CLCULO 3

Logros de la sesin:

Al finalizar la sesin, el estudiante resuelve problemas vinculados a gestin e ingeniera utilizando las Coordenadas Polares para el calcular integrales y as poder determinar el volumen de ciertos slidos.

EL JACOBIANO

LA MATRIZ JACOBIANA

Describe la orientacin de un plano tangente a la funcin en un punto dado. De esta manera, el jacobiano generaliza el gradiente de una funcin de mltiples variables.

El Jacobiano tambin puede ser pensado como la descripcin de la cantidad de "estiramiento" que impone una transformacin.

El determinante jacobiano es el determinante de la matriz jacobiana, que en un momento dado da informacin importante sobre el comportamiento de la funcin cerca de un punto. Por ejemplo:

si el determinante jacobiano en un punto es positivo, entonces la funcin conserva la orientacin cerca de dicho punto; si es negativo, invierte la orientacin. El valor absoluto del determinante jacobiano nos da el factor por el cual la funcin expande o contrae su volmen cerca del punto en cuestin.

Hallar el jacobiano para el cambio de variables definido por: x=rcos; y=rsen

Ejemplo

Solucin De acuerdo con la definicin de un jacobiano, se obtiene:

rrsen

rsen

y

r

y

x

r

x

r

yx

cos

cosdetdet

),(

),(

Integrales Dobles en Coordenadas Polares

Cambio de Variables: El Caso de Coordenadas Polares

Tipo de Regiones en el Plano Polar

Ejemplo 02

Ejemplo 01

VOLUMEN DE SLIDOS

Ejemplo 1

Una pirmide est delimitado por los tres planos de coordenadas y el plano + + = . Representar el slido y calcular su volumen.

Ejemplo 2

Hallar el volumen del slido limitado por = Y el plano = ,

Ejemplo 3

Hallar el volumen del slido limitado por = + y el plano = ,

# CDIGO AUTOR TTULO EDITORIAL

1 515.33 PURC

PURCELL, EDWIN J.

Clculo Diferencial E Integral

Pearson Educacin

2 515

STEW/M 2002

STEWART, JAMES

Clculo Multivariable

Cuarta edicin, Mexico 2001, Edit. Thomson

3 515 HOFF/C

2006 HOFFMANN, LAURENCE D.

Clculo Aplicado Para Administracin,

Economa Y Ciencias Sociales

Octava edicin, Mxico

2007,.Mcgrawhill

BIBLIOGRAFA