Calculo de la Desviación Calculo de la Desviación EstándarEstándar

Desviación EstándarDesviación EstándarEs una medida de variación de todos los Es una medida de variación de todos los valores con respecto a la valores con respecto a la mediamedia..Su valor S suele ser positivo. Solo es Su valor S suele ser positivo. Solo es igual a cero cuando todos los valores de igual a cero cuando todos los valores de los datos son el mismo numero.los datos son el mismo numero.Su valor puede incrementarse de Su valor puede incrementarse de manera drástica si se incluye uno o mas manera drástica si se incluye uno o mas datos distantes.datos distantes.Las unidades de la desviación estándar Las unidades de la desviación estándar son las mismas de los datos originales.son las mismas de los datos originales.

Desviación EstándarDesviación Estándar

68%68%2 desviaciones estándar

3 desviaciones estándar

95%95% 99.7%99.7%

Formulas Formulas

Cuando se trata de datos muestrales, se Cuando se trata de datos muestrales, se emplean cualquiera de las formulas:emplean cualquiera de las formulas:

1

122

2

nn

xxns

n

xxs

Donde:S=Desviación EstándarΣ=Sumatoriax=valor de un datox= Valor de la media

Pasos para calcular la Desviación Pasos para calcular la Desviación EstándarEstándar

1.1. Calcular la media.Calcular la media.2.2. Restar la media a cada valor individual para tener una Restar la media a cada valor individual para tener una

lista de desviaciones de la forma (x-x).lista de desviaciones de la forma (x-x).3.3. Elevar al cuadrado cada una de las diferencias Elevar al cuadrado cada una de las diferencias

obtenidas en el paso anterior para obtener números de obtenidas en el paso anterior para obtener números de la forma:(x-x) .la forma:(x-x) .

4.4. Sumar todos los cuadrados obtenidos en el paso Sumar todos los cuadrados obtenidos en el paso anterior para obtener Σ(x-x).anterior para obtener Σ(x-x).

5.5. Dividir el total del paso 4 entre (n-1), es decir uno Dividir el total del paso 4 entre (n-1), es decir uno menos que el total de valores presentes.menos que el total de valores presentes.

6.6. Calcular la raíz cuadrada del resultado del paso Calcular la raíz cuadrada del resultado del paso anterior.anterior.

2

2

Un ejemplo practicoUn ejemplo practico

Hace algunos años, muchos bancos Hace algunos años, muchos bancos requerían que sus clientes esperaran en requerían que sus clientes esperaran en filas separadas, frente a cada una de las filas separadas, frente a cada una de las cajas; sin embargo, ahora la mayoría cajas; sin embargo, ahora la mayoría utiliza una sola fila de espera. ¿Por qué utiliza una sola fila de espera. ¿Por qué hicieron este cambio?hicieron este cambio?

EjercicioEjercicio

Calcular la desviación estándar de los Calcular la desviación estándar de los siguientes datos de tiempos de espera (en siguientes datos de tiempos de espera (en minutos) de clientes bancarios.minutos) de clientes bancarios.

Banco Banamex(una fila de espera)

4 7 7

Banco Banamex(múltiples filas de espera)

1 3 14

Conclusiones del problemaConclusiones del problema

El tiempo medio de espera no cambia ya El tiempo medio de espera no cambia ya que los diferentes tipos de espera no que los diferentes tipos de espera no afectan el rendimiento de los cajeros.afectan el rendimiento de los cajeros.

El cambio a una sola fila se hizo porque El cambio a una sola fila se hizo porque los clientes prefieren esperar periodos que los clientes prefieren esperar periodos que sean mas consistentes, con menos sean mas consistentes, con menos variación.variación.