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NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013 AULA: SELECCION GRADO: 4TO NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR

ASIGNATURA: TRIGONOMETRIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA

BALOTARIO DE TRIGONOMETRIA - AGOSTO

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACION INDICADOR: Analiza la variación de las RT en la circunferencia trigonométrica 1. Si 4≤x ; calcular la suma del máximo y

mínimo valor de:

−38

ππxCov

A) 0,5 B) 1,0 C) 1,5 D) 2,0 E) 2,5

2. Hallar la extensión de:

E = Csc2θ - 6 Cscθ +7

A) ⟨2; 2⟩ B) ⟨2;+∞⟩

C) ⟨-2;+∞⟩ D) [2;+∞⟩

E) [–2;+∞⟩

3. Si 2

12 θθ SenSen

−≤ , siendo ""θ un

ángulo agudo; determinar el intervalo de ""θ

A) >°°< 60;0 B) >°°< 60;30 C) ]30;0 °°< D) >°°< 30;0 E) >°°< 45;0

4. Determine la extensión de “k” para que se cumplan simultáneamente las relaciones:

4

13

3

12 −=∧+= kCos

kSen φθ

A) [–2; –1] B) [–1; 1]

C) [–2; 1] D) [1; 5/3]

E) [–1; 5/3]

5. Si: 4

π< θ <

3

2π

Hallar la extensión de:

2Cot

2Cot3E

2

2

+θ+θ=

A)

3

5;1 B)

3

5;1 C)

3

5;1

D)

3;5

3 E)

−3

5;1

6. Calcular:

)3

()62

()3

(ππππππ ExSecCosCovTgVersSenP ++=

A) 3 B) 2 C) 1 D) –1 E) –2

7. En cada caso resolver:

A. Hallar el máximo de: αSenE −=3 B. Hallar el mínimo de: βα SenSenE 2−= Calcular: A + B A) 3 B) 8 C) – 2 D) 2 E) – 3

8. Si θ∈IVC. Hallar todos los valores de “k

que no verifican la igualdad.

2

16kCot

2 −=θ

A) ⟨-4; 4⟩ B) [–4; 4]

C) ⟨-4; 4] D) [-4; 4⟩

E) ⟨-∞; 4] ∪ [4;+∞⟩

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INDICADOR: Calcula el área de una región geométrica en la circunferencia trigonométrica

9. En la figura mostrada, halle el área de la región triangular OPQ

10. Calcular el área de la región sombreada en función de “θ” A) θCov

3

2

B) θVers4

2

C) θVers2

2

D) θVers3

2

E) θCov4

2

11. De la figura “A” es el área de la región sombreada, según esto calcular:

)2()2( θπθπ SenACosSenASenQ +=

A) 1 B) –1

C) 2

D) – 2 E) –0, 5

12. Determine el área sombreada, en la C.T. mostrada :

RESOLUCION DE PROBLEMAS INDICADOR: Resuelve problemas que involucran las R.T. de ángulos de cualquier magnitud 13. De la figura mostrada, calcular el valor de:

φθ= Ctg.TgM (P es centro de la circunferencia) A) –3

B) –2

C) –3/2

D) –2/3

E) –1/2

14. En la figura mostrada, las coordenadas del

punto A son (– 5; – 2); halle el valor de

F = 29 sen(α) + 10tan(α). A) – 20

B) – 10

C) 0

D) 10

E) 30

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15. Dos ángulos coterminales en posición normal están en la relación de 13 a 1, la diferencia de ellos es mayor que 1200°, pero menor que 1 500°. Hallar el mayor ángulo A) 1560° B) 120° C) 1440° D) 1000° E) 1170°

16. De la figura mostrada si sen(α) = 3

5, entonces

el valor de ( )

sen( ) cos( )F

4 tan

β + β=

β, es

A) – 1

15 B) –

1

20

C) 1

15 D)

1

20

E) 8

15

17. Sea BC que pasa por el origen de

coordenadas y AO BC⊥ , si las coordenadas de C son (2; 1) y α y θ son ángulos en posición normal, halle

M = tan(α)tan(θ) + sen(α)sen(θ). A) – 2

B) – 7

5

C) 0

D) 7

5

E) 2

18. En un triángulo ABC, reducir:

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

19. De la figura mostrada se tiene: tan(α) + cot(α) = – 2,5.

Calcule el valor de: F = sen(α) + cos(α).

A) 7

7

B) 5

5

C) 3

3

D) 1

2

E) 1

20. Si: ABCD: cuadrado Calcule: W = Tanα + Tanβ A) 2 B) 1 C) -2 D) -1

E) -2

3

INDICADOR: Resuelve problemas que involucran variación de las RT en la circunferencia trigonométrica

21. Siendo: πθ 20 <<

RxSenxTg ∈∀+= 2θ

encontrar la variación de θ ; πθ 20( << rad )

A)

∪

3

4;

4

5

3;

4

ππππ

B)

3

;4

ππ

C)

∪

3

4;

4

5

3;

4

ππππ

D)

∪

4

5;

3

2;

4

ππππ

E) 3

5;

5

4

3;

4

ππππ ∪

22. Si "S" representa el área de la región

sombreada, reduzca:

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A) 2 B) 1 C) 3 D) 4

E) 2

1

23. En la circunferencia trigonométrica mostrada, �mAP = θ , determine el área de la región

sombreada.

A) – sen(θ) B) sen(θ) C) – cos(θ) D) cos(θ)

E) 1

2sen(θ)

24. En la circunferencia trigonométrica mostrada, si

�mAB'P = θ , determine el área de la región sombreada.

A) ( )1 sen

4

− θ

B) ( )1 sen

4

+ θ

C) ( )1 sen

2

− θ

D) ( )1 sen

2

+ θ

E) ( )1 cos

2

+ θ

25. En la circunferencia trigonométrica mostrada,

las regiones sombreadas tienen igual área. Determine el valor de sen[cot(θ)]

A) 0,4 B) 0,5 C) 0,6 D) 0,8 E) 1,0

26. En la circunferencia trigonométrica de la figura

mostrada, si �mABP = θ ; determine (en u2) el área de la región sombreada.

A) – cos(θ) B) – sen(θ) C) –2cos(θ) D) – 2sen(θ) E) cos(θ)

27. Sabiendo que: x∈24

5;

24

ππ−

Señale la variación de:

28. Del gráfico, hallar MN :

A) β−αβ−α

coscos

sensen

B) β−αβα−

cossen

sensen

C) α−ββα

coscos

cos.cos

D) β−αβ−α

sensen

coscos

E) α−β

β+ααsensen

)cos(cossen

29. Dado: θ∈

ππ6

11;

6

Calcular la variación de:

a)

+4

323;0 b)

+−4

323;

4

1

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c)

+−4

33;

2

1 d)

+2

1;

4

33

e)

2

1;0