calculando cerchas o armaduras

Armaduras o Cerchas

Ejercicio Nº19

Determine las reacciones de los apoyos de la siguiente armadura

Figura 67

Solución:

Paso 1: Determinar la estaticidad, esto con el fin de verificar que la armadura

sea isostática.

La ecuación de estaticidad que se aplica en armadura es: 2 N = B + R

Donde:

N: numero de nodos

R: numero de reacciones

B: numero de barras

B = 11 ; R = 3 ; N = 7

Al sustituir, se tiene:

2 (7) = 11 + 3

14 = 14

Como se cumple la igualdad, La armadura es isostática

Paso 2: Elaborar el DCL

El vector de la fuerza inclinada se descompone en Fx y Fy, donde:

Fx = 3 KN Cos30º = 2.6 KN

Fy = 3 KN Sen30º = 1.5 KN

Figura 68

Incógnitas

RAv =?

RCv =?

RCh =?

Paso 3: Calcular las Reacciones

Para proceder al cálculo de las reacciones se aplican las tres ecuaciones de

equilibrio estático, las cuales son

FH = 0 MA = 0 Fv = 0

En primer lugar para obtener el valor de RCh, se aplica la ecuación de

sumatorias de fuerzas horizontales, asumiendo que las fuerzas con sentido

hacia la derecha será positiva es decir;

[+→ FH = 0] : - RCh + 2.6 KN = 0

Al despejar RCh

RCh = 2.6 KN

RCh = 2.6 KN←

Para determinar la incógnita RCv, se emplea la ecuación de momentos en el

apoyo A.

[+ MA = 0]: 1.5 KN x 4 m + 2.6 KN x 4 m – RCv x 4 m = 0

Efectuando las operaciones y despejando RCv ; se tiene:

16.4 KN.m – 4 REv = 0

RCv = 16.4 KN.m / 4 m

RCv = 4.1 KN

RCv = 4.1 KN↑

Ahora para conocer el valor de RAv se aplicara la sumatoria de fuerzas

verticales asumiendo que las fuerzas con sentido hacia arriba será positiva

[+↑ Fv = 0] : RAv + RC

v – 1.5 KN = 0

RAv + 4.1 KN – 1.5 KN = 0

Después de realizar la suma algebraica y despejando RAv :

RAv = - 2.6 KN

RAv = - 2.6 KN ↓

Con lo que queda terminado el ejercicio.

Figura 69

Resumen

La armadura simplemente apoyada cargada como se muestra en la Figura

69, se observa que la reacción horizontal en el apoyo C es, RCh= 2.6 KN, ya

que la componente horizontal la fuerza inclinada es de 2.6 KN con sentido

hacia la derecha →, para cumplir con el equilibrio el sentido de la reacción

horizontal se asumió hacia la izquierda ← , seguidamente se aplicó la ecuación

de momento en el apoyo A, y determinar el valor de RCv = 4.1 KN para luego

con sumatoria de fuerzas verticales se obtuvo el valor de RAv = - 2.6 KN, el

signo negativo indica que es el sentido de la reacción vertical del apoyo A, es

contrario al asumido, es decir; va con sentido hacia abajo ↓ esto con el fin de

estar en equilibrio.

Ejercicio Nº20


Figura 70

Solución:


sea isostática

La ecuación de estaticidad que se considera la misma formula que en el

ejercicio anterior: 2 N = B + R

B = 9 ; R = 3 ; N = 6

Sustituyendo, se tiene:

2 (6) = 9 + 3

12 = 12

Se cumple la igualdad, por lo tanto La armadura es isostática


Figura 71

Incógnitas

RAv =?

RBv =?

RBh =?




FH = 0 MA = 0 Fv = 0

En primer lugar para obtener el valor de RBh, se aplica la ecuación de

sumatorias de fuerzas horizontales, asumiendo que las fuerzas con sentido

hacia la derecha será positiva es decir;

[+→ FH = 0] : 60 KN – RBh = 0

Al despejar RBh

RBh = 60 KN

Para determinar la incógnita RBv, se emplea la ecuación de momentos en el

apoyo A.

[+ MA = 0]: 30 KN x 6 m + 60 KN x 12 m – RBv x 12 m = 0

Efectuando las operaciones y despejando RBv ; se tiene:

900 KN.m – 12 REv = 0

RBv = 900 KN.m / 12 m

RBv = 75 KN

RBv = 75 KN↑

Para conocer el valor de RAv se aplicara la sumatoria de fuerzas verticales

asumiendo que las fuerzas con sentido hacia arriba será positiva

[+↑ Fv = 0] : RAv + RB

v – 30 KN = 0

RAv + 75 KN – 30 KN = 0

Después de realizar la suma algebraica y despejando RAv :

RAv = - 45 KN

RAv = - 45 KN ↓


RBh = 60 KN←

Figura 72

Resumen

La armadura simplemente apoyada cargada como se muestra en la figura

72, se observa, el valor de la reacción horizontal es, RBh= 60 KN, debido a que

solo actúa una fuerza horizontal de la misma magnitud 60 KN con sentido hacia

la derecha →, para garantizar el equilibrio se asumió el sentido de la reacción

horizontal tiene hacia la izquierda ← , seguidamente para determinar el valor

de RBv = 75 KN, se aplicó la ecuación de momento en el apoyo A y luego con

sumatoria de fuerzas verticales se obtuvo el valor de RAv = - 45 KN, el signo

negativo indica que es el sentido de la reacción vertical del apoyo A, va con

sentido hacia abajo ↓ y este en equilibrio.

Ejercicio Nº21


Figura 73

Solución:


sea isostática

2 N = B + R

B = 9 ; R = 3 ; N = 6

Supliendo los valores, se tiene:

2 (6) = 9 + 3

12 = 12

Se cumple la igualdad, por lo tanto la armadura es isostática


Figura 74

Incógnitas

RAv =?

RDv =?

RDh =?




FV = 0 MA = 0 FH = 0

En primer lugar para obtener el valor de RDv, se aplicara la sumatoria de

fuerzas verticales asumiendo que las fuerzas con sentido hacia arriba será

positiva

[+↑ Fv = 0] : RDv – 30 KN – 30 KN = 0

RDv – 60 KN = 0

Después de realizar la suma algebraica y despejando RDv :

RDv = 60 KN

RDv = 60 KN↑

Para determinar la incógnita RDh, se emplea la ecuación de momentos en el

apoyo A.

[+ MA = 0]: 30 KN x 4 m + 30 KN x 8 m + RDh x 3 m = 0

Efectuando las operaciones y despejando RDh ; se tiene:

360 KN.m + 3 RDh = 0

RDh = – 360 KN.m / 3 m

RDh = – 120 KN

RDh = – 120 KN←

Para finalizar, se aplica la ecuación de sumatorias de fuerzas horizontales,

asumiendo que las fuerzas con sentido hacia la derecha será positiva es decir;

[+→ FH = 0] : RAh + RD

h = 0

RAh – 120 KN = 0

Al despejar RAh

RAh = 120 KN


Figura 75

Resumen

La armadura simplemente apoyada cargada como se muestra en la figura

75, se observa, el valor de la reacción vertical RAv = 60 KN, se obtuvo al aplicar

la sumatoria de fuerzas verticales, seguidamente para determinar el valor de

RDh = - 120 KN, se aplicó la ecuación de momento en el apoyo A, el signo

negativo indica el sentido de la reacción horizontal del apoyo D, va hacia la

izquierda ←, la reacción horizontal en el apoyo A tiene el mismo valor , RAh =

120 KN con sentido hacia la derecha →, y así la armadura esta en equilibrio.

RAh = 120 KN→

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