calculo de marquesina 5-5-2011

1. INTRODUCCIÓN. El cálculo de la estructura de la marquesina se lleva a cabo por etapas partiendo del cálculo de los elementos que soportan inicialmente las cargas y hasta llegar a la estructura principal sustentadora. Así pues, se comienza calculando las chapas y las correas de apoyo directo de las chapas de cubierta de la marquesina, pasando después al cálculo de la estructura principal sobre la que descansan estas correas. Finalmente, con los resultados obtenidos se dispone de los datos necesarios para calcular la cimentación de la marquesina. El cálculo de la cimentación se lleva a cabo en el anejo correspondiente a cálculo de cimentaciones de este proyecto. 2. CHAPAS DE CUBIERTA.

Las chapas de cubierta no se calculan por tratarse de materiales estandarizados para cubrimiento de vanos. Simplemente se tiene en cuenta colocar apoyos para estas chapas (correas) cada metro de longitud, de manera que el fabricante garantiza que para este vano las chapas resisten los tipos de carga usuales en cubiertas. 3. CÁLCULO DE LAS CORREAS 3.1. CARGAS QUE INTERVIENEN. 3.1.1. PESO PROPIO DE LA CUBIERTA. La cubierta de chapa de acero galvanizado de 0,6mm de espesor incluyendo peso propio de las correas y ganchos de sujeción a las mismas, pesa, según los valores usuales que declara la experiencia en este tipo de cubiertas para una geometría similar en cuanto a separación de apoyos (ver epígrafe 3.1.6.) y materiales empleados, 47kg/m2. Este peso supone un peso por unidad de longitud de cubierta de (las correas están separadas 1m según planos, por lo que se considera que cada una recibe la carga de 1m de anchura de chapas, quedando incluso del lado de la seguridad en cuanto a las correas extremas de los bordes, que reciben la mitad de carga en una situación supuesta isostática y que es asimilable a la que sufre el conjunto de las correas por carga sobre ellas de las chapas):

47kg/m2 * 1m = 47kg/m 3.1.2. CARGA DE NIEVE. Según la norma MV-101, Acciones en la Edificación: Se considera una sobrecarga de nieve de 120kg/m2 sobre el techo de la marquesina como si fuese horizontal. Esto da un peso por unidad de longitud de:

Anchura unitaria considerada: 1m

Carga: 120kg/m2

1m * 120kg/m2 = 120kg/m 3.1.3. CARGA DE VIENTO. Calculado según norma MV-101, Acciones en la Edificación:

Empuje del viento = p = c * w

Donde: c = coeficiente eólico de sobrecarga total en una construcción. w = presión dinámica en kg/m2. w se obtiene, a partir de la velocidad máxima del viento de 20 nudos (37,04km/h) en la dirección N-S, que es la que afecta a la marquesina (dato extraído del anejo de meteorología), como:

w = v2/16 Con v en m/s:

w = (37,04km/h * 1000m/km * 1/3600h/s)2 /16 = 6,6kg/m2 Y c se obtiene según la norma MV-101 para “construcción prismática de planta rectangular o combinación de rectángulos” como

c = 1,2 De donde:

p = 1,2 * 6,6 = 7,9 kg/m2

Se considera que esta carga actúa sobre la proyección del alzado de las chapas de cubierta de la marquesina, que se aproxima a un rectángulo de 16,5m de anchura (longitud de la marquesina) y 1,1m de altura (altura de la proyección vertical de la marquesina). Por tanto, se tiene un empuje total sobre la marquesina, a la altura de la mitad del alzado de la cubierta, de:

7,9kg/m2 * 16,5m * 1,1m = 143kg Esta carga, repartida por unidad de longitud de la marquesina y teniendo en cuenta que la inclinación de la marquesina es de 8º, da una componente ortogonal sobre la cubierta de la marquesina de:

143kg / 16,5m * Sen8º = 1,2kg/m Esta carga se puede dar tanto en sentido descendente (viento por el exterior de la marquesina) como en sentido ascendente (viento por el interior de la marquesina).

3.1.4. CARGA DEL SISMO. En los cálculos de la marquesina no se considerará carga de sismo dado que no es una estructura que tenga riesgos potenciales de peligro en caso de sismo. 3.1.5. RESUMEN DE CARGAS. Como cargas permanentes, se tiene el peso propio dado en 2.1.1. de

47kg/m Como cargas accidentales, se tienen la de nieve, dada en 2.1.2. de valor

120kg/m

Y la de viento, de valores dados en 2.1.3. de

+- 1,2kg/m 3.1.6. COEFICIENTES DE VALORACIÓN DE ACCIONES. Los coeficientes utilizados para el cálculo son: -Coeficiente de minoración de la resistencia del acero: 1,15 -Coeficiente de mayoración de las cargas permanentes: 1,33 -Coeficiente de mayoración de las cargas accidentales: 1,0 -Coeficiente de mayoración de la acción del viento en caso desfavorable: 1,5 -Coeficiente de mayoración de la acción del viento en caso favorable: 0 3.2. CÁLCULO EN FLEXIÓN DE LAS CORREAS. En la situación más desfavorable, y según los epígrafes 2.1.4. y 2.1.5., se tiene una carga lineal uniformemente repartida actuando sobre las correas que se apoyan a su vez en la estructura de

47kg/m * 1,33 + 1,2kg/m * 1,5 + 120kg/m * 1 = 184,3kg/m según el siguiente esquema (ver planos):

2,75m 5,50m 5,50m 2,75m

184,3kg/mCorrea

Apoyos deestructura

Reacciones en los apoyos: Por la geometría de la estructura (simétrica en cuanto a cargas sobre cada apoyo) y a pesar de su hiperestatismo, se observa directamente que las reacciones de los apoyos toman iguales valores en los tres casos:

184,3kg/m * 16,5m / 3 = 1.014kg Momentos flectores: La ley de flectores para las correas es simétrica respecto al centro y, comenzando por el extremo izquierdo de la correa, es: MfA-B = -q*x2/2 = -184,3* x2/2 (que resulta igual a –697 en A) MfB-C = -q*x2/2 + 1.014*(x-2,75) = -92,2x2 + 1.014x – 2.788,5 (que resulta igual a –0,55 para x= 5,5 y -698 en el punto B)

Nota: el valor de o,55 se debe a error de redondeo. Realmente el valor en los puntos correspondientes es cero. 3.2.1. PERFILES EMPLEADOS PARA LAS CORREAS. CÁLCULO. El acero de los perfiles empleados para las correas será del tipo A42 según Norma NBE-EA-95, Estructuras de acero en edificación, con un límite elástico de 2.600kg/cm2. Con este límite, y teniendo en cuenta el coeficiente de minoración de 1,15 señalado en 3.1.5., se tiene, para diferentes perfiles tubulares, los siguientes valores (se estudian perfiles en diámetros y espesores comerciales según los valores de geometría de tuberías de las series normalizadas según UNE 19-011-86, eligiendo para cada diámetro el espesor mínimo disponible que permite que la tensión máxima quede por debajo del límite elástico):

σ = M*y/I donde σ = tensión en la fibra más alejada M = momento flector sobre la sección y = distancia de la fibra neutra a la fibra más alejada (radio del tubo) I = momento de inercia de la sección, calculado para perfil tubular como

I = ¼*Π*(Rext4-Rint

4)

697kg*m 697kg*m698kg*m

0,55kg*m

Donde Rext = radio exterior de la sección Rint

= radio interior de la sección Correas tubulares Diámetro exterior (mm) Espesor de pared (mm) I (cm4) M (kg*m) sigma max.(kg/cm2) Peso (kg/ml)

76,1 8,8 107,14 698 2479 14,6

82,5 7,1 120,58 698 2388 13,2

88,9 5,4 123,97 698 2503 11,1

101,6 4 146,28 698 2424 9,63

108 3,6 161,06 698 2340 9,27

114,3 2,9 157,55 698 2532 7,97

127 2,3 175,20 698 2530 7,07

133 2,3 201,72 698 2301 7,41

139,7 2 205,11 698 2377 6,79

139,7 2,9 291,68 698 1672 9,78

En función de estos perfiles y procurando elegir elementos livianos para hacer reducida la carga sobre la estructura que se calcula posteriormente (redundando también esto en la economía de la estructura), así como según el criterio estético que se ha dado a la marquesina y que se tiene en cuenta para el cálculo en este epígrafe (ver planos), se eligen como correas los siguientes perfiles: -Correas generales: Perfil tubular de 108mm de diámetro exterior y 3,6mm de espesor de pared según la tabla anterior. -Correas que incluyen alojamiento para luminarias del cargadero de combustible (ver planos): Perfil tubular de 139,7mm de diámetro exterior y 2,9mm de espesor. En este caso, el diámetro se elige mayor que para las correas generales por ser este el necesario para alojar e integrar en la estructura las luminarias elegidas en el cálculo luminotécnico de la instalación (según anejo correspondiente). Asimismo, el espesor se elige de 2,9mm frente al estrictamente necesario según la tabla anterior. Esto es así como garantía ante la necesidad de seccionar los tubos para introducir en ellos las luminarias según se ha descrito.

4. CÁLCULO DE LA ESTRUCTURA: VOLADIZOS Y COLUMNAS. 4.1. BASES DEL CÁLCULO. El cálculo se lleva a cabo considerando cada una de las tres subestructuras constituida por unión de una columna inclinada y una viga en voladizo según planos. Las cargas que actúan sobre cada una de estas tres subestructuras es la misma por el mismo fundamento que se ha expresado en el epígrafe 3.1.6.: cada una de las tres subestructuras se constituye en uno de los tres apoyos allí mencionados, y como tal, recibe las cargas correspondientes a una longitud de marquesina de 5,5m (ver planos). Para todo lo referente al cálculo de la estructura metálica, se tiene en cuenta la Norma NBE-EA-95, Estructuras de acero en edificación. 4.2. CARGAS QUE INTERVIENEN. 4.2.1. PESO PROPIO DE LA ESTRUCTURA Y LA CUBIERTA. El peso propio de la cubierta es, según 3.1.1., de

47kg/m2 Este peso, para cada subestructura según lo especificado en 4.1. supone una carga lineal uniformemente repartida sobre el voladizo de

47kg/m2 * 5,5m = 258,5kg/m

En cuanto al peso propio de la estructura, a priori se supone para el cálculo que se emplean perfiles IPN-300, que tienen un peso por unidad de longitud de

54,2kg/m Posteriormente, se considerará si es necesario recalcular para diferente perfil en caso de que el cálculo así lo arroje. 4.2.2. CARGA DE NIEVE. Según la norma MV-101, Acciones en la Edificación: Se considera una sobrecarga de nieve de 120kg/m2 sobre el techo de la marquesina como si fuese horizontal. Esto da un peso por unidad de longitud para cada subestructura según 4.1. de:

Anchura considerada: 5,5m Carga: 120kg/m2

5,5m * 120kg/m2 = 660kg/m

4.2.3. CARGA DE VIENTO. Según el cálculo levado a cabo en el epígrafe 3.1.3. conforme a la Norma MV-101, Acciones en la edificación, para la marquesina de tiene una carga de viento cuya componente horizontal sobre la cubierta resulta ser de

7,9kg/m2 * 1,1m de altura expuesta= 8,7kg/m La componente ortogonal a la superficie de cubierta de esta acción resulta ser de

8,7kg/m * Sen8º = 1,2kg/m 4.2.4. CARGA DEL SISMO. En los cálculos de la marquesina no se considerará carga de sismo dado que no es una estructura que tenga riesgos potenciales de peligro en caso de sismo. 4.2.5. RESUMEN DE CARGAS. Como cargas permanentes, se tiene el peso propio dado en 4.2.1. que para el voladizo resulta ser de

258,5kg/m + 54,2kg/m = 312,7kg/m De igual forma, para la columna resulta ser de

54,2kg/m Como cargas accidentales, se tienen la de nieve sobre el voladizo, dada en 4.2.2. de valor

660kg/m

Y la de viento sobre el voladizo, de valores dados en 4.2.3. de

+- 8,7kg/m en horizontal +- 1,2Kg/m de componente ortogonal al voladizo.

4.2.6. COEFICIENTES DE VALORACIÓN DE ACCIONES. Los coeficientes utilizados para el cálculo son: -Coeficiente de minoración de la resistencia del acero: 1,15 -Coeficiente de mayoración de las cargas permanentes: 1,33 -Coeficiente de mayoración de las cargas accidentales: 1,0 -Coeficiente de mayoración de la acción del viento en caso desfavorable: 1,5 -Coeficiente de mayoración de la acción del viento en caso favorable: 0

4.3. LEYES DE ESFUERZOS. 4.3.1. LEY DE MOMENTOS FLECTORES. En todo caso, las cargas actuantes son lineales uniformemente repartidas, por lo que, para voladizo y comenzando por el extremo libre, se tiene:

Mf = q * x2 / 2 Por tanto, para la parte de voladizos de la estructura se tiene, según 4.2.5. y 4.2.6., y teniendo en cuenta la inclinación de 8º de la cubierta:

Mf = (312,7kg/m*1,33*Cos8º + 660kg/m*1*Cos8º + 1,2kg/m*1,5*Cos8º) * x2 / 2 = 1.067,2 * x2 / 2

De esta manera, para el voladizo mayor, de 5,95m de longitud, se tiene un valor extremo en la unión a la columna de:

1.067,2 * 5,952 / 2 = 18.891kg*m Y con igual consideración, para el voladizo menor, de 1,85m de longitud, se tiene un valor extremo en la unión a la columna de:

1.067,2 * 1,852 / 2 = 1.826kg*m Por tanto, a la columna se transmite, en su unión a los voladizos, un momento flector igual a la diferencia entre los anteriores:

18.891kg*m - 1.826kg*m = 17.065kg*m Y desde esta unión hacia abajo en la columna, el momento flector resulta ser, según 4.2.5. y 4.2.6., y contando con la inclinación de 82º de la columna, de

Mf = 17.065kg*m – (54,2kg/m * y2 / 2 * Cos82º) Donde “y” es la longitud de columna desde la unión a los voladizos hacia abajo, de manera que para la base se tiene un momento flector de:

17.065kg*m – (54,2kg/m * 4,752 / 2 * Cos82º) = 16.980kg*m Los resultados anteriores tienen la siguiente configuración:

18.891kg*m1.826kg*m

17.065kg*m

16.980kg*m

4.3.2. LEY DE ESFUERZOS CORTANTES. Derivando las leyes anteriores, se obtienen los siguientes valores de esfuerzo cortante: Para la parte de voladizos de la estructura se tiene:

Q = 1.067,2 * x Que para la unión con la columna alcanza un valor, para el voladizo mayor, de 5,95m de longitud, de

1.067,2 * 5,95 = 6.350kg Y para el voladizo menor, de 1,85m de longitud, toma un valor de

1.067,2 * 1,85 = 1.974kg Por otra parte, desde la unión a la columna y hacia abajo sobre esta, el cortante resulta ser de:

Q = 7,54 * y Donde “y” es la longitud de columna desde la unión a los voladizos hacia abajo. Para la base de la columna alcanza un valor de

7,45 * 4,75 = 35,4kg Los resultados anteriores tienen la siguiente configuración:

6.350kg1.974kg

35,4kg

4.3.3. LEY DE ESFUERZOS AXILES. En función de la ley anterior de esfuerzos cortantes y teniendo en cuenta el peso de la columna de acero, se obtiene para los esfuerzos axiles la siguiente ley sobre la columna (no se dan axiles sobre los voladizos):

N = 6.350kg + 1.974kg + 54,2kg/m * y Que para la unión de los voladizos y la columna resulta tomar un valor de

6.350kg + 1.974kg = 8.297kg

Y para la base de la columna toma un valor de

6.350kg + 1.974kg + 54,2kg/m * 4,75m = 8.555kg Los resultados anteriores tienen la siguiente configuración:

4.4. DEFORMADA. Aplicando los teoremas de Mohr al cálculo de giros (positivos en sentido contrario a las agujas del reloj) y flechas (positivas de izquierda a derecha y de abajo a arriba), y a partir de la ley de flectores que actúan sobre la estructura, se obtiene: Extremo del voladizo mayor: -Giro:

a)Suma de las áreas de momentos flectores entre el punto y el empotramiento de la columna: -Voladizo mayor: ∫0

5,95 1.067,2 * x2 / 2 dx = 37.467kg*m2

8.555kg

8.297kg

-Voladizo menor: ∫0

1,85 1.067,2 * x2 / 2 dx = 1.126kg*m2

-Columna: ∫0

4,85 (17.065 – 3,77y2) dy = 82.622kg*m2

-Suma: 37.467 - 1.826 + 82.622 = 118.662 b) Resultado anterior partido por el producto del límite de elasticidad del acero (E = 2.100.000kg/cm2) y el momento de inercia de la sección (IIPN300 = 9800cm4):

Θ = 118.662E4 / (2.100.000*9800) = 0,0575rad = 3,3º

-Desplazamiento horizontal:

a) Suma de momentos de las áreas de momentos flectores con respecto a la línea horizontal por el punto en cuestión (centro de gravedad del área de estradós parabólico a ¾ del extremo en voladizo; dimensiones tomadas de los planos; para la columna, C.G. del área de momentos supuesto en el centro por la similitud de la ley a un rectángulo):

-Voladizo mayor: 37.467kg*m2 * (0,82m*¾) = 23.042kg*m3

-Voladizo menor: 1.126kg*m2 * (0,82m+0,27m*¾) = 1.151kg*m3

-Columna: 82.622kg*m2 * (0,82m+4,85m*Cos8º/2) = 268.108kg*m3 -Suma: - 23.042 +1.151 – 268.108 = -290.000kg*m3

b) Resultado anterior partido por el producto del límite de elasticidad del acero (E = 2.100.000kg/cm2) y el momento de inercia de la sección (IIPN300 = 9800cm4):

δH = -290.000E6 / (2.100.000*9800) = -14cm

-Desplazamiento vertical:

a) Suma de momentos de las áreas de momentos flectores con respecto a la línea vertical por el punto en cuestión (centro de gravedad del área de estradós parabólico a ¾ del extremo en voladizo; dimensiones tomadas de los planos; para la columna, C.G. del área de momentos supuesto en el centro por la similitud de la ley a un rectángulo):

-Voladizo mayor: 37.467kg*m2 * (5,95m*¾*Cos8º) = 165.569kg*m3

-Voladizo menor: 1.126kg*m2 * (5,95m*Cos8º+1,85m*1/4*Cos8º) = 7.150kg*m3

-Columna: 82.622kg*m2 * (5,95m*Cos8º-4,85m/2*Sen8º) = 458.932kg*m3 -Suma: - 165.569 +7.150 – 458.932 = -608.350kg*m3


δV = -608.350E6 / (2.100.000*9800) = -29,6cm

Extremo del voladizo menor: -Giro:

a)Suma de las áreas de momentos flectores entre el punto y el empotramiento de la columna: -Voladizo mayor: ∫0

5,95 1.067,2 * x2 / 2 dx = 37.467kg*m2

-Voladizo menor: ∫0

1,85 1.067,2 * x2 / 2 dx = 1.126kg*m2

-Columna: ∫0

4,85 (17.065 – 3,77y2) dy = 82.622kg*m2

-Suma: 37.467 - 1.826 + 82.622 = 118.662 b) Resultado anterior partido por el producto del límite de elasticidad del acero (E = 2.100.000kg/cm2) y el momento de inercia de la sección (IIPN300 = 9800cm4):

Θ = 118.662E4 / (2.100.000*9800) = 0,0575rad = 3,3º


a) Suma de momentos de las áreas de momentos flectores con respecto a la línea horizontal por el punto en cuestión (centro de gravedad del área de estradós parabólico a ¾ del extremo en voladizo; dimensiones tomadas de los planos; para la columna, C.G. del área de momentos supuesto en el centro por la similitud de la ley a un rectángulo):

-Voladizo mayor: 37.467kg*m2 * (0,82m*1/4+0,27) = 17.797kg*m3

-Voladizo menor: 1.126kg*m2 * (0,27m*¾) = 228kg*m3

-Columna: 82.622kg*m2 * ( 4,85m*Cos8º/2-0,27) = 176.100kg*m3 -Suma: - 17.797 +228 – 176.100 = -193.669kg*m3


δH = -193.669E6 / (2.100.000*9800) = -9,4cm


a) Suma de momentos de las áreas de momentos flectores con respecto a la línea vertical por el punto en cuestión (centro de gravedad del área de estradós parabólico a ¾ del extremo en voladizo; dimensiones tomadas de los planos; para la columna, C.G. del área de momentos supuesto en el centro por la similitud de la ley a un rectángulo):

-Voladizo mayor: 37.467kg*m2 * (5,95m*1/4*Cos8º+1,85m*Cos8º) = 65.207kg*m3

-Voladizo menor: 1.126kg*m2 * (1,85m*3/4*Cos8º) = 226kg*m3

-Columna: 82.622kg*m2 * (1,85*Cos8º+4,85m/2*Sen8º) = 179.248kg*m3 -Suma: + 65.207 - 226 + 179.248 = +244.230kg*m3


δV = +244.230E6 / (2.100.000*9800) = +11,9cm

Unión de los voladizos y la columna: -Giro:

a)Suma de las áreas de momentos flectores entre el punto y el empotramiento de la columna: -Columna: ∫0

4,85 (17.065 – 3,77y2) dy = 82.622kg*m2

-Suma: 82.622 b) Resultado anterior partido por el producto del límite de elasticidad del acero (E = 2.100.000kg/cm2) y el momento de inercia de la sección (IIPN300 = 9800cm4):

Θ = 82.622E4 / (2.100.000*9800) = 0,04rad = 2,3º


a) Suma de momentos de las áreas de momentos flectores con respecto a la línea horizontal por el punto en cuestión (para la columna, C.G. del área de momentos supuesto en el centro por la similitud de la ley a un rectángulo):

-Columna: 82.622kg*m2 * ( 4,85m*Cos8º/2) = 198.408kg*m3 -Suma: -198.408kg*m3


δH = -198.408E6 / (2.100.000*9800) = -9,6cm


a) Suma de momentos de las áreas de momentos flectores con respecto a la línea vertical por el punto en cuestión (C.G. del área de momentos supuesto en el centro por la similitud de la ley a un rectángulo):

-Columna: 82.622kg*m2 * (4,85m/2*Sen8º) = 27.885kg*m3 -Suma: +27.885kg*m3


δV = +27.885E6 / (2.100.000*9800) = +1,4cm

La configuración de la deformada de la estructura queda pues como sigue:

Los valores de giros y desplazamientos par acada punto señalado son los consignados en los párrafos anteriores. 4.5. DIMENSIONAMIENTO DE PERFILES. 4.5.1. VOLADIZOS.

Los voladizos están sometidos a flexión simple según se desprende del cálculo del epígrafe 4.3.

Se trata de dimensionar el perfil necesario para los voladizos de manera que

soporten los momentos flectores calculados y los cortantes correspondientes. 4.5.1.1. Cálculo a flexión: tensiones normales.

Para el cálculo se lleva a cabo una determinación del momento flector máximo que puede soportar cada sección normalizada de perfil IPN, y se compara con los momentos flectores que se dan en cada punto del voladizo mayor, comenzando por el extremo en voladizo.

-Momento flector máximo admisible: se calcula en función de

(sin escala)

σ = M*y/I

donde σ = tensión en la fibra más alejada, supuesta igual al límite elástico del material considerado dividido por el coeficiente de minoración resistente (2.600kg/cm2/1,15 = 2.260kg/cm2) M = momento flector sobre la sección y = distancia de la fibra neutra a la fibra más alejada (radio del tubo) I = momento de inercia de la sección, con valores tomados del prontuario de estructuras metálicas del CEDEX. -Momento de cálculo en cada sección: se calcula según se ha visto en el epígrafe 4.3.1.

Flectores máximos admisibles por perfiles comerciales

IPN I (cm4) M max. (kg*m)

140 573 1850

160 935 2641

180 1450 3641

200 2140 4836

220 3060 6287

240 4250 8004

260 5740 9979

280 7590 12252

300 9800 14765

320 12510 17670

340 15700 20872

360 19610 24621

380 24010 28559

400 29210 33007

450 45850 46054

500 68740 62141

550 99180 81508

600 139000 104713

Flectores en las secciones del voladizo mayor

x (m) M calculado (kg*m)

0,5 133

1 534

1,5 1201

2 2134

2,5 3335

3 4802

3,5 6537

4 8538

4,5 10805

5 13340

5,5 16141

5,95 18891

En función de estos resultados, el perfil ideal que se adaptaría a todas las situaciones de solicitación podría seguir la configuración del esquema siguiente, si bien constructivamente no sería factible y por tanto se opta por materializar un perfil construido mediante platabandas según la segunda parte del esquema de la figura:

0,5m 1,5m 2,5m 3,5m 4,5m 5,5m5,95m2m1m 5m4m3m0m

32012010080

80200 260 300160

180 240 280340

Secciónideal

Sección constructivamente aplicable

340100

La sección constará, por comparación con las dimensiones de un perfil IPN-340, de: -Platabandas de las alas: Platabandas de 18,3mm de espesor y anchura de 137mm. -Platabanda del alma: Platabanda de 12,2mm de espesor y dimensiones según planos. En cuanto al voladizo más corto, y dado que los momentos flectores sobre este son notablemente inferiores a los desarrollados en el voladizo mayor, se opta por colocar también un perfil con inicio de 340mm y final de 100mm, de manera que aunque se sobrepasan las exigencias de resistencia las dimensiones se armonizan con el diseño (ver planos). 4.5.1.2. Cálculo a cortante: tensiones tangenciales. El cálculo de las tensiones tangenciales se lleva a cabo para las secciones ideales de IPN consideradas en el epígrafe anterior, calculando a nivel de su fibra neutra por se la seeción más reducida. Se tiene así:

Τ= Q * Me / (b * I) Donde: Τ= tensión tangencial Q = esfuerzo cortante Me = momento estático respecto al eje de la sección b = espesor de la sección a la altura de la fibra de cálculo (como se ha dicho, el espesor dl alma). I = momento de inercia de la sección Así, en función de los valores proporcionados por el prontuario de estructuras metálicas del CEDEX y para un valor de tensión máxima de T = 2.600kg/cm2/1,15 = 2.260kg/cm2, se tiene:

Cortantes máximos admisibles por perfiles comerciales

IPN I (cm4) Me (cm3) espesor (cm) Q max. (kg)

80 77,8 11,4 0,39 6015

100 171 19,9 0,45 8739

120 328 31,8 0,51 11888

140 573 47,7 0,57 15475

160 935 68 0,63 19577

180 1450 93,4 0,69 24209

200 2140 125 0,75 29018

220 3060 162 0,81 34578

240 4250 206 0,87 40565

260 5740 257 0,94 47448

280 7590 316 1,01 54826

300 9800 381 1,08 62782

320 12510 457 1,15 71145

340 15700 540 1,22 80163

360 19610 638 1,3 90304

380 24010 741 1,37 100324

400 29210 857 1,44 110923

450 45850 1200 1,62 139888

500 68740 1620 1,8 172614

550 99180 2120 1,9 200886

600 139000 2730 2,16 248550

Frente a estos valores, se pueden comparar los que se dan en la estructura según el cálculo llevado a cabo en el epígrafe 4.3.2. y particularizando para cada sección desde el extremo en voladizo según Q = 1.067,2 * x:

Cortantes en las secciones del voladizo mayor

x (m) Q calculado (kg) IPN asignado en 4.4.1.1.

0,5 534 80

1 1067 100

1,5 1601 120

2 2134 160

2,5 2668 180

3 3202 200

3,5 3735 240

4 4269 260

4,5 4802 280

5 5336 300

5,5 5870 320

5,95 6350 340

Y se comprueba por tanto que todos los perfiles dimensionados por flexión resisten a cortante, y asimismo el perfil constructivo diseñado, que excede los valores de los perfiles IPN.

Por las mismas consideraciones y en base a lo comentado en 4.4.1.1., queda comprobada también la resistencia del voladizo menor a cortante. 4.5.1.3. Pandeo. 4.5.1.3.1. Ala comprimida. Para decidir si el ala comprimida no necesita ser comprobada a pandeo local, hay que verificar si, según el artículo 3.4.1.3. de la Norma EA-95 se cumple o no que:

b/e <= 15 * √(2.400/σu) Donde b = anchura de la semiala e = espesor del ala σu = resistencia de cálculo del acero. Y por tanto, para perfil IPN-340 se tiene:

(137/2)/18,3 = 3,74 < 15 * √(2.400/2.260) = 15,5

En el resto de la viga, donde el canto del alma se reduce con respecto al de un

IPN-340, el ala continúa teniendo las mismas dimensiones, por lo que queda comprobado que no se produce efecto de pandeo en ninguna sección del ala comprimida. 4.5.1.3.2. Pandeo lateral. Se debe cumplir la condición, según el artículo 3.4.5.1. de la Norma EA-95, de que

M* <= Mcr Donde M* = momento flector máximo sobre la sección Mcr = momento crítico de pandeo lateral, calculado para ménsula en función del Anejo 3.A4 de la citada norma según:

Mcr = k/l * √(E*G*IY*IT) Donde k = coeficiente dependiente de la forma y punto de actuación de las cargas y del parámetro ∂ de valor

∂ = E* IY/(G*IT) * (h/(2*l))2 h = distancia entre centros de ambas alas = 28,4cm l = longitud teórica de pandeo lateral = 2*5,95m = 11,9m IY = momento de inercia de la sección respecto al eje del plano de flexión = 451cm4

E = módulo de elasticidad del acero = 2.100.000kg/cm2 G = módulo de rigidez del acero = 810.000kg/cm2 IT =módulo de torsión de la sección total de la viga de valor

IT = α*Σ ITi con

ITi = β*bi*ei3

Siendo α y β coeficientes dados según el anejo 3.A4 de la Norma EA-95. Y por tanto:

ITi ALMA = 0,333*34*1,223 = 20,6cm4

ITi ALA = 0,141*1,83*13,73 = 664cm4

IT = 1,3 * (20,6+2*664) = 1.752cm4

∂ = 2.100.000* 451 / (810.000*1.752) * (28,4/(2*970))2 = 1,43E-4

k = 6,43

Mcr = 6,43/1.190 * √(2.100.000*810.000*451*1.752) = 6.264.285kg*cm = 62.642,9kg*m

Como M* = 18.891kg*m, se cumple que

M* < Mcr

Y por tanto no se produce pandeo lateral de los voladizos, que por otra parte están arriostrados entre sí mediante el resto de la estructura de correas, reforzando aún más la conclusión de que no se produce pandeo lateral.

4.5.1.3.3. Abolladura del alma.

Para las secciones en cuestión sometidas a flexión, y según el artículo 3.4.6. de la Norma EA-95, se tiene que no es necesario comprobar el alma a abolladura ni colocar rigidizadores intermedios en caso de que la relación

e/ha

Supere el valor de 0,014, donde e = espesor del alma, de 12,2mm ha = altura del alma, de 340mm en el extremo más desfavorable Con lo que se tiene que

e/ha = 12,2/340 = 0,036 > 0,014

4.5.2. COLUMNAS. 4.5.2.1. Cálculo a flexocompresión. La situación de flexocompresión a la que están sometidas las columnas de la estructura hace que las tensiones normales que se producen sobre la sección resistente se determinen en cada una de las dos fibras más alejadas de la neutra según:

σ = N/A +- M*y/I donde N = axil de cálculo (en este caso, de compresión) A = área de la sección resistente σ = tensión en la fibra más alejada, que debe ser menor que el límite elástico del material considerado dividido por el coeficiente de minoración resistente (2.600kg/cm2/1,15 = 2.260kg/cm2) M = momento flector sobre la sección y = distancia de la fibra neutra a la fibra más alejada I = momento de inercia de la sección El axil de cálculo mayor que se da en la columna es de 8.555kg según el epígrafe 4.3.3. Y el momento flector máximo a que está sometida es de 17.065kg*m según el epígrafe 4.3.1. Estos valores no se dan en la misma sección, como se puede apreciar en las figuras correspondientes de los epígrafes respectivos. Sin embargo, dada la reducida variación que se muestra en esas figuras según el cálculo llevado a cabo, se opta por no realizar cálculos para diferentes secciones, sino suponer una más desfavorable en la que se diesen los dos valores más altos de axil y flector conjuntamente. De esta manera, se queda del lado de la seguridad pero, como se ha dicho, no se considera que se sufra un derroche de material o un no aprovechamiento de sus cualidades resistentes. De esta forma, para distintos perfiles IPN se calcula, en función de los datos tomados del Prontuario de estructuras metálicas del CEDEX, la tensión a la que estarán sometidos según:

Tensiones normales debidas a las cargas

IPN I (cm4) A (cm2) sigma + (compresión; kg/cm2) sigma - (tracción; kg/cm2)

80 77,8 7,57 88868 -86608

100 171 10,6 50705 -49091

120 328 14,2 31819 -30614

140 573 18,2 21317 -20377

160 935 22,8 14976 -14226

180 1450 27,9 10899 -10285

200 2140 33,4 8230 -7718

220 3060 39,5 6351 -5918

240 4250 46,1 5004 -4633

260 5740 53,3 4025 -3704

280 7590 61 3288 -3007

300 9800 69 2736 -2488

320 12510 77,7 2293 -2072

340 15700 86,7 1946 -1749

360 19610 97 1655 -1478

380 24010 107 1430 -1270

400 29210 118 1241 -1096

450 45850 147 896 -779

500 68740 179 668 -573

550 99180 212 514 -433

600 139000 254 402 -335

Por tanto, de estos perfiles se observa que sólo se pueden emplear aquellos que son iguales o están por encima del IPN-340, ya que es desde el que se muestra que se producen tensiones que quedan por debajo del límite de cálculo de 2.260kg/cm2. 4.5.2.2. Cálculo a cortante: tensiones tangenciales. Dado que en el apartado referido al cálculo a cortante de los voladizos (epígrafe 4.5.1.2.) se ha obtenido la demostración de que los valores de cortante allí barajados no comprometen la estructura, y teniendo en cuenta que los valores de cortante calculados para las columnas son sumamente reducidos con respecto a los mencionados (según epígrafe 4.3.2.), es innecesario repetir el cálculo a cortante para la sección de IPN-340, quedando demostrado que a partir de esta sección y en las superiores, se superan las exigencias de cortante. 4.5.2.3. Pandeo. 4.5.2.3.1. Ala comprimida. Para decidir si el ala comprimida no necesita ser comprobada a pandeo local, hay que verificar si, según el artículo 3.4.1.3. de la Norma EA-95 se cumple o no que:

b/e <= 15 * √(2.400/σu)

Donde b = anchura de la semiala e = espesor del ala σu = resistencia de cálculo del acero. Y por tanto, para perfil IPN-340 se tiene:

(137/2)/18,3 = 3,74 < 15 * √(2.400/2.260) = 15,5

Con lo que queda comprobado que no se produce efecto de pandeo en el ala comprimida. 4.5.2.3.2. Pandeo lateral. Se debe cumplir la condición, según el artículo 3.4.5.1. de la Norma EA-95, de que

M* <= Mcr Donde M* = momento flector máximo sobre la sección Mcr = momento crítico de pandeo lateral, calculado para ménsula en función del Anejo 3.A4 de la citada norma según:

Mcr = k/l * √(E*G*IY*IT) Donde k = coeficiente dependiente de la forma y punto de actuación de las cargas y del parámetro ∂ de valor

∂ = E* IY/(G*IT) * (h/(2*l))2 h = distancia entre centros de ambas alas = 28,4cm l = longitud teórica de pandeo lateral = 2*4,85m = 9,7m IY = momento de inercia de la sección respecto al eje del plano de flexión = 451cm4 E = módulo de elasticidad del acero = 2.100.000kg/cm2 G = módulo de rigidez del acero = 810.000kg/cm2 IT =módulo de torsión de la sección total de la viga de valor

IT = α*Σ ITi con

ITi = β*bi*ei3

Siendo α y β coeficientes dados según el anejo 3.A4 de la Norma EA-95. Y por tanto:

ITi ALMA = 0,333*34*1,223 = 20,6cm4

ITi ALA = 0,141*1,83*13,73 = 664cm4

IT = 1,3 * (20,6+2*664) = 1.752cm4

∂ = 2.100.000* 451 / (810.000*1.752) * (28,4/(2*970))2 = 1,43E-4

k = 1,53 Mcr = 1,53/970 * √(2.100.000*810.000*451*1.752) = 1.828.636kg*cm = 18.286,4kg*m

Como M* = 17.065kg*m, se cumple que

M* < Mcr

Y por tanto no se produce pandeo lateral de las columnas, que por otra parte

están arriostradas entre sí mediante el resto de la estructura, reforzando aún más la conclusión de que no se produce pandeo lateral. 4.5.2.3.3. Abolladura del alma.

Para las secciones en cuestión sometidas a flexocompresión, y según el artículo 3.4.6. de la Norma EA-95, se tiene que no es necesario comprobar el alma a abolladura ni colocar rigidizadores intermedios en caso de que la relación

e/ha

Supere el valor de 0,014, donde e = espesor del alma, de 12,2mm para un IPN-340 ha = altura del alma, de 340mm para un IPN-340 Con lo que se tiene que

e/ha = 12,2/340 = 0,036 > 0,014

Como era de esperar en caso de dimensiones de un perfil normalizado IPN.

5. CONCLUSIONES. Los valores de deformaciones calculados en el epígrafe 4.4. pueden parecer excesivos a primera vista (representan valores mayores que 1/300 con respecto a la luz en voladizo de las piezas). Sin embargo, hay que tener en cuenta los siguientes extremos: -Las deformaciones se han calculado con las cargas mayoradas, por lo que la cuantía obtenida es mayor a la que en realidad se daría en el Estado Límite de Servicio. Por tanto, las deformaciones serían realmente entre 1,33 veces y 1,5 veces menores que las calculadas. -Las deformaciones calculadas se han supuesto para el perfil inicialmente predimensionado, de IPN-300, por lo que los valores obtenidos son mucho mayores que los realmente producidos para los perfiles empleados, de IPN-340. Este perfil, tiene una inercia 1,6 veces superior a la de un IPN-300, por lo que al ser la flecha inversamente proporcional a la inercia, sería 1,6 veces inferior a la calculada. Con este valor y con el anterior indicado de 1,5 veces, se tendrían ya unas deformaciones de entorno a 1,4*1,6=2,24 veces menores que las calculadas. -La estructura en cuestión no presenta problemas en caso de flechas pronunciadas (incluso con los valores calculados sobredimensionados, el paso libre bajo la estructura queda garantizado siendo superior a 5m). No obstante, en previsión de efectos visuales desagradables producidos por movimientos dinámicos de la estructura ante condiciones cambiantes de viento, se opta por aumentar los perfiles de IPN-340 a IPN-400 para el caso de las columnas (la inercia aumenta 1,86 veces respecto al IPN-340 y por tanto las deformaciones ya son 2,24*1,86= 4,2 veces inferiores a las inicialmente calculadas) y de IPN-340 a IPN 380 para el caso de los voladizos en su arranque y hasta IPN-120 en los extremos, empleando platabandas equivalentes a las de un perfil IPN-380: Platabandas de las alas: Platabandas de 20,5mm de espesor y anchura de 149mm (ver planos). Platabanda del alma: Platabanda de 13,7mm de espesor y dimensiones según planos. -Al aumentar las dimensiones de las secciones, se siguen manteniendo los resultados de comprobación de los epígrafes anteriores. -Según el cálculo de cargas sobre la estructura, se comprueba que el orden de magnitud del cambio producido por las variaciones sobre el predimensionamiento inicial a base de de IPN-300 (frente a la magnitud del resto de cargas consideradas) no justifica una repetición del cálculo para los nuevos perfiles finalmente dimensionados. 5.1. CÁCULO DE SOLDADURAS. 5.1.1 UNIÓN DE ALAS Y ALMA EN LOS VOLADIZOS. Con las anteriores conclusiones en cuanto a las dimensiones de las vigas de los voladizos, se dimensiona la unión soldada de las alas y el alma en función del artículo 3.4.1.4. de la Norma EA-95 y su artículo 3.7. y anejo 3.A6 según sigue. Se tiene que comprobar que la unión cumple que

H* / (0,75*2*a) < σu

Donde a= longitud garganta de soldadura, calculada según el artículo 5.2.3. de la Norma EA-95 y que es función del espesor del alma (13,7mm; amin = 5,0mm; amax = 9,5mm) y de las alas (20,5mm; amin = 6,0mm; amax = 14,0mm). H* = T*/ha Con T* = esfuerzo cortante ha = altura del alma y por tanto:

H* = 6.350kg/38cm = 167,1kg/cm Y la garganta de soldadura mínima para cumplir la resistencia de la unión viene dada por la expresión inicial de este epígrafe según

a >= 167,1kg/cm / (2.260kg/cm2 *2 *0,75) = 0,05cm = 0,5mm Por tanto, se elige la garganta mínima geométrica según la Norma EA-95, de 6mm. 5.1.2. UNIÓN ENTRE COLUMNA Y VOLADIZOS. La unión se materializará por medio de la pieza en “T” diseñada según planos y que cumple las especificaciones de las secciones calculadas en los epígrafes anteriores para columnas y voladizos. Las uniones de la pieza mencionada a la columna y a los voladizos se llevarán a cabo mediante soldadura a tope contínua a todo lo largo de la unión y de penetración completa, por lo que en función del artículo 3.7.2.1. de la Norma EA-95, esta soldadura no requiere cálculo. Como única restricción para las dimensiones de la soldadura, el espesor de la misma no podrá ser menor que el de la pieza más delgada a unir. Asimismo, la soldadura no producirá discontinuidad en la unión y su sobreespesor no excederá del 10% del espesor de la chapa más delgada. La soldadura de chapas de distinto espesor se llevará a cabo achaflanando las chapas de espesor mayor con una pendiente no superior al 25% y según figura en los planos. 5.1.3. UNIÓN ENTRE LAS COLUMNAS Y SUS PLACAS DE ANCLAJE. Se llevará a cabo materializando las soldaduras que se observan en los planos entre las piezas correspondientes, con soldadura de garganta igual a 10mm. 5.1.4. UNIÓN ENTRE LAS CORREAS Y LOS VOLADIZOS. Se llevará a cabo mediante las abrazaderas de geometría especificada en planos con los siguientes valores de garganta de soldadura:

-Unión de la abrazadera (8mm de espesor) a la correa: 2,5mm -Unión de la abrazadera (8mm de espesor) al voladizo: 5mm

calculo de marquesina 5-5-2011

Documents