J. CalaveraDr. Ingeniero de Caminos

CALCULO DEESTRUCTURAS DE CIMENTACION3. Edicin

INTEMACINSTITUTO TECNICO DE MATERIALES Y CONSTRUCCIONES

A mis hijos Ana Mara, Ftima, Jos y Rafael, porque este libro est escrito a costa del tiempo que debia haber compartido con ellos.

PROLOGO A LA 1. EDICIONLa bibliografla sobre Geotecnia es abundantsima. La correspondiente al cimiento como estructura lo es mucho menos y, aunque no puede decirse que sea escasa, muchos problemas presentes en la prctica profesional diaria estn ausentes o muy escasamente tratados en ella. Las propias Instrucciones y Normas de los diferentes pases se circunscriben, por ejemplo, a tratar la zapata aislada y en cambio las de medianera o esquina, con una problemtica espectfica y muy distinta, no suelen disponer de mtodos de clculo ni normalizacin de ningn tipo. Sobre las cimentaciones continuas, las especijkaciones son sumamente escasas. Todo ello quizs-sea la consecuencia de esa frontera que es el hormign de limpieza y que a veces separa ms de lo debido a los Especialistas en Geotecnia de los Especialistas en Estructuras. La aparicin de la Instruccin EH-80 ha puesto lo anterior en evidencia de una manera bien clara y es lo que me ha impulsado a escribir este libro. Dado que la Geotecnia est fuera de mi prctica profesional, he intentado circunscribirme al mximo exclusivamente al problema estructural, pero dentro de l he intentado proporcionar al lector una visin lo ms completa posible de los cimientos considerados como estructuras, de sus mtodos de clculo y de sus problemas y detalles constructivos. En general he procurado cenirme a la Instruccin EH-80. Cuando no lo he hecho as, lo indico expresamente. En otros casos he introducido mtodos alternativos como documentacin adicional. Un antecedente de este libro, en forma resumida como apuntes, fue empleado en un Seminario que me encarg la Escuela Tcnica Superior de Arquitectura de Las Palmas, en mayo de 1981. Deseo expresar a la Escuela y en particular al Profesor D. Carmelo Padrn Daz mi agradecimiento por su invitacin. Tambin debo dar las gracias a mis campaneros, Sres. Gonzlez Valle, Gmez Sedano, Delibes Liniers, Garca Ramrez y Snchez Vicente por sus crticas y comentarios en diversas etapas de desarrollo del manuscrito. Y a mis campaneros Sr. Tapia Menndez, por SU revisin de los aspectos geotcnicos, y Sr. Benito Quintana, por la programacin de las tablas de zapatas. Finalmente, gracias tambin a las Srtas. Isabel Mufiiz, Mercedes Martn y Carmen Bailo que han realizado la mecanografa, a los Sres. Ortega, Marcos, Machado, Villaln y Prez Varela que han delineado lasfguras y al Instituto Tcnico de Materiales y Construcciones (XNTEMAC) por las facilidades que me ha dado para la presente edicin.

Madrid, marzo de 1982 J. CALAVERA

PROLOGO A LA 2. EDICIONEsta segunda edicin mantiene, en lneas generales, la estructura de la primera. Se han realizado los cambios obligados por las variaciones introducidas en la Instruccin EH-82 respecto a la Instruccin EH-80 y por otra parte se han utilizado los resultados de algunas investigaciones recientes, en especial en lo que se refiere a la longitud de anclaje de las armaduras de espera de los pilares.

Madrid, diciembre de 1986

PROLOGO A LA 3. EDICIONEsta tercera edicin presenta ampliaciones y modificaciones importantes respecto a las dos anteriores. Por un lado, la aparicin de la Instruccin Espanola de Hormign Armado EH-91 ha obligado a revisar mltiples aspectos relacionados con el Dimensionamiento de Armaduras de las Estructuras de Cimentacin y en particular las Tablas para el Dimensionamiento Directo. Por otra, desde la aparicin de la segunda edicin, en diciembre de 1986, se han producido cambios importantes en la Normativa de inters internacional. En 1989 apareci la ltima edicin de la Norma Norteamericana ACI 318-89 Building Code Requirements for Reinforced Concrete. En el mismo ano, apareci el Eurocdigo EC- Design of Concrete Structuresb> y, finalmente, en 1990 y 1991 ha aparecido el Model Code CEB-FIP 1990. Toda esta normativa de carcter internacional, aun no siendo preceptiva en Espana, ha presentado modifcaciones y puntos de vista cuyo inters no poda ser olvidado en la revisin de esta obra. En particular el Eurocdigo EC-2, por su carcter aplicable a toda la Comunidad Econmica Europea, presenta un especialsimo inters para un futuro inmediato. Un segundo aspecto en el que el libro ha sufrido adiciones importantes es el de algunos captulos concretos, En particular se ha introducido la zapata circular con distintos tipos de armado, la zapata de forma irregular, que si bien es poco usual en los trabajos ordinarios de proyecto de cimentaciones es en cambio de aparicin frecuente en los trabajos de rehabilitacin y refuerzo de construcciones y por otro lado se han anadido mtodos de clculo especrjkos para el caso de zapatas de medianera y esquina de edificios de pocas plantas, para los cuales los mtodos generales expuestos en los Capitulos 4 y 5 pueden resultar excesivamente complicados. En lo referente a muros de stano, se ha introducido una discusin detallada de la validez de los mtodos simpltficados, en particular para el caso de muros de gran longitud. Finalmente, se ha redactado un capitulo nuevo correspondiente al caso de cimentaciones anulares, hoy muy frecuentes para la cimentacin de torres de comunicaciones, silos, chimeneas, etc. El tratamiento de este tema es ciertamente complejo pero esperamos que mediante el conjunto de bacos y tablas que se acampanan el clculo de este tipo de estructuras resulte relativamente sencillo. Debo expresar mi agradecimiento particular a mis compaeros de INTEMAC, don Justo Daz Lozano y don Ramn Alvarez por sus valiosas sugerencias en relacin con la exposicin del tema del Capitulo 13. Al Ingeniero Civil panameno, don Luis Garca Dutari, por su colaboracin en el estudio de los grficos correspondientes a los Muros de Cimentacin incluidos en el Capitulo 10. Finalmente, a las senoritas Maria Jos Gimnez y Maria del Mar Fernndez, por su trabajo de mecanografa, y a los seores Machado y Villaln, por su trabajo en la delineacin de figuras, y tambin al Instituto Tcnico de Materiales y Construcciones (INTEMAC) por las facilidades de todo tipo prestadas para la presente edicin. Madrid, septiembree de 1991 J. C ALAVERA ll

CAPITULO 1GENERALIDADES 1.1 TERRENO, CIMIENTO Y ESTRUCTURAEl cimiento es aquella parte de la estructura encargada de transmitir las cargas al terreno. Dado que la resistencia y rigidez del terreno son, salvo raros casos, muy inferiores a las de la estructura, la cimentacin posee un rea en planta muy superior a la suma de las reas de todos los soportes y muros de carga. Lo anterior conduce a que los cimientos son en general piezas de volumen considerable, con respecto al volumen de las piezas de la estructura. Los cimientos se construyen casi invariablemente en hormign armado y, en general, se emplea en ellos hormign de calidad relativamente baja (fek < 250 kp/cm2 a 28 das), ya que no resulta econmicamente interesante, . como veremos luego, el empleo de hormigones de resistencias mayores (*). A veces se emplean los trminos infraestructura y superestructura para designar respectivamente a la cimentacin y al resto de la estructura, pero constituyen, en mi opinin, una terminologa confusa. El terreno, estrictamente hablando, es tambin un material de construccin, pero presenta con todos los dems una diferencia importante y es que no ha sido elegido por el tcnico. Las posibilidades de cambiarlo son casi siempre pocas y nicamente podemos, en ocasiones, modificar alguna de sus propiedades. Rara vez es econmica la sustitucin. Por ello, es la cimentacin la que habr de proyectarse de acuerdo con el suelo y en muchos aspectos la seleccin y la disposicin de la propia estructura vendrn tambin condicionadas por l. La interaccin suelo-cimiento es importante para el clculo de la cimentacin y a su vez depende fuertemente de las deformabilidades relativas del suelo y del cimiento. Desgraciadamente nuestros conocimientos sobre el clculo de esas deformaciones son escasos todava.(*) Sin embargo, debe prestarse atencin a que una baja exigencia en cuanto a resistencia, no conduzca a un bajo contenido de cemento que suponga riesgos de durabilidad.

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Frecuentemente, se piensa que esa falta de conocimientos es importante en lo que se refiere al suelo, pero que en lo referente a la estructura nuestros mtodos de clculo son satisfactorios. Esto no es as y la parte relativa al clculo de las deformaciones en las estructuras de hormign armado es realmente mal conocida. Por otra parte, con frecuencia las estructuras de cimentacin son altamente hiperestticas y su clculo preciso resulta muy complejo y raras veces posible. El ordenador ha venido a suministrar una gran ayuda para bastantes casos, pero no debe olvidarse que el conocimiento todava imperfecto de las caractersticas del suelo, de las del material hormign y de las de las piezas de hormign armado, hacen ilusorio el pretender una gran precisin en los resultados. ? Por todo ello el proyectista de cimientos ha de ser especialmente cuidadoso con los mtodos de clculo que elija y especialmente prudente al aplicarlos. En este sentido, el proyectista no debe olvidar que las cimentaciones usualmente estn ocultas y formadas por piezas generalmente muy rgidas comparadas con las de la estructura. Por tanto el fenmeno de la tisuracin, que es un excelente sntoma de aviso, propio de las estructuras de hormign, no es observable en los cimientos. Tampoco las deformaciones de un cimiento excesivamente solicitado suelen ser tan importantes como para constituir un sntoma visible. Todo ello acenta la necesidad de una especial prudencia y cuidado tanto en la concepcin como en los detalles al proyectar y construir cimentaciones.

1.2 CIMENTACIONES SUPERFICIALES Y PROFUNDASCuando a nivel de la zona inferior de la estructura o prximo a l, el terreno presenta caractersticas adecuadas desde los puntos de vista tcnico y econmico para cimentar sobre l, la cimentacin se denomina superficial o directa. Las cimentaciones superficiales estn constituidas por zapatas, vigas, muros y placas, o por combinaciones de estos elementos. Si el nivel apto para cimentar est muy por debajo de la zona inferior de la estructura, la excavacin necesaria para proceder a una cimentacin directa sera muy costosa y se recurre a una cimentacin profunda, constituida por pilotes o pozos de cimentacin.

1.3 TIPOLOGIALos diferentes tipos de cimentaciones superficiales se indican en la figura 1.1 (zapatas, muros y vigas) y en la 1.2 (emparrillados y placas). Las soluciones de pilotes se indican en la figura 1.3.

14

Figura 1.1

a 0 a ii

z : cn w c

2

-

0 0 a i J

16

1.4 TENSION a; DEL TERRENO PARA LOS CALCULOS GEOTECNICOS Y TENSION t DEL TERRENO PARA LOS CALCULOS ESTRUCTURALESLa tensin actuante sobre el terreno es la debida a los esfuerzos producidos por la estructura sobre el cimiento ms los debidos al peso propio del cimiento ms las tierras u otras acciones actuantes sobre l. En cambio, cuando se trata de calcular los esfuerzos (momentos flectores y esfuerzos cortantes) actuantes sobre el cimiento, las nicas acciones a considerar son las transmitidas por la estructura al cimiento ms las directamente actuantes sobre ste y que no sean uniformemente repartidas. No se consideran por tanto ni el peso propio del cimiento, ni los rellenos u otras acciones uniformemente repartidas que puedan actuar sobre el cimiento ya que esas acciones estn en equilibrio con las reacciones que provocan en el contacto suelo-cimiento y no producen por tanto esfuerzos en la pieza. El peso propio, realmente, no debe considerarse nunca aunque el cimiento no sea de canto constante, si, como es usual, el cimiento ie hormigona en toda su altura en plazo breve de forma que todo el hormign est simultneamente en estado fresco. La reaccin debida al peso propio se produce en este caso sobre un cuerpo libremente deformable y no produce tensiones ni en el hormign ni en las armaduras. El caso, poco frecuente, de que el cimiento se hormigone en vertical en varias etapas, requiere, si es de canto variable, un estudio especial adaptado al proceso de hormigonado seguido. EJEMPLO 1.1 Calcular las tensiones 0; y ct para la zapata A indicada en la figura 1.4, correspondiente a un depsito de agua. La zapata es de 2 x 2 metros y recibe del soporte un esfuerzo axil de 71 t.

.30x 30

0 A

A---t

iz t ciFigura 1.4

Tensin 4 para clculos geotcnicos 0; = 71 + (2 x 2 - 0,3 x 0,3)4 + 2 x 2 x 0,6 x 2,5 = 23,16 t/m2 2x2

Tensin ut para el clculo de esfuerzos en la zapata 71 , = - = 17,75 t/m2 2x2 Es decir, ni el peso del agua ni el del cimiento ocasionan esfuerzos en el cimiento. Obsrvese que en sentido estricto el peso del agua, al no estar distribuido con valor constante sobre el cimiento (falta en los 30 x 30 cm del del rea del soporte) s producira esfuerzos que en el ejemplo no se han considerado por ser despreciables. Aunque la diferencia tiene un inters puramente acadmico, la solucin correcta es: 6, = 71 - 0,3 x 0,3 x 4 x 1 = 17,66 t/m2 2x2

En todo lo expuesto en 1.4 se presupone que las tensiones cr, son positivas en toda el rea ocupada por el cimiento. Si no es as, los esfuerzos en el cimiento deben ser calculados considerando como fuerzas ascendentes las deducidas de a; y como descendentes las debidas al peso propio del cimiento. (Vase este caso, por ejemplo en algunas zapatas con carga excntrica, como se expone en 2.3.8).

18

CAPITULO 2ZAPATAS CORRIDAS 2.1 GENERALIDADESSe entiende por zapata corrida aquella que recibe una carga lineal (en realidad distribuida en una faja estrecha de contacto de un muro), y eventualmente un momento flector transmitido por el muro (figura 2.1).

.

.

-.-_

.

.

.

.

.

ll

b)Figura 2.1

cl

Las zapatas escalonadas (figura 2.1 a) aunque suponen una economa apreciable de hormign, no se usan hoy en da debido a que requieren encofrado y hormigonado costosos, que hace que en conjunto resulten caras. La solucin de canto variable (figura 2.1 b) si tl < 30 y se emplea un hormign relativamente seco, puede ser construida sin encofrado, aunque la compactacidn del hormign es siempre defciente en este caso y la vibracin imposible lo cual hace que deba contarse siempre con una resistencia baja del hormign. Es una solucin que slo suele emplearse en grandes cimientos. En otro caso la solucin de canto constante es siempre preferible, tcnicamente mejor y econmicamente ms interesante, pues aunque presente mayor volumen de hormign ste se coloca en obra y compacta muy rpida y fcilmente(*).(*) Al proyectar cimientos, debe tenerse en cuenta que las soluciones del tipo de la figura 2.1 c). suelen hormigonarse sin encofrado y vertiendo directamente del camin de suministro a la excavacin. Ello, unido a la sencillez de la ferralla, las hace tkcnicamente muy interesantes. 1

19

En la figura 2.2 se indican las posibles formas de agotamiento estructural de la pieza.

al

b)

cl

d)a)

eIFigura 2.2

f)

9)

Fallo de la pieza por flexin con rotura frgil sin lisuracin de aviso. Puede presentarse u en piezas con cuanta de armadura -T < 0,04. Son piezas en las que la armadura proporciona a uc la pieza una capacidad resistente a flexin, inferior a la que la pieza tiene considerada como de hormign en masa. Este tipo de rotura es posible dimensionado de acuerdo con EH-91, pero va siempre acompaiiado de un incremento del coeficiente de seguridad. b) Fallo a flexin por agotamiento de la armadura. Es un fallo dctil, precedido de considerable fisuracin, pero que en el caso de zapatas no es observable. c) Fallo a flexin por agotamiento del hormign comprimido. Aparece slo una ligera lisuracin en la cara comprimida, paralela a la direccin de la armadura. Slo se presenta en piezas con muy altas cuantas de acero, en las que ste est infrautilizado. Son cuantas antieconmicas y por tanto poco frecuentes. Como EH-91 no establece limitacjn de la cuanta superior, daremos ms adelante una limitacin aconsejable para evitar este tipo de agotamiento.d) Fallo por cortante. La lisura se produce con inclinacin aproximada de 45.

e) Fallo por anclaje de la armadura. La fisura se produce en el plano de las armaduras, arrancando de su extremo libre. f) Fallo por tisuracin excesiva. Este es un estado lmite de servicio, que a medio plazo produce la corrosin de las armaduras conduciendo a un fallo final por flexin de uno de los tipos a) b). Debe ser considerado con especial cuidado en el clculo de zapatas, ya que por un lado estas piezas frecuentemente estn en ambiente hmedo y a veces agresivo y por otra parte la fisuracin no es observable ni puede ser reparada. g) Hendimiento por tracciones horizontales excesivas en zapatas muy rgidas debido a compresin excesiva del muro sobre la zapata. Como ms adelante veremos, con las dimensiones y resistencias usuales en la prctica, este tipo de rotura no se presenta nunca. 20

2.2 DISTRIBUCION DE PRESIONESLa distribucin real de presiones de la zapata sobre el suelo, y por lo tanto, las reacciones de ste, constituyen un tema complejo que depende de muchas variables, en particular de la rigidez de la zapata y de las caracteristicas tensin-deformacin del suelo. Un resumen simplificado, procedente de (2.1) y (2.2), es el indicado en la tabla T-2.1

TABLA T-2.1 DISTRIBUCION DE PRESIONES EN ZAPATAS (*) TIPO DE SUELO TIPO DE ZAPATA RIGIDA FLEXIBLE.

COHESIVO

u

a

&

. 0I

Sin embargo, para el caso de cimientos corridos y aislados, la prdctica universal es aceptar una distribucin uniforme de presiones. Veremos otras hiptesis ms adelante para otros tipos de

cimientos.

(*) Los conceptos de zapata rgida y flexible se tratan a contimhcacin.

2.3 ZAPATAS DE HORMIGON 2.3.1

ARMADO

ZAPATA RIGIDA. METODO DE LAS BIELAS

Se entiende por zapata rgida de hormign armado, de acuerdo con EH-91, aquella en que el vuelo u (figura 2.3) no supera a dos veces el canto total h.

V

1

A

I.

v

Irh

.Ia2 Figura 2.3

El nombre de rgida viene de que, con tales proporciones, puede considerarse que las presiones de reaccin del suelo se reparten uniformemente en todo el ancho a2, de acuerdo con las teoras que veremos en el Capitulo 7 (*). Una pieza rgida de este tipo no sigue la ley de Bernouilli referente a la conservacin de secciones planas durante la flexin. La red de isostticas se indica en la figura 2.4 y sugiere ms un clculo basado en suponer bielas comprimidas de hormign, cosidas por un tirante C.D. El mtodo desarrollado por LEBELLE (2.1) es conocido como mtodo de las bielas y se desarrolla a continuacin.

Figura 2.4

(*) Una discusin del tema puede verse en la referencia (2.3). (Los nmeros entre parntesis indican las referencias bibliogrficas dispuestas al lina1 de cada captulo.)

22

Se supone una zapata rgida

corrida bajo un muro de ancho a, (figura 2.9,

siendo N la carga sobre la zapata, por unidad de ancho (*).

Figura 2.5 a) Traccin en la armadura. Considerando una biela comprimida, pasando por 0 y de

acuerdo con la figura 2.5dN =cdx a2 dT x dN=h

WIc2.21

y por tanto:dT=sdx2

~2.31

T=

-

X2 T

1WI

y teniendo en cuenta que:a2 T a2 - 4

2 -= h

2

d

a2d - +h=-

a2 - 4

(*) En todo lo que sigue denommamos ancho del cimiento a su dimensin en sentido perpendicular +l plano de la gura.

23

y sustituyendo en [2.4] T = N(a, - UI) u; - 4x2 da: 8

[ 1- aI) 8d

C2.61

Siendo T la traccin en la armadura por unidad de ancho de cimiento. El mximo de [2.6] se produce para x = 0Tm x = & =w2

c2.71

Es interesante comparar [2.6] con la ley de tracciones resultante de suponer la pieza como flexible. El momento flector resulta en este casoM = Jy a2ta2

-

w*

8

C2.81

Como en zapatas, las cuantas suelen ser bajas, puede aceptarse z = 0,9d, con lo que la traccin en la armadura resulta: N T=-.(u2 - 2x)*0,9da, 8 ~2.91

Con el mtodo de los momentos el valor de T a 0,151, N (a2 - 0,7a,)* T,35., = ~. 0,9da, 8 y comparando con T,, segn [2.7] se tiene

de la cara del muro vale (*)[2.10]

[2.1 l]

cuya variacin se representa en la figura 2.6. Como se ve, el mtodo de clculo de la zapata flexible conduce a mayores armaduras que el de la zapata rgida o muy ligeramente menores y eso slo si 5 > 0,3. a2(*) T es el valor caracterstico, o de servicio, puesto que lo es N. La comprobacin a 0,150, de la cara del muro es la especificada por EH-91 como veremos ms adelante.

24

Ot 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 1,O

ala2

Figura 2.6

Es fcil ver que [2.6] corresponde a una parbola con vrtice en B (figura 2.7) y eje el del muro, mientras que [2.9] corresponde a una parbola tambin de eje vertical pero con vrtice en A, extremo de la zapata lo cual nos anuncia, ya que, mientras con el funcionamiento como pieza flexible las tensiones de adherencia decrecen hasta anularse en la punta cuando el funcionamiento obedece al sistema de bielas, dichas tensiones crecen hacia la punta de la armadura, lo cual exigir un sistema de anclaje a partir de dicha punta (patilla, gancho, etc.) o bien un anclaje mecnico (barra transversal soldada, por ejemplo).

Figura 2.7

b)

Compresin en las bielas. Volviendo a la figura 2.5

dc = dNcos a

y la compresin en la biela de hormign resulta:dC dC

ac=ds=dxcosa

o bien:c = dN dx cos* a

y teniendo en cuenta [2.1]uc = h t2 N a2 cos* a

y como cos* a = h2 + x2 resulta:

c2.123

El mximo de cc se produce para x = $ y vale:

[2.13] y teniendo en cuenta [2.5]

6,,& =:[1 + (f+>]Al ser la zapata rgida se tiene aproximadamente:

a2 - al s2 2d

luego:N

Como F es la presin sobre el suelo, 5 E es siempre de poca importancia sea cualquiera el a2 a2 hormign que se emplee.c) Tensiones de adherencia en la armadura

Considerando de nuevo la figura 2.5, la tensin de adherencia viene dada por:dT Tb = ~ nm$ dx

[2.15]

y de [2.3]7* = Nx =a,hnn4 dx a,hn~~ Nx dx [2.16]

donde n es el nmero y 4 el dimetro de las barras correspondientes a la unidad de ancho de cimiento. El mximo de vale:7b

se presenta en la extremidad, para x = $, y teniendo en cuenta [2.5],

La expresin C2.173 puede escribirse:Th.& = -.-.a2

N a2 -aI 2d

1

nk4

a2 - al y teniendo en cuenta que 2 es el vuelo u:

Tb, max = -. __.

N

1

v~

a2 nk4 d

[2.18]

De [2.8], para x = ;N 8~

G = ta2 - a,)2

y como:

Con y, = 1,5 se tiene M x 0,6f,A& y sustituyendo: N 4,8f,,AP G = (a* - al)2 y sustituyendo en C2.183 se obtiene:

los valores de 7b,m8x (que son de servicio) resultan altos en la mayora de los casos segn se desprende de C2.193, lo cual aconseja anclar a partir del final del tramo recto horizontal de la armadura si se desea que la pieza funcione como pieza de hormign armado. Sin embargo lo que sigue suaviza un poco esta necesidad. d) Tensiones resultantes al ignorar la armadura. Si se considera la zapata como de hormign en masa, el momento en cara de muro es: N M=--. (02 - 4 8 a2 producido por la tensin L del suelo, y conduce a una tensin de traccin en el hormign: a2 N h -. (a2 - a1)2 .a2 8 2 act = h3 122

c2.203

a2 - 4 donde de nuevo hemos llamado u al vuelo -. 2 La expresin C2.203, teniendo en cuenta que F es la tensin de servicio a, sobre el suelo, a2 puede escribirse L2.2 l]

para los valores usuales de a, de 1 a 3 kp/cm2, incluso con el valor lmite f = 2, se obtienen valores de a, que van de 12 a 36 kp/cm2. Si se piensa en valores de resistencia del hormign a compresin del orden de 200 kp/cm2 en el cimiento, la resistencia a flexotraccin ser del orden 28

de 30 kp/cm con lo que en muchos casos la armadura no habr entrado prcticamente en carga, pues no se habr lisurado el hormign. Obsrvese que desde luego si u < h, cc, G 30, y el hormign, para suelos normales, no estar fisurado nunca(*). e ) Influencia del rozamiento suelo-cimiento. Llamemos u al coeficiente de rozamiento de hormign con suelo. La tensin vertical ct = E produce una horizontal al alargarse la caraa2

inferior de la zapata (figura 2.8) por efecto de las tracciones originadas en esa cara por la flexin de valor /AZ y, por tanto, la ecuacin [2.3] se escribir ahora:

dT, =;.dx-p$dx2

[2.22]

e integrando:

0 sea: [2.23]

El valor mximo de T se obtiene para x = 0, y sustituyendo h por [2.5] se obtiene:

N ita2 - 4) Np Tl.mix = -. 4 d 2 a2 - al y llamando u al vuelo 2

[2.24]

(*) Si I, d 0,Sh. CT,? Q 0,75u,, prcticamente despreciable para el hormign. Por esta razn. el caso o Q 0,Sh que EH-91 recomienda armar como m8nsula. no resulta l6gico y no ha sido Considerado en este libro. salvo para lo previsto en 2.3.3.

29

Si se compara [2.24] con [2.7], se puede escribir, aceptando p z 0,5:T1,mx -= 1-L T, vld [2.25]

Figura 2.8

con lo que para:V d 32

rbu = 130 - 1,9$ rbu = 69 kp/cm2

[2.36] [2.37] [2.38]

Las frmulas [2.36], [2.37] y [2.38] se derivan de ajustes de resultados experimentales (4 en mm). La tabla GT-5 proporciona directamente los valores de rbd p ara piezas en general y zapatas corridas. En sentido estricto, si $J < 32, de acuerdo con EH-91 no seria necesaria la comprobacin de adherencia, que EH-91 reserva, con independencia del dimetro, slo para piezas en que exista riesgo de punzonamiento, lo que no es el caso de las zapatas corridas. Sin embargo, y dadas las exigencias de anclaje de EH-91, la opinin del autor es que debe realizarse la comprobacin de adherencia en aquellas piezas sometidas a grandes esfuerzos cortantes con pequefios momentos flectores, como es el caso que nos ocupa. El empleo de parejas de barras corrugadas en contacto est permitido en EH-91 hasta el dimetro 32 inclusive, rigiendo en este caso para recubrimientos y separaciones el dimetro equivalente, que en este caso es 1,414, siendo 4 el dimetro de la barra individual. EH-91 no contempla en cambio la comprobacin de adherencia para parejas de barras. A nuestro juicio pueden utilizarse las frmulas [2.35] a [2.38], empleando en ellas el dimetro equivalente. La armadura de reparto no necesita ser comprobada en cuanto a adherencia.d) Comprobacin de las condiciones de anclaje. En 2.3.1 se analiz el caso particular de las h

zapatas rgidas, es decir, aquellas en que u < -, y su trabajo como conjunto de bielas y tirante. 2

Ello, como vimos, puede conducir en teora a grandes esfuerzos en las extremidades de las barras, aunque ya all hicimos algunas consideraciones que moderan esa hiptesis. De todas formas, EH-91 establece que si u es menor o igual que h, el anclaje se contar a partir del punto A lina1 de la parte recta de la barra (figura 2.10). De acuerdo con EH-91, en sentido estricto basta doblar con el radio correspondiente y llevar a partir de ese punto una longitud tal que se(*) J. R.ROBINSON:

Elements constructifs spciaux du bton arm (2.6).

34

1 tenga 3 I,, 104 15 cm, lo que sea mayor (*), siendo 1, la longitud terica de anclaje correspondiente a posicin 1. La prescripcin, sin embargo, es razonable aunque probablemente prudente (**).

l-b+

Figura 2.10 Si u > h, EH-91 establece que el anclaje se cuente desde una longitud igual a un canto de la cara del muro de acuerdo con la regla general de anclaje en piezas lineales. En cualquiera de los dos casos, la armadura se llevar entera, como mnimo, de lado a lado de la zapata. En los casos en que u > h, la armadura puede disponerse de lado a lado, sin ganchos y sin subir por las caras laterales(***), siempre que el vuelo u cumpla (figura 2. ll): u 2 d + I, + 5(****) [2.39]

Figura 2.11

-CV-c

donde d es el canto til y 1, la longitud de anclaje recto en posicin 1, expresadas en cm. Los valores de 1, se indican en GT-6. Si no se cumple [2.39], puede disponerse en la extremidad el tramo vertical necesario para completar la longitud.(*) El rea estrtctamente necesaria en ese punto es nula, por lo que rigen a partir de A las longitudes mnimas de

anclaje, ya que z = 0 en A.

A

A 5, mal(**) Si se emplean mallas electrosoldadas, basta con disponer una barra transversal en el extremo de la armadura longitudinal. (***) Los mimmos i I,,, 15 cm 104 no tienen aqu sentido, pues no hay posibilidad ninguna de que en la punta

se desplace la ley de momentos y las tensiones de adherencia son all nulas. (****) Se supone un recubrimiento lateral de 5 cm.

35

Debe comprobarse en primer lugar si una simple terminacin en patilla es suficiente, para lo cual se debe cumplir (longitudes en cm):u 2 d + ($71, + 5 (*) [2.40]

Si se cumple [2.40], la armadura debe disponerse de lado a lado con patillas en sus extremos. En caso contrario, la longitud 1; (figura 2.12), medida verticalmente desde el principio del codo, debe ser: 1g = Ib v - d - 5

o7 ,

24 (longitudes en cm)

[2.41]

donde 1, es la longitud de anclaje recto en posicin 1.

Figura 2.12

Si se emplean parejas de barras en contacto se tomar como longitud de anclaje la correspondiente a la barra individual aumentada en el 30 %. En cualquier caso y en cualquier zapata la longitud de barra desde la seccin de referencia hasta su extremo debe ser al menos igual a la longitud total de anclaje sin reduccin alguna. En el caso de utilizacin de mallas con barras corrugadas, la longitud de anclaje es la correspondiente a las barras corrugadas. Si las mallas tienen barras dobles, la longitud de anclaje se aumentar en el 30 %. Tambin, si se emplean barras pero agrupadas en parejas, la longitud Ib se aumentar en un 30 % sobre lo indicado en GT-6.e) Clculo a esfuerzo cortante. Para el clculo a esfuerzo cortante consideraremos, de acuerdo con EH-91, los dos casos siguientes:

u < 2h. Se toma como seccin de referencia para el clculo a cortante la situada a 2 de la cara del muro (figura 2.13) ya que en este caso la resistencia se consigue fundamentalmente como mecanismo de bielas.(*) El coeciente 0.7 corresponde al anclaje con patilla de acuerdo con EH-91.

d

36

Figura 2.13

Como canto til d, de la seccin de referencia se toma el de dicha seccin pero no ms que 1,5 del vuelo u1 medido a partir del plano de esa seccin. u > 2h. Se toma como seccin de referencia la situada (figura 2.14) a una distancia d de la cara del muro y como canto til de la seccin el canto d, en esa seccin. En este caso la pieza funciona esencialmente como una viga ancha.Valor de clculo del esjerzo cortante

Si 0 < 2h, resulta[2.42]

Figura 2.14

Si u > 2h. resulta[2.43]

37

Comprobacih del esfuerzo cortaqte. El valor de clculo del esfuerzo cortante V, ha de ser inferior al esfuerzo cortante de agotamiento V, = V,,

Si u < 2h, se toma

vc,, = 24.Ldonde f,, = 0,5 ,/& (unidades en kp/cm) V,, = esfuerzo cortante de agotamiento por unidad de ancho de cimiento.

[2.44]

Si u > 2h, la pieza funciona como una viga y el esfuerzo cortante de agotamiento, de acuerdo con EH-91 (*) ser:

con los mismos significados que en el caso anterior. El valor V,, de [2.45] puede incrementarse hasta v, = 0,5 & + 15op .g d, I# 0,97&d,d >

donde las unidades han de ser kp y cm. de M, = momento flector de clculo concomitante con V, y ocurriendo en la misma seccin referencia. p = cuanta geomtrica de la armadura principal.

Wt El trmino M en [2.46] no se tomar superior a la unidad (**).d

2.3.3

COMPRESION LOCALIZADA SOBRE LA CARA SUPERIOR DE LA ZAPATA

Aunque habitualmente esta situacin no suele ser crtica en proyecto, puede serlo en casos particulares cuando la resistencia del hormign de la zapata es muy inferior a la del material del muro por lo que se incluyen a continuacin las comprobaciones correspondientes.(*) La frmula [2.46] no tigura en EH-91. Est tomada de la Norma Norteamericana ACI-318-89 (2.7). (**) Dos aclaraciones parecen necesarias. La primera es que, aunque EH-91 no lo indica, la nica forma de agotamiento por cortante es la de agotamiento por traccin, ya que al no existir armadura transversal no existe riesgo de agotamiento por compresin oblicua. La segunda es que se adopta para 12.451 la resistencia del cortante resistido por el hormign en vigas y no del correspondiente a losas. EH-91 es poco clara en esto, salvo un comentario impreciso en 58.6.2.1. El criterio adoptado por el autor se ha revelado como satisfactorio en la prctica. Obsrvese que ya [2.45] conduce a valores mitad que C2.443. El adoptar para [2.45] el valor que EH-91 especifica para losas, conducira a valores iguales sensiblemente al 25 % de los proporcionados por [2.44]. La frmula [2.45] coincide aproximadamente con la norma norteamericana ACI-318-91 (2.7) que toma V, = 0,55 ,/hd. d.

38

u)

Zapatas con v I 0,5h. El caso es asimilable a una carga en faja, sobre un prisma de

altura indefinida.

Figura 2.15

El problema ha sido estudiado para un slido elstico por NICOLSKY (2.8) y la distribucin de tensiones se indica en la figura 2.15. Como puede verse, bajo la carga se producen compresiones horizontales y ms abajo aparecen tracciones. El esfuerzo axil vertical en el agotamiento transmitido por el hormign del muro sobre la cara superior de la zapata en el rea de contacto entre muro y zapata (figura 2.16) vale

:

v b,b21

-71

1

I

a2

Figura 2.16

Na, = N, - &iL

[2.47]

donde N,, es el valor de clculo del esfuerzo axil transmitido por el hormign del muro, es decir, el obtenido restando de N, el valor As&, siendo A, el rea de la armadura vertical comprimida del muro y fyd su lmite elstico de clculo. 39

La limitacin impuesta por W-91, en atencin a la coaccin biaxil que supone el hormign situado alrededor del rea cargada, que mejora la resistencia (artculo 57.1), puede expresarse en la forma:

siendo A, = a,b, y A,, = a,b,. La aplicacin de la frmula [2.48] se refiere al caso de superficies de carga y de zapata en planta, concntricas y homotticas. Por tanto si F > 2 se ha de tomar (figura 2.16):2

4 bz -=4 b,0 seaa; = aIh

bz

[2.49]

A, = aib, = a, b1

b2

[2.50]

a2b2 La frmula [2.48] slo es aplicable si la zapata tiene un espesor h > -. En otros a2 + b2 casos N, vendra dado por la expresin 0,85fcsAc1 es decir, por la frmula general de compresin centrada, sin incremento de ninguna clase. Como norma general, EH-91 para cargas concentradas sobre macizos, exige armadura dispuesta horizontalmente bajo la carga y distribuida en toda la altura del macizo. Sin embargo, si la traccin horizontal mxima (figura 2.15) no excedeo,5fit,k =

0,225 fl

establece que esa armadura no es necesaria. La traccin horizontal mxima, de acuerdo con NICOLSKY (2.8) viene dada por aer,m&x = 0,5 h; a1) con N = Nd -. y/(*) N, es el esfuerzo de clculo transmitido por el hormign, es decir, sin contar el esfuerzo transmitido por la armadura vertical del muro.

[2.5 l]

40

a, = 0, a2 = h y en ese caso

De la observacin de [2.51], se aprecia que un lmite superror de ge,, mx ocurre para

y como a, G h, esto es lo mismo que a c,, mx < 0,5 N = 0,5a,a2

que con la condicin ae,,max = 0,225 fi, equivale a

que para los distintos valores de &., conduce a los resultados siguientes: f,,(kp/cm2) (T,,&kp/cm2) 150 12,7 175 200 225 250 14,l 15,4 16,7 17,Y

Es decir, que el peligro de hendimiento transversal por tracciones horizontales excesivas, no se presenta nunca en la zapata, salvo cuando se cuente con presiones sobre el terreno superiores a 13 kp/cm2. En la prctica por tanto, no necesita ser comprobada la exigencia de armadura horizontal repartida a lo largo del canto. En nuestra opinin esta necesidad de comprobacin debeiia haber sido excluida del artculo 57.1 de EH-91 para el caso de zapatas (*). Obsrvese que, para que exista mejora en la compresin del rea de contacto, de acuerdo con [2.48] debe ser b2 > b,, es decir, la zapata debe volar en los extremos del muro. De otra forma N,, = Acfcdl, que slo presenta, respecto a la teora general de compresin que conduce a N, = 0,85A,L,,, un incremento del 18 %. De todas formas, aun con N, = A&, llamando fCkI la resistencia del hormign de la zapata y fek2 la del muro, al considerar el efecto del hormigonado vertical, se tieneN,, = A, fcrl > 0,85A,O,9 k YE Yc

de donde

a2b2 Es decir, si se cumple la condicin h > -, no es necesaria la comprobacin salvo que a2 + b2 la resistencia del hormign del muro supere en ms del 30 % a la del hormign de la zapata.(*) Corrobora lo anterior, el hecho de que la bibliografia de este tipo. sobre patologa de cimentaciones no registra un solo caso

41

Si no se cumple la condicin h > -, se tiene solamente a2 + b20,85A, k 2 0,85A,0,9 fclr2 YE YC

a2b2

de donde

es decir, slo puede incrementarse en un ll %.a2b2 b) Zapatas con v > OJh. Si h > ----, es de aplicacin la frmula [2.48] y no se

a2 + b2 necesita comprobar la necesidad de armadura transversal, pues la pieza funciona como una losa. Sin embargo, esta condicin rara vez se cumple en zapatas. a2b2 Sih 1,5h, la viga que la zapata forma en vano debe comprobarse a corte. Para las frmulas de comprobacin y formas de estribos, vase en ese caso el Captulo 6.

Figura 2.20

El criterio expuesto en este apartado puede resultar excesivamente conservador si I es importante en relacin a h, por lo que como ya hemos dicho, puede ser interesante aplicar lo expuesto en el captulo 7, si de acuerdo con lo que all se dice I > 1,75 4 g (*). J 2.3.6 UNION DEL MURO A LA ZAPATA. SOLAPE Y ANCLAJE DE ARMADURAS

En el caso de muros de hormign armado la unin del muro a la zapata debe ser capaz de transmitir los esfuerzos de una pieza a la otra. Debe considerarse el caso general de que el muro transmita esfuerzo cortante y momento flector a la zapata, adems del esfuerzo axil. Si existe un esfuerzo cortante V aplicado horizontalmente por el muro en la cara superior de la zapata, la comprobacin a corte en la unin se realiza mediante la frmula (**).

v, = y/v 8

bd Pd

[2.55]

v, 2h. v, = 1,6 x 18,46(1,50 - d ) Con hormign de resistencia j& = 200 kp/cm2 200 fcd = 15 = 133 kp/cm2; > resultando por tanto f,, = 0,5 ,/% = $77 kp/cm2 = 57,7 t/m2

v, = 57,7 x 1 x d Igualando V, = V, se obtiene d = 0,51 m, lo que supone h = 0,60 m. Calculando ahora la tensin definitiva sobre el terreno a; = g + 0,6 x 2,5 = 19,96 < 20 t/m2 Al abordar el clculo definitivo, el cortante ya no necesita ser comprobado, pues el canto supera al crtido d = 0,51 m. Para el clculo a flexin, la seccin de referencia es la AA distante 0,15a, = 0,0375 m de la cara del muro, hacia el interior. (1,50 + 0,0375)2 = 34,91 mt/m M, = 1,6 x 18,46~ 2 Con h = 0,60 m puede estimarse d = 0,55 m. 34,91 M, _ L&d2 1.333 x 1 x 0,552 y entrando en el grfico GT-1 se obtiene: ~ = 0,09 L,bd Adoptamos 10 4 16. La comprobacin de las condiciones de lisuracin, suponiendo caso 1, se realiza de forma directa con la tabla GT-3 y suponiendo un recubrimiento de 3 cm, resulta conforme. Para la comprobacin de adherencia, es necesario calcular el cortante en la seccin de referencia de flexin, es decir, en AA V, = 1,6 x 18,46( 1,50 + 0,0375) = 45,41 t/m

= 0,087

us

U, = 0,09 x 1.333 x 1 x 0,55 = 65,98 t/m

Para ,Lk = 200 kp/cm2 y 4 16, la tabla GT-5 nos proporciona rr,d = 58 kp/cm2. El canto til vale 60 - 3 - 0,8 = 56 cm.45.410 * = 0.9x56 x 10 x II x 1,6 = 17,92 < 58 kp/cm2

Siendo u > h, el anclaje debe realizarse a partir de un canto de la cara del muro, y su longitud (ver tabla GT-6) 4.100 lb = 14 x 1,6 4 2oo 1,6 1, = 36 cmd + Ib = 56 + 3 6 = 92 c m

Por tanto es suficiente disponer la armadura de lado a lado de la zapata, tal como se indica en la tigura 2.26. La armadura de reparto debe cubrir un momento Mts, z 0,09 = 0,018 fE,bd2 5 y el baco GT-1 nos da

us ~ = 0,026; fc&

U, = 0,026 x 1.333 x 1 x 056 = 19,40 t/m

que equivale a 5 4 12 p.m.l., o sea, 16 barras en los 3,25 m de ancho

0.25

I

IL 0.88

012

1 1

3.25

1

OE

LIMPIEZA

Figura 2.26

Como la armadura del muro es $J 25 a 25 cm en cada cara, la longitud recta de anclaje de la armadura de espera ser 4.100 1, = 14 x 2,52 c ~ 2,5 200 1, = 88 cm que supera el canto de la zapata. Aceptamos 1, = g 88 = 59 cm de acuerdo con (2.11). Con el canto disponible de 60 - 3 - 1,6 - 1,2 = 54 cm y patillas normales, llamando 4 al dimetro posible para la espera se ha de cumplir 14 x c$2 + 4,5$J < 54 lo que supone I#J < 2,18 cm.54

Es decir, la armadura de espera debe ser de 4 20 mm como mximo. Para reemplazar a 1 $J 25, se neceistan 1 4 16 + 1 4 20. La disposicin en planta de la armadura de espera se indica en la figura 2.27.

Figura 2.27

Al solapar las dos barras de espera con la del muro, la disposicin debe ser tal que se evite que en la zona del solape haya tres ejes de barras en el mismo plano. La longitud saliente de las barras de espera debe ser la del solape de 4 25, o sea 88 cm que supera en ms del 20 % la de 4 20 de la pareja. Para mantener las barras de espera en su sitio es necesaria una cierta armadura auxiliar que pigidice el conjunto. EJERCICIO 2.2. Se considera el mismo caso del ejercicio anterior, pero con las dos variantes siguientes:a)

El hormign del muro es de resistencia fclr2s = 250 kp/cm. En sentido normal al muro acta un momento de 6 mt por m de ancho.

b)

Se realiza en primer lugar un tanteo de canto, tal como hicimos en el ejercicio anterior, considerando slo el esfuerzo axil N = 60 t/m de lo que resultaba a2 = 3,25 m. De acuerdo con [2.61] y [2.62] se tiene: 60 a;, =- + 0,6 x 2,5 + g = 23,37 t/m2 3,25 > 60 6 ,K 6 u;z = __ + 0,6 x 2,5 - ~ = 16,55 t/m2 3,25 3,252 ~trn= g + 0,6 x 2,5 = 19,96 t/m2 (*) >

(*) u;~ es la tensin media, que no debe superar las 20 t/m. En cambio para la presin maxima en borde, de acuerdo con la prctica habitual en Geotecnia se admiten tensiones superiores en un 25 % a la admisible.

55

Las dimensiones son por tanto vlidas.

Figura 2.28

Las tensiones para el clculo de esfuerzos son (figura 2.28) a 6x6 -+ - = 21,87 t/m2 l = 3,25 3,25260 6x6 ---= 2 = 3,25 3,252 60

a

15,05 t/m2

atm = - = 18,46 t/m2 3,25 Comprobamos en primer lugar el c&lculo a cortante. Estimado el canto til en 55 cm se tiene que la tensin a un canto de la cara del muro vale a t3 = 18,46 + o12~6~5055 (21,87 - 18,46) = 19,88 t/m2 > y por tanto

Con fcd = 133 kp/cm2

f,, = 0,5 fl = 5,77 kp/cm2 = 57,7 t/m2 V, = 57,7 x 0,55 = 31,74 t/m

luego el canto adoptado es vlido. Para el clculo a flexin, calculamos en primer lugar la tensin a,, en la seccin de referencia situada a 0,15a, = 0,0375 m de la cara del muro a 56 ,4 = 1846 + (4125 - 0~0375) (21,87 - 18,46) = 18,64 t/m2 , 1,625

y por tanto (130 + 0,0375) 21,87 - 18,46 2 2 3 M, = 1,6 18,46 x + x (1 > 5. + o 9 0375)2 1 M, = 39,2 mt/m 39,2 Md -= = 0,097 y con el baco GT-1 obtenemos 1.333 x 1 x o,552 f,,&d2 f,&d ~ = 0,103

1

us

U, = 0,103 x 1.333 x 1 x 0,55 = 75,51 t/m

Adoptamos 5 $J 16 + 5 4 20 p.m.l., situados alternativamente. La comprobacin de fisuracin seco. En cuanto a la comprobacin de adherencia al estar compuesta la armadura por distintos dimetros, es necesario aplicar la frmula [2.34] v, = 1,6 x La tensin 1864 + 21,87 x 1,5375 = 49,83 t/m 2zbd

resulta correcta de acuerdo con GT-3. Suponiendo suelo

7bd

para 4 20, vale de acuerdo con la tabla GT-5, =

= 53 kp/cm y por tanto

Tb20

49.830 = 19 kp/cm 5 x 1,6 + 5 x 2 0,9 x 56 x n 2

La situacin psima de anclaje se produce para las barras de 4 20, que a partir de la cara del muro deben anclarse en la longitud 56 + Ib en centmetros. El valor 1, resulta, de acuerdo con GT-6 4.100 1 *20 = 14 x 22 K2 1 b20 = 56 cm Como 56 + 56 = 112 cm < 150 cm que es el vuelo, basta disponer la armadura recta y de lado a lado de la zapata. La armadura transversal, debe cubrir un momento

Md us -= 10,097 = 0,019 mt/m - = 0,027 .ii&d2 5 fc&Se disponen 5 4 12.

U, = 0,027 x 1.333 x 1 x 0,56 = 20,16 t/m

Como el hormign del muro es de resistencia fck = 250 kp/cm2 y el de la zapata de .Lt = 200 kp/cm2 se necesita comprobar las presiones localizadas de acuerdo con 2.3.3 b) fckI = 200 kp/cm2 fek2 = 250 kp/cm2 Gcul = 0,85 x 200 = 170 kp/cm2 y aun suponiendo que Ll, = 250 kp/cm2 sea estrictamente necesaria para el muro, se tiene:ocu2

= 1,28: = 213 kp/cm2 7

Se trata de un muro que, por el motivo que sea, tiene armadura superabundante, ya que la armadura sola es capaz de resistir el esfuerzo axil. Por tanto,

ocu 1 170 -=-= f 200ckl ocu2 213 --c-c f ckl 200

0,85

1,07

y entrando en el grfico de la figura 2.18, el punto correspondiente est en la zona interior, luego las presiones localizadas son admisibles. El esquema de la zapata es el mismo indicado en la figura 2.26, con la nica diferencia de que la armadura principal est formada por 4 16 y 4 20, situados alternativamente a 10 cm de separacin.BIBLIOGRAFIA

(2.1) (2.2) (2.3) (2.4) (2.5) (2.6) (2.7) (2.8) (2.9) (2.10) (2.11)

GUERIN , A.: Trait de Bton Arm, tomo III: Les Fondations, Dunod, Pars, 1963. BOWLES, J. E.: Foundation Analysis and Design. Third Edition, McGraw-Hill, 1982. JIM NEZ S ALAS, J. A., et al: Geotecnia y cimientos, tomo III, 1. parte, captulo 1: Cimentaciones

Proyecto y clculo de estructuras de hormign armado para edifcios. 2. tomo, 2. edicin, INTEMAC, Madrid, 1991. INTERNATIONAL RECOMMENDATIONS FOR THE DESIGN AND CONSTRUCTION OF CONCRETE STRUCTURES. CEB-FIP, junio 1970. ROBINSON, J. R.: Elements ConstructifS speciaux du betn arm, Eyrolles, Pars, 1975. BUILDING CODE REQUIREMENTS FOR REINFORCED CONCRETE (ACI 318-89), AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, Detroit, 1989. GUERRIN , A.: Traite de Eton Arm, tomo II, Dunod, Pars, 1971. KUPFER, H.; HILSDORF, H. K., y ROSCH, H.: Behaviour of Concrete Under Biaxial Stress, Journal ACI. agosto 1969. CALAVERA, J.; GONZALEZ VALLE, E.; DELIBES, A., e IZQUIERDO, J. M.: Ensayos de corte en la superficie de contacto entre hormigones de piezas prefabricadas y hormigones vertidos in situ, Estudios e Investigaciones, abril 1976. RODRGUEZ LPEZ, F.: Investigacin experimental de las longitudes de anclaje de las armaduras de los pilares de hormign armado en los cmientos. Tesis doctoral bajo la direccin de J. CALAVERA. Escuela Tcnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de Madrid, 1987.CA L A V E R A , J.:

superficiales, por C. Lorente de No, Madrid, 1980.

58

CAPITULO 3ZAPATAS AISLADAS 3.1 GENERALIDADESSe entiende por zapata aislada aquella sobre la que carga un solo soporte. Como excepcion, se considera tambin como zapata aislada aquella sobre la que cargan dos soportes contiguos separados por una junta de dilatacin, tipo diapasn (figura 3.1). A todos los efectos de clculo, en lo que sigue, ambos soportes se consideran como un soporte nico con permetro el circunscrito.

Figura 3.1 El funcionamiento de una zapata de este tipo es complejo y el clculo se realiza mediante mtodos simplificados. Lo dicho en el captulo 2 sobre las zapatas rgidas y flexibles es vlido tambin aqu y el mtodo que se expone a continuacin es de nuevo general, tanto para zapatas rgidas como flexibles, con las distinciones especficas que se hacen en cada caso.

59

A las formas de rotura vistas e.n 2.1 debe afiadirse ahora la ruptura por punzonamiento, segn un tronco de pirmide, tal como se indica en la figura 3.2.

Figura 3.2

La distribucin de presiones se considera siempre uniforme, de acuerdo con lo dicho en 2.2 salvo si existe momento, en cuyo caso se aplica lo expuesto en 3.6.

3.2 METODO GENERAL DE CALCULO PARA ZAPATAS ARMADAS SOMETIDAS A CARGA CENTRADALlamamos N al esfuerzo actuante sobre la zapata(*) (figura 3.3). La presin transmitida vale, por tanto: 0, y es uniformemente repartida. N & c3.11

A I, el M/4j:. A 02

Figura 3.3(*) Excluido por tanto el peso de sta.

60

a) Clculo a flexin. El calculo se realiza, en cada direccin principal, respecto a una seccin de referencia AA, retrasada respecto a la cara del soporte una distancia e,, siendo: e, = 0,15a,, si el soporte es de hormign. e, = la mitad de la distancia entre la cara del soporte y el borde de la placa de apoyo, si el soporte es metlico. Si el soporte de hormign o la placa de apoyo metlica no son rectangulares sino que tienen forma de polgono regular o forma circular, se sustituyen a estos efectos por un cuadrado de la misma rea. El momento flector, en la direccin de a2, se calcula aplicando la tensin [3.1] a la zona de zapata situada hacia afuera de la seccin de referencia AA y vale, por tanto:c3.4

El momento acta sobre una seccin de ancho b, y canto el de la zapata en cara del soporte, pero no ms de 1,5u, siendo II el vuelo desde la seccin considerada. En caso necesario (zapatas escalonadas), el clculo debe repetirse en otras secciones, si stas pueden estar en peores condiciones. El clculo debe ser repetido de forma anloga en direccin ortogonal. Prstese atencin a que, debido al cruce de armadura, el canto d no es el mismo en ambos sentidos. Debe colocarse encima la armadura paralela a la dimensin menor, si es que la zapata no es cuadrada. En todo caso, si la zapata es cuadrada, la armadura debe distribuirse uniformemente en todo el ancho b2.

A 6

B A

1

1

a2 Figura 3.4

1

c

Si la zapata es rectangular (figura 3.4), la armadura paralela al lado mayor se distribuye uniformemente en el ancho b,. Una fraccin de la armadura total A, paralela al lado menor igual a: 20, a, (**)(*) Si el soporte es metlico, a, en esta frmula es el ancho del soporte ms el vuelo de la placa. (**)EH-91 toma este reparto de ACI-318, que a su vez lo adapt a la vista de los resultados de ensayo de zapatas reales.

61

se distribuye en un ancho b2 centrado con el soporte, pero este ancho no se tomar inferior a a, + 2h. En cualquier caso, la armadura en una direccin no debe absorber p.m. de ancho un momento inferior al 20 % del que absorbe p.m. de ancho la armadura en direccin ortogonal. b) Comprobacin de las condiciones de jisuracin. De acuerdo con EH-91, la comprobacin a fisuracin es necesaria en piezas superficiales, por lo que rige para zapatas aisladas. Para la comprobacin pueden utilizarse los grficos GT-3 y GT-4. Valen aqui anlogas consideraciones a las que se hicieron en 2.3.2 b) sobre la necesidad de emplear recubrimientos amplios. c) Comprobacin de las condiciones de adherencia. Se comprueban en cada direccin, como vimos en el Capitulo 2 para zapatas corridas, pero en nuestrocaso, para la seccin de referencia y rea de carga vista en a), se tiene, para barras de alta adherencia: c3.31 (Anlogamente, se calcula para la direccin de b2). Y si v,,,~, < 2h c3.41 Si D,~, > 2h, rb adopta el limite general dado en [2.35] (Capitulo 2). Vale para 5b la frmula general [2.32], siendo ahora n el nmero de barras en el ancho b,. Si las barras no son del mismo dimetro, vase la frmula [2.34] en el Capitulo 2. La tensin5bdt

= 0,95=, especificada por EH-91 (*) para zapatas rgidas, es conside3 f 2 que dicha instruccin adopta para piezas en = 225 176 Jo

rablemente inferior a la tbd2 general y zapatas flexibles.

La relacin !K se indica en la figura 3.5. Como puede verse, la tensin rbd en zapatas?bd2

rigidas es del orden de la mitad que en las restantes piezas. La Instruccin citada, en el comentario al artculo correspondiente, justifica este valor por K.. la concentracin de cargas que se producen en el centro de la zapata, mientras que el valor de V, se suele determinar suponiendo una distribucin uniforme de la reaccin del terreno en toda la zapata)). Personalmente, discrepamos de esta explicacin, que ha sido adoptada por EH-91 a partir de las Recomendaciones FIP-CEB de 1970, (3.1) (**).(*) Ver artculo 58.42. (**) La verstn Inglesa de las INTERNATIONAL RECOMMENDATIONS FOR THE DESIGN AND CONSTRUCTION OF CONCRETE STRUCTURES). CEB-FIP. 1970. en su Apndice 4: SPECIAL RECOMMENDATIONS FOR THE DESIGN AND CONSTRUCTION OF FOUNDATIONS SLABS; en su pgma 30 dtce: ... a concentratton of loads m the centre o the slab . ..).. La verstn francesa (tambtn documento oticial FIP-CEB) dtce: K. une concentration des enrts au milieu de la semelle . ... que parece mas Igtco.

62

0

8 0 12 16 2

d (mm.1Figura 3.5Por otro lado, que en las medianas de la zapata el momento flector es mayor que en los dos bordes paralelos es evidente, pero an asi, si se ha aceptado la simplificacin de suponer un reparto uniforme en los momentos flectores, parece lgico aceptarlo tambin en su variacin, es decir, en las tensiones de adherencia. Sin embargo, estimamos que el valor [3.4], aunque quiz algo ms prudente de lo deseable, es razonable, pero no por la causa expuesta en las Recomendaciones del CEB, sino porque el valor T,,,,~ es muy alto, lo cual, si bien no tiene importancia en otras piezas, s la tiene en las estructuras rgidas de cimentacin, sometidas con frecuencia a grandes esfuerzos cortantes concomitantes con pequefios momentos flectores; cuestin que es, evidentemente, la que ha aconsejado la adopcin de tal criterio por EH-91. EH-91 no especifica cmo se realiza la comprobacin de adherencia en el caso de zapatas rectangulares, con distribucin no uniforme de armadura. Parece lgico aceptar que se calcule el V, de cada zona y se atribuya al permetro de la armadura de esa zona (ver tigura 3.4). Sin embargo, no debe olvidarse que V, en la frmula [3.4] aparece como medida de la variacin del momento flector por unidad de longitud, por lo que los cortantes, a efectos de comprobacin de adherencia, deben repartirse en el ancho a2 de la misma forma que se han repartido los momentos flectores. Una simplificacin aceptable es repartirlos en proporcin a las armaduras y, por tanto, tendremos (figura 3.4): Zona central (BB):

2b, v,, = v,a2 + b2Zonas laterales (AB + BA), es decir, para el ancho suma de ambas:

c3.51

- b, v,, = b+---a2 + b2

C3.61 63

Con los valores C3.53 [3.6] se comprueba la adherencia, de acuerdo con el perimetro de las barras comprendidas en la zona considerada. Si el dimetro de las barras es el mismo a todo el ancho de la zapata, es inmediato ver que las tensiones de adherencia obtenidas a partir de [3.5] y [3.6] son iguales y, por tanto, para ese caso vale calcular la adherencia mediante C3.43 con el valor de Yi total obtenido mediante C3.33. Si las barras son de dimetros alternativamente iguales 41 y & en todas las zonas (por supuesto con separaciones distintas), la frmula [3.3] es tambin de aplicacin, pero T* debe calcularse mediante la frmula [2.34] del Captulo 2. Finalmente, si los dimetros son distintos de unas zonas a otras, los valores de T* deben calcularse a partir de los valores de V,, y V,, dados por [3.5] y [3.6]. d ) Comprobacin de las condiciones de anclaje. De acuerdo con lo que vimos para zapatas corridas en el Captulo 2, el fenmeno para zapatas aisladas rigidas (u < 2h) es anlogo en cuanto al funcionamiento como conjunto de bielas y tirante. Pueden tambin hacerse idnticas salvedades a las que all sehicieron respecto a posibles reducciones del esfuerzo de traccin de la armadura. En cada direccin, el anclaje se realiza por tanto de acuerdo con lo visto en el apartado 2.3.2 d). e) Clculo a esfierzo cortante y punzonamiento. Consideraremos separadamente las zapatas rigidas y las flexibles, con el ,lin de respetar las especificaciones de EH-91. Posteriormente, presentaremos un mtodo alternativo unificado para todo tipo de zapatas, adoptado de la Norma Norteamericana ACI-318. e-l) Zapatas con vmdr > 2h (*). A su vez distinguiremos dos comprobaciones. e-1.1) Comprobacidn a corte. La seccin de referencia es la situada a un canto til d de la cara del soporte, si ste es de hormign, o de la mitad del vuelo de la placa de anclaje, si el soporte es metlico.

d

I Gt ,--*1

t

a2

1

1

1

1

02

1

1

Figura 3.6

(*) EH-91 no hace distincin de que el vuelo en el otro sentido sea mayor o menor que 2h.

64

El esfuerzo cortante de clculo resulta para presin uniforme r y en la direccin CQc3-71

siendo d el canto til en cara del soporte. (Anlogamente se plantea el clculo para la direccin b2.) El esfuerzo cortante de agotamiento ser: K, = .LWz (*)13.81

siendo d, el canto til en la seccin de referencia y f, = 0,5 Jfcl con f,, y L, en kp/cm2. Debe cumplirse v, s v,c3.91

La comprobacin debe repetirse de forma anloga en caso de que existan secciones ms alejadas del soporte que estn en peores condiciones, como puede ocurrir en algunos tipos de zapatas escalonadas. La comprobacin debe realizarse tambin en la otra direccin principal, salvo que resulte evidente que no es necesaria. Si C3.93 no se cumple, puede disponerse armadura transversal en cada direccin, de acuerdo con la teora general de esfuerzo cortante en piezas lineales. Es siempre una solucin antieconmica y, casi seguro, ilgica. Siempre es preferible aumentar el canto si es posible. e-1.2) Comprobacin a punzonamiento. Se admite que la resistencia a punzonamiento, con el tronco prismtico de rotura que vimos en 3.1, es equivalente a la de una superficie S, de referencia, prismtica, de directriz paralela al eje del soporte y cuyo contorno en planta est formado por rectas paralelas a los lados de ste y distantes de sus caras f, siendo d el canto de la zapata en cara de soporte (figura 3.7).

a2

1

L , Figura 3.7

!

a2

1

1

(*) Puede obtenerse un incremento de V, teniendo en cuenta la influencia de la armadura de flexin, aplicando para ello la frmula [2.46] con las observaciones que para ella vimos en el Capitulo 2. (**) Obsrvese que a lo largo del contorno de S,, el canto puede ser variable.

65

El valor del esfuerzo punzante de clculo, siendo tr, la tensin sobre el terreno, vale

v, = ~/~,b,b, - (at + W, + 41(*)

[3.10]

En la frmula [3.10] puede tomarse como d la semisuma de los cantos tiles en ambas direcciones. El valor del esfuerzo punzante de agotamiento vale

Qu = $.*2f,,siendo f,, = 05 Jfcd (unidades en kp/cm2). Debe cumplirse

[3.11]

[3.12] Es evidente que la superficie de permetro mnimo pudiera (figura 3.8) no ser ABCD, sino el conjunto de dos roturas diagonales planas AB y CD. Sin embargo, en ese caso, no existe accin biaxil ni propiamente punzonamiento, sino que se trata de roturas por cortante, ya comprobadas en e-1.1), aunque en otra seccin. Puede ocurrir incluso que el permetro ABCD sea en parte exterior a la zapata, en cuyo caso significa que la comprobacin a punzonamiento no es necesaria.

Figura 3.8

Si [3.12] no se cumple, podra disponerse armadura de corte, con tal que V, + S, .4f,, y que para la colaboracin del hormign a punzonamiento, dada en la frmula [3.11], se adopte 0,5S,&. La armadura de corte en ese caso debe organizarse de forma igual a como la especfica EH-91 para placas sobre apoyos aislados. Insistimos en el carcter antieconmico y probablemente ilgico (salvo casos muy especiales) de necesitar armadura para absorber el esfuerzo punzante. Un aumento de canto es siempre preferible.(*) En realidad, y aunque la seccin de comprobacin se site en medio canto, de acuerdo con la tigura 3.2 el rea a descontar debera ser (a, + 2d)(b, + 2d). EH-91 adopta la solucin del texto considerablemente ms conservadora en zapatas medianas y pequefias.

66

e-2)

Zapatas con v,, I 2h. Se contemplan dos subcasos (figura 3.9):

- Si u < f,5b, (*), la rotura se produce realmente por punzonamiento, pero no se acepta el concepto de compensacin de tensiones entre las distintas zonas de la superficie de punzonamiento como se hizo en la frmula [3.10] sino que la comprobacin se hace para cada cara AB, BC, . . . DA independientemente (figura 3.9).

/7. 02 .1

\

Figura 3.9 La comprobacin se hace asignando a cada cara, como si se tratara de una comprobacin a esfuerzo cortante, la reaccin 6, del suelo actuante desde el plano de la cara hacia el exterior de la zapata en las zonas trapeciales indicadas en la figura 3.9. Por ejemplo, para la cara BC, el esfuerzo cortante de clculo resulta:

v, = YfJt (b, + b2 + 4(a2 - al - 4 4

c3.133

El esfuerzo cortante ltimo es nicamente el correspondiente a la zona BC de la seccin de referencia, 0 sea

pero con b, + d + b,, donde d, es el canto til en la seccin de referencia (figura 3.9) y f,, = 03 ,hi ( uni d a d es en kp/cm2) y se ha de cumplir V, < V,, para cada cara de S, - Si u > 1,5b. La zapata en esa direccin funciona ya sensiblemente igual a una viga ancha y, por tanto, el cortante V, viene dado en la direccin de a, por C3.73, pero V, es ahora

con los mismos significados que en [3.8].(*) Se supone n, 2 b,.

j,I Mtodo alternativo para el clculo a corte y punzonamiento. El mttodo que se exione a continuacin est adaptado de la Norma Norteamericana ACI 318-89 BUILDING CODE REQUIREMENTS FOR REINFORCED CONCRETE (referencia (3.2)). El mtodo unifica las zapatas rigidas y flexibles y lleva muchos anos en uso satisfactorio .

11

Q2

1

1

-1LFigura 3.10

a2

1

1

I

b2

f-1) Comprobacin a corte. Toda zapata, en cada una de las dos direcciones principales, es objeto de comprobacin a corte (salvo que alguna de las dos comprobaciones resulte obviamente superflua).

Tomando por ejemplo la direccin de a2 (figura 3.11)[3.16]

frmula idntica, como se ve, a la [3.7]. El valor de V,, viene dado por:

Ku = .LJd,con f,, = 0,55 & (unidades en kp/cm*) frmula casi idntica a la [3.8]. Debe cumplirse, naturalmente, v, G K

[3.17]

[3.18]

[3.19]

El valor de V,. de C3.173 puede incrementarse, para zapatas armadas, de acuerdo con la frmula experimentalv,,= 0,5Jf;,+ 15op z b,d, I+ 0,97Jf, b,d,d >

donde las unidades han de ser kp y cm. 68

M, = momento flector de clculo en la misma seccin en la que se calcula V, y concomiante con l. = b,d,

AS ~ cuanta geomtrica de la armadura paralela a a,, referida a la seccin de clculo a cortante.

bd, El trmino ~ en [3.20] no se tomar superior a la unidad. M* El clculo se realiza anlogamente en la direccin de bz. Como en el apartado e-1.1) puede anadirse armadura transversal, si es necesaria.f-2) Comprobacin a punzonamiento. Se realiza tomando el valor de clculo del esfuerzo

punzante

Q, = yp,C& - (aI + 4(bl + 41frmula idntica a la [3.10]. Con este mtodo, el valor punzante de agotamiento viene dado por

[3.21]

[3.22]

donde A es la relacin del lado mayor al menor de la seccin del soporte. La frmula [3.22] para 2 < 2 coincide con [3.11]. Obsrvese que [3.22], en el caso de soportes alargados, reduce el valor f,, de punzonamiento hasta igualarlo al de corte. Volveremos sobre este punto ms adelante. En la referencia (3.2) se generaliza el valor de A para soportes de seccin cualquiera (tigura 3.1 l), tomando como valor de 1 la relacin de la mxima dimensin de la zona circunscrita a la real de carga y de mnimo permetro, a la menor dimensin tomada en sentido perpendicular a la mxima. La figura 3.11 indica la aplicacin de lo anterior a un soporte de seccin curvilnea. Como en el apartado e-1.2) puede aumentarse la resistencia mediante la adicin de armadura transversal.

Figura 3.11 69

g) Algunas consideraciones adicionales sobre el clculo a corte y punzonamiento. Con carcter orientador, creemos til exponer la siguientes consideraciones: - Por lo que se refiere al mtodo e-l) de EH-91, sorprende que no se tenga en cuenta la relacin de lados de la seccin del soporte. Precisamente, en placas sobre apoyos aislados (fojados bidireccionales), EH-91 s lo tiene en cuenta. - En cuanto al mtodo de la Norma Norteamericana expuesto en f), si lo hace y es lgico, ya que, si un soporte es muy alargado, la rotura se parece ms a una por corte (f,,) que a otra por punzonamiento (2f,,). - RICE y HOFFMAN en la referencia (3.3) sefialan una anomalia del mtodo norteamericano y es que, si el valor de 1 es muy alto, pero el lado mayor del soporte no es superior al canto de la zapata, se est de todas formas en un caso de punzonamiento y parece ms lgico tomar 2f,,. - Por el contrario, si ambas dimensiones a,b, son muy grandes respecto al canto (cosa que ocurre en algunas pilas de puente, construcciones industriales, etc.) aunque A sea igual a 1, se est realmente en un caso de corte poligonal y no en un caso de punzonamiento, por lo que f,, = 05 fi parece lo adecuado. Vase en relacin con esto el apartado siguiente. h) Mtodo de clculo a punzonamiento segn el EUROCODIGO EC- y el MODEL CODE-90. Ambas normas son sustancialmente coincidentes y presentan, en particular, una diferencia muy importante en lo que se refiere a la definicin del permetro critico, con lo visto hasta ahora de acuerdo con EH-91 y ACI 318-89. Esta diferencia consiste en que definen el permetro crtico como el situado a 1,5d y 2,0d, respectivamente, del pilar, en lugar de a 0,5d como hacen EH-91 y ACI 318-89. A continuacin, resumimos lo especificado por el EUROCODIGO EC- (3.5).El permetro crtico para placas se definen en la figura 3.12

c

AREA CRITICA PERIMETRO CRITICO

Figura 3.12

Para el caso de cimentaciones la definicion del permetro critico se indica en la figura 3.13

SI a r Zh, LA CIMEN.TACION DEBE SER CONSIDERADA COMO PLACA Figura 3.13

Observese que si a > 2h, es decir, si la zapata es flexible, a estos efectos se considera como una placa. En placas, no debe hacerse reduccin alguna de la fuerza de punzonamiento debida a la carga actuando dentro del permetro crtico. En cimentaciones puede hacerse si a < 2h. (Ver figura 3.13.) Lo que sigue se aplica exclusivamente a reas de carga (silueta del pilar) que cumplan con algunos de los casos siguientes:a)

Forma.

- Circular, con dimetro no superior a 3,5d. - Rectangular, con permetro no superior a 1 Id y relacin de largo a ancho no superior a 2. - Cualquier forma cuyos lmites puedan ser fijados por analoga con lo anterior.b) El rea cargada no est tan prxima a otras cargas concentradas que sus permetros crticos se intersecten ni a zonas sometidas a tensiones de corte importantes de diferente origen.

Si las condiciones anteriores no se cumplen, por ejemplo en pilares muy alargados, las tensiones de corte se concentran en las esquinas y en ese caso los permetros crticos se lijarn de acuerdo con lo indicado en la figura 3.14

ii 1T

L-.-I. 112 i 11

I-.-./a>b 1 . all2

!nb/2

b

bd2

Figura 3.14

Permetro crtico. Se define a 1,5d del contorno del pilar, de acuerdo con lo indicado en la figura 3.15

Figura 3.15

Para pilares prximos al borde, el permetro crtico se define de acuerdo con lo indicado en la figura 3.16BORDE ! ESQUINA

Figura 3.16

La tensin de punzonamiento se define por la condicin [3.23]

donde: v,:PC:

es el valor de clculo de la fuerza de punzonamiento. es el permetro critico. es un coeficiente que considera la influencia de los eventuales momentos flectores, Y que en ausencia de un anlisis ms detallado, adopta los valores indicados en la figura 3.17.

B:

PILAR DE ESQUINA P = 1.5

PILAR DE MEDIANERIA p =1.4

PILAR INTERIOR B =1.15

Figura 3.17

La placa o cimentacin no necesita armadura de punzonamiento si se cumple la condicin: v,, < z,d *k(1,2 + 40p,)d En esta frmula, el valor de rrd viene dado en la tabla T-3.1.TABLA T-3.1 [3.24]

VALORES DE rrd (CON y = 15) EN kp/cm2 PARA LAS DIFERENTES RESISTENCIAS DE HORMIGON .Lk &p/cm2)%d Wcm2)

120 1,8

160 2,2

200 2,6

250

300

350

400

450

500

3,0

3,4

3,7

4,l

4,4

4,8

El coeficiente k vale 1 si la armadura inferior de flexin se corta en ms de un 50 % antes de llegar al apoyo. En otro caso, k = 1,6 - d, con d en metros, pero k 4: 1.

donde prX, pi,, son las cuantas geomtricas en las dos direcciones en planta del cimiento. b es el ancho de la seccin de comprobacin d = dx + d,2

es el canto til medio de las dos series de armaduras.73

Si no se cumple [3.24] se necesitara armadura de punzonamiento, de acuerdo con la teoria general de placas. Ver 3.7. Como hemos dicho, en cimientos es preferible aumentar la seccin de hormign.

3.3 COMPRESION LOCALIZADA SOBRE LA CARA SUPERIOR DE LA ZAPATAAunque habitualmente sta no es una situacin critica de proyecto, la analizaremos distinguiendo dos casos:a) Comprobacin en una direccin en la que v 5 OJh. Al igual que en el caso de zapatas corridas, el caso es asimilable a una carga sobre un prisma indefinido. De acuerdo con EH-91, el esfuerzo axil transmitido por el hormign del soporte a la zapata, vale

N,, = N, - Xt$ + Asfyddonde N, = esfuerzo axil de clculo del soporte.A, = armadura longitudinal comprimida del soporte. Al = armadura longitudinal traccionada del soporte, si existe.

[3.25]

fy,, = lmite elstico de la armadura longitudinal del soporte. EH-91, en atencin a la coaccin biaxil producida por el hormign que rodea a la zona cargada, permite elevar el esfuerzo N,, de clculo hasta el valor

N,, G &f,, J r;r

> 3,3f,,A,, (*)

[3.26]

Cl

donde fc,, es la resistencia de clculo del hormign de la zapata, A,, es el rea en planta de la zona cargada, es decir, de la base del soporte, y A, la de una figura en planta, homottica y concntrica de la base del soporte, e inscrita en el permetro en planta de la base de la zapata. , En la figura 3.18 se aclara el concepto. El rea A,, es la ABCD y el rea A, la ABCD. Con carcter general, EH-91 establece en el caso de cargas concentradas sobre macizos la necesidad de disponer emparrillados en todo el canto del macizo, pero permite no hacerlo si las tracciones horizontales resultantes no rebasan la mitad de la resistencia a traccin. No existe !--una frmula equivalente a la C2.513 para este caso, por lo que sugerimos generalizar la [2.51], suponiendo que, en la direccin ortogonal a la considerada, el rea cargada se extiende a una(*) Recurdese que, segn EH-91, para que este incremento de carga sea de aplicacin, se debe cumplir para el canto h la condicin (ver figura 3.18) 4, h>a2 + b2

Figura 3.18

profundidad igual a la dimensin del soporte ms un canto h a cada lado, con la misma densidad de carga, con lo que [2.51] se transforma (figura 3.19) en

Figura 3.19

Cf, mx

= o 5 N(bz - b,)

(a, + 2h)h2

[3.27]

con N = -. Si a, + 2h > u2, en C3.27) se7,

Nd

sustituye a, + 2h

por a2.

(Se supone u < 0,5h slo en la direccin b. Si lo fuese tambin en la a, debera repetirse la comprobacin.) SiCT

ct. mx G 0,225 JE

[3.28]

la armadura horizontal no es necesaria, lo que ocurre prcticamente en la totalidad de los casos. Efectivamente, de [3.27] haciendo b, = 0 y b, = h, que constituyen el caso psimo, se tiene75

Si uz 2 2h + al, o sea u 2 h (figura 3.18), A = i 2 10 5 N(b2 - bl) < 0,225fl (UI + 2h)h2 0 sea N OS (q + 2h)h = 0,5 N (~1 + 2% = 0,5

(Ll, : 2h)

, < 0,225=

y con u, = u, + 214 tenemos - + 2i. h ~ , = ~ r < 0745 yE al + 2h al01

u, + 2v

h +2 < 045 G t\ UI - + 2i. hal

h +2 El caso psimo en la frmula anterior se produce para el menor valor posible de ?. An admitiendo que sea nulo, obtenemos:

cuyos valores se indican a continuacin, como mnimos para que sea necesaria la armadura horizontal. TABLA T-3.2 6, MINIMO E N kp/cm2

1 2 5

12,7 64 2-5

15,4 777 3,1

I7,9 98 376

Si a, < 2h + a,, o sea A < 1, se tiene, haciendo b, = 0, b, = h (que es el caso psimo).0,5 ~ = 0,5 0, < 0,225 a a,h2

Nb,

que conduce a los valores & (kp/cm2) t (kp/cm2) 150 12,7 200 15,4 250 17,9

En definitiva, llegamos a una conclusin anloga a la que llegamos en zapatas corridas, ya que, an con hormigones de muy baja calidad, el riesgo de hendimiento slo aparece, en los terrenos habituales, con zapatas cuyo ancho supere diez veces el canto, que con esos hormigones son prcticamente imposibles de construir, por razones de punzonamiento. Con las relaciones normales de ancho a canto, el riesgo slo aparece prcticamente para cimentaciones en roca. De nuevo, como en 2.3.3 a), dijimos, creemos que esta comprobacin deba haber sido excluida del artculo 57.1 de EH-91 para el caso de zapatas. Tampoco en este caso conocemos una sola referencia en patologa de cimentaciones motivada por este aspecto. Si [3.28] no se cumpliera (lo que es muy raro), no puede afirmarse que la armadura de emparrillados en toda la altura sea necesaria, pero no existiendo mtodo de anlisis disponible, sera razonable colocarla, de acuerdo con EH-91.b) Comprobacin en una direccin en la que v > O,Sh. El caso se indica en la figura 3.20. El funcionamiento es ya ms parecido al de una placa y la zona bajo la carga se encuentra sometida a un estado de triple compresin, si en la otra direccin es tambien u > 0,5h.

4

Q2

I

Figura 3.20

Los estudios realizados sobre compresin triaxil, de los cuales un resumen figura en la referencia (3.7), indican que la rotura se produce para un valor de ccU2gc.2

=

4,la,,,

[3.29] 77

Como en el estado de agotamiento a,,, = 0.851:,,, siendo ji,, la resistencia caracterstica del hormign de la zapata, [3.29] indica que nunca existe problema en la prctica y esta comprobacin tampoco es necesaria salvo en casos muy extremos. Si en la otra direccin es u < 0,5h, el estado es prcticamente de compresin biaxil y por tanto debe aplicarse 10 dicho en 2.3.3 b), 10 que conduce a que no es necesaria la comprobacin, salvo que la resistencia del soporte exceda en ms del 60 % a la de la zapata.

3.4 UNION DEL SOPORTE A LA ZAPATA. SOLAPE Y ANCLAJE DE ARMADURASAl igual que vimos en 2.3.6, si existe un esfuerzocortante V actuando horizontalmente en la cara superior de la zapata, la comprobacin a corte de la unin se realiza mediante 1s frmulas C2.553 y [2.56], en la que las nicas variaciones se refieren a que las cuantas, reas y esfuerzos corresponden ahora al soporte en conjunto y no al m.l. de muro, como all era el caso (*). obsrvese que las frmulas citadas resuelven el caso de un soporte sometido a esfuerzo cortante en una direccin y, eventualmente, a un momento flector en esa direccin, adems del esfuerzo axil. Por el momento no se dispone de mtodos para el clculo de las uniones de soporte a zapata con cortantes y/o momentos en dos direcciones, por 10 que, en ese caso, el lector deber ejercer su propio juicio. La junta de hormigonado BB (figura 3.21). como se dijo en 2.3.6 deber dejarse tal como queda al vibrarla, pero impidiendo la formacin de capa de lechada en la superficie y sin fratasar esa zona al realizar el acabado genera1 de la cara superior de la zapata. Se dispone un empalme por solape- de longitud I, en barras comprimidas entre la armadura de espera y la del soporte, la longitud de anclaje de la armadura de espera deber desarrollarse

Figura 3.21

(*) De nuevo aqu, si existe un cortante V en la cara de la zapata, ello produce un momento M = Vh en la cara inferior. Para el clculo con momentos M vbase 3.6. La comprobacin a deslizamiento entre zapata y terreno figura en el Capitulo 4.

78

en tramo recto 1, (*), lo cual como ya vimos puede condicionar el canto mnimo de la zapata, o bien obligar a disponer ms barras de armadura de espera que barras de soporte tal como se indica en la figura 3.22 con el fin de reducir la longitud 1, sin reducir el rea de armadura de espera

0 19 7bt 8 Figura 3.22

ol

-Armadura de soporte. -Armadura de espera.

Obsrvese que, estrictamente hablando, la armadura de espera puede ser de rea inferior a la del soporte, si la armadura de ste fue requerida por la combinacin del esfuerzo axil y un momento flector en cabeza de soporte apreciablemente mayor que en el pie( Tambin en este caso (al no tratarse de soportes de borde ni esquina), la armadura de espera no necesitara estribos, aunque algunos sern necesarios para rigidizar el conjunto. Anlogamente, la armadura debe acabarse en patillas con un tramo horizontal de longitud no menor que la cuadricula de la parrilla de la zapata, ni menor de 20 cm, con el fin de que el conjunto de la armadura de espera pueda ser atado a la parrilla y se mantenga fijo durante el hormigonado.

3.5 METODO GENERAL PARA ZAPATAS DE HORMIGON EN MASA SOMETIDAS A CARGA CENTRADAComo ya dijimos en el Captulo 2, para el caso de zapatas corridas, las zapatas de hormign en masa y en general las zapatas rgidas presentan hoy escaso inters. De todas formas exponemos a continuacin el mtodo de clculo. Dicho mtodo es completamente idntico, en cuanto a la definicin de las secciones de referencia a flexin, a corte y a un punzonamiento, a lo expuesto en 3.2 e-l) con independencia de su relacin de vuelo a canto. La tensin debida a flexin o a cortante, al igual que vimos en el Capitulo 2, no debe superar el valor de la resistencia virtual a traccin.

0945 JE42;1,

c3.303

y la tensin debida a punzonamiento no superar el valor de la resistencia virtual a punzonamiento 0,90 JE 1 JY,(*) Recutrdese que de acuerdo con la tesishxtoral citada como referencia (2.11) en el anclaje de la armadura de espera en la zapata basta una longitud igual a dos tercios de la especificacin en EH-9 I con carcter general. (**) Recutrdese la nota a 2.2.6 sobre la posible formacin de grupos de barras.

[3.3 13

79

Para la comprobacin a flexin de cualquier seccin de ancho b y canto h, la tensin mxima de traccin se deduce por aplicacin directa de la frmula de Navier[3.32]

Para la comprobacin a esfuerzo coItante, la tensin media se obtiene mediante la frmula:[3.33]

y para la comprobacin a punzonamiento, la tensin media se obtiene mediante:

Ntese que el que una zapata sea de hormign en masa no slo depende de que sus comprobaciones a flexin, corte y punzonamiento no requieran armadura, sino tambin de que la comprobacin de la compresin localizada, tal como vimos en 3.3, no exija armadura por este concepto.

3.6 ZAPATAS SOMETIDAS A MOMENTOS FLECTORESEl caso ms general (figura 3.23) es de esfuerzo axil N y momentos M,, M, en las dos direcciones principales de la zapata. El caso de soporte no centrado sobre la zapata con excentricidades e, e, respecto a los ejes x, y de la figura se reduce al anterior con N = N, M, = Ne,,M, = Ne,

Si todas las presiones sobre el suelo son de compresin o nulas, la distribucin sigue la ley de N AVIER ,N 6M, 64 0,=--f- + a,b b,ag - a,b: c3.353

80

Las cuatro combinaciones de signos posibles nos dan las presiones en los cuatro vrtices. Si alguna de las cuatro presenta valor negativo, la frmula C3.333 no es vlida y la zona de respuesta del suelo y los valores de las tensiones deben deducirse mediante la expresin general de las condiciones de equilibrio entre las acciones sobre la zapata y las reacciones del suelo. Si uno de los momentos es nulo, las expresiones deducidas para zapatas corridas se generalizan inmediatamente y resultan (M, = 0; M, = M). Si e = g < 2, las tensiones extremas son: N 6M g=---+ah, - b,a: Si e > $, la tensin mxima es: [3.36]

de

T ENG ,

Si M, # 0, M, # 0, el problema, aunque sencillo, es laborioso. El baco adjunto, tomado referencia (3.8), resuelve directamente cualquier caso (figura 3.24). El baco proporciona de forma inmediata la presin mxima mediante la expresin:Ot, mx 4;

[3.38]

Si la distribucin es relativamente uniforme o si en sucesivas hiptesis de combinacin de actuaciones de los valores N, M,, M,, la envolvente de presiones psimas 0, lo es, resulta frecuente, aunque conservador, calcular los esfuerzos para una presin uniforme rr, = 0,. mx. Afortunadamente, la inmensa mayora de los casos reales de la prctica estn en la situacin anterior. Si se est en otro caso, especialmente en los II, III y IV del baco, lo anterior conduce a sobredimensionar considerablemente la zapata y para evitarlo el baco permite definir completamente el volumen de respuesta CT, del suelo y realizar el clculo tl como vimos para carga uniforme, con las lgicas variantes para la determinacin de momentos flectores y esfuerzos cortantes, debidas a la no uniformidad de la carga. Debe llamarse la atencin sobre el hecho de que, si se est en casos tales como II, III y IV, el baco permite obtener la informacin necesaria para el clculo de los momentos flectores y esfuerzos cortantes, pero no existe ningn mtodo disponible, de clculo para calcular la distribucin de estos esfuerzos totales a lo ancho de las secciones respectivas, por lo que lo usual es, conservadoramente, calcular para la presin mxima, considerada como uniformemente repartida, como antes dijimos; a veces, se realiza alguna reduccin simple a sentimiento.(*) Por las mismas razones expuestas en 2.3.8,debe cumplirse e, < !$, e, < $ y comprobar que C,, > 1.5.

81

0.5

0.4

0.3

0.2 I

0.1

0 VALORES ea DE -= Q2 EXCENTRICIDAD LONGITUD DE LONGITUDINAL ZAPATA

3 .5

LAS CURVAS CONTINUAS DAN LOS VALORES DE K P R E S I O N MAXIMA N= CARGA

N = K b2.02 CONCENTRADA SOBRE LAGt.max

ZAPATA

Caso 1

x e y del diagrama

ZAPATA

RECTANGULAR,

DOBLE

EXCENTRICIDAD

Figura 3.24

82

En relacin con las excentricidades tan altas, utilizar disposiciones que conduzcan a los casos II, III o IV constituye una mala prctica, que puede conducir a giros excesivos del cimiento. La utilizacin de excentricidades tan grandes tiene adems el inconveniente de que pequenos aumentos de los momentos flectores pueden producir grandes incrementos de la tensin mxima en punta. Por tanto, como norma general, las zapatas deben proyectarse para que presenten la distribucin de presiones del caso 1 del baco. En el caso de zapata rectangular, de la condicin de que los cuatro valores de [3.35] resulten positivos o nulos, se deduce que la carga vertical N tiene que incidir sobre la zapata en el ncleo central, que es un rombo de diagonales iguales a i de las dimensiones de la zapata, tal como se indica en la figura 3.25. Si uno de los momentos es nulo, la resultante ha de estar en el tercio central de la mediana correspondiente de la zapata (AC o BD en la figura 3.25). Si la libertad de proyecto es completa y la proyeccin del eje del soporte es 0 (figura 3.26) y las solicitaciones son N, M,, M,, lo mejor es calcular e, = $ y e,, = 2, con lo que se define el centro 0 de una zapata ABCD, sometida a una carga centrada N, equivalente al conjunto (N, M,, MJ. Con esta disposicin, la zapata est sometida a presin , uniforme, aunque su soporte est descentrado.

-

6-.b2

1 1 1

I02

11 I

-

AFigura 3.26

Figura 3.25

Con frecuencia, sobre todo en naves industriales, existen varios conjuntos de valores de combinacin (N, M,, MJ y, por lo tanto, varios centros 0, por lo que no resultar posible encontrar una zapata que siempre est sometida a carga centrada y presin uniforme. S resultar posible elegir una solucin de excentricidad moderada que corresponda al caso 1 del baco o no alejada demasiado de l. Como en el caso de 2.3.8, la seguridad al vuelco C,, = debe ser mayor que 1.5. 83M

3.7 ZAPATAS CIRCULARESSon de rarsimo uso, pues no encierran ninguna ventaja econmica respecto a las cuadradas, y en cualquiera de las dos variantes de armado que expondremos a continuacin, conducen a una ferralla de elevado coste tanto en la fase de elaboracin como en la de colocacin. Otra cosa es el tema de cimentaciones de grandes torres y estructuras anlogas, pero en ese caso la solucin adecuada suele ser la anular, tal como expondremos en el Captulo 13. El mtodo que se expone a continuacin es debido a L EBELLE (3.9) y es aplicable a zapatas rgidas (Fig. 3.27), en la que por lo tanto ha de cumplirse la condicin V 0,05Nd[3.63] [3.64]

La condicin [3.64] engloba a la [3.63] y es, por tanto, la determinante para la armadura. La pieza, para que no requiera comprobacin a pandeo, debe tener una esbeltez (siendo b el lado menor de la seccin de la viga):[3.65]

94

lo que conduce a la condicin

En [3.66] I es la luz libre entre zapatas y la pieza se ha considerado empotrada en ambas zapatas. Es conveniente establecer unos requisitos mnimos respecto a las dimensiones a y b de la pieza de atado (figura 3.36) dictados por razones constructivas.

SSO.85 a ssO.85 b ss 3 0 c m ss 151d

Figura 3.36 Si la pieza se encofra, las dimensiones minimas pueden ser 25 x 25 cm. Si la pieza se hormigona sobre el terreno, el mnimo del ancho a viene condicionado por posibilidades lisicas de excavacin y de refino de taludes y debe ser b 2 40 cm. Los recubrimientos en estos casos no deben ser inferiores a 3 cm al estribo. Las condiciones de separacin de estribos se indican en la figura 3.36. Si la pieza se hormigonea sobre el terreno, debe disponerse una capa de hormign de limpieza y excavarse el terreno con las mismas precauciones que el de fondo de zapata (figura 3.37 a).

limpieza b)

Figura 3.37 La armadura longitudinal de la pieza debe anclarse en ambas zapatas una longitud igual a su longitud de anclaje en posicin II (figura 3.37 b)) a partir del soporte, o solapada con la de la pieza del vano adyacente. 95

El terreno bajo la viga de atado, si ha sido removido durante los movimientos de excavacin, debe ser compactado adecuadamente para evitar que el hormign asiente en estado semiplstico y se produzcan fisuras como las1; y f2 de la figura 3.38 a).

1 al

7 W

1

Figura 3.38La armadura A, debe cumplir la relacin - 2 0,15 &Ld de donde

A&*

A, 2 0,15ab fcd fyd

[3.67]

para controlar la fisuracin por retraccin que es fcil se produzca al unir la pieza dos macizos considerablemente rigidos (fisura f, de la figura 3.38 b)). En definitiva, de [3.64], [3.66] y [3.67], las ecuaciones para el dimensionamiento de la pieza resultan

0,05N, A, 2 fyd A, 2 0,15ab fcd fyd

[3.68] [3.69] c3.703c3.713

teniendo a y b los mnimos prcticos que antes se expusieron. Si las piezas no se emplean para otras funciones (zcalos, cimientos de fbricas, etc.) es frecuente elegir a = b. Si la cimentacin est en zona segunda o tercera, la Norma Sismorresistente P.D.!%1 establece que las piezas de atado deben formar una retcula general, con lo que la figura 3.35 se transforma en la 3.39.

96

Figura 3.39

Dicha Norma establece tambin que las piezas de atado deben soportar un esfuerzo axil de 1 compresin o traccin, de valor igual a lo de la carga que recibe la zapata ms cargada de las dos que une. Con ello, las condiciones de dimensionamiento [3.68], [3.69], C3.703 y C3.713 se transforman en:A, 2 fYd A, 2 0,15ab fcd fyd

WN,

[3.72]

C3.73)

c3.743

b&,

c3.753

La tabla GT-7 proporciona directamente vigas de atado de seccin cuadrada para diferentes cargas por zapata. Manteniendo la seccin, las armaduras y cargas N:, por zapata son vlidas aunque se cambien las dimensiones transversales. Recurdese que la luz libre I de la pieza de atado no debe exceder 20 veces su menor dimensin transversal.97

Creemos que la viga de atado, si est situada a una profundidad pequena respecto al nivel de actuacin de la maquinaria de ,compactacin de la explanacin, debera adems dimensiod2 narse con armadura simtrica para resistir un momento M = + 12, donde I es la luz libre y q no menor que 1 t/m. Esta armadura no est tenida en cuenta en la tabla GT-7.

3.11 TABLAS PARA EL DIMENSIONAMIENTO INMEDIATO DE ZAPATAS CUADRADAS Y RECTANGULARESEn el Anejo n. 2 figuran 20 tablas para el dimensionamiento inmediato en terrenos con presiones admisibles de 1 a 5 kp/cm2. EJERCICIO 3.1. Un soporte de hormign armado de 30 x 30 cm, armado con 4 4 16, transmite una carga al cimiento de 60 t. El hormign, tanto del soporte como del cimiento, es de resistencia fct = 225 kp/cm2 y el acero es AEH 400F. Proyectar una zapata cuadrada sabiendo que la presin admisible sobre el suelo es de 1 kp/cm2. Tmese // = 1,6, ;pc = 1,5 y ys = 1.15. Se supone la zapata enterrada en suelo hmedo. Si en un primer tanteo despreciamos el peso propio de la zapata, llamando a al lado, tendramos:60

a2=

10t/m2

a=2,44m

Modulando a mltiplos de 0,25 m, se tendra a = 2,50 m, pero entonces60 o; = 252 + 2,5h < 10 t/m2

>

y resulta un canto mximo posible para no rebasar el valor de 1 kp/cm2 de h < 0,16 m, que es evidentemente insuficiente. Con a = 2,75 m, llamando d al canto til, la com