Página |1

NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013 AULA: GRADO: 4TO NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR

ASIGNATURA: GEOMETRIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA

BALOTARIO DE GEOMETRIA - FINAL

1. Calcular la diferencia entre el cuádruplo del complemento de la cuarta parte de un ángulo y la cuarta parte del suplemento del cuádruplo de dicho ángulo. A) 200° B) 220° C) 250° D) 290° E) 315°

2. Se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D

tal es que: AB × CD = AD × BC, siendo

además: AB + AD = 2AB × AD. Hallar AC. A) 0,5 B) 1 C) 1,5 D) 2 E) 3

3. Sean los ángulos consecutivos AOB, BOC y

COD de modo que m∠AOC = m∠COD.

Calcular la m∠BOC, si: m∠BOD – m∠AOB = 48°. A) 12° B) 24° C) 36° D) 42° E) 58°

4. Si el complemento del suplemento del

suplemento del complemento de un ángulo mide 10° hallar la medida de dicho ángulo. A) 5° B) 10° C) 15° D) 20° E) 25°

5. En la figura se pide “x” si L1 // L2.

A) 20° B) 40° C) 50° D) 60° E) 80°

6. En la figura: ABCD es un cuadrado

m∠PDM = 30°, PD = BC. Calcular x.

A) 30° B) 36° C) 45° D) 60° E) 75°

7. Calcular x del gráfico.

A) 36° B) 45° C) 50° D) 60° E) 75°

8. Los ángulos interiores de un triángulo miden:

6x + 5; 11x – 20 y 5x + 15. Calcular la medida del mayor ángulo de triángulo. A) 45,6° C) 70° E) 80° B) 71,4° D) 75°

9. Del gráfico mostrado, calcular θ. Si AB = BP = PQ = QC.

A) 10° B) 12° C) 15° D) 18° E) 20°

10. Calcular x, si AL = AN y MC = NC.

A) 40° B) 42° C) 45° D) 52° E) 75°

11. Si “O” es el circuncentro del triángulo ABC,

indicar la relación correcta.

A) x = α

B) x = 2α

C) 3x = α

D) 2x = α

E) x = 3α

L1

L2

75°

15°

x

α

β 2

βα

D M C

A B

P x°

x° x°

x°

θ°

θ°

θ°

θ°

A P C

B

Q

θ°

4θ°

B

A C

M

N

L

64°

x°

A

B

C

x

O α

2α

“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”

Página | 2

12. Si ABCD es un cuadrado, hallar x.

A) 30° B) 37° C) 45° D) 53° E) 60°

13. Sobre una recta se ubican los puntos

consecutivos A, B, C y D, de manera que

CD

5

BC

3

AB

1== y AD = 45. Hallar BD.

A) 10 B) 15 C) 30 D) 35 E) 40

14. Hallar “θ”, si q//p .

A) 130° B) 140° C) 120° D) 100° E) 110°

15. En un triángulo ABC, AB = 12 u y BC = 18 u.

Por B se traza una paralela a AC , cortando a las bisectrices de los ángulos externos A y C, en los puntos P y Q, respectivamente. Hallar PQ. A) 6 u C) 27 u E) 35 u B) 24 u D) 30 u

16. La suma del suplemento y el complemento de

la medida de un mismo ángulo es igual a “n” veces el suplemento de la medida de dicho ángulo. Calcular su medida.

A) n

90° C) 45°(2n–3) E) )2n(

90

−°

B) 90°(n–2) D) )2n(

)3n2(90

−−°

17. Hallar x si L1 // L2 // L3 y la distancia entre L1 y

L3 es 8.

A) 30° B) 37° C) 45° D) 53° E) 63°

18. En la figura, “I” es el incentro del triángulo

ABC. Si α + β = 55°, calcular x.

A) 10° B) 15° C) 20° D) 30° E) 45°

19. Hallar: x + y + z + w

A) 540° B) 360° C) 720° D) 900° E) 1080°

20. En la figura, “O” es el ortocentro del triángulo

PQR, hallar x.

A) 9° B) 18° C) 24° D) 36° E) 54°

21. Hallar el perímetro de un trapecio circunscrito a

una circunferencia. La mediana del trapecio tiene longitud “m”. A) 2 m B) 3 m C) 4 m D) 8 m E) 6 m

22. Hallar el área del cuadrilátero PQRS, si RS = 8

cm y QR = 4 cm.

A) 14 3 cm2 C) 16 3 cm2 E) 20 3 cm2

B) 15 3 cm2 D) 18 3 cm2

23. La altura de un prisma recto de base

cuadrada mide 8 m. Si la diagonal del prisma mide 10 m, hallar su volumen. A) 144 m3 C) 48 m3 E) 288 m3 B) 72 m3 D) 96 m3

A

B C

D

x

p

q

a

3a

100°

θ

L1

L2

L3

a

b

4b

9a

x

4

A

B

C

I x

α

β

x

y

z w

P

O

R O x

36°

Q

P

Q

R

S

120°

30°

“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”

Página | 3

24. En la figura, hallar x.

A) 30° B) 45° C) 75° D) 150° E) 50°

25. Sean los ángulos consecutivos ∠AOB y ∠BOC,

donde ∠AOC = α y ∠BOC = β. Si: OM es

bisectriz del ∠AOB, hallar la medida del ángulo

∠COM.

A) 4

β+α C) 2

β−α E) 2

β+α

B) 2α D) 2β 26. En un trapecio rectangular, las bases miden 23

m y 7 m, y la altura mide 20 m. Se toman los puntos M y N sobre los lados no paralelos, de

modo que MN sea perpendicular a la altura y diste 5 m de la base mayor. Halla la medida de

MN . A) 17 m C) 20 m E) N.A. B) 19 m D) 21 m

27. ¿Cómo se llama aquel polígono convexo cuyo

número total de diagonales excede en 42 al número de sus vértices? A) Hexágono C) Icoságono E) Dodecágono B) Decágono D) Octágono

28. Se tiene un pentágono regular ABCDE de

centro O. Si el área del cuadrilátero AEDO es 84 m2. Calcular el área de ABCDE. A) 42 m2 C) 125 m2 E) 420 m2 B) 84 m2 D) 210 m2

29. Si AM = MC, AC = 48 m y BP = PM, hallar EP.

A) 12 m B) 24 m C) 6 m D) 48 m E) 36 m

30. En la figura: L1 // L2.

Calcular el complemento de α. A) 30° B) 60° C) 40° D) 45° E) 50°

31. Si BC //DE //FG , AB = 2BD = 3DF y BC = 12, hallar FG.

A) 72 B) 22 C) 24 D) 36 E) 48

32. En un triángulo rectángulo 30° – 60°, la

distancia del baricentro al circuncentro es 10 cm. Determinar su área.

A) 350 3 cm2 C) 400 3 cm2 E) 550 3 cm2

B) 500 3 cm2 D) 450 3 cm2 33. Si G es el baricentro del triángulo ABC cuya

área mide 72 m2, hallar el área del triángulo AGB. A) 18 m2 C) 30 m2 E) 48 m2 B) 24 m2 D) 36 m2

34. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, AB

= 6 y BC = 9. Se toma un punto P en AB y otro

Q en BC tal que 2AP = AB y 3QC = BC. Hallar

la longitud de PQ .

A) 5 C) 4 5 E) 3 2

B) 3 5 D) 2 5

35. En la figura, G es el baricentro del triángulo ABC. Si G´ es el baricentro del

triángulo NBP, AB = 10 m, BC = 4 14 m y

AC//NP , hallar GG´. A) 2 m B) 3 m C) 6 m D) 9 m E) 10 m

x

15°

60°

A

B

C E M

P

23α L1

L2

α

2α+20°

A

B C

D E

F G

A

B

C

N G

P

“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”

Página | 4

36. En la figura, L1 // L2, hallar ∠x

A) 40° B) 60° C) 80° D) 70° E) 50°

37. En el rectángulo ABCD mostrado se tiene que

BC = 7. Si la distancia del vértice D a la

diagonal AC es 4, hallar CP.

A) 11

B) 33

C) 3 D) 5 E) 31

38. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, M

es un punto de AB tal que 2AM = AB y N es un

punto de BC tal que 2NC = BC. Si ∠A = 70°,

hallar ∠MNC. A) 70° B) 40° C) 125° D) 140° E) 160°

39. Sea el cuadrado ABCD cuyo lado mide 3 cm.

Desde A se traza una perpendicular a la diagonal BD que la corta en P. Si Q es punto

medio de BC , hallar PQ.

A) 1,5 cm C) 1,5 3 cm E) 1,5 / 3 cm

B) 1,5 2 cm D) 1,5 / 2 cm

40. En un triángulo ABC se traza AM (M en BC ) de

manera que ∠BAM = ∠ACB. Si AB = 6 y BM = 3, hallar MC. A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15

41. Sobre la mediana BF del triángulo ABC se

toman los puntos D y E de modo que D es punto medio de EB y DE = EF. Si la

prolongación de AE corta en G a BC y EG = 3

3 , hallar AE.

A) 3 3 C) 4 3 E) 6 3

B) 2

39 D) 5 3

42. En la figura, si AD = 2 m,

DE = 4 m y BD = DC,

hallar BC.

A) 2 5 m C) 2 10 m E) 3 5 m

B) 5 5 m D) 3 10 m

43. Los puntos A, B, C, D y E, en ese orden, están

sobre una recta. Hallar la longitud de AE , sabiendo que:

AC + BD + CE = 32 ; BD = 5

3 AE

A) 15 B) 18 C) 24 D) 20 E) 27

44. El área de una corona circular es 300π cm2. Si la suma de los radios es 20 cm, hallar la diferencia de los mismos. A) 30 cm C) 15 cm E) 10 cm B) 20 cm D) 5 cm

45. El ángulo B de un triángulo ABC mide 80°. Si I

es el incentro del triángulo ABC y J es el

incentro del triángulo AIC, hallar ∠AJC. A) 125° B) 130° C) 135° D) 140° E) 155°

46. En la figura, las circunferencias son tangentes

entre sí y están inscritas en el ángulo ∠BOD. Si

AEC = 240°, hallar el ángulo ∠BED.

A) 60° B) 120° C) 180° D) 240° E) 30°

47. El área de un hexágono regular de lado 8 cm

es m veces el área de un triángulo equilátero de lado 4 cm y n veces el área de un cuadrado

de lado 4 43 cm. Hallar m + n.

A) 24 B) 25 C) 30 D) 16 E) 28

48. En un triángulo ABC; AB = BC, en la región

interior se ubica el punto P tal que m∠PAB =

m∠PCA y la m∠ABC = 20°. Calcular la

m∠APC. A) 120° B) 110° C) 80° D) 90° E) 100°

L1

L2

x

80° 130°

150°

A

B C

D P

A B

C D

E O

“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”

Página | 5

A

B

C

D

49. En el gráfico AB y AC miden 8µ y 12µ

respectivamente; BN = NQ y AC//ML . Calcular ML.

A) 5µ

B) 6,4µ

C) 10µ

D) 6µ

E) 8µ 50. En el trapecio isósceles ABCD, se sabe que

∠ADC = 70° y AB = BC. Hallar el menor ángulo

formado por AC y BD . A) 70° B) 35° C) 80° D) 65° E) 60°

51. En la figura, CDyBC,AB son tangentes al

semicírculo. Si CD = 14 y la base media del

trapecio ABCD es 11, halla el diámetro AD del semicírculo.

A) 8 7

B) 7 7

C) 6 7

D) 9 7

E) 7,5 7

52. En la figura calcular la mMN si PB//AM y

PA//BN .

A) 80° B) 75° C) 90° D) 60° E) 65°

53. Calcular “2x”.

A) 3 B) 4 C) 5 D) 8 E) 10

54. Cinco cuadrados iguales se colocan lado a lado hasta formar un rectángulo cuyo perímetro es 372 cm. Hallar el área de cada cuadrado. A) 324 cm2 C) 961 cm2 E) 984 cm2 B) 72 cm2 D) 900 cm2

55. La altura del rectángulo ABCD mide h y la base

los 2/3 de la altura. Si DE = DC, el área de la parte sombreada es:

A) 3/7 h2

B) 3/4 h2 C) 4/7 h2 D) 4/9 h2 E) 8/9 h2

56. El perímetro de un trapecio isósceles mide 240

cm. ¿Cuánto mide la mediana, si cada lado no paralelo mide 50 cm? A) 35 cm C) 70 cm E) 120 cm B) 140 cm D) 50 cm

57. Las diagonales de una ventana en forma de

rombo se encuentran en una relación de 1 a 8. Si el área de la ventana es 25 m2, las diagonales de la ventana miden: A) 16 m y 2 m B) 15 m y 2,5 m C) 18 m y 3 m D) 20 m y 2,5 m E) 15 m y 3 m

58. En un triángulo rectángulo cuya hipotenusa

mide 48 cm se inscribe una circunferencia de

longitud 24π cm. ¿Cuál es el perímetro de dicho triángulo? A) 120 cm C) 96 cm E) 60 cm B) 144 cm D) 72 cm

A

B

C

M N

L

Q

α α

B N

A

M

P 40°

A

B

C

x α

α

6

10

A B

D C

E