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8/17/2019 C7_-_Operacion_economica

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SISTEMAS ELSISTEMAS ELÉÉCTRICOS DECTRICOS DEPOTENCIAPOTENCIA

(Cap(Capíítulo 7: Operacitulo 7: Operacióón Econn Econóómica en Sistemasmica en Sistemas

MultimMultimááquinasquinas))

Prof. Jorge Mendoza B.

IntroducciIntroduccióónn

Uno de los factores principales para optimizar laoperación de un sistema de energía eléctrica es laasignación de la generación entre las distintas

unidades generadoras (Despacho Económico).

Despacho económico de carga

Es el reparto de carga entre varias unidadesgeneradoras que trabajan en paralelo de modoque el costo total de operación sea mínimo.


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Despacho econDespacho econóómico de plantasmico de plantastermoeltermoelééctricasctricas

Para poder conocer cual es el modo más económico defuncionamiento es necesario conocer la característica de consumode combustible contra la generación de cada unidad.

Para determinar esta característica, se determina en forma

experimental. El consumo de combustible suele expresarse en kilocalorías por

hora o en Btu por hora y la generación en MW.

La gráfica Nº1 es la delconsumo del combustibleversus la generación y lagráfica Nº2, es la del costoasociado al combustibleversus la generación.


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Despacho econDespacho econóómico de plantasmico de plantas

termoeltermoelééctricasctricas


EjemploEjemplo

Dos unidades generadoras A y Btienen funciones de costocombustible – generación como se

muestran en la figura. Los límites deambas unidades son 10-100MW.

Suponga que debemos abastecer110 MW. Discretizando y evaluandolas distintas reparticiones de cargatenemos.


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EjemploEjemplo


MMéétodo de costos incrementalestodo de costos incrementales

En un sistema con “m” unidades generadorastermoeléctricas funcionando en paralelo suministrandopotencia a una carga Pr.

Por otra parte el costo por hora de combustible de cadageneradora puede expresarse en función de la generaciónde la unidad.

m

j

jm R PPPPPP1

321 .....................

)P(F ),P(F ),P(F mmm222111


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Donde se debe cumplir que el costo total de generacióndebe estar dado por.

El problema del despacho consiste en distribuir lageneración, alimentando la carga Pr, de modo que el costototal del combustible sea mínimo. Esto se resuelvematemáticamente mediante los Multiplicadores deLagrange.

m

1 j

jm321T FF......................FFFF



El planteamiento de este método se desarrolla de lasiguiente manera.

Si le restamos a la función de costos totales del sistema

La constante

Donde PR es la potencia demanda, la función no se altera.

)P,........P,P,P(F m321T

)PP..............PP( R m21


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, es un multiplicador de Lagrange,que en esta aplicación recibe elnombre de “Costo incremental decombustible”.

Para obtener el mínimo de la función

FT hallamos las derivadas parcialesen función de la potencia generadapor cada planta.

)PP..............PP(F.............FFF R m21m21T

0

.

.

0

0

22

2

2

11

1

1

m

m

m

m

T

T

T

dP

dF

P

F

dP

dF

P

F

dP

dF

P

F



De aquí se puede ver que:

Para cada una de las plantas se puede encontrar uncosto incremental.

Para que el costo de combustible sea mínimo, todas lasunidades deben operar al mismo valor de costoincremental.


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Ejemplo: CEjemplo: Cáálculo anallculo analííticoticoSe tienen 2 unidades generadoras funcionando en paralelo cuyascaracterísticas de consumo de combustible – generación están dadaspor las siguientes ecuaciones.

F1=(2.016P1+0.006P12 +20160)*106 kcal/h

F2=(1.512P2+0.010P22 +20160)*106 kcal/h

La generación mínima y máxima de ambas unidades es de 10 MW y100 MW. El precio del combustible consumido por las dos unidades es12.4 $x millon de Kcal, suponga que la carga total es de 110 MW¿Cuál es la repartición óptima?


SoluciSolucióónn

Solución

F’1=24.998P1+0.074P12 +249.984 $/h

F’2=18.745P2+0.124P22 +249.984 $/h

MWh$ P248.0745.18

dP

'dF

MWh$ P148.0998.24dP

'dF

2

2

21

1

1

1

0.148P1+24.998=

0.248P2+18.745=

P1+P2=110

P1=53.098 MWP2=56.902 MW

Que sucede si las máquinastuviesen límites térmicos?


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EjemploEjemploConsidere que las funciones de Costo de combustible para tres centralestermoeléctricas son F1, F2, y F3. Determine los MW de potencia que debengenerar cada central, a manera de minimizar el consumo de combustible conuna demanda de 200MW, teniendo presente como restricciones los límitestérmicos de generación de cada central así como los valores máximos decontaminación impuestos por el ente regulador. Además determine el costo degeneración de la central 1 por dia

Funciones de Costo de Combustible

F 1= 0.12 P12+216 P1+3000 $/h

F 2= 0.12 P22+204 P2+4200 $/h

F 3= 0.30 P32+180 P3+1800 $/h

Funciones de emisiones de Nox

E 1=0.0003 P12+80 P1- 80 Kg/h

E 2=0.0002 P22+50 P2- 100 Kg/h

E 3=0.00025 P32+100 P3- 50 Kg/h

Limites de Potencia

10 < P1 < 80 MW10 < P2 < 100 MW10 < P3 < 80 MW

Restricciones ambientales máximas

E 1 max. 5521.47 Kg/h

E 2 max. 4902.0 Kg/h

E 3 max. 4950.62 Kg/h


ElEl predespachopredespacho

Definición

El problema del predespacho se refiere a determinar de un conjunto deunidades generadores cuales de ellas serán las que darán servicio auna determinada demanda por un determinado tiempo, de tal formaconseguir el funcionamiento más económico.

Como se logra?

Esta se basa en la comparación del costo total del combustible paralas distintas combinaciones posibles de las unidades generadoras.Naturalmente, para una capacidad de generación en servicio, larepartición óptima de la carga entre las unidades se obtiene cuandofuncionan al mismo costo incremental.


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ElEl predespachopredespachoPara realizar la comparación del costo total del combustible paradiferentes combinaciones de unidades, conviene definir una nuevacaracterística de las unidades generadoras: la característica de costoespecífico de combustible, que se deriva también de la característicade costo combustible-generación.

Costo específico de combustible: Este define como el cuocienteentre el costo de combustible por hora de una unidad generadora, paraun valor determinado de la generación, por la generación.


EjemploEjemplo


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EjemploEjemplo


EjemploEjemplo


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Despacho de plantasDespacho de plantas

HidroelHidroelééctricasctricasSi se tienen varias unidadeshidroeléctricas en unamisma planta generadora,el problema del despachoeconómico se puedeabordar en forma similar ala de generacióntermoeléctrica, pero en este

caso se trata de minimizarel gasto de agua parageneración.


Ejemplo 10 unidadesEjemplo 10 unidades


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Despacho econDespacho econóómicomico

considerando las pconsiderando las péérdidasrdidasEn un sistema con “m” unidades generadorastermoeléctricas funcionando en paralelo suministrandopotencia a una carga Pr y con pérdidas PL.

Por otra parte el costo por hora de combustible de cadageneradora puede expresarse en función de la generaciónde la unidad.

m

j

jm L R PPPPPPP1

321 .....................

)P(F ),P(F ),P(F mmm222111

m

1 j

jm321T FF......................FFFF


Despacho econDespacho econóómicomicoconsiderando las pconsiderando las péérdidasrdidas

Si le restamos a la función FT de costos totales del sistemala constante

)..............(............. 2121 L RmmT PPPPPF F F F

0)..............( 21 L Rm PPPPP

0

.

0

0

2

11

1

1

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L

u

u

u

T

n

L

nn

T

LT

dP

dP

dP

dF

P

F

dP

dP

dP

dF

P

F

dP

dP

dP

dF

P

F


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Factores de penalizaciFactores de penalizacióónn

u

L

u

u

n

L

n

n

dP

dP

dP

dF

dP

dP

dP

dF

1

1

u

Lu

u

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Ln

n

dP

dPdP

dF

dP

dPdP

dF

1

1

1

1

u

L

u

dP

dP L

1

1


Aproximaci Aproximacióón de las pn de las péérdidasrdidas


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EjemploEjemplo


EjemploEjemplo

Se resuelve de manera iterativa!!

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