Caida libre y tiro verticalEl siguiente ejercicio nos ayudar a comprender como se relaciona la cada libre y el tiro vertical.

3. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba desde el techo de un edificio con una velocidad de 29,4 m/s. Otra piedra se deja caer 4 segundos despus de la primera. Demostrar que la piedra pasar a la segunda exactamente 4 segundos despus.

Lo primero que debemos hacer nuestrodiagrama de tiro vertical y cada libre sobre el cual trabajaremos

De acuerdo con el ejercicio los datos que tenemos son:vo1= 29.4 m/svo2= 0 m/sg = 9.8 m/s2h = ? m

Cuando ambas piedras se encuentren a la misma altura o nivel, la primera piedra habr estado en movimiento durante un intervalo de tiempo de(t + 4)segundos y la segunda piedra slo un tiempo detsegundos.t1= t + 4t2= t

Igualando los desplazamientos de las piedras tendremos:h1= h2

Utilizaremos la siguiente frmula para calcular la altura:h = Vot + (g/2)(t2)

De aqu:Vo1t1+ (-g/2)(t12)= Vo2t2+ (-g/2)(t22)

Reemplazando valores:(29.4)( t + 4) - (9.8/2)( t + 4)2= (0)( t) - (9.8/2)(t2)

29.4t + 117.6 - (4.9)(t2+ 8t + 16) = - 4.9 t2

29.4t + 117.6 - 4.9 t2 39.2t - 78.4 = - 4.9 t2

- 9.8t + 39.2 = 0t = 4 s

Caida libre - Punto de encuentroGracias a la revisin del Ing. Roberto A. Cabrera, de Argentina, este ejercicio ha sido corregido.Un ejercicio ms sobre tiro vertical y cada libre.

Primero dibujemos nuestro diagrama de tiro vertical y cuerpo libre, para ello tomemos dos puntos A y B donde:

El punto A es el punto desde donde se deja caer una de las piedras

El punto B es el punto desde donde se lanza hacia arriba la otra piedra

Ahora tomemos como nuestro nivel de referencia la horizontal que pasa por el punto B.

Nuestro grfico quedar de la siguiente manera:

En este grfico por datos del ejercicio:

hoA=30 mvoA= 0 m/s (esto debido a que se suelta desde el reposo)hoB= 0 (porque esta en el nivel de referencia seleccionado.)voB= 20 m/sg= 10 m/s2h1= Distancia a la que las dos piedras se encuentrant1= ?En el siguiente grfico recordamos las frmulas que se utilizan en el movimiento de tiro vertical y cada libre.

La solucin del problema se baza en calcular el tiempo de encuentro de las dos piedras, que al encontrarse deben tener el mismo valor:

t1= t1A = t1B

Si analizamos las frmulas del grfico anterior, veremos que la frmula (4) es la que tiene la interrogante de nuestro ejerciciot1y el resto de datos los conocemos, por lo que la utilizaremos.

Para la piedraAque se desplaza deAhaciaB:

h = vot+(g/2)(t)h1hoA= (voA)(t1) +(g/2)( t1)(i) h1=hoA (voA)(t1) (g/2)( t1)

Para la piedraBque se desplaza deBhaciaA:

h = vot+(g/2)(t)h1= (voB)(t1) +(g/2)( t1)(ii) h1= (voB)(t1)(g/2)( t1)

Igualamos (i) = (ii)hoA (voA)(t1) (g/2)( t1)= (voB)(t1) (g/2)( t1)hoA (voA)(t1) = (voB)(t1)hoA= (voA)(t1) + (voB)(t1)hoA= (voA+voB)(t1)(iii) t1=hoA/ (voA+voB)

Reemplazando valores en (iii), tendremos:t1=30/ (0+20)

t1= 1.5 s

Respuesta: Las dos piedras se encontrarn 1.5 s despus de iniciado su recorrido.

TIRO VERTICAL Y CADA NLIBRE 5