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NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013 AULA: GRADO: 4TO NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR

ASIGNATURA: GEOMETRIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA

BALOTARIO DE TRIGONOMETRIA - JUNIO

RESOLUCION DE PROBLEMAS INDICADOR: Modela alternativas de solución utilizando las RT de ángulos que estén o no en posición normal. 1. De la figura hallar :

θθθ CscCosSen )( +

A) 3/5

B) 3/4

C) – 3/5

D) – 3/4

E) 1/4

2. Determinar el signo en cada caso :

P = sen100º + sen380º - sen350º Q = cos200º + cos100º - cos300º R = tg300º + Qtg200º A) + ; + ; + B) + ; + : – C) – ; – ; +

D) – ; – ; – E) + ; – ; –

3. Del gráfico calcular :

E = 5(Senθ + Cosθ) + 6 . Ctgα

6

5θ

α

x

y

(-3;4)

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

4. Del gráfico si ABCD es un cuadrado calcular

Ctgθ

x

y

O

C

θ

A

BD

A)

7

4− B)

7

4 C) 7

3−

D) 43− E)

2

1−

5. Calcular de la figura:

αα CscCtgE −=

A) 2 B) 4 C) 1/2 D) 1/4 E) 1/8

6. Si ABCD es un cuadrado, hallar : α+α ctgtg .

x

y

α

A

B

C

D53º

A) –58/21 B) –32/7 C) –20/21 D) –51/30 E) –32/9

7. Determine “Tgθ”, del gráfico :

x

y

(-3,2)

(7,8)

Oθ

A) 1,5 B) 2 C) 2,5 D) 3 E) 3,5

θ

Y

X

(7;–24) α

Y

X

(15;–8)

“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”

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8. Calcular: βα CosCosE +=

A) 0,2

B) 0,3

C) 0,4

D) 0,5

E) 0,6

9. Si “α” es un ángulo agudo, determinar el signo en cada caso :

I. sen(180º+α) cos(360º-α) II. tg(90º+α) + sec(270º-α) III. csc(α-180º) – ctg(-90º-α)

A) – ; – ; – B) – ; + ; – C) + ; + ; + D) + ; – ; – E) + ; – ; +

10. Con los datos de la figura, calcular

11. En la figura α y β son ángulos en posición

normal. Calcular : βα

=Ctg

TgE

(7;3)

(1;9)

β αx

y

A)

11

27 B) 27

1 C) 7

4

D) 4

27 E) 4

11

12. De la figura mostrada, halle el valor de

θθ cos41tg4 −

A) – 9 B) – 8

C) 7 D) 8

E) 9 13. En la figura AOB es un cuarto de

circunferencia. Halle: "tg "θ

A) 1 B) 7

24 C)

7

24−

D) 24

7 E)

24

7−

θ

β

α

Y

X

(–2; 1)

(–1; – 2)

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RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACION INDICADOR: Aplica algoritmos para determinar las coordenadas de un punto medio o la razón entre

segmentos.

14. En la figura, A(– 2,– 3), B(1,3) y C(3,– 1). Halle BD en metros.

A) 5 m

B) 4,8 m

C) 6 m

D) 5,8 m

E) 3,2 m

15. La distancia entre los puntos A(3; 2) y B(x; 4)

es 2 5 . Hallar el valor de x. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

16. Se tiene una circunferencia de centro (-

3,7) que pasa por (2,-5), determinar su

diámetro.

A) 13 B) 30 C) 15 D) 35 E) 26

17. Las coordenadas de los vértices de un triángulo son A(–1,1), B(4,4) y C(6,1). Halle la coordenada del baricentro de dicho triángulo.

A) (3,0) B) (3,3) C) (3,2) D) (2,3) E) (2,6)

18. Halle el punto “P” de la figura

A) ;

3 22

4 4

B) ;

1 5

4 4

C) ;

7 21

4 4

D) ;

2 1

4 4

E) ;− −

5 6

4 4

19. Al unir los puntos A (-5,1), B(-1 ,7) y C(5,- 1). Se forma un triángulo ABC. Determine la longitud de la mediana AM, (M en BC).

A) 47 B) 51 C) 53

D) 57 E) 61 20. Encontrar las coordenadas de los puntos que

trisecan al segmento AB , si: A(-2;4), B(4;7) Dar como respuesta el más cercano a “B”

A) ( );0 5 B) ( );−0 5 C) ( );2 6

D) ( );−2 5 E) ( );− −2 6

21. Se tiene el triángulo A (4,8), B (6;-2), C (-10; 6).

Halle la distancia del vértice “B” al baricentro del triángulo.

A) 2 6 B) 6 2 C) 5 3

D) 6 6 E) 3 6

22. Si la distancia entre los puntos A(3,3) y B(8,x) es 13 cm, halle x.

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

23. En la figura, calcule la distancia PQ, Si S:

Área

A) µ13 B) µ12 C) µ5 D) µ24 E) µ26

C

S

3S

P

B(-3;-2)

A(2,8)

Q(7;-15)

A(8;0)

B(-2;-5)

3S

2S P

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24. Determine las coordenadas del baricentro de un triángulo que se forma al unir los puntos. A(- 1 ,5); B(3,9) y C(7 ,1).

A) (3,2 ) B) (5 ,3) C) (-7,3) D) (-3 ,5 ) E) (3,5)

25. Los vértices de un cuadrado ABCD son:

A(2;3) y C(5;7)Halle el área del cuadrado.

A) 5

2 B)

15

2 C)

25

2

D) 35

2 E)

45

2

26. Calcula el área de un triangulo D(1;1), E(5;6)

y F(1;7)

A) 1 6 B) 12

C) 10 D) 8

E) 16

27. Si los puntos medios de los lados de un

triángulo son (2;1) , (3;-2) y (-1; -3). Calcule el área de dicho triángulo.

A) µ214

B) µ228

C) µ218

D) µ240

E) µ220 28. Calcula el área de un rectángulo si se tiene

los siguientes vértices H(2;2), J(2;6) y K(7;2)

A) 1 0 B) 12 C) 14 D) 18 E) 20

29. Calcule el área del cuadrilátero cuyos vértices

son A (0;4), B(5;8) , C(10;6) y D(14;0)

A) 41 B) 43 C) 45 D) 49 E) 25

30. Dados dos vértices consecutivos de un cuadrado A(3 ; - 7) y B( -1; 4), calcule su área.

A) 127u2 B) 137u2

C) 147u2 D) 81u2 E) 100u2

31. Calcula el área de un triangulo cuyos vértices

son A (0;0), B(3;4) y C(8;0)

A) 1 6 B) 12 C) 10 D) 8 E) 16

32. Las coordenadas A(–3,–1), B(1,1) y C(4,–

5) son los vértices de un triángulo ABC. Halle el área de la región determinada por dicho triángulo.

A) 15 u2 B) 3 5 u2 C) 6 5 u2 D) 12 u2 E) 18 u2 33. Calcula el área de un paralelogramo si se

tiene los siguientes vértices H L(3;1), M(9;1) y P (5;5)

A) 6 B) 12 C) 10 D) 18 E) 24

34. Calcule el área del cuadrilátero cuyos vértices

son: A (3;3), B(10;4), C(8;7) y D(5;6)

A) 10 B) 30 C) 15 D) 35 E) 20