16 biot-savart

8/8/2019 16 Biot-Savart

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASCurso: FISICA II CB 302U 91

Profesor: JOAQUIN SALCEDO [email protected]: Biot-Savart

Biot-Savart BSLuego de lo observado por Oersted, muchos cientficos realizaronexperimentos cuantitativos sobre la fuerza ejercida por una corriente

elctrica sobre un imn cercano.

Biot? Savart ?

El CM d B en un punto P producido por un segmento de longitud d l de unalambre que conduce una corriente I

Cmo son los CM? Entrando o saliendo? Aplique su rmd

2

dl,

r

, ,

d B d B r

dB ip

dB dp I dB dp dl dB dp sen

Cul de observaciones son menos visibles?

2

dl=cte

xrd B

r

* Halla la constante.Sug. Halla el CM de un hilo muy largo usando BSy luego compara con halladopor Ampere

Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Ohanian-Markerthttp://es.wikipedia.org/


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22

dl

dB

xr dx sen k

dx sendBk cte I k

dx sendB ct

re I

r

=

== =

Para hallar B debemos integrar y vemos que hay 3 variables

r, x y

Escogemos

2

csc

cot csc

a

asen r a

r sen

xcot x a dx a d

a

= =

= = =

Sustituyendo tenemos

=

2

2 2 2

csc

csc

dx a d sen ctedB cte I sen cte I I sen d

r a a

= = =

2

11 2

(cos cos )cte

Bcte

B I sen Ia

da

= =

ara un alambre muy largo 1 20, = =P luego

2

cteB a=



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Comparamos con el resultado conocido por Ampere

70

0 1042 2 a cte

cte I

a

B I

= == = Tarea expresa el resultado para alambre finito en funcin de los ngulos de P

CM debido a un segmento de alambre curvo**

Aplicando BS

0

4 4d B 0 0

2 2

0

24 4

I I I d l B d l l

R R R

I

R

= = = =

El CM de una espira circular?

a) Hallar el CM en el punto Pgenerado por la corriente /b)Utilizar el resultado para hallar el CM el centro de un polgono deNladosc) Mostrar que cuando Nes muy grande, el resultado se aproxima al CM en elcentro de un crculo.



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*** CM de una espira en un punto en su eje

Aplicando Biot-Savart

2 2 2

2 2 2 2 3 /

2 2 3

2

0

2 2 3 / / 2 2

( )

co s co s( ) ( )

((

2

)

x

x

d l d ld B c I c I

r x R

d l IR d ld B d B c I c

x R x RIR

B c d lIR

x RB i

x R

= = +

= = =+ +

=++

=

2 )



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Tareas.1. B en el centro?2. B muy lejos?3. B en funcin del momento magntico

*** Halle y grafica el CM de un solenoide finito



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2 2

0 0 02 2 3 / 2 2 2 3 / 2 2 2 3 /

2

0

2 2 3 / 2

... , ...

2 ( ) 2 ( ) 2 ( )

...2 ( )

b

a

dI NI NI NI L dI dx dI dx nIdx

dx L L

IR RdI nIdxdB

n

RB

x R x R x R

I dxRB

x R

= = =

= = =+ +

= =+

2

2+

Qu sucede con esta expresin si el solenoide es largo?

Halle el CM en el centro de un solenoide de 20cm de longitud radio1,4cm y 600 vueltas por el que circula una corriente de 4A

7

0

2 2 1/2 2 2 1/2 2 1/2

(4 10 )600(4) 0.1( ) 2(

2 ( ) ( ) 2 (0.1 0.01

0

4

.

)

15

nI b a xB

b R

B

a

m

R

T

=

= + =+ + +

)

Compar! con el CM terrestre

*** Halle y grafica el CM de un solenoide finito con los datos de la figura


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*** Halla el CM en el eje a una distancia x del centro de una bobina de 2espiras concntricas separadas una distancia R. Bobinas Helmholtz


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2

0

2 2 3 / 2 2 2 3/ 2

1( )

2 ( ) (2 2 )

IR aB

R x R x Rx

= +

+ +

Cual seria el cambio si los radios fuesen diferentes?Y si la separacin fuese diferente?Halla la primera y segunda derivada de B respecto a x aplica tus calculo yalguna conclusin?Investiga la utilidad de estas bobinas

***** Una carga en movimiento crea CM? Existe fuerza magntica entre doscargas en movimiento? Se cumple la IILN? Cmo ser un viento solar?

a) Halla el CM de una carga q1 con velocidad v1 sobre la posicin de la cargaq con velocidad v2 2

121 10 0 01 1

1 2 3

12

( ) 4 4 4

q v x r q v x R q v yB k

r R

= = =

1 1

3Rb) Halla el CM de una carga q2 con velocidad v2 sobre la posicin de la carga q1con velocidad v

212 20 0 02 2

2 2 3

21

4 4 4

q v x r q v x R q v2 2

3

yB k

r R

= = =

R

cumple la IIILN?c) Halla la fuerza de q1 sobre q2. y la de q2 sobre q1.se

0 02 2 1 2 1 22121 1

q v y q q v v yF q v x B q v ix k j1 1 3 3

0 01 1 1 2 1 21212 2 2 2 3 3

4

( )4 4

R

q v y q q v v y

4 R

= = =

F q v x B q v ix k jR R

= = =



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*** Las mismas preguntas para la figura, asume una distancia d


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