Colegio: Instituto Técnico LA FALDA

Asignatura: Elementos de Maquinas II

Curso: 6º Mecánica

Profesor: Ing. Valerio Antonio Santin

Mep: Prof. Ricardo Bustos

Alumno: ........................................

Año: 2021

Instituto Técnico LA FALDA

Asignatura: ELEMENTOS DE MAQUINAS II Año: 2021

Programa de contenidos.-

Unidad Nº1: Ruedas dentadas de dientes rectos, Parámetros característicos. Expresiones básicas de cálculo dimensional. Trazado y Características del perfil de evolvente. Línea de engrane y recta de presiones. Estudio cinemático de un engrane. Fuerzas que actúan, rozamientos y determinación del rendimiento en las ruedas dentadas rectas de ejes paralelos. Unidad Nº2: Estudio dinámico de los engranajes de ejes paralelos y dientes rectos. Cálculo de la resistencia de los dientes, distintos métodos, Método de Lewis. Carga dinámica en los dientes, valores aproximados, Capacidad de transmisión

Unidad Nº3: Ruedas dentadas Helicoidales. Clasificación, principio de funcionamiento, Pasos y módulos de la hélice del diente. Relación de transmisión, Calculo de la resistencia, formula de Lewis. Pérdidas y rendimiento.

Unidad Nº4: Ruedas cónicas de dientes rectos Conos primitivos y complementarios, Dimensiones de los dientes de la rueda y del piñón, Cálculo de los dientes según Lewis, Potencia que trasmite una rueda dentada cónica. Rendimiento.

Unidad Nº5: Tornillo sin fin y Rueda helicoidal clasificación, Relación de transmisión, elementos del tornillo y la rueda, Construcción, cálculo de la potencia a trasmitir, Cálculo de la resistencia de los dientes de la rueda, Determinación Gráfica de .-

Unidad Nº6: Teoría de rotura de los materiales en ensayos dinámicos. Ensayo de Choque y Fatiga Ensayos de materiales en el tiempo, Efecto Creep, Pitting y corrosión. Análisis de las fracturas, Conclusiones para la utilización correcta de los materiales.

Unidad Nº 7: Cálculo de Uniones Fijas Uniones Soldadas. Métodos de cálculo para uniones a tope, solapadas, de cordones, de perfiles, en vigas y recipientes a presión. Uniones Forzadas. Uniones forzadas en caliente, uniones forzadas en frío.

Unidad Nº 8: Rodamientos: definición, Rodamientos radiales rígidos de bolas, de una y de dos hileras. Rodamientos axiales, Crapodinas, axiales de doble empuje. Componentes y clasificación. Parámetros para la elección. Distribución de la Carga en rodamientos radiales y en axiales, Capacidad de carga dinámica. Vida, factores de vida, factor de seguridad, Soportes de los rodamientos, generalidades, distintos tipos, Ejemplos de cálculos.

Unidad Nº 9: Tolerancia. Campo de tolerancia. Desviaciones. Ajustes, Aprietes y Juegos Sistema Eje Único y Agujero Único. Estado superficial de las piezas. Rugosidad. Calidades superficiales. Clases de rugosidad. Simbología. Norma DIN 140.Rugosímetro. Tolerancias geométricas.

Unidad Nº 10: Lubricación y cálculo de cojinetes de deslizamiento. Soportes y cojinetes. Lubricantes, Viscosidad – Ley de Newton. Cálculos del índice de viscosidad. Grado SAE. Teoría de la película de lubricación en un gorrón. Consideraciones y elementos para el

cálculo de cojinetes de deslizamiento. Teorías de Petroff y Sommerfeld. Sistemas de ranurados para lubricación hidrodinámica. Materiales para cojinetes. Métodos de cálculos de cojinetes: a) Método clásico. b) Método del módulo de lubricación. c) Método de la línea operativa.

Ing. Valerio A Santin

INSTITUTO TECNICO LA FALDA ASIGNATURA: ELEMENTOS DE MAQUINAS II

Unidad Nº1: Ruedas dentadas de dientes rectos, Parámetros característicos.

Expresiones básicas de cálculo dimensional. Trazado y Característicasdel perfil de

evolvente. Línea de engrane y recta de presiones. Estudio cinemático de un engrane.

Fuerzas que actúan, rozamientos y determinación del rendimiento en las ruedas

dentadas rectas de ejes paralelos.

Ruedas dentadas de dientes rectos:

Se da el nombre de engranaje al conjunto de dos o más ruedas dentadas solidarias a sus

respectivos arboles (en este caso paralelos) y dispuestos de modo tal que los dientes de uno

ingresen en los vanos (parte sin material) del otro y viceversa.

El engrane o engranaje simple se compone de dos ruedas, una es la denominada motora, la

que está sobre el árbol que transmite el movimiento, la fuerza, y la otra denominada

conducida que está montada sobre el eje que recibe el movimiento.

Durante el funcionamiento el diente de una rueda empuja el diente de la otra mediante un

movimiento de rodadura y deslizamiento de ambas superficies. Este punto de contacto entre

ambas superficies se produce sobre una línea imaginaria a lo largo de toda la circunferencia

y recibe el nombre de circunferencia primitiva. Siendo esta la que rige todas las

características de la rueda dentada.

Parámetros característicos de una rueda dentada (fig: 1

a) Circunferencia primitiva: se denomina así a la circunferencia ideal de la rueda dentad, y para trazarla partimos de un radio rp llamado radio de la primitiva.

b) Circunferencia exterior o de la cabeza del diente: Es el diámetro mayor del engranaje.

c) Circunferencia interior o de la raíz del diente: es el diámetro menor del diente. d) Cabeza del diente o adendun: es la parte del diente entre la circunferencia primitiva y

la circunferencia exterior o de la cabeza. e) Pie del diente o dedendun: es la parte del diente comprendida entre la circunferencia

primitiva y la circunferencia interior o de la raíz.

f) Altura del diente: es la suma del adendun y el dedendun. g) Flanco del diente: es la superficie lateral del diente, comprendida entre la

circunferencia primitiva y la circunferencia de raíz del diente. h) Cara del diente: es la superficie lateral del diente, comprendida entre la circunferencia

primitiva y la circunferencia de la cabeza del diente. i) Largo del diente: es la longitud del diente y se mide sobre los flancos o caras del

diente. j) Vano: es la parte sin material que hay entre dos dientes consecutivos. k) Raíz del diente: es el arco entre dos flancos opuestos de un mismo diente, medido sobre

la circunferencia de raíz del diente. l) Espesor del diente: es la longitud del arco, medido sobre la circunferencia primitiva,

entre los flancos opuestos de un mismo diente. m) Paso circunferencial: es la longitud de la cuerda, medida entre los centros de simetría

de dos dientes consecutivos, medida sobre la circunferencia primitiva.Fig. 2 n) Paso: es la longitud del arco que le corresponde a la cuerda del paso circunferencial. O

dicho de otra forma, es la longitud del arco entre los ejes de simetría de dos dientes consecutivos medido sobre la circunferencia primitiva. También como tercera manera de definirlo, podemos decir que es el arco que abarca un vano y un espesor medidos la circunferencia primitiva.

o) Modulo: También llamado paso diametral y es la fracción del diámetro primitivo cuando se lo divide por el numero de dientes z. En la figura 3 tenemos representados el paso entre dos dientes y el diametral sobre el diámetro de la rueda dentada, que sería el modulo.

p) Angulo de presión: Generalmente se lo denomina con la letra y sus valores están entre los 20° y los 25° y es el ángulo formado por la tangente a la circunferencia primitiva y una recta tangente al círculo o circunferencia de base. Figura 4.- Para trazar esta circunferencia base hacemos lo

siguiente:

1. Trazamos un circulo que llamaremos círculo primitivo Cp de radio rp. 2. Tomando un punto como él A trazamos una recta horizontal y tangente al círculo Cp. 3. Trazada esta recta y con el valor de entre los 20° y los 25° marcamos la otra recta del ángulo. 4. Finalmente con centro en O trazamos otro circulo tangente a esta recta del ángulo obteniendo el punto B y el radio rb. Este es el circulo base, a partir del cual se trazara el perfil de evolvente del diente de la rueda dentada.

Expresiones básicas de cálculo dimensional de un engranaje en el sistema métrico.

a) Modulo métrico:…………………………...M = �

�también M =

��

�

b) Paso circunferencial:……………..…......P = π . M

c) Diámetro primitivo:………………..……..DP = M . Z

d) N° de dientes : …………………………...Z = ��

� =

���

�

= ���

�

e) Espesor del diente:………………………e = �

�

f) Vano del diente: ……………………..V =�

�

g) Altura de la cabeza (adendun)…………….. a = M

h) Altura de la raíz (dedendun) :……………….d = 1,166 M

i) Altura total del diente: ………………h = a + d = M + 1,166 M = 2,166 M

j) Diámetro exterior:……………….De = DP + 2a = DP + 2 M = Z.M + 2 M = M ( Z + 2 )

k) Diámetro interior:………………..Di = DP – 2d = Z.M – 2.1,166 M = M ( Z – 2,332 )

Expresiones básicas de cálculo dimensional de un engranaje en el sistema Inglés.

Aquí el módulo métrico ( M ) del sistema métrico pasa a llamarse Diametral Pitch ( dp) y su

valor surge de obtener cuantas veces el diámetro primitivo ( en pulgadas) dividido el nº de

dientes (z) entran en una pulgada.

Luego si el número de partes es: �

�en una pulgada entraran:

�"

�=

�

�"�

�

= �".�

�=

�

�= dp

l) Paso diametral ( Diametral Pitch…….dp = �

�

m) Paso circunferencial:………………..……...p = ��

�

n) Diámetro primitivo:…………………..…….D = �

��

o) N° de dientes : ………………………………Z = dp . D

p) Espesor del diente:……………….……… e = �

�

q) Vano del diente: ……………….……… V = �

�

r) Altura de la cabeza (adendun)……………a =�

�

s) Altura de la raíz (dedendun) :…………… d = 1,166 �

�

t) Altura total del diente: …………………..…h = a + d

u) Diámetro exterior:……………………….….De = D + 2a

v) Diámetro interior:………… ………………..Di = D – 2d

Relaciones fundamentales para el cálculo de dos ruedas dentadas.

a) Relación de transmisión: i =

b) Relación diámetros y nº de rpm

c) Relación diámetros y nº de diente:

d) Relación diámetros con paso circunferencial:

Para que exista engrane entre ambas ruedas los

iguales, luego

Pc1 = Pc2 por lo tanto

e) Relación entre los diámetros y el modulo

Para que exista engrane entre ambas ruedas

M1 = M2 por lo tanto

f) Velocidad tangencial: V1 = π

Si por la condición b) Dp1 . n1 = Dp

Por lo tanto π .D1.n1 = π . D2 .

Para que exista engrane entre ambas ruedas los

iguales.

g) Distancia entre los ejes: L = R

De la igualdad Dp1 n1 = Dp2 n2 despejamos

Reemplazando y operando:

L =��������+

���� →→

De la igualdad Dp1 n1 = Dp2 n2 despejamos

Reemplazando y operando:

L =��������+

���� →→ L =

con cualquiera de las dos expresiones podemos hallar Trazado del diente con perfil de evolvente

Los dientes de las ruedas dentadas están construidos con un determinado perfil, el más

Relaciones fundamentales para el cálculo de dos ruedas dentadas.

=� �

� �=

���

���=

��

�� =

��

��

Relación diámetros y nº de rpm: ���

��� =

��

�� →→ Dp1. n1 = Dp2 .n2

nº de diente:������

= ��

��→→ Dp2 . Z1 = Dp1. Z

Relación diámetros con paso circunferencial: Pc1 = π . M = ������

y

entre ambas ruedas los pasos circunferenciales

por lo tanto ����

�� = ����

��= Cte

Relación entre los diámetros y el modulo: M1 = ���

��y M2 =

���

��

entre ambas ruedas los módulos deben ser iguales,

por lo tanto ���

��=

���

��= Cte

π . D1. n1 y V2 = π . D2 . n2

= Dp2 .n2 será también: D1.n1 = D2 .n2

2 .n2 = Cte

entre ambas ruedas los velocidades tangenciales

Distancia entre los ejes: L = R1 + R2 = ����

+ ����

despejamos Dp1= Dp2�2�1

L = ���

�(1+

��

��)

despejamos Dp2 = Dp1�1�2

L = ���

�(1 +

��

��)

cualquiera de las dos expresiones podemos hallar L. del diente con perfil de evolvente

Los dientes de las ruedas dentadas están construidos con un determinado perfil, el más utilizado es el perfil de evolvente. La evolvente de un circulo la podemos describir como la curva que se genera al desenrollar un hilo envuelto en un cilindro, manteniéndolo tenso.Si tomamos un sector del circulo de centro radio rb y tomamos un punto fijo desplegamos el hilo manteniéndolo tenso obtenemos el arco BC. Luego si desde el mismo punto A trazamos una tangente al círculo obtendremos el punto T y por ende el segmento AT de longitud ρ. Si ahora unimos el centro el punto T obtendremos un nueángulos φ y .

Relaciones fundamentales para el cálculo de dos ruedas dentadas.

2

. Z2

Pc2 = π . M = ����

��

pasos circunferenciales deben ser

iguales, luego

velocidades tangenciales deben ser

Los dientes de las ruedas dentadas están construidos con un determinado perfil, el más evolvente. La evolvente de

un circulo la podemos describir como la curva que se genera al desenrollar un hilo envuelto en un cilindro, manteniéndolo tenso.Fig.5. Si tomamos un sector del circulo de centro O y

y tomamos un punto fijo A y desplegamos el hilo manteniéndolo tenso

Luego si desde el mismo trazamos una tangente al círculo

y por ende el segmento . Si ahora unimos el centro O con

obtendremos un nuevo radio r y los

Como el triángulo OTA es rectángulo, se cumple que:

tg φ = �����

������ =

�

�� → ρ = tg φ rb (1) que es también la longitud del arco AB.

por otra parte la longitud de un arco de circunferencia es el radio del arco multiplicado por el ángulo en radianes, entonces tenemos que: AB = ρ = rb ( + φ ) (2)

Igualando, las expresiones (1) y (2) tenemos que: tg φ rb = rb ( + φ ) simplificando rb queda:

tg φ = + φ → = tg φ - φ

lo que pasará a ser la función “evolvente de φ” y es el perfil del diente.

Características del diente con perfil de evolvente 1º Desigual valor entre los pasos circunferencial y diametral. 2º El espesor del diente, arco sobre la circunferencia primitiva, delimitado por las curvas nunca debe ser menor que el paso. 3º Los valores del adendun y el dedendun siempre tienen que ser proporcionales al valor del paso. 4º Como se ve en la figura 7 siempre debe existir un juego X entre la cabeza de una rueda y la raíz de la otra rueda, para evitar interferencias entre los mismos; y también vemos que debe existir un juego Y entre los flancos de los dos dientes que engranan para evitar incrustaciones entre ambos. En la práctica un e (espesor) ………..= 19/40 pc Un v (vano)……………………………….= 21/40 pc la diferencia entre ambos…………..y = 2/40 pc con este valor de y obtenemos X.

El valor de X = ������

�����

5º El ángulo de presión de ambas ruedas debe ser el mismo.

Línea de engrane y recta de presiones entra dos ruedas dentadas: Veamos como es el engrane entre dos ruedas dentadas. En la figura 10 tenemos dos ruedas de centros O1 y O2 con dientes de perfil de evolvente de desigual curvatura ya que uno es más pequeño que el otro o dicho de otra forma uno tiene circunferencia de base más pequeña. R1 = radio de la circunferencia primitiva rueda1 R2 = radio de la circunferencia primitiva rueda 2 r1 = radio de base de la circunferencia 1 r2 = radio de base de la circunferencia 2 b-b es la recta tangente a las circunferencia primitivas a-a es la recta tangente a las circunferencias de base que pasa por el punto de tangencia de b-b y determina los puntos A1 y A2. Al trazar b-b y la recta a-a nos queda determinado el ángulo α que es el ángulo de presión o de acción Este ángulo es el que relaciona los radios de ambas circunferencias y su valor es:

Cos α = ���.���

��� =

��

�� Para la rueda 1

Cos α = ���.���

��� =

��

��Para la rueda 2

como se debe cumplir la condición que el ángulo de presión de las ruedas es el mismo. ����

= ����

Esta recta a-a es la llamada línea de engrane y recta de presión o de acción entre dos

ruedas dentadas y aquí se cumple la condición de que el ángulo de presión de ambas

ruedas es el mismo.

Se aconseja: = 15º para Z ˃ 12 dientes

= 20º para Z = 9 dientes

= 25º para Z = 7 dientes

= 30º para Z = 6 dientes

Como se ve para ruedas de poca cantidad de dientes el valor de aumenta y trae complicaciones de aumento de presión en los soportes por la componente axial del esfuerzo entre los dientes.

Estudio cinemático de un engrane

Para que funcione cinemáticamente un engrane se debe cumplir que: la recta NN normal a

la TT , única tangente que pasa por b, punto de contacto de las circunferencias

primitivas de dos dientes que engranan entre sí, siempre debe pasar por dicho

punto.

Tenemos la figura 9 en la que están trazados los perfiles de dos dientes:

a1–d1 perteneciente a la rueda conductora, de centro m1 y radio r1 con respecto al punto b y que se desplaza con una velocidad v 1,

a2–d2 perteneciente a la rueda conducida de centro m2 y radio r2 con respecto al punto b y que se desplaza con una velocidad v 2,

las velocidades tangenciales de las ruedas en dicho punto de contacto sobre las primitivas

serán:

v1= ������

��y v2=

������

��

En el punto de contacto b tendremos una sola

tangente que pase por él y es la T–T, si

trazamos una perpendicular a esta tendremos

la recta N-N

Descomponiendo las velocidades v1 y v2 sobre

estas rectas tendremos sus componentes:

Para v1 serán: C1 y C´1

Para v2 serán: C2 y C´2

Si por otra parte trazamos perpendiculares

desde los centro m1 y m2 hacia la recta N-N

obtendremos los radios ρ1, ρ2 y los puntos q1,

q2 formando los triángulos semejantes

m1 q1 b ≡ v1 c1 b

m2 q2 b ≡ v2 c2 b

aplicando resolución de triángulos rectángulos:

el coseno = ���.���

���

será:��

�� =

��

�� y

��

��=

��

��

despejando los valores de C1 y C2 obtenemos:

C1 =����

��y C2 =

����

��

los valores de C1 y C2 deben ser iguales ya que si no fuera así los dientes se separarían o uno trataría de entrar dentro del otro, luego :

����

��=

����

��

Por otra parte la v = ω . r por lo tanto será:

ω1 =����y ω2 =

����

Reemplazando en la igualdad queda: ρ1 ω1 = ρ2 ω2

Y haciendo la relación de las velocidades angulares queda: ��

��=

��

��= constante (A)

por otra parte tenemos los triángulos semejantes: o m1 q1 ≡ o m2 q2 y por la ley de semejanza de triángulos ( la relación de sus catetos opuestos es igual a la

relación directa de sus hipotenusas:��

�� =

��

��

Si la comparamos con la anterior expresión A será: también

��

��=

��

�� =

��

��= constante

Con esto queda demostrado lo que se planteo.

Para que se cumpla esta proporcionalidad en forma constate implica que los puntos O y b estén en la misma recta N-N perpendicular a la tangente T-T que pasa por b. Fuerzas que actúan en las ruedas dentadas rectas de ejes paralelos.

La rueda dentada 1 en su movimiento de rotación lleva una fuerza P sobre su circunferencia primitiva, que si la multiplicamos por el valor del radio R1 obtendremos el valor del momento N´ o empuje que se ejerce sobre el diente de la otra rueda en el instante de entrar en contacto los dientes. Por el principio de acción y reacción se origina en el diente de la otra rueda un esfuerzo N que estará compuesto por la fuerza P´ y el radio R2. Hasta aquí tenemos dos momentos: N´ = P . R1 en la rueda motora

N = P´. R2 en la rueda conducida Para que el sistema este en equilibrio los momentos deben ser iguales, luego: P . R1 = P´. R2 Pero como no es un caso ideal y existen rozamientos y perdidas que se oponen al movimiento, los representamos por una fuerza F en la rueda conductora y por su consiguiente reacción –F en la conducida. Ya que el contacto entre los dientes comienza antes de pasar por la línea de simetría de los ejes sobre las cuales están montadas, a esta distancia la llamamos e; y tendrá un valor máximo al entrar los dientes en contacto y un valor cero al pasar por esta línea. Estas fuerzas y su distancia e generan dos momentos: F . e y - F . e Si hacemos una sumatoria de todos los momentos de las 6 fuerzas ( P – P´- N – N´- F – F´) llegamos a:

P . R1 – N . R1 – F . e = 0 → P . R1 = N . R1 + F . e

P´. R2 – N´. R2 + F´ . e = 0 → P´. R2 = N´. R2 – F´. e

Si en ambas despejamos P y P´ nos queda:

P =���+ ����

y P´ =�′��+ �

′�

��

Si ahora hacemos la diferencia entre P y P´ nos queda: P – P´=���+ ����

- ������

��

��

P – P´=���

��+

��

�� -

����

��+

���

��

como las fuerzas N y N´ son iguales podemos simplificar las fracciones y nos queda:

P – P´ =����

+ �′�

��

los numeradores son iguales porque F = F´ por lo tanto se puede sacar factor común:

P – P´ = F e ( �

��+

�

�� )

Cuando el valor de e es máximo coincide con el valor del paso p, pero también tiene un valor

mínimo y es cuando vale 0; lo que se hace es tomar un valor medio del paso o sea e = �

�

P – P´ = F �

� (

�

��+

�

�� ) = F (

�

���+

�

��� )

como los radios son difíciles de medir los vamos a reemplazar por las ecuaciones de los nº

de dientes que son fáciles de contar, luego:�� =���

� =

����

�y�� =

���

� =

����

�

sus inversas serán:���= �

����→

�

��= �

���y �

��= �

����→

�

��= �

���

Reemplazando en la expresión de P – P´ anterior llegamos a:

P – P´ = F ( �

��+

�

��) → P – P´ = F� (

�

��+

�

��)

la diferencia P – P´ es el esfuerzo perdido y la llamaremos Q y el valor de F = P µ Siendo µ el coeficiente de rozamiento y que es inversamente proporcional al nº de dientes de las ruedas.

luego nos queda: Q = P µ� ( �

��+

�

��) (*)

De esta expresión se deduce que el esfuerzo perdido Q (diferencia entre las fuerzas P y P´) es:

directamente proporcional al valor de la fuerza que transmite P, directamente proporcional al coeficiente de rozamiento µ, inversamente proporcional al nº de dientes de las ruedas.

Determinación del rendimiento en las ruedas dentadas de dientes rectos: Para expresar un rendimiento siempre se parte de la relación entre el trabajo útil (lo que se aprovecha) y el trabajo motor suministrado (lo que se consume). El trabajo se mide en Kg.m/seg. O sea el producto de la fuerza (Kg) por su velocidad de aplicación (m/seg). Aquí los trabajos son: El trabajo motor es: Tm = P . V

El trabajo resistente es: Tr = Q . V

El trabajo útil es la diferencia entre estos luego tendremos: Tu = Tm – Tr = P . V – Q . V = V ( P – Q ) Tu = V ( P – Q )

Si el rendimiento es la relación entre lo que se aprovecha Tu y lo que se consume Tm será:

ƞ = ��

��

El rendimiento ƞ será de acuerdo a estas expresiones:

ƞ = ��

��=

��–��

��= � −

��

��

Y si simplificamos las velocidades V nos queda:

Ƞ =� −�

� en f ( Q )

De manera que el rendimiento es igual a la unidad menos el cociente o relación entre la fuerza perdida y la absorbida o suministrada por el motor.

Otra forma de obtener el rendimiento es por medio del trabajo o potencia perdida en lugar de el esfuerzo perdido Q y es por la expresión:

= N µ π ( �

��+

�

�� ) 0,66 ∆ (**)

: es la potencia perdida en CV

N : es la potencia transmitida en CV

µ : coeficiente de rozamiento = 0,10 para ruedas en buen estado

= 0,20 para ruedas en mal estado

Z1 y Z2: nº de dientes de las ruedas.

∆ : relación entre la longitud de la línea de engrane y el paso y su valor generalmente es = 2

Utilizando el mismo valor de N que empleamos en la expresión (*) para hallar P en el caso que la potencia sea dato, llegaríamos a:

Ƞ =� −�

� en f ( N )

TRABAJO PRÁCTICO Nº 1

Calculo de las Dimensiones de las Ruedas Dentadas Rectas

Ejercicio nº 1: Determinar todos los parámetros de una rueda dentada de Z = 12 dientes y modulo M = 18mm que gira a n = 50 rpm, determinar además que fuerza transmite si desarrolla una potencia de N = 20 CV.-

Ejercicio nº 2: Determinar todos los parámetros de una rueda dentada de Z = 48 dientes y Dp = 7” ½” que gira a n = 50 rpm, determinar además que fuerza transmite si desarrolla una potencia de N = 20 CV.-

Ejercicio nº3 Determinar la velocidad periférica o tangencial de la circunferencia primitiva de una rueda dentada recta de Z = 30 dientes que gira a n = 120 rpm y tiene un modulo M = 5 mm.

Ejercicio nº4 Determinar el Dp1 de una rueda dentada recta de Z1 = 60 dientes que engrana con otra de Z2 = 15 dientes y que tiene un Dp2 = 108,75 mm. Luego determinar la relación de transmisión i entre el piñón Z1 y la rueda Z2.-

Ejercicio nº5. Cuál es la distancia entre los ejes L que les corresponde a dos ruedas dentadas de modulo M = 7,5 mm si tienen Z1 = 38 dientes y Z2 = 24 dientes respectivamente.-

Ejercicio nº 6: Si la distancia entre dos ruedas dentadas es de L = 360 mm y sus velocidades de

rotación son n1 = 120 rpm y n2 = 240 rpm respectivamente determinar Dp1 y Dp2.-

Ejercicio nº 7: Conociendo de una rueda dentada su diámetro primitivo Dp = 165 mm y su

número de dientes Z = 30 d. Determinar su paso circunferencial pc.-

Ejercicio nº 8: Tenemos el diámetro exterior De1 = 250 mm y el numero de dientes Z1 = 48 dientes de una rueda y se necesita hacerla engranar con otra cuya relación Z2 / Z1=1/3. Determinar el diámetro exterior De2, su módulo M , los diámetros primitivos Dp1 y Dp2 y la longitud L entre los ejes.-

Ejercicio nº 9 Un juego de engranajes formado por un piñón y una rueda conducida están a una distancia L = 840 mm y transmiten una potencia de N = 20 CV. Las velocidades de rotación son, para el piñón n1 = 60 rpm, y para la rueda n2 = 150 rpm. Se pide determinar: a) los diámetros primitivos de las ruedas Dp1 y Dp2 b) la relación de transmisión. i.- c) la velocidad periférica de sus circunferencias primitivas vp1 y vp2 d) la fuerza tangencial. P.-

Ejercicio nº 10: Determinar el rendimiento Ƞ de dos ruedas dentadas de perfil a evolvente de modulo M = 8 mm y sus números de dientes Z1 = 20 dientes y Z2 = 30 dientes si se transmite una potencia de 5 CV, girando a n = 120 rpm y están el mal estado.

Ejercicio nº 11: Dos ruedas dentadas de modulo M = 12 mm engranan entre sí; una de Z1 = 40 dientes y la otra Z2 = 100 dientes. La potencia que transmite la menor es de N = 20 CV a n = 150 rpm. Determinar la fuerza que transmiten P y el rendimiento η de esta transmisión admitiendo que las ruedas están en buen estado y en mal estado.