Introduccin:

El presente trabajo escrito se realiza con el objetivo de demostrar la utilidad del campo del calculo integral y diferencial en aspectos de la vida cotidiana.Este escrito se enfoca principalmente en explicar como las integrales se pueden utilizar en el rea de descubrir todo lo relacionado a reas y volumenes de distintos objetos y formas y aplicarlos en campos laborales como ingenierias o arquitectura.A lo largo de una carrera universitaria como lo son las ingenierias o la arquitectura se imparte generalmente un total de 2 o 3 calculos dependiendo de la universidad escogida o incluso del tipo de carrera que se quiere completar. En estos cursos es normal escuchar expresiones como : "Esto no me servira de nada en la vida" o "De que me sirve esto en mi futuro trabajo?". La realidad del caso radica en el hecho de que el calculo integral y diferencial estara presente en los futuros ingenieros e ingenieras por lo largo de sus carreras e incluso mas adelante en su vida cuando esten desarrollandose como profesionales en el campo laboral.Ese es la espina dorsal de este escrito que se presentara a continuacion. Es el estudiar esos aspectos del calculo que la mayoria de estos jovenes en formacion academica (incluido el que esta escribiendo este trabajo) no compreenden pero es simplemente porque estn empezando este viaje y aun falta madurez y/o experiencia.Sin embargo se enfocara principalmente a lo relacionado con el estudiar areas y volmenes, lo cual representa un de muchos problemas que encuentran los ingenieros(as) y arquitectos(as) a lo largo del mundo al toparse con areas irregulares que no pueden ser medidas con mtodos comunes. Por mencionar un ejemplo toparse con un campo con irregularidades o relieves pronunciados a la hora de encontrar un terreno para construir y tener la necesidad de saber con cuanta area de espacio se esta trabajando. Este y otros ejemplos seran explicados a continuacin junto con problemas y sus soluciones respectivas.

Objetivo principal Explicar la importancia de las integrales en el calculo de areas y volumenes en el campo laboral de las ingenierias y la arquitectura

Objetivos secundarios: Demostrar la importancia de conocer correctamente el calculo para desarrollar y solucionar problemas respectivos a areas irregulares Explicar correctamente como conseguir el volumen de un solido no regular mediante sus respectivas formulas y ejemplos de vida cotidiana.

HistoriaEn la historia la invencion de las matematicas ha persentado una cantidad extensa de evoluciones, descubrimientos y demas, cada uno llevando a comprender cada vez mejor el vasto mundo de los numeros y el efecto que tiene principalmente en los seres humanos y en la forma que vemos el mundo moderno.Una vez que se introdujo el concepto de funciones se dio paso a un campo mas vasto, conocido como el calculo o, como le es considerado, el "mayor descubrimiento en la historia de las matematicas".Haciendo una investigacion del caso se puede ver que el calculo nace de 4 problemas que necesitaban una resolucion pronta, expuestos de manera simplificada en esta parte (ver Anexo 1): Encontrar la tangente a una curva en un punto1. Encontrar el valor mximo o mnimo de una cantidad1. Encontrar la longitud de una curva, el rea de una regin y el volumen de un slido1. Dada una frmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleracin del cuerpo en cualquier instante. Recprocamente, dada una frmula en la que se especifique la aceleracin o la velocidad en cualquier instante, encontrar la distancia recorrida por el cuerpo en un perodo de tiempo conocido1.Todos estos fueron estudiados por algunas de las mentes mas brillantes de la epoca, todos descubriendo sus diferentes formas de ser explicados y su posterior aplicacion. Sin embargo el problema que mas interesa en esta breve resea historica es el tercer problema.Como conseguir saber que tan larga o corta puede llegar a ser esta curva?, Cmo saber cuantos metros cuadrados tiene este lugar o este espacio? y, finalmente, Cmo saber cuanta cantidad de materia abarca en el espacio este objeto?A pesar de que exisitieron metodos previos de intentar investigar y conseguir formulas (griegos2) no fue hasta que llego Bonaventura Cavalieri quien, inspirado por los trabajos previos de Keppler y de Galileo, decidio interesarse en el concepto de los "indivisibles". Bonaventura consideraba " un rea como constituida por un nmero indefinido de rectas paralelas y equidistantes y un volumen como compuesto por un nmero indefinido de reas planas paralelas23".Posteriormente el trabajo del cientifico Roberval lo condujo a conseguir el area bajo un arco de cicloide, el cual inspiro el trabajo de otros cientificos los cuales consiguieron avances como los siguientes: Pascal y Fermat con su trabajo sobre las potencias "n"-esimas contribuyeron a desenvolver aun mas las primeras formulas de integrales3 Pascal, inspirado en el trabajo sobre el area del cicloide, desarrollo el estudio del area de cualquier parte o segmento de una curva acotada a la base, asi como los volumenes de los solidos generados por estos mismos al girar alrededor de sus bases2 Wallis obtuvo mediantes estudios un nuevo valor para , el cual lo llevo a conseguir una nueva forma de calcular el area de un circulo, mediante areas acotadas por curvas y por los ejes. Riemann con su concepto de integrales regulares , mediante su suma y sus conceptos basid Existen muchas contribuciones mas, que poco a poco formaron las primeras integrales, convirtiendo los "indivisibles" en las formulas mas utilizadas en el calculo.

Las formulas que se utilizaran a lo largo de este proyecto son las siguientes: Calculo del area de objetos o lugares de materia irregular. Calculo del volumen de solidos de revolucion

Estos temas se presentan especialmente en las ingenieria civil, o su hermana la arquitectura, y ademas en los trabajos de ingenieros mecanicos.