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NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013

AULA: GRADO: 4TO NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR

ASIGNATURA: GEOMETRIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA

BALOTARIO DE GEOMETRIA SELECCIÓN - JUNIO

10º20º

A 0 C

B

Xº

RESOLUCION DE PROBLEMAS

INDICADOR: Resuelve situaciones de contexto real que involucren la aplicación de conceptos de circunferencia. 1. La suma de longitudes de los radios de las

circunferencias inscritas y circunscrita a un triángulo rectángulo es 14. Si uno de los catetos mide 18, calcular la longitud del otro cateto. A) 10 B) 8 C) 6 D) 4 E) 12

2. Tres circunferencias de radio 1, 2 y 3 m son

tangentes exteriores 2 a 2. Calcular el radio de la circunferencia que pasa por los puntos de contacto entre dichas circunferencias. A) 0,5 B) 1 C) 1,5 D) 2,5 E) N.A.

3. Se tiene dos circunferencias de diámetro

congruentes que miden 2 3 cm. Hallar la

longitud de la tangente común exterior, sabiendo que la distancia entre sus centros es

6 3 cm.

A) 6 3 cm C) 8 cm E) 6 cm

B) 4 3 cm D) 4 cm

4. El perímetro de un triángulo rectángulo es 56 m y el radio del círculo inscrito es 3 m. Hallar el radio del círculo circunscrito. A) 14 m C) 16 m E) 12,5 m B) 6 m D) 12 m

5. Según el gráfico, calcule x (T y P son puntos de tangencia) A) 120°

B) 105°

C) 100°

D) 160°

E) 115°

6. Según el gráfico. Hallar “X”.

A) 60º B) 70º C) 80º

D) 90º E) 100º

7. Según el gráfico: T, M, N y P son puntos de tangencia; calcule la suma de las medidas de los menores arcos TP, NP, MN. A) 280° B) 540° C) 270° D) 360° E) 290°

8. En la figura, E y F son puntos de tangencia. Si p

es el semiperímetro del triángulo ABC. Halle

A) 2 B) 1 C) 1/2 D) 2/3 E) 4/3

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A

BC

D

E

T2X

A

B

C

Q

I

X

100º

Xº

A

B

T

60º

Xº

9. En la figura: AB = 5 ; AD = 4 y CD = 3 .

Hallar BC.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) N.A.

10. Calcular “X” si m AB = 150º (“T” es punto de

tangencia)

A) 15º B) 20º C) 30º

D) 45º E) 60º

11. En el gráfico mostrado. Hallar el valor de “X”.

A) 80º B) 90º C) 100º

D) 110º E) 120º

12. En la figura mostrada, hallar el valor de “X”.

A) 100º B) 120º C) 140º

D) 150º E) 160º

13. En la figura Hallar

A) 18º B) 20º C) 36º

D) 48º E) 72º

14. Hallar: “AM”, si: AB + CD = 86; BC = 24 y PD = 14.

A) 14

B) 24

C) 32

D) 36

E) 21

15. Según el gráfico m DTC = m CE = 2m BAD = 2x.

Hallar “X”.

A) 30º B) 40º C) 50º

D) 60º E) 70º

16. Si AC = 24 I: Incentro.

Hallar IQ

A) 2 B) 2 2 C) 3 2

D) 4 E) 6

A

B

C

D

T

P

M

O

A

B

C

D

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R

A

B

C

D

T

A

B

C

D

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACION

INDICADOR: Aplica teoremas tangenciales de la circunferencia

17. Sabiendo que AD = 3BC + 5 ; CD = AB + 9, hallar “AD”

A) 3

B) 2

C) 5

D) 4

E) 6

18. En la figura adjunta hallar AD si TC = 4, CD = 7 y R = 2.

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

19. Hallar EF, si AN = 11 y BN = 3 A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

20. En la figura mostrada. Calcular : x

x°

x°

4x°M

a) 20º b) 30º c) 37º d) 22,5º e) 18º

21. En el gráfico, calcule “x”. Si: A es un punto de tangencia.

A) 5

B) 6

C) 3

D) 2

E) 4

22. En la figura, si M, N, E y F son puntos de

tangencia; BM = EF; BN = 9, hallar la longitud del radio de la circunferencia inscrita en el triángulo rectángulo ABC.

A) 5 B) 8 C) 6 D) 4,5 E) 5,5

23. Si ABCD es un cuadrado. Calcular :

A) 20°

B) 30°

C) 53°

D) 45°

E) 35°

24. En la figura, P, Q, E y F son puntos de

tangencia. Si AD = 8 cm, AB = 6 cm y BC = 2 cm, halle CD.

A) 4 cm

B) 6 cm

C) 2,5 cm

D) 3,5 cm

E) 3 cm

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A

B C

D

r

A

B

CF

A

B

C

D

25. ABCO y CDEF son cuadrados. Calcular x:

A) 15°

B) 18°

C) 16°

D) 20°

E) 30°

26. De la figura calcule UN-CP; Si QT = 3 y el

perímetro de la región UNC es igual al de

la región QUCP (T Punto de tangencia).

P C N

Q

TU

A) 3 B) 6 C) 9 D) 5 E) 2

27. En la figura, calcule “x”. Si: A y B son puntos de

tangencia.

A) 70°

B) 80°

C) 30°

D) 20°

E) 10°

28. .Del siguiente gráfico calcular “r”. Si: BC = 27

.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

29. La figura muestra a un triángulo ABC y a la circunferencia ex – inscrita relativa al lado AB. Si AB = 8, BC = 12 y AC = 16. Hallar FC.

A) 14

B) 15

C) 18

D) 22

E) 36

30. En la figura que se adjunta: se cumple que :

AB = CD + 8, BC = 6. Hallar “AD”

A) 7

B) 8

C) 10

D) 12

E) 14

INDICADOR: Calcula la medida de un ángulo utilizando las propiedades de la circunferencia.

31. Si + = 300º, hallar “x”.

A) 100°

B) 110°

C) 120°

D) 160°

E) 80

32. Calcular X si m PQ = 70°

A) 10°

B) 15°

C) 20°

D) 25°

E) 30°

x 100°x

B

P

Q

A

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QP

X

50o

RN

M

S

4

40Ox

X

A B

33. A, B, C, D, E, y F son puntos de tangencia. Halle x + y + z.

A) 360° B) 300° C) 240° D) 180° E) 120°

34. En la figura A y B son puntos de tangencia,

y .

Halle

35. En la figura AB es diámetro.

Calcular X.

A) 10° B) 20° C) 30°

D) 40° E) 50°

36. En la figura, B y E son puntos medios de los

arcos y respectivamente. Hallar x.

A) 30° B) 35° C) 45° D) 55° E) 60

37. Siendo P, Q, R y S puntos de tangencia, hallar “X”:.

A) 65°

B) 50°

C) 80°

D) 90°

E) 10°

38. Del gráfico calcular “ ”

A) 10° B) 20° C) 15°

D) 25° E) 13°

39. De la figura, calcular “X”

A) 30° B) 40° C) 70°

D) 60° E) 75°

40. Del gráfico. Calcular: aº + bº + cº.

aº bº cº

A

B

C a) 180º b) 225º c) 270º d) 135º e) 150º