MA2601-3 Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Semestre 2013-01Profesor: Raul Manasevich.Auxiliares: Sebastian Reyes Riffo, Matas Yanez Quezada.

Control 3

(P1) (i) (5 ptos) Encuentre exp(At) si A es dado por

A =

2 5 0 0 0 00 2 5 0 0 00 0 2 0 0 00 0 0 3 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 7

.

(ii) (1pto) Encuentre a continuacion la solucion de

x = Ax, x(0) = [1 2 3 4 5 6]t

(P2) (i) (3 ptos) Encuentre la solucion general de

x =

1 1 01 2 10 3 1

x(ii) (3 ptos) Resuelva

x =

1 1 11 1 11 1 1

x(P3) (i) (4 ptos) Sea I R un intervalo y sean A : I 7 Mnn y F : I 7 Mnn dos funcionescontinuas. Demuestre que el problema diferencial matricial

(CIm)

{X = A(t)X + F (t)X(t0) = C, t0 I,

C Mnn, tiene una unica solucion definida en el intervalo I.

(ii) (2pto) Suponga ahora que F = 0, que A es constante y que C es no singular. Encuentre lasolucion de {

X = AXX(0) = C.

1

Facultad de Ciencias Fsicas y Matematicas Universidad de Chile

(P4) (i) (4 ptos) Considere la ecuacion

x + x =+k=0

kpi

x(0) = 0

x(0) = 0

Determine su solucion.Ind: asuma que la transformada (inversa) de la serie es igual a la serie de las transformadas(inversas).

(ii) (2ptos) Resuelva el problema

y = sin(t) + t0

y(t x) cos(x)dxy(0) = 0

Tiempo: 3 horas.Consultas desde el puesto y solo referentes a enunciado

2