FÍSICA I

Guía didáctica # 3:

CAIDA LIBRE Y TIRO VERTICAL GRADO NOVENO

INSTITUCIÓN EDUCATIVA MARCELIANO POLO

9°

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ASPECTOS PEDAGOGICOS DE LA GUÍA:

ESTÁNDARES Establezco relaciones entre las diferentes fuerzas que actúan sobre los cuerpos en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme y establezco condiciones para Conservar la energía mecánica

Modelo matemáticamente el movimiento de objetos cotidianos a partir de las fuerzas que actúan sobre ellos.

DBA

Comprende que el movimiento de un cuerpo, en un marco de referencia inercial dado, se puede describir con gráficos y predecir por medio de expresiones matemáticas

COMPETENCIAS

Comunicativa Científica Matemática Ciudadana Laboral

Explico las

características

fundamentales del

movimiento

rectilíneo

uniformemente

variado (caída

libre y tiro vertical)

Establezco

relaciones entre las

diferentes variables

que actúan sobre

los cuerpos en

movimiento

rectilíneo

uniformemente

variado y

establezco

condiciones para

conservar la

energía mecánica.

Utilizo las

matemáticas para

interpretar la

relación entre las

variables y poder

dar los resultados

en forma funcional

y gráfica.

Reconozco que el

estudio del

movimiento me

permite

comprender

muchos

fenómenos

cotidianos,

respetando el

punto de vista de

los demás y

asumiendo con

responsabilidad mi

trabajo dentro y

fuera del aula.

Sustento con

argumentos,

basados en

evidencias, hechos

y datos, mis ideas y

puntos de vista.

(de tipo

Interpersonal)

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CAÍDA LIBRE y TIRO VERTICAL La caída libre y el tiro vertical en el vacío, son dos casos particulares del MRUV. Por lo tanto, para resolver los problemas de caída libre o tiro vertical se pueden aplicar los mismos razonamientos y las mismas ecuaciones que en MRUV. Todo lo mismo. La única diferencia es que antes todo pasaba en un eje horizontal. Ahora todo pasa en un eje vertical. Lo demás es igual. Para el caso de caída libre, se pueden presentar dos situaciones, a saber: 1) Que el cuerpo se suelte desde el reposo; y 2) Que el cuerpo se lance con cierta velocidad. Hablemos del primero.

CASO 1: UN CUERPO QUE SE DEJA CAER DESDE EL REPOSO Suponga que un tipo va a la ventana y deja caer una cosa.

Una moneda, por ejemplo. Al dejarla caer libremente, es decir, con velocidad inicial cero (no la lanza, sino que la suelta), la moneda cae aumentando su rapidez. Claro, el tipo tiene razón. Cuando uno deja caer una cosa, lo que cae, cae con MRUA. Toda cosa que uno suelte va a caer con una aceleración de 9,8 m/s2, es decir, que aumenta su rapidez 9,8 m/s cada segundo.

Para efectos de facilitar nuestros cálculos matemáticos, el valor de g = 9,8 m/s2 se puede aproximar a 10 m/s2

Puede ser una moneda, una pluma o un elefante. Si suponemos que no hay resistencia

del aire, todas las cosas caen con la misma aceleración.

¿Quién descubrió esto? Obvio. Galileo Este hecho es medio raro pero es así. En la realidad, una pluma cae más despacio que una moneda por la resistencia que opone el aire. Pero si sacas el aire, la pluma y la moneda van a ir cayendo todo el tiempo juntas. (Este es un experimento que se puede hacer como se observa en los videos relacionados).

Esta aceleración con la que caen las cosas hacia la Tierra se llama

aceleración de la gravedad. Se la denomina con la letra g y siempre apunta hacia abajo. La gravedad es un VECTOR por tratarse de una aceleración, cuya dirección está dirigida siempre hacia abajo. Por tanto, la gravedad la vamos a tomar con signo negativo ( - ). Veamos ahora el segundo caso.

http://youtube.com/watch?v=BNEI9

wop1KM

http://youtube.com/watch?v=E43-

CfukEgs&feature=youtu.be

VIDEOS RELACIONADOS

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El hecho de que los cuerpos caigan con la misma aceleración independientemente de su masa se puede entender

mejor en el siguiente dibujo. ¿Logras entender el por qué? ¿Qué relación guarda este hecho con el número 𝜋?

CASO 2: UN CUERPO QUE SE LANZA CON CIERTA VELOCIDAD

Igual que en el caso anterior, se trata de un MRUA, donde se toman las mismas

consideraciones para la magnitud y dirección de g. Para ello, suponga el mismo personaje del caso anterior. Pero esta vez, lanza la moneda con cierta velocidad, digamos 5 m/s. Por tanto, la moneda en t = 0 s ya tiene una velocidad diferente de cero. Al transcurrir el primer segundo, su velocidad se incrementara en 15 m/s; a los 2 segundos, su velocidad será de 25 m/s y así sucesivamente. Es decir, que cada segundo que transcurre, la nueva velocidad será la suma del efecto del primer “empujón” recibido más el efecto de la gravedad.

MARCO DE REFERENCIA:

ECUACIONES DE MOVIMIENTO

Caso 1: Cuerpo que se deja caer

Ecuación de posición: 𝒚 = −𝟏

𝟐𝒈𝒕𝟐 + 𝒚𝒐

Ecuaciones de velocidad: 𝒗 = −𝒈𝒕 𝒂 = −𝒈

𝒗𝟐 = −𝟐𝒈(𝒚 − 𝒚𝒐)

Un poco de humor:

¿Sabías que es posible

practicar caída libre sin

paracaídas?... ¡Pero solo

una vez!

Como marco de referencia vamos a escoger el Eje Y (graduado en metros). El cero “0” de nuestro sistema de referencia (SR) lo podemos colocar donde queramos, pero preferiblemente lo colocaremos en el punto más bajo del movimiento para facilitar el hecho de que nuestras posiciones todo el tiempo sean valores positivos (+). Esta misma consideración será válida en los demás casos.

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Caso 2: Cuerpo que se lanza con cierta velocidad

Ecuación de posición: 𝒚 = −𝟏

𝟐𝒈𝒕𝟐 − 𝒗𝒐𝒕 + 𝒚𝒐

Ecuaciones de velocidad: 𝒗 = −𝒗𝒐 − 𝒈𝒕 𝒂 = −𝒈

𝒗𝟐 = 𝒗𝒐𝟐 − 𝟐𝒈(𝒚 − 𝒚𝒐)

TIRO VERTICAL Vamos ahora a esto. Pregunta: ¿Y qué pasa con el tiro vertical? Rta: Y bueno, con el tiro vertical es la misma historia. Tiro vertical significa tirar una cosa para arriba. En el lanzamiento hacia arriba vemos que el cuerpo en cada instante de tiempo va reduciendo su velocidad hasta que llega a un punto en que se detiene. Esto es entendible, ya que la gravedad al actuar hacia abajo le va quitando 10 m/s en cada segundo. Una vez que el cuerpo alcanza la altura máxima se devuelve y comienza a caer cómo si lo hubiesen soltado desde el reposo (vea el Caso 1). Cabe destacar que durante su ascenso describe un movimiento uniformemente retardado (MUR) y al caer describe un MUA.

ECUACIONES DE MOVIMIENTO

Ecuación de posición: 𝒚 = −𝟏

𝟐𝒈𝒕𝟐 + 𝒗𝟎𝒕 + 𝒚𝟎

Ecuaciones de velocidad: 𝒗 = 𝒗𝟎 − 𝒈𝒕 𝒂 = −𝒈

𝒗𝟐 = 𝒗𝟎𝟐 − 𝟐𝒈(𝒚 − 𝒚𝟎)

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MARCO DE REFERENCIA:

¡IMPORTANTE! Si consideramos el movimiento total, tanto el de subida como el de bajada, se cumplen las siguientes consideraciones:

En la altura máxima la velocidad es cero: Vc = 0

A un mismo nivel la velocidad de subida tiene el mismo valor que la velocidad de bajada:

VA = VE VB = VD

Entre dos niveles el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada:

tAC = tCE tBC = tCD tAB = tDE

GRAFICAS DE CAIDA LIBRE Y TIRO VERTICAL

Subiendo Bajando

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1. Se dispara un cuerpo verticalmente hacía arriba con velocidad de 80 m/s. Calcular el tiempo que demora

en alcanzar su máxima altura (g = 10 m/s2). Solución: Entre A y B:

2. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 10 m/s. a) Calcular la altura que subirá. b) El tiempo que demora en subir. c) El tiempo que demora en bajar. d) El tiempo que demora en regresar al lugar de partida. e) La velocidad de llegada. (Considerar g = 10 m/s2). SOLUCIÓN:

a) Entre A y B (Mov. retardado)

Para la altura máxima, aplicamos la ecuación: Al reemplazar los datos, resulta:

Datos:

vo = 80 m/ s vF = 0 g = 10 m/ s2 tAB = t = ?

Ecuación:

vF = vo - gt

Desarrollo:

0 = 80 -10t t = 8 s

¡Cuando un cuerpo alcanza su altura máxima, su velocidad en ese instante es cero!

Datos:

vA = 10 m/ s vC = ? vB = 0 tAB = ? g = 10 m/ s2 tBC = ? yo = 0 m tAC = ? ymáx = h = ?

b) Entre A y B (Mov. retardado)

Tiempo que demora en subir: t = tAB

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c) Entre B y C (Mov. Acelerado - MUA)

3. En la boca de un pozo se deja caer un cuerpo y una persona ubicada en el borde de ésta escucha el sonido

del impacto luego de 51 segundos. ¿Cuál es la profundidad del pozo? (Vsonido = 340 m/s ; g = 10 m/s2)

a) Con el cuerpo: b) Con el sonido

Tomemos en cuenta las siguientes tres consideraciones;

En este tramo el cuerpo cae desde el

reposo (vo = vB = 0)

Su altura inicial es yo = h. Una vez que el cuerpo toca el piso, la

altura “y” será nula; esto es: y = 0.

Tomando en cuenta la ecuación de posición en este tramo y reemplazando los datos, resulta:

Tiempo que demora en bajar: t = tBC = 1 s

Nótese que el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada.

vF = - gt (MUA con Vo = 0)

Nótese que la velocidad de subida es igual a la velocidad de llegada al mismo nivel.

Donde t1: tiempo de caída

Donde t2: tiempo de

la onda de sonido

……………..Ec. (1)

………..Ec. (2)

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d) Igualando Ec. (1) y Ec. (2) resulta

4. Un ingeniero situado a 105 pies de altura, en la ventana del décimo octavo piso ve pasar un objeto raro hacia arriba y 4 s después lo ve de regreso, hallar con qué velocidad fue lanzado el objeto desde el piso. (g = 32 pies/s2)

Solución: a) De los datos se tiene: c) Entre A y B:

b) Entre B y C:

PARA TENER EN CUENTA: ¡FORMULAS ESPECIALES!

c) Dato: Durante la caída del cuerpo y el momento

en que la persona escucha su sonido transcurren

51 segundos. Por tanto se cumple:

……………..Ec. (3)

……………..Ec. (4)

e) Reemplazando Ec.(3) en Ec.(4)

f) Reemplazando t2 en Ec.(2)

Dado que :yo= 0 ; y=h =105 pies

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Actividad: Pongo a prueba mis conocimientos

Integrantes:_________________________________________________ Grado:_____ Fecha:_____________

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Efectos biológicos de la aceleración

La aceleración puede tener repercusiones muy notables. En los ascensores

notamos muy bien los arranques y paradas que se efectúan con aceleraciones o

desaceleraciones de 2 a 3m/s2. Se admite que el hombre normal puede soportar

fácilmente aceleraciones hasta de 2g. A partir de 4g, para un piloto sentado,

aparecen los desarreglos fisiológicos, que se manifiestan por la presencia de un

velo negro o rojo en los ojos, debido a la desaparición o acumulación de sangre

en la cabeza. Estos resultados nos muestran que los cohetes tripulados no

pueden tener grandes aceleraciones.