ca ii losas armadas.. 2015 uancv y upeu original (1)

7/24/2019 CA II Losas Armadas.. 2015 UANCV Y UPEU Original (1)

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ANALISIS Y DISEO DE LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES

APLICACIN

Diseo de una losa armada en dos direcciones apoyada sobre vigas por elmtodo directo. Con los siguientes datos.

Columnas de 40 x 40 cm2Piso terminado y acabados = 100 kg/m2Carga viva (S/C) = 500 kg/m2 (garaje y tienda)Acero fy = 4200 kg/cm2Concreto fc = 210 kg/cm2

I) PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS Y LOSAS

a) VIGAS:

a.1.- VIGAS E - W:

= 6.60

11=0.6 h=0.60m

= (6 52 ) (1

20)=0.275 bw=0.30m

USAR: 30 x 60 cm2

a.2.- VIGAS N - S:

= 5.60

11=0.51 h=0.55m

= (7 62 ) (1

20)=0.325 bw=0.30m

USAR: 30 x 55 cm2

b) LOSA:

El peralte mnimo de losas armadas en dos direcciones que tenganuna relacin de tramo largo a tramo corto no mayor de 2 debercalcularse con las siguientes ecuaciones.

1. La primera ecuacin que debemos tener en cuenta es:

=L {0.80 fy14000}

3 6 5 { 0.12(1 1)}

0.4

5.606.00

6.00

6.007.00 7.00

5.00

5.60

4.60

6.60 5.60 6.60

0.4

0.4

0.40.4 0.4 0.4 0.

I

II IV

III

A

1

B

2

C

3

D

4


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2. Sin embargo, el espesor mnimo no debe de ser menor que eldeterminado por la ecuacin.

=L {0.80 fy14000}

3 6 9

3. Y el lmite necesita no ser mayor que el valor de la ecuacin.

=L {0.80 fy14000}

36 DONDE:

Ln : Luz libre en la direccin larga (cm) de cara a cara de columna. : Relacin de luz libre en la direccin larga a la luz libre en la

direccin corta.m: Rigidez promedio de los valoresen todo el permetro del pao.

(m= 0 para losas sin vigas). : Relacin de la rigidez a flexin de la seccin de la viga a la

rigidez a flexin de un ancho de losa limitado lateralmente porlas lneas centrales a los paos adyacentes en cada lado de laviga.

Solo se revisa el tablero ms desfavorable en nuestro caso eltablero (I).

Para calcular nuestro peralte solo es posible revisar lasecuaciones 2 y 3 posteriormente se revisar la ecuacin I.

= 6.605.60 =1.18

L =6.60m=660cm

Ecuacin 2

= 6600.80 420014000

3691.18

=15.60 h=16.0cm

Ecuacin 3

= 660 0.804200

1400036

=20.17

DONDE:

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2) Los paneles deben ser rectangulares con una relacin de las luceslargas a las cortas dentro de un panel no mayor que 2

Relacin mxima entre claro largo y claro corto:Revisaremos en el tablero ms desfavorable (tablero II) siendo:

= 1.4 1.4< 2 OK!

3) Las longitudes de las luces sucesivas en cada direccin no debendiferir en mas de (1/3) de la luz ms larga.

Siendo

6 5 = 1 = = 2 1 < 2 OK!

4) Las columnas pueden correrse con respecto a cualquier eje decolumnas sucesivas un mximo de 10% de la luz respectiva en ladireccin del desplazamiento.

No hay columnas fuera de los ejes. OK!

5) Las cargas sean de gravedad y corresponden a cargas distribuidasuniformemente en todos los paos

Cumple esta condicin. OK!

6) La carga viva no debe exceder 3 veces la carga muerta(CV 3 CM)

/3 500/=0.98 3 OK!

7) Para un pao con vigas, la relacin de rigidez relativa de las vigasen dos direcciones perpendiculares no sea menor que 0.2 ni mayorque 5.0 Esta relacin de rigidez se determina calculando el cociente:

0.2 2

2 1 5 .0

7.1) RIGIDEZ RELATIVA DE LA VIGA Y DE LA LOSA:

Se define a la relacin entre la rigidez a la flexin de la seccinde la viga y de la rigidez a la flexin de una franja de losa con unancho igual a L2 limitada literalmente por los ejes centrales de dostableros adyacentes (si los hay) en cada lado de la viga.

Cuando no se tenga la misma longitud transversal en los paosadyacentes a los ejes de los apoyos considerados, L2 se tomara como

el promedio de las longitudes transversales adyacentes.

Cuando se considere el pao adyacente y paralelo a un borde, ladistancia del borde al eje central del pao deber considerarse comoL2.

DONDE:

Ecb y Ecs = Nudos elsticos de los concretos de la viga y de la losa(generalmente son iguales)

lb y ls = Son los momentos de inercia de la viga efectiva y de lalosa

El valor de , si se determina en la direccin L1 se denomina 1,

y si se determina en la direccin L2 se denomina2.


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Para el clculo de lb se considera una viga T con ancho que incluyauna porcin de losa cada lado de la viga que se extiende una distanciaigual a la proyeccin de la parte de la viga, abajo o arriba de la losa (viganormal o viga invertida). La que sea mayor, pero no menor que 4 vecesel espesor de la losa.

7.2) CLCULO DE :

PARA VIGAS DE E-W.

Vigas interiores

=

lb = momento de inercia con respecto a su C.G. de la viga T

= 948127.44

=

12 =55017

12

= 225179.17

Finalmente:

= =4.21 =4.21

Vigas de Borde:

= 797916.47

= =

= 131013.33

Finalmente:

= =6.10 =6.10

PARA VIGAS DE N-S.

Vigas interiores

= 708637.10

=

12 =65017

12

= 266120.83

Finalmente:

= =2.66 =2.66


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Vigas de Borde:

= 599086.80

=

12= 37017

12

= 151484.17

Finalmente:

= =3.95 =3.95

7.3 RESUMEN DE VALORES DE :

7.4 CHEQUEO DE LIMITACIONES (7)

0.2 2

2 1 5.0TABLERO I

E - W N -_S

.+..+. = 1.15 .+.

.+. = 0.87

TABLERO II

E - W N -_S

.+..+. =0.65 .+.

.+. = 1.54

TABLERO III

E - W N -_S

.+..+. =1.94 .+.

.+. = 0.52

TABLERO IV

E - W N -_S

.+..+. =1.10 .+.

.+. = 0.91

Por lo tanto todos los tableros (paneles) cumplen con las condicin (7)

IV) REVISION DEL PERALTE MINIMO:

Revisamos el tablero mas critico (tablero 1)


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Ecuacin 1

=L {0.80 fy14000}

365{ 0.12(1 1)}

= 1 . 1 8

ln=660cm

Rigidez Promedio

= 6.104.213.952.664 =4.23

= 6600.804200

140003651.184.230.121 11.18

=12.17 h=12.50

Comparamos h (asumimos) = 17

12.5


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VI) MOMENTOS NEGATIVOS Y POSITIVOS AMPLIFICADOS

Los momentos negativos amplificados estarn localizados en la carade Los apoyos rectangulares. Los apoyos de forma circular o polgonoregular sern considerados con rea equivalente.

Los momentos negativos y positivos amplificados se obtendran comoun coeficiente multiplicado por (Mo) de la siguiente forma.

a)Paos interiores: Segn tabla:

Mu = 0.65 MoMu=0.35 Mo

b)Paos exteriores:

Tabla: Factores de distribucin aplicados al momento esttico Mopara calcular momentos positivos y negativos en la luz extrema.

Borde

exterior sinrestriccin

Losa conviga

entretodos losapoyos

Losas sin vigas entrelos apoyos

intermedios

Bordeexterior

totalmenterestringidoSin viga

de bordeCon vigade borde

Momento Negativo Interior 0.75 0.7 0.7 0.7 0.65

Momento positivo 0.63 0.57 0.52 0.5 0.35

Momento Negativo exterior 0 0.16 0.26 0.3 0.65

El caso normal y el mas usado en el Per, sera losas con vigas entre todoslos apoyos.

La seccin sujeta a momento deber disearse para resistir el mayor delos dos momentos negativos interiores determinados para los paos conun apoyo comn.

Eje A claro 1 - 2

M = 0.16 Mo= 0.16 24.56 = 3.93 m m

M = 0.57 Mo= 0.57 24.56 = 14.00 m mM = 0.70 Mo= 0.70 25.56 = 17.89 m m

Eje A claro 2 - 3

M = 0.65 Mo= 0.65 17.68 = 11.49 m mM = 0.35 Mo= 0.35 17.68 = 6.19 m m

Eje B claro 1 - 2

M = 0.16 Mo= 0.16 42.21 = 6.75 m mM = 0.57 Mo= 0.57 42.21 = 24.06 m m

M = 0.70 Mo= 0.70 42.21 = 29.55 m m

Eje B claro 2 - 3

M = 0.65 Mo= 0.65 30.39 = 19.75 m mM = 0.35 Mo= 0.35 30.39 = 10.64 m m

As podemos obtener de la misma forma todos los momentosaplicados


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VII) MOMENTOS APLICADOS EN LA FRANJA DE LA COLUMNA

Las franjas de columna se diseara para resistir los siguientes

porcentajes del momento negativo o positivo total del pao.

a) Momento negativo interior:

L2/L1 0.5 1 21(L2/l1) = 0 75 75 75

1(L2/l1) 1.0 90 75 45

b) Momento negativo exterior:

L2/L1 0.5 1 2

1(L2/L1) = 0t = 0 100 100 100t 1.5 75 75 75

1(L2/L1) 1.0t = 0 100 100 100t 2.5 90 75 45

c) Momento Positivo:

L2/L1 0.5 1 21(L2/l1) = 0 60 60 60

1(L2/l1) 1.0 90 75 45 En todos los casos se podr hacer interpolaciones lineales. Para obtener estos porcentajes ms rpidamente se puede trabajar con bacos de

interpolacin presentados en este trabajo.

1. El coeficiente (1) es el coeficiente ya determinado en la direccin de L12. El coeficiente t representa la relacin de rigidez torsional de la viga de

borde(perpendicular a L1) y la rigidez a flexin de la losa(en direccin L1).

= = 10.63

Donde:

= = En la direccin de C se considerara la viga de borde como una viga T,

compuesta por rectngulos de lado X y Y, siendo X< Y. La porcin delosa que se deber considerar como ancho efectivo para la viga, situada


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por debajo o por encima de la losa, la que sea mayor, no debiendo excederde 4 veces el espesor de la losa

Al descomponer la viga "T" en rectngulos de lados X y Y. (para efectosde clculo de C),se deber calcular las distintas posibilidades desubdivisin de la viga "T" en rectngulos, debindose considerar lasumatoria mayor.

Para el clculo de L1 interesar el ancho total L2.

Clculo de la constante de torsin.

Vigas de borde E -W.

condicin(a) condicin(b)

X= 30 X= 17 X= 30 X= 17Y= 60 Y= 43 Y= 43 Y= 73C = 369900.0 C = 52880.26 C = 216900.0 C = 102010.3

C = 422780.3 cm4 C = 318910.3 cm4

Usar C = 422780.26cm4

Vigas de borde N -S.

condicin(a) condicin(b)

X= 30 X= 17 X= 30 X= 17Y= 55 Y= 38 Y= 38 Y= 68C = 324900.0 C = 44691.92 C = 171900.0 C = 93821.9

C = 369591.9 cm4 C = 265721.9 cm4

Usar C = 369591.92cm4

CLCULO DE t

= 2- Franja A y D.

C = 369591.92cm4

= 32017

12 = 131013.33 = 1.41

- Franja B y C.

C = 369591.92cm4

= 55017

12 = 225179.17 = 0.82


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- Franja 1 y 4.

C = 422780.26cm4

= 37017

12 = 151484.17 = 1.40

- Franja 2 y 3.

C = 422780.26cm4

= 65017

12 = 266120.83 = 0.80

VIII) MOMENTOS AMPLIFICADOS EN VIGAS

Si 1(L2/L1) es mayor o igual que uno, las vigas contenidas en lasfranjas de columna debern disearse para resistir el 85% de los

momentos de la franja de columna. Para valores de 1 (L2/L1) comprendidos entre uno y cero la

proporcin del momento para franja de columna que debe ser resistidopor la viga deber obtenerse por interpolacin lineal entre 85% y 0%

Las vigas debern disearse para resistir momentos producidos porcargas de gravedad directamente aplicadas sobre ellas (tabiques ocargas concentradas especiales). No consideradas en la evaluacin deWu uniforme en el pao, y las cargas laterales del sismo u otras.

IX) MOMENTOS APLICADOS EN LA FRANJA CENTRAL

Las franjas centrales se disearan para los momentos positivos ynegativos no resistidos por la franja de columna, cada franja centraldeber resistir la suma de los momentos asignados a sus dos mitades.

X) DEFINICIONES BASICAS.

Franja de columna:

Es una franja de diseo con un ancho a cada lado del eje de la columnaigual a 0.25 L2 0,25 L1, el que sea menor, donde L1, es la longituddel pao en la direccin en que se determinan los momentos, y L2 es lalongitud del pao transversal a L1, ambas medidas centro a centro delos apoyos.

Franja Central:

Es una franja de diseo limitado por dos franjas de columna.

XI) REFUERZO DE LA LOSA.

El rea de refuerzo en cada direccin deber determinarse a partir de losmomentos en las secciones crticas.

Mu = (kg-cm) =momento de diseo. fy = 4200 kg-cm2. fc = 210 kg-cm2

FIGURA


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Franja de columna y franjas centrales:

- b (cm) = ancho de la cara en compresin del elemento.- d = h-2.5 d = 17-2.5 d = 14.5 (para la losa)

Mtodo simplificado para calcular rea de acero presentado en este trabajo

Para el clculo del acero utilizar programa o en todo caso formulasimplificada

Para hallar el verdadero valor de "a".

= . , = /Una vez calculado "a" se remplaza en la formula.

= 2

CALCULO DE MOMENTOS EN LA FRANJA DE COLUMNA,FRANJA CENTRAL VIGA Y LOSA FRANJA COLUMNA ( FRANJADE LOS EJES "A" a "D" Y "1" a "4"

Momentofactorizado

(tn-m)

FRANJA DE COLUMNA

(L2/l1)1(L2/l1

)t

%Mo

Mfranja

columna (tn-m)

M enviga

(tn-m)

M en lalosa

franjacolumn(tn-m)

Mfranjacentral (tn-m)

FranjaAy D

M1 (-) 3.93 0.857 5.2 1.41 88 3.46 2.94 0.52 0.47M12 (+) 14.00 0.857 5.2 1.41 80 11.20 9.52 1.68 2.80

M21 (-) 17.19 0.857 5.2 1.41 80 13.75 11.69 2.06 3.44M23 (-) 11.49 1.000 6.1 1.41 75 8.62 7.33 1.29 2.87M23 (+) 6.19 1.000 6.1 1.41 75 4.64 3.95 0.70 1.55

Franja By CM1 (-) 6.75 0.714 3.0 0.82 94 6.35 5.40 0.95 0.41M12 (+) 24.06 0.714 3.0 0.82 82 19.73 16.77 2.96 4.33M21 (-) 29.55 0.714 3.0 0.82 82 24.23 20.60 3.63 5.32M23 (-) 19.75 0.833 3.5 0.82 78 15.41 13.10 2.31 4.35M23 (+) 10.64 0.833 3.5 0.82 78 8.30 7.05 1.24 2.34

Franja 1y 4

3.2711.6514.318.974.83

8370706363

MA (-) 1.167 4.6 1.40 2.72 2.31 0.41 0.56

MAB (+) 1.167 4.6 1.40 8.16 6.93 1.22 3.50

MBA (-) 1.167 4.6 1.40 10.02 8.52 1.50 4.29

MBC (-) 1.400 5.5 1.40 5.65 4.80 0.85 3.32

MBC (+) 1.400 5.5 1.40 3.04 2.59 0.46 1.79

Franja 2y 3MA (-)

MAB (+)MBA (-)MBC (-)MBC (+)

5.7520.47

25.1415.758.48

9173

7366

1.000 2.7 0.79 5.23 4.45 0.78 0.521.000 2.7 0.79 14.94 12.70 2.24 5.53

1.000 2.7 0.79 18.35 15.60 2.75 6.791.200 3.2 0.79 10.40 8.84 1.56 5.36

1.200 3.20.79 66 5.60 4.76 0.84 2.88

NOTA:

L2/L1 para franjas laterales tales como los ejes A, D, 1 y 4 se trabajacon L2 igual a la distancia entre los ejes de los apoyos del paoadyacente al borde.

Para el clculo de los momentos de las franjas centrales (franja centralA - B) (franja 1 - 2) (franja central 2 - 3), se obtiene de la contribucin

de 50% debido a la poca diferencia entre palos continuos, tambin esposible realizar una distribucin proporcionales s sus longitudes.

Ejemplo: (losa franja central).

=0.51 0.432 =0.725

=3.00 4.642 =5.32

=3.68 5.70

2=6.53

=3.08 4.662 =5.41

=1.66 2.512 =2.915


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CALCULO DEL REFUERZO HORIZONTAL (E-W)

Losa franja de columna.

Ubicacin Mu(tn-m) b (cm) d (cm) As (cm) #

Franja A y DM1 (-) Exterior(-) 0.52 170 1 4.50 0.0021 5.20 5 1/2

M12 (+) Interior(+) 1.68 170 14.50 0.0013 3.16 3 1/2M21 (-) Interior(-) 2.06 170 14.50 0.0016 3.91 4 1/2M23 (-) Interior(-) 1.29 170 14.50 0.0021 5.20 5 1/2M23 (+) Interior(+) 0.70 170 14.50 0.0021 5.20 5 1/2

Franja B y CM1 (-) Exterior(-) 0.95 275 1 4.50 0.0021 8.42 7 1/2


Losa franja central.

Ubicacin Mu(tn-m) b (cm) d (cm) As

(cm)#

Franja A-BM1 (-) Exterior(-) 0.67 300 14.50 0.0021 9.18 8 1/2


Franja B - CM1 (-) Exterior(-) 0.75 250 14.50 0.0021 7.65 7 1/2


Asi = 0.0018bh =0.001810017 =3.06cm

i = 3.0614.5100 =0.002

XII) FUERZAS CORTANTES EN LA LOSA CON VIGAS

Las vigas cuyo parmetro 1(L2/l1) sea mayor o igual a 1 deberndimensionarse para resistir la fuerza cortante, producido por las cargas,actuantes en las reas tributarias limitados por lneas a 45, trazadosdesde las esquinas de los tableros y los ejes de los mismos adyacentes y

paralelos a los lados mayores.

El caso ms desfavorable es el tablero 1 en direccin del claro corto.

En un metro ancho

B= 1.00m

= 2 = 1001.50965.602 =4.23

= =5.50

=0.53. .=0.532101000.14510 =11.14 < OK!

La presentacin, redaccin y diagramacin de CONCRETOARMADO II han sido realizados por el autor, y con la colaboracinde los Alumnos Eli Quispe Ccoa y Ludim Figueroa Granados.

Segunda edicin Abril del 2015

Trabajo por publicar

Concreto Armado I

Cualquier error u omisin srvase escribir al autor ([email protected])


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GRAFICO DIAGRAMA DE INTERPOLACION PARA DISTRIBUCIONLATERAL DE MOMENTOS DE LOSA


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CONCRETO ARMADO II

TEMA

ANALISIS Y DISEO DE LOSAS ARMADASEN DOS DIRECCIONES

A mis alumnos de los cursos de Concreto Armado II , de la

Carrera Acadmica Profesional de Ingeniera Civil de laUniversidad Peruana Unin UPEU - Juliaca

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