aula 04 - equilibrio estático interno

8/18/2019 Aula 04 - Equilibrio estático interno

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Teoria das Estruturas 2

Arquitetura e Urbanismo

Universidade do Contestado – UNC

7ª FaseAula 02

Professor: En! "odrio Clos #uidi

Email: rodriouidi$mail!%om

20&'

mailto:[email protected]:[email protected]


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Equilíbrio estático interno

• Como já vimos, para uma estruturase manter em equilíbrio, não bastaapenas ter equilíbrio externo, mastambém, o material da qual écomposta deve ser capaz de reagiràs tensões internas

• !ara que isso ocorra, as se"ões quecompõem o elemento estrutural, nãodeve se deslocar na vertical, na

#orizontal e nem girar


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Equilíbrio estático interno

• $m elemento estrutural se rompe, devidoás tensões internas, o qual provocamdeslocamentos relativos entre as se"ões

• %embrando que& ' (orma como o materialse de(orma, tem uma rela"ão direta com aestabilidade dentro do elementoestrutural

• Então para saber o quanto de tensão oelemento está submetido, basta analisar oquanto o elemento se de(ormou


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Es(or"os internos& )ra"ão simples ouaxial

• * elemento so(re um aumento noseu taman#o, na dire"ão do seu eixo+

• e(orma"ão uni(orme+

• -or"a externa aplicada no centro degravidade+

• .ormal ao plano da se"ão+

• Equilíbrio interno é obtido quando omaterial resistente às tensõesprovocadas/


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Compressão simples ou axial e0ambagem

• * elemento estrutural diminui o seutaman#o+

• e(orma"ão uni(orme+

• -or"a aplicada normal ao plano dase"ão e no centro de gravidade+

• !erda de estabilidade, antes deatingir a ruptura do material, dá1se onome de 0ambagem/


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-en2meno de 0ambagem

• *corre apenas em elementoscomprimidos+

• epende de alguns (atores para queas barras submetidas a compressão,resistam sem 0ambar, como&

• 3ntensidade da (or"a aplicada+

• )ipo de material, ou seja, o m4dulode elasticidade de cada um nos diz oquão de(ormável é o material+


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-en2menos de 0ambagem

• 5e"ões e comprimentos& 6uantomaior o comprimento da barra, mais(ácil é de ocorrer 0ambagem/

• .este caso, quando duplica1se ocomprimento da barra, a (or"anecessária para provocar 0ambagem

7cará quatro vezes menor• ' import8ncia dos travamentos

laterais nos dois eixos


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• 'o 0ambar, as se"ões paralelas dabarra, giram em torno dos seuseixos, aproximando1se numa das

(aces e a(astando1se em outra


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9omento de inércia

• * (ator que (az com que uma se"ão se torne maisou menos resistente ao giro, depende da maneiracomo o material está distribuído em rela"ão aocentro de gravidade da se"ão, ou seja do seu

respectivo momento de inércia• 3nércia é a capacidade que tal elemento tem de

permanecer indeslocável, independentemente das(or"as que atuam sobre ele

• Então concluímos que, quanto mais a(astadaestiver a massa do centro de giro, maior será o seumomento de inércia e consequentemente, maisresistente será o elemento


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9omento de inércia dasse"ões&


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9omento de inércia dasse"ões


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-4rmula de Euler

' rigidez de uma barra à 0ambagemdepende da rela"ão entre omomento de inércia da sua se"ão, do

comprimento da barra e daelasticidade do material


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:ela"ão de Euler&


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-en2meno de 0ambagem

• $ma barra, ou coluna submetida acompressão, 0ambará em torno doseu eixo menos resitente+

• .a coluna da 7gura, a barra so(rerá0ambagem em torno do eixo a1a enão do eixo b1b


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Exercício ;&

• $m tubo de a"o '1,? metros de comprimentoe com se"ão transversal

mostrada na 7gura, deveser usado como umacoluna presa por pinos na

extremidade etermine acarga axial admissívelmáxima que a coluna pode

suportar, sem so(rer


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-or"a cortante

• 3maginando uma viga biapoiada,recebendo uma (or"a aplicadaperpendicularmente ao seu eixo 5e essa

viga (osse cortada ao meio, em qualquerposi"ão, as duas partes cortadasperderiam o equilíbrio e girariam emrela"ão aos seus apoios

• ' (or"a que (az com que a vigainternamente se manten#a estável, dá1seo nome de cortante


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-or"a cortante


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-or"a cortante

• ' (or"a cortante, atua paralelamenteas se"ões da barra, semel#anteaquelas provocadas por uma (aca,

quando corta alguma coisa• 5ão sempre máximas junto aos

apoios

• E podem variar ao longo docomprimento da barra+


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-or"a cortante


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-or"a cortante

• ' (or"a cortante se distribui nas se"õestransversais e longitudinais da barra, ou seja,nos dois sentidos da barra,provocandotensões de cisal#amento, resultando emtensões normais de tra"ão e compressãoinclinadas

• * equilíbrio interno se dá quando o material

resiste à essas tensões de tra"ão ecompressão inclinadas, devidas à tend@nciade escorregamentos #orizontais e verticaisdas se"ões


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9omento 0etor

• -ormado por um par de (or"as demesma dire"ão e sentido contrário+

• 6uando o binário atua, tende aprovocar um giro+

• ' esse giro, dá1se o nome demomento


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9omento 0etor

• 'brindo uma porta+

• )irando o para(uso da roa do carro,para trocar o pneu+

• Existe um binário de (or"as& uma dea"ão e a outra de rea"ão+


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9omento 0etor

• 6uanto mais a(astadas estiverem as (or"as quecompõem um binário, maior será a intensidade do giro+

• ' intensidade do momento depende, da (or"a aplicada eda dist8ncia entre as suas lin#as de a"ão

• 'ssim temos que& 9A-x

• 9 A valor do momento+

•

- A valor da (or"a devida ao binário+• A dist8ncia entre as lin#as de a"ão das (or"as, também

c#amada de bra"o do binário ou bra"o do momento+


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9omento 0etor

• Em uma viga biapoiada, quandoaplicado uma carga no centro, abarra tende a se de(ormar de (orma

parab4lica• 's se"ões antes paralelas, giram em

rela"ão aos eixo #orizontais que

passam pelos seus centro degravidade


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9omento 0etor


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9omento 0etor

• 'o girar, as se"ões se aproximam, napor"ão localizada acima da lin#aneutra da se"ão gerando tensões de

compressão+• 5e a(astam, na por"ão abaixo da

lin#a neutra da se"ão, gerando

tensões de tra"ão+• ' intensidade do momento 0etor no

modelo acima mostra que no centro

da viga o es(or"o gerado é maior que


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9omento 0etor


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9omento 0etor

• 's de(orma"ões que ocorrem ao longo doeixo da barra, são denominadas 0ec#as

• 's de(orma"ões causadas pelo momento

0etor, são parecidas com o e(eito de0ambagem, ou seja 0ec#as e giros dasse"ões

• .este caso, se di(ere, pois a (or"a aplicada

é perpendicular ao eixo• ' resist@ncia de uma se"ão também

depende do momento de inércia


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9omento 0etor

• * m4dulo de resist@ncia de umase"ão, nos mostra a rela"ão da alturada se"ão com a capacidade

resistente• !ara momentos 0etores, quanto

maior a altura, maior será o

momento de inércia


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9omento 0etor


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9omento torsor

• *corre o giro das se"ões, em tornodo eixo geométrico+

• .ão apresentam 0ec#as,características do momento 0etor+

• * eixo da barra permanece reto+


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9omento torsor


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9omento torsor•

!rovoca além do giro relativo entre asse"ões transversais, umescorregamento longitudinal

•

' resultante do e(eito causado pelator"ão B gera (or"as de cisal#amentotransversal e (or"as cortanteslongitudinais resulta no aparecimentosimult8neo de tensões normaisinclinadas de tra"ão e compressão, aD graus


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9omento torsor


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9omento torsor

• * equilíbrio estático interno se dá, quando o materialtiver resist@ncia su7ciente para reagir as tensões detra"ão e compressão, resultantes da tend@ncia deescorregamento transversal e longitudinal das

se"ões• Então, quanto mais a(astadas do centro de gravidade

estiverem essas resultantes, menos solicitada será ase"ão

•

)ubos circulares são mais e7cientes para absorver ator"ão

• 5e"ão vazadas também apresentam umcomportamento mel#or quando submetidas a tor"ão


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5istemas de vigas

• 5eja uma barra qualquer, restringidapor vínculos apoiosF, sendosolicitada de uma maneira qualquer

*s apoios geram uma rea"ãocontrárias a esses es(or"os, obtendoassim um sistema (ormado pelas

(or"as e pelas rea"ões de apoio quedeverá estar em equilíbrio


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Comportamento de vigas#omog@neas

• Considere a viga não 7ssurada dese"ão retangular, biapoiada e sobcarregamento uni(ormemente

distribuido, como mostrado na 7g ?5ejam dois elementos '; e '? daviga de material #omog@neo,

is4tropo e elástico linear


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Comportamento de vigas sujeitas a0exão com (or"a cortante

• Considere uma viga de concretobiapoiada, sob carregamentouni(orme, com momentos 0etores e

(or"as cortantes * carregamentoinduz o surgimento de estados detensões nos vários pontos da viga


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• .a 7gura a seguir são mostradas as


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.a 7gura a seguir, são mostradas astrajet4rias das tensões principais


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:ea"ões das vincula"ões

• 'rticulado m4vel& impede atransla"ão na dire"ão normal à retade vincula"ão


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• 'rticulado 7xo& impede a transla"ão,tanto na #orizontal como na vertical


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• Engastamento& impede a transla"ãoe a rota"ão

i d (


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iagramas de es(or"oscortantes

• escreve a varia"ão dos es(or"oscortantes ao longo das se"õestransversais da estrutura

• Conven"ão de sinais& valorespositivos de es(or"os, sãodesen#ados do lado das 7bras

superiores da barra+

i d t


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iagramas de momentos0etores

• escreve a varia"ão dos momentos0etores ao longo das se"õestransversais da estrutura

• Conven"ão dos sinais& os valorespositivos de momentos 0etores sãodesen#ados para baixo e negativos

para cima+

(i t d b l


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(ia enastada e em balan)o %om uma %ara%on%entrada

* equilíbrio das duas vigas em balan"o resulta em&


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iagramas viga em balan"o


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• :ea"ões de apoio


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• *bserve que o diagrama de es(or"oscortantes é um grá7co que varia

linearmente e que o coe7cienteangular da reta é igual a Bq igual amenos a taxa de carga de

carregamento transversal distribuídoaplicado de cima para baixoF

*b di d


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• *bserve que o diagrama demomentos 0etores é uma parábola

do segundo grau e que o valormáximo do diagrama ocorre nase"ão central e é igual a &


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;F eterminar os es(or"os internos solicitantes nocentro da viga


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F "solicitantes na se"ão 5 indicada naestrutura abaixo

*G5& $saremos (or"as da direitaporque assim evitaremos a rea"ão de

apoio


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DF eterminar os es(or"os internos solicitantes pelolado esquerdo e pelo lado direito

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