BIOMIMETISMO PARA EL DISEO DE ORTESIS ROBTICAS PARA COMPENSACIN DE LA MARCHA HUMANA

A. Forner-Cordero, J.L. Pons, F. Brunetti y R. Ceres. Instituto de Automtica Industrial (IAI-CSIC)

Ctra de Campo Real km. 0200. 28500 Arganda del Rey (Madrid) aforner@iai.csic.es

Resumen La concepcin biomimtica en el desarrollo de

dispositivos artificiales busca inspiracin en la

Naturaleza para una concepcin optimizada de los

mismos. La Robtica es un mbito en el que esta

aproximacin se pone en prctica en toda su

extensin. En el caso particular de los exoesqueletos

robticas (ortesis) para la compensacin funcional

esta aproximacin alcanza una gran relevancia. Este

trabajo analiza la respuesta del ser humano ante

perturbaciones (tropiezos) durante la marcha, los

mecanismos de estabilizacin tras la perturbacin y

posibles efectos de aprendizaje. Se establecen as las

estrategias y condiciones de estabilizacin y se

propone la inclusin de agentes en la estructura de

control del robot.

Palabras Clave: Exoesqueleto robtico, biomimetismo, marcha humana, ortesis robticas, control reactivo.

1 INTRODUCCIN Los seres humanos sanos son capaces de caminar en cualquier tipo de terreno y de evitar las cadas tras sufrir diferentes tipos de tropiezos o resbalones, reaccionando de una manera aparentemente simple. Sin embargo, como demuestran los problemas de estabilidad durante la marcha de personas mayores o que sufren algn tipo de enfermedad, las acciones para mantener el equilibrio son bastante complejas. Otro ejemplo de la complejidad del problema se puede encontrar en las limitaciones de los robots bpedos caminantes para reaccionar adecuadamente frente a perturbaciones como tropiezos, resbalones o irregularidades del terreno. Por tanto, la identificacin de los mecanismos de respuesta frente a perturbaciones de la marcha sera muy til no slo desde el punto de vista clnico, sino tambin para el diseo de ayudas tcnicas para discapacitados. En varios experimentos consistentes en hacer tropezar a sujetos sanos y medir sus reacciones se identificaron tres grupos de estrategias de recuperacin. La estrategia de elevacin (elevating

strategy) consiste en completar, alargando el paso, el balanceo de la pierna que sufre el tropiezo. En la estrategia de descenso (lowering) la pierna que tropieza es llevada al suelo, realizndose la recuperacin con la otra pierna. La estrategia de descenso retrasado (delayed lowering) aparece cuando una estrategia de elevacin resulta fallida [1, 2, 7]. En este trabajo se pretenden estudiar los mecanismos de respuesta frente a tropiezos de seres humanos sanos con el fin de identificar los parmetros que determinan el xito o fracaso de esta respuesta [8]. Estos parmetros pueden ser utilizados para diseo de terapias en personas con problemas de cadas. Ms concretamente, partimos de la hiptesis de que el objetivo de la reaccin frente al tropiezo es controlar la flexin del tronco y que, para ello, es necesario colocar adecuadamente los pies en la fase del doble apoyo. El objetivo de este trabajo es evaluar esta hiptesis por medio de experimentos de tropiezo y modelos mecnicos para interpretar los resultados experimentales.

2 MATERIALES Y MTODOS 2.1 EXPERIMENTOS DE TROPIEZO Tres sujetos adultos sanos participaron en los experimentos de tropiezo durante la marcha aprobados por el Comit tico del Hospital het Roessingh (Pases Bajos). La perturbacin de tropiezo se aplic durante la marcha sobre un tapiz rodante y consisti en bloquear una cuerda fijada al tobillo izquierdo de manera que frenara la oscilacin hacia delante de la pierna izquierda. La cuerda, cuando no era bloqueada, permita a la pierna moverse libremente durante la marcha normal y se poda bloquear mediante un cilindro neumtico (AH-35-50, Festo). La fuerza de perturbacin se midi con una clula de carga (LM-20KA, Kyowa) y el instante de la perturbacin se sincroniz con la fase deseada del ciclo de marcha con un programa Labview (National Instruments) en el que se monitorizaban los contactos de taln en tiempo real y

se disparaba el cilindro neumtico en el instante seleccionado. Para evitar cadas, el sujeto llevaba un arns en el torso anclado por una cuerda a una estructura de soporte fija. Dicha cuerda estaba lo suficientemente suelta para permitir al sujeto caminar sin tensarla, si ste apoyaba sobre la cuerda y la tensaba, se consideraba que se haba producido una cada. El inicio de la perturbacin se sincroniz con las fases de oscilacin inicial, media y final con diferentes duraciones, tanto corta (250 ms) como larga (450 ms). Los diferentes tipos de perturbaciones fueron aplicadas con orden y tiempo de separacin aleatorios, mientras el sujeto marchaba de manera continua sobre el tapiz rodante sin saber cundo se iba a producir una perturbacin. La velocidad de marcha era de 1.1 m/s (4 km/h), dejando al sujeto un mnimo de cinco minutos sobre el tapiz de marcha con el fin de permitir que andara de forma confortable. El movimiento de las piernas y el tronco se midi a 50 Hz por medio de un sistema VICON (VICON 370, Oxford Metrics) de cinco cmaras. Simultneamente se registr la seal de electromiografa de superficie (sEMG) de dos msculos del muslo el recto femoral (rectus femoris) y el bceps femoral (bceps femoris) a una frecuencia de 1 KHz. Los electrodos se situaron de acuerdo con las recomendaciones del SENIAM [6]. Adems, en los mismos pasos se registraron las presiones en la planta del pie con unas plantillas instrumentadas Pedar system (Novel, gmbh). Por medio de algoritmos de optimizacin proporcionados por Novel y partiendo de la distribucin de presiones en la plantilla, se estimaron la componente vertical de las fuerzas de reaccin del suelo (GRF) y su punto de aplicacin (centro de presiones, CoP). Con los datos de movimiento, vGRF y CoP se calcularon las tres componentes de las fuerzas de reaccin del suelo siguiendo procedimientos de optimizacin descritos en previamente [4, 5]. 2.2 MODELO MECNICO Para tratar de explicar la eleccin de diferentes estrategias de recuperacin tras el tropiezo para evitar la cada, se consider que el objetivo principal para evitar la cada hacia delante era controlar una excesiva flexin del tronco. El modelo se restringi al plano sagital y se bas en la observacin de resultados experimentales similares [2, 3]. En estos experimentos se describi cmo diferentes reacciones de recuperacin durante la fase de oscilacin resultan en diferentes configuraciones de longitud y duracin del paso. Por tanto, el modelo se centr en estudiar las ventajas y desventajas de las diferentes posiciones de los pies respecto al control del tronco. El modelo de tres segmentos en el plano sagital consista en el tronco, representado por un segmento

de masa mT conectado por dos articulaciones de cadera situadas en el mismo punto a las piernas (ver figura 1). Cada pierna se defini como un segmento de longitud variable entre los centros de presiones de cada pie (xCoPR, xCoPL) y las articulaciones de la cadera, asumiendo que, durante la fase de doble apoyo, las aceleraciones de las piernas eran despreciables (cuasi-estticas). El modelo trataba de explicar las ventajas y desventajas de la posicin de los pies durante la fase de doble apoyo con el objetivo de controlar la flexo-extensin del tronco.

(X ,y )hip hip

XCoPR XCoPL

XCoMTrunk,yCoMTrunk

T

L R

Figura 1: Modelo de tres segmentos utilizado para la

interpretacin de la recuperacin al tropiezo. El movimiento del tronco refleja un pndulo invertido que rota alrededor de la cadera. El momento en la cadera se define en la ecuacin (1):

( )ThipThipTTTTTCT

z

hip

xgyam

maIM

sincos)(

)( 2

++

++=

&&&&

&& (1)

ICT: momento de inercia del tronco respecto a su centro de masas (CoM). aT: distancia entre la articulacin de cadera (hip) y el CoM del tronco. xhip, yhip es la posicin de la articulacin de la cadera y T es el ngulo del tronco tal com se define en la Figura 1. El par en la cadera se puede expresar tambin en funcin de las fuerzas de reaccin del suelo (GRF) y los centros de presiones. Considerando que la relacin de fuerzas en cada pie se puede expresar como la ecuacin (2):

;)1(

;;

ggL

ggRgLgRg

FqF

FqFFFF

=

=+= (2)

donde Fxg, Fy

g son las componentes horizontal y

vertical de la GRF que actan sobre el CoP resultante, mientras que Fx

gR, Fy

gR, y Fx

gL, Fy

gL son las

componentes horizontal y vertical de las GRF que actan respectivamente sobre el CoP derecho (R) e izquierdo (L). Considerando L la pierna ms adelantada resulta (3):

CoPRCoPL

CoPCoPL

xx

xxq

= (3)

xCoP: es la posicin del CoP resultante. Con lo que el momento de fuerza en la cadera se expresa en funcin de las fuerzas de reaccin del suelo (4.a):

( )( )

)coscos(

cos)1(cos

sin)1(sin

LLbRRbgLm

LLLqRRLqygF

LLLqRRLqxgF

zhip

M

+

++

+=

(4.a)

O, manteniendo la separacin entre las fuerzas bajo cada pie (4.b):

)coscos(

coscos

sinsin

LLRRL

LL

y

gLRR

y

gR

LL

x

gLRR

x

gR

z

hip

bbgm

LFLF

LFLFM

++

+

+=

(4.b)

Siendo mL la masa de cada pierna (asumiendo que tienen la misma masa); bR y bL son las distancias entre la articulacin de la cadera y, respectivamente, los CoM de las piernas derecha (R) e izquierda (L); LR, LL son las longitudes de las piernas entre la cadera y el CoP de cada pie. Las ecuaciones (4a) y (4b) son equivalentes a las (5a) y (5b) cuando los ngulos de las piernas se expresan en funcin de las posiciones de la cadera y los centros de presiones en cada pie:

( ))coscos(

)1(

LLRRL

hipCoPLCoPR

y

g

hip

x

g

z

hip

bbgm

xxqxqF

yFM

+++++

+= (5.a)

)coscos(

)()(

LLRRL

hipCoPL

y

gLCoPRhip

y

gR

hip

x

gLhip

x

gR

z

hip

bbgm

xxFxxF

yFyFM

++++

+= (5.b)

Esta ltima ecuacin (5) refleja que, durante la fase de doble apoyo, los momentos en la cadera dependen de la posicin de los CoP. Se puede inferir de (5) un lmite al mximo par en la cadera en funcin de una cierta longitud del paso (dependiente de la posicin de los CoP) y la posicin de la cadera, mientras que (1) define el movimiento del tronco debido a ese par.

2.4 PARES MXIMOS EN EL TRONCO Con el fin de analizar al par mximo en el tronco, hay diferentes situaciones dependiendo de las posiciones relativas de la cadera y los centros de presiones: 1. Cadera entre ambos CoP. Este es el caso de la marcha normal y cabe resaltar que tan slo con la contribucin de las fuerzas verticales sobre los CoP, es posible aplicar casi cualquier par de flexin o extensin sobre el tronco. 2. Cadera ms avanzada que el CoP de la pierna ms adelantada. En este caso slo las fuerzas horizontales y el peso de las piernas podra contribuir a un par de extensin (Eq. 5a and 5b). No obstante, las fuerzas horizontales son bastante ms pequeas que las verticales. Podra asumirse que no es posible aplicar un par de extensin sobre el tronco, situacin equivalente a caerse hacia delante. 3. Cadera por detrs del CoP de la pierna ms atrasada. Esta situacin podra causar una cada hacia atrs. Aunque sera posible desde un punto de vista terico, no ocurri en ninguno de los ensayos experimentales. La GRF vertical debe ser positiva y est limitada por el peso del sujeto y la aceleracin mxima del centro de masas. La GRF horizontal est limitada por el coeficiente de friccin entre el suelo y el pie, por tanto, una fraccin de la fuerza vertical en cada pie. 3 RESULTADOS 3.1 VARIACIN DE LA LATENCIA DEL

REFLEJO MUSCULAR Los sujetos mostraron reacciones similares a las obtenidas previamente por otros autores [1, 2, 3, 7]. Figura 2: Electromiografa del Rectus Femoris (normalizada) del primer (arriba) y ltimo (abajo) ensayos de un sujeto. La fuerza de perturbacin (en N/100) comienza en la fase inicial de oscilacin y dura 200 ms.

El hallazgo ms novedoso de este estudio fue la aparente modificacin del tiempo de un reflejo de latencia larga que ha sido descrito como un factor muy importante de la recuperacin del tropiezo [8]. Este resultado se encontr en los tres sujetos, aunque dada la escasez de la muestra no se pueden generalizar los resultados, esto parece indicar que la actividad de este msculo encargado de avanzar la pierna para proporcionar una adecuada longitud del paso es crucial en la reaccin frente al tropiezo.

Sujeto Ensayo Latencia (ms)

A11 Inicial 129 A44 Final 80

G12 Inicial 166 G46 Final 99

T13 Inicial 129 T56 Final 86

Tabla 1. Latencia entre el inicio de la perturbacin y el reflejo (EMG burst) del recto femoral.

3.2 IDENTIFICACIN DE POSIBLES

FUNCIONES-OBJETIVO DURANTE EL TROPIEZO

El anlisis de las ecuaciones del modelo sugiere que para conservar el equilibrio durante la marcha es necesario mantener el CoM entre ambos CoP en la fase del doble apoyo, ya que no podemos aplicar sobre el suelo fuerzas de reaccin negativas (salvo si el suelo fuera muy adherente y lo permitiera). Durante la fase de doble apoyo normal la cadera debe estar entre los dos CoP. En esta fase de la marcha se cumple la ecuacin 6:

0,0

,00

y

gL

y

gR

hipCoPLhipCoPR

FF

xxandxx (6)

Considerando que a partir de la ecuacin (5b) es posible inferir que los valores mximos de pares de flexo-extensin en el tronco ocurren cuando toda la fuerza vertical est o sobre el miembro ms adelantado L-, mximo par de extensin) o sobre el ms atrasado R-, mximo par de flexin. Con la condicin (6) y asumiendo que las GRF horizontales actan en la direccin que une cada CoP con xhip, estas componentes slo pueden contribuir en la reduccin de los pares mximos de flexo-extensin del tronco. Basados en (5a) se obtienen: Par mximo de flexin:

)( hipCoPRy

g

z

hip xxFM = (7a)

Par mximo de extensin :

)( hipCoPLy

g

z

hip xxFM = (7b)

considerando L la pierna ms avanzada y ygF la

fuerza vertical mxima que puede aplicar el sujeto. Puede asumirse que es igual al peso del sujeto, despreciando las aceleraciones del CoM del cuerpo. Dada una cierta longitud del paso y la posicin de la cadera relativa al CoP, es posible calcular los pares mximos de control del tronco durante la fase del doble apoyo. 4 DISCUSIN Se concluy que mientras la cadera est situada entre ambos pies, la flexo-extensin del tronco puede controlarse mediante las fuerzas verticales de reaccin del suelo, los momentos en la cadera dependen de la longitud del paso. Durante la marcha normal, la cadera siempre est entre ambos pies. Sin embargo, tras el tropiezo, la relacin entre la cadera y los centros de presiones de cada pie durante la fase de doble apoyo se alteraba. En las estrategias de descenso, el paso era corto o, incluso, negativo. En esas circunstancias, el control del tronco depende de la componente horizontal de la fuerza de reaccin del suelo, resultando en una aceleracin horizontal de la cadera. Para extender el tronco es necesario acelerar la cadera hacia delante, sin embargo, al estar los pies por detrs de aqulla, la fase de balanceo siguiente deber ser lo bastante rpida para alcanzar la cadera. Hay, por tanto, un compromiso entre la aceleracin de la cadera, que depende del par necesario para controlar el tronco, y la velocidad del paso de recuperacin. Estos resultados sugieren varias hiptesis para realizar experimentos de tropiezo con personas mayores. Se puede plantear la hiptesis de que si el paso de recuperacin es muy lento resultara imposible generar un momento extensor en la cadera para compensar la cada del tronco hacia delante. La conclusin final es que las limitaciones mecnicas representan un papel muy importante en la eleccin de la estrategia de recuperacin, pero no pueden analizarse independientemente de otros factores. Adems, se constataron variaciones en las reacciones de los sujetos que podran atribuirse a aprendizaje o adaptacin a las condiciones de los experimentos Estos resultados, sugieren varias ideas para el diseo de ortesis robticas o robots bpedos caminantes ms robustos, en los que se pueden implementar agentes que monitorizen las funciones-objetivo encontradas experimentalmente en seres humanos y que simulen la reaccin de los reflejos correctivos musculares. En el caso descrito en este trabajo, un agente se

encargara de monitorizar las posiciones y velocidades del CoM, la cadera y de la pierna en oscilacin, encargndose de asegurar que sta alcanza una longitud de paso suficiente para asegurar la estabilidad del tronco. Para ello, podra activar, a semejanza de la pierna humana, una flexin de cadera junto a una extensin de rodilla, tal y como acta el recto femoral (Rectus Femoris). La adaptacin del tiempo de latencia se puede realizar a base de una funcin de aprendizaje que ponderase la experiencia anterior de respuestas del agente y a la percepcin del resultado de diferentes respuestas alcanzadas por el exoesqueleto en el caso de las ortesis. Agradecimientos (10 ptos, negrita) Los autores desean agradecer la financiacin aportada por el BMTI (Biomedical Technology Institute) y la Universidad de Twente (Pases Bajos) para la realizacin de este proyecto. Referencias (10 ptos, negrita) [1] Eng JJ, Winter DA, Patla AE.(1994) Strategies

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[2] Forner Cordero, A., Koopman, B., and van der

Helm, F.C.T. (2003), Multiple-step strategies to recover from stumbling perturbations, Gait & Posture, 18(1): p. 47-59.

[3] Forner Cordero, A., Koopman, B., and Helm,

F.C.T. (2004) Mechanical model of the recovery from stumbling, Biological Cybernetics, 91(4): p. 212-221.

[4] Forner Cordero, A., Koopman, H.F.J.M., and

van der Helm, F.C.T., (2004) Use of pressure insoles to calculate the complete ground reaction forces Journal of Biomechanics, 37(9): p. 1427-32.

[5] Forner-Cordero, A., Koopman, B., and van der Helm, F.C.T., (in press) Inverse dynamics calculations during gait with restricted ground reaction force information from pressure insoles. Gait & Posture.

[6] Hermens, H. et al. (1999) SENIAM project 8th deliverable

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Th.; Duysens J. Muscular responses and movement strategies during stumbling over obstacles. J. Neurophysiol. 2000; 83:2093-2102.

[8] van den Bogert, A.J., Pavol, M.J., and Grabiner, M.D. (2002) Response time is more important than walking speed for the ability of older adults to avoid a fall after a trip. Journal of Biomechanics, 35(2): p. 199-205.