i Cdigo Z / > iJ, z f'J Apellidos tiA Il '" 4:J O /} .' ( p I ) .D ,2 ..

a2z a2z3. Calcule -, - si z = x2 - 3x2 y2, X = se', y = se" .Las derivadas mixtas son iguales?atas asat

Respuesta: tJ~ ': 1(~: Z 5 (;"1

.~~

3, }lJ, ~Cdigo '2.1 r l/ 11 Apellidos ;J/i (TI/N:/O h 1J1/ t ~ l] 1 O f) .'l. Determine la ~ y el centro de masa de una lmina que ocupa la regin D acotada por lasparbolas x = 1- y2, X = 2- y2 Ylos ejes coordenados en el primer cuadrante, si la funcin dedensidad es p(x,y) = 2y.Respuesta: Y'1 ~ Z. C;1 z: (J' J tr Ji7)

'Z-. /5 .B} lti'~ . s::~4:\

; 2. Evale~~

1 Jl-x2 Jl-xLy2f f f' (x2 +y2 +z2?dzdydxo o o

J. bRespuesta: .1 I

10

3. Evale

fff z:dV,E

donde E es la interseccin de las bolas x2 + y2 + Z2 ~ 1 Y x2 + y2 + Z2 ~ 2zRespuesta:

J Ji7 TI8

~J\~

-:

\

bCdigo ~--"-- Apellidos _1 ~'------'=-- _-----

l. Evaluef (3xJY + x )d'C+ (2 yj'; + y)dy, donde e consiste del arco del crculo / + x2 = 4 de (2, O)ea (0,2), del segmento recta que va de (2,0) a (4,4) y del arco del circulo / +x2 = 32 de (4,4) a(O, 4-fi). :/

Respuesta:

. ,..F2. Utilice el teorema de Stokes para evaluar fIs rotF.dS, dondeF(x,y,z) = xyzi + 2ye:' j + 3(Z3 + sen z)k; S es la parte de la esfera Z2 + / + x2 = 5 que est encima delplano z=I, y S est orientada hacia arriba.

Respuesta:

r;

3. Utilice el teoremade divergencia para calcular la integral de superficie nldS, dondeF(x,y,z) =(2x3 + y)i +'2(y3 +xsen z)j+ 2z3k y S es la superficie del solido acotado por el cilindrox2 + / ='4 Y los planos z=l y z=3.

Respuesta: