G,alardonado en 1922 con el Premio Nobel de Física, N IELS BOHR (1885-1962) fue uno de los grandes científicos de nuestro siglo; su teoría de la constitución del átomo y de los espectros atómicos (1913), sus investigaciones sobro la tabla periódica de los elementos (1921-1922), su modelo nuclea de la gota líquida (1936) y su teoría de la fisión (1939) constituye momentos importantes en la historia de la física contemporáneí Pero, además de un maestro de las técnicas de su disciplina, Niels Bohr fue también un filósofo de la naturaleza; así lo demuestran los cuatro ensayos recogidos en este volumen (originalmente publicados entre 1925 y 1929), que analizan mediante un lenguaje accesible al público en general las implicaciones epistemológicas de la teoría cuántica. LA TEORIA ATOMICA Y LA DESCRIPCION DE LA NATURALEZA reproduce la famosa conferencia pronunciada en el Congreso de Como de 1927, en la que Bohr formuló por vez primera su interpretación de la física cuántica como parte de un sistema más amplio y general que denominó «filosofía de la complementaridad». La introducción de M IGUEL FERRERO M ELGAR suministra las claves necesarias para entender el pensamiento de Bohr, que tan grande influencia ha ejercido sobre la filosofía del siglo XX y que resulta imprescindible para comprender la historia de esa gran

y--' . t ^ .

síntesis del microcosmos que es la mecánica cuántica.

Alianza Editorial

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Cubierta Daniel Gil

Titulo original:Atom ic Theory and the D escription of N ature — F our E ssays with Introductory Survey

© Professor Aage Bohr© Prólogo, traducción y notas: Miguel Ferrero Melgar © Ed. cast.: Alianza Editorial, S. A., Madrid, 1988

Calle Milán, 38, 28043 Madrid; teléf. 200 00 45 ISBN : 84-206-2525-6 Depósito legal: M. 2.782-1988 Compuesto en Fernández Ciudad, S. L .Impreso en Lavel. Los Llanos, nave 6. Humanes (Madrid) Printed in Spain

IN D IC E

Prólogo ....................................................................................... 9

La teoría atómica y la descripción de la naturaleza 47

Prefacio a la reimpresión de 1 9 6 1 ....................................... 50

Introducción.............................................................................. 52

I. La teoría atómica y la mecánica................... 72

II. El postulado cuántico y el desarrollo reciente de lateoría atóm ica................................................................. 97

III . El cuanto de acción y la descripción de la naturaleza 133

IV. La teoría atómica y los principios fundamentales dela descripción de la naturaleza...................... 142

P R O LO G O

Cuenta Jorge Luis Borges en Ficciones que es un desvarío laborioso y empobrecedor escribir vastos libros para explicar una sola idea que cabe expresar en unos pocos minutos. Mejor es, dice, simular que esos libros existen y hacer una breve re­seña de ellos. Así, nos relata la siguiente historia.

Encontrándose en cierta ocasión él y Bioy Casares cenando en un bar que solían frecuentar, dieron con un libro pertene­ciente a un viejo conocido de su padre fallecido meses antes. El libro en cuestión era el tomo X I de La primera enciclopedia de Tlón, «vasto fragmento metódico de la historia total de un planeta desconocido».

Dejemos de lado, por el momento, la pregunta de quién in­ventó Tlon. Lo que ahora nos interesa es saber qué rasgos dis­tintivos lo caracterizan. E l primero y más importante de todos es que sus habitantes no conciben el mundo como un concurso de objetos en el espacio, sino como una serie heterogénea de actos independientes que se desenvuelven de modo sucesivo en el tiempo. No entienden que lo espacial pueda perdurar en el tiempo. Dicho a la manera de Borges: «La percepción de una humareda en el horizonte y después del campo incendiado y

9

10 Miguel Ferrerò Melgar

después del cigarro a medio apagar que produjo la quemazón es considerada un ejemplo de asociación de ideas.» De ahí que en la literatura de Tlon abunden los objetos que se convocan y se disuelven en un momento, lo que no impide que en las situaciones de simultaneidad se combinen entre sí para deter­minar otros objetos en un proceso prácticamente infinito.

Cree Borges que este planteamiento invalidaría toda cien­cia, porque explicar un hecho es unirlo a otro y esa vincula­ción, en Tlon, es un estado posterior del sujeto que no puede iluminar para nada el estado anterior. No obstante, añade, la paradójica verdad es que las ciencias existen allí en casi innume­rable número.

Algo parecido acontece con las escuelas filosóficas. Una niega el tiempo: razona que el presente es indeterminado, que el futuro no existe porque aún no es y que el pasado no tiene realidad sino como presente o como futuro Otra declara que en cada interacción nos desdoblamos, y así cada universo es una multiplicidad de universos y cada hombre una multiplici­dad de hombres, uno en cada universo 2. Otra, en fin, que todos los procesos tienen lugar única y exclusivamente en nuestro cerebro; las operaciones con los objetos simultáneos se decla­ran aquí imposibles: sólo el concurso de nuestra conciencia pue­de generar nuevos fenómenos 3.

Entre las doctrinas de Tlon, comenta Borges, la que ha me­recido mayor escándalo es el materialismo. Con el objeto de ex­ponerlo de la manera más clara posible y eliminar así toda reti­cencia contra él un heresiarca ideó — por supuesto, sin éxito— el sofisma de las nueve monedas de cobre, que en su versión más común — juzgue el lector— dice:

1 Vease, por ejemplo, R. Feynman, La nature de la Physique, Editions du seuil, Paris, 1980, pags. 137 y 138.

2 B. de Witt y N. Graham, The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics, Princeton University Press, Princeton, 1973.

3 Véase E. P. Wigner, Symmetries and Reflections, Indiana U. P. Blooming­ton, Ind. 1967.

Prólogo 11

El martes, X atraviesa un camino desierto y pierde nueve monedas de cobre. El jueves, Y encuentra en el camino cuatro monedas, algo herrumbradas por la lluvia del miércoles. El viernes, Z descubre tres monedas en el camino. El viernes de mañana, X encuentra dos monedas en el corredor de su casa.

Parece ser, comentaban los jerarcas de Tlón, que de se­mejante historia el pérfido heresiarca quería deducir ni más ni menos que la realidad — id est la continuidad— de las nue­ve monedas recuperadas. Este, por su parte, argumentaba que era «absurdo imaginar que cuatro monedas no habían existido entre el martes y el jueves, tres entre el martes y la tarde del viernes, dos entre el martes y la madrugada del viernes. Es lógico pensar, añadía, que han existido siempre — siquiera de algún modo secreto, de comprensión velada a los hombres— en to­dos los momentos de esos tres plazos».

No obstante la clara formulación de la paradoja y los es­fuerzos del «heresiarca», los habitantes de Tlon se limitaron a negarla o ignorarla. En su opinión, todo era fruto de una fa­lacia verbal basada en el uso inadecuado de unos conceptos que habían sido construidos fuera del dominio en el que ahora se aplicaban. En estas circunstancias, decían, nada tenía de ex­traño que nos llevasen a conclusiones erróneas. Por ejemplo, los verbos encontrar y perder deberían utilizarse teniendo muy pre­sente su limitado rango de validez, porque — de lo contrario— su mismo uso presupondría la permanencia de las monedas, es decir, la identidad entre las perdidas y las encontradas, asunto que por lo demás es el que se discute. Algo parecido añadían de la circunstancia herrumbradas por la lluvia del miércoles: semejante frase presupone lo que se trata de demostrar, a saber, la persistencia de las cuatro monedas entre el martes y el jue­ves. El problema es pues y, en definitiva, un problema deri­vado de la necesidad de decir a los demás lo que hemos hecho y lo que hemos aprendido: es un problema metodológico y de lenguaje, no de la realidad.

A quien esto escribe, no le cabe duda de que esta espléndida historia es fruto de la mente prodigiosa de Borges, y no de

12 Miguel Ferrerò Melgar

«sociedad» alguna dirigida por un obscuro hombre de genio. Dicho con otras palabras: Borges inventó Tlón. Lo que será para siempre una incógnita es saber si cuando escribió este relato el escritor argentino tenía in mente la teoría cuántica y algunas interpretaciones de su formalismo o si todo se debe a la casualidad. Porque, como comprobará el lector al ir pasan­do las páginas de este libro, el mundo real, nuestro mundo, se parece demasiado a Tlón; la «sociedad» que diseñó su compren­sión en el dominio microscópico tenía su sede en Copenhague; y el hombre de genio — nada obscuro en este caso— que los dirigió se llamaba Niels Bohr. El escribió este libro. Y como habían hecho ya antes Aristóteles, Newton y Einstein, fue ca­paz de alumbrar una nueva concepción del mundo: el mundo de la complementaridad4.

Secuencias para una imagen

Niels Henrik David Bohr nació el 7 de octubre de 1885 en el seno de una acomodada familia danesa. Hijo de un famoso fisiólogo, profesor de la Universidad de Copenhague, y de una mujer inteligente y liberal creció, junto con sus hermanos Jenny y Harald, en un ambiente culto y estimulante que les sumergió, desde la más tierna infancia, en un mundo donde las ideas y los puntos de vista conflictivos se examinaban racionalmente, fa­

4 Existen ciertas dudas respecto a si el término adecuado a utilizar es el de complementaridad o si debería ponerse en su lugar el de complementa- riedad. Si examinamos la correspondiente bibliografía en lengua castellana nos encontraremos, como una cuestión de hecho, que una mitad de las traduc­ciones emplean uno de ellos y la otra mitad el otro. Nosotros hemos seguido aquí las indicaciones del prólogo del Vocabulario científico y técnico (Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, Madrid, 1983), en el que se solicita «la colaboración de autores, traductores y escritores a fin de que el auge de la Ciencia no deteriore con su terminología la pureza del idio­ma patrio» (sic, pág. V III). Pues bien, en la página 390 del mencionado dic­cionario de la Real Academia de Ciencias puede leerse: «principio de comple­mentaridad. Aserto según el cual las contradicciones que se presentan al des­cribir fenómenos cuánticos mediante conceptos clásicos son sólo aparentes y representan aspectos complementarios de una misma realidad física».

I ' l ólogo 13

voreciendo así en ellos el desarrollo de la capacidad de análisis necesaria para profundizar en el conocimiento.

A pesar de que Niels admiraba las cualidades de su herma­no, dos años más joven, lo cierto es que todos lo veían como el «especial de la familia» y siempre esperaron alguna contribu- i ión excepcional de é l5. La realidad parecía, sin embargo, con- tradecir esta esperanza: Harald obtuvo su doctorado dos años antes que Niels — a los veinticuatro años— , fue reconocido muy joven como un distinguido matemático y ganó una medalla de plata jugando de medio con el equipo de fútbol danés en las Olimpiadas celebradas en Londres en 1908. Todo un récord. Niels, por su parte, hizo un bachiller notable, excepción hecha del lenguaje — asunto al que nos referiremos por extenso más adelante— , acabó con éxito una carrera que no obstante no cabe calificar de extraordinaria y aunque era un buen depor­tista nunca pasó de suplente en el equipo nacional.

En su tesis de licenciatura y en su tesis doctoral (1911) es­tudió la teoría electrónica de los metales. Parece ser que fue aquí, trabajando sobre ellas, cuando Bohr empezó a darse cuenta tanto de las limitaciones de las teorías clásicas al utilizarlas para estudiar el comportamiento de los electrones, como de la nece­sidad de introducir un modo radicalmente distinto en la des­cripción de los procesos atómicos. Algunos autores sitúan tam­bién en la física el nacimiento del interés de Bohr por las cues­tiones filosóficas en general y gnoseológicas en particular, aun­que la verdad parece ser que esa preocupación tiene un origen muy anterior, en el entorno familiar — al que ya nos hemos referido— y en ciertas lecturas tempranas. La opinión del au­tor de este prólogo es que Bohr fue, ante todo, un gran gnoseó-

5 Este rasgo anecdótico se resalta en todas las biografías de Niels Bohr que hemos consultado y en particular en R. Moore, Niels Bobr. The man, bis science and the world they changed, M IT Press, Cambridge, Massachusetts, 1966; S. Rozental ed., Niels Bohr. His life and work as seen by his friends and colleages, North-Holland, Amsterdam, 1967, y A. P. French y P. J . Kenne­dy eds., Niels Bohr. A centenary volume, Harvard U. P. Cambridge, Massa­chusetts, 1985.

14 Miguel Ferrerò Melgar

logo6, y precisamente por esa razón trataremos de precisar ahora esos antecedentes.

Christian Bohr, su padre, era uno de los personajes en torno a los cuales giraba la vida intelectual de la ciudad de Copenha­gue. Como fisiólogo estuvo involucrado en una de las disputas filosóficas cruciales de su tiempo: la que enfrentó a los vitalis- tas con los mecanicistas, y en la que terminó inclinándose a fa­vor de los primeros. Miembro de la Real Academia Danesa de Ciencias y Letras y amante de la polémica, decidió continuar las discusiones de ésta, en unión del filósofo Harald Hóffding y del físico C. Christiansen, en una tertulia de café. Cansados pronto de esas reuniones, trasladaron los encuentros a sus res­pectivas casas con el motivo de cenar juntos cada quince días. Poco después se incorporó al grupo el filólogo Vilhelm Tomsen y ocasionalmente algún que otro profesor extranjero que visi­taba Copenhague. Bien, lo que aquí nos interesa es que Niels y Harald asistían a esas discusiones cuando la cita tenía lugar en la casa de Christian Bohr. Es muy probable que Niels haya em­pezado a apreciar ahí el significado de la discusión como me­dio de clarificación — en lo que llegó a ser un verdadero maes­tro, ayudando incluso a los demás a expresar sus propias ideas gracias a la gran capacidad de inspirar afecto y confianza que tenía— , la necesidad de considerar con rigor los temas impor­tantes y, quizás, las limitaciones del lenguaje ordinario en la descripción de ciertos fenómenos. Lo que sí es seguro es que más tarde, ya en la Universidad, Niels siguió los cursos de Historia de la Filosofía y los de Lógica que dictaba el profesor Hóffding, se sintió atraído por Espinosa y leyó con entusiasmo los Estadios de la vida de Kierkegaard. Las otras raíces del interés de Niels Bohr por la filosofía deben buscarse — más que en William James— en el librito Las aventuras de un es­tudiante danés, escrito por el poeta y filósofo danés Paul Mar-

6 Una pluma tan autorizada al respecto como puede ser la de Heisenberg, dice lacónicamente «Bohr was primarely a philosopher, not a physicist». Véa­se el artículo de W. Heisenberg en S. Rozental Niels Bohr..., loc. cit., pág. 95.

Prólogo 15

tin Moeller. Dada la gran influencia 7 que esta obra tuvo sobre Bohr en un tema tan crucial como el principio de complementa-ridad, nos detendremos algo más en este asunto.

Lo que le llamaba especialmente la atención de esta novela era una conversación entre dos primos, uno de los cuales era muy práctico, mientras que el otro — en quien Bohr se recono­cía— era más bien dado a las meditaciones. Al tratar de aclarar las dificultades que le confunden, este último dice:

¡Claro que he visto antes pensamientos escritos!, pero des­de que he percibido de una manera distinta la contradicción implícita en esa acción me he sentido incapaz de escribir una simple frase. Y aunque la experiencia ha demostrado inconta­bles veces que esto se puede hacer, me torturo a mí mismo intentando resolver el inexplicable misterio de cómo puede uno pensar, hablar o escribir...

Un movimiento presupone una dirección. La mente no puede proceder sin moverse a lo largo de cierta línea; pero antes de seguir esa línea se debe haber pensado en ella. Por consiguiente, uno ha pensado ya cada pensamiento antes de pensar en él. Así, cada pensamiento, que parece durar un ins­tante, presupone una eternidad... ¿Cómo puede entonces surgir ningún pensamiento si debe haber existido ya antes de ser producido? Cuando tú escribes una frase, tienes que tenerla en tu cabeza antes de escribirla, pero antes de tenerla en tu cabeza debes haberla pensado, de lo contrario, ¿cómo ibas a saber que podía generarse una frase? Y antes de pensar en ello, tienes que tener una idea de ello, si no ¿cómo podría habérsete ocu­rrido pensar en ello? Y así se sigue hasta el infinito, y este infinito está encerrado en un instante...

Percibir la imposibilidad de pensar contiene en sí mismo otra imposibilidad, cuyo reconocimiento implica de nuevo una inexplicable contradicción.

7 Dice Aage Bohr, hijo de Niels, al prologar el libro postumo de su padre Nuevos ensayos sobre la física atómica y conocimiento humano (Agui- lar, Madrid, 1970), «En el segundo artículo se estudia con mayor detalle el tratamiento complementario de problemas de psicología y sociología. Se utiliza el pasaje de una novela danesa, por la que mi padre sentía especial predilección desde muy joven, para ilustrar una situación psicológica en las que son noto l ias las relaciones de complementaridad», pág. X.

16 Miguel Ferrerò Melgar

Bohr tenía un problema parecido al del estudiante danés, y eso le llevó a reflexionar sobre las condiciones en las cuales es posible la comunicación objetiva de experiencia por medio del lenguaje. Las dificultades provienen — decía— del hecho de que usamos la misma palabra en distintos contextos para deno­tar aspectos de la experiencia humana que no sólo son diferen­tes, sino que se excluyen mutuamente. De nuevo, las aventuras del estudiante danés le sumergen en las más profundas sutile­zas: «en muchas ocasiones el hombre se divide en dos personas, una de las cuales trata de enseñar a la otra, mientras que una tercera, que en realidad es la misma que las otras dos, no sale de su asombro ante tamaña confusión. En breve el pensar se hace dramático, los actos más discretos se convierten en las tra­mas más complicadas y el espectador se torna cada vez más actor» s.

Es sorprendente leer, en estos breves pasajes de la novela de Moeller, algunas ideas — como el papel del lenguaje, la separa­ción sujeto-objeto o la complementaridad (entre actores y espec­tadores)— que son cruciales en la filosofía de Niels Bohr. A pri­mera vista esta historia del estudiante danés es menos entre­tenida que la de Borges, e incluso parece trazar peor los rasgos

8 Mientras que la influencia de Moeller está fuera de toda duda, la de William James es mucho más problemática. Es cierto que en sus Principios de Psicología (1890) puede leerse (pág. 206) el principio de complementaridad formulado de manera idéntica a la que hace Bohr por primera vez en este libro, página 97, pero el problema es saber si Bohr había leído o no a William James con anterioridad. En una entrevista que mantuvo con T. S. Kuhn y A. Petersen el día antes de su muerte dijo que lo había leído hacia 1905. Si su memoria era buena, la influencia directa de James sobre Bohr queda fuera de toda sospecha. Sin embargo, Léon Rosenfeld, uno de sus íntimos colaboradores, creía firmemente que Bohr no había conocido el trabajo de James hasta 1932, y Heisenberg pensaba que eso pudo ser quizás hacia 1927 —’año en que formula el principio de complementaridad—, pero no podía ga­rantizar que eso no hubiese tenido lugar después de 1932. Gerald Holton ha publicado un interesantísimo ensayo sobre los orígenes de la complementaridad que recomendamos vivamente y cuya traducción castellana puede leerse en G. Holton Ensayos sobre el pensamiento científico en la época de Einstein, Alianza Universidad, Madrid, 1982, págs. 118-163. Volveremos sobre este asunto con cierto detalle más adelante.

Prólogo 17

esenciales del mundo cuántico. En cualquier caso, es seguro que Bohr no había oído hablar del relato de aquél cuando escribió los ensayos que componen este volumen, porque Borges toda­vía no había escrito sus Ficciones. Tampoco lo leyó después y quizás por esa razón todavía pensaba, en 1960, que «no era fácil dar una explicación más pertinente [que la de Moeller] de los aspectos esenciales que estamos considerando» 9 al tratar el problema de la descripción en física atómica. Sea como fue­re, las aventuras del estudiante le impresionaron tanto que, se­gún Ruth Moore — su biógrafa— , durante algún tiempo pensó dedicarse a la epistemología, llegando incluso a acariciar la idea de escribir en su día un libro sobre la teoría del conocimiento. Hay, pues, indicios fundados de que no fue la física sino otras cosas, entre las que figuran las tribulaciones del estudiante da­nés I0, lo que motivó su interés por la filosofía,

Mientras Bohr crece, hace su bachillerato y pasa por la Uni­versidad, el mundo de la física se ve sometido a una enorme convulsión: en 1895 Wilhelm Roentgen descubre los rayos X. Un año después Becquerel, la radiactividad. Pierre y Marie Curie reciben el Premio Nobel de 1903 por descubrir el radio y en 1909 H. A. Lorentz publica su teoría de los electrones, corpúsculos descubiertos por J . J . Thomson en Cambridge en 1897. La vieja pintura del átomo se desvanece. Los cambios se suceden con rapidez. Bohr, entre tanto, estudia física. En 1900 Max Planck descubre el cuanto de acción y en 1905 Einstein extiende ese descubrimiento y publica la teoría de la relatividad especial...

En 1910 Bohr conoce a Margrethe Norlund y en 1911 lee su tesis y marcha a Cambridge, al Laboratorio Cavendish, con el objeto de interesar a J. J . Thomson en su trabajo sobre la teoría electrónica de los metales. Ese mismo año, en junio, Ru­therford publica en el Philosophical Magazine su teoría del núcleo atómico, y meses más tarde, ya en plenas navidades y

9 N. Bohr en Nuevos ensayos..., loe. cit., pág. 18.10 R. Moore, le. cit., pág. 16.

18 Miguel Ferrerò Melgar

con motivo de la cena anual del Cavendish, Bohr acariciaba — al escucharle— la posibilidad de irse a trabajar con la persona que había penetrado tan profundamente en la estructura de la ma­teria. A primeros de abril de 1912 Bohr llega a Manchester, y esa misma primavera empieza a relacionar la línea de investiga­ción de Rutherford con la de Planck-Einstein y a convencerse de que la constitución electrónica del átomo tiene que estar go­bernada por el cuanto de acción. Poco después, en julio, esas ideas cristalizan. El 1 de agosto, Niels y Margrethe se casan en Copenhague, y en plena luna de miel termina un borrador 11 sobre el frenado de las radiaciones por la materia. Sin embargo, en ese momento sus pensamientos se dirigían ya más a esta­blecer la conexión entre el modelo de Rutherford y el cuanto de acción y a ofrecer, sobre esa base, una explicación inteligible y coherente de la estabilidad de la materia y de las distintas pro­piedades químicas de los elementos que constituyen el sistema periódico. Esas ideas se concretaron — al intuir que las leyes sim­ples que gobiernan los espectros ópticos de los elementos ofre­cían la clave para abordar el problema de la estabilidad— a lo largo de 1913 en una serie de tres artículos, conocidos como la Trilogía, que Bohr publicó en el Philosophical Magazine bajo el título genérico de Sobre la constitución de los átomos y mo­léculas. Este trabajo suyo sobre la estructura atómica — el fa­moso modelo de Bohr— fue recompensado con el Premio Nobel de 1922 12. Dada la importancia general que ha tenido para el desarrollo de la física y a pesar de que su contenido es de sobra conocido, reproducimos aquí un resumen de los puntos esen­ciales de sus observaciones finales.

En este artículo se ha intentado desarrollar [dice] una teoría de la constitución de los átomos y de las moléculas a partir de las ideas introducidas por Planck, con el objeto de

11 Veremos más adelante que para Bohr las primeras redacciones de sus tra­bajos, sin precisar cuántas pero bastantes, eran «borradores».

12 El Premio le fue concedido por «sus aportaciones a la investigación de la estructura de los átomos y de la radiación que emana de ellos».

Prólogo 19

explicar la radiación del cuerpo negro, y de la teoría de la estructura de los átomos propuesta por Rutherford, con el fin de explicar la difusión de las partículas a por la materia.

La teoría de Planck trata de la emisión y absorción de la radiación por un oscilador atómico... Y está en contradicción con la teoría de Rutherford... Para poder aplicar los principa­les resultados obtenidos por Planck es, pues, necesario intro­ducir nuevas hipótesis relativas a la emisión y absorción de radiación por un sistema atómico. Las hipótesis más importan­tes introducidas en este artículo son:

1. La energía radiada no se emite (ni se absorbe) de la forma continua que supone la electrodinámica ordinaria, sino sólo cuando los sistemas pasan de un estado estacionario a otro.

2. En los estados estacionarios, el equilibrio dinámico del sistema está regido por las leyes ordinarias de la mecánica, leyes que no son válidas en las transiciones entre los distintos estados estacionarios.

3. La radiación emitida durante la transición de un sistema entre dos estados estacionarios es homogénea, siendo la relación entre la frecuencia, v, y la energía total emitida, E, E — h v, don­de h es la constante de Planck.

4. Los diferentes estados estacionarios de un sistema sim­ple que consista en un electrón girando en torno a un núcleo positivo quedan determinados por la condición de que la rela­ción entre la energía total emitida en la formación de la con­figuración y la frecuencia de revolución del electrón sea un múltiplo entero de h¡2. Suponiendo que la órbita del electrón sea circular, esa hipótesis equivale a decir que el momento angular del electrón que gira en torno al núcleo es un múltiplo entero de h/ 2it.

5. El estado «permanente» de un sistema atómico, es decir, el estado en el cual la energía emitida es máxima, está determinado por la condición de que el momento angular de cada electrón en torno al centro de su órbita sea igual a h/2 tí.

Se demuestra que al aplicar esas hipótesis al modelo atómi­co de Rutherford es posible explicar las leyes de Balmer y Rydberg que relacionan las frecuencias de las distintas líneas espectrales de los elementos. Se explica además, en términos generales, una teoría de la constitución de los átomos de los

20 Miguel Ferrerò Melgar

elementos y de la formación de las moléculas... que está de acuerdo con la evidencia experimental13.

Este trabajo de Bohr, recibido al principio con gran escep­ticismo — cuando no con cierto menosprecio— , desempeñó un papel trascendental en la evolución futura de la física al poner de manifiesto la necesidad de buscar nuevos caminos para des­cribir los fenómenos en el nivel atómico. Aunque científicamen­te superado, el modelo de Bohr sigue siendo hoy una referencia inestimable en teoría de la ciencia y la imagen clara y expresiva de lo que «parecen» ser los átomos.

Después de pasar los dos años iniciales de la Primera Guerra Mundial en Manchester, Bohr volvió a Copenhague en 1916 para ocupar la cátedra de Física Teórica que le había sido ofre­cida por la Universidad en 1914. Era el reconocimiento de la necesidad de tratar la física teórica como una disciplina autóno­ma y de la capacidad de Bohr para dirigir su desarrollo. Esto tenía para él sus ventajas y sus inconvenientes. Si bien, por un lado, el hecho de que no existiese con anterioridad departa­mento de Física Teórica en la Universidad no le comprometía con obligaciones pasadas, lo cierto es que tenía que organizarlo, y eso implicaba un gran esfuerzo adicional. Con la mente puesta en el laboratorio que Rutherford dirigía en Manchester, Bohr consiguió en 1917 que las autoridades académicas aprobasen la propuesta de crear un Instituto de Física Teórica integrado en la Universidad. No podemos detenemos en los pormenores de la fundación del Universitetes Instituí for Teoretisk Fysik w. el Instituto de Bohr, como se le conoció popularmente. Digamos sólo que, después de cuatro años de trabajo, el Instituto fue inaugurado el 3 de marzo de 1921 y significó un importante

13 N. Bohr, On the Constitution of Atoms and Molecules, parte 3, «Systems containing several nuclei», Philosophical Magazine, 26 (1913), págs._874 y 875.

14 El lector interesado en el papel general que jugó el Instituto en los cruciales años veinte, en los que se construyó la teoría cuántica, puede leer los detalles en el libro de Peter Robertson The Early Years. The Niels Bohr Institute, 1921-1930, Akademisk Forlag, Copenhague.

I’rólogo 21

acontecimiento para la historia de la física de nuestro siglo. Bajo la dirección de Bohr, el hombre de genio que rigió el Instituto durante más de cuarenta años, éste se convirtió en el centro espiritual de la física teórica y en la sede de la «sociedad» que elaboró una parte considerable del formalismo de la mecánica cuántica (la teoría más fundamental que ha creado la humani­dad) y su interpretación: la interpretación ortodoxa o de Co­penhague. E l carisma de Bohr, su capacidad para inspirar afecto y confianza y la paradójica habilidad de persuasión que mani­festaba en las discusiones dotaban al Instituto de un «estilo» especial, de un carácter que dejaba su impronta y que se cono­ció como Der Kopenhagener Geist. Por allí pasaron, entre otros muchos, Max Born, C. G. Darwin, P. A. M. Dirac, P. Ehren- fest, J . Franck, G. Gamow, S. A. Goudsmit, W. Heisenberg,11. Heitler, E. P. Jordán, O. Klein, H. A. Kramers, L. D. Lan- ilau, A. Landé, Y. Nishina, W. Pauli, L. Rosenfeld, E. Schró- dinger, J. C. Slater, G. E. Uhlenbeck, etc. Una pléyade de cien­tíficos notables de muchos países diferentes entre los que se encontraban todos los fundadores de la teoría cuántica, amén de un buen número de premios N obel15.

Durante los años veinte Bohr fue menos un iniciador en el progreso de la física y más un mentor y crítico penetrante de los desarrollos que iban haciendo los investigadores más jóvenes, en particular de Broglie, Dirac, Heisenberg, Jordán, Kramers y l'auli. Se centró, así, en lo que llegó a ser su máxima preocu­pación: la interpretación física del formalismo matemático de la mecánica cuántica, el análisis gnoseológico de las situaciones lísicas y el papel del lenguaje al hacer explícito el resultado de medidas. Las consideraciones que fue haciendo sobre estos te­mas a lo largo de todos esos años tomaron forma definida en 1927 y las presentó en público por primera vez en septiembre

15 En la relación anterior nos hemos ceñido a los investigadores que lo visitaron durante los años en los que fueron escritos los artículos que compo­nen este volumen, es decir, entre 1921 y 1929. La lista consultada no recoge • I nombre de ningún español.

22 Miguel Ferrerò Melgar

de ese mismo año con motivo del Congreso de Física que tuvo lugar en Como (Italia) para conmemorar el centenario de la muerte de Volta. Ese famoso trabajo, en el que se introduce el principio de complementaridad, se reproduce aquí en el capí­tulo segundo.

Bohr le dedicó siempre a este tipo de problemas una aten­ción especial, y en torno a ellos construyó una posición filosó­fica bastante original con la que abordó el análisis de asuntos pertenecientes a campos tan dispares y separados de la física como pueden ser la sociología, la psicología o la biología. Su capacidad para percibir la verdadera naturaleza de las cosas, su penetrante lucidez y su prominente posición hicieron que sus nuevas ideas se propagasen con rapidez y contundencia. Sólo un pequeño e influyente núcleo de científicos — entre los que se encontraban Planck, Einstein y Schrodinger— se resistió a su avance inexorable. Así nació una de las polémicas intelectuales más bellas que haya mantenido la humanidad y que tuvo como contendientes principales a Einstein de un lado y a Bohr del otro. Su desacuerdo afectaba a asuntos de tanta trascendencia como la causalidad, el significado de la idea de realidad física,; la localidad y el carácter completo o incompleto de las descrip­ciones cuánticas. El debate Einstein-Bohr sigue siendo hoy en día, sesenta años después de su inicio y a pesar de la desapari­ción de sus principales protagonistas, un debate fructífero y de suma importancia para todos aquellos que estén interesados en los fundamentos y en la filosofía de la física cuántica.

Después de la ocupación nazi de Dinamarca, ya en la Segun­da Guerra Mundial, Bohr marchó a Estados Unidos y se incor­poró al proyecto Manhattan. No obstante su participación cien­tífica en la producción de la bomba atómica, fue uno de los pri­meros en percibir el significado político del proyecto y la ame­naza que para la humanidad encerraba. Expresó sus ideas al respecto en el diario londinense The Times unos días después del desastre de Hirosima y en una carta abierta a las Naciones Unidas, en la que hacía un llamamiento a la cooperación mun­dial para el uso pacífico de la energía nuclear.

Prólogo 23

Niels Bohr murió repentinamente en su casa de Carlsberg l;i tarde del 18 de noviembre de 1962.

Desde el punto de vista de la producción intelectual la vida ile Niels Bohr puede dividirse, como hace V. Weisskopf, en cuatro etapas diferentes. La primera, que se extiende poco más n menos desde 1911 hasta 1924, gira en torno a las ideas pre­sentadas en la Trilogía y a las que ya nos hemos referido. Ca­racterístico de esta época es su libro La estructura atómica y la teoría de los espectros 16, que recoge tres ensayos de Bohr: uno ■obre el espectro del hidrógeno, que había publicado en 1914 en el Fysisk Tidsskrift; otro sobre las series espectrales de los elementos y un largo trabajo titulado «La estructura atómica y las propiedades físicas y químicas de la materia», que había visto la luz por primera vez en 1921. Los títulos de estos en- ;.ayos ilustran a la perfección cuáles eran las preocupaciones. ^esenciales de Bohr en este período, que se cierra con su famoso artículo La teoría cuántica de la radiación, escrito en colabora­ción con Kramers y Slater.

La segunda etapa, por la que estamos en particular interesa­dos aquí, es la época de la dualidad onda-corpúsculo, del experi­mento de la doble rendija, del principio de indeterminación y de la complementaridad. Es la etapa «heroica» de la mecánica cuántica, sin precedentes en la historia de la ciencia, y la prima­vera del Instituto de Copenhague: allí trabajaron durante estos años y en distintos momentos Born, Dirac, Heisenberg, Kra­mers, Pauli, Schrödinger, etc. Ahora Bohr se dedica de manera absoluta al desarrollo de las ideas de la teoría cuántica y a la ela­boración de sus concepciones filosóficas, concepciones que se­guirá retocando y precisando una y otra vez hasta el final de sus días. La evolución de su pensamiento está recogida crono­lógicamente en tres colecciones de escritos. La primera, La teo­ría atómica y la descripción de la Naturaleza, es la que tiene el

16 The Theory of Spectra and atomic constitution, Cambridge University Press, Cambridge, 1922.

lector entre sus manos. La segunda, Física atómica y conocimienX to humano [Aguilar, Madrid, 1964], desarrolla las ideas ver-l, tidas en el libro anterior, sobre todo las tratadas en los últimos! ensayos. Los artículos que componen este volumen fueron re­dactados a lo largo de veinticinco años — desde 1932 a 1957— , y su extraña identidad habla a las claras del permanente interésl de Bohr por resolver los problemas gnoseológicos generados enl la teoría atómica y por analizar la posible adecuación de los] nuevos conceptos al aplicarlos a otros campos de saber huma-1 no. Este libro contiene también el famoso trabajo Discusión con\ Einstein sobre problemas epistemológicos de la física atómi-1 ca I7, en el que Bohr pasa revista a los veinte últimos años de ¡I debate. La tercera colección de escritos, Nuevos ensayos sobre | física atómica y conocimiento humano, es la continuación de 1 las dos anteriores, y lo forman un conjunto de artículos elabo- I rados por Bohr en los cinco últimos años de su vida. En pala-1 bras de Aage Bohr, su hijo, «su tema principal... es la elabo-1 ración y ulterior desarrollo de los puntos de vista generales des- fl critos en los dos libros anteriores». Esto es cierto hasta el ex- I tremo de que no sería contrario a la verdad ni a la prudencia I decir que, sobre estos temas, Bohr escribió siempre borrado-1 res del mismo trabajo. El contenido común a todos esos ensa- 1 yos será sustanciado más adelante, una vez que hayamos dedi-1 cado cierta atención a los dos últimos períodos.

El tercero, 1933-1941, está destinado sobre todo a exten-1 der los nuevos conceptos mecánico-cuánticos a los fenómenos 1 electromagnéticos, siendo un claro exponente de esta etapa su | conocido trabajo con Léon Rosenfeld sobre el problema de la 1 medida en la electrodinámica cuántica, y a la estructura del nú-1 cleo atómico, campo en el que cabe destacar su teoría del I núcleo compuesto — en colaboración con Fritz Kalckar— y un I clásico artículo sobre la teoría de la fisión — escrito de manera I conjunta con J. Wheeler.

17 Este artículo es la contribución de Bohr a la obra colectiva Albert ] Einstein philosopher and scientist, Ed. por P. A. Schilpp, Open Court, Evans- ] ton, 1949.

24 Miguel Ferrero Melgarli

’l'ólogo 25

El último período, quizás el del hombre público más que lentífico, comienza con la huida de Bohr de Dinamarca y su in- orporación al proyecto Manhattan, en los Alamos. Es la época

rn la que Bohr aprovecha su prestigio e influencia para tratar de i oncienciar a los dirigentes políticos del peligro implícito en la Iíomba atómica. Estaba convencido, ingenuamente vista la rea­lidad actual, de que el desenvolvimiento científico y tecnológico podía ponerse al servicio de la humanidad para crear un futuro > speranzador en el que la economía básica no fuese una econo­mía de guerra, sino de paz para el desarrollo, una economía que

propusiese aprovechar de forma racional los recursos del pla­neta con el fin de lograr que todos los hombres tuviesen una vida digna. La defensa de esas ideas le llevaron a mantener en- I revistas con F. D. Roosevelt, W. Churchill y otros líderes mun­diales y a escribir artículos como Física atómica y cooperación in­ternacional (1947), su famosa Carta abierta a las Naciones Uni- ■las (1950) y otros muchos ensayos sobre el desarme y la paz. I ',sos esfuerzos fueron recompensados en 1957 con el primer pre­mio Atomos para la Paz.

Maestro de paradojas?

Dijimos más atrás que este libro que prologamos contiene el borrador original», representado por los tres últimos ensayos,

■ leí pensamiento filosófico de Bohr. Aquí formula por primera su interpretación de la teoría cuántica como parte de un sis-

inna más amplio y general que — tras ciertas dudas— 18 llamó lilosofía de la complementaridad. Las líneas maestras de esos u .nyos se repiten luego en numerosísimos artículos que él fue

tedactando a lo largo de su vida y en los que pulía el lenguaje perfilaba los detalles de una concepción cuyo núcleo esencial

,8 Las dudas se referían a la conveniencia de utilizar el término comple- iiii maridad y a su posible sustitución por el de reciprocidad. Como se explica oí rslc libro, Bohr se inclinó por el primero.

26 Miguel Ferrerò Melgar

vamos a tratar de resumir aquí, después de aclarar el asunto del borrador.

Cuando se leen las colecciones de escritos de Bohr citadas antes, se tiene la impresión de estar frente a una versión divul­gadora de pensamientos mucho más complejos y no frente a un trabajo altamente especializado. Es como si tratase de explicar con sencillez, para un público general, ciertos pensamientos que sólo el dominio de un abstracto formalismo matemático puede contribuir a desentrañar, y como si lo hiciese improvisando. Cau­sa cierta sorpresa su aparente ligereza. Esa sorpresa inicial se torna en perplejidad cuando al pasar las páginas y los volúme­nes se comprueba que todos esos ensayos son casi el mismo en­sayo, y la perplejidad, en estupefacción al enterarse que, lejos de cualquier improvisación, Bohr escribía y corregía innumerables veces todos sus trabajos antes de proceder a su publicación 19, lo que indicaría que o bien no sabía expresarse de otra manera o que deliberadamente eligió ese método para transmitir con insis­tencia un mensaje que creía complejo y que quizás sólo las nece­sarias referencias del iniciado podían ayudar a reconstruir. Se da, además, la circunstancia de que muchas de las secuencias centra­les de los párrafos que los componen se repiten al pasar de unos artículos a otros, pero de modo tal que introducen cambios en apariencia poco significativos que, en realidad, implican una importante distinción conceptual. Esto afecta a cuestiones tan trascendentales como medida, perturbación, fenómeno, objeto, interacción, etc.... Su método obliga, pues, a tomar especiales precauciones al enfrentarse a sus trabajos, incluso aunque no se tenga vocación alguna de hermeneuta. La tarea se ve también dificultada porque Bohr argumenta, en la mayor parte de las ocasiones, no evidenciando cierta desconfianza hacia la formali- zación, como dice Scheibe 20 — que no la tenía— , sino adoptan­do una perspectiva gnoseológica en cuyo ejercicio demuestra una

19 Aage Bohr en Nuevos ensayos..., loe. cit., pág. X.20 E. Scheibe, The logical analysis of Quantum Mechanics, Pergamon, Ox­

ford, 1973.

Prólogo 27

gran seguridad y coherencia. Esta forma de proceder, lejos de allanar el camino, provoca en el lector científico acostumbrado a utilizar relaciones matemáticas, casi ausentes ahora, una sensa­ción de superficialidad y de falta de rigor que podría llevarle, en una apreciación precipitada, a conclusiones muy alejadas de la realidad.

¿Por qué escribió Bohr tantas veces «el mismo artículo»? ¿Era incapacidad ante la magnitud de los problemas, obstina­ción o la búsqueda de la persuasión por el cansancio? Quizás, una mirada retrospectiva a ciertos rasgos de su personalidad pue­da arrojar algo de luz sobre este asunto. Para ello recurriremos al testimonio de algunas de las personas que trabajaron con él. Helge Kragh, que estudió en el Instituto Niels Bohr, dice al respecto: «Característico de la aproximación filosófica de Bohr a la física son los largos argumentos incluidos en enrevesadas frases llenas a menudo de consideraciones vagas y generales» 21. Dirac, por su parte, escribe: «Aunque me impresionaba mucho lo que Bohr decía, sus argumentos eran casi siempre de natura­leza cualitativa... y yo quería frases que pudiesen expresarse en ecuaciones» 22. «Para Bohr un manuscrito era por definición algo en lo que había que hacer modificaciones y cada versión era considerada como una aproximación sucesiva hacia una repre­sentación más clara y precisa de su pensamiento» 23. Manuscrito que, por cierto, sólo se escribía después de que Bohr hubiese en­contrado una «víctima» — generalmente uno de los físicos jóve­nes que visitaban el Instituto— , a la que trataba de explicar día y noche sus ideas hasta que «ambos» las tenían claras 24. Era el método de trabajo favorito de Bohr25; una especie de necesidad mediante la cual sometía a prueba la validez de sus argumentos.

Las raíces de esta metodología no están sólo, como podría pensarse, en los complicados problemas planteados por la inter­

21 Helge Kragh, en Niels Bohr. A centenary..., loc. cit., pag. 66.22 P. A. M. Dirac, citado por H. Kragh.23 P. Roberston, en The Early years, loc. cit., pag. 122.24 W. F. Weisskopf, en Niels Bohr. A centenary..., pag. 26.25 P. Roberston, loc. cit., pag. 134.

28 - Miguel Ferrero Melgi:pretación del formalismo cuántico; pueden encontrarse ya en 1¡ infancia misma de Bohr: «La asignatura en la que Niels Bohi iba más atrasado era, sin duda, composición danesa. Sencilla mente, nunca logró dominar los requisitos formales que erai esenciales en esta asignatura y hay una enorme cantidad de anéc dotas sobre sus redacciones en danés. Tenía una dificultad espe cial en satisfacer el requisito de que una redacción tuviese 1 adecuada introducción y su correspondiente conclusión. El si­guiente ejemplo de su breve composición sobre el tema "Un pa­seo por el puerto” ilustra esta situación: “Mi hermano y yo fui­mos a dar un paseo por el puerto. Allí vimos barcos cargando y aterrizando” » 26. La última línea de una redacción sobre los me­tales decía: «En conclusión, quisiera mencionar el aluminio» 21 «A pesar de lo fluido de las cartas de Niels a su hermano., cada frase le había costado a Bohr, con seguridad, un tremendo esfuerzo. Incluso en el caso de las cartas privadas de su juven­tud... hacía muchos borradores preliminares» 28. «Cierto día Ha raid encontró un sobre cerrado en la mesa de Niels que debería haber sido enviado ya mucho antes... y le preguntó a su herma-l no si lo podía echar al correo. ¡Oh, no — contestó— , es uno dejl los primeros borradores de una copia preliminar!» 29 Cuando Bohr envió a Rutherford, en marzo de 1913, su primer trabajo sobre la teoría cuántica de la constitución atómica, éste contestó: «Hayl una crítica de menor importancia respecto a la redacción de la memoria. Creo que tiene usted tendencia a alargar demasiado sus escritos y a repetir sus afirmaciones en diferentes partes del mismo...» 30. Mark Oliphant, amigo y colaborador de ambos, por su parte, dice: «Si Rutherford no era un gran conferenciante, Bohr era mucho peor. Su error consistía en utilizar demasiadas

26 Parece ser que, en este caso, le divertía la aliteración de las palabras «loading» y «landing».

27 S. Rozental, ed., loe. cit., pág. 17.28 S. Rozental, ed., loe. cit., pág. 30.29 R. Moore, loe. cit., pág. 28.30 Carta de E. Rutherford. Reproducida en Nuevos ensayos..., loe. cit.,

pág. 50.

I 'i (Mogo 29

palabras para expresar cualquier idea, divagando al hablar, a me­nudo de manera inaudible. Recuerdo haberle oído hablar duran- ic dos horas seguidas en el club Kapitza31. Cuando Rutherford citaba presente, le detenía y le hacía notar que su sentido del i u inpo era tan incierto como el principio que trataba de discu- iir» Todo esto parece indicar que las razones de tanta insisten- > ia eran una mezcla de incapacidad y perseverancia, una cons- i ¡ente falta de aptitud para la exposición que trató de atenuar ometiendo sus ideas a análisis que partían de enfoques y pun­

ios de vista diferentes, y también, ¡qué duda cabe!, la dificultad misma de los problemas que se planteaban al intentar interpre- iar el formalismo cuántico y establecer las bases de una nueva l'iioseología: la gnoseología de la complementaridad.

Por lo que se refiere al contenido del «borrador general» i|iie Niels Bohr escribió sobre los fundamentos de la mecánica mántica, su resumen podría ser el siguiente. Según Bohr, la fi­na no estudia algo dado a priori, una supuesta realidad deter­

minada y definitiva que habría que descubrir en todos y cada uno de los detalles, sino que más bien — y dejando a un lado ese problema— se dedica a desarrollar métodos para ampliar y coordinar la experiencia humana. Las ciencias, y no sólo la físi­ca, tienen, pues, la tarea de dar cuenta de una experiencia que manifiesta una legalidad ajena por completo a los deseos de los hombres e independiente del juicio subjetivo individual. Esa le­galidad externa que se le impone está representada por la estabi­lidad atómica, las leyes espectrales, las propiedades regulares de la materia, el efecto fotoeléctrico, los experimentos de Franck- llertz y de Stern-Gerlach, el efecto Compton, etc... La presión de todos esos elementos de juicio empíricos, que no se pueden explicar desde los supuestos clásicos, es lo que le lleva a la aceptación incondicional del cuanto elemental de acción descu­

31 Los físicos jóvenes que trabajaban en el Cavendish con Rutherford lla­maban así —en honor a Peter Kapitza— a discusiones informales que tenían lugar en Cambridge.

32 Mark Oliphant, en Niels Bohr. A centenary..., loe. cit., pág. 68.

30 Miguel Ferrerò Melgar

bierto por Planck: «La renuncia a la continuidad y a la causali­dad parecían el único camino abierto para coordinar los múltiples datos obtenidos respecto a los fenómenos atómicos que se acu­mulaban día tras día» 33. Según la electrodinámica clásica, un electrón que girase en torno al núcleo siguiendo el modelo pla­netario de Rutherford, perdería energía al radiarla en forma de ondas electromagnéticas, lo que inexorablemente le llevaría a precipitarse en el núcleo. Si sucediese eso, la materia sería ines­table y los espectros continuos. Por consiguiente, tanto la esta­bilidad de la materia como los espectros de rayas, discontinuos, muestran a las claras que el electrón no se comporta de esa ma­nera. No queda, pues, más remedio, argumenta Bohr, que supo­ner la realidad de situaciones en las que el átomo no radia, los estados estacionarios, y en las cuales es, por lo tanto, estable. Ahora bien, eso equivale a decir que la subdivisión de las accio­nes físicas tiene un límite y que la estabilidad de los átomos se debe en última instancia a la existencia del cuanto de acción. Con esta hipótesis en la mano Bohr explica las leyes empíricas de los espectros de rayas — sacadas a la luz por Balmer, Rydberg y Ritz— y las relaciones entre las propiedades físicas y químicas de los elementos, o sea, el sistema periódico de Mendelejev. En definitiva, como él mismo dice: «La estabilidad intrínseca de las estructuras atómicas condiciona las regularidades de toda la ex­periencia ordinaria» 34. La presión de toda esa legalidad experi­mental es lo que está detrás de su apuesta a favor del postulado cuántico. Es éste el que ordena ese campo de fenómenos. Sin embargo, y en la medida en que ese postulado pasa a ser irre- nunciable, su aceptación introduce un rasgo de individualidad ajeno por completo a nuestra experiencia ordinaria, a la que no obstante, y en último extremo, justifica. Esta es la inevitable pa­radoja que Bohr tratará de domesticar en sus escritos: sin el postulado cuántico no se entiende la experiencia ordinaria, pero

33 Niels Bohr, en «Discussion with Einstein...», en Albert 'Einstein. 'Philoso­pher..., loc. cit., pag. 206.

34 Niels Bohr, en Fisica atômica y..., loc. cit., pâg. 31.

I ’rólogo 31

ln experiencia ordinaria «no entiende» el postulado cuántico:\ isto desde ella éste es esencialmente algo irracional. Por eso

lodo intento de analizar en la forma habitual de la física clási- i i la individualidad de los procesos atómicos que resulta de la • xistencia del cuanto de acción está destinado al fracaso” 35. Esta

aparente contradicción» se prolonga en otras dos “ aparentes paradojas” , características de los fenómenos atómicos, a saber:

1) que la repetición de un experimento con el mismo mon- taje puede conducir a registros diferentes (con la consiguiente re­nuncia al determinismo), y

2) que experimentos realizados con aparatos distintos pro­porcionan a veces resultados que son contradictorios entre sí (por ejemplo, la dualidad onda-corpúsculo).

¿Cómo salir de esta situación? Prescindir del postulado cuán- i ico supone la negación de las poderosas razones empíricas que lo soportan; aceptarlo implica enfrentarse a ideas opuestas a lo que en general se tiene por verdadero. ¿Qué camino seguir? Bohr opta por este último y en una inteligente huida hacia adelante eoncluye que, lejos de ser paradójicos o contradictorios esos dos aspectos, el corpuscular y el ondulatorio son complementarios entre sí. Con ello no quiere decir que se instale en una postura cómoda de simple aceptación de las contradicciones. La comple- mentaridad no es, para Bohr, renuncia, es — muy al contrario— la síntesis racional de toda la experiencia acumulada, experien­cia que desborda los límites dentro de los cuales se aplican nues­tros conceptos ordinarios (o sea, clásicos). Desenmarañar todo este asunto exige entender, con la ayuda del incomprensible pos­tulado cuántico, las dos paradojas anteriores: el carácter en esencia indeterminista de las descripciones cuánticas y la duali­dad onda-corpúsculo. Esa es la misión de la idea de complemen- taridad: resolver en un nivel más profundo la aparente incom­patibilidad. Para ello basta con contemplar el aspecto fenoménico

35 Niels Bohr, en Física atómica y ..., loe. cit., pág. 24.

32 Miguel Ferrerò Melgar

de la onda y el aspecto fenoménico del corpúsculo como dos lados distintos de una misma realidad. Ahora bien, sólo sería posible superar las contradicciones en una «síntesis superior» si esos dos aspectos antagónicos de la realidad — el estar extendido o concentrado— no se presentasen jamás a la vez en un mismo fenómeno: es lo primero que hay que postular si queremos re­solver la contradicción lógica 36.

36 El principio de complementaridad es tan central en el pensamiento de Bohr que debemos hacer ahora un pequeño paréntesis para referirnos a su posi­ble procedencia. No olvidemos que fue saludado como «el punto culminante de la moderna filosofía de la ciencia» (M. Born, en Physics in my Generation, pági­na V), «una de las revoluciones epistemológicas más importantes de la historia intelectual del género humano» (Jauch, en Are Quanta Real?, Indiana Univer- sity Press, 1972 —edición castellana en Alianza Universidad— , citado por Meh- ra, en The Quantum Principie its Interpretations and Epistemology, Reidel, 1974, pág. 82) o, menos entusiasta, como «la mayor contribución de Bohr a la filosofía de la ciencia» (M. Jammer, The Philosophy of Quantum Mechanics, página 105). Hubo hasta quien propuso llamar a la teoría cuántica la «teoría de la complementaridad», en analogía con la «teoría de la relatividad» (Pauli, en General Principies of Quantum Mechantes, Springer, 1980, pág. 7). Otros, qui­zás menos eclécticos, confesaron no entender su contenido «a pesar del mucho tiempo que le habían dedicado» (Einstein, en A. Einstein Philosopher, ob. cit., pág. 674). Según G . Holton, los orígenes de la complementaridad [ob. cit., págs. 118 a 163] podrían hallarse (véase la nota 8 en la pág. 14), en Los Princi­pios de Psicología, de William James, editados en 1890. Dada la importancia de este principio en el pensamiento de Bohr, reproducimos continuación los pasajes relevantes al caso del libro de James. En el apartado «La inconsciencia en los histéricos» (pág. 202), James escribe: «Uno de los síntomas más frecuen­tes en las personas que padecen de histerismo en sus casos más agudos consiste en la alteración de la sensibilidad natural de distintas partes y órganos del cuer­po. La vista, el oído, el olfato, el gusto y el tacto desaparecen en parte o en su totalidad... Esas ausencias de tipo histérico pueden eliminarse más o menos completamente por varios procedimientos diferentes. Hace muy poco se ha ave­riguado que los imanes, placas de metal y electrodos de una batería colocados sobre la piel tienen este poder peculiar. Y cuando se alivia por este procedimien­to un lado, la anestesia se transfiere con frecuencia al opuesto, que hasta ese momento había estado en perfectas condiciones... Una forma mejor de recupe­rar la sensibilidad es el trance hipnótico, al que pueden llevarse con gran faci­lidad muchos de estos pacientes y mediante el cual la sensibilidad perdida se recupera con frecuencia por completo. Esta restitución de la sensibilidad va seguida de períodos de insensibilidad y se alternan con ellos en el tiempo. No obstante, los señores P. Janet y A. Binet han demostrado que durante los pe­ríodos de anestesia, y coexistiendo con ellos, la sensibilidad de las partes anes­tesiadas está también allí, en la forma de una conciencia secundaria separada del

Prólogo 33

Sin embargo, con este principio aún no se entiende por qué la repetición de un experimento puede conducir a registros di­ferentes. Esto requiere una nueva hipótesis: la referencia ahora, dice Bohr, ya no son los objetos atómicos — aunque se siga ha­blando de ellos— , sino los fenómenos. Y el fenómeno, además

iodo de la primaria o normal, pero susceptible de ser intervenida para compro­bar su existencia de varias maneras diferentes.

»Entre estos métodos el principal es el que el señor Janet llama "el método de distracción". Estos histéricos tienen un campo de atención muy limitado, son incapaces de pensar en más de una cosa a la vez, y al hablar con una persona cualquiera se olvidan de todo lo demás. "Cuando Lucie habla directamente con alguien —dice el señor Janet— es incapaz de escuchar a otra persona. Puede us­ted quedarse detrás de ella, llamarla por su nombre o gritar improperios en sus oídos sin lograr que se dé la vuelta; o colocarse delante de ella, mostrarle obje­tos, tocarla, etc.... sin llamar su atención. Cuando al fin se da cuenta de su presencia cree que usted acaba de entrar en la habitación y le saluda. Esta falta singular de memoria la expone a decir en voz alta sus secretos, sin preocuparse de oyentes inconvenientes” . El señor Janet encontró en varios de estos sujetos que si se situaba detrás de ellos mientras estaban hablando con un tercero y les pedía en un tono muy bajo que levantasen su mano... obedecían la orden que se les daba, a pesar de que su inteligencia primaria no sabía que había recibido esa orden. Llevándoles de una cosa a otra se les hacía replicar por signos a las preguntas susurradas y finalmente contestar por escrito si se les colocaba un lapicero en sus manos. Mientras, la conciencia primaria seguía su conversación ignorando por completo la ejecución de su mano... Esta prueba por escritura "automática" de la existencia de una conciencia secundaria es lo más convincente y sólida posible; pero hay una multitud de hechos que prueban lo mismo... Los señores Bernheim y Pibes han demostrado... que la ceguera histérica no es una ceguera real. El ojo de un histérico que está totalmente ciego cuando el ojo que ve está cerrado, comparte la visión cuando ambos ojos están abiertos a la vez. Pero, incluso cuando ambos ojos están semi-ciegos por la enfermedad histérica, el método de la escritura automática prueba la existen­cia de percepción, bloqueada sólo de su comunicación con la conciencia superior. El señor Binet ha visto cómo la mano de su paciente escribía inconscientemente palabras que sus ojos se esforzaban en vano por ver, es decir, por llevar a la conciencia superior. Por supuesto, su conciencia sumergida las estaba viendo, o su mano no podría haberlas escrito como hacía... Pinchazos, quemaduras, y pelliz­cos en la piel anestesiada, todos ellos desapercibidos por el yo superior, se re­cuerdan como sufridos, y el sujeto se queja de ellos tan pronto como el yo inferior tiene la oportunidad de expresarse al salir del trance hipnótico.

»Debe admitirse, por consiguiente, que en ciertas personas al menos, la po­sible conciencia total puede dividirse en partes que coexisten, pero que se igno­ran mutuamente una a otra, y que comparten los objetos del conocimiento entre ellas. Más notable aún es que son complementarias» (pág. 206, subrayados de W. James)... «lo que el yo superior conoce lo ignora el inferior y a la inver-

34 Miguel Ferrerò Melgar

del objeto y del aparato, incluye también a la interacción. Esa es la clave: la interacción forma parte del fenómeno y la teoría cuántica no se ocupa ya, en consecuencia, de objetos concretos tales como átomos o electrones, sino de fenómenos y a ellos son a los que hay que aplicar el formalismo. Por eso «las enseñanzas obtenidas de un fenómeno no pueden interpretarse como una información acerca de propiedades independientes de los obje­tos, porque está ligada a una situación que afecta esencialmente a los aparatos de medida en interacción con los objetos» 37. La unión de esas dos hipótesis, la exclusión mutua por un lado y la interacción como parte del fenómeno por el otro, constituye el núcleo interpretativo de Niels Bohr. Complementaridad más interacción es el quid de la cuestión, la clave para eliminar de in­mediato toda contradicción. Lo fundamental es entender que los experimentos y las observaciones no se refieren a objetos, sino a fenómenos, y que un fenómeno es un todo que constituye una unidad de información: la única información que de hecho po­demos comunicar sin ambigüedad. Así unas veces «parecerá» que un objeto se comporta como un corpúsculo, es decir, como algo que está en un punto del espacio-tiempo, y otras «parecerá» que se comporta como una onda, o sea, como algo extendido. El error ahí está, para Bohr, en pensar que detrás hay objetos y en atri-

sa... El yo primario tiene a menudo que inventar una alucinación con la que enmascarar y ocultar a su propia vista las acciones que el otro yo está hacien­do... Pocas cosas son más curiosas que estas relaciones de mutua exclusión...» (pág. 210, subrayados míos).

No obstante, lo asombroso de la coincidencia, para nosotros no está tan claro que Bohr tomase al pie de la letra la descripción anterior de W. James como fundamento de su principio de complementaridad. Antes bien, pensa­mos que la idea de considerar como complementarias situaciones o enfoques que se excluyen mutuamente era una idea que de alguna forma estaba en el ambiente intelectual de la época y en distintos lugares. Sea como fuere, esa misma concepción puede leerse también en la pág. 100 de la décima edición del libro de don José María Rey y Heredia, Elementos de Lógica, publicado en Madrid en 1872, o sea, dieciocho años antes que el de W. James. Allí dice: «E l método científico no es exclusivamente ni el analítico ni el sintético, sino que se compone de ambos. los cuales, por esta razón, en vez de excluirse, se completan mutuamente.»

17 Niels Bohr, Física atómica y..., ob. cit., págs. 32 y 50.

Prólogo 35

huirles propiedades: el último nivel al que tenemos acceso son los fenómenos 3®, no los objetos, y un fenómeno no es nunca onda y corpúsculo a la vez: es onda o corpúsculo. Esos dos as­pectos, que por separado no agotan toda la realidad, no deben unirse en el marco clásico de la causalidad, sino en el cuántico Je la complementaridad que lo comprende y lo extiende. Cual­quier intento de integrarlos en el marco clásico desembocará en una irresoluble contradicción al dejar al margen el postulado cuántico, su origen precisamente.

Bohr hace, pues, una distinción tajante de los fenómenos: los que se desarrollan en el marco de la causalidad y pueden des­cribirse en términos clásicos — son racionales— , y aquellos que se desarrollan en el marco de la complementaridad y no pueden describirse en términos clásicos — son «irracionales» en esos tér­minos. Ahora bien, la física — decíamos más arriba— trata de coordinar la experiencia humana, y eso exige que se comunique a los demás «lo que hemos hecho y lo que hemos aprendido» (con independencia, claro está, del juicio subjetivo individual). Pero, a la vez, requiere la utilización del lenguaje corriente, es decir, clásico, para describir el montaje experimental y el re­gistro de las observaciones, lenguaje que está en una relación esencial de contradicción con el postulado cuántico. En estas con­diciones, ¿cómo asegurar que todo el esquema anterior — com­plementaridad más interacción— no es contradictorio? Este último y definitivo paso, asegurar la coherencia de su interpreta­ción, lo da Bohr de la manera siguiente:

1) postula que las matemáticas son un refinamiento del len­guaje general en el cual debe hacerse toda descripción objetiva (o sea, intersubjetiva), y

38 El mundo no es así un concurso de objetos en el espacio, sino una serie heterogénea de actos independientes, de fenómenos, que no perduran en el tiempo. Esas totalidades fenoménicas se convocan y se disuelven en un momen­to sin que se pueda pensar en distribuir el todo en partes dotadas de propie­dades intrínsecas. Eso era exactamente lo que quería hacer el heresiarca de la historia de Borges que contamos al principio y por eso era lo que era: el pro­motor de una herejía contra el dogma.

36 Miguel Ferrerò Melgar

2) traslada la consistencia del formalismo matemático cuántico, carente de contradicciones internas, al plano del len­guaje ordinario modificando convenientemente su alcance.

El soporte final de su sistema es, pues, el formalismo me­cánico-cuántico. Sólo él proporciona el método adecuado para la descripción completa sobre la base de la complementaridad. Además, su utilización elucida las condiciones bajo las cuales es posible dar una explicación objetiva en física atómica eliminan­do todo juicio subjetivo y excluyendo, por su misma consisten­cia, toda contradicción. La mecánica cuántica es así, para él, una teoría completa de los fenómenos atómicos, último nivel al que tenemos acceso. Cualquier intento de traspasar ese límite — y al­canzar así un nivel más profundo de la realidad, el de los objetos atómicos mismos, por ejemplo— , está condenado al fracaso: lo asegura la consistencia interna del aparato matemático. No hay, por tanto, mundo subcuántico ni transfenoménico, y la teoría cuántica es todo lo completa que una teoría pueda ser.

El «borrador» de Bohr, cerrado en sí mismo y absolutamen­te perfecto, resuelve, como vemos, todas las paradojas. No obs­tante, deja en el aire muchas preguntas legítimas y entre ellas una: ¿puede construirse una teoría que — a pesar de su prohi­bición— diseccione los fenómenos bohrianos y sea capaz de separar el comportamiento del instrumento y del objeto investi­gado sin introducir efectos indeseados, por ejemplo, acciones ins­tantáneas a distancia? ¿Tiene sentido buscar una teoría que, al igual que la física clásica, se base en la hipótesis de que es posi­ble distinguir entre el comportamiento de los objetos y los ins­trumentos de observación, es decir, una teoría que trate de los objetos atómicos y no de totalidades fenoménicas, cuyo alcance se nos escapa? 39.

39 No podemos extendernos aquí, como sería nuestro deseo, en la exposición y análisis de un problema tan actual como el que sugiere esta frase El orign de esas preguntas se sitúa en el famoso artículo que publicaron Einstein, Podolsky y Rosen (EPR) en 1935 en la Physical Review, con el título «¿Puede conside­rarse completa la descripción que de la realidad física proporciona la mecánica

Prólogo 37

Bohr, y con él muchos teóricos de su tiempo, creía que las respuestas a las preguntas anteriores eran, por supuesto, negati­vas. La descripción teórica había llegado al nivel más bajo al que el hombre podía llegar: el de los fenómenos cuánticos. La ade­cuada integración de este marco, a través de una teoría de nive­les, permitiría explicar el dominio de los objetos macroscópicos y quizás otros superiores. Para ello escribió él el borrador anterior, de muchas maneras diferentes a lo largo de treinta años, y fundó un centro desde el cual difundir sus ideas. Allí se creó una inter­pretación del formalismo — la Interpretación de Copenha­gue— 40, un credo y una concepción del mundo. De los proble­mas que esa concepción plantea hablaremos en lo que sigue.

cuántica?» En ese trabajo EPR demuestran, a través de un argumento impeca­ble, que una de dos, o bien la mecánica cuántica es incompleta —en cuyo caso habría que completarla con nuevas variables, hasta ahora ocultas (o sustituirla por otra)— o bien entre las distintas partes que componen las totalidades boh- rianas se producen acciones instantáneas a distancia que no decrecen ni se mo­difican cuando ésta se incrementa arbitrariamente. Cualquiera de las dos solu­ciones es problemática; la primera porque afectaría a algo tan básico como la completitud de la teoría más fundamental que ha construido la Humanidad, y la segunda, porque entra en contradicción con los postulados de la teoría de la relatividad. En su forma original es imposible llevar a la práctica el contenido del artículo de EPR para que sean los experimentos mismos quienes decidan, pero el trabajo continuado de muchos teóricos a lo largo de estos últimos cin­cuenta años ha logrado que el experimento de pensamiento inicial —el gedan- kenexperiment— se haya ido transformando hasta alcanzar hoy una forma en la que se vislumbra próxima su realización práctica. No obstante, hace tan sólo unos años —finales de los 70 y comienzos de los 80— se llevaron a cabo una serie de experimentos, el más conocido de los cuales es el experimento de Aspect, que se aproximaban bastante al gedankenexperiment de EPR, aunque utili­zaban una hipótesis adicional ajena al razonamiento de los mencionados autores y cuya validez está en entredicho. Los resultados experimentales no permiten decir hoy con claridad si EPR estaban en lo cierto —y el último nivel de reali­dad serían entonces los objetos atómicos, siendo la hipótesis adicional mencio­nada (hipótesis de no-intensificación) incorrecta— , o si era Bohr el que tenía razón, y en este caso el último nivel serían los fenómenos atómicos contem­plados como totalidades indivisibles o, alternativamente, objetos atómicos que interactúan instantáneamente a distancia (acciones no locales). El estudio deta­llado de esta problemática, aún abierta, puede seguirse en M. Ferrero, tesis doctoral, Universidad de Cantabria, 1986, y F. Selleri, El debate de la teoría cuántica, Alianza Universidad, Madrid, 1986. En esas obras encontrará el lec­tor interesado unas referencias bibliográficas más amplias.

40 Quisiéramos hacer una referencia, siquiera sea breve, a lo que pueda

38 Miguel Ferrerò Melgar

¿Construcción o realidad?

Vamos a dedicar este último apartado, a pesar de ciertas re­peticiones, a comentar la concepción bohriana del mundo que

ser la interpretación ortodoxa o de Copenhague de la teoría cuántica. Como se sabe, el formalismo mecánico-cuántico tiene muchas lecturas diferentes, todas ellas problemáticas. Recordemos, además de la mencionada de Copenhague, la estadística (véase, por ejemplo, el clásico trabajo de L. Ballentine, en el Rev. of Mod. Phy., 42, 358 [1970]), la corpuscular e indeterminista (a lo Landé, véase, A. Landé, Nuevos fundamentos de mecánica cuántica, Tecnos [I960]), la meramente ondulatoria (Schrödinger), etc.... De todas ellas quizás la más con­fusa sea la de Copenhague. Hay una copiosa bibliografía en la que el rango de sus apreciaciones varía desde el idealismo subjetivo hasta el materialismo. Bas­ten, como muestra de esas lecturas, las siguientes citas: «La mecánica cuántica no decribe partículas, sino nuestro conocimiento, nuestras observaciones o nues­tra conciencia de las partículas» (K. Popper, en Quantum Theory and Reality, ed. M. Bunge, Springer-Verlag, 1967, pág. 7). Bunge la considera en distintos lugares (véase, por ejemplo, Controversias en física, Tecnos, 1984) metafísica y subjetivista. Havemann, en su conocido Dialéctica sin dogma, habla de ella como «una nueva forma disimulada de la tesis de los parámetros ocultos» {sie., pág. 146) y para L. Rosenfeld es la «síntesis» en la que se desvanecen las con­tradicciones para dar lugar a una nueva armonía (L. Rosenfeld, en Louis de Broglie. Physicien et Penseur, Albin Michel, 1953, págs. 50-51). Es decir, si nos creemos lo que se ha dicho de ella, la Interpretación de Copenhague (IC) sería a la vez idealista, subjetiva, metafísica, realista, materialista y objetiva. Además, entre los innumerables autores que nos han explicado lo que es la IC se observa que los objetos de los que trata —los referentes de la interpreta­ción— son «fenómenos», ondas y partículas (N. Hanson, «The Copenhague In­terpretation of Quantum Theory», Am J. of Phy, 27, 1 [1959]), o partículas única y exclusivamente que obedecen a leyes estadísticas irreductibles (M. Born, en Physics in My Generation, Springer, 1969). En otro lugar (véase M. Ferrero, ob. cit., págs. 32 a 44), hemos mantenido que el equívoco respecto de la inter­pretación ortodoxa se origina ya en los escritos de Bohr, Heisenberg. Dirac, von Neumann, Born, Jordan y Pauli (grupo básico de Copenhague-Gotinga) y en el carácter obscuro y contradictorio que tienen muchos de sus textos, a partir de los cuales no es posible llegar a diferenciar de forma positiva y final la Inter­pretación de Copenhague sin recurrir a sucesivas simplificaciones. Eso es lo que hace, por ejemplo —aunque esta vez con cierto éxito— , E. Mackinnon, en Niels Bohr. A Centenary..., ob. cit., pág. 110, cuando dice: «La IC incluye el principio de incertidumbre, la idea de que los fotones, electrones y otras partículas exhiben tanto propiedades ondulatorias como corpusculares, la inter­pretación probabilística de la función de onda, la correspondencia entre valores propios y valores medidos, las relaciones de complementaridad entre las re­presentaciones de Heisenberg y Schrödinger y la idea recogida en el principio de correspondencia de que la mecánica cuántica coincide con la mecánica clásica

I ’rólogo 39

está detrás de sus escritos, en particular de los que componen este libro 41.

El eje medular en torno al cual gira su enfoque está forma­do, recordemos, por dos elementos de muy distinta procedencia.I '.l primero, de naturaleza empírica, es el cuanto de acción de l’lanck, su misma existencia. Desde que se establece, el postula­

rn el límite de los grandes números cuánticos.» No obstante, eso no aclara, por ejemplo, asuntos de tanta trascendencia como saber si para la IC la medición perturba, crea o ni perturba ni crea, es decir, mide; si el resultado lo elige la naturaleza o nosotros o ambos, es decir, es un resultado que responde a una legalidad contextual en la que participan la naturaleza y el hombre, y, final­mente, si (Jj representa nuestro conocimiento, una legalidad objetiva o nada de eso. Así se entiende que se hable de la IC y que unos la critiquen y otros la neepten, pero todos por motivos diferentes. Como dice Stapp, «lo más extraño... es la diversidad que manifiestan en la idea de lo que sea la IC misma» (H. P. Stapp, en «The Copenhague Interpretation», Am. ]. of Phy 40, 1098 [1972]).

El problema fundamental aquí radica, creemos, en que las declaraciones de los artículos originales relativos a los conceptos de probabilidad, estado, medi­da y reducción de estas dos no son suficientes para dar lugar a una interpreta- eión ortodoxa de la teoría cuántica (E. Scheibe, ob. cit., pág. 5). Por eso, más que liablar de la IC habría que hablar de la Interpretación de Bohr. la de von Neumann, etc. Es cierto que hay rasgos comunes, pero éstos definen más un modo, quizás un «espíritu de Copenhague», que una interpretación clara y rigurosa.

41 Cualquier procedimiento que prescinda de la bibliografía secundaria es, sin duda, simplificador, pero no podría ser de otra manera en un prólogo de estas características. El problema esencial es que, como se sugiere en la nota anterior, se ha tendido a identificar —aunque sin confesarlo explícitamente— la interpretación de Bohr con la ortodoxa, lo que ha dado lugar a que tanto los teóricos cuánticos preocupados por las cuestiones de fundamentos como los filósofos de la física, sobre todo estos últimos, se hayan referido con frecuencia a él reinterpretándolo en muchas ocasiones y mistificándolo en algunas. De ahí que la bibliografía secundaria sea abundantísima y muy desigual. En estas condiciones resulta imposible llevar adelante un estudio del pensamiento de Bohr [¿otra reconstrucción?] que tuviese presente todas esas referencias —de las que, por otro lado, no se puede prescindir— sin desbordar los límites de una introducción. El lector interesado puede consultar las obras siguientes, en las que se estudia con cierto detalle el pensamiento de Bohr: Scheibe, The lo- gical analysis..., ob. cit.; M. Jammer The conceptual development of Quantum Mechamcs, Me Graw Hill, Nueva York, 1966, y The Philosophy of Quantum Mecbanics, Wiley, Nueva York, 1974; C. A. Hooker, «The Nature of Quantum Mechanical Reality: Einstein versus Bohr», en Paradigms and Paradoxes, R. G., Colodny ed. University of Pittsburgh Press, 1972; A. Petersen, Quantum Physics and the philosophical tradition. MIT Press, 1968, y H. J. Folse, The Philoso­phy of Niels Bohr. North-Holland, 1985.

40 Miguel Ferrerò Melgar

do cuántico se manifiesta como el principio organizador de los nuevos fenómenos y por ello su incorporación total a la teoría aparece como inevitable. La presión de la legalidad externa a la que nos hemos referido (radiación del cuerpo negro, calores es­pecíficos de los sólidos, efectos fotoeléctrico y Compton, espec­tros ópticos, estabilidad de la materia, etc...) impone así, poco a poco, sus condiciones. Todos esos nuevos fenómenos tienen, para Bohr, un carácter esencial que les distingue: el de la indivi­sibilidad, totalidad o individualidad típica del cuanto de acción, que de manera inequívoca plantea lo que él llama el problema de la observación.

El segundo elemento, de naturaleza gnoseológica, construc­tiva, tiene su origen en la posición que el hombre ocupa en el mundo. Según Bohr, no somos meros espectadores de la Natura­leza, sino que estamos inmersos en un mundo del que formamos parte y en el que somos a la vez actores y espectadores (Nuevos ensayos..., pág. 20). Esta consideración es crucial en su pensa­miento, porque la realidad que se le impone — por ejemplo, a través del postulado cuántico— es interna a la actividad de los hombres y está vinculada al conocimiento de éstos. El mundo no es, así, algo acabado e inalterable que sea posible considerar como situado al margen de la humanidad y no sujeto, por tanto, a su acción; es un mundo que cambia con el saber que éstos adquieren, un proyecto en marcha y por eso «existe una inse­parabilidad entre el conocimiento y nuestras posibilidades de inquirirlo». ¿En qué condiciones se puede incrementar ese cono­cimiento? A esta pregunta Bohr contesta repetidas veces: la condición necesaria es que podamos contar a otros «lo que he­mos hecho y lo que hemos aprendido» (Física atómica..., pági­na 89). La física es, en parte, una actividad social que se cons­truye sumergida en el lenguaje, sin que ninguno de los pasos que se dan en ella sea ajeno a esta circunstancia. Manipulamos cosas y obtenemos relaciones entre ellas, incluso regularidades — los invariantes de Born, por ejemplo— , pero para la construc­ción científica todo sería inútil sin el lenguaje.

Prólogo 41

La objetividad del saber y la edificación misma de las cien­cias hunde, pues, sus raíces de un lado en la legalidad externa y del otro en la necesaria comunicación entre los hombres, en la intersubjetividad. Si el primer elemento generaba el problema de la observación, este segundo, la necesidad de relatar a otros lo que hicimos en el lenguaje corriente (el de la física clásica, matizará Bohr), genera lo que él llamó el problema de la descrip­ción. Entre estos dos supuestos básicos, el postulado cuántico y la necesidad de los conceptos clásicos, entre el problema de la observación y el de la descripción, no se dan unas relaciones de adecuación y de armonía, sino de tirantez, de «tensión esencial» que le obligan, en el plano de la observación, a incorporar la interacción como parte del fenómeno y, en el de la descripción, a limitar de modo fundamental el rango de aplicabilidad de las ¡deas de la física clásica al utilizarlas para reconstruir esos fenó­menos. El punto de confluencia en esos dos supuestos funda­mentales es así el fenómeno. Pero, ¿qué es para Bohr un fenó­meno? ¿Quizás «apariencias» más allá de las cuales se sitúan las cosas? No, dice Bohr, fenómeno es ahora «toda aquella informa­ción comunicable sin ambigüedad» (Nuevos ensayos..., pág. 9). Las ciencias no tratan de revelar la «esencia real» de las cosas, sino de buscar y encontrar relaciones entre los múltiples aspectos de nuestras experiencias. Y , si la interacción forma parte del fenómeno, entonces no hay ninguna razón por la cual uno deba adscribir aspectos de éste a un objeto atómico concebido como una entidad que existe de manera aislada. En consecuencia, los datos deben asociarse a todo el montaje experimental, dado que durante el proceso de medida no hay, hablando con rigor, objeto atómico separado. Estos son, más bien, esencias o expedientes «que nos permiten expresar de forma consistente los aspectos fundamentales del fenómeno» (Atomic theory..., pág. 12), pero que, en definitiva, dependen de las circunstancias particulares del dispositivo experimental. E l reconocimiento de que la inter­acción entre los instrumentos de medida y los sistemas físicos a investigar constituye parte integrante del fenómeno cuántico es para Bohr la clave del problema, porque, además de «revelar

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una limitación insospechada de la concepción mecanicista de la naturaleza, que atribuye propiedades definidas a los sistemas físicos mismos» (Física atómica. ., pág. 91), «hace imperativo re­currir a un modo estadístico de descripción en lo que se refiere a la previsión de efectos cuánticos individuales para un mismo montaje experimental y elimina cualquier contradicción aparen­te entre los fenómenos observados bajo condiciones mutua­mente excluyentes que, por muy distintos que en principio puedan parecer, debe entenderse que son complementarios» (Nuevos ensayos..., pág. 74).

Bohr resuelve las dificultades que le plantea la legalidad ex­terna moviendo un escalón el nivel de referencia. Los referentes no son ya los objetos atómicos investigados, sino unas totalida­des complejas formadas por ellos, los instrumentos y la interac­ción, y en las cuales no es posible hacer una distinción precisa entre el comportamiento propio de los objetos implicados y su interacción con el instrumento de medida. La realidad deja, pues, de estar constituida por objetos materiales separables — por co­sas en sí— con propiedades determinadas, y pasa a ser una rea­lidad fenoménica que debe pensarse contextualmente. El proble­ma fundamental aquí es saber no ya cómo se «parte» esa tota­lidad, cómo se resuelve el contexto — caso de que se pueda re­solver, que en opinión de Bohr no se puede— , sino cómo enten­der esa contextualidad. Cualquier análisis de los fenómenos cuán­ticos precisa que se haga una distinción entre los aparatos de medida y los objetos investigados, consecuencia directa del ine­ludible requisito de tener que explicar las funciones de los ins­trumentos de medida en términos puramente clásicos, excluyen­do en principio toda consideración respecto al cuanto de acción (Nuevos ensayos..., pág. 6). Resulta, por tanto, patente que en el plano de la observación — al que se refiere el formalismo cuántico—- no cabe una separación en el comportamiento, una resolución del todo observable que permita distinguir entre el objeto atómico y el fenómeno atómico. Tenemos acceso sólo a este último, no al primero. Es imposible hacer una diferenciación

Prólogo 43

ontológica de ellos, lo único hacedero es la distinción gnoseo- lógica.

Es indudable que la concepción fenoménica de Bohr propor­ciona una salida inteligente a los problemas planteados en la teoría cuántica con independencia de que alguien conciba o no lo que él dice. La prueba de ello es que sesenta años después de formulada sigue siendo una de las alternativas a tener en cuenta. Desde el punto de vista metodológico esto es bueno, por­que proporciona la estabilidad necesaria para desarrollar el para­digma, aunque no se comprenda. Otro asunto muy distinto es lo que sucede en el plano de la representación física. Como ha puesto de manifiesto el desarrollo teórico-experimental del argu­mento de EPR al que nos hemos referido, el todo contextual bohriano abarca incluso dispositivos experimentales macroscópi­cos que están arbitrariamente alejados uno de otro y que, por ello, dan lugar a contextos independientes. Decir lo contrario equivaldría a ver el espacio sólo como una creación de nues­tra sensibilidad y no como algo real. Por eso la totalidad bohria- na no es sencillamente una realidad contextual, con todas las complicaciones físicas y filosóficas que ello pueda implicar, sino algo bien singular que no se puede subdividir y que incluye con­textos considerados por el momento como separables, es decir, capaces de determinar sus propias relaciones. Hasta ahora nadie ha podido explicar en qué consiste esta totalidad más que al pre­cio de introducir o bien acciones instantáneas a distancia, o bien una extraña no separabilidad que en el fondo denotaría, según se apuntó ya más arriba, que el espacio no existe. El recurso a la idea de potencia aristotélica (Heisenberg) no resuelve tam­poco las cosas; si acaso, las complica, porque, al obligarnos a mirar al fenómeno como un sistema complejo susceptible de dar lugar a distintas respuestas bajo los mismos estímulos, está atri­buyendo a los fenómenos físicos un cierto estado interno de consciencia capaz de decidir qué parte de lo posible se transfor­ma en real. Ahora bien, eso deja pendiente siempre el viejo pro­blema de [la reducción del paquete de ondas] saber cómo deci­de un «fenómeno» el resultado de una medida concreta. La es­

44 Miguel Ferrerò Melgar

trategia de eludir el problema que plantea el análisis de los ob­jetos atómicos integrándolos en una totalidad fenoménica que incluye el dispositivo experimental, o introduciendo las poten­cialidades anteriores es en muchos aspectos similar a la del aves­truz, como demuestra de modo magistral la conocida paradoja del gato de Schródinger.

La idea esencial de Schórdinger es la siguiente. De la misma manera que un electrón es onda o corpúsculo, dependiendo la potencialidad a desarrollar del tipo de medida que se haga, y está en un estado indeterminado en las demás situaciones (los «interfenómenos»), un instrumento debe estar también en una situación indeterminada hasta que se haga una medida sobre él si la teoría cuántica es la teoría fundamental del univer­so físico, como dice Bohr (se aplica a fenómenos que incluyen el dispositivo experimental). Imaginemos ahora una caja en cuyo interior se efectúa un experimento cuántico, observado por un gato, y que uno de sus resultados — emitir una partícula— acti­va un mecanismo letal que lo mata. Si consideramos al gato como instrumento de medida, después de cierto tiempo, estará muerto si la partícula ha sido emitida y vivo en el caso con­trario.

Hagamos ahora la siguiente pregunta: ¿Qué diría Heisen­berg en tanto que observador externo a la caja, considerada como un sistema? Conjeturemos la respuesta: «Cuando la abra y observe el estado del gato, éste puede estar vivo o muer­to, según haya tenido lugar o no la desintegración. Mientras, es­tará en un estado de vida o de muerte “ aparente” . Es lo mismo que lo que le sucede a un fotón: es una onda si atraviesa una doble rendija o un corpúsculo si incide sobre una placa fotográ­fica; mientras, está en un estado indeterminado en el que no cabe decir que sea una cosa u otra. Por consiguiente, en tanto no se abra la caja el gato estará en una extraña superposición de vivo y muerto a partes iguales. Sólo cuando abrimos se trans­forma lo posible en real.» Bien, es una contestación. El problema es que ese extraño gato, que no está enfermo, sino absolutamen­

Prólogo 45

te vivo y muerto por igual, no se comprende 42 y además no existe. Esa conclusión es errónea y el éxito, impresionante, de la teoría cuántica no puede ocultar lo absurdo de esa conclusión 43.

Si le trasladásemos la pregunta ahora a Bohr, la respuesta podría ser de este tenor. «La teoría cuántica, en tanto que teoría universal, se aplica a todos los sistemas, microscópicos y macros­cópicos 44. E l fenómeno, única información comunicable sin am­bigüedad, es en esencia macroscópico, dado que incluye el dispo­sitivo experimental. Pero más importante aún, es algo por com­pleto cerrado. ¿Cómo obtener información de él? 45. Sin duda, haciendo una medida adicional, quizás con otro aparato46. Ahora bien, ese nuevo aparato puede englobarse, con todo el dispositi­vo anterior, en un nuevo fenómeno. En este caso, ¿cuál es el resultado? Para saberlo habría que utilizar un tercer aparato, que a su v ez ...» En definitiva, Bohr no nos contestaría. Queda­ría atrapado en la cadena infinita de las tribulaciones del estu­diante danés y no nos aclararía lo que es aquí el fenómeno ni dónde acaba esa cadena.

Bohr encontró una solución inteligente al apoyarse en la coherencia del formalismo matemático y construir desde ahí una interpretación física de la teoría cuántica. Pero se equivocó al pensar que había resuelto las dificultades. Los problemas plan­teados, entre otros, por EPR y por Schrödinger ponen de mani­fiesto que la táctica de Bohr de evitar todo compromiso onto­lògico y preocuparse sólo de analizar las condiciones para incre­mentar el conocimiento no tuvo el éxito deseado: él mismo quedó atrapado en los inevitables compromisos ontológicos que

42 Desde luego, esto no es general. Algunos no sólo lo comprenden, también nos lo explican. Véase, por ejemplo, Crítica de la razón científica, Kurt Hübner, Editorial Alfa, Barcelona, 1981, en especial las páginas 89 a 111.

43 En el formalismo clásico el tiempo es un parámetro que puede tomar va­lores positivos o negativos y no por ello se pensó que un objeto evolucionaba hacia adelante y hacia atrás (hacia el pasado) «cuando nadie lo miraba».

44 De hecho, si se hacen los cálculos para una situación ordinaria utilizando la física clásica por un lado y la cuántica por otro, se observa que las predic­ciones que hacen ambas teorías son las mismas.

45 ¿Cómo saber si el gato está vivo o muerto si la caja está cerrada?46 En concreto, abriendo alguien la caja, o haciendo una fotografía, o...

46 Miguel Ferrerò Melgar

constriñen toda gnoseología. La actualidad de los problemas mencionados es el mejor testimonio. Eso prueba, por otro lado, la magnitud de la empresa a la que se enfrentó, en parte con muy buenos resultados. Decir lo contrario no sería justo.

Bohr murió hace veinticinco años dejándonos en medio de un mundo fenoménico que no comprendemos, atados a una realidad para él caduca en la que todavía se asignan atributos físicos a objetos que no tienen más que una vida efímera, y em­peñados — como el heresiarca de Borges— en deducir la reali­dad de una simple quimera. Quizás él tenga razón. Tal vez todo es fruto de una ilusión, de nuestros deseos y, por qué no, de nuestros propios sofismas. En cualquier caso, el mundo que Bohr nos propone, el de las entidades convocadas y disueltas en un momento, el de Tlón, Uqbar y Orbis Tertius 47, es un mun­do que no nos conmueve. Acaso no admita la menor réplica, pero tampoco suscita la menor convicción.

El original de Niels Bohr no tiene nota alguna a pie de pá­gina. Siguiendo las instrucciones del Niels Bohr Institutet, se­gún las cuales Bohr debe hablar por sí mismo, hemos limitado al mínimo las anotaciones y procurado, en la medida de lo po­sible, trasladar los comentarios a esta introducción.

M i g u e l F e r r e r o M e l g a r

47 Ese es el título del relato de Borges al que hacíamos referencia al prin­cipio de esta introducción.

¡Sal

De los cuatro artículos que componen este volumen, los dos primeros fueron publicados originalmente en inglés, en la re­vista Nature, en 1925 y 1927; el tercero se publicó en alemán en Die Naturwissenschaften, en 1929, y el cuarto en danés, en Fysisk Tidsskrift, también en 1929. La introducción se publicó por primera vez en danés en el programa anual de la Universi­dad de Copenhague de 1929, precediendo a la traducción dane­sa de los tres primeros artículos y la addenda fue incluida por vez primera en la edición alemana que de los cuatro ensayos publicó Jul. Springer en Berlín, en 1931. Agradezco al profesor Rud Nielsen y al Dr. Urquhart su inestimable ayuda en la pre­paración de esta edición inglesa y al síndico de la Cambridge University Press su amable interés por esta edición y su corte­sía al disponer que este volumen tenga su continuidad en otro que incluya una serie de ensayos posteriores sobre el mismo tema y en los que se desarrollen más las ideas generales que aquí se exponen.

N i e l s B o h r

Copenhague Febrero 1934

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P R E FA C IO A LA R E IM P R E SIO N D E 1961

Agradezco a la Cambridge University Press la reedición de esta colección de ensayos, agotada desde hace ya bastante tiempo.

Los artículos que la componen se escribieron en una época en la que el programa de desarrollar un tratamiento general de los problemas atómicos sobre la base del descubrimiento origi­nal de Planck del cuanto de acción, alcanzó un sólido funda­mento al establecerse el adecuado formalismo matemático.

Es de sobra conocido que la discusión relativa a los aspec­tos epistemológicos de la física cuántica se prolongó durante los años siguientes y que todavía hoy no se ha alcanzado un con­senso general en este terreno. En e1 curso de esta discusión se desarrolló la actitud defendida en estos artículos y, en especial, se introdujo una terminología más conveniente para expresar su separación radical de la descripción pictórica ordinaria y de las exigencias usuales de explicación física. Recientemente se ha publicado una colección de ensayos que recogen esta fase de la discusión bajo el título Atomic Physics and Human Know- ledge (John Wüey and Sons, Nueva York, 1958) \

1 Física atómica y conocimiento humano. Traducción castellana de Albino Yusta, Aguilar, Madrid, 1964.

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La teoría atómica 51

A pesar de que los artículos que aquí se reeditan contienen ciertas formulaciones que pueden ser expresadas ahora de modo más preciso, el conocimiento de las primeras discusiones podría, no obstante, ser de ayuda para apreciar por completo la nueva situación a la que tenemos que enfrentarnos en la filosofía natu­ral y a la que nos ha llevado el reciente desarrollo de la física.

N i e l s B ohr

Copenhague Enero 1961

IN T R O D U C C IO N(1929)

La ciencia tiene por misión extender y ordenar el ámbito de nuestro conocimiento experimental, y esta tarea presenta aspec­tos variables, íntimamente conectados los unos a los otros. Sólo por la experiencia misma llegamos a reconocer aquellas leyes que nos garantizan una visión comprensiva de la diversidad de los fenómenos y justo por ello debemos estar siempre preparados para modificar las ideas directrices que ordenan nuestra expe­riencia a medida que nuestro conocimiento se amplía. A este respecto debemos recordar, ante todo, que las nuevas experien­cias surgen en el marco de nuestros puntos de vista y formas de intuición habituales. La importancia relativa que se otorga a los diferentes aspectos de la investigación científica depende de la naturaleza del asunto que se está investigando. En física, donde nuestro problema consiste en la coordinación de nuestra experiencia del mundo externo, la cuestión de la naturaleza de nuestras formas de intuición será en general menos importante de lo que es en psicología, en la que el objeto que se somete a investigación es nuestra propia actividad mental. En ocasiones, incluso, es justo esta «objetividad» de las observaciones físicas la que se manifiesta particularmente adecuada para acentuar el

La teoría atómica 53

carácter subjetivo de toda experiencia. Hay muchos ejemplos de este tipo en la historia de la ciencia. Baste con mencionar el sig­nificado que para el progreso del análisis psicológico ha tenido siempre la investigación de los fenómenos acústicos y ópticos, el medio físico de nuestros sentidos, o el papel que ha jugado el establecimiento de las leyes de la mecánica en la evolución de la teoría general del conocimiento. Este aspecto fundamental de la ciencia ha sido especialmente notable en los recientes avan­ces de la física. La gran ampliación del campo de nuestra expe­riencia en estos últimos años ha sacado a la luz la insuficiencia de nuestras simples concepciones mecánicas y, como consecuen­cia, ha sacudido los fundamentos en los cuales se basaba la inter­pretación usual de las observaciones, arrojando así nueva luz sobre viejos problemas filosóficos. Esto es cierto no sólo en lo que a la revisión de los fundamentos del modo de descripción espacio-temporal producida por la teoría de la relatividad se re­fiere, sino también a la renovada discusión del principio de cau­salidad a la que ha dado lugar el desarrollo de la teoría cuántica.

El origen de la teoría de la relatividad está íntimamente uni­do al desarrollo de los conceptos electromagnéticos, desarrollo que, al extender la noción de fuerza, ha provocado una profun­da transformación de las ideas fundamentales de la mecánica. El reconocimiento del carácter relativo de los fenómenos de movi­miento, dependientes del observador, había jugado ya un papel esencial en el desarrollo de la mecánica clásica, en la que sirvió de ayuda efectiva en la formulación de sus leyes generales. Apa­rentemente, había logrado dar un tratamiento satisfactorio de los asuntos que se discutían, tanto desde un punto de vista físico como filosófico, y fue sólo la teoría electromagnética la que provocó la crisis en este dominio al demostrar que todas las acciones dinámicas se propagan con una velocidad finita. Es cier­to que, partiendo de la teoría electromagnética, era posible construir una descripción causal que mantuviese las leyes me­cánicas fundamentales de conservación de la energía y de la cantidad de movimiento sin más que asignarle energía y cantidad de movimiento a los campos de fuerza mismos. Sin embargo, la

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concepción de un éter universal, tan útil en el desarrollo de la teoría electromagnética, aparecía en esta teoría como un marco de referencia absoluto para la descripción espacio-temporal. El carácter insatisfactorio de esta concepción, desde una perspectiva filosófica, fue subrayado con claridad al fracasar todos los inten­tos para demostrar el movimiento de la tierra con relación a este hipotético éter universal; y esta situación no mejoró al perci­birse que el fracaso de esos intentos concordaba perfectamente con la teoría electromagnética. Fue Einstein el primero en darse cuenta de la limitación que la velocidad finita de propagación de todas las acciones dinámicas, incluidas las de la radiación, im­pone a las posibilidades de observación y, por consiguiente, a la aplicación de los conceptos de espacio y tiempo, y eso nos llevó, en primer lugar, a adoptar una actitud más liberal hacia esos conceptos, una actitud que encontró su expresión más notable en el reconocimiento de la relatividad del concepto de simulta­neidad. Como sabemos, al adoptar esta actitud, Einstein consi­guió establecer nuevas relaciones significativas incluso fuera del dominio propio de la teoría electromagnética, y en su teoría ge­neral de la relatividad, en la que los efectos de la gravitación no ocupan ya ninguna posición especial entre los fenómenos físicos, ha llevado hasta su más alto grado ese ideal de las teorías físicas clásicas que es la unidad en la descripción de los fenómenos.

La teoría cuántica tuvo sus orígenes en el desarrollo de las concepciones atómicas, que a lo largo del último siglo habían proporcionado a la mecánica y a la teoría electromagnética un campo de aplicaciones fructífero y cada vez más extenso. Sin embargo, hacia finales del siglo pasado la aplicación de esas teo­rías a los problemas atómicos estaba destinada a revelar una nueva limitación, inadvertida hasta el momento, que pudo ser interpretada gracias al descubrimiento de Planck del llamado cuanto de acción, que impone a cada proceso atómico individual un elemento de discontinuidad extraño por completo a los prin­cipios fundamentales de la física clásica, según la cual todas las acciones deben variar de manera continua. A medida que el cuanto de acción fue haciéndose cada vez más indispensable para

La teoría atómica 55

ordenar nuestro conocimiento experimental de las propiedades de los átomos, nos hemos visto forzados a abandonar, paso a paso, la descripción causal del comportamiento individual de los átomos en el espacio y el tiempo y a considerar que la naturaleza elije libremente entre distintas posibilidades a las que sólo cabe aplicar consideraciones probabilísticas. Los esfuerzos realizados para formular las leyes generales de esas posibilidades y proba­bilidades mediante la aplicación convenientemente limitada de los conceptos de las teorías clásicas han llevado hace poco, des­pués de pasar por distintas fases en su desarrollo, a la creación de una mecánica cuántica racional, por medio de la cual somos capaces de interpretar una extensa gama de hechos experimenta­les, que a todos los efectos se presenta como una generalización de las teorías físicas clásicas. Además, hemos logrado elucidar, gradualmente y por completo, la íntima relación que une, en la descripción mecánico-cuántica de los fenómenos, la necesidad de renunciar a la causalidad y la limitación de la posibilidad de esta­blecer una distinción entre un fenómeno y su observación, con­dicionada por la individualidad del cuanto de acción. El recono­cimiento de esta situación supone un cambio esencial en nuestra actitud tanto hacia el principio de causalidad como hacia el con­cepto de observación.

A pesar de los muchos puntos en los que difieren, hay una profunda similitud interna entre los problemas planteados por la teoría de la relatividad y por la teoría cuántica. En los dos casos nos enfrentamos a leyes físicas que caen fuera del dominio de nuestra experiencia ordinaria y que presentan dificultades a nuestras formas usuales de intuición. Constatamos que esas for­mas de intuición son idealizaciones, cuya idoneidad a la hora de ordenar nuestras impresiones sensibles depende de la propaga­ción prácticamente instantánea de la luz y de la pequeñez del cuanto de acción. No obstante, para apreciar de una forma correcta la situación no debemos olvidar que, a pesar de su limi­tación, en modo alguno podemos prescindir de aquellas formas de intuición que colorean todo nuestro lenguaje y en términos de las cuales debe expresarse en última instancia toda experien­

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cia. Este es el estado de cosas que, ante todo, confiere a los pro­blemas de los que se trata un interés filosófico general. Mientras que la síntesis relativista de nuestra concepción del universo es ya parte integrante de las nociones corrientes de la ciencia, no se puede decir lo mismo respecto de aquellos aspectos del problema general del conocimiento que la teoría cuántica ha sacado a la luz.

Cuando en 1929 me fue solicitado un artículo para el pro­grama anual de la Universidad de Copenhague mi primera in­tención fue exponer, de la forma más simple posible, las nuevas concepciones introducidas por ' la teoría cuántica a partir del análisis de los conceptos elementales en los cuales se basa nues­tra descripción de la naturaleza. No obstante, distintas obliga­ciones me han impedido completar tal exposición, cuya dificultad se ve acentuada por la evolución continua de estas concepcio­nes. Consciente de esta dificultad, abandoné la idea de redactar un artículo nuevo y empecé a considerar la posibilidad de sus­tituirlo por una traducción al danés, especial para esta ocasión, de ciertos artículos que había publicado a lo largo de los últimos años en revistas extranjeras y con los cuales había contribuido a la discusión de los problemas de la teoría cuántica. Estos artícu­los forman parte de una serie de conferencias y de ensayos en los que intenté, de vez en cuando, hacer un examen coherente del estado de la teoría atómica en cada momento. Algunos tra­bajos previos de esta serie son en ciertos aspectos un antecedente de los tres que se reproducen aquí. Esto es cierto, en particular, en lo que se refiere a la conferencia titulada «La estructura de los átomos», que pronuncié en Estocolmo en diciembre de 1922 y que fue publicada en esa época en un suplemento de la revista Nature. A pesar de que los artículos que aquí aparecen son — en su aspecto formal— independientes, están en íntima relación unos con otros, dado que en ellos se discute la última fase de la evolución de la teoría atómica, fase en la cual el aná­lisis de los conceptos fundamentales ha llegado a tener una im­

La teoría atómica V

portancia capital. El hecho de que los artículos sigan el curso de esa evolución, proporcionando así una impresión inmediata de la clarificación gradual de los conceptos, puede quizás ayudar de algún modo a que el tema sea más fácilmente accesible a aque­llos lectores que no pertenecen al estrecho círculo de los físi­cos. En las notas que siguen sobre las circunstancias particulares en las que aparecieron los trabajos, he intentado — al añadir ciertas observaciones— orientar al lector facilitándole una visión general de las cuestiones tratadas, compensando así, en la medida de lo posible, las deficiencias de exposición que podrían hacer difícil la comprensión a un círculo más amplio de lectores.

E l primer artículo reproduce, con algunos retoques, la con­ferencia dada en el Congreso de Matemáticos Escandinavos que tuvo lugar en Copenhague en agosto de 1925. Este ensayo pro­porciona, en forma reducida, una visión de conjunto de la evo­lución de la teoría cuántica justo hasta ese momento, cuando co­mienza la nueva etapa iniciada por el trabajo de Heisenberg que se analiza al final del artículo. En él trato, en especial, la aplica­ción de los conceptos mecánicos a la teoría atómica y muestro cómo fue precisamente la teoría cuántica, al permitir ordenar una enorme cantidad de datos experimentales, la que preparó el camino para el nuevo desarrollo, caracterizado por la creación de los métodos racionales de la mecánica cuántica. El trabajo preliminar había llevado, sobre todo, a reconocer que era impo­sible dar una descripción causal coherente de los fenómenos ató­micos, y la voluntad de renunciar a tal descripción estaba ya im­plícita en la forma, irracional desde el punto de vista clásico, de los postulados mencionados en el artículo y en los que me basé para aplicar la teoría cuántica al problema de la estructura ató­mica. Según el postulado de la indivisibilidad del cuanto de ac­ción, toda modificación del estado del átomo queda descrita como un proceso individual en el cual el átomo pasa de un «estado estacionario» a otro, proceso cuya ocurrencia está sometida sólo a consideraciones probabilísticas, lo que, por una parte, limita considerablemente el campo de aplicación de las teorías clásicas.

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No obstante, el hecho de que a fin de cuentas la interpretación de todas las experiencias dependa de esos mismos conceptos clá­sicos nos obliga, por la otra, a hacer un uso frecuente de ellos, lo que da lugar a la formulación del «principio de corresponden­cia», expresión que recoge nuestra tentativa de utilizar todos los conceptos clásicos con la adecuada reinterpretación cuántica. Sin embargo, el análisis detallado de los datos experimentales desde este punto de vista demostró, cada vez con más claridad, que todavía no se poseía un método completamente apropiado para llevar adelante una descripción rigurosa de los fenómenos basa­da en el principio de correspondencia.

Debido a lo especial de la ocasión, dado que hablaba para matemáticos, insistí sobre todo en el uso de los métodos mate­máticos, peculiar de la física teórica. Las formas simbólicas de expresión de las matemáticas no son aquí sólo un instrumento indispensable para describir relaciones cuantitativas, sino tam­bién nuestro principal medio de análisis de concepciones cualita­tivas generales. El artículo terminaba expresando la esperanza de que, una vez más, el análisis matemático permitiría a los físi­cos superar las dificultades; y he de decir que desde entonces esta esperanza ha sido satisfecha más allá incluso de toda expec­tativa. Al principio fue el álgebra superior la que jugó un papel decisivo en la elaboración de la mecánica cuántica de Heisenberg, pero acto seguido se aplicó ampliamente a los problemas atómi­cos la teoría de las ecuaciones diferenciales, el método más im­portante de la física clásica. El punto de partida para esta apli­cación fue la peculiar analogía entre la mecánica y la óptica en la que se basaban ya los trabajos de Hamilton que tanto habían contribuido al desarrollo de los métodos de la mecánica clásica. La importancia de esta analogía para la teoría cuántica fue seña­lada en primer lugar por De Broglie, quien, en relación con la conocida teoría de los fotones de Einstein, comparó el movimien­to de una partícula con la propagación de un sistema de ondas. Esta comparación hizo posible dar una interpretación geométrica muy sencilla de las reglas de cuantización de los estados estacio­narios de los átomos. Al extender estas consideraciones, Schro-

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dinger logró reducir el problema de la mecánica cuántica a la solución de cierta ecuación diferencial, llamada ecuación de on­das de Shrödinger, proporcionándonos así un método que ha jugado un papel decisivo en el notable progreso que ha experi­mentado la teoría atómica en el curso de estos últimos años.

El segundo artículo reproduce, en una forma elaborada, una conferencia dada en un congreso internacional de físicos que tuvo lugar en Como en septiembre de 1927, en conmemoración del centenario de la muerte de Volta. En ese momento, los mé­todos de la mecánica cuántica que acabo de mencionar habían logrado un alto grado de perfección y se habían mostrado fecun­dos en un gran número de aplicaciones. En cambio, había surgido una seria divergencia de opiniones respecto a la interpretación física de estos métodos que había dado lugar a muchas discusio­nes. En especial, el éxito considerable de la mecánica ondulato­ria de Schrödinger había hecho renacer la esperanza en numero­sos físicos de lograr una descripción de los fenómenos atómicos adoptando las ideas directrices de las teorías de la física clásica, sin introducir ese rasgo de «irracionalidad» que hasta entonces había caracterizado las aplicaciones de la teoría cuántica. En con­tra de esta opinión mantuve, en esta conferencia, que el postu­lado fundamental de la indivisibilidad del cuanto de acción es en sí mismo y desde el punto de vista clásico un elemento irracio­nal que nos obliga inevitablemente a renunciar a una descripción causal en el espacio y en el tiempo y que nos compele, en razón de la conexión entre los fenómenos y su observación, a un modo de descripción complementaria, en el sentido de que en ella toda aplicación de los conceptos clásicos excluye el uso simultáneo de otros conceptos clásicos igualmente necesarios en otras circuns­tancias para la elucidación de los fenómenos. Mostré cómo este aspecto se presentaba de inmediato al considerar la naturaleza de la luz y de la materia. En el primer artículo había subrayado ya que nuestra descripción de los fenómenos de la radiación nos enfrentaba a un dilema si queríamos hacer una elección entre la descripción ondulatoria dada por la teoría electromagnética y la

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concepción corpuscular de la propagación de la luz contenida en la teoría de los fotones. Por lo que se refiere a la materia, la reciente confirmación de la representación ondulatoria de De Broglie por las célebres experiencias sobre la reflexión de los electrones por los cristales metálicos, nos colocaba ante un dile­ma por completo similar, dado que no era cuestión de que se abandonase la idea de individualidad de las partículas eléctricas elementales, base esencial del reciente desarrollo de toda la teoría atómica.

El fin principal del artículo es demostrar que este aspecto de complementaridad es fundamental para una interpretación consistente de los métodos de la teoría cuántica. Heisenberg aca­baba de contribuir de manera decisiva a esta discusión al señalar la estrecha conexión que existe entre la limitación del rango de aplicación de los conceptos mecánicos y el hecho de que toda medida que permita seguir los movimientos de las partículas elementales aisladas interfiere inevitablemente el curso de los fenómenos, introduciendo así un elemento de incertidumbre de­terminado por la magnitud del cuanto de acción. Esta indeter­minación presenta, verdaderamente, un particular carácter com­plementario que impide todo uso simultáneo de los conceptos de espacio y de tiempo y de las leyes de conservación de la ener­gía y de la cantidad de movimiento, característico de la descrip­ción causal de la mecánica. Sin embargo, para entender por qué es imposible llevar adelante una descripción causal es esencial recordar, como se demuestra en el artículo, que la magnitud de la perturbación causada por la medida no puede jamás ser deter­minada, ya que la limitación considerada afecta a toda aplica­ción de los conceptos mecánicos y, por consiguiente, se aplica tanto a los instrumentos de observación como a los fenómenos investigados. Esta es precisamente la razón por la cual toda ob-j servación se hace a expensas de la conexión entre el curso de los fenómenos antes y el curso de los fenómenos después de la ob­servación. Como he dicho ya, la magnitud finita del cuanto de acción impide hacer una distinción neta entre el fenómeno y el instrumento de observación, distinción que subyace al concepto

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ordinario de observación y que por lo tanto está en la base de las ideas clásicas del movimiento. Ante esta situación, no es sor­prendente que el contenido físico de los métodos de la mecánica cuántica esté restringido a la formulación de regularidades esta­dísticas que relacionan entre sí los resultados de medidas que caracterizan las diferentes evoluciones posibles de los fenó­menos.

En el artículo se insiste en que el ropaje simbólico de los nuevos métodos se corresponde punto por punto con el carác­ter en esencia no intuitivo de los problemas a los cuales se apli­ca. Nos encontramos un ejemplo particularmente típico de la limitación de las ideas mecánicas en el uso del concepto de estado estacionario, que, según se ha dicho, jugaba ya un papel funda­mental incluso antes del desarrollo de los métodos de la mecá­nica cuántica en la aplicación de la teoría cuántica a los proble­mas de la estructura atómica. Como se demuestra en el artículo, todo uso de este concepto excluye la posibilidad de seguir el movimiento de las partículas individuales dentro del átomo. Se trata, pues, de una relación característica de complementaridad análoga a la que nos encontramos al considerar la cuestión de la naturaleza de la luz y de la materia. Como se explica en detalle, el concepto de estado estacionario posee, dentro de su rango de aplicación, tanta «realidad» o, si se prefiere, tan poca «realidad» como las partículas elementales mismas. En ambos casos se trata de expedientes que nos permiten expresar de manera consistente aspectos esenciales de los fenómenos. Es por lo demás instruc­tivo ver cómo, en la teoría cuántica, el uso del concepto de esta­do estacionario nos fuerza a fijar la atención en la limitación de los fenómenos y, según se subraya ya en el primer párrafo del artículo, a distinguir de forma estricta entre sistemas aislados y no aislados. En el caso de los átomos, esto tiene como consecuen­cia inevitable una insuficiencia singularmente notable del modo de descripción causal en la interpretación de los procesos de ra­diación. Mientras que la quiebra de la causalidad queda patente cuando seguimos el movimiento de las partículas libres al adver­tir que es imposible determinar a la vez todas las magnitudes

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que forman parte de la descripción clásica del movimiento, el limitado rango de aplicabilidad de los conceptos clásicos es de inmediato evidente en nuestra explicación del comportamiento de los átomos, puesto que la descripción del estado de un átomo aislado no contiene en absoluto ningún elemento que se refiera a cuándo tiene lugar el proceso de transición, de suerte que en este caso difícilmente podemos evitar hablar de que el átomo elige entre varias posibilidades diferentes.

Con relación a las propiedades fundamentales de las par­tículas elementales, quizás sea interesante llamar la atención so­bre una peculiar relación de complementaridad puesta de ma­nifiesto hace poco. El hecho de que los experimentos que se habían explicado hasta ahora atribuyendo al electrón un mo­mento magnético encuentren una interpretación natural en la teoría de Dirac, discutida con brevedad en el último párrafo del artículo, equivale a decir que no es posible detectar el momento magnético del electrón por medio de experimentos que se basen de manera directa en la observación de su movimiento. La dife­rencia que encontramos aquí entre electrones simples y átomos está relacionada con el hecho de que las medidas del momento magnético de los átomos implican la renuncia, conforme a las re­glas generales de aplicación del concepto de estado estacionario, a todo intento de seguir los movimientos de las partículas ele­mentales.

No se ha encontrado todavía solución satisfactoria al impor­tante problema, mencionado al final del artículo, de asegurar la validez general del postulado de la relatividad en el marco de la teoría cuántica. En efecto, la teoría del electrón de Dirac, más arriba mencionada, supone un gran paso para la consecución de ese fin, pero ha generado nuevas dificultades cuyo reconocimien­to puede abrir, no obstante, nuevas perspectivas en relación a los profundos problemas que plantea la existencia misma de las partículas elementales. Mientras que la actual descripción meca- nicocuántica se basa en una reinterpretación de la teoría clásica del electrón según el principio de correspondencia, las teorías clásicas no ofrecen guía alguna para comprender ni la existencia

La teoría atómica 63

de las partículas elementales mismas ni de sus propiedades bási­cas, tales como su masa o su carga eléctrica. Por ello, debemos estar preparados para aceptar que cualquier avance en este do­minio requerirá una renuncia todavía más amplia a nuestra ne­cesidad habitual de descripción espacio-temporal que la ya reali­zada por la teoría cuántica al tratar el problema del átomo, y preparados también para enfrentarnos a nuevas sorpresas con relación al problema del rango de aplicación de los conceptos de energía y de cantidad de movimiento.

El uso extenso del simbolismo matemático, típico de los mé­todos de la mecánica cuántica, hace difícil dar una idea exacta de su belleza y de su coherencia lógica sin entrar en los detalles matemáticos. Aunque en la preparación de este artículo me he esforzado, tanto como era posible, en evitar el uso del aparato matemático, el hecho mismo de que la conferencia estuviese diri­gida a un grupo de físicos con el fin de servir de introducción a una discusión sobre las ideas directrices de la teoría, hizo nece­sario entrar en ciertos detalles que sin duda supondrán un obs­táculo para aquellos lectores que no estén ya algo familiarizados con este tema. Sin embargo, deseo señalar a este respecto que a lo largo de toda la exposición he querido sobre todo poner el acento en los aspectos puramente epistemológicos, lo cual es manifiesto, en particular, en la primera sección y en las observa­ciones finales.

El tercer articulo apareció en un número especial de Natur- wissenschaften publicado en junio de 1929 para celebrar el cincuentenario del doctorado de Planck y en él examino con detalle los aspectos filosóficos generales de la teoría cuántica. En amplios círculos parece deplorarse el hecho de que nos veamos obligados a renunciar a una descripción causal rigurosa de los fenómenos atómicos. He tratado de demostrar que los proble­mas que la indivisibilidad del cuanto de acción plantea a nues- l ras formas de intuición en la teoría atómica nos recuerdan de modo instructivo las condiciones generales de formación de los conceptos humanos. La imposibilidad de distinguir de la manera

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acostumbrada entre los fenómenos físicos y su observación nos sitúa, en efecto, en una posición del todo análoga a otra, bien conocida en psicología, y en la cual nos enfrentamos constan­temente a la dificultad de distinguir entre sujeto y objeto. A pri­mera vista, esta forma de ver la física podría quizás dar la sen­sación de que conduce al misticismo, tan contrario al espíritu científico. En realidad, no se puede elucidar esta cuestión, desde luego no más que cualquier otro problema humano, sin afrontar los inconvenientes que presenta la formación de los conceptos y el uso de los medios de expresión. Así, en opinión del autor, sería un error creer que pueden evitarse los obstáculos de la teo­ría atómica sustituyendo los conceptos de la física clásica por nuevos conceptos. En realidad, la limitación de nuestras formas de intuición en modo alguno significa que en la coordinación de nuestras impresiones sensibles podamos prescindir de nuestras ideas habituales o de sus expresiones verbales directas. Tampoco es probable que los conceptos fundamentales de las teorías clá­sicas lleguen nunca a ser supérfluos para la descripción de la experiencia física. El reconocimiento de la indivisibilidad del cuanto en acción y la determinación de su magnitud no depen­den sólo del análisis de las medidas basado en los conceptos clá­sicos, sino que es la aplicación de esos conceptos lo único que permite establecer la relación entre el simbolismo de la teoría cuántica y los datos de la experiencia. Pero, al mismo tiempo, debemos tener presente que la posibilidad de un uso inequívoco de esos conceptos fundamentales se apoya sólo en la coherencia de las teorías clásicas de las que se derivan y que, por consi­guiente, el rango de aplicación de estos conceptos está determi­nado, según la naturaleza misma de las cosas, por la medida en la cual podamos prescindir, en la interpretación de los fenóme­nos, del elemento extraño a las teorías clásicas y simbolizado por el cuanto de acción.

Este es precisamente el estado de las cosas que uno se en­cuentra en el dilema relativo a las propiedades de la luz y de la materia. Sólo apoyándose en la teoría electromagnética clásica es posible darle un contenido tangible al problema de la luz y

La teoría atómica 65

de la materia. No cabe duda de que los fotones y las ondas ma­teriales son un precioso expediente para la formulación de las leyes estadísticas que gobiernan fenómenos tales como el efecto fotoeléctrico o las interferencias de haces de electrones, pero, en realidad, esos fenómenos pertenecen a un dominio en el cual es esencial tener en consideración el cuanto de acción y en el que es imposible una descripción inequívoca. En este sentido, el carácter simbólico de las ideas auxiliares de fotón y de onda material se manifiesta también en el hecho de que la descripción completa de los campos de ondas electromagnéticas no deja lugar alguno a los fotones y que, de la misma manera, la idea de onda material no proporciona nunca una descripción completa compa­rable a la de las teorías clásicas. En efecto, y según se hizo notar ya en el segundo artículo, el valor absoluto de la fase de las ondas no interviene, jamás, en la interpretación de las experien­cias. A este respecto, es preciso señalar igualmente que la ex­presión «amplitud de probabilidad» utilizada para designar la amplitud de una onda material, forma parte de una terminolo­gía a menudo cómoda pero que no puede pretender una validez general. Como se mencionó antes, sólo con la ayuda de las ideas clásicas es posible adscribir un significado inequívoco a los re­sultados de las observaciones y, por ello, las consideraciones de probabilidad atañerán siempre a los distintos resultados de los experimentos que pueden interpretarse por medio de tales ideas. Por consiguiente, el uso que se hace de los métodos simbólicos dependerá en cada caso concreto de la particular disposición del montaje experimental. Ahora bien — y ésta es precisamente la característica peculiar de la descripción cuántica— el cuanto de acción nos obliga a utilizar distintos dispositivos experimentales para obtener una medida exacta de las diferentes magnitudes cuyo conocimiento simultáneo sería necesario para una descrip­ción completa basada en las teorías clásicas, y aún más, los resul­tados de estas medidas no pueden completarse por medidas re­petidas. En efecto, la indivisibilidad del cuanto de acción exige que, al interpretar el resultado de cada medida conforme a las ideas clásicas, se deje un cierto juego en la interpretación de la

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interacción entre el objeto y el instrumento de observación; de ello resulta que la información obtenida en una medida pierde, al realizar una nueva medida, parte de su significado en lo que a la predicción de la evolución posterior del fenómeno se refiere. Vemos, pues, con claridad que estos hechos no sólo limitan el alcance de la información que podemos conseguir gracias a las medidas, sino que también limitan el sentido que podemos atri­buir a tal información. Nos encontramos aquí bajo un nuevo as­pecto, esa antigua verdad que dice que al describir los fenóme­nos nuestro propósito no es revelar su esencia misma sino esta­blecer sólo, y en la medida de lo posible, relaciones entre los múltiples aspectos de nuestra experiencia.

Es dentro de este espíritu donde conviene estimar los incon­venientes con los que tropezamos al intentar dar una idea exacta del contenido de la teoría cuántica y de sus relaciones con las teorías clásicas. Como dijimos ya al discutir el segundo artículo, estas cuestiones no pueden ser completamente elucidadas más que con la ayuda del simbolismo matemático, que ha permitido formular la teoría cuántica como una rigurosa reinterpretación, basada en el principio de correspondencia, de las teorías clásicas. En vista de la simetría recíproca que caracteriza el uso de los conceptos clásicos en este simbolismo he preferido utilizar, en el tercer artículo, el término «reciprocidad», en lugar de la pa­labra «complementaridad» utilizada en el segundo artículo, para designar la relación de exclusión mutua que presentan los diver­sos conceptos y representaciones clásicas en su aplicación a los fenómenos cuánticos. Sin embargo, he advertido, como resultado de discusiones posteriores, que la palabra «reciprocidad» podría inducir a error, ya que las teorías clásicas la emplean a menudo en un sentido por completo diferente. El término «complemen­taridad», que se usa ya de ordinario, parece quizás mejor apro­piado para recordarnos que si la teoría cuántica aparece como una generalización natural de las teorías físicas clásicas es gra­cias a la combinación que existe entre caracteres que estaban unidos en el modo clásico de descripción pero que aparecen se­parados en la teoría cuántica. Además, si se utiliza ese término

1.a teoría atómica 67

es con el propósito de evitar — hasta donde sea posible— la re­petición del razonamiento géneral y con el de recordar constante­mente las dificultades, como se ha mencionado ya, provenientes del hecho de que todas nuestras expresiones verbales ordinarias llevan la impronta de nuestras formas habituales de intuición, para las cuales la existencia del cuanto de acción es una irracio­nalidad. De ello resulta que incluso palabras como «ser» y «co­nocer» pierden su inequívoco significado. En relación con esto, tin ejemplo interesante de este uso ambiguo del lenguaje lo pro­porciona la frase utilizada para expresar la insuficiencia de la descripción causal, a saber, que la naturaleza hace una libre elección. En realidad, esta forma de hablar exige, en sentido es­tricto, la representación de un agente exterior que haga la elec­ción, lo que contradice ya el uso de la palabra naturaleza. Se trata, pues, de un aspecto fundamental del problema general del conocimiento y debemos comprender, por la esencia misma de la cuestión, que en última instancia siempre nos queda el recur­so a expresarnos por medio de imágenes que utilizan palabras que no han sido analizadas. No debemos olvidar, en efecto, que en todos los dominios del conocimiento la naturaleza de nuestra conciencia determina una relación de complementaridad entre el análisis de un concepto y su inmediata aplicación.

En la última parte del artículo, se hace referencia a determi­nados problemas psicológicos con un doble propósito. Por una parte, la analogía que presentan ciertos rasgos fundamentales de la teoría cuántica con las leyes de la psicología, nos permiten orientarnos con más facilidad en la situación por completo nue­va en la que nos encontramos en la física; por la otra, es a buen seguro legítimo esperar que las enseñanzas sacadas del estudio de los problemas de la física, de naturaleza mucho más sencilla, nos ayudarán también a obtener una visión de conjunto de los problemas, más profundos, de la psicología. Como se insiste en el artículo, está claro para el autor que por el momento debemos contentarnos con analogías más o menos apropiadas. Pero muy bien podría suceder que detrás de esas analogías se ocultase, además de una íntima relación de orden epistemológico, una

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conexión aún más profunda disimulada bajo los problemas fun­damentales de la biología que están conectados de manera direc­ta con los dos dominios que comparamos. Aunque todavía no puede decirse que la teoría cuántica haya contribuido de manera esencial a la clarificación de estos últimos problemas, se tienen no obstante muchas razones para creer que éstos se aproximan al conjunto de ideas de la teoría cuántica. En realidad, los orga­nismos vivos se caracterizan precisamente por la separación neta de los individuos del mundo exterior y por su gran capacidad para reaccionar a los estímulos externos. Es muy significativo que esta capacidad, al menos en lo que se refiere a las impresio­nes visuales, se haya desarrollado hasta el límite extremo permi­tido por la física: bastan, en efecto, unos cuantos fotones para provocar una percepción visual. Sin embargo, todavía no sabe­mos si el conocimiento actual de las leyes que describen los fe­nómenos atómicos constituyen una base suficiente para abordar el problema de los organismos vivos, o si el misterio de la vida oculta aún aspectos epistemológicos desconocidos.

Sea cual sea el desarrollo futuro de estas cuestiones, tene­mos, como se señala al final del artículo, razones sobradas para estar satisfechos de haber encontrado dentro del campo relativa­mente objetivo de la física, en el que el papel de los sentimien­tos está tan relegado, problemas capaces de recordarnos una vez más las condiciones que subyacen a todo conocimiento huma­no, cuestión ésta que ha llamado la atención de los filósofos desde tiempo inmemorial.

Addenda (1931). El cuarto artículo reproduce, con algunas modificaciones, la conferencia pronunciada ante la asamblea de físicos y naturalistas escandinavos en agosto de 1929 y está en estrecha relación con los tres que le preceden, dado que en él intento dar, partiendo de las mismas consideraciones generales, una visión de conjunto del papel que juega la teoría atómica en la descripción de la naturaleza. En particular, mi deseo era insis­tir en que, a pesar de la aplicación tan feliz de los conceptos clá­sicos al descubrimiento de los constituyentes del átomo, el de­

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sarrollo de la teoría atómica nos ha conducido sobre todo a leyes que desbordan el marco de nuestras formas habituales de intui­ción. Como se indicó ya más arriba, las lecciones que hemos aprendido del descubrimiento del cuanto de acción abren nuevas perspectivas que pueden ser, quizás, de una importancia decisi­va, en especial en la discusión del lugar que ocupan los organis­mos vivos en nuestra imagen del mundo.

Cuando hablamos, en el lenguaje ordinario, de una máquina como inanimada el único sentido que se puede atribuir a esta afirmación es que es posible dar una descripción suficiente de su funcionamiento con la ayuda de los conceptos de la mecánica clásica. A decir verdad, y a la vista de la insuficiencia de los conceptos clásicos que encontramos en el estado actual de desa­rrollo de la teoría atómica, este criterio de lo inanimado no es ya adecuado para aplicarlo a los fenómenos atómicos. Sin em­bargo, parece que incluso la mecánica cuántica no está todavía lo bastante alejada del modo de descripción de la mecánica clá­sica como para ser capaz de iluminar las leyes características de la vida. A este propósito, es necesario observar que el estudio de los fenómenos vitales no nos conduce, como se indica en el artículo, sólo al dominio de la teoría atómica, en el que se quie­bra la idealización habitual de la distinción neta entre el fenó­meno y su observación, sino que, además, el análisis de los fe­nómenos de la vida por medio de los conceptos físicos está sometido a otra limitación esencial, que tiene su origen en el hecho de que si se desea llevar la observación de un organismo tan lejos como sea posible desde el punto de la teoría atómica, es preciso efectuar sobre él una intervención que le mata. En otras palabras: la aplicación estricta de los conceptos adaptados a la descripción de los fenómenos de la naturaleza inanimada excluye toda utilización de las leyes de los fenómenos vitales.

Exactamente de la misma manera que sólo es posible dar una explicación racional de la estabilidad característica de las pro­piedades de los átomos sobre la base de la complementaridad fundamental que existe entre la aplicabilidad del concepto de estado estacionario y la descripción espacio-temporal de las tra­

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yectorias de las partículas atómicas, los caracteres específicos de los fenómenos vitales, y en particular el poder de autoestabili- zación de los organismos, deben estar inseparablemente conec­tados con la imposibilidad esencial de analizar con todo detalle las condiciones físicas en las cuales la vida se desenvuelve. Para decirlo con brevedad, quizás pudiese hablarse de que la mecáni­ca cuántica se ocupa del comportamiento estadístico de un nú­mero dado de átomos en unas condiciones externas bien deter­minadas, mientras que es imposible definir el estado de un ser vivo a la escala atómica, puesto que en un organismo no cabe discernir, debido al metabolismo, cuáles son los átomos que de verdad pertenecen al individuo viviente. En este sentido, el campo de aplicación de la mecánica cuántica, basado en el prin­cipio de correspondencia, ocupa una posición intermedia entre el campo en el que es aplicable la idealización de una descrip­ción causal y espacio-temporal y el campo de la biología, carac­terizado por la utilización de argumentos de tipo teleológico.

Aunque esta concepción alude en primer lugar al aspecto físico del problema, podría quizás ser también adecuada para proporcionar un marco para la coordinación de los aspectos psí­quicos de la vida. Como se explicó en el tercer artículo, y según se mencionó ya antes, la manera en la cual la vida psíquica, im­pregnada del sentimiento de voluntad, está sin remedio influi­da por la introspección, presenta una semejanza sorprendente con las circunstancias que nos obligan a renunciar a la causali­dad en el análisis de los fenómenos atómicos. En particular, y según se indica allí, se podría perfeccionar por completo nuestra interpretación del paralelismo psico-físico, que en su origen se apoyó en la descripción causal de la física, teniendo en cuenta la modificación imprevisible que se provocaría en la vida psíqui­ca a partir del momento en el que se intentasen seguir con ob­jetividad los procesos físicos que tienen lugar a la vez en el sis­tema nervioso central. A este respecto no debemos olvidar, sin embargo, que la asociación de los aspectos psíquicos y físicos de la existencia presenta una relación particular de complemen- taridad que no puede expresarse íntegramente de una manera

La teoría atómica 71

intuitiva por medio de leyes sólo físicas o sólo psicológicas. De la misma forma, y considerando las enseñanzas generales que hemos aprendido de la teoría cuántica, parece probable que úni­camente renunciando a semejante representación intuitiva sere­mos capaces de comprender, en el sentido explicado con más detalle en el cuarto artículo, la armonía que experimentamos como libre albedrío y que analizamos en términos de la causa­lidad \

1 Las ediciones danesa, alemana y francesa del libro finalizan esta introduc­ción con un párrafo que dice:

«Haciendo abstracción del interés propio que presentan las cuestiones bio­lógicas y psicológicas, incluso para aquellos que, como a nosotros, les son extra­ñas, mi finalidad principal al ocuparme de ellas en estos artículos ha sido sacar a la luz los problemas físicos y epistemológicos que hemos encontrado en la teoría atómica. Confío, por lo demás, tratar estos últimos problemas en una ex­posición detallada de los principios de la teoría atómica, actualmente en prepa­ración, de una manera más profunda que la que permitían las circunstancias en las cuales he escrito estos artículos.»

LA T E O R IA A T O M IC A Y LA M EC A N IC A 1 (1925)

I

1. L a s t e o r í a s c l á s ic a s

El análisis del equilibrio y del movimiento de los cuerpos es el fundamento de la física pero, además, ha proporcionado al razonamiento matemático un rico campo que ha sido enorme­mente fértil para el progreso de los métodos de las matemáticas puras. Esta relación entre la mecánica y las matemáticas se en­cuentra ya en Arquímedes, Galileo y Newton, y sus trabajos constituyen una primera etapa en la evolución de los conceptos utilizados en la descripción de los fenómenos mecánicos. Des­de Newton, el desarrollo de los métodos para tratar los proble­mas mecánicos ha ido emparejado con el de la evolución del aná­lisis matemático. Baste con recordar a este respecto los nombres de Euler, Lagrange y Laplace. También el último desarrollo de la mecánica, iniciado por los trabajos de Hamilton, ha estado en estrecha relación con la ampliación de los métodos matemáticos, en especial con el cálculo de variaciones y con la teoría de los invariantes, según puede verse con claridad en los recientes tra­bajos de Poincaré.

1 Este artículo fue publicado por vez primera en Nature 116, pág. 809 (1925).

72

La teoría atómica 73

Quizás el dominio de aplicación de más éxito de la mecáni­ca sea la astronomía, pero en el curso del último siglo se encon­tró también un interesante campo de aplicación en la teoría me­cánica del calor. La teoría cinética de los gases, fundada por Clausius y Maxwell, proporciona una explicación detallada de las propiedades de los gases por medio de interacciones mecáni­cas de átomos o de moléculas animadas de un movimiento alea­torio. Recordemos, en particular, la explicación que ésta da de los dos principios de la termodinámica. Mientras que el primer principio — la ley de la conservación de la energía— aparece como un resultado directo de los teoremas de conservación de la mecánica, el segundo principio — la ley de la entropía— debe ser interpretado, siguiendo a Boltzmann, como una ley estadís­tica válida para un gran número de sistemas mecánicos. A este respecto es interesante recordar que esas consideraciones esta­dísticas permiten dar cuenta no sólo de los movimientos medios de los átomos, sino también de las fluctuaciones en torno a estos valores medios, lo que ha llevado, en el estudio del movimiento browniano, a la inesperada posibilidad de contar átomos. El avance sistemático de la mecánica estadística, a la que Gibbs contribuyó de manera particular, encontró una ayuda especial en la teoría matemática de los sistemas canónicos de ecuaciones di­ferenciales.

El desarrollo de las teorías electromagnéticas que siguió a los descubrimientos de Oersted y Faraday, en la segunda mitad del último siglo, dio lugar a una profunda generalización de los conceptos mecánicos. Aunque al principio los modelos mecáni­cos jugaron un papel esencial en la electrodinámica de Maxwell, muy pronto se comprendió que las verdaderas ventajas estaban en proceder a la inversa y derivar los conceptos mecánicos de la teoría del campo electromagnético. En esta teoría, los teore­mas de conservación exigen que la energía y la cantidad de mo­vimiento estén localizados en el espacio que rodea a los campos. En particular, la teoría del campo electromagnético ha propor­cionado una explicación natural de los fenómenos de radiación, siendo la causa directa del descubrimiento de las ondas electro­

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magnéticas, que tan importante papel juegan en la técnica de nuestros días. Aún más, la teoría electromagnética de la luz establecida por Maxwell proporciona una base racional a la teoría ondulatoria de la luz propuesta inicialmente por Huygens y, combinada con la teoría atómica, da una explicación general del origen de la luz y de los fenómenos que tienen lugar cuan­do ésta pasa a través de la materia. Para este fin, se supone que los átomos están constituidos por partículas eléctricas que pue­den vibrar en torno a posiciones de equilibrio. Las oscilaciones libres de las partículas generan la radiación, cuya composición observamos en los espectros atómicos de los elementos. Además, bajo la acción del campo eléctrico de las ondas luminosas inci­dentes, estas partículas efectuarán oscilaciones forzadas transfor­mándose así en ondas secundarias que interferirán con las pri­marias dando lugar a los bien conocidos fenómenos de reflexión y refracción de la luz. Cuando la frecuencia de las ondas inci­dentes coincide aproximadamente con la frecuencia de una de las oscilaciones libres del átomo se produce un efecto de reso­nancia, por el cual las partículas se ven sometidas a oscilaciones de amplitud relativamente grande. De esta manera, se consigue una explicación natural de los fenómenos de radiación de reso­nancia y de dispersión anómala de una sustancia iluminada por luz que tenga poco más o menos la misma frecuencia que una de sus líneas espectrales.

La interpretación electromagnética de los fenómenos ópti­cos, al igual que la teoría cinética de los gases, no se aplica sólo a los efectos medios de un gran número de átomos. Así, en la dispersión de la luz, su distribución aleatoria hace que los efec­tos de los átomos individuales se presenten de tal modo que es posible contarlos directamente. De esta manera Rayleigh ha lo­grado calcular el número de átomos contenidos en la atmósfera a partir de la intensidad de la luz azul dispersada en el cielo, ob­teniendo un resultado que está en acuerdo satisfactorio con la estimación hecha por Perrin mediante el estudio del movimien­to browniano.

La teoría atómica

La representación matemática racional de la teoría del c .mi po electromagnético se obtiene utilizando el análisis vectorial o, más generalmente, el análisis tensorial de continuos de n dimcn siones. Este dominio de las matemáticas, establecido por Rie mann, jugó también un papel decisivo en el enunciado de la teoría de la relatividad de Einstein que, aunque introduce con­ceptos que desbordan el marco de la cinemática galileana, puede quizás ser considerada como la conclusión natural de las teorías clásicas.

2 . L a t e o r í a c u á n t i c a y l a c o n s t i t u c i ó n d e l o s á t o m o s

A pesar del éxito que tuvieron muchas aplicaciones de las ideas mecánicas y electrodinámicas a la teoría atómica, el desa­rrollo posterior reveló enormes dificultades. Si esas teorías pro­porcionasen realmente una descripción general de la agitación térmica y del origen de la radiación, entonces las leyes generales de la radiación térmica deberían poderse deducir de manera di­recta. Sin embargo, y en contra de toda expectativa, ningún cálculo que partiese de esos supuestos podía explicar las leyes empíricas. Apoyándose en la interpretación del segundo princi­pio de la termodinámica dado por Boltzmann, Planck demostró que las leyes de la radiación térmica nos obligan a introducir en la descripción de los procesos atómicos un carácter de disconti­nuidad por completo extraño a las teorías clásicas. Planck des­cubrió que al considerar sistemas de partículas que efectúen os­cilaciones armónicas en torno a posiciones de equilibrio no se deben tener en cuenta, en el cálculo estadístico, más que los es­tados de vibración cuya energía sea un múltiplo entero de un «cuanto» bih, siendo w la frecuencia de la partícula y h una constante universal, llamada cuanto de acción de Planck. La for­mulación más precisa del contenido de la teoría cuántica apare­ce, no obstante, como extremadamente difícil cuando se observa que todos los conceptos de las teorías existentes se basan en re­presentaciones que exigen la posibilidad de variaciones conti­

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nuas. Esta dificultad fue subrayada, en especial, por las investi­gaciones fundamentales de Einstein, al demostrar que ciertos aspectos esenciales de la interacción entre la luz y la materia po­dían interpretarse con más facilidad si se admitiese que la luz se propaga por cuantos separados y no por ondas extendidas, y que estos cuantos de luz o «fotones» contienen la energía h v, concentrada en una pequeña región del espacio, siendo v la frecuencia de luz considerada. El carácter formal de este punto de vista es inconcuso si se observa que tanto la definición como la medida de la frecuencia de la luz se basan exclusivamente en las ideas de la teoría ondulatoria.

La insuficiencia de las teorías clásicas fue puesta de relieve en el curso de la ulterior evolución de nuestras ideas sobre la constitución del átomo. Se confiaba en poder desarrollar poco a poco estas ideas gracias a un análisis más preciso de las propie­dades de los elementos apoyándose en las teorías clásicas, que habían dado pruebas, también en este dominio, de una notable fertilidad. Esta esperanza había sido alentada con fuerza poco antes del nacimiento de la teoría cuántica por el descubrimiento de Zeeman de la acción de los campos magnéticos sobre las lí­neas espectrales. Lorentz había demostrado que en numerosos casos esta acción correspondía a la influencia de un campo mag­nético sobre el movimiento de partículas eléctricas oscilantes, calculado a partir de la electrodinámica clásica. Además, esta ex­plicación del efecto Zeeman permitía sacar ciertas conclusiones sobre las propiedades de las partículas oscilantes que estaban en perfecto acuerdo con los descubrimientos experimentales de Le- nard y Thomson relativos a las descargas eléctricas en los gases. Estos habían llegado a la conclusión de que uno de los elemen­tos constitutivos de todos los átomos son las partículas negati­vas de masa muy pequeña, los electrones. Es verdad que el efec­to Zeeman «anómalo», de muchas líneas espectrales, presentaba para las teorías clásicas profundas dificultades y que los inten­tos de interpretar — con la ayuda de modelos electrodinámicos— leyes empíricas muy simples sobre las frecuencias de los espec­tros, descubiertas por Balmer, Rydberg y Ritz, tropezaban

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con problemas similares. En particular, las medidas de Thomson sobre la difusión de los rayos X le habían permitido, con ayuda de la electrodinámica clásica, estimar el número de electrones en el átomo, resultado que parecía muy difícil de conciliar con esas leyes espectrales.

Durante cierto tiempo, estas dificultades pudieron ser atri­buidas a un conocimiento insuficiente del origen de las fuerzas que mantienen a los electrones en los átomos, pero los descu­brimientos experimentales llevados a cabo en el dominio de la radiactividad modificaron por completo la situación al procurar­nos nuevos métodos para la investigación de la estructura atómi­ca. Así es como Rutherford encontró, en sus experiencias sobre las desviaciones de las partículas emitidas por elementos radiac­tivos al pasar a través de la materia, una prueba decisiva del modelo del átomo nuclear. Según esta idea, la mayor parte de la masa atómica está concentrada en un núcleo, de carga positiva, cuyas dimensiones son muy pequeñas comparadas con las del átomo. Alrededor de este núcleo se mueven un cierto número de electrones, de masa mucho menor y carga negativa. De esta manera, el problema de la estructura atómica toma un aspecto parecido a los problemas de la mecánica celeste. Sin embargo, un examen más detallado revela de inmediato que existe una diferencia fundamental entre un átomo y un sistema planetario. El átomo debe tener, en efecto, una estabilidad particular, del todo extraña a la mecánica. Así, las leyes de la mecánica permi­ten una variación continua de los movimientos posibles de las partículas atómicas que está en completo desacuerdo con el ca­rácter bien definido de las propiedades de los elementos. La misma diferencia entre un átomo y un modelo electrodinámico aparece también con claridad cuando se examina la composición de la radiación emitida. En un modelo clásico del átomo la fre­cuencia de la radiación emitida está determinada por el período característico del movimiento, que, a su vez, depende de la energía del átomo; como consecuencia de la pérdida de ener­gía radiada, las frecuencias variarán durante la emisión de forma continua y así la radiación prevista por la teoría clásica

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no tendrá similitud alguna con las líneas espectrales de los ele­mentos.

La búsqueda 2 de una formulación más precisa de los con­ceptos de la teoría cuántica que pudiese ser capaz de superar esas dificultades condujo al enunciado de los siguientes postu­lados:

1. Un sistema atómico posee una multiplicidad de estados posibles, los «estados estacionarios», que en general correspon­den a una serie discreta de valores de la energía y que tienen una estabilidad particular, puesta de manifiesto porque toda va­riación de la energía de un átomo debe venir acompañada de una «transición» de éste de un estado estacionario a otro.

2. La posibilidad de que un átomo emita o absorba radia­ción está condicionada por las posibles variaciones de energía del átomo, de modo tal que la frecuencia de la radiación queda determinada por la diferencia de energía entre los estados ini­cial y final según la relación3 formal

h v = Ei — E¡

Estos postulados, que no pueden reducirse a las ideas clási­cas, parecen ofrecer un punto de partida apropiado para la ex­plicación de las propiedades físicas y químicas de los elemen­tos. Ante todo, proporcionan una interpretación simple del «principio de combinación» de Ritz. Esta ley fundamental, veri­ficada en todos los espectros que han podido ser estudiados con detalle, dice que cada elemento posee una multiplicidad carac­terística de términos espectrales tal que la frecuencia de una línea cualquiera del espectro viene dada por la diferencia de dos de sus términos. Vemos, pues, a partir de la condición de fre­cuencia, que esos términos pueden identificarse con los valores

2 Las ediciones danesa, alemana y francesa empezaban aquí un nuevo apar­tado titulado «Los postulados fundamentales de la teoría de la constitución atómica».

3 En lo sucesivo se referirá a esa relación con el nombre de «condición de frecuencia».

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de la energía de los estados estacionarios del átomo, divididos por h. Además, esta explicación del origen de los espectros per­mite dar cuenta de inmediato de la diferencia particular que exis­te entre los espectros de absorción y los espectros de emisión. En efecto, según estos postulados la condición para la absorción selectiva de una frecuencia que corresponda a la combinación de dos términos espectrales dados es que el átomo se encuentre en el estado estacionario de más baja energía de los considerados, mientras que la emisión de esa radiación exige que el átomo esté en el estado de energía superior. En breve, la concepción descrita está en perfecto acuerdo con los resultados de los expe­rimentos relativos a la producción de espectros. En particular, las investigaciones de Franck y Hertz sobre los choques entre electrones libres y átomos han establecido que las cantidades de energía transferidas de un electrón a un átomo en el choque sólo pueden tomar ciertos valores bien determinados, justo aquellos que corresponden a transiciones entre estados estacio­narios calculados a partir de los términos espectrales. En el mis­mo orden de ideas, Klein y Rosseland han demostrado que de­bían existir choques en el curso de los cuales el átomo pierde su poder de radiación, cediéndole al electrón incidente la canti­dad de energía correspondiente 4.

Tal y como ha señalado Einstein, los postulados permiten tratar los problemas estadísticos de una manera lógicamente coherente y, en especial, dar una demostración en extremo sim­ple de la ley de la radiación térmica de Planck. Esta teoría está basada en varias hipótesis: en primer lugar, se supone que un átomo que se encuentra en un estado estacionario tiene cierta probabilidad independiente de las condiciones externas de efec­tuar, en un intervalo de tiempo dado, una transición espontá­nea a un estado inferior; en segundo lugar, se admite que si se envía sobre el átomo luz cuya frecuencia corresponda a esta transición se provoca una transición forzada del estado inferior al superior con una probabilidad que es proporcional a la inten­

4 El átomo pasaría de cierto estado estacionario a otro de menor energía.

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sidad de la radiación utilizada; y, por último, es también esen­cial suponer que si se ilumina un átomo que se encuentre en el estado superior con luz de esa misma frecuencia se aumente la probabilidad de pasar al estado inferior.

Al confirmar los postulados 1 y 2, la teoría de la radia­ción térmica de Einstein señala el carácter formal de la condi­ción de frecuencia. En efecto, a partir de las condiciones de equilibrio térmico, Einstein llega a la conclusión de que todo proceso de absorción y emisión debe ir acompañado de una variación de la cantidad de movimiento h v /c, siendo c la ve­locidad de la luz, que se corresponde punto por punto a lo es­perado a partir de la idea de fotón. La importancia de esta con­clusión ha sido puesta de manifiesto por el interesante descu­brimiento de Compton, quien encontró que la difusión de ra­yos X homogéneos está acompañada de un cambio de longitud de onda en la radiación difundida que depende de la dirección de observación. Esta variación de la frecuencia 3 se interpreta de manera sencilla a partir de la teoría de los fotones si se tiene en cuenta que en el cambio de dirección del fotón se conservan la energía y la cantidad de movimiento.

El contraste cada vez más acentuado entre la teoría ondula­toria de la luz, necesaria para la explicación de los fenómenos ópticos, y la teoría de los fotones, que representa de modo na­tural muchos aspectos de la interacción entre la luz y la materia, hizo pensar que el fracaso de las teorías clásicas podría afectar incluso a la validez de las leyes de conservación de la energía y de la cantidad de movimiento. Estas leyes, que juegan un papel tan fundamental en las teorías clásicas, tendrían entonces, en la descripción de los fenómenos atómicos, sólo una validez esta­dística. Sin embargo, esta hipótesis no proporciona una solución satisfactoria del dilema, tal como lo demuestran los experimen­tos de dispersión de rayos X que han sido realizados hace poco

5 Puesto que X, longitud de onda, es en este caso igual a c/v, toda varia­ción en la longitud de onda implica una variación de la frecuencia y, recíproca­mente, toda variación de frecuencia supone la correspondiente variación de la longitud de onda.

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con la ayuda de métodos muy notables que permiten una ob­servación directa de los procesos atómicos individuales. Así, Geiger y Bothe han demostrado que los electrones y fotoelectro­nes expulsados de los átomos como consecuencia del intercam­bio de energía e impulso que acompañan respectivamente la producción y absorción de radiación difundida están empare­jados, exactamente como cabría esperar de la teoría de los foto­nes. Además de este emparejamiento, Compton y Simón han lo­grado demostrar, por el método de la cámara de Wilson, la co­nexión exigida por la teoría de los fotones entre la dirección en la que se observa el efecto de la radiación difundida y aque­lla en la cual son expulsados los electrones cuando tiene lugar el proceso de difusión.

A partir de estos resultados puede concluirse que el proble­ma general de la teoría cuántica al que nos enfrentamos no consiste en la modificación de la mecánica y la electrodinámica sin renunciar a los conceptos físicos ordinarios, sino en el fra­caso esencial de las imágenes espacio-temporales en las que se ha basado hasta ahora la descripción de los fenómenos natura­les. E l estudio detallado de los fenómenos de choque hace apa­recer también claramente la incompatibilidad que existe entre el postulado de la estabilidad de los estados estacionarios y una descripción espacio-temporal basada en nuestra concepción de la estructura atómica. Esto es lo que se constata en particular cuando se consideran los choques entre átomos y electrones cuya duración, según las concepciones mecánicas ordinarias, sería muy pequeña comparada con los períodos de revolución y de oscilación de las partículas del átomo y para los cuales se debería esperar, según la mecánica clásica, resultados bastantes simples.

3. E l p r i n c i p i o d e c o r r e s p o n d e n c i a

A pesar de las dificultades que acabamos de mencionar, se han podido construir imágenes mecánicas de los estados esta-

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cionarios sobre la base del modelo nuclear del átomo que han permitido interpretar las propiedades específicas de los elemen­tos. En el caso más simple de un átomo con un único electrón, como por ejemplo el átomo neutro de hidrógeno, la órbita de este electrón sería, en virtud de las leyes de Kepler de la me­cánica clásica, una elipse cerrada cuyo eje mayor y período de revolución dependen de manera muy simple del trabajo nece­sario para separar del todo las dos partículas una de otra. Se­gún eso, si consideramos que los valores posibles de este trabajo vienen determinados por los términos espectrales del hidrógeno, vemos que el espectro evidencia un proceso discontinuo confor­me al cual el electrón, al pasar por estados estacionarios sucesi­vos con emisión de radiación, se une cada vez con más solidez al núcleo, quedando estos estados representados intuitivamente por órbitas de dimensiones cada vez más pequeñas. Cuando el electrón está unido de la manera más sólida posible, y por con­siguiente no puede emitirse ya ninguna radiación, se dice que el átomo ha alcanzado su estado normal. Para este estado, las dimensiones de la órbita, calculadas con la ayuda de los tér­minos espectrales, son del mismo orden de magnitud que las dimensiones atómicas necesarias para explicar las propiedades mecánicas de los elementos. Sin embargo, a partir de la natura­leza misma de los postulados, ciertos aspectos de las imágenes mecánicas, tales como los períodos de revolución y las formas de las órbitas electrónicas, no son ya accesibles a la observación directa. El hecho de que en el estado normal no se emita ra­diación a pesar de que según la imágen mecánica el electrón está aún moviéndose, acentúa de la manera más clara posible6 el carácter simbólico de esas imágenes.

No obstante, la representación intuitiva de los estados esta­cionarios por medio de imágenes mecánicas ha sacado a la luz una analogía transcendental entre la teoría cuántica y la teoría clásica. Lo que puso sobre la pista de esta analogía fue el exa­

6 Por su abierta contradicción con las exigencias de la teoría electromag­nética.

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men meticuloso de lo que ocurría en la fase inicial del proceso de unión del que acabamos de hablar, en el cual los movimien­tos correspondientes a los estados estacionarios sucesivos dife­rían relativamente poco uno de otro. Aquí era posible demos­trar una correspondencia asintótica entre espectro y movimien­to. Esta concordancia permite establecer una relación cuantita­tiva por la cual la constante que aparece en la fórmula de Bal- mer para el espectro del hidrógeno se expresa en términos de la constante de Planck y de los valores de la carga y la masa del electrón. La validez de estas consideraciones ha sido confirmada, en particular, cuando se ha podido verificar que los espectros dependen de la carga del núcleo de la forma prevista por la teoría. Este último resultado puede considerarse como el pri­mer paso hacia la realización del programa impuesto por el des­cubrimiento del átomo nuclear, a saber, dar cuenta de las pro­piedades específicas de los elementos por medio únicamente del «número atómico», número entero que expresa la carga ele­mental.

La concordancia asintótica entre el espectro y el movimiento puesta en evidencia de esta manera condujo al establecimiento del «principio de correspondencia». Este principio exige, para que tenga lugar un proceso de transición dado acompañado de radiación, la presencia en el movimiento del átomo de la com­ponente armónica de frecuencia «correspondiente». Esta fre­cuencia concuerda asintóticamente, en el límite en el cual con­vergen las energías de los estados estacionarios, con la frecuen­cia de la transición calculada con la ayuda de los postulados 7. Además, en este límite, las amplitudes de las componentes ar­mónicas consideradas proporcionan una medida asintótica de las probabilidades de los procesos de transición correspondien­tes de las que dependen las intensidades de las líneas espectra­les que se observan. El principio de correspondencia se presenta como la expresión de la tendencia a utilizar en el desarrollo sis­temático de la teoría cuántica, y a pesar del antagonismo esencial

7 De la condición de frecuencia, en concreto.

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de las dos teorías, todos los aspectos de las teorías clásicas con­venientemente modificados.

Enseguida se consiguió — y esto ha tenido una importancia decisiva en la evolución posterior de la teoría— enunciar cier­tas reglas generales que permitían elegir, entre la multiplicidad continua de los movimientos posibles, aquellos que podían re­presentar los estados estacionarios del átomo. Estas «reglas de cuantificación» se aplican a sistemas atómicos, para los cuales la solución de las ecuaciones del movimiento poseen un carácter simplemente o múltiplemente periódico, de forma tal que el movimiento de cada partícula puede representarse por una su­perposición de oscilaciones armónicas discretas. Según las reglas de cuantificación, que por lo demás pueden ser consideradas como una generalización racional de la hipótesis primitiva de Planck relativa a los valores posibles de la energía de un osci­lador armónico, ciertas componentes de la acción que caracte­rizan una solución de las ecuaciones mecánicas del movimiento deben igualarse a múltiplos enteros de la constante de Planck. Esas reglas proporcionan así una clarificación de la multiplici­dad de los estados estacionarios, en la cual cada estado queda caracterizado por ciertos números enteros, llamados «números cuánticos», en una cifra igual al grado de periodicidad del movi­miento clásico.

La nueva forma en la cual los métodos matemáticos tratan los problemas mecánicos tuvo una importancia decisiva en el enunciado de las reglas de cuantificación. Nos contentaremos con recordar la teoría de las integrales de fase, utilizada en par­ticular por Sommerfeld, y la invariancia adiabática de esas inte­grales señalada por Ehrenfest. Las variables de uniformización introducidas por Stáckel permitieron dar a la teoría una forma general muy elegante. En esta forma, las frecuencias fundamen­tales que determinan las propiedades de periocidad de las solu­ciones del problema mecánico aparecen ni más ni menos como las derivadas parciales de la energía con relación a las compo­nentes de la acción que deben ser cuantizadas; de ello se deduce de inmediato la concordancia asintótica, exigida por el principio

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de correspondencia, entre el movimiento y el espectro calculado a partir de la condición de frecuencia.

Las reglas de cuantificación han permitido explicar en gran parte la estructura fina de los espectros. Particularmente intere­sante fue la demostración de Sommerfeld de que las pequeñas desviaciones del movimiento kepleriano que resultan de la mo­dificación de la mecánica newtoniana, exigida por la teoría de la relatividad, proporcionan una explicación natural de la es­tructura fina de las líneas del hidrógeno. Recordemos, además, la explicación, dada por Epstein y Schwarzschild, del desdobla­miento de las líneas del hidrógeno bajo la influencia de un campo eléctrico externo descubierto por Stark. Se trata aquí de un problema de mecánica que había sido objeto de profundas investigaciones realizadas por matemáticos tales como Euler y Lagrange, hasta que Jacobi, gracias a una hábil utilización de la ecuación de Hamilton en derivadas parciales, llegó a su célebre y elegante solución. Podemos incluso, por así decirlo, reconocer todas las características de la solución de Jacobi bajo el disfraz cuántico cuando aplicamos al efecto Stark el principio de corres­pondencia, que permite interpretar no sólo la polarización de sus componentes, sino también, según ha demostrado Kramers, la particular distribución de las intensidades de esas componen­tes. A este respecto es asimismo interesante recordar que con la ayuda del principio de correspondencia ha sido posible estu­diar la acción de un campo magnético sobre el átomo de hidró­geno; el resultado ofrece una profunda semejanza con la inter­pretación electrodinámica clásica del efecto Zeeman, debida a Lorentz, sobre todo al ponerla en la forma dada por Larmor.

4 . R e l a c i o n e s e n t r e l o s e l e m e n t o s

Estos últimos problemas permiten la aplicación directa de las reglas de cuantificación de los sistemas periódicos; pero en el estudio de la constitución de los átomos con varios electro­nes nos encontramos casos en los que la solución general del

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problema mecánico no posee las propiedades periódicas que parecen necesarias para una descripción intuitiva de los estados estacionarios por medio de imágenes mecánicas. En el estudio de las propiedades de los átomos con varios electrones el uso de las imágenes mecánicas está, pues, más restringido que en el caso de átomos con un solo electrón, lo que por sí mismo sugiere que se ponga esta circunstancia en relación directa con el postulado de la estabilidad de los estados estacionarios. En realidad, la interacción de los electrones en el átomo plantea un problema del todo análogo al de la colisión entre un átomo y un electrón libre. De la misma manera que no existe explicación mecánica alguna que justifique la estabilidad del átomo en la colisión, debemos suponer que ya en la descripción de los es­tados estacionarios del átomo el comportamiento individual de los electrones en su interacción con los otros electrones es del todo extraño a la mecánica.

Esta concepción está de acuerdo con la evidencia espectros- cópica y, en particular, con el importante descubrimiento de Rydberg de que, a pesar de que los otros elementos tienen un espectro más complicado que el del hidrógeno, es la misma constante la que aparece en la fórmula de Balmer y en las fórmu­las empíricas de las series espectrales de todos los elementos. Este descubrimiento se explica de forma muy sencilla conside­rando las series espectrales como la evidencia de un proceso mediante el cual un electrón es capturado por un átomo y se fija a él cada vez con más solidez emitiendo radiación. Mientras que la unión de los otros electrones no se modifica, los estados sucesivos del enlace del electrón capturado pueden ser repre­sentados de manera intuitiva por órbitas, que al principio son grandes comparadas con las dimensiones atómicas ordinarias y que van haciéndose cada vez más pequeñas hasta que se alcanza el estado normal del átomo. En el caso de que el átomo que captura al electrón tenga antes una sola carga positiva, la atrac­ción a la que se ve sometido el electrón coincidirá, en esta ima­gen del proceso de enlace, aproximadamente con la atracción que se da entre las partículas de un átomo de hidrógeno. Com­

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prendemos así que los términos espectrales que representan el enlace de los electrones, muestren una convergencia asintótica con los términos del espectro del átomo de hidrógeno. Análogas consideraciones permiten entender de inmedito la relación ge­neral, sacada a la luz sobre todo por los trabajos de Fowler y Paschen, entre las series espectrales y la carga del átomo que las emite.

El estudio de los espectros de rayos X ha confirmado tam­bién esta concepción de la unión de los electrones en los áto­mos. Por un lado, el descubrimiento fundamental de Moseley, que muestra la sorprendente similitud del espectro de rayos X de un elemento con el espectro que corresponde a la unión de un único electrón al núcleo del átomo, puede entenderse con facilidad si se recuerda que en el interior del átomo la influen­cia directa del núcleo en la naturaleza del enlace de cada elec­trón individual excede con mucho la influencia mutua de los electrones. Por otro lado, los espectros de rayos X y los espec­tros de series muestran ciertas diferencias características, que provienen del hecho de que en los primeros no se trata de agre­gar un nuevo electrón al átomo, sino más bien de una reorgani­zación del modo de unión de los electrones restantes después del alejamiento de uno de ellos. Esta circunstancia, que ha sido subrayada de manera especial por Kossel, ha permitido arrojar luz sobre un gran número de nuevos e importantes aspectos re­lativos a la estabilidad de la estructura atómica.

La interpretación de la estructura fina de los espectros exi­ge, naturalmente, un estudio más profundo de la interacción de los electrones en el átomo. Para atacar este problema se ha ensa­yado, sin buscar una justificación mecánica rigurosa, atribuir a cada electrón del átomo un movimiento que posea propiedades periódicas que permitan una clarificación de los términos espec­trales por medio de números cuánticos. Sommerfeld, en particu­lar, ha encontrado por este camino una explicación muy simple de un gran número de regularidades. Además, esas considera­ciones proporcionaron un campo fértil para la aplicación del principio de correspondencia. En realidad, este principio ha per­

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mitido explicar las peculiares limitaciones de las posibilidades de combinar términos espectrales, recogidas en las denominadas reglas de selección de las líneas espectrales. Guiándose por estos resultados, y utilizando datos procedentes de los espectros de series y de los espectros de rayos X , se han podido sacar hace poco ciertas conclusiones relativas a la disposición de los electrones en el estado normal del átomo, que a su vez han per­mitido una interpretación de las regularidades generales del sistema periódico de los elementos en conformidad con las ideas sobre las propiedades químicas de los átomos desarrolladas de manera especial por J . J . Thomson, Kossel y G. N. Lewis. Los progresos realizados en este dominio han estado íntimamente relacionados con el gran enriquecimiento de datos espectroscó- picos que ha tenido lugar a lo largo de estos últimos años. Las investigaciones de Lyman y de Millikan han establecido una unión casi completa entre el dominio de los espectros ópticos y el de los rayos X , campo en el cual se ha producido un gran progreso en los últimos años gracias a las investigaciones de Siegbahn y sus colaboradores. A este respecto, deben ser men­cionados los trabajos de Coster sobre los espectros de rayos X de los elementos pesados, que de forma tan elegante han con­firmado ciertos caracteres esenciales de la interpretación del sis­tema periódico.

5. L a i n s u f i c i e n c i a d e l a s i m á g e n e s m e c á n i c a s

No obstante, el análisis de la estructura fina de los espec­tros iba a sacar a la luz numerosos detalles que no eran suscep­tibles de ser interpretados con imágenes mecánicas a partir de las reglas de cuantificación de los sistemas atómicos. Nos refe­rimos, en particular, a la estructura de los multipletes y al efecto de los campos magnéticos sobre esas estructuras. A decir ver­dad, este último fenómeno, conocido en general como efecto Zeeman anómalo, que había planteado ya dificultades en la teoría clásica, se acomodó de forma natural dentro del esquema

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de los postulados fundamentales de la teoría cuántica. Como ha demostrado Landé, las frecuencias de las componentes en las que el campo magnético desdobla cada línea espectral pueden representarse, al igual que las líneas originales, por combinacio­nes de términos espectrales. La multiplicidad de esos términos magnéticos se obtiene reemplazando cada término espectral ori­ginal por un conjunto de valores que se diferencian de él en pequeñas cantidades que dependen de la intensidad del cam­p o 8. En realidad, una de las principales confirmaciones de las ideas fundamentales de la teoría cuántica la constituye la bella experiencia de Stern y Gerlach, que establece una relación direc­ta entre la fuerza que se ejerce sobre un átomo en un campo magnético no homogéneo y las energías de sus estados estacio­narios calculadas a partir de los términos espectrales descom­puestos por el campo. El análisis de Landé revela, no obstante, una diferencia esencial entre las interacciones de los electrones en el átomo y los acoplamientos que se presentan en los sistemas mecánicos. En realidad, nos vemos forzados a suponer la exis­tencia de un «constreñimiento» en la interacción de los electro­nes que no es susceptible de descripción mecánica alguna y que impide la utilización unívoca de los números cuánticos que intervienen en las reglas de cuantificación de los sistemas pe­riódicos. En la discusión de este problema, Ehrenfest introdujo una condición general de estabilidad termodinámica que ha ju­gado un interesante papel. Esta condición, aplicada a los pos­tulados de la teoría cuántica, dice que el peso estadístico que se atribuye a un estado estacionario es una cantidad que no cam­bia por la transformación continua de las condiciones mecáni­cas del sistema atómico. Además, hace poco se ha reconocido que esta misma condición lleva a dificultades que señalan la limitación de la validez de la teoría de los sistemas periódicos incluso en el caso de átomos que tienen un solo electrón. En realidad, el problema del movimiento de cargas puntuales ad­mite ciertas soluciones singulares que deben ser excluidas de la

8 Esta última frase se omite en la edición francesa.

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multiplicidad de los estados estacionarios. Esta exclusión cons­tituye una restricción artificial de las reglas de cuantificación, pero no contradice en principio de manera evidente ningún dato experimental. No obstante, los interesantes trabajos de Klein y Lenz han sacado a la luz algunos inconvenientes de na­turaleza especialmente grave: al estudiar el problema del átomo de hidrógeno en campos eléctricos y magnéticos cruzados han constatado que era imposible satisfacer la condición de Ehren- fest, puesto que ciertos tipos de órbitas que representan estados estacionarios que no pueden quedar excluidos siempre de la multiplicidad de estos estados, se transforman gradualmente, mediante la adecuada variación de las fuerzas externas, en otras órbitas en las que el electrón cae dentro del núcleo.

A pesar de estos inconvenientes que acabamos de mencio­nar, el análisis de la estructura fina de los espectros ha contri­buido de manera esencial al progreso de la interpretación cuán­tica de las leyes relativas a las relaciones entre los elementos. Así es como, apoyándose en diversas observaciones, Dauviller, Main Smith y Stoner han propuesto interesantes perfecciona­mientos de las ideas generales de la teoría cuántica concernien­tes a la subdivisión en grupos de los electrones del átomo. No obstante su naturaleza formal, estas consideraciones están estre­chamente unidas a las regularidades de los espectros puestas en evidencia por el análisis de Landé. En esta dirección se han logrado hace poco algunos progresos alentadores, en especial por Pauli. Aunque los resultados así obtenidos constituyen una etapa importante en la realización del programa al que hemos hecho alusión, a saber, explicar las propiedades de los elemen­tos con la ayuda exclusiva del número atómico, debe recordar­se, sin embargo, que esos resultados no permiten ninguna uti­lización unívoca de imágenes mecánicas 9.

En los últimos años se ha abierto un nuevo período en el desarrollo de la teoría cuántica gracias al estudio detallado de

9 La edición francesa titula lo que queda de este apartado «Los fenómenos ópticos y la teoría cuántica».

La teoría atómica 91

los fenómenos ópticos. Mientras que las teorías clásicas, según se ha dicho más atrás, se habían mostrado muy fecundas en este dominio, los postulados no fueron, al principio, de ayuda inmediata. Es verdad que la experiencia nos forzaba a concluir que un átomo expuesto a la radiación la difundía clásicamente, como lo haría un conjunto de partículas eléctricas que estuvie­sen sometidas a uniones elásticas, teniendo por frecuencias pro­pias las frecuencias que corresponden a los procesos de transi­ción que el átomo puede realizar bajo la influencia de radiación externa. En realidad, según la teoría clásica, tales osciladores armónicos, una vez excitados, emitirían también una radiación idéntica a la que sería emitida, a partir de la teoría cuántica, por átomos llevados a estados estacionarios excitados.

La posibilidad de obtener una descripción unificada de los fenómenos ópticos mediante esta concepción de los osciladores virtuales que corresponden a los procesos de transición del áto­mo fue avanzada, en lo esencial, por una idea de Slater según la cual la emisión de radiación por un átomo activado puede ser considerada como la «causa» de transiciones espontáneas, en analogía a las transiciones forzadas provocadas por la radiación incidente. Ya antes Ladenburg había dado un importante paso hacia una descripción cuantitativa de la dispersión al establecer una relación precisa entre la actividad difusora de los oscilado­res y las probabilidades de transición que intervienen en la teo­ría de Einstein. No obstante, el progreso decisivo ha sido reali­zado por Kramers: apoyándose en el principio de corresponden­cia ha dado una nueva interpretación, muy ingeniosa, de los efectos que, según la teoría clásica, se producen cuando se en­vían ondas luminosas sobre un sistema electrodinámico. Esta interpretación se caracteriza por el hecho de que las derivadas que intervienen en las fórmulas clásicas se reemplazan, al igual que en el cálculo cuántico de las frecuencias espectrales, por expresiones que contienen diferencias, de suerte que en las fórmulas finales no aparecen ya más que magnitudes suscep­tibles de observación directa. En la teoría de Kramers, el poder de difusión de un átomo en un estado estacionario dado se

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pone, pues, en relación cuantitativa tanto con las frecuencias correspondientes a las transiciones posibles hacia otros estados estacionarios, como con las probabilidades de que estas transi­ciones se produzcan bajo la influencia de radiación. Un aspecto esencial de la teoría aparece al calcular la dispersión anómala en las proximidades de una línea espectral: al hacerlo deben tenerse en cuenta dos efectos de resonancia opuestos, según que la línea espectral corresponda a una transición del átomo hacia un estado de energía mayor o más pequeño. Sólo el primero de éstos corresponde a los fenómenos de resonancia que han sido utilizados con anterioridad para explicar la dispersión a partir de la teoría clásica. Es también muy interesante observar que el posterior desarrollo de la teoría, debido a Kramers y Heisen­berg, ha llevado a una descripción cuantitativa detallada de nue­vos efectos de difusión con cambio de frecuencias, cuya existen­cia había sido predicha ya por Smekal utilizando la teoría de los fotones, que de este modo ha mostrado una vez más su fecundidad.

Aunque esta descripción de los fenómenos ópticos estaba en completa armonía con las ideas fundamentales de la teoría cuán­tica, pronto se percibió que también estaba en singular contra­dicción con el uso que hasta entonces se había hecho de las imá­genes mecánicas en el estudio de los estados estacionarios. En primer lugar, es imposible establecer, a partir de la actividad difusora de los átomos iluminados dada por la teoría de la dis­persión, una relación asintótica entre la reacción de un átomo en un campo alterno de frecuencia cada vez más pequeña y la reacción de este átomo en un campo exterior constante calcu­lado a partir de las reglas de cuantificación de la teoría de los sistemas periódicos. Esta dificultad reforzó las dudas relativas a esta teoría y a las que había llevado, según ya se mencionó, el comportamiento del átomo de hidrógeno en campos eléctricos y magnéticos cruzados. En segundo lugar, era muy poco satis­factorio constatar la impotencia total de la teoría de los sistemas periódicos en relación al problema de la determinación cuanti­tativa de las probabilidades de transición entre estados esta­

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cionarios del átomo. Esta insuficiencia se hacía sentir tanto más cuanto que en ciertos casos era posible obtener una formulación cuantitativa de las afirmaciones generales del principio de co­rrespondencia relativas a estas probabilidades de transición con la ayuda de las ideas sugeridas por el análisis del comportamien­to óptico de los modelos electrodinámicos. Esos resultados con­cordaban perfectamente con las medidas de las intensidades rela­tivas de las líneas espectrales, medidas efectuadas en Utrecht a lo largo de estos últimos años, y que sin embargo sólo de un modo muy artificial podían incluirse en los esquemas gober­nados por las reglas de cuantificación de los sistemas periódicos.

6 . E l d e s a r r o l l o d e u n a m e c á n i c a c u á n t i c a r a c i o n a l

Recientemente, Heisenberg, que había llamado la atención sobre estas dificultades de manera especial, ha dado un paso quizás de importancia fundamental al formular los problemas de la teoría cuántica bajo una nueva forma que sin duda per­mitirá eludir los obstáculos que provienen del uso de las imá­genes mecánicas. En su teoría trata de interpretar conforme a la naturaleza de la teoría cuántica todo uso de los conceptos mecánicos, de tal suerte que a través de todos los cálculos no intervengan más que magnitudes observables. A diferencia de la mecánica ordinaria, la nueva mecánica cuántica no describe los movimientos de las partículas atómicas en el espacio y en el tiempo; opera con conjuntos de números que hacen el papel de las componentes armónicas del movimiento y que simbolizan las transiciones posibles entre estados estacionarios, de acuerdo con el principio de correspondencia. Esos números satisfacen ciertas relaciones que sustituyen a las ecuaciones mecánicas del movimiento y a las reglas de cuantificación.

Si esta forma de proceder conduce de verdad a una teoría coherente, bastante semejante a la mecánica clásica, eso depen­de en esencia del hecho, señalado por Born y Jordán, de que la mecánica cuántica de Heisenberg contenga un teorema de con­

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servación análogo al de la energía de la mecánica clásica. La for­ma misma en la que la mecánica está construida garantiza que los postulados de la teoría cuántica sean automáticamente satis­fechos. En particular, los valores de las energías y de las fre­cuencias que se deducen de las ecuaciones mecanicocuánticas del movimiento cumplen la condición de frecuencia. Aunque las relaciones fundamentales que sustituyen a las reglas de cuantifi- cación contienen la constante de Planck, los números cuánticos no aparecen de forma explícita en esas relaciones. La clasifica­ción de los estados estacionarios se basa sólo en la consideración de las probabilidades de transición, lo que permite construir de manera progresiva la multiplicidad de estos estados. En resu­men, todo el aparato de la mecánica cuántica puede verse como la formulación precisa de las tendencias implícitas en el prin­cipio de correspondencia. A este respecto, debe recordarse aquí que la teoría satisface los requisitos sobre los que descansa la teoría de la dispersión de Kramers.

Debido a grandes impedimentos de tipo matemático, no ha sido todavía posible aplicar la teoría de Heisenberg a las cuestiones que quedan por resolver en la constitución de los átomos. Sin embargo, y a partir de la breve descripción anterior, debería entenderse que ciertos resultados que, como la expre­sión para la constante de Rydberg, habían sido obtenidos con anterioridad por la aplicación del principio de correspondencia a las imágenes mecánicas, conservarán su validez. Por otra par­te, es del mayor interés observar que ya en los casos sencillos que han podido ser tratados hasta el momento, la teoría de Heisenberg proporciona, además, una expresión cuantitativa de las probabilidades de transición y unos valores para la energía de los estados estacionarios que difieren sistemáticamente de los obtenidos mediante las reglas de cuantificación de la antigua teoría. Cabe, pues, esperar que la teoría de Heisenberg sea ca­paz de superar los problemas con los que se ha tropezado, se­gún hemos dicho, el estudio de la estructura fina de los es­pectros.

La teoría atómica 95

Ya hemos mencionado antes que la construcción de imáge­nes relativas a la interacción entre átomos, sea por radiación o por choque, envuelve dificultades fundamentales; dificultades que entrañan el abandono de los modelos mecánicos espacio- temporales, tan característico de la nueva mecánica cuántica. Sin embargo, en su forma actual, ésta no expresa aún el empare­jamiento de los procesos de transición que intervienen en estas interacciones. En realidad, en la nueva teoría, sólo entran en juego aquellas cantidades que dependen de la existencia de los estados estacionarios y de las posibilidades de transición entre ellos, evitándose de manera expresa toda mención a los instan­tes concretos en los que las transiciones tienen lugar. No obs­tante, esta restricción, que es característica del estudio de la constitución del átomo que se basa en los postulados de la teoría cuántica, sólo deja salir a la luz algunos aspectos de la analogía entre la teoría cuántica y la teoría clásica. Estos aspec­tos se refieren sobre todo a las propiedades de radiación de los átomos, y es justo en este dominio que la teoría de Heisenberg representa un progreso decisivo. En particular, nos permite re­conocer en los fenómenos de difusión la presencia de los elec­trones en el átomo, exactamente como lo hace la mecánica clási­ca que, según dijimos más arriba, había permitido a J. J . Thom­son enumerar los electrones del átomo a partir de medidas de difusión de rayos X . No obstante, los problemas planteados por la validez de los teoremas de conservación en la interacción atómica envuelven otros aspectos de la correspondencia entre la teoría cuántica y la teoría clásica que son asimismo esencia­les para la formulación general de la teoría cuántica y cuya dis­cusión es inevitable cuando se estudia con detalle la reacción de los átomos a partículas en movimiento rápido. Es justo en este punto, en efecto, en el que las teorías clásicas han contri­buido de manera tan fundamental a nuestro conocimiento de la constitución de los átomos.

Será de interés para los círculos matemáticos saber que los instrumentos matemáticos creados por el álgebra superior jue­gan un papel decisivo en la formulación de la nueva mecánica

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cuántica. Así, las demostraciones generales de los teoremas de conservación en la teoría de Heisenberg realizadas por Born y Jordán se apoyan en el uso de la teoría de las matrices, teoría que se remonta a Cayley y que ha sido en especial desarrollada por Hermite. Todo parece indicar que estamos al comienzo de una nueva fase en esa estimulación mutua entre la mecánica y la matemática de la que hablé al comienzo de mi exposición. A los físicos les parecerá deplorable, al principio, que nos haya­mos encontrado con semejante limitación de nuestros medios ordinarios de representación en las cuestiones atómicas. Sin em­bargo, este sentimiento debe dar paso al reconocimiento de que también en este campo las matemáticas nos ofrecen los métodos que preparan el camino del progreso futuro.

EL POSTULADO CUANTICO Y E L D ESA RRO LLO R EC IEN TE D E LA TEO R IA ATOM ICA 1 (1927)

II

La presidencia del congreso ha tenido la amabilidad de in­vitarme a dar una conferencia sobre el estado actual de la teoría cuántica con el objeto de que sirva de introducción general sobre

1 Esta es la famosa conferencia que Niels Bohr dio en Como (Italia) el 16 de septiembre de 1927 para conmemorar el centenario de la muerte de Volta (que había nacido y muerto en esta ciudad) y en la que por primera vez expone en público sus ideas sobre la complementaridad. En la sala del congreso esta­ban presentes — entre otros— Max Born, S. N. Bose, W. L. Bragg, L. de Bro- glie, A. H. Compton, P. Debye, E. Fermi, J . Franck, W. Gerlach, W. Heisen- ber, H. A. Lorentz, W. Pauli, M. Planck, E. Rutherford, A. Sommerfeld, O. Stem y P. Zeeman. Es decir, los físicos más eminentes de ese momento, si ex­ceptuamos a Ehrenfest, Einstein y Schrödinger, que no estaban. (Véanse las Atti del Congresso Internationale dei Fisici, Como, 11-20 Settembre 1927 [Zani- chelli, Bologna, 1928].) Bohr publicó también esta conferencia en el suplemento de la revista Nature el 14 de abril de 1928 (Nature, 121, 580-590) y en Die Naturwissenschaften 16, 245-257 (1928). Lo esencial de su contenido fue ex­puesto, además, por Bohr el 29 de octubre de 1927 en la ya histórica Quinta Conferencia Solvay de Física, que tuvo lugar en Bruselas — esta vez con la participación de Ehrenfest, Einstein y Schrödinger— y que marcó el comienzo de la célebre polémica Einstein-Bohr. Las actas de este último congreso no re­cogen la intervención directa de Bohr y se limitan a traducir al francés este mismo artículo, según puede verse en Electrons et Photons. Rapports et Dis­cussions du Cinquième Conseil de Physique tenu à Bruxelles du 24 au 29 Oc­tobre 1927 sous les auspices de l’Institut International de Physique Solvay, págs. 215-247. Gauthier-Villars. Paris, 1928.

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este tema, tan central hoy en la física, y debo confesar que sólo tras ciertas dudas he aceptado la invitación. Pues no es ya que esté con nosotros el célebre creador de la teoría, sino que entre la audiencia hay algunos físicos que por su misma participación en el notable progreso que ha tenido lugar estos últimos años, estarán con toda certeza más familiarizados que yo con los detalles del complejo formalismo matemático que se utiliza. A pesar de ello trataré, apoyándome en consideraciones muy simples y sin entrar en los detalles técnicos de carácter mate­mático, de describir para ustedes una forma común de enfocar la cuestión que juzgo adecuada para dar una impresión de la tendencia general del desarrollo de la teoría desde sus mismos comienzos y que confío será de ayuda a la hora de armonizar las concepciones aparentemente conflictivas que defienden dis­tintos científicos. En realidad, ninguna otra teoría puede ser más apropiada que la teoría cuántica para caracterizar la evo­lución de la física en el siglo transcurrido desde la muerte del gran genio cuyos trabajos conmemoramos ahora nosotros en esta reunión. Y al mismo tiempo, es justo en un dominio como éste, donde nos movemos por caminos nuevos y tenemos que confiar en nuestro propio juicio para escapar a los peligros que nos rodean por todos lados, en el que encontramos quizás la mejor ocasión para recordar a cada paso el trabajo de los viejos maestros que nos prepararon el terreno y nos proporcionaron las herramientas para facilitar el avance.

1 . E l p o s t u l a d o c u á n t i c o y l a c a u s a l i d a d

La teoría cuántica se caracteriza por el reconocimiento de una limitación esencial de las ideas físicas clásicas cuando se las aplica a los fenómenos atómicos. La situación que con ello se crea es de una naturaleza peculiar, puesto que nuestra interpreta­ción de los datos experimentales se apoya de manera fundamen­tal en los conceptos clásicos. A pesar de las dificultades que como consecuencia de eso envuelven la formulación de la teoría cuán-

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tica, parece — según veremos— que su esencia está recogida en el postulado cuántico que atribuye una discontinuidad, o mejor, una individualidad básica a todo proceso atómico, extraña por completo a las teorías clásicas y simbolizada por el cuanto de acción de Planck.

Este postulado implica la renuncia a la coordinación causal de los procesos atómicos en el espacio y en el tiempo. En efecto, nuestra descripción usual de los fenómenos físicos se basa por entero en la idea de que los fenómenos pueden ser observados sin perturbarlos de forma apreciable. Esto está claro, por ejem­plo, en la teoría de la relatividad, que ha sido tan fructífera en la elucidación de las teorías clásicas. Einstein ha subrayado que toda observación o medida se apoya en última instancia en la coincidencia de dos sucesos independientes en el mismo punto del espacio-tiempo, ya que son justo esas coincidencias las que no se ven afectadas por ninguna diferencia que de otra manera puedan exhibir las descripciones .espacio-temporales de distintos observadores. Ahora bien, el postulado cuántico implica que toda observación de los fenómenos2 atómicos lleva aparejada una interacción con el aparato de observación que no puede ser des­preciada. Por consiguiente, no puede adscribirse una realidad in­dependiente en el sentido físico ordinario ni a los fenómenos ni a los instrumentos de observación. Después de todo, el concepto de observación es arbitrario en la medida en la que depende de qué objetos es incluyan en el sistema a observar. Desde luego, toda observación puede en última instancia reducirse a nuestras percepciones sensibles, pero, no obstante, la circunstancia de que tengamos siempre que hacer uso de nociones teóricas para inter­pretar las observaciones supone que en cada caso particular es una cuestión de conveniencia el punto en el cual se hace entrar en la descripción el concepto de observación, que compromete al postulado cuántico con su inherente «irracionalidad».

2 Bohr utiliza aquí la palabra «fenómeno» no en el sentido que le dimos en la introducción, sino en lugar de la de «objeto». En sus obras posteriores mo­dificará esta terminología.

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Esta situación tiene consecuencias trascendentales. Por un lado, la definición del estado de un sistema, tal y como se en­tiende de ordinario, exige la eliminación de toda perturbación externa, lo que, según el postulado cuántico, excluye también toda posibilidad de observación y sobre todo hace que los con­ceptos de espacio y tiempo pierdan su sentido inmediato. Si, por otro lado, y con el objeto de hacer posible la observación, admi­timos la eventualidad de interacciones con los instrumentos de medida apropiados, que no pertenecen al sistema, se hace im­posible, por la naturaleza misma de las cosas, definir de manera inequívoca el estado del sistema y en consecuencia no puede ser cuestión de la causalidad en el sentido ordinario de la palabra. Es preciso, pues, considerar una modificación radical de la relación entre la descripción en el espacio y en el tiempo y el principio de causalidad, que simbolizan respectivamente las posibilidades ideales de observación y de definición, y cuya unión es caracte­rística de las teorías clásicas: a partir de la esencia misma de la teoría cuántica debemos contentarnos con concebirlas como as­pectos complementarios, pero que se excluyen mutuamente, de nuestra representación de los resultados experimentales. De la misma manera que la teoría de la relatividad nos ha enseñado que la conveniencia de hacer una clara distinción entre el espa­cio y el tiempo, impuesta por nuestros sentidos, se apoya úni­camente en el hecho de que las velocidades relativas habituales son muy pequeñas comparadas con la velocidad de la luz, la teoría cuántica nos enseña que si nuestro modo de intuición a la vez causal y espacio-temporal está bien adaptado a su fin, eso no se debe más que al pequeño valor del cuanto de acción com­parado con las acciones que intervienen en nuestras percepciones ordinarias. En realidad, para tener en cuenta el postulado cuán­tico en la descripción de los fenómenos atómicos, debemos des­arrollar una «teoría de la complementaridad», cuya consisten­cia sólo puede ser juzgada confrontando las posibilidades de de­finición y las posibilidades de observación.

Esta concepción se impone ya con claridad en la controver­tida cuestión de la naturaleza de la luz y de las partículas mate-

La teoría atómica 101

ríales elementales. Por lo que se refiere a la luz, su propagación en el espacio y en el tiempo queda descrita de manera satisfac­toria por la teoría electromagnética. En particular, el principio de superposición de la teoría ondulatoria da cuenta sin excep­ción de los fenómenos de interferencia en el vacío y de las pro­piedades ópticas de la materia. Sin embargo, para llegar a una expresión exacta de la conservación de la energía y de la canti­dad de movimiento en la interacción entre la materia y la radia­ción, tal y como se evidencia en el efecto fotoeléctrico y en el efecto Compton, es preciso recurrir a la idea de fotón desarrolla­da por Einstein. Es bien conocido que las dudas relativas a la validez del principio de superposición, por un lado, y las rela­tivas a las leyes de conservación, por otro, sugeridas por esta aparente contradicción han sido definitivamente disipadas por experimentos directos. Esta situación muestra con claridad la imposibilidad de mantener una descripción causal y espacio-tem- poral de los fenómenos luminosos. Si deseamos estudiar las leyes de la propagación de la luz en el espacio y en el tiempo de acuerdo con el postulado cuántico, tenemos que limitarnos a consideraciones estadísticas y, a la inversa, la aplicación del principio de causalidad a los fenómenos luminosos individuales caracterizados por el cuanto de acción supone la renuncia a la descripción espacio-temporal. Naturalmente, no se trata de apli­car de manera por completo independiente ya sea la descripción espacio-temporal ya sea la idea de causalidad, sino que, muy al contrario, estos dos puntos de vista de la naturaleza de la luz constituyen dos tentativas diferentes de interpretación de la evidencia experimental en la que la limitación de los conceptos clásicos se expresa en términos complementarios.

Se llega a conclusiones análogas al estudiar las propiedades de las partículas materiales. La individualidad de las partículas eléctricas elementales se deriva con seguridad de las experiencias más corrientes. Sin embargo, para explicar distintos resultados descubiertos hace poco, en particular la reflexión selectiva de los electrones por cristales metálicos, es preciso recurrir al prin­cipio de superposición de la teoría ondulatoria de acuerdo con

102 Niels Bohr

las ideas originales de L. de Broglie. La situación es, pues, la misma que en el caso de la luz: en la medida en que nos aten­gamos a los conceptos clásicos nos enfrentamos a un dilema in­evitable que, no obstante, tiene que ser considerado como la expresión exacta de la evidencia experimental. En realidad, no se trata aquí de contradicciones, sino más bien de descripciones complementarias de los fenómenos que sólo juntas constituyen una generalización natural del modo de descripción clásico. En la discusión de estas cuestiones no debe perderse de vista que, conforme a la concepción defendida aquí, tanto la radiación en el vacío como las partículas materiales aisladas no son más que abstracciones, dado que, según el postulado cuántico, sus pro­piedades sólo pueden ser definidas y observadas a través de su interacción con otros sistemas. Sin embargo, esas abstracciones son indispensables, como veremos, para expresar el contenido de la experiencia, de forma que se adapte a nuestra representa­ción espacio-temporal ordinaria.

Las dificultades a las que se ha enfrentado la descripción causal y espacio-temporal en la teoría cuántica, y que han sido tema de repetidas discusiones, han pasado ahora al primer plano tras el reciente desarrollo de los nuevos métodos simbólicos. Una contribución importante al problema de la aplicación no contradictoria de esos métodos ha sido hecha hace poco por Heisenberg3, al subrayar, en particular, la peculiar incertidumbre recíproca que afecta a todas las medidas de magnitudes atómicas. Antes de examinar más de cerca sus resultados será convenien­te mostrar cómo el carácter complementario de la descripción de los fenómenos, que se traduce por esta incertidumbre, aparece ya de manera inevitable al analizar los conceptos más elementa­les utilizados para interpretar la experiencia.

3 Bohr se refiere aquí al trabajo en el que Heisenberg deriva las relacio­nes de indeterminación, y que fue publicado en el Zeitchr. f. Phys. 43, 172-198 (1927). La traducción inglesa de este artículo está contenida en el libro Quan­tum Theory and Measurement, J . A. Wheeler and W. H. Zurek, eds., Prince­ton University Press, New Jersey, 1983, págs. 62-84.

La teoría atómica 103

2. E l c u a n t o d e a c c i ó n y l a c i n e m á t i c a

La oposición esencial que existe entre el cuanto de acción y los conceptos clásicos aparece ya con claridad en las sencillas fór­mulas que constituyen el fundamento común de la teoría de los fotones y de la teoría ondulatoria de la materia. Si designamos por h a la constante de Planck, tenemos

E t = U = ¿ , (1)

siendo E e I la energía y la cantidad de movimiento y t y X el período y la longitud de onda correspondientes. En esas fórmu­las, las dos concepciones mencionadas de la luz y de la materia se oponen con claridad la una a la otra. En efecto, mientras que la energía y la cantidad de movimiento se refieren a la idea de partícula, y en consecuencia es posible caracterizarlas según el punto de vista clásico por coordenadas espacio-temporales deter­minadas, el período de vibración y la longitud de onda se refie­ren a un tren de ondas armónicas planas ilimitado en el espacio y en el tiempo. Sólo con la ayuda del principio de superposición es posible adaptarlo al modo de descripción ordinario. En reali­dad, la limitación de un campo de ondas en el espacio y en el tiempo puede ser considerada como el resultado de la interfe­rencia de un grupo de ondas armónicas elementales. Según ha mostrado De Broglie, la velocidad de traslación de los «indivi­duos» asociados a las ondas viene dada precisamente por la velo­cidad de grupo. Representemos una onda plana elemental por

A eos 2 i t ( v í — x crx — y 0y — + 5),

donde A y 8 son constantes que determinan, respectivamente, la amplitud y la fase; la cantidad v = 1 /t es la frecuencia, y 0X, 0y y ffi son los números de ondas en las direcciones de los ejes de coordenadas que pueden ser considerados como las compo­nentes del vector número de ondas 0 = 1/X en la dirección de propagación. Mientras que la velocidad de onda, o de fase, viene

104 Niels Bohr

dada por v/<r, la velocidad de grupo está definida por d v/d a. Ahora bien, según la teoría de la relatividad, una partícula dota­da de la velocidad v tiene una cantidad de movimiento

vI = E y v d I = d E,

c2

donde c designa la velocidad de la luz. Por lo tanto, si tenemos en cuenta la ecuación (1), la velocidad de fase es <?tv y la de grupo es v. La circunstancia de que la primera sea en general mayor que la velocidad de la luz subraya el carácter simbólico de esas consideraciones. Además, la posibilidad de identificar la velocidad de la partícula con la velocidad de grupo da una idea del dominio de aplicación de las imágenes espacio-temporales en la teoría cuántica. El carácter complementario de la descripción se revela aquí por el hecho de que la utilización de grupos de ondas está necesariamente unido a una imprecisión en la defini­ción del período y de la longitud de onda y, por consiguiente en la definición de la energía y de la cantidad de movimiento que les corresponde por la relación (1).

Hablando con rigor, sólo puede obtenerse un campo de on­das limitado por la superposición de una multiplicidad de ondas elementales que corresponden a todos los valores posibles de v y <rx, ay, crz. Pero el orden de magnitud de la diferencia medi­da entre esos valores para dos ondas elementales en el grupo viene dada en el caso más favorable por la condición

A / A v = A x A<tx = A y A <ry = A z A crz = 1,

donde A t, Ax, A y y A z denotan la extensión del campo de on­das en el tiempo y en las direcciones del espacio que coinciden con las de los ejes coordenados. Estas relaciones — bien conoci­das en la teoría de los instrumentos ópticos, y en especial a par­tir de las investigaciones de Rayleigh relativas al poder de reso­lución de los aparatos espectrales— expresan la condición para

La teoría atómica 105

que los trenes de ondas se destruyan unos a otros por interferen­cia en las superficies que limitan el campo de ondas en el es­pacio-tiempo. Pueden, también, leerse diciendo que el grupo, considerado en su conjunto, no tiene fase, en el sentido en el que se entiende en las ondas elementales. De la fórmula (1) se deducen ahora las relaciones:

A / A E = A x A I * = A y A I y = A z A I z = h , ... (2)

que determinan la máxima exactitud posible en la definición de la energía y de la cantidad de movimiento de los «individuos» asociados con el campo de ondas. En general, las condiciones para atribuir un valor a la energía y a la cantidad de movimiento de un campo de ondas por medio de la fórmula (1) son mucho menos favorables. Incluso en el caso de que el grupo de ondas satisfaga al principio las relaciones (2), adquirirá una extensión tal con el transcurso del tiempo que cada vez será menos ade­cuado para representar el movimiento de un «individuo». Es justo esta circunstancia la que da lugar al carácter paradójico del problema de la naturaleza de la luz y de las partículas mate­riales. Además, la limitación de los conceptos clásicos que expre­san las relaciones (2) está en íntima conexión con la restricción impuesta a la validez de la mecánica clásica por la teoría ondula­toria de la materia. Con relación a esta última, la mecánica clási­ca corresponde a la óptica geométrica en la cual la propagación de las ondas está representada de modo intuitivo por medio de «rayos». Sólo en este límite pueden definirse de manera inequí­voca la energía y la cantidad de movimiento sin renunciar a las imágenes espacio-temporales. Pero, para obtener una definición general de estos conceptos es preciso recurrir a los teoremas de conservación de la energía y de la cantidad de movimiento, cuya formulación racional ha constituido un problema fundamental en el desarrollo de los métodos simbólicos de los que hablare­mos con cierto detalle más adelante.

En el lenguaje de la teoría de la relatividad, el contenido de la fórmula (2) se resume diciendo que, según la teoría cuántica,

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existe una relación recíproca general entre las precisiones máxi­mas con las cuales pueden definirse los vectores de energía-can- tidad de movimiento y de espacio-tiempo asociados con los «indi­viduos». Esta relación puede ser considerada como una expre­sión simbólica muy simple de la naturaleza complementaria de la descripción espacio-temporal y del principio de causalidad. Por lo demás, su forma general permite combinar hasta cierto punto el uso de los teoremas de conservación de la energía y de la can­tidad de movimiento con la representación espacio-temporal de las observaciones: en lugar de la coincidencia de los sucesos bien definidos en un punto del espacio-tiempo, se puede considerar la de «individuos» definidos con una precisión limitada en domi­nios espacio-temporales finitos.

Esta circunstancia permite evitar las paradojas, bien conoci­das, con las que uno se encuentra cada vez que intenta describir la difusión de la radiación por partículas eléctricas libres o el choque de dos partículas. Según los conceptos clásicos, la des­cripción de la difusión implica la extensión finita de la radiación en el espacio y en el tiempo, mientras que el postulado cuánti­co parece exigir una variación instantánea del movimiento del electrón en un punto definido del espacio. Sin embargo, la can­tidad de movimiento y la energía de un electrón, lo mismo que las de la radiación, no pueden ser definidas sin tomar en consi­deración una región espacio-temporal finita. Además, la aplica­ción de las leyes de conservación a los procesos supone que la; precisión con la cual se define el vector energía-cantidad de movimiento es la misma para la radiación y para el electrón. En consecuencia, y según la relación (2), se puede asignar, en la descripción de la interacción, el mismo dominio espacio-temporal a dos «individuos».

Consideraciones por completo análogas se aplican al choque entre dos partículas materiales, a pesar de que el significado del postulado cuántico para este fenómeno no se había aprecia­do antes de comprender la necesidad del concepto de onda. En efecto, este postulado representa aquí la hipótesis de la indivi­dualidad de las partículas, hipótesis que trasciende la descrip­

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ción espacio-temporal y que satisface el principio de causalidad. Mientras que el contenido físico de la idea de fotón depende por completo de los teoremas de conservación de la energía y de la cantidad de movimiento, en el caso de las partículas eléctricas es inevitable, además, tener en cuenta la conservación de la carga eléctrica. Apenas hace falta mencionar que los hechos expresa­dos por las fórmulas (1) y (2) no pueden ser suficientes para la descripción detallada de la interacción entre los «individuos», sino que es necesario recurrir a métodos que permitan tomar en consideración el acoplamiento de los «individuos» que determi­na la interacción en cuestión y donde aparece precisamente la importancia de la carga eléctrica. Como veremos, estos métodos nos obligan a renunciar todavía más a una descripción intuitiva en el sentido usual.

3 . L a s m e d i d a s e n l a t e o r í a c u á n t i c a

En las investigaciones ya mencionadas relativas a la consis­tencia de los métodos de la teoría cuántica, Heisenberg estable­ció la relación (2) como una expresión de la precisión máxima con la que pueden ser medidas al mismo tiempo las coordenadas espacio-temporales y las componentes de la energía-cantidad de movimiento de una partícula. Su opinión se basaba en las con­sideraciones siguientes: por una parte, es posible medir las coor­denadas de una partícula con una precisión tan grande como se quiera, utilizando, por ejemplo, un instrumento óptico, siempre que se use en la iluminación radiación de longitud de onda lo bastante corta. Pero entonces, y según la teoría cuántica, la ra­diación difundida por el objeto sufrirá una variación finita en la cantidad de movimiento tanto mayor cuanto menor sea la longitud de onda de la radiación utilizada. Por la otra, cabe de­terminar la cantidad de movimiento de una partícula con una precisión tan grande como se quiera, midiendo, por ejemplo, su velocidad con ayuda del efecto Doppler que acompaña a la difu­sión de radiación, a condición de que la longitud de onda de la

108 Niels Bohr

luz empleada sea tan larga que se pueda despreciar el efecto de retroceso, pero en este caso la determinación de la posición de la partícula se hace en la misma medida menos exacta.

El punto esencial de estas consideraciones es que no cabe evitar el postulado cuántico a la hora de estimar las posibilida­des de medida. No obstante, es preciso aún examinar de cerca las posibilidades de definición para sacar a la luz todos los as­pectos del carácter complementario de la descripción de los fe­nómenos. En realidad, no es el cambio discontinuo de energía y de la cantidad de movimiento de la partícula en el curso del proceso de observación lo que podría por sí mismo impedirnos atribuir valores precisos tanto a las coordenadas espacio-tempo- rales como a la energía y a la cantidad de movimiento antes y después de este proceso. La incertidumbre recíproca que afecta siempre a los valores de esas cantidades es en esencia, como deja claro el análisis precedente, un resultado de la precisión li­mitada con la que pueden definirse los cambios en la energía y en la cantidad de movimiento cuando los campos de ondas uti­lizados para la determinación de las coordenadas espacio-tempo- rales de la partícula son suficientemente pequeños.

A este respecto, no debe olvidarse que cuando se determina la posición de una partícula con la ayuda de un instrumento óp­tico la formación de la imagen exige con necesidad la utilización de un haz de luz convergente. Llamando X a la longitud de onda de la luz utilizada y £ a la abertura numérica, es decir, al seno del ángulo mitad de la abertura, el poder de resolución de un microscopio viene dado por la expresión bien conocida X/2e. Incluso en el caso de que el objeto sea iluminado con luz para­lela y, como consecuencia, la cantidad de movimiento del fotón incidente h/'k esté perfectamente determinada tanto en magni­tud como en dirección, no se podrá conocer con precisión, a cau­sa de la abertura finita, el retroceso que acompaña a la difusión sobre la cual se basa la medida. Además, aunque fuese exacta­mente conocida la cantidad de movimiento de la partícula antes del proceso de difusión, nuestro conocimiento de la componente de la cantidad de movimiento paralela al plano focal después de

La teoría atómica 109

la observación estaría afectado por una incertidumbre igual a 2 e h / \ . El producto de las inexactitudes con las que pueden ser determinadas la coordenada de posición y la componente de la cantidad de movimiento en una dirección dada está, pues, expre­sada por la fórmula (2). Se podría pensar, quizás, que, además de la abertura, debería intervenir la longitud del tren de ondas en la estimación de la precisión con la cual se puede determinar la posición de la partícula, dado que ésta podría cambiar de lugar durante el tiempo finito de iluminación. Sin embargo, y debido al hecho de que el conocimiento exacto de la longitud de onda es irrelevante para la estimación anterior, se ve fácilmente que para una abertura dada puede elegirse un tren de ondas lo bastante corto como para que la variación de la posición de la partícula durante la observación sea despreciable en compara­ción con la falta de precisión inherente a la determinación de la posición debida al poder de resolución finito del microscopio.

Para hacer una medida de la cantidad de movimiento con ayuda del efecto Doppler — teniendo en cuenta el efecto Comp­ton—- se utilizará un tren de ondas paralelo. Ahora bien, la pre­cisión con la que se puede medir la variación de la longitud de onda de la radiación difundida depende esencialmente de la longitud del tren de ondas en la dirección de propagación. Desig­nemos esta longitud por l y supongamos que la dirección de la radiación difundida es opuesta a la de la radiación incidente; si medimos entonces las componentes de la posición y de la canti­dad de movimiento en esta misma dirección, encontramos que la precisión de la medida de la velocidad es del orden de c X /2 l. En esta fórmula hemos supuesto, para simplificar, que la velo­cidad de la partícula era muy pequeña comparada con la de la luz. Si m representa la masa de la partícula, la incertidumbre que afecta a la cantidad de movimiento después de la observación es, pues, igual a m c X/2 l. En este caso, la magnitud del retroceso — 2 h/X— está lo bastante bien definida como para no dar lugar a ninguna incertidumbre apreciable en el valor de la cantidad de movimiento de la partícula después de la observación. En efecto, la teoría general del efecto Compton permite calcular las

110 Niels Bohr

componentes de la velocidad en la dirección de la radiación, an­tes y después de la variación de la cantidad de movimiento, a partir de las longitudes de onda de la radiación incidente y di­fundida. Pero incluso en el caso de que se conozca con exactitud la posición inicial de la partícula, el conocimiento de su posición después de la medida de la cantidad de movimiento estará afec­tada de cierta incertidumbre. En efecto, dado que es imposible determinar el instante preciso del retroceso, la velocidad media en la dirección de observación durante el proceso de difusión sólo puede ser conocida con una precisión 2 h/tn l. Comoquiera que el intervalo de tiempo que corresponde al proceso es 1/c, la incertidumbre en la posición después de la observación será, pues, 2 h l/m c 'k . Se ve aquí también que el producto de las inexactitudes en las medidas de la posición y de la cantidad de movimiento viene dada por la fórmula general (2).

En las medidas de la cantidad de movimiento, al igual que en las de posición, la duración del proceso de observación puede hacerse tan corto como se desee: basta con utilizar radiación de longitud de onda lo bastante corta, puesto que el aumento del retroceso que de ello se deriva no tiene, como hemos visto, in­fluencia alguna en la precisión de la medida. Debería además mencionarse que cuando nos hemos referido a la velocidad de la partícula, cosa que hemos hecho repetidas veces, se trataba sólo de un uso cómodo, pero puramente formal, de la descripción espacio-temporal. Las consideraciones de L. de Broglie, expues­tas más arriba, muestran ya que el concepto de velocidad debe ser empleado siempre con prudencia en la teoría cuántica. Ve­remos también que el postulado cuántico excluye una definición inequívoca de este concepto, lo que debe recordarse en particu­lar cuando se comparen los resultados de varias observaciones sucesivas. En realidad, puede medirse la posición de un «indivi­duo» en dos instantes diferentes con una precisión tan grande como se desee, pero si a partir de tales medidas queremos dedu­cir de la manera ordinaria la velocidad del «individuo» en el intervalo que separa esos dos instantes no queda más remedio que recurrir a una idealización de la que no se puede obtener

La teoría atómica 111

información inequívoca alguna relativa al comportamiento pre­vio o futuro del «individuo».

Según las consideraciones anteriores sobre las posibilidades de definición de las propiedades de los «individuos», toda esta discusión de la exactitud con la cual es posible medir la posición y la cantidad de movimiento de una partícula podría repetirse ahora considerando choques con otras partículas materiales en lugar de difusión de radiación. En ambos casos vemos que la in- certidumbre en cuestión afecta lo mismo al instrumento de me­dida que al objeto. En realidad, esta incertidumbre es inevitable en una descripción del comportamiento de los «individuos» re­lativa a un sistema de coordenadas fijado en el sentido ordinario por medio de cuerpos sólidos y relojes invariables, dado que las únicas conclusiones que permiten los dispositivos experimen­tales — abertura y cierre de diafragmas, etc.— se refieren a la extensión del campo de ondas asociado en el espacio y en el tiempo.

Cuando se reducen las observaciones a nuestras percepcio­nes sensoriales interviene de nuevo el postulado cuántico en la percepción del instrumento de observación, sea a través de su acción directa sobre el ojo o por medio de dispositivos apropia­dos, tales como placas fotográficas, cámaras de Wilson, etc. No obstante, es fácil ver que el nuevo elemento estadístico que así se introduce no tendrá influencia esencial alguna sobre la incer­tidumbre que afecta a la descripción del objeto. Podría incluso conjeturarse que la arbitrariedad en la elección de lo que es considerado como objeto y lo que se considera instrumento de observación abriría la posibilidad de evitar del todo esa incerti­dumbre. Uno podría preguntarse, por ejemplo, si en la deter­minación de la posición de una partícula por medio de un instru­mento óptico, no sería posible deducir la cantidad de movimien­to cedida a la partícula en la difusión con la ayuda del teorema de conservación midiendo la variación de la cantidad de movi­miento del microscopio — incluyendo en él la fuente de luz y la placa fotográfica— durante el proceso de observación. Una investigación más detallada muestra, sin embargo, que semejan­

112 Niels Bohr

te medida es imposible si al mismo tiempo se desea conocer la posición del microscopio con suficiente exactitud. En realidad, a partir del conjunto de hechos que se expresan por la teoría ondulatoria de la materia resulta que la posición del centro de gravedad de un cuerpo y su cantidad de movimiento total sólo pueden ser definidas dentro de los límites de precisión recíproca dados por la relación (2).

Estrictamente hablando, el concepto de observación forma parte de la descripción causal y espacio-temporal. No obstante, y debido al carácter general de la relación (2), se puede utilizar también este concepto sin contradicción en la teoría cuántica: basta con tener en cuenta la incertidumbre expresada por esta relación. Para ilustrar el carácter de la descripción cuántica de los fenómenos atómicos (microscópicos) es instructivo, como ha señalado Heisenberg, comparar esta incertidumbre con aquella otra que, en el modo de descripción ordinaria de los fenómenos naturales, afecta a toda observación a causa de la imperfección de las medidas. A este respecto Heisenberg hace notar que ya los fenómenos ordinarios (macroscópicos) se crean, en alguna medida, por observaciones repetidas. Sin embargo, no debe ol­vidarse que, según la teoría clásica, toda nueva observación per­mite predecir el curso de los fenómenos con una precisión cada vez mayor, dado que nos proporciona un conocimiento gradual y más exacto del estado inicial del sistema. Por el contrario, en la teoría cuántica cada observación introduce un elemento por completo nuevo e incontrolable, como consecuencia de la impo­sibilidad de despreciar la interacción con el instrumento de me­dida. En efecto, las consideraciones precedentes muestran que la medida de las coordenadas de posición de una partícula no implica sólo una modificación finita de las variables dinámicas, sino que entraña siempre una ruptura completa en la descripción causal de su comportamiento dinámico. Asimismo, la determina­ción de su cantidad de movimiento implica siempre una laguna en el conocimiento de su propagación espacial. Este es justo el estado de cosas que traduce con claridad el carácter complemen­tario de la descripción cuántica de los fenómenos atómicos, ca­

La teoría atómica 113

rácter que aparece como una consecuencia inevitable del antago­nismo que existe entre el postulado cuántico y la distinción — in­herente a la idea misma de observación— entre objeto e instru­mento de medida.

4. E l p r i n c i p i o d e c o r r e s p o n d e n c i a y l a t e o r í a

d e m a t r i c e s

Hasta ahora no hemos considerado más que algunos aspec­tos generales de la teoría cuántica. Sin embargo, el problema fun­damental que se plantea de inmediato es el de la formulación de las leyes de la interacción entre los «individuos» simbolizados por las abstracciones de partícula libre y de radiación. A estos efectos, el punto de partida ha sido el estudio de la constitución de los átomos. Como es bien conocido, algunos aspectos esencia­les de los fenómenos han podido ser elucidados por una simple aplicación de los conceptos clásicos combinados con el postulado cuántico. Esto tiene que ver sobre todo con la circunstancia de que en estas cuestiones no se requiere una descripción detallada del curso de los procesos en el espacio y en el tiempo. Por ejemplo, los experimentos relativos a la excitación de los espec­tros de los átomos por choques electrónicos o por radiación se explican de manera adecuada a partir de la hipótesis de los estados estacionarios discretos y de los procesos individuales de transición. Esta concepción del origen de los espectros está en clara oposición con el modo de descripción ordinario: las líneas espectrales, que, según la teoría clásica, deberían adscribirse a un mismo estado de átomos, son atribuidas, según el postulado cuántico, a diferentes procesos de transición, entre los que pue­de elegir el átomo excitado. No obstante, y a pesar de esta opo­sición, se ha logrado conectar el formalismo cuántico con las ideas clásicas en el caso límite en el que la diferencia relativa entre las propiedades de los estados estacionarios vecinos desapa­rece asintóticamente y en el que se puede hacer abstracción de las discontinuidades en las aplicaciones estadísticas. Gracias a

114 Niels Bohr

esta conexión, la teoría cuántica ha podido explicar en gran me­dida las regularidades de los espectros sobre la base de nuestras ideas generales relativas a la estructura de los átomos.

La pretensión de concebir la teoría cuántica como una gene­ralización racional de las teorías clásicas condujo al estableci­miento del principio de correspondencia. Para aplicar este prin­cipio a la interpretación de los fenómenos espectrales, basándose en la utilización de las fórmulas de la electrodinámica clásica, se hace corresponder a cada proceso individual de transición una componente de la oscilación armónica del movimiento clásico de las partículas del átomo. Pero, salvo en el límite en el que la diferencia relativa entre los estados estacionarios sucesivos es despreciable, esta aplicación fragmentaria de las teorías clásicas sólo proporciona una descripción rigurosa, cuantitativa, de los fenómenos en ciertos casos. Recordemos, en particular, la rela­ción establecida por Ladenburg y Kramers entre la teoría clásica de los fenómenos de dispersión y las leyes estadísticas de Eins- tein, que gobiernan los procesos de transición que acompañan a los fenómenos de radiación. Aunque el estudio de Kramers so­bre la dispersión ha sido una importante contribución al des­arrollo lógico de la idea de correspondencia, sólo gracias a los métodos introducidos en la teoría cuántica en el curso de estos últimos años se ha podido realizar de una manera general la tendencia expresada por el principio de correspondencia.

Como es sabido, el nuevo desarrollo de la teoría fue inau­gurado por un trabajo fundamental de Heisenberg en el que logró liberarse por completo del concepto clásico de movimiento al reemplazar desde el principio las magnitudes cinemáticas y dinámicas ordinarias por símbolos que se refieren directamente a los procesos individuales exigidos por el postulado cuántico. En lugar de representar las magnitudes mecánicas por sumas de oscilaciones armónicas, es decir, por un desarrollo en serie de Fourier, utiliza matrices cuyos elementos simbolizan una oscila­ción armónica y corresponden a una posible transición entre es­tados estacionarios. Al exigir que las frecuencias adscritas a los elementos satisfagan siempre el principio de combinación de las

La teoría atómica 115

líneas espectrales, Heisenberg pudo introducir para los símbolos reglas de cálculo muy sencillas que permiten la transcripción directa a la forma cuántica de las ecuaciones fundamentales de la mecánica clásica. Esta manera valiente e ingeniosa de acometer el problema de la dinámica de los átomos se reveló de inmediato extremadamente potente y fructífera en la interpretación cuan­titativa de los resultados experimentales. Gracias a la colabora­ción de Born, Jordán y Dirac, la nueva teoría adquirió una for­ma que puede competir en coherencia y en generalidad con la mecánica clásica. Es en especial notable que el elemento carac­terístico de la teoría cuántica, la constante de Planck, aparezca de manera explícita sólo en las reglas de cálculo a las que los símbolos, las matrices, están sometidos. En realidad, dos matri­ces p y q que correspondan a variables canónicamente conjuga­das en el sentido de Hamilton, no obedecen la ley conmutativa de la multiplicación, pero satisfacen la relación de conmutabi­lidad

M_,p_,/ríA (3)

relación que expresa de modo sorprendente el carácter simbóli­co de la formulación matricial de la teoría cuántica. A menudo, se ha considerado que la mecánica matricial es un cálculo en el que sólo intervienen magnitudes directamente observables. Es necesario recordar aquí, sin embargo, que el procedimiento des­crito se limita justo a aquellos problemas en los cuales se puede aplicar el postulado cuántico haciendo abstracción en gran me­dida de la descripción espacio-temporal, de suerte que la cues­tión de la observación, en el sentido ordinario de la palabra, no se plantea.

Para llevar más lejos la correspondencia entre la teoría cuán­tica y la teoría clásica ha sido muy importante resaltar el carác­ter estadístico de la descripción basada en el postulado cuántico. En este sentido, el trabajo de Dirac y de Jordán representa un

116 Niels Bohr

gran progreso al generalizar el método simbólico de Heisenberg operando con matrices que no están ya ordenadas según los es­tados estacionarios, sino que en ellas los elementos pueden te­ner como índices los valores propios de cualesquiera magnitudes mecánicas conmutables entre sí. De la misma manera que en la forma original de la teoría los «elementos diagonales», que se referían a un único estado estacionario, podían ser interpretados como promedios temporales de la magnitud considerada, la teo­ría general de transformación de las matrices proporciona una representación de las magnitudes medias más generales que co­rresponden a un «estado» caracterizado por los valores dados de un cierto número de magnitudes mecánicas, pudiendo tomar las variables canónicas conjugadas todos los valores posibles. Apo­yándose sobre este método, y en íntima conexión con las idas de Born y Pauli, Heisenberg, en el artículo ya citado, intentó ana­lizar más de cerca el contenido físico de la teoría cuántica, espe­cialmente a la vista del aparente carácter paradójico de la rela­ción de conmutación (3). Así fue como llegó a la fórmula general

A p A q ~ h (4)

que establece la precisión máxima con la cual se pueden obser­var al mismo tiempo dos magnitudes mecánicas canónicamen­te conjugadas. De esta manera, Heisenberg ha sido capaz de elucidar numerosas paradojas a las que dio lugar la aplicación del postulado cuántico y ha probado de forma detallada la au­sencia de contradicción en el método simbólico.

En relación con la naturaleza complementaria de la descrip­ción cuántica, debemos tener presente en la memoria, según ya se mencionó, tanto las posibilidades de definición como las de observación. Justo para la discusión de esta cuestión, el método de la mecánica ondulatoria desarrollada por Schrödinger ha mos­trado ser, como veremos, útil en extremo al permitir extender el principio de superposición a partículas que actúan una sobre otra, ofreciendo así la conexión inmediata con las consideracio­

La teoría atómica 117

nes anteriores relativas a la radiación y a las partículas libres. En lo que sigue volveremos sobre las relaciones entre la mecánica ondulatoria y el enunciado general de las leyes cuánticas dado por la teoría de transformación de las matrices.

5 . L a m e c á n i c a o n d u l a t o r i a y e l p o s t u l a d o c u á n t i c o

Ya en sus primeras consideraciones sobre la teoría ondula­toria de las partículas materiales, De Broglie había señalado que los estados estacionarios de un átomo podían ser representados por un fenómeno de interferencia de ondas de fase asociadas a los electrones ligados. Es verdad que desde el punto de vista cuantitativo esta idea no condujo, al principio, más allá que los métodos primitivos de la teoría cuántica que se apoyaban en la aplicación de los principios clásicos y que habían sido desarrolla­dos sobre todo por Sommerfeld. Sin embargo, Schrölinger logró elaborar un método teòrico-ondulatorio que abrió nuevos hori­zontes y que ha sido de una importancia decisiva para lograr los grandes progresos que la teoría atómica ha hecho en estos últimos tiempos. Como se sabe, las soluciones propias de la ecua­ción de ondas de Schrödinger proporcionan para los estados es­tacionarios del átomo una representación muy simple en la cual la energía de cada estado está ligada al período propio corres­pondiente por la relación cuántica general (1). Además, el número de nodos de la oscilación propia proporciona una sencilla inter­pretación del concepto de número cuántico, número que si bien ya era conocido en los métodos antiguos había quedado en la sombra en la mecánica matricial. Por otro lado, Schrödinger aso­ció a cada solución de la ecuación de ondas una densidad conti­nua de carga y de corriente eléctrica que, en el caso de una solu­ción propia, representan las propiedades electrostáticas y mag­néticas del átomo en el correspondiente estado estacionario. De la misma manera, la superposición de dos soluciones propias se ajusta a una distribución continua de oscilaciones eléctricas que, según la electrodinámica clásica, deben dar lugar a la emisión

118 Niels Bohr

de radiación cuya frecuencia e intensidad coinciden exactamente con las que proporcionan el postulado cuántico y el principio de correspondencia para el proceso de transición entre los dos esta­dos, tal y como ha sido formulado en la teoría de matrices. Otra aplicación importante del método de Schrödinger para el desa­rrollo ulterior de la teoría ha sido realizada por Born al investi­gar el problema del choque entre átomos y partículas eléctricas libres. A este respecto, Born logró dar una interpretación esta­dística de las funciones de onda que permite calcular la probabi­lidad de los procesos individuales de transición entre los estados estacionarios exigidos por el postulado cuántico. Esto incluye una formulación mecánico-ondulatoria del principio de invarian- za adiabática de Ehrenfest del que se ha servido Hund con no­table provecho en sus prometedoras investigaciones sobre el problema de la formación de las moléculas.

A la vista de estos resultados, Schrödinger ha expresado la esperanza de que un desarrollo consecuente de la teoría ondula­toria permitirá evitar a la larga el elemento de irracionalidad contenido en el postulado cuántico y llegar, por esa vía, a una descripción completa de los fenómenos atómicos conforme a las líneas directrices de las teorías clásicas. En apoyo de esta con­cepción, Schrödinger, en un reciente artículo, subraya el hecho de que el intercambio discontinuo de energía entre átomos que exige el postulado cuántico se reduce en la teoría ondulatoria a un simple fenómeno de resonancia. En particular, el concepto de los estados estacionarios individuales sería el fruto de una ilu­sión y su aplicación una mera ilustración de esta resonancia. Sin embargo, es necesario recordar que el mencionado problema de resonancia se refiere a un sistema mecánico rigurosamente aisla­do que según las ideas defendidas aquí se sustrae a toda obser­vación. En realidad, la mecánica ondulatoria, al igual que la teo­ría de las matrices, debe ser considerada en esta concepción como una transcripción simbólica de la mecánica clásica adaptada a los requisitos de la teoría cuántica que no puede ser interpreta­da más que por la aplicación explícita del postulado cuántico. Por lo demás, podría decirse que estas dos maneras de formular

La teoría atómica 119

el problema de la interacción son complementarias en el mismo sentido en que lo son la idea de onda y de partícula en la des­cripción de los «individuos» libres. Esta complementaridad explica también el contraste aparente que surge en la utilización del concepto de energía en las dos teorías.

Las dificultades de principio que se oponen a la descripción espacio-temporal clásica de un sistema de partículas en interac­ción provienen derechamente de que su comportamiento indivi­dual está regulado de manera ineluctable por el principio de su­perposición. Ya en el caso de una partícula libre el conocimiento de la energía y de la cantidad de movimiento excluye, como he­mos visto, el conocimiento exacto de sus coordenadas espacio- temporales, de donde resulta que es imposible aplicar directa­mente el concepto de energía introduciendo la idea clásica de energía potencial de un sistema. En la ecuación de Schrodinger se evitan estos obstáculos reemplazando la expresión clásica del hamiltoniano por un operador diferencial con la ayuda de la fórmula

(5)

donde p designa una componente de la cantidad de movimiento generalizado y q la variable canónicamente conjugada. El valor negativo de la energía se considera entonces como conjugado del tiempo. Así, los conceptos de tiempo y espacio, al igual que los de energía y cantidad de movimiento, intervienen en la ecua­ción de ondas de una manera puramente formal.

El método de Schrodinger, como por lo demás el de las ma­trices, debe en esencia su simplicidad al uso de números imagi­narios. Esta circunstancia le confiere ya un carácter simbólico; pero hay una razón más directa que impide su conexión inmedia­ta con nuestras formas ordinarias de intuición y ésta es que des­de el punto de vista «geométrico» la ecuación de ondas no está asociada a un espacio de tres dimensiones sino a un espacio de

120 Niels Bohr

configuración cuyo número de dimensiones es igual al número de grados de libertad que posee el sistema, número que en ge­neral es mayor que el de dimensiones del espacio ordinario. Además, el enunciado del problema de la interacción, se haga con la ecuación de Schrödinger o con la teoría de matrices, está sometido a una restricción proveniente del hecho de que, en el problema de la mecánica clásica que se toma como base, no se tiene en cuenta la velocidad finita de propagación de las fuerzas exigidas por la teoría de la relatividad.

En conjunto, parecería difícilmente justificable exigir una representación intuitiva basada en las imágenes espacio-tempo­rales, en el caso del problema de la interacción. En realidad, todo nuestro conocimiento relativo a las propiedades internas de los átomos se deriva de experimentos en los que se estudia cómo reaccionan en los fenómenos de radiación y choque. En conse­cuencia, la interpretación de las observaciones depende en última instancia de la consideración de radiación en el vacío y de par­tículas materiales libres. Sobre estas abstracciones es sobre lo que reposa toda nuestra concepción espacio-temporal de los fe­nómenos, así como la definición de energía y de cantidad de movimiento. Lo único que se debería exigir de estas ideas auxi­liares en sus aplicaciones es que no sean utilizadas de forma contradictoria y para asegurarse de ello es preciso, sobre todo, tener en cuenta las posibilidades de definición y de observación.

Si las soluciones propias de la ecuación de Schrödinger son adecuadas para representar los estados estacionarios del átomo es ni más ni menos porque proporcionan, con la ayuda de la ecuación cuántica general (1), una definición unívoca de la ener­gía del sistema. Esto nos obliga, sin embargo, a renunciar en gran medida a la descripción espacio-temporal en la interpretación de las observaciones. Veremos, en efecto, que es por completo im­posible conocer en detalle el comportamiento de las partículas individuales en el átomo y aplicar al mismo tiempo y sin con­tradicción el concepto de estado estacionario. En aquellos pro­blemas en los que es esencial seguir a las partículas del átomo en el tiempo y en el espacio para interpretar las observaciones,

La teoría atómica 121

tenemos que usar la solución general de la ecuación de ondas que se obtiene por superposición de las soluciones propias. Nos encontramos aquí con una complementaridad de las posibilida­des de definición y de observación del todo análoga a la que habíamos considerado con anterioridad en el estudio de las pro­piedades de la luz y de las partículas materiales libres. Así, mien­tras que la definición de la energía y de la cantidad de movi­miento de los «individuos» se basa en el concepto de onda ar­mónica elemental, toda descripción de los fenómenos en el espa­cio y en el tiempo reposa en la interferencia de un grupo de estas ondas elementales. También en este caso se puede demos­trar sin rodeos la concordancia de las posibilidades de observa­ción con las posibilidades de definición.

De acuerdo con el postulado cuántico, cualquier observación relativa al comportamiento del electrón en el átomo estará acom­pañada de una modificación en el estado del átomo. Cuando se trate de estados estacionarios de bajo número cuántico, esta mo­dificación consistirá en general, como ha hecho notar Heisen­berg, en la expulsión del electrón fuera del átomo. En este caso es, pues, imposible determinar por observaciones posteriores la «órbita» del electrón en el átomo. Esto se debe a que es impo­sible representar, siquiera sea de una manera aproximada, el «movimiento» de una partícula por medio de un grupo de ondas formado por oscilaciones propias que tengan sólo un número pe­queño de nodos. Mas lo que muestra sobre todo el carácter complementario de la descripción es que para obtener una inter­pretación unívoca de las observaciones relativas al comporta­miento de las partículas en el átomo es preciso que se pueda hacer abstracción, durante el proceso de observación, de la in­teracción entre las partículas y considerarlas así como libres. Esto requiere, sin embargo, que la duración del proceso sea cor­ta comparada con los períodos naturales del átomo, lo que de nuevo significa que la incertidumbre en el conocimiento de la variación de energía que acompaña a la observación es muy gran­de comparada con las diferencias de energía entre los estados estacionarios sucesivos.

122 Niels Bohr

Por otra parte, cuando se quieran juzgar las posibilidades de observación no debe olvidarse jamás que sólo se puede atribuir un sentido intuitivo a las soluciones de la mecánica ondulatoria en la medida en la que puedan ser interpretadas con la ayuda del concepto de partícula libre. Aquí aparece con más nitidez la diferencia entre la mecánica clásica y la teoría cuántica de la interacción. En la primera, semejante restricción es innecesaria porque se atribuye a las «partículas» una «realidad» inmediata independiente del hecho de que esté libre o ligada. Esta situa­ción es en particular importante para juzgar la no contradicción en el uso de la densidad de electricidad de Schrödinger como medida de la probabilidad de presencia de los electrones en do­minios espaciales dados en el interior del átomo. Recordando la restricción que acabamos de mencionar, esta interpretación re­sulta ser una simple consecuencia de admitir que la probabili­dad de presencia de un electrón libre está determinada por la densidad de electricidad asociada a un campo de ondas de la misma manera que la probabilidad de presencia de un fotón está determinada por la densidad de energía de la radiación, calcu­lada a partir de la teoría ondulatoria.

Como se ha dicho ya, la teoría de transformaciones de Dirac y Jordan, con ayuda de la cual Heisenberg ha formulado su rela­ción de incertidumbre (4), ofrece un medio general no con­tradictorio de utilizar los conceptos clásicos en la teoría cuánti­ca. La ecuación de Schrödinger ha encontrado también, en esta teoría, una aplicación instructiva. En efecto, se utilizan las so­luciones propias de esta ecuación para transformar una matriz que tiene como índices los valores de la energía del sistema en otra que tiene por índices las coordenadas espaciales de la par­tícula considerada. A este respecto, es también interesante men­cionar que Jordan y Klein han llegado hace poco, partiendo de una representación ondulatoria de las partículas individuales, a formular el problema de la interacción en conformidad con la ecuación de Schrödinger. A estos efectos utilizan un método simbólico que está en íntima relación con el penetrante trata­miento del problema de la radiación desarrollado por Dirac des­

La teoría atómica 123

de el punto de vista de la teoría de matrices y sobre el que vol­veremos más adelante.

6 . L a r e a l i d a d d e l o s e s t a d o s e s t a c i o n a r i o s

El concepto de estado estacionario resulta, se ha dicho ya, de una aplicación característica del postulado cuántico. Por su misma naturaleza este concepto exige la renuncia absoluta a una descripción temporal. Desde el punto de vista defendido aquí, esta renuncia constituye la condición necesaria para una defini­ción inequívoca de la energía del átomo. Además, el concepto de estado estacionario implica, hablando con rigor, la exclusión de toda interacción con «individuos» que no pertenezcan al sis­tema. E l hecho de atribuir a tal sistema aislado una energía de­terminada puede ser considerado como una expresión directa del principio de causalidad contenido en el teorema de conservación de la energía. Esta circunstancia justifica la hipótesis de la esta­bilidad supra-mecánica de los estados estacionarios, según la cual el átomo se encuentra siempre en un estado estacionario bien definido antes o después de toda interacción, y en la cual se basa la aplicación del postulado cuántico al problema de la constitución atómica.

Para discutir las paradojas bien conocidas que entraña esta hipótesis en la descripción de los choques y las reacciones de la radiación, es esencial tener en cuenta la limitación que la rela­ción (2) impone a las posibilidades de definición de los «indivi­duos» libres que participan en la reacción. A partir de esta rela­ción, si se desea que la energía de los «individuos» reaccionan­tes esté definida con precisión suficiente como para que se pue­da decir que la energía se conserva durante la reacción, es nece­sario que el intervalo de tiempo correspondiente a la reacción sea grande comparado con el período asociado al proceso de tran­sición, período que está conectado con la diferencia de energía entre los estados estacionarios por la relación (1). Esto debe re­cordarse en particular cuando se estudian los procesos que acom­

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pañan el paso de una partícula en movimiento rápido a través de un átomo. De acuerdo con la cinemática ordinaria, la dura­ción efectiva del choque sería en este caso muy pequeña com­parada con los períodos naturales del átomo y como consecuen­cia podría parecer imposible reconciliar el principio de conserva­ción de la energía con la hipótesis de la estabilidad de los esta­dos estacionarios 4. Sin embargo, en la representación ondulato­ria, la duración que hay que atribuir a la reacción está directa­mente ligada con la precisión con la que conocemos la energía de la partícula que colisiona con el átomo y, en consecuencia, no tiene jamás la posibilidad de contradecir la ley de conserva­ción de la energía. En relación con la discusión de las paradojas del tipo mencionado, Campbell ha sugerido la idea de conside­rar el concepto mismo de tiempo como de naturaleza esencial­mente estadística. Pero las ideas defendidas aquí, a partir de las cuales la descripción espacio-temporal representa una abstrac­ción basada en el comportamiento general de los «individuos» libres, se oponen, aunque sólo sea en razón del principio de re­latividad, a una separación tan rotunda de los conceptos de tiempo y de espacio. Si, en relación con el concepto de estado estacionario, el tiempo parece jugar un papel privilegiado esto se debe únicamente, como hemos visto, a la naturaleza particu­lar de los problemas que se plantean en este terreno.

La aplicación del concepto de estado estacionario exige que cualquier observación que permita una distinción entre los dis­tintos estados estacionarios, sea por medio de choques o por reacciones de radiación, haga abstracción de la historia anterior del átomo. A primera vista se podría ver una dificultad en el hecho de que los métodos simbólicos de la teoría cuántica atri­buyan a cada estado estacionario una fase particular de oscila­ción cuyo valor depende de la historia anterior del átomo, lo que está en contradicción con la idea misma de estado estacio­nario. Sin embargo, y puesto que se trata de un problema tem­poral, está excluida la consideración de un sistema cerrado a

4 Véase el primer artículo, pág. 78.

La teoría atómica 125

rajatabla. Las oscilaciones propias utilizadas en la interpretación de las observaciones son, pues, sólo idealizaciones cómodas que en una discusión más rigurosa deben ser siempre reemplazadas por grupos de oscilaciones armónicas distribuidas sobre interva­los de frecuencias finitos. Ahora bien, y ésta es una consecuen­cia general, ya señalada, del principio de superposición, carece de sentido asignar una fase a un grupo de ondas considerado en su conjunto, como si se tratase de una de las ondas elementales que constituyen el grupo.

Este carácter inobservable de la fase — bien conocido ya en la teoría de los instrumentos ópticos— se ha puesto de mani­fiesto de manera particularmente simple en la discusión del ex­perimento de Stern y Gerlach, tan importante para la investiga­ción de las propiedades de los átomos individuales. Como ha se­ñalado Heisenberg, la condición para que puedan ser separados los átomos que tengan distintas orientaciones en el campo es que la desviación del haz sea mayor que la difracción sufrida en la rendija por las ondas de De Broglie, que representan el movi­miento de traslación de los átomos. Como demuestra un sencillo cálculo, esta condición significa que el producto del tiempo que tardan los átomos en atravesar el campo por la incertidumbre de la energía de los átomos individuales en el campo, debida a la extensión finita del haz, es al menos igual al cuanto de ac­ción. Este resultado fue considerado por Heisenberg como una confirmación de la relación (2) relativa a las incertidumbres re­cíprocas que afectan a la determinación simultánea de los valo­res de la energía y del tiempo. No obstante, y en el caso actual, podría parecer que no se trata simplemente de la medida de la energía del átomo en un instante dado. Pero, dado que el período de las oscilaciones propias del átomo en el campo está ligado a su energía total por la relación (1), se sigue que la condición de separabilidad mencionada significa precisamente la pérdida del conocimiento de la fase. Esta circunstancia elimina también las contradicciones aparentes, discutidas con frecuencia, que surgen en ciertos problemas referentes a la coherencia de la radiación

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de resonancia y que han sido también examinados por Heisen­berg.

Considerar un átomo como un sistema cerrado, según acaba­mos de hacer, significa despreciar la emisión espontánea de ra­diación que incluso en ausencia de influencias externas pone un límite superior a la vida media de los estados estacionarios. El hecho de que en muchas aplicaciones esté justificado prescindir de esta radiación está relacionado con la circunstancia de que el acoplamiento entre el átomo y el campo de radiación, calculado a partir de la electrodinámica clásica, es en general muy peque­ño comparado con el acoplamiento entre las partículas del áto­mo. Se puede, pues, describir el estado de este último dejando de lado en la mayor parte de los casos la reacción de la radiación haciendo así abstracción de la imprecisión en los valores de la energía conectados con la vida media de los estados estaciona­rios por la relación (2). Esta es la razón por la cual es posible sacar conclusiones concernientes a las propiedades de la radia­ción utilizando la electrodinámica clásica.

El tratamiento del problema de la radiación por los nuevos métodos teóricos cuánticos intentaba, en primer lugar, formular de manera cuantitativa esta consideración de correspondencia. Este fue el punto de partida de los trabajos originales de Hei­senberg. Debe mencionarse también que recientemente Klein ha hecho un análisis instructivo de la aplicación del método de Schrodinger a los fenómenos de la radiación apoyándose en el principio de correspondencia. Por el contrario, Dirac trata la cuestión de una forma más rigurosa al considerar al campo de radiación como parte del sistema total aislado a examinar. De esta manera es posible explicar de modo racional el carácter in­dividual de los procesos de radiación, exigido por la teoría cuán­tica, y edificar una teoría de la dispersión que tenga en cuenta la anchura finita de las líneas espectrales. Esta teoría, en la que se renuncia en gran medida a las imágenes espacio-temporales, constituye un ejemplo impresionante de la naturaleza por esen­cia complementaria de la descripción cuántica. Debe tenerse esto muy presente en particular al juzgar la radical separación de la

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descripción causal de la Naturaleza que hemos visto en los fe­nómenos de la radiación y sobre los que hemos llamado la aten­ción antes a propósito del problema de la excitación de los espectros.

La exclusión recíproca del concepto de estado estacionario y de la descripción del comportamiento de las partículas indivi­duales en el átomo podría ser vista como una dificultad si se tiene en cuenta que, según el principio de correspondencia, las propiedades de los átomos deben concordar asintóticamente con la electrodinámica clásica. En realidad esta concordancia asintó- tica significa que es posible explicar el comportamiento de los electrones con la ayuda de imágenes mecánicas en el dominio de los números cuánticos grandes, dominio en el que la diferencia relativa entre estados estacionarios sucesivos llega a desaparecer en el límite. Sin embargo, debe subrayarse que en modo alguno se trata de un paso gradual a la teoría clásica en el curso del cual el postulado cuántico perdería su significado; al contrario, las conclusiones sacadas del principio de correspondencia con la ayuda de imágenes clásicas se obtienen justo conservando aun en este límite el concepto de estado estacionario y los procesos individuales de transición.

Este problema ofrece un ejemplo particularmente instructivo para la aplicación de los nuevos métodos. Schrödinger ha demos­trado que, en el límite mencionado, se puede construir, por su­perposición de oscilaciones propias, un grupo de ondas cuya ex­tensión sea pequeña en comparación con las «dimensiones» del átomo, y cuya propagación se aproxime tanto como se desee a la representación clásica de una partícula material cuando los números cuánticos sean lo bastante grandes. En el caso concreto de un oscilador armónico ha podido demostrar incluso que la extensión de este grupo de ondas no se modifica en el curso del tiempo y que está animado de un movimiento de un lado para otro que corresponde a la imagen clásica de una oscilación. Schrödinger ha visto esta circunstancia como un apoyo a su es­peranza de construir una teoría puramente ondulatoria de la ma­teria sin utilizar el postulado cuántico. Pero tal y como ha seña­

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lado Heisenberg con detalle, la simplicidad del caso del oscilador constituye una excepción y está en íntima conexión con la natu­raleza armónica del correspondiente movimiento clásico. Este ejemplo no ofrece tampoco ninguna posibilidad de afrontar asin- tóticamente el estudio del problema del movimiento de una par­tícula libre. En general, el grupo de ondas se ira extendiendo poco a poco por todo el dominio del átomo de suerte que el «movimiento» de un electrón ligado sólo podrá seguirse durante un número de revoluciones que será del mismo orden de magni­tud que los números cuánticos asociados a las oscilaciones pro­pias. Esta cuestión ha sido estudiada con detalle en un reciente trabajo de Darwin que contiene una gran cantidad de ejemplos instructivos del comportamiento de los grupos de ondas. Ken- nard ha tratado problemas análogos desde el punto de vista de la teoría de las matrices.

Encontramos, pues, aquí de nuevo este antagonismo, que habíamos observado ya en el caso de las partículas libres, entre el principio de superposición de las ondas y la hipótesis de la individualidad de las partículas. Al mismo tiempo, la concordan­cia asintótica con la teoría clásica, que no reconoce ninguna dife­rencia de principio entre partículas libres y partículas ligadas, ilustra de manera simple las anteriores consideraciones sobre el uso no contradictorio del concepto de estado estacionario. Como hemos visto, la identificación de un estado estacionario por me­dio de colisiones o reacciones radiativas implica una laguna en la descripción temporal que es como mínimo del orden de mag­nitud de los períodos asociados a los procesos de transición en­tre los estados estacionarios, períodos que, en el límite de los grandes números cuánticos, pueden ser interpretados como pe­ríodos de revolución. Vemos así que incluso en este caso es imposible establecer una relación causal entre las observaciones que permiten identificar un estado estacionario determinado y las observaciones anteriores sobre el comportamiento de las par­tículas individuales del átomo.

En resumen, se puede decir que en su dominio de aplica­ción los conceptos de estado estacionario y de proceso individual

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de transición tienen tanta «realidad» o tan poca como la idea misma de partículas individuales. Igual en un caso que en el otro se trata de una expresión del principio de causalidad, com­plementario de la descripción espacio-temporal, cuyo uso lógico está únicamente restringido por las posibilidades limitadas de definición y de observación.

7. E l p r o b l e m a d e l a s p a r t í c u l a s e l e m e n t a l e s

Si se tiene en cuenta el carácter complementario exigido por el postulado cuántico, los métodos simbólicos parecen propor­cionar de verdad una descripción no contradictoria de los fenó­menos atómicos que puede ser considerada como una generali­zación racional de la descripción causal y espacio-temporal de la física clásica. Esto no quiere decir, sin embargo, que la teoría clásica de los electrones pueda ser vista sin más como un caso límite en el cual el cuanto de acción desaparece. En realidad, la descripción de los hechos experimentales que da la teoría de los electrones se basa en hipótesis que no pueden ser separadas del conjunto de problemas de la teoría cuántica. Una indicación en este sentido la proporcionan ya las dificultades bien conocidas de conciliar la individualidad de las partículas eléctricas elemen­tales y los principios de la mecánica y de la electrodinámica or­dinarias. En este orden de ideas, tampoco la teoría de la gravi­tación, tal y como ha sido formulada en la teoría de la relativi­dad general, ha respondido a las esperanzas que se habían depo­sitado en ella. Una solución satisfactoria de los problemas alu­didos sólo puede venir por medio de una transformación lógica de la teoría general de campos en la cual el cuanto elemental de electricidad encuentre su posición natural como expresión de la individualidad característica de la teoría cuántica. Recientemen­te Klein ha llamado la atención sobre la posibilidad de conectar este problema con la representación unitaria del electromagne­tismo y de la gravitación en el universo de cinco dimensiones introducido por Kaluza; en esta teoría, la conservación de la

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electricidad toma una forma análoga a la de la conservación de la energía y de la cantidad de movimiento. De la misma mane­ra que estos últimos conceptos proporcionan una descripción de los fenómenos atómicos complementaria de la descripción espa- cio-temporal, la conveniencia de la descripción ordinaria en cua­tro dimensiones, así como su utilización simbólica en la teoría cuántica, dependerían esencialmente, como ha demostrado Klein, de la circunstancia de que en esta descripción en cuatro dimen­siones la carga eléctrica se presente siempre como un cuanto ele­mental bien definido y que la quinta dimensión, conjugada de ella, no entre directamente en la interpretación de los hechos experimentales.

Aparte de estos importantes problemas, todavía no resuel­tos, la teoría clásica de los electrones ha jugado un papel funda­mental como guía en los últimos desarrollos de la descripción de los fenómenos basada en el principio de correspondencia y conectados con la idea, avanzada por Compton, de atribuir a las partículas elementales, además de su masa y de su carga, un momento magnético debido a un momento cinético cuyo valor queda determinado por el cuanto de acción. Esta hipótesis, in­troducida con gran éxito por Goudsmit y Uhlenbeck en la dis­cusión del origen del efecto Zeeman anómalo, ha resultado ser muy fructífera en las nuevas teorías, tal y como han demostra­do, entre otros, Heinsenberg y Jordán. Se podría aun decir que la hipótesis del electrón magnético — junto con el problema de la resonancia elucidado por Heisenberg y que se presenta en la descripción cuántica de átomos con varios electrones— ha per­mitido completar la interpretación de los espectros y de las re­gularidades del sistema periódico conforme al principio de co­rrespondencia. Los principios que subyacen en esta interpreta­ción han abierto incluso la vía para descubrir ciertas propieda­des de los núcleos atómicos. Así, Dennison ha logrado demos­trar hace poco — partiendo de ciertas ideas de Heisenberg y Hund— que las dificultades que hasta ahora se oponían a la explicación de las variaciones del calor específico del hidrógeno a bajas temperaturas pueden ser superadas admitiendo que el

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protón posee también un momento cinético igual al del electrón. Sin embargo, y debido a su mayor masa, es preciso atribuir al protón un momento magnético mucho más pequeño que el del electrón.

La insuficiencia de los métodos desarrollados hasta este mo­mento y relativa al problema de las partículas elementales apa­rece en su incapacidad para proporcionar una explicación unívo­ca de la diferencia de comportamiento entre las partículas eléc­tricas elementales y los «individuos» simbolizados por la idea de fotón, diferencia expresada por el principio de exclusión formulado por Pauli. En realidad, este principio, cuyas conse­cuencias son tan importantes para el problema de la constitu­ción de los átomos como para el desarrollo reciente de las teo­rías estadísticas, se presenta sólo como una posibilidad entre otras varias imaginables que satisfacen todas el principio de co­rrespondencia. Por otra parte, el problema del electrón magné­tico nos ofrece un ejemplo particularmente instructivo de la di­ficultad que existe en la teoría cuántica para cumplir el princi­pio de relatividad. Así, Thomas ha demostrado que era esencial tener en cuenta la cinemática relativista para explicar ciertos re­sultados experimentales, pero hasta ahora sus observaciones no habían podido encontrar un sitio en los prometedores intentos de generalización de los métodos cuánticos que Darwin y Pauli habían propuesto para tratar esta cuestión. Sin embargo, hace muy poco tiempo Dirac ha sido capaz de atacar con éxito el pro­blema del electrón magnético gracias a una nueva extensión, muy ingeniosa, del método simbólico y satisfacer de este modo el principio de relatividad sin renunciar a la explicación de to­dos los detalles de los fenómenos espectrales. E l procedimiento de Dirac no presenta sólo, como los precedentes, una compleji­dad caracterizada por el uso de números imaginarios, sino que sus mismas ecuaciones fundamentales contienen cantidades, re­presentadas por matrices, de un grado de complejidad todavía mayor.

El enunciado del principio de relatividad implica ya, por su misma naturaleza, la unión de la coordinación espacio-temporal

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y del principio de causalidad característica de las teorías clásicas. Por consiguiente, debemos estar preparados, si se intenta adap­tar el principio de relatividad al postulado cuántico, para renun­ciar al uso de nuestra representación intuitiva tradicional toda­vía más que en el caso de los métodos cuánticos discutidos hasta aquí. Nos encontramos así, de verdad, en el camino seguido por Einstein: adaptar gradualmente nuestras formas de intuición derivadas de las percepciones sensoriales a un conocimiento cada vez más profundo de las leyes de la Naturaleza. El principal obs­táculo con el que nos encontramos en este camino proviene ante todo del hecho de que cada palabra de nuestro lenguaje depende de estas formas de intuición. En la teoría cuántica tropezamos con este inconveniente desde el mismo momento en que nos enfrentamos con el problema del ineluctable aspecto de irracio­nalidad que distingue al postulado cuántico. Confío, no obstan­te, que la idea de complementaridad sea adecuada para carac­terizar la situación, que mantiene una profunda analogía con la dificultad general de formación de los conceptos humanos, difi­cultad que es inherente a la distinción entre sujeto y objeto.

E L CUANTO D E ACCION Y LA D ESCRIPCIO ND E LA NATURALEZA(1929)

III

En la historia de la ciencia hay muy pocos acontecimientos que en el breve lapso de una generación hayan tenido unas con­secuencias tan extraordinarias como el descubrimiento de Planck del cuanto elemental de acción. Este descubrimiento no sólo constituye la base para ordenar en un grado siempre creciente nuestra experiencia relativa a los fenómenos atómicos — cuyo conocimiento ha sido ampliado de forma notable en estos últi­mos treinta años— sino que, al mismo tiempo, ha provocado una completa revisión de los fundamentos que subyacen a nues­tra descripción de los fenómenos naturales. Nos referimos aquí al desarrollo continuo de puntos de vista y medios conceptuales que empezaron con los trabajos fundamentales de Planck sobre la radiación del cuerpo negro y alcanzaron su clímax estos últi­mos años con la formulación de una mecánica cuántica simbólica que puede contemplarse como la generalización natural de la mecánica clásica, a la que muy bien puede equipararse en belle­za y consistencia interna. No obstante, para lograr alcanzar esta meta, ha sido necesario renunciar al modo de descripción causal en el espacio y en el tiempo que caracteriza a las teorías físicas clásicas y que había experimentado una profunda clarificación

133

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gracias a la teoría de la relatividad. En este orden de ideas, po­dría decirse que la teoría cuántica es decepcionante si se consi­dera que la teoría atómica nació justo como un intento para lo­grar semejante descripción también en el caso de aquellos fenó­menos que no se presentaban como movimientos de cuerpos ma­teriales a nuestras impresiones sensoriales inmediatas. Sin em­bargo, hacía mucho tiempo que se esperaba descubrir en este dominio una quiebra de las formas de intuición adaptadas a nuestras impresiones ordinarias sensibles. Sabemos ahora, es cierto, que las dudas expresadas con frecuencia respecto a la realidad de los átomos eran exageradas gracias a que el maravi­lloso desarrollo del arte de la experimentación nos ha permitido estudiar los efectos individuales de los átomos. Con todo, ha sido el reconocimiento mismo de la divisibilidad limitada de los procesos físicos, simbolizada por el cuanto de acción, lo que ha justificado las dudas anteriores relativas al alcance de nuestras formas ordinarias de intuición cuando se las aplica a los fenó­menos atómicos. Ahora bien, puesto que en la observación de esos fenómenos no podemos despreciar la interacción entre el objeto y el instrumento de medida, de nuevo pasan a primer plano las cuestiones que se refieren a las posibilidades de obser­vación. Así, nos enfrentamos aquí, bajo una nueva luz, al pro­blema de la objetividad de los fenómenos que ha suscitado siem­pre tanto interés en las discusiones filosóficas.

Siendo éste el estado de la cuestión, no es extraño que en todas las aplicaciones racionales de la teoría cuántica nos las ha­yamos tenido que ver con problemas esencialmente estadísticos. En realidad, en las investigaciones originales de Planck, fue la necesidad de modificar la mecánica estadística clásica, más que ninguna otra cosa, lo que dio lugar a la introducción del cuanto de acción. Este rasgo, característico de la teoría cuántica, ha sido resaltado de forma notable en la discusión hace poco reno­vada sobre la naturaleza de la luz y de las partículas materiales elementales. Aunque esas cuestiones habían encontrado en apa­riencia su solución final en el ámbito de las teorías clásicas, aho­ra sabemos que tanto las partículas materiales como la luz pre­

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cisan distintas representaciones conceptuales si se desean expli­car por completo los fenómenos y permitir una formulación uní­voca de las leyes estadísticas que gobiernan los resultados de las observaciones. Cuanto más claramente nos percatamos de que es imposible formular el contenido de la teoría cuántica con la ayuda de un único tipo de representaciones clásicas, más admi­ramos la feliz intuición de Planck al acuñar el término «cuanto de acción» que de modo tan directo indica la insuficiencia del principio de mínima acción, principio cuya posición central en la descripción clásica de la Naturaleza él mismo subrayó en más de una ocasión. Este principio simboliza, por así decirlo, la pecu­liar relación de simetría recíproca que se da entre la descripción espacio-temporal y las leyes de conservación de la energía y de la cantidad de movimiento, cuya gran fecundidad, puesta ya de manifiesto en la física clásica, depende del hecho de que se las pueda aplicar en gran medida sin seguir el curso de los fenóme­nos en el espacio y en el tiempo. Y es esta misma reciprocidad la que se ha utilizado del modo más provechoso en el formalis­mo mecánico-cuántico. De hecho, el cuanto de acción aparece aquí sólo en relaciones en las cuales las coordenadas espacio-tem­porales y las componentes de la energía-cantidad de movimiento, que son cantidades conjugadas en el sentido de Hamilton, inter­vienen de una manera simétrica y recíproca. Aparte de eso, la analogía entre la óptica y la mecánica — que ha demostrado ser tan fructífera en el reciente desarrollo de la teoría cuántica— depende íntimamente de esta reciprocidad.

Es consustancial a la naturaleza misma de la observación fí­sica que toda experiencia se exprese en última instancia en tér­minos de los conceptos clásicos, omitiendo el cuanto de acción. Es, pues, una consecuencia inevitable del limitado rango de aplicabilidad de los conceptos clásicos que los resultados obte­nidos en cualquier medida de cantidades atómicas estén sujetos a una inherente limitación. Hace poco se ha logrado clarificar en profundidad esta cuestión con la ayuda de una ley general mecánico-cuántica, formulada por Heinsenberg, según la cual el producto de los errores medios con que es posible medir al mis­

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mo tiempo dos cantidades mecánicas canónicamente conjugadas no puede ser nunca más pequeño que el cuanto de acción. Hei­senberg ha comparado de manera correcta el significado de esta ley de incertidumbre recíproca, a la hora de estimar la consis­tencia interna de la mecánica cuántica, con el significado que tiene la imposibilidad de transmitir señales con una velocidad mayor que la de la luz, cuando se desea probar la consistencia interna de la teoría de la relatividad. En relación con todo esto, y considerando las conocidas paradojas con las que se tropieza al aplicar la teoría cuántica a la estructura atómica, es esencial recordar que las propiedades de los átomos se obtienen siempre al observar sus reacciones en las colisiones o cuando se les some­te a la influencia de radiación, y que la limitación más arriba mencionada sobre las posibilidades de medida está directamente relacionada con las contradicciones aparentes que se han puesto de manifiesto en la discusión de la naturaleza de la luz y de las partículas materiales. Con el objeto de insistir sobre el hecho de que no se trata aquí de verdaderas contradicciones, el autor ha propuesto, en un artículo anterior, el término de «complemen- taridad», aunque la consideración precedente de la relación de simetría recíproca que se presenta ya en la mecánica clásica haga que el término «reciprocidad» sea, quizás, más adecuado para expresar el estado de cosas del que nos estamos ocupando. Al final del artículo que se acaba de citar se señalaba que existe una estrecha analogía entre la insuficiencia de nuestras formas de intuición, basada en la imposibilidad de hacer una separación estricta entre los fenómenos y los medios de observación, y los límites generales de la capacidad humana para crear conceptos, que hunde sus raíces en nuestra diferenciación entre sujeto y ob­jeto. En rigor, los problemas epistemológicos y psicológicos que aquí se plantean caen quizás fuera del ámbito propio de la física. A pesar de todo y en esta ocasión especial, quisiera aprovechar la oportunidad para profundizar algo más en estas ideas.

El problema epistemológico que se discute puede ser carac­terizado con brevedad de la manera siguiente. Por un lado, para describir nuestra actividad mental es necesario que un contenido

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objetivamente dado sea puesto en presencia de un sujeto obser­vador, mientras que, por otro lado, y según está ya implícito en esa misma afirmación, no es posible establecer una separación precisa entre sujeto y objeto, dado que el sujeto observador per­tenece también a nuestro contenido mental. De ahí se sigue que el significado relativo de cada concepto, o mejor dicho de cada palabra, no depende sólo de nuestra arbitraria elección del pun­to de vista sino que, además, debemos estar preparados, en ge­neral, para aceptar el hecho de que la elucidación completa de un único y mismo objeto puede exigir la adopción de puntos de vista que desafíen una única descripción. Estrictamente hablan­do, el análisis consciente de cualquier concepto excluye de ver­dad su aplicación inmediata.

La necesidad de recurrir a este modo de descripción comple­mentario, o recíproco, resulta quizás más familiar para nosotros en los problemas psicológicos. Por el contrario, se considera siempre que el rasgo característico de las ciencias exactas es la búsqueda de un modo de descripción unívoco por eliminación de todo aquello que haga referencia al sujeto observador. Esta tendencia se presenta quizá bajo la forma más consciente en los matemáticos; el simbolismo matemático nos ofrece un ideal de objetividad realizable sin restricción, al menos en la medida en la que permanezcamos en el interior de un dominio de aplica­ción bien delimitado de los principios de la lógica. Sin embargo, en el caso de las ciencias naturales propiamente dichas no hay un dominio lógico delimitado con rigor, dado que debe tenerse siempre en cuenta la aparición de nuevos hechos cuya inclusión dentro del marco de la experiencia adquirida puede exigir una revisión de nuestros conceptos fundamentales.

Hace muy poco que hemos asistido a una revisión semejante con motivo del establecimiento de la teoría de la relatividad, que ha revelado el carácter subjetivo de todos los conceptos de la física clásica por medio de un profundo análisis del problema de la observación. A pesar del gran esfuerzo de abstracción que nos impone, la teoría de la relatividad responde especialmente bien al ideal clásico de unidad y de conexión causal en la des­

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cripción de la Naturaleza y mantiene sin excepciones la concep­ción de la realidad objetiva de los fenómenos motivo de nues­tras observaciones. En efecto, la hipótesis de que toda observa­ción depende en última instancia de la coincidencia en el espacio y en el tiempo del objeto y de los instrumentos de observación, hipótesis fundamental en la teoría de la relatividad, significa como ha subrayado Einstein, que toda observación se puede definir con independencia del sistema de referencia del obser­vador. Sin embargo, sabemos desde el descubrimiento del cuanto de acción que este ideal clásico no puede ser alcanzado en la descripción de los fenómenos atómicos. En particular, todo intento de coordinación espacio-temporal entraña una rotura de la cadena causal, dado que semejante intento está íntimamen­te conectado a un intercambio esencial de energía y cantidad de movimiento entre los «individuos» y las reglas y los relojes uti­lizados para la observación que no puede ser tomado en consi­deración si deseamos que los instrumentos de medida desempe­ñen la función para la que fueron construidos. A la inversa, cualquier conclusión relativa al comportamiento dinámico de los «individuos» basada de forma inequívoca en la conserva­ción estricta de la energía y de la cantidad de movimiento im­plica de manera evidente la renuncia total a seguir su evolución en el espacio y en el tiempo. En general, podemos decir que la conveniencia del modo de descripción causal y espacio-temporal para coordinar nuestras experiencias ordinarias depende sólo de la pequeñez del cuanto de acción frente a las acciones que entran en juego en los fenómenos habituales. El descubrimiento de Planck nos ha puesto así ante una situación similar a la pro­vocada por el descubrimiento de la velocidad finita de la luz; en efecto, la idoneidad de la distinción neta entre espacio y tiempo que exigen nuestros sentidos depende por completo de que las velocidades con las que nos encontramos en la vida diaria sean muy pequeñas comparadas con la velocidad de la luz. En realidad, el carácter recíproco de los resultados de las medidas es tan crucial en el problema de la causalidad de los

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fenómenos atómicos como su relatividad en la cuestión de la simultaneidad.

Cuando se considera esta situación, que nos obliga a renun­ciar a la necesidad de las representaciones intuitivas que im­pregnan todo nuestro lenguaje, es muy instructivo constatar que ya en las experiencias psicológicas elementales nos encon­tramos aspectos fundamentales tanto del modo de razonamien­to relativista como del recíproco. La relatividad de nuestra per­cepción del conocimiento, que se hace familiar ya de niños al viajar en tren o en barco, corresponde, en este orden de ideas, a las experiencias cotidianas relativas al carácter recíproco de la percepción por el tacto. A estos efectos nos bastará con recor­dar aquí la sensación, a menudo citada por los psicólogos, que se experimenta al intentar orientarse en una habitación obscura sirviéndose de un bastón. Cuando cogemos el bastón haciendo muy poca fuerza, éste se presenta al sentido del tacto como un objeto, pero cuando lo apretamos con fuerza perdemos la sensa- sación de que es un cuerpo extraño y la impresión táctil se tras­lada de inmediato al punto en el cual el bastón toca al cuerpo que nosotros queremos examinar. No sería una exageración mantener, puramente sobre la base de las experiencias psicoló­gicas, que por su misma naturaleza los conceptos de espacio y tiempo adquieren sentido sólo por la posibilidad de despreciar la interacción con los instrumentos de medida. En general, el análisis de nuestras impresiones sensoriales revela una inde­pendencia notable de los fundamentos psicológicos de los con­ceptos de espacio y de tiempo por una parte, y de las concep­ciones de energía y cantidad de movimiento, basadas en las ac­ciones dinámicas, por otra. Pero como se ha dicho ya, este do­minio se caracteriza sobre todo por una relación de reciprocidad dependiente de la unidad de nuestra conciencia que exhibe una sorprendente semejanza con las consecuencias físicas del cuanto de acción. Nos estamos refiriendo aquí a las conocidas particularidades de la emoción y de la volición, que escapan por completo a toda representación por imágenes intuitivas. En particular, la oposición aparente entre el progreso continuo del

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pensamiento asociativo y el mantenimiento de la unidad de la personalidad, presenta una sugestiva semejanza con la relación entre la descripción ondulatoria del movimiento de las partícu­las materiales, gobernada por el principio de superposición, y la individualidad indestructible de estas partículas. A la influen­cia inevitable que se ejerce sobre los fenómenos atómicos cuan­do se los observa corresponde, en las experiencias psicológicas, el bien conocido cambio de matiz que las afecta cuando se diri­ge la atención a uno sólo de sus distintos aspectos.

Me permitiré aún señalar con brevedad la relación que exis­te entre las regularidades en el dominio de la psicología y el problema de la causalidad de los fenómenos físicos. A los filó­sofos no se les ha escapado, al considerar el contraste entre el sentimiento de libre albedrío que gobierna la vida psíquica y la aparentemente ininterrumpida cadena causal de procesos psi­cológicos que la acompañan, que podíamos estar enfrentados a una relación de complementaridad no intuitiva. Así, se ha sos­tenido a menudo que un estudio detallado de los procesos del cerebro — estudio que aunque no sea practicable sí es, no obs­tante, imaginable— revelaría una cadena causal que ofrecería una representación unívoca de la experiencia mental emocional. Sin embargo, esta experiencia ideal aparece ahora, gracias al descubrimiento del cuanto de acción, bajo un nuevo aspecto, dado que hemos aprendido que no es posible establecer con detalle el curso causal de los procesos atómicos, ni intentar ad­quirir un conocimiento cualquiera de tales procesos sin ocasio­nar una interferencia fundamentalmente incontrolable de su curso. Según la concepción mencionada más arriba sobre la re­lación entre los procesos en el cerebro y las experiencias psíqui­cas, debemos estar preparados para aceptar el hecho de que toda tentativa para observar el primero producirá una modificación esencial en el sentimiento de voluntad. Aunque en el caso pre­sente se trata sólo de analogías más o menos apropiadas, es di­fícil escapar a la convicción de que los hechos revelados por la teoría cuántica que caen fuera del dominio de nuestras formas

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ordinarias de intuición, proporcionan un medio para elucidar problemas filosóficos de alcance general.

Confío en que lo excepcional de esta ocasión disculpará a un físico por haberse arriesgado en un dominio que le es extra­ño. Mi propósito ha sido, ante todo, hacerles partícipes de nues­tro entusiasmo por las perspectivas que el descubrimiento de Planck ha abierto a todos los campos de las ciencias. Mi deseo ha sido, además, insistir, tanto como sea posible, en lo profun­damente que han sido sacudidos por los nuevos conocimientos los fundamentos del edificio conceptual sobre los que descansa la representación clásica de la física e incluso todo nuestro modo habitual de pensar. La consecución de esta mayor libertad de ideas es la responsable del maravilloso progreso realizado du­rante la última generación, que nos ha permitido penetrar aún más en la naturaleza de los fenómenos; un progreso que excede con mucho todas las esperanzas que nos habíamos atrevido a acariciar hace sólo algunos años. Quizás, la característica que mejor distingue la posición actual de la física es que casi todas las ideas que han demostrado ser fructíferas en la investigación científica ocupan su lugar adecuado en un conjunto armonioso sin ver por ello disminuida su fertilidad. En reconocimiento de la posibilidad de investigación que él ha abierto para nosotros, los físicos rinden hoy homenaje al creador de la teoría cuántica.

LA TEO R IA ATOM ICA Y LOS PRIN CIPIO S FUNDAM ENTALES D E LA DESCRIPCIO N DE LA NATURALEZA (1929)

IV

Con frecuencia, los fenómenos naturales, tal y como se ex­perimentan por medio de nuestros sentidos, parecen ser muy variables e inestables. Para explicarlos, se ha supuesto, desde la antigüedad, que los fenómenos eran el resultado de la acción combinada y de la interacción de gran número de partículas di­minutas llamadas «átomos», por sí mismas inalterables y esta­bles, pero que, debido a su pequeñez, escapan a la percepción inmediata. Dejando a un lado el problema fundamental de si está justificado exigir representaciones intuitivas en dominios que caen fuera del alcance de nuestros sentidos, la teoría atómi­ca fue desde el principio una necesidad de carácter hipotético. Y puesto que se creía que nunca sería posible tener una evi­dencia directa del mundo de los átomos por la naturaleza misma de la cuestión, no quedaba más remedio que asumir que la teoría atómica conservaría siempre este carácter. Sin embargo, aquí también pasó lo que había sucedido en otros muchos cam­pos: debido al desarrollo de las técnicas experimentales se ha logrado llevar siempre más allá el límite de las posibilidades de observación. Sólo necesitamos pensar en el telescopio y el es­pectroscopio, gracias a los cuales hemos adquirido una nueva

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comprensión de la estructura del universo, o en el microscopio, que ha revelado la finura de las estructuras orgánicas. De la misma manera, el extraordinario desarrollo de los métodos de la física experimental nos ha hecho conocer un gran número de fenómenos que nos informan de modo directo de los movi­mientos de los átomos y de su número. Conocemos incluso fenómenos que se pueden atribuir con certeza a la acción de un solo átomo o aun a una parte de un átomo. Pero al mismo tiem­po que se disipaban todas las dudas relativas a la realidad de los átomos y que adquiríamos incluso un conocimiento detallado de su estructura interna, nos enfrentábamos a interesantes pro­blemas que nos recordaban la limitación natural de nuestras formas de intuición. Esta es la situación peculiar que trataré de esbozar aquí.

No tengo tiempo de describir con detalle la extraordinaria extensión del dominio experimental del que hablamos y que ha seguido al descubrimiento de los rayos catódicos, los rayos Rónt- gen y los cuerpos radiactivos. Me contentaré, pues, con recordar los aspectos fundamentales del modelo del átomo que de ellos se ha podido deducir. Los átomos de todos los elementos tienen como constituyentes comunes a los electrones, pequeñas par­tículas de carga negativa que se mantienen en el átomo por la atracción del núcleo, mucho más pesado y con carga positiva. La masa del núcleo determina el peso atómico del elemento, pero tiene sólo una influencia muy pequeña sobre las otras pro­piedades de la sustancia, que dependen principalmente de la carga eléctrica del núcleo, que es siempre igual, dejando aparte el signo, a un múltiplo entero de la carga del electrón. Este número entero, que determina cuántos electrones hay en un átomo neutro, ha resultado ser justo el número atómico, que indica el lugar que ocupa el elemento en el sistema periódico, sistema que de forma tan apropiada expresa las relaciones pecu­liares de los elementos respecto a sus propiedades físicas y químicas. Se puede decir que esta interpretación del número atómico significa un importante paso hacia la solución de un problema que durante mucho tiempo ha sido uno de los sueños

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más atrevidos de la ciencia natural, a saber: edificar una expli­cación de las leyes de la naturaleza sobre la base de puras con­sideraciones de números.

Esta evolución ha producido, sin duda, un cierto cambio en los conceptos fundamentales de la teoría atómica. Así, en lugar de suponer que los átomos son inalterables, ahora se supone que son sus componentes los que son estables. En particular, la gran estabilidad de los elementos depende del hecho de que las in­fluencias físico-químico ordinarias no afectan al núcleo, sino que modifican sólo las uniones de los electrones en el átomo. Mien­tras que toda nuestra experiencia refuerza la hipótesis de la estabilidad de los electrones, se sabe que la de los núcleos atómicos es de un carácter más limitado. En efecto, la radiación específica de las sustancias radiactivas pone de manifiesto pre­cisamente la existencia de una desintegración de los núcleos atómicos acompañada de la expulsión de partículas de gran ener­gía, sean electrones o fragmentos del núcleo de carga positiva. Por lo que sabemos a partir de la evidencia de la que se dispo­ne, esas desintegraciones tienen lugar sin ninguna causa externa. Si se considera cierto número de átomos de radio, lo único que se puede decir es que hay una probabilidad determinada de que tal fracción de ellos se desintegre durante el próximo segundo. Volveremos más tarde sobre este ejemplo notable de la insu­ficiencia de la descripción causal, que está en íntima conexión con algunos aspectos esenciales de nuestra descripción de los fenómenos atómicos. Por el momento, me contentaré con re­cordar todavía un importante descubrimiento de Rutherford; éste es que, en determinadas circunstancias, un núcleo atómico puede desintegrarse por medio de una acción externa. Como es bien conocido, él demostró que los núcleos de ciertos elemen­tos — estables en condiciones normales— pueden desintegrarse al ser golpeados por partículas expulsadas de los núcleos de átomos radiactivos. Cabe decir que este primer caso de trans­mutación de un elemento controlada por el hombre maKa una época en la historia de nuestro conocimiento de la naturaleza y abre un campo por completo nuevo a la física, a saber: la ex­

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ploración de la estructura interna de los núcleos atómicos. Pero no me alargaré exponiendo las perspectivas abiertas en este nuevo campo y me limitaré a discutir los resultados generales a los que se ha llegado al intentar dar cuenta de las propiedades físico-químicas ordinarias de los elementos a partir de las ideas que sobre la constitución del átomo se acaban de exponer.

A primera vista podría creerse que la solución del problema considerado es bastante simple. Nuestro modelo del átomo consiste en un sistema mecánico que incluso reproduce en mi­niatura algunos de los aspectos principales del sistema solar. La descripción de este último había sido uno de los éxitos más notables de la mecánica y nos había dado un ejemplo funda­mental de la manera en la cual la física clásica satisface al prin­cipio de causalidad. En efecto, si se conocen las posiciones y las velocidades de los planetas en un instante determinado, po­demos calcular sus posiciones y sus velocidades en un instante posterior con una exactitud al parecer ilimitada. Sin embargo, la posibilidad de elegir de manera arbitraria el estado inicial de esta descripción mecánica entraña grandes dificultades cuando se considera el problema de la estructura atómica. En realidad, si tenemos en cuenta una infinidad continua de estados de movi­miento de los átomos, entramos en flagrante contradicción con los hechos experimentales que muestran que las propiedades de los elementos están bien determinadas. Se podría objetar, qui­zás, que las propiedades de los elementos no nos proporcionan indicaciones directas del comportamiento de los átomos indivi­duales sino, más bien, de regularidades estadísticas válidas para el comportamiento medio de un gran número de átomos. La teoría mecánica del calor, que da cuenta de las leyes fundamen­tales de la termodinámica pero también de un gran número de propiedades generales de la materia, nos ofrece de modo pre­ciso un ejemplo familiar de la fecundidad de la mecánica esta­dística en el marco de la teoría atómica. No obstante, los ele­mentos tienen otras propiedades que permiten sacar conclusio­nes más directas respecto a los estados de movimiento de los constituyentes atómicos. En particular, se debe admitir que la

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naturaleza de la luz emitida por los elementos en determinadas circunstancias — que es característica de cada elemento— está determinada esencialmente por el comportamiento individual de los átomos. De la misma manera que las ondas hertzianas nos dan información sobre la naturaleza de las oscilaciones eléc­tricas que tienen lugar en la estación emisora, se debería espe­rar, a partir de la teoría electromagnética de la luz, que las fre­cuencias de las distintas líneas que pertenecen a los espectros característicos de los elementos, nos informasen de los movi­mientos de los electrones en el átomo. Sin embargo, la mecáni­ca clásica no ofrece una base suficiente para interpretar estos datos; en realidad, y dado que permite una variación continua de los estados de movimiento, según se mencionó más arriba, no puede ni siquiera explicar la existencia de líneas espectrales bien definidas.

El elemento que falta en nuestra descripción de la naturaleza y que evidentemente se necesita para explicar el comportamien­to de los átomos lo ha proporcionado Planck al descubrir el cuanto de acción. Este descubrimiento tuvo su origen en las investigaciones relativas a la radiación del cuerpo negro que, por su independencia de las propiedades específicas de las dis­tintas sustancias, proporcionaba un criterio decisivo del rango de validez de la teoría mecánica del calor y de la teoría electro­magnética de la radiación. Porque fue la incapacidad misma de estas teorías para explicar la ley de radiación del cuerpo negro lo que llevó a Planck a reconocer un aspecto general de las le­yes naturales que había pasado inadvertido hasta ese momento. A decir verdad, este aspecto no se manifiesta en la descripción de los fenómenos físicos ordinarios, pero, no obstante, implica una verdadera revolución en nuestra interpretación del com­portamiento individual de los átomos. Así, en contradicción con la condición de continuidad característica de la descripción or­dinaria de la naturaleza, la indivisibilidad del cuanto de acción exige la introducción de un elemento esencial de discontinuidad en la descripción de los fenómenos atómicos. La dificultad de incorporar este nuevo elemento al conjunto de nuestras repre­

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sentaciones físicas habituales quedó especialmente claro cuando Einstein, a propósito de la explicación del efecto fotoeléctrico, planteó de nuevo el problema de la naturaleza de la luz, que, a juzgar por todas las experiencias anteriores, había encontrado una solución por completo satisfactoria en el marco de la teoría electromagnética. La situación que se presenta aquí se caracteri­za por el hecho de que, al parecer, debemos elegir entre dos con­ceptos mutuamente contradictorios de la propagación de la luz: la idea de ondas luminosas y la noción corpuscular de la teoría de los fotones, cada una de las cuales expresa a su manera ciertos aspectos fundamentales de la experiencia. En lo que sigue, ve­remos que este aparente dilema expresa-una peculiar limitación de nuestras formas de intuición, ligada al cuanto de acción y sacada a la luz mediante el análisis detallado de la aplicabilidad de los conceptos físicos básicos a la descripción de los fenóme­nos atómicos.

Así, sólo la renuncia voluntaria a la descripción intuitiva y a la conexión causal exigidas por la teoría clásica ha hecho posi­ble sacar partido del descubrimiento de Planck a la hora de in­terpretar las propiedades de los elementos a partir de nuestros conocimientos sobre los constituyentes de los átomos. Tomando la indivisibilidad del cuanto de acción como punto de partida, el autor sugirió que todo cambio en el estado de un átomo de­bería verse como un proceso individual, no susceptible de una descripción más detallada, por el cual el átomo pasa de un estado estacionario a otro. Según esta concepción, los espectros de los elementos no nos dan indicaciones inmediatas sobre los movi­mientos de las partículas atómicas, sino que cada línea espectral aislada está asociada con un proceso de transición entre dos estados estacionarios de manera tal que el producto de la fre­cuencia por el cuanto de acción sea igual a la variación de la energía del átomo en el proceso. De esta forma se ha podido obtener una interpretación muy simple de las leyes generales es- pectroscópicas que Balmer, Rydberg y Ritz habían deducido de los datos experimentales. Esta concepción del origen de los es­pectros ha recibido una confirmación directa en los experimen­

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tos, bien conocidos, de Franck y Hertz, en los que se hacen coli­sionar átomos con electrones libres. Las cantidades de energía que pueden ser intercambiadas en tales colisiones se correspon­den exactamente con las diferencias de energías, calculadas a par­tir de los espectros, entre el estado estacionario en el que se encontraba el átomo antes de la colisión y uno de los estados estacionarios en los que puede encontrarse después de la coli­sión. En conjunto, este punto de vista ofrece un modo consis­tente de ordenar los datos experimentales al precio de admitir que esa consistencia se logra renunciando a todo intento de des­cribir de forma detallada los procesos individuales de transición. Aquí nos hemos alejado ya tanto de la descripción causal que puede incluso decirse que, en general, un átomo en un estado estacionario es libre de elegir entre diversas posibilidades de transición hacia otros tantos estados estacionarios. En cuanto a la predicción de la ocurrencia de los procesos individuales se refiere, no se pueden aplicar, por la naturaleza misma del pro­blema, más que consideraciones de probabilidad, hecho que — como ha señalado Einstein— presenta una estrecha semejan­za con la situación relativa a las desintegraciones radiactivas es­pontáneas.

Esta manera de atacar el problema de la constitución de los átomos se caracteriza por la utilización de números enteros, as­pecto éste que juega también un importante papel en las leyes empíricas de los espectros. Así, la clasificación de los estados estacionarios depende, además del número atómico, de los «nú­meros cuánticos», a cuya sistematización tanto han contribuido los trabajos de Sommerfeld. En conjunto, las concepciones con­sideradas nos han permitido explicar en gran medida las propie­dades de los elementos y sus relaciones de parentesco a partir de nuestras ideas generales de la estructura atómica. Un podría ex­trañarse de que fuese posible semejante interpretación, tan aleja­da de nuestras ideas físicas ordinarias, cuando, al fin y al cabo, todo nuestro conocimiento de los constituyentes de los átomos se basa precisamente en esas ideas. En efecto, cualquier uso de conceptos tales como masa o carga eléctrica equivale, sin nin­

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guna duda, a invocar las leyes de la mecánica o de la electrodi­námica. Sin embargo, se puede regular el uso de estos conceptos, incluso fuera del dominio de validez de las teorías clásicas, pos­tulando que la descripción cuántica coincide con el modo de descripción ordinaria en la región límite en la que se puede despreciar el cuanto de acción. Uno se esfuerza, pues, en la teoría cuántica para utilizar todos los conceptos clásicos dándo­les una nueva interpretación que satisfaga este postulado sin entrar en contradicción con el principio de individualidad del cuanto de acción. Esto es lo que expresa el «principio de co­rrespondencia». No obstante, fue necesario vencer muchas di­ficultades antes de llegar a una descripción completa basada en el principio de correspondencia, y sólo en estos últimos años ha sido posible formular una mecánica cuántica coherente que pue­da ser considerada como la generalización natural de la mecánica clásica, pero que reemplaza el encadenamiento causal de esta última por un tipo de descripción fundamentalmente estadístico.

El paso decisivo para la consecución de este fin lo dio el joven físico alemán Werner Heisenberg al demostrar que las ideas cinemáticas ordinarias pueden ser sustituidas de manera consistente por una aplicación formal de las leyes clásicas del movimiento y en la cual el cuanto de acción interviene sólo en ciertas reglas de cálculo relativas a los símbolos que reemplazan a las magnitudes mecánicas. Este modo ingenioso de atacar el problema de la teoría cuántica, que nos exige gran esfuerzo de abstración, así como el descubrimiento de nuevos artificios, que a pesar de su carácter formal satisfacen mejor nuestra necesidad de representaciones intuitivas, han tenido una importancia deci­siva en el desarrollo y clarificación de la mecánica cuántica. Me estoy refiriendo a la idea de onda material introducida por Louis de Broglie y que tan fructífera ha demostrado ser en las manos de Schrödinger, especialmente al relacionarla con el concepto de estado estacionario e interpretar los números cuán­ticos de éstos como el número de nodos de las ondas estacio­narias que representan a estos estados. De Broglie había partido de la analogía, tan importante ya para el desarrollo de la me-

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canica clásica, que existe entre las leyes que gobiernan la propa­gación de la luz y las que rigen el movimiento de los cuerpos ma­teriales. En realidad, la mecánica ondulatoria es el equivalente natural de la teoría de los fotones de Einstein antes mencionada. Al igual que esta última teoría, la mecánica ondulatoria no for­ma un conjunto completo de ideas, sino que es, más bien, y como ha señalado Born en particular, un método que permite formular las leyes estadísticas que gobiernan los fenómenos atómicos. Es cierto que la noción de onda material ha encontra­do, en los experimentos sobre la reflexión de los electrones por cristales metálicos, una confirmación igual de decisiva que la evidencia experimental de la concepción ondulatoria de la pro­pagación de la luz, pero debemos recordar que el campo de apli­cación de las ondas materiales se limita a aquellos fenómenos en cuya descripción es esencial tener en cuenta al cuanto de acción y que, por eso mismo, caen fuera del dominio en el que es posible llevar a cabo la descripción causal correspondiente a nuestras formas ordinarias de intuición y en el cual cabe atribuir un significado, en el sentido usual, a expresiones tales como «la naturaleza de la materia» o «la naturaleza de la luz».

La mecánica cuántica nos ha permitido dominar un vasto conjunto de hechos y, en especial, explicar numerosos detalles concernientes a las propiedades físicas y químicas de los ele­mentos. Hace muy poco ha sido posible incluso obtener una interpretación de las desintegraciones radiactivas en las cuales las leyes empíricas de probabilidad válidas para esos procesos aparecen como una consecuencia inmediata del peculiar modo de descripción estadístico que caracteriza a la teoría cuántica. Esta interpretación proporciona un ejemplo excelente tanto de la fertilidad como de la naturaleza formal de las concepciones ondulatorias. Por una parte, el fenómeno se relaciona de inme­diato con nuestras ideas habituales del movimiento, dado que las trayectorias de los fragmentos expulsados del núcleo pueden observarse directamente, debido a su gran energía. Pero, por otra, esas ideas mecánicas usuales no son de ninguna utilidad en la descripción del proceso mismo de desintegración, ya que, se­

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gún esas ideas, el campo de fuerzas que rodea al núcleo atómi­co impediría que las partículas se escapasen de él. Las cosas son, sin embargo, muy distintas en la mecánica cuántica. Aunque el campo de fuerza es aún un obstáculo que retiene a la mayor parte de las ondas materiales, todavía permite que se filtre una pequeña fracción. La fracción que se escapa de esta manera durante un intervalo de tiempo determinado nos proporciona una medida de la probabilidad de desintegración del núcleo atómico durante este espacio de tiempo. Sería complicado sacar a la luz de modo más sorprendente la dificultad de hablar de «la naturaleza de la materia» cuando no se tiene en cuenta la condición más arriba mencionada.

Existe una relación similar entre las representaciones intui­tivas y el cálculo de la probabilidad de los efectos observables de la luz en el caso de la idea del fotón. No obstante, de acuerdo con los conceptos electromagnéticos, no podemos atribuir a la luz una naturaleza material propiamente dicha, ya que la obser­vación de los fenómenos luminosos depende siempre de la trans­ferencia de energía y de cantidad de movimiento a partículas materiales. E l contenido tangible de la idea de fotón se reduce, pues, a un medio de tener en cuenta la conservación de la ener­gía y de la cantidad de movimiento. Después de todo, uno de los caracteres más notables de la mecánica cuántica es que, a pesar de la limitación de los conceptos mecánicos y electromag­néticos clásicos, es posible mantener en ella las leyes de conser­vación de la energía y de la cantidad de movimiento. Desde ciertos puntos de vista, esas leyes son la contrapartida perfecta de la hipótesis de la estabilidad de las partículas materiales, básica para la teoría atómica y mantenida de forma estricta en la teoría cuántica a pesar del abandono de las ideas de movi­miento.

La mecánica cuántica, igual que la mecánica clásica, preten­de explicar por completo todos los fenómenos que caen dentro de su campo de aplicación. Es, pues, necesario que la descripción de los fenómenos atómicos sea en esencia estadística: eso es lo

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que se desprende del estudio detallado de la información que hemos podido obtener de esos fenómenos por medidas directas y del sentido en el cual se les pueden aplicar los conceptos físi­cos fundamentales. Por una parte, debemos recordar que el sig­nificado de estos conceptos está del todo relacionado con nues­tras ideas físicas ordinarias. Así, cualquier referencia al compor­tamiento espacio-temporal presupone la estabilidad de las par­tículas elementales y, de la misma manera, las leyes de conser­vación de la energía y de la cantidad de movimiento son la base de cualesquiera aplicaciones de los conceptos de energía y can­tidad de movimiento. Por otra, el postulado de la indivisibili­dad del cuanto de acción es un elemento por completo extraño a las ideas clásicas, un elemento que exige, en el caso de las medidas, que la interacción entre el objeto y el instrumento de medida sea finita, e incluso, que nuestra representación de esta interacción contenga una clara latitud. Como consecuencia de este estado de cosas, toda medida que pretenda determinar la distribución de las partículas elementales en el espacio y en el tiempo nos impide hacer un balance exacto del intercambio de energía y cantidad de movimiento entre las partículas y las reglas y relojes utilizados como sistema de referencia. De modo parecido, toda determinación de la energía y de la cantidad de movimiento de las partículas impide su exacta coordinación en el espacio y en el tiempo. En los dos casos, el recurso a las ideas clásicas exigido por la naturaleza misma de la medida, es equiva­lente a la renuncia previa a una descripción causal rigurosa. Estas consideraciones conducen de inmediato a las relaciones de incertidumbre recíproca establecidas por Heisenberg y sobre las cuales ha basado un estudio minucioso relativo a la consis­tencia lógica de la mecánica cuántica. El autor ha demostrado que la indeterminación fundamental a la que nos enfrentamos aquí puede ser considerada como la expresión directa de la limi­tación absoluta que afecta al uso de las representaciones intui­tivas en la descripción de los fenómenos atómicos, una limita­ción que se había presentado bajo la apariencia de un dilema en la cuestión de la naturaleza de la luz y de la materia.

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La renuncia a la representación intuitiva y a la causalidad a la que nos vemos forzados en la descripción de los fenómenos atómicos podría parecer decepcionante, después de las esperan­zas que habíamos puesto en las ideas atómicas. Sin embargo, desde el punto de vista actual de la teoría del átomo, debemos considerar esta misma renuncia como un avance esencial de nuestros conocimientos. En efecto, los principios fundamentales de las ciencias no han fracasado dentro del dominio en el que con razón esperábamos que se aplicasen. En realidad, ha sido el descubrimiento del cuanto de acción el que nos ha enseñado que la física clásica tiene un rango de validez limitado, enfrentán­donos, a la vez, a una situación sin precedentes en la física al plantear bajo una nueva forma el viejo problema filosófico de la existencia objetiva de los fenómenos con independencia de nues­tras observaciones. Como hemos visto, toda observación entraña una interferencia de tal índole con el curso de los fenómenos que deja sin sentido a los fundamentos que subyacen al modo causal de descripción. El límite que la Naturaleza misma nos ha im­puesto respecto a la posibilidad de hablar de los fenómenos como algo que existe objetivamente encuentra su expresión, en la medida en la que la podamos establecer, justo en la formula­ción de la mecánica cuántica. No obstante, no debería verse esto como un obstáculo para el avance posterior; lo único para lo que debemos estar preparados es para renunciar cada vez más a la necesidad habitual de usar representaciones intuitivas inme­diatas en la descripción de la Naturaleza. Un dominio que sin duda nos reserva nuevas sorpresas es aquel en el que la teoría cuántica entra en contacto con la teoría de la relatividad y don­de las dificultades no resueltas se oponen aún a una fusión completa de los conocimientos más extensos y de los nuevos métodos de interpretación de los fenómenos naturales que esas teorías nos han proporcionado.

Incluso aunque sea al final de mi exposición me satisface tener la oportunidad de destacar la gran influencia que ha te­nido la teoría de la relatividad de Einstein en el reciente des­arrollo de la física al contribuir a liberarnos de la necesidad de

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las representaciones intuitivas. La teoría de la relatividad nos ha enseñado que la conveniencia de la separación neta entre el es­pacio y el tiempo exigida por nuestros sentidos, depende sólo del hecho de que las velocidades usuales sean pequeñas compa­radas con la velocidad de la luz. De manera análoga, podemos decir que el descubrimiento de Planck nos ha llevado a reco­nocer que la idoneidad de toda nuestra actitud habitual, domi­nada por el principio de causalidad, depende únicamente de la pequeñez del cuanto de acción frente a las acciones que inter­vienen en los fenómenos ordinarios. Mientras que la teoría de la relatividad nos recuerda que todos los fenómenos físicos tie­nen un carácter subjetivo, carácter que depende esencialmente del estado de movimiento del observador, la teoría cuántica nos fuerza, al revelar el vínculo entre los fenómenos atómicos y su observación, a utilizar nuestros medios de expresión con la misma prudencia que en las cuestiones psicológicas, en las que de modo continuo nos tropezamos con la dificultad de demarcar el contenido objetivo. Sin desear, por supuesto, introducir mis­ticismo alguno inconciliable con el espíritu científico, desearía recordar el peculiar paralelismo que se puede hacer entre la re­novada discusión sobre la validez del principio de causalidad y aquella otra que persiste desde tiempos inmemoriales sobre el libre albedrío. De la misma manera que el libre albedrío es la forma consciente de la vida psíquica, la causalidad puede ser considerada como la forma de la intuición por la cual coordina­mos nuestras percepciones sensoriales. Pero, al propio tiempo, se trata, en los dos casos, de idealizaciones cuyas limitaciones naturales están abiertas a la investigación y que dependen una de otra en el sentido de que el sentimiento de voluntad y el principio de causalidad son elementos igual de indispensables en la relación entre el sujeto y el objeto, relación que constituye el núcleo central del problema del conocimiento.

Antes de concluir sería lógico, en esta reunión conjunta de físicos y naturalistas, examinar qué es lo que nos ha enseñado sobre los problemas relativos a los organismos vivos el último desarrollo de nuestro conocimiento de los fenómenos atómicos

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que he descrito. Incluso aunque no sea posible todavía dar una respuesta exhaustiva a esta pregunta, sí se puede vislumbrar ya una cierta conexión entre estos problemas y el conjunto de ideas de la teoría cuántica. Una indicación en este sentido se encuentra en el hecho de que la interacción entre los organis­mos y el mundo exterior, de la que dependen las impresiones sensoriales, puede ser, al menos en ciertos casos, tan pequeña que se aproxime al cuanto de acción. Como se ha comentado con frecuencia, unos cuantos fotones bastan para producir una impresión visual. Vemos, pues, que la necesidad de autonomía y de sensibilidad del organismo se satisface aquí hasta el límite extremo permitido por las leyes de la naturaleza, y debemos estar preparados para encontrar circunstancias análogas también en otros casos de importancia decisiva para la formulación de los problemas biológicos. No obstante, si los fenómenos fisio­lógicos muestran un refinamiento que se ha desarrollado hasta el límite antes mencionado, eso quiere decir que al mismo tiem­po nos estamos aproximando al límite de su descripción inequí­voca con la ayuda de nuestras representaciones intuitivas ordi­narias. Esto en modo alguno contradice el hecho de que los organismos vivos nos planteen problemas que en gran medida caen dentro del ámbito de nuestras formas de intuición y que constituyen un campo fértil para la aplicación de las concepcio­nes físicas y químicas. Tampoco vemos ningún límite inmediato a la aplicación de esas concepciones. Por lo mismo que no ne­cesitamos distinguir, en principio, entre una corriente de agua en una cañería y la circulación de la sangre en las venas, aún menos deberíamos esperar de antemano ninguna diferencia fun­damental profunda entre la propagación de las impresiones sen­soriales en los nervios y la conducción de la electricidad en un hilo metálico. Es verdad que la consideración detallada de todos los fenómenos de este género nos introduce en el dominio de la física atómica; en realidad, y por lo que a la conducción de electricidad se refiere, en estos últimos años hemos aprendido que sólo la limitación de las ideas cinemáticas intuitivas, carac­terística de la teoría cuántica, nos permite entender cómo pue­

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den deslizarse los electrones entre los átomos del metal. Sin embargo, no es necesario, en el caso de estos fenómenos, un refi­namiento semejante en el modo de descripción para explicar aquellos efectos que primero reclaman nuestra consideración. Respecto de los problemas biológicos más profundos en los que intervienen la libertad del organismo y su poder de adaptación a las acciones exteriores no debemos perder de vista que su ma­yor complejidad puede obligarnos a tener en cuenta las mismas circunstancias que determinan la limitación de la descripción causal de los fenómenos atómicos. Además, el hecho de que la conciencia, tal y como la conocemos, esté indisolublemente co­nectada con la vida debería prepararnos para descubrir que el verdadero problema de la distinción entre la vida y la muerte escapa a nuestra comprensión, en el sentido ordinario de esta palabra. Se perdonará que un físico se haya referido a seme­jantes cuestiones si se considera que la nueva situación que se presenta en la física nos recuerda tan encarecidamente la antigua verdad de que en el drama de la existencia somos a la vez acto­res y espectadores.