balotario de geometria seleccion final 2013

Página |1

NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013 AULA: GRADO: 4TO NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR

ASIGNATURA: GEOMETRIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA

BALOTARIO DE GEOMETRIA - FINAL

1. ¿Qué cantidad de vueltas da una soga

alrededor del cuadrado inscrito en una

circunferencia, si la soga da vueltas a esta circunferencia?

(UNMSM 2005-I)

A) 12 B) 15 C) 10 D) 14 E) 5

2. Calcular “x”, si: AB = AC.

A) 20º B) 10º C) 30º D) 15º E) 60º

3. Calcular θ°

4θ

4θ

2θ

ββα

α

A) 10° B) 12° C) 15° D) 18° E) 20°

4. Se tiene un hexágono regular inscrito en una

circunferencia de radio 34 m. Se construyen, exteriormente al hexágono, seis circunferencias de 2 m de radio las cuales son tangentes exteriores a cada lado del hexágono, en su punto medio. Calcula el perímetro del hexágono obtenido al unir los centros de estas seis circunferencias.

(UNMSM 2001)

A) 18m B) 48m C) 24m D) 30m E) 36m

5. La suma de longitudes de los radios de las circunferencias inscritas y circunscrita a un triángulo rectángulo es 14. Si uno de los catetos mide 18, calcular la longitud del otro cateto. A) 10 B) 8 C) 6 D) 4 E) 12

6. Tres circunferencias de radio 1, 2 y 3 m son tangentes exteriores 2 a 2. Calcular el radio de la circunferencia que pasa por los puntos de contacto entre dichas circunferencias. A) 0,5 B) 1 C) 1,5 D) 2,5 E) N.A.

7. Se tiene dos circunferencias de diámetro

congruentes que miden 2 3 cm. Hallar la longitud de la tangente común exterior, sabiendo que la distancia entre sus centros es 6 3 cm. A) 6 3 cm C) 8 cm E) 6 cm B) 4 3 cm D) 4 cm

8. El perímetro de un triángulo rectángulo es 56

m y el radio del círculo inscrito es 3 m. Hallar el radio del círculo circunscrito. A) 14 m C) 16 m E) 12,5 m B) 6 m D) 12 m

9. En el grafico ABCD es un rectángulo, AR =

10u, CD = 8u. Calcule: PQ

A) 1u B) 2 C) 2,5 D) 3 E) 4

10. Hallar CD, si : PQ = 3 y AR = 6.

α α

B

A

C

D

Q

P

R

A) 6 B) 3 C) 2 D) 4 E) 4,5

“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”

Página | 2

10º20º

A 0 C

B

Xº

11. En el grafico, ABCD es un rectángulo. Además: PD = 6 cm, AL = 3 cm. Calcule: LC

A) 7 cm B) 8 C) 10 D) 9 E) 11

12. En la figura, ABCD es un paralelogramo y CD = 7 cm. Halle BC.

A) 13 cm B) 14 cm C) 15 cm

D) 16 cm E) 15,5 cm

13. En la figura mostrada. Calcular : x

αα

x°

x°4x°M

a) 20º b) 30º c) 37º d) 22,5º e) 18º

14. Si AC = 8, EO = 3. Calcular x.

EA D

CB

O

x

A) 53° B) 37° C) 45° D) 15° E) 75°

15. En la figura: BC // AD , BC =5, AD =9. Hallar :

BH

A) 1 B) 2 C) 4 D) 7 E) 5

16. En la figura. Calcular : x + y + z

Si : AB = 5; BC = 6 y AC = 7

A R C

QP

B

y

z

x A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15

17. En la figura A, B, C, D y E son puntos de tangencia. Si los radios de las circunferencias miden 2 cm y 3 cm respectivamente, hallar el área del círculo sombreado. (UNMSM 2008-II)

18. Según el gráfico. Hallar “X”. A) 60º B) 70º C) 80º D) 90º E) 100º


Página | 3

24

135

A

B C

D

r

19. En la figura, Si A, B y C son puntos de tangencia, halle x. A) 53° B) 30° C) 60° D) 45° E) 50° 20. En la figura, O es punto medio del diámetro

TR y S punto de tangencia. Si ,

halle x.

21. .Del siguiente gráfico calcular “r”. Si: BC =

27 . A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

22. En la figura. Calcular : “α” Si : MF = ME

B

Fα

A H E C

8αM

A) 20º B) 10º C) 15º D) 12º E) 18º

23. En la figura P, Q y M son puntos de tangencia y A y B son centros de las semicircunferencias cuyos radios miden 5 cm y 2 cm. Calcula la distancia de M a PQ. (UNMSM 2001)

A) 18/5 cm

B) 24/5 cm

C) 22/7 cm

D) 10/3 cm

E) 20/7 cm

24. En el interior de un pentágono regular ABCDE se construye un triángulo equilátero

APE. Halle m A) 80° B) 84° C) 88° D) 92° E) 86°

25. Si a un polígono se le aumentan cuatro lados, entonces la suma de las medidas de sus ángulos internos se duplica. Calcule el numero de vértices del polígono.

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

26. En cierto polígono de “n” lados, desde (n-7) vértices consecutivos se trazan (7n + 4) diagonales. Hallar el valor de “n”

A) 24 B) 23 C) 21 D) 19 E) 17

27. En un trapecio isósceles ABCD de bases AD y BC, calcule: m∠ABC. Si 2(AB)=2(BC)=AD.

A) 100° B) 90° C) 110° D) 120° E) 135°

28. Hallar el perímetro del romboide ABCD, donde las bisectrices interiores de “B” y “C” se cortan en un punto de AD y además; AB = 3,5

A) 31,5 B) 24,5 C) 17,5 D) 28 E) 21

29. Hallar CR. Si: AP = 9, PB = 3, AC = 8 y BQ = QC.

A) 12

B) 6

C) 8

D) 4

E) 2


Página | 4

30. Hallar: PQ. Si : AB = 18, BC = 12, AC = 20

A) 20 B) 40 C) 48 D) 60 E) 58

31. En el interior de un pentágono regular ABCDE

se construye un triángulo equilátero APE.

Halle m A) 80° B) 84° C) 88° D) 92° E) 86°

32. En la figura, ABCD es un cuadrado. Si el área del trapecio circular es 2π cm2, halle el área de la región cuadrada. A) 9 cm2

B) 12 cm2

C) 16 cm2

D) 20 cm2

E) 24 cm2

33. Si a un polígono equiángulo de n lados se le disminuye 3 lados para formar otro polígono, tendría (n + 3) diagonales menos. Halle la medida de uno de los ángulos del primer polígono.

A) 90° B) 108° C) 120° D) 136° E) 144°

34. Calcule “θ”, si : “I” es incentro y “H” es Ortocentro del triangulo ABC.

A) 10° B) 15°

C) 18° D) 24°

E) 32°

35. Calcule “x”

A) 22,5° B) 26,5° C) 30° D) 37° E) 40°

36. Calcule “x”, si: “H” y “O” son el ortocentro y el circuncentro del ∆ABC.

A) 70° B) 60° C) 50° D) 80° E) 40°

37. En el grafico, calcule “x”

A) 10u B) 7 C) 4 D) 6 E) 8

38. En la figura, calcule CD, si BD = 7, AB = BC, PB = 4PH.

A) 2,5 B) 3,5 C) 3 D) 2,8 E) 3,8

39. En la figura, AH =5 y HB = 10. Calcule “PH”


Página | 5

A) 4 2 B) 3 2 /2 C) 5 2 /2

D) 2 2 /5 E) 2 3

40. En el grafico mostrado: CD = 4 y DE = 1. Calcule “BC” (O y O1 son centros).

A) 7 B) 5 C) 2

D) 21 E) 35

41. En el grafico, AB = BC, AC = 4 2 m. Calcule CF

A)2

B) 4

C) 2 2

D) 3 2

E) 6

42. Del grafico, AB y CD son diámetros. Calcule “BH”, siendo AC = 8u, CH = 2u y BD = 12u.

A) 2,5 B) 3 C) 3,5 D) 4 E) 6

43. En el grafico, ABCD es un cuadrado de lado 20u. calcule el área de la región sombreada, siendo “T” punto de tangencia.

A) 20u2 B) 80 C) 100

D) 120 E) 150

44. En la figura, calcule el área de la región sombreada. (AB = 6u y EC = 3u)

A) 18u2 B) 9 C) 4,5

D) 15 E) 12

45. Se tiene un cubo de arista “a”, calcule el área de la región del triangulo PQR, si P es centro (Q y R son puntos medios de las aristas).


Página | 6

46. En la figura, ABC-DEF es un prisma recto. Si DF = DE, y BC = 4 m, hallar el volumen del prisma.

47. En la figura, se desea calcular el volumen del cilindro de revolución mostrado si el área del trapecio sombreado es 24√3 m2, C es el centro de la base y AD es diámetro de la base.

(UNMSM 2007-II)

A)

B)

C)

D)

E)

48. En un hexaedro regular la distancia entre los centros de 2 caras adyacentes es 4 cm. Halle el área lateral de dicho hexaedro.

A) 134 cm2 B) 160 cm2 C) 128 cm2

D) 144 cm2 E) 384 cm2

49. En un tronco de pirámide cuadrangular

regular, las base distan 23 m, la arista básica menor mide 2m y las caras laterales están inclinadas con respecto a la base de un ángulo diedro cuya medida es 60º. Calcular el área de la superficie total.

A) 104 m2 B) 206 C) 401

D) 106 E) 102

50. La base de una pirámide triangular regular

está inscrita en una circunferencia cuyo radio mide 2cm, el área de la superficie lateral de dicha pirámide es el doble del área de la base. Calcular el volumen de la pirámide

A) 8 cm2 B) 5 cm2 C) 2 cm2

D) 3 cm2 E) 4 cm2

51. Calcule el volumen generado por la región

sombreada al girar 360º sobre AC, si ABC es un triangulo equilátero de lado 5u.

52. Calcule el volumen generado por la región

sombreada al girar 360º alrededor de “L”

Página |7

NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013 AULA: GRADO: 4TO NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR

ASIGNATURA: GEOMETRIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA

BALOTARIO DE GEOMETRIA - FINAL

balotario de geometria seleccion final 2013

Documents