calavera-calculo de estructuras de cimentacion 3ªed 3ª ed

J. CalaveraDr. Ingeniero de Caminos

CALCULODEESTRUCTURASDE CIMENTACION

3.” Edición

INTEMAC

INSTITUTO TECNICO DE MATERIALES Y CONSTRUCCIONES

A mis hijos Ana María, Fátima, José y Rafael,porque este libro está escrito a costa del tiempo quedebia haber compartido con ellos.

PROLOGO A LA 1 .” EDICION

La bibliografla sobre Geotecnia es abundantísima. La correspondiente al cimiento comoestructura lo es mucho menos y, aunque no puede decirse que sea escasa, muchos problemaspresentes en la práctica profesional diaria están ausentes o muy escasamente tratados en ella. Laspropias Instrucciones y Normas de los diferentes países se circunscriben, por ejemplo, a tratar lazapata aislada y en cambio las de medianería o esquina, con una problemática espectfica y muydistinta, no suelen disponer de métodos de cálculo ni normalización de ningún tipo. Sobre lascimentaciones continuas, las especijkaciones son sumamente escasas.

Todo ello quizás-sea la consecuencia de esa frontera que es el hormigón de limpieza y que aveces separa más de lo debido a los Especialistas en Geotecnia de los Especialistas en Estructuras.La aparición de la Instrucción EH-80 ha puesto lo anterior en evidencia de una manera bien claray es lo que me ha impulsado a escribir este libro. Dado que la Geotecnia está fuera de mi prácticaprofesional, he intentado circunscribirme al máximo exclusivamente al problema estructural, perodentro de él he intentado proporcionar al lector una visión lo más completa posible de los cimientosconsiderados como estructuras, de sus métodos de cálculo y de sus problemas y detalles constructi-vos. En general he procurado cenirme a la Instrucción EH-80. Cuando no lo he hecho así, lo indicoexpresamente. En otros casos he introducido métodos alternativos como documentación adicional.

Un antecedente de este libro, en forma resumida como apuntes, fue empleado en un Seminarioque me encargó la Escuela Técnica Superior de Arquitectura de Las Palmas, en mayo de 1981.Deseo expresar a la Escuela y en particular al Profesor D. Carmelo Padrón Díaz mi agradecimien-to por su invitación. También debo dar las gracias a mis campaneros, Sres. González Valle, GómezSedano, Delibes Liniers, García Ramírez y Sánchez Vicente por sus críticas y comentarios endiversas etapas de desarrollo del manuscrito. Y a mis campaneros Sr. Tapia Menéndez, por SU

revisión de los aspectos geotécnicos, y Sr. Benito Quintana, por la programación de las tablas dezapatas.

Finalmente, gracias también a las Srtas. Isabel Mufiiz, Mercedes Martín y Carmen Bailo quehan realizado la mecanografía, a los Sres. Ortega, Marcos, Machado, Villalón y Pérez Varela quehan delineado lasfìguras y al Instituto Técnico de Materiales y Construcciones (XNTEMAC) porlas facilidades que me ha dado para la presente edición.

Madrid, marzo de 1982J. CALAVERA

PROLOGO A LA 2.” EDICION

Esta segunda edición mantiene, en líneas generales, la estructura de la primera. Se hanrealizado los cambios obligados por las variaciones introducidas en la Instrucción EH-82 respectoa la Instrucción EH-80 y por otra parte se han utilizado los resultados de algunas investigacionesrecientes, en especial en lo que se refiere a la longitud de anclaje de las armaduras de espera de lospilares.

Madrid, diciembre de 1986

PROLOGO A LA 3 .” EDICION

Esta tercera edición presenta ampliaciones y modificaciones importantes respecto a las dosanteriores. Por un lado, la aparición de la Instrucción Espanola de Hormigón Armado EH-91 haobligado a revisar múltiples aspectos relacionados con el Dimensionamiento de Armaduras de lasEstructuras de Cimentación y en particular las Tablas para el Dimensionamiento Directo. Por otra,desde la aparición de la segunda edición, en diciembre de 1986, se han producido cambiosimportantes en la Normativa de interés internacional. En 1989 apareció la última edición de laNorma Norteamericana ACI 318-89 «Building Code Requirements for Reinforced Concrete». Enel mismo ano, apareció el Eurocódigo EC- «Design of Concrete Structuresb> y, finalmente, en 1990y 1991 ha aparecido el Model Code CEB-FIP 1990. Toda esta normativa de carácter inter-nacional, aun no siendo preceptiva en Espana, ha presentado modifìcaciones y puntos de vista cuyointerés no podía ser olvidado en la revisión de esta obra. En particular el Eurocódigo EC-2, por sucarácter aplicable a toda la Comunidad Económica Europea, presenta un especialísimo interés paraun futuro inmediato.

Un segundo aspecto en el que el libro ha sufrido adiciones importantes es el de algunoscapítulos concretos, En particular se ha introducido la zapata circular con distintos tipos dearmado, la zapata de forma irregular, que si bien es poco usual en los trabajos ordinarios deproyecto de cimentaciones es en cambio de aparición frecuente en los trabajos de rehabilitación yrefuerzo de construcciones y por otro lado se han anadido métodos de cálculo especrjkos para elcaso de zapatas de medianería y esquina de edificios de pocas plantas, para los cuales los métodosgenerales expuestos en los Capitulos 4 y 5 pueden resultar excesivamente complicados. En loreferente a muros de sótano, se ha introducido una discusión detallada de la validez de los métodossimpltficados, en particular para el caso de muros de gran longitud.

Finalmente, se ha redactado un capitulo nuevo correspondiente al caso de cimentacionesanulares, hoy muy frecuentes para la cimentación de torres de comunicaciones, silos, chimeneas, etc.El tratamiento de este tema es ciertamente complejo pero esperamos que mediante el conjunto deábacos y tablas que se acampanan el cálculo de este tipo de estructuras resulte relativamentesencillo.

Debo expresar mi agradecimiento particular a mis compaííeros de INTEMAC, don JustoDíaz Lozano y don Ramón Alvarez por sus valiosas sugerencias en relación con la exposición deltema del Capitulo 13. Al Ingeniero Civil panameno, don Luis García Dutari, por su colaboración enel estudio de los gráficos correspondientes a los Muros de Cimentación incluidos en el Capitulo 10.Finalmente, a las senoritas Maria José Giménez y Maria del Mar Fernández, por su trabajo demecanografía, y a los señores Machado y Villalón, por su trabajo en la delineación de figuras, ytambién al Instituto Técnico de Materiales y Construcciones (INTEMAC) por las facilidades detodo tipo prestadas para la presente edición.

Madrid, septiembree de 1991J. CALAVERA

l l

CAPITULO 1

GENERALIDADES

1.1 TERRENO, CIMIENTO Y ESTRUCTURA

El cimiento es aquella parte de la estructura encargada de transmitir las cargas al terreno.Dado que la resistencia y rigidez del terreno son, salvo raros casos, muy inferiores a las de laestructura, la cimentación posee un área en planta muy superior a la suma de las áreas de todoslos soportes y muros de carga.

Lo anterior conduce a que los cimientos son en general piezas de volumen considerable,con respecto al volumen de las piezas de la estructura. Los cimientos se construyen casiinvariablemente en hormigón armado y, en general, se emplea en ellos hormigón de calidadrelativamente baja (fek .< 250 kp/cm2 a 28 días), ya que no resulta económicamente interesante,como veremos luego, el empleo de hormigones de resistencias mayores (*).

A veces se emplean los términos «infraestructura» y «superestructura» para designarrespectivamente a la cimentación y al resto de la estructura, pero constituyen, en mi opinión,una terminología confusa. El terreno, estrictamente hablando, es también un material deconstrucción, pero presenta con todos los demás una diferencia importante y es que no ha sidoelegido por el técnico. Las posibilidades de cambiarlo son casi siempre pocas y únicamentepodemos, en ocasiones, modificar alguna de sus propiedades. Rara vez es económica lasustitución.

Por ello, es la cimentación la que habrá de proyectarse de acuerdo con el suelo y enmuchos aspectos la selección y la disposición de la propia estructura vendrán tambiéncondicionadas por él.

La interacción suelo-cimiento es importante para el cálculo de la cimentación y a su vezdepende fuertemente de las deformabilidades relativas del suelo y del cimiento. Desgraciada-mente nuestros conocimientos sobre el cálculo de esas deformaciones son escasos todavía.

(*) Sin embargo, debe prestarse atención a que una baja exigencia en cuanto a resistencia, no conduzca a un bajocontenido de cemento que suponga riesgos de durabilidad.

13

Frecuentemente, se piensa que esa falta de conocimientos es importante en lo que se refiere alsuelo, pero que en lo referente a la estructura nuestros métodos de cálculo son satisfactorios.Esto no es así y la parte relativa al cálculo de las deformaciones en las estructuras de hormigónarmado es realmente mal conocida.

Por otra parte, con frecuencia las estructuras de cimentación son altamente hiperestáticas ysu cálculo preciso resulta muy complejo y raras veces posible. El ordenador ha venido asuministrar una gran ayuda para bastantes casos, pero no debe olvidarse que el conocimientotodavía imperfecto de las características del suelo, de las del material hormigón y de las de laspiezas de hormigón armado, hacen ilusorio el pretender una gran precisión en los resultados.

? Por todo ello el proyectista de cimientos ha de ser especialmente cuidadoso con losmétodos de cálculo que elija y especialmente prudente al aplicarlos. En este sentido, elproyectista no debe olvidar que las cimentaciones usualmente están ocultas y formadas porpiezas generalmente muy rígidas comparadas con las de la estructura. Por tanto el fenómeno dela tisuración, que es un excelente síntoma de aviso, propio de las estructuras de hormigón, no esobservable en los cimientos. Tampoco las deformaciones de un cimiento excesivamentesolicitado suelen ser tan importantes como para constituir un síntoma visible. Todo elloacentúa la necesidad de una especial prudencia y cuidado tanto en la concepción como en losdetalles al proyectar y construir cimentaciones.

1.2 CIMENTACIONES SUPERFICIALES Y PROFUNDAS

Cuando a nivel de la zona inferior de la estructura o próximo a él, el terreno presentacaracterísticas adecuadas desde los puntos de vista técnico y económico para cimentar sobre él,la cimentación se denomina superficial o directa. Las cimentaciones superficiales están constitui-das por zapatas, vigas, muros y placas, o por combinaciones de estos elementos.

Si el nivel apto para cimentar está muy por debajo de la zona inferior de la estructura, laexcavación necesaria para proceder a una cimentación directa sería muy costosa y se recurre auna cimentación profunda, constituida por pilotes o pozos de cimentación.

1.3 TIPOLOGIA

Los diferentes tipos de cimentaciones superficiales se indican en la figura 1.1 (zapatas,muros y vigas) y en la 1.2 (emparrillados y placas).

Las soluciones de pilotes se indican en la figura 1.3.

14

Figura 1.1

-

00ai

a0aii

ô

J

z:cnwc2ã

1 6

1.4 TENSION a; DEL TERRENO PARA LOS CALCULOSGEOTECNICOS Y TENSION õt DEL TERRENO PARA LOSCALCULOS ESTRUCTURALES

La tensión actuante sobre el terreno es la debida a los esfuerzos producidos por laestructura sobre el cimiento más los debidos al peso propio del cimiento más las tierras u otrasacciones actuantes sobre él.

En cambio, cuando se trata de calcular los esfuerzos (momentos flectores y esfuerzoscortantes) actuantes sobre el cimiento, las únicas acciones a considerar son las transmitidas porla estructura al cimiento más las directamente actuantes sobre éste y que no sean uniforme-mente repartidas. No se consideran por tanto ni el peso propio del cimiento, ni los rellenos uotras acciones uniformemente repartidas que puedan actuar sobre el cimiento ya que esasacciones están en equilibrio con las reacciones que provocan en el contacto suelo-cimiento y noproducen por tanto esfuerzos en la pieza.

El peso propio, realmente, no debe considerarse nunca aunque el cimiento no sea de cantoconstante, si, como es usual, el cimiento ie hormigona en toda su altura en plazo breve de formaque todo el hormigón esté simultáneamente en estado fresco. La reacción debida al peso propiose produce en este caso sobre un cuerpo libremente deformable y no produce tensiones ni en elhormigón ni en las armaduras. El caso, poco frecuente, de que el cimiento se hormigone envertical en varias etapas, requiere, si es de canto variable, un estudio especial adaptado alproceso de hormigonado seguido.

EJEMPLO 1.1 Calcular las tensiones 0; y ct para la zapata A indicada en la figura 1.4,correspondiente a un depósito de agua. La zapata es de 2 x 2 metros y recibe del soporte unesfuerzo axil de 71 t.

.-A----

30x 300

At

iz tci

Figura 1.4

Tensión 4 para cálculos geotécnicos

7 1 + (2 x 2 - 0,3 x 0,3)4 + 2 x 2 x0; 0,6 x 2,5=

2 x 2= 23,16 t/m2

Tensión ut para el cálculo de esfuerzos en la zapata

71õ, = - = 17,75 t/m2

2 x 2

Es decir, ni el peso del agua ni el del cimiento ocasionan esfuerzos en el cimiento.

Obsérvese que en sentido estricto el peso del agua, al no estar distribuido con valorconstante sobre el cimiento (falta en los 30 x 30 cm del del área del soporte) sí produciríaesfuerzos que en el ejemplo no se han considerado por ser despreciables. Aunque la diferenciatiene un interés puramente académico, la solución correcta es:

7 1 - 0,3 x 0,3 x 4 x 16, = =

2 x 217,66 t/m2

En todo lo expuesto en 1.4 se presupone que las tensiones cr, son positivas en toda el áreaocupada por el cimiento. Si no es así, los esfuerzos en el cimiento deben ser calculadosconsiderando como fuerzas ascendentes las deducidas de a; y como descendentes las debidas alpeso propio del cimiento. (Véase este caso, por ejemplo en algunas zapatas con carga excéntrica,como se expone en 2.3.8).

18

CAPITULO 2

ZAPATAS CORRIDAS

2.1 GENERALIDADES

Se entiende por zapata corrida aquella que recibe una carga lineal (en realidad distribuidaen una faja estrecha de contacto de un muro), y eventualmente un momento flector transmitidopor el muro (figura 2.1).

. . -.-_ . . ’ . . .

l l b)Figura 2.1

cl

Las zapatas escalonadas (figura 2.1 a) aunque suponen una economía apreciable dehormigón, no se usan hoy en día debido a que requieren encofrado y hormigonado costosos,que hace que en conjunto resulten caras. La solución de canto variable (figura 2.1 b) si tl < 30y se emplea un hormigón relativamente seco, puede ser construida sin encofrado, aunque lacompactacidn del hormigón es siempre defìciente en este caso y la vibración imposible lo cual haceque deba contarse siempre con una resistencia baja del hormigón. Es una solución que sólosuele emplearse en grandes cimientos. En otro caso la solución de canto constante es siemprepreferible, técnicamente mejor y económicamente más interesante, pues aunque presente mayorvolumen de hormigón éste se coloca en obra y compacta muy rápida y fácilmente(*).

(*) Al proyectar cimientos, debe tenerse en cuenta que las soluciones del tipo de la figura 2.1 c). suelenhormigonarse sin encofrado y vertiendo directamente del camión de suministro a la excavación. Ello, unido a lasencillez de la ferralla, las hace tkcnicamente muy interesantes. 1

19

En la figura 2.2 se indican las posibles formas de agotamiento estructural de la pieza.

al b) cl

d) eI f) 9)Figura 2.2

a ) Fallo de la pieza por flexión con rotura frágil sin lisuración de aviso. Puede presentarseu

en piezas con cuantía de armadura -T < 0,04. Son piezas en las que la armadura proporciona auc

la pieza una capacidad resistente a flexión, inferior a la que la pieza tiene considerada como dehormigón en masa. Este tipo de rotura es posible dimensionado de acuerdo con EH-91, pero vasiempre acompai’iado de un incremento del coeficiente de seguridad.

b) Fallo a flexión por agotamiento de la armadura. Es un fallo dúctil, precedido deconsiderable fisuración, pero que en el caso de zapatas no es observable.

c) Fallo a flexión por agotamiento del hormigón comprimido. Aparece sólo una ligeralisuración en la cara comprimida, paralela a la dirección de la armadura. Sólo se presenta enpiezas con muy altas cuantías de acero, en las que éste está infrautilizado. Son cuantíasantieconómicas y por tanto poco frecuentes. Como EH-91 no establece limitacjón de la cuantíasuperior, daremos más adelante una limitación aconsejable para evitar este tipo de agotamiento.

d) Fallo por cortante. La lisura se produce con inclinación aproximada de 45”.

e) Fallo por anclaje de la armadura. La fisura se produce en el plano de las armaduras,arrancando de su extremo libre.

f) Fallo por tisuración excesiva. Este es un estado límite de servicio, que a medio plazoproduce la corrosión de las armaduras conduciendo a un fallo final por flexión de uno de lostipos a) ó b). Debe ser considerado con especial cuidado en el cálculo de zapatas, ya que por unlado estas piezas frecuentemente están en ambiente húmedo y a veces agresivo y por otra partela fisuración no es observable ni puede ser reparada.

g) Hendimiento por tracciones horizontales excesivas en zapatas muy rígidas debido acompresión excesiva del muro sobre la zapata. Como más adelante veremos, con las dimensio-nes y resistencias usuales en la práctica, este tipo de rotura no se presenta nunca.

20

2.2 DISTRIBUCION DE PRESIONES

La distribución real de presiones de la zapata sobre el suelo, y por lo tanto, las reaccionesde éste, constituyen un tema complejo que depende de muchas variables, en particular de larigidez de la zapata y de las caracteristicas tensión-deformación del suelo.

Un resumen simplificado, procedente de (2.1) y (2.2), es el indicado en la tabla T-2.1

TABLA T-2.1DISTRIBUCION DE PRESIONES EN ZAPATAS (*)

TIPO DE TIPO DE ZAPATASUELO

RIGIDA FLEXIBLE

.

u aCOHESIVO &

.0I

Sin embargo, para el caso de cimientos corridos y aislados, la prdctica universal es aceptaruna distribución uniforme de presiones. Veremos otras hipótesis más adelante para otros tipos decimientos.

(*) Los conceptos de zapata rígida y flexible se tratan a contimhcación.

2.3 ZAPATAS DE HORMIGON ARMADO

2.3.1 ZAPATA RIGIDA. METODO DE LAS BIELAS

Se entiende por zapata rígida de hormigón armado, de acuerdo con EH-91, aquella en queel vuelo u (figura 2.3) no supera a dos veces el canto total h.

V A . v1 I Ir

.Ih

a2

Figura 2.3

El nombre de rígida viene de que, con tales proporciones, puede considerarse que laspresiones de reacción del suelo se reparten uniformemente en todo el ancho a2, de acuerdo conlas teorías que veremos en el Capitulo 7 (*).

Una pieza rígida de este tipo no sigue la ley de Bernouilli referente a la conservación desecciones planas durante la flexión. La red de isostáticas se indica en la figura 2.4 y sugiere másun cálculo basado en suponer bielas comprimidas de hormigón, cosidas por un tirante C.D. Elmétodo desarrollado por LEBELLE (2.1) es conocido como método de las bielas y se desarrolla acontinuación.

Figura 2.4

(*) Una discusión del tema puede verse en la referencia (2.3). (Los números entre paréntesis indican las referenciasbibliográficas dispuestas al lina1 de cada capítulo.)

2 2

Se supone una zapata rígida corrida bajo un muro de ancho a, (figura 2.9,

siendo N la carga sobre la zapata, por unidad de ancho (*).

Figura 2.5

a) Tracción en la armadura. Considerando una biela comprimida, pasando por 0 y deacuerdo con la figura 2.5

dN =cdxa2

WI

c2.21dT xdN=h’

y por tanto:

dT=sdx2

T = -

y teniendo en cuenta que:

a2 a2 - 4T2 2 a2d-= - - +h’=-h d a2 - 4

X2

T1

~2.31

WI

(*) En todo lo que sigue denommamos ancho del cimiento a su dimensión en sentido perpendicular +l plano de lañgura.

23

y sustituyendo en [2.4]

T = N(a, - UI) u; - 4x2

da: [ 18

Siendo T la tracción en la armadura por unidad de ancho de cimiento.El máximo de [2.6] se produce para x = 0

C2.61

T w2 - aI)m á x = ‘& =

8d c2.71

Es interesante comparar [2.6] con la ley de tracciones resultante de suponer la pieza comoflexible. El momento flector resulta en este caso

M = Jy ta2 - w*

a2 8 C2.81

Como en zapatas, las cuantías suelen ser bajas, puede aceptarse z = 0,9d, con lo que latracción en la armadura resulta:

N (u2 - 2x)*T’=-.0,9da, 8

Con el método de los momentos el valor de T’ a 0,151,

NTó,35., = ~.

(a2 - 0,7a,)*0,9da, 8

y comparando con T,, según [2.7] se tiene

cuya variación se representa en la figura 2.6.

~2.91

de la cara del muro vale (*)

[2.10]

[2.1 l]

Como se ve, el método de cálculo de la zapata flexible conduce a mayores armaduras que

el de la zapata rígida o muy ligeramente menores y eso sólo si 5 > 0,3.a2

(*) T’ es el valor característico, o de servicio, puesto que lo es N. La comprobación a 0,150, de la cara del muro esla especificada por EH-91 como veremos mãs adelante.

2 4

Ot 10 0.2 0.4 0.6 0.8 1,O

ala2

Figura 2.6

Es fácil ver que [2.6] corresponde a una parábola con vértice en B (figura 2.7) y eje el delmuro, mientras que [2.9] corresponde a una parábola también de eje vertical pero con vérticeen A, extremo de la zapata lo cual nos anuncia, ya que, mientras con el funcionamiento comopieza flexible las tensiones de adherencia decrecen hasta anularse en la punta cuando elfuncionamiento obedece al sistema de bielas, dichas tensiones crecen hacia la punta de laarmadura, lo cual exigirá un sistema de anclaje a partir de dicha punta (patilla, gancho, etc.) obien un anclaje mecánico (barra transversal soldada, por ejemplo).

Figura 2.7

b ) Compresión en las bielas. Volviendo a la figura 2.5

dc = dNcos a

y la compresión en la biela de hormigón resulta:

o bien:

dC dCac=ds=dxcosa

dNõc =

dx cos* a

y teniendo en cuenta [2.1]

Nuc =

a2 cos* a

h t2

y como cos* a = h’2 + x2 resulta:

El máximo de cc se produce para x = $ y vale:

y teniendo en cuenta [2.5]

6,,& =:[1 + (f+>‘]

Al ser la zapata rígida se tiene aproximadamente:

c2.123

[2.13]

a2 - al2 d

s2

luego:

N

Como F es la presión sobre el suelo, 5 E es siempre de poca importancia sea cualquiera ela2 a2

hormigón que se emplee.

c ) Tensiones de adherencia en la armadura

Considerando de nuevo la figura 2.5, la tensión de adherencia viene dada por:

dTTb = ~

nm$ dx[2.15]

y de [2.3]

Nx dx Nx7* = =-

a,h’nn4 dx a,h’n~~[2.16]

donde n es el número y 4 el diámetro de las barras correspondientes a la unidad de ancho decimiento.

El máximo de 7b se presenta en la extremidad, para x = $, y teniendo en cuenta [2.5],

vale:

La expresión C2.173 puede escribirse:

N a2 -aI 1Th.& = -.-.-

a2 2d nk4

a2 - aly teniendo en cuenta que 2 es el vuelo u:

N 1 vTb, max = -. __. ~

a2 nk4 d

De [2.8], para x = “;

[2.18]

N 8~

G = ta2 - a,)2

y como:

Con y, = 1,5 se tiene M x 0,6f,A& y sustituyendo:

N 4,8f,,APG = (a* - al)2

y sustituyendo en C2.183 se obtiene:

los valores de 7b,m8x (que son de servicio) resultan altos en la mayoría de los casos según sedesprende de C2.193, lo cual aconseja anclar a partir del final del tramo recto horizontal de laarmadura si se desea que la pieza funcione como pieza de hormigón armado. Sin embargo loque sigue suaviza un poco esta necesidad.

d) Tensiones resultantes al ignorar la armadura. Si se considera la zapata como dehormigón en masa, el momento en cara de muro es:

N (02 - 4’M=--.a2 8

producido por la tensión L del suelo, y conduce a una tensión de tracción en el hormigón:a2

N (a2 - a1)2 h-. .-a2 8 2 2

act = h312

c2.203

a2 - 4donde de nuevo hemos llamado u al vuelo -.2

La expresión C2.203, teniendo en cuenta que F es la tensión de servicio a, sobre el suelo,puede escribirse a2

L2.2 l]

para los valores usuales de a, de 1 a 3 kp/cm2, incluso con el valor límite f = 2, se obtienen

valores de a, que van de 12 a 36 kp/cm2. Si se piensa en valores de resistencia del hormigón acompresión del orden de 200 kp/cm2 en el cimiento, la resistencia a flexotracción será del orden

28

de 30 kp/cm’ con lo que en muchos casos la armadura no habrá entrado prácticamente encarga, pues no se habrá lisurado el hormigón. Obsérvese que desde luego si u < h, cc, G 30, y elhormigón, para suelos normales, no estará fisurado nunca(*).

e ) Influencia del rozamiento suelo-cimiento. Llamemos u al coeficiente de rozamiento de

hormigón con suelo. La tensión vertical ct = E produce una horizontal al alargarse la caraa2

inferior de la zapata (figura 2.8) por efecto de las tracciones originadas en esa cara por la flexión

de valor /AZ y, por tanto, la ecuación [2.3] se escribirá ahora:

dT, =;.dx-p$dx2

e integrando:

0 sea:

[2.22]

[2.23]

El valor máximo de T se obtiene para x = 0, y sustituyendo h’ por [2.5] se obtiene:

N ita2 - 4)T

Np

l.mix = -. - -4 d 2

a2 - aly llamando u al vuelo 2

[2.24]

(*) Si I, d 0,Sh. CT,? Q 0,75u,, prácticamente despreciable para el hormigón. Por esta razón. el caso o Q 0,Sh que

EH-91 recomienda armar como m8nsula. no resulta l6gico y no ha sido Considerado en este l ibro. salvo para lo previstoen 2.3.3.

29

Si se compara [2.24] con [2.7], se puede escribir, aceptando p z 0,5:

T1,máx-= 1-LT, vld

[2.25]

Figura 2 .8

con lo que para:

V

d<l Tl = 0

1<$2 0 < Tl < O,ST

Es decir, que en la mayoría de los casos, las tracciones en cara inferior o no existen o sonmucho más reducidas que lo que supone.

Lo anterior es cierto para suelos incoherentes pero no lo es en otros, como las arcillas, porejemplo, en las que incluso la fluencia del suelo bajo el cimiento puede, no sólo no reducir, sinoincluso incrementar las tracciones de la cara inferior.

2.3.2 METODO GENERAL DE CALCULO PARA ZAPATAS TANTORIGIDAS COMO FLEXIBLES

De acuerdo con lo visto en 2.3.1 puede adoptarse el método general unificado que seexpone a continuación (*).

Sea N el esfuerzo axil actuante sobre la zapata por unidad de ancho. La presión porunidad de superficie de contacto vale, por tanto (figura 2.9):

(*) Como es habitual, en lo que sigue se ha supuesto un reparto uniforme de presiones bajo la zapata, conindependencia de que ésta sea rígida o flexible según se indicó en 2.2. El tema se analiza con más detalle en el Ca-pítulo 7.

30

Figura 2.9

Nõ, = -

a2[2.26]

a) Cálculo a flexión. El cálculo se realiza respecto a una sección de referencia AA ‘,retrasada respecto a la cara del muro una distancia e(*), siendo:

e = 0,15a, si el muro es de hormigón

e = 0,25a, si el muro es de mampostería o ladrillo

El momento flector se calcula aplicando la tensión [2.26] a la zona de zapata situada haciaafuera de la sección de referencia AA’ y vale, por tanto:

[2.27]

siendo M, el momento flector de cálculo por unidad de ancho de zapata. Este momento seconsidera aplicado a una sección de ancho unidad y canto el de la zapata en cara de muro, perono mayor de 1,5u, siendo u el vuelo. La razón de esta limitación es que para cantos mayores lazona superior no resulta ya colaborante para la excesiva inclinación de las bielas, que resultanineficaces.

En caso necesario (zapatas escalonadas), la comprobación a flexión debe repetirse en otrassecciones, si éstas pueden estar en peores condiciones.

El dimensionamiento a flexión puede realizarse mediante los ábacos GT-1 y GT-2.En dichos ábacos se ha tenido en cuenta la condición de cuantía mínima establecida en

EH-91, según la cual si

A, < 0,04-Acfyd

[2.28]

(*) En las normas de otros países se acepta como símplifícación tomar como sección de referencia la de la cara delmuro en el caso de que éste sea de hormigón.

31

se dispondrá como armadura de flexión el valor aA,, siendo

aA,= c2.29:

La armadura transversal, es decir, la paralela al muro, debe cubrir con su canto d’ UImomento igual al 20 % del que cubre la longitudinal y va dispuesta encima de ella con el lin dcno perder canto útil en la longitudinal.

Los ábacos GT-1 y GT-2 facilitan el dimensionamiento a flexión para aceros de durezanatural y estirados en filo, respectivamente. El ábaco GT-2 es de aplicación al caso de malla!electrosoldadas, que constituyen una armadura muy adecuada para zapatas corridas. Am,bos ábacos limitan la cuantía máxima al caso en que el alargamiento del acero alcanza el valol

E, = g a fin de evitar la posibilidad de roturas del tipo indicado en la figura 2.2 c.SI

b) Comprobación de las condiciones defisuración. En general, las zapatas deben considerarse en ambiente húmedo, o sea, en ambiente II, ya que es usual la presencia del agua en eterreno y, por tanto, las posibilidades de corrosión son importantes. Para el caso, poccfrecuente, en que pueda garantizarse la ausencia de agua a cota de cimentación, se estaria elambiente protegido, es decir, en ambiente 1. Las tablas GT-3 y GT-4 permiten la comprobacióninmediata de las condiciones de lisuración.

Debe considerarse con sumo cuidado la adopción de la hipótesis de cimiento en un medidcausente de agua, en especial en los casos en que existan redes de saneamiento en las proximidades ya que cualquier fuga de éstas pueda situar al cimiento en muy distintas condiciones dcagresividad.

La comprobación de lisuración; de acuerdo con EH-91 ha .de hacerse para kI$m = 0,4 mnen caso de ambiente 1 (interior de edificios y ambiente exterior de baja humedad) y par;II& = 0,2 mm en caso de ambiente II (exteriores normales y piezas en contacto con aguanormales). El caso de ambiente III (ambientes agresivos), requiere siempre estudios específicos

De acuerdo con EH-91 rebasar los anchos límites II& indicados, supone riesgo dicorrosión y se limitan por ello. Por tanto, en muchos cimientos la comprobación de lisuraciólno debe hacerse para la presión cr correspondiente a las cargas permanentes más las sobrecargamáximas, sino para aquella correspondiente a las cargas permanentes más las sobrecargas qupuedan considerarse de frecuente aplicación y que a través de una apertura prolongada dfisuras, puedan encerrar riesgo de corrosión. Un análisis detallado del cálculo a fisuración y elparticular de los valores de sobrecarga frecuente puede encontrarse en la referencia (2.4).

De acuerdo con lo anterior, las tablas del Anejo n. 1 para dimensionamiento directo dzapatas corridas se han realizado para K$m = 0,2 mm bajo los momentos flectores correspondientes a una fracción de o,,, tal que

,=L= 098 (*)9+4

(*) Esto equivale a q - 0,25g. Para edificios de viviendas, usualmente g = 450 kp/m*, q - 200 kp/m* con lo qlel criterio anterior equivale a considerar con carácter frecuente una sobrecarga igual a 0,25 x 450 = 112 kp/m2 valcbastante prudente.

En oficinas g a 550 kp/mz y q = 250/300 kp/m2 el criterio anterior conduce a considerar q - 0,25 x 550 = 13kp/m’, también prudente.

32

Debe atenderse especialmente, al realizar la comprobación a fisuración de los cimientos, alhecho de que a los ambientes 1 y II, de acuerdo con EH-91 les corresponden los recubrimientosmínimos de 20 y 30 mm respectivamente.

Estos valores, especialmente el primero, de 20 mm, son críticos, y responden al hecho ciertode que al reducirse el recubrimiento se reduce también al ancho de fisura de trabajo, es decir laproducida por el alargamiento de la armadura. Sin embargo, el proyectista deberá considerarcon cuidado el riesgo de corrosión directa, por permeabilidad del recubrimiento de hormigón aque puede conducir un recubrimiento escaso. Nuestra experiencia satisfactoria se refiere arecubrimientos importantes, y en opinión del autor en cimientos no debería bajarse de 3 cm.

Si se emplean parejas de barras en contacto, a efectos de la comprobación de fkuración, sesustituirá el diámetro real por el diámetro equivalente 4, = 1,414. (Ver lo dicho más adelanteen la comprobación de adherencia.) La armadura de reparto no necesita ser comprobada afisuración.

c ) Comprobación de las condiciones de adherencia. La comprobación de la adherencia serealiza de acuerdo con la fórmula de EH-91:

v,?b = - < Tb,,09dnu

Esta fórmula presupone que todas las barras son del mismo diámetro.

V, en [2.32] es el cortante en la sección de referencia AA’ de la figura 2.9, o sea:

[2.32]

C2.33)

d es el canto útil en la cara del muro, n el número de barras por unidad de longitud y u elperímetro de una barra.

Si existen barras de diferentes diámetros, la fórmula [2.32] no es válida, pero puedegeneralizarse a la siguiente (ver referencia (2.4)):

Y4íbi =o 9 dn n14f + n24i + ... + 42

[2.34]

>+i

rbi = tensión de adherencia en las barras de diámetro C#Q.

ni = número de barras de diámetro C%Q.

Basta limitar la comprobación al diámetro más grueso, que es el caso más desfavorable.

EH-91 establece Ti = 0,95m para el caso de zapatas, en lugar de:

que establece con carácter general.

Esta limitación, más rígida para zapatas que para otras piezas, se basa en un texto de lasRecomendaciones FIP-CEB de 1970 (2.5), que aluden a algunos ensayos de zapatas aisladas enque se registró incremento de tensiones de adherencia en las barras centrales de la armadurarespecto a las alterales.

ROBINSON, en la referencia (2.6)(*), incluye el mismo texto. Esos ensayos se referían azapatas cuadradas y no a zapatas corridas, por lo que no deben ser considerados para éstas, ynuestra opinión es que en ellas puede manejarse la fórmula general [2.35] para la limitación deadherencia. Sobre este punto insistiremos en el Capítulo 3.

Los valores de rbu, de acuerdo con EH-91, son:

4~8 ‘Tb” = 115 kp/cm2 [2.36]

8 < C#J < 32 rbu = 1 3 0 - 1,9$ [2.37]

4 > 32 rbu = 69 kp/cm2 [2.38]

Las fórmulas [2.36], [2.37] y [2.38] se derivan de ajustes de resultados experimentales (4en mm).

La tabla GT-5 proporciona directamente los valores de rbd p ara piezas en general y zapatascorridas.

En sentido estricto, si $J < 32, de acuerdo con EH-91 no seria necesaria la comprobaciónde adherencia, que EH-91 reserva, con independencia del diámetro, sólo para piezas en queexista riesgo de punzonamiento, lo que no es el caso de las zapatas corridas. Sin embargo, ydadas las exigencias de anclaje de EH-91, la opinión del autor es que debe realizarse lacomprobación de adherencia en aquellas piezas sometidas a grandes esfuerzos cortantes conpequefios momentos flectores, como es el caso que nos ocupa.

El empleo de parejas de barras corrugadas en contacto está permitido en EH-91 hasta eldiámetro 32 inclusive, rigiendo en este caso para recubrimientos y separaciones el diámetroequivalente, que en este caso es 1,414, siendo 4 el diámetro de la barra individual. EH-91 nocontempla en cambio la comprobación de adherencia para parejas de barras. A nuestro juiciopueden utilizarse las fórmulas [2.35] a [2.38], empleando en ellas el diámetro equivalente. Laarmadura de reparto no necesita ser comprobada en cuanto a adherencia.

d) Comprobación de las condiciones de anclaje. En 2.3.1 se analizó el caso particular de lash

zapatas rígidas, es decir, aquellas en que u < -, y su trabajo como conjunto de bielas y tirante.2

Ello, como vimos, puede conducir en teoría a grandes esfuerzos en las extremidades de lasbarras, aunque ya allí hicimos algunas consideraciones que moderan esa hipótesis. De todasformas, EH-91 establece que si u es menor o igual que h, el anclaje se contará a partir del puntoA lina1 de la parte recta de la barra (figura 2.10). De acuerdo con EH-91, en sentido estrictobasta doblar con el radio correspondiente y llevar a partir de ese punto una longitud tal que se

(*) J. R. ROBINSON: «Elements constructifs spéciaux du béton armé» (2.6).

34

1tenga 3 I,, 104 ó 15 cm, lo que sea mayor (*), siendo 1, la longitud teórica de anclaje correspon-

diente a posición 1. La prescripción, sin embargo, es razonable aunque probablementeprudente (**).

l-b+

Figura 2.10

Si u > h, EH-91 establece que el anclaje se cuente desde una longitud igual a un canto de lacara del muro de acuerdo con la regla general de anclaje en piezas lineales.

En cualquiera de los dos casos, la armadura se llevará entera, como mínimo, de lado a ladode la zapata. En los casos en que u > h, la armadura puede disponerse de lado a lado, singanchos y sin subir por las caras laterales(***), siempre que el vuelo u cumpla (figura 2. ll):

u 2 d + I, + 5(****) [2.39]

-CV-cFigura 2.11

donde d es el canto útil y 1, la longitud de anclaje recto en posición 1, expresadas en cm. Losvalores de 1, se indican en GT-6.

Si no se cumple [2.39], puede disponerse en la extremidad el tramo vertical necesario paracompletar la longitud.

(*) El área estrtctamente necesaria en ese punto es nula, por lo que rigen a partir de A las longitudes mínimas de

Aanclaje, ya que z = 0 en A.

A 5, mal(**) Si se emplean mallas electrosoldadas, basta con disponer una barra transversal en el extremo de la armadura

long i tud ina l .

(***) Los mimmos i I,,, 15 cm ó 104 no tienen aquí sentido, pues no hay posibilidad ninguna de que en la punta

se desplace la ley de momentos y las tensiones de adherencia son allí nulas.

(****) Se supone un recubrimiento lateral de 5 cm.

35

Debe comprobarse en primer lugar si una simple terminación en patilla es suficiente, paralo cual se debe cumplir (longitudes en cm):

u 2 d + ($71, + 5 (*) [2.40]

Si se cumple [2.40], la armadura debe disponerse de lado a lado con patillas en susextremos. En caso contrario, la longitud 1; (figura 2.12), medida verticalmente desde el principiodel codo, debe ser:

v - d - 51g = Ib - o 7 ã 24 (longitudes en cm)

,[2.41]

donde 1, es la longitud de anclaje recto en posición 1.

Figura 2.12

Si se emplean parejas de barras en contacto se tomará como longitud de anclaje lacorrespondiente a la barra individual aumentada en el 30 %.

En cualquier caso y en cualquier zapata la longitud de barra desde la sección de referenciahasta su extremo debe ser al menos igual a la longitud total de anclaje sin reducción alguna.

En el caso de utilización de mallas con barras corrugadas, la longitud de anclaje es lacorrespondiente a las barras corrugadas. Si las mallas tienen barras dobles, la longitud deanclaje se aumentará en el 30 %. También, si se emplean barras pero agrupadas en parejas, lalongitud Ib se aumentará en un 30 % sobre lo indicado en GT-6.

e) Cálculo a esfuerzo cortante. Para el cálculo a esfuerzo cortante consideraremos, deacuerdo con EH-91, los dos casos siguientes:

du < 2h. Se toma como sección de referencia para el cálculo a cortante la situada a 2 de la

cara del muro (figura 2.13) ya que en este caso la resistencia se consigue fundamentalmentecomo mecanismo de bielas.

(*) El coeóciente 0.7 corresponde al anclaje con patilla de acuerdo con EH-91.

3 6

Figura 2.13

Como canto útil d, de la sección de referencia se toma el de dicha sección pero no más que1,5 del vuelo u1 medido a partir del plano de esa sección.

u > 2h. Se toma como sección de referencia la situada (figura 2.14) a una distancia d de lacara del muro y como canto útil de la sección el canto d, en esa sección. En este caso la piezafunciona esencialmente como una viga ancha.

Valor de cálculo del esjüerzo cortante

Si 0 < 2h, resulta

Figura 2.14

Si u > 2h. resulta

[2.42]

[2.43]

3 7

Comprobacih del esfuerzo cortaqte. El valor de cálculo del esfuerzo cortante V, ha de serinferior al esfuerzo cortante de agotamiento V, = V,,

Si u < 2h, se toma

vc,, = 24.L [2.44]

donde f,, = 0,5 ,/& (unidades en kp/cm’)

V,, = esfuerzo cortante de agotamiento por unidad de ancho de cimiento.

Si u > 2h, la pieza funciona como una viga y el esfuerzo cortante de agotamiento, deacuerdo con EH-91 (*) será:

con los mismos significados que en el caso anterior.

El valor V,, de [2.45] puede incrementarse hasta

v, = 0,5 & + 15op .g d, I# 0,97&d,d >

donde las unidades han de ser kp y cm.

M, = momento flector de cálculo concomitante con V, y ocurriendo en la misma secciónde referencia.

p = cuantía geométrica de la armadura principal.

WtEl término M en [2.46] no se tomará superior a la unidad (**).

d

2.3.3 COMPRESION LOCALIZADA SOBRE LA CARA SUPERIORDE LA ZAPATA

Aunque habitualmente esta situación no suele ser crítica en proyecto, puede serlo en casosparticulares cuando la resistencia del hormigón de la zapata es muy inferior a la del material delmuro por lo que se incluyen a continuación las comprobaciones correspondientes.

(*) La fórmula [2.46] no tigura en EH-91. Está tomada de la Norma Norteamericana ACI-318-89 (2.7).(**) Dos aclaraciones parecen necesarias. La primera es que, aunque EH-91 no lo indica, la única forma de

agotamiento por cortante es la de agotamiento por tracción, ya que al no existir armadura transversal no existe riesgode agotamiento por compresión oblicua.

La segunda es que se adopta para 12.451 la resistencia del cortante resistido por el hormigón en vigas y no delcorrespondiente a losas. EH-91 es poco clara en esto, salvo un comentario impreciso en 58.6.2.1. El criterio adoptadopor el autor se ha revelado como satisfactorio en la práctica. Obsérvese que ya [2.45] conduce a valores mitad queC2.443. El adoptar para [2.45] el valor que EH-91 especifica para losas, conduciría a valores iguales sensiblemente al25 % de los proporcionados por [2.44]. La fórmula [2.45] coincide aproximadamente con la norma norteamericana

ACI-318-91 (2.7) que toma V, = 0,55 ,/hd. d.

38

u) Zapatas con v I 0,5h. El caso es asimilable a una carga en faja, sobre un prisma dealtura indefinida.

Figura 2.15

El problema ha sido estudiado para un sólido elástico por NICOLSKY (2.8) y la distribuciónde tensiones se indica en la figura 2.15. Como puede verse, bajo la carga se producencompresiones horizontales y más abajo aparecen tracciones.

El esfuerzo axil vertical en el agotamiento transmitido por el hormigón del muro sobre lacara superior de la zapata en el área de contacto entre muro y zapata (figura 2.16) vale

v:

b,

1-7b2 1

1

Figura 2.16

Na, = N, - &iL [2.47]

Ia2

donde N,, es el valor de cálculo del esfuerzo axil transmitido por el hormigón del muro, esdecir, el obtenido restando de N, el valor As&, siendo A, el área de la armadura verticalcomprimida del muro y fyd su límite elástico de cálculo.

3 9

La limitación impuesta por W-91, en atención a la coacción biaxil que supone elhormigón situado alrededor del área cargada, que mejora la resistencia (artículo 57.1), puedeexpresarse en la forma:

siendo A, = a,b, y A,, = a,b,.

La aplicación de la fórmula [2.48] se refiere al caso de superficies de carga y de zapata en

planta, concéntricas y homotéticas. Por tanto si F > 2 se ha de tomar (figura 2.16):2

4 bz-=-4 b,

0 seabza; = aI-h

b’2A, = aib, = a, b1

[2.49]

[2.50]

a2b2La fórmula [2.48] sólo es aplicable si la zapata tiene un espesor h > -.

a2 + b2En otros

casos N, vendría dado por la expresión 0,85fcsAc1 es decir, por la fórmula general de compre-sión centrada, sin incremento de ninguna clase.

Como norma general, EH-91 para cargas concentradas sobre macizos, exige armaduradispuesta horizontalmente bajo la carga y distribuida en toda la altura del macizo. Sin embargo,si la tracción horizontal máxima (figura 2.15) no excede

o,5fit, k = 0,225 fl

establece que esa armadura no es necesaria.

La tracción horizontal máxima, de acuerdo con NICOLSKY (2.8) viene dada por

aer,m&x = 0,5 “‘“h; a1)

Ndcon N = -.y/

[2.5 l]

(*) N, es el esfuerzo de cálculo transmitido por el hormigón, es decir, sin contar el esfuerzo transmitido por laarmadura vertical del muro.

40

De la observación de [2.51], se aprecia que un límite superror de ge,, máx ocurre paraa, = 0, a2 = h y en ese caso

y como a, G h, esto es lo mismo que

ac,, máx < 0,5 N = 0,5a,a2

que con la condición ae,,max = 0,225 fi, equivale a

que para los distintos valores de &., conduce a los resultados siguientes:

f,,(kp/cm2) 150 1 7 5 200 225 250

(T,,&kp/cm2) 12,7 14,l 15,4 16,7 17,Y

Es decir, que el peligro de hendimiento transversal por tracciones horizontales excesivas,no se presenta nunca en la zapata, salvo cuando se cuente con presiones sobre el terrenosuperiores a 13 kp/cm2. En la práctica por tanto, no necesita ser comprobada la exigencia dearmadura horizontal repartida a lo largo del canto. En nuestra opinión esta necesidad decomprobación debeiia haber sido excluida del artículo 57.1 de EH-91 para el caso dezapatas (*).

Obsérvese que, para que exista mejora en la compresión del área de contacto, de acuerdocon [2.48] debe ser b2 > b,, es decir, la zapata debe volar en los extremos del muro. De otraforma N,, = Acfcdl, que sólo presenta, respecto a la teoría general de compresión que conduce aN, = 0,85A,L,,, un incremento del 18 %. De todas formas, aun con N, = A&, llamandofCkI la resistencia del hormigón de la zapata y fek2 la del muro, al considerar el efecto delhormigonado vertical, se tiene

de donde

N,, = A, fcrl > 0,85A,O,9 kYE Yc

a2b2Es decir, si se cumple la condición h > -,a2 + b2

no es necesaria la comprobación salvo que

la resistencia del hormigón del muro supere en más del 30 % a la del hormigón de la zapata.

(*) Corrobora lo anterior, el hecho de que la bibliografia sobre patología de cimentaciones no registra un solo casode este tipo.

41

a2b2Si no se cumple la condición h > -,

a2 + b2se tiene solamente

0,85A, k 2 0,85A,0,9 fclr2YE YC

de donde

es decir, sólo puede incrementarse en un ll %.

a2b2b) Zapatas con v > OJh. Si h > ----,a2 + b2

es de aplicación la fórmula [2.48] y no se

necesita comprobar la necesidad de armadura transversal, pues la pieza funciona como unalosa. Sin embargo, esta condición rara vez se cumple en zapatas.

a2b2Sih<-a2 + b,’

podemos considerar que, puesto que la pieza funciona como una losa a

flexión (figura 2.17), las tracciones son absorbidas por la armadura y la zona bajo el muro estáen un estado tensional plano de compresión biaxil. El tema ha sido estudiado por KUPFER,HILSDORF y RUSCH (2.9) y los resultados se reflejan en la figura 2.18, en función de lacompresión horizontal bajo la carga, en estado límite último, que de acuerdo con la teoríageneral de flexión simple será:

ãcul = 0,85.L,, c2.523

zllllll-

6 cul=o.=‘f,kl r=z=.--6cur=0.85fckl

-* i-

l------------------l1 a2 1

1 1

Figura 2.17

siendo fCnl la resistencia caracteristica del hormigón de la zapata y cCU2 se deduce considerandoen el muro la resistencia fCd2, estrictamente necesaria, con lo que

Qcu2 = 0,85 x 0,9fck2, que con yC = 1,5 conduce a

acu2 = 1,5 x 0,9 x 0,85f,,,

0 sea

42

La comprobación de que el par de tensiones últimas crCUl, aEU2 no produce el agotamientoprematuro de la zapata, se realiza mediante la figura 2.18, donde fckl es la resistenciacaracterística del hormigón de la zapata.

El punto de coordenadas 2, ~kls no debe ser exterior a la curva de la figura 2.18.

Aún suponiendo que la resistencia especifícada para el muro sea estricta, para s = 0,85,fckl

la figura 2.18 conduce a F < 1,25 y con oCu = 0.9 x 0,85f,,, eso conduce ackl

fck2 d l@f,k, [2.53]

Por tanto, tampoco esta comprobación es realmente necesaria, salvo que la resistencia delhormigón del muro supere en más del 60% a la del hormigón de la zapata.

GC”Zf ck l

e

Figura 2.18

Si lo anterior no resulta cumplido, en el caso de muros de hormigón existe la solución dedisponer en la unión muro-zapata un refuerzo con barras verticales, ancladas en el muro y en lazapata, de forma que la tensión rrCU2 se reduzca convenientemente.

2.3.4 CASO PARTICULAR DE ZAPATAS CON LOS EXTREMOSE N V O L A D I Z O

La existencia de tales voladizos, aparte de por los motivos de mejora de la resistencia acompresiones localizadas indicada en el apartado anterior, puede venir impuesta por necesi-

43

dad de conseguir más área de cimentación sin amentar a,, por razones constructivas, etc. (li-gura 2.19)

Figura 2.19

El vuelo u necesita ser considerada si no es despreciable. Debe comprobarse por tanto:

- A flexión conforme a 2.3.2 a) (salvo que aquí no tiene sentido el retranqueo de la secciónen 0,25 de la longitud b, del muro). La armadura se distribuye uniformemente en el ancho a2.

- La armadura necesaria debe ser prolongada a partir de la sección AA’ una longitud

1, = v + 1, [2.54]

siendo u el vuelo y 1, la longitud de anclaje. El anclaje de la armadura en el extremo delvoladizo se debe hacer de acuerdo con 2.3.2 d).

- La comprobación de las condiciones de fisuración y adherencia debe realizarse según2.3.2 b) y c).

- La comprobación a esfuerzo cortante se hará de acuerdo con 2.3.2e).

- La armadura de la zapata en la dirección a2 debe también disponerse en las zonas devoladizo.

2.3.5 CASO PARTICULAR DE HUECOS EN EL MURO

Este caso se presenta con frecuencia en la práctica. Si el hueco es de luz I importante frenteal canto h del cimiento, deben aplicarse los métodos expuestos en el Capítulo 7. Si no lo es, quees el caso más frecuente, basta disponer una armadura A,, en cara superior que absorba un

YfW212momento M,, = ~

1 4en vano. Dicha armadura debe anclarse una longitud 1, correspon-

diente a posición II. Se dispondrá una armadura transversal que cubra el 20 % de M,,.

yfv212En cara inferior, se dispone una armadura que también cubra el momento M,, = ~1 4

anclada la longitud de anclaje 1; correspondiente a posición 1. Esta armadura se disponecorrida, pues como se supone que 1 no es importante, no compensa estudiar cortes. Para A,, sepuede naturalmente contar la armadura de reparto longitudinal dispuesta a lo largo de lazapata. Si 1 > 1,5h, la viga que la zapata forma en vano debe comprobarse a corte. Para lasfórmulas de comprobación y formas de estribos, véase en ese caso el Capítulo 6.

Figura 2.20

El criterio expuesto en este apartado puede resultar excesivamente conservador si I esimportante en relación a h, por lo que como ya hemos dicho, puede ser interesante aplicar loexpuesto en el capítulo 7, si de acuerdo con lo que allí se dice

I > 1,75 4 g (*).J

2.3.6 UNION DEL MURO A LA ZAPATA. SOLAPE Y ANCLAJEDE ARMADURAS

En el caso de muros de hormigón armado la unión del muro a la zapata debe ser capaz detransmitir los esfuerzos de una pieza a la otra. Debe considerarse el caso general de que el murotransmita esfuerzo cortante y momento flector a la zapata, además del esfuerzo axil.

Si existe un esfuerzo cortante V aplicado horizontalmente por el muro en la cara superiorde la zapata, la comprobación a corte en la unión se realiza mediante la fórmula (**).

v, = y/v < 0,5& + 15OPbdPd

4h - dM, - N,- >

8

pero además debe cumplirse

v,<0,97&dJ”

1 +0,029A-

[2.55]

[2.56]

4h - dSi M, - N d

[2.56] (***). 8

es negativo [2.55] el cortante se comprueba solamente con la fórmula

(*) Ver Capitulo 7 para significado de K.

(**) El esfuerzo V, produce momento respecto a la cara inferior de la zapata de valor M = V. h. que descentra por

tanto la resultante. Véase 2.3.8 en ese caso. La comprobación a deslizamiento entre zapata y terreno figura en elCapítulo 4.

(***) El método expuesto recoge la influencia beneticiosa del esfuerzo axil en el comportamiento de la junta y está

tomado de la Norma Norteamericana ACI-3 18 (2.7). La Instrucción EH-91 no contiene especiticaciones para este caso.

45

En la fórmula C2.553 M, es el momento de cálculo actuante en el arranque del muro, pormetro de ancho. V, y N, son el esfuerzo axil y el cortante de cálculo, en el arranque de muro,por metro de ancho h y d son los cantos, total y útil respectivamente. El valor de h,, es elcorrespondiente al menor de los dos hormigones en contacto. p es la cuantía geométrica entracción o menos comprimida de armadura del muro y A,, el área total de la sección decontacto del muro con la zapata por m de ancho con todas las unidades en kp y cm.

Lo anterior exige en primer lugar (salvo que el muro esté en compresión centrada) que lajunta de hormigonado BB’ (figura 2.21) se realice correctamente. De acuerdo con la experienciareciente y en particular con los ensayos del autor (2.10), el tratamiento mediante cepillado delhormigón que ha iniciado el fraguado, pero no endurecido totalmente, es ligeramente inferior encalidad a la rugosidad natural del hormigón después de vibrada la superficie. Por tanto lasuperficie BB’ debe ser dejada en estado natural, no realizando ninguna operación de fratasadou otra operación de acabado más que en el resto de la cara superior de la zapata.

1

pi

Figura 2.21

SECCION X-X

Sea cualquiera la solicitación (incluso en el caso más simple de compresión centrada) laarmadura del muro debe anclarse en la zapata. Si las barras trabajan a compresión, la longitudde anclaje debe conseguirse exclusivamente por prolongación recta. Por facilidad de construc-ción se dispone un empalme por solape a la salida de la zapata, que sirve para empalmar laarmadura del muro con la de la zapata (armadura de espera). Lo más usual es que la armadurade espera sea idéntica en número y diámetro a la del muro. Esto exige que el canto h de lazapata sea suficiente para que el tramo recto de la armadura, l,, sea igual o superior a dostercios de la longitud de anclaje y, por lo tanto, puede condicionar el canto mínimo de la zapata siel diámetro de la armadura de espera es grande. Esto se puede obviar, disponiendo, por cadabarra de la armadura del muro, varias barras de espera, en contacto con la del muro a no masde 54 entre la del muro y las de espera, siendo 4 el diámetro más tino (ver ejercicio 2.1)(*).

(*) Si las dos, o eventualmente tres, armaduras de espesor que corresponden a la del pilar están muy próximas,recuérdese que forman grupo y en ese caso la longitud debe incrementarse un 30 % para dos barras y un 40 % para tresbarras, de acuerdo con EH-91.

La adopción de la longitud dos tercios en lugar de la total de anclaje se debe a que el tema ha sido investigadoexperimentalmente como tesis doctoral bajo la dirección del autor por el ingeniero de caminos don FernandoRodríguez López. Como conclusión se ha obtenido que en armaduras de espera, la longitud de anclaje puede reducirseen un tercio con respecto a lo indicado por EH-91 (2.11) siempre que el recubrimiento lateral sea grande, cosa habitualen zapatas que no sean de esquina ni de medianería (fotogratia 2.1).

46

Si las barras están siempre en tracción (caso poco frecuente) la longitud de anclaje de lasbarras de espera puede conseguirse anadiendo a 1, un codo y la longitud adicional que resultenecesaria, en horizontal, con lo cual el anclaje nunca condiciona el canto.

La armadura de espera no necesita estribos por razones resistentes, pero deben disponersealgunos con el fin de rigidizar el conjunto durante el hormigonado. En cualquier caso en laarmadura de espera debe disponerse una longitud en horizontal no menor que la cuadrícula a laparrilla de la zapata y como mínimo 20 cm, con el fin de que la armadura pueda ser atada a laparrilla y no se mueva durante el hormigonado.

Figura 2.1

2.3.7 ZAPATAS DE HORMIGON EN MASA

Presentan hoy escaso interés en nuestro país. Como puede verse en las tablas de calculodirecto, salvo en países que posean mano de obra muy barata y en cambio precios altos,comparativamente, para los materiales, las zapatas armadas resultan más baratas cuanto másflexibles, es decir cuanto más alta sea la cuantía. De todas formas exponemos a continuación elmétodo de cálculo pues, en el caso de pequeñas cargas, la zapata de hormigón en masa puederesultar interesante.

a) Flexión simple. La sección de referencia y los momentos flectores se calculan de maneraidéntica al caso de zapatas armadas.

Las tensiones de flexión se calculan en régimen lineal para sección sin fisurar y no debensuperar la resistencia a tracción por flexión, que de acuerdo con EH-91 se toma igual a

[2.57]

02 - alEs interesante considerar el caso en que el vuelo u = ~ G 0,5h. Llamando 0, a la

presión del terreno, se tiene 2

6M,+y,a,; ae,=F=

Y23YJ-% h

0

con lo que, como i < 0,s

y con ys = 1,6

0, < 0,75y,a,

a, G 1,2a,

Adoptando ye = 1,5 a,, = 0945 yE

1,2 x 1,5= 0,25m

de donde

0,25a G 4%

0 sea

Lk G 1095 3 [2.58]

Para los distintos valores habituales de at, se indican a continuación las resistenciasnecesarias para el hormigón:

6, Wcm2) 1 2 3 5 10

.h (b/c~2) ll 30 55 1 1 7 332

Por tanto, salvo en el caso de cimentaciones sobre roca, la armadura no es necesaria y poreste motivo en el presente libro no se considera el caso II, que sí contempla la Instrucción EH-91 y que corresponde precisamente a v < 0,5h, pues no corresponde a zapatas que deban serarmadas, siendo en ese caso válida la solución de hormigón en masa simplemente. No debeolvidarse sin embargo la necesidad de comprobar lo expuesto en 2.3.3 a).

b) Esfuerzo cortante. Vale lo dicho en el caso de zapatas de hormigón armado, con lasimplificación de que sea, cualquiera la relación de vuelo a canto, la sección de referencia sesitúa a un canto de la cara del muro. La tensión cortante, cumplirá con

3 < 0,45t/ff,d ’ 1 &c

[2.59]

es decir no debe rebasar la resistencia a tracción (V,, valor de cálculo del esfuerzo cortante, porm de ancho de muro).

2.3.8 CASO DE ZAPATAS SOMETIDAS A CARGA VERTICALY MOMENTO FLECTOR

Si además del esfuerzo axil N actúa un momento flector M por unidad de ancho decimiento, la distribución de tensiones sobre el suelo ya no es uniforme, sino que sigue una leylinealmente variable (figura 2.22).

Figura 2.22

[2.60]

resultante de aplicar la ley de NAVIER a la sección de contacto, que se supone todacomprimida.

õ t1 = N,!!!!a2 4

[2.61]

N 6M0 r2 = - - - [2.62]

a2 4 .

4 9

La hipótesis de que toda la sección esté comprimida conduce a:

N 6Mõr2=--

a2220a2

se tiene:

M a2ec-<-N 6

[2.63]

Si no se cumple [2.63], las fórmulas [2.60] a [2.62] no son válidas, y la respuesta delterreno pasa de trapecial a triangular (figura 2.23).

Figura 2.23

El conjunto (N, M) es equivalente a la fuerza N con excentricidad e = x. El equilibrio

exige que AB = 3 , y de ello:

2Nõ, = [2.64]

Para el dimensionamiento de la zapata todo lo dicho anteriormente sigue siendo válidocon los lógicos cambios en las fórmulas para calcular flectores y cortantes.

Debe prestarse atención al caso de zapatas en el que sobre alguna zona de la cara superioractúe un peso (rellenos, soleras, etc.) superior a la reacción del terreno sobre esa zona, pues alpresentar momentos de signo inverso a los analizados, necesitarian armadura en cara superior overificar que las tracciones pueden resistirse con el hormigón. En general las zapatas sometidasa momentos deben ser disenadas para que las tensiones del terreno sobre ellas sean decompresión o nulas. En otro caso deben verificarse muy cuidadosamente los valores realmente

5 0

posibles de las combinaciones de acciones. En cualquier caso, es recomendable que e < $ pues

en otro caso a pequenos incrementos de e le corresponden incrementos muy fuertes de 0,. EnM

casos particulares, debe estudiarse la seguridad al vuelvo C,, = Ñ que normalmente se exige

sea superior a 15.

2.3.9 RECOMENDACIONES CONSTRUCTIVAS

Además de lo dicho en 2.1 debe considerarse lo siguiente:

a) Bajo la zapata deben disponerse siempre 10 cm de hormigón de limpieza y lasarmaduras deben apoyarse sobre separadores. La excavación de los 20 cm inferiores de terrenono debe ser hecha hasta inmediatamente antes de verter el hormigón de limpieza. Estarecomendación es especialmente importante en suelos cohesivos.

b) Siempre son más económicas las zapatas cuanto más flexibles.

c) Salvo grandes zapatas, conviene disponer canto constante. Si se adopta canto variabledebe disponerse junto a los paramentos del muro unas zonas horizontales de al menos 10 cm deancho para montar encofrados del muro.

d) Véase lo dicho en 2.3.6 sobre tratamiento de la junta de hormigonado entre soporte yzapata.

e) El canto mínimo en el borde será de 35 cm en zapatas de hormigón en masa y 25 cmen zapatas de hormigón armado.

f) La separación máxima de armaduras no será superior a 30 cm ni inferior a 10 cm. Si esnecesario se agruparán por parejas en contacto.

g) En todo caso se considerará una cuantia geométrica mínima en el sentido principal de0,OO 15 y lo mismo en sentido transversal. (*)

(EH-91 no especifica cuantía geométrica mínima en zapatas. Tampoco lo hace el EURO-CODIGO EC-2. El valor indicado es el establecido por EC- para piezas lineales en general.)

h) Por supuesto, rige la cuantía minima mecánica por condiciones de no fragilidad, talcomo se indicó en 2.3.2 a).

i) EH-91 recomienda no emplear diámetros inferiores al 12 pero no indica la calidad. Ennuestra opinión, en zapatas corridas pequenas, puede bajarse al 10 en armadura principal y al 6en reparto, todo ello en AEH 400 o sus diámetros equivalentes en otras calidades.

j) El recubrimiento lateral de las puntas de las barras, no debe ser inferior a 5 cm, porrazón, no sólo de protección, sino para asegurarse de que las barras quepan en el pozoexcavado con unas tolerancias normales de excavación y de corte de las barras.

k) Es recomendable modular las dimensiones horizontales en múltiplos de 25 cm y loscantos en múltiplos de 10 cm, con el fin de facilitar la ejecución. De acuerdo con esto los cantosmínimos expuestos en e) y establecidos en EH-9 1 pasan a 40 y 30 cm respectivamente.

(*) EH-91 recomienda en cimentaciones rígidas el uso de armaduras corrugadas, dada la posibilidad decondiciones críticas de adherencia y anclaje. A nuestro juicio esto debe extenderse a todo tipo de cimentaciones.

51

1) En el caso de juntas de dilatación en «diapasón», es decir de dos muros contiguoscimentados sobre la misma zapata (figura 2.24), es siempre conveniente disponer una ciertaarmadura AL en cara superior, con el fin de controlar la fisuración que se produce al enfriarse laestructura, fenómeno que tiende a «desgarrar» la cara superior de la zapata.

La - l - - - --- - - - - -1Figura 2.24

m) Para la forma y dispocisión de la armadura de espera, recuérdese lo indicado en 2.3.6.

n) Para juntas de hormigonado, en el caso de grandes zapatas, debe seguirse lo indicadoen el capítulo 7 de Vigas de Cimentación.

2.3.10 TABLAS PARA EL DIMENSIONAMIENTO INMEDIATODE ZAPATAS CORRIDAS

En el Anejo número 1 figuran 20 tablas para el dimensionamiento inmediato en terrenoscon presiones admisibles de 1 a 5 kp/cm’.

EJERCICIO 2.1. Un muro de fachada de hormigón de 25 cm de espesor, se cimentamediante una zapata corrida. El hormigón es de resistencia fîkZ8 = 200 kp/cm’, tanto en elmuro como en la zapata. El muro va armado con 425 de acero AEH 400 a 25 cm deseparación, en cada cara. La presión admisible en el terreno es de 2 kp/cm’. Proyectar la zapatacon acero AEH 400 (dureza natural) de forma que resulte de coste mínimo, sabiendo que elmuro transmite a la zapata una carga vertical de 60 t/m. Tomar y, = 1,6; yc = 1,5; ys = 1,15.

a) Una estimación aproximada del ancho de zapta, para a; = 20 t/m2, es:

6 0cl,=-=3m

2 0

Como falta considerar el peso propio, todavía no conocido, adoptamos a2 = 3,25 m (*).La zapata más económica es la de canto mínimo.

0.251 1.50 d

1I

*-la1A’ I 3

h

1 3.251 1

Figura 2.25

(*) De acuerdo con lo dicho en el texto, se modulan las dimensiones horizontales en múltiplos de 25 cm y loscantos en múltiplos de 10 cm.

52

Con 0, = g = 18,46 t/m2, comprobando el cortante a un canto de la cara del muro ya>

que v > 2h.

v, = 1,6 x 18,46(1,50 - d )

Con hormigón de resistencia j& = 200 kp/cm2

200fcd = 15 = 133 kp/cm2; f,, = 0,5 ,/¡% = $77 kp/cm2 = 57,7 t/m2

>

resultando por tanto

v, = 57,7 x 1 x d

Igualando V, = V, se obtiene d = 0,51 m, lo que supone h = 0,60 m.

Calculando ahora la tensión definitiva sobre el terreno

a; = g + 0,6 x 2,5 = 19,96 < 20 t/m2

Al abordar el cálculo definitivo, el cortante ya no necesita ser comprobado, pues el cantosupera al crítido d = 0,51 m.

Para el cálculo a flexión, la sección de referencia es la AA’ distante 0,15a, = 0,0375 m de lacara del muro, hacia el interior.

M, = 1,6 x(1,50 + 0,0375)2

18,46~2

Con h = 0,60 m puede estimarse d = 0,55 m.

M, _ 34,91

L&d2 1.333 x 1 x 0,552

y entrando en el gráfico GT-1 se obtiene:

= 34,91 mt/m

= 0,087

us~ = 0,09L,bd

U, = 0,09 x 1.333 x 1 x 0,55 = 65,98 t/m

Adoptamos 10 4 16.

La comprobación de las condiciones de lisuración, suponiendo caso 1, se realiza de formadirecta con la tabla GT-3 y suponiendo un recubrimiento de 3 cm, resulta conforme.

Para la comprobación de adherencia, es necesario calcular el cortante en la sección dereferencia de flexión, es decir, en AA’

V, = 1,6 x 18,46( 1,50 + 0,0375) = 45,41 t/m

Para ,Lk = 200 kp/cm2 y 4 16, la tabla GT-5 nos proporciona rr,d = 58 kp/cm2. El cantoútil vale 60 - 3 - 0,8 = 56 cm.

45.410

‘* = 0.9x56 x 10 x II x 1,6= 17,92 < 58 kp/cm2

Siendo u > h, el anclaje debe realizarse a partir de un canto de la cara del muro, y sulongitud (ver tabla GT-6) ’

lb4.100

= 14 x 1,6’ 4 2oo 1,6

1, = 36 cm

d + Ib = 56 + 3 6 = 92 c m

Por tanto es suficiente disponer la armadura de lado a lado de la zapata, tal como se indicaen la tigura 2.26.

La armadura de reparto debe cubrir un momento

Mts, z ‘0,09 = 0,018fE,bd2 5

y el ábaco GT-1 nos da

us~ = 0,026;fc&

U, = 0,026 x 1.333 x 1 x 056 = 19,40 t/m

que equivale a 5 4 12 p.m.l., o sea, 16 barras en los 3,25 m de ancho

0 . 2 5I IL

012 0 . 8 8

11

3 . 2 51 OE L I M P I E Z A

Figura 2.26

Como la armadura del muro es $J 25 a 25 cm en cada cara, la longitud recta de anclaje dela armadura de espera será

2,524.100

1, = 1 4 x c ~200

2,5

1, = 88 cm

que supera el canto de la zapata. Aceptamos 1, = g 88 = 59 cm de acuerdo con (2.11). Con el

canto disponible de 60 - 3 - 1,6 - 1,2 = 54 cm y patillas normales, llamando 4 al diámetroposible para la espera se ha de cumplir

lo que supone I#J < 2,18 cm.

5 4

14 x c$2 + 4,5$J < 54

Es decir, la armadura de espera debe ser de 4 20 mm como máximo. Para reemplazar a1 $J 25, se neceistan 1 4 16 + 1 4 20. La disposición en planta de la armadura de espera se indicaen la figura 2.27.

Figura 2.27

Al solapar las dos barras de espera con la del muro, la disposición debe ser tal que se eviteque en la zona del solape haya tres ejes de barras en el mismo plano. La longitud saliente de lasbarras de espera debe ser la del solape de 4 25, o sea 88 cm que supera en más del 20 % la de4 20 de la pareja. Para mantener las barras de espera en su sitio es necesaria una ciertaarmadura auxiliar que pigidice el conjunto.

EJERCICIO 2.2. Se considera el mismo caso del ejercicio anterior, pero con las dosvariantes siguientes:

a ) El hormigón del muro es de resistencia fclr2s = 250 kp/cm’.

b) En sentido normal al muro actúa un momento de 6 mt por m de ancho.

Se realiza en primer lugar un tanteo de canto, tal como hicimos en el ejercicio anterior,considerando sólo el esfuerzo axil N = 60 t/m de lo que resultaba a2 = 3,25 m.

De acuerdo con [2.61] y [2.62] se tiene:

60a;, =- x

3,25+ 0,6 2,5 + g = 23,37 t/m2

>

60 6 ,K 6’u;z = __ + 0,6 x

3,252,5 - ~ =

3,25216,55 t/m2

~trn’ = g + 0,6 x 2,5 = 19,96 t/m2 (*)>

(*) u;~ es la tensión media, que no debe superar las 20 t/m’. En cambio para la presión maxima en borde, deacuerdo con la práctica habitual en Geotecnia se admiten tensiones superiores en un 25 % a la admisible.

55

Las dimensiones son por tanto válidas.

Figura 2.28

Las tensiones para el cálculo de esfuerzos son (figura 2.28)

6 x 6a

‘l-+

= 3,25- = 21,87 t/m23,252

6 0 6 x 6a

‘2---=

= 3,25 3,25215,05 t/m2

6 0atm = -

3,25= 18,46 t/m2

Comprobamos en primer lugar el c&lculo a cortante. Estimado el canto útil en 55 cm setiene que la tensión a un canto de la cara del muro vale

at3 = 18,46 + o’12~6~50’55 (21,87 - 18,46) = 19,88 t/m2>

y por tanto

Con fcd = 133 kp/cm2 f,, = 0,5 fl = 5,77 kp/cm2 = 57,7 t/m2

V, = 57,7 x 0,55 = 31,74 t/m

luego el canto adoptado es válido.

Para el cálculo a flexión, calculamos en primer lugar la tensión a,, en la sección dereferencia situada a 0,15a, = 0,0375 m de la cara del muro

a,4 = 1846 + (4125 - 0~0375)

,1,625

(21,87 - 18,46) = 18,64 t/m2

56

y por tanto

M, 1,6 18,46

(130 + 0,0375)’ 21,87 - 18,46

= x 2 + x2 (1 > 5. + o 9 0375)2 1 13M, = 39,2 mt/m

Md 39,2-=f,,&d2 1.333 x 1 x o,552

= 0,097 y con el ábaco GT-1 obtenemos

us~ = 0,103 U, = 0,103 x 1.333 x 1 xf,&d 0,55 = 75,51 t/m

Adoptamos 5 $J 16 + 5 4 20 p.m.l., situados alternativamente.

La comprobación de fisuración resulta correcta de acuerdo con GT-3. Suponiendo suelos e c o .

En cuanto a la comprobación de adherencia al estar compuesta la armadura por distintosdiámetros, es necesario aplicar la fórmula [2.34]

+v, = 1,6

1864 21,87x x

21,5375 = 49,83 t/m

La tensión 7bd para 4 20, vale de acuerdo con la tabla GT-5, zbd = 53 kp/cm’ y por tanto

49.830Tb20 = 5 x 1,6’ + 5 x 2’

= 19 kp/cm’

0,9 x 56 x n2

La situación pésima de anclaje se produce para las barras de 4 20, que a partir de la caradel muro deben anclarse en la longitud 56 + Ib en centímetros. El valor 1, resulta, de acuerdocon GT-6

4.1001*20 = 14 x 22 ãK2

1 b20 = 56 cm

Como 56 + 56 = 112 cm < 150 cm que es el vuelo, basta disponer la armadura recta y delado a lado de la zapata.

La armadura transversal, debe cubrir un momento

Md-= 10,097 0,019 mt/mus

= - =.ii&d2 5 fc&

0,027 U, = 0,027 x 1.333 x 1 x 0,56 = 20,16 t/m

Se disponen 5 4 12.

Como el hormigón del muro es de resistencia fck = 250 kp/cm2 y el de la zapata de.Lt = 200 kp/cm2 se necesita comprobar las presiones localizadas de acuerdo con 2.3.3 b)

fckI = 200 kp/cm2 fek2 = 250 kp/cm2

Gcul = 0,85 x 200 = 170 kp/cm2

y aun suponiendo que Ll, = 250 kp/cm2 sea estrictamente necesaria para el muro, se tiene:

ocu2 = 1,28: = 213 kp/cm27

Se trata de un muro que, por el motivo que sea, tiene armadura superabundante, ya que laarmadura sola es capaz de resistir el esfuerzo axil. Por tanto,

ocu 1 1 7 0-=-=fckl

200 0,85

ocu2 213--c-cf ckl 200 1,07

y entrando en el gráfico de la figura 2.18, el punto correspondiente está en la zona interior,luego las presiones localizadas son admisibles.

El esquema de la zapata es el mismo indicado en la figura 2.26, con la única diferencia deque la armadura principal está formada por 4 16 y 4 20, situados alternativamente a 10 cm deseparación.

(2.1)(2.2)(2.3)

(2.4)

(2.5)

(2.6)(2.7)

(2.8)(2.9)

(2.10)

(2.11)

58

BIBLIOGRAFIA

GUERIN, A.: Traité de Béton Armé, tomo III: Les Fondations, Dunod, París, 1963.BOWLES, J. E.: Foundation Analysis and Design. Third Edition, McGraw-Hill, 1982.JIMÉNEZ SALAS, J. A., et al: Geotecnia y cimientos, tomo III, 1.” parte, capítulo 1: «Cimentacionessuperficiales», por C. Lorente de No, Madrid, 1980.CA L A V E R A , J.: Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón armado para edifìcios. 2 .” tomo, 2 .”edición, INTEMAC, Madrid, 1991.«INTERNATIONAL RECOMMENDATIONS FOR THE DESIGN AND CONSTRUCTIONOF CONCRETE STRUCTURES». CEB-FIP, junio 1970.ROBINSON, J. R.: Elements ConstructifS speciaux du betón armé, Eyrolles, París, 1975.«BUILDING CODE REQUIREMENTS FOR REINFORCED CONCRETE» (ACI 318-89),AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, Detroit, 1989.GUERRIN, A.: Traite de Eéton Armé, tomo II, Dunod, París, 1971.KUPFER, H.; HILSDORF, H. K., y ROSCH, H.: «Behaviour of Concrete Under Biaxial Stress»,Journal ACI. agosto 1969.CALAVERA, J.; GONZALEZ VALLE, E.; DELIBES, A., e IZQUIERDO, J. M.: «Ensayos de corte en lasuperficie de contacto entre hormigones de piezas prefabricadas y hormigones vertidos in situ»,Estudios e Investigaciones, abril 1976.RODRÍGUEZ LÓPEZ, F.: «Investigación experimental de las longitudes de anclaje de las armadurasde los pilares de hormigón armado en los cmientos». Tesis doctoral bajo la dirección de J.CALAVERA. Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de Madrid,1987.

CAPITULO 3

ZAPATAS AISLADAS

3.1 GENERALIDADES

Se entiende por zapata aislada aquella sobre la que carga un solo soporte. Comoexcepcion, se considera también como zapata aislada aquella sobre la que cargan dos soportescontiguos separados por una junta de dilatación, tipo «diapasón» (figura 3.1). A todos losefectos de cálculo, en lo que sigue, ambos soportes se consideran como un soporte único conperímetro el circunscrito.

Figura 3.1

El funcionamiento de una zapata de este tipo es complejo y el cálculo se realiza mediantemétodos simplificados. Lo dicho en el capítulo 2 sobre las zapatas rígidas y flexibles es válidotambién aquí y el método que se expone a continuación es de nuevo general, tanto para zapatasrígidas como flexibles, con las distinciones específicas que se hacen en cada caso.

59

A las formas de rotura vistas e.n 2.1 debe afiadirse ahora la ruptura por punzonamiento,según un tronco de pirámide, tal como se indica en la figura 3.2.

Figura 3.2

La distribución de presiones se considera siempre uniforme, de acuerdo con lo dicho en 2.2salvo si existe momento, en cuyo caso se aplica lo expuesto en 3.6.

3.2 METODO GENERAL DE CALCULO PARA ZAPATAS ARMADASSOMETIDAS A CARGA CENTRADA

Llamamos N al esfuerzo actuante sobre la zapata(*) (figura 3.3). La presión transmitidavale, por tanto:

y es uniformemente repartida.

AI, ”

/4j:M-el. A

02

N0, -

&

Figura 3.3

c3.11

(*) Excluido por tanto el peso de ésta.

60

a) Cálculo a flexión. El calculo se realiza, en cada dirección principal, respecto a unasección de referencia AA’, retrasada respecto a la cara del soporte una distancia e,, siendo:

e, = 0,15a,, si el soporte es de hormigón.

e, = la mitad de la distancia entre la cara del soporte y el borde de la placa de apoyo, si elsoporte es metálico.

Si el soporte de hormigón o la placa de apoyo metálica no son rectangulares sino quetienen forma de polígono regular o forma circular, se sustituyen a estos efectos por un cuadradode la misma área.

El momento flector, en la dirección de a2, se calcula aplicando la tensión [3.1] a la zona dezapata situada hacia afuera de la sección de referencia AA’ y vale, por tanto:

c3.4

El momento actúa sobre una sección de ancho b, y canto el de la zapata en cara delsoporte, pero no más de 1,5u, siendo II el vuelo desde la sección considerada.

En caso necesario (zapatas escalonadas), el cálculo debe repetirse en otras secciones, si éstaspueden estar en peores condiciones.

El cálculo debe ser repetido de forma análoga en dirección ortogonal. Préstese atención aque, debido al cruce de armadura, el canto d no es el mismo en ambos sentidos. Debe colocarseencima la armadura paralela a la dimensión menor, si es que la zapata no es cuadrada.

En todo caso, si la zapata es cuadrada, la armadura debe distribuirse uniformemente entodo el ancho b2.

A 6 B’ A’

1 a2 c1 1

Figura 3.4

Si la zapata es rectangular (figura 3.4), la armadura paralela al lado mayor se distribuyeuniformemente en el ancho b,. Una fracción de la armadura total A, paralela al lado menorigual a:

20,a, (**)

(*) Si el soporte es metálico, a, en esta fórmula es el ancho del soporte más el vuelo de la placa.(**)EH-91 toma este reparto de ACI-318, que a su vez lo adaptó a la vista de los resultados de ensayo de zapatas

r e a l e s .

61

se distribuye en un ancho b2 centrado con el soporte, pero este ancho no se tomará inferior aa, + 2h.

En cualquier caso, la armadura en una dirección no debe absorber p.m. de ancho unmomento inferior al 20 % del que absorbe p.m. de ancho la armadura en dirección ortogonal.

b) Comprobación de las condiciones de jisuración. De acuerdo con EH-91, la comproba-ción a fisuración es necesaria en piezas superficiales, por lo que rige para zapatas aisladas. Parala comprobación pueden utilizarse los gráficos GT-3 y GT-4. Valen aqui análogas consideracio-nes a las que se hicieron en 2.3.2 b) sobre la necesidad de emplear recubrimientos amplios.

c) Comprobación de las condiciones de adherencia. Se comprueban en cada dirección,como vimos en el Capitulo 2 para zapatas corridas, pero en nuestrocaso, para la sección dereferencia y área de carga vista en a), se tiene, para barras de alta adherencia:

(Análogamente, se calcula para la dirección de b2).Y si v,,,~, < 2h

c3.31

c3.41

Si D,~, > 2h, rb adopta el limite general dado en [2.35] (Capitulo 2).

Vale para 5b la fórmula general [2.32], siendo ahora n el número de barras en el ancho b,.Si las barras no son del mismo diámetro, véase la fórmula [2.34] en el Capitulo 2.

La tensión 5bdt = 0,95=, especificada por EH-91 (*) para zapatas rígidas, es conside-

rablemente inferior a la tbd2 = -3 f 2

Jo-

176 225 ’que dicha instrucción adopta para piezas en

general y zapatas flexibles.

La relación !K se indica en la figura 3.5. Como puede verse, la tensión rbd en zapatas?bd2

rigidas es del orden de la mitad que en las restantes piezas. La Instrucción citada, en elcomentario al artículo correspondiente, justifica este valor por K.. la concentración de cargasque se producen en el centro de la zapata, mientras que el valor de V, se suele determinarsuponiendo una distribución uniforme de la reacción del terreno en toda la zapata)). Personal-mente, discrepamos de esta explicación, que ha sido adoptada por EH-91 a partir de las«Recomendaciones» FIP-CEB de 1970, (3.1) (**).

(*) Ver artículo 58.42.(**) La verstón Inglesa de las «INTERNATIONAL RECOMMENDATIONS FOR THE DESIGN AND CONS-

TRUCTION OF CONCRETE STRUCTURES). CEB-FIP. 1970. en su Apéndice 4: «SPECIAL RECOMMENDA-TIONS FOR THE DESIGN AND CONSTRUCTION OF FOUNDATIONS SLABS»; en su págma 30 dtce: «... aconcentratton of loads m the centre oí the slab . ..).. La verstón francesa (tambtén documento oticial FIP-CEB) dtce: K.une concentration des enòrts au milieu de la semelle . ..». que parece mas Iógtco.

62

0 8 í0 12 16 2

d (mm.1

Figura 3.5

Por otro lado, que en las medianas de la zapata el momento flector es mayor que en losdos bordes paralelos es evidente, pero aún asi, si se ha aceptado la simplificación de suponer unreparto uniforme en los momentos flectores, parece lógico aceptarlo también en su variación, esdecir, en las tensiones de adherencia. Sin embargo, estimamos que el valor [3.4], aunque quizáalgo más prudente de lo deseable, es razonable, pero no por la causa expuesta en lasRecomendaciones del CEB, sino porque el valor T,,,,~ es muy alto, lo cual, si bien no tieneimportancia en otras piezas, sí la tiene en las estructuras rígidas de cimentación, sometidas confrecuencia a grandes esfuerzos cortantes concomitantes con pequefios momentos flectores;cuestión que es, evidentemente, la que ha aconsejado la adopción de tal criterio por EH-91.

EH-91 no especifica cómo se realiza la comprobación de adherencia en el caso de zapatasrectangulares, con distribución no uniforme de armadura. Parece lógico aceptar que se calculeel V, de cada zona y se atribuya al perímetro de la armadura de esa zona (ver tigura 3.4). Sinembargo, no debe olvidarse que V, en la fórmula [3.4] aparece como medida de la variación delmomento flector por unidad de longitud, por lo que los cortantes, a efectos de comprobación deadherencia, deben repartirse en el ancho a2 de la misma forma que se han repartido losmomentos flectores. Una simplificación aceptable es repartirlos en proporción a las armadurasy, por tanto, tendremos (figura 3.4):

Zona central (BB’):

2b,v,, = v,-a2 + b2

Zonas laterales (AB + B’A’), es decir, para el ancho suma de ambas:

c3.51

- b,v,, = b+----a2 + b2 C3.61

63

Con los valores C3.53 ó [3.6] se comprueba la adherencia, de acuerdo con el perimetro delas barras comprendidas en la zona considerada. Si el diámetro de las barras es el mismo a todoel ancho de la zapata, es inmediato ver que las tensiones de adherencia obtenidas a partir de[3.5] y [3.6] son iguales y, por tanto, para ese caso vale calcular la adherencia mediante C3.43con el valor de Yi total obtenido mediante C3.33.

Si las barras son de diámetros alternativamente iguales 41 y & en todas las zonas (porsupuesto con separaciones distintas), la fórmula [3.3] es también de aplicación, pero T* debecalcularse mediante la fórmula [2.34] del Capítulo 2.

Finalmente, si los diámetros son distintos de unas zonas a otras, los valores de T* debencalcularse a partir de los valores de V,, y V,, dados por [3.5] y [3.6].

d ) Comprobación de las condiciones de anclaje. De acuerdo con lo que vimos para zapatascorridas en el Capítulo 2, el fenómeno para zapatas aisladas rigidas (u < 2h) es análogo encuanto al funcionamiento como conjunto de bielas y tirante. Pueden también hacerse idénticassalvedades a las que allí sehicieron respecto a posibles reducciones del esfuerzo de tracción de laarmadura.

En cada dirección, el anclaje se realiza por tanto de acuerdo con lo visto en el apartado2.3.2 d).

e) Cálculo a esfierzo cortante y punzonamiento. Consideraremos separadamente laszapatas rigidas y las flexibles, con el ,lin de respetar las especificaciones de EH-91. Posterior-mente, presentaremos un método alternativo unificado para todo tipo de zapatas, adoptado dela Norma Norteamericana ACI-318.

e-l) Zapatas con vmdr > 2h (*). A su vez distinguiremos dos comprobaciones.

e-1.1) Comprobacidn a corte. La sección de referencia es la situada a un canto útil d de lacara del soporte, si éste es de hormigón, o de la mitad del vuelo de la placa de anclaje, si elsoporte es metálico.

d

,--*

I

Gtt1

a2 1 1 02 11 1 1

Figura 3.6

(*) EH-91 no hace distinción de que el vuelo en el otro sentido sea mayor o menor que 2h.

64

El esfuerzo cortante de cálculo resulta para presión uniforme õr y en la dirección CQ

c3-71

siendo d el canto útil en cara del soporte. (Análogamente se plantea el cálculo para la direcciónb2.) El esfuerzo cortante de agotamiento será:

K, = .LWz (*) 13.81

siendo d, el canto útil en la sección de referencia y f,” =’ 0,5 Jfcïl con f,, y L, en kp/cm2.

Debe cumplirse

v, s v,” c3.91

La comprobación debe repetirse de forma análoga en caso de que existan secciones másalejadas del soporte que estén en peores condiciones, como puede ocurrir en algunos tipos dezapatas escalonadas.

La comprobación debe realizarse también en la otra dirección principal, salvo que resulteevidente que no es necesaria.

Si C3.93 no se cumple, puede disponerse armadura transversal en cada dirección, deacuerdo con la teoría general de esfuerzo cortante en piezas lineales. Es siempre una soluciónantieconómica y, casi seguro, ilógica. Siempre es preferible aumentar el canto si es posible.

e-1.2) Comprobación a punzonamiento. Se admite que la resistencia a punzonamiento, conel tronco prismático de rotura que vimos en 3.1, es equivalente a la de una superficie S, dereferencia, prismática, de directriz paralela al eje del soporte y cuyo contorno en planta está

formado por rectas paralelas a los lados de éste y distantes de sus caras f, siendo d el canto de

la zapata en cara de soporte (figura 3.7).

a2 L , a2 1 ’1 ! 1

Figura 3 .7

(*) Puede obtenerse un incremento de V, teniendo en cuenta la influencia de la armadura de flexión, aplicandopara ello la fórmula [2.46] con las observaciones que para ella vimos en el Capitulo 2.

(**) Obsérvese que a lo largo del contorno de S,, el canto puede ser variable.

65

El valor del esfuerzo punzante de cálculo, siendo tr, la tensión sobre el terreno, vale

v, = ~/~,b,b, - (at + W, + 41(*) [3.10]

En la fórmula [3.10] puede tomarse como d la semisuma de los cantos útiles en ambasdirecciones.

El valor del esfuerzo punzante de agotamiento vale

Qu = $.*2f,, [3.11]

siendo f,, = 05 Jfcd (unidades en kp/cm2).

Debe cumplirse

[3.12]

Es evidente que la superficie de perímetro mínimo pudiera (figura 3.8) no ser ABCD, sino elconjunto de dos roturas diagonales planas A’B’ y C’D’. Sin embargo, en ese caso, no existeacción biaxil ni propiamente punzonamiento, sino que se trata de roturas por cortante, yacomprobadas en e-1.1), aunque en otra sección. Puede ocurrir incluso que el perímetro ABCDsea en parte exterior a la zapata, en cuyo caso significa que la comprobación a punzonamientono es necesaria.

Figura 3.8

Si [3.12] no se cumple, podría disponerse armadura de corte, con tal que V’, + S, .4f,,y que para la colaboración del hormigón a punzonamiento, dada en la fórmula [3.11], se

adopte 0,5S,&. La armadura de corte en ese caso debe organizarse de forma igual a como laespecífica EH-91 para placas sobre apoyos aislados.

Insistimos en el carácter antieconómico y probablemente ilógico (salvo casos muy especia-les) de necesitar armadura para absorber el esfuerzo punzante. Un aumento de canto es siemprepreferible.

(*) En realidad, y aunque la sección de comprobación se sitúe en medio canto, de acuerdo con la tigura 3.2 el área

a descontar debería ser (a, + 2d)(b, + 2d). EH-91 adopta la solución del texto considerablemente más conservadora en

zapatas medianas y pequefias.

66

e-2 ) Zapatas con v,, I 2h. Se contemplan dos subcasos (figura 3.9):

- Si u < f,5b, (*), la rotura se produce realmente por punzonamiento, pero no se aceptael concepto de compensación de tensiones entre las distintas zonas de la superficie depunzonamiento como se hizo en la fórmula [3.10] sino que la comprobación se hace para cadacara AB, BC, . . . DA independientemente (figura 3.9).

.702 1.

/ \

Figura 3.9

La comprobación se hace asignando a cada cara, como si se tratara de una comprobacióna esfuerzo cortante, la reacción 6, del suelo actuante desde el plano de la cara hacia el exteriorde la zapata en las zonas trapeciales indicadas en la figura 3.9. Por ejemplo, para la cara BC, elesfuerzo cortante de cálculo resulta:

v, = YfJt (b, + b2 + 4(a2 - al - 44 c3.133

El esfuerzo cortante último es únicamente el correspondiente a la zona BC de la sección dereferencia, 0 sea

pero con b, + d + b,, donde d, es el canto útil en la sección de referencia (figura 3.9) y

f,, = 03 ,hi ( uni ad des en kp/cm2) y se ha de cumplir V, < V,, para cada cara de S,

- Si u > 1,5b. La zapata en esa dirección funciona ya sensiblemente igual a una vigaancha y, por tanto, el cortante V, viene dado en la dirección de a, por C3.73, pero V, es ahora

con los mismos significados que en [3.8].

(*) Se supone n, 2 b,.

j,I Método alternativo para el cálculo a corte y punzonamiento. El mttodo que se exione acontinuación está adaptado de la Norma Norteamericana ACI 318-89 «BUILDING CODEREQUIREMENTS FOR REINFORCED CONCRETE» (referencia (3.2)). El método unificalas zapatas rigidas y flexibles y lleva muchos anos en uso satisfactorio .

Ib2

1 Q2 1 ’L a21 1 - 1 11

Figura 3.10

f-1) Comprobación a corte. Toda zapata, en cada una de las dos direcciones principales, esobjeto de comprobación a corte (salvo que alguna de las dos comprobaciones resulte obvia-mente superflua).

Tomando por ejemplo la dirección de a2 (figura 3.11)

fórmula idéntica, como se ve, a la [3.7].

El valor de V,, viene dado por:

Ku = .LJd,

con f,, = 0,55 & (unidades en kp/cm*)

[3.16]

[3.17]

[3.18]

fórmula casi idéntica a la [3.8].

Debe cumplirse, naturalmente,

v , G K” [3.19]

El valor de V,. de C3.173 puede incrementarse, para zapatas armadas, de acuerdo con lafórmula experimental

v,,= 0,5Jf;,+ 15op z b,d, I+ 0,97Jf, b,d,d >

donde las unidades han de ser kp y cm.

6 8

M, = momento flector de cálculo en la misma sección en la que se calcula V, y concomian-te con él.

AS~ cuantía geométrica de la armadura paralela a a,,’ = b,d,

referida a la sección de cálculo

a cortante.

bd,El término ~M*

en [3.20] no se tomará superior a la unidad.

El cálculo se realiza análogamente en la dirección de bz. Como en el apartado e-1.1) puedeanadirse armadura transversal, si es necesaria.

f-2) Comprobación a punzonamiento. Se realiza tomando el valor de cálculo del esfuerzopunzante

Q, = yp,C& - (aI + 4(bl + 41 [3.21]

fórmula idéntica a la [3.10].

Con este método, el valor punzante de agotamiento viene dado por

[3.22]

donde A es la relación del lado mayor al menor de la sección del soporte.

La fórmula [3.22] para 2 < 2 coincide con [3.11].

Obsérvese que [3.22], en el caso de soportes alargados, reduce el valor f,, de punzonamien-to hasta igualarlo al de corte. Volveremos sobre este punto más adelante.

En la referencia (3.2) se generaliza el valor de A para soportes de sección cualquiera (tigu-ra 3.1 l), tomando como valor de 1 la relación de la máxima dimensión de la zona circunscrita ala real de carga y de mínimo perímetro, a la menor dimensión tomada en sentido perpendiculara la máxima.

La figura 3.11 indica la aplicación de lo anterior a un soporte de sección curvilínea.

Como en el apartado e-1.2) puede aumentarse la resistencia mediante la adición dearmadura transversal.

Figura 3.11

6 9

g) Algunas consideraciones adicionales sobre el cálculo a corte y punzonamiento. Concarácter orientador, creemos útil exponer la siguientes consideraciones:

- Por lo que se refiere al método e-l) de EH-91, sorprende que no se tenga en cuenta larelación de lados de la sección del soporte. Precisamente, en placas sobre apoyos aislados(fojados bidireccionales), EH-91 sí lo tiene en cuenta.

- En cuanto al método de la Norma Norteamericana expuesto en f), si lo hace y es lógico,ya que, si un soporte es muy alargado, la rotura se parece más a una por corte (f,,) que a otrapor punzonamiento (2f,,).

- RICE y HOFFMAN en la referencia (3.3) sefialan una anomalia del método norteame-ricano y es que, si el valor de 1 es muy alto, pero el lado mayor del soporte no es superior alcanto de la zapata, se está de todas formas en un caso de punzonamiento y parece más lógicotomar 2f,,.

- Por el contrario, si ambas dimensiones a,b, son muy grandes respecto al canto (cosaque ocurre en algunas pilas de puente, construcciones industriales, etc.) aunque A sea igual a 1,se está realmente en un caso de corte poligonal y no en un caso de punzonamiento, por lo que

f,, = 05 fi parece lo adecuado. Véase en relación con esto el apartado siguiente.

h) Método de cálculo a punzonamiento según el EUROCODIGO EC- y el MODELCODE-90. Ambas normas son sustancialmente coincidentes y presentan, en particular, unadiferencia muy importante en lo que se refiere a la definición del perímetro critico, con lo vistohasta ahora de acuerdo con EH-91 y ACI 318-89. Esta diferencia consiste en que definen elperímetro crítico como el situado a 1,5d y 2,0d, respectivamente, del pilar, en lugar de a 0,5dcomo hacen EH-91 y ACI 318-89.

A continuación, resumimos lo especificado por el EUROCODIGO EC- (3.5).

El perímetro crítico para placas se definen en la figura 3.12

c AREA CRITICAPERIMETROCRITICO

Figura 3.12

Para el caso de cimentaciones la definicion del perímetro critico se indica en la figura 3.13

SI a r Zh, LA CIMEN.TACIONDEBE SER CONSIDERADA COMO PLACA

Figura 3.13

Observese que si a > 2h, es decir, si la zapata es flexible, a estos efectos se considera comouna placa.

En placas, no debe hacerse reducción alguna de la fuerza de punzonamiento debida a lacarga actuando dentro del perímetro crítico. En cimentaciones puede hacerse si a < 2h. (Verfigura 3.13.)

Lo que sigue se aplica exclusivamente a áreas de carga (silueta del pilar) que cumplan conalgunos de los casos siguientes:

a) Forma.

- Circular, con diámetro no superior a 3,5d.

- Rectangular, con perímetro no superior a 1 Id y relación de largo a ancho no supe-rior a 2.

- Cualquier forma cuyos límites puedan ser fijados por analogía con lo anterior.

b) El área cargada no está tan próxima a otras cargas concentradas que sus perímetroscríticos se intersecten ni a zonas sometidas a tensiones de corte importantes de diferente origen.

Si las condiciones anteriores no se cumplen, por ejemplo en pilares muy alargados, lastensiones de corte se concentran en las esquinas y en ese caso los perímetros críticos se lijaránde acuerdo con lo indicado en la figura 3.14

!b’/2

’ b

i-i nbd2

‘L-.-I I-.-./’. “112 i 1 all2 1

1 .a>b

1 T

Figura 3.14

Perímetro crítico. Se define a 1,5d del contorno del pilar, de acuerdo con lo indicado en lafigura 3.15

Figura 3.15

Para pilares próximos al borde, el perímetro crítico se define de acuerdo con lo indicado enla figura 3.16

BORDE ESQUINA

!

Figura 3.16

La tensión de punzonamiento se define por la condición

[3.23]

donde:

v,: es el valor de cálculo de la fuerza de punzonamiento.

PC: es el perímetro critico.

B: es un coeficiente que considera la influencia de los eventuales momentos flectores, Yque en ausencia de un análisis más detallado, adopta los valores indicados en lafigura 3.17.

PILAR DE ESQUINA

P = 1.5

PILAR DE MEDIANERIA

p =1.4

Figura 3.17

PILAR INTERIOR

B =1.15

La placa o cimentación no necesita armadura de punzonamiento si se cumple la condición:

v,, < z,d * k(1,2 + 40p,)d [3.24]

En esta fórmula, el valor de rrd viene dado en la tabla T-3.1.

TABLA T-3.1

VALORES DE rrd (CON y = 15) EN kp/cm2 PARA LAS DIFERENTESRESISTENCIAS DE HORMIGON

.Lk &p/cm2) 120 160 200 250 300 350 400 450 500

%d Wcm2) 1,8 2,2 2,6 3,0 3,4 3,7 4,l 4,4 4,8

El coeficiente k vale 1 si la armadura inferior de flexión se corta en más de un 50 % antesde llegar al apoyo. En otro caso, k = 1,6 - d, con d en metros, pero k 4: 1.

donde prX, pi,, son las cuantías geométricas en las dos direcciones en planta del cimiento. b es elancho de la sección de comprobación

d = dx + d,2

es el canto útil medio de las dos series de armaduras.

7 3

Si no se cumple [3.24] se necesitaría armadura de punzonamiento, de acuerdo con la teoriageneral de placas. Ver 3.7. Como hemos dicho, en cimientos es preferible aumentar la sección dehormigón.

3.3 COMPRESION LOCALIZADA SOBRE LA CARA SUPERIORDE LA ZAPATA

Aunque habitualmente ésta no es una situación critica de proyecto, la analizaremosdistinguiendo dos casos:

a) Comprobación en una dirección en la que v 5 OJh. Al igual que en el caso de zapatascorridas, el caso es asimilable a una carga sobre un prisma indefinido. De acuerdo con EH-91,el esfuerzo axil transmitido por el hormigón del soporte a la zapata, vale

N,, = N, - Xt$ + Asfyd [3.25]

donde

N, = esfuerzo axil de cálculo del soporte.

A, = armadura longitudinal comprimida del soporte.

Al = armadura longitudinal traccionada del soporte, si existe.

fy,, = límite elástico de la armadura longitudinal del soporte.

EH-91, en atención a la coacción biaxil producida por el hormigón que rodea a la zonacargada, permite elevar el esfuerzo N,, de cálculo hasta el valor

N,, G &f,, Jr;“r > 3,3f,,A,, (*)C l

[3.26]

donde fc,, es la resistencia de cálculo del hormigón de la zapata, A,, es el área en planta de lazona cargada, es decir, de la base del soporte, y A, la de una figura en planta, homotética yconcéntrica de la base del soporte, e inscrita en el perímetro en planta de la base de la zapata.

, En la figura 3.18 se aclara el concepto. El área A,, es la ABCD y el área A, la A’B’C’D’.

Con carácter general, EH-91 establece en el caso de cargas concentradas sobre macizos lanecesidad de disponer emparrillados en todo el canto del macizo, pero permite no hacerlo si lastracciones horizontales resultantes no rebasan la mitad de la resistencia a tracción. No existe

!--una fórmula equivalente a la C2.513 para este caso, por lo que sugerimos generalizar la [2.51],suponiendo que, en la dirección ortogonal a la considerada, el área cargada se extiende a una

(*) Recuérdese que, según EH-91, para que este incremento de carga sea de aplicación, se debe cumplir para elcanto h la condición (ver figura 3.18)

4,h>-

a2 + b2

profundidad igual a la dimensión del soporte más un canto h a cada lado, con la mismadensidad de carga, con lo que [2.51] se transforma (figura 3.19) en

Figura 3.18

Figura 3.19

õ Cf, máx= o 5 N(bz - b,)

’ (a, + 2h)h2[3.27]

Ndcon N = -. Si a, + 2h > u2, en C3.27) se sustituye a, + 2h por a2.

7,

(Se supone u < 0,5h sólo en la dirección b. Si lo fuese también en la a, debería repetirse lacomprobación.)

Si

CT ct. máx G 0,225 JE [3.28]

la armadura horizontal no es necesaria, lo que ocurre prácticamente en la totalidad de los casos.

Efectivamente, de [3.27] haciendo b, = 0 y b, = h, que constituyen el caso pésimo, se tiene

75

Si uz 2 2h + al, o sea u 2 h (figura 3.18), A = i 2 1

0 5 N(b2 - bl) < 0,225fl’ (UI + 2h)h2

0 s e a

N NOS

(q + 2h)h= 0,5

(~1 + 2%= 0,5

(Ll, : 2h)õ, < 0,225=

y con u, = u, + 214 tenemos

01

u, + 2v- + 2i.h

~ õ, =al + 2h

~ õr < 0745 yEal

h +2

õ < 045 “Gt\

UI- + 2i.h

al

h +2

El caso pésimo en la fórmula anterior se produce para el menor valor posible de ?. Aúnadmitiendo que sea nulo, obtenemos:

cuyos valores se indican a continuación, como mínimos para que sea necesaria la armadurahorizontal.

TABLA T-3.2

6, MINIMO E N kp/cm2

1 12,7 15,4 I7,9

2 64 777 98

5 2-5 3,1 376

Si a, < 2h + a,, o sea A < 1, se tiene, haciendo b, = 0, b, = h (que es el caso pésimo).

Nb,0,5 ~ =a,h2

0,5 0, < 0,225 a

que conduce a los valores

& (kp/cm2) 1 5 0 200 250

õt (kp/cm2) 12,7 15,4 17,9

En definitiva, llegamos a una conclusión análoga a la que llegamos en zapatas corridas, yaque, aún con hormigones de muy baja calidad, el riesgo de hendimiento sólo aparece, en losterrenos habituales, con zapatas cuyo ancho supere diez veces el canto, que con esos hormigo-nes son prácticamente imposibles de construir, por razones de punzonamiento. Con lasrelaciones normales de ancho a canto, el riesgo sólo aparece prácticamente para cimentacionesen roca.

De nuevo, como en 2.3.3 a), dijimos, creemos que esta comprobación debía haber sidoexcluida del artículo 57.1 de EH-91 para el caso de zapatas. Tampoco en este caso conocemosuna sola referencia en patología de cimentaciones motivada por este aspecto.

Si [3.28] no se cumpliera (lo que es muy raro), no puede afirmarse que la armadura deemparrillados en toda la altura sea necesaria, pero no existiendo método de análisis disponible,sería razonable colocarla, de acuerdo con EH-91.

b ) Comprobación en una dirección en la que v > O,Sh. El caso se indica en la figura 3.20. Elfuncionamiento es ya más parecido al de una placa y la zona bajo la carga se encuentrasometida a un estado de triple compresión, si en la otra dirección es tambien u > 0,5h.

4 Q2I

Figura 3.20

Los estudios realizados sobre compresión triaxil, de los cuales un resumen figura en lareferencia (3.7), indican que la rotura se produce para un valor de ccU2

gc.2 = 4,la,,, [3.29]

77

Como en el estado de agotamiento a,,, = 0.851:,,, siendo ji,, la resistencia característicadel hormigón de la zapata, [3.29] indica que nunca existe problema en la práctica y estacomprobación tampoco es necesaria salvo en casos muy extremos.

Si en la otra dirección es u < 0,5h, el estado es prácticamente de compresión biaxil y portanto debe aplicarse 10 dicho en 2.3.3 b), 10 que conduce a que no es necesaria la comprobación,salvo que la resistencia del soporte exceda en más del 60 % a la de la zapata.

3.4 UNION DEL SOPORTE A LA ZAPATA. SOLAPE Y ANCLAJEDE ARMADURAS

Al igual que vimos en 2.3.6, si existe un esfuerzo’cortante V actuando horizontalmente enla cara superior de la zapata, la comprobación a corte de la unión se realiza mediante 1sfórmulas C2.553 y [2.56], en la que las únicas variaciones se refieren a que las cuantías, áreas yesfuerzos corresponden ahora al soporte en conjunto y no al m.l. de muro, como allí era elcaso (*).

obsérvese que las fórmulas citadas resuelven el caso de un soporte sometido a esfuerzocortante en una dirección y, eventualmente, a un momento flector en esa dirección, además delesfuerzo axil. Por el momento no se dispone de métodos para el cálculo de las uniones desoporte a zapata con cortantes y/o momentos en dos direcciones, por 10 que, en ese caso, ellector deberá ejercer su propio juicio.

La junta de hormigonado BB’ (figura 3.21). como se dijo en 2.3.6 deberá dejarse tal comoqueda al vibrarla, pero impidiendo la formación de capa de lechada en la superficie y sinfratasar esa zona al realizar el acabado genera1 de la cara superior de la zapata.

Se dispone un empalme por solape- de longitud I, en barras comprimidas entre la armadurade espera y la del soporte, la longitud de anclaje de la armadura de espera deberá desarrollarse

Figura 3.21

(*) De nuevo aquí, si existe un cortante V en la cara de la zapata, ello produce un momento M = Vh en la carainferior. Para el cálculo con momentos M vbase 3.6. La comprobación a deslizamiento entre zapata y terreno figura enel Capitulo 4.

78

en tramo recto 1, (*), lo cual como ya vimos puede condicionar el canto mínimo de la zapata, obien obligar a disponer más barras de armadura de espera que barras de soporte tal como seindica en la figura 3.22 con el fin de reducir la longitud 1, sin reducir el área de armadura deespera

0 197

o -Armadurade soporte.

l -Armadura

bt 8de espera.

Figura 3.22

Obsérvese que, estrictamente hablando, la armadura de espera puede ser de área inferior ala del soporte, si la armadura de éste fue requerida por la combinación del esfuerzo axil y unmomento flector en cabeza de soporte apreciablemente mayor que en el pie(

También en este caso (al no tratarse de soportes de borde ni esquina), la armadura deespera no necesitaría estribos, aunque algunos serán necesarios para rigidizar el conjunto.Análogamente, la armadura debe acabarse en patillas con un tramo horizontal de longitud nomenor que la cuadricula de la parrilla de la zapata, ni menor de 20 cm, con el fin de que elconjunto de la armadura de espera pueda ser atado a la parrilla y se mantenga fijo durante elhormigonado.

3.5 METODO GENERAL PARA ZAPATAS DE HORMIGONEN MASA SOMETIDAS A CARGA CENTRADA

Como ya dijimos en el Capítulo 2, para el caso de zapatas corridas, las zapatas dehormigón en masa y en general las zapatas rígidas presentan hoy escaso interés. De todasformas exponemos a continuación el método de cálculo.

Dicho método es completamente idéntico, en cuanto a la definición de las secciones dereferencia a flexión, a corte y a un punzonamiento, a lo expuesto en 3.2 e-l) con independenciade su relación de vuelo a canto.

La tensión debida a flexión o a cortante, al igual que vimos en el Capitulo 2, no debesuperar el valor de la resistencia virtual a tracción.

0945 JE c3.30342;1,

y la tensión debida a punzonamiento no superará el valor de la resistencia virtual a punzona-miento

0,90 JE

1 JY,[3.3 13

(*) Recutrdese que de acuerdo con la tesishxtoral citada como referencia (2.11) en el anclaje de la armadura deespera en la zapata basta una longitud igual a dos tercios de la especificación en EH-9 I con carácter general.

(**) Recutrdese la nota a 2.2.6 sobre la posible formación de grupos de barras.

79

Para la comprobación a flexión de cualquier sección de ancho b y canto h, la tensiónmáxima de tracción se deduce por aplicación directa de la fórmula de Navier

[3.32]

Para la comprobación a esfuerzo coItante, la tensión media se obtiene mediante la fórmula:

[3.33]

y para la comprobación a punzonamiento, la tensión media se obtiene mediante:

Nótese que el que una zapata sea de hormigón en masa no sólo depende de que suscomprobaciones a flexión, corte y punzonamiento no requieran armadura, sino también de quela comprobación de la compresión localizada, tal como vimos en 3.3, no exija armadura poreste concepto.

3.6 ZAPATAS SOMETIDAS A MOMENTOS FLECTORES

El caso más general (figura 3.23) es de esfuerzo axil N y momentos M,, M, en las dosdirecciones principales de la zapata. El caso de soporte no centrado sobre la zapata conexcentricidades e, e, respecto a los ejes x, y de la figura se reduce al anterior con N = N, M, = Ne,,M, = Ne,

Si todas las presiones sobre el suelo son de compresión o nulas, la distribución sigue la leyde NAVIER ,

N 6M, + 640,=--f- -a,bí b,ag - a,b:

c3.353

8 0

Las cuatro combinaciones de signos posibles nos dan las presiones en los cuatro vértices.

Si alguna de las cuatro presenta valor negativo, la fórmula C3.333 no es válida y la zona derespuesta del suelo y los valores de las tensiones deben deducirse mediante la expresión generalde las condiciones de equilibrio entre las acciones sobre la zapata y las reacciones del suelo.

Si uno de los momentos es nulo, las expresiones deducidas para zapatas corridas segeneralizan inmediatamente y resultan (M, = 0; M, = M).

Si e = g < 2, las tensiones extremas son:

N 6Mg=---+-ah, - b,a:

[3.36]

Si e > $, la tensión máxima es:

Si M, # 0, M, # 0, el problema, aunque sencillo, es laborioso. El ábaco adjunto, tomadode TENG , referencia (3.8), resuelve directamente cualquier caso (figura 3.24).

El ábaco proporciona de forma inmediata la presión máxima mediante la expresión:

Ot, máx 4; [3.38]

Si la distribución es relativamente uniforme o si en sucesivas hipótesis de combinación deactuaciones de los valores N, M,, M,, la envolvente de presiones pésimas 0, lo es, resultafrecuente, aunque conservador, calcular los esfuerzos para una presión uniforme rr, = 0,. máx.Afortunadamente, la inmensa mayoría de los casos reales de la práctica están en la situaciónanterior.

Si se está en otro caso, especialmente en los II, III y IV del ábaco, lo anterior conduce asobredimensionar considerablemente la zapata y para evitarlo el ábaco permite definir comple-tamente el volumen de respuesta CT, del suelo y realizar el cálculo tál como vimos para cargauniforme, con las lógicas variantes para la determinación de momentos flectores y esfuerzoscortantes, debidas a la no uniformidad de la carga.

Debe llamarse la atención sobre el hecho de que, si se está en casos tales como II, III y IV,el ábaco permite obtener la información necesaria para el cálculo de los momentos flectores yesfuerzos cortantes, pero no existe ningún método disponible, de cálculo para calcular ladistribución de estos esfuerzos totales a lo ancho de las secciones respectivas, por lo que lousual es, conservadoramente, calcular para la presión máxima, considerada como uniforme-mente repartida, como antes dijimos; a veces, se realiza alguna reducción simple a sentimiento.

(*) Por las mismas razones expuestas en 2.3.8,debe cumplirse e, < !$, e, < $ y comprobar que C,, > 1.5.

81

0 . 5

0 . 4

0 . 3

0 . 2

I

0.1

0 3 .

ea EXCENTRICIDAD LONGITUDINALVALORES DE -=

Q2 LONGITUD DE ZAPATA

LAS CURVAS CONTINUAS DAN LOS VALORES DE K

NPRESION MAXIMA Gt.max = K -b2.02

N= CARGA CONCENTRADA SOBRE LA ZAPATA

5

Caso 1

x e y del diagrama

ZAPATA RECTANGULAR, DOBLE EXCENTRICIDAD

Figura 3.24

82

En relación con las excentricidades tan altas, utilizar disposiciones que conduzcan a loscasos II, III o IV constituye una mala práctica, que puede conducir a giros excesivos delcimiento.

La utilización de excentricidades tan grandes tiene además el inconveniente de quepequenos aumentos de los momentos flectores pueden producir grandes incrementos de latensión máxima en punta.

Por tanto, como norma general, las zapatas deben proyectarse para que presenten ladistribución de presiones del caso 1 del ábaco. En el caso de zapata rectangular, de la condiciónde que los cuatro valores de [3.35] resulten positivos o nulos, se deduce que la carga vertical N

tiene que incidir sobre la zapata en el núcleo central, que es un rombo de diagonales iguales a i

de las dimensiones de la zapata, tal como se indica en la figura 3.25. Si uno de los momentos esnulo, la resultante ha de estar en el tercio central de la mediana correspondiente de la zapata(AC o BD en la figura 3.25).

Si la libertad de proyecto es completa y la proyección del eje del soporte es 0 (figura 3.26) y

las solicitaciones son N, M,, M,, lo mejor es calcular e, = $ y e,, = 2, con lo que se define el

centro 0’ de una zapata ABCD, sometida a una carga centrada N, equivalente al conjunto(N, M,, MJ. Con esta disposición, la zapata está sometida a presión õ, uniforme, aunque susoporte esté descentrado.

111

I 102 1‘I

Figura 3.25

-

-.

-

6

b2

-

A

Figura 3.26

Con frecuencia, sobre todo en naves industriales, existen varios conjuntos de valores decombinación (N, M,, MJ y, por lo tanto, varios centros 0’, por lo que no resultará posibleencontrar una zapata que siempre esté sometida a carga centrada y presión uniforme. Síresultará posible elegir una solución de excentricidad moderada que corresponda al caso 1 delábaco o no alejada demasiado de él.

MComo en el caso de 2.3.8, la seguridad al vuelco C,, = Ñ debe ser mayor que 1.5.

83

3.7 ZAPATAS CIRCULARES

Son de rarísimo uso, pues no encierran ninguna ventaja económica respecto a lascuadradas, y en cualquiera de las dos variantes de armado que expondremos a continuación,conducen a una ferralla de elevado coste tanto en la fase de elaboración como en la decolocación. Otra cosa es el tema de cimentaciones de grandes torres y estructuras análogas,pero en ese caso la solución adecuada suele ser la anular, tal como expondremos en el Capítu-lo 13.

El método que se expone a continuación es debido a LEBELLE (3.9) y es aplicable a zapatasrígidas (Fig. 3.27), en la que por lo tanto ha de cumplirse la condición

V<2hoseaT<h

--l--0

,1h

hl

Figura 3.27

La solución de zapata circular flexible es un caso particular de las zapatas anulares que seexponen en el Capítulo 13, aunque puede aclararse que no es normalmente empleada paracimiento de un pilar aislado, debido a que en ese caso la armadura radial, que tiene misiónresistente, es de ferralla muy compleja.

En el caso de la figura 3.27 se ha supuesto que el pilar es circular de diámetro 4. Lospilares cuadrados y los rectangulares no muy alargados pueden sustituirse por los circulares deárea equivalente.

Recuérdese la necesidad, si el canto es variable y la zapata, por tanto, troncocónica dedisponer una meseta AB horizontal, de no menos de 10 ó 15 cm para el montaje del encofradodel pilar.

84

3.7.1 ARMADO CIRCUNFERENCIAL

En este caso la armadura resistente se dispone en sentido circunferencia1 y la armaduraradial desempeña únicamente la función de armadura de reparto, interrumpiéndose en el centrode la zapata (figura 3.28).

A R M A D U R ADE REPARTO

A R M A D U R A‘RESISTENTE

Figura 3.28

Los solapes de la armadura circunferencia1 deben distanciarse 1,51, siendo I, la longitud desolape (*).

Al elemento ds = p d6’ de aro (figura 3.29), le corresponde una fuerza radial N, tal que

s

P

N;pdB = dF0

[3.39]

Se puede escribir

dP ddF=p

(*) Para la razón de 1,5/,, en lugar de I, como indica EH-91 véase (3.6).

85

l P

y por tanto

donde

y de [3.39]

86

du wr-3ur

L P7

Figura 3.29

PdP = -.dA

ltD2/4

dA = pdOdp

dF = &p’dtJdp

NpdO=s

D’2 4 P

0nD2d p2dedp

c3.403

e integrando

[3.41]

La fuerza de T de tracción del aro de radio p es por tanto, de acuerdo con la fórmula delos tubos:

Tp = N,.p = ;.g [3.42]

Tp es la tracción radial por unidad de longitud en sentido radial. Si dos aros consecutivos tienenradios pr y p2, el valor de Tis2 es:

y si la separación de aros es s, al aro de radio p le corresponde una fuerza de tracción

T, = ;. A CP” - (P - sJ31

y el diámetro 4 del arco será, en valores de cálculo,

$ CP” - (P - d314=

fvd

siendo fyd el límite elástico de cálculo del acceso y yJ el coeficiente de mayoración de acciones.

La armadura dispuesta de la manera indicada tiene el grave inconveniente de que loscercos tienen diámetros crecientes hacia el perímetro.

La armadura radial desempeña exclusivamente una función de reparto y en el borde dela zapata debe tener por unidad de longitud medida en el aro de mayor diámetro, una sec-ción igual al 20 % de la de dicho aro por unidad de longitud. Es decir llamando p’ al diámetro

de la armadura reparto y s’ la separación de la misma medida en el aro exterior [ 1p 2 p

se tendrá

4 12 47t - = . -

4s’0,2

s

de donde

[3.45]

87

Un caso particular interesante (*j es el de un solo aro de borde. En este caso

Y T,, de acuerdo con [3.41] resulta

Ti/2 = 2

y el área de acero del aro

PDA, = -

67[ dfyd

[3.46]

[3.47]

Por supuesto esta solución requiere, además, armaduras de reparto circunferencia1 y radialen toda la superficie de la zapata.

3.7.2 ARMADO CON EMPARRILLADO ORTOGONAL

Si realmente la zapata de forma circular es necesaria, es más simple el armarla con unemparrillado ortogonal.

Figura 3.30

(*) Es realmente el caso resuelto por LEBELLE. Lo expuesto anteriormente es una generalización nuestra al caso devarios aros, que resulta mlls econbmico, dentro de la complicación general de este tipo de cimiento.

88

Sea un punto A(x, y) (figura 3.30) al que se asocia un elemento diferencial de área. Deacuerdo con (figura 3.40)

dF = &.p2 d8dp

y con

dA = pdI3dp

dF = 4P-.pdAnp2d

dF, = dF cos 8

4PdF, = -.pdAcosO

nD2d

dA = dxdy

pcOse = y

y por tanto

La fuerza máxima sobre la barra paralela a Oy pasando por A, resulta

Y

s s

,,/R’-X=

T = dF, = 4p dx JR’-X20

0

sydxdy=-nD2d s ydy=

0g(R2 -X’)dx

que es máxima para x = 0, es decir para la barra diametral

2PR2 PTmáx = - = -nD2d 2nd

Conocido el valor de T, dado por la Figura 3.48, que corresponde a la unidad de longitud, sila separación de barras es s, la fuerza total es:

2PsF=sT= =(R2 - X2)

y el área de acceso de la barra correspondiente ser&

A _ E _ 2P4R2 - x2)s fyd nD2dfyci [3.5 13

89

El cálculo mediante C3.503, igualando todas -las barras para el valor máximo desperdicia muchoR

acero, por lo que resulta preferible emplear C3.511, por ejemplo con valores x = Oy 3-,organizando tres franjas de diámetro diferentes.

Por supuesto todo lo anterior es prácticamente aplicable a zapatas exagonales y octo-gonales.

3.8 ZAPATAS DE FORMA IRREGULAR

Se trata de casos como el indicado en la figura 3.31, en los que el perimetro de la zapataen planta no presenta ejes de simetrfa. Esta situación es muy raro que se presente en proyecto,pero se da a veces por la necesidad de cortar zapatas, en casos de rehabilitación o refuerzo (*).

Y

6t

1---iI Iq

0 ’‘:.,..,.

I-XFigura 3.31

Suponiendo que los esfuerzos referidos al c.d.g. 0 del área en planta (y no al c.d.g. de laproyección de la base del pilar 0’) sean N, M,, M, las tensiones c sobre el suelo han de seguiruna ley lineal que respecto al sistema de ejes paralelo a los lados del rectángulo inicial y concentro ahora en 0, será de la forma:

o=ax+by+cAplicando las ecuaciones de equilibrio al conjunto de acciones N, M,, M, y de reacción0 = f(x, y), se tiene:

s

A

N- adA=O [3.52]

M,= .AybdA=Os

c3.533

s

A

M, = xadA = 0 [3.54]

A

(El símbolos

significa la integral extendida a toda el área de la zapata.)

(*) Este problema fue estudiado por primera vez por CROSS (3.10).

90

Sustituyendo u = ax + by + c en [3.52], C3.533 y [3.54] y teniendo en cuenta que al ser 0’el c.d.g. del área en planta

se tiene llamando A al área en planta.

De [3.52]

õ = CA [3.55]

De [3.53]

De C3.543

M, = al,, + bl, [3.56]

M, = al,, + bl,, c3.573

Donde I,, 1, e Z,, son, respectivamente, los momentos de inercia del área A respecto a Ox, Oy, ypolar de inercia respecto a los ejes X, Y.

Resolviendo el sistema [3.56], [3.57], se obtiene:

a =

b =

c3.593

[3.60]

con lo que se tiene:

[3.61]

[3.61] permite calcular u en cualquier punto. Debe prestarse atención a que esa ecuación sólo esválida si CJ > 0 en toda el área A. En otro caso, el cálculo de CJ (figura 3.32) es muy laborioso y elmétodo más general es definir la recta MN de presión nula por una ordenada y,, y por suángulo a con OX y defínir como õl la presión en un punto concreto. A partir de y,, a, y u1, esposible obtener,

õ x, y = 4(h a, cl, x, Y) [3.62]

que define la tensión CT en un punto cualquiera P(x, y). .

91

El volumen comprimido (correspondiente en planta al área MBACN en el caso de la fígu-ra 3.32) ha de estar en equilibrio respecto a los ejes OXY, con las acciones N, M,, M,

Figura 3.32

Planteando las ecuaciones correspondientes se obtiene un sistema de tres ecuaciones contres incógnitas Y,, x, crr, que sustituyendo en [3.62] proporciona el valor de c en cualquierpunto.

Conocida la ley de presiones c para el armado vale lo dicho anteriormente con lasobservaciones que se hicieron en 3.6.

3.9 RECOMENDACIONES

a) Bajo la zapata deben disponerse siempre 10 cm de hormigón de limpieza y lasarmaduras deben apoyarse sobre separadores. La excavación de los 20 cm inferiores de terrenono debe ser hecha hasta inmediatamente antes de verter el hormigón de limpieza. Estarecomendación es especialmente importante en suelos cohesivos.

6) Siempre son más económicas las zapatas cuanto más flexibles.

c) Salvo grandes zapatas, conviene disponer canto constante. Si se adopta canto variable,debe disponerse junto a los paramentos del soporte unas zonas horizontales de, al menos, 10 cmde ancho para montar encofrados del soporte.

d) Véase lo dicho en 3.4 sobre el tratamiento de la junta entre soporte y zapata.

e) El canto mínimo en el borde será de 35 cm en zapatas de hormigón en masa y de 25cm en zapatas de hormigón armado.

f) La separación máxima de armaduras no será superior a 30 cm ni inferior a 10 cm. Si esnecesario, se agrupan por parejas en contacto.

g) En todo caso se considerará una cuantía mínima en cada dirección exclusivamente porrazones de no fragilidad. Ni EH-91 ni EC- establecen cuantías mínimas geométricas.

i ) EH-91 recomienda no emplear diámetros inferiores a 12 mm, pero no indica la calidad.En nuestra opinión, en zapatas pequenas puede bajarse al 10 mm en calidad AEH 400 o a losdiámetros equivalentes en otras calidades.

92

i) El recubrimiento lateral de las puntas de las barras no debe ser inferior a 5 cm, porrazón no sólo de protección, sino para asegurarse de que las barras quepan en el pozo excavadocon unas tolerancias normales de excavación y de corte de barras.

k) Es recomendable modular las dimensiones horizontales en múltiplos de 25 cm y loscantos en multtplos de 10 cm, con el fin de facilitar la ejecución. De acuerdo con esto, los cantosmínimos expuestos en e) y establecidos en EH-91 pasan a 40 y 30 cm, respectivamente.

f) En el caso de juntas de dilatación en «diapasón» para soportes contiguos cimentadossobre una misma zapata (figura 3.33) es siempre conveniente disponer una cierta armadura ,4:en la cara superior con el fín de controlar la tisuración que se produce al enfriarse y retraer laestructura, fenómenos que tienden a «desgarrar» la cara superior de la zapata.

NFigura 3.33

k) Para la forma y disposición de la armadura de espera, recuérdese lo dicho en 3.4.

3.10 PIEZAS DE ATADO ENTRE ZAPATAS

Siempre es conveniente establecer un cierto atado entre zapatas que impida sus desplaza-mientos horizontales y si la estructura está cimentada en zonas sísmicas segunda y tercera(figura 3.34) el atado es obligatorio y afecta a todas las zapatas de acuerdo con la NormaSismorresistente P.DS- 1 (3.11).

J

Figura 3.34

Si la cimentación está en zona sísmica primera, a nuestro juicio es suficiente conque cadazapata quede atada en un solo sentido en cada una de las dos direcciones principales, tal comose indica en la figura 3.35. Las zapatas pcrimentrales deben atarse siempre en los dos sentidos alo largo de las fachadas.

,

Figura 3.35

En este caso, estimamos suficiente que la pieza de atado sea capaz de transmitir, entracción o compresión, un esfuerzo axil igual a 5 % de la carga axil de cálculo del soporte máscargado de los dos que une. Llamando A, a la sección de la pieza, frd la resistencia de cálculo desu hormigón, A, su sección de armado, fYd el límite elástico de cálculo del acero y N, el esfuerzoaxil del soporte más cargado de los dos que enlaza se ha de cumplir:

Compresión: 0,85A,f,, + As&, 2 0,05N, [3.63]

Tracción: ASfYd > 0,05Nd [3.64]

La condición [3.64] engloba a la [3.63] y es, por tanto, la determinante para la armadura.

La pieza, para que no requiera comprobación a pandeo, debe tener una esbeltez (siendo bel lado menor de la sección de la viga):

[3.65]

9 4

lo que conduce a la condición

En [3.66] I es la luz libre entre zapatas y la pieza se ha considerado empotrada en ambaszapatas.

Es conveniente establecer unos requisitos mínimos respecto a las dimensiones a y b de lapieza de atado (figura 3.36) dictados por razones constructivas.

SSO.85 a

ssO.85 b

ss 3 0 c mss 151d

Figura 3.36

Si la pieza se encofra, las dimensiones minimas pueden ser 25 x 25 cm. Si la pieza sehormigona sobre el terreno, el mínimo del ancho a viene condicionado por posibilidades lisicasde excavación y de refino de taludes y debe ser b 2 40 cm. Los recubrimientos en estos casos nodeben ser inferiores a 3 cm al estribo. Las condiciones de separación de estribos se indican en lafigura 3.36.

Si la pieza se hormigonea sobre el terreno, debe disponerse una capa de hormigón delimpieza y excavarse el terreno con las mismas precauciones que el de fondo de zapata (figu-ra 3.37 a).

l i m p i e z a

b)

Figura 3.37

La armadura longitudinal de la pieza debe anclarse en ambas zapatas una longitud igual asu longitud de anclaje en posición II (figura 3.37 b)) a partir del soporte, o solapada con la de lapieza del vano adyacente.

95

El terreno bajo la viga de atado, si ha sido removido durante los movimientos deexcavación, debe ser compactado adecuadamente para evitar que el hormigón asiente en estadosemiplástico y se produzcan fisuras como las1; y f2 de la figura 3.38 a).

1 7 1

al W

Figura 3.38

La armadura A, debe cumplir la relación

A&*- 2 0,15&Ld

de donde

A, 2 0,15ab fcdfyd

[3.67]

para controlar la fisuración por retracción que es fácil se produzca al unir la pieza dos macizosconsiderablemente rigidos (fisura f, de la figura 3.38 b)).

En definitiva, de [3.64], [3.66] y [3.67], las ecuaciones para el dimensionamiento de lapieza resultan

0,05N,A, 2 -

fyd[3.68]

A, 2 0,15ab fcdfyd

[3.69]

c3.703

c3.713

teniendo a y b los mínimos prácticos que antes se expusieron. Si las piezas no se emplean paraotras funciones (zócalos, cimientos de fábricas, etc.) es frecuente elegir a = b.

Si la cimentación está en zona segunda o tercera, la Norma Sismorresistente P.D.!%1establece que las piezas de atado deben formar una retícula general, con lo que la figura 3.35 setransforma en la 3.39.

9 6

Figura 3.39

Dicha Norma establece también que las piezas de atado deben soportar un esfuerzo axil de1

compresión o tracción, de valor igual a lo de la carga que recibe la zapata más cargada de las

dos que une. Con ello, las condiciones de dimensionamiento [3.68], [3.69], C3.703 y C3.713 setransforman en:

WN,A, 2 -

fYd

[3.72]

A, 2 0,15ab fcdfyd

C3.73)

c3.743

bà&, c3.753

La tabla GT-7 proporciona directamente vigas de atado de sección cuadrada paradiferentes cargas por zapata. Manteniendo la sección, las armaduras y cargas N:, por zapata sonválidas aunque se cambien las dimensiones transversales. Recuérdese que la luz libre I de lapieza de atado no debe exceder 20 veces su menor dimensión transversal.

9 7

Creemos que la viga de atado, si está situada a una profundidad pequena respecto al nivelde actuación de la maquinaria de ,compactación de la explanación, debería además dimensio-

d2narse con armadura simétrica para resistir un momento M = + 12, donde I es la luz libre y q

no menor que 1 t/m. Esta armadura no está tenida en cuenta en la tabla GT-7.

3.11 TABLAS PARA EL DIMENSIONAMIENTO INMEDIATODE ZAPATAS CUADRADAS Y RECTANGULARES

En el Anejo n.’ 2 figuran 20 tablas para el dimensionamiento inmediato en terrenos conpresiones admisibles de 1 a 5 kp/cm2.

EJERCICIO 3.1. Un soporte de hormigón armado de 30 x 30 cm, armado con 4 4 16,transmite una carga al cimiento de 60 t. El hormigón, tanto del soporte como del cimiento,es de resistencia fct = 225 kp/cm2 y el acero es AEH 400F. Proyectar una zapata cuadradasabiendo que la presión admisible sobre el suelo es de 1 kp/cm2. Tómese “// = 1,6, ;pc = 1,5y ys = 1.15. Se supone la zapata enterrada en suelo húmedo.

Si en un primer tanteo despreciamos el peso propio de la zapata, llamando a al lado,tendríamos:

6 0a2= 10t/m2 a=2,44m

Modulando a múltiplos de 0,25 m, se tendría a = 2,50 m, pero entonces

6 0o; = 252 + 2,5h < 10 t/m2

>

y resulta un canto máximo posible para no rebasar el valor de 1 kp/cm2 de h < 0,16 m, que esevidentemente insuficiente.

Con a = 2,75 m, llamando d al canto útil, la comprobación a corte (figura 3.40) conduce

con f,, = 0,5 _ = 6,12 kp/cm2 = 61,2 t/m2

L 2 . 7 5 L1 1

.0,3+dI

iIIII

A

F i g u r a 3 . 4 0 .

1,6 10 2,75 2,75-

0,30x x x -2

d > < 61,2 x 2,75 x d

de donde d 2 0,25 m.

9 8

La condición de punzonamiento conduce a:

1,6 x 10 x [2,75’ - (0,3 + d)*] < 2 x 61,2d[1,2 + 4d]

con lo que d > 0,36 m y modulando a múltiplos de 0,lO cm, h = 0,40 m.

Como el vuelo es 1,225 m, la zapata resulta flexible y las presiones sobre el terreno resultan

U; = s + 0,4 x 2,5 = 8,93 t/m* < 10 t/m*9

60õ, = - = 7,93 t/m*

2,75*

Hemos elegido la zapata de mínimo canto posible, ya que la no venir impuesta en elenunciado ninguna condición de canto, el mínimo posible conduce a la zapata de menor coste.

Para el cálculo a flexión, partiremos de un recubrimiento de 3 cm con lo que para laarmadura de la capa superior el canto útil será del orden de 0,34 m.

M, = ; 1,6 x 7,93 x 2,75(1,225 + 0,15

Wi 28,14

~ = 1.500 x 2,75 x 0,34*.L&d*= 0,059

y con el ábaco GT-2 obtenemos

x 0,30)* = 28,14 mt

us~ = 0,06 U, = 0,06 x 1.500 xf,,bd 2,75 x 0,34 = 84,15 t

Disponemos 5 4 16 p.m.1. en cada dirección (14 4 16 en total). Resulta d = 40 - 3 - 1,6 --0,8 = 34,6 cm.

La comprobación de fisuración, aunque la zapata está en suelo húmedo, la hacemos con latabla GT-3 y resulta satisfactoria.

Para la comprobación de adherencia

v, = 1,6 x 7,93 x (1,225 + 0,045) x 2,75 = 44,31 t

Como se trata de zapata flexible y 416, rbd viene dada por la tabla GT-5 y vale 62 kp/cm*

44.310Tb = = 20,22 < 62

0,9kp/cm*

x 34,6 x 14 x 7c x 1,6

Con 4 16 la longitud de anclaje para acero AE- y & = 225 vale (ver tabla GT-6)

4.100la = 13 x 1,6* 4 2oo x 16

Ib = 34 cm

Como d + Ib = 69 cm < u, basta disponer la armadura recta, de lado a lado.

La carga localizada del soporte no es por supuesto problema, ya que tanto el soporte comola zapata son del mismo hormigón y la zapata es flexible.

La armadura del soporte es 4 4 16, luego l* = 34 cm, como ya vimos. Tal como se indi-ca en la figura, el tramo recto AB de la armadura de espera sería escaso, pero tomando se-

gún (2.11) 1, = i. 34 = 23 cm es suficiente.

1 1

Figura 3.41_

EJERCICIO 3.2 Un soporte de hormigón armado de 40 x 60 cm, armado con 6 4 25,debe cimentarse mediante una zapata que, por razones constructivas, no debe sobrepasar enun sentido la dimensión de 2 m (figura 3.42). La carga transmitida por el soporte es de 200 t.El acero es AEH 500 N. La resistencia del hormigón del soporte es f,,, = 250 kp/cm* yla del hormigón de la zapata Ll, = 175 kp/cm *. La tensión admisible sobre el suelo es4 = 3 kp/cm2. Tómese yJ = 1,6, yc = 1,5 y y. = 1,15. Proyectar la zapata.

L 0,60+d1 -t M

02

Figura 3.42

100

En principio conviene dimensionar la zapata como flexible, si es posible, puesto queresultará mris económica.

En primer lugar, tanteamos la dimensión u2 (*).

2 0 0_ x 30 ; a2 x 3,33za2

h4odulando a múltiplos de 0,25 m, podríamos adoptar 3,50 m, pero entonces

2 0 0uf = 2 x 3,50 = 28,57 t/m2

Esto deja 30 - 28,57 = 1,43 t/m2 para soportar el peso propio de la zapata o sea quepermite un canto máximo

h = g = 0,57 m>

lo que modulando a múltiplo de 10 cm supone h = 50 cm, que resultaría escaso. Adoptamos,por tanto, u2 = 3,75.

El canto mínimo posible, correspondiente a la zapata más flexible, vendrá fijado porcondiciones de corte o punzonamiento.

Condición de corte:

Dirección de 3,75 m: Sección de referencia MN

2 0 0Or = = 26,67 t/m2 LU = 0,5 = 5,4 kp/cm2 = 54 t/m2

2 x 3,75

1,6 x 26,67 x 2 3975 ‘@; - d < 54 x 2d

d > 0.70 m

Dirección de 2,00 m: Sección de referencia PQ

1,6x26,67x3,75(2-;4O-d)d54x3,754

d > 0,35 m

(*) Por supuesto, puede plantearse. un sistema de inecuaciones para determinar las dimensiones de la zapata, peroen la práctica es más rápido hacerlo por tanteos.

101

Condición de punzonamierito:

1,6 x 26,67[2 x 3,75 - (0,6 + d)(0,4 + d)] < 2 x 54d[2(0,6 + d) + 2(0,4 + d)]

de donde d > 0,58 m.

Por tanto, la condición crítica es la de corte según MN y para d > 0,70 m, h z 0,80 m, con

lo que resulta que u,~, =3,75 - 0,60

2 = 1,75 < 2h y la zapata no puede ser flexible, por lo que

es necesario realizar de nuevo las comprobaciones anteriores.

Las secciones de comprobación se indican ahora en la figura 3.43.

D

3,75 -. 11

Figura 3.43

Corte en la sección AB:

2667(0,4 9 + 2900 + 4(X75 - 0760 -1 3 6 4x < . 2 x 54d(04 > +4

d)

que, resuelta, conduce a d > 0,69 m.

Corte en la sección CD:

16 , 2667W 9 + 3975 + 4(240 - 040 - 4x < . 2 x4

54d(06 + d)

que, resuelta, conduce a d 2 0,51 m.

Por tanto, es determinante la condición supuesta de zapata rígida que conduce ah = 0,80 m.

Cálculo a ,flexión:

Momento en dirección de los 3,75 m. c>, = 0,15 x 60 = 9 cm.

M,, = 1,6 x 26.67 x 2 x 1.665’: = 118,30 mt

102

Momento en dirección de los 2,00 m. e, = 0,15 x 40 = 6 cm.

M,, = 1,6 x 26,67 x 3,75 x 0,862 k = 59,18 mt

Como el momento p.m. de ancho resulta mayor en la dirección de los 3,75 m, tomamospara ella el mayor canto. Con recubrimiento de 3 cm podemos suponer d z 76 cm (*)

fcd = g = 117 kp/cm2 = 1.170 t/m29

Mt* 118,30

~ = 1.170 x 2 x 0,752.L&d2= 0,09

y mediante eï ábaco GT-1.

us__ =.fibd

0,095; U, = 0,095 x 1.170 x 2 x 0,75 = 166,7 t

Disponemos 20 4 16, c o n lo q u e d = 80 - 3 - 0,8 = 76,2 cm.

En la dirección de 2,OO m, se tiene análogamente d z 74 cm.

Mu 59,18

~ = 1.170 x 3,75 x o,742.kibd2= 0,025 (**)

y de acuerdo con el gráfico GT-1 (que tiene ya en cuenta la condición de cuantía mínima), setiene

us~ = 0,03;.fibd

u, = 0,03 x 1.170 x 3.75 x 0.74 = 97,4 t

lo que equivale a 20 4 12, que de acuerdo con lo dicho en 3.2 a), se reparten

2X20X2= 13,9 02 3,75 sea, 144 12+

situadas en el ancho BC = 2,20 (figura 3.44).

1Figura 3.44

(*) La diferencia con el valor d = 0.78 m es intrascendente.(**) El momento por metro de ancho en la dirección de los 2 m, es superior al 20 96 del correspondiente momento

pm. de ancho en la otra dirección. Si no fuera así, se tomaría el 20 %.

103

El resto 20 - 14 = 6 barras se reparten 3 en cada zona AB y CD, respectivamente.Comprobando d = 80 - 3 - 1,6 - 0,6 = 74,8 cm.

Las comprobaciones a fisuración, mediante elgráfico GT-4, resultan cumplidas. (Secomprueba en caso 1, de acuerdo con lo dispuesto en 3.2 b).)

La comprobación de adherencia se realiza de acuerdo con [2.32]. Como se trata de zapatarígida

Tb,, = 0,95

y en la dirección de 200 m, como se ha empleado el mismo diámetro en todo el ancho, vale lafórmula [2.32] y se tiene:

v, = 1,6 x 26,67 x 3,75 x 0,86 = 137,62 t

y por tanto,

137.620Tbd = =

0,9 x 74 x 20 x n x 1,227,4 > 23 kp/cm2

En la dirección de 3,75 m, se tiene:

v, = 1,6 x 26,67 x 2 x 1,665 = 142,lO t

142.100zb = =

0,9 76 x 20 x 1,620,7 kp/cm2 < 23 kp/cm2

x K x

luego en la dirección de 2 m, el 4 12 es excesivo. Adoptando $J 10 se necesitan 29 redondos yresulta

137.620Tb = =

0,9 x 74 x 29 x22,7 kp/cm2 < ‘23 kpfcm2

7~ x 1

De los 29 4 10

2x29~2

2 + 3,75= 20,l x 21 410

se disponen en el ancho BC, y los ocho restantes se reparten cuatro en cada zona AB y CD.

Con Ll, = 175 kp/cm2, las longitudes de anclaje resultan

C#J5.100

1 6 lb = 2 1 x 1,62 4 -200

1,6

la = 54 cm

410 Ib=21 x 124:Zl

Ib = 26 cm

104

En la-dirección de 2,00 m, 1, es, por tanto, de 26 cm y, como el vuelo es de 80 cm,precisamente igual al canto. se llevará a partir del extremo de la parte recta de la barra lamayor de las longitudes

:1,=9cm

15 cm

10 4 = 10 cm

es decir, 15 cm.

En la dirección de 3,75 m, como u = 1,575, basta llevar a partir de d = 75 cm, la longitud1, = 54 cm y, como d + 1, es inferior a u, basta disponer la armadura recta de lado a lado.

En el contacto del soporte con la zapata, con fcl, = 250 kp/cm2, fckl = 175 kp/cm2y u > 0,5h, no existe problema de acuerdo con 3.3 b).

La armadura del soporte es 4 25, que en acero AEH 500, con hormigón de resistencia175 kp/cm2, tiene una longitud de anclaje

5.1001, = 21 x 2,52 4 =2,5

l,= 132cm

aun tomando 1, = i. 132 = 88 no pueden disponerse en tramo recto en el canto h = 0,80. La

distancia a la parte superior de la armadura es de 74,2 z 74 cm, luego siendo 4 el diámetro dela espera, se habrá de cumplir (patilla de radio 4,5 4)

por lo tanto, la espera será de 4 20. Para igualar el área de 1 4 25, hacen falta 2 4 20, luego laespera será de 12 0 20, tal como se indica en la figura 3.45. Como 21 x 2,02 x 1,2 = 100 cm< 132 cm, vale el solape de 132 cm.

EJERCICIO 3.3. Dado un soporte de 25 x 25 cm, armado con 4416 de acero AEH 400,y que transmite una carga de 30 t a la zapata;proyectar ésta en hormigón en masa. El soporte yla zapata están construidos con hormigón de resistencia f,,, = 175 kp/cm2, yr = 1,6, yc = 1,5.Presión admisible sobre el terreno a; = 2 kp/cm2.

Despreciando ei peso propio, se tantea el área en planta. Llamando a al lado

30- < 20a2

a > 1.22 m

105

3.-

‘LO.051 :

2.20 1 O,OSL~ ’1 -l

3.751

S E C C I O N 2 - 2

S E C C I O N l - l

S E C C I O N 3 - 3

Figura 3.45

Modulamos a múltiplos de 0,25 m y tomamos a = 1,50 (a = 1,25 resultaría escaso al

considerar el peso propio). 6, = $ = 13,33 t/m*.>

Comprobamos, en primer lugar, a corte (figura 3.46). Sea h el canto. La sección dereferencia es AA’.

106

L+In

1

Y0

Figura 3.46

15 - 0,25v, = 1,6 x 13,33 x 15 2 <0,45yq5h ’ ’1,2 x 1,5

de donde h 2 0,46 m.

Comprobando a punzonamiento

1,6 13,33[1,5’ (h 0,25)‘] G0,90

V, = x - + JiS1 2 x 1 5 h[l + 4h1> >

de donde h 2 0,61 m.

Comprobando a flexion e, = 0,15 x 25 = 3,75 cm.

M, 1,6 13,33 1,51,5 - 0,25 21= x x + 0,0375 > - =

2 27,02 mt

6 x 7,02fJct = <

4,5 yis

1,5h2 1,2 x 1,5

h 2 0,60 m

La zapata es de 1,50 x 1,50, con 0.60 m de canto. Comprobar la presión localizada con lafórmula [3.32] resulta superfluo, dado que ambos hormigones (de zapata y de soporte) soniguales.

La armadura de espera con 4 16, necesita una longitud de anclaje de

4.1001, = 1 6 x 1,62 4: 2oo 1,6

lb = 41 cm

Tomando i 1, = 27,33 cm.

Anadiendo a la longitud de anclaje una patilla, para faclitar el apoyo de la armadura

1 = 28 + 4,5 x 1,6 = 35,20 z 36 c m

107

Una posible solución es hacer una junta de hormigonado a 36 cm de la cara superior yapoyar en el plano de junta la armadura de espera, pues la armadura no tiene por qué entrarmás en la zapata. Los esfuerzos rasantes en la junta de homigonado son, en este caso, débiles yperfectamente admisibles sin ningún tratamiento especial de la junta. Por supuesto, no hayningún inconveniente en prolongar la armadura hasta el fondo de la zapata que es lo indicadoen la figura 3.47.

w

i--t

Y

0.41

I -Ii

f

-

1.50

Figura 3.47

-

0.60

EJERCICIO 3.4. Dada una zapata de 3 x 5 m sobre la que apoya un soporte que letransmite una solicitación

N = 120t

M, = 20 mt (en la dirección de los 5 m)

M, = 10 mt (en la dirección de los 3 m)

calcular las presiones õ, en los cuatro vértices.

20e, = E = 0,17 m

ex- = 0,035

1 0ey = E = 0,083m eY- = 0,03

3

y entrando en el ábaco de la figura 3.24, se aprecia que estamos en caso 1 con K = 1,4.

108

Es por tanto de aplicación la fórmula C3.413

120 6 x 20 6 x 10~'=3*3x5x525x332

CT, = 8 f 1,6 + 1,33

Las cuatro combinaciones se representan en la figura 3.48.

120-20mxt

5.07 8,27 1

L1

5 L1

Figura 3.48

Aplicando el ábaco de la figura 3.25.

120Or, máx = 1,4- =

3 x 5ll,2 t/m2

que presenta una buena coincidencia con el valor exacto de lo,93 t/m*.

BIBLIOGRAFIA

(3.1)

(3.2)

(3.3)

(3.4)(3.5)

(3.6)

(3.7)(3.8)(3.9)

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1 0 9

CAPITULO 4ZAPATAS DE MEDIANERIA

4.1 GENERALIDADES

La necesidad de su uso aparece en cuanto se disponen soportes junto a las lindes depropiedad del terreno en que se va a construir el edificio. Por tanto, las zapatas de medianeríason de uso muy frecuente en la práctica (*).

Existen muy diferentes sistemas para solucionar el problema, que en definitiva es apoyar unsoporte de medianería. En la figura 4.1 se indican las soluciones más frecuentes.

- En la solución a) se trata de un sistema en el que la resultante R es excéntrica respecto alcimiento, provocando por tanto un diagrama no uniforme de presiones de respuesta del terreno.La diferencia de tensiones a; a lo largo del cimiento provoca, a través de asientos diferencialesde un borde al otro, el giro del cimiento. Como el soporte se supone elásticamente mpotrado enel cimiento, sufre un giro igual y aparece un par de fuerzas T, una a nivel del forjado o vigas detecho y otra en la superficie de contacto entre zapata y terreno. El soporte ve incrementado sumomento flector con motivo de la excentricidad del cimiento.

- La solución b) corresponde a una simplificación de la a) en la que se supone que el parformado por las dos fuerzas T es capaz de centrar exactamente la resultante, con lo que lazapata recibe una respuesta uniforme del terreno. Como veremos, esta hipótesis aproximadadebe ser verificada, pero se cumple casi siempre de forma aceptable.

- La solución c) corresponde a la situación en que no existe hecho y la respuesta T esproporcionada integramente por un tirante a nivel de cara superior de zapata. Sólo presentaposibilidades interesantes si el canto de la zapata es grande, lo cual en principio es anti-económico, aisladamente considerado.

- En el caso d) se parte de nuevo de considerar la reacción R centrada por el par defuerzas T. Aquí, como en el caso b), se requieren siempre comprobaciones adicionales paradecidir la aplicabilidad del método, pero habitualmente se cumplen.

(*) El tema no es considerado por EH-91.

b)

T+r

cl d)

l+T

R

9)Figura 4.1

Np2

- La solución indicada por el caso e) consiste en disponer una viga centradora que une lazapata del soporte de fachada a la zapata de un soporte interior. Con ello se consigue centrar lareacción R,. (El soporte interior puede ser sustituido por cualquier tipo de contrapeso.)

- La solución f) representa una solución interesante en ciertos casos, donde la carga secentra mediante la disposición de una zapata retranqueada de la fachada y una viga que sale envoladizo para recibir el soporte de medianería. (El soporte interior puede ser sustituido porcualquier tipo de contrapeso.)

- Finalmente, en la solución g) se dispone una viga sobre la que apoyan ambos soportes yesta viga se apoya sobre una zapata alargada en el sentido de la viga.

112

Las soluciones a) y b) producen incrementos de flexión importantes en el soporte defachada. La c) y d) no los producen.

Las soluciones e), f) y g) no producen tampoco incrementos de flexión en los soportes(salvo los pequedisimos que surgirían de un análisis de segundo orden) y son por ello lasempleadas cuando se trata de soportes sometidos a grandes cargas.

A continuación se analiza en detalle el método de cálculo correspondiente a cada una delas soluciones consideradas (*).

4.2 ZAPATA EXCENTRICA CON DISTRIBUCION VARIABLEDE PRESIONES Y REACCION EN LA ESTRUCTURADEL PISO SUPERIOR (SOLUCION a))

Se supone que el equilibrio se alcanza mediante una distribución lineal de tensiones bajo lazapata, con valores extremos oi1 y õi2, y resultante R. La excentricidad de R produce un par defuerzas horizontales T, una a nivel del piso superior y otra a nivel del plano de cimentación(figura 4.2)(**). Las incógnitas son ai,, aiz y T (***).

Figura 4.2

Se ha de cumplir:

N, + N, = R =41 + 42

2 & c4.11

tomando momentos en 0:

T(L + h) + N,,$ + Nc: = c&a,b,F + 4, - 423

2 a,b, 3

(*) Una solución más es la de zapata combinada, disponiendo una zapata común al soporte de fachada y alinmediato. Véase el Capitulo 6, en especial el ejercicio 6.1.

(**) T es la acción del suelo sobre la zapata y de la viga o forjado sobre el soporte.(***) Calculamos de momento presiones ai sobre el terreno, incluidas las debidas al peso del cimiento.

113

y operando

~4.21

Figura 4.3 Figura 4.4

La tercera ecuación la proporciona la compatibilidad de deformaciones del pilar y lazapata (figura 4.3), ya que el giro de la zapata bajo las presiones ctI, (T,~ en sus bordes, ha de serigual al giro del soporte bajo la acción del momento:

M, = TL

El giro del soporte vale:

TAL’a=-3EI

siendo E el módulo de deformación del material con que está construido y i. un coeficientedependiente del grado de empotramiento del soporte en la estructura de techo, con valoresi. = 1 para articulación y i. = 0,75 para empotramiento.

Suponiendo un terreno con módulo de balasto K, tal que el asiento y sea igual a i, setiene (figura 4.4)

tg z = r - y, - “i’, 42

a2 2

e igualando los giros:

TAL2 a;, - oi3EI Ka2

14.31

(*) Si además de esfuerzo axil, existe momento, en todo lo que sigue en el resto de este capitulo basta sustltulr a,por Zm, siendo m la distancia de la resultante ai borde de la zapata.

114

El sistema [4.1], [4.2], [4.3] proporciona la solución del problema(*) que resulta:

o;t =N, + N, + KÁL2a2 T

a2b2 6EI

, Np + Nc KIL’a,012 = -~ T

a2b2 6EI

c4.51

C4.61

En las expresiones C4.53 y [4.6], el valor T es el dado por [4.4]. El signo positivo de T es elcorrespondiente a la figura 4.2 (4.1).

Para la aplicación práctica pueden darse dos casos.

4.2.1 CASO EN QUE SE FIJAN LAS DIMENSIONES DEL CIMIENTO

Si las dimensiones de la zapata, a2, b,, h, han sido lijadas, la resolución del sistema C4.43,[4.5] y [4.6] proporciona las tensiones a;,, õj2 y la fuerza T. En este caso, el valor de K puedeser conocido a priori, ya que como es sabido, K depende de las dimensiones en planta de lazapata y del valor K’ obtenido mediante los correspondientes ensayos de placa de carga(

Por supuesto, la obtención de tensiones 0; admisibles por el terreno y de valores Taceptables por la estructura y el rozamiento zapata-suelo pueden exigir algunos tanteos (***).

4.2.2 CASO EN QUE SE FIJA LA DISTRIBUCION DE PRESIONESY EL CANTO DE LA ZAPATA

Otra posibilidad es lijar las tensiones g;i, ai y h, y estimar los valores de K y N,, lo cual endefinitiva supone estimar a priori las dimensiones del cimiento, lo que exigirá algún tateo.

Se supone que todo el terreno bajo la zapata está comprimido (****) y que la presiónmáxima oi guarda una cierta relación con la presión media o;,.

(*) Intentar expresar N, como función de a2, b, y h, y plantear el problema con toda generalidad conduce a unsistema de ecuaciones inabordable. En lo que sigue se elige un sistema que puede necesitar algún tanteo, pero que esrelativamente simple.

(**) Ver el Capitulo 7.(***) Al lijar los valores de a2 es necesario respetar ciertas limitaciones que se exponen más adelante en [4.14].(****) El caso de que el terreno no este comprimido en toda el brea de la zapata, puede estudiarse de forma análoga,

pero no tiene interés, pues no se presenta nunca en la práctica. 1

115

siendo

I 41 + 42~tm =

Np + Nc=2 a2b2

C4.81

Si llamamos e a la excentricidad de la resultante R de las presiones o;, la ley de presionesviene dada por la fórmula generalizada de flexión compuesta

R 6Rea;=-f-

a2b2 b2aS

y como R = N, + N,, comparando [4.9] con [4.5] y [4.6]

6(N, + N,)e KÁL’a, T=-b24 6EI

de donde

KAL2b2a~Te = 36EI(N, + NJ

Si a,r = Np + Nc Np + Nc

a2b2 a2b2

se obtiene

e<B-l.-a2 6

c4.91

[4.10]

[4.1 l]

y de [4.10] y [4.11]

KÁL2b2a~T6EI(N, + NJ

<B-l

y sustituyendo T de [4.4] y operando

KÁL’b,azN, GKÁL’

< 6@ - l)EI(N, + NJ L + h +2

- aib,36El >

y dividiendo por a,b, y haciendoNp + Nc

= c;,, obtenemos la ecuacióna2b2

a$ N, - y (N, + NJ 1 - alN,a2 -12@ - l)EZo;,(L + h) < o

KAL’. [4.12]

cuya solución acota en cada caso el campo de posibles valores de a2.

116

El valor habitual de B es 1,25, es decir

õ;1 < 1,25õ;, [4.13]

que con a;, < o:,, es, por ejemplo, el límite adoptado por la Norma Espafiola NBE-AE-

(4.2). Un valor más habitual es /? = t.

Elegido a2 de acuerdo con las condiciones anteriores, el valor de b, se deduce de

y el de T de C4.43.

b, = Np + Ncw-4,

c4.143

Por supuesto, si con las dimensiones a2 y b, el canto necesario h resulta muy diferente alprevisto, es necesario corregir por tanteos.

Interesa habitualmente elegir valores no muy grandes de a,, ya que, por un lado, conducena valores muy altos de T, que pueden resultar excesivos para la estructura o para ser absorbidospor razonamiento entre zapata y suelo. Por otro lado (figura 4.5 a)), un valor muy alto de a2exigirá mucha armadura y producirá un momento adicional muy alto en el soporte. En general,las dimensiones óptimas se obtienen con valores aproximadamente iguales de a, y b, (figura4.5 b)). Un valor muy reducido de a2 conducirá ciertamente a un momento adicional en lazapata muy pequeno, pero en cambio la dimensión b, será muy grande y el armado será muycostoso.

Recuérdese que, a la vista de las dimensiones del cimiento, es también necesario revisar si elvalor K adoptado para el módulo de balasto resultó correcto o es necesario variarlo, con laconsiguiente repetición de los cálculos.

OBSERVACIONES IMPORTANTES

a) La tracción T en el nivel de primer piso, debe ser absorbida disponiendo unaarmadura adicional A,, sobre la ya existente por otros motivos, de valor

A =y/Ts f y d [4.15]

117

Esta armadura puede disponerse en las vigas o en el propio forjado y debe prolongarsehasta anclarse en puntos que puedan considerarse rigidos.

b) La fuerza T de rozamiento entre zapata y terreno puede ser resistida por rozamiento,siempre que

C,T G (Np + N,)P [4.16]

donde C, es un coeficiente de seguridad que puede tomarse igual a 1,s y p es el coeficiente derozamiento entre hormigón y suelo (*).

c) Si el rozamiento no bastase para resistir la fuerza T, existen dos soluciones:

- Disminuir el valor de a2 o aumentar h, para reducir T

- Absorber la fuerza T con tirantes o tornapuntas anclados o apoyados en puntosadecuados de la estructura (por ejemplo, otras zapatas, comprobando en ellas la seguridad adeslizamiento).

d) La presión ai, debe ser comprobada de acuerdo con los datos del Informte Geotécni-c o .

e) El soporte debe ser calculado para el momento flector M = Tl, además de losmomentos que ya tuviera por el trabajo general de la estructura.

Este es el inconveniente principal del método, pues obliga a un incremento grande deltamaño del soporte de fachada.

f) Para el cálculo de la zapata, cuyo detalle veremos más adelante, se han de manejar laspresiones crt, obtenidas de las 0; restándoles la parte debida al peso N, del cimiento, con lasexcepciones que vimos en el Capítulo 1.

El diagrama de presiones Ra,, que es el rayado en la figura 4.6, se obtiene restando al depresiones ai, el valor

NCõtc =

a A[4.17]

debido al peso del cimiento.

Figura 4.6

(*) Como orientación preliminar, que deberá tijarse definitivamente a la vista del Informe Geotécnico, puede2

tomarse fl = 5 tg<p, siendo cp el ángulo de rozamiento interno. En suelos coherentes, este valor, al ignorar la cohesión,

puede resultar muy conservador.

118

4.3 ZAPATA EXCENTRICA CON DISTRIBUCION UNIFORMEDE PRESIONES Y REACCION EN LA ESTRUCTURADEL PISO (SOLUCION b))

Se supone que las fuerzas T centran la carga bajo la zapata (figura 4.7) de forma que lapresión sobre el suelo vale

0: = Np + Nca2b2

+=4-=-dFigura 4.7

Como R = N, + N,, tomando momentos respecto a 0, se tiene

de donde

R a2 - alPC2

T ( L + h ) + Nc-2”1-

T = Np@, - al)2(L + h)

[4.18]

[4.19]

[4.20]

Obsérvese, comparando [4.20] con [4.4], que difieren sólo en el término

Kj.L2a3b2 2

36El

y, como ya dijimos, el elevado valor de E hace que este término sea despreciable en la mayoríade los casos.

En caso de duda sobre la aplicabilidad de la simplificación que este método representa,basta comprobar si se cumple la condición derivada de [4.10] y [4.11].

Kj.L’b,a: T6EI(N, + N,)

d p - 1 (*) [4.21]

(i. = 1 para articulación a nivel de techo y A = 0,75 para empotramiento).

(*) Obsérvese que SI en la fórmula se sustituye a,b, por S, superficie en planta de la zapata, se ve claramente quepara cumplir la condición [4.23] lo mejor es reducir a2 o bien aumentar la inercia del soporte. Préstese atención a que[4.22] proporciona un valor conservador de T, por lo que, si no se cumple [4.23] debe verificarse con el valor de Tobtenido medlante el método de distribución variable de preslones vwto en 4.2.

119

El valor de T puede calcularse, bien mediante [4.4] o, simplificadamente, mediante [4.20].

Como dijimos, NBE-AE- autoriza /3 = 1,25 y es bastante corriente tomar /3 = t incluso,con lo que rara vez la condición [4.21] no resultará cumplida.

Es de destacar la extraordinaria sencillez del método, sobre todo comparado con elanterior (*). Tiene su mismo inconveniente de producir un incremento importante de momentoen el soporte.

Vale aquí lo dicho en 4.2 tanto respecto a la selección de las dimensiones a, y 6, como enlas OBSERVACIONES a) a f) que allí se hicieron y que son integramente aplicables aquí,excepto la f) que es ahora inmediata.

4.4 ZAPATA EXCENTRICA CON DISTRIBUCION DEPRESIONES Y REACCION MEDIANTE UN TIRANTE A NIVELDE LA CARA SUPERIOR DE ZAPATA (SOLUCION c))

Corresponde al caso de la figura 4.8, y como se ve, se dispone un tirante, habitualmente dehormigón armado, ya que ha de quedar en contacto con el terreno. Este tirante se coloca con sueje lo más cerca posible de la cara superior de la zapata, con el fin de ganar brazo h’ para el parde fuerzas equilibrantes T.

r f2

L *’ a2 L1 1Figura 4.8

L a2 L1 1

Planteando la ecuación de equilibrio, se ha de cumplir

N, + N, = 2 a,b2

Tomando momentos respecto a 0

Noal + Nca2 + Th’ = a;,a,b, $ + f-k - at22 2

a,b, 53

[4.22]

(*) El equilibrio introducido por el par de fuerzas T es la explicación de que muchas zapatas de medianería,

incorrectamente proyectadas por ignorancia, se hayan comportado satisfactoriamente en apariencia, aunque general-mente con coeficientes de seguridad muy bajos, sobre todo en el soporte.

120

N,at + Nca22

+ Th’ =a;b2~’ 5242) [4.24]

El tirante, bajo la acción de la fuerza T sufrirá un alargamiento 6 = ~1, siendo I su longitudentre zapatas y E su alargamiento unitario. Si es A, el área de armadura longitudinal del tirante,

a TE = E, = ASE,

[4.25]

y por tanto

Tl6=- [4.26]AsEs

Este alargamiento permite un cierto giro a la zapata, de valor

Tl’ = F = A,E# C4.27)

Bajo la distribución variable de presiones a; el giro de la zapata, si llamamos K a su.módulo de balasto, vale

e igualando giros

Las ecuaciones [4.22],problema (*), conduciendo a

4 - 42a =

Ka2

Tl ai1 - Cr2-=A,E,W Ka,

[4.28]

[4.29]

[4,24] y [4.29] forman un sistema cuya solución resuelve el

[4.30]

ai = N, + Nc 1 IKa,- T [4.3 13

a2b2 + !i E,A,h

’ N,, + N,ai =

1 IKa,- - - T C4.32)02 2 E,A,h

(*) Como en 4.2, intentar expresar N, como función de al, b2 y h y resolver así el sistema resultan impracticable.Procedemos como allí, mediante tanteos.

1 2 1

En las expresiones C4.313 y [4.32] el valor de T es el dado por C4.30). El signo positivo deT es el correspondiente a la figura 4.8. El valor de h’ debe ser estimado previamente como elde A,. .

Los casos habituales en la práctica son los siguientes.


Si las dimensiones de la zapata u2, b,, h y la sección A, del tirante han sido lijadas, laresolución del sistema mediante las fórmulas C4.303, C4.313 y [4.32] proporciona las tensiones

õt19’ r& y la fuerza T.

En este caso, el valor de K puede ser conocido a priori. Por supuesto, la obtención detensiones ai admisibles por el terremo y valores de T aceptables por el tirante exigiránhabitualmente varios tanteos (*).

La seguridad del tirante exige que los valores finales de T y A, cumplan con

Y/T G Asfyd [4.33]

siendo &, la tensión de cálculo de la armadura del tirante (**).

Por otra parte Y dado que ha de quedar enterrado, el tirante debe comprobarse alisuración. El método más efectivo es el proporcionado por la fórmulatratarse de una pieza en tracción, se entrará con un valor de p (figuraEH-91.

[2.33] enla que, al4.9) de acuerdo con

Figura 4.9

debiendo resultar wlim inferior a 0,2 mm, si el suelo puede estar húmedo, y a 0,3 mm, si estápermanentemente seco y no es agresivo.

Las armaduras del tirante deben anclarse a partir de los ejes de los soportes de acuerdocon las reglas generales de anclaje. El tirante debe llevar estribos a separación no superior a30 cm ni a 0,75 veces su menor dimensión transversal.

(*) Puede emplearse el método previsto en 4.5 como preliminar.(**) En el caso de aceros de dureza natural, se trata del limite elástico de cálculo. En aceros estirados en frio, la

tensión correspondiente a la deformación total del 10 //,. que es algo superior al limite elástico.

122


Otra posibilidad es lijar las tensiones a;,, aiz y los valores de h y A, y estimar los valores de

K, N, y h’, lo cual en definitiva supone estimar a priori las dimensiones del cimiento, lo queexigirá varios tanteos.

Se supone, como en 4.2.2, que todo el terreno bajo la zapata está comprimido y se aceptaque

siendo

[4.34]

[4.35]

Si llamamos e a la excentricidad de la resultante R de las presiones ai se deduce como en

4.2.2 que 5 < y y análogamente a lo allí tratado, se obtienea2

W, + N,k 1 Ka,

b2a:PT

= i E,A,h’

de donde

Kla:b,T

2(N, + N,)E,A,h’< B - 1 (*)

Sustituyendo en C4.373 el valor [4.30] de T, se obtiene la inecuación

a; N,-!$!(N,+ NJ 1 -a,Np-4(/?- l)d,,~~o

cuya solución acota en cada caso el campo de posibles valores az.

Elegido a,, b, se deduce de

b, =N, + Nc

a2dm

[4.36]

[4.37]

[4.38]

c4.393

y T se calcul’a con [4.30].

Respecto a la posible necesidad de tanteos y a las recomendaciones para la selección de losvalores de a, y bz, vale lo dicho en 4.2.2.

(*) Si llamamos S al producto a,b,, se ve que para cumplir C4.391 lo mejor es reducir o2 o aumentar A, o II’.

123


a) Este método presupone la existencia de cantos h grandes de zapata.

b) El método presupone también que no existe ninguna coacción al giro del soporte, quees naturalmente igual al de la zapata. Si existe esa coacción, por ejemplo, un forjado por encimade la planta baja, aparece una reacción Tl en esa planta y lo anterormente deducido no esválido, ya que se modifica el valor de T. Además, aparecería momento adicional en elsoporte (*).

c) La fuerta T de rozamiento entre zapata y terreno puede ser resistida por rozamiento,siempre que

CJ G (N, + N,)P c4.403

donde C, es un coeficiente de seguridad que puede tomarse igual a 1,5 y p es el coeficiente derozamiento entre hormigón y suelo (**).

d) Si el rozamiento no basta para resistir la fuerza T, existen tres soluciones:

- Disminuir el valor de u2 para reducir T.

- Aumentar el valor de h’ con el mismo objeto.

- Absorber la fuerza T con tirantes anclados en puntos adecuados.

e) La rpesión a;, debe ser comprobada de acuerdo con los datos del Informe Geotécnico.

f) La zapata contigua, a la que se ancla el tirante, debe comprobarse a deslizamiento,aplicando la fórmula [4.40]. Si es necesario, el tirante puede prolongarse, atando varias zapatasen linea, con objeto de reunir la fuerza vertical suficiente.

g) Para el cálculo de la zapata, cuyo detalle veremos más adelante, se han de manejar laspresiones õ,, obtenidas de las oi restándoles la parte debida al peso N, del cimiento, con lasexcepciones que vimos en el Capítulo 1.

Los valores de 6, se obtienen en C4.313 y [4.32] haciendo N, = 0. Si [4.32] resultasenegativa, es necesario obtener el diagrama de presiones e,, que es el rayado en la figura 4.10,restando al de presiones a; el valor


(*) La deducción de las fórmulas correspondientes es analoga a las realizadas hasta aquí. No se incluyen porque,si es posible disponer de una coacción TI en el techo, la disposición del tirante carece de interés práctico.

(**) Como orientación preliminar, que deberá tijarse detinitivamente a la vista del Informe Geotécnico, puede2

tomarse p = J tg cp, siendo cp el ángulo de rozamiento interno. En suelos coherentes este valor, al ignorar la cohesión,

puede resultar muy conservador.

124

Figura 4.10

4.5 ZAPATA EXCENTRICA CON DISTRIBUCION UNIFORME DEPRESIONES Y REACCION MEDIANTE UN TIRANTE A NIVELDE LA CARA SUPERIOR DE LA ZAPATA (SOLUCION d))

El esquema de fuerzas y estructura se indica en la figura 4.11.

et+--NPa NC a, .T- .- --l h’ h

Apar

Figura 4.11

La presión sobre el suele valor

0; = Np + Nca2b2

Como R = N, + N,, tomando momentos respecto a 0, se tiene:

a2 - alR=-=2

[4.42]

[4.43]

de donde

T = Npta2 - 42 h c4.441

125.

Obsérvese que la diferencia entre C4.443 y [4.30] está sólo en el términolKa:b,

1 2E,ASh’ ’ quedebido al elevado valor de E, es habitualmente despreciable, lo que justifica el presente métodosimplificado.

En caso de duda sobre la aplicabilidad de la simplificación que este método representa,basta comprobar si se cumple la condición C4.373:

Kla:b,T2(N, + N,)E,A,h’

<B- 1 [4.45]

El valor de T puede calcularse, bien mediante C4.303 o bien, simplificadamente, mediante

C4.443 (*). Como ya se dijo, la Norma MV-101 autoriza /I = 1,25 y es corriente tomar fi = t. Siel canto de la zapata es pequeno, la comprobación apuntada es siempre recomendable.

4.6 DIMENSIONAMIENTO DE LAS ZAPATAS EXCENTRICAS

En los cuatro casos que hemos analizado, hemos expuesto métodos para la determinaciónde las dimensiones del cimiento. A continuación trataremos del cálculo estructural del mismo,que presenta diferencias importantes con las zapatas vistas en los Capítulos 2 y 3.

1 =2 11 1

Figura

- - - - - -

4.12

En la figura 4.12 se indica la disposición general de la zapata y su ley de tensiones c,obtenidas sin considerar el peso del propio cimiento.

El caso real es extraordinariamente complejo, ya que se trata de una placa, relativamentegruesa, en voladizo desde un sólo apoyo puntual. Un procedimiento satisfactorio es el siguiente:

a) Cálculo a jlexión

- Se considera una viga virtual en voladizo ABCD, empotrada en el soporte y con vuelo

a2 - $ y ancho el del soporte b, más medio canto a cada lado.

(*) Si se utiliza [4.46], la verificación de validez puede no resultar cumplida y resultarlo con el valor [4.32].

126

- Sobre esta viga apoya la losa A’B’C’D’, compuesta de dos losas en voladizo de ancho a2

y vuelo +, sometidas a la correspondiente distribución de presiones rr,. Sobre la viga actúa

también el par T (figura 4.12) que debe considerarse en el dimensionamiento, en el caso detirante, y la fuerza T en base de zapata, si el equilibrio se consigue con reacción en el techo.

- Las comprobaciones a fisuración de la losa pueden realizarse mediante los gráficosGT-3 y GT-4, de acuerdo con lo dicho en 2.3.2 b).

- Las comprobaciones de adherencia de la losa se realizan de acuerdo con 2.3.2 c).

- Las comprobaciones de fisuración de la viga virtual se realizan de acuerdo con lasnormas generales de EH-91.

t21b

c

ATENCION 2Lb puesesta en traccidn y se

solapa el 100 % de

la armadura .

6 A

al

8

Ei

a - - J

b)Figura 4.13

- Es especialmente importante el estudio de anclaje de la armadura de la viga virtual(figura 4.13). En la extremidad A vale lo dicho en los Capítulos 2 y 3. En la extremidad B, laarmadura de la viga virtual debe solaparse con la armadura de espera, una longitud 1, igual a lade solape de la más fina de las armaduras. En la figura 4.13 b) se indica un detalle en planta, enel que se aprecia la necesidad de situar la armadura de la viga agrupada cerca de la armadurade espera (distancia entre ejes no mayor de 5 4, siendo &J el diámetro de la armadura más tina)con objeto de conseguir una buena transmisión de esfuerzos.

- La armadura de flexión de la losa en el sentido de b, se coloca por debajo de la de laviga, con objeto de no disponer excesivo recubrimiento.

- En las zonas no cubiertas por la armadura de la viga, se dispone en la losa unaarmadura de reparto que resista un momento igual al 20 % del que resiste la armadura de lalosa paralela a la dirección bî.

- Para el anclaje de las armaduras de la losa en ambas direcciones, vale lo visto en elCapítulo 3 para zapatas aisladas.

b) Cálculo a esfuerzo cortante

Se realiza de acuerdo con el método general visto en 3.2 e) con la distinción correspondíen-te según la zapata sea rígida o flexible.

127

El esfuerzo cortante debe comprobarse (figura 4.14) en las secciones de referencia corres-pondiente a ambas direcciones (A-A y B-B).

BA-- - - - -I A

i4

1 I

bll-4

:-I

b2

=1 I

I

I &----L

Figura 4.14

Si la zapata es rigida, esta comprobación engloba, como ya vimos, la de punzonamiento.

c) Cálculo a punzonamiento

La Instrucción EH-91, al no tratar las zapatas de medianeria, no da indicaciones para estecaso. Las únicas Normas que conocemos que traten específicamente el tema son el MODELCODE CEB-FIP (4.3) y el EUROCODIGO EC- (4.4). De acuerdo con EC- el perímetrocritico es el indicado en la figura 4.15.

L =2 11

Figura 4.15

Es aquí por tanto de aplicación todo lo dicho en 3.2 h) y las fórmulas allí expuestas tantopara el caso de que actúe esfuerzo axil solamente como para el caso en que existan momentos.En todo caso, recuérdese que debe tenerse en cuenta la excentricidad de la resultante respecto alcentro de gravedad del perimetro critico, por lo que, en general, aunque los momentos en pie depilar sean despreciables, la excentricidad debe ser tenida en cuenta.

Recuérdese que el perimetro crítico puede, si el soporte es alargado o muy grande respectoal canto de la zapata, descomponerse en dos zonas según la figura 3.14.

128

Debe destacarse que los escasos ensayos realizados se refieren al caso en que los momentostrasladan la carga vertical hacia el interior de la zapata. No se conocen ensayos sobre casos enque la traslación se realice hacia el exterior, por lo que en este caso, raro en la práctica, algunaprudencia adicional es recomendable.

d) Compresión localizada sobre la cara superior de la zapata

No existe en este caso ningún efecto importante de mejora por la coacción del hormigón,ya que éste no rodea completamente la zona cargada.

Si es N, el esfuerzo de cálculo del soporte y A, su armadura longitudinal de limite elástico&,, de acuerdo con EH-91, articulo 57.1, como 4, = ACl, deberá cumplirse

donde a,, b, son las dimensiones de la sección recta del soporte, fcd la resistencia de cálculo delhormigón de la zapata (*), Ak el área de la armadura comprimida del soporte y A, latraccionada en caso de que exista.

Naturalmente, [4.46] supone lo mismo que establecer que si el soporte está en condicionesestrictas de diseno, la resistencia de su hormigón debe ser igual como máximo a 1,30 veces la dela zapata. Si, por las razones que sea, el hormigón de la zapata es de menor resistencia, deberádisponerse una armadura vertical suplementaria, anclada en la zapata y en el soporte, tal que enla unión se cumpla la condición [4.46].

En cuanto a la necesidad de la armadura horizontal que EH-91, exige bajo las cargaslocalizadas sobre macizos (artículo 57.1), repetimos aquí lo dicho en 3.3 a) sobre la no necesidadde comprobación en los casos habituales. Para presiones de cimentación muy altas, puedeaplicarse la fórmula [3.27] sustituyendo en ella a, + 2h por a, + h y comparar el valorobtenido con [3.28].

e) Unión del soporte a la zapata. Solape y anclaje de armaduras

Vale integramente lo dicho en 3.4 sobre tratamiento de la junta de hormigonado entrezapata y soporte y absorción de posibles esfuerzos cortantes en el soporte, actuando horizontal-mente en la cara superior de la zapata.

También rige integramente lo dicho sobre anclaje, solape y disposiciones generales de laarmadura de espera.

Como excepcidn, en zapatas de medianería, la armadura de espera necesita estribos con elmismo diámetro y separación que en el soporte, ya que las barras próximas a la cara de lazapata presentan sensiblemente el mismo riesgo de pandeo que las del soporte. En este caso, silas armaduras de espera son más en número pero de menor diámetro que las del soporte, parala separación de estribos dentro de la zapata, rige el diámetro de las barras de la armadura deespera.

(*) Recuérdese que para la aplicación de la fórmula [4.48] que representa un incremento del 18 % sobre la

&derivada de la teoría general de compresión centrada, debe cumplirse h > -.

a2 + b2

129

4.7 ZAPATA EXCENTRICA CON VIGA CENTRADORA (SOLUCION e))

El método consiste en enlazar la zapata de medianería a otra zapata interior, mediante unaviga que recibe el nombre de centradora (figura 4.16) porque, efectivamente, desempefia lamisión de centrar la fuerza de reacción del suelo bajo la zapata de medianería.

aI b)

d d)Figura 4.16

La solución más habitual es la indicada en a) con viga de sección constante. La b), aunquepuede resultar necesaria en algún caso, presenta una ferralla más complicada, al tener estribosde canto variable. La c) es de hormigonado complicado y usualmente necesita hormigonar laviga en dos etapas, una hasta cara superior de zapatas y otra hasta el enrase definitivo, lo cualexigirá una comprobación adicional del esfuerzo rasante en la junta. En cualquiera de los casos,la carga equilibrante del soporte interior puede ser sustituida por un macizo M (figura 4.16 d)).

El esquema de cálculo se indica en la figura 4.17. Dada la gran rigidez del conjuntozapatas-viga centradora, frente a los soportes, los momentos adicionales producidos en éstospueden despreciarse y el esquema estructural es el de la figura 4.17 b) es decir, el de una vigasimplemente apoyada sometida a la carga R;, a la que aplicamos las condiciones de equilibrio

NP, + N,, + NP2 + N,, - R; - R; = 0

NJ - (R; - N,,)c = o[4.47]

Sistema que, resuelto, conduce a:

R’t = N,, ; + N,, (*)

R; = Np2 + N,, - N,,

C4.483

[4.49]

(*) Obsérvese que [4.50] es superior a N,, + IV,,. Por tanto, el método de la viga centradora, aunque tiene laventaja de no transmitir momento al soporte. exige una zapata de mayor superficie que los métodos vistos anterior-mente.

130

b)

II

Figura 4.17Figura 4.17

La primera condición que debe cumplir la solución es que la viga centradora no levante elsoporte 2, o lo que es lo mismo R; > 0, esto es:

Np, + N,, - N,,

Un criterio simplificado, del lado de la seguridad, es exigir que C4.503 se cumpla actuandoen el soporte 1 la carga permanente más la sobrecarga (N,,) y en el soporte 2 sólo la cargapermanente (N,,) (*)

Ngz + N,, - N,, > o

La presión õil, en la zapata de medianería, vale

y en la zapata interior, descontaremos sólo la reacción de la viga centradora debida a la cargapermanente del soporte 1, que denominamos NB,, con lo que, de acuerdo con [4.49], tenemos:

NP2 + N,, - N,,

ojz =aib;

(*) Es un criterio simplificado pues, si en el soporte 1 actúa la sobrecarga, es porque lo hace en el vano entre losdos soportes, en los distintos pisos y, por tanto, en el soporte 2 aparecería al menos una fracción de la sobrecarga.

Todo lo anterior se ha referido al cálculo de presiones sobre el terreno, debiendo por tantoverificarse

41 G dzdnl

42 G &dwl

Para el cálculo de las zapatas y de la viga centradora, de acuerdo con lo que vimos en elCapítulo 1, no consideraremos los pesos propios de zapatas y viga, con lo que designando sinprimas las cargas correspondientes, se tiene:

De C4.493 con N,, = 0

R, = N,,f c4.543c

De [4.53] con N,, = 0

aib;

4.7.1 CALCULO DE LA VIGA CENTRADORA

El esquema de cálculo de la viga centradora es el de la figura 4.18 a).

El momento máximo en viga resulta

Ml, = -y/

es decir,

MI,= -Y,%[o,(Z-f)-al](‘)

[4.55]

[4.56]

El momento máximo absoluto se presenta en el interior de la zapata. De B a D, la ley demomentos flectores, siendo x la distancia al eje del soporte 1, es:

M, = -Y,N,,

dM,-= -yfN,,[l ++x)$]dx

c4.593

(*) El signo - en los momentos indica tracciones en cara superior.

1 3 2

thd Vd c)

i\i II

x- -+h iI

Figura 4.18

y anulando C4.593

c alxmá, = a2 - - -1 2

y sustituyendo este valor en [4.58]

Md. máx = [4.60]

Lo normal es dimensionar la viga para el momento C4.573, ya que el [4.60] ocurre en elinterior de la zapata y, al ser mucho mayor la sección de hormigón y por tanto mayor el cantoútil, la condición crítica suele ser [4.57]. Sólo con cuantías muy bajas en viga (lo que no esnormal precisamente en vigas centradoras) puede ser crítico [4.60].

La distribución de momentos flectores se indica en la figura 4.18 b) y es lineal sobre la viga.

133

La distribución de esfuerzos cortantes se indica en la figura 4.18 c) y es constante sobre la vigacon valor

vt, = -Y/(& - Np,)

es decir1- -v,, = Y,N,, c

( >1 [4.61]

Considerando la viga como existente de soporte a soporte, con el ensanchamiento querepresenta la zapata excéntrica, el cortante a 0,75d de la cara del soporte, siendo d el canto útilde la zapata, vale:

v,, = Y,-CN,, - atb,a,, - 0,7%M

y sustituyendo ell por C4.553

v,, = y,N, 1l(a, + 0,75d)

- -~a2c 1 [4.62]

El cortante VI, será resistido con la sección de la viga y requerirá por tanto armadura decorte. El cortante V,, es resistido por la sección de zapata de ancho b, y canto d y no requeriráhabitualmente dicha armadura, excepto si el canto de la viga supera al de la zapata. en cuyocaso el cortante debe ser resistido por la viga.

4.7.2 CALCULO DE LA ZAPATA EXCENTRICA

Dada la existencia de una viga de soporte a soporte, la zapata flecta exclusivamente ensentido perpendicular a la viga (figura 4.19) y su cálculo a flexión, lisuración, adherencia yanclaje es totalmente idéntico al que vimos en el Capítulo 2 para zapatas corridas, considerandoel ancho b de la viga como el de un muro virtual que apoyase en la zapata (*).

4 b2 17Figura 4.19

(*) Su dimensionamiento puede por tanto realizarse directamente, mediante las tablas para zapatas corridas quefiguran al final del texto.

134

La comprobación a cortante en el sentido de b, se hace también de manera idéntica acomo vimos en el Capítulo 2, con las correspondientes distinciones según que en ese sentido lazapata sea rígida o flexible.

Dada la estructuración del cimiento, es necesaria la comprobación a punzonamiento, deacuerdo con 4.6 b). Otra solución es armar la viga a cortante, disponiendo estribos hasta lafachada y cubriendo el valor V,, (*). No es entonces necesaria la comprobación a punzona-miento.

La comprobación de la comprensión localizada es idéntica a la realizada en 4.6 d) y laarmadura de espera y su solape con la del soporte se realiza como vimos en 4.6e).

Obsérvese que la armadura de la zapata paralela a la viga centradora, al ser una armadurade reparto, no necesita ser anclada de manera especial, bastando disponerla recta de lado a ladoy únicamente debe recordarse que su longitud total no debe ser inferior a 21, siendo 1, sulongitud de anclaje. Por tanto,

Figura 4.20

Si a, 2 21, + 10, basta prolongación recta de lado a lado.

Si a2 > 1,41, + 10, es necesario disponer patillas en los extremos.

1 0

1

[4.63]

Si a, < 1,41, + 10, es necesario disponer un tramo recto. 1, = 1, - “214>

4.7.3 CALCULO DE LA ZAPATA INTERIOR

Corresponde al caso de zapata aislada tratado en el Capitulo 3. Unicamente debeobservarse que la presión de reacción del suelo, debida a la reacción ascendente provocada porla viga centradora, se reduce, de acuerdo con [4.56] a

a;b;[4.64]

(*) Esta solución permite reducir el canto en estas zapatas, que suelen ser criticas a punzonamiento.

135

4.8 ZAPATA RETRANQUEADA (SOLUCION j))

Este tipo de solución suele adoptarse cuando existe algún elemento enterrado bajo elsoporte de medianería, que impide situar una zapata excéntrica, y por tanto no resultan vhlidasninguna de las soluciones expuestas anteriormente. La solución consiste en disponer una zapataretranqueada y una viga, anclada por un lado en otra zapata interior (o un macizo decontrapeso) y saliendo en voladizo para recibir el soporte de medianería.

NP1a>

b)

Figura 4.21

El esquema estructural es el indicado en la figura 4.21 c) y como en el caso anterior puedeasimilarse al de una viga simplemente apoyada. Planteando las ecuaciones de equilibrio

Np, + N,, + NPI + N,, - R; - R; = 0

N,,l - (R; - NE,)c = 0

Sistema cuya solución es:

R; = N,, f i- N,,c [4.67]

14.681

136

Para que no se produzca levantamiento del soporte 2, se debe cumplir R; > 0, o sea

Np, + N,, - N,,

y como en el caso anterior un criterio simplificado, llamando Ng2 a la carga permanente delsoporte 2, es

N,, + N,, - N,,

La presión al,, en la zapata exterior, vale

N,, f + Nc,C

f& =

6[4.7 13

y en la zapata interior, para quedar del lado de la seguridad, la obtendremos descontando sóloel empuje ascendente producido por la carga permanente del soporte 1, que denominaremosNgl, con lo que, de acuerdo con [4.68] se tiene

N,, + N,, - N,,ai =

aib;

debiendo, naturalmente, cumplirse

Para el cálculo de las zapatas y de la viga, de acuerdo con lo que vimos en el capítulo 1, noconsideraremos los pesos propios de zapatas y viga, con lo que designando sin primas las cargascorrespondientes, se tiene:

NJõt1 = -a2b2c

a;b;

c4.733

c4.743

De nuevo, para [4.74] se ha supuesto el empuje ascendente debido solamente a la cargapermanente del soporte de fachada.

137

4.8.1 CALCULO DE LA VIGA CENTRADORA

El esquema se indica en la figura 4.22. El diagrama de momentos flectores es lineal en lostramos exentos de viga y parabólico en el tramo correspondiente a la zapata.

4I

“ld

I

vd

I

Figura 4.22

El momento máximo en vano interior resulta

M,,= -y,[N.+c++G~]

y sustituyendo

M,,= -yJN,,[I-c+~(l-~)]

El momento máximo en voladizo resulta

IU,,= -y,N,,(l-c-~)

b)

cl

c4.753

[4.76]

Usualmente éstos son los momentos criticos para el armado de la viga, pues M,, max sepresenta en el interior de la zapata, que con su mayor sección tiene un brazo mecánico mayorque el de la viga, lo que suele compensar el incremento de momento, salvo en los raros casos de

138

vigas con muy baja cuantía. Para esos casos, deduciremos la expresión de M,, máx. Llamando xla distancia al borde izquierdo de la zapata

M, = -y,-N,, 1 ~ c - $ + x>

+ y,a,,b,x;

y sustituyendo y simplificando

M,= -yfN,, l-~-al,+~-&;2 1

dM*d x - -ysN,, 1 - ‘x[ 1a2c

c4.773

[4.78]

y anulando [4.78]C

%náx = a,-1

[4.79]

y resulta

Md,máx= -yfNp,[l-c+$(-1 +;)] [4.80]

En cuanto a los esfuerzos cortantes, es inmediato deducir

[4.8 l]

v2, = YJN,, [4.82]

En este tipo de solución es conveniente calcular la flecha en punta de voladizo, ya que, si esimportante, es un descenso de apoyo que deberá ser tenido en cuenta al calcular la estructura.

Las ecuaciones de la elástica en el tramo AB (figura 4.22 a)), tomando como origen deabscisas el punto A, se deduce a continuación (vJ = 1). Denominamos 1, al momento de inerciade la viga (*).

M = -N,x

M N1XY”= -EI,= EI,

Para x =v1

y ’ = 0, luego C, = - - 42

(*) Para un cálculo efectivo de las flechas, la evaluación del momento 1, de la viga debe tener en cuenta la

lisuración. Un método puede verse en Proyecto y cálculo de estructuras de hormiyón armado para edifìcios, de J.C‘ALAVERA (4.5).

139

resultando, para x = 0

v: Npy”==c [4.83]

Como valor de E debe tomarse el adecuado según la resistencia del hormigón, el carácterbreve o lento de las cargas y el clima, lo que exigirá calcular por separado con [4.83] la flechade cargas permanentes y la de sobrecargas. Por supuesto, este método exige vigas rígidas y undetalle importante es que la viga debe ser (figura 4.23) de ancho algo mayor que el soporte, parapermitir la colocación adecuada de armaduras. La armadura de espera se calcula y ancla deacuerdo con lo visto anteriormente.

L I

Figura 4.23

4.8.2 CALCULO DE LA ZAPATA JUNTO A MEDIANERIA

Vale exactamente lo dicho en 47.2, tomando otl de [4.73].

4.8.3 CALCULO DE LA ZAPATA INTERIOR

Vale exactamente lo dicho en 4.7.3, tomando at2 de [4.74].

4.9 ZAPATA CORRIDA CON VOLADIZOS (SOLUCION g))

Resuelve con sencillez constructiva el caso de cimentar dos soportes situados uno frente aotro, en dos medianerías distintas (figura 4.24).

Se estima el peso N, de la viga y el N, de la zapata, partiendo de que se debe cumplir

Np, + Np, + N, + N,

&s 0; c&n [4.84]

140

P?

al

-2d

X9I

L

I

b

:iyL--L

CI]

Li

1 -xg+

Figura 4.24

A continuación se determina la posición de la resultante de cargas sobre la zapata, para locual, tomando momentos respecto al soporte izquierdo, se obtiene:

IN,, + Nvf = (Np, + N,, + N,)x, [4.85]

[4.86]

lo cual nos define la posición del centro de la zapata y, de acuerdo con [4.84] se deciden lasdimensiones a2 y b,. En este caso, conviene siempre elegir az grande, para que los voladizos noresulten flexibles.

141

La zapata se arma como zapata corrida de acuerdo con lo que ya hemos visto en losapartados anteriores. Los voladizos se tratan como vimos en 4.7.1, con esfuerzos.

Soporte 1

v,d = Y/N,, (*)

Soporte 2

v,d = Y,N,,

fórmulas en las que xg viene dada por [4.86].

El momento máximo se obtiene a partir de la ecuación de momentos dentro de la longitudu2 de zapata, en la que llamando x la distancia al extremo izquierdo A, se obtiene:

M,= -yf~p,(x+x,-$)-NPI;N=-;] c4.913

y anulando la derivada

dM,- = -y/

NPI + Np, =dx

Np, - x()

a2 1NPI

Xmáx = (Np, + NP*) u2

y sustituyendo [4.93] en C4.913 se obtiene:

M, = -y/N,, N +INPI P 2

t$ +x,-$ 1

[4.92]

[4.93]

[4.94]

El momento C4.943 es normalmente absorbido con una armadura inferior a la de losvoladizos, ya que en la zona de la zapata el canto es considerablemente superior al de losvaladizos (figura 4.25). Por el mismo motivo, la ley de cortantes, dentro de la zapata, necesitamenos estribos que en la zona de voladizos.

Para el cálculo de las flechas en puntas de voladizos, de forma análoga a como hicimos en4.8, aplicamos la fórmula [4.83].

(*) Se supone que la viga se hormigonea sobre el terreno. En caso contrario, en [4.89] a [4.92] hay que afiadir lostérminos correspondientes.

142

-4-b-t

LblSección en

voladizos

Sección en zapata

Figura 4.25

Respecto a los valores de E e 1, a tomar en el cálculo, vale lo dicho en 4.8.1.

En este tipo de solución, como se parte de que la rigidez del conjunto viga-zapata ensentido longitudinal es suficientemente grande para suponer un reparto uniforme de presiones,es necesario verificar esa hipótesis. Como veremos en el capitulo 6, para que esta hipótesis seaaplicable, se debe cumplir

4 El,a,<1,75 ibJ 2

c4.953

donde 1, es el momento de inercia del conjunto viga-zapata y K el módulo de balastocorrespondiente al ancho b, de zapata.

4.10 CASO DE ZAPATAS EXCENTRICAS DE MEDIANERIAENFRENTADAS

Es el caso representado en la figura 4.26, en la que dos zapatas enfrentadas, sin ningunaotra intermedia, se resuelven mediante zapatas excéntricas, es decir,zapata común.

NP2

sin viga centradora ni

Figura 4.26

143

Este caso requiere una consideración especial. Si el techo es rígido en su plano por suunión a otros elementos de la estructura, cada zapata le transmitirá su reacción y la estructuraabsorberá la diferencia TI - T2 sin corrimiento apreciable.

En cambio, si el esfuerzo T de una zapata debe ser transmitido íntegramente a la otra, sedebe cumplir Tl = T, y el problema debe ser resuelto aplicando los métodos vistos en losapartados anteriores al conjunto de ambas zapatas y estructura. En la misma situación s& estásiempre si el esfuerzo T se transmite por un tirante. En estos casos existen cinco incógnitas, lascuatro presiones de borde en zapatas y el esfuerzo axil en tirante y cinco ecuaciones.

4.11 CRITERIOS DE ELECCION DE SOLUCIONES

De los distintos sistemas analizados, los de carácter general son los de zapatas excéntricascon tracción absorbida por la estructura de techo, la misma solución, pero absorbiendo latracción con un tirante enterrado y el de la viga centradora.

Sin ninguna duda, este último es el de mayor interés, sobre todo si el esfuerzo axil delsoporte es grande. Tiene la ventaja de no transmitir momento adicional al soporte, ni requerirun canto importante de zapata.

El método de zapata excéntrica con tirante enterrado tampoco transmite momentoadicional al soporte, pero normalmente requiere un canto importante de zapata, lo que suele serantieconómico.

Finalmente el método de zapata excéntrica absorbiendo la tracción por la estructura detecho, aunque puede ser interesante para soportes con pequenos esfuerzos axiles, produce unmomento importante en el soporte, que se transmite a las restantes piezas inmediatas de laestructura, provocando un encarecimiento apreciable.

4.12 CASO PARTICULAR DE PEQUEROS EDIFICIOS

En este caso puede existir una solución más simple que las anteriormente consideradas.Sea, por ejemplo, el caso indicado en la figura 4.27, donde N, es el esfuerzo axil del pilar, y N, elpeso del cimiento. El esfuerzo axil actúa con una excentricidad e respecto a la medianería, encuyo cálculo ya se ha tenido en cuenta la posible existencia de momento flector en el pie delpilar.

e-

Gm a x

bltt

-b)

Figura 4.27

1 3 e’ 11 1

cl

144

La resultante de cargas verticales N = N, + N, tendra una excentricidad e’ respecto a lamedianería (figura 4.27 c)) tal que:

N;e + Nc-;e’ =

N, + Nc[4.96]

lo que provocará una respuesta triangular del suelo con valor õmáx en el borde de medianería yancho 3e’.

La presión grnax se obtiene de

2(N,, + NJcrmá, = -3e’ . b

c4.973

Obsérvese, que la solución no transmite momento al pilar.

Para el caso de edificios de hasta tres plantas con N, z 15t y cimientos del orden dea = 1,50, b = l,OO, h = 0,70 con pilares en los que c z 0,40 m, se tiene:

15 x 0,2 + 2,63 +e' 0,5= = o 24 m17,63

2(15 + 2,63)õmáx = 3 x 0,24 x 1,OO

= 49,0 t/m2

como õmáx = 13 õadm, la solución anterior es válida para

49,0Ga&,, < 1 = 36,8 t/m2 z 3,7 kp/cm2

Para el dimensionamiento vale el método general, aunque este caso particular de zapatas depequenos edificios puede resolverse con frecuencia con hormigón en masa.

4.13 RECOMENDACIONES CONSTRUCTIVAS

Rige lo dicho en 3.9(*). En sentido de la fachada deben disponerse piezas de atado deacuerdo con lo dicho en 3.10. En muchas ocasiones, estas piezas pueden transformarse en vigasque desempeñan alguna función portante para fábricas de fachada.

4.14 TABLAS PARA DIMENSIONAMIENTO DIRECTOTRANSVERSAL DE LA ZAPATA

Las tablas contenidas en el Anejo n.’ 1 permiten el dimensionamiento inmediato de lazapata en sentido transversal, entrando en ellas con el valor a, de ancho del muro igual alancho de la viga centradora o del voladizo virtual, según la solución empleda. El valor N,corresponde en este caso a la carga p.m.1. obtenida con la reacción del suelo, sin contar el pesopropio del cimiento y multiplicándola por yI para tener el valor mayorado.

(*) Las cuantías minimas expuestas en 3.9 g) se entiende que tilo rigen en las direcciones en que flecta la zapata.En los casos en que la zapata flecta ~610 en una dirección, dichas cuantias minimas no son por tanto de a@icación.

145

EJERCICIO 4.1 Un soporte de medianería está sometido a un esfuerzo axil característicode 128 t (82 t de carga permanente y 46 t de sobrecarga). Se desea proyectar una zapata de 3 mde ancho, en sentido paralelo a la fachada, 2,25 m en sentido perpendicular y 1 m de canto. Sedesea emplear zapata centrada mediante reacción en viga de techo de planta baja, cuyo eje estáa 4,OO m por encima de la cara superior de la zapata. Se emplea hormigón con fck = 175kp/cm2 en toda la estructura, acero AEH- F, y, = 1,6, yc = 1,5, ys = l,lO. El terreno es unamezcla de arena y grava que presenta un módulo de balasto, determinado en ensayo de placa decarga de 30 x 30 cm. K,, = 17,8 kp/cm3. cp = 30”. oad,,, = 2,5 kp/cm’. Aplicar el método de ladistribución uniforme de presiones. El soporte está elásticamente empotrado en cabeza.Ambiente seco (fig. 4.28).

De acuerdo con la fórmula [4.18]

128 + 3 x2,25

xa; 2,5= =

3 x 2,2521,5 t/m2(*)

La tracción en la viga de techo de planta baja, de acuerdo con [4.20] vale, suponiendo50 x 100 cm al soporte (**).

T= 128(2,25 - 140) = l6 t2(4 + 1)

Dicha fuerza debe ser resistida en la viga con una armadura suplementaria de tracción

A =!& 1,6 x 16.000

= .Ld 4.100/1,1= 6,87 cm2

En cara inferior de zapata, la fuerza T debe ser resistida por rozamiento. Con <p = 30”,

p = i tg 30” = 0,38 y con C, = 1,5 debe cumplirse

1,5 x 16 < (128 + 16,88)0,38

0 sea

24,8 < 55,05 t

El momento flector adicional transmitido al soporte valdrá

M, = 1,6 x 16 x 4 = 102,4 mt

(*) La presión resulta holgada. Con 2.00 de vuelo en lugar de 2,25, resultaría <r; = 23.8, también válida, que eneste caso sería la solución correcta. En el enunciado se ha filado el valor de 2,25 porque como se va desarrollando elmismo ejercicio con diferentes métodos, resultará necesario cuando en el ejercicio 4.3 empleemos viga centradora.

(**) Aún con esas dimensiones, el soporte necesita una fuerte cuantía (8 I#J 25). El inconveniente de este método esla robustez del soporte que exige. Compárese con los ejercicios 3, 4 y 5, donde un soporte de 40 x 40 es suficiente.

146

Veamos ahora si la hipótesis de centrado de la carga resulta apreciable. De acuerdo con[4.21] y tomando /z? = 1,25, calcularemos en primer lugar el valor de K. Al tratarse de un suelode arena y grava con K,, = 17,8 kp/cm3, para ancho de cimiento 2,25 m.

K = 17,8’

= 5,7 kp/cm3 = 5.700 t/m3

El módulo de deformación para sobrecargas vale

E,¡ = 19 .000~ = 251 .000 kp/cm’

y para cargas de larga duración, suponiendo ambiente seco

E,, = t& = 101.000 kp/cm’

luego para cargas permanentes

251.000 x 101.000Ecu =

251.000 + 101.000= 72.000 kp/cm’ (*)

Un módulo ponderado para nuestro caso es por tanto

82 x 72.000 + 46 xE,

251.000= =

82 + 46136.000 kp/cm”

Tomamos para el soporte

Z = AO, x 1,003 + 2 x OJO1963 x 0,46’ x 15 = 0,0542 m4(**)

Como dijimos, el soporte está elásticamente empotrado en cabeza y tomaremos 1 = 0,75,con lo que [4.21] se transforma en

5.700 x 0,75’ x 4’ x 3 x 2,25’ x 16= 0,26 <6 x 1.360.000 0,0542 x 144,88 0,33x

Entremos ahora en el cálculo de la zapata.

a) Cálculo a flexión

El momento flector en la losa, teniendo en cuenta que

1280, =

3 x 2,25= 18,96 t/m2

(*) Para más detalles, ver Proyecto y cálculo de estructuras de hormigdn para edifìcios, de J. CALAVERA (4.5).

(**) Se han homogeneizado los 8 I#J 25 con m = 15.

147

vale

M, = yps,a, F

M,, = 1,6 x 18,96 x 2,25 x T = 76,79 mt

Suponiendo d z 0,96 m.

Mi 76,79-=L&d2 1.167 x 2,25 x 0,962

= 0,032

y de acuerdo con el ábaco GT-2

us~ =L&d

0,033 U, = 0,033 x 1.167 x 2,25 x 0,96 = 83,18 t

83,18As=-=3,727 22,32 cm2

lo que equivale a 12 4 16.

Para la viga virtual

M, = 1,6 x 18,96 x 3 =2

139.35 mt

Tomamos como canto 0,92; el ancho será

b = 0,50 + 0,92 = 1,42 m

Md 139,35--=fc,W2 1.167 x 1,42 x 0,92’

= 0,lO

y con el ábaco GT-2

us,~ = 0,lOfc&

U,, = 0,lO x 1.167 x 1,42 x 0,92 = 152,46 t

Considerando la fuerza T = 16 t en base de zapata

V,, = U,, - y/T = 152,46 - 1,6 x 16 = 126,86 t

126,86As=-=

3,72734,04 cm2 + 8 4 25

1 4 8

b) Comprobación a fìsuración

La comprobación de fisuración en la losa, mediante GT-3, con recubrimiento de 3 cm,resulta válida en caso 1, por lo que aceptamos la disposición. Para la viga con 8 4 25 en 50 cm,resulta cumplida también en caso 1.

2.00

1--

t -- t

0925 12616 1.000.35 I.+. J-- /?

. . . . . .^ Ju

.+ 2.25 _____c

Figura 4.28

149

c) Comprobación de adherencia

La comprobación de adherencia en la losa conduce a

v, = 1,6 x 18,96 x 2,25 x 150 = 102,38 t

102.380

Tb=0,9~96x13xxx2=1451 kp/cm* c 0,95m = 23 kp/cm*

y en la viga

v, = 1,6 x 18,96 x 3,00 x 1,75 = 159,26 t

159,26=* = = < 23

0,9 x 92 x 12 x20,4 kp/cm* kp/cm*

71 x 2,5

d) Comprobación de anclaje

El anclaie de la armadura de losa de C$ 16, viene condicionado por el carácter de zapatarígida, como* u = 1,50 > h y con C#I = 16 mm, Ib = 16 x 1,6*como u = 1,25 < d + ìb + 5, con [2.40], resulta u z d + 0,7/bmente patilla.

= 41 -cm, aceptando v = i,25,t 5, luego disponemos simple-

El solape de la armadura del soporte con la de espera debe tener una longitud, al solaparsedel 100 % de la armadura en la misma sección, del doble de la normal

21, = 2 x 16 x 2,5* = 200 cm

El anclaje de los 4 C#J 25 restantes de la viga, a partir del eje del soporte, ha de ser tal que

45o7 + &, = 16 x 2,5* = 100, de donde 1: = 35 cm

>

En el sentido de a,, fuera de la zona de 50 cm cubierta por la armadura de la viga virtual,disponemos una cuantía igual a

20 22,32As%-x-

100 2,25x 3 = 6,08 cm*

Disponemos 10 C#J a 30 cm, por condiciones de diámetro mínimo y separación máxima.

e) Comprobación a esfuerzo cortante

De acuerdo con la figura 4.29, al tratarse de una zapata rígida, la sección de referencia está

situada a i z 0,48 m de las caras del soporte.

150

En la sección BB, el ancho viene dado por

b = 0,5 + 0,96 = 1,46 m

1,6 18,963,00 + 1,46

v, = x = t2

0,77 52,09

175f,, = 05 J

15 2= 5,4 kp/cm’ = 54 t/m2

Figura 4.29

y se cumple

52,09 < 2 x 1,46 x 0,96 x 54 = 151,4 t

En la sección AA’

b = 1,OO + ‘$ = 1,48 m

V, 1,6 18,962,25 + 1,48

= x = t2

0,77 43,56

y se cumple

43,56 < 2 x 1,48 x 0,96 x 54 = 153,5 t

f) CompresiQn localizada sobre la cara superior

La presión de contacto no necesita ser comprobada al ser los hormigones de zapata ysoporte de la misma resistencia. Al tratarse de zapata con L: > 0,5h no es necesario investigar lanecesidad de armadura horizontal.

151

EJERCICIO 4.2. Resolver el caso anterior, aplicando el método de la distribuciónvariable de presiones.

De acuerdo con las fórmulas C4.43, C4.53 y [4.6], se tiene:

128

T = = 16,39 tx

3+1+

5.700 x 0,75 x 4* 2,253 x 3

36 x 1.360.000 x 0,0542

128 + 16,88 5.700r&

x 0,75* x 4* x 2,25= =

3 2,25+

x 6 x 1.360.000 x 0,054216,39 27,17 t/m*

128 5.700a;*

+16,88

x 0,75* x 4* x 2,25= = 16,39 =

3 x 2,25 6 x 1.360.000 x 0,054215,76 t/m*

4, .27,17-=-=

I 1,27~rrn 21,46

EJERCICIO 4.3. Se da el mismo caso tratao en el EJERCICIO 4.1, pero se desearesolverlo mediante el método de tirante a nivel de cara superior de zapata. Empléese el métodode distribución uniforme de presiones. El soporte es de 40 x 40 y la longitud I de tirante de4 m (*).

Con el canto de 1 m de zapata, la fuerza T resultante según [4.44] no podría ser resistidasólo por rozamiento. Suponemos que no existe posibilidad de apoyarse en otra estructura y, portanto, debemos aumentar el canto de la zapata, lo cual, además de reducir el valor de T,aumenta el valor de N,. Aumentamos b, de 3,00 m a 3,50, ya que en otro caso rebasariamos elvalor de o; = 25 t/m* (**).

Llamando h al canto y tomando, como en el EJERCICIO 4.1, p = 0,38 como coeficientede rozamiento, tenemos:

1,5T< 0,38(128 + 3,5 x 2,25h x 2,5)

y podemos suponer h’ z 0,9h y, de acuerdo con C4.443

T ~ 128(2,25 - 0,40) 131,6

= ~2 x 0,9h h

y sustituyendo

h* + 6,50h - 26,39 2 0

h 2 2,83 m

(*) C o n N = 1 2 8 t , e l soporte resulta d e 40 x 40 c o n 8 4 16.

(**) Se tomará como valor máximo de B 1.25.

152

Tomando h = 3,25 m y suponiendo un tirante de 25 x 25cm, h’ = 3,125.

De acuerdo con C4.443, T = 128(2,25 - 0740) = 37 89 t

2 x 3,125 ’ ’

El tirante necesita una sección de acero

x 37.890A =y,T=

1,6= 16,27 cm2 = 4

s fyd 3.7274 25(19,63 cm2)

128 + 2,25 x 3,25 x 3,50x 2,5õ* = =

2,25 x 3,5024,38 t/m2

Comprobando con C4.373 la excentricidad

5.700 x 4 x 2,252 x 3,5 x 37,89= >

2(128 + 63,98)21.000.000 x 0,001963 x 3,1250,31 0,25

luego la hipótesis de centrado de la carga no es aceptable, si se exige 0,. ,,,áx < 1,25a,, adm.

Si se desea conseguir õt, max < 1,25rr,, adm, una solución posible es aumentar b, o reducir a,o aumentar el canto o el tirante. Habría que retocar el valor de K, si se cambia a2. Antes dedecidir, conviene estudiar más en profundidad el tema, ya que la expresión [4.44] de T está dellado de la seguridad. Veamos el ejercicio siguiente.

EJERCICIO 4.4. Resolver el ejercicio 4.3, pero en la hipótesis de distribución variable depresiones.

Aplicando [4.30], [4.31] y [4.32], se tiene:

T = =4 x 5.700 x

3,1252,253 x 3,50

31,89 t

+12 x 21.000.000 x 0,001963 x 3,125

, 128 + 63,98 1 4 x 5.700 x 2,25Cr1 = = 30,73

2,25 x 3,5+ ti

21.OOO.OOtI x 0,001963 x 3,12531,89 t/m2

128 + 63,98 1 4 x 5.700 x 2,25& = - - =

2,25 x 3,5 2 21.000.000 x 0,001963 x 3,12518,03 t/m2

resulta

4, 30,73-=-= 1,26~lnl 24,38

El análisis más detallado conduce a que prácticamente se cumple la relación 1,25.

153

EJERCICIO 4.5. Resolver de nuevo el EJERCICIO 4.1, pero suponiendo el soporte de40 x 40 cm y empleando viga centradora de 60 x 100 cm. Se mantiene el canto de zapata en1 m, como el EJERCICIO 4.1 Se supone que el soporte interior está a una distancia entre ejesdel de fachada de 6,00 m, que su carga permanente es N,, = 140 t, su sobrecarga N,, = 60 ty su zapata de 3 x 3 x 1 m.

La presión en la zapata de medianeria vale, de acuerdo con [4.52]

61 2 8 x - + 3 x 2,25 x 1 x

5,0752,5

CT;1 = =3 x 2,25

24,92 t/m2

La presión en la zapata interior, de acuerdo con [4.53] resulta

140 + 60 + 22,5 - 82

CT;2 =3 x 3

= 23,06 t/m2

luego no existe riesgo de levantamiento.

La presión para el cálculo de la zapata de medianeria, según C4.553 es

1 2 8 x 6õ

‘l= =

2,25 x 322,42 t/m2

x 5,075

El momento máximo en viga resulta, de acuerdo con [4.57]

MI,= -1,6 xTp,25(2-&)-0,40]= -147,45mt

En el interior de la zapata, el máximo ocurre [4.60] para

x = 2,255,075~ - 0,20 = 1,70 m

6

M 1,6 y 2,255,075

m á x = - - - -d . = mt6

0,4 > 153,92

El cortante en viga, de acuerdo con [4.61] es

l’,, = - 1,6 x 128

y el cortante máximo en el interior de la zapata resulta, según [4.62], suponiendo d z 0,95 m.

V’,, 1 2 8 +1,6 1 qw 0375 x 0,951= x - 1 = 85 > o8 t2,25 x 5,075

a) Cálculo de la viga

Para el dimensionamiento a flexión, es crítico el valor 147,45 sobre la sección 60 x 100 yno el 153,92 sobre sección 225 x 100. Para la viga resulta una armadura de 10 4 25.

Con Vi, = 37,33 t. v,, = 0,5i; x 60 x 95 = 30.780 kp

>

V,, = 6,55 t + estribos 4 8 a 25 cm.

La comprobación a lisuración con GT-3 resulta correcta en ambiente tipo 1.

Para el anclaje en viga, con 4 25, se tiene:

4.100Posición 1: 1, = 1 6 x 2,5= 4: 2oo 2,5

1, = 100 cm.

Posición II. 1, = 1,4 x 100 = 140 cm.

De la armadura de cara superior de 10 4 25, se cortan por el lado derecho la mitad,prolongándolos a partir del punto donde dejan de ser necesarios

0,8d+~l,=0,8~93+70=145cm

El anclaje de esta armadura a partir del eje del soporte izquierdo, debe anclar una fuerzaigual a V,, luego

V1 = 25 ;Asfy*

1, = x 1 4 0 = 65 c m49>o;5;o;

>727

en posición II. Como el soporte es de 40 cm, suponiendo un recubrimiento de 3 cm, se necesitauna longitud 1, a partir del codo tal que

-1 9 41 ~ (20 3)1 + = 65 o sea, 1, = 2 9 z 3 0 c m077

La zona de estribos se introduce medio canto en cada zapata. La armadura de montaje y2 4 25 colocados como armadura de piel se introducen en cada zapata su longitud de anclaje(posición I), 0 sea 1 m.

b) Cálculo de la zapata

En el sentido de la medianería, se calcula como una losa de vuelo v = 1,50 - 0,30.

La sección de referencia está a 1,50 - 0,30 + 0,15 x 0,60 = 1,29 m.

El momento vale, por tanto,

M,, = 1,6 x 22,42 x 2.25 x1,29=- = 67,16 mt

2

M, _ 67,16

L&d= 1.167 x 2,25 x 0,95’= 0,028

y con el ábaco GT-2

us- = 0,028 U, = 0,028 x 1.167 x 2,25 x.fSd

0,95 = 69,85 t

69,85As=-=

3,72718,74 cm* + 10 $16

En sentido paralelo a la viga, se debe cubrir un momento igual al 20 % del anterior, lo quecon las pequenas cuantias que manejamos equivale a cubrir un 20 % de A, estricta por metro, osea, en los tres metros.

A, = 0,2 x 18,74 x g = 5,OO cm*>

disponemos 4 10 a 30 cm por razones de mínimo diámetro y máxima separación admisibles.

La armadura principal de 10 4 16 tiene una longitud de anclaje (posición 1)

4.1001, = 16 x 1,6’ 4: 2oo2O

1, = 41 cm

Como en la zapata es u > h, pero d + 1, + 5 = 165 > u (fórmula C2.39) del Capítulo 2), nosirve la simple prolongación recta.

Comprobamos (fórmula C2.40)) si sirve la simple terminación en patilla.

96 + 0,7 x 41 + 5 = 129 cm > 120 cm

Necesitamos, por tanto, disponer una rama vertical (fórmula [2.41]).

1 2 0 - 96 - 51; = 4 1 - = 14cm

077

La armadura transversal basta en este caso colocarla recta de lado a lado.

La comprobación de adherencia, de la armadura principal de 12 4 20 con

v, = 1,6 x 22,42 x 2,25 x 1,29 = 104,ll t

conduce a

104.110zbd = =

0,916,2 kp/cm’

x 95 x 12 x2

ll x2

que, de acuerdo con la tabla GT-5, resulta válida.

156

Seccicin A - A

Figura 4.30

La comprobación a cortante, en secciones perpendiculares a medianería, como u < 2h, estád

situada a ~ de la cara del muro, con lo que2

v,= 1,6 x 22,42(0.88;2~25)0,82=46,03t

Con b + 4 = 0,40 + 7 = 0,875 m.

J175K” = 15 x 87,5 x 96 = 90.730,38 kp

>

se cubre muy sobradamente.

En dirección paralela a fachada, vimos que dentro de la zapata V,, = 85,08 t y comob + d = 0,40 + 0,96 = 1,36 m.

K” = x 136 x 96 = 141.020 kp

también resulta cumplida

157

BIBLIOGRAFIA

(4.1) CALAVERA, J.: «Nota sobre Cálculo de Zapatas de Medianería». Curso de Postgraduados sobreCimentaciones, INTEMAC, Madrid, 1977.

(4.2) NORMA NBE-AE-88: Acciones en la edificación, MOPU, Madrid, 1989.(4.3) MODEL CODE CEB-FIP-1990.(4.4) EUROCODE, N.” 2: «Design of Concrete Structures. General Rules and Rules for Buildingw,

diciembre 1989.(4.5) CA L A V E R A , J.:,Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón armado para edifìcios, 2.” edición, 2 .”

tomo, INTEMAC, Madrid, 1991.(4.6) LAHUERTA, J.: «Dos propuestas sobre la cimentación en medianeriaw, Reu. Nac. de Arquitectura,

junio 1948.

1 5 8

CAPITULO 5

ZAPATAS DE ESQUINA

5.1 GENERALIDADES

Este tipo de zapatas aparece en los edificios, bien en las esquinas en que concurren dosmedianerias o también en las que concurre una medianería y una fachada en límite de víapública (figura 5.1).

\-\z\- El El

\, El ElEl El\

p El El\

llll nnFigura 5.1Figura 5.1

Son, por tanto, de uso muy frecuente en construcción urbana y en ciertos tipos deconstrucciones industriales.

Como en el caso de zapatas de medianería, examinado en el capítulo 4, analizaremos variostipos de solución.

a) Distribución variable de presiones, con reacción en la estructura de techo de plantabaja.

b) Distribución uniforme de presiones, con reacción del mismo tipo.

159

c) Distribución variable de presiones con reacción en dos tirantes situados a nivel cercanoa la cara superior de zapata.

d) Distribución uniforme de presiones, con reacción del mismo tipo.

e) Distribución uniforme de presiones, mediante la disposición de dos vigas centradoras.

5.2 ZAPATA DE ESQUINA CON DISTRIBUCION VARIABLEDE PRESIONES Y REACCION EN LA ESTRUCTURADEL PISO SUPERIOR

El planteamiento para soporte y zapata de forma cualquiera, es idéntico al efectuado en 4.2para zapata de medianería, pero la resolución aquí presenta una complejidad muy grande si elsoporte y la zapata no son cuadrados. Como en el caso de zapatas de esquina no existe ningunarazón preferente para hacerlas mayores en una dirección que en la otra, en lo que siguedesarrollamos el caso de zapata cuadrada. Insistimos que el método es completamente general ypuede ser aplicado a un caso numérico particular con el mismo planteamiento, con unaresolución medianamente trabajosa. Intentar deducir expresiones literales de las soluciones paraun caso general resulta prácticamente inabordable.

Figura 5.2

En la figura 5.2 se indica el esquema estructural y las fuerzas en equilibrio. Una sección porel plano vertical de simetria del conjunto es la indicada en la figura 5.3.

Aplicando las ecuaciones de equilibrio, se tiene:

N, + N, = as4, + 422

160

Figura 5.3

Tomando momentos en 0

ad + N 4T(L+h)+N,- -=-2 c 2

a;fIS.;, + ,(+ ,(*)12 (**)

Igualando el giro de la zapata al del soporte, suponiendo un módulo de balasto K

c5.31

donde de nuevo Á es un coeficiente dependiente del enlace del soporte a la estructura de techo, yque vale 1 para el caso de articulación y 0,75 para empotramiento. Obsérvese que 1 es elmomento de inercia de la sección del soporte respecto a una de sus diagonales.

La solución del sistema [S.l], [5.2], [5.3] resulta

N ( a - aI)*P 2 2T =

L+h+Kati.2L2-

36El

-

1r

õ;1 = Np + Nc +Ka, J2j.L’

4T

6EI

ai2 = Np + Nc Ka, ,/%.L’-4

T6EI

En las fórmulas [5.5] y [5.6] el valor T es el obtenido mediante [5.4].

15.41

c5.51

(*) La expresión del momento del bloque de distribución de presiones se obtiene fácilmente descomponiéndola enprismas y pirámides.

(**) Si además de esfuerzo axil, existen momentos, dase nota a la fóimula [4.2] en el Capítulo 4. .

Veamos dos casos de aplicación:

52.1 CASO EN QUE SE FIJAN LAS DIMENSIONES DEL CIMIENTO

Si las dimensiones a, y h de la zapata son conocidas, la resolución del sistema [5.4], [5.5] y[5.6] proporciona las tensiones o;,, c& y la fuerza T. En este caso el valor de K puede serconocido a priori, ya que se conoce el ancho del cimiento. La obtención de tensiones aiadmisibles por el terreno y de valores de T aceptables por la estructura y por el coeficiente derozamiento zapata-suelo, puede requerir la realización de algún tanteo (*). A partir de T se

fiobtiene T, = T2.


Otra posibilidad es tijar las tensiones ufi y ail y estimar los valores de K y N,, lo cualsupone estimar a priori las dimensiones del cimiento, lo que puede también requerir algúntanteo.

Se supone que todo el terreno bajo la zapata está comprimido y que la presión máxima a;,guarda una cierta relación con la presión media oi,,,.

4 G Bdn(**) c5.71

,õtm =Np + Nc

4

Si llamamos e a la excentricidad de la resultante R de las presiones ai, la ley de presiones,para un cuadrado flectando en el sentido de una diagonal, viene dada por:

RU;=yf

6fiRec5.91

a2 4

y con R = N, + N,, comparando [5.9] con ES.51 y [5.6]

de donde

6fi(N, + N,k Z!Z4

Ka2JZ11L2 T6EI

KAL’aZTe = 36(N, + NJEI

[S. 1 O]

[5.1 l]

(*) Al lijar el valor de a, es necesario respetar ciertas limitaciones que se exponen más adelante en [S. 151, [S. 163 y[5.17].

(**) Como dijimos, NBE-EA-88 toma /I = 1,25 y el valor B = I ,33 es más frecuente. Este último valor parece másadecuado aún en este caso al tratarse de una presión en punta.

162

Imponiendo la condición

y por tanto

KAL2a3T B-16(N, + &EI ’ 3

c5.133

y sustituyendo T de C5.4) y operando se obtiene la inecuación

az ZN, - !k$(N, + N,) 1 - 2a,N,a, - 12(’ - l)$fI>(L + h, < 0 [5.14]

cuya solución acota en cada caso el campo de posibles valores de a2.

Elegido el valor de a, que cumpla con las condiciones anteriores, se calcula el de T con[5.4].

La tracción T resultante puede descomponerse en los sentidos de las dos fachadas enfuerzas iguales

T. = [S.lS]

fórmula idéntica a la C4.43.


a) YbLas tracciones T, = T 1 deben ser absorbidas al nivel del primer piso disponiendo

una armadura adicional A, sobre la ya existente por otros motivos, de valor

J-~Y,TA,, = A,, = ~2fyd

[5.16]

Esta armadura puede disponerse en las vigas o en el propio forjado y debe prolongarsehasta anclarse en puntos que puedan considerarse rígidos.

163

b) La fuerza T de rozamiento entre zapata y terreno puede ser resistida por rozamiento,siempre que

Para los valores de C, y p, véase lo dicho en 4.2.

c) Si el rozamiento no bastase para resistir la fuerza T, puede adoptarse una de lassoluciones siguientes:

- Disminuir el valor de a2 o aumentar h para reducir T.

- Absorber la fuerza T con tirantes o tornapuntas anclados o apoyados en puntosadecuados de la estructura. (Por ejemplo otras zapatas, comprobando en ellas la seguridad aldeslizamiento.)

6) La presión a;, debe ser comprobada de acuerdo con los datos del Informe Geotécnico.

e ) El soporte debe ser comprobado en flexión esviada para los momentos M, = M, =

J2= Ty L, además de los momentos que ya tuviera por el trabajo general de la estructura. Este

es el inconveniente principal del método, pues obliga a un incremento grande del tamano delsoporte.

f) Para el cálculo de la zapata, cuyo detalle veremos más adelante, se han de manejar laspresiones (r,, obtenidas de las a;, restándoles la parte debida al peso N,, con las excepciones quevimos en el capítulo 1.

Los valores de (T, se obtienen en [5.5] y [5.6] haciendo N, = 0. Si [5.6] resultase negativa,es necesario obtener el diagrama de presiones õ,, que es el rayado en la figura 5.4, restando al depresiones 0; el valor

NC01, = 2

a2


[5.18]

Figura 5 .4

164

5.3 ZAPATA DE ESQUINA CON DISTRIBUCION UNIFORME DEPRESIONES Y REACCION EN LA ESTRUCTURA DEL PISO

Se supone que las fuerzas (figura 5.5) centran la reacción bajo la zapata, de forma que lapresión sobre el suelo vale, siendo R la resultante de presiones.

Ra; = 2

a2

Figura 5.5

Se desarrolla el método, como en el caso anterior, para soporte y zapata cuadrados.Escribiendo las seis ecuaciones de equilibrio para el sólido soporte-zapata (componentes segúnlos tres ejes X, Y, 2 y momentos respecto a los tres ejes igual a cero) se tiene(*):

cx=o T,-T,=O [5.19]

ZY=O T,-T,=O [5.20]

ZZ=O R-N,-NC=0 C5.21)

IZM,=O T,(L+h)+N,Ui’+N,$-RT=O

ZM,=O -T,(L+h)-N+Nc$+R$=O

Sistema cuya solución es

R = N, + N,

(*) La solución es inmediata dando una sección vertical por el plano de simetría. Se ha preferido plantear elsistema general, porque sería el necesario para el caso de soporte y zapata no cuadrados.

165

luego

a; = N, + Nc4

[5.22]

T. = N, ” - aI2(L + h)

[5.23]

Como en casos anteriores, si se compara el valor T, de [5:23] con el T, = Ty, siendo Tel valor C5.43 del apartado anterior, se ve que difieren únicamente en el valor

Ka4A2L2

3SEI

que suele ser despreciable.

En caso de duda sobre la aplicabilidad de la simplificación que este método representa,basta comprobar si se cumple la condición [S. 133.

KÁL2a3T B-16(N, + &I ’ $

[5.24]

(A = 1 para articulación a nivel de techo y A. = 0,75 para empotramiento).

El valor de T puede calcularse bien mediante [5.4] o bien simplificadamente, mediante

C5.231, con T = $T, (*).

Es de destacar la extraordinaria sencillez del método, sobre todo comparado con elanterior. Tiene su mismo inconveniente de producir un incremento importante de momentos enel soporte.

Vale aquí lo dicho en 5.2 como OBSERVACIONES a) a f) que allí se hicieron y que soníntegramente aplicables aquí, excepto la f) que es ahora inmediata.

5.4 ZAPATA DE ESQUINA CON DISTRIBUCION VARIABLEDE PRESIONES Y REACCION MEDIANTE DOS TIRANTESA NIVEL DE LA CARA SUPERIOR DE ZAPATA

El método es análogo en su planteamiento al expuesto en 4.4. Se desarrolla, por las razonesya dichas, para soporte y zapata cuadradas (ligura 5.6).

De forma análoga a 4.4 y 5.2, planteamos

N, + N, = a:41 + 42

2 [5.25]

(*) Si se emplea [5.23] para determinar T, como este valor es conservador, si no se cumple [5.24] debe verilicarsecon el método de distribución variable de presiones expuesto en 5.2.

166

Figura 5.6

Tomando momentos en 0

aI& + N a2*T h ’ + Np---- -=-2 c 2

‘;f [so;, + 7a, ,12

El giro de la zapata, siendo K el módulo de balasto, es

,011 - 42c1=Ka,@

[5.26]

[5.27]

J2Los tirantes, bajo la acción de las fuerzas T, = T1, sufren un alargamiento 6 = ~1,

siendo 1 su longitud entre zapatas y E su alargamiento unitario. Para que el método, en lo quesigue, sea aplicable (figura 5.7), los alargamientos totales de ambos tirantes, han de ser igualespara que el giro de la zapata se realice en forma que se conserve la simetría supuesta. Si porrazones constructivas sus longitudes son distintas, debe cumplirse, siendo A,r, 4, las áreas desus armaduras y fY,, el límite elástico de cálculo

Figura 5.7

es decirA 1,S l-=-

A 12s2

Con esta condición, el punto A experimentará un

AB = AB’ = z -$ = 2 $ y el giro del cimiento serás Sl s s2

e igualando [5.27] y [5.29]

41 - al2 Tl,=-Ka2fi Ws,h’

Resolviendo el sistema [5.25], [5.26] y [5.30], obtenemos

[5.28]

corrimiento AB” de componentes

J2N,(a2 - aI)2T =

h’ +l,KaZ

12E,A,,h’

tatl =

N, + Nc fi llKa2 T

4 + y E,A,,h’

a;, =N +NcL-J T2 l,Ka,

ai 2 E,A,,h’

En [5.32] y [5.33], T es el valor obtenido a partir de [5.31].

T=TJZ0~ =

2

NP=2h’+

l,Ka’:

12E,A,,h

[5.29]

c5.303

[5.31]

[5.32]

c5.333

c5.343

El valor de h’ debe ser estimado previamente, como el de la sección de acero de los tirantes.

Consideraremos los dos casos siguientes:


Si las dimensiones de zapata, a, y h, y la sección del tirante han sido lijadas, la resolucióndel sistema mediante las fórmulas [5.32], [5.33] y C5.343 proporciona las tensiones ai,, ai y lasfuerzas T,.

168

En este caso, el valor de K puede ser conocido a priori. Por supuesto, la obtención detensiones a; admisibles por el terreno y valores T, aceptables por los tirantes pueden requerirvarios tanteos.

La seguridad del tirante exige que los valores T, y Ssl, A,, cumplan con

Por otra parte, los tirantes deben ser comprobados a lisuración como vimos en 4.4.1 yanclarse de acuerdo con lo que allí se dijo.


Otra posibilidad es lijar las tensiones cr:,, ai2 y h y estimar los valores de K, N,, h’ y A,, loque puede también requerir algunos tanteos.

Partiendo de que

a;, < Ba;,,, siendo a& 6 a: adm c5.373

siendo

I~trn =N, + Nc

4[5.38]

si llamamos e a la excentricidad de la resltante R de las presiones a;, se deduce como en 5.2.1

que

6fiWp + N,)e fi llKa T=--4 2 E,A,,h’

y de ello

Kl,a~T

2(N, + N,bW,,h’&2

Ji

Sustituyendo en [5.39] el valor C5.31) de T, se obtiene la ínecuación

a; N, - v W, + NJ1 - alN,% -W - lM’%m&& < o

Kl, ’

c5.393

[5.40]

que acota el campo de posibles valores de a,.

Elegido el valor de a2 que cumpla con las condiciones anteriores, se calcula el de Tmediante C5.313.

169

La tracción T resultante puede descomponerse en los sentidos de las dos fachadas enfuerzas iguales

T, =

h’ +1, Ka:

[5.41]

12E,A,,h’

fórmula idéntica a la [4.32].

Se recuerda que, siendo los tirantes de longitudes 1, y 1, (figura 5.7), las áreas de los mismosdeben cumplir la condición [5.28]

[5.42]

y por otra parte

Y,T, G Astf,, c5.433

Y,T, G As,.&,, [5.44]

y además deben ser comprobados a fisuración, como vimos en 4.4.1.

O B S E R V A C I O N E S I M P O R T A N T E S

a) Este método presupone la existencia de cantos grandes de zapata.

b) El método presupone también que no existe ninguna coacción al giro del soporte. Siexiste esa coacción, por ejemplo un forjado por encima de la planta baja, aparece una reacciónTl en esa planta y lo anteriormente deducido no es válido, ya que se modifica el valor de T.Además, aparecería un momento adicional en el soporte (*).

c) La fuerza T de rozamiento entre zapata y terreno puede ser resistida por rozamientosiempre que

C,T G (Np + N,)P [5.45]

Para valores de C, y p véase el Capítulo 4.

d) Si el rozamiento no basta, pueden disponerse tornapuntas o tirantes anclados a puntoslijos.

e) La presión oi debe ser comprobada con los datos del Informe Geotécnico.

f) Las zapatas contiguas, a las que se anclan los tirantes, deben ser comprobadas adeslizamiento. Si es necesario, el tirante puede prolongarse atando varias zapatas en linea, conobjeto de reunir la fuerza vertical suficiente.

g) Para el cálculo de la zapata, cuyo detalle veremos más adelante, se han de manejar laspresiones o,, obtenidas de las a: restándoles la parte debida al peso N, del cimiento, con lasexcepciones que vimos en el Capitulo 1.

(*) La deducción de las fórttmlm correspondientes es an&loga a las realizadas hasta aquí. No se incluyen porque, sies posible disponer de una reacción T, en el techo, la disposición de tirante carece de interés práctico.

170

Los valores de 0, se otienen en [5.5] y [5.6] haciendo N, = 0. Si [5.6] resultase negattva, esnecesario obtener el diagrama de presiones õI, que es el rayado en la figura 5.8, restando al depresiones a; el valor debido al peso del cimiento.

NCõrc = ~

a2b2

Figura 5.8

5.5. ZAPATA DE ESQUINA CON DISTRIBUCION UNIFORMEDE PRESIONES Y REACCION MEDIANTE DOS TIRANTESA NIVEL DE CARA SUPERIOR DE ZAPATA

Se supone que las fuerzas centran la reacción bajo la zapata, de forma que la presión sobreel suelo vale, siendo R la resultante de presiones

R0; = 1 [5.47]

a2El método se desarrolla, como en los casos anteriores, para soporte y zapata cuadrados,

por las razones ya apuntadas. Aunque la resolución es inmediata dando una sección vertical porun plano de simetría, se plantea el sistema con carácter general, porque sería el métodoadecuado para el caso de soporte y zapata no cuadrados.

Escribiendo las seis ecuaciones de equilibrio para el sólido soporte-zapata (componentessegún los ejes X, Y, Z y momentos respecto a los tres ejes igual a cero), se tiene:

xx=0 T,-T,=O

EY=O T,-T,=O

CZ=O R-Np-N,=0

CM,=0 T,h’+N,?+N,+$-R$=O

CM,=0 -T,h’-N,$-N,$+RT=O

CM,=0 ToT-Tof$+To$-To$=O

Figura 5.9

cuya solución es

R = N, + N,

luego

T, = Npta2 - aI)2h’

[5.48]

[SSO]

Si se compara el valor [5.50] con el [5.34], se aprecia que únicamente difieren en el términol,KaZ

12E,A,,h’que suele ser despreciable.

En caso de duda sobre la aplicabilidad de la simplificación que este método representa,basta comprobar si se cumple la condición C5.393

Kl,a:T

W, + Nc)E,&hg-l

&

El valor de T puede calcularse bien mediante C5.313 o simplilicadamente mediante [5.50]

con T = $T,. Si se emplea [5.50] debe recordarse que como proporciona un vaor de T másalto que el real, en caso de no cumplimiento de la condición anterior, conviene verificarlo con elvalor de T obtenido mediante C5.313.

172

Obteniendo T,, las secciones de los tirantes se obtienen mediante las fórmulas

debiendo las armaduras de los tirantes cumplir la relación

A 4Sl-=-

A 4s2

[SS l]

[S.S2]

c5.533

donde 1, y 1, se indican en la figura 5.7.

El tirante debe además ser comprobado a lisuración, como vimos en 4.4.1.

5.6 CALCULO DE LA ZAPATA

En los cuatro casos estudiados, la zapata constituye una placa gruesa empotrada en elsoporte por una de sus esquinas, por lo que su funcionamiento es complejo.

Figura 5.10 Figura 5.11

5.6.1 CALCULO DE LA PLACA

a) Cálculo aflexión. A continuación se expone un metodo simplificado de cálculo, basadoen suponer dos vigas virtuales en voladizo, OA y OB, empotradas en el soporte y sobre estasvigas se considera apoyada una placa cuadrada de lado a2, sometida a la ley de presiones 0, delterreno. El caso ha sido estudiado en la referencia (5.1) y de su estudio resultan unos momentosmáximos, uno en dirección de la diagnal que pasa por el soporte, que produce tracciones encara inferior, y otro en dirección ortogonal que produce tracciones en cara superior. El valor deestos momentos es prácticamente coincidente, resultando, por unidad de ancho

[5.54]

Como el armado en sentido diagonal complica mucho la ferralla, disponemos la armaduracorrespondiente al momento M por metro de ancho en ambas direcciones principales de lazapata. Recuérdese que esta armadura es necesaria en ambas caras de la zapata.

173

Para el cálculo de las vigas virtuales OA y OB, el análisis teórico conduce a unadistribución de reacciones de borde como se indica en la figura 5.11, lo que conduce a unmomento en cada voladizo

M” x 0,2&7,a:

Como no consideramos las torsiones, adoptaremos para los voladizos el valor

M - a,a3 (*)Y’v 3

[SSS]

1 =2 1 1 =2 11 7 ì 7

al b)Figura 5.12

La armadura de la placa, se dispone en horquillas como se indica en la figura 5.12 a) con loque se simplifica el anclaje en el extremo A. El anclaje en el extremo B se realiza de acuerdo conlo visto en el Capítulo 3.

Para que las horquillas sean iguales en ambas direcciones, las capas deben colocarse comose indica en la figura.

Los voladizos virtuales OA y OB se arman considerando un ancho ficticio igual al delsoporte. Su armadura, en su entrega en el soporte, debe solaparse con la armadura de espera obien ser ella misma armadura de espera.

b ) Comprobación afìsuración. Se realiza de acuerdo con las tablas GT-3 y GT-4, con lasindicaciones que dimos en el Capítulo 3.

c ) Comprobaci& de la adherencia. De acuerdo con los valores del esfuerzo cortante V porunidad de longitud, proporcionado por la fórmula V = 0,58a,a,, se calculan las tensiones Ti,

mediante las fórmulas expustas en 2.3.2 c).

d) Cálculo a esfuerzo cortante. Se realiza de acuerdo con el método general visto en 3.2 e),con la distinción correspondiente según la zapata sea rígida o flexible.

El esfuerzo cortante debe comprobarse (figura 5.13) en las secciones de referencia corres-pondientes a ambas direcciones (A-A y B-B).

(*) Si se emplea tirante, ti momento M, debe afiadírsele el valor M = -T Es recomendable que el

momento resultante se absorba con armadura simétrica (horquillas).

174

B.II

I

A

- +

A- P-m

II

1B’

=2 11 1

Figura 5.13

t I

d/2

liiL

I

L

I - -al

Figura 5.14

Si la zapata es rígida, esta comprobacion engloba, como ya vimos, la de punzonamiento.

J Cálculo a punzonamiento. La Instrucción EH-9 1, al no tratar las zapatas de esquina, noda indicaciones para este caso puede seguirse la referencia (5.2). La única Norma que conoce-mos que trate especificamente el tema, son de nuevo el MODEL CODE CEB-FIP (5.3) y elEUROCODE N.” 2 (5.4).

Es aquí por tanto de aplicación todo lo dicho en 3.2 h) y las fórmulas allí expuestas, tantopara el caso de que actúe esfuerzo axil solamente, como para el caso de que existan momentosflectores. Recuérdese que el perímetro crítico puede, si el soporte es alargado o muy granderespecto al canto de la zapata, se define en la figura 3.14.

Debe también en este caso ser tenida en cuenta la excentricidad de la resultante respecto alcentro de gravedad del perímetro crítico.

También debe destacarse aquí, como hicimos en el Capítulo 4, que los pocos ensayosrealizados se refieren al caso en que los momentos trasladan la carga vertical hacia el interior dela zapata. No se conocen ensayos sobre casos en que la carga se traslade hacía el exterior.

g ) Compresión localizada sobre la cara superior de la zapata. Vale íntegramente lo dichoen 4.6 d). No es necesaria la comprobación del hedimento en este caso.

h) Unión del soporte a la zapata. Solape y anclaje de armaduras. Vale integramente lo di-cho en 4.6 e).

5.7. ZAPATA DE ESQUINA CON DISTRIBUCION UNIFORMEDE PRESIONES, CONSEGUIDA MEDIANTE DOS VIGASCENTRADORAS (5.3)

El esquema se indica en la figura 5.15. Llamemos N,,, N,,, Np3 los esfuerzos axiles de lostres soportes y Nc1, Nc2, N,, los pesos de los tres cimientos. Sean R, y R, las reaccionesascendentes producidas en los soportes 1 y 2 por la reacción R, centrada bajo el cimiento delsoporte de esquina 3.

175

Aplicamos las ecuaciones de equilibrio al sistema formado por las fuerzas N,,, NEJ, R,, R,,R. (Las ecuaciones de los momentos respecto a los ejes X, Y, se han sustituido por lascorrespondientes a los ejes paralelos X’, Y’ de la figura 5.15, lo que simplifica mucho lasexpresiones).

xZ=O Np3+Nc3+R,+R2-R=O

CM,, = 0 -NJ, - Nc3c1 - RJ; + Re, = 0

CM,, = 0 Np312 + Nejc2 + R,l; - Rc, = 0

L3- -

I

I-------lI

Figura 5.15

176

sistema que, resuelto, conduce a

R = N WI - CI) + cA11 - 11)1 P 3

1;c, + 1;c, - 1;ì;

R = N 11u; - c2) + ClU2 - 122 P 3 1;c, + 1;c, - 1;1;

R = N,, + Np31,1; + 1,1; - 1;1;1;c2 + 1;c, - 1;1;

[5.56]

[5.57]

[5.58]

Si los soportes son de tamaño muy parecidos, puede suponerse (ver referencia 5.2) 1, = l;,1, = 1; y las expresiones anteriores se simplifican y transforman en

RI = Np312(4 - CI)

l,c, + l,c, - l,l,

R, = NP3ll(l2 - c2)

l,c, + l,c, - l,l,

R = N,, + Np3 1112

l,c, + l,c, - l,l,

La presión bajo la zapata resulta por tanto

R0; = -ab

donde R viene dada por [5.58] o [5.61].

Para el cálculo estructural de la zapata, el valor de cr, vale

R - Ncõ, =

ab

[5.59]

[5.60]

[5.62]

[5.63]

Es necesario asegurarse que las fuerzas R, y R, no levantan los soportes. Como hicimos enel Capítulo 4, adoptaremos la simplificación de que actuando en el soporte 3 la cargapermanente más la sobrecarga, no se produzca levantamiento en los soportes 1 y 2, actuando enellos sólo sus cargas permanentes N,,, N,,, más el peso de sus cimientos, Ncl, N,,. Es decir:

RI G N,, + Nc, [5.64]

R, G N92 + Nc [5.65]

a) Cálculo de las vigas centradoras. La viga centradora 2-3 se representa en la figura 5.16,donde Np3 - Z representa el esfuerzo axil actuante en el soporte 3 y asignado a la viga centradora2-3; R, -2 tiene análogo significado.

177

,1 fhdI ’ vdI ,

i

Figura 5.16

Aplicando las ecuaciones de equilibrio

Np,-, + R, = R,-,

Np,-,l, - R,-,c, = 0

de donde

12R,-, = R,p12 - c2

[5.66]

N,,e2 = R2k12 - c2

[5.67]

El diagrama de momentos flectores sobre la viga es linealmente variable, con valor máximo

[5.68]

y el esfuerzo cortante es constante a lo largo de la viga, con valor

v,, = ~$2

178

[5.69]

“d“Id

Figura 5.17

Análogamente, para la viga 1-3, que se representa en la figura 5.17, y operando en la mismaforma

11R3-, = R,p4 - Cl

Np3-1 = RIL1, - Cl

VI, = Y~R, [5.73]

Obsérvese que los valores Np3 - ,, N,, - 2, R, - 2, R, - r, son valores ficticios que correspon-den a vigas virtuales tales que producen sobre las vigas 3-l y 3-2 esfuerzos iguales a losverdaderos. Con los valores M ld, Vid, M,, y V,, se dimensionan por tanto ambas vigas defachada.

La armadura de las vigas se dispone y distribuye tanto en lo referente a flexión como acorte, en forma idéntica a lo que expusimos en 4.7.1. Por lo que allí dijimos, el momentomáximo ocurre en el interior de la zapata y es algo mayor que el valor M, proporcionado por[5.68] o [5.72], pero el aumento de sección de la zapata sobre la viga hace que pueda sercubierta con la armadura de ésta.

179

b ) Cálculo de la zapata de esquina. Se realiza de forma idéntica a lo expuesto en 5.6. Lapresión 6, para el cálculo, vale

R - Nc,0, =ab

c5.743

Figura 5.18

Obsérvese (figura 5.18) que al calcular la zapata mediante lo expusto en 5.6, en el cálculo acorte y punzonamiento, se adopta un criterio que era correcto para zapatas de esquina aisladas,es decir, sin vigas centradoras. Este criterio es conservador para nuestro caso, ya que desprecia-mos las reacciones R, y R, de las vigas sobre la zapata, que naturalmente reducen los esfuerzoscortante y punzante. No es posible un cálculo más ajustado, ya que no existe un método decálculo disponible para estudiar el reparto de las fuerzas R, y R, hacia el interior de lazapata (*).

c ) Cálculo de las zapatas contiguas. Su cálculo debe realizarse descontando de su cargavertical los valores de R, y R, obtenidos en [5.59] y [5.60] haciendo N,, = Ng3, donde N9, esel esfuerzo axil debido a la carga permanente.

5.8 VARIANTES DE LAS SOLUCIONES ANTERIORES

En todas las soluciones anteriores se ha partido de que las fuerzas T en sentido diagonal seresistían descomponiéndolas en fuerzas TO en sentido de las dos fachadas, o bien de que sedisponían en la dirección de éstas dos vigas centradoras. Una posible variante (figura 5.19) esque las fuerzas T, tirante o viga centradora, se dispongan en la dirección diagonal de la zapatade esquina, disponiendo en el techo la armadura correspondiente, o bien disponiendo un tiranteúnico a nivel de cara superior de zapata, o disponiendo una viga centradora única en sentidodiagonal.

(*) Por supuesto, al existir vigas centradoras no se disponen ni calculan voladizos virtuales. El cálculo se reduce alde la placa apoyada en las vigas centradoras.

180

//

//

Figura 5.19

5.9 CRITERIOS DE ELECCION DE SOLUCIONES

Vale aquí lo que, a propósito de las distintas soluciones de zapatas de medianería, dijimosen 4.11.

5.10 CASO PARTICULAR DE PEQUEROS EDIFICIOS

De forma análoga a como se expuso en 4.12, en el caso de pequeños edificios, una soluciónmás simple puede ser la siguiente (figura 5.20).

al

blFigura 5.20

cl

Siendo e la excentricidad respecto a las fachadas y con las notaciones de la figura se tiene:

a 2JN,.e$ + N c . - -2

e’ =Np + Nc

con AM = 3e’ y BC = 6e’ Np + N, = i. 3e’ .6e’ ’ ãmax

õmáx = (Np + Nc)6e”

[5.75]

[5.76]

181

De nuevo para edilicios de pocas alturas con N, Ñ 15 t y cimientos del orden de 1 x 1 x 0,7con pilares del orden de 40 x 40 cm, se tiene:

N, = 1 x 1 x 0,7 x 2,5 = 1,75 t

15 x 0,2 x Jj: + 1,75 x 4--j-e’ = =15 + 1,75 0,33 m

16,75õrnáx = t6 x o,3321 = 25,6 t/m’

con 0 < 1,33a,*,, la solución anterior es válida para

25,6ca&,, > 133 = 20 t/m’ = 2 kp/cm’

9

Para el armado valen las reglas generales, aunque este caso particular de zapatas de pequeñosedificios puede resolverse con frecuencia con hormigón en masa.

5.11 RECOMENDACIONES CONSTRUCTIVAS

Rige lo dicho en 3.9. En el sentido de las fachadas, salvo que se hayan empleado vigascentradoras, deben disponerse piezas de atado de acuerdo con lo dicho en 3.8. Los tirantes, si seemplean, pueden cumplir esa misión. En muchas ocasiones estas piezas pueden transformarse envigas que desempenan alguna función portante para fábricas de fachada.

EJERCICIO 5.1. Se da un soporte de esquina de 50 x 50 cm, con 8 4 20, sometido a unesfuerzo axil de 36 t, de las que 20 t son carga permanente y 16 t sobrecarga. Se deseacimentarlo mediante una zapata cuadrada de 0,80 m de canto. El hormigón de soporte y zapataes de fck = 175 kp/cm2. Acero AEH 400 N, y/ = 1,6, yE = 1,5, ys = 1,lO. El terreno es unamezcla de arena y grava que presenta un módulo de balasto determinado en placa de 30 x 30cm. K,, = 1 7 kp/cm3, cp = 30”, cad,,, = 2,5 kp/cm2. Aplicar el método de la distribuciónuniforme de presiones, con reacción en vigas de techo empotradas elásticamente en el soporte.Ambiente seco. La altura del techo sobre la cara superior de la zapata es de 3,70 m.

a; = 36 + 0,8 x 2,5 < 25aS

u2 b 1,25 m

Modulamos a 1,25 x 1,25 m.

Ante todo, comprobamos que con esta dimensión la hipótesis de centrado de la carga esadmisible, con la ecuación [5.24].

182

Para a, = 1,25

zK = 17 = 653 kp/cm3 = 6.530 t/m3

T, = 3 61,25 - 0,50

2(3,70 + OJO)= 3,00 t

Para cargas breves

Eci = 19.OOOfl = 251.000 kp/cm2

y para cargas de larga duración en clima seco

E,, = g& = 101.000 kp/cm2

luego para cargas permanentes

E = 251.000 x 101.000CD

251.000 + 101.000= 72.000 kp/cm2

Un módulo ponderado para nuestro caso es

20 x 72.000 + 16 x 251.000E = =

c151.556

20+ 16kp/cm2

Para el soporte (*)

1 = z = g = 0,0052 m4

y aplicando [5.24]

6.530 x 0,75 x 3,72 x 1,253 x 30,21

1,33 - 1= < =

6 x 39,12 x 1.515.560 x 0,0052 Jz0,23

luego la hipótesis de centrado es valida.

Con p = i tg 30” = 0,38 y C, = 1,5, se tiene

1,5 x 3J2 = 6,36 < (36 + 1,25 x 1,25 x 0,8 x 2,5)0,38 = 14,9 t

(*) Momento de inercia respecto a una de las diagonales de la sección transversal.

183

El soporte hay que dimensionarlo para momentos adicionales

M, = 1,6 x 3 x 3,70 = 17,76 mt

en cada dirección principal.

a) C&ulo de la zapara

a.1) Cálculo a flexión. El momento por metro de ancho de acuerdo con [5.54] yconsiderando que u, = 23 t/m2

a,1,25’ME-

498M = 7,49 mt/m M, = 1,6 x 7,49 = 12 mt/m

Como el armado con horquillas proporciona armadura simétrica, con brazo %0,72 m

US=&= 16,67t/m>

que no cumple la condición de cuantía minima.

Rige la cuantía geométrica mínima

A, = 0,0015 x 125 x 80 = 15,0 cm2

en todo el ancho de zapata, lo que equivale a 6 4 20.

Comprobando la fisuración con la tabla GT-3 (caso 1) resulta válido.

Para la comprobación de adherencia

V, = 1,6 x 0,58 x 23 x 1,25’ = 33,4 t

33,4=b = =

0,9 76 x 6 213 kp/cm’

x x II x

que es sobradamente admisible.

a.2) Cálculo a esfuerzo cortante. Como u = 1,25 - 0,5 = 0,75 resulta zapata rígida. Lacomprobación se realiza tomando como sección de referencia (figura 5.21) la situada a mediocanto, o sea, con d z 0,76, a 0,38 m.

’ t0.50:25-[Figura 5.21Figura 5.21

184

36Como õt = ___ =

1,2ZJ223 t/m2

El ancho resistente es (Capítulo 3, apartado 2):

b, = 0,50 + y = 0,88 m

f,, = 0,5

v,, = 2 x 54 x 0,88 x 0,76 = 72,2 t > V,

a.3) Compresión localizada sobre la cara superior de la zapata. Al ser v > 0,5h y elhormigón del soporte igual al de la zapata, no existe problema.

b) Cálculo de los voladizos virtuales. De acuerdo con C5.553

2 3 xM,

1,253= = 14,97 mt

3M,, = 1,6 x 14,97 = 23,96 mt

Con b = 0,5 d = 0,76 tenemos de CT - 1

Mu, 23,96 us~ = = = 0,072.f2d2 1.167 x 0,5 x 0,762

0,071 ,1.167 x 0,5 x 0,76

U, = 31,93 t A, = 8,57 cm2 + 3 4 20

La tensión de adherencia, con una carga p.m.1. de 0,58o,a, que produce un cortante

V, = 1,6 x 0,58 x 23 x 1,25 x 1,00 = 26,7 t

26.700?b = =

0,920,7 kp/cm2

x 76 x 3 x 7~ x 2

que resulta admisible.

Para el anclaje en punta, como v < h, 1, = 1,4 x 16 x 22 = 90 cm, f 1, = 30 cm, en

posición II.

En posición 1, 1, = g = 64 cm,>

iI,=22cm.

1 8 5

1 1.25 1

Figura

1.25

3620--

3820

La distribución de armaduras se indica en la ligura 5.22. Como las horquillas de la zapataeran 8 4 20, se colocan 3 en el ancho de 050 m del voladizo virtual y las otras 5 en el resto de laplaca. Con esa solución, el armado de la viga se hace con las mismas armaduras de la placa.

c) Solape de la armadura de la placa con la de espera

Las tres horquillas de 4 20 de los voladizos virtuales se solapan con la armadura de espe-ra en una longitud que no debe ser inferior a 21, = 128 cm. De acuerdo con la figura 5.21,

72x = 128 - o7 = 25 cm.

>

EJERCICIO 5.2. Se considera el mismo caso que en el ejercicio 5.1, pero con soporte de 30x 30 cm y distribución en planta la indicada en la figura 5.23.

Se desea resolver la zapata con las vigas centradoras indicadas en la figura. Dimensionar lazapata y calcular los esfuerzos en las vigas centradoras.

Con N,, = 1,252 x 0,80 x 2,5 = 3,12 t.

Como los soportes son de pequena sección, empleamos las fórmulas simplificadas [5.59],[5.60] y [5.61] y por tanto

R = 3,12 + 365 x 6

=453 x 6 + 5,53 x 5 46,61 t- 5 x 6

46,61a; = ~ = 29,83

1,252

que rebasa las 25 t/m2 admisibles.

Es, por tanto, necesario aumentar la zapata (*).

(*) Naturalmente, como en el caso de las zapatas de medianería, en el de las zapatas de esquina el método de la

viga centradora exige una zapata un poco mayor.

186

1 fa.535 . 0 0 (4.40)

t

J

- 6 . 0 0 ------+Figura 5.23

Tanteamos con 1,50 x 1,50 y se obtiene:

N,, = 4,50 t

5 x 6R = 4,50 + 36 = t

4,40 x 6 5,4050,65

+ x 5 - 5 x 6

(Las nuevas cotas se indican entre paréntesis en la figura 5.23.)

50,65O; = ~ = 22,5 t/m2

1,52

R, = 365(6 - 5,40)

= 4,62 t5,40 x 5 + 440 x 6 - 5 x 6

R, = 36q 5 - 4,40)

= 5,54 t5,40 x 5 + 4,40 x 6 - 5 x 6

La viga 3-l ha de dimensionarse para unos esfuerzos

M,,=1,6x4,62(5,40-:)=34,37mt

V,, = 1,6 x 4,62 = 7,39 t

187

Para la viga 3-2, los esfuerzos son

M,,= 1,6 x 5,54(4,40-7)=32,35mt

l’,, = 1,6 x 5,54 = 8,86 t

El armado de la zapata es análogo al expuesto en el ejemplo 5.1.

BIBLIOGRAFIA

(5.1) STIGLAT, K., y WIPPEL, 1. H.: Placas, Eduardo Torroja, Madrid, 1968. (Traducción de J. BATANERO

y F. M ORAN, Ingenieros de Caminos.)(5.2) CALAVERA, J.: Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón para edijkios, 2.’ edición, tomo II,

INTEMAC, Madrid, 1991.(5.3) MODEL CODE CEB-FIP, 1990.(5.4) EUROCODE, N.” 2: «Design of Concrete Structure. Part 1. General Rules and Rules for Buildingw,

December 1989.

188

CAPITULO 6

ZAPATAS COMBINADAS

6.1 GENERALIDADES

Se entiende por zapata combinada la que cimenta dos soportes (*). En general, en este caso,es una buena práctica dimensionar el cimiento de forma que el centro de gravedad de susuperficie en planta coincida con el de las acciones. Esto puede conseguirse de varias formas(figura 6.1). Una de ellas consiste en construir la zapata de ancho constante, de forma que elcentro de gravedad del rectangulo de la planta de la zapata coincida con el punto de paso de laresultante de las cargas de los dos soportes. Esto mismo puede alcanzarse con otras formas deplanta, como por ejemplo la trapezoidal, pero ello tiene el inconveniente de complicar mucho laferralla, al organizarla con barras de longitud variable, por lo que muy rara vez se recurre a estasolución.

k 4

Figura 6.1

(*) Se excluye naturalmente el caso de soportes contiguos en juntas de dilatación, caso que se trata como el de unsoporte único, como dijimos en el capitulo 3.

189

Actualmente, por motivos económicos, se tiende a dar a las zapatas combinadas cantoconstante, aunque a veces, en casos particulares, se emplea la solución indicada en la ligura 6.2con sección en T invertida.

Figura 6.2

El caso más general es el de dos cargas con dos momentos(*) (figura 6.3).

lR

N2

Nl M2&+X X

x2

Figura 6.3

Estableciendo el equilibrio con la resultante R,

N, + N, = RM, + M, - N,x,

se tiene:

= -Rx

de donde:R = N, + N,

N,x, - M , - M,x =

Nt + N,

con lo que queda definida la magnitud y posición de la resultante.

Ch.11

C6.21

Ch.31

(*) En la práctica los momentos en edilicación suelen ser de poca importancia y frecuentemente no se consideranpara el cálculo del cimiento. Puede no ocurrir asi en oros tipos de edilicios, por lo que se trata aquí el caso general.

190

Si es posible, el cimiento, generalmente rectangular, se dispone concéntrico con R, con locual se tiene la ventaja de que las presiones sobre el suelo, si el cimiento va a ser rígido, puedenconsiderarse uniformes.

Si la coincidencia del centro de gravedad en planta del cimiento con el punto de paso de laresultante no puede conseguirse la distribución de presiones es variable. En ese caso a partir delvalor de R y de su excentricidad e respecto al centro de gravedad de la planta de la zapata, seaplica el método expuesto en 3.6 para calcular dicha distribución.

Una vez dimensionado el cimiento, de acuerdo con la presión admisible, el valor de R y supeso propio debe ante todo calcularse su sección para que la pieza pueda ser considerada comorígida. De acuerdo con lo que se verá en el Capítulo 7, la sección del cimiento por un planovertical que pase por los ejes de los soportes debe ser tal (figura 6.4) que:

1ttttttttttttttttttttttttttttttf-t 0;

Figura 6.4

L -6 . 41

C6.51

WI

(Las notaciones se indican en el Capítulo 7.)

Si las tres relaciones anteriores no se cumplen, el cimiento debe ser calculado como flexiblepor los métodos expuestos en el Capítulo 7, donde justificaremos dichas relaciones.

La hipótesis de rigidez del cimiento debe ser verificada siempre, salvo que resulte evidente.No debe olvidarse que si dicha hipótesis no resulta cierta las presiones bajo las zonas próximasa los soportes (figura 6.5) serán mayores que lo previsto y menores en las zonas alejadas. Desdeel punto de vista estructural del cimiento, esto es favorable, pues al acercar, en definitiva, lascargas a los soportes, se reducirán tanto los esfuerzos cortantes como los momentos flectores.Sin embargo, esto es desfavorable desde el punto de vista del suelo, ya que las presionesmáximas sobre éste serán mayores de lo previsto.

Figura 6.5

6.2 CALCULO A FLEXION LONGITUDINAL

Se calcula como una viga simplemente apoyada con dos voladizos. La armadura resultantese distribuye uniformemente en todo el ancho del cimiento. Usualmente se corre de lado a lado,aunque por supuesto puede interrumpirse parte de la armadura en cara superior o inferior,respetando las reglas generales de anclaje.

Las comprobaciones de fisuración, adherencia y anclaje se realizan de acuerdo con la teoríageneral de vigas. Rigen las cuantías mínimas, mecánica y geométrica, establecidas para vigas enEH-91.

6.3 CALCULO A FLEXION TRANSVERSAL

El tema no es tratado por ninguna Instrucción. Si la pieza es de sección rectangular, unasolución práctica (figura 6.6) es considerar unos voladizos virtuales AA’BB’ y CC’DD’ en cadasoporte con ancho el del soporte más dos cantos y considerar concentrada en su superficie todala reacción del suelo correspondiente a ese soporte. El voladizo se arma a flexión tomandocomo luz la distancia desde su extremo a la cara del soporte y la armadura se comprueba afisuración, adherencia y anclaje tal como vimos en el Capítulo 2.

1;

. yhJhJ

Figura 6.6

En las zonas centrales y en las de voladizo, es decir, en las del tipo A’CDB’ y ABEF, sedispone como armadura la que cubre un momento igual al 20 % del longitudinal correspon-diente, es decir, la mínima que EH-91 establece para placas.

Obsérvese que el método parte de considerar sólo los voladizos como resistentes en sentidotransversal, despreciando la resistencia transversal de las zonas restantes (*).

(*) Algunas comprobaciones realizadas mediante el método de elementos hitos, confirman este procedimiento,que mantenemos desde la primera edición de esta obra en 1982.

192

A primera vtsta puede resultar extrano que si se ha aceptado la hipótesis de rigidez infinitadel cimiento en comparación con la del terreno, para la flexión longitudinal, no se acepte lamisma hipótesis para la flexión transversal. La razón se aprecia claramente en la figura 6.7 a) enla que figura una zapata combinada de sección rectangular. Si se acepta la hipótesis de repartorígido para la flexión transversal, como la armadura de flexión longitudinal no está situada enla línea de soportes, sino uniformemente repartida en el ancho de la zapata, la escasa armaduratransversal en la zona del soporte no es capaz de encauzar hacia éste las cargas (caminos 1 + 2y 1 + 3 en la figura 6.7 a). De ahí el método anteriormente adoptado que asegura adecuada-mente la transmisión.

En cambio, si se emplea zapata de sección en T invertida, el encauzamiento está asegurado(1 + 2 y 1 + 3 en la figura 6.7 b) y la armadura transversal debe repartirse uniformemente a lolargo de la zapata.

Los estribos de corte de los que luego trataremos, pueden ser, en sus ramas horizontalesutilizados simultáneamente como armadura de flexión transversal.

SECCION A-A

alFigura 6.7

SECCION B-B

b)

6.4 CALCULO A ESFUERZO CORTANTE

La comprobación a cortante se realiza como una pieza lineal (figura 6.8), comprobando elcortante en las secciones de referencia situadas a d de la cara del soporte.

Figura 6.8

Como resistencia virtual a corte se toma naturalmente fc” = OS&. En este tipo decimientos, si son necesarios estribos, su disposición conviene se ajuste a los esquemas a) o b)(figura 6.9) si la cota indicada supera la longitud de solape 1,.

P.fl

uu

al WFigura 6.9

unEl

cl

En ambos casos, las ramas horizontales de los estribos son útiles como armadura de flexióntransversal, cosa que no ocurre en la solución c).

La separación máxima I entre ramas verticales de estribos, medida en sentido transversal,no conviene que sobrepase los 50 cm.

Recuérdese la posibilidad de contar con la armadura longitudinal de tracción paraaumentar el valor de V,, (fórmula [3.20] del Capítulo 3).

6.5 CALCULO A PUNZONAMIENTO

A nuestro juicio, si los momentos flectores no son importantes, el mejor método de cálculoes el expuesto en 3.2, y si dichos momentos son importantes, el método expuesto en 3.2.h.Obsérvese que si algún soporte es de borde, debe ser comprobado como se indicó en el Capítulo4 para zapatas de medianería.

6.6 COMPRESION LOCALIZADA SOBRE LA CARA SUPERIORDE LA ZAPATA

La comprobación de la necesidad de armadura horizontal bajo los soportes para eliminarel riesgo de hendimiento, necesaria según la letra del articulo 57.1 de EH-91, se hará de acuerdocon lo visto en los Capítulos 3 y 4 (figura 6.10).

194

Figura 6.10

6.7 UNION DE LOS SOPORTES A LA ZAPATA, SOLAPEY ANCLAJE DE ARMADURAS

Vale integramente lo dicho en el Capítulo 3, si los soportes son interiores, y, en el Capítulo4, si alguno está en borde.

6.8 RECOMENDACIONES

a) Bajo la zapata deben disponerse siempre 10 cm de hormigón de limpieza y lasarmaduras deben apoyarse sobre separadores. La excavación de los 20 cm superiores de terrenono debe ser hecha hasta inmediatamente antes de verter el hormigón de limpieza. Estarecomendación es especialmente importante en suelos cohesivos.

b ) Salvo grandes zapatas, conviene disponer canto constante. Si se adopta canto variabledebe disponerse junto a los paramentos del soporte unas zonas horizontales de, al menos, 10 cmde ancho para montar encofrados del soporte.

c) Véase lo dicho en 3.4 sobre el tratamiento de la junta entre soporte y zapata.

d) El canto mínimo en el borde será de 25 cm.

e) La separación máxima de armaduras no será superior a 30 cm ni inferior a 10 cm. Si esnecesario, se agrupan por parejas en contacto.

f) EH-91 recomienda no emplear diámetros inferiores a 12 mm pero no indica la calidad.En nuestra opinión en zapatas pequenas puede bajarse a 10 mm en calidad AEH 400 o a losdiámetros equivalentes en otras calidades.

g ) El recubrimiento lateral de las puntas de las barras no debe ser inferior a 5 cm, porrazón, no sólo de protección, sino para asegurarse de que las barras quepan en el pozoexcavado con unas tolerancias normales de excavación y de corte de barras.

h) Es recomendable modular las dimensiones horizontales en múltiplos de 25 cm y loscantos en múltiplos de 10 cm, con el tin de facilitar la ejecución. De acuerdo con esto, el cantomínimo expuesto en d) y establecido en EH-91 pasa a 30 cm.

i) Las zapatas combinadas deben atarse en sentido transversal, de acuerdo con loindicado en el Capítulo 3, a otras zapatas.

j) La cuantía geométrica mínima longitudinal debe ser:

4.100p 2 0,0018~

fyk195

donde f$ es el límite elástico caracteristico en kp/cm2 (f,, 2 4.100 kp/cm2), que es la estableci-da por EH-91 para losas. En sentido transversal mantenemos p = 0,0015.

EJERCICIO 6.1. Dos soportes de 30 x 30 cargado uno con 40 t y el otro con 60 t, distanentre ejes 4,00. Se desea cimentarlos con una zapata combinada de 150 m de ancho. Elhormigón de los soportes y de la zapata es de resistencia & = 175 kp/cm2. Acero AEH 400 N.y/ = lh yc = 135, ys = 1,lO. La presión admisible sobre el terreno es a;, adm = 1 kp/cm2 y elmódulo de balasto en placa de 30 x 30, K = 7 kp/cm3. Proyectar la zapata, con la condiciónde que el soporte de 40 t esté en borde de zapata, por ser de medianería. Tómese E = 200.000kp/cm2.

De acuerdo con la fórmula [6.3] (figura 6.11).

R=lOO t

*.II,, jB i-“;

o.lsl 1 x= 2.40 1 1.6077

10.9s 17 7 'I

Figura 6.11

60 x 4,00

x= 60+40= 2,40

con lo cual se define el c.d.g. B de la zapata. Como el extremo A es borde de soporte yAB = BC.

BC = 2,40 + 0,15 = 2,55

AC = 5,lO m

siendo b el ancho de la zapata y h su canto, se ha de cumplir

1 0 05 + 2,5h < 10 t/m2

>

Para que el cimiento sea rigido

J Lbh3-4E* 12

4 < 1,75Kb

J4 ;bh’-4E0,95 < 0,88

Kb

196

Como aproximadamente g = 10, b = 1,96 z 2,00 m>

*= 2,3 kp/cm3

E = 200.000 kp/cm*

Se ha de cumplir

de donde h 2 0,45 m h = 0,50 m

19,61- + 1,25 < 10

b

b219,61~ = 2,128,75

b = 2,25 m

1 0 06, =

5,l x 2,5= 7,84 t/m*

0,95*M,, = ~

2x 19,61 = 8,85 mt

0,15*M,, = ~

2x 19,61 = 0,22 mt

Los diagramas de momentos y esfuerzos cortantes se indican en la figura 6.12.

Para M, = 1,6 x 35 = 56 mt

56 56= =

1.167 2,5 0,45*0,095; 0 = = = t

x x 1.1670,lo; 131,29

x 2,5 x 0,45U,

A, =131,29- = ‘35,23 cm*. La cuantía geométrica mínima establecida para zapatas es de 1,s %3,727

lo que conduce

1.8 x 250 x 45A, =

l.ooo= 20,25 cm*

Disponemos

A,, = 18~4 16

197

19.61 llm

1111111111~~1111114.00

b)

37.06 t

16.63t

Figura 6.12

La cuantía geométrica mínima es la cara inferior obliga a

A,, = 20,25 cm2 + 10 4 16

Dicha armadura cubre sobradamente los momentos en los voladizos.

En sentido transversal, para el soporte izquierdo con N = 40 t, concentramos la flexión enun ancho de 0,30 + 1 x 0,45 = 0,75. La presión ficticia para el cálculo del momento es:

40C-J, =

2,5 x 0,90= 17,78 t/m2

xM,,, = 1,6

0,75 1,252

2. 17,78 = 16,67 mt que exige 6 C$ 16. De nuevo las condiciones de cuantía

mínima exigen

A, = 0,0015 x 100 x 45 = 6,75 cm2 + 4 C#J 16 p.m.1. en cada cara

La longitud de anclaje de 4 16 en posición 1 es

1,624.100

1, = 1 6 x 4: 2oo x 16

1, = 41 cm

A partir del punto de momento nulo que dista 0,28 m del eje del soporte derecho llevamosuna longitud de anclaje (*).

4 .00b~ 0.95

1 11I r I ~_ A.- . -4-r ~~ I Id-t E.dlOa 30Cm.16916 4pib p.m. t.

.1 .I ., I

!. 1,

6 # 16&5 & ‘\b$lSp.m.l. \ lo@16

Figura 6.13

1 = d + f = 45 + 14 = 59 cm

y podríamos cortar la mitad de la armadura inferior. No se hace así sin embargo, pues laseparación longitudinal entre barras resultaría en esa zona superior a 30 cm.

En la cara superior dada la distribución de momentos no resulta práctico el corte dearmaduras.

El anclaje de la armadura superior en el lado izquierdo, con

I, = 15 - 4 = ll cm ha de ser tal que con 1, = 1,4 x 41 = 58

1 1- + 1,4 1, = 58 cm 1, = 30 cm037

En el extremo derecho, como la longitud de voladizo supera a la de anclaje, terminamos ensimple patilla y lo mismo hacemos con la armadura inferior en ambos extremos.

Como la armadura transversal es de 4 16, su longitud de anclaje teórica en posición II esde 58 cm, luego el ancho de 2,50 es superior al doble de la longitud de anclaje y basta disponerbarras rectas.

(*) La armadura es muy superior a la necesaria y. por tanto, se lleva la longitud mínima de anclaje.

199

La condición crítica de fisuración es de comprobación innecesaria dado que la armadura esmuy superior a la estricta.

Análogamente ocurre con las tensiones de adherencia.

La armadura mínima geométrica sólo la disponemos tanto en sentido longitudinal comotransversal, en cara superior e inferior, en las zonas sujetas a tracciones. En el resto se disponeuna cuantía mitad como mínimo.

El esfuerzo cortante pésimo a d de la cara del soporte es:

V = 41,37 - (0,15 + 0,45) x 19,61 = 2960 t

v, = 1,6 x 29,60 = 47,37 t

f,, = 0,5Jz = 54 kp/cm2

3

V, = 54 x 2,50 x 0,45 = 60,75 t

No son, por tanto, necesarios estribos. Disponemos estribos nominales de 4 10 a 0,30 mpara soportar la armadura y 2 4 20 como armadura de piel. El conjunto de estas armaduras esconveniente también para controlar la íisuración por retracción. El esquema de armado serepresenta en la figura 6.13.

200

CAPITULO 7VIGAS DE CIMENTACION

7.1 GENERALIDADES

Se entiende por viga de cimentación aquella sobre la que apoyan tres o más soportes(figura 7.1 a)). De nuevo aquí la sección transversal puede ser rectangular (figura 7.1 b)) o bienadoptar la forma de T invertida (figura 7.1 c)) con economía de hormigón y acero, pero con unmayor coste de encofrados y mano de obra. La tendencia actual es hacia secciones rectangula-res, salvo en grandes cimentaciones, en las que las formas más complicadas pueden compensardesde un punto de vista económico.

. 2 . 31 1 1

L

4

25 a) AW c>

Figura 7.1

Una ventaja a considerar en este tipo de cimentaciones reside en la menor sensibilidad quepresentan, con respecto a las zapatas aisladas, frente a un posible defecto local del terreno,oquedad, etc.

El cálculo de este tipo de cimentación es extraordinariamente complejo, y sólo puede serabordado por métodos aproximados. Como veremos más adelante, el ordenador puederepresentar una ayuda importante, pero tampoco su uso puede conducir a una gran exactitud.

201

El proyectista debera por tanto desarrollar en todo lo que sigue su propio criterio en muchosaspectos.

La complejidad del problema surge en primer lugar del conjunto cimiento terreno.

Actualmente existen tres niveles de precisión en el cálculo general de este tipo decimentaciones:

a) El primero (figura 7.2) supone el cimiento rígido y por tanto indeformable, de maneraque bajo la acción de las cargas desciende sin flectar. El terreno no directamente situado bajo elcimiento se supone que no experimenta deformaciones. Este método es el que hemos venidoaceptando para zapatas corridas y centradas en los Capítulos 2 y 3, respectivamente. Comoveremos más adelante, incluso para zapatas, si los vuelos exceden mucho al doble del canto, lahipótesis de rigidez no es exacta. Sin embargo, la práctica habitual de hacerlo asi durantemuchos años se ha mostrado como satisfactoria; por otra parte las tendencias actuales a unamayor prudencia en los cálculos a esfuerzo cortante y punzonamiento de la que se tuvo en elpasado, conducen a zapatas menos flexibles de lo que era habitual, por lo que la práctica deaceptar el reparto lineal se sigue considerando válida.

.& li’&L--------A c-a- _---- -------,’

al b) cl

Figura 7.2

En el capitulo 6 para zapatas combinadas, vimos que la hipótesis de rigidez del cimiento nopodía ser aceptada a priori ni por tanto el reparto lineal y tuvimos que imponer las condiciones[6.4], [6.5] y C6.63 para poder establecerla.

b) Un segundo nivel de precisión en el cálculo, que desarrollaremos en este Capítulo, es elindicado en la figura 7.2 b), supone que la deformación, común al terreno y al cimiento, esproporcional a la presión producida. También acepta que el terreno no situado bajo el cimientono se deforma.

c) El tercer nivel, hoy con estudios avanzados pero de difícil aplicación a la práctica,plantea el problema en forma general, en función de las características tensión-deformación delterreno, de la deformabilidad del cimiento y de la deformabilidad del edilicio que apoya en elcimiento (y no sólo de su estructura). El terreno que rodea el cimiento experimenta, comorealmente ocurre, deformaciones bajo la acción de éste.

Otra fuente importante de incertidumbre surge al considerar la deformabilidad relativa delsuelo, el cimiento y la estructura. Esto se indica esquemáticamente en la figura 7.3.

En el caso indicado en la figura 7.3 a), que corresponde a un cimiento muy rígido y a unaestructura muy flexible, la distribución de presiones varía realmente según el tipo de suelo, perocon razonable aproximación puede considerarse un reparto de acuerdo con el módulo debalasto, que exponemos en 7.4.

202

a>

cl d)Figura 7.3

En el caso de la figura 7.3 b), tanto el cimiento como la estructura son rígidos (*) y ladistribución de presiones puede suponerse linealmente variable de acuerdo con el método decálculo expuesto en 7.3.

En el caso c) de la misma figura, estamos ante estructura flexible y cimiento flexible. Es deaplicación de nuevo el método de cálculo expuesto en 7.4 (**).

En el caso de la figura 7.3 d), el cimiento es flexible y la estructura rígida. No existe unprocedimiento satisfactorio de cálculo. En 7.5 veremos un método aproximado.

7.2 EVALUACION DE LA RIGIDEZ DE LA ESTRUCTURA

El problema esencial es juzgar cuando la estructura es rígida o flexible en comparación conel terreno, y por tanto, cuando los puntos de enlace de la estructura con el cimiento se consideraque no pueden o si pueden sufrir asientos diferenciales entre sí, estrictamente hablando, asientoscon relación no lineal entre sí, puesto que la estructura puede girar debido a la posiblediferencia de presiones de un borde a otro.

(*) Insistimos de nuevo en que lo que importa no es realmente la rigidez de la estructura, sino la del conjunto deledificio, que puede ser mucho más elevada. Sin embargo, no debe olvidarse que parte de la rigidez extraestructural demuchos edificios proviene de partes (tabiquería, por ejemplo) que pierden su rigidez, por fisuración, mucho antes deque la estructura y el cimiento alcancen su estado límite último, por lo que se debe ser prudente al contar con ella, salvoen condiciones de servicios, etapa en la que siempre pueden ser consideradas.

(**) Una flexibilidad excesiva del conjunto, puede conducir a una incompatibilidad de los elementos no estructura-les del edificio, en el conjunto cimiento-estructura.

203

El lector debera aquí ejercer su propio juicio, pero un criterio aproximado, suliciente paramuchos casos practicos. es el que se expone a continuación, debido a MEYERHOFF (7.1).

La rigidez aproximada de la estructura, se estima mediante el valor

E.l.+ZEl +Ef‘ ‘ I’ 12K, =

E,W

0donde

E, = Módulo de deformación del hormigón del cimiento. Dado el carácter puramenteorientativo de la fórmula, puede tomarse E, = 200.000 kp/cm’ con independenciade la resistencia del hormigón.

1, = Momento de inercia de la sección del cimiento. Por la misma razón que en el casode E,, podemos en este caso, adoptar el momento de inercia de la sección sinlisurar y sin homogeneizar las armaduras.

X El,. = Suma extendida en vertical a todas las vigas y forjados paralelos al cimiento y quetransmiten sus cargas a los soportes que apoyan en él, de los productos EL,., dondeE e 1,. son el módulo de deformación del material de la estructura e 1,. el momentode inercia de la sección de cada viga o forjado, respectivamente.

3

E % = Producto del módulo de deformación del material de cualquier muro paralelo alcimiento y cargado sobre él por el momento de inercia de la sección del muro porun plano vertical normal a la directriz de la viga de cimentación (a, es el espesordel muro y h su altura).

E, = Módulo de deformación del terreno. Puede ser estimado mediante la fórmula[7.16].

I = Longitud del edilicio en la dirección del cimiento.

b = Ancho del cimiento.

- Si K, > 0,5, la estructura se considera rígida.

- Si K, d 0,5, la estructura se considera flexible.

El carácter aproximado de todo lo que exponemos hace que el cálculo de las vigas decimentación, que se contemplan en este capitulo, y sus estructuras derivadas que se expondrán enlos capítulos 8 y 9, deba ser siempre abordado con prudencia. Los refinamientos en el dimensiona-miento de armaduras no tienen aqui sentido, y las cuantias minimas deban ser rigurosamenterespetadas.

204

7.3 VIGAS RIGIDAS DE CIMENTACION CON ESTRUCTURARIGIDA (figura 7.3 b))

Son aquellas en las que (figura 7.1) las luces de tpdos los vanos del cimiento cumplen larelación.

y las luces de los posibles voladizo

c7.11

4 4EIL < 0,s JKb c7.21

cuya justificación veremos en 7.4 y además K, > 0,5 según [7.2]. Al aceptarse en este caso elreparto lineal de presiones, el chlculo de su distribución es muy simple, tal como se expone acontinuación (figura 7.4).

LI2 1 LI21

Figura 7.4

Planteando las ecuaciones de equilibrio respecto a los ejes x, y, y llamando q al peso p.m.1.de viga se tiene:

Z Ni + qL + R’ = 0 c7.31

C Mi + C Nixi + ; qL2 + R’x,, = 0

sistema que resuelto nos define el valor y la posición de la resultante de los esfuerzostransmitidos por la estructura y el cimiento al terreno.

205

La ley de distribución de presiones sobre el terreno viene dada por las fórmulas generales yaexpuestas en el Capitulo 3.

R’ (1 2 e x - 4

a; = E lk ( >L2 >

con valores extremos

R’ 6eall=- l+-

bL [ 1L

c7.41

c7.51

C7.61

Si e > i; la distribución es triangular, sin abarcar toda la longitud de la viga. La ley de

tensiones viene dada (figura 7.5) por la expresión

r f^cL/* 1 L/2 [

Figura 7.5

con valor máximo en el borde x = 0, que vale

a;, =2R’

c7.71

El cálculo de esfuerzos en el cimiento se realiza en general con las presiones at obtenidassin contar el peso propio del cimiento. Las leyes de variación y valores extremos se obtienen a

206

partir de [7.4], [7.5], [7.6], [7.7] y [7.8] sin más que sustituir en esas expresiones el valor de R’por el de R, obtenido resolviendo el sistema C7.33 con q = 0, o más sencillamente descontando alas presiones o; el valor de la tensión debida al peso propio, que si la pieza es de secciónconstante vale

4fJfE = -

b

Conocidos los valores de o,, el cálculo de esfuerzos se reduce a hallar la ley de momentosflectores y de esfuerzos cortantes de una pieza (figura 7.6) sometida por un lado a las accionesde la estructura y por otro a la reacción del terreno, lo cual se realiza de acuerdo con la teoríageneral de piezas rectas y es de cálculo inmediato (ver ejemplo 7.1).

õt2Gtl

Figura 7.6

Todo el cálculo estructural se realiza de forma idéntica a lo expuesto para las zapatascombinadas en el Capítulo 6.

Nota 1: Debe prestarse atención al hecho de que una v iga de es te tipo, no es calculable en cuanto aesfuerzos de acuerdo con la teor ía general ‘de vigas f lexibles , en las que la acción de las cargas no var ía a ldeformarse la viga.

Un ejemplo claro se indica en la figura 7.7. Suponiendo el reparto rigido para una viga con tressoportes de cargas iguales P , e l cá lculo como viga cont inua ( f igura 7 .7 a) de dos vanos , somet ida a la cargaCT, por m.1, conduce a la ley de momentos indicada en a) , a la que corresponden unas reacciones en los t res

9 15 9apoyos de va lor G P, 8 P, Z P que no coinc iden con las cargas P actuantes realmente en los sopor tes . La

hipótesis a) corresponde a una viga flexible, y no a una pieza rígida como estamos suponiendo.

La solución correcta se indica en b) y no sólo produce una var iación important ís ima del momento envano, sino que aumenta y cambia de signo el momento bajo el soporte intermedio.

Nota 2: Por análogos motivos, no deben extrapolarse a este tipo de vigas de cimentación algunosconceptos in tu i t ivos de l as v igas f l ex ib les tales como compensación de vanos con voladizos , e tc . , que noson aquí vál idos. En general , no puede af i rmarse que la exis tencia de voladizos permita economías en eld iseño aunque sa lvo que los sopor tes ext remos es tén muy poco cargados , es to suele resul tar c ier to enmuchos casos. La obl igada senci l lez de los esquemas de armado, inf luye mucho en la opt imización de es tetipo de piezas (ver ejercicio 7.1), así como los requisitos de cuantías mínimas.

Nota 3: Se ent iende por v iga r íg ida , aquel la que en t odos lo s vanos y vo lad i zos cumplen las condiciones[7.1] y [7.2]. En otro caso la viga se considera como flexible, aunque algunos vanos sean rígidos.

207

b)

Figura 7.7

Nota 4 : El método expuesto se basa en la aceptación del repar to l ineal de pres iones , y de la teor ía delmódulo de balas to . En la rea l idad e l repar to de tens iones a lo la rgo de la p ieza s igue una ley más comple jae insuf ic ientemente conocida. El método expuesto es conservador sobre todo para piezas largas sometidasa gran número de cargas. El error se visualiza bien en la figura 7.8, que representa una viga de granlongi tud, somet ida a cargas P equidis tantes e iguales . La pres ión sobre e l suelo . s i e l número de cargas es

grande, se acerca al valor L y tomando momentos respecto al centro 0, cada carga está prácticamenteP

equilibrada por su reacción excepto la zona B, de reacción T que al no equilibrar la carga exterior P, da

respecto a 0 un momento creciente con el número de vanos. El momento debido a la reacción de la zonaA es despreciable si el número de vanos es grande.

Figura 7.8

208

Naturalmente basta abandonar el concepto de reparto rígido y aceptar una ligera sobrepresión en losextremos para que el momento se reduzca extraordinariamente.

Por lo tanto, el método expuesto, sólo es aplicable a piezas de pocos vanos y de no mucha longitud,pues es excesivamente conservador.

Para otros casos, el único procedimiento es el estudio mediante elementos finitos o medios análogos,considerando el semiespacio de suelo representado por su módulo E, de deformación. Por supuesto, laincertidumbre sobre los valores de la deformabilidad del suelo y la del propio cimiento, impide pensar quese pueda con este procedimiento conseguir gran exactitud pero si resultados razonables.

En el Capitulo 10 se analiza el caso particular de los muros de sótano, de gran interés práctico.

7.4 CASO DE ESTRUCTURA FLEXIBLE. VIGAS FLOTANTES

Se aplica indistintamente a los casos de las figuras 7.3 a) y c), es decir, con independencia dela rigidez del cimiento. El proyectar el cimiento como rigido, aplicando el método visto en 7.3,cuando la estructura es flexible, conduce a un cálculo erróneo. El método que sigue ya tiene encuenta la rigidez del cimiento cualquiera que sea ésta.

El método se basa en la hipótesis de que si la presión transmitida en un punto P por elcimiento al suelo, es c,, el asiento y está ligado a cr, por la relación:

JJ=; [7.10]

donde K tiene las dimensiones de una fuerza por unidad de volumen.

q=f(xl POSICION INICIAL DEL

O X

Figura 7.9

El coeficiente K es frecuentemente denominado «módulo de balasto» pues uno de susprimeros empleos fue en el estudio del reparto de las cargas en vias de ferrocarril y a veces esdenominado módulo de WINKLER, uno de los iniciadores en este tipo de estudios. El nombre decimentaciones flotantes viene del hecho de que si las profundidades se miden a partir de laposición inicial de la cara inferior del cimiento, la presión ejercida por el suelo sobre éste esproporcional a la profundidad a que se ha «sumergido» el cimiento, en completa analogía conlas presiones hidráulicas sobre un cuerpo flotante.

209

Deben destacarse dos particularidades importantes respecto a este caso. La primera es elhecho de que el valor de la carga sobre la viga, varia al deformarse ésta. La segunda es que lossoportes, descienden con el cimiento, es decir, que la viga no puede ser concebida en absolutocomo una pieza con carga igual a la reacción del terreno y apoyada en los soportes, sinoapoyada en el terreno y cargada por los soportes.

a) Módulo de balasto. La determinación de K se hace por mttodos experimentales,generalmente mediante ensayos de placa de carga. El valor de K depende del tamaiio de laplaca empleada, y de la presión de ensayo. El módulo de balasto depende también de lavelocidad de aplicación y de la intensidad de las cargas, de su carácter noval repetitivo, etc.Intentamos aquí únicamente resumir los aspectos esenciales del tema. Para un estudio ampliovéase (7.2). Las tablas GT-8 y GT-9 (7.3) contienen datos para la placa circular de 75 cm. Losvalores son solamente aproximados pues K depende de muchas variables tales como tipo yhumedad del terreno, presión aplicada, forma y dimensiones del cimiento, etc.

Se acepta que el producto K. d es constante, es decir, que los módulos de balasto K,, K,determinados con placas de diámetro d, y d, cumplen la relación:

Ktdt = K,d, (*)

Un cimiento cuadrado puede ser, a estos efectos, sustituido por uno circular de la mismaárea.

Para zapatas sobre suelos arenosos el módulo de balasto K del cimiento puede serestimado a partir del módulo de balasto K;, en placa de 30 x 30 cm mediante la fórmula:

C7.12)

donde b es el ancho del cimiento en cm. De acuerdo con lo dicho, una placa cuadrada de 30 cmde lado es equivalente a una circular de 34 cm de diámetro, y de acuerdo con [7. ll]:

K34. 34 = K,, .75

luego:K,, = K& = 2,2K,,

y [7.12] puede escribirse:

K = 2,2K,,

Si el suelo es arcilloso, el valor de K puede expresarse por:

n + 0,5K = 2,2 ~ K!!

1,5n 75 b

donde n es la relación del largo al ancho de la zapata y b el ancho en cm.

(*) Esta fórmula, basada en el comportamiento elástico del terreno, no es válida por tanto en general, pero puedeser aceptada para correlacionar valores de K obtenidos con placas de ensayo de pequeñas dimensiones.

210

La ecuación de Boussinesq para el asiento en un medio elástico, homogéneo e isótropo,para una placa de diámetro d es:

Ira,d m2 - 1y=4E,7 c7.153

donde:

y = asiento.

0, = presión aplicada.

d = diámetro.

m = módulo de Poisson del suelo.

E, = módulo de elasticidad del suelo.

De C7.153 se deduce, teniendo en cuenta que (T, = Ky y adoptando m = 3:

E, = 0,70K,d [7.16]

donde K, es el módulo obtenido para placa de diámetro d.

b ) Ecuación diferencial de la elástica. A partir de la figura 7.7 y partiendo de la ecuaciónde la curvatura de piezas lineales flectadas:

d2y M- -dX2= E l

se tiene, además:

dMdx=-

V

dV- = qb - a,bd x

siendo b el ancho del cimiento.

De [7.18] y C7.193:

dV d2M-=d x

- ~ = qb - a,b = b(q - Ky)dx2

[7.17]

[7.18]

[7.19]

[7.20]

donde K es el módulo de balasto correspondiente al cimiento de ancho b. De acuerdo con

c7.173:

d2M d4y- =dx2 dx4

y [7.20] se transforma en:

[7.2 1]

El paso de C7.173 a [7.21] presupone que el cimiento es de rigidez EZ constante, que es elcaso habitual.

Si en la ecuación [7.21] realizamos el cambio de variables:

se obtiene la forma:

d4yle4+4’-;Y=0

El valor4 4EI

2x= ~JKb

[7.22]

[7.23]

denominado unidad elástica, es como veremos mas adelante una característica importante delconjunto terreno-cimiento.

La integración de la ecuación diferencial [7.23] y la determinación de sus constantes deacuerdo con sus condiciones de borde está realizada para un gran número de casos y losresultados reducidos a gráficos de empleo inmediato como más adelante veremos (*).

Integrada la ecuación diferencial [7.23] se conoce la ecuación de la deformada:

Y = fc4 [7.24]

e inmediatamente la ley de presiones sobre el suelo:

0, = Kf(x) [7.25]

La ley de momentos flectores, de acuerdo con C7.173, resulta:

y la de esfuerzos cortantes, según [7.18], será:

I/= Effdx3

[7.27]

(*) La referencia (7.2) contiene tablas detalladas para un gran número de casos.

212

c ) Concepto de unidad elástica. En el apartado anterior definimos la unidad elástica comoel valor:

que efectivamente tiene las dimensiones de una longitud.

El

El cociente 2 puede ponerse en la forma %, donde $! es proporcional a la rigidez del

cimiento y K a la rigidez del suelo, es decir, que a es una función de la relación de rigideces delcimiento al suelo. Si el cimiento es muy rígido respecto al suelo, el valor de la longitud elásticaserá grande. Si el suelo es rígido respecto al cimiento, el valor será reducido.

Obsérvese que dentro de las imprecisiones del método y, sobre todo, del valor K, el hechode estar bajo la raíz cuarta suaviza la importancia de un error en su estimación. Por ejemplo, aigualdad de E, I y b, duplicar el valor de K conduce sólo a una reducción de a del 16 %.

d) Abacos. Los ábacos GT-10 a GT-25 que siguen permiten el calculo rápido de vigasflotantes bajo diferentes solicitaciones y han sido adaptados a partir de la referencia (7.3).

Obsérvese que al ser el planteamiento del problema íntegramente elástico, la estructura sesupone en régimen lineal y puede, por tanto, aplicarse el método de superposición (figura 7.10).

N2NI

M

c24

M=

c(1 + Li’ + IL

Figura 7.10

El problema 7.2 aclara el manejo de los ábacos.

En los ábacos se emplea el valor.1

j. = -a

donde I es la longitud de la viga y como puede apreciarse en los casos 7, 8, 9 para valores de 1.inferiores a 1,75 (1 < 1,751~) el reparto del cimiento es muy bueno y éste puede considerarsecomo rígido, no siendo necesario en ese caso el estudio como viga flotante de aquellas vigastales que la media de dos luces consecutivas sea inferior a 1,75a y cada dos luces consecutivas ycada dos cargas consecutivas no difieran’en más del 20 % de la mayor.

Este criterio es mantenido también por el AMERICAN CONCRETE INSTITUTE en supublicación ACI 336 2R-66 «Suggested Deisgn Procedures for Combined Footings and Mats»(7.1). Dicho valor ha sido el que hemos venido adoptando para clasificar los cimientos enflexibles o rígidos.

213

a>

b)

Figura 7.11

Nota 1: No debe olvidarse el carácter exclusivamente aproximado del método. No sólo existe unaclara incertidumbre en la determinación del módulo K, sino también en el propio cimiento el valor de Eoscila apreciablemente y depende mucho del tipo de cargas aplicadas, según sean breves o de largadurac ión El p rop io va lor de 1 es tá muy l igado a las condic iones de t i surac ión . No debe pues confundi rseprecisión en el posterior tratamiento matemático con precisión de resultados.

Nota 2: Aun s iendo la v iga f lexible , in teresa que su f lexibi l idad no sea exces iva , pues entonces p ierdesu capacidad de repar to de cargas . Si se considera la viga f lotante de la f igura 7 .11 a) , su f lexibi l idad es tanacusada que las zonas centrales de los vanos práct icamente no funcionan como cimiento. En el caso b) ,una mayor rigidez permite una mejor utilización del cimiento.

Nota 3: En e l caso de la v iga f lo tante es s iempre in teresante d isponer voladizos ( f igura 7.12), ya que deotra forma las tensiones y as ientos de los soportes de borde resul tan muy elevados, como se aprecia en e lcaso a). El caso b) correspondiente a la disposición de voladizos regulariza mucho la distribución depres iones .

a> u b)Figura 7.12

Nota 4: La propia naturaleza del método hace que éste considere la posibilidad de tracciones entrecimiento y suelo. Se sobreentiende que esas posibles zonas de tracción son neutralizadas por lascompresiones debidas a otras cargas . Esto debe ver i f icarse en cada caso.

e ) Dimensionamiento. Vale íntegramente lo dicho para zapatas combinadas en el Capítulo 6.

214

7.5 CASO DE ESTRUCTURA RIGIDA CON CIMENTACIONFLEXIBLE

El caso presenta una diferencia esencial con el anterior, pues si bien el cimiento siguesiendo flexible, la gran rigidez de la superestructura hace que los puntos de enlace de lossoportes con la cimentación no puedan asentar más que manteniéndose todos alineados. Portanto el método del módulo de balasto no es aplicable, ya que éste se basa en que cada soporteasienta de acuerdo con la deformación de la viga, pero sin estar coaccionado por los otros através de la superestructura, como ocurre en el presente caso, que corresponde al de la figura7.3 d).

No existe una solución del problema a nivel práctico.

A continuación se expone un método simplificado, adoptado a partir de la referencia (7.4)con algunas variaciones.

I

Ll j, L2 1. L3 ‘ l.4 ni 7 1 7

Nl N2 N3 Nb h

I

tensionest o t a l e s

Figura 7.13

Tal como se indica en la figura 7.13 c), la presión se concentra bajo los soportes. Ladistribución real se sustituye por la suma de una lineal b) y otra correspondiente a una vigaflotante a).

La parte de presión linealmente variable se calcula para la carga P,, = PP, de acuerdo conlo visto en 7.3, considerando el cimiento como rígido y conducirá a una ley lineal con valoresextremos cr,,, o,, (P, es la carga de cada soporte).

Si existen momentos se toma análogamente Mi, = /IMi.

215

Vale lo dicho en la nota 4 de 7.3. Para el caso de muros de sótano véase el Capítulo 10.

La fracción de carga (1 - @Pi de carga soporte y (1 - /?)Mi si hay momentos actúa sobreel cimiento considerado como viga flotante, de acuerdo con 7.4(*).

Los valores de /3 se indican a continuación en función del módulo de balasto medido enplaca circular de 75 cm de diámetro.

K7, Wcm3) < 1,8 1,8<K,,<4 4,5 <K,, 6 8 K,,>8

B 1 0,75 095 0

Tipo de tereno Arcillas Arcilla compacta, Arena densa Rocas, gravasa título blandas arena poco compactasindicativo densa

A partir de la distribución total de tensiones el cálculo de esfuerzos se realiza combinandolo visto en 7.3 y 7.4.

7.6 CALCULO CON ORDENADOR

Aunque el cálculo manual mediante los gráficos es simple, resulta laborioso. Existenmuchos programas de ordenador, incluso para pequefios ordenadores, que resuelven confacilidad el problema de la viga flotante (apartado 7.4).

7.7 CALCULO ESTRUCTURAL

Una vez conocida la ley de presiones (T, sobre la viga y calculados los esfuerzos, el resto delcálculo estructural es idéntico a lo visto en el Capítulo 6 para zapatas combinadas.

7.8 UNION DE LOS SOPORTES A LA ZAPATA, SOLAPEY ANCLAJE DE ARMADURAS

Vale Íntegramente lo dicho en el capítulo 3, si los soportes son interiores y en el Capítulo 4,si alguno está en borde.

7.9 RECOMENDACIONES

a) Bajo la viga deben disponerse siempre 10 cm de hormigón de limpieza y las armadurasdeben apoyarse sobre separadores. La excavación de los 20 cm superiores de terreno no debe

(*) La referencia (7.3) distribuye la carga (1 - B)P, mediante distribuciones triangulares. Esto aparte de conducir aun reparto que no está en equilibrio con las cargas, puede llevar a la anomalía de que los momentos en los extremossean no nulos.

216

ser hecha hasta inmediatamente antes de verter el hormigón de limpieza. Esta recomendación esespecialmente importante en suelos cohesivos.

b) Salvo grandes vigas conviene disponer canto constante. Si se adopta canto variable,debe disponerse junto a los paramentos del soporte unas zonas horizontales de, al menos, 10 cmde ancho para montar encofrados del soporte.



e) La separación máxima de armaduras no será superior a 30 cm ni inferior a 10 cm. Si esnecesario, se agrupan por parejas en contacto.

f) EH-91 recomienda no emplear diámetros inferiores a 12 mm pero no indica la calidad.En nuestra opinión en vigas pequenas puede bajarse al 10 mm en calidad AEH 400 o a losdiámetros equivalentes en otras calidades.

g) El recubrimiento lateral de las puntas de las barras no debe ser inferior a 5 cm, porrazón, no sólo de protección, sino para asegurarse de que las barras quepan en la zanjaexcavada con unas tolerancias normales de excavación y de corte de barras.

h) Es recomendable modular las dimensiones horizontales en múltiplos de 25 cm y loscantos en múltiplos de 10 cm, con el fin de facilitar la ejecución. De acuerdo con esto, el cantomínimo expuesto en d) y establecido en EH-91 pasa a 30 cm.

i) Para la forma y disposición de la armadura de espera, recuérdese lo dicho en 3.4.

j) Las vigas de cimentación deben atarse en sentido transversal de acuerdo con loindicado en el Capitulo 3.

k) Si la longitud de la viga lo hace necesario deben disponerse juntas de hormigonado,con separación de acuerdo con la tabla siguiente:

I Seco I 16 mI

10 mI

Húmedo 18 m 12 m

/) La cuantía geométrica mínima total en sentido longitudinal debe ser:

4.100P 2 0,0018-

fyk

donde hk es el limite elástico en kp/cm2 (f,, 2 4.100kp/cm2).

EJERCICIO 7.1. . Tres soportes poseen las dimensiones, posiciones y cargas indicadas enla figura. Se desea cimentarlos sobre una viga rígida. La presión admisible sobre el terreno es

217

’Oadm = 15 kp/cm’ y su módulo de balasto en placa de 75 cm de diametro de 2 kp/cm3. TómeseE - 200.000 kp/cm’. Dimensionar el cimiento.

N,=80 t NS=150 t N3=100 t

40x40 50x50 40x40

+ 4 t1 4.00 1 4.50 11 1 1

Figura 7 . 1 4

La distribución trapecial de presiones es la indicada en

b 4.00 * 4.50 Y

1 1 1

la figura 7.15.

100t

1 2

9G

Figura 7.15

El ancho total del cimiento considerando

8,500, +8S0(a, - ~1) = 280

2

80. 8,5 + 100.4,5 = F(20, + õ2)

y resolviendo el sistema

ul = 27,96 t/m u2 = 37,92 t/m

õ2 - fJ1El incremento de tensión por m.1. será Aa = ~ =

L1,17.

La tensión del terreno en los puntos A, B y C resulta:

C r A = 27,96 + 2 . 1,17 = 30,30 t/m

uB = 27,96 + 4. 1,17 = 3264 t/m

uC = 27,96 + 6,25 - 1,17 = 35,27 t/m

218

Con estos datos tenemos:

M, = -[80.2 - :(30,30 + 2.27,96) 1 = - 102,52 mt/m

MB = -[

80.4 - % (32,64 + 2 .27,96) 1 = - 83,84 mt/m

6,252Mc= - 80.6,25+ 100.2,25- 6[ - (35,27 + 2.27,96) 1 = - 131,32 mt/m

El momento máximo en el primer vano lo obtenemos, llamando x a la distancia al extremoizquierdo, para x = 2,70 m y es M,.,,&, = - 1 lo,15 mt/m.

Operando de la misma forma obtenemos un momento máximo en el segundo vano de134,77 mt/m situado a 2,77 m del extremo derecho. Los gráficos de las leyes de momentos ycortantes se indican en la figura 7.16.

-150

I 1M

-100\

/c-2M’,/ -,

0

100

150

- CIMIENTO CONSIDERADO RltlDO_--- CIMIENTO CONSIDERADO FLEXIBLE

Figura 7 .16 .

219

Para L = 8,50 + 0,20 + 0.20 = 8,90 m y suponiendo para un tanteo preliminar h 5 0,70m el ancho debe ser tal que:

280~ = 0.7. 2,5 = 15 + h = 2.37 + h = 2,50 m8,90.6

Con h = 2,50 m el módulo de balasto del cimiento de acuerdo con [7.13] es

K = 2,2. 2'

= 1,38 kp/cm3

y la condición de rigidez

44x2.000.000xh34,5 < 1,75

J 12 x 1.380

h 2 0,45 m -+ h = 0,50 m (*)

Como el canto es menor que el previsto en el tanteo, podemos intentar reducir b a 2,25;280

8,90.2,25+ 0,5.2,5 = l5,23 > 15 t/m2, luego no podemos reducir el ancho, adoptando como

ancho definitivo 2,50 m.

En la figura 7.16 se representan los diagramas M, V, (T para el ancho total de cimiento, entrazo continuo. De trazos se han representado las leyes M', V’, c’, correspondientes al cálculocomo viga flotante. Como puede verse la hipótesis de cimiento rígido ha conducido a resultadosconservadores excepto en los valores IJ en borde, que en todo caso, de resultar excesivo, sereajustarian por plastificación.

EJERCICIO 7.2. Se da el conjunto de tres soportes con viga de cimentación de la figura7.17, de 2,75 m de ancho y 35 cm de canto. Se supone que la superestructura es flexible. Elmódulo de balasto es de 540 kp/cm3, aproximadamente, para el ancho citado. Se supone que lazapata se construye con hormigón f,,, = 200 kp/cm ‘. Calcular los esfuerzos y las presionessobre el terreno. Tómese E, = 200.000 kp/cm2.

El valor de Eci para cargas instantáneas, vale

Eci = 19.000 &t% = 269.000 kp/cm’

Para cargas diferidas en clima medio, el valor de E,, puede tomarse para edificioscorrientes donde las cargas permanentes son preponderantes como

E,, = g Eci = 179.000 kp/cm2

luego el cimiento es flexible y debe ser calculado como viga flotante.

220

1 830Con ti = 1,55 m, A = - = 155 = 5,48

a ,

Tomamos a I 1,50 y dividimos la pieza en trozos de 0,50 m. El estado de cargas puededescomponerse en suma de tres, de acuerdo con la fígura 7.17.

8 0 t 150t 100t 8 0 t 1 5 0 t 100 t

II=L+J+I

i 4.00 1 4.5: i 01 02 03Figura 7.17

Los casos 1 y 3 corresponden al gráfico GT-12, pues asimilamos el valor 1, = 5,60 aA = co (*) y el caso 2 al GT-15. Los cálculos se ordenan en la tabla siguiente:

De acuerdo con los gráficos citados el valor de M se obtiene por combinación lineal de los

de vwM = X ParlM = 1,59(80 x qM1 + 150~~~ + 100~~~)

VALORES DE ‘I,,, Y DE M

y figuran en la última línea de la tabla anterior. Los momentos corresponden al ancho de2,75 m de la viga.

Procediendo análogamente para los esfuerzos cortantes, con los datos correspondientes alos mismos gráficos se obtienen los resultados que figuran en la tabla siguiente:

VALORES DE qv Y DE Y

(*) Por todo lo que se dijo anteriormente es ilusorio pretender mayor precisión realizando interpolaciones.

221

De nuevo V se obtiene por combinación lineal de los tres valores de qU de acuerdo con loque se indica en los gráficos.

V = C Pqv = 8Oq,, + 150qV2 + lOOq,,

y los valores correspondientes figuran en la última línea de la tabla y se refieren al anchob = 2,75 m.

Procediendo análogamente para el cálculo de las presiones c, los resultados se resumen enla tabla siguiente:

VALORES DE q,, Y DE u,

PISTO

L$$zqz

0 1 2

3%2 .0 1.27 0,73

0.02 0 0.03

--1212----

-13--

0.24 1 0.36 1 0 .5 046 1 0,36 0.24 0.160.16 0,08

33

Qa,Qa,

- ~27.7 I 21.7

0.13I I 0.1122 .4 15.8

0 . 0 30 . 0 313.313.3

0.1315.7

7.7 1 10.4 1 ll.8 1 12 .5 1 ll,0 1 8.1 438438 x75,7 1 192 1 16,7 1 28.4 1 45.1 1

Los valores de la tabla han sido obtenidos por combinación lineal de los tres casos,mediante la expresión

ba, = C f q,, = & 8Oq,, + 15Oq,, + lOOq,,3 1

y figuran en la penúltima línea, correspondiendo a la carga p.m.1. de viga. Las presiones 0,figuran en la última linea y se obtienen dividiendo los valores de la línea anterior por b = 2,75

m. A partir de los valores de CT* se pueden calcular los asientos y = 2, si se desea.

Los gráficos de M, V y CT, se indican en la figura 7.18.

En la figura 7.18 se han dibujado de trazos las leyes correspondientes a haber realizado elcálculo como rígido. Como puede verse las diferencias son considerables.

222

- 1 0 0

- 9 0

- 8 00ii - 7 0

> -a 6 0

VI - 5 0

z - 4 0

v) - 2 00+ - 10zI 00I 10

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

x - 40w - 2 0iit

0

u 20

0 OO: 60wz 80

w” 100

6 0

- CIMIENTO CONSIDERADO FLEXIBLE--- CIMIENTO CONSIDERADO RIGIDO

Figura 7.18

BIBLIOGRAFIA

(7.1) «SUGGESTED DESIGN PROCEDURES FOR COMBINED FOOTING AND MATS», ACI,Committee 436, Ameritan Concrete Institute.

(7.2) JIMÉNEZ SALAS, J. A. et alii: Geotecnia y cimientos, Editorial Rueda, Madrid, 1980.(7.3) APARICIO SOTO, G., y DELIBES LINIERS, A.: «VIGAS FLOTANTES». Curso de Cimentaciones para

Postgraduados, INTEMAC. Los gráficos están realizados a partir de los de ZAYTZEFF, que a su vezlos toma de PASTERNAK, «Die baustatische Theorie blegetestar Balken und Plattrn auf elasticherBettung» BETON UND EISEN, 1926 y de FRITZ, «Die Einflusslinien fur Balken und Platten aufelasticher Bettong BETON UND EISEN, 1930.

(7.4) GUIDE VERITAS DU BATIMENT, Editions du Moniteur, Paris, 1981.

224

CAPITULO 8EMPARRILLADOS DE CIMENTACION

8.1 GENERALIDADES

Si la disposición en planta de los soportes presenta una distribución apropiada (figura 8.1),es posible adoptar la distribución de vigas indicada en la figura que por supuesto puedecombinarse con los restantes tipos vistos en los capítulos anteriores.

Figura 8.1

De nuevo aquí, como en el Capitulo 7, debe considerarse la posibilidad de utilizar seccionesrectangulares o en T invertida, existiendo la tendencia a la sección rectangular por su economíaen encofrado y su mayor sencillez de ferralla.

Como en el caso de vigas de cimentación, los emparrillados presentan la ventaja adicionalde ser menos sensibles que las zapatas aisladas a la existencia imprevista de una oquedad odefecto local aislado del terreno.

Siempre que sea posible, sobre todo con vigas flexibles, interesa disponer voladizos, aunqueen este caso ello no resulta posible en las vigas que acometen a límites de propiedad.

Las vigas en cada dirección presentan la misma clasificación y tienen los mismos métodosde resolución vistos en el Capítulo 7, con el problema adicional de reparto de la carga de cadasoporte en las dos vigas que lo reciben. Este tema se analiza en los apartados siguientes.

8.2 EMPARRILLADOS COMPLETAMENTE RIGIDOS CONESTRUCTURA RIGIDA

Se entiende en este caso (figura 8.2) que todas las vigas en ambos sentidos son rígidas,tal como se definió este concepto en 7.2. Denominaremos Ni,, Ni, las partes de cada car-ga de soporte que toman cada una de las dos vigas en un nudo del emparrillado. Es decir,Ni = N, + Ni,,. La componente N, actúa sobre la viga que pasando por el soporte de cargaNi, es paralela a ox (figura 8.2) y análogamente Ni, es la parte que actúa sobre la correspondien-te viga paralela a oy.

Yt1 2 3

Figura 8.2

Siendo N,, Nz, N,, . . . . Ni, . . . . N, las cargas actuantes en los n nudos, el número de incóg-nitas es NIx, N,,, Nz,, . . . . Ni,, N,,, . . . . N,,, Nny, es decir, 2 n incógnitas.

Las condiciones:

Ni = Ni, + Ni, C8.11

proporcionan n ecuaciones.

226

Por otra parte, al tratarse de vigas rígidas la distribución de tensiones en cada viga y en elconjunto del emparrillado es lineal, y bajo cada soporte la tensión, considerado como pertene-ciente a su viga en dirección ox, y la correspondiente a la dirección oy han de ser iguales.

Dada una viga cualquiera, llamando X, o Yg la coordenada del punto de actuación de laresultante respecto al sistema x, y de la figura 8.2 se tiene:

xgi =z XiNi, + z Mi,

x NixC8.4

donde xi es la abscisa del soporte i y Mi, el momento actuando en el pie del soporte i en ladirección ox.

Análogamente, para vigas paralelas a oy:

y, = CYiNiy + XMiy81 C Ni,

18.31

La tensión bajo cualquier soporte, considerado exclusivamente como perteneciente a unaviga paralela a ox, viene dada por las fórmulas generales que vimos en el 7.3.

donde:

b = ancho de la viga en su cara de contacto con el terreno.

L = Longitud de la viga (si no tiene voladizos, distancia entre ejes de soportesextremos) (*).

e = excentricidad de la resultante e - X - -( - g i).

xi = abscisa del soporte considerado.

Análogamente, si el soporte se considera como perteneciente a una viga paralela a oy, setiene:

donde los significados son análogos. Por supuesto, b y L pueden ser diferentes de unas vigas aotras.

(*) Al pasar del emparrillado virtual de ancho nulo al de ancho real b es inevitable que se produzca una ciertasuperposición de zonas. Para los casos normales, el error máximo introducido por ello. en el cálculo de la presión cI, esinferior al 10 % y carece por tanto de importancia.

227

Calculando para cada soporte i los valores crix, criY mediante [8.4] y [8.5], se obtiene:

a 1.x = Cly

azx = aZy

i l

n ecuaciones

a“X = a“Y

C8.61

Las 2n ecuaciones proporcionadas por [8.1] y [8.6] permiten calcular las 2n incógnitas.

Calculadas las cargas actuantes sobre las vigas en las direcciones x e y, el problema esidéntico al expuesto en el capítulo 7, pues en definitiva queda reducido al cálculo de vigas decimentación. Los momentos M,, M, en cada soporte se tienen en cuenta por supuesto en elcálculo de cada viga (*).

Debe prestarse atención a que el método basado en repartir la carga de un soporte, enproporción a las áreas de influencia de las vigas concurrentes, no es correcto, ni siquiera en elcaso de presiones sensiblemente uniformes en todo el emparrillado (figura 8.3).

Figura 8.3

Si se considera, por ejemplo, el emparrillado intinitamente rígido de la figura 8.4 de anchounidad en vigas, sometido a 9 cargas unidad en los nudos, es evidente que

9 x 1 0,75a=121=-1

(*) En todo lo dicho, se supone que un momento M,, por ejemplo, actuante en un soporte, se transmiteexclusivamente por flexión a la viga correspondiente. En la práctica, la rigidez a torsión de las vigas transversales,absorbe parte del momento. Si los momentos son importantes (cosa poco frecuente) esto puede ser tenido en cuenta,pero exige el c&~lo con ordenador, pues el manual, aunque simple, es inabordable.

228

Figura 8.4

Si, en cambio, se sigue el sistema de reparto de las cargas en proporción a las áreas deinfluencia, los repartos de las 9 cargas se indican en la figura.

Considerando la viga ABC

2 x 0,5 + 2 x 0,33 048õ=

21 =I

Considerando la viga BD:

2 x 0,33 + 2 x 0,25 058CT=--

2 1 1

es decir, la presión bajo el soporte B no coincide en ambas vigas, como deberia ocurrir.

Un planteamiento alternativo al método expuesto es el de aplicar la ley de Naviergeneralizada a la planta de contacto del emparrillado con el terreno, adoptando en definitiva lafórmula C3.353 referida a sección de forma cualquiera. Ello supondría considerar la rigidez atorsión de las vigas, lo cual se ha querido evitar. Por otra parte, el método elegido es de caráctergeneral y válido para los casos que se verán a continuación, cosa que, naturalmente, no leocurre al derivado de la aplicación de la ley de Navier, que sólo sería válido para el presentecaso de estructura y emparrillado rígidos y, aun eso, asegurando previamente la resistencia atorsión de las vigas.

8.3 EMPARRILLADO COMPLETAMENTE FLEXIBLES 0COMPLETAMENTE RIGIDOS, CON ESTRUCTURA FLEXIBLE

El problema, aunque análogo en su planteamiento resulta más trabajoso para su resolu-ción. Sea un emparrillado como el de la figura 8.5. 1

229

t

Y

Nh Nm.2 NmJ Nm,i Nm,n-1 N m , n,

I

Nm-181 Nm-1,2 S-1,3 )um-r,i Nm-lP-1 ,Nm-l,n

Njll NJ,2---m-t - - - - -

N2,1 N2/2

4,' N, 82I

NI,3 ,N,,i N,tn-1 N,#n‘X

Figura 8.5

La carga de soporte N,, i se descompone en dos: una N ,., ¡, x que se supone actuando en laviga flotante paralela a ox que pasa por el soporte N,, i> y otra N,, i, y que se supone actuandosobre la viga paralela a oy.

En primer lugar se ha de cumplir:

Nk. ix + Nk, iy = Nki P-71

lo que proporciona m x n ecuaciones.

Por otra parte, la presión bajo el soporte crk, i considerado como perteneciente a una vigaparalela a ox, de acuerdo con lo visto en 7.4, vendrá dada por una expresión lineal:

Ok, i, x = fk, i. ANk, 1. XT Nk, 2, XY ..-v Nk, n , XY Mk, 1. XY Mk, 2. x7 ...Y Mk, n, A P3.81

donde N,* ¡, x y M,, ¡, x son los esfuerzos axiles y momentos en pie de soporte (*).

Análogamente para la dirección oy

(Tk, i, Y = &, i, y(Nk, 1, y> N,, 2. y~ . ..> N,, m. y, .--> N,, m , y> M,, 1. y> Mk, 2 , yv Mk, n. y) P-91

Bajo cada soporte se ha de cumplir

0k. i. x = Ok. i . y [8.10]

lo que proporciona m x n ecuaciones.

El sistema formado por [8.7] y [8.10] resuelve las 2(m x n) incógnitas. Conocidos losvalores de N, y N,,, junto con los momentos en cada dirección, se procede al cálculo de las vigasde acuerdo con el capítulo 7.

(*) De nuevo despreciamos aquí la rigidez a torsión de las vigas transversales para el reparto de momentos.

230

8.4 EMPARRILLADOS COMPLETAMENTE FLEXIBLES CONESTRUCTURA RIGIDA

El planteamiento es completamente análogo a lo expuesto en 8.3 y de nuevo las 2(m x n)incógnitas:

N 1 . 1.m N N \1 < 2. .n ..‘- 1. n. x

N 2 . 1.x7 N 2 . 2 . m ‘.‘Y N 2. n. x. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C8.l l]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N m. 1 . x9 Nm.2.m ...> Nm,..,

N 1.l.Y’ N,.2..v> ...v NI,..~

N 2 . I.y3 N,.,.,, ...> N,,..y. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Nm, 1.p N In. 2 . yr ...- N In. n. Y

se hallan mediante el sistema

N,, i. x + N,. i. y = N,. i

Ok, i, x = Ok, i. y

que proporcionan 2(m x n) ecuaciones.

p.123

[8.13]

[8.14]

La única diferencia con el caso anterior estriba en que los valores õk, ¡, x y (Ti, ¡, y de C8.143 secalculan, según el módulo de balasto del suelo mediante el método expuesto en 7.5.

8.5. EMPARRILLADOS CON VIGAS RIGIDAS Y FLEXIBLES

En los casos anteriores hemos supuesto que todas las vigas del emparrillado eran o rígidaso flexibles. Quedó aclarado que una viga quedaba clasificada como rígida en cuanto lo era unode sus vanos.

Puede ocurrir sin embargo que en cualquiera de los dos sentidos, unas vigas sean rígidas yotras flexibles. La resolución del problema en este caso, sigue el planteamiento de los apartadosanteriores. Refiriéndonos a la figura 8.4, por un lado tendremos

N,, i, x + Nk, i, y = Nk, i [8.15]

y por otro

ak. i. x = ak, i, y C8.16)

231

En C8.161 õk. i. x y õk. i. p vendrán dados por [8.8] ó [8.9] si la estructura correspondienre esflexible y en cambio se cakularán de acuerdo con el método expuesto en 7.3 si la viga y laestructura son rígidas y por el expuesto en 7.5 si la estructura es rigida y la viga flexible. Elcriterio para clasificar la estructura en rígida o flexible es como vimos el coeficiente K, visto enel Capítulo 7.

8.6 CASO EN QUE ALGUN SOPORTE NO ACTUA EN UNNUDO DEL EMPARRILLADO

En todo lo anterior se ha supuesto que los soportes transmiten sus cargas a los nudos. Sinembargo, en los casos de medianerias, es frecuente que los soportes no estén situados en el ejede la viga correspondiente. Véase, por ejemplo, el caso de la figura 8.1. Al calcular la viga A-B,la situación es la representada en la figura 8.6.

Nl N’,

Le 1 Ll 1 L2 11 -l 7 1

Figura 8.6 d

La carga axil N, se sustituye por otra N’, = N,, actuando en el nudo, a la que hay queahadir el momento M, = N,e.

En lo anterior, se desprecia la rigidez a torsión de la viga CD, ya que el momento se aplicaa la viga AB y se transmite integramente por flexión. Esto puede reducir el momento bajo elsoporte P,, lo que no está del lado de la seguridad, por lo que de nuevo insistimos en que si losmomentos flectores, en pies de soportes son importantes, este hecho debe ser tenido en cuenta.El reparto de los momentos teniendo en cuenta las rigideces a torsión y flexión de las vigasexige la resolución del problema con ordenador. Aun en ese caso la evaluación realista de larigidez a torsión es desgraciadamente imposible con el estado de conocimientos actual sobre latorsión en piezas de hormigón armado.

8.7 CALCULO CON ORDENADOR

El empleo del ordenador resulta prácticamente obligado en todos los casos pues salvo queel número de nudos del emparrillado sea muy reducido, el sistema lineal es irresoluble pormétodo manuales.

8.8 CALCULO ESTRUCTURAL

Es idéntico a lo visto en el Capítulo 7, calculando por separado cada viga en cadadirección, excepto para el cálculo a punzonamiento, en que se consideran las cargas totales delsoporte, suma de las que le vienen en las dos direcciones.

232

8.9 UNION DE LOS SOPORTES A LA ZAPATA. SOLAPEY ANCLAJE DE ARMADURAS

Vale integramente lo dicho en el Capitulo 3, si los soportes son interiores, en el Capitulo 4si son de fachada y en el Capitulo 5 si son de esquina.

8.10 RECOMENDACIONES

a) Bajo las vigas deben disponerse 10 cm de hormigón de limpieza y las armaduras debenapoyarse sobre separadores. La excavación de los 20 cm superiores de terreno no debe serhecha hasta inmediatamente antes de verter el hormigón de limpieza. Esta recomendación esespecialmente importante en suelos cohesivos.

b) Salvo grandes vigas, conviene disponer canto constante. Si se adopta canto variable,debe disponerse junto a los paramentos del soporte unas zonas horizontales de, al menos 10 cmde ancho para montar encofrados del soporte.


d) El canto minimo en el borde será de 25 cm.

e) La separación máxima de armadura no será superior a 30 cm ni inferior a 10 cm. Si esnecesario, se agrupan por parejas en contacto.

f) En todo caso se considerará una cuantía geométrica minima longitudinal de

4.100p 2 0,0018~

fyk

para aceros AEH 400 o superiores, donde fyk es el limite elástico característico en kp/cm2.

g) EH-91 recomienda no emplear diámetros inferiores a 12 mm pero no indica la calidad.En nuestra opinión, en vigas pequenas puede bajarse al 10 mm en calidad AEH 400 o a losdiámetros equivalentes en otras calidades.

h) El recubrimiento lateral de las puntas de las barras no debe ser inferior a 5 cm, porrazón, no sólo de protección, sino para asegurarse de que las barras quepan en el pozoexcavado con unas tolerancias normales de excavación y de corte de barras.

i) Es recomendable modular las dimensiones horizontales en múltiplos de 25 cm y loscantos en múltiplos de 10 cm, con el fin de facilitar la ejecución. De acuerdo con esto, el cantominimo expuesto en d) y establecido en EH-91 pasa a 30 cm.


EJERCICIO 8.1. Una estructura industrial se cimenta en un emparrillado indicado en lafigura 8.7, en la que se indican las cargas de los cuatro soportes y las dimensiones en planta delos soportes. Calcular las presiones 0, sobre el terreno (es decir, sin contar las debidas al pesodel propio cimiento), suponiendo que las vigas de cimentación son rígidas y la estructuratambién.

233

651

iz

i

“t

ys

100

1001

LI

T JO0

I L I&3-.-- -g-.-4+ -*4.- 651 X

Figura 8.7

De acuerdo con 8.2, el sistema resulta

N,, + N,, = 65

N,, + N2y = 100

N,, + N,, = 100

N,, + Nby = 65

En la viga l-2

x, =N2.x x 6 3tN2.x - NIA

NI, + N,xe, = X, - 3 =

N,x + N,x

En la viga l-3

y,’NI, x 6

NI, + N2Y

ey = Y, - 3 = 3(NN’y+N2y)1Y 2 Y

Con luz L y ancho b, las tensiones õt vienen dadas por [8.4] y [SS]

7;,2%+Lb

;bL3

[S. 173

C Niylyy = ~

Lb +;bL3

234

En nuestro caso

a lx = 0,67N,, - 0,33N,,

a ly = 0,67N,, - 0,33N2,

a 2x = 0,67N,, - 0,33N,,

a 2y = 0,67N,, - 0,33N,,

Haciendo

a lx = aly

a2x = a2y

y resolviendo el sistema C8.171, [8.19] y [8.20] se obtiene

N,, = 32,5 t

N,, = 50 t

N,, = 32,5 t

N,, = 50 t

De donde, teniendo en cuenta los valores [8.18].

a lx = 5,28 t/m2

a ly = 5,28 t/m2

a 2x = 22,78 t/m2

a 2y = 22,78 t/m2

C8.183

[8.19]

[8.20]

Por simetría la tensión bajo el soporte 4 es igual a la del soporte 1 y la del 3 iguala la del 2.

235

CAPITULO 9PLACAS DE CIMENTACION

9.1 GENERALIDADES

Como caso límite del emparrillado, se plantea la solución de placa de cimentación.Generalmente se recomienda que cuando la superficie de cimentación mediante zapatas aisladassupera el cincuenta por ciento de la planta de la construcción se estudie el posible interés de unacimentación por placa. Es obvio lo relativo de una regla simplificada de este tipo, establecidacon independencia de la presión de cimentación y de las luces entre soportes.

. 0

*j0

--cl cl cl-c40 D 0 d

0 0 0 0 4

0 0 0 0

1

m 0 0 0

0 0 0 0

Succiones A-A. y B-B

al

b) Secciones C-C y D-D

cl

Figura 9.1

Las ventajas de esta solución son evidentes en cuanto a minimizar la importancia de undefecto u oquedad aislada del terreno. Sin embargo, la idea de que la cimentación por placa esla panacea de cualquier problema es sumamente errónea. La placa presenta problemasestructurales y geotécnicos que deben ser estudiados con especial cuidado. Un estudio de losproblemas geotécnicos puede consultarse en las referencias (9.1) y (9.2). Los problemasestructurales se exponen a continuación.

La tipología básica se indica en la fígura 9.1.

-Lasofución a) surge como evoluciím natural del emparrillado, constituyendo una placanervada. La solución b) es una nueva evolución de la a), fruto de la tendencia hacia la supresióndel encofrado y la simplificación de la ferralla. La solución c) constituye una versión extraor-dinariamente aligerada, pero presenta evidentes complicaciones constructivas y sólo puedeconsiderarse para casos muy especiales. Para casos normales, la solución b) es habitualmente lamás interesante.

En la figura 9.1 los soportes se han dibujado con planta en malla rectangular. Aún en esecaso, el cálculo estructural presenta serias dificultades y es muy trabajoso por procedimientosmanuales. Si como es frecuente, la distribución en planta de los soportes no se ordena en mallarectangular, el cálculo con ordenador resulta obligado.

De nuevo debemos considerar los cuatro casos indicados en la figura 9.2.

cl d)Figura 9.2

En el caso de cimientos rígidos y estructura rígida, la interacción cimiento-estructura, quese inició en el caso de vigas y emparrillados de cimentación, considerados en el Capítulo 7 y 8,se acentúa extraordinariamente.

En los apartados 9.2 y 9.3 que siguen, analizaremos los cuatro casos reflejados en la tigu-ra 9.2, referidos exclusivamente al caso de distribuciones rectangulares de soportes.

238

9.2 CASO DE ESTRUCTURA RIGIDA CON PLACADE CUALQUIER TIPO, 0 DE ESTRUCTURA FLEXIBLECON PLACA RIGIDA

Este caso comprende los expuestos en las figuras 9.2 a), b) y d). Si los soportes estándispuestos en malla rectangular, la rigidez de la estructura puede estimarse mediante elcoeficiente K,, definido en el Capítulo 7. En el caso de la placa, a cada fila de soportes se leasocia la zona de estructura y placa limitada por dos planos paralelos a la lila considerada ysituados a la mitad de las luces de los vanos en dirección transversal.

La rigidez de la placa se estima mediante el cumplimiento de las condiciones [7.1] y [7.2],donde Z y b se refieren a la banda de placa asociada a la fila de soportes tal como se define en elpárrafo anterior.

En cualquier caso la distribución de tensiones es conocida, ya que resulta de aplicación lafórmula general [3.41]. De acuerdo con la figura 9.3, si llamamos N, MXi, MYi el esfuerzo delaxil del soporte i, y x, y las coordenadas de su eje en planta, y siendo MXi, M,+ los momentos enlas direcciones x e y, de dicho punto, se tiene:

-------.$(XiYi)------*R

0 ,,+--*J~:~

0 i j o Cl-A*

0 I ’Il0 0

- -r 0 xg I1 al2 1' al27 1

Figura 9.3

C NiXi + C M,ixq =

C Ni

C N,yi + C M,iY!’ = Z Ni

donde xqr y4 son las coordenadas de la resultante

R=XN,

c9.11

~9.21

equivalente al sistema (N,, M,i, Myi).

c9.31

239

Conocido el valor y la posición de R, la distribución de tensiones viene dada por laaplicación de la fórmula C3.413

R I2Re,(x - xs)c-J,=-+-----

12Re,(y - Y,)

ah ha3+ --____

ah3c9.41

donde u, es la tensión correspondiente al punto de coordenadas x e y, siendo e,, e, lasexcentricidades de R respecto al centro 0’ de la placa.

Con las tensiones õ, puede procederse al calculo de los esfuerzos y si se trata de considerarlas tensiones sobre el suelo, hay que considerar los valores ai resultantes de afiadir a C9.43 las

tensiones debidas al peso propio de la placa. En todo caso los valores 2a, 2 deben ser

pequenos, pues de otra manera las presiones y los asientos serán muy distintos de unas zonas aotras de la placa.

Sin embargo, el que se conozca la distribución de tensiones sobre la placa no quiere decirque ello permita un cálculo simple de los esfuerzos. Considerando de nuevo la figura 9.3 esinmediato conocer el momento flector y el esfuerzo cortante en la sección AA, pues basta restarlos esfuerzos correspondientes a las reacciones rrt de los producidos por las cargas y momentosde los soportes 1, 2, 3 y 4. El problema está en conocer la variación de M y V a lo largo de lasección AA.

Un procedimiento aproximado es considerar un emparrillado de vigas virtuales tal como seindica en la figura 9.4. El emparrillado, al estar constituido por vigas rígidas, se calcula deacuerdo con el método expuesto en 8.2. La presión 0, bajo cada soporte se toma igual a lasemisuma de las obtenidas para las dos vigas que se cruzan en él.

L Ll . l-2 , L3 ,Lfi L= ~ = = = = ‘ =

1 1 1 1 1 1

Figura 9 . 4

Nota 1: La diferencia esencial en el cálculo de placas cuando se asimilan a emparrillados es que lascargas de los soportes se deben considerar enteras en ambas direcciones, es decir, no se distribuyen entre lasdos series de vigas. La razón es evidente y se indica en la figura 9.5. En el caso a), se trata de unemparrillado real y las cargas de los soportes se reparten entre las dos series de vigas. La reacción bajo la

viga es transmitida a su eje mediante la armadura transversal. El caso b) corresponde a una placa en laque se ha considerado un emparrillado virtual. Si analizamos el emparrillado repartiendo las cargas de lossoportes en ambas series de vigas, al considerar por ejemplo la viga virtual l-2-3, la armadura longitudinal

240

resultante seria la debida, en el caso de la carga del soporte _.7 a una fraccion de su carga Nzx, y como setrata de una viga virtual, no calculariamos ninguna armadura transversal. que transmita la reacción en elancho h, al eje de la viga l-2-3. Al calcular luego la viga virtual 4-2-5. consideraríamos, en el caso delsoporte 2, la fracción N?, = NL - N1,, y ello conduciria a una armadura transversal al pórtico 1, 2. 3.correspondiente a una fracción de la reacción 6, y no a la totalidad. El procedimiento seria evidentementeerróneo y es claro que la carpa debe ser considerada, al establecer emparrillados virtuales, completa enambas direcciones.

al

1I

Cl I 0 I 0I----f----&--

40 I 02 j 50; b2 ;

- - -- t----y--

0 1 03 I 0

b)-X

Figura 9.5

Nota 2: Ya en los capítulos 7 y 8 serialamos que la consideración del cimiento como rígido conducegeneralmente a cálculos muy conservadores. Si la placa es importante, un cálculo en ordenador discreti-zando la placa y suponiéndola apoyada en un semiespacio elástico puede conducir no sólo a un cálculomás seguro, sino también más económico.

Insistimos de nuevo en que tampoco con el ordenador se puede pretender una precisión grande, dadala incertidumbre en las hipótesis de deformabilidad de suelo, cimiento y estructura.

Nota 3: En principio, no es correcto el intentar calcular las placas de cimentación como forjados sin vigas(placa sobre apoyos aislados según la terminología de EH-91 en su articulo 55). En primer lugar, y por elmismo motivo que en las vigas de cimentación, no existiría correspondencia entre acciones y reacciones,tal como expusimos en la nota 1, al apartado 7.3 (véase figura 7.7). Pero en el caso de las placas existe otrapoderosa razón. El método de cálculo de los forjados sin vigas tiene su origen en análisis teóricos, ensayosde laboratorio y experiencia constructiva. Todo ello se refiere a placas finas, generalmente, de 20 a 30 cm,sometidas a cargas totales de 0.3 a 1 t/m ‘. El caso de placas de cimentación corresponde a espesoresmucho mayores y a cargas que frecuentemente superan las 10 t/m2. Extrapolar el método de los forjados alas placas de cimentación resulta, por tanto, problemático.

Esto es tan obvio que la propia Norma Norteamericana ACI-3 18-89 (9.3) al hablar en su capitulo 15de las placas de cimentaciones advierte expresamente:

«El método simplificado de cálculo del capitulo 13 (*) no debe ser usado para el cálculo de zapatascombinadas y placas de cimentación.»

La Norma no dice nada de si es aplicable o no el método de los «pórticos virtuales», peroinsistimos que sólo lo seria si las reacciones resultantes coincidiesen precisamente con las cargasde los soportes o no difieran mucho de ellas.

(*) Es el Capítulo correspondiente a forjados sin vigas.

241

9.3 CASO DE ESTRUCTURA Y PLACA FLEXIBLES

Distinguiremos dos casos.

9.3.1 CASO EN QUE LA DISTRIBUCION EN PLANTA DE SOPORTESFORMA MALLA RECTANGULAR Y LA VARIACION DE LUCES YCARGAS DE SOPORTES Y VANOS CONTIGUOS NO SUPERA EL 20 %

El caso puede ser analizado como emparrillado de vigas virtuales (figura 9.4) correspon-diente a las vigas flexibles, empleando por tanto el método de emparrillado de vigas flotantesexpuesto en 8.3, pero con la variante ya comentada en 9.2 de que debe ser calculado con la cargacompleta en ambas direcciones, es decir que la carga de cada soporte no se reparte entre las vigasque se cruzan en él.

9.3.2 CASO EN QUE NO SE CUMPLE ALGUNA DE LAS CONDICIONESFIJADAS EN 9.3.1

El procedimiento más práctico es abordar el cálculo en ordenador. De todas formas acontinuación exponemos un método general (9.4), que aunque muy laborioso, permite laresolución manual.

Se define como rigidez a flexión de la placa, D, el valor:

D =E,h3

12(1 - v2)

donde E, es el módulo de deformación y v el de Poisson del hormigón.

La «unidad» o «radio elástico» de un soporte se define como:

c9.51

siendo K el módulo de balasto para la placa.

La distribución de momentos radiales y tangenciales alrededor de cada soporte vienendadas por las fórmulas:

[ 0

z; ;0M,= -; 24 ; - ( l - v ) - - - --1rL

M,= -4 vz, ; +(l[ 0

c9.71

C9.81

242

donde:

r = distancia del punto considerado al eje del soporte cuya carga es N.

Z0i = funciones tabuladas en la referencia (9.5).

<p = ángulo del radio vector del punto considerado con ox.

A partir de [9.7] y [9.8] se obtienen los momentos en las direcciones x, y de la placamediante las fórmulas:

M, = M, cos cp + M, sen2 rp c9.91M, = M, sen2 cp + M, cos cp [9.10]

Los esfuerzos cortantes se calculan mediante la expresión:

[9.1 l]

Como el efecto de una carga sobre la placa se amortigua rápidamente al aumentar r, puedeaceptarse la simplificación de que en los esfuerzos de un punto no hace falta considerar más quela influencia de los soportes situados a no más de dos vanos. Por superposición se vancalculando los esfuerzos en los diversos puntos de interés.

Si al considerar la carga de un soporte el borde de la placa está dentro de su zona deinfluencia, los esfuerzos en el borde se calculan como si la placa no existiera, afiadiéndose luegoen el borde los momentos y cortantes opuestos a los resultantes para restablecer el equilibrio.

Si sobre la placa, en su borde, actúa un muro rígido, su efecto se considera como una cargalineal y se analiza mediante vigas flotantes virtuales perpendiculares al muro. Los esfuerzosresultantes se suman a los derivados de los soportes interiores.

Insistimos que dada la complejidad del método en este caso, el cálculo en ordenador se impone.

9.4 DISTRIBUCION DE LA ARMADURA DE FLEXIONEN LA PLACA

Si el cálculo se hace con ordenador, la distribución de momentos es conocida y ladistribución de armaduras no presenta problemas.

Si los momentos se han obtenido mediante el método de emparrillados virtuales, uncriterio razonable es no distribuir la armadura uniformemente, sino concentrarla más en laszonas próximas a las líneas de soporte.

Definiendo como bandas de soportes y bandas centrales en cada sentido las indicadas en lafigura 9.6, se puede adoptar un criterio de reparto de armaduras análogo al que se usa enforjados sin vigas, pero la banda de soporte no se tomará inferior al ancho del soporte más tresveces el canto; de acuerdo con ello, de la armadura correspondiente a la viga virtual deemparrillado (figura 9.4) en las zonas de momentos positivos(*) el 75 % se distribuye uniforme-

(*) Se entienden por momentos positivos los que producen traoción en la cara inferior de la losa.

243

mente en la banda de soportes y el 25 % se distribuye en partes iguales en las dos semibandascentrales contiguas. (Si no hay semibanda central más que a un lado, en ella.) En cualquier caso,la densidad de armadura de la banda de soportes no será inferior a la de la banda centralcontigua más armada.

Nota: En los vanos de luces I,, Iy, etc., los anchos de banda se definen de acuerdo con sus lucesrespectivas en cada uno de los recuadros.

L 12 , 'i1 L 1;L

1 1 1

- - - - - -

- - - - - -

BANDAS DEI

BANDASSOPORTES CENTRALES

Figura 9.6

De la armadura correspondiente a la viga virtual de emparrillado (figura 9.4) en las zonasde momentos negativos, el 60 % se distribuye uniformemente en la banda de soportes y el 40 %se distribuye en las dos semibandas centrales contiguas. (Si no hay semibanda central más que aun lado, en ella.)

En las bandas centrales la armadura total de las dos semibandas se redistribuye de nuevouniformemente en todo el ancho.

9.5 CALCULO A ESFUERZO CORTANTE

El cálculo a esfuerzo cortante se verifica en cualquier sección de la placa de acuerdo con lapresión CT, del terreno y las cargas de los soportes, aunque nunca suele ser critico pues lo eshabitualmente el cálculo a punzonamiento.

Llamando V, el esfuerzo cortante de cálculo, en la sección considerada de la viga delemparrillado virtual (figura 9.4), debe cumplirse:

v, < 0,5f,“b&(l + 5Op) [9.12]

2 4 4

donde

L, = 03 & (en kp/cm’)b = ancho de la sección de comprobación.

d = canto útil de la placa.

5 = 46 - d 4 1 con d en metros.

p = $.J& z+ 0,20.

siendo A, el área de armadura de tracción en el ancho b en cm*, fyk el límite elásticocaracterístico del acero en kp/cm* y b y d vienen expresados en cm.

I I II I

Figura 9.7

9.6 CALCULO A PUNZONAMIENTO

Llamando Vpd al valor de cálculo del esfuerzo punzante, éste viene dado por:

[9.13]

donde:

V, = Esfuerzo punzante de cálculo.

N, = Esfuerzo axil de cálculo.

0, = Presión sobre el terreno, sin considerar el peso propio de la placa.

sp = Area en planta encerrada por el perímetro de punzonamiento.

(Tal como dijimos en la nota, el pie de la página 66, en lugar de situar el perfmetro crítico amedio canto, a estos efectos sería más lógico situarlo a un canto.)

245

Calculado V,, debe verificarse que

c9.143

donde V, es el valor resistente del esfuerzo punzante, calculado de acuerdo con los Capitulos 3,4 ó 5 según se trate de soporte interior, de borde o de esquina.

Recuérdese el interés del cálculo de acuerdo con el EUROCODIGO EC- de acuerdo conlo expuesto en 3.2 h).

9.7 UNION DE LOS SOPORTES A LA PLACA. SOLAPEY ANCLAJES DE ARMADURAS

Vale íntegramente lo dicho en el Capítulo 3, si el soporte es interior, en el Capítulo 4 si esde borde y en el Capítulo 5 si es de esquina.

9.8 RECOMENDACIONES

a) Bajo la placa deben disponerse siempre 10 cm de hormigón de limpieza y lasarmaduras deben apoyarse sobre separadores. La excavación de los 20 cm superiores de terrenono debe ser hecha hasta inmediatamente antes de verter el hormigón de limpieza. Estarecomendación es especialmente importante en suelos cohesivos.

b) Salvo grandes placas conviene disponer canto constante. Si se adopta canto variable,debe disponerse junto a los paramentos del soporte unas zonas horizontales de, al menos, 10 cmde ancho para montar encofrados del soporte.

c) Véase lo dicho en 3.4 sobre el tratamiento de la junta entre soporte y placa.


e) La separación máxima de armadura no será superior a 30 cm ni inferior a 10 cm. Si esnecesario, se agrupan por parejas en contacto.

f ) EH-91 recomienda no emplear diámetros inferiores a 12 mm pero no indica la calidad.En nuestra opinión en placas pequenas puede bajarse al 10 mm en calidad AEH 400 o a losdiámetros equivalentes en otras calidades.

g) El recubrimiento lateral de las puntas de las barras no debe ser inferior a 5 cm, porrazón, no sólo de protección, sino para asegurarse de que las barras quepan en la excavacióncon unas tolerancias normales de excavación y de corte de barras.

h) Es recomendable modular las dimensiones horizontales en múltiplos de 25 cm y loscantos en múltiplos de 10 cm, con el fin de facilitar ejecución. De acuerdo con esto, el cantomínimo expuesto en d) y establecido en EH-91 pasa a 30 cm.


2 4 6

i) Si las dimensiones de la placa lo hacen necesario, deben disponerse juntas de hormigo-nado con separación de acuerdo con la tabla siguiente:

EPOCAC L I M A .

FRIA CALUROSA

Seco 16 m 10 m

Húmedo 18 m 12 m

k) La cuantía geométrica mínima total en cada dirección, debe ser de 0,0015 de acuerdocon lo indicado en el Capítulo 2.

Ambas caras deben quedar, por tanto, con armadura en emparrillado en toda su superficie.

Si el canto de la losa es superior a 1 m la cuantía mínima debe extenderse también a lascaras laterales (*).

1) Debe prestarse atención en el caso de grandes placas, a que si por necesidades deorganización del hormigonado, se hormigona la placa en dos tongadas 1 y 2 (figura 9.8) esnecesario disponer, por razones de retracción y temperatura, la cuantía geométrica mínima enla superficie provisional AB correspondiente a la junta de hormigonado. Esta cuantía geométri-ca mínima es la cuantía mitad del apartado anterior pero referida sólo al canto parcial h,.

Figura 9.8

BIBLIOGRAFIA

(9.1) TENG, W. C.: Foundation Design, Prentice-Hall, Nueva Jersey, 1962.(9.2) JIMÉNEZ SALAS, J. A., et al.: Geotecnia y cimientos, Editorial Rueda, Madrid, 1980.(9.3) «BUILDING CODE REQUIREMENTS FOR REINFORCED CONCRETE (ACI 318-89).

AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, Detroit, 1989.(9.4) «SUGGESTED DESIGN PROCEDURES FOR COMBINED FOOTINGS AND MATS», ACI,

Committee 43 G.(9.5) HETENYI: «Beams on Elastic Foundationsx

(*) Una regla práctica interesante es que, bajo cada soporte, la armadura inferior debe permitir materializar unazapata cuadrada que, a presión doble que la admisible, sea capaz de soportar el esfuerzo axil del soporte.

247

CAPITULO 10

MUROS DE CIMENTACION

10.1 GENERALIDADES

Este tipo de cimiento aparece en los casos indicados en la figura 10.1 que representansituaciones muy diferentes. Véase (10.1) para un estudio completo en el aspecto de empujes.

l-7-nG R

aI

1

7-m

tib)

Figura 10.1

En el caso a), se trata de un muro de fachada que soporta la carga de los soportes y lareparte al terreno. Es puramente una viga de cimentacibn, y desde el punto de vista del cálculode esfuerzos, vale íntegramente lo dicho en el Capítulo 7.

249

En el caso b), se trata de un muro de fachada y contención. El empuje del terreno se resistemediante una fuerza en cara inferior .de zapatas y otra a nivel de forjado, que equilibran con elempuje de tierras al par de fuerzas verticales. En este caso, y según las dimensiones, la fuerza anivel de forjado puede comprimir o traccionar éste.

El caso c) corresponde a un muro pantalla, que soporta al mismo tiempo la cargatransmitida por los soportes de fachada.

En los casos b) y c), el muro necesitará una armadura vertical para resistir los empujes detierras y los esfuerzos de retracción y temperatura, además de colaborar en transmitir las cargasde los soportes.

En el caso a), la armadura vertical se reducirá a cubrir los esfuerzos de temperatura y arepartir las cargas de los soportes. Prescindiendo de la armadura vertical por el momento,consideremos las necesidades de armadura horizontal.

Aparte de cumplir los requisitos de armadura mínima de retracción y temperatura, dichaarmadura simultáneamente puede considerarse como efectiva para resistir los momentosflectores producidos por las cargas verticales.

El cálculo de esfuerzos se realiza de acuerdo con lo expuesto en el Capítulo 7. Sin embargoy a diferencia de las vigas de cimentación usuales, ahora estamos frente a una viga rígida, por loque el cálculo, según los casos, se hará de acuerdo con 7.3 ó 7.4 según la superestructura searígida o flexible. El muro tiene una armadura importante repartida uniformemente en toda sualtura y un canto comparable a la distancia entre soportes. Debe recordarse que una armaduradestinada a cubrir tensiones de retracción y temperatura, puede ser utilizada simultáneamentepara otros fines resistentes.

29 PARA CONTROLAR

GRIETAS OE RETRACCION

h

1Figura 10.2

RECOMENDACION

2 0 1 2 P A R A hS5m

2 0 1 6 P A R A 5< hS6m

2 0 2 0 P A R A h >6m

En este sentido, si en una sección determinada, el momento flector de cálculo de la viga esM,, debe calcularse en primer lugar el momento flector M,, absorbido por la armadurauniformemente distribuida en toda la altura del muro (ver gráfico GT-26).

Si

no es necesaria ninguna armadura suplementaria, aunque un par de redondos son convenientessiempre en coronación para controlar las grietas de retracción (figura 10.2). Véase CALAVERA

(10.1) para más detalles.

Si M,, < M,, el momento

M,, = M, - MI,

debe ser absorbido con la correspondiente armadura simétrica.

Lo anteriormente expuesto puede conducir a economías importantes frente a las armadu-ras resultantes de disponerlas en los extremos superior e inferior de la sección, sin considerarlauniformemente repartida en la altura del muro.

10.2 ARMADURAS DE RETRACCION Y TEMPERATURA

De acuerdo con EH-91, los muros de’ben tener una armadura de retracción y temperatura,de cuantía mínima, entre las dos caras, no menor que las siguientes:

ACERO111

AE- LAE- L 2,52,5 135135AEH 400AEH 400 22 192192AEH 500AEH 500 196196 099099AEH 600AEH 600 134194 0303

Esta armadura deberá distribuirse entre las dos caras, de forma que en ninguna cara sedisponga menos de un tercio de la total.

10.3 DIMENSIONAMIENTO A FLEXION

Los ábacos GT-26 y GT-28 permiten el dimensionamiento para el momento M,, haciendov = 0. Los GT-27 y GT-29 para las armaduras dispuestas en la parte superior e inferior,haciendo también v = 0.

10.4 OBSERVACIONES AL CALCULO DE ESFUERZOS

Salvo raras excepciones el muro constituye una viga rígida. Si la superestructura es flexible, losmomentos, esfuerzos cortantes y presiones sobre el suelo se harán como viga flexible de acuerdocon 7.4.

Si la superestructura rígida, estamos en el caso tratado en 7.3 y como allí se dijo el métodoexpuesto puede resultar muy conservador.

251

L

LONGITUD DE MURO - IS m ,

CARGA F.M.I.. - S Vm

SEFARACION ENTRE FILARE - J iv

-1

E2

MURO MlSZLl

f’RESION SOBRE EL TERRENO5.6 15.5

5.4

5.3

5.7.

5.1

0

4.9

4.6

4.7

MURO MISZLICORTANTE

- 2 00 2 * 6 8 10 12 14

DIST (m)

MURO MIS2LIMOMENTO

0

- 5

- 1 0

1 -15 -20

f 1::

E - 35

- 4 0

- 1 5

- 5 0

DIST (m)

Figura 10.3

0 V. FLOTANTE

- V.RlGlDA

252

LC,NO”-“D DE MVRO - 16 m

CARGA P.M.L. - l.5 I/m

SEPARAClON ENTRE PILARES - 6 m

0, - 3 Kplcm’

31

30

23

22

120100

0060

s: 60

E 20 02 - 200” - 40

- 60- 0.0-100-120

0

- 5 0

0 -100

ii -150

8 -200

x -260

MURO M2S2LI

PRESION SOBRE EL TERRENO

DIST (m)

MURO M2S2LICORTANTE

DIS? (m)

Figura 10.4

0 q v.PL0TANI-E

- V. RIOIDA

MURO M2SZLIMOMENTO

253

LONGITUD DB MURO - 40 m ~

CARGA P.M.L. - 5 llm

SEPARAClON GNTRG PILAR66 - 5 m

K - SKpkm’CarcrpoodicateaPLadcd- 7Scm.suPEREsTRucIuRA FlmlBLE

MURO MlSZL2


5

4.5

600 1010 2020 3030

DIST Cm)DIST Cm)

MURO MIS2L2MURO MIS2L2

CORTANTECORTANTE

20

15

8 10

55

0

B - 5

- 1 0

- 1 5

- 2 0

- 2 5 ! I0 10 20 30 60

D I . % T Cm)

MURO MIS2L2

MOMENTO10

0- 10- 2 0

s 1

% - - - 60 :; 50 70= - 6 0

- 9 0-100-110-120-130

0 10 20

Dm (n)

Figura 10 .5

30- V . RIGIDA

254

MURO M2S2L2


36.36.

34.

26.i

32.

30.

26.

MURO M2S2L2

TECORTANl140120loo

6 06 04 0

E 2 0 02 - 2 08 - 4 0

- 6 0- ao- ty v - Iir-lOO-- 1 2 0 -- 1 4 0

0 10 2 0 30 OO

DISt Cm)

MURO M2SZL2

M O M E N T O*nn

0 V.FKlrANTE

Dkw b-0

Figura 10.6

255

A título de ejemplo, las figuras 10.3, 10.4, 10.5 y 10.6 contienen resultados tomados de lareferencia (10.2), para muros de pequefios edificios y edificios de altura media (8 plantas) en unterreno de tipo medio. Las figuras 10.3 y 10.4 muestran que en ambos casos, para longitudes de15 y 18 m, los resultados han sido bastante concordantes calculando el muro como estructurarígida y como estructura flexible.

Las figuras 10.5 y 10.6 demuestran que cuando L Ñ 40 m, las diferencias, especialmente enlos momentos, son importantísimas.

Por tanto para muros que superen mucho los 20 m debe tenerse en cuenta que considerarsi el cimiento y la superestructura son rígidos, el método expuesto en 7.3, puede conducir a dosinconvenientes:

a) Unas presiones reales en los extremos, bastante superiores a las obtenidas teórica-mente. Esto no es grave en la práctica, pues se produce una plastificación de tensiones en esosextremos y por tanto una redistribución de tensiones 0.

b) Los momentos flectores obtenidos superarán mucho en valor y pueden tener signocontrario a los reales. Sin embargo, antes de pasar a un cálculo más complejo, generalmentemediante elementos finitos, debe tantearse la armadura necesaria, pues con el gran canto delmuro, quizás incluso para esos momentos sobrevalorados los requisitos de armadura confrecuencia no son tan importantes. Véase el ejemplo que sigue.

EJERCICIO 10.1. Un muro de 4 m de altura y 0,40 m de espesor soporta las cargasindicadas en la figura. Se dispone una armadura simétrica de retracción y temperatura endirección horizontal simétrica en ambas caras. Calcular la armadura suplementaria en las zo-nas superior e inferior de la sección, frL = 200 kp/cm ‘. Acero AEH 400 N, yr = 1,6, y,. = 1,5,ys = 1,lO. Se supone que la estructura es de gran rigidez (figura 10.7).

8 0 t roo t 1001 801

40x40 50x50 . 50x50 10xLO

I-A

!8

I I I 1.00 m.

I I

1 5.00 5.00 t 5.001 1

A,l:

i 15.00* 1

Figura 10.7

Como la viga es obviamente rígida, se acepta una distribución uniforme (ver 7.3). Como elmuro se hormigonará en varias tongadas, se considera su p.p. a efecto de esfuerzos. La reacciónp.m.1. es

8 0 + 100 + 100 + 80P= x x

15,40+ 0,4 490 2 . 5

p = 27,38 t/m

2 5 6

El momento en B, vale

MB=5,2= x 27,38

2 -80~5-4~$=-83.9mt

El momento en A vale

M,=7,7= x 27,38

- 100 x 250 - 80 x 750 - 4 x2 F = - 156,9 mt

Por sencillez constructiva, armamos todo el muro con la misma armadura, por lo queadoptamos

M, = -156,9 mt

M,, = 1,6 x l56,9 = 251,04 mt

Con acero AEH 400 N, la cuantía mínima de armadura horizontal de retracción ytemperatura, de acuerdo con lo que se expone en 10.2, es:

2~ x 40 x 400 = 32 cm2

q= 1.000

y por tanto

4.10032 x -

1,lOCll=

40 x 400 x E

= 0,056

.

que con v = 0, en el abaco GT-26 nos da ~1 = 0,028, o sea

Md = 0,028 x 0,4 x 4,00= x2.000- = 238,8 mt

1.5

Es necesario cubrir M ld = 251,04 - 238,8 = 12,24 mt.

Suponiendo un canto entre armaduras extremas de 3,92 m

12,24Us=-=

3,923,12 t

que pueden disponerse en 2 4 12 en la coronación del muro.

BIBLIOGRAFIA

(10.1) CALAVERA, J.: Proyecto y cdlculo de muros de contención y muros de sótano, 2.” edición, INTEMAC.Madrid, 1990.

(10.2) CALAVERA, J., y GARCíA DUTARI, L.: Estudio sobre cálculo de muros de s6tano bajo accionesverticales, Cátedra de Edificación y Prefabricación, Escuela de Ingenieros de Caminos de Madrid,1991.

258

CAPITULO ll

POZOS DE CIMENTACION

11.1 GENERALIDADES

La solución de pozos de cimentación, se plantea como una intermedia entre las cimentacio-nes superficiales, que hemos visto en los Capitulo 2 a 10 y las cimentaciones por pilotes queveremos en el Capitulo 12.

al b)Figura ll .l

cl

El origen de la solución desde un punto de vista técnico, esta en intentar resolver demanera económica el problema que se presenta cuando el nivel de cimentación corresponde auna profundidad apreciable, por ejemplo 4 a 6 m, por ser el estrato superior inadecuado parauna cimentación directa.

Una primera solución (figura ll. l-a)) es construir una zapata al nivel requerido decimentación. Para evitar una excesiva longitud de pandeo del soporte, esta solución requiere unplinto de robustez importante, que ha de ser encofrado dentro de un pozo.

259

Una segunda solución (figura 11.1 b)) es rellenar el pozo con un hormigón pobre. cuyocontenido de cemento vendrá fíjado a menudo por razones de durabilidad, pues desde el puntode vista resistente, el material siempre será satisfactorio en comparación con el terreno. Sobreeste relleno de hormigón pobre se construye una zapata tradicional.

El análisis de las dos soluciones anteriores conduce a la tercera (figura ll. 1 c)) en la que elpozo se rellena de hormigón y el soporte se apoya directamente en el pozo.

Las soluciones anteriores son frecuentes con planta rectangular 0 circular.

Desde un punto de vista práctico, la solución de pozos circulares ha ido más allá de lodicho anteriormente y, bien con medios manuales de excavación, bien con medios mecánicos, haalcanzado profundidades hasta unos 30 m. En algunos casos (figura ll.2 a)), es clara su analogíacon el pilote de gran diámetro. En otros, tanto con medios manuales como mecánicos, el pozoen su parte inferior se acampana, con lo que cobra ventajas extraordinariamente importantesfrente a sus alternativas (figura ll.2 b)). En el caso de soportes junto a medianería, la campanase ensancha sólo en una dirección (figura ll.2 c)).

m m

20/30 c m

0 al

;: I

1\õO’----00 WFigura ll .2

Claro está que la técnica de los pilotes de gran diámetro ha restado competitividad a estasolución, pero sin embargo, no deben olvidarse algunas de sus ventajas, tales como la facilidadde perforación, la ausencia de vibraciones, el no existir equipo costoso y el permitir lainspección directa del terreno atravesado y de aquel en que se cimenta. Si el número de soportesa cimentar es pequeno, la posibilidad de este tipo de cimentación debe ser considerada, pues lapartida lija de traslados y montaje de maquinaria para pilotes repercutirá fuertemente en elcoste de esta alternativa.

260

Debe también considerarse que en anos pasados,-en-algunos casos la competitividad deeste sistema se basó en la excavación a mano en condiciones precarias de seguridad para losoperarios, lo que incumplía las reglamentaciones vigentes.

Por supuesto, la solución presenta problemas si aparecen vías de agua o se producendesprendimientos durante la excavación.

11.2. RECOMENDACIONES GENERALES

Pensando en pozos circulares los diámetros suelen variar desde 0,60 m (que es el mínimopara permitir la entrada de un hombre) hasta 2 m. Habitualmente el ángulo b de pendiente dela campana (figura ll.2 b)) es de 60” y se exige un remate vertical de 20 8 30 cm.

La experiencia y los análisis teóricos han demostrado que, incluso cuando se ejecutan 10spozos en terrenos de baja resistencia, la coacción lateral del terreno impide el pandeo de lapieza de hormigón. Esta se calcula por tanto como un soporte corto. Dependiendo de lassolicitaciones los pozos se ejecutan en hormigón en masa o armado y la resistencia delhormigón puede variar muy ampliamente según las necesidades.

Sin embargo, ciertas excentricidades de implantación de los soportes son inevitables y lapropia excavación de la campana, si existe, puede no ser tan perfectamente como se supone niquedar centrada. En este sentido, y para la solución de pozos circulares, que es la que permi-te alcanzar grandes profundidades de forma económica, si las cargas son grandes la disposi-ción de una cierta armadura debe ser considerada, de acuerdo con lo que veremos en los apa-rtados 3 y 4.

ll.3 POZOS SOMETIDOS A COMPRESION CENTRADA

Llamando S, al área de la sección transversal del pozo y S, a la de apoyo de la campana,consideraremos una excentricidad accidental de la carga e, o eY (no ambas simultáneamente)según se indica en la figura 11.3. Para pozos circulares designaremos la excentricidad como e. Elvalor de e, debe hacerse depender a nuestro juicio del grado de control de la ejecución ysugerimos:

e = e, = e,, = 5 cm en obras bajo control de ejecución intenso.

e = e, = e,, = 10 cm en obras bajo control normal.

e = e, = e,, = 15 cm en obras bajo control reducido.

De acuerdo con EH-91, distinguiremos los casos siguientes:

a) Pozos de hormigón en masa

a-l) Pozos de sección rectangular. Se considera como sección eficaz (S,) la menor de lasdos rectangulares inscritas en la sección del pozo y con centros en los puntos o’ u 0” (ligu-ra 11.3). Son iguales a

S,, = a(b - 2eJ

Spz = b(a - 2eJ

2 6 1

4 A’ I 8I 0”

l-r=YT O'++

O,=,--+x

,,-~--~--lr-1_~~----~~,

D 0”b

C

1 1DIMENSIONES DEL POZO

Figura Il .3

Como resistencia de calculo del hormigón a compresión, se toma:

chf,,=il,1,3-IC

y debe cumplirse

N, d 0,85S,. j;f;d (*) [I 1.21

siendo N, el esfuerzo axil de cálculo en el soporte.

a-2) Pozos de sección circular. La sección eficaz en este caso (figura 11.3). ha de ser uncírculo de centro o’ y diámetro 4 - 2e.

s, = 7r(c#1 - 2e)’4

y ha de cumplirse también

[ll.31

[ll.41

h) Pozos de hormigón armado. El cálculo es análogo al de un soporte de hormigónarmado, sometido a flexión compuesta a causa de la excentricidad accidental.

b-l) Pozos de sección rectangular. La solución habitual es la de distribución de laarmadura en las cuatro caras. De acuerdo con EH-91, la cuantia mínima ha de ser

(*) La aplicación o no del coeliciente 0.9 de Influencia del hormlgonado vertical, queda a crlterlo personal. segtinlas dlmenslones de sección y profundidad del pozo y el sistema de hormigonado prewsto.

262

Los abacos GT-30 a GT-33 permiten el dimensionamiento directo, en las hipótesisalternativas.

1

NltM, = N,. e,

actuando sobre la sección de ancho h y canto a o bien

N*M, = N, . e,

actuando sobre la sección de ancho a y canto h.

La armadura longitudinal debe ser de diámetro no inferior a 12 mm a separación no1

superior a 30 cm. Los estribos, de diámetro no inferior a 4 del de la armadura principal, no

deben separarse más de 15 veces el diámetro de ésta ni más de 30 cm (*).

b-2) Pozos de sección circular. Se dimensionan en flexión simple para la combinación

N*M, = N,.e

actuando sobre la sección de diámetro 4. La armadura longitudinal y los estribos cumplirán lodicho en b-l) pero ademas el número de barras longitudinales no será inferior a 6.

Los ábacos GT-34 a GT-37 permiten el dimensionamiento directo.

c) Comprohución de la presión admisible. Llamando S, al área de la base de la campana yN, al peso del cimiento, se debe cumplir

3 + N,i’/

d 0; adm (**)Sc ’

[ll.63

11.4 CASOS EN QUE EXISTEN MOMENTOS Y/O FUERZASHORIZONTALES EN LA BASE DEL SOPORTE

Si los esfuerzos horizontales son reducidos vale lo dicho en 3.6. Para el cálculo de CJ,. max encaso de pozos circulares, véase GT-39 y GT-40 con p1 = 0.

Si estos esfuerzos son apreciables, su cálculo debe realizarse introduciendo consideracionesgeotécnicas que tengan en cuenta el tipo de terreno y su colaboración por resistencia lateral,que es muy importante. La referencia (11.1) contiene un método simplificado para pozoscirculares y la (ll .2) un tratamiento general muy detallado, para pozos de cualquier tipo.

(*) La obligación de los estribos cruzados en grandes secciones rectangulares, hace preferible, si se van a armar, el

empleo de pozos circulares.(**) Para diámetros y profundidades importantes, el rozamiento puede alterar de forma importante esta fórmula.

(Véase ll .2).

263

11.5 UNION DEL SOPORTE AL POZO

Una de las ventajas de1 sistema de pozos es que no necesita encepado. La armadura deespera (figura 11.4) arranca de la parte superior de1 propio pozo.

--I2/3eb

L--I

=!I&-- - --/1 AY P

b)

1213 &I

-

Figura 11.4

La colocacion de la armadura de espera exige una junta de hormigonado al nivel de apoyo(ligura 11.4 a)). Si el hormigon de1 pozo es de muy baja resistencia, la longitud I, sera muygrande. Una alternativa es, coma ya hemos visto en capitulos anteriores, la colocacion de variasbarras de espera por cada barra de1 soporte. Otra alternativa, habitualmente mas interesante(ligura 11.4 b)), es mejorar la resistencia de1 hormigon en la zona superior de1 pozo, con lo cualse reduce la longitud I, y se mejora la resistencia de1 pozo a la carga localizada de1 soporte.

Como en 10s pozos siempre u < 0,5/r, la comprobacion de la carga concentrada se reduce ala aplicacion de la formula [3.32]. Por 10s motivos vistos en el capitulo 3, no es necesaria ladisposition de un emparillado en la cara superior, ya que coma vimos las tracciones empiezanmas abajo y son en este case muy debiles. El emparrillado puede ser conveniente solo desde elpunto de vista de1 control de la lisuracion por retraction en la cara superior, lo que puede sernecesario si se maneja un hormigon con relation A/C alta.

11.6 PIEZAS DE ATADO

En general, rige lo establecido en el Capitulo 3 para zapatas aisladas. Sin embargo, dadoque este tipo de cimentacion se usa a veces en construcciones de pocas plantas y por tanto decargas reducidas, conduciendo de todas maneras a macizos importantes, el lector deberaestablecer con su propio criteria cuando deben disponerse piezas de atado y cuando no.

EJERCICIO 11.1. Un soporte de 40 x 40 cm, armado con 4 4 20 de AEH 400 y conhormigon de 250 kp/cm’ transmite una carga axil de 60 t. Se desea cimentarlo mediante unpozo de hormigon en masa de resistencia & = 100 kp/cm*, except0 en la zona superior de

264

anclaje, en la que se adoptara & = 175 kp/cm2. El nivel de cimentacion esta a cinco metros deprofundidad y la presion admisible es de 3 kp/cm2. Utilicese pozo cilindrico sin acampanar. Sesupone control reducido. yJ’ = 1,6.

De acuerdo con [I 1.41, con e = I5 cm y siendo ,l;.d = E’S = 56 kp/cm2, por resisten-cia del hormigon se tiene: 7 9

N, = 60 x I,6 = 0,85 x(4 - 2 x 0,15J2 x 5604

de donde 4 = 0,81 z 0,80 m.

15.00 m.

16 para atado

I!0. 50

r”-”d 2.10 m.

1 c

Figura 11.5

La presion sobre el suelo, siendo 4 el diametro necesario, conduce a:

6 0~ + 2,5 x 5 < 30&

C#I 2 2,09 z 2,lO m

Naturalmente el pozo, si no se acampana tiene su diametro siempre condicionado por lapresion admisible.

Con frk = 175 kp/cm2 y armadura de 4 20 se tiene:

265

lo que con patilla normalizada y tenendo en cuenta (2.11) supone realizar la junta de apoyo auna profundidad:

h = 5 x 64 + 3,5 x 2 = 71 cm z 70 cm

Comprobando la presih localizada en la cara superior, con

N,, = 1,6 x 60 - 4 x 3.14% = 44,8 t

y se debe cump!:r:

1.75044,8 < 0,4* x =-

7l x L,l?

’ J4 x u,42

44,8 6 868 I# 616

luego la presih localizada es aceptablc

BIBLIOGRAFIA

(11.1) TENG, W. C.: Foundation Design, Prentice Hall, New Jersey, 1962.(11.2) JIM~NEZ SALAS et al.: Geotecnia y cimimtos. Editorial Rueda. Madrid, 1980.

266

CAPITULO 12PILOTES, ENCEPADOS Y VIGAS DE CENTRADO

12.1 GENERALIDADES

El pilote. sea cualquiera su tipo. se emplea cuando cl nivel de cimentacion estA considera-blemente por dcbajo del nivel de la planta mas baja de la construction. Entre el soporte y elpilote propismente dicho. es necesario disponer (figura I-.7 I) una pieza, el encepado, que por unlado repark 10s esfuerzos del soporte a 10s pilotes de1 grupo y por otro lado sirve de enlace a lasvigas de centrado y o de atado.

E‘igura 1.

En el case mas general, el soporte en su base transmitira al encepado 10s esfuerzos N, M, H(figura 12.1), corn0 veremos a continuation.

2 6 7

Durante mucho tiempo, 10s pilotes se distribuyeron en grupos numerosos, cuando setrataba de resistir grandes cargas. La tigura 12.2 muestra disposiciones tipicas.

Figura 12.2

Actualmente, la tendencia a .pilotes de gran diametro, basada en razones economicas, haorientado la election hacia gr@os de pocos pilotes, tales coma 10s indicados en la iigura 12.3.La tendencia actual es a encepados prismaticos de canto constante, por la simplification deferralla que presentan.

Figura 12.3

En este Capitulo, coma en el resto de1 libro, se trata el tema de1 calculo estructural, en estecase de1 pilote, de1 encepado y de la viga de atado, de acuerdo, en general, con la InstructionEH-91. En algunos aspectos, especialmente cuando existen esfuerzos horizontales apreciables, elcalculo estructural de1 piiote esta muy ligado al problema geotecnico y cae por tanto fuera de1alcance de1 libro. En esos cases, se ha indicado bibliografia especitica sobre el tema. Losprincipios estructurales que aqui liguran continuan, por supuesto, siendo validos.

12.2 PILOTES EN COMPRESION CENTRADA

Es el case mas frecuente, bien porque la solicitation sea de ese tipo, bien porque 10sesfuerzos M. H en base de soporte puedan considerarse despreciables.

12.2.1 CALCULO DEL PILOTE

En cualquier case, la comprobacion de1 pilote es analoga a la de un soporte en compresioncentrada debido a que la coaccion de1 terreno impide el pandeo y, por tanto, llamando n alnumero de pilotes de1 grupo, se ha de cumplir:

n

268

[12.1]

siendo:

donde:N, = 0,85&A, + 4L c12.23

fc,, = Resistencia de calculo de1 hormigon de1 pilote. (En general, con coeficiente 0,9 dehormigonado vertical.)

A, = Area de la section recta.

A, = Area de la section de la armadura longitudinal.

ftd = Tension de calculo de la armadura longitudinal, de acuerdo con EH-91.

A diferencia de muchas otras piezas estructurales, el pilote no es observable desputs deejecutado y, en la mayoria de 10s cases, sus condiciones de hormigonado son medianas, lo que

aconseja aumentar el valor“cl,

yC para otener fed = -. No existen normas sobre este aspecto,.,

por lo que queda exclusivamente a criteria de1 proyectista. Para pilotes en situ sugerimosyc = 1,7(*).

Por otra parte, la incertidumbre de ejecucion, la de transmision de las cargas y las decolocacion de la armadura aconsejan aumentar el valor de y, de1 10 al 15 %.

De todas formas, debe considerarse que en este tipo de piezas, la section viene fijada porconsideraciones geotecnicas, lo cual no permite muchas veces disfrutar de la resistenciacaracteristica minima de 150 6 175 kp/cm2, que se fija tambien por razones de durabilidad, puescon frecuencia el terreno es agresivo.

La resistencia fed de1 hormigon puede variar desde valores muy altos en 10s pilotesprefabricados pretensados, a valores muy moderados en el case de algunos tipos de pilotes insitu.

En cuanto al valor fyd de la tension de calculo, de acuerdo con EH-91, al ser el acortamien-to maxim0 en compresion de 0,002, resulta:

fyd d 0,002&

que, con aceros de dureza natural, conduce a:

fyd Q 0,002 x 2,l x lo6 = 4.200 kp/cm2

que aun con ys = 1,15 conduce a fYt = 4.830 kpfcm’, es decir que en pilotes no se agota elacero AEH 400 N.

Si el acero es estirado en frio, E, suele acercarse mas al valor 1,9 x lo6 y, por tanto, sun:

fYd < 0,002 x 1,9 x lo6 = 3.800 kp/cm’

que aun con el valor minim0 de ys = 1,lO conduce a fYk = 1,l x 3.800 = 4.180 kp/cm’.

(*) Por supuesto, para pilotes prefabricados en instalacih industrial, de acuerdo con EH-91 puede tomarse.’ = 1.4.,c

269

Por tanto, en ambos cases resulta recomendable la calidad AEH 400.

Aunque .EH-91, para 10s cases de compresion centrada teorica, considera siempre unaexcentricidad minima accidental, entendemos que rige para soportes pero no para pilotes. Sinembargo, en la practica ligura 12.4) unas ciertas excentricidades de hinca o ejecucion in situ yde implantation de1 soporte son inevitables y mayores de lo que generalmente se tree.

+

Q++

e

SK

+ e

Fiyura 12.4

En nuestra opmion, esta excentricidad accidental debe tomarse con valor:

e = 5 cm en obras bajo control de cjecucion intenso.

e = 10 cm en obras bajo control normal.

e = 15 cm en obras bajo control reducido.

Si el soporte es aislado o se trata de un grupo de dos prlotes, se dtsponen vigas dc cent&oy la excentricidad es practtcamente absorbida por las Vegas de centrado.

Se recuerda que. conforme a EH-91. la cuantia mecanrca mintma debe ser:

Tambien la cuantia maxima debe ser limitada y, dada la mcnor facllidad de hormrgonado.creemos aconsejable reductrla respect0 a la que con caracter general establece EH-9 I. Un hmlterazonable es:

La armadura longitudinal no sera de diametro inferior a 12 mm y el numero de barrasdebe ser 6 (5 excepcionalmente para pilotes de pcqueiio diametro). Los cstribos o la espiral

deben ser de diimetro no inferior a i del de la armadura longitudinal y su separation o paw no

superior a 15 veces el diametro de dicha armadura.

Los abacos GT-34 a GT-37 permiten el dimensionamiento en flexion compuesta(*). Debetenerse en cuenta que en pilotes ejecutados in situ el recubrimiento no debe ser inferior a 4 cm.

270

cases, una estructura tridimenstonal de funcionamientocomplejo y no bien conocido. Los criterios que siguen desarrollan las especifkaciones de EH-91.

En cualquier case, el canto minim0 en el borde de un encepado no sera inferior a 40 cm nia vez y media de1 diametro de 10s pilotes. La distancia entre cualquier punto de1 perimetro deun pilote y el borde de1 encepado no sera inferior al radio de1 pilote ni a 25 cm. La separationminima entre ejes de pilotes debe ser dos veces su diametro, mejor tres veces, salvo que trabajenpor punta.

El pilote, una vez descabezado, debe entrar en el encepado no menos de 10 cm ni mas de15 cm(*).

12.2.2.1 Encepados de dos pilotes

e = 0,15a, si el soporte es de hormigon

1e = ~ distancia de1 eje de1 soporte al borde de la placa si el pilar es metalico.

2

Figura 12.5

a) C&u10 a flex&z. La section de referencia se define de forma identica al case dezapatas (ver Capitulo 2 y 3) y analogamente no se considerara en el calculo un canto superior a15 veces el vuelo, llamando vuelo a la distancia de la cara de1 soporte al eje de1 piloteconsiderado (figura 12.5).

El peso propio de1 encepado, si se hormigona contra el terreno y sin juntas horizontales dehormigonado, puede ser despreciado a efectos de1 calculo estructural tanto a flexion coma a lasrestantes solicitaciones que veremos mas adelante.

(*) El c#~ulo de encepados esta muy poco normalizado en todos 10s paises y. en general, en su proyecto haysiempre grandes dosis de criterios personales y experiencias pricticas. RICE y HOFFMAN, en la referencia (12.1) lesllaman cclos hutrfanow de las Normas.

271

.

12.2.2 CALCULO DEL ENCEPADO

El encepado es, en muchos

El moment0 flector se calcula respect0 a la secciiin ,AA’ de referencia (figura 12.5)considerando la reaction de cada pilote concentrada en su eje. Con el valor de1 moment0 flectorde calculo, se dimensiona la armadura mediante 10s graticos GT-1 o GT-2 y se dispone de ladoa lado de1 encepado.

Si el vuelo u es inferior a vez y media el canto h,,l$ transferencia de esfuerzos se realizamediante bielas comprimidas, de forma anlloga a coma vimos en el Capitulo 2, actuando laarmadura coma un tirante.

De todas formas y con independencia de la relation de1 vuelo al canto, la armadura sedimensiona a partir de1 moment0 de calculo, aplicado a la section correspondiente.

Figura 12.6

La longitud de anclaje, contada a partir de1 punto A, de1 eje de1 pilote sera igual a 0,8 I,,siendo I, la teorica de anclaje en position I. Esta reduction de la longitud de anclaje esintroducida por EH-91, en atencion a la mejora de las condiciones de adherencia producida porla compresion transversal de las barras, debida a la reaction de1 pilote (tigura 12.6). Si laarmadura no alcanza su longitud de anclaje por prolongation recta, se puede hater una

11termination en patilla, siempre que o? > 0,811,. Si tampoco esto basta, se dispone una9

prolongation vertical 12, tal que 1, + & = 0,8& es decir9

1, = 0,81, - &3

[I 2.41

El valor 1, puede multiplicarse por la relationA,, necesaria

A,, dispuesta’pero en todo case la armadura

debe llegar hasta el extremo de1 encepado (menos el recubrimiento) y su prolongation desde A

no debe ser inferior a f lb, 10 4 6 15 cm (lo que sea mayor).

b) Ca’lculo a cortante

b-l) Case de encepados ngidos. Se entiende por encepado rfgido aquel en que el vuelo encualquier direction no es superior a vez y media el canto. Se toma coma section de referencia lasiguiente:

272

- Si 10s pilotes estan total o parcialmente situados a menos de medio canto util de la carade1 soporte, si es de hormigon (o de1 punto medio de la cara y de1 borde de la placa, si esmetalico), la section de referencia es la coincidente con la cara de1 soporte de hormigon o elplano paralelo a la cara de1 soporte y situado a la distancia media entre cara y borde de placa,si es metilico (AA’ en la figura 12.7 a)).

a)Figura 12 .7

b)

- En case contrario, la section de referencia esti situada a medio canto de la anterior-mente delinida (BB’ en la ligura 12.7 b)).

El valor de c6lculo de1 esfuerzo cortante se establece respect0 a la section de referencia. Enel calculo, el valor de la reaction de cada pilote, se toma:

- Integro, si el pilote esta totalmente fuera de la section de referencia.

- Cero, si esti totalmente dentro.

- Interpolando linealmente (ligura 12.8) para posiciones intermedias.

. I I 1 I I _:

a"52! I I I I !

q4 0.3 0.2 Ql 0 0.1 0.2 0.3 0.4 QSZ

Dentro - + Fuera

DISTANCIA DEL EJE A LA SECCIONDE REFERENCIA

Figura 1.2.8

273

El valor resistente de1 esfuerzo cortante en la section de referencia, viene dado por:

VU = 3b,d*,f,, [12.5]

debiendo cumplirse

d o n d e

v* d v, [12.6]

V, = Esfuerzo axil de calculo de1 pilote.

b, = Ancho de la section de referencia, en este case ancho de1 encepado, pero no mas queel ancho de1 soporte mas el canto en la section de referencia.

d, = Canto de la section de referencia (recuerdese que d, no puede tomarse mayor que 1,5veces el vuelo desde esa section).

f,, = OS ,hi. (Resistencia virtual a torte. Unidades en kp/cm*.)

d = Canto util en la cara de1 soporte.

t’ = Vuelo de1 encepado.

b-2) Caso de encepadosjlexibles. Se entiende por encepado flexible aquel que presenta unvuelo u en alguna direction superior a vez y media el canto h. El calculo a cortante se realizacoma en una viga, pero tomando coma section de referencia la situada a un canto de la cara de1soporte, si es de hormigon, o a partir de1 punto medio de1 vuelo de la placa, si es metilico.

El canto y ancho de la section de referencia son 10s que en ella presenta el encepado. Eneste case:

K = ML, [12.7]

y debe tambitn cumplirse [12.6]. Para pilotes parcialmente ctcortadow por la section dereferencia, EH-91 no da criteria. Parece logic0 seguir el mismo sistema que en el case deencepados rigidos.

C) Cdlculo a punzonamiento. Solo es necesario realizarlo en el case de encepados flexibles,pues en 10s rigidos la comprobacron reahrada en b.1) protege ya de este typo de fallo.

Para el case de flexibles, la superficie critica de punzonamiento alrededor de cada piloted

(tigura 12.9) es cilindrica y situada a distancia ; de este, debiendo cumplirse.

[12.8]

1 +I-$$$+Figura 12.9

274

Donde S, es el h-ea de la superficie critica de punzonamiento (en case de canto constante

S, = I,d, siendo I, el perimetro en planta de la superlicie critica) y ,f,,. = O,S& (unidades enkplcm’).

Par supuesto. dehe comproharse a punzonamiento no 9310 10s pilotes. sin0 tamhiPn el soporte.

12.2.2.2. Encepados corridos sohre dos jlas paralelas de pilotes, que sostienenun muro corrido

Corresponde al case reflejado en la figura 12.10.

PLANTA

Figura 12.10

El case se reduce al anterior considerando el largo 1, correspondiente en planta a unapareja de pilotes. La armadura debe concentrarse sobre cada pareja de pilotes.

12.2.2.3 Encepado de tre.s p i l o t e s

El esquema se indica en la figura 12.11. La condicih 1 < 2,611 asegura la rigidez de1cncepado. coma veremos mhs adelante. De acuerdo con la ligura, suponiendo que la biela pasa

por ,4 situado a id de la armadura. se tiene

/ T

A 300-3\ 30°\ \ T

Figura 12.11

a ) C&u10 a jlexibn

Id Nd8 3

lJ5 =H,- - 0,35a

3

de donde

Hy, por tanto, con T =

2 cos 30’

[12.9]

[12.10]

y operand0

& = 0,22 : (0,581 - 0,35a)

La section

c12.123

se dispone en cada una de las tres bandas indicadas en la tigura, ancladas tal coma se indicben 2.2.1 a).

La formula [12.9] es la adoptada por el CEB. Conduce a resultados muy parecidos a laaplicacion directa de1 metodo de las bielas de LEBELLE. Una comparacion, con resultados deensayos, puede verse en la referencia (12.2) de ROBINSON. En esta publication, se da unarecomendacion importante en el sentido de impedir cuantias de armadura A, tan elevadas quese corra el riesgo de agotamiento por compresion de las bielas comprimidas de hormigon.ROBINSON, basandose en 10s ensayos disponibles, sobre todo en 10s de BLEVOT y FREMY (12.3),recomienda respetar la limitation

[12.13]

en acero AEH 400 (*).

Recuerdese que nunca debe considerarse d > 1,5u en el cilculo.

(*) EH-9 I no fija ninguna limitacih de este tipo, salvo la limitacih local a cortante, evidentemente interconectadacon el problema.

276

La condition de1 encepado rigid0 viene asegurada por la condition v < 1,5h, lo queequivale a

Figura 12.12

b ) Cdlculo a cortante. La comprobacion a cortante se realiza convencionalmente en una

section de referencia situada a una distancia i y (figura 12.12) sobre un ancho 4 + d,, siendo 4

el diametro de1 pilote y d, el canto util de1 encepado medido en la cara de1 pilote.

Siendo V, el esfuerzo axil de1 pilote V, = $ se ha de cumplir

donde d, es el canto util de1 encepado en la section de referencia y f,,, = O,S& (unidadesen kp/cm2).

12.2.2.4 Encepado de cuatro pilotes

El esquema se indica en la figura 12.13 y se refiere al case habitual de encepado cuadrado.De acuerdo con las condiciones de rigidez, debe ser 1 < 3h’.

a) Ccilculo a jlexidn. Conforme a la figura 12.13,

Nd4

;d

H,=1- - 0,35a2

H, = % k - 0,35a( 1

[12.16]

277

y coma Td = H,, el tirea A, de cada una de las cuatro bandas de armaduras es por tanto

A, = I-id

t.;.*

La armadura debe anclarse de acuerdo con 12.1 a).

b) Cdculo a cortantc. La comprobaci6n es idkntica ;;el encepado de tres pilotes. La seccii,n de referencia (tiguramente a la diagonal.

[12.17]

la que hemos vista en 2.3.3 b) para12.13) sc situa :thora perpendlcuiar-

El csqucma se indica en la figura 12.15

278

Para que el metodo que se indica 1 continuation sea valido, las separaciones I, y I, entre

ejes de pilotes han de ser inferiores a $4.

Figura 12.15

Por lo demis, el calculo no plantea ningun problema nuevo y debe ser realizado conformea lo expuesto en 2.3.1 para el case particular de dos pilotes, realizando ahora el calculo enambas direcciones. Recutrdese que, para el calculo a esfuerzo cortante, hay que ditinguir entreencepados rigidos y flexibles y que, en el primer case, la section de referencia varia segun lo quese indico en la ligura 12.7. Para la definition coma rigid0 o flexible rige el vuelo de1 pilote misalejado de1 soportc.

12.2.2.6 Observaciones adicionales sobre la comprobucidn a punzonamientu

Segun cada case concrete, debe prestarse atencion a la definition real de la superficiecritica de punzonamiento. En la figura 12.16 se indican tres cases en 10s quc la superlicie criticano es la que habitualmente se considera coma tal, por existir perimetros de punzonamiento

l2J /iJ- pqg

Figura 12.16

mis cortos, bien por la proximidad de 10s pilotes al borde o de 10s pilotes entre si.

12.2.2.7 Armaduras complementarias en 10s encepados

Debido por un lado a la complejidad estructural que presentan 10s encepados y por otro a10s esfuerzos imprevistos que se producen en la practica por las excentricidades de lasposiciones reales respect0 a las teoricas de 10s ejes de soportes y pilotes, EH-91 establece 10ssiguientes requisitos minimos:

279

- En encepados de mas de dos pilotes, dado que la banda de armadura correspondientese situa de pilote a pilote, con ancho igual al diametro de tstos, quedan zonas de la cara inferiorde1 encepado sin armar. En ellas se debe disponer armadura en reticula cuya capacidad

1mednica en cada sentido no sea inferior a 4 de la capacidad me&mica de las bandas.

- Existen ensayos que aconsejan, si las cargas son importantes, preveer la posibilidad defisuraciones coma la f de la figura 12.17, por lo que conviene disponer una armadura dewuspensiorw.

EH-91 recomienda que la section A, de la armadura de ccsuspensiorw sea

[12.18]

Figura 12.17

siendo N, el esfuerzo axil de calculo de1 soporte, fyd la tension de calculo de la armadura(f,, > 4.100 kp/cm2) y n el numero de pilotes, pero en [ 12.181 se entrara siempre con n >, 3.

- En el case particular de 10s encepados de dos pilotes, debido a la posibilidad detorsiones debidas a las excentricidades accidentales, deben ademas disponerse las armadurassiguientes:

1a ) Una longitudinal de lado a lado de la cara superior, de capacidad no inferior a lo de la

traction calculada para la cara inferior.

b) Una armadura superficial lateral, en la que las barras verticales se dispondran en formade cercos de las armaduras longitudinales superior a inferior. La horizontal se dispondra enforma de cercos atando 10s cercos verticales antedichos.

La cuantia de estas armaduras, referida al area de la section de hormigon perpendicular asu direction sera coma minim0 de1 4 %, en acero AEH 400 o superior. Si el ancho supera a la

hmitad de1 canto, la section se toma coma de ancho -.

2

- Para encepados de mas de dos pilotes no esposible dar un criteria concrete, por lo queel lector debera ejercer su propio criteria. De todas formas, en encepados de grandes dimensio-nes y/o sometidos a grandes cargas, un emparrillado superficial es siempre recomendable.

280

Figuru 12.18

12.3 CASO EN QUE EXISTEN MOMENTOS EN LA BASEDEL SOPORTE

La existencia de momentos en la base de1 soporte, modifica las cargas sobre 10spilotes (ligura 12.18). Llamando N,, Mxdr M,, el esfuerzo axil y 10s momentos de calculoactuantes sobre el encepado, la distribution de 10s esfuerzos a 10s pilotes se basa en lashipotesis siguientes:

a) Se supone que el encepado es infinitamente rigido.

b ) Se suponen 10s pilotes articulados en su union al encepado, por lo que no seconsideran momentos transmitidos a 10s pilotes.

c ) Las deformaciones de 10s pilotes son elasticas y siguen una ley plana.

d) Los pilotes son de la misma section y longitud.

De acuerdo con ello, resulta aplicable la formula de Navier generaljzada

p, = N, + M x. MxYi2+-n x (x3 If (Y’)

[12.19]

donde

P, = Esfuerzo axil de cilculo actuante sobre el pilote cuyo centro en planta tienecoordenadas xi, yi.

N, = Esfuerzo axil de1 soporte. (Si el encepado no se hormigona sobre el terreno,incluye el peso de tste.)

M, = Moment0 flector en pie de soporte, con eje OX. Se considera positivo cuandoproduce compresiones en 10s pilotes con yi > 0.

M, = Moment0 flector en pie de soporte, con eje OY. Se considera positivo cuandoproduce compresiones en 10s pilotes con Xi > 0.

xi, yi = Coordenadas de1 centro de la section en planta de cada pilote.

281

12.4 CASO EN QUE EXISTE FUERZA HORIZONTAL EN LA BASE

Su cxistencia modilica el calculo de1 encepado y naturalmente solicita a flexion a 10spilotes. La evaluation del moment0 flector esta basada en consideraciones de deformation yresistencia laterales de1 terreno y cae fuera del alcance de este libro. Una exposition simplificadapuede encontrarse en la mayoria de 10s libros de geotecnia, por ejemplo en (12.4). llnaexposition mas rigurosa y completa figura en la referencia (12.5) (*).

12.5 COMPRESION LOCALIZADA SOBRE LA CARA SUPERIORDEL ENCEPADO

La comprobacion es identica a la realizada para zapatas aisladas en 3.3. Como enencepados usualmente cl > 0,5/r, se estara habitualmente en et subcaso 3.3.b y, por tanto, lacomprobacion no set-a necesaria, salvo quc la resistencia de1 hormigon del soporte exceda enmas de1 60 % a la de1 hormigon de1 encepado.

12.6 UNION DEL SOPORTE AL ENCEPADO. SOLAPE Y ANCLAJEDE ARMADURAS

El case es analogo a 10s que hemos venido viendo anteriormente. La disposition de laarmadura de espera es tambitn analoga y, si la longitud de anclaje de las barras de1 soporte nopuede, en el case de la armadura de espera, conseguirse por prolongation recta, deberandisponerse varias barras de espera por cada barra de soporte, tal coma vimos en 3.4.

El tratamiento de la junta entre encepado y soporte debe hacerse tambiin de acuerdo conlo dicho en 3.4.

12.7 UNION DEL ENCEPADO A LOS PILOTES

Esta union puede variar ligeramente segun el tipo deejecucion (tigura 12.19).

Figuru 12.19

pilote y el proceso previsto d e

d e

15 emsde hormigdnlimpieza

(*) La referencia (12.7) aconseja no tomar en cuenta H si se cumple H, < 0,03N,, lo cud es muy frecuente enedificacibn.

282

Habitualmentc. 10s pilotes entran en el encepado una longttud no menor de IO cm y estodebe ser tenido muy en cuenta al proyectar el encepado. sobre todo a flexion. pues en ellos I/ esuna fraction de /I bastante Inferior a la habitual de 0.9 quc se toma para cl calculo de otrostipos de p~eras.

La longitud dc anclajc I, de la armadura del pilote. dcbe podcr desarrollarse po rprolongation recta, salvo que esa armadura este siempre en traction. en cuyo case podriaanadtrse patilla y cventualmcnte prolongaciones hortzontales.

12.8 VIGAS CENTRADORAS

Las exccntricidades accidentales. de que hemos hablado anteriormente. hacen necesariaslas vigas centradoras en 10s cases de encepados de uno o dos pilotes.

En el case de enccpados a un solo pilote. son necesarias vigas centradoras en las dosdtrecctones. Llamando c a la excentricidad en la direction de la viga centradora considerada ystcndo .Y cl esfuerzo axil del soportc y ,2f el momento en su pie en la direction considerada(figura 12.20). el valor del moment0 a transmitir es

[ 12.201

Fiyurn 12.20

y dado que la viga se arma uniformemente basta asignar la mitad del moment0 a cada viga. sison de rigideces iguales o repartirlo en proportion a las rigideces si son diferentes. Si hay viga aun solo lado, el moment0 se le asigna a ella.

La viga centradora en el otro sentido se calcula en forma analoga, considerando suexcentricidad correspondiente. Es obvio que lo anterior no considera la posibilidad desuperposition de defectos de centrado en soportes consecutivos en la misma direction, pero laprobabilidad de que eso ocurra queda, en nuestra opinion, compensada por las posibilidades deplastificacion de las vigas. En cambio, creemos que la viga centradora no debe dimensionarsenunca para un moment0 inferior a

M,, = iAl2 (unidades en m y t) c12.213

283

que equivale a aceptar una carga ascendente o descendente de 1 t/m, que cubra posibles efectosimprevisto (I es la luz entre ejes de encepados)(*)(**).

El cortante de calculo sera, de acuerdo con [ 12.203 y [ 12.211

Ml,VI, = ~L

[ 12.221

V,, = g (unidades en m y t) [ 12.231

tomandose el que resulte mayor. Las vigas centradoras se arman con armadura simetricaA, = A; y por tanto

A, = A: = $! [ 12.241

siendo d’ el canto entre armaduras.

El esfuerzo1

inferior a - ni20

cortante se considera constante en toda la luz. El ancho b de la viga no sera

el canto a A (12.6).

Figura 12.21

Las armaduras principales se solapan en 10s encepados de acuerdo con las reglas generalesde EH-91.

En el case de encepados de tres o mas pilotes, aunque las vigas centradoras no sonnecesarias, si deben disponerse piezas de atado de acuerdo con lo que se indica en el Capitulo 3,apartado 3.8, con las consideraciones que alli se hacen, segun la sismicidad de la zona en que vaa construirse la cimentacion.

EJERCICIO 12.1. DOS pilotes de 4 = 55 cm armados con 6 4 12 de acero AEH 400 F,transmiten la carga de un soporte de 50 x 50 cm, armado con 8 4 16 y sometido a un esfuerzoaxil de 140 t. Calcular su encepado, con fcl, = 175 kp/cm2 y acero AEH 400 F, sabiendo que laseparation entre 10s ejes de pilotes es de 1,65 m (y/ = 1,6, yc = 1,5, yS = 1,15).

(*) La armadura longitudinal total de la vlga no debe ser Inferior a la de la pieza de atado que corresponda deacuerdo con lo visto en el Caphulo 3, apartado 3.10.

(**) La carga de 1 t/m es una regla prktica que cubre las sltuaciones normales. Si se prevk maqumaria pesada decompactacih, posibles asientos de pilotes. expansividad del terreno. etc., la situacibn debe ser anahzada en detalle.

284

De acuerdo con las dimensiones minimas, 10s vuelos deben ser iguales al radio de1 pilote= 275 cm, con lo que las dimensiones en planta son de 1,lO x 2,75.

Comprobacidn a cortante

f,, = 0,5JK = $4 kp/cm2

3

Como de acuerdo con b.1) la section de referencia es la cara de1 soporte, se tiene

V, = 1,6 x 70 = 112 t < 3 x 1,lO x 0,77 1 -( 50;5;;7)54 = 116,7

-t---t-0.90

0.77

1-c0.275

1.65 1

t

+0,275

t1.10 0.55

-L0,275+A 2 . 7 5 -

66 12 9 6 20

Figura 12.22

Cdculo a flexibn

M, = 1,6 x 70(0,15 x 0,5 + 0,575) = 72,8 mt

que con b = 1,lO y d = 0,77 m, conduce a una armadura A, = 26,4 cm’ + 9 4 20, que sedistribuyen en una banda de ancho igual al diametro de 10s pilotes.

Armadura superior A, = i 26,4 = 2,64 cm2 -+4l#llO.

285

Armadura de cercos veiticales:

A, = ::iG5 x T x 275 = 49.5 cm’

h(Corn0 h = 1,lO > - = 0,45).

2

Se disponen 13 cercos $I 16.

Armadura de cercos horizontales:

4 90A, = ~ x - x 90 = l6,2 cm’

1.000 2

Se disponen 4 cercos 4 16.

Condiciones de anclaje

Para la armadura d e 4 20

0,81, = 0.8 x 16 x 2’ = 52 cm

Como la medida disponible es y + 27,5 - 5 = 50 cm, es necesario disponer patillas.

(12.1)

(12.2)(12.3)(12.4)(12.5)(12.6)

(12.7)

BIBLIOGRAFIA

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286

CAPITULO 13

CIMENTACIONES ANULARES DE CONSTRUCCIONESCON SIMETRIA DE REVOLUCION

CHIMENEAS, DEPOSITOS DE AGUA, TORRES, SILOS

13.1 INTRODUCCION

El desarrollo de distintos tipos de construcciones que presentan simetria de revolucibn seincrementa continuamente, por motivos diversos. Los depbsitos de aguas, las torres paratelecomunicaciones, las chimeneas industriales, etc., van creciendo en numero e importancia.

Tales construcciones requieren usualmente, cuando las dimensiones son importantes,cimientos anulares.

Figura 13.1

287

Para cargas exclusivamente verticales el cimiento anular corresponde a cases de cargaresueltos en teoria de placas. Viase (13.1) y (13.2). Sin embargo, la esbeltez que frecuentementepresenta hoy este tipo de construcciones, hate que las acciones horizontales, especialmente lasde viento y sismo, Sean muy importantes, lo que conduce a cases de carga complejos dentro dela teoria de las placas.

El metodo que a continuation se desarrolla es debido a W. A. JALIL (13.3), aunque en laexposition que sigue se han introducido numerosas variantes de presentation.

13.2 METODO DE JALIL

Se parte de1 case general de cimiento anular, tal coma se indica en las figuras 13.2 a) y b).Se supone que el radio r. de la superlicie media de apoyo de la construction en el anillocoincide con la circunferencia lugar geometric0 de 10s centros de gravedad de 10s sectoresanulares correspondientes a un angulo de dcp (tigura 13.2) y esto conduce a que la section rectade1 anillo no experimente rotaciones debidas a la reaction de1 suelo correspondientes a cargasverticales, ni a las acciones verticales de la estructura sobre el cimiento.

a)b)

Figura 13.2

La condition anterior conduce al calculo de r.

s

122w.pdp

ro=i= 2 rz - r:

r122npdp

3 r: - rf

288

Para 10s calculos que siguen necesitaremos las expresiones clasicas de1 area de1 anillo y delmoment0 de inertia de dicha area respect0 a su eje diametral.

A = n(rZ - r:, [13.2]

Is = g ,r: - r:, [13.3]

La tabla GT-38 proporciona directamente 10s valores de r,,, A e Z,

Dada la elevada rigidez vertical que el fuste de estas obras presenta, podemos aceptar quela linea de contact0 entre el frente y el anillo (ABC en la figura 13.2), permanece plana, aunquepor supuesto su plano gire al hacerlo la estructura y el cimiento bajo las acciones horizontales.Por supuesto -el metodo es solo aplicable a apoyo continua de la estructura en el cimiento.

Dada la flexibilidad relativa de la pared de1 fuste en comparacion con el cimiento, puedeaceptarse que, en 10s cases habituales, el moment0 transmitido por el cimiento a la pared de1frente, provocado por el giro 0 de la section recta de1 anillo, es despreciable.

Distinguiremos a continuation dos cases generales, segun que el cimiento apoye directa-mente sobre el suelo o lo haga sobre pilotes.

13.2.1 CIMIENTO APOYADO SOBRE EL SUELO

Si la estructura tuviera simetria de forma y carga, es decir si no estuviera sometida aacciones horizontales, la reaction de1 suelo seria uniforme (ligura 13.3) y el anillo estariasometido solo’ a flexiones radiales.

Figura 13.3

Bajo acciones horizontales, ademas de las verticales, podemos considerar tres cases (figu-ra 13.4).

- Si el cimiento puede considerarse coma infinitamente rigido, gira conjunta y solidaria-mente con la estructura un angulo a, con relation de1 suelo linealmente variable y flexion de1cimiento exclusivamente radial (figura 13.4 a).

289

a!i-l

iiI'I ' \ 1

i\'\

/$''1

* '\

p

\I

\\\\\\\\\\

r

a L

L'ji.?&$3

-1 'I . . .,' . . ,...' j:.; .,..?L

.:..; .,._ ,' .' '.

a) b)Figura 13.4

01L

’ aI, k-lI? I\t\\\lI I\I\/ \\I \I \\\\‘\’ * \\;,;,;xr- --j I’ IL- --I -.,... 8cl

- Si el cimiento puede considerarse coma infinitamente flexible, la estructura gira uningulo a coma cuerpo rigid0 pero la zapata se torsiona para conservar la horizontalidadcorrcspondiente a una reacci6n uniforme de1 suelo (figura 13.4 b).

- En la priictica, se esti en su case intermedio, en que la rjgidez, sun siendo elcvada, esfinita y ademb de la flexi& radial aparecen esfuerzos de flexidn longitudinal, tangcncjales Y de

ta .5.Un elernento diferencial de anillo esth sometido a 10s csfuerzos indicados en la figu-

d MQMQ+-+Qw

Figura 13.5

13.21. I Relaciones de equilibrio

Considerando el equilibrio de1 element0 diferencial indicado en la figura 13.5, se tiene:

- Equilibrio de momentos flectores

dMM, + Q

dvdp-M,.cosdy,-MM,,. sen du, - T. r. dp = .Z Mp,,,

donde C MF,,, es la suma de momentos flectores exteriores actuantes en el element0 diferencialde Lngulo dc+x

Con d, - 0, sen d, - d,, cos d, - 1 y por tanto

dM, &’__ -dv

Mr, - T.ro = CM,, [13.4]

- Equilibrio de momentos torsores

M,, + ‘E2 dtp - M,, cos dcp + M, sen dcp - T(r, - r,, cos dcp) = C My ex,

donde C Mp ex, es la suma de momentos torsores exteriores actuantes en el element0 diferencialde angulo cp.

Con dq - 0, sen dq - d,, cos dp - 1 y por tanto

dMr,---+M,,,=CMg,,,&

[13.5]

El valor de C Md;p,,, es nulo por tratarse de un moment0 debido a funciones linealmentevariables, que en el element0 dcp tienen coma resultante un inlinitesimo de primer orden y su

r. &brazo es w __2 ’

luego C Mp.., es un intinittsimo de Segundo orden, con lo que [ 13.43 queda

dMc0dv

M,, - Tr, = 0 [13.6]

El valor de C M,+ ex, es debido, por un lado, a la action de la estructura sobre el cimiento ypor otro a la reaction de1 suelo. El primer valor es nulo, pues de acuerdo con lo visto en 2,dicha action coincide con la circunferencia de radio r. segun [13.1].

En cambio, la reaction de1 suelo si que produce moment0 torsor, cuyo valor puedecalcularse de acuerdo con lo que sigue.

La reaction de1 suelo (figura 13.6 a)) puede suponerse descompuesta en un diagrama dereaction constante c1 igual a la actuante a la distancia r. y otro triangular de valor variable 02.(Figura 13.6 b)).

a)Figura 13.6

Si suponemos que bajo la action de las fuerzas verticales y horizontales la estructura giraun angulo a (tigura 13.7 a)), se tiene:

AB = r,,a

A ‘B r. sen cp- =A B

+ A’B’ = roa sen cp10

/ alFigura

rr.

B ’- - - a-Q o

ase”pDepM

r,orsen -- - - --_a scn tp-e

A

Si llamamos K al module de balasto de1 suelo (*) la tension 0, sera:

r~, = Kr,usencp c13.73

Siendo 8 el Bngulo de rotation al cimiento en un punto B’, correspondiente a un angulo cp apartir de1 plano de 10s ejes initial y final de la estructura, se tiene:

MNp=usencp-8r - r.

MN = (r - ro)(a sen cp - 0)

o2 = K(r - r,)(a sen cp - 0)

Esta distribution triangular produce un moment0 torsor:

12

dM, = dcps

r dr 02(r - ro) = dqII s

0

K(r - ro)2(a sen cp - 0) r drII

s

12dM, = dcp K(u sen cp - 0) (r - ro)2r dr

r,

dM, dcpK(usencp 0) (r: r:)

- 2

= -4

- 5(r: - rf)ro + T(r: 6 - r:) 1

[13.8]

(*) Se entiende el valor de K correspondiente al ancho r 2 - rl de cimiento. Vkase 7.4a)

2 9 2

que puede ponerse en la forma (ver [13.1], [13.2], C13.33).

Sustituyendo [ 13.91 en [ 13.51

K(a sen cp - 0) [ 1I $4sR 2

dMr, _ -Mdv rp + Wfsencp - 0)7rzly llamando C = !! I, - $7l [ 1

dM,,-=-M, + C(asencp - 0)

dv

[13.9]

[13.10]

Al giro 0 de la seccih neta de1 cimiento, le corresponde un moment0 flector M, (figura 13.8) talque:

1 M-=(PEl [13.11]

P

donde i es la curvatuva, p el radio de curvatura e I el moment0 de inertia de la seccih rectaP

de1 anillo.

ry-----J/

!

@

//I !8&i --

\ \\\ \\\ \ \ \

Figura 13.8

293

De acuerdo con la figura 13.8, se tiene:

10--sent)%0 p’;P

de donde C13.1 l] se transforma en:

M, = E!B C13.12)10

Analogamente, considerando el moment0 torsor M,, actuante sobre el cimiento asimilado auna viga anular, se ha de cumplir:

G J d6’M,, =--.-10 dv

p3.133

donde G es el module de elasticidad transversal, que tomaremos de acuerdo con EH-91.

G=E,L21 + PI

siendo E, el module de deformation de hormigon y p (Module de Poisson) igual a 0,2, con loque:

G = 0,42E, [13.15]

Como el giro 0 es debido a las acciones horizontales tomaremos E, = ECi = 19.000& conunidades kp/cm2, es decir el module para acciones instantaneas, para cases de viento y sismo.

Otros cases especiales, por ejemplo una cofa exctntrica en una torre de television, puedenrequerir alguna correction de1 valor C13.143 ya que en ese case el diagrama triangular g2 seriadebido en parte a acciones permanentes.

J es el module de torsion de la section recta de1 anillo, que para section rectangular, vale:

J = j?d,d; [13.16]

formula en la que d, y d, son las dimensiones transversales de1 anillo, siendo d, 3 d,. fi vienedado por el grafico GT-39, tornado de (13.4).

13.2.1.2 Integracibn de las leyes de deformaciones

Volviendo a la ecuacion [13.10] y sustituyendo en ella [13.12] y C13.133 se tiene:

!&y!)= -El: + C(crsencp - d) [13.17]

294

y operand0

G J d28~ = - 2 8 + C(r sen cp - e)

r. W ro

Llamando:

la ecuacion diferencial C3.193 se puede escribir

d39 dtI-+ k+= -hcoscpdv3 dv

C13.183

c13.193

Las raices de la ecuacion caracteristica son -k, 0 y k, por lo que la solution general de laecuacion diferencial sin Segundo miembro es:

0 = cleklQ + c2eeklQ + c3

Al no haber ttrmino de Segundo orden, la solution particular ha de ser de1 tipo 0 = 1 sen cp, dedonde sustituyendo [13.20] se tiene:

-E.coscp - k21coscp = -hcosq

o bien,i + 2.k: = h

y por tantoh

1. = -1 + k:

y la sohrcion general de [13.20] resulta por tanto

e = cleklQ + c2e-k1Q + c3 + Asen cp1

C13.21)

[13.22]

295

Para el plano vertical de simetria, cp = t y se tienen las siguientes condiciones de contorno.

Para cp = 0 8 = 0 + c1 + c2 + c3 = 0.

Para cp f id0s=

0

d6’ h- = klclekl@’ - k,c,e-k’p + __dv 1 + k: c’s’

Para cp = t klclekl f - k,cze-“l ; = 0

Para cp = - 5 k,cIe-l’l 1- kIc2ek1 := 0

de donde c1 = 0, c1 = 0 y por tanto c3 = 0 y 113.221 se transforma en

hO=--1 + k: sen ’

Si hacemos cp = 5 8 = ornix = 8, resulta

h8, = ~

1 + k:

y por tanto

Sustituyendo en [ 13.181

8 = B. sen cp

g 00 sen v = E 8, sen cp + C sen &I - e,)

y por tanto

c e. = E 8, + C(a - e,)10

o bien

a-=l+

GJ + El

0, cr 0

[ 13.231

[ 13.241

[13.25-j

296

iy sustituyendo C = k I5 - !$!71 [ 1

x-=l+

rc(GJ + El)

00 r,k[ 13.261

[13.26] permite calcular el giro maxim0 Be en funcion de la inclination 01 de1 eje de laestructura. La ecuacion [13.24] permite a partir BO calcular el giro 8 correspondiente a unasection cualquiera definida por su angulo cp.

13.2.1.3 Relaciones entre deformaciones y solicitaciones

Es importante, desde el punto de vista de la aplicacion practica, expresar 8, no comafuncion r, aunque ello resuelva teoricamente el problema, sino coma funcion de las solicitacio-nes exteriores, en general un esfuerzo axil N y un moment0 flector M, que son 10s datos departida para el proyecto de la cimentacion. Como veremos 10s valores dependen solo de M y node N.

Llamamos M al moment0 debido a las acciones horizontales respect0 al plano decimentacion (*). Se puede establecer lo siguiente:

o bien, de acuerdo con [13.7] y [13.8]:

0 = Kr,cr sen cp + K(r - r&r sen cp - e)

de donde, hacienda 0 = 0, sen cp de acuerdo con [ 13.241 se tiene:

0 = K sen q[rcr - (r - r&J [13.27]

Considerando un element0 anular dr, correspondiente a un angulo dq, el moment0 de lacorrespondiente resultante de la reaction de1 suelo respect0 al eje de rotation de1 cimiento sera

2n 2n

dM =s

rdqdrarsencp =s

opr2 dr du, seny,0 0

y sustituyendo

s

2r

dM = r2 dr K sen (p’[r!.x - (r - r,)B,] dq0

s

2n

dM = Kr’dr[m - (r - r,)B,] sen2 cp dq0

(*) Recuizrdese la posibilidad de que en M entren cargas verticaies exctntricas.

297

e integrando:

dM = zKr’[ra - (r - r,)8,] dr

El momento total M actuante sobre el cimiento será:

s

12M = rrK [r3(a - 0,) + r2r,8,] dr

II

e integrando

M = nKr’: - rfF(a

r: - r:- 44 + 3rd0 1

que puede ponerse en la forma

M = KAO,&

I,(a - 0,) + 2 1Teniendo en cuenta [13.26], la expresión anterior toma la forma:

M = 8,x(EZ + GJ) + K &A

2ro 1

y llamando

r=r(EZ + GJ)

ro

se obtiene:

M8, =

651, + K q

[13.28]

[13.29]

c13.303

c13.313

[13.32]

Los valores máximos de M, corresponden a cp = i y cp = ‘f (ver figura 13.7) y son:

[13.33]

Los valores máximos de M,, corresponden a <p = 0 y <p = 7c y son, de acuerdo con [ 13.131:

G J d0Mrq= -_.-

ro d<p

y de [13.24], ff! = B. cos <p. con lo que se obtiene:d<p

y para <p = 0 y <p = 71 teniendo en cuenta [13.33]:

13.2.1.4 Armado del cimiento para la flexión transversal

No debe olvidarse que aparte de los momentos M, yel mismo un momento flector transversal, M,, debidoterreno (*). (Figura 13.9.)

[ 13.341

M,,,, calculados, actúa también sobrea las presiones 0 de reacción del

Figura 13.9

13.2.1.5 Proceso operativo de proyecto

En definitiva, el proceso operatorio es el siguiente:

a) Predimensionamiento del cimiento.

b) Evaluación del módulo de balasto K.

c13.353

[13.36]

_----

(*) Véase lo dicho en 1.4 respecto a la parte de u correspondiente al peso propio del terreno, para el cálculo de MI

299

c) Cálculo del momento M y del esfuerzo axil N transmitidos al cimiento.

d) Cálculo de 5 mediante C13.303.

e) Cálculo de B,, mediante C13.313.

f) Cálculo de a mediante C13.32).

y) Comprobación de u mediante [13.27]. (ver 13.2.1.6).

h) Cálculo de MF mediante [13.33].

i) Cálculo de M$” mediante C13.361.

j) Armado del cimiento para los valores de MF’ y M$“.

k) Armado del cimiento para el valor de M,. (Como se ha visto, se han despreciado losesfuerzos cortantes en sentido circunferencia1 (*). Los radiales debidos a las presiones 0 suelenser también despreciables pero en casos particulares pueden requerir comprobación.)

En lo anterior se ha supuesto que el momento M es debido a acciones horizontales quepueden actuar en cualquier dirección y por lo tanto los valores de Mrax y Mz” puedenproducirse en cualquier sección del cimiento y éste debe tener armadura constante. En algunoscasos, parte o todo el valor de M puede provenir de acciones verticales excéntricas y en ese casomediante [13.24] puede calcularse 0 en cada sección y mediante las expresiones generalescalcular M, y M,, en cada sección y proceder a un armado variable.

13.2.1.6 Empleo de los ábacos

Los cálculos anteriores pueden simplificarse mediante el empleo de los ábacos siguientes.

Para el cálculo de r,,, A e Z,, como se dijo en 13.2, el gráfico GT-38 proporciona elresultado inmediato.

Para el cálculo de cr rige la fórmula general:

N M. r2õmin = -

A Is

en función del esfuerzo axil y el momento, si ãmin B 0.

(*) Su cálculo es inmediato, puep de [13.6],

T=~~~-M,,]

y derivando en [13.12] y de aucerdo con [13.13] se obtiene

*=i I AP .M.cos<p( >nr, s 2

51, + 7

[13.37]

[13.38]

Los valores de T, dada la robusted de este tipo de cimientos, son despreciables en los casos habituales

300

En caso contrario, es decir õrnin < 0, la tabla GT-40 da directamente la posición de la fibra

de tensión nula y la GT-41 da directamente el valor de F y por tanto de rrmáx.

A

r;A hLa tabla GT-42 permite calcular el valor A = -2r,EI en función de 5 y ~ siendo h el

canto del anillo. ro r2 - rl

hEl gráfico GT-43 proporciona en función de ~ y !X el valor auxiliar y.

f-z-r1 r0

r;AConocido A. = __

2r,EIy y se puede calcular:

m á x MM, =f

K c13.393

xrorll + Y

r2 - rlm á x

Conocido Mv, el gráfico GT-44 da en función de ~ el valor Mwh máx y por lo tanto se

Mvobtiene el de MI’,. Calculando el momento M, debido a la flexión transversal el armado esinmediato.

13.2.2 CIMIENTO APOYADO SOBRE PILOTES

En muchos casos, bien por razones técnicas, bien por razones económicas, resulta necesarioo conveniente cimentar la estructura sobre pilotes. En general, los pilotes se disponen muypróximos, respetando lo dicho en el Capítulo 12 y ordenados en dos circunferencias de radios rIy r2. (Figura 13.10.) I

Figura 13.10

301

Supongamos que’ es A, la suma de las áreas de las secciones transversales homogeneizadas (*)de los pilotes repartidos uniformemente en la circunferencia de radio rI y A, la sumacorrespondiente a los situados en la circunferencia rZ.

El área total de los pilotes resulta:

A, = A, + A, c13.403

y el momento de inercia respecto a un eje diametral:

Z, = f (A,r; + A,r;) c13.413

De acuerdo con lo dicho en 13.2, debe cumplirse:

donde ro es la circunferencia línea de gravedad del conjunto A, + A,.

De [13.42] se deduce:

A,r, + A,r,ro =AP

[ 13.421

[13.43]

13.2.2.1 Relaciones de equilibrio e integración de las ecuaciones de deformaciones

Adoptando las mismas hipotesis y métodos análogos al caso del cimiento apoyado sobre elsuelo, tal como se expuso en 2.1, supongamos además que los pilotes son verticales y de iguallongitud, y que su única deformación bajo carga es la correspondiente al hormigón del pilote ensu longitud 1, es decir que la punta es indesplazable en el sentido del eje del pilote.

Rige por tanto la misma ecuación diferencial [13.18].

- c,ucoscp

siendo ahora también:

0 = 8, sen cp

El momento torsor correspondiente a dq siendo ahora (figura 13.11)y = (asen cp - @(r - ro)

õc = E,E, = E, .(asen cp - O)(r - ro)

1

[13.44]

[13.45]

(*) Calculando por tanto como A, = A,, + IA,, donde A,, es el área de la sección de hormigón, A,, la de la

armadura longitudinal y E, y E, los módulos de defkmación del acero y del hormigón. E, por lo dicho en 2.1.1 se sueletomar como valor instantáneo. Como A,, suele ser de muy baja cuantía, generalmente puede aceptarse A, a A,,

-302

a sen P

Figura 13.11

y por tanto podemos escribir:

dM, = dq s IIr dcp o,(r - ro) + r dp oe@ - ro)

10 1y siendo r d<p dp = $ dcp

dM,dv

- -TA.Zfñ(asenw - O)[A,(r, - roI2 + A2(r2 - roI

y operando

C13.46)

La ecuación [ 13.461 es análoga a la [ 13.93 que vimos en el caso de apoyo sobre el suelo, y deacuerdo con [13.44], [ 13.453 y [ 13.461 se obtiene

[ 13.471

303

13.2.2.2 Relaciones entre solicitaciones y deformaciones

Una segunda relación entre u y 8, puede obtenerse expresando la condición de equilibrioentre el momento exterior M y las reacciones de los pilotes sobre el anillo.

\\’\ \\\--.--’

i

/\- --’

Figura 13.12

De acuerdo con C13.73 y [13.8] (figura 13.12) se tiene:

õ = K[r,a sen <p + (r - rO)(a sen íp - O)]

y teniendo en cuenta que de acuerdo con [ 13.451 8 = 8, sen cp y ahora

õ-=yc&J.iK EC

de donde K = F, se obtiene

ECõ 1 = -

1sen <pCr,a - (r, - roY&

EC(J2=1 sen <pCr2a - (rz - ro)hJ

[ 13.481

c13.493

304

Considerando un elemento dq de anillo (figura 13.12) se tiene:

A,dM = o, %r, sen<pd<p + o2A2zr2senrpd<p

y sustituyendo los valores [ 13.481 y C13.493 se obtiene:

dM E,sen’ cp

&T=2~, Ch - Qd(A,r: + A,ri) + Qo(AIrl + Azr2)l

e integrando:

M = : A,4&I,(z - 0,) + 2 1y resolviendo el sistema [13.47] y [ 13.501 se obtienen las soluciones:

M0, =

M(E,I + GJ) -5 riA,+T’-2

n(E,I + GJ)

E,

-ro [ 1,64,

-1 __ 1 12

y llamando

5, =7c(E,I + GJ)

ro

podemos escribir

M9, =

E,A,riVP + 21

13.2.2.3 ~proceso operatorio de proyecto

C13.50)

c13.513

[13.52]

c13.533

Es análogo al expuesto en 13.2.1.5, salvo en 10 referente al armado, en que además de losmomentos M, y Mr,,,, en lugar de M, deberá tenerse en cuenta 10 dicho para encepados depilotes en el Capítulo 12.

3 0 5

EJEMPLO 13.1. Sc supone un cimiento circular para una torre de televisión, en la queresulta N = 6.000 t, E.,Z = 20.000 m x t (pudiendo actuar cn cualquier dirección), referidos alplano inferior del cimiento. Se desea proyectar y dimensionar una cimentación anular. El radiomedio ro de la pared de la torre es ro = 10,OO m. Se cimenta en un suelo arenoso con K,, = 10

kp/cm3 Y O,dm = 25 t/m’. Hormigón con fEk = 250 kp/cm2, acero AEH- N, 7, = 1,5,‘is = l,lO, ‘Jr = 1,50.

Solución:

1.“) Se tantea con rl = 7,00 m y de la tabla T-38 se obtiene r2 = 12,50 m, A = 336,94 m2,ls = 17.289 m4.

2.“) Para r2 - rl = 12,50 - 7,00 = 5,5@ m, de C7.133 se obtiene:

2K = 2,2 x 10 = 6,l kp/cm3 = 6.100 t/m3

Dada la excentricidad

20.000e = - = 3,33 m

6.000

de acuerdo con [ 13.371 y [ 13.381.

6.000 20.000 x 12,5õmin = ~ - =

336,94 17.2893,35 t/m2

6.000 20.000 x 12,5Omax

=336.96+ 17.289= 32,27 t,lm2

Como ãadm = 25 t/m2, en borde (T,~,,, = 1,33 x 25 = 33,25 t/m2, luego õmáx es conforme.

3.‘) De acuerdo con [ 13.301

E, = 19.OOoJ250 x 10 = 3.004.000 t/m2

1 = ;5,50 x 2,53 = 7,161 m4

y según el gráfico GT-39, para r, - rl = 5,50 m, y adoptando un canto de zapata h = 2,50 m,

se tiener2 - rl___ = 2,2 y p = 0,235, con lo que

h

J = 0.235 x 2,53 x 5,5 = 20,20 m4

luego

5=n(3.004.000 x 7.161 -t 1.262.000 x 20,20)

=lo2336,94

33.409 t/m3x10 17.289 -

2

306

y de acuerdo con [ 13.311

20.000f&----

10’ x 336,94= 2,93 x 1O-5

33.409 x 17.289 +2

y según [13.32]

u= 2,93 x lo-'(1 +G)= 1,90 x tO-4

De acuerdo con [ 13.331

3.004.000 x 7.161 x 2,93 x lo-’M, +max =

1 0= 63,03 m x t

’ y según [ 13.361

M,, máx1.262.000 x 20,20= + x 63,03 =3.004.000 x 7.161

74,69 m x t

(0 del gráfico GT-44 para y = 2,2 se obtiene directamente $1:; 1,19).<p

Con fck = 250 kp/cm2 yE = 1,lO y yJ = 1,5 y acero AEH- se tiene:

frd = ‘z = 167 kp/cm2 = 1.667 t/m2>

4.100fh= 11o~ kp/cm2 = 37.273 t/m2

?

Mmáx<p.d = - ?+l 5 x 63,03 = +94,55 m x t

Mmáxr<p, d = f 1,5 x 74,69 = f 112,04 m x t

Al poder actuar M en cualquier dirección los valores anteriores se pueden presentar encualquier sección, por lo que la armadura es contante en todo el anillo.

Para el armado, tenemos (*):

A flexión

M" = 94,55 m x t

(*) Se sigue J. CALAVERA (13.4), 2.’ Tomo, Capitulo 35.

307

Como ha de tener armadura simétrica, con recubrimiento de 3 cm, d = 2,50 - 0,04= 2,46 m.

94,55v,=V;=-=2,46

38,43 t

38,43(4, = AS = ~ =37.273

0,00103 m2 = 10,3 cm2

Por cuantía mínima mecánica, para

94,55= =

1.667 x 5,5 x 2,4620,0017

Y con el gráfico GT-1

us= = t = = 1 5 7 cm21 . 6 6 7 x 5,50 x 2,46 0,026 II, 576,4 A, Ai

Para cuantía geométrica mínima, considerando el anillo como losa, rige según EH-9 1,pmrn = 0,0018 lo que significa

A, = A: = 0,0018 x 550 x 246 = 243,5 cm2

A torsiónMT= M,;= f112,04m x t

La sección hueca eficaz es: (Se sigue 13.2)

h 250he = 6 = 7 = 0,42 m

A,, = 2,08 x 5,08 = lo,56 m2

Elegimos como separación de estribos s y siendo A,, el área de una rama de estribo, se tiene

2 x x112,04 lo,56 A,,= x 37.273

s

4,- = 1,42 x 10m4 m2/m = 1,42 cm2/ms

Con smáx = 0,30 A,, = 0,43 cm2 + 4 8.

La armadura longitudinal será, con c0 = 5 cm,

A =0432(250-5+550-5)SI 9 30

= 22,65 cm2

308

El mínimo obtenido por cuantía mínima geométrica es de 243,5 cm’ en cada cara, por 10

que rige la cuantía mecánica A, = AS = 157 cm’ = 20 4 32. Se disponen estribos 4 8 conseparación máxima de 50 cm en sentido transversal lo que supera mucho lo exigido por razonesde cálculo.

- - - - -

ESQUEMA DE ESTRIBOS

1 5 . 5 0 17 1

E S T R I B O S 6 8 a 3 0 c m

Figura 13.13

Con crmax = 32,27 t/m2, la flexión transversal supone un momento M,

De acuerdo con la ligura 13.14, la presión 0, en el arranque del vuelo es igual

aI = 3,35 + (32,27 - 3,35)&:$ = 29,39 t/m2

19,50a 2 = 3,35 + (32,27 - 3,35)? = 25,91 t/m2

y por tanto

32 - x 3 x 1M, = 25,91 (29939 25791)x2

+ = ,2, 82 m x t2

M ~.d = 1,5 x 121,82 = 182,72 m x t

5.50 ~ 7.00 7.00 L 5.50 ~

1 1 1 1 13 .35 tlm2

7zpniJ 32.27 flm2

Figura 13.14

309

y con el gráfico GT-1

P=

us =

182,72=1.667 x 1 x 2,46* 0,018

106,62 t A, = 28,61 cm2

Rige por tanto la cuantía mínima p = 0,0018

A, = 0,0018 x 246 x 100 = 44,28 cm’/m

D e esta cantidad debe descontarse la rama horizontal de 17

4 8 cada 30 x ~ =12,50

16,8 c m1 0 0

en borde interior que es A,, = 168 x 0,50 = 2,98 cm2/m.>

44,28 - 2,98 = 41,3 cm2/m Ñ 8 C#I 25 p.m.1. medido en borde exterior.

El armado final es el indicado en la figura 13.13.

BIBLIOGRAFIA

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(13.2) GARCÍA MONGE, F.: «Placas Circulares», I.E.T., monogratia núm. 105, Madrid, 1963.

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(13.4) CALAVERA, J.: Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón armado para edifìcios, 2.” edic ión, 2tomos, INTEMAC, Madrid, 1991.

310

ANEJO N.” 1

TABLAS PARA EL CALCULO DIRECTODE ZAPATAS CORRIDAS

ANEJO N.” 1

TABLAS PARA EL CALCULO DIRECTO DE ZAPATAS CORRIDAS

En las paginas que siguen se incluyen 20 tablas que permiten el dimensionamiento directode zapatas corridas. Se han considerado hormigones H-175 y H-250, ambos combinados conaceros AEH 400 y AEH 500. El dimensionamiento se ha realizado ajustandose a la InstrucciónEH-91, con fisuración comprobada para ambiente II, todo ello de acuerdo con lo expuesto en elCapítulo 2. Las presiones admisibles van de 1 a 5 kp/cm’(*).

El ancho mínimo (rr corresponde al caso pésimo de muro con cuantía máxima de acero,pero no menos de IS cm.

El esfuerzo axil dr cci/culo N, es el transmitido por el muro a la zapata, es decir, sin contar

Ndel peso de ésta. El peso propio de la zapata elegida sumado a - produce la presión admisible

Yrai consignada en la cabecera de cada tabla.

Los cantos se han modulado en múltiplos de 10 cm y, en general, se indican tres cantosposibles. Uno de ellos es el de la zapata más flexible posible, otro el de la rígida de mayor vuelo

y otro intermedio. Los condicionantes de modulación, separación mínima de armaduras, etc.,hacen que a veces existan sólo dos e incluso a veces sólo un canto. Se ha partido de manteneruna separación miníma de armaduras de 10 cm, adoptando sí es necesario la modalidad deparejas de barras. En algunos casos, los condicionantes de lisuración o adherencia impidensoluciones de una sola capa, debido a los fuertes requisitos de EH-91.

Se ha preferido no acudir a soluciones de doble capa, pues eso sólo pasa para valores de o;elevados, caso en que con los anchos alcanzados se cubren de sobra las cargas habituales enmuros.

En cada caso se indica el tipo de anclaje necesario, así como las mediciones de hormigón yacero, que de acuerdo con los precios vigentes permitirán adoptar el canto más económico.

(*) Los cimientos no suelen requerir grandes resistencias de hormigón, pero debe considerarse con cuidado el

empleo de resistencias bajas porque podrían conseguirse con bajos contenidos de cemento. con grave riesgo dedurabi l idad.

313

Las zapatas, con los precios actuales del acero y del hormigón, resultan más baratas cuantomás flexibles. Esto se acentúa al regir las cuantías mínimas previstas en EH-91, que puedenconducir a que una zapata con mayor canto tenga además más armadura. Por todo ello, si poralguna caracteristica de la obra es necesario un gran canto, la solución más económica esadoptar la zapata más barata de las indicadas en las tablas y disponer debajo hormigón pobrehasta llegar al plano de cimentación. Naturalmente, si a pesar de ello el espesor de hormigónpobre es importante, cabría pensar en la alternativa de cimentación por pozos de acuerdo conlo visto en el Capítulo 11.

Las tablas están redactadas para ambiente II, por tanto para lI&, = 0,2 mm, pero de9

acuerdo con 2.3.2 b) se ha supuesto ~ =9+4

0,8, es decir que se supone que sólo el 80 % del

valor a; se considera de duración frecuente.

Como cuantía mínima mecánica se ha mantenido la que con carácter general especificaEH-91, tal como se expuso en 2.3.2 a.,

Como cuantía mínima geométrica, al no figurar ninguna en EH-91 hemos adoptadop = 0,0015, de acuerdo con el EUROCODIGO EC- establece para losas en general.

314

TABLA Ns 1 PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS CORRIDAS

0.751.001.251.501.501.751.751.752.002.002.002.252.252.252.502.502.502.752.75?.751.00t.00I. 001.251.253.251.501.501.501.751.75,.751.001.001. OO1.251.251.251.501.501.501.751.751.755.005.005.00

Nd

tlm

11.1014.8018.5022.2021.6025.9025.2024.5029.6028.8028.0033.3032.4030.6037.0036.0034.0039.6037.4036.3043.204 0 . 8 038.4046.8044.2041.6050.4047.6043.4052.5048.0045.0056.0051.2048.0059.5054.4049.3063.0057.6052.2064.6058.9053.2068.0060.0054.00

h

m

0.300.300.300.300.400.300.400.500.300.400.500.300.400.600.300.400.600.400.601.70j.40).60,.801.40,.601.80).401.60j.901.501.80L.001.501.80L.001.501.80L.101.503.80L.101.60,.90L.ZO1.60L.001.30-

ARMADUR

1

-i-mm=

12121212121 21216161216201.5162016162016?O!OL6!O!OL6L O15L O10!O2020z5102025201 5252015>52025252025-

-

7mnl=12121212121212161*1216121216121216121620L2L-510LZ162 0121620L62 0201 62 02 01620251 6202 51 62 0251 62 025-

T-5x,arm=3

45687

1078

ll89

121110141 21513101614121s15131916161415181516201617151 71816222118232420

-TIPO

D E

NCLI.

=99

-B--*--A--A--A--B--A--A--A--A--A--A--A--A--A--A--A--B--A--A--B--A--A--A--A--A--A--A--A--A--A--A--A--A--A--B--A--A--A--A--A--A--A--A--A--

HORHlGOh

I O N

A C E R Ornl/ "ll

0.225 5.3200.300 7.09,0.375 8.8660.450 10.6390.600 14.1860.525 14.3300.700 17.1420.875 21.3790.600 19.5310.800 19.2101.000 24.43,0.675 32.0760.900 22.90,1.350 33.3000.750 40.6691.000 29.5021.500 16.6491.100 43.1971.650 39.9981.925 47.,891.200 52.0891.800 43.3472.400 57.9281.300 63.4351.950 46.6962.600 62.7551.400 80.5482.100 54.0943.150 76.6471.875 76.8313.000 72.4093.750 88.6602.000 94.9813.200 77.2374.000 96.5462.125 09.5473.400 82.0644.675 12.9922.250 15.9173.600 86.8914.950 20.0932.850 27.6594.275 02.2575.700 ,6.6523.000 43.4675.000 18.2136.500 53.801

Recubrimiento de Ir armadura principal 3 cms.

El sfmbolo l Junto al diámetro indica pareja de barras tn contacto; la distan-cia cn este c.so cs entre los centros de las parejas.

LOS tipos de anclaje SO" los SiguienteS:

Para la disposicibn C 1s tabla indica la longitud cn cm. medida a partir del punto de tacgencir dc la curva.

La medicibn de acero no incluye los eventuales cnpdlnws por solape de la armadura secundaríaAs2 que serisn necesarios si esta supera la longitud de las barras cancrcialrs de 12 m.

TABLA Ne 2 PARA EL DIMENSIDNAMIENTO DE ZAPATAS CORRIDAS

-IIJR,

II&&

1 21 2

1 21 21 21 2

1 61 21 61 61 61 61 61 6

2 01 62 02 01 62 02 02 0

2 02 02 02 02 02 0

2 02 02 02 02 5

2 02 02 52 0

2 52 52 02 525

T-

sd;

g

34

568

1 07

l l89

l l1 0

1 21 31 01 4l l1 21 5l l1 31 2

1 41 61 31 51 81 6

1 82 01 72 11 5

1 82 21 62 116

182 21720

-

a2

Lm

0 . 7 51 . 0 01 . 2 51 . 5 01 . 5 01 . 7 51 . 7 5

2 . 0 02 . 0 02 . 2 52 . 2 52 . 5 02 . 5 02 . 7 52 . 7 5

3 . 0 03 . 0 03 . 0 03 . 2 53 . 2 53 . 2 53 . 5 0

3 . 5 03 . 5 03 . 7 53 . 7 53 . 7 54 . 0 0

4 . 0 04 . 0 04 . 2 54 . 2 5

4 . 2 54 . 5 04 . 5 04 . 5 0

4 . 7 54 . 7 54 . 7 55 . 0 05 . 0 0

5 . 0 0

1E

l

ME[ 1Nd

t/m

h

m

ARM :ION

/

Imm=

-

I

izf

g

2 3 . 1 0 0 . 3 0 1 2 2 53 0 . 8 0 0 . 3 0 1 2 25

1 8 . 5 0 0 . 3 0 1 2 164 6 . 2 0 0 . 3 0 1 6 2 24 5 . 6 0 0 . 4 0 1 2 1 85 3 . 2 0 0 . 4 0 1 6 2 2

5 2 . 5 0 0 . 5 0 1 6 2 66 0 . 8 0 0 . 4 0 2 0 2 16 0 . 0 0 0 . 5 0 1 6 2 26 7 . 5 0 0 . 5 0 2 0 2 76 6 . 6 0 0 . 6 0 1 6 2 27 5 . 0 0 0 . 5 0 2 0 1 7

7 4 . 0 0 0 . 6 0 2 0 2 7

8 1 . 4 0 0 . 6 0 2 0 2 2

8 0 . 3 0 0 . 7 0 2 0 2 78 8 . 8 0 0 . 6 0 2 5 2 28 7 . 6 0 0 . 7 0 2 0 .?28 6 . 4 0 0 . 8 0 2 0 2 69 6 . 2 0 0 . 6 0 2 5 1 99 4 . 9 0 0 . 7 0 2 5 2 39 3 . 6 0 0 . 8 0 20 2 20 2 . 2 0 0 . 7 0 2 5 2 0

0 0 . 8 0 0 . 8 0 2 5 3 09 9 . 4 0 0 . 9 0 2 0 2 20 9 . 5 0 0 . 7 0 2 5 1 70 8 . 0 0 0 . 8 0 2 5 2 00 5 . 0 0 1 . 0 0 2 0 2 0

1 5 . 2 0 0 . 8 0 2 5 18

1 3 . 6 0 0 . 9 0 2 5 2 61 2 . 0 0 1 . 0 0 2 5 302 2 . 4 0 0 . 8 0 2 5 161 9 . 0 0 1 . 0 0 2 5 2 6

1 7 . 3 0 1 . 1 0 2 5 2 9

2 9 . 6 0 0 . 8 0 2 5 1 42 6 . 0 0 1 . 0 0 2 5 2 3

2 4 . 2 0 1 . 1 0 2 5 26

3 4 . 9 0 0 . 9 0 25 1 5

3 1 . 1 0 1 . 1 0 2 5 23

2 9 . 2 0 1 . 2 0 2 5 164 2 . 0 0 0 . 9 0 2 5 L43 8 . 0 0 1 . 1 0 2 5 11

3 4 . 0 0 1 . 3 0 2 5 15

-

0 . 1 50 . 1 50 . 1 5

0 . 1 50 . 1 50 . 1 5

0 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 5

0 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 5

0 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 5

0 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 5

0 . 1 50 . 1 50 . 1 5

0 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 5

0 . 1 5

99

- B -- B -- A -

- B -- B -- A -- A -- B -- A -- A -

-B-- A -- B -- A -- A --B-- A -- A -- A -- A -

- B -- A -- A -- A -- A -

- A -- A -- B -- A -- A --B-

- A -- A -- A -- A -- A -

- A -- A -- * --A-

0 . 2 2 50 . 3 0 00 . 3 7 5

0 . 4 5 00 . 6 0 00 . 7 0 00 . 8 7 50 . 8 0 0i.0001 . 1 2 5

1 . 3 5 01 . 2 5 01 . 5 0 01 . 6 5 01 . 9 2 51 . 8 0 0

2 . 1 0 02 . 4 0 0

5 . 3 2 07 . 0 9 3

1 0 . 3 8 1

1 6 . 0 5 01 4 . 4 7 82 0 . 9 2 02 1 . 3 7 93 3 . 1 6 62 6 . 5 1 13 4 . 3 5 0

3 3 . 4 2 05 0 . 1 1 64 1 . 2 8 45 0 . 6 8 04 9 . 5 4 87 3 . 3 9 45 9 . 7 9 75 7 . 9 2 8

8 7 . 4 7 41 . 9 5 02 . 2 7 52 . 6 0 0

8 1 . 6 6 76 7 . 5 8 3

2 . 4 5 0 / 9 6 . 1 5 82 . 8 0 0 13 . 1 5 02 . 6 2 5

/7 9 . 5 8 37 8 . 1 0 2

112.569

3 . 0 0 0 1 0 7 . 0 3 3

3 . 7 5 0 8 8 . 6 6 03 . 2 0 0 1 2 2 . 9 7 43 . 6 0 0 1 0 2 . 9 5 0

4 . 0 0 0 1 0 0 . 8 3 0

3 . 4 0 0 1 4 0 . 7 8 7

4 . 2 5 0 1 1 3 . 6 7 84 . 6 7 5 1 1 2 . 9 9 23 . 6 0 0 1 6 0 . 6 4 74 . 5 0 0 1 2 8 . 2 0 1

4 . 9 5 0 127.1374 . 2 7 5 1 7 0 . 5 5 35 . 2 2 5 1 3 9 . 0 9 55 . 7 0 0 1 3 8 . 6 4 24 . 5 0 0 1 9 1 . 7 0 1

5 . 5 0 0 1 5 6 . 3 4 7

6 . 5 0 0 1 5 3 . 8 0 1

J

Recubrimiento dc la armadura principal 3 Cms.

El sfabolo l junto al diSmctro indica pareja de barras cn contacto; la distrn-cia cn este caso cs entre los centros de las parejas.Los tipos de anclaje son los siguientes:

PATILLA 1WORWLIz*o.

Para la dísposicibn C la tabla indica la longitud 1, cn cm. medida a partir del punto de tangcncir de la curva.

La medicíbn de acero no incluye los evcntu¿lcs empalmes por solape de la armadura secundwi¿As2 que serfan necesarios si esta supera la longitud de las b¿rras ccmcrciales de 12 n.

316

T A B L A N Q 3 P A R A E L D I M E N S I O N A M I E N T O D E Z A P A T A S C O R R I D A S

02Lm

0.75 0.15 35.10 0.30 12 25 12 3 9 0.225 5.3201.00 0.15 46.80 0.30 12 19 12 4 9 0.300 8.0161.25 0.15 58.50 0.30 16 21 12 5 7 0.375 13.6931.50 0.15 69.60 0.40 16 20 12 8 4 0.600 18.5611.75 0.15 81.20 0.40 20 18 12 10 -B- 0.700 32.0641.75 0.15 80.50 0.50 20 30 16 7 22 0.875 25.4672.00 0.15 92.00 0.50 20 18 16 8 -B- 1.000 39.2862.25 0.15 102.60 0.60 20 22 16 11 5 1.350 42.5182.50 0.15 114.00 0.60 25 21 16 12 -B- 1.500 63.7632.75 0.15 124.30 0.70 25 21 20 10 -B- 1.925 74.5123.00 0.15 135.60 0.70 25 18 20 11 -B- 2.100 90.4433.00 0.15 134.40 0.80 25 20 20. 12 -B- 2.400 84.9483.25 0.15 145.60 0.80 25 18 20 13 -B- 2.600 100.9623.50 0.15 155.40 0.90 25 18 20 16 -B- 3.150 114.4503.75 0.15 166.50 0.90 25 15 20 17 -A- 3.375 132.8353.75 0.15 165.00 1.00 25 17 20 18 -B- 3.750 125.8834.00 0.15 176.00 1.00 25 15 20 20 -A- 4.000 146.8424.25 0.15 187.00 1.00 25 14 20 21 -A- 4.250 167.5724.25 0.15 185.30 1.10 25 15 25 15 -A- 4.675 162.3564.50 0.15 196.20 1.10 25 14 25 16 -A- 4.950 184.5084.75 0.15 207.10 1.10 25 12 25 16 -A- 5.225 205.0824.75 0.15 205.20 1.20 25 14 25 18 -A- 5.700 199.7205.00 0.15 216.00 1.20 25 12 25 19 -A- 6.000 224.1205.00 0.15 214.00 1.30 25 13 25 20 -A- 6.500 215.302

aIminimo

m

Nd

t/m

h

m

T ARMADURAS TP

0m m

IirtonccmC

T I!0

m m

QnQdrbarma

TIPO

DE

rNCLAJt

T MEDICION

HORMIGON

m3/ ml

Recubrimiento de le armadura prfncipal 3 cms.

El sfnbolo l junto 11 diámetro indica plre~a de barras en confxto; Ir distan-cía cn este caso cs entre los centros de lrs parejas.

Los tipos de anclaje son los siguientes:

ACERO

kp/ml

Para 1s dirporicibn C la tabla indica la longitud 1, en CII. medida l partir del punto de taEgencia de la CWYI.La nedicíõn de acero no ~ncluyc los eventuales empalmes por solape de la armadura secundarlaAsz que scrian necesarios SI esta supera la longitud de las barras c<ncrcirlcs de 12 II.

T A B L A N* 4 P A R A E L D I M E N S I O N A M I E N T O D E Z A P A T A S C O R R I D A S

Q2

m

0.751.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.753.754.004.254.504.755.00

aIminimo

m

Nd h

f/m m Im m

0.15 47.10 0.30 120.15 62.80 0.30 160.15 78.50 0.30 200.15 93.60 0.40 200.15 108.50 0.50 200.15 124.00 0.50 250.15 138.60 0.60 250.15 154.00 0.60 250.15 168.30 0.70 250.15 182.40 0.80 250.15 197.60 0.80 250.15 211.40 0.90 250.15 226.50 0.90 250.15 225.00 1.00 250.15 240.00 1.00 250.15 253.30 1.10 250.15 268.20 1.10 250.15 281.20 1.20 250.15 294.00 1.30 25

ARMADURAS

A IiltamcmC202016191820201616161313ll13llll101010

l- A0

mm

12121212161616162020202020202025252525

2

ng debarrasZ

345878

ll121012131617182015161820

TIPO

DE

,NCLAJE

C

917914ll20176

-B--B--B-- B -- A -- B -- A -- A -- A -- A --A-

MEDICION

HORMIGON ACERO

1173; ml kP/rnl

0.225 5.9860.300 11.2120.375 23.3670.600 26.5120.875 34.7881.000 50.2611.350 60.6421.500 77.2381.925 89.4702.400 101.6312.600 122.7453.150 138.2083.375 162.7543.750 151.8404.000 178.9714.675 196.9404.950 226.3075.700 244.2186.500 262.729

NOTAS:

Recubrimiento de la armadura principal 3 cms.

El slmbolo l junto al diámetro indica pareja de barras en contacto; 1s dlstan-cia en este caso es entre los centros de las parejas.


Para la disposición C la tabla indica la longitud 1, en cm. medida a partir del punto de tacgencir de lr curva.

La medición de acero no Incluye loa eventuales empalmes por solape de la armadurs secundariaAs2 que serfan necesarios si esta supera la lonoitud de las barras cmwrcieles de 12 m.

318

TABLA Ng 5 PARA EL

ht

1Q2 17

DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS CORRIDAS

ARMADURAS TIPO

az aI Nd hMEDICION

minimo ASI As2 DEHORMIGON ACERO

m m i/m m 0 Distanc. 0 nQde ANCLAJEm m cm m m borran m3/ ml kp/ml

0.75 0.15 59.10 0.30 12 18 12 3 9 0 .225 6.3201.00 0.15 78.80 0.30 16 16 12 4 18 0.300 12.8821.25 0.15 98.00 0.40 20 17 12 7 22 0.500 23.4461.50 0.15 117.00 0.50 20 19 16 6 28 0.750 28.2471.75 0.15 136.50 0.50 25 21 16 7 37 0.875 42.6332.00 0.15 155.20 0.60 25 20 16 9 35 1.200 52.2402.25 0.15 174.60 0.60 25 16 16 11 21 1.350 70.4732.50 0.15 193.00 0.70 25 15 20 9 18 1.750 83.0672.75 0.15 211.20 0.80 25 15 20 11 15 2.200 96.5203.00 0.15 230.40 0.80 25 12 20 12 -B- 2.400 118.9783.25 0.15 248.30 0.90 25 12 20 14 -B- 2.925 133.6673.50 0.15 266.00 1.00 25 12 20 17 -B- 3.500 151.5523.75 0.15 285.00 1.00 25 10 20 18 -B- 3.750 178.8094.00 0.15 302.40 1.10 25 10 25 14 -B- 4.400 200.0214.25 0.15 319.60 1.20 25 10 I 25 , 16 -B- 5.100 220.0754.50 0.15 338.40 1.20 25 9 25 17 -A- 5.400 253.4014.75 0.15 355.30 1.30 25 9 25 19 -A- 6.175 274.5525.00 0.15 374.00 1.30 I 25*' 15 25 20 s -A- 6.500 331.450

NOTAS:


El slmbolo l Junto al dílmttro indica pareja de barras cn contacto; la distan-cia en este caso cs entre los centros de las parejas.

Los tipos de anclaje so" los siguientes:

Para la disposicibn C la tabla indica la longitud 1, cn m. medida a partir del punto ac rqgcncir de la curva.

La medicí6n de acero no Incluye los eventuales empalmes par solape de Ir amadura secundarlaAs2 que serían necesarios si esta supera la lonpltud de las barras cmcrcialcs de 12 n.

T A B L A Nc 6 P..RA E L D I M E N S I O N A M I E N T O D E Z A P A T A S C O R R I D A S

0.751.001.251.501.501.751.751.752.002.002.002.252.252 . 2 52 . 5 02 . 5 02 . 5 02 . 7 52 . 7 52 . 7 5

3 . 0 03 . 0 03 . 0 03 . 2 53 . 2 53 . 2 53 . 5 03 . 5 0

3 . 5 03 . 7 53 . 7 53 . 7 54 . 0 04 . 0 0

4 . 0 04 . 2 54 . 2 54 . 2 54 . 5 04 . 5 04 . 5 04 . 7 54 . 7 5

4 . 7 55 . 0 05 . 0 05 . 0 0

01>,n,mo

m--

0 . 1 50 . 1 50 . 1 5

0 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 5

0 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 5

0 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 5

0 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 5

0 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 5

0.150.150.150.150 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 5

0 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 5-

Nd

f/lll

11.101 4 . 8 018.5022.2021.6025.9025.2024.5029.6028.8028.0033.3032.4030.6037.0036.0034.0040.7038.5036.3043.2040.8038.4046.804 4 . 2 04 1 . 6 05 0 . 4 04 7 . 6 0

4 3 . 4 05 4 . 0 04 9 . 5 04 5 . 0 05 7 . 6 05 2 . 8 04 8 . 0 0

5 9 . 5 05 4 . 4 04 9 . 3 06 3 . 0 05 7 . 6 05 2 . 2 06 6 . 5 06 0 . 8 05 3 . 2 07 0 . 0 0

6 2 . 0 05 4 . 0 0

h

m

0 . 3 00 . 3 00 . 3 00 . 3 00 . 4 00 . 3 00 . 4 00 . 5 00 . 3 0

0 . 4 00 . 5 00 . 3 00 . 4 00 . 6 0

0 . 3 00 . 4 00 . 6 00 . 3 00 . 5 00 . 7 00 . 4 00 . 6 0

0 . 8 00 . 4 00 . 6 00 . 8 00 . 4 00 . 6 00 . 9 00 . 4 00 . 7 0

1 . 0 00 . 4 00 . 7 01.000.500.801.100.500.801.100.500.801.200.500.901.30

-

P-I

mm=121 212121 21 21216161 216161616201 61620162020162020162025202025202025202025202525202525202525202 5

iizL,110”Ccm=

25252524181 9182625182620292 22 42 32 22 02 32 92 4222 620

202 62129231 9282 0

172 62 01 926291 72 4291 6222 7

1 72 22 5

URAS

AS2

,m If1 212121 21216121 216121 2161 212161216201216201216201216201 220201 22020162025162025162025162025

5687

1078

1189

12ll101 4121 1l l1 0161 4

1 21 81 5131 91616201 318221 42 0161 71 51 71 81 618191 8192 22 0-I

89

-B--A-

-A--A--A--B--*-

-R--A--A--A--A-

-A--A--A--A--A--A--A--A--A--A-

-A--A--A--A--A--A--A--A--A--A-

-A--A--A--A--A--A--A--A--?.--A--A--A--A--

MEDICION

l-

0.2250.3000 . 3 7 50 . 4 5 00 . 6 0 0

0 . 5 2 50 . 7 0 00 . 8 7 50 . 6 0 00 . 8 0 0

1 . 0 0 00 . 6 7 50 . 9 0 01 . 3 5 00 . 7 5 01 . 0 0 01 . 5 0 00 . 8 2 51 . 3 7 5

1 . 9 2 51 . 2 0 01 . 8 0 02 . 4 0 01 . 3 0 01 . 9 5 02 . 6 0 0

1 . 4 0 02 . 1 0 03 . 1 5 01 . 5 0 02 . 6 2 53 . 7 5 01 . 6 0 02 . 8 0 04 . 0 0 02 . 1 2 53 . 4 0 04 . 6 7 5

2 . 2 5 01:

3 . 6 0 04 . 9 5 02 . 3 7 5

3 . 8 0 05 . 7 0 02 . 5 0 04 . 5 0 0 116 . 5 0 0 1

1


El sfmbolo l junto al díímctro indlcr pareja de barras cn contacto; la dístrn-cia cn este caso cs entre los centros de las parejas.

Los ilpos de anclaje son los slguicntcs:

Para la disposición C Ir tabla indica la longitud 1, cn cm. medida 1 partir del punto de tacgcncir de la curva.

La medicibn de acero no incluye los eventuales rmpalws por solape de Ir armadura secundariaAs2 que serian necesarios si esta supera la longitud de las barras ccrncrcirles de 12 m.

320

T A B L A Nn 7 P A R A E L D I M E N S I O N A M I E N T O D E Z A P A T A S C O R R I D A S

-

-i

7”-

121 2**1 616Lb1620162020162020252020252520*52520252520252525252525252525252525252525252525-

URAS-.-IA-P 4,

,VW=

34568

107

ll8

129

ll101 2ll1 310121 41215ll1 31614161315181 41620151915182216192,18202420-

[1.75L.00L.251.50L.50L.751.751.002.002.252.252.252.502.502.752.752.75,.oo3.003.003.253.253.25,.503.503.503.753.753.754.004.004.004.254.254.254.504.504.504.754.754.755.005.005.00

hMEDICION

l-A-6mm=1 21 21212121 2161216121616161616162016162016202016202020202020202020.-

f/m

23.1030.80,8.5046.2045.6053.2052.5060.8060.0068.4067.5066.6075.0074.0082.5081.4080.3090.0088.8086.4096.2094.9093.60

103.60100.8099.40

109.50108.00105.00116.80115.20112.00124.10120.70117.30129.60126.00124.20136.80133.00129.20144.00140.00134.00

L6,,,j ,1 ,,I,I,/

!

8 3.225 5.3209 0.300 7.093

-B- 0.375 10.302-A- 0.450 15.826-B- 0.600 15.036-P.- 3.700 20.751-B- 0.875 21.439-A- 0.800 27.872-A- 1.000 26.,59-A- 0.900 36.978-A- 1.125 34.062-A- 1.350 34.856-A- 1.250 43.428-A- 1.500 41.025-A- 1.375 65.311-A- 1.650 50.246-A- 1.925 50.905-A- 1.500 79.724-A- 1.800 61.120-A- 2.400 60.098-A- 1.950 86.383-A- 2.275 bs.960-A- 2.600 68.639-A- 2.100 .02.131-A- 2.800 79.58,-A- 3.150 81.075-A- 2.625 96.776-A- 3.000 91.771-A- 3.750 92.676-A- 2.800 .29.210-A- 3.200 .06.413-A- 4.000 ~03.584-*- 2.975 .49.,,,-A- 3.825 116.638-R- 4.675 ~17.876-A- 3.600 L41.119-A- 4.500 L27.281-A- 4.950 L30.050-A- 3.800 161.484-A- 4.750 L43.040-A- 5.700 L44.242-A- 4.000 184.071-A- 5.000 L60.377-A- 6.500 L58.436

0 .150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.15O.lC0.150.150.15O.lL0.150.150.110.1:

23 2027 2517 20

202,25152124

25202025202025

14192,

Rccubrlmíento de la armadura principal 3 cls.

El slmbolo l junto al díámctro indica pareja de barras en contacto; la dlrtrn-cir cn este caso cs entre los centros dc las parejas.Los tlpos de anclaje son los siguientes:

Para la disposicibn C la tabla indica la longitud 1, en CIS. medida , partir del punto de tacgcncir de la curva.

La nedlción de acero no incluye los eventuales nprl~s por solape de la armadura se~u"dWirAS2 que scrfan necesarios si esta supcr. la lonpitud de las barras cca~rciales de 12 II.

321

T A B L A N* 8 P A R A E L D I M E N S I O N A M I E N T O D E Z A P A T A S C O R R I D A S

ht

Id,= 3 Kp/cm* 1

TIPO

02 aI Nd hARMADURAS M E D I C I O N

minimo ASI AS, D E NORYIGON ACERO

m m t/m m 0 blstw. 0 n*d. ANCLAJEmm cm mm barrm J/ ml hp/ml

0.75 0.15 35.10 0.30 1 2 25 1 2 3 8 0.225 5.3201.00 0.15 46.00 0.30 1 2 2 0 12 4 9 0.300 7.9601.25 0.15 58.50 0.30 1 6 2 1 12 5 -B- 0.375 13.4921.50 0.15 69.60 0.40 1 6 2 1 12 -B- 0.600 18.3811.75 0.15 81.20 0.40 2 0 2 3 12 1: -B- 0.700 27.3121.75 0.15 80.50 0.50 2 0 3 0 1 6 7 6 0.875 25.4672.00 0.15 92.00 0.50 2 0 2 3 1 6 8 -B- 1.000 33.9662.25 0.15 103.50 0.50 ,25 2 1 1 6 9 -B- 1.125 53.8772.25 0.15 102.60 0.60 2 0 2 2 1 6 l l -B- 1.350 42.1492.50 > 0.15 114.00 0.60 2 5 2 7 1 6 1 2 -B- 1.500 53.4562.75 0.15 125.40 0.60 2 5 1 8 1 6 1 3 -A- 1.650 77.7612.75 0.15 124.30 0.70 2 5 2 7 20 1 0 -B- 1.925 63.2763 . 0 0 0.15 135.60 0.70 2 5 2 2 2 0 l l -B- 2.100 77.8543.00 0.15 134.40 0.80 2 5 2 6 2 0 1 2 -B- 2.400 72.7583.25 0.15 146.90 0.70 2 5 1 6 2 0 l l -A- 2.275 104.9313.25 0.15 145.60 0.80 2 5 2 2 2 0 1 3 -B- 2.600 87.4703.50 0.15 156.80 0.80 2 5 1 9 2 0 1 4 -A- 2.800 104.4043.50 0.15 155.40 0.90 2 5 2 2 2 0 1 6 -A- 3.150 100.0231.75 0.15 168.00 0.80 2 5 14 20 1 5 -A- 3.000 138.2611.75 0.15 166.50 0.90 25 1 9 2 0 1 7 -A- 3.375 117.0203.75 0.15 165.00 1.00 2 5 2 1 2 0 1 8 -A- 3.750 110.5044.00 0.15 177.60 0.90 2 5 1 6 2 0 1 8 -A- 3.600 136.2781.00 0.15 176.00 1.00 2 5 19 2 0 2 0 -A- 4.000 130.1161.25 0.15 188.70 0.90 2 5 14 2 0 1 9 -A- 3.825 158.0001.25 0.15 187.00 1.00 2 5 1 6 2 0 2 1 -A- 4.250 149.3721.25 0.15 185.30 1.10 25 1 8 25 1 5 -A- 4.675 144.6951.50 0.15 198.00 1.00 2 5 14 2 0 2 2 -A- 4.500 170.9141.50 0.15 196.20 1.10 2 5 1 6 2 5 1 6 -A- 4.950 165.4231.75 0.15 209.00 1.00 2 5 13 2 0 2 3 -A- 4.750 194.9244.75 0.15 207.10 1.10 2 5 14 2 5 1 6 -A- 5.225 184.4374.75 0.15 205.20 1.20 2 5 1 6 2 5 1 8 -A- 5.700 179.7215.00 0.15 218.00 1.10 2 5 1 3 2 5 1 7 -A- 5.500 209.6215.00 0.15 216.00 1.20 2 5 1 4 2 5 1 9 -A- 6.000 202.6195.00 0.15 214.00 1.30 2 5 1 6 2 5 2 0 -A- 6.500 194.371

NOTAS.-*

Recubrimiento de Ir rrmrdura principal 3 cms.

El slnbolo l Junto al dílmctro indica pareja de barras cn contrcto; Ir dlstrn-cla c" elte caso CS e n t r e l o s c e n t r o s de las parejas.

Los tipos de rnclrjc son los slguíentes:

PATILLA 1NORhlALIZADA

P4r4 14 disposicíón C la tabla Indica la longitud 1, en 01. medida 4 partir del punto de tacgenclr d e la curv..

La mcdiclón de acero no incluye los cvcnturlcs cngllmes por solape de 1. armadura secundarfaAs2 que serfan nrcesrrlor si esta SUPWI la lonoitud de lar barras cmercirler de 12 m.

322

T A B L A Nn 9 P A R A E L D I M E N S I O N A M I E N T O D E Z A P A T A S C O R R I D A S

a2

m

0.751.001.251.501.751.752.002.252.502.753.003.253.503.753.754.004.254.504.755.00

QIminimo

m-

0.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.15

Nd

t/m

47.1062.8078.5093.60109.20108.50124.00138.60154.00168.30182.40197.60211.40226.50225.00240.00253.30268.20281.20294.00

h Tm=0.300.300.300.400.400.500.500.600.600.700.800.800.900.901.001.001.101.101.201.30

1

Im mC1216202025202525252525252525252525252525

ARMADURAS

I T‘IstarG

c mX

242619242122202016161914161 315131312llll

1212121212161616162020202020202025252525

1nQ detorrasE

34581078ll1210121 31617182015161820

TIPO 1 MEDICIONDE HORMIGON ACERO

'NCLAJ, m3/ ml kp/mlB

8175ll67

-B--B--B--B--B--A--A--A--A--A--A--A--A--A-

0.225 5.3500.300 9.5260.375 19.8850.600 22.4600.700 40.8790.875 30.1181.000 49.5141.350 59.9261.500 75.9301.925 88.2402.400 88.8522.600 120.8553.150 122.8813.375 145.5933.750 135.5744.000 160.9614.675 178.0284.950 205.4815.700 222.5346.500 240.144

Rtcubrimicnto de la armadura prlnclp51 3 CIS.

El stmbolo l junto al diJmetro Indica prrcJS de barras 5" COntSCtO; 11 dtstan-ctt cn este c,so cs entre los centros d5 las prrcjrs.

Los tipos de rnclaje son 10s siguientes:

Para la dlsposicíón C la tabla indica la lwqitud 1, M a. medída 5 yrtir del Wnto de ta!!gtncia de Ir CWYI.

La l edlcíbn de .ccro no incluye los crcntualcr clprlrs por sohpe de Ir rrudurr secund~~JA sz que serían ncccsrrios si esta supera la lonpttud de lar Lwrrs c<mcr~iale~ de 12 m.

1

T A B L A N Q 10 P A R A E L D I M E N S I O N A M I E N T O D E Z A P A T A S C O R R I D A S

Q2

m

0.751.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.753.754.004.254.504.755.00

1 Q21 1

.

aI

minimo

m-

0.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.15

Nd h

f/m m

59.10 0.30 1278.80 0.30 1698.50 0.30 25

117.60 0.40 25136.50 0.50 25156.00 0.50 25174.60 0.60 25194.00 0.60 25212.30 0.70 25230.40 0.80 25249.60 0.80 25267.40 0.90 25286.50 0.90 25285.00 1.00 25304.00 1.00 25321.30 1.10 25340.20 1.10 25*357.20 1.20 25*374.00 1.30 25*

T ARMADURAS T T I P O MEDICIONc

0m m

DI1-liii-lc mX

22201822211716151515121210121010151515-

A

12121212161616162020202020202025252525

DEHORMIGON A C E R O

\NCLAJI m3/ ml kp/ml

3 8 0.225 5.6204 17 0.300 11.1255 12 0.375 30.1678 20 0.600 32.4407 17 0.875 42.0488 6 1.000 57.592

ll -B- 1.350 69.25812 -B- 1.500 79.55110 -B- 1.925 92.39812 -B- 2.400 105.35513 -B- 2.600 129.80916 -A- 3.150 146.36717 -A- 3.375 175.10318 -A- 3.750 161.26920 -A- 4.000 192.70915 -A- 4.675 212.25016 -A- 4.950 281.55318 -A- 5.700 303.26620 -A- 6.500 325.758

Recubrimiento de la armadura principal 3 c.s.

El slnbolo l Junto rl dilmctro Indica pareja de barras en contacto; la dfstan-Cia en este caso cs entre los Centros de las parejas.LOS tipos de anclaje SO" los slguicntes:

Para la dísposicíbn C Ir tabla indica la longitud 1, cn cm. medida l partir del punto de tangcncla de la curva.

La nedlcíón de acero no incluye los eventuales empalmes por solape de la armadura secundrrlaA tZ que scrfan nccesrrios si esta supera 1s lonpitud de las barras ccmcrcirlcs de 12 m.

324

T A B L A N* 1 1 P A R A E L D I M E N S I O N A M I E N T O D E Z A P A T A S C O R R I D A S

<JKjg, E\ fq

A R MNd

h4 s

P

T12 3 9 10.225 ' 5.32012 4 15 0.300 7.093ii1 21 2121 2161 212

8 -B-,l.OfO ' 2 4 . 4 3 3

l*tan&

25252525182318261 71826191s2 22 32 82 21s2 2292 32 2262022261 72223162620152620182629172629182327172025-

16121 216121 2161216201 21620121620121620162020162020162025162025162025162025-

9121 1101 41 215131016141 218151 31916161415181516201617151 71816222118232420-

0.675 : 26.150- A -- A -- B -- A -- A -

- A -- A -- A -- B -- A -- A -

- B -- A -- A -- * -- A -- A -- B -

- A -- A --B-- A -

- * -- A -- A -- A -- B -

- A -- A -- B -- A -- A -- B -

- A -- A -- B -

-

0.900 21.2781.350 1 33.3000.750 35.648

201620201620201620202020202020252025252025252025252025-

1.6501.9251.2001.8002.4001.3001.9502.6001.4002.1003.1501.8753.0003.7502.0003.2004 . 0 0 02.1253.4004.6752.2503.6004.9502.8504.2755.7003.0005.0006.500

39.99847.38946.32443.34757.92855.70846.69662.75565.85250.04576.64777.18072.40988.66088.35377.23796.546

112.74082.064

112.992127.26286.891

120.093132.511102.257136.652145.537118.213153.801

XiI

t/m 1 m k

l l . 1 014.80

/ 0.30 ' 1 20.30 1 2

18.50 0.30 121 212

16

1212

16

161 2

16

121616

20

12162016

2.25 I 0.152.25 0.152.25 1 0.152.50 i 0.152.50 1 0.152.50 0.152.752.752.753.003.003.003.253.253.253.503.503.503.753.753.754.004.004.004.254.254.254.504.504.504.754.754.755.005.005.00

0.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.15

/1

29.6028.8028.0033.3032.4030.6037.0036.0034.0039.6037.4036.3043.2040.8038.4046.8044.2041.6050.4047.6043.4052.5048.0045.0056.0051.2048.0059.5054.4049.3063.0057.6052.2064.6058.9053.2068.0060.0054.00L

0.40

0.60

0.600.800.40

0.40

0.600.80

0.60

0.40

0.70

0.600.900.500.801.000.500.801.000.500.801.100.500.801.100.600.901.200.601.001.30 1


El sfmbolo l junto al dilmetro indica pareja de barras cn contacto; Ir dIStan-cir en este caso cs entre los centros de las parejas.


Para la disposicibn C la tabla indica la longitud 1, m cm. wdtdr a curtir del punto de tangcncia de la curva.La medición de acero no incluye los eventuales ewalrr por solape de la a-dura swundrrlsA s2 que ser(rn ncccssrios si esta supera Ir lonoitud de las barras cacrcirlcs de 12 m.

TABLA N* 12 PARA EL

2% *sI

DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS

1212 I12 ,:: /

0 . 1 5 2 3 . 1 0

0.15 3 0 . 8 00.15 3 8 . 5 00.15 4 6 . 2 00.15 45.600.15 53.200.15 52.500.15 60.80

0 . 1 5 60.000.15 67.500.15 66.600.15 75.000.15 74.000.15 81.400.15 80.300.15 88.800.15 87.600.15 66.400.15 96.200.15 94.900.15 93.60

10.300.30 :: ! ::0.30 12 '2, 1

1 0.30 16 1 21 i:0.40 1 2 18 :

/ 0.40 16 28 1/ 0.50 16 26 10.40 16 17 1

! 0.50 16 ! 26( 0.50 ' 16 / 18 :

+ IL3L- iI-_ I!i-

:::1;

l

223 .2 .3 .3 .3 .3 .4 .3 .4 .4 .3 .4 .4 .4 .5 .5 .4 .5 .

0.20.30.30.40 . 6 10 . 7 10.8'0.81l.O(1.121.351.251.501.651.921.80,2.10,2.40(L.95C'.275600

:450.800,150625,000,750200,600000400250675600500950275225700500500

6.500

DO753010!5SO0

00 1

5.3207.0939.217

16.31914.18618.56121.37927.77124.43333.95933.30044.59936.90751.56247.38968.85253.39857.928bO.582~8.9242.755

19.54;3.526i.6471.096,.937

88.660125.06891.47996.546

141.025101.963112.992158.629113.715120.093169.199123.926136.652187.838138.551153.801

I 1 . 0 01.251.501.50

l1.751.752.002.002.25

L2L6!2.666

665 I

/ 1/ lI 1! 1

1;14161315161618

/ 201721151622

L16211618221720

-11

-3-E-A-B-A-A-iI-B.- A -

- , 9 -- B -- A --A-.B-A-A -

B -\-4-B-4-

4-9-4-4-3-i-

3-3-\-l-3-i-

L -l --

L O

7189 1

I2.252 . 5 02.502.752.753.00

102

,l

11

/

3 . 0 0

3 . 0 03.253.053.25

l/ O.BO ' 200.60 ' 25

! 0.70 / 20' 0.80 ! 20

26181926142423171 7201s21201620291529291529271 42625-

20202020202020202020202025202025202525202525-

1:i-

3 . 5 0 0.15 102.20 0.70 ; 20

13.5 0 0.15 100.00 /3.50 0.15 99.40 13.75 0.15, 109.50 '3.75 0.15 108.00 13.754.004.004.004.251.254.254.504.504.504.75,.754.755.005.005.00-

0.15 105.000.15 115.200.15 113.600.15' 112.000.15 122.400.15 119.000.15 117.300.15 129.600.15 126.000.15, 124.200.15 134.900.15 131.100.15 / 129.200.15 142.000.15, 138.000.15 134.00

0 . 8 00 . 9 00.700.801.000.800.901.000.801.001.100.801.001.100.901.101.200.901.101.30

2020252020252020252025252525252525252525-

l-

-1l--i-iI 1;

-1-1-1-i-1-I-1-1-I-1’ -1-I

L-I-1

L

R~cubrlmlcnto de Ir armadura pr(nclpal 3 c.5.

El slmbolo l junto al dlhrtro indica ~Orejl de barras en contacto; la distan-cis co oste COSO cs entre los centros de las parejas.

los tipos de anclaje son los siguientes:

Pm la dísposicibn C la tabla indica la longitud 1,gmcls do la c"r"..

m 01. medida a partir del punto de ta!

LS medicfbn de acera na incluye los eventuales empalmes por solape de 1. arnadura secundarlaASir que scrirn nrccsrrlos si esto IYPC~I la longitud dt las barras cmwcialcs de 12 m.

TABLA Ng 13 PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS CORRIDAS

hL

1 Q2 1

02

m

0 . 7 51.001.251 . 5 01 . 7 51 . 7 52 . 0 02 . 2 52 . 5 02 . 7 53 . 0 03 . 0 03 . 2 53 . 5 03 . 7 53 . 7 54 . 0 04 . 2 54 . 2 54 . 5 04 . 7 54 . 7 55 . 0 05 . 0 0

aIminimo

mS

0 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 50 . 1 5

Nd

f/m

3 5 . 1 04 6 . 8 05 8 . 5 06 9 . 6 08 1 . 2 08 0 . 5 09 2 . 0 0

1 0 2 . 6 01 1 4 . 0 01 2 4 . 3 01 3 5 . 6 01 3 4 . 4 01 4 5 . 6 01 5 5 . 4 01 6 6 . 5 01 6 5 . 0 0176 . OO1 8 7 . 0 01 8 5 . 3 0196.20207.102 0 5 . 2 02 1 6 . 0 02 1 4 . 0 0

Th

m-0 . 3 00 . 3 00 . 3 00 . 4 00 . 4 00 . 5 00 . 5 00 . 6 00 . 6 00 . 7 00 . 7 00 . 8 00 . 8 00 . 9 00 . 9 01.001.001.001.101.101.101.201 . 2 01 . 3 0

I

0mm

121216162 01 62 02 02 02 02 52 02 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 5

ARMADURAS

7-listan

c mC2 5192 02 02 22 42 22 11 51 71 71 71 71 71 61 71 51 41 51 41 31 41 31 4-

P0

mm

1212121212161616162 02 02 02 02 02 02 02 02 02 52 52 52 52 52 5

2

II* debarmsC

3458

1 078ll1210ll1 21 31 61 71 82 02 11 51 61 61 8192 0

l!PO MEDICIONDE HORMIGON ACERO

INCLAJ m3/ ml kp/mlB99961 01 375

-B--B--B--B--B--B--A--B--A--A--A--A--A--A--A--A-

0 . 2 2 5 5 . 3 2 00 . 3 0 0 8 . 0 3 10 . 3 7 5 1 3 . 8 5 50 . 6 0 0 1 8 . 6 8 60 . 7 0 0 2 8 . 3 6 80 . 8 7 5 2 2 . 4 5 61.000 3 5 . 0 3 01.350 4 3 . 1 4 61.500 59.5711.925 6 3 . 0 0 52.100 9 1 . 8 7 92 . 4 0 0 7 2 . 2 0 42 . 6 0 0 1 0 2 . 4 5 83 . 1 5 0 115.9083 . 3 7 5 1 3 2 . 3 2 53 . 7 5 0 1 2 7 . 2 2 14 . 0 0 0 146.1924 . 2 5 0 164.4954 . 6 7 5 1 6 1 . 4 8 24 . 9 5 0 1 8 1 . 2 0 15 . 2 2 5 1 9 8 . 8 9 45 . 7 0 0 1 9 6 . 0 9 76 . 0 0 0 2 1 7 . 6 2 36 . 5 0 0 2 1 1 . 2 9 1


El slnbolo l Junto al dilmctro indica pareja de barras en contacto; la distrn-cia en este caso es entro los centros de las parejas.

LOS tipos de anclaje so" los siguientes:

Para Ir disposicidn C la trblr hdlca la longitud 1, en cm. medida a partir del punto de tacgcncir de la c"r~a.La medición de l xro no incluye los cvcntwlcs clprlrs por solape de Ir armadura secundaríaAs2 que serían necesarios si esta supera la lonpítud de las barras cacrcialcs de 12 q .

7

DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS CORRIDAS

ARMADURAS TIPO MEDICION02 aI Nd h

ASI A 88 D Eminimo HORMIGON ACERO

m m t/m m 0 Dirtanc. 0 nsd. ANCLAJEm m cm m m barras

m3/ ml kp/ml

0 . 7 5 0 . 1 5 4 7 . 1 0 0 . 3 0 1 2 2 0 1 2 3 9 0 . 2 2 5 5 . 9 8 61.00 0 . 1 5 6 2 . 8 0 0 . 3 0 1 2 1 5 1 2 4 ll 0 . 3 0 0 9 . 3 3 01.25 0 . 1 5 7 8 . 5 0 0 . 3 0 2 0 1 8 1 2 5 19 0 . 3 7 5 2 0 . 9 0 71.50 0 . 1 5 9 3 . 6 0 0 . 4 0 2 0 1 8 1 2 8 1 6 0 . 6 0 0 2 7 . 1 3 81 . 7 5 0 . 1 5 1 0 8 . 5 0 0 . 5 0 2 0 2 1 1 6 7 2 5 0 . 8 7 5 3 0 . 9 8 42 . 0 0 0 . 1 5 1 2 4 . 0 0 0 . 5 0 2 0 1 4 1 6 8 5 1.000 4 6 . 5 5 92 . 2 5 0 . 1 5 1 3 8 . 6 0 0 . 6 0 2 0 1 4 1 6 ll -B- 1.350 5 6 . 2 9 32 . 5 0 0 . 1 5 1 5 4 . 0 0 0 . 6 0 2 5 1 6 1 6 1 2 7 1 . 5 0 0 7 7 . 3 4 92 . 7 5 0 . 1 5 1 6 8 . 3 0 0 . 7 0 2 5 1 6 2 0 10 6 1.925 8 9 . 4 5 93 . 0 0 0 . 1 5 1 8 2 . 4 0 0 . 8 0 2 5 1 6 2 0 1 2 6 2 . 4 0 0 1 0 1 . 3 5 83 . 2 5 0 . 1 5 197.60 0 . 8 0 2 5 1 4 2 0 1 3 -B- 2 . 6 0 0 119.9703 . 5 0 0 . 1 5 2 1 1 . 4 0 0 . 9 0 2 5 1 4 2 0 1 6 -B- 3.150 135.0073 . 7 5 0 . 1 5 2 2 6 . 5 0 0 . 9 0 2 5 1 2 2 0 1 7 -B- 3 . 3 7 5 1 5 6 . 3 7 83 . 7 5 0 . 1 5 2 2 5 . 0 0 1.00 25 13 20 18 -B- 3 . 7 5 0 1 4 8 . 0 8 84 . 0 0 0 . 1 5 2 4 0 . 0 0 1.00 25 12 20 20 -B- 4 . 0 0 0 1 7 2 . 0 2 24 . 2 5 0 . 1 5 2 5 3 . 3 0 1.10 25 12 25 15 -B- 4 . 6 7 5 189.2854 . 5 0 0 . 1 5 2 6 8 . 2 0 1.10 25 ll 25 16 -A- 4.950 214.8044 . 7 5 0 . 1 5 2 8 1 . 2 0 1 . 2 0 2 5 10 25 18 -A- 5 . 7 0 0 2 5 0 . 1 9 65 . 0 0 0 . 1 5 2 9 4 . 0 0 1 . 3 0 2 5 10 25 20 -A- 6 . 5 0 0 2 6 8 . 7 0 9


El slmbolo l Junto al dflmetro indica pareja de barras cn contacto; la dlstrn-clr en este caso cs entre los centros de las parejas.Los tlpos de anclaje son los siguientes:

Para la disposición C Ir tabla Indica la longttud 1,gendr de la CUWI.

cn as. medida 1 partir cjcl punto de tan

La mcdicidn de .CCrO no incluye lo, cvcnturlcs nprImer por solape de la armadura sec,,,,dar(aAs2 que serlan ncccrrrlor si esta supera la lonpltud de las barrar cancrcialcs de 12 m.

T A B L A N* 1 5 P A R A E L D I M E N S I O N A M I E N T O D E Z A P A T A S C O R R I D A S

hL

a2

m

QImlnimo

m 1 A0

m m

‘SD

&

rIistonccmC

0m m

0.75 0.15 59.10 0.30 12 16 121.00 0.15 78.80 0.30 16 16 121.25 0.15 98.00 0.40 16 18 121.50 0.15 117.00 0.50 20 18 161.75 0.15 136.50 0.50 20 15 162.00 0.15 155.20 0.60 20 14 162.25 0.15 174.60 0.60 25 16 162.50 0.15 193.00 0.70 25 15 202.75 0.15 211.20 0.80 25 15 203.00 0.15 230.40 0.80 25 13 203.25 0.15 248.30 0.90 25 13 203.50 0.15 266.00 1.00 25 12 203.75 0.15 285.00 1.00 25 ll 204.00 0.15 302.40 1.10 25 ll 254.25 0.15 319.60 1.20 25 10 254.50 0.15 338.40 1.20 25 9 254.75 0.15 355.30 1.30 25* 14 255.00 0.15 374.00 1.30 25* 13 25

~ACEIROAEHWO 1

ARMADURAS

A i2

nQ deb a r m sZ

DE HORMIGON ACERO

\NCLAJE m3/ ml kp/ml

3 9 0.225 6.6534 20 0.300 12.9437 25 0.500 17.0826 28 0.750 29.2367 18 0.875 39.6579 15 1.200 48.459ll 26 1.350 70.4469 23 1.750 82.674

ll 21 2.200 95.61112 8 2.400 115.30314 6 2.925 129.2.3417 6 3.500 146.21818 -B- 3.750 169.76914 -B- 4.400 189.85116 -B- 5.100 225.03817 -A- 5.400 254.70419 -A- 6.175 330.36520 -A- 6.500 366.321

TIPO r MEDICION

Recubrimiento de la armadura principal 3 CmS.

El slmbolo l junto al dflmetro indica pareja de barras cn contacto; la distan-cia cn este csso cs entre los centros de las parejas.

LOS tfpot de anclaje so" los siguientes:

1

Pwr la disposición C la tabla indfca la longftud 1, en cm. medida l partir del punto de ta!gcncir de la curva.La medición de acero M) incluye los cvcnturlcs empalmes por solape de la a-dura secundarlaAs2 que seria" nccesrrios si esta supera la lonpftud dc 11s barras concrcialn de 12 m.

329

TABLA Ne 16 PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS CORRIDAS

Ab&

1 . 7 5 0 . 1 5

1 . 7 5 0 . 1 52 . 0 0 0 . 1 52 . 0 0 0 . 1 52 . 0 0 0 . 1 5

2 . 2 5 0 . 1 5

2 . 2 5 0 . 1 52 . 2 5 0 . 1 52 . 5 0 0 . 1 52 . 5 0 0 . 1 52 . 5 0 I 0 . 1 5 12 . 7 5 0 . 1 5

2.752.75 0:::13.00 0.15'3.00 0.153.00 0.153.25 0.153.25 0.153.25 0.153.50 0.153.50 0.153.50 0.153.75 0.153.75 0.153.75 0.151.00 0.151.00 0.151.00 0.151.25 0.154.26 0.154.25 0.151.50 0.151.50 0.154.50 0.15*.75 0.154.75 0.154.75 0.15

5.00 I 0 . 1 5

5 . 0 0 0 . 1 55 . 0 0 0 . 1 5 ~

Nd

f/m

1 1 . 1 0 0.30 12 25 12 3 8 0.225 5.32014.80 0.30 1 2 25 12 4 15 0.300 7.09318.50 0.10 12 25 1 2 5 -B- 0.375 6.86622.20 0.30 1 2 25 12 6 -A- 0.450 10.63921.60 0.40 1 2 18 1 2 8 -B- 0.600 14.18625.90 0.30 1 2 24 1 2 7 -A- 0.525 12.65525.20 0.40 12 18 12 10 -A- 0.700 17.14224.50 0.50 16 26 16 7 -B- 0.875 21.37929.60 0.30 12 18 1 2 8 -A- 0.600 16.91728.80 0.40 1 2 1s 12 ll -A- 0.800 19.21026.00 0.50 16 26 16 8 -A- 1.000 24.43333.30 0.30 16 19 1 2 9 -A- 0.675 25.60232.40 0.40 12 18 12 1 2 -A- 0.900 21.27830.60 0.60 16 22 16 11 -A- 1.350 33.30037.00 0.30 20 23 1 2 10 -A- 0.750 35.64036.00 0.40 16 29 1 2 1 4 -A- 1.000 25.96734.00 0.60 16 22 16 12 -A- 1.500 36.64940.70 o.,o 20 20 12 ll -A- 0.825 43.68338.50 0.50 16 26 1 6 11 -A- 1.375 33.59536.30 0.70 , 20 29 20 10 -B- 1.925 47.38943.20 0.40 20 23 12 16 -A- 1.200 46.32440.80 0.60 16 22 16 1 4 -A- 1.800 4z3.34718.40 0.80 20 26 20 1 2 -A- 2.400 57.92846.80 0.40 20 20 1 2 18 -A- 1 . 3 0 0 54.88244.20 0.60 16 22 16 15 -A-

0.80 20 26 20 1 3 -A-, 1.950 46.696

41.60 2.600 62.75550.40 0.40 20 1 8 1 2 19 -R- 1 . 4 0 0 6 4 . 5 8 347.60 0.60 16 22 16 16 -A- 2.100 50.04543.40 0.90 20 23 20 16 -A- 3.150 76.64754.00 0.40 25 22 12 20 80.94649.50 0.70 20 29 20 13 3: ::z 63.05045.00 I 1.00 20 20 20 18

1-A- 3.750 88.660

57.60 0.40 25 20 12 22 -A- 1.600 94.96852.60 0.70 20 29 20 1 4 -A- 2.800 67.58248.00 1 . 0 0 2 0 2 0 2 0 2 0 -A- 4 . 0 0 0 96.54659.50 0.50 25 23 16 16 -A- 2.125 96.34254.40 0.60 20 26 20 17 -R- 3.400 82.06449.30 1 . 1 0 2 5 2 9 2 5 15 -A- 4.675 112.99263.00 0.50 25 17 16 17 -A- 2.250 125.21957.60 0.80 20 26 20 18 -A- 3.600 66.69152.20 1.10 25 29 25 16 -A- 4.950 120.09366.60 0.50 25 16 16 16 -A- 2.375 140.68860.80 0.80 20 26 20 19 -A- 3.800 91.71953.20 1.20 25 27 25 16 -A- 5.700 136.65270.00 0.50 25 1 5 16 19 -A- 2.500 157.70862.00 0.90 20 23 20 22 -A- 4.500 107.38054.00 1.30 25 25 25 20 -A- 6.500 153.801


El stmbolo l junto al diámetro indica pareja de barras en contacto; la dlstan-cia en este caso cs entre los centros de las parejas.


[P A T I L L A

NORHALUADA

Para la dísposiclbn C la tabla indica la longitud 1, en cm. medida a partir del punto de tangencía de la curva.

La medíción de acero no incluye los eventuales empalmes por solape de la armadura secundariaA s2 que serían necesarios si esta supera la lonpitud de las barras ccswrcialcs de 12 m.

330

TABLA N* 17 PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS CORRIDAS

ht

02

m

0.751.001.251.501.501.751.752.002.002.252.252.252.501.502.752.752.753.003.003.003.253.253.253.503.503.503.753.753.754.004.004.004.254.254.254.504.504.504.754.754.755.005.005.00

aIn,n,momB0.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.15

Nd h

f/m m

23.10 0.3030.80 0.3038.50 0.3046.20 0.3045.60 0.4053.20 0.4052.50 0.5060.80 0.4060.00 0.5068.40 0.4067.50 0.5066.60 0.6075.00 0.5074.00 0.6082.50 0.5081.40 0.6080.30 0.7090.00 0.5088.80 0.6086.40 0.8096.20 0.6094.90 0.7093.60 0.80

103.60 0.60100.80 0.8099.40 0.90

109.50 0.70108.00 0.80105.00 1.00116.80 0.70115.20 0.80112.00 1.00124.10 0.70120.70 0.90117.30 1.10129.60 0.80126.00 1.00124.20 1.10136.80 0.80133.00 1.00129.20 1.20144.00 0.80140.00 1.00134.00 1.30

T ARMADURAS Ti

-0

1111=

121212

1612161616162016162016202020252020252020252020252020252520252525252525252525251525

-

!-ibtan(111=

25252328182 9262126202 222212 21828291s2 3262 32 426172 4232121201628201429291529291 42627132325-

--L

Imm=

1212121212121612161216161616161620161620162020162020202020202020202025202025202025202025

-

57tmrm=

34568

107

ll8

129

ll1012ll131012141215ll1316141613151s14162015191518221619231c202420-

TIPO

OE

NCLAJI

--

815

-B--B--B--B--e.--A--A--A--A--A--A--A--A--A--B--A--A--A--A--A--A--A--A--A--A--A--A--A--?.--A--A--A--*--A--*--A--A--A--R--A--A--A-

T MEDICION 1HORMlGOh PICERO

d/ “1

0.225 5.3200.300 7.0930.375 9.1530.450 13.7690.600 14.1860.700 18.4250.675 21.3790.800 24.3241.000 24.4330.900 37.3751.125 30.1721.350 33.3001.250 44.1851.500 36.7P01.375 54.1751.650 44.4221.925 47.3891.500 81.6551.800 53.4742.400 57.9281.950 78.0432.275 60.4142.600 62.7552.100 03.2152.800 70.0873.150 76.6472.625 98.5633.000 81.0393.750 88.6602.800 29.1123.200 93.2944.000 96.5462.975 46.9283.825 02.9674..675 12.9923.600 56.8894.500 .12.9764.950 .20.0933.800 .75.6744.750 .26.1295.700 36.6524.000 .96.2455.000 .40.5516.500 .53.801


El sfmbolo l junto al dilmctro indica pareja de barras cn contacto: la dlstan-cla cn este caso CS entre los centros de las parejas.Los tipos de anclaje so" los siguientes:

Para la disporiclbn C la tabla Indica la longitud 1, cn cm. medida a partir del punto de tangench de la curva.

La mediclõn de acero no Incluye los eventuales empalnws por solape de Ir armadura sccundrrlrAs2 que seria" necesarios si esta supera la lonpltud de Jas bdrras concrcislcs de 12 n.

331

T A B L A N@ 1 8 P A R A E L D I M E N S I O N A M I E N T O D E Z A P A T A S C O R R I D A S

*Ag(

a2

m

aI

_I

mlnimo

m t/m m 9 istonc. la nPd* ANCLAJEmm Cl" 111) borrm m3/ ml

1.75 0.15 35.10 0.30 121.00 0.15 46.80 0.30 1 21.25 0.15 58.50 0.30 1 61.50 0.15 69.60 0.40 1 61.75 0.15 81.20 0.40. 2 01.75 0.15 80.50 0.50 1 61.00 0.15 92.00 0.50 2 01.25 0.15 103.50 0.50 2 01.25 0.15 102.60 0.60 2 02.50 0.15 114.00 0.60 2 01.75 0.15 125.40 0.60 2 51.75 0.15 124.30 0.70 2 01.00 0.15 135.60 0.70 2 51.00 0.15 134.40 0.80 2 01.25 0.15 146.90 0.70 2 5S.25 0.15 145.60 0.80 2 51.50 0.15 156.80 0.80 2 5i.50 0.15 155.40 0.90 2 5b.75 0.15 168.00 0.80 2 51.75 0.15 166.50 0.90 2 51.75 0.15 165.00 1.00 2 51.00 0.15 177.60 0.90 2 51.00 0.15 176.00 1.00 251.25 0.15 188.70 0.90 2 51.25 0.15 187.00 1.00 2 51.25 0.15 185.30 1.10 2 51.50 0.15 198.00 1.00 2 51.50 0.15 196.20 1.10 2 51.75 0.15 209.00 1.00 2 51.75 0.15 207.10 1.10 2 51.75 0.15 205.20 1.20 25i.00 0.15 218.00 1.10 2 5i.00 0.15 216.00 1.20 2 5i.00 0.15 214.00 1.30 2 5

Nd h1 A R M A D U R A S 1 TIPO 1 MEDICION

ASI A s2DE HORYICON

2 52 52 72 62 22 42 81 82 71 8

,222 1~ 222 11 62 11 92 7141 92 7142 313172 3

,131 71 21 5i 20

l l21 5~ 20

121 21 212121 61 61 61 6

1 61 6

~ 201 202 020

902 02 02 02 02 02 02 02 02 5

1 iz2 0' 252 52 52 52 5

3458

1 0789

1 1121 31 0l l12l l131 41 61 51 71 81 82 01 92 11 52 21 62 31 61 81 71 92 0

81 574

-B--B-5

-A--B--A--B--B--B--A--A-- A -- A --B--A--A--B-- A --B--A-- A -- A --A--A--A--A-- A -- A --A--A-

0.2250.3000.3750.6000.7000.8751.0001.1251.3501.5001.6501.9252.100

2.4002.2752.6002.8003.1503.0003.3753.7503.6004.0003.8254.2504.675~ 4.5004.9504.7505.2255.7005.5006.0006.500

A C E R O

j-kp/ml

5.3207.09711.71816.17128.02122.31029.78544.67937.29352.86668.62255.71079.48964.302

104.68189.152

104.21588.158

135.719116.77497.552

149.138114.286169.015146.648127.671182.778162.453204.494178.704158.099219.955196.555171.390

NOTAS:

-Recubrimiento de Ir ArmAdura pr'ncipal 3 CM.

El sfabolo l junto Al dllmctro indicr pareja de barras en contacto; Ir dlstan-cir cn este caso es entre los centros de lAs parejAs.

Los tipos de Anclaje son los siguientes:

1PATILLANORMAL IZADA

ParA lr disposrcibn C la tablr Indica la longitud 1, en un. medidr a partir del punto de tacgcncia de la curva.La mediclb" de acero no incluye los eventuales empalmes por solape de la armadura secundaríaAs2 que scrian necesarios si esta supera la longitud de las barras ccmcrcirlcs de 12 m.

332

T A B L A Ng 1 9 P A R A E L

1 Q2

DIMENSIONAMIENTO DE ZA PATAS CORRIDAS

d, = 1.6

El

fc - 1.5

i fs = 1.15

ARMADURAS TIPO MEDICIONa2 aI Nd h

ASI AS2D E

HORMIGON ACEROmlnlmo

m m t/m m 0 Distanc 0 nQdr ANCLAJEm m cm m m barms

m3/ m l kp/ml

0.75 0.15 47.10 0.30 12 25 12 3 8 0.225 5.3201.00 0.15 62.80 0.30 12 18 12 4 15 0.300 8.3551.25 0.15 78.50 0.30 20 23 12 5 11 0.375 17.8201.50 0.15 93.60 0.40 20 23 12 8 9 0.600 23.1621.75 0.15 109.20 0.40 20 17 12 10 -B- 0.700 33.5001.75 0.15 108.50 0.50 20 28 16 7 19 0.875 26.3812.00 0.15 124.00 0.50 20 17 16 8 -B- 1.000 41.0192.25 0.15 138.60 0.60 20 16 16 ll -B- 1.350 50.1612.50 0.15 154.00 0.60 25 16 16 12 -B- 1.500 76.2972.75 0.15 168.30 0.70 25 16 20 10 -B- 1.925 88.4703.00 0.15 182.40 0.80 25 19 20 12 -B- 2.400 88.8153.25 0.15 197.60 0.80 25 14 20 13 -A- 2.600 118.4513.50 0.15 211.40 0.90 25 14 20 16 -A- 3.150 133.5413.75 0.15 226.50 0.90 25 12 20 17 -A- 3.375 154.2143.75 0.15 225.00 1.00 25 14 20 18 -A- 3.750 146.6434.00 0.15 240.00 1.00 25 12 20 20 -A- 4.000 169.9504.25 0.15 253.30 1.10 25 12 25 15 -A- 4.675 187.2644.50 0.15 268.20 1.10 25 ll 25 16 -A- 4.950 212.0204.75 0.15 281.20 1.20 25 ll 25 18 -A- 5.700 229.1715.00 0.15 294.00 1.30 25 ll 25 20 -A- 6.500 246.770

Recubrimiento de Ir armadura prlnclp~l 3 cms.

El sInbolo l junto rl dflmctro indica pareja de barras cn contacto; Ir dIstan-cía en este caso es entre las centros de 11s parejas.


Para 11 disposicibn C 11 tabla indica Ir longitud I, cn cm. medidr 1 prrtir del punto de tacgcncia de 11 CWY~.La medición de ICCTO no incluye los cvcnturlcs cnpllws por solape de la r-dura secundrrilAS2 pue serisn necesarios si esta supcrr 11 longitud de lql brras concrcí~lts de 12 VI.

333

T A B L A N Q 2 0 P A R A E L D I M E N S I O N A M I E N T O D E Z A P A T A S C O R R I D A S

hL

aIminimo

m

Nd hP

m t/m m 0mm

0 . 7 5 0.15 5 9 . 1 0 0 . 3 0 121.00 0.15 7 8 . 8 0 0 . 3 0 161.25 0.15 9 8 . 5 0 0 . 3 0 2 01.50 0.15 1 1 7 . 6 0 0 . 4 0 2 01.75 0.15 1 3 6 . 5 0 0 . 5 0 2 02 . 0 0 0.15 1 5 6 . 0 0 0 . 5 0 2 52 . 2 5 0.15 1 7 4 . 6 0 0 . 6 0 2 52 . 5 0 0.15 194.00 0 . 6 0 2 52 . 7 5 0.15 212.30 0 . 7 0 2 53 . 0 0 0 . 1 5 2 3 0 . 4 0 0 . 8 0 2 53 . 2 5 0 . 1 5 2 4 9 . 6 0 0 . 8 0 2 53 . 5 0 0 . 1 5 2 6 7 . 4 0 0 . 9 0 2 53 . 7 5 0 . 1 5 2 8 6 . 5 0 0 . 9 0 2 53 . 7 5 0 . 1 5 2 8 5 . 0 0 1.00 2 54 . 0 0 0 . 1 5 3 0 4 . 0 0 1.00 2 54 . 2 5 0 . 1 5 3 2 1 . 3 0 1.10 2 54 . 5 0 0 . 1 5 3 4 0 . 2 0 1.10 2 54 . 7 5 0 . 1 5 3 5 7 . 2 0 1.20 2 55 . 0 0 0 . 1 5 3 7 4 . 0 0 1 . 3 0 2 5

T

d. = 5 Kp/cm*

ARMADURAS

TIlistarcmC2 02 01919181716141413121110ll1010999

A

12121212161616162 02 02 02 02 02 02 02 52 52 52 5

QnQ deborrasZ

345878

ll121012131617182 01 51 61 82 0

T T I P O

DE

\NCLAJE

81 71 4ll86

-B--B--B--B--A--A--A--A--A--A--A--A--A-

ft = 1 .6Elfc = 1 . 5

lfs = 1.15

0 . 2 2 50 . 3 0 00 . 3 7 50 . 6 0 00 . 8 7 51.0001.3501.5001.9252 . 4 0 02 . 6 0 03 . 1 5 03 . 3 7 53 . 7 5 04 . 0 0 04 . 6 7 54 . 9 5 05 . 7 0 06 . 5 0 0

Recubrimiento de la armadura principal 3 cm*.

El slnbolo l Junto al dihctro indica pareja de barras en contacto; la distòn-cta en este caso cs entre 105 centros de las parejas.Los tipos de anclaje son los siguientes:

Para la disppsiciõn C la tabla indica la longitud 1, en cm. q edid¿ 1 partir del punto de tangcncia de la curva.

La medicibn de acero no incluye los eventuales empalmes por solape de la armadura rccundari¿As2 que scrlrn necesarios si esta supera Ir longitud de las barras cmwrcialss de 12 m.

5 . 9 8 611.2212 0 . 2 2 42 6 . 5 2 53 4 . 8 6 65 8 . 0 0 86 9 . 4 7 08 6 . 9 6 3

1 0 0 . 3 4 31 1 3 . 6 5 71 3 5 . 7 3 01 5 2 . 4 2 3177.937167.300195.473214.775245.215264.559284.529

334

ANEJO N.” 2

TABLAS PARA EL CALCULO DIRECTODE ZAPATAS AISLADAS

ANEJO N.” 2

TABLAS PARA EL CALCULO DIRECTO DE ZAPATAS AISLADAS

A.2.1 Zapatas cuadradas

En las paginas que siguen se incluyen 20 tablas que permiten el dimensionamiento directode zapatas cuadradas. De acuerdo con lo que se dice en A.2.2, son también de aplicacióninmediata para zapatas rectangulares.

El dimensionamiento se ha realizado ajustándose a la Instrucción EH-91, de acuerdo conlo expuesto en el Capítulo 3. Se han considerado hormigones H-175 y H-250, ambos combina-dos con aceros AEH 400 y AEH 500. Las presiones admisibles van de 1 a 5 kp/cm’(*).

El ancho mínimo de soporte se ha deducido de la situación pésima de soporte cuadradocon cuantía máxima, con un mínimo de 25 cm.

El esfuerzo axil de cálculo N, es el transmitido por el soporte a la zapata, es decir, sinNd

contar con el peso de ésta. El peso propio de la zapata elegida sumado a - produce la presiónYf

admisible a; consignada en la cabecera de cada tabla.

Los cantos se han modulado en múltiplos de 10 cm y, en general, se indican tres cantosposibles. Uno de ellos es el de la zapata más flexible posible, otro el de la rígida de mayor vueloy otro intermedio. Los condicionantes de modulación, separación mínima de armaduras, etc.,hacen que a veces existan sólo dos e incluso a veces un solo canto.

Se ha partido de mantener una separación mínima de armaduras de 10 cm, adoptando si esnecesario la modalidad de parejas de barras.

En cada caso se indica el tipo de anclaje necesario, así como las mediciones de hormig6n yacero, que de acuerdo con los precios vigentes en cada caso permitirán seleccionar el canto máseconómico.

(*) Los cimientos no suelen requerir grandes resistencias de hormigón, pero debe considerarse con hd8d0 CIempleo de resistencias bajas porque podrían conseguirse con bajos contenidos de cemento, con grave riago dedurabilidad.

Como en el caso de zapatas corridas, con los precios actuales del acero y del hormigón,resultan más baratas las zapatas aisladas cuanto más flexibles. Esto se acentúa al regir lascuantías mínimas previstas en EH-91, que pueden conducir a que una zapata con más cantotenga, además, más armadura. Por todo ello, si por alguna característica de la obra es necesarioun gran canto, la solución más económica es adoptar la zapata más barata de las indicadas enlas tablas y disponer debajo hormigón pobre hasta llegar al plano de cimentación. Natural-mente, si a pesar de ello el espesor de hormigón pobre es importante, cabría pensar en laalternativa de cimentación por pozos de acuerdo con lo visto en el Capítulo II.

Las tablas están redactadas para ambiente 11, por tanto para l4(,, = 0,2 mm, pero de acuerdo9

con 2.3.2 b) se ha supuesto ~ =g+4

0,8, es decir que se supone que sólo el 80 % del valor ai se

considera de duración frecuente.

Como cuantía mínima mecánica se ha mantenido la que con carácter general especificaEH-91, tal como se expuso en 2.3.2 a).

Al no figurar cuantías mínimas geométricas para zapatas aisladas ni en EH-91 ni en elEUROCODIGO EC-2, se ha supuesto pmín = 0.

A.2.2 Empleo de las tablas de zapatas cuadradas por el dimensionamientode zapatas rectangulares

El método de dimensionamiento que sigue queda del lado de la seguridad y permite eldimensionamiento de zapatas rectangulares a partir de las tablas de zapatas cuadradas sinmerma apreciable de la economía de diseño.

_-- -

02

1 --

iI 02

II.1c-l

Supongamos una zapata rectangular de dimensiones a x b. En la dirección de los ladosmayores, a, colocamos la misma armadura p.m.1. que la correspondiente en las tablas a lazapata cuadrada de lado a,.

En la dirección de los lados b,, llamando Cl,, y U,, las capacidades mecánicas de lasarmaduras de la zapata rectangular y cuadrada, respectivamente, se tiene:

338

siendo siempre k ligeramente mayor que la unidad, y como

o 10 que es 10 mismo, llamando A,,, A,, a las áreas de armaduras

1 - 0.7 -

y como k > 1, y’ b, < 1, sin error importante y del lado de la seguridad, se obtiene:

1 - 0,7 -a2

02

A s, Ñ A,, . ha2

que permite el cálculo inmediato de la armadura paralela a los lados de longitud b. Para que noresulten necesarias las comprobaciones de adherencia o fisuración, no debe emplearse para A,,

b,un perímetro por metro de ancho de armadura inferior al de A, multiplicado por G

La distribución de la armadura A,, en el ancho a debe de hacerse en las proporcionesindicadas en el Capítulo 3. La comprobación del tipo de anclaje debe en principio hacersedirectamente, pero en la mayoría de los casos basta buscar en las tablas (para cualquier pre-sión oi) una zapata corrida o aislada del mismo ancho y canto y que emplee el mismo diámetro,y disponer el mismo tipo de anclaje.

3 3 9

TABLA Nc 21 PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS CUADRADAS

1 . 5 01 . 5 01 . 7 51 . 7 52 . 0 02 . 0 02 . 2 52 . 2 52 . 5 02 . 5 02 . 5 02 . 7 52 . 7 52 . 7 53 . 0 03 . 0 03 . 0 03 . 2 53.253.253 . 5 03 . 5 03 . 5 03.753 . 7 53.754 . 0 04 . 0 04 . 0 04 . 2 54 . 2 54 . 2 5

0 . 2 5 4 5 . 3 30 . 2 5 4 4 . 1 00 . 2 5 5 7 . 6 00 . 2 5 5 6 . 0 00 . 2 5 7 2 . 9 00 . 2 5 7 0 . 8 80 . 2 5 9 0 . 0 00 . 2 5 8 7 . 5 00 . 2 5 8 5 . 0 00 . 2 5 1 0 5 . 8 80 . 2 5 102.850.25 9 9 . 8 30 . 3 0 126.000.30 1 2 2 . 4 00 . 2 5 1 1 8 . 8 00 . 3 0 1 4 7 . 8 80 . 3 0 1 4 3 . 6 50.301 135.20

0.35 1 9 1 . 2 50 . 3 5 1 8 5 . 6 30 . 3 " 1 7 4 . 3 80 . 3 5 217.600.35 204.800.35 1 9 2 . 0 00 . 4 0 2 3 8 . 4 30 . 3 5 231.200.35 216.750.40 267.300.40 251.100.35; 234.90

h rm

0 . 3 00 . 3 00 . 3 00 . 3 00 . 4 00 . 3 00 . 4 00 . 4 00 . 5 00 . 4 00 . 5 00 . 4 00 . 5 00 . 6 00 . 5 00 . 6 00 . 7 00 . 5 00 . 6 00 . 7 00 . 5 00 . 6 00 . 8 00 . 6 00 . 7 00 . 8 00 . 6 00 . 7 00 . 9 00 . 6 00 . 8 01.000 . 7 00 . 8 01.000 . 7 00 . 9 01.100 . 8 00 . 9 01 . 1 00 . 8 01 . 0 01.20

ARMADURASI

Pd;5234555679888

1199

ll10101011111214121215141413151714161615151515151617161718Ll-

=A

4mm=10101012121612121216161616161616162016162 01616201616202016202016202020252020252020252020

I-illmxcm=22232329292824222427272 2272 - l2 52727302,2,2 7232,292325272925232825262828303030302830292829

9 0 . 1 6 9 2 . 7 7 8- A - 0 . 3 0 0 4 . 9 3 9- A - 0 . 4 6 9 7 . 7 1 7- A - 0 . 6 7 5 1 3 . 3 3 4- A - 0 . 9 0 0 1 3 . 3 3 4- A - 0 . 9 1 9 3 3 . 1 8 7- A - 1 . 2 2 5 21.779- A - 1 . 6 0 0 3 2 . 0 0 2- A - 2 . 0 0 0 28.446- A - 2 . 0 2 5 5 6 . 8 9 3- A - 2 . 5 3 1 5 6 . 8 9 3- A - 2.500 86.919- A - 3 . 1 2 5 71.116- A - 3 . 7 5 0 7 1 . 1 1 6- A - 3 . 7 8 1 9 5 . 6 1 1- A - 4 . 5 3 8 86.919- A - 5 . 2 9 4 86.919- A - 4 . 5 0 0 148.158- A - 5 . 4 0 0 1 0 4 . 3 0 3- A - 6 . 3 0 0 1 0 4 . 3 0 3- A - 5 . 2 8 1 192.605- A - 6 . 3 3 8 1 4 3 . 8 1 2- A - 8 . 4 5 0 1 2 3 . 2 6 7- A - 7 . 3 5 0 207.421- A - 8 . 5 7 5 1 6 5 . 9 3 7- A - 9 . 8 0 0 1 5 4 . 8 7 4- A - 8 . 4 3 8 259.276- A - 9 . 8 4 4 240.75,- A - 1 2 . 6 5 6 1 7 7 . 7 8 9- A - 9 . 6 0 0 3 3 5 . 8 2 4- A - 1 2 . 8 0 0 276.561- A - 1 6 . 0 0 0 202.285- A - 1 2 . 6 4 4 3 3 5 . 8 2 4- A - 1 4 . 4 5 0 314.835- A - 1 8 . 0 6 3 314.835- A - 1 4 . 1 7 5 5 2 0 . 8 6 ,- A - 18.225 333.355- A - 22.275 333.355- A - 18.050 586.4 5 8- A - 20.306 398.7 9 2- A - 24.819 375.3 3 3- A - 20.000 655.9 0 7- A - 25.000 444.4 7 4- R - 30.000 419.781


El slmbolo l junto al dilmetro indica pareja de barras en contacto; la distan-cia en este caso es entre los centros de las parejas.


Para la disposición C la tabla indica la longitud 1, en cm. ardida 1 partir del punto de tangencia de la curva.

341

T A B L A No 2 2 P A R A E L D I M E N S I O N A M I E N T O D E Z A P A T A S C U A D R A D A S

.

Nd hA R M A D U R A S TIPO MEDICION

02 aI A S I = As2 OEminimo HORMIGON ACERO

m m t m ll9 de 0borms m m

Distanc. A N C L A J E ,3c m kp

0.75 0.25 17.33 0.30 3 10 22 9 0.169 2.7781.00 0.25 30.80 0.30 4 12 23 -A- 0.300 7.1121.25 0.25 48.13 0.30 6 12 20 -A- 0.469 13.3341.50 0.25 68.40 0.40 5 16 29 -A- 0.900 23.7051.75 0.25 93.10 0.40 7 16 24 -A- 1.225 38.7192.00 0.25 120.00 0.50 9 16 22 -A- 2.000 56.8932.25 0.30 151.88 0.50 8 20 27 -A: 2.531 88.8952.50 0.35 185.00 0.60 9 20 27 -A- 3.750 111.1182.75 0.35 223.85 0.60 12 20 23 -A- 4.538 162.9743.00 0.40 262.80 0.70 12 20 25 -A- 6.300 177.7893.25 0.40 308.42 0.70 ll 25 29 -A- 7.394 275.8673.25 0.40 304.20 0.80 13 20 25 -A- 8.450 208.6563.50 0.45 352.80 0.80 12 25 29 -A- 9.800 324.0953.75 0.50 405.00 0.80 13 25 29 -A- 11.250 376.1823.75 0.50 399.38 0.90 13 25 29 -A- 12.656 376.1824.00 0.50 454.40 0.90 14 25 28 -A- 14.400 432.1274.25 0.55 512.97 0.90 17 25 25 -A- 16.256 557.5214.25 0.55 505.75 1.00 15 25 28 -A- 18.063 491.9304.50 0.55 567.00 1.00 17 25 26 -A- 20.250 590.3164.75 0.60 631.75 1.00 20 25 24 -A- 22.563 733.0734.75 0.60 622.73 1.10 18 25 26 -A- 24.819 659.7655.00 0.65 700.00 1.00 25 25 20 -A- 25.000 964.5695.00 0.60 690. OO 1.10 21 25 24 -A- 27.500 810.238

Recubrimiento de la armadura pr(ncipr1 3 cms.El sfmbolo l junto al diimctro indica p¿rcja de barras en contacto; le dlstan-cia en este taso es entre los centros de las parejas.

Los típos de anclaje son los síguicntes:

Para la disposlclbn C la tabla Indíca 1s longitud 1, cn cm. medida a partir del punto de tacgcncir de la curva.

342

T A B L A Nc 2 3 P A R A E L

hL

1 a2 11

DIMENSIONAMIENTO DE ZA PATAS CUADRADAS

f, = 1.6El5, zl.5

fs = 1.15

ARMADURAS T I P O MEDICION I

a2 0, Nd h A 31 = As2 D Elllillim0

HORMIGON ACERO

m m t m nQ dr 0 Distanc A N C L A J E m3barmr mm cm kp

0 . 7 5 0.25 26.33 0.30 3 10 22 9 0.169 2.7781.00 0.25 46.80 0.30 5 12 19 -A- 0.300 8.8891.25 0.25 72.50 0.40 5 16 23 -A- 0.625 19.7541.50 0.25 104.40 0.40 7 16 21 -A- 0.900 33.1871.75 0.30 140.88 0.50 6 20 28 -A- 1.531 51.8552.00 0.35 182.40 0.60 7 20 28 -A- 2.400 69.1402.25 0.35 230.85 0.60 9 20 24 -A- 3.038 100.0072.50 0.40 282.50 0.70 ll 20 22 -A- 4.375 135.8112.75 0.45 341.83 0.70 10 25 27 -A- 5.294 212.2053.00 0.50 403.20 0.80 10 25 30 -A- 7.200 231.4973.25 0.50 468.97 0.90 ll 25 29 -A- 9.506 275.8673.50 0.55 543.90 0.90 '14 25 25 -A- 11.025 378.1113.75 0.60 618.75 1.00 15 25 25 -A- 14.063 434.0564.00 0.65 704.00 1.00 18 25 22 -A- 16.000 555.5924.25 0.65 787.52 1.10 20 25 21 -A- 19.869 655.9074.50 0.70 882.90 1.10 24 25 19 -A- 22.275 833.3884.75 0.75 974.70 1.20 25 25 19 -A- 27.075 916.3415.00 0.75 1070.00 1.30 26 25 19 4 -A- 32.500 1003.152

Recubrimiento de la armadura principal 3 Cms.

El sfnbolo l Junto al dl6metro indica pareja de barras cn contacto; la distan-cla .sn este caso cs entre los centros de lrs parejas.LOS tipos de anclaje son los Siguientes:

Para la disposicibn C la tabla Indica la longitud 1, cn cm. medida a partir del punto de ta!gen& de la CUWI.

343

T A B L A No 2 4 P A R A E L DIMENSIONAMIENTO DE ZA PATAS CUADRADAS

h

L

ift - 1.6Elí, =1.5

fs = 1.15

A R M A D U R A S T I P O

Ndh

MEDICIONa2 aI A

minimo S I = As2 DE HORM IGON ACERO

m m t m nQ da 0barmr m m

Dlgtam A N C L A J E ,3c m kp

0.75 0.25 35.3.3 0.30 3 1 2 2 2 9 0.169 4.ooc1.00 0.25 62.80 0.30 4 1 6 2 3 -A- 0.300 12.6431.25 0.25 97.50 0.40 5 1 6 2 3 -A- 0.625 19.7541.50 0.30 139.50 0.50 7 1 6 2 1 -A- 1.125 33.1871.75 0.35 188.65 0.60 6 20 2 8 -A- 1.838 51.8552.00 0.40 246.40 0.60 8 2 0 2 4 -A- 2.400 7 9 . 0 1 82.25 0.40 309.83 0.70 8 2 5 2 7 -A- 3.544 138.8982.50 0.45 380.00 0.80 9 2 5 2 7 -A- 5.000 173.6222.75 0.50 459.80 0.80 1 0 2 5 2 7 -A- 6.050 212.2053.00 0.55 543.60 0.90 12 2 5 2 5 -A- 8.100 277.7963.25 0.60 637.97 0.90 1 6 2 5 2 0 -A- 9.506 401.2613.50 0.65 735.00 1.00 1 6 2 5 2 2 -A- 12.250 432.1273.75 0.70 838.13 1.10 18 2 5 2 1 -A- 15.469 520.8674.00 0.75 953.60 1.10 2 2 2 5 1 8 -A- 17.600 679.0574.25 0.75 1069.30 1.20 2 3 2 5 1 9 -A- 21.675 754.2934.50 0.80 1190.70 í.30 2 5 2 5 18 -A- 26.325 868.1124.75 0.85 1326.68 1.30 3 1 2 5 1 6 -A- 29.331 1136.2635.00 0.90 1460.00 1.40 32 2 5 1 6 -A- 35.000 1234.649

Rccubrimlcnto d e Ir rrmadurr prlnclprl 3 cms.E l s l n b o l o l Junto aI dilmctro indica pareja de barras cn contacto; la dlstan-cir en este caso cs entre los centros de las [email protected] O S tlpos d e rnclrjc s o n l o s sígulcntcr:

Pwr Ir dísposicíón C Ir trblr índicr 11 longftud 1, en c m . medi& a pwtlr d e l p u n t o d e trcgcncla d e Ir CUWI.

344

T A B L A No 2 5 P A R A E L DIMENSIONAMIENTO DE Z A P A T A S C U A D R A D A S

TIPO

Nd hA R M A D U R A S MEDICION

02 aI Aflli~illl0 S I * As, DE

HORMIGON ACERO

m m t m nP de B ~istanc. ANCLAJEborras m m c m In3 kp

0.75 0.25 44.33 0.30 3 12 22 9 0.169 4.0001.00 0.25 78.40 0.40 4 16 23 13 0.400 12.6431.25 0.30 122.50 0.40 5 20 23 -A- 0.625 30.8661.50 0.35 175.50 0.50 5 20 29 -A- 1.125 37.0391.75 0.35 237.65 0.60 7 20 24 -A- 1.838 60.4982.00 0.40 308.80 0.70 9 20 22 -A- 2.800 88.8952.25 0.45 388.80 0.80 8 25 27 -A- 4.050 138.8982.50 0.50 480.00 0.80 10 25 25 -A- 5.000 192.9142.75 0.55 577.78 0.90 11 25 25 -A- 6.806 233.4263.00 0.60 684.00 1.00 13 25 23 -A- 9.000 300.9463.25 0.65 802.75 1.00 17 25 19 -A- 10.563 426.3403.50 0.70 926.10 1.10 18 25 19 -A- 13.475 486.1433.75 0.75 1057.50 1.20 20 25 19 -A- 16.875 578.7424.00 0.80 1203.20 1.20 25 25 16 -A- 19.200 771.6564.25 0.85 1351.07 1.30 27 25 16 -A- 23.481 885.4754.50 0.90 1506.60 1.40 29 25 16 -A- 28.350 1007.0104.75 0.95 1678.65 1.40 35 25 14 -A- 31.588 1282.8775.00 1.00 1850.00 1.50 37 25 14 -A- 37.500 1427.563

NOTAS:

Recubrimiento de la armadura prlnclprl 3 cms.

El sfnbolo l junto rl dilmctro indica pareja de barrar cn contacto; la dlstan-cia en este caso es entre los centros de las parejas.

Los tipos de anclaje so" los siguientes:

P A T I L L A 1WORMALIZ*oA

Para la disposicibn C Ir tabla Indica la longitud 1, M m. medida . pwtir del punto de tangcncls de la curva.

TABLA Ne 26 PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS CUADRADAS

02

m

0.751.001 . 2 51 . 5 01 . 5 01 . 7 51 . 7 52.002.002.002.252 . 2 52.502.502 . 5 02 . 7 52 . 7 52 . 7 53 . 0 03 . 0 03 . 0 03 . 2 53 . 2 53 . 2 53 . 5 03 . 5 03 . 5 03 . 7 53 . 7 53 . 7 54 . 0 04 . 0 04 . 0 04 . 2 54 . 2 54 . 2 54.504.504 . 5 04 . 7 54 . 7 54 . 7 55 . 0 05 . 0 05 . 0 0

0.25 8.330.25 14.800.25 23.130.25 33.300.25 32.400.25 45.330.25 44.100.25 59.200.25 57.600.25 56.000.25 72.900.25 70.880.25 90.000.25 87.500.25 85.000.25 105.880.25 102.850.25 99.830.25 126.000.25 122.400.25 118.800.25 147.8 80.25 143.650.25 135.200.25 166.600.25 161.700.25 151.900.30 191.250.30 185.6 30.30 174.3 80.30 217.600.30 204.800.30 192.000.30 238.430.30 231.200.30 216.750.35 267.300.35 251.100.30 234.900.35 297.830.35 279.700.35 261.730.35 330.000.35 310.000.35 280.00

h

mE0 . 3 00 . 3 00 . 3 00 . 3 00 . 4 00 . 3 00 . 4 00 . 3 00 . 4 00 . 5 00 . 4 00 . 5 00 . 4 00 . 5 00 . 6 00 . 5 00 . 6 00 . 7 00 . 5 00 . 6 00 . 7 00 . 5 00 . 6 00 . 8 00 . 6 00 . 7 00 . 9 00 . 6 00 . 7 00 . 9 00 . 6 00 . 8 01 . 0 00 . 7 00 . 8 01.000 . 7 00 . 9 01 . 1 00 . 7 00 . 9 01 . 1 00 . 7 00 . 9 01 . 2 0

1 d - 1 Kcdcm 1

ARMADURASL

ci”-345656887988

Ll99

101010101312L2Ll131212141413161414L417161515L71 5162016181717-

1-l

Imm=

10101012121 6121 616121 61 61616162 016162016162020162 020162 02 016252 02 02 02 02 02 5202025202 0252 52 0

2WOlX

cm=2 22 3232 42 92 82 1242822272722272727272730

2!292 52 92 92 5272923282 82 82526283 02 630302430282929

-TIPO

D E

NCLAJC

a-A--A--A--A-- A -- A -- A --A--A--A--A--A-- A --A--A--A--A--A--A--A--A--A--A--A--A--A--A--A--A--A--A-- A --A--A--A--A--A--A--A--A--> --R--A--A-

0 . 1 6 90 . 3 0 00 . 4 6 90 . 6 7 50 . 9 0 00.9191.2251 . 2 0 01 . 6 0 02.0002.0252.5312.5003.1253 . 7 5 03 . 7 8 14 . 5 3 85 . 2 9 44.5005.400

1

11

2 . 7 7 04 . 9 3 97 . 7 1 7

16.00113.33 433.18724.89150.57144.25032.00256.89356.89386.91971.11671.11635.81186.91986.91948.15623.267

6.300 113.7855.281 I I192.6056.338 176.555

8.450 I 133.5407.350 207.421 I

12.656 189.6 4 29.600 432.127

12.800 276.56116.000 276.56112.64 4 356.81314.450 335.82418.06 3 314.83514.175 520.66718.225 377.802~7.275 333.355

Recubrimiento de le rrmrdure principel 3 cms.

El slmbolo l junto el diímetro indice pereje de barres en contecto; le disten-cia en este CISO es entre los centros de les perejes.Los tipos de l ncleje SO" los Slguíentes:

Pera la disposicíón C le trblr indica le longitud 1, en cx medida e partir del punto de tecgenclr de le curva.

346


a2 aI Ndrnl”lrnO

m m t

+-hc

h

m

0.75 0.25 17.33 0.301.00 0.25 30.80 0.301.25 0.25 48.13 0.301.50 0.25 69.30 0.301.50 0.25 68.40 0.401.75 0.25 93.10 0.402.00 0.25 120.00 0.502.25 0.25 151.88 0.502.50 0.30 185.00 0.602.75 0.30 223.85 0.602.75 0.30 220.83 0.703.00 0.35 262.80 0.703.25 0.35 308.42 0.703.25 0.35 304.20 0.803.50 0.40 357.70 0.703.50 0.40 352.80 0.803.75 0.40 405.00 0.803.75 0.40 399.38 0.904.00 0.45 460.80 0.804.00 0.45 454.40 0.904.25 0.45 512.97 0.904.25 0.45 505.75 1.004.50 0.50 575.10 0.904.50 0.50 567.00 1.004.50 0.45 558.90 1.104.75 0.50 631.75 1.004.75 0.50 622.73 1.105.00 0.55 700.00 1.005.00 0.50 690.00 1.105.00 0.50 680.00 1.20

ARMADURAS

As,: As2

346657789

12ll1011ll13121413161417162018172119242221-

I

0m m

101212'161616'20202020202525252525252525252525;p*

252525252525

‘lS1Oncc mE

NCLAJí

22 8 0.169 2.77823 -A- 0.300 7.11220 -A- 0.469 13.33424 -A- 0.675 28.44629 -A- 0.900 23.70524 -A- 1.225 38.71928 -A- 2.000 69.14027 -A- 2.531 88.89527 -A- 3.750 111.11823 -A- 4.538 -1fs2.97425 -A- 5.294 149.39330 -A- 6.300 231.49729 -A- 7.394 275.86729 -A- 8;450 275.86727 -A- , 8.575 351.10329 -A- 9.800 324.09527 -A- 11.250 405.11929 -A- 12.656 376.18225 -A- 12.800 -493.86028 -A- 14.400 432.12725 -A- 16.256 557.52126 -A- ,18.,063 I' 524.726 b23' -Ai 58.225 -694.49025 -A- 20.250 625.04126 -A- 22.275 590.31623 -A- 22.563 769.72625 -A- 24.819 696.41921 -A- 25.000 925.98723 -A- 27.500 848.82124 -A- 30.000 810.238

TIPO

OE


El sfmbolo l junto al díímctro indica pareja de barras cn cpntrcto; la distan-cía cn este caso cs entre los centros de las parejas. f\


1PATILLAWORMALIZAoA

Para la dísposicíOn C la tabla fndica la longitud 1, cn cm. medida 1 partir del punto de tacgcncia de la curva.


-v

ht-

a2 aImlnlma

Ndh T ARMADURAS

A S I = As2 T DE

m m t m 0m m

listonecm

rNCLAJf: . cl

0 . 7 5 0 . 2 5 2 6 . 3 3 0 . 3 0 3 10 2 2 8

1 . 0 0 0 . 2 5 4 6 . 8 0 0 . 3 0 5 12 19 -A-1 . 2 5 0 . 2 5 7 3 . 1 3 0 . 3 0 5 16 2 3 -A-1 . 5 0 0 . 2 5 1 0 4 . 4 0 0 . 4 0 5 2 0 2 9 -A-1 . 7 5 0 . 2 5 1 4 0 . 8 8 0 . 5 0 6 2 0 2 8 -A-2 . 0 0 0.3c 1 8 4 . 0 0 0 . 5 0 8 2 0 2 4 -A-2 . 2 5 0.3û 2 3 0 . 8 5 0 . 6 0 10 2 0 2 2 -A-2 . 5 0 0 . 3 5 2 8 2 . 5 0 0 . 7 0 11 2 0 2 2 -A-2 . 7 5 0 . 4 0 3 4 1 . 8 3 0 . 7 0 10 2 5 2 7 -A-3 . 0 0 0 . 4 0 4 0 3 . 2 0 0 . 8 0 10 2 5 3 0 -A-3 . 2 5 0 . 4 5 4 7 3 . 2 0 0 . 8 0 13 2 5 2 5 -A-3 . 5 0 0 . 4 5 5 4 3 . 9 0 0 . 9 0 14 2 5 2 5 -A-3 . 7 5 0 . 5 0 6 2 4 . 3 8 0 . 9 0 18 2 5 2 1 -A-4 . 0 0 0 . 5 5 7 0 4 . 0 0 1.00 19 2 5 2 1 -A-4 . 2 5 0 . 5 5 7 9 4 . 7 5 1.00 2 3 2 5 19 -A-4 . 5 0 0 . 6 0 8 8 2 . 9 0 1.10 2 4 2 5 19 -A-4 . 7 5 0 . 6 0 9 8 3 . 7 3 1.10 2 8 2 5 17 -A-5 . 0 0 0 . 6 5 1 0 8 0 . 0 0 1.20 3 0 2 5 17 -A-

ft = 1 . 6

fc = 1 . 5

bs = 1 . 1 5

T I P O

E0.1690 . 3 0 00.4690.9001 . 5 3 12 . 0 0 03 . 0 3 84 . 3 7 55 . 2 9 47 . 2 0 08 . 4 5 0

1 1 . 0 2 51 2 . 6 5 61 6 . 0 0 01 8 . 0 6 32 2 . 2 7 524.8193 0 . 0 0 0

1

2 . 7 7 88 . 8 8 919.75437.03951.85579.018111.118135.811212.205231.4973 2 6 . 0 2 43 7 8 .lll5 2 0 . 8 6 75 8 6 . 4 5 87 5 4 . 2 9 38 3 3 . 3 8 80 2 6 . 3 0 2.157.483

111

Recubrimiento de la rrnrdurr principal 3 cms.El sfmbolo l junto aI dílmetro indica pareja de barras cn contacto; la dlstrn-cia cn este caso cs entre los centros de lar parejas.Los tipos de anclaje son los siguientes:

Para la disposicibn t la tabla indica la longitud 1, cn cm. medida a partir del punto de tacgencir de la CWYI.

T A B L A Ne 2 9 P A R A E L D I M E N S I O N A M I E N T O D E Z A P A T A S C U A D R A D A S

CT',- 4 Kp/cm'

f, = 250 kp/cma

ACEROAEH400

02

m

0.75 0.25 35.33 0.30 31.00 0.25 62.80 0.30 41.25 0.25 97.50 0.40 51.50 0.25 139.54 0.50 51.75 0.30 189.8ti 0.50 72.00 0.30 246.40 0.60 92.25 0.35 309.83 0.70 82.50 0.40 382.50 0.70 92.75 0.45 459.80 0.80 103.00 0.45 543.60 0.90 123.25 0.50 637.97 0.90 153.50 0.55 735.00 1 . 0 0 173.75 0.60 843.75 1.00 204.00 0.60 953.60 1.10 224.25 0.65 1069.30 1.20 244.50 0.70 1198.80 1.20 284.75 0. 7.0 1326.68 1.30 315.00 0.75 1470.00 1.30 36

12 22 8 0.169 4.00016 23 -A- 0.300 12.64316 23 -A- 0.625 19.75420 29 -A- 1.125 37.03920 24 -A- 1.531 60.49820 22 -A- 2.400 88.89525 27 -A- 3.544 138.89825 27 -A- 4.375 173.62225 27 -A- 6.050 212.20525 25 -A- 8.100 277.79625 22 -A- 9.506 376.18225 21 -A- 12.250 459.13525 19 -A- 14.063 578.74225 18 -A- 17.600 679.05725 18 -A- 21.675 787.08925 16 -A- 24.300 972.28625 16 -A- 29.331 1136.26325 14 -A- 32.500 1388.980

IATIPO l- MEDICION 1OE

HORMIGON

NCLAJEIn3

ACERO1kp

Recubrimiento de la armadura princlprl 3 cms.El slnbolo l junto al di$metro indica pareja de barras cn contacto; la dístan-cla cn este caso cs entre los centros de las parejas.

Los tipos de anclaje so" los sígulcntcs:

Para Ir disposición C la tabla indica la longitud 1, M CII. medida a partir del punto de tacgcncia de la curva.

349

T A B L A Nc 3 0 P A R A E L D I M E N S I O N A M I E N T O D E Z A P A T A S C U A D R A D A S

L

u',- 5 Kp/cm'h

H

ft = 1.6

f, - 250kp/cm' 5, = 1.5

ACEROAEH400 fs = 1.15T ì

1 02 7 1

ARMADURAS T I P O MEDICIONa2 aI Nd h

A DEminimo S I = As2 HORMIGON ACERO

m m t m nQ de 0barmr m m

D i r t a n c . A N C L A J E ,3c m kp

0.75 0.25 44.33 0.30 3 12 22 8 0.169 4.0001 . 0 0 0.25 78.80 0.30 4 16 23 -A- 0.300 12.6431.25 0.25 122.50 0.40 5 20 23 -A- 0.625 30.8661.50 0.30 175.50 0.50 6 1.125 44.4471.75 0.30 237.65 0.60 ?

20 ;;20

311.838 60.498

2.00 0.35 308.80 0.70 7 25 28 -A- 2.800 108.0322.25 0.40 390.83 0.70 8 25 27 -A- 3.544 138.8982.50 0.45 480.00 0.80 10 25 25 -A- 5.000 192.9142.75 0.50 580.80 0.80 13 25 21 -A- 6.050 275.8673.00 0.50 687.60 0.90 15 25 20 -A- 8.100 347.2453.25 0.55 802.75 1 . 0 0 1 7 25 19 -A- 10.563 426.3403.50 0.60 926.10 1.10 18 25 19 -A- 13.475 486.1433.75 0.65 1063.13 1.10 23 25 16 -A- 15.469 665.5534.00 0.70 1203.20 1.20 25 25 16 -A- 19.200 771.6564.25 0.70 1351.07 1.30 42 20 10 -A- 23.481 881.5394.50 0.75 1514.70 1.30 32 25 14 -A- 26.325 1 1 1 1 . 1 8 44.75 0.80 1678.65 1.40 35 25 14 -A- 31.588 1282.8775.00 0.85 1850.00 1.50 37 25 14 -A- 37.500 1427.563

Rccubrimlento de la armadura principal 3 cms.El slmbolo l junto al dilmctro indica pareja de barrar cn contacto; la dístan-clr cn este caso es entre los centros de las parejas.Los tipos de anclaje son los siguientes:

Para la disposicibn C la tabla indica la longitud 1, en cm. medida a partir del punto de trfigcncir de la curva.

3 5 0

TABLA Nc 31 PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS CUADRADAS

02

m

0 . 7 5 0.25 8.33 0 . 3 01 . 0 0 0 . 2 5 1 4 . 8 0 0 . 3 01 . 2 5 0 . 2 5 2 3 . 1 3 0 . 3 01 . 5 0 0 . 2 5 3 3 . 3 0 0 . 3 01 . 5 0 0 . 2 5 3 2 . 4 0 0 . 4 01 . 7 5 0 . 2 5 4 5 . 3 3 0 . 3 01 . 7 5 0 . 2 5 4 4 . 1 0 0 . 4 02 . 0 0 0 . 2 5 5 7 . 6 0 0 . 4 02 . 0 0 0.25 56.00 0 . 5 02 . 2 5 0 . 2 5 72.90 0.402 . 2 5 0 . 2 5 7 0 . 8 8 0 . 5 02 . 5 0 0 . 2 5 90.00 0.402 . 5 0 0 . 2 5 87.50 0.502 . 5 0 0 . 2 5 8 5 . 0 0 0 . 6 02 . 7 5 0 . 2 5 105.88 0.502 . 7 5 0 . 2 5 1 0 2 . 8 5 0 . 6 02 . 7 5 0 . 2 5 9 9 . 8 3 0 . 7 03 . 0 0 0.30 126.00 0.503 . 0 0 0 . 3 0 122.40 0.603 . 0 0 0 . 2 5 118.80 0.703 . 2 5 0 . 3 0 1 4 7 . 8 8 0 . 5 03 . 2 5 0 . 3 0 143.65 0.603 . 2 5 0 . 3 0 135.20 0.803 . 5 0 0 . 3 0 166.60 0.603 . 5 0 0 . 3 0 161.70 0.703 . 5 0 0 . 3 0 156.80 0.803 . 7 5 0 . 3 5 1 9 1 . 2 5 0 . 6 03 . 7 5 0 . 3 5 1 8 5 . 6 3 0 . 7 03 . 7 5 0 . 3 0 1 7 4 . 3 8 0 . 9 04 . 0 0 0.35 217.60 0.604.00 0 . 3 5 204.80 0.804 . 0 0 0 . 3 5 192.00 1.004 . 2 5 0 . 4 0 2 3 8 . 4 3 0 . 7 04 . 2 5 0 . 3 5 231.20 0.804 . 2 5 0 . 3 5 216.75 1.004 . 5 0 0 . 4 0 267.30 0.704 . 5 0 0 . 4 0 251.10 0.904 . 5 0 0 . 3 5 234.90 1.104 . 7 5 0 . 4 0 2 9 7 . 8 3 0 . 7 04 . 7 5 0 . 4 0 279.78 0.904 . 7 5 0 . 4 0 2 6 1 . 7 3 1.105 . 0 0 0.45 320.00 0.805 . 0 0 0 . 4 0 300.00 1.005 . 0 0 0 . 4 0 280.00 1.20

“1rn,“lrnOm

Nd

t

h

t-n

ARMADURAS

As;pd;G

345657677

ll99

llll101012ll101011llll141212131413141614151716161917191619181720-

tgAaz0 ,1.,

mm 6nl= =10 2210 2310 2310 2410 2 912 2412 2812 2812 2812 2012 2416 2712 2212 2216 2716 2712 2316 2716 3016 3020 2916 2916 2916 2516 2916 2920 2916 2716 292 0 2 816 2516 282 0 2816 2516 262 0 2816 2416 2620 2520 3016 2520 2820 2916 2 5-

OE

“CLL

=9

-A--A-- A -- A -- A -- A -- A -- A -- A -- A -- A -- A -- A -- A -- A -- A -- A -- A -- A -- A -- A -- A -- A -- A -- A -- A -- A -- A -

-A--A--A--A--A--A--R--A--A--A--R--A--A--A-

-IIC

0 . 1 6 9 2 . 7 7 80.300 4.9390 . 4 6 9 7 . 7 1 70 . 6 7 5 1 1 . 1 1 20 . 9 0 0 9.2600.919 21.7791.225 1 8 . 6 6 81 . 6 0 0 24.8912.000 24.8912.025 44.00 32 . 5 3 1 3 6 . 0 0 22.500 71.1163.125 4 8 . 8 9 23 . 7 5 0 4 8 . 8 9 23 . 7 8 1 86.9194.538 86.9195.294 58.6714.500 1 0 4 . 3 0 35 . 4 0 0 94.8216.300 94.8215.281 1 7 6 . 5 5 56 . 3 3 8 1 1 2 . 9 9 58.450 112.9 9 57.350 154.8 7 48.575 132.7 4 99.800 132.7 4 98 . 4 3 8 2 4 0 . 7 5 79 . 8 4 4 1 6 5 . 9 3 7

12.656 154.0 8 49.600 276.56112.800 202.28516.000 176.9 9 91 2 . 6 4 4 314.83514.450 228.36118.06 3 214.92814.175 355.5 7 918.225 270.24022.275 241.7 9 41 5 . 7 9 4 445.70820.306 375.3 3 324.819 285.2 5 320.000 444.47425.000 419.78130.000 316.070

I O N3ACERO

LP

Rccubrlmíento de lr rrmrdurr prlncipS1 3 cms.El slnbolo l junto al dihctro tndicS Prrcjr de barras cn contacto; Ir distan-clr cn este csso cs entre los centros de las parejas.Los tipos de anclaje son los slgulcntcs:

PATILLA [I(ORWLlZADA

Parr Ir dlSposicíõn C la trblr indica IS longitud 1,gcnctr de la curva.

n ~1. msdlds a prrtir del punto de tac


1 Q2 1-.T 7

ARMADURAS TIPO MEDICION02 Qt Nd h

A S I = As2 OEHORMIGON ACEROmlnlma

m m t m llc de 0barras mm

Distanc. A N C L A J E ,3cm ko

0 . 7 5 0 . 2 5 1 7 . 3 3 0 . 3 0 3 1 0 2 2 9 0 . 1 6 9 2.77E1 . 0 0 0 . 2 5 3 0 . 8 0 0 . 3 0 4 10 2 3 -A- 0 . 3 0 0 4.9351.a5 0 . 2 5 4 8 . 1 3 0 . 3 0 5 1 2 2 3 -A- 0 . 4 6 9 ll.1121.50 0 . 2 5 6 8 . 4 0 0 . 4 0 6 1 2 2 4 -A- 0.900 16.0011.75 0 . 2 5 9 3 . 1 0 0 . 4 0 6 1 6 2 8 -A- 1.225 33.1872 . 0 0 0 . 2 5 1 2 0 . 0 0 0 . 5 0 7 1 6 2 8 -A- 2 . 0 0 0 4 4 . 2 5 02 . 2 5 0 . 3 0 1 5 1 . 8 8 0 . 5 0 8 2 0 2 7 -A- 2.531 88.8952 . 5 0 0 . 3 5 1 8 5 . 0 0 0 . 6 0 1 0 1 6 2 5 -A- 3 . 7 5 0 79.0182 . 7 5 0 . 3 5 2 2 3 . 8 5 0 . 6 0 1 0 2 0 2 7 -A- 4 . 5 3 8 1 3 5 . 8 1 13 . 0 0 0 . 4 0 2 6 2 . 8 0 0 . 7 0 10 20 3 0 -A- 6 . 3 0 0 1 4 8 . 1 5 83 . 2 5 0 . 4 0 3 0 8 . 4 2 0 . 7 0 1 3 2 0 I 2 5 -A- 7.394 2 0 8 . 6 5 63 . 2 5 0 . 4 0 3 0 4 . 2 0 0 . 8 0 ll 20 29 -A- 8 . 4 5 0 1 7 6 . 5 5 53 . 5 0 0 . 4 5 3 5 2 . 8 0 0 . 8 0 1 3 2 0 2 7 -A- 9.800 2 2 4 . 7 0 63 . 7 5 0 . 5 0 4 0 5 . 0 0 0 . 8 0 1 6 2 0 2 3 -A- 11.250 296.3163 . 7 5 0 . 5 0 3 9 9 . 3 8 0 . 9 0 1 4 2 0 2 7 -A- 1 2 . 6 5 6 2 5 9 . 2 7 64 . 0 0 0 . 5 0 4 5 4 . 4 0 0 . 9 0 1 7 2 0 2 3 -A- 1 4 . 4 0 0 3 3 5 . 8 2 44 . 2 5 0 . 5 5 512.97 0.90 15 25 2 8 -A- 16.256 491.9304 . 2 5 0 . 5 5 5 0 5 . 7 5 1 . 0 0 1 8 2 0 2 4 -A- 18.063 3 7 7 . 8 0 34 . 5 0 0 . 5 5 5 6 7 . 0 0 1 . 0 0 1 5 2 5 3 0 -A- 2 0 . 2 5 0 5 2 0 . 8 6 74 . 7 5 0 . 6 0 6 3 1 . 7 5 1 . 0 0 1 6 2 5 3 0 -A- 2 2 . 5 6 3 5 8 6 . 4 5 84 . 7 5 0 . 6 0 6 2 2 . 7 3 1.10 16 25 3 0 -A- 24.819 5 8 6 . 4 5 85 . 0 0 0 . 6 5 7 0 0 . 0 0 1.00 24 25 21 -A- 2 5 . 0 0 0 9 2 5 . 9 8 75 . 0 0 0 . 6 0 6 9 0 . 0 0 1.10 1 7 2 5 2 9 -A- 2 7 . 5 0 0 6 5 5 . 9 0 7

tIOlAS:

Recubrimiento de Ir rrmrdurr prlncippl 3 C.s.

El slmbolo l junto 11 dll,,ctro indica pareja de barras en contrcto; Ir dístln-cia en este caso cs entre los centros de 11s parejas.

Los tipos de wclrjc son los siguientes:

Pwr 11 disposicibn C Ir tabla indica 11 longitud 1, en 01. medí& 1 partir del punto de tacgemir de Ir curv..

3 5 2


h

f

1 Q2 11

a2cm

0.751.001.251.501.752.002.252.502.753.003. 2,53.503.754.00,1.25d4.504.75I5.00

aIminimo

NdARMADURAS

hAs t=h2 T

m t Imm

listOMcm

DE HORMIGON

--IINCLAJE m3 1 ACERO

kp

0.25 26.33 0.30 3 1 0 2 2 9 0.169 2.7780.25 46.80 0.30 4 12 2 3 -A- 0.300 7.1120.25 72.50 0.40 5 12 2 3 -A- 0.625 11.112

0.25 104.40 0.40 6 1 6 2 4 -A- 0.900 28.4460.30 140.88 0.50 7 1 6 2 4 -A- 1.531 38.7190.35 182.40 0.60 8 1 6 2 4 -A- 2.400 50.5710.35 230.85 0.60 8 2 0 2 7 -A- 3.038 88.8950.40 282.50 0.70 9 2 0 2 7 -A- 4.375 111.118

0.45 341.83 0.70 1 0 25 2 7 -A- 5.294 212.2050.50 403.20 0.80 12 2 0 2 5 -A- 7.200 177.7890.50 468.97 0.90 14 2 0 2 3 -A- 9.506 224.7060.55 543.90 0.90 12 2 5 2 9 -A- 11.025 324.0950.60 618.75 1.00 13 2 5 2 9 -A- 14.063 376.1820.65 704.00 1.00 1 5 2 5 2 7 -A- 16.000 462.9920.65 787.52 1.10 1 6 2 5 2 6 -A- 19.869 524.7260.70 882.90 1.10 2 4 2 5 1 9 -A- 22.275 833.3880.75 974.70 1.20 2 0 2 5 2 4 -A- 27.075 733.0730.75 070.00 1.30 2 1 2 5 2 4 -A- 32.500 810.238

L

TIPo 1 MEDICION 1

Recubrimiento de 11 armadura prlnclpal 3 CmS.

El slmbolo l junto al dihctro indica pSrcJS de brrrrs l n cOntSCt0; Ir dlStSn-clr en este c,so cs entre los centros de las pareJas.Los tipos de l nclrjc son los SiguicnteS:

Para 1S disposicí6n C Ir tabla Indica la longitud 1, M m. medid@ a plrtir del pmto de tacgcncis de la CUWI.


+) ,-AS1

0.751.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.754.004.254.504.755.00

0.250.250.250.300.350.400.400.450.500.550.600.650.700.75

-0.750.800.850.90

35.3362.8097.50

139.50189.88246.40309.83380.00459.80543.60637.97735.00838.13953.60

LO69.30L190.70L326.68L460. OO

h T A R M A D U R A S 1 TIPO MEDICION 1P

ACERO

m nQdrIOWOS

0m m T kp

0.30 3 10 22 9 0.169 2.7780.30 5 12 19 -A- 0.300 8.8890.40 5 16 23 -A- 0.625 19.7540.50 6 16 24 -A- 1.125 28.4460.50 10 16 17 -A- 1.531 55.3120.60 7 20 28 -A- 2.400 69.1400.70 8 20 27 -A- 3.544 88.8950.80 10 20 25 -A- 5.000 123.4650.80 10 25 27 -A- 6.050 212.2050.90 10 25 30 -A- 8.100 231.4970.90 16 25 20 -A- 9.506 401.2611.00 16 25 22 -A- 12.250 432.1271.10 14 25 27 -A- 15.469 405.1191.10 22 25 18 -A- 17.600 679.0571.20 24 25 18 -A- 21.675 787.0891.30 20 25 23 -A- 26.325 694.4901.30 30 25 16 -A- 29.331 1099.6091.40 32 25 16 -A- 35.000 1234.649

RecubrImIento de Ir armadura prlnclpal 3 c.s.

El sfmbolo l junto al dllmtro Indica pareja de barras cn contacto; la dlstrn-cla cn este CISO cs entre los centros de las parejas.

LOS tipos do anclaje son los slgulcntcs:

1 PAIILLANPNNALIZAM

Para la dlsposlclõn C la tabla Indica Ir longitud 1, (II Q. medida a parttr del punto de tafigtncla de la curva.

3 5 4

T A B L A Ne 3 5 P A R A E L DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS CUADRADAS

Id.= 5 Kp/cm* 1 -‘6+ = 1.6 1

a2Lm

aIminimo

Nd h

m t m

0 . 7 5 0.25 44.33 0.301 . 0 0 0.25 78.40 0.401.25 0.30 122.50 0.401.50 0.35 175.50 0.501.75 0.35 237.65 0.602.00 0.40 308.80 0.702.25 0.45 390.83 0.702.50 0.50 480.00 0.802.75 0.55 577.78 0.903.00 0.60 684.00 1 . 0 03.25 0.65 802.75 1.003.50 0.70 9 2 6 . 1 0 1.103.75 0.75 LO57.50 1.204.00 0.80 1203.20 1.204.25 0.85 351.07 1.304.50 0.90 506.60 1.404.75 0.95 678.65 1.405.00 1 . 0 0 850.00 1.50

Xstancem

ARMADURASA S I - As2

Fz 0iarms m m

3 104 125 167 166 207 20

12 209 25

10 2510 2517 2518 2516 2525 2527 2528 2535 2537 25

222323212828182727301919231616161414

T I P O r MEDICION 1DE HORMIGON

NCLAJE

E

99-A--A--A--A--A--A--A--A--A--A--A--A--A--A--A--A-

m3-m

ACEROIkp.

0.169 2.7780.400 7.1120.625 19.7541 . 1 2 5 33.1871.838 51.8552.800 69.1403.544 133.3425.000 173.6226.806 212.2059.000 231.49710.563 426.34013.475 486.14316.875 462.99319.200 771.6562 3 . 4 8 1 885.47528.350 972.28631.588 282.87737.500 427.563

Recubrimiento de Ir armadun principal 3 cms.El símbolo l Junto al dihctro Indica pareja de barras cn contacto; la dIstan-clr en este CJSO cs entre los centros de las prrcJSs.Los tipos de anclaje SO" los siguientes:

Para la dísposiciõn C la tabla indlc5 la longitud 1, en cm. wdidr S partir del punto de tacgcncia de Ir curva.

355

T A B L A NQ 3 6 P A R A E L DIMENSIONAMIENTO D E Z A P A T A S C U A D R A D A S

N d T h

1

0 . 7 5 0 . 2 5 8.33 0 . 3 0

1 . 0 0 0 . 2 5 1 4 . 8 0 0 . 3 0

1 . 2 5 0 . 2 5 2 3 . 1 3 0 . 3 0

1 . 5 0 0 . 2 5 3 3 . 3 0 0 . 3 0

1 . 5 0 0 . 2 5 3 2 . 4 0 0 . 4 0

1 . 7 5 0 . 2 5 4 5 . 3 3 0 . 3 0

1 . 7 5 0 . 2 5 4 4 . 1 0 0 . 4 02 . 0 0 0 . 2 5 5 9 . 2 0 0 . 3 0

2 . 0 0 0 . 2 5 5 7 . 6 0 0 . 4 0

2 . 0 0 0 . 2 5 5 6 . 0 0 0 . 5 0

2 . 2 5 0 . 2 5 7 2 . 9 0 0 . 4 0

2 . 2 5 0 . 2 5 7 0 . 8 8 0 . 5 02 . 5 0 0 . 2 5 9 0 . 0 0 0 . 4 0

2 . 5 0 0 . 2 5 8 7 . 5 0 0 . 5 02 . 5 0 0 . 2 5 8 5 . 0 0 0 . 6 0

2 . 7 5 0 . 2 5 108.90 0 . 4 0

2 . 7 5 0 . 2 5 1 0 5 . 8 8 0 . 5 02 . 7 5 0 . 2 5 9 9 . 8 3 0 . 7 0

3 . 0 0 0 . 2 5 1 2 6 . 0 0 0 . 5 03 . 0 0 0 . 2 5 1 2 2 . 4 0 0 . 6 0

3 . 0 0 0 . 2 5 1 1 8 . 8 0 0 . 7 0

3 . 2 5 0 . 2 5 1 4 7 . 8 9 0 . 5 03 . 2 5 0 . 2 5 143.65 0 . 6 0

3 . 2 5 0 . 2 5 1 3 5 . 2 0 0 . 8 0

3 . 5 0 0 . 2 5 1 6 6 . 6 0 0 . 6 0

3 . 5 0 0 . 2 5 1 6 1 . 7 0 0 . 7 0

3 . 5 0 0 . 2 5 151.90 0 . 9 03 . 7 5 0 . 3 0 191.25 0 . 6 0

3 . 7 5 0 . 3 0 1 8 5 . 6 3 0 . 7 0

3 . 7 5 0 . 3 0 1 7 4 . 3 8 0 . 9 04 . 0 0 0 . 3 0 217.60 0 . 6 0

4 . 0 0 0 . 3 0 2 0 4 . 8 0 0 . 8 0

4 . 0 0 0 . 3 0 192.00 1 . 0 0

4 . 2 5 0 . 3 0 2 3 8 . 4 3 0 . 7 0

4 . 2 5 0 . 3 0 2 3 1 . 2 0 0 . 8 0

4 . 2 5 0 . 3 0 2 1 6 . 7 5 1 . 0 04 . 5 0 0 . 3 5 2 6 7 . 3 0 0 . 7 0

4 . 5 0 0 . 3 5 2 5 1 . 1 0 0 . 9 0

4 . 5 0 0 . 3 0 2 3 4 . 9 0 1.104 . 7 5 0 . 3 5 2 9 7 . 8 3 0 . 7 04 . 7 5 0 . 3 5 2 7 9 . 7 8 0 . 9 04 . 7 5 0 . 3 5 2 6 1 . 7 3 1.105 . 0 0 0 . 3 5 3 3 0 . 0 0 0 . 7 0

5 . 0 0 0 . 3 5 310.00 0 . 9 0

5 . 0 0 0 . 3 5 2 8 0 . 0 0 1 . 2 0

T ARMADURAS

3 1 04 1 05 1 05 126 1 07 126 127 169 127 1 28 16

10 129 169 16

ll 1212 1610 1613 12ll 16ll 1610 16ll 2 0

13 1 6

ll 1 6

15 1 6

14 1 6

12 1 6

13 2 0

16 1 6

13 1 614 2 0

17 1 6

1 4 1 6

1 5 2 0

1 5 2 0

15 2 0

16 2 0

15 2 0

18 1 6

19 2 0

16 2 0

2 0 161 7 2 5

18 2 0

21 1 6- -

2

iTiEcm=

2 22 3

2 3

2 9

2 4

2 42 8

20

2 2

2 82 7

2 2

2 72 7

2 2

2 32 7

2 1

2 72 7

3 02 9

2 5

2 9

2 3

2 52 9

2 9

2 3

2 92 8

2 3

2 82 8

2 82 8

2 8

3 0

2 52 5

30

2 42 9

2 82 4-

-TIPO MEDICION 1D E HORMIGON

NCLW .3

ACEROIhP

8 0 . 1 6 9 2 . 7 7 8

- A - 0 . 3 0 0 4 . 9 3 9

- A - 0 . 4 6 9 7 . 7 1 7

- A - 0 . 6 7 5 l l . 3 3 4

- A - 0 . 9 0 0 1 1 . 1 1 2- A - 0 . 9 1 9 21.779-A- 1 . 2 2 5 1 8 . 6 6 8-A- 1 . 2 0 0 4 4 . 2 5 0

- A - 1 . 6 0 0 3 2 . 0 0 2

-A- 2 . 0 0 0 24.891-A- 2 . 0 2 5 5 6 . 8 9 3- A - 2 . 5 3 1 4 0 . 0 0 3

- A - 2 . 5 0 0 71.116-A- 3 . 1 2 5 71.116-A- 3 . 7 5 0 48.892-A- 3 . 0 2 5 1 0 4 . 3 0 3- A - 3 . 7 8 1 8 6 . 9 1 9

- A - 5 . 2 9 4 6 3 . 5 6 0

- A - 4 . 5 0 0 1 0 4 . 3 0 3- A - 5 . 4 0 0 1 0 4 . 3 0 3

- A - 6 . 3 0 0 9 4 . 8 2 1- A - 5 . 2 8 1 1 7 6 . 5 5 5

- A - 6 . 3 3 8 1 3 3 . 5 4 0

- A - 8 . 4 5 0 1 1 2 . 9 9 5

- A - 7 . 3 5 0 1 6 5 . 9 3 7- A - 8 . 5 7 5 1 5 4 . 8 7 4

- A - 1 1 . 0 2 5 1 3 2 . 7 4 9

- A - 8 . 4 3 8 2 4 0 . 7 5 7

- A - 9 . 8 4 4 1 8 9 . 6 4 2- A - 1 2 . 6 5 6 1 5 4 . 0 8 4- A - 9 . 6 0 0 2 7 6 . 5 6 1

- A - 1 2 . 8 0 0 214.928-A- 1 6 . 0 0 0 1 7 6 . 9 9 9- A - 1 2 . 6 4 4 314.835-A- 1 4 . 4 5 0 314.835-A- 1 8 . 0 6 3 3 1 4 . 8 3 5

- A - 1 4 . 1 7 5 3 5 5 . 5 7 9

- A - 1 8 . 2 2 5 3 3 3 . 3 5 5

- A - 2 2 . 2 7 5 2 5 6 . 0 1 7- A - 1 5 . 7 9 4 4 4 5 . 7 0 8

- A - 2 0 . 3 0 6 3 7 5 . 3 3 ,

- A - 2 4 . 8 1 9 ,00.267- A - 1 7 . 5 0 0 6 5 5 . 9 0 7

- A - 2 2 . 5 0 0 4 4 4 . 4 7 4- A - 3 0 . 0 0 0 3 3 1 . 8 7 4

Rccubrimícnto de la armadura principal 3 cms.

El slmbolo l Junto al dilmctro indica pareja de barras cn contacto; la distrn-clr cn este c.so cs entre los centros de las par'cjas.Los tlpos de anclaje son los siguientes:

Pira la disposicíõn C la tabla indica la longitud 1, cn an. wdldr 1 partir del punto de tacgcncir de la cwva.

356


ht

1 Q2 1

02

cm

0.751.001.251.501.501.752.002.252.502.752.753.003.003.253.253.503.503.753.754.004.004.254.254.504.504.504.754.755.005.005.00

01minimo

mE0.250.250.250.250.250.250.250.250.300.300.300.350.350.350.350.400.400.400.400.450.450.450.450.500.500.450.500.500.550.500.50

Nd h

t m

17.33 0.3030.80 0.3048.13 0.3069.30 0.3068.40 0.4093.10 0.40120.00 0.50151.88 0.50185.00 0.60223.85 0.60220.83 0.70266.40 0.60262.80 0.70308.42 0.70304.20 0.80357.70 0.70352.80 0.80405.00 0.80399.38 0.90460.80 0.80454.40 0.90512.97 0.90505.75 1.00575.10 0.90567.00 1.00558.90 1.10631.75 1.00622.73 1.10700.00 1.00690.00 1.10680.00 1.20

T ARMADURASA SI = p ‘s

nq drbarrasE

3455767

109

10101210131212131 3151 41 415151615151 71619181 7

0mm

10101216121616162020202020202025202520252525252525252525252525

2llSlmcc mC22232329212828222727272530252729272925282828282830302830262829

T TIPO

OE

NCLAJE

D

8-A--A--A--A--A--A--A--A--A--A--A--A--A--A--A--A--A.--A--A--A--A--A--A--A--A--A--A--A--A--A-

MEDICION 110RMIGON ACERO

m3 kp

0.169 2.7780.300 4.9390.469 11.1120.675 23.7050.900 18.6681.225 33.1872.000 44.2502.531 71.1163.750 111.1184.538 135.8115.294 135.8115.400 177.7896.300 148.1587.394 208.6568.450 192.6058.575 324.0959.800 224.706

11.250 376.18212.656 277.79612.800 432.12714.400 432.12716.256 491.93018.063 491.93018.225 555.59220.250 520.86722.275 520.86722.563 623.11224.819 586.45825.000 733.07327.500 694.49030.000 655.907

Recubrimiento de la armadura principal 3 cms.El sfmbolo l Junto al diimetro lndlcr pareja de barras cn contacto; la distan-cls cn este caso es entre los centros de lar parejas.Los típos de SnclrJe son los siguíentrs:

PATILLA 1WORWLIZAGA

Para la dísposiclbn C la tabla Indica la longitud 1, en ah medída 1 partir del punto de tacgetula de la curva.

357

T A B L A Nc 3 8 P A R A E L D I M E N S I O N A M I E N T O D E Z A P A T A S CUADRADAS

i 02 L- 7

ARMADURAS TIPO MEDICION02 0, Nd h A D E

minimo SI * As2 HORh4IGON ACERO

m m t m ngdr 0barrar m m

Dirtone. A N C L A J E ,3cm kp

0.75 0.25 26.33 0.30 3 10 22 8 3.169 2.7781.00 0.25 46.80 0.30 4 12 23 -A- 0.300 7.1121.25 ' 0.25 73.13 0.30 5 16 23 -A- 0.469 19.7541.50 0.25 104.40 0.40 6 16 24 -A- 0.900 28.4461.75 0.25 140.88 0.50 7 16 24 -A- 1.531 3 8 . 7 1 92.00 0.30 184.00 0.50 7 20 28 -A- 2.000 69.1402.25 0.30 230.85 0.60 8 20 27 -A- 3.038 88.8952.50 0.35 282.50 0.70 9 20 27 -A- 4.375 111.1182 . 7 5 0 . 4 0 3 4 1 . 8 3 0 . 7 0 ll 20 2 5 -A- 5 . 2 9 4 1 4 9 . 3 9 33 . 0 0 0 . 4 0 4 0 3 . 2 0 0 . 8 0 1 3 2 0 2 3 -A- 7 . 2 0 0 1 9 2 . 6 0 53 . 2 5 0 . 4 5 4 7 3 . 2 0 0 . 8 0 ll 25 29 -A- 8 . 4 5 0 2 7 5 . 8 6 73 . 5 0 0 . 4 5 5 4 3 . 9 0 0 . 9 0 1 2 2 5 29 -A- 1 1 . 0 2 5 3 2 4 . 0 9 53 . 7 5 0 . 5 0 6 2 4 . 3 8 0 . 9 0 1 4 2 5 2 7 -A- 1 2 . 6 5 6 4 0 5 . 1 1 94 . 0 0 0 . 5 5 7 0 4 . 0 0 1 . 0 0 1 5 2 5 2 7 -A- 1 6 . 0 0 0 4 6 2 . 9 9 34 . 2 5 0 . 5 5 7 9 4 . 7 5 1 . 0 0 1 8 2 5 2 4 -A- 1 8 . 0 6 3 5 9 0 . 3 1 64 . 5 0 0 . 6 0 8 8 2 . 9 0 1 . 1 0 1 9 2 5 2 4 -A- 2 2 . 2 7 5 6 5 9 . 7 6 54 . 7 5 0 . 6 0 9 8 3 . 7 3 1.10 23 25 2 1 -A- 24.819 8 4 3 . 0 3 45 . 0 0 0 . 6 5 1 0 8 0 . 0 0 1 . 2 0 2 4 2 5 2 1 -A- 3 0 . 0 0 0 9 2 5 . 9 8 7

Recubrimiento de la armadura principal 3 cms.El sfnbolo l junto al dllmrtro indica pareja de barras en contacto; la dístan-cir cn este caso cs entre los centros de las parejas.


pan 11 disposicibn C la tabla indica la longitud 1, en cm. medida a pdrtir del punto de tacgencír de la CWYI.

358


hL-1 Q2 1

a2 QImin imo

Nd h

m m t m

0.75 0.25 35.33 0.301.00 0.25 62.80 0.301.25 0.25 97.50 0.401.50 0.25 139.50 0.501.75 0.30 189.88 0.502.00 0.30 246.40 0.602.25 0.35 309.83 0.702.50 0.40 382.50 0.702.75 0.45 459.80 0.803.00 0.45 543.60 0.903.25 0.50 637.97 0.903.50 0.55 735.00 1.003.75 0.60 843.75 1.004.00 0.60 953.60 1.104.25 0.65 1069.30 1.204.50 0.70 1198.80 1.204.75 0.70 1326.68 1.305.00 0.75 1470.00 1.30

ARMADURASA SI = As2

,pbarmr

Wancc m

NCLAJE m3

ACERO-Jkp

3 10 22 8 0 . 1 6 9 2.7785 12 19 -A- 0.300 8.8895 16 23 -A- 0.625 19.7546 16 24 -A- 1.125 28.4466 20 28 -A- 1.531 51.8557 20 28 -A- 2.400 69.1408 20 27 -A- 3.544 88.8959 25 27 -A- 4.375 173.622

10 25 27 -A- 6.050 212.20510 25 30 -A- 8.100 231.49712 25 27 -A- 9.506 300.94613 25 27 -A- 12.250 351.10316 25 23 -A- 14.063 462.99318 25 22 -A- 17.600 555.59219 25 22 -A- 21.675 623.11223 25 20 -A- 24.300 798.66325 25 19 -A- 29.331 916.34129 25 17 -A- 32.500 1118.901

T I P O

DE

r

f f = 1.6

a

f, = 1.5

ifs = 1.15

MEDICION 1HORMIGON

Recubrimiento de Ir armadura principal 3 CIS.

El slmbolo l junto al diimctro indica pSrejr de bSrtrs en contacto; 1S dlStSn-CIS cn este caso cs entre los centros de las parejas.

LOS tipos de l nclrje SO" los Siguientes:

PSra la dísposicibn C la tabh indicr la longitud 1, NI Q. medida . partir del Punto dc tacgcnclr de Ir CYW..

359

T A B L A No 4 0 P A R A E L DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS CUADRADAS

1 a2 1? 7

A R M A D U R A S T I P O MEDICION02 al Nd h

A SI = As2 DEminimo HORMIGON ACERO

m m t m n9 de 0b o r r o s m m

DistanC. A N C L A J E ,3c m kp

-

0.75 0.25 44.33 0.30 3 12 22 8 0.169 4.0001.00 0.25 78.80 0.30 4 16 23 -A- 0.300 12.6431.25 0.25 122.50 0.40 5 16 23 -A- 0.625 19.7541.50 0.30 175.50 0.50 7 16 21 -A- 1.125 33.1871.75 0.30 237.65 0.60 6 20 28 -A- 1.838 51.8552.00 0.35 308.80 0.70 7 20 28 -A- 2.800 69.1402.25 0.40 390.83 0.70 8 25 27 -A- 3.544 138.8982.50 0.45 480.00 0.80 9 25 27 -A- 5.000 173.6222.75 0.50 580.80 0.80 10 25 27 -A- 6.050 212.2053.00 0.50 687.60 0.90 12 25 25 -A- 8.100 277.7963.25 0.55 802.75 1.00 13 25 25 -A- 10.563 326.0243.50 0.60 926.10 1.10 15 25 23 -A- 13.475 405.1193.75 0.65 1063.13 1.10 18 25 21 -A- 15.469 520.8674.00 0.70 1203.20 1.20 20 25 20 -A- 19.200 617.3244.25 0.70 1351.07 1.30 22 25 19 -A- 23.481 721.4984.50 0.75 1514.70 1.30 26 25 17 -A- 26.325 902.8374.75 0.80 1678.65 1.40 28 25 17 -A- 31.588 1026.3025.00 0.85 1850.00 1.50 30 25 17 -A- 37.500 1157.483

Rccubrlmicnto de la armadura grlncigrl 3 c.s.

El sfmbolo l Junto rl dilmctro Indica pareja de barras cn contacto; la dístrn-cía cn este caso cs entre los centros de las parejas.


Para la disposición C Ir tabla indica la longitud 1, en 01. medida . partir del punto de tacgcncls de la curva.

3 6 0

GRAFICOS Y TABLAS GT

GT-1ABACO PARA DIMENSIONAMIENTO DE SECCIONES

SOMETIDAS A FLEXION SIMPLEDIAGRAMA RECTANGULAR ACERO DE DUREZA NATURAL

0 0.05 0 .10 0.15 0.20 0.15 Q30 0.35

c3iP

La zona de trazos es la correspondiente a cuantia minjma de acuerdo con EH-9 1.

363

GT- 2ABACO PARA DIMkNSIONAMIENTO DE SECCIONES

SOMETIDAS A FLEXION SIMPLEA C E R O ESTIRA00 E N CA10

0 00s 0.90 0 >s&l O.1°

0.1s 0 10 01s

La zona de trazos es la correspondiente a cuantía mínima, de acuerdo con EH-9 1.

364

GT-3

C O M P R O B A C I O N D E L A S C O N D I C I O N E S D E F I S U R A C I O N E N C I M E N T A C I O N E S

W = 0,2 m m HORMIGON H - 1 7 5 A C E R O AEH L O O

SUELO HUMEO0 ‘d, = 1 . 5 II,=l,l áf f l . 5 (*)

(DE ACUERDO CON EH-911

c=ZSmm * 6

c=30mm 0 0

IN U M E R O D E B A R R A S p.m.1. 1**1

I an I on I ,nn

. * I

I, I‘ IV 1” 1. -..

25 9 1 0 1 1 1 2 1 3 IS 1 6 1 6 1 9 2 0

32 10 10 1, 1 2 13 14 - - - -

(*) L* ,*cu P”CDE “nLIz.RSc C O N .PROxIM*CIOW S”FICICNfE PAR. V A L O R E S“,YORES oc ir, f, 6 fc., O”LDAND0 E N TODO C A S O L O S RES”LIAOOS DELII00 DC LI sCoURIoAO.

365

CT- 3 htinuacidn

COMPROBACION D E L A S C O N D I C I O N E S D E F I S U R A C I O N E N C I M E N T A C I O N E S

W = 0,4 m m HORMIGON H-175 ACERO AEH 000

SUELO sao yc s 1.5 iis=l,l i,=1.5 ,*,


cr25mm 0 0

c=30mm 0 0

I NUMERO DE BARRAS p.m.1. (xx1

c=40mm 0 0

366

GT-4

COMPROBACION DE LAS CONDICIONES DE FISURACION EN GIMEN

w = 0,2 m m HORMIGON H - 1 7 5 ACERO AEH 500

SUELO HUMEO0 & = 1.5 1(,=l.l á t=la5 Ir\

T AsClONES


c=25mm 0 0

C = 30 mm 0 0

20 *Q 22 - - - - - - - -

-25 18 20 - _ - - - _ _ _

32 _ _ _ - - - - - - -

367

GT- 4 Continuacibn

COMPROBACION D E L A S C O N D I C I O N E S D E F I S U R A C I O N E N C I M E N T A C I O N E S

W = 0.4 m m HORMIGON H - 1 7 5 A C E R O AEH 5 0 0

SUELO SECO fc = ,,5 d,=l,l á,=v (*)

(DE ACUERDO CON EH-91)

c=25mm 0 0

c=30mm 0 0

c=bOmm 0 0

368

GT-

5V

AL

OR

ES

DE

)kb

d=k

(/&

$

(Kg

/cm

*)

VA

LO

RE

S

DE

%b

d=

0,95

f/g

( K

g/c

m*)

fck

( K

glcm

2)15

017

520

022

525

0300

350

400

rbd(K9/Cm2)

2023

2527

2932

3639

GT-6 LONGITUDES DE ANCLAJE SEGUN EH-91

HORMIGON

I [neta 1I 0,7 lb + 10 0 dl5cml

h

370

+,- a -+ -t

GT

-7

-iP

IEZ

AS

D

E

AT

AD

O

EN

TR

E

ZA

PA

TA

S

Earg

a N

’d d

e cì

lc~~

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r la

pie

za.

(t1

ZO

NA

SIS

MIC

A y

ic=m

)la

2aY

aa

(*

)2

24

112

25

--3

22

161

30

57

22

86

35

57

22

86

40

09

64

48

45

89

64

48

50

AC

ER

O A

E-

ES

TR

IBO

S

LO

NG

IT

UD

a

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bA

S0

SL

PA

A;C

lON

M*x

l~*

(m

)(c

m )

(*)

40

12

4

155

,00

25

40

12

4

156

.00

30

40

16

’4

20

7.00

35

40

16

4

200

.00

40

40

20

5

30

9.0

04

5

40

20

5

30

10,o

o5

0

AC

ER

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L

40

10

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41

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16

42

07

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16

42

08.

00

40

16

42

09

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40

20

53

010

,oo

(*)

Para

pie

zas

h

orm

igo

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l te

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inim

a

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se

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e

40

c

ms

.(*

*)

La

se

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trib

os

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s.

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4

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orq

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lam

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AE

-500,

la

min

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n u

n a

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rro

im

po

rta

nte

so

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el

es

trib

o m

inim

o

06

la

min

ad

o e

n c

ali

en

te.

TABLA GT-8 VALORES APROXIMADOS DEL MODULO DE BALASTO K

(correspondiente a d = 75 cm)

(Placa circular)

Grupo de suelos y descripcion KDivisión primaria típica Símbolo

(kg/cm?

Gravas con buena granulometríao mezclas de arena y grava. Po-cos finos. Gw 14 - 20

Mezclas de arcilla-arena-grava,con buena granulometría, Exce--lente trabaión. C C ll - 20

Gravas y sueloscon gravas Gravas con pobre granulometría

y mezclas de arenas y gravas.Pocos finos. G P 8 - 14

Gravas con finos, gravas limo-sas, gravas arcillosas. Mezclas

arcilla, arena y grava con malagranulometría. G F 7 - 14

Arenas con buena granulometríay arenas con gravas. Pocos fi-nos. su 7 - 16

Arenas y suelosarenosos

Mezclas de arenas y arcillas conbuena granulometría. Excelentetrabazón. SC 7 - 16

Arenas con mala granulometría.Pocos finos. SP 5,s - 9

Arenas con finos, arenas limo-sas, arenas arcillosas. Mezclasarena-arcilla f.on mala granulo-metrPa. S F 5- 9

TABLA GT-9 VALORES APROXIMADOS DEL MODULO DE BALASTO K

(correspondiente a d = 7.5 ~n)

(Placa circular)

Grupo de suelos y descripcion KDivisión primaria t2pica shb010

(kdcm’)

Limos inorgánicos y arenas fi-nas. Polvo rocoso, arenas finaslimosas 0 arcillosas con ligeraplasticidad. ML 4 - 8.5

Suelos de granofino con baja o

Arcillas inorghicas de plasti-

media plastici-cidad baja o media, arcillas -

dad.arenosas, arcillas limosas, ar-cillas pobres. . CL 3,s - 6

Limos orgánicos y liearcillasde baja plasticidad. OL 3 - 5

Suelos arenosos finos, con micao tierra de diatomeas, limoselásticos. MR 1.5 - 5

Suelos con granofino con plasti-

Arcillas inorgánicas de plasti-cidad alta, arcillas gruesas. QI 1,s - 4cidad alta.Arcillas inorgánicas de plasti-cidad media o alta. OR 1,s - 3,s

373

GT-10

P.lLposo(

M O M E N T O S M=Pa-n,

ESFUERZOS CORTANTES%

f\V -O.LQ-0.30 -0.30-0.20 -0.20-0.10 -0.100.00 h 0.00 x0.10 0.100.20 0.200.30 0.300.40 0.400.50 0.500.60 0.600.70 0.700.80 0.800.90 0.901.00 1.00

8 Ico0' 0 d

8xge6 8 6 0'

nM-0.15- 0.10- 0.05

0.008Ey”8E86 6 0’ 0’ .--

V = Pq,%

-Q.LQ-0.30-0.20-0.10

0.00

0.1 0

0.200.30O.LO0.500.600.700.800.901.00

P R E S I O N E S SOBREpEL T E R R E N O

%s- 3.0 na- 2.0 - 2.0- 1.0 - 1.0

x 0.0 h 0.0 x1.0 1.02.0 2.03.0 3.04.0 4.05.0 5.06.0

0 hl rn c‘.0’ 0’ d 0ONU-I0’ 6 9

C a s o nO1 C a s o no2 C a s o no 3

GT-11

p-1 P-1

4A=l,SO 1v 4

x= 2.00c

M O M E N T O S M=P-a.nM

%4xl - 0.30

-0.25 - 0.25-0.20 - 0.20-0,15 - 0.15- 0 . 1 0 -0.10

- 0,05 -0.050.00 0.00euiolnou>o

0. N m w 0 N In0 0' 0' 0 ; i s-- õ 0

ESFUERZOS CORTANTES V= P-n,

% b0 . 4 0 0 . 4 0

0 . 3 0 0 . 3 00.20 0.200.10 0.100.00 x 0.00 x

- 0.10 - 0.10- 0.20 - 0.20- 0.30 - 0.30- 0.40 - 0.40- 0.50 - 0.50- 0,óO - 0.60-0.70 - 0.70- 0.60 - 0.60- 0.90 - 0.90- 1.00 -

8~~~Ei~" m1.00

8 0 m 8 % 86 8 0' 6 ; ; ; 0' 0' 2 ; N

PRESIONES SOBRE EL TERRENO Ct=$n6Qt5-2.0-1.00.0 A1.02.03.08 y)olnoLno

NIDF-0-m6 0' 0' 0' w- ; ;

C a s o no4

n6-2.0- 1.0

0.0 x

1.02.03.0

80'

$ 8

Faso

5

no5 375

M O M E N T O S M=P-oc-n,

ESFUERZOS CORTANTES V= P-r\,

o.oo- \ I b

O.lS.- \ 4II-

OJO- . .0 0.1 0.25 0.50 475 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50

P R E S I O N E S S O B R E E L T E R R E N O G+=$,

T\6- 0.40

0.00

0.40

0.60

1.20

1.60

2.000 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 %n-=3.92a

376 C a s o no6

G T - 1 3

2 cps’ Lx=0.50 x=0 5011; TTT-

x=1.00~x=1.007 1 c

M O M E N T O S M=Pxcq,

nM0 . 0 0

0 . 0 5

0.1 0

0.1 5

0 . 2 0

0.25

E S F U E R Z O S CORTANT’kS V = P - n ,

nv nv nv- 0.50 -0.50 - 0 . 5 0-0.40 -0.40 -0.40-0.30 -0.30 -0.30- 0 . 2 0 - 0 . 2 0 - 0 . 2 0-0.10 - 0 . 1 0 - 0 . 1 0

0 . 0 0 A 0 . 0 0 A 0 . 0 0 A0 . 1 0 0.10 0.100 . 2 0 0 . 2 0 0 . 2 00 . 3 0 0 . 3 0 0 . 3 00.40 0 . 4 0 0.400 . 5 0 0.60 0.50

5:: 86 6 ES ONll)bOõ d d o-dòòòdò ;òo’o’o’o’òo’;

P R E S I O N E S S O B R E E L T E R R E N O G+16

-60.0 A

0.1

0 . 20 . 30.4

0 . 50 . 6

0 . 70 . 8

0.91.01.1

8% 8 ES0’ d ò ò d

C a s o no7

n6 n60.0 A 0 . 0 A

0.1 0.1

0.2 0.20.3 0 . 30 . 4 0.40 . 5 0 . 50.6 0.60 . 7 0 . 70.8

C a s o no8 377

G T - 1 4

P=l

, k=l.SO 1 hl.50 11 1 1

M O M E N TO

ESFUERZOS C O R T A N T E S V=P-n,

b + hv 4

1 A=2.00 1 ⌧ l 2.00. 1

s M= P*ocTl,

x

0 . 3 0 1 : : : : : : : i2.0 1 . 5 1.0 0 . 5 0 0 . 5 1 . 0 1,s 2.0

0.5OWl.5 1.0 0,s 0 0,s 1.0 1.5

P R E S I O N E S S O B R E

o,ó+~*A

!!ld+t+bl0.293

0.4

0,s

951 . 5 1.0 05 0 0.5 1 . 0 1.5

E L T E R R E N O 6,=E.n6

h- 0.

0. x0.

0.0.

0.0.0,

20 1 . 5 1A 05 0 0.5 1 . 0 15 2.0

378 C a s o no 1 0 C a s o no l l

GT-15

IPml

M O M E N T O S M=P.oc.nM

ESFUERZOS CORTANTES V= P-n,

PRESIONES SOBRE EL TERRENO Gt=ssns

%- 0.1

0.0 A0.10.20 . 30 . 40.51 ! ! ! !In 0 Y) 0 In 0 cn 0 Y, 0 Y) In J)

4 4 6 m ei ni o-- ; 0’ 0’ 60. m* 0. u-8. 0. 0.c c (Y fu n d * ;

Caso no 12 379

(51-16

380 C a s o no13

JIi- x2- L=eP% Aw eo., 1 A=2,00 L

1 1 1

MGMENTOS M=P.tx.n,

0.00

li%zr

A0.050.10O*% 0 m 0d 0 d c’

A

0

E S F U E R Z O S C O R T A N T E S V=Pqv

PRESIONES SOBRE EL TERRE

h6+

Caso no 14

momomo0’ 0’ d ; ; n;

Caso no 15

-DA

GT-17

x=0.50 1 A= 2.50 1 x=0,50 11 1 1 1 -

M O M E N T O S M=P.oc$,,%l hl

-0.10 -0.10

-0.05 -0.05

0.00 0.00

0.05 0.05

0 . 1 0 0 . 1 00.15 0.15

ul In 0 0a'-0.0 6 ; lq - ei

meN hi n

E S F U E R Z O S C O R T A N T E S V=P.qv

PRESIONES SOBRE

6 0 ; 2 N N

C a;o no 16

EL TERRENO õ,-s-Ens

nl5-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.6

1.0

1.2

Caso no 17 381

GT -18

Pm1 P= 1

x- 0 . 7 5 1 A=aoL

1 A=l,OO x-w

7 1

M O M E N T O S

hbl-0.10-0.05

0.000.050.10

0.15

0 . 2 00 . 2 5

It 8 lnolnolnovIo~0’ 0’ o- c’ ; & l-i Pi r-3. G G

E S F U E R Z O S C O R T A N T E S Y = P-0,

PRESIONES SOBRE EL TERRENO 6=&,6

%-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

ooooo--

382 Caso no 181 Caso no 19

GT-19

AL LlA'l.ool A.1.50\ pl.00~ x=2.00 11 1 1 1 1 1

M O M E N T O S M = P-Q,n!Jl

%l -0.050.00 A 0.00 A0.05 0.050.10 0.10

0.15 0.150.20 0.200.25 0.25

gafo,"::; 0' 0' 0' ; ; ; 0 0 0 ;

ESFUERZOS CORTANTES V = P$

-0:YlhV

-0.50-0.40 -0.40-0.30 -0.30

-0.20 -0.20-0.10 -0.100.00 A 0.00 A0.10 0.100.20 0.200.30 0.300.40 0.400.50 0.500.60 0.60

; 0 0' 0 ;

P R E S I O N E S S O B R E E L TERRENO 6,=;hc

-23-0.10.0 A

0.10.20.30.40.50.68",gx8s8; 0' d 0' ; 6 mi

C a s o no20 Caso no 21 383

M O M E N T O S M=P-Wt,

ESFUERZOS

t\V?

CORTANTES V = P*r\”

PRESIONES SOBRE

b- 0.2- 0.1

0.0

0.1

0.20.30.40.50.6 0 - 0; 6 06 q c' q 9 q0 - N IU

PEL TERRENO C&=~~h,

384 C a s o no22 C a s o no23

GT-21

P. 1

M O M E N T O S

E S F U E R Z O S C O R T A N T E S V=P*h,b b

-0.60 -0.60-0.50 -0.50-0.40 - 0.40-0.30 -0.30-0.20 -0.20-0.10 -0.100.00 0.00

0.10 0.100.20 0.200.30 0.300.40 0.400.50, : : : : : : 1~oY>ov>o~o

0.50$ ,' 0' 6 d c c' ei mocno~omo~

; ,' 6 6 6 c c' d ni

PRESIONES SOBRE EL TERRENO g,=‘;.hõ

b h3-0.2 -0.2- 0.1 -0.1

0.0 0.00.1 0.10.2 0.20.3 0.30.4 0.40.5 0.50.6 molnomomo 0.6

d ,' 0' 0' 0' ,‘ c' N

C a s o no24 C a s o no 2 5 ”

MOMENTOS M=P+r\,

%l-0.10-0.05

0.000.05

0.100.150.100.25

.h v- 0 c (Y

ESFUERZOS CORTANTES V=Pr\,,

Ff f\v t- 0.60- 0.50-0.40- 0 . 3 0- 0 . 2 0-0 .10

0 . 0 00 . 1 00 . 2 00 . 3 00.400,sor,ou,oubor,o~~cu’ ; ; 0’ 0‘ 6 c’ ; ei (Y

PRESIONES SOBRE EL TERRENO õ,=$c

-6 n6- 0.2 - 0 . 2-0,l - 0.10.0 0.00.1 0.10.2 0.26.3 0.30.4 0.40.5 0.50.6 0.6o~ornor,oubo.~cu’ $ ; 0’ 0’ 0’ c’ ; (Y crt

386 Caso nO26 Caso no 27

G T - 2 3

M O M E N T O S M=m’a.nrvj

%l-0.250,oo

0.250.50

0.751.00

0,o 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.ocí

E S F U E R Z O S C O R T A N T E S V=E-r\,

T\V- 0.70-0.60- 0.50- 0.40- 0.30-0.20-0,lO

:::ouu -0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 co 4.5 5.oolf

PRESIONES SOBRE EL TERRENO G+=+%

“e- 2.0

- 1.5

- 1.0

- 0,s

0.0

0.5

\

eA

\

.T60 6.5 l:O 115 i.0 j.5 i0 j.5 i.0 i.5 T.00~

C a s o no28

388

M O M E N T O S M=W2r\,

-0.20.

-O,lO*

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40 l1.0 0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

E SFUE R 20s CORTANTES V=z-Pr\,nv 4

1.0 0.5 olo 0.5 1:o 1:s i.0’

PRESIONES SOBRE EL TERRENO 6,=3 8t\,

-1.5

-1.0

- 0,s

0.0

0.5

G T - ‘=&J

-rn=i m=i

MOMENTOS M = P.a-2 h,,,, MOMENTOS M=m*ol* ah,

%4-0.10- 0.05

0.000.050.100.150.200.250.300.35

0.0 0.5 (.o 1.5 2.0 2.5 3.0

ESFUERZOS CORTANTES ESFUERZOS CORTANTES

0.0 05 1.0 1 . 5 1 . 0 0.5 0.0 0.0 0.5 1 . 0 1.5 2.0 2.5 3.0

PRESIONES SOBRE EL

TERRENO 6 =$9h,

bn-0.3+1,

tI I 1 I II I I

-0.2+-H++++t

I 1 1 I II

-0.1

0.0

0.1

0.20,o 0.5 1.0 1.5 1.0 OS 0.0

\1 A= 3.00

/1

7 1

PRESIONES SOBRE EL

b

TERRENO 6 =327h,

-0.3

- 0.2

-0.1

0.0

0.1

0.20.0 0.5 1.0 1 . 5 2.0 2.5 3.0

C a s o no 3 0 C a s o no 3 1

SD I

390

G T - 2 6ECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXION COMPUESTAIAGRAMA PARABOLA RECTANGULO ACERO DE DUREZA NATURAL

4.100 s fv,, s 5.100 kplcm’

U,=b.h Umt2U

,k++- &$-%d,d

c Cd c ’ cd w = u,.t,d ?1.8

1.6

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

apttffffttfRtttttm1 0.0

050 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00

GT-27SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXION COMPUESTADIAGRAMA PARABOLA RECTANGULO A C E R O D E D U R E Z A N A T U R A L

4.100 ,< f,,~ 5.100 kp/cm2

Ll,= b.h u 10, = 2 u

1 . 6

1 . 4

1.3

1.2

1.1

1.0

0.9

0.6

0 . 6

0.5

0.4

0 . 3

0.2

GT-28SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXION COMPUESTA TRANSVERSALDIAGRAMA PARABOLA RECTANGULO ACERO DEFORMADO EN FRIO

4.100 s fyk s 5.100 kplcm’

U, = b.h u,=zu Jd’;0.05[

1.60

1.40

LZO

1.00

QIO

0.60

0 .40

0 .20

0 .00

4 . 2 0

-0.40

392

G T - 2 9SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXION COMPUE!5 ITADIAGRAMA PARABOLA RECTANGULO ACERO DEFORMADO EN F F 710

4.100 6 f,,,s 5.100 kp/c m2

U tot = 2 lJ

GT-30 SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXIONCOMPUESTA CON ARMADURA EN LAS CUATRO CARAS

DIAGRAMA PARABOLA RECTANGULO ACERO DE DUREZA NATURAL

4.100 6 fríC 5.100 kp/cm2

uta(.f *aw= UC’fCd d’= h05 h

3

GT-31 SECCIONES RECTAN GULARES SOMETIDAS A FLEXIONCOMPUESTA CON ARMADURA EN LAS CUATRO CARAS

AGRAMA PARABOLA RECTANGULO A C E R O D E D U R E Z A NATUR

1-1

d’=QOS h9

IAL


DIAGRAMA PARABOLA RECTANGUM ACERO DEFORMADO EN FRIO

4.100 c frclc 5.100 kp/cm’

Uc = b-h um= 4u

?

1.80

1.40

1.20

1.00

QM

QIO

0.40

0.20

aoo

-0.20

-440

-0.80

-0.80

-1.00

396


DIAGRAMA PARABOLA RECTANGULO ACERO DEFORMADO EN FRIO

4.1.00s frrc 5.100 kp/cm*

Uc= b*h Uw= 6 U

31.00

1.40

1.20

Loo

080

0.00

OAO

0.20

aoo

-a20

-0.40

-0.00

-aoo

-1.00

397

GT -34SECCIONES CIRCULAåES SOMETIDAS A FLEXION COMPUESTA

DIAGRAMA PARAWLA RECTANGULO A C E R O D E D U R E Z A N A T U R

4.100 l fyk s 5.100 kp/cm2

Uc = 0.785 h2

Y

18

,!?

,) 6

1 5

i ‘

._ ‘,

398

! A L

D I

Gf -35SECCIONES CIRCULARES SOMETIDAS A FLEXION COMPUESTA

AGRAMA PARABOLA RECTANGULO A C E R O D E D U R E Z A NATUA

, 4.100 <fyk 6 5.100 kp/cm2

uc = Q.785h2

I A L

GT -36SECCIONES CIRCULA& SOMETIDAS A FLEXION COMPUESTADIAGRAMA PAFfABOLA RECTANGULO X E R O IXFWMADO E N FFtlO

h

4.100 (frts SlOO kp/cmz

J,rO.‘lash*

\)1.60

1.40

1.20

1.00

0.40

0 .40

0.u)

0.20

0.00

-0.20

-0.a

-0.40

-0.00

-1.00

G T - 3 7SECCIONES CIRCULARES SOMETIDAS A FLEXION COMPUESTADIAGRAMA PARABOLA RECTANGLJLO XERO DEFORMADO EN FRIO

4.100 + fyk s 5.100 kp/cm’

Uc = 0.765 h*

i i i i i 1

uo 0.25 0 .20 0.15 QlO 0.05 0

MOTA: L. AOMAOUOI CIINL aoo emao colTmuu c o n o Y,“,no Po” ‘ UIIA,.

3

1.60

1.60

1.20

1 .00

Q@O

0.50

0 .40

0 .10

aoo

-alo

- 0 . 4 0

-a50

-aoo

- 1.00

4 0 1

GT-38VALORES DE rh A, 1,

2.25 2.50

2.48 2.046.80 14.59

17.27 46.14

23177 :.:e3

it

31173 i-3:

3.45 4.34 4.76 5.19 5.60 6.02 6.42 6.83

80.52 17.75 150.67 2i:E39.42 51.69 64.89 79.02 94.07 110.04 126.92

246.86 374.10 537.82 743.79 998.16 1307.46 1670.57 2

3.24 3.70 4.15

I 52.60 9.94 3.49 128.78 20.90 3.96

t-lI 3.99 4.46 1 4 .92 5.37 5 . 8 1 6 . 2 4

3.50 11.5181.07 ,:3:2; 3::::; 5::::: 7:;::: loE: 1

K-ll- 90.52 12.30 4.24 232.34 25.62 4.71 4% 5.17 63~:~: 5.63 9% 6.07 1

t-i

l 4.74

4.25l - - - - T l

13.87140.58 :

5.25

5 .60

c

5.25 550 5.75 6.00 6.25 6.50 6.75 7.00 7.25 7.50 7.75 6.00 6.25 6.50 6.75 s.

7.45 7.04 8.23 0.62 9.01 9.40 9.79 10.17 10.56 10.94 ll .32 ll .71 12.09 12.47 12.06 13161.08 100.71 200.44 221.06 242.57409.21 2960.21 3597.92 4330.73 5167.40 6%:;; 7109.22 0393.75 9740.91 11241 32 12%:;: 14::!:!! 167%: 19’%::: 21439.97

200.27 312.45 337.53 363.49 506.65 24;;;

7.35 7.74 0.14 0.53 0.92 9.31 9.70 10.09 10.48 10.06 ll.25 ll.64 12.02 12.40 12.79 13153.70 172.47 1 9 2 . 1 4 2 1 2 . 7 0 2 3 4 . 1 6 2 5 6 . 5 2 2 7 9 . 7 7 3 0 3 . 9 2 3 2 0 . 9 6 3 5 4 . 0 0 301.70 409.41 430.01 467.50 497.00268.91 2003.50 3424.04 4130.66 4956.21 5005.02 6936.99 0119.60 9443.90 10920.51 12560.43 14375.03 16376.05 10575.60 20906.16 23620

5 2 9

7.23 7.63 0.03 0.43 0.02 9.22 9.61 1o.w 10.39 10.70 11.17 ll.56 ll.94 12.33 12.71144.71 163.41 103.02 203.52 224.92 247.23 270.43 294.52 319.52 345.40 372.10 399.05 428.41 5::110.77 2635.69 3237.35 3932.14 4720.01 5636.50 6664.70 7023.30 9122.55 10573.06 12185.04 13972.26 15944.04 10113.32 20492.56 23094

457.06 400.21

7.11 7.51 7.92 0.32 0.72 9.11 9.51 9.w 10.30 10.69 ll .00 Il .47 ll .06 12.25 12.63 l!134.96 153.50 193 53 214.07 237 ll 260.25 204.29 309.23959.75 2457.59 3%92 3712:43 4406.57 5370157 6373.93 7506.54 0770.65 10200.86 11704.19 13540.00 15%:;: 17%::: 19%::: 22%

3 3 5 . 0 6 361.79 309.42

6.97 7.30 7.79 0.20 0.60 9.M) 9.40 9.00 10.19 10.59 10.98 ll.37 ll .77 12.16 12.55 ^124.46 142.90 162.42 102.77 204.03 226.19 249.27792.69 2270.23 2030.10 3400.60 4230.73 5009.30 6066.14 7%:;: 0413:04 9005.66 11357.33 13000.21 14906.05 17086.96 193%::

290 12 323.09 350.57 370.14 406.60 435.97 4:;21924

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404

GT - 39

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GT-40

VALORES DE

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0 ,550 0,645 0 ,695 0 ,750 0 ,810

0,485 0 ,560 0,605 0 ,660 0,725

0 ,420 0 ,470 0 ,510 0,565 0 ,625

0 ,360 0 ,375 0 ,410 0,465 0 ,525

0,295 0 ,300 0 ,320 0 ,360 0,425

0,235 0,235 0 ,240 0 ,260 0,305

0,175 0,175 0,175 0 ,180 0 ,210

0 ,120 0 ,120 0 ,120 0 ,120 0 ,120

0 ,060 0 ,060 0 ,060 0 ,060 0 ,060-

(Tomado de “Boletin Kalender”, edición 1945)

-

0,945

0 ,870

0 ,790

0 ,700

0 ,600

0,495

0,385

0 ,276

0 ,160

0 ,060

5-r2

170

-

-

-

-

1,000

0,935

0,855

0 ,770

0,675

0,575

0 ,470

0 ,360

0,245

0,125

406

GT-41

e

0,oo.. ........ 1 ,oo 1900

0,025. . ...... 1,20 1,16

0,05.. ........ 1,40 1,32

0,075. . ...... 1,60 1,48

0,lO.. ........ 1,80 1,64

0,125. . ...... 2 ,00 1,80

0,15.. ........ 2,23 1,96

0,175. . ...... 2,48 2,12

0,20.. ........ 2,76 2,29

0,225. . ...... 3,ll 2,51

0,25.. ........ 3,55 2,80

0,275 ........ 4,15 3,14

0,30.. ........ 4,96 3,58

0,325. . ...... 6 ,00 4,34

0,35.. ........ 7,48 5,40

0,375. . ...... 9,93 7,26

0,40.. ........ 13,87 10,05

0,425. . ...... 21,08 15,55

0,45.. ........ 38,25 30,80

0,475. . ...... 96,lO 72,20

0,50.. ........ co aJ

VALORES DE kWA

090 095 096 0,7 038 039 170

1 ,oo l,oo l,oo

1,15 1,13 1,12

1,29 1,27 1,24

1,44 1,40 1,37

1,59 1,54 1,49

1,73 1,67 1,61

1,88 1,81 1,73

2,04 1,94 1,85

2,20 2,07 1,98

2,39 2,23 2,lO

2,61 2,42 2,26

2,89 2,67 2,42

3,24 2,99 2,64

3,80 3,30 2,92

4,65 3,86 3,33

5,97 4,81 3,93

8.80 6,53 4,83

18,32 10,43 7,16

25,80 19,85 14,60

62,20 50,20 34,60

co 03 co- - -

1,oo

1,ll

1,22

1,33

1,44

1,55

1,66

1,77

1,88

1,99

2,lO

2,26

2,42

2,64

2,95

3,33

3,96

4,50

7,13

19,80

co

1 ,oo

1,lO

1,20

1,30

1,40

1,50

1,60

1,70

1,80

1,90

2,00

2,17

2,26

i,42

2,64

2,89

3,27

3,77

4,71

6,72

al-

(Tomado de “Béton Kalender”, edición 1954)

407

GT-

42

VA

LO

RE

S

DE

J

=

‘cfA

2r,

I

LL

\h

‘0093

0,4

095

096

097

0,75

098

0,85

(49

'1- r

1 0,25

4 75

05

270

6931

10 72

018

000

37 75

056

500

1160

0038

3000

0,30

2 75

030

504

012

6200

1040

021

850

32 70

062

30

022

1500

0,35

1730

1920

2 52

63

910

6 56

013

77

020

600

4240

013

9 50

0

0,40

1160

1285

.16

872

620

4390

9230

1380

028

400

9340

0

0,45

815

905

1189

1880

3080

6480

9 67

019

900

65 60

0

0,50

595

658

866

1340

2250

4 72

070

6014

50

047

800

0,55

445

494

651

1005

1690

3545

5300

1090

035

900

GT-43

ViLORES D E y

4000

3000

2000

1500

1000900

600

700

600

500

400

3QO

0.25 0.55 h

GT-44

VALORES -M”

para anillos de sección rectangular con r2 h ” z I

t2.0

M"

0.5

0

r2 - r1

wh

1 2 3 I 5

410

INDICE DE MATERIAS

_ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

CAPITULO 1 GENERALIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3

1.1 Terreno, cimiento y estructura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 31.2 Cimentaciones superficiales y profundas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 41.3 Tipología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 41.4 Tensión cr: del terreno para los cálculos geotécnicos y tensión 0, del terreno

para los cálculos estructurales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7

CAPITULO 2 ZAPATAS CORRIDAS.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9

2.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2 Distribución de presiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3 Zapatas de hormigón armado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3.1 Zapata rígida. Método de las bielas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3.2 Método general de cálculo para zapatas tanto rígidas como flexibles.2.3.3 Compresión localizada sobre la cara superior de la zapata . . . . . . . . . . .2.3.4 Caso particular de zapatas con los extremos en voladizo . . . . . . . . . . . . .2.3.5 Caso particular de huecos en el muro.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3.6 Unión del muro a la zapata. Solape y anclaje de armaduras . . . . . . . . .2.3.7 Zapatas de hormigón en masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3.8 Caso de zapatas sometidas a carga vertical y momento flector . . . . . . .2.3.9 Recomendaciones constructivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3.10 Tablas para el dimensionamiento inmediato de zapatas corridas . . . . .

1 92 122

22303843444548495 152

CAPITULO 3 ZAPATAS AISLADAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.2 Método general de cálculo para zapatas armadas sometidas a carga centrada. 603.3 Compresión localizada sobre la cara superior. de la zapata. . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

413

/

INDICE DE MATERIAS

PROLOGO.. . . .

3.4 Unión del soporte a la zapata. Solape y anclaje de armaduras . . . . . . . . . . . . .3.5 Método general para zapatas de hormigón en masa sometidas a carga centra-

da . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .l,--’ .~ ...i3.6

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Zapatas sometidas .r .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.7 Zapatas circulares r

. . ;:4.4.s.-. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.7.1 Armado 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.7.2 Armado con emparrillado ortogonal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.8 Zapatas de forma irregular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.9 Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.10 Piezas de atado entre zapatas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.11 Tablas para el dimensionamiento inmediato de zapatas cuadradas y rectangu-

lares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CAPITULO 4 ZAPATAS DE MEDIANERIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1

4.14.2

4.3

4.4

4.5

4.64.7

4.8

4.9

Generalidades.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Zapata excéntrica con distribución variable de presiones y reacción en laestructura del piso superior (Solución a)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2.1 Caso en que se lijan las dimensiones del cimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.2.2 Caso en que se fija la distribución de presiones y el canto de la zapata

Zapata excéntrica con distribución uniforme de presiones y reacción en laestructura del piso (Solución b)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Zapata excéntrica con distribución variable de presiones y reacción medianteun tirante a nivel de la cara superior de zapata (Solución c)). . . . . . . . . . . . . . .4.4.1 Caso en que se tijan las dimensiones del cimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.4.2 Caso en que se fija la distribución de presiones y el canto de la zapata

Zapata excéntrica con distribución uniforme de presiones y reacción medianteun tirante a nivel de la cara superior de la zapata (Solución d)). . . . . . . . . . . .Dimensionamiento de las zapatas excéntricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Zapata excéntrica con viga centradora (Solución e)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4-7.1 Cálculo de la viga centradora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.7.2 Cálculo de la zapata excéntrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.7.3 Cálculo de la zapata interior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Zapata retranqueada (Solución f)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.8.1 Cálculo de la viga centradora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.8.2 Cálculo de la zapata junto a medianería . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.8.3 Cálculo de la zapata interior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Zapata corrida con voladizo (Solución g)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78

798084

8588

909293

98

1 1 1

113

115115

119

120122123

125126130

132134135

136

138140140

1404.10 Caso de zapatas excéntricas de medianería enfrentadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1434.11 Criterios de elección de soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1444.12 Caso particular de pequenos edificios ... , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1444.13 Recomendaciones constructivas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1454.14 Tablas para dimensionamiento directo transversal de la zapata . . . . . . . . . . . 145

416

CAPITULO 5 ZAPATAS DE ESQUINA.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

5.15.2

Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Zapata de esquina con distribución variable de presiones y reacción en laestructura del piso superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.2.1 Caso en que se lijan las dimensiones del cimiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.2.2 Caso en que se fija la distribución de presiones y el canto de la zapata

Zapata de esquina con distribución uniforme de presiones y reacción en laestructura del piso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : . . . .Zapata de esquina con distribución variable de presiones y reacción medlantedos tirantes a nivel de la cara superior de zapata. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.4.1 Caso en que se fíjan las dimensiones del cimiento.. . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.4.2 Caso en que se fíja la distribución de presiones y el canto de la zapata

Zapata de esquina con distribución uniforme de presiones y reacción mediantedos tirantes a nivel de cara superior a zapata.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Cálculo de la zapata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.6.1 Cálculo de la placa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Zapata de esquina con distribución uniforme de presiones, conseguida median-te dos vigas centradoras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Variantes de las soluciones anteriores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Criterios de elección de soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

159

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7

5.85.95.10 Caso particular de pequefios edilicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.11 Recomendaciones constructivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CAPITULO 6 ZAPATAS COMBINADAS.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2 Cálculo a flexión longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.3 Cálculo a llexión transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.4 Cálculo a esfuerzo cortante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.5 Cálculo a punzonamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.6 Compresión localizada sobre la cara superior de la zapata . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.7 Unión de los soportes a la zapata, solape y anclaje de armaduras . . . . . . . . . .

6.8 Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CAPITULO 7 VIGAS DE CIMENTACION.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

7.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2017.2 Evaluación de la rigidez de la estructura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2037.3 Vigas rigidas de cimentación con estructura rígida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2057.4 Caso de estructura flexible. Vigas flotantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2097.5 Caso de estructura rigida con cimentación flexible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2157.6 Cálculo con ordenador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2167.7 Cálculo estructural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2167.8 Unión de los soportes a la zapata, solape y anclaje de armaduras . . . . . . . . . . 2167.9 Recomendaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .~ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

160

162162

165

166

168169

1 7 1173

173

1751801 8 11 8 1182

189

189192192193194194195195

415

CAPITULO 8 EMPARRILLADOS DE CIMENTACION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

225226

8.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8.2 Emparrillados completamente rígidos con estructura rígida. . . . . . . . . . . . . . . . . .8.3 Emparrillados completamente flexibles o completamente rígidos, con estructu-

ra flexible.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8.4 Emparrillados completamente flexibles con estructura rígida. . . . . . . . . . . . . . . . .8.5 Emparrillados con vigas rígidas y flexibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8.6 Caso en que algún soporte no actúa en un nudo del emparrillado . . . . . . . . .8.7 Cálculo con ordenador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8.8 Cálculo estructural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8.9 Unión de los soportes a la zapata. Solape y anclaje de armaduras . . . . . . . . .8.10 Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

229231231232232232233233

CAPITULO 9 PLACAS DE CIMENTACION.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

9.19.2

9.3

9.4 Distribución de la armadura de flexión en la placa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

9.5 Cálculo a esfuerzo cortante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2449.6 Cálculo a punzonamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2459.7 Unión de los soportes a la placa. Solape y anclajes de armaduras.. . . . . . . . . 2469.8 Recomendaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Caso de estructura rígida con placa de cualquier tipo o de estructura flexiblecon placa ngida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Caso de estructura y placa flexibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.3.1 Caso en que la distribución en planta de soportes forma malla rectangu-lar y la variación de luces y cargas de soportes y vanos contiguos nosupera el 20% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.3.2 Caso en que no se cumple alguna de las condiciones fijadas en 9.3.1

CAPITULO 10 MUROS DE CIMENTACION.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

10.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24910.2 Armaduras de retracción y temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25110.3 Dimensionamiento a flexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25110.4 Observaciones al cálculo de esfuerzos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

CAPITULO 11 POZOS DE CIMENTACION.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

ll. 1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259ll .2 Recomendaciones generales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261ll.3 Pozos sometidos a compresión centrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261ll.4 Casos en que existen momentos y/o fuerzas horizontales en la base del soporte 263ll.5 Unión del soporte al pozo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264ll.6 Piezas de atado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

237

239242

242242

416

CAPITULO 12 PILOTES, ENCEPADOS Y VIGAS DE CENTRADO . . . . . . . . . . . . . 267

12.1 Generalidades.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12.2 Pilotes en compresión centrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12.2.1 Cálculo del pilote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12.2.2 Cálculo del encepado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12.3 Caso en que existen momentos en la base del soporte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12.4 Caso en que existe fuerza horizontal en la base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12.5 Compresión localizada sobre la cara superior del encepado . . . . . . . . . . . . . . . . .12.6 Unión del soporte al encepado. Solape y anclaje de armaduras . . . . . . . . . . . . .12.7 Unión del encepado a los pilotes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12.8 Vigas centradoras.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CAPITULO 13 CIMENTACIONES ANULARES DE CONSTRUCCIONES CONSIMETRIA DE REVOLUCION. CHIMENEAS, DEPOSITOS DEAGUA, TORRES, SILOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13.2 Método de Jalil.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13.2.1 Cimiento apoyado sobre el suelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13.2 .1 .1 Relaciones de equilibrio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13.2 .1 .2 Integración de las leyes de deformaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . .13.2 .1 .3 Relaciones entre deformaciones y solicitaciones . . . . . . . . . . . .13.2.1.4 Armado del cimiento para la flexión transversal . . . . . . . . . . .13.2 .1 .5 Proceso operativo de proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13.2 .1 .6 Empleo de los ábacos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13.2.2 Cimiento apoyado sobre pilotes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13.2 .2 .1 Relaciones de equilibrio e integración de las ecuaciones dedeformaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13.2.2.2 Relaciones entre solicitaciones y deformaciones . . . . . . . . . . . .13.2 .2 .3 Proceso operativo de proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ANEJO N.” 1 TABLAS PARA EL CALCULO DIRECTO DE ZAPATAS CORRI-DAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ANEJO N.” 2 TABLAS PARA EL CALCULO DIRECTO DE ZAPATAS AISLADAS

267268

268271

281282282282282283

287

287288

289

290294297299299300

301

302304305

311

335

GRAFICOS Y TABLAS GT-1 A CT-44 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361

INDICE DE AUTORES

p.,

Aparicio Soto, G.,Batanero, J.,Bernoulli,Blevot, J. J.,Bowles, J. E.,Calavera, J.,Cross, H.,Delibes, A.,Dunham, C. W.,Fremy, R.,Fritz,García Monge, F.,García Dutari, L.,González Valle, E.,Guerrfn, A.,Hetenyi,Hilsdorf, H. K.,Hoffman, E. S.,Izquierdo, J. M.,Jalil, W. A.,Jimenez Montoya, A.Jiménez Salas, J. A.,Kalmanov, A. S.,Kupfer, H.,Lahuerta, J.,Lebelle,Meseguer, G.,Meyerhoff,Moran Cabre, F.,Navier,Nicolsky,Park, R.,Pastemak,Paulay, T.,Rice, P. F.,Robinson, J. R.,Rodríguez Mpez, F.,Rüsch, H.,Stiglat, K.,Teng, W. C.,Winkler,Wippel, 1. H.,Zaytzeff,

213,216173222762 132, 46, 79, 85, 115, 139, 147, 188, 249, 256, 3079046,213,216282276213,2162882564621, 842434270, 27146288270, 28222,212,238, 263,2822884215822, 84, 88, 276270, 282204173, 270, 28249, 80,22939,4074213,2167470,27134, 27646, 794217381,238,263209173213,216

418

calavera-calculo de estructuras de cimentacion 3ªed 3ª ed

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