caida libre de los cuerpos y tiro vertical
TRANSCRIPT
-
8/16/2019 Caida libre de los cuerpos y tiro vertical
1/2
R e s p u e s t a s
L a
aceleración.
E l
t i e m p o q u e t a r d a l a
c a j a
e n d e t e n e r s e .
L a d i s t a n c i a q u e r e c o r r e e l p r i m e r s e g u n d o d e s u ca í
d a .
a
a = - 9 . 2 5
m / s 2
b
í = 1 . 8 s
c i s
1 2 . 0 3 m
l ibre de los cuerpos
tiro ve rt ic a l
libre ,.,, ^,
c u e r p o t i e n e u n a ca ída l i b r e s i d e s c i e n d e s o b r e l a s ú
ele d e l a T i e r r a y n o s u f r e n i n g u n a r e s i s t e n c i a o r i g i
p o r e l a i r e o c u a l q u i e r o t r a s u s t a n c i a . D e m a n e r a
t i c a , c u a n d o l a r e s i s t e n c i a d e l a i r e s o b r e l o s c u e r p o s
l a n
pequ eña q u e s e p u e d e d e s p r e c i a r e s p o s i b l e i n t e r -
s u m o v i m i e n t o c o m o u n a ca ída l i b r e . P a r a c u a l -
d e n o s o t r o s
e s
m u y
c o m ú n
o b s e r v a r
l a c a íd a d e
c u e r p o s s o b r e l a s u p e r f i c i e d e l a T i e r r a , p e r o , ¿nos
o s p u e s t o a p e n s a r e n e l t i e m p o q u e t a r d a n e n
c a e r
c u e r p o s d e d i f e r e n t e t a m a ño d e s d e u n a m i s m a a l t u
y
d e m a n e r a s i m u l t á nea ? D e m o s r e s p u e s t a a
e s t a
i n -
o g a n t e e x p e r i m e n t a n d o c o n u n a h o j a d e p a p e l y u n
: i d e r n o .
O b s e r v e m o s q u e l a h o j a d e p a p e l c a e m á s
•: a c i o y c o n u n m o v i m i e n t o i r r e g u l a r , m i e n t r a s l a ca í-
c u a d e r n o e s v e r t i c a l y e s e l p r i m e r o e n l l e g a r a l
: : A h o r a , h a g a m o s u n a b o l i t a c o n l a h o j a d e p a p e l
rimiéndola c o n l a s m a n o s y dejémosla
c a e r
e n f o r -
- :multánea c o n e l c u a d e r n o ; e l r e s u l t a d o s e r á q u e
5
c u e r p o s c a e n v e r t i c a l m e n t e y a l m i s m o t i e m p o ,
, ; e a l c o m p r i m i r l a h o j a d e p a p e l c a s i h e m o s e l i m i
0 8 e f e c t o s
d e l a r e s i s t e n c i a d e l a i r e . C u a n d o e n u n
- : a l va c ío s e d e j a n
c a e r
s i m u l t á nea m ent e u n a p l u m a
a v e , u n a p i e d r a , u n a m o n e d a y u n p e d a z o d e m e t a l ,
; i ída ser á v e r t i c a l y a l m i s m o t i e m p o , i n d e p e n d i e n t e -
- : e d e s u t a m a ño y p e s o , p o r t a n t o , s u m o v i m i e n t o e s
caída l i b r e f i g u r a 4 . 6 ) . A u n q u e a l
c a e r
a l s u e l o l o s
s s u f r e n l o s
e f e c t o s
d e l a r e s i s t e n c i a d e l a i r e , p o r
e r a l s o n d e s p r e c i a b l e s y l o s c o n s i d e r a m o s c o m o s i
e n
ca ída l i b r e .
E l
científico i t a l i a n o G a l i l e o G a l i l e i f u e e l p r i m e r o e n
t c t r a r
e n 1 5 9 0 q u e t o d o s l o s c u e r p o s , y a s e a n g r a n -
0
p e qu e ño s e n a u s e n c i a d e fr icción c a e n a l a T i e -
c o n l a m i s m a aceleración. P o r t a n t o , s i d e j a m o s
c a e r
c i e r t a a l t u r a u n a p i e d r a g r a n d e y u n a pequ eña
d o s p i e d r a s
ca er á n
a l s u e l o e n e l m i s m o t i e m p o . C o n
e n
e s t o s
r e s u l t a d o s p o d e m o s a f i r m a r q u e l a a c e l e -
Fig. 4.6 Al extraer casi to ta lmente el a ire del Inter ior del recip iente se
el imina prácticam ente la fr icción y los cuerpos caen al mism o tiem po.
ración g r a v i t a c i o n a l p r o d u c e s o b r e l o s c u e r p o s c o n ca í
d a l i b r e u n m o v i m i e n t o u n i f o r m e m e n t e a c e l e r a d o , m o
t i v o p o r e l c u a l s u v e l o c i d a d a u m e n t a e n f o r m a
c o n s t a n t e , m i e n t r a s l a a ce l er a c ión p e r m a n e c e f i j a . L a
ca ída l i b r e d e l o s c u e r p o s e s u n e j e m p l o práct ico d e m o
v i m i e n t o u n i f o r m e m e n t e a c e l e r a d o .
A l h a c e r l a medición d e l a aceleración d e l a g r a v e d a d
e n
d i s t i n t o s l u g a r e s d e l a T i e r r a , s e h a e n c o n t r a d o q u e
ést a n o e s i g u a l e n t o d a s p a r t e s , p u e s e x i s t e n pequ eña s
d i f e r e n c i a s ; s i n e m b a r g o , p a r a f i n e s pr á ct icos e l v a l o r
a c e p t a d o e s d e
9 . 8 0 6 6
m / s ^ c a n t i d a d q u e r e d o n d e a d a
p u e d e c o n s i d e r a r s e e n f o r m a a p r o x i m a d a c o m o 9 . 8 m .
5 .
c inemát i ca
-
8/16/2019 Caida libre de los cuerpos y tiro vertical
2/2
P a r a
h a c e r
u n a c o r r e c t a
interpretación
d e l
fenómeno
q u e s e p r e s e n t a d u r a n t e u n a caída l i b r e , e n u n
t i r o
v e r
t i c a l , o
e n u n
t i r o paraból ico,
q u e v e r e m o s
m á s
a d e l a n
t e , a l r e s o l v e r p r o b l e m a s , d e b e m o s c o n s i d e r a r q u e l a
a c e le r ac i ón d e l a
g r a v e d a d
e s
u n a m a g n i t u d v e c t o r i a l
c u y a dirección está d i r i g i d a h a c i a e l c e n t r o d e l a T i e r r a .
C o m o
y a
s e
h a
señalado
l o s v e c t o r e s d i r i g i d o s h a c i a a r r i
b a s o n p o s i t i v o s y l o s d i r i g i d o s h a c i a a b a j o s o n n e g a t i
v o s ; e n t o n c e s , p u e s t o q u e
l a a ce l era c i ón
d e l a g r a v e d a d
est á d i r i g i d a h a c i a a b a j o tendrá s i g n o n e g a t i v o . G e n e r a l
m e n t e , s e
a c o s t u m b r a r e p r e s e n t a r
a
l a
aceleración
d e l a
g r a v e d a d c o n l a l e t r a g, y p a r a f i n e s p r á ct i cos s e l e d a u n
v a l o r
d e :
g = - 9 . 8
m s 2
Para resolver problemas de caída libre se
utilizan
la s misma s
ecuaciones
del movimiento rect il íneo u n i -
formemente acelerado
r e s u m i d a s e n l a D e d uc c ió n d e
l a s
e c u a c i o n e s
u t i l i z a d a s e n e l M R U A p e r o s e a c o s t u m
b r a c a m b i a r l a l e t r a
a
d e
aceleración
p o r
g
q u e r e p r e s e n
t a
l a aceleración d e l a g r a v e d a d , y l a l e t r a
d
d e d i s t a n c i a
p o r h q u e r e p r e s e n t a a l a a l t u r a . P o r t a n t o , l a s e c u a c i o
n e s g e n e r a l e s p a r a
ca ída
l i b r e d e l o s c u e r p o s
ser á n:
2 g
3.h =
2
4 .
Vf vo
gt
5 .
Vf^ = VQ^
2 gh
Tiro
vertical
E s t e m o v i m i e n t o s e p r e s e n t a c u a n d o u n c u e r p o s e l a n
z a v e n i c a l m e n t e h a c i a a r r i b a
observándose
q u e s u v e l o
c i d a d v a d i s m i n u y e n d o h a s t O a a n u l a r s e
a l
a l c a n z a r
s u
a l t u r a
m á x i m a . I n m e d i a t a m e n t e i n i c i a s u r e g r e s o p a r a
l l e g a r a l m i s m o p u n t o d o n d e f u e l a n z a d o y a d q u i e r e l a
m i s m a v e l o c i d a d c o n l a c u a l part ió. D e i g u a l m a n e r a , e l
t i e m p o
e m p l e a d o e n s u b i r ,
e s
e l m i s m o u t i l i z a d o e n b a
j a r . E n
conclusión,
e l
t i r o
v e r t i c a l s i g u e l a s
d e l a c a íd a l i b r e d e l o s c u e r p o s y , p o r t a n i
m i s m a s e c u a c i o n e s .
E n e s t e t i p o d e m o v i m i e n t o g e n e r a l m e n
p o r t a n t e
c a l c u l a r
l a
a l t u r a
m á x i m a
a l c ^
c u e r p o , e l t i e m p o q u e t a r d a e n s u b i r h a s :
a l t u r a m á x im a y e l
t i e m p o
d e
p e r m a n e n :
p o r t a m o t i v o , h a r e m o s l a d e d uc c ió n d e
n e c e s a r i a s
p a r a c a l c u l a r d i c h a s m a g n i t u d
l a s
e c u a c i o n e s
g e n e r a l e s p a r a l a caída l i b r
p o s .
P a r a c a l c u l a r
l a
a l t u r a
m á x i m a
q u ;
c u e r p o l a n z a d o v e r t i c a l m e n t e h a c i a a r r i -
ecu a ci ón;
Vf^ = v o ^ 2 gh
C u a n d o e l c u e r p o a l c a n z a s u a l t u r a m ; _
v e l o c i d a d f i n a l e s c e r o , p o r c o n s i g u i e n t e :
Vf^
=
=
vo^
2
gh
^ i ^
D e s p e j a n d o
a
l a a l t u r a
m á x i m a
t e n e m
/ m á x =
2
2 g
P a r a c a l c u l a r e l t i e m p o q u e t a r d a e n s-
l a ecuación:
V f = vo
gt
C u a n d o e l
c u e r p o a l c a n z a
s u
a l t u r a
-
s u b e m á s y , c o m o y a m e n c i o n a m o s , e n
v e l o c i d a d
f i n a l e s
c e r o , p o r t a n t o :
\ / f
= 0
= \/o g í s u b i r )
D e s p e j a n d o a l t i e m p o q u e t a r d a e n
t e n e m o s :
t,
s u b i r )
-10.
C o m o e l t i e m p o q u e t a r d a e n s u b i r e s
r a b a j a r , e n t o n c e s e l t i e m p o d e p e r m a n
r e ser á :
e s d e c i r :
( s u b i r )
_ 2
^0
í a¡re)
- - —
@l u n i d a d