,10,11,t1

l,7,8,t1

l,8,9,t7

l,11,12,t7

l,9,12,t3

l,6,8,t4

l,5,7,t4

l,6,5,t1

l,3,4,t1

l,3,6,t7

l,3,9,t4

l,2,3,t6

l,1,4,t6

l,1,2,t1

l,4,5,t7

l,18,19,t1

al,1,3,6,4

al,4,7,5,2

al,6,15,39,14

al,16,19,12,14

al,12,8,11,7

al,8,13,9,10

al,27,13,19,22

al,28,27,23,26

al,34,26,29,33

al,33,31,38,32

al,29,25,30,31

al,17,16,39,18

al,17,20,24,22

al,23,24,21,25

al,32,36,37,35

VROTAT,all, , , , , ,1,2,90, ,

et,1,solid95

mp,ex,1,212000 !material properties!

tb,bkin,1

tbdat,1,176.669,0

div=30

*DO,i,44,47,1


ANEXO 4


LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,51,52,1

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,56,57,1

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,61,62,1

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,69,70,1

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,77,78,1

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,65,73,8

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,82,83,1

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,87,88,1

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,91,97,3

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

meshkey,1

vsel,all

vmesh,all

FINISH

/SOL

asel,s,loc,x,0 !define boundary conditions

DA,all,UX,

allsel

asel,s,loc,z,0

DA,all,Uz,

allsel

nsel,s,loc,y,476.2

d,all,uy,0

allsel

/solu

*set,pi,100 !maximum (theoretical)

internal pressure

FLST,2,8,5,ORDE,8

FITEM,2,19 !VER AREAS SOMETIDAS A PRESION

FITEM,2,27

FITEM,2,52


ANEXO 4


FITEM,2,56

FITEM,2,59

FITEM,2,62

FITEM,2,64

FITEM,2,66

SFA,P51X,1,PRES,pi

allsel

arclen,on,1,0.001 !use the arc-length

method

nsubst,50 !first substep with 2

MPa

arctrm,u,10,2487,uy

neqit,30

/output,out,txt

outres,all,all

solve


ANEXO 4


8. DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO PLANO (SHELL-SOLID GPD 3D)


/PREP7


*set,t2,3

*set,t3,4

*set,t4,3

*set,t5,10

*set,t6,30

*set,t7,4

*set,t8,25

*set,t9,5


k,2,0,0

k,3,199.2,0

k,4,199.2,25.4

k,5,217,25.4

k,6,217,17.4

k,7,225,25.4

k,8,225,17.4

k,9,225,0

local,11,1,225,50.8

k,10,25.4,-45

k,11,33.4,-45

k,13,25.4,0

k,14,33.4,0

k,15,50.8,0

k,17,127,0

csys,0

k,12,275.8,0

k,16,352,0

k,18,250.4,58.8

k,19,258.4,58.8

k,20,250.4,76.2

k,21,275.8,76.2

k,22,352,76.2

k,23,250.4,176.2

k,24,275.8,176.2

k,25,352,176.2

k,26,301.2,176.2,0,

k,27,301.2,76.2,0,

k,28,301.2,50.8

k,29,301.2,0

l,23,24,t1

l,24,26,t2

l,23,20,t5

l,24,21,t5

l,25,22,t5

l,20,21,t1

l,21,27,t2


ANEXO 4


l,15,28,t2

l,12,29,t2

l,16,17,t3

l,17,22,t4

l,15,21,t4

l,12,15,t3

l,19,21,t7

l,18,20,t7

l,14,19,t4

l,13,14,t1

l,13,18,t4

l,14,15,t7

csys,11

l,13,10,t3

l,10,7,t3

l,14,11,t3

l,11,8,t3

csys,0

l,10,11,t1

l,7,8,t1

l,8,9,t7

l,11,12,t7

l,9,12,t3

l,6,8,t4

l,5,7,t4

l,6,5,t1

l,3,4,t1

l,3,6,t7

l,3,9,t4

l,2,3,t6

l,1,4,t6

l,1,2,t1

l,4,5,t7

l,18,19,t1

l,26,27,t5

l,27,28,t4

l,28,29,t3

l,26,25,t9

l,27,22,t9

l,28,17,t9

l,29,16,t9

al,1,3,6,4

al,4,7,40,2

al,40,44,5,43

al,6,15,39,14

al,16,19,12,14

al,12,8,41,7

al,41,45,11,44

al,8,13,9,42

al,42,46,10,45

al,27,13,19,22


ANEXO 4


al,28,27,23,26

al,34,26,29,33

al,33,31,38,32

al,29,25,30,31

al,17,16,39,18

al,17,20,24,22

al,23,24,21,25

al,32,36,37,35

*DO,i,1,18,1

VROTAT,i, , , , , ,1,2,90, ,

*ENDDO

nummrg,kp

k,101,250.4,176.2 !geometria elementos shell

k,102,275.8,176.2

k,103,352,176.2

k,104,301.2,176.2,0,

k,105,301.2,476.2,0,

l,101,102,t1

l,102,104,t2

l,104,103,t9

l,105,104,t8

AROTAT,55,59,60, , , ,1,2,90, ,

AROTAT,63, , , , , ,1,2,90, ,

ET,1,SOLID95

ET,2,SHELL93

R,1,101.6, , , , , ,

R,2,50, , , , , ,

R,3, , , , , , ,


tb,bkin,1

tbdat,1,176.669,


Vsel,all, , , , ,

VATT, 1,3, 1

allsel

ASEL, S, , , 24, ,

ASEL, A, , , 29, ,

ASEL, A, , , 34, ,

AATT, 1, 2, 2

allsel

ASEL, S, , , 40, ,

AATT, 1, 1, 2

allsel

div=30

*DO,i,51,54,1

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,61,62,1

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,69,70,1


ANEXO 4


LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,75,78,1

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,83,84,1

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,86,88,1

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,109,110,1

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,149,150,1

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,80,94,14

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,101,117,16

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,123,131,8

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,134,139,5

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,142,157,15

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

*DO,i,163,174,11

LESIZE,i, , ,div, , , , ,1

*ENDDO

meshkey,1

amesh,24

amesh,29

amesh,34

amesh,40

*DO,i,1,18,1

vmesh,i

*ENDDO

nummrg,node

FINISH

/SOL


DA,all,UX,

allsel

asel,s,loc,z,0

DA,all,Uz,


ANEXO 4


allsel

DL,85, ,symm,

DL,63, ,symm,

FLST,2,3,4,ORDE,3

FITEM,2,67

FITEM,2,-68

FITEM,2,71

DL,P51X, ,UX,

FLST,2,3,4,ORDE,3

FITEM,2,55

FITEM,2,59

FITEM,2,-60

DL,P51X, ,UZ,

nsel,s,loc,y,476.2

d,all,uy,0,

allsel

*set,pi,100

FLST,2,9,5,ORDE,9

FITEM,2,22

FITEM,2,37

FITEM,2,40

FITEM,2,81

FITEM,2,86

FITEM,2,92

FITEM,2,97

FITEM,2,101

FITEM,2,105

SFA,P51X,1,PRES,pi

allsel

arclen,on,1,0.001 !metodo arc-length

nsubst,50

arctrm,u,10,2487,uy

neqit,30

/output,out,txt

outres,all,all

solve

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