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NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013

AULA: GRADO: 4TO NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR

ASIGNATURA: GEOMETRIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA

BALOTARIO DE GEOMETRIA - JUNIO

Xº

A

B

T

RESOLUCION DE PROBLEMAS INDICADOR: Resuelve situaciones de contexto real que involucren la aplicación de conceptos de circunferencia. 1. En un triángulo ABC se inscribe una

circunferencia, cuyo punto de tangencia con

BC es M. Si AC = 10 y el perímetro del

triángulo es 42, hallar BM. A) 11 B) 12 C) 10 D) 13 E) 9

2. La suma de los catetos de un triángulo rectángulo es 15. Calcular la suma de los diámetros de las circunferencias inscrita y circunscrita a dicho triángulo. A) 7,5 B) 15 C) 30 D) 45 E) N.A.

3. Se circunscribe un cuadrilátero ABCD a una

circunferencia, de modo que BC = 6, CD = 9 y AD = 12. Hallar AB. A) 9 B) 10 C) 8 D) 18 E) 22

4. Se tiene una circunferencia inscrita a un triángulo ABC que es tangente en “E” al lado

AC . Hallar la medida de EC , si el perímetro

del triángulo mide 40 y AB = 8. A) 12 B) 10 C) 8 D) 6 E) 9

5. La suma de longitudes de los radios de las circunferencias inscritas y circunscrita a un triángulo rectángulo es 14. Si uno de los catetos mide 18, calcular la longitud del otro cateto. A) 10 B) 8 C) 6 D) 4 E) 12

6. Calcular la longitud del radio de la

circunferencia inscrita en un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 15 m y 20 m. A) 10 m C) 5 m E) F.D. B) 2,5 m D) 4 m

7. Se tiene un triángulo ABC, donde AC = 24, BC = 10 y AB = 26. ¿Cuánto mide el radio del círculo inscrito en dicho triángulo? A) 2 B) 4 C) 6 D) 3 E) 5

8. El perímetro de un triángulo rectángulo es 56 m y el radio del círculo inscrito es 3 m. Hallar el radio del círculo circunscrito. A) 14 m C) 16 m E) 12,5 m B) 6 m D) 12 m

9. En la figura: AB = 5 ; AD = 4 y CD = 3 .

Hallar BC.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) N.A.

10. Calcular “X” si m AB = 150º (“T” es punto de

tangencia)

A) 15º B) 20º C) 30º

D) 45º E) 60º

A

B

C

D

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2 3

A

BC

D

E

T2X

A

B

C

Q

I

X

100º

60º

Xº

11. En el gráfico mostrado. Hallar el valor de “X”.

A) 80º B) 90º C) 100º

D) 110º E) 120º

12. En la figura mostrada, hallar el valor de “X”.

A) 100º B) 120º C) 140º

D) 150º E) 160º

13. En la figura Hallar

A) 18º B) 20º C) 36º

D) 48º E) 72º

14. Hallar: “AM”, si: AB + CD = 86; BC = 24 y PD = 14.

A) 14

B) 24

C) 32

D) 36

E) 21

15. Según el gráfico m DTC = m CE = 2m BAD = 2x.

Hallar “X”.

A) 30º B) 40º C) 50º

D) 60º E) 70º

16. Si AC = 24 I: Incentro.

Hallar IQ

A) 2 B) 2 2 C) 3 2

D) 4 E) 6

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACION

INDICADOR: Aplica teoremas tangenciales de la circunferencia

17. En el gráfico, calcule “x”. Si: a+b=28

A) 18

B) 19

C) 21

D) 22

E) 23

18. En la figura, calcule “x”. Si: A es punto de tangencia. A) 53°

B) 30°

C) 15°

D) 45°

E) 60°

A

B

C

D

T

P

M

O

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R

A

B

C

D

T

A

B

C

D

24

135

A

B C

D

r

A

B

CF

A

B

C

D

19. En un triángulo rectángulo, calcular la

longitud de la hipotenusa si los exradios

relativos a los catetos miden 2 y 3.

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

20. Sabiendo que AD = 3BC + 5 ; CD = AB + 9, hallar “AD”

A) 3

B) 2

C) 5

D) 4

E) 6

21. En la figura adjunta hallar AD si TC = 4, CD = 7 y R = 2.

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

22. Hallar EF, si AN = 11 y BN = 3 A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

23. Calcule “x”. Si: A y B son puntos de tangencia. A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

24. En el gráfico, calcule “x”. Si: A es un punto de tangencia.

A) 5

B) 6

C) 3

D) 2

E) 4

25. En la figura, calcule “x”. Si: A y B son puntos de

tangencia.

A) 70°

B) 80°

C) 30°

D) 20°

E) 10°

26. .Del siguiente gráfico calcular “r”. Si: BC = 27

.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

27. La figura muestra a un triángulo ABC y a la circunferencia ex – inscrita relativa al lado AB. Si AB = 8, BC = 12 y AC = 16. Hallar FC.

A) 14

B) 15

C) 18

D) 22

E) 36

28. En la figura que se adjunta: se cumple que :

AB = CD + 8, BC = 6. Hallar “AD”

A) 7

B) 8

C) 10

D) 12

E) 14

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50°

x

QP

X

50o

RN

M

S

120o

x

A B

4

40Ox

INDICADOR: Calcula la medida de un ángulo utilizando las propiedades de la circunferencia.

29. Si + = 300º, hallar “x”.

A) 100°

B) 110°

C) 120°

D) 160°

E) 80

30. Calcular X si m PQ = 70°

A) 10°

B) 15°

C) 20°

D) 25°

E) 30°

31. Si P, Q, R, S es un paralelogramo, hallar “X”:

A) 10°

B) 15°

C) 20°

D) 25°

E) 30°

32. Determinar el valor de “x”:

A) 30º B) 35 c) 40 D) 60 E) 20

33. Hallar “X”, sabiendo que AB es diámetro:

A) 10° B) 20° C)30°

D) 40° E) 50°

34. Siendo P, Q, R y S puntos de tangencia, hallar “X”:.

A) 65°

B) 50°

C) 80°

D) 90°

E) 10°

35. Del gráfico calcular “ ”

A) 10° B) 20° C) 15°

D) 25° E) 13°

36. De la figura, calcular “X”

A) 30° B) 40° C) 70°

D) 60° E) 75°

x

O

110

x

100°x

B

P

Q

A