Demonios,

Demonios, motores y la segunda ley

Desde 1871, los fsicos se vienen afanando por resolver el problema del demonio de Maxwell, criatura que viola la segunda ley de la termodinmica. La teoria de la computacin ofrece ya una solucin del problema

Charles H. Bennett

E1 frigorfico, dispositivo que crea desigualdades de temperatura en un sistema, necesita energa para funcionar. Esta necesidad la irnpone la segunda ley de la termodinmica. Recprocamente, se puede emplear una diferencia de temperatura para obtener trabajo til; por ejemplo, una mquina de vapor, que se apoya en la diferencia de temperatura entre caldera y condensador. Ya en 1871, el fsico escocs James Clerk Maxwell sugiri, en su Teora del calor, que una criatura suficientemente pequea que pudiera ver y manejar molculas individuales se hallara exenta del cumplimiento de esta ley. Sera, pues, capaz de crear y mantener diferencias de temperatura en un sistema sin realizar trabajo:

"...si concebimos un ser cuyas facultades estn tan desarrolladas que pueda seguir la trayectoria de todas las molculas, esta criatura, con unos atributos que no se saldran de nuestro dominio finito, sera capaz de hacer lo que actualmente nos es imposible realizar a nosotros mismos. Se ha visto que las molculas encerradas en un recipiente lleno de aire a temperatura uniforme se mueven con velocidades que no son uniformes en absoluto... Supongamos ahora que dividimos el recipiente en dos mitades, A Y B, mediante una pared en la que hemos abierto un pequeo orificio, y que este ser, que puede ver las molculas una a una, abre y cierra el agujero y deja pasar, de A a B, slo las ms rpidas y, de B a A, las ms lentas. Procediendo de este modo, sin consumir trabajo, eleva la temperatura de B y baja la de A, en contradiccin con la segunda ley de la termodinmica."

Este "ser" no tard en convertirse en el demonio de Maxwell, habida cuenta de los efectos subversivos que sus actividades implicaban en el orden natural de las cosas. Entre sus efectos, el ms importante era la abolicin de la necesidad de fuentes de energa, como el petrleo, el uranio o la luz solar. Cualquier motor funcionara sin batera, sin depsito de combustible y sin conexin a la red elctrica. El demonio posibilitara que una mquina de vapor funcionase continuamente sin combustible por ejemplo, manteniendo la caldera de la mquina perpetuamente caliente y su condensador perpetuamente fro.

Para salvaguardar la segunda ley, los fsicos han avanzado distintas razones por las que el demonio no podra actuar como Maxwell lo describi. Pero casi todos esos argumentos han fracasado. Muchas veces las objeciones llegaron de los avances en otros campos de la fsica; bastantes investigadores creyeron (incorrectamente como despus se ha visto) que las limitaciones que impone la teora cuntica invalidaban el demonio de Maxwell.

La respuesta correcta -la verdadera razn por la que el demonio de Maxwell no viola la segunda ley- se ha descubierto recientemente gracias a los trabajos realizados en una lnea de investigacin muy distinta: el estudio de los requerimientos energticos de los ordenadores.

Desde los tiempos de Maxwell se han propuesto numerosas versiones del demonio. En una de las ms sencillas, el demonio crea una diferencia de presin (en vez de una diferencia de temperatura) y permite el paso de todas las molculas, sean lentas o rpidas, de B hacia A, pero impide el trnsito de A a B. Con el tiempo, la mayor parte de las molculas estaran concentradas en A y se habra creado un vaco parcial en B. Este ser es incluso ms plausible que el original de Maxweil, ya que no tiene que ver ni que pensar. No es inmediata la razn por la que este demonio -en esencia una vlvula undireccional para molculas- no puede materializarse en un dispositivo inanimado simple, una diminuta trampilla con un muelle, por ejemplo.

Al igual que el diablillo de Maxwell, el "demonio de la presin" supondra una fuente de energa inagotable para los motores. A modo de ejemplo, los martillos neumticos usados frecuentemente para reparar el firme de las calles funcionan con aire comprimido de un depsito que se mantiene lleno gracias a un compresor de gasolina. Una simple vlvula unidireccional para molculas de aire hara las funciones del compresor, llenando el depsito con aire de los alrededores sin ningn esfuerzo.

Se podra pensar errneamente que un sistema como el descrito viola la ley de conservacin de la energa (conocida tambin como primera ley de la termodinmica). Pero no hay tal. La energa usada para perforar el hormign procede del calor del aire reunido por la vlvula unidireccional. Por tanto, el funcionamiento de la mquina provoca que el aire se enfre. La primera ley no prohbe en absoluto el funcionamiento de un motor que satisfaga todas sus necesidades energticas con el calor ambiente de su entorno o incluso con el calor liberado por su propio rozamiento y por su escape. Lo que prohibe estos motores es la segunda ley.

Para analizar con profundidad las acciones del demonio, hay que entender antes algunas sutilezas de la segunda ley. Aunque expresada en un principio como una restriccin de las posibles transformaciones de calor y trabajo, la segunda ley se considera ahora una manifestacin del incremento del desorden del universo. De acuerdo con la segunda ley, la entropa o desorden del universo entero no puede disminuir. Eso significa que slo caben dos tipos de sucesos: aquellos en los que la entropa del universo crece y episodios en los que sta permanece constante. A los primeros se les denomina procesos irreversibles, porque su inversin implicara una violacin de la segunda ley; los segundos constituyen los procesos reversibles. La entropa de un sistema disminuye si se realiza trabajo sobre l, pero al efectuar dicho trabajo incrementara, en una cantidad igual o mayor, la entropa de otro sistema (o del entorno del primer sistema).

1.RESPLANDOR UNIFORME de un horno caliente (arriba) pone de manifiesto una consecuencia de la segunda ley de la termodinmica: es imposible distinguir los objetos de un recipiente sometidos a una temperatura uniforme sin disponer de una fuente luminosa externa a temperatura mas elevada que la del ambiente. En un recipiente a temperatura uniforme los cuerpos emiten luz de la misma intensidad y del mismo color (incluso en cuerpos con diferentes reflectancias y colores). La razn estriba en que, si un cuerpo apareciera ms oscuro que su entorno, absorbera energa a expensas de sus vecinos, y en consecuencia, se calentara y sus vecinos se enfriaran. De acuerdo con la segunda ley, los cuerpos que se hallan a la misma temperatura no pueden adquirir, espontneamente, diferentes temperaturas. (en la fotografa se puede percibir cierto contraste, ya que el interior del horno no est a temperatura uniforme). Con una fuente luminosa externa se perciben las diferencias de reflectancia intrnsecas (fotografa inferior).

2.DEMONIO DE MAXWELL, descrito en 1871 por james Cierk Maxweti. Dirase que viola la segunda ley de la termodinmica. El demonio controla una puerta corredera que bloquea una abertura de una pared que separa dos recintos que contienen un gas con la misma temperatura y presin a ambos lados. El demonio observa las molculas que se acercan al agujero; abre o cierra la puerta permitiendo el paso de las molculas que se mueven ms rpido desde el recinto A al B, pero no al revs. A las molculas cuyo movimiento es lento, slo les permite el paso de B hacia A. Gracias a la ordenacin producida por este ser, B se calienta y A se enfra. De acuerdo con la segunda ley, se requiere cierta cantidad de trabajo para crear una diferencia de temperatura. El trabajo necesario para mover la puerta corredera puede hacerse arbitrariamente pequeo.

Un proceso irreversible clsico, que ayuda a definir el concepto de entropa de una forma ms precisa, es el de expansin libre. Supongamos una cmara llena de un gas dividida por una pared de otra sala de igual volumen donde se ha producido el vaco. Si se abre un agujero en la pared, se escapar gas (es decir, se expandir libremente) hacia la zona que antes estaba vaca, hasta que ambas cmaras queden equilibradas.

La razn por la que las molculas acaban llenando ambos recintos es ms matemtica que fsica, si se nos permite esta distincin. El nmero de molculas a ambos lados de la divisin tiende a igualarse, no porque exista una mutua repulsin, y propendan a alejarse, sino porque sus frecuentes colisiones contra las paredes del recinto y entre s tienden a distribuirlas al azar por el espacio disponible, hasta que la mitad se halla en un lado del muro y la otra mitad en el otro lado.

Al deberse al azar y no a la repulsin la difusin de las molculas, existe una probabilidad de que todas ellas puedan simultneamente volver a la zona de donde partieron. Ahora bien, si hay n molculas, la probabilidad de que todas vuelvan a su recinto de origen es la misma que la probabilidad de que al lanzar n monedas al aire caigan todas de "cara": 1/2'. Por tanto, para el nmero de molculas con el que se suele trabajar (en un gramo de hidrgeno 300.000.000.000.000.000.000.000) la expansin libre es en realidad un proceso irreversible: un proceso cuya reversibilidad espontnea, aunque posible, es tan improbable que se puede decir con toda seguridad que nunca se observar.

E1 estado desordenado - aquel en que el gas se haba difundido en los dos recintos, contrapuesto a aquel en que el gas ocupaba slo uno de ellos- resulta ms probable que el estado ordenado. Es decir, hay ms configuraciones de molculas en las que se ocupan ambos recintos, de la misma forma que, al echar al aire 100 monedas, hay ms formas de obtener 50 caras y 50 cruces que no 100 caras y ninguna cruz. Al decir que la entropa del universo tiende a crecer, la segunda ley proclama que el universo tiende a evolucionar con el discurrir del tiempo hacia los estados ms probables.

Puede cuantificarse este concepto? En otras palabras, puede decirse cunto ha incrementado el gas su desorden despus de distribuirse de manera igualitario por los dos recintos? Consideremos una molcula simple en el gas. La molcula que se mueva por todas las zonas gozar del doble de posibles posiciones que otra que lo haga slo en un recinto: hay el doble de formas en que la molcula ocupa los recintos del sistema. Si hay dos molculas en un sistema con dos zonas, cada molcula tiene el doble de oportunidades de distribuirse que si se hallara en un solo recinto y, por tanto, el sistema global tiene 2x2, o sea, cuatro veces ms configuraciones posibles. Si hay tres molculas, el sistema tendr 2x2x2 (ocho) posibles configuraciones ms.

En general, si en el gas hay ( rnolculas, el gas puede ocupar los dos recintos de 2' formas ms que si ocupara uno solo. Se dice as que el gas tiene 2( veces ms estados accesibles que el gas confinado en un solo recinto. E igualmente, el nmero de estados accesibles en la mayora de sistemas depende exponencialmente del nmero de molculas.

La entropa de un sistema se define, por consiguiente, como el logaritmo del nmero de estados accesibles. En el ejemplo que nos ocupa, el producto por 2( por el nmero de estados corresponde a un incremento en la entropa de n bits, o unidades binarias. (La base del logaritmo -y por lo tanto el tamao de las unidades de entropa es arbitraria; por convencin se elige base 2 y unidades binarias.) La escala logartmica tiene la ventaja de hacer que la entropa de una muestra material, al igual que su energa y su masa, sea proporcional al nmero de molculas que contiene. Se puede establecer una analoga con la memoria de un ordenador: el tamao, el peso y el costo de una memoria de ( bits son, en trminos generales, proporcionales a (, mientras que el nmero de distintos estados posibles en la memoria es 2(.

Las primeras formulaciones de la segunda ley no mencionaban el azar ni el desorden; se referan al calor, trabajo y temperatura. Cmo pueden relacionarse estos conceptos con nuestra definicin cuantitativa de entropa?

Las molculas de cualquier muestra de materia se hallan siempre en movimiento. La velocidad y la direccin de cada molcula estn distribuidas al azar, pero la velocidad promedio de las molculas es proporcional a la raz cuadrada de la temperatura de la muestra (medida a partir del cero absoluto). Cuando se eleva la temperatura de una muestra (se incrementa la velocidad promedio), las velocidades de las molculas individuales pasan a distribuirse en un intervalo mayor que cuando la velocidad promedio era menor.

Si la velocidad promedio es alta, cada molcula de la muestra tiene una escala de velocidades accesible para ella mayor, de la misma forma que una molcula de un sistema con dos recintos tiene accesible un nmero mayor de posiciones que una molcula que se mueva por uno solo de ellos. De este modo, hay ms estados accesibles a altas temperaturas que a temperaturas bajas. El movimiento se hace ms desordenado a altas temperaturas, pues es ms difcil predecir la velocidad de cualquier molcula.

A la hora de determinar la entropa de un sistema deben tenerse en cuenta el desorden del movimiento molecular y el desorden en las posiciones moleculares. La entropa de un gas crece tanto cuando el gas ocupa un volumen mayor como cuando incremento su temperatura, ya que su movimiento molecular se torna ms desordenado.

Cualquier flujo de calor lleva consigo entropa. Para ser precisos, porta una cantidad de entropa proporcional a la cantidad de calor que fluye dividido por la temperatura a la que se produce el flujo. Por consiguiente, el flujo de calor desde un cuerpo caliente hacia un cuerpo fro eleva la entropa del cuerpo fro, y lo hace en una cuanta superior que la empleada para rebajar la del cuerpo caliente: la misma cantidad de calor es la que va del cuerpo caliente al cuerpo fro, pero, en trminos de descenso de entropa, en el cuerpo caliente se divide por una temperatura alta, mientras que en el cuerpo fro la misma cantidad de calor se divide por una temperatura menor. De este modo, el flujo de calor desde un cuerpo caliente hasta un cuerpo fro incremento la entropa global del universo.

Esta definicin ms precisa de la entropa nos permite comprender mejor por qu el demonio de Maxwell parece violar la segunda ley. Mediante su seleccin, el demonio produce un flujo de calor desde A hacia B, incluso cuando el recinto B esta ya ms caliente que el A. De este modo, el demonio rebaja la entropa de A en mayor cantidad que eleva la entropa de B. As, el demonio disminuye la entropa del universo globalmente: una imposibilidad termodinmica.

En su descripcin del demonio, Maxwell aclar que l crea en la validez de la segunda ley. Sugiri tambin que quiz los seres humanos no pueden violar la segunda ley (realizando la misma tarea que los demonios) por la sencilla razn de que carecen de la capacidad del demonio para ver molculas individuales. Pero este exorcismo no ahuyenta al diablo; antes bien, deja abierta la cuestin en el sentido de que, si existiera un ser con la capacidad de ver y manejar las distintas molculas, :podra violar la segunda ley.

Una forma de descubrir por qu razn el demonio de Maxwell resulta inviable consiste en analizar y rechazar diversos dispositivos, simples e inanimados, que podran comportarse como demonios; por ejemplo, la trampilla con un muelle a la que nos referamos antes, que acta como una vlvula molecular unidireccional.

Imaginemos que la puerta se abre hacia la izquierda. Si el demonio trabaja segn se supone ha de hacerlo cada vez que una molcula procedente del recinto de la derecha golpea la puerta, sta se abre y la molcula entra en el recinto de la izquierda. Sin embargo, cuando una molcula de la izquierda choca con la puerta, sta se mantiene cerrada, impidiendo su paso. Con el tiempo, todas las molculas quedan atrapadas en el recinto de la izquierda, y el demonio ha comprimido el gas (reduciendo su entropa) sin realizar trabajo alguno.

Cmo destruimos al demonio de la puerta? En primer lugar, el muelle de la puerta ha de ser bastante dbil. El trabajo para abrir la puerta venciendo la fuerza del muelle ha de ser comparable a la energa cintica promedio de las molculas del gas. En 1912, Marian Smoluchowski seal que los repetidos choques de las molculas con la puerta le dan a sta su propia energa cintica de movimiento al azar (es decir, energa calorfica). La energa de la puerta debida a este movimiento viene a ser la misma que la de las partculas que chocan contra ella; por tanto, sta se mueve de un lado a otro, a sacudidas, abrindose y cerrndose (recurdese que la puerta es muy pequea), y alternativamente rebotando contra su batiente o abrindose venciendo la fuerza del muelle.

3. TRAMPILLA DEMONIACA, una forma del demonio de Maxwell l diseada para funcionar automticamente y crear desigualdades en la presin, no en la temperatura. Supongamos que una trampilla con un muelle bloquea un agujero que separa dos recintos que contienen inicialmente un gas con la misma temperatura y presin a ambos lados. La puerta se abre en un solo sentido, y as admite molculas del recinto 8 hacia el A, pero no al revs. Con el tiempo, cabra pensar, las molculas se acumularan en A a expensas de B, creando una desigualdad en la presin. La desigualdad no se produce. La trampilla, calentada por las colisiones con las molculas, se abre y se cierra aleatoriamente debido a su energa trmica. Cuando se abre, no es una vlvula unidireccional, y, cuando se cierra, podra empujar alguna molcula de A a 9. Este proceso tiene lugar tantas veces como su inverso, en el que una molcula de B empuja la puerta y pasa hasta Cuando est abierta, la puerta no funciona obviamente como una vlvula unidireccional, ya que las molculas circulan con libertad en ambas direcciones. Podra esperarse, sin embargo, que la puerta se comportara como un demonio perezoso, atrapando una mnima cantidad de gas en exceso en el recinto de la izquierda, pero ni siquiera esto puede hacer. Cualquier tendencia de la puerta a convertirse en vlvula unidireccional, abrindose para permitir que una molcula de gas vaya de la derecha hacia la izquierda, se compensa con la tendencia contraria, chocando con la molcula que se le anteponga, impulsndola desde el recinto izquierdo hacia el derecho (ayudada por la fuerza del muelle).

4.EXPANSION LIBRE DE UN GAS. Se trata de un proceso Irreversible desde el punto de vista termodinmico. En dicho proceso aumenta la entropa de universo, esto es, su desorden. Inicialmente, el gas se encuentra confinado en una zona determinada de un sistema (izquierda). Se elimina la barrera entre las dos zonas de sistema, y las molculas transitan desde una zona hacia la otra hasta que en ambas regiones se congrega el mismo nmero de molculas (derecha).

Los dos procesos -el de una molcula que fuerza su trnsito de la derecha a la izquierda y el de la puerta que enva una molcula de la izquierda a la derecha- son inversos mecnicos mutuos: la sucesin de imgenes que mostrara uno de estos procesos no podra distinguirse de la que recogiera el proceso contrario. En un entorno a temperatura y presin constantes, los dos procesos se produciran con la misma frecuencia y, por tanto, la trampilla no actuara como una vlvula unidireccional. No puede funcionar, pues, como un demonio.

Naturalmente, estos dispositivos funcionan en medios donde la presin no coincida a ambos lados de la puerta. Versiones a gran escala, construidos con puertas macroscpicas y muelles, pueden verse en los extractores de un restaurante, diseados para vaciar el aire del interior sin dejar que las rfagas del aire del exterior penetren, ni siquiera cuando el motor est parado. Las versiones microscpicas funcionaran de la misma forma, permitiendo el paso de las molculas si hay un exceso de presin en un lado, pero impidindoles la circulacin si el exceso de presin se produce en el otro lado. Estos dispositivos no violan la segunda ley, ya que dejan slo que la presin se iguale; en ningn caso forman regiones con una presin en exceso.

Que un demonio elemental no pueda operar, quiz no sea obstculo para que lo haga otro ms inteligente. Lo cierto es que, poco tiempo despus de que Maxwell describiera su demonio, muchos investigadores creyeron que la inteligencia constitua la propiedad crtica que permita el funcionamiento del demonio. As, en un artculo publicado en 1914 escriba Smoluchowski: "Por lo que conocemos hasta ahora, no existe ninguna mquina automtica de movimiento perpetuo que alcance una eficacia permanente, a pesar de las fluctuaciones moleculares; ahora bien, tal dispositivo podra funcionar, quiz de forma regular, si hubiera seres inteligentes que controlaran su comportamiento".

En un artculo publicado en 1929 con el ttulo " Disminucin de la entropa en un sistema termodinmico por la intervencin de seres inteligentes", el fsico Leo Szilard pretenda un anlisis cuantitativo del problema. Aunque el ttulo parece implicar que un demonio inteligente podra violar la segunda ley, el artculo se dedica a rechazar esa tesis en pro de la siguiente: ningn ser, inteligente o no, puede violar dicha norma. Szilard pensaba que las observaciones, o las mediciones que debe realizar el demonio (ver de qu lado viene una molcula, por ejemplo) no pueden llevarse a cabo sin un trabajo que cause un incremento de entropa suficiente para salvar el cumplimiento de la segunda ley.

Szilard consider un demonio que difera en varios aspectos del diablillo de Maxwell. Desde entonces, se le denomina motor de Szilard. (El motor que describiremos aqu divergir un tanto del original de Szilard.) El principal componente del motor es un cilindro en el que se mueve aleatoriamente una molcula. Cada extremo del cilindro est bloqueado por un pistn; en su interior, hay una pequea divisin, mvil, que se coloca en el centro del cilindro, confinando as la molcula en una zona u otra del cilindro [vase la figura 51. El motor consta tambin de dispositivos que permiten observar en qu mitad del sistema est la molcula y de dispositivos que memorizan esta informacin.

El ciclo del motor se desarrolla en seis etapas. En la primera, se introduce la divisin que confina la molcula en una parte o en otra. En opinin de Szilard, el trabajo necesario para esta insercin puede hacerse en principio suficientemente pequeo hasta convertirlo en despreciable.

En la etapa siguiente, el motor determina en qu mitad queda encerrada la molcula. El dispositivo de memoria de la mquina tiene tres estados posibles: un estado blanco, que significa que no se ha realizado ninguna medida; un estado I, que significa que la molcula se ha observado en la mitad izquierda del aparato, y un estado D, que significa que la molcula se halla en la mitad derecha. Al realizar la medida, la memoria pasa del estado en blanco a uno de los otros dos estados.

La tercera etapa, que podra denominarse la carrera de compresin, depende del conocimiento adquirido en la etapa anterior. El pistn del lado que no contiene la partcula avanza hasta que toca la divisin. A diferencia de la carrera de compresin que se produce en un motor de combustin interna, sta carrera no requiere trabajo, pues el pistn "comprime" el vaco; la molcula, atrapada en el otro lado de la particin, no puede oponerse al movimiento del pistn.

En la cuarta etapa, se quita la divisin, permitiendo las colisiones entre la molcula y el pistn que acaba de adelantarse. Estas colisiones ejercen una presin sobre el pistn.

En la quinta etapa, que podra denominarse carrera de potencia, la presin que ejerce la molcula hace retroceder al pistn hacia su posicin inicial, realizando un trabajo sobre l. La energa que la molcula confiere al pistn se remplaza mediante el calor transmitido a travs de las paredes del cilindro por el entorno del mismo, con lo que la molcula sigue movindose con la misma velocidad promedio. De lo que se infiere que el efecto de la carrera de potencia consiste en la conversin de calor del entorno en trabajo mecnico realizado sobre el pistn.

En la sexta etapa, la mquina borra su memoria, recuperando su estado en blanco. La mquina se halla ahora exactamente en la misma configuracin que tena al comienzo del ciclo, y ste puede repetirse. Consideradas en conjunto, las seis etapas del ciclo han convertido calor del entorno en trabajo, y la mquina vuelve a su estado inicia. Si durante este ciclo no ocurre ningn otro cambio, la entropa global del universo disminuye

5.MOTOR DE SZILARD, modelado a partir del Ingenio descrito en 1929 por el fsico Leo Szilard. Por lo que parece, convierte el calor de su entorno en trabajo, saltndose as la segunda ley de la termodinmica. El motor est formado por un cilindro (1) que en ambos extremos se halla bloqueado por dos pistones. Est equipado tambin con una divisin mvil y con dispositivos que observan el contenido del cilindro y registran los resultados de las observaciones. El cilindro contiene slo una molcula. Al comenzar el ciclo del motor, se Introduce la divisin (2), atrapando la molcula en una zona del cilindro. Mediante el dispositivo de observacin, se determina y se registra en qu mitad se aloja la molcula (3), y se empuja el pistn de la otra mitad hasta que entra en contacto con la divisin central (4). El movimiento del pistn no requiere trabajo, ya que comprime el espacio vaco. Se retira entonces la divisin (5) y la molcula golpea al pistn, hacindolo retroceder (6). (El gas unimolecular se "expande" contra el pistn.) La energa perdida por la molcula en su forcejeo contra el pistn se recupera luego con calor del entorno. Cuando el pistn se encuentra de nuevo en su posicin inicial (7), se borra la memoria (8) y el ciclo puede comenzar a desarrollarse de nuevo.

Por qu no usar, entonces, un haz de fotones de energa muy pequea? Esta va alternativa tampoco resulta viable en razn de otra exigencia, ms complicada, de la teora cuntica. De acuerdo con la teora cuntica de la radiacin, cualquier recinto cuyas paredes y cuyo interior se hallen a tem peratura constante est lleno de un "gas" de fotones: un bao de radiacin. Las longitudes de onda de los fotones dependen de la temperatura del recinto. Este gas de fotones constituye el resplandor rojizo o naranja del interior de un horno caliente. (A temperatura ambiente, la mayor parte de los fotones estn en la zona infrarrojo del espectro y por consiguiente son invisibles.)

El gas de fotones podra parecer, a primera vista, una cmoda fuente de luz mediante la cual el demonio observara las molculas de gas (ahorrndose el coste de entropa de su luz). Sin embargo, una de las consecuencias sorprendentes de la segunda ley (descubierta por Gustav Robert Kirchhoff en 1859) es que, con la luz propia de un recinto a temperatura uniforme, resulta imposible ver nada. Si uno mira el interior de un horno donde se cuecen objetos de barro, por ejemplo, se ve un resplandor de color naranja uniforme, desprovisto de contraste, aun cuando los objetos del interior tengan color, brillo o textura superficial diferentes.

Dirase que los objetos del interior del horno presentan el mismo color y brillo, lo que no es cierto y se comprueba fcilmente iluminndolos desde fuera del horno con una luz brillante. La razn por la que los cuerpos desaparecen a la luz del horno es que los oscuros (es decir, los no reflectantes) aparecen proporcionalmente ms brillantes que los objetos claros (reflectantes), de suerte que la intensidad de la luz total que proviene de cada objeto (reflejada y emitida) es la misma.

Para entender por qu semejante y extraa igualacin de la intensidad tiene lugar, imaginemos que no ocurriera y pensemos acerca de sus consecuencias para la segunda ley. Supongamos que un jarrn y una taza se encierran en un horno a temperatura uniforme. Si la intensidad de luz que desde el jarrn se dirige hacia la taza fuera mayor que la que va desde la taza hacia el jarrn, se producira un flujo de energa desde sta hacia aqul. El jarrn se calentara y la taza se enfriara.

As, sin consumo de trabajo, dos regiones que inicialmente estaban a la misma temperatura alcanzaran temperaturas distintas, igual que si el demonio de Maxwell se hubiera sentado entre ellos: habrase violado la segunda ley. Por consiguiente, s la segunda ley es vlida, los objetos introducidos en un recinto con temperatura uniforme no pueden tener diferentes intensidades de luz superficiales.

Para distinguir los objetos encerrados en el interior de un horno hay que iluminarlos, pues, con una fuente externa, una lmpara de destellos, por ejemplo, cuyo filamento alcanzara una temperatura mayor que la temperatura del horno. En la vida diaria, una fuente luminosa de estas caractersticas -el sol- es la que posibilita ver los objetos en recintos que estn uniformemente a temperatura ambiente.

Brillouin, Gabor y otros, armados con sus conocimientos del gas de fotones, sostuvieron que el demonio de Maxwell no poda observar las molculas para ordenarlas sin utilizar algn tipo de fuente luminosa. Lo que es lo mismo, negaban que el demonio violara la segunda ley. Cada vez que observa una molcula del gas, el diablillo debe disipar, como mnimo, la energa de un fotn, energa del fotn que debe ser mayor que cierta energa mnima (la determinada por la temperatura del gas en la que est el demonio). Estos razonamientos, aunque no del todo rigurosos, parecen confirmar la idea de Szilard segn la cual la adquisicin de cierta cantidad de informacin comporta la produccin de una cantidad correspondiente de entropa.

La contribucin que asest un golpe Lmayor a la hiptesis del diablillo dbese a los trabajos realizados en termodinmica del proceso de datos por Rolf Landauer, investigador de IBM. Ciertas operaciones de proceso de datos, verbigracia, la copia de la informacin de un dispositivo en otro, no divergen mucho de las operaciones de medida, en las que un dispositivo adquiere informacin sobre el estado de otro. En ese sentido, crease, por los aos 50, que las operaciones de proceso de datos eran intrnsecamente irreversibles (en la significacin termodinmica del vocablo), de la misma manera que Szilard haba argumentado que una medida era, en general, irreversible. Se opinaba que todo tipo de operacin con informacin requera, en el peor de los casos, la generacin y el traslado de un bit de calor por cada bit de datos procesado. (Cantidad de calor extremadamente pequea; una diezbillonsima del calor generado por los circuitos electrnicos existentes.)

A comienzos de la dcada siguiente, Landauer analiz la cuestin con mayor detenimiento. Descubri que haba operaciones costosas desde el punto de vista termodinmico, y otras, entre las que se incluan (bajo condiciones apropiadas) el copiar informacin de un dispositivo en otro, que se hallaban exentas de cualquier limitacin termodinmica (vase "Los lmites fsicos fundamentales de la computacin", por Charles H. Bennett y Rof Landauer; INVESTIGACIN Y CIENCIA septiembre de1985.)

La demostracin de Landauer arrancaba de una premisa: los distintos estados lgicos de un ordenador podan representarse por distintos estados fsicos del soporte fsico del mismo. En concreto, cada estado posible de la memoria de un ordenador poda representarse por una configuracin fsica diferente (es decir, un distinto conjunto de corrientes, voltajes, campos, etctera).

Supongamos que se inicializa un registro de memoria de n bits; en otras palabras, supongamos que el valor de cada uno de ellos se fija en cero, sin importarnos cul era su valor previo. Antes de esta operacin, el registro poda estar en cualquiera de los 2 n estados admisibles. Despus de esta operacin, el registro se halla slo en un estado. La operacin, por tanto, ha comprimido muchos estados lgicos en uno solo, de la misma forma que el pistn comprime un gas.

De acuerdo con la premisa de LanDdauer, para comprimir un estado lgico en un ordenador se debe comprimir tambin su estado fsico: se debe disminuir la entropa de su soporte fsico. De acuerdo con la segunda ley, la disminucin de la entropa del soporte fsico del ordenador no puede ocurrir sin un incremento de entropa del entorno del ordenador. Por consiguiente, no se puede inicializar un registro de memoria sin generar calor y sin aumentar la entropa del entorno. As, inicializar una memoria es una operacin termodinmicamente irreversible.

Landauer identific otras operaciones que eran termodinmicamente irreversibles. Todas esas operaciones compartan un mismo abandono de informacin relativa al estado anterior del ordenador. Se trataba de operaciones "lgicamente irreversibles", por emplear la terminologa utilizada por Landauer.

La conexin de estas ideas con el problema de la medicin, implcito en el trabajo de Landauer y en los modelos reversibles de computacin desarrollado durante los aos 70 por Edward Fredkin del MIT, por el autor de este trabajo y por otros investigadores, concluy en 1982, cuando propuse la correcta explicacin del demonio de Maxwell. Consideremos el ciclo del motor de Szilard. La ltima etapa, durante la cual la memoria de la mquina se pone en un estado blanco, es Igicamente irreversible, ya que comprime dos estados de la memoria del motor ("La molcula est en la izquierda" y "La molcula est en la derecha") en uno solo ("No se ha definido todava la posicin de la molcula"). Ocurre as que el motor no puede reinicializar su memoria sin aadir como mnimo un bit de entropa al entorno. Esto convierte todo el trabajo que se haba ganado en la carrera de potencia de nuevo en calor.

Qu sucede en la etapa en que se mide la posicin de la molcula? Tambin es costosa desde el punto de vista termodinmico? En este caso, la mquina incrementara la entropa del universo por partida doble: en correspondencia con la medida de la posicin de la molcula y, luego, con la reinicializacin de su memoria despus de la carrera de potencia. Pero lo cierto es que la medicin no tiene por qu ser costosa desde el punto de vista termodinmico. Hay otras formas de observar las molculas que no se basan en exponerlas a ningn tipo de destello. Para demostrar este punto he diseado un dispositivo de medida, reversible, que mide y registra la posicin de la molcula sin llevar a cabo ningn proceso que sea termodinmicamente irreversible.

Hemos encontrado, pues, por qu Hrazn el demonio no puede violar la segunda ley: para observar una molcula, ha de olvidar antes los resultados de las observaciones que le precedieron. Olvidar resultados o desechar informacin resulta costoso desde el punto de vista de la termodinmica.

Con todo, si el demonio tuviera una memoria muy potente, recordara los resultados de todas sus medidas. Ninguna etapa sera lgicamente irreversible y el motor convertira un bit de calor en un bit de trabajo en cada ciclo. La cuestin radicara entonces en el ciclo; ste no sera tal, pues la memoria del motor, que se hallaba en blanco, adquirira otro bit aleatoriamente. La interpretacin termodinmica correcta de esta situacin consistira en decir que el motor incremento la entropa de su memoria para rebajar la entropa del entorno.

La atribucin del incremento de entropa a la etapa de reinicializacin, y no a la etapa de medida, podra parecer un mero recurso acadmico, ya que el ciclo completo de un motor de Szilard debe contener ambas etapas; ahora bien, nos ahorraremos bastante confusin si distinguimos con claridad entr adquisicin de nueva informacin destruccin de informacin antigua. L confusin podra haber o no existido e la mente de Szilard. En la mayora d sus artculos alude a la medicin com si se tratara de una etapa irreversible pero hay un momento en que hace u recuento de los cambios entrpicos re gistrados durante el ciclo y encuentra sin comentarlo de forma explcita, qu el incremento de entropa se produc durante la reinicializacin de su me mora.

S se hubiera profundizado en est aspecto de los trabajos de Szilard, se hubiera llegado al conocimiento que tenemos ahora del demonio de Maxwell. Omisin que, irona de las cosas, no es infrecuente en historia de la ciencia: el crecimiento de una rama (la teora cuntica de la radiacin) retrasa aparentemente el desarrollo de otra rama (la termodinmica). Un principio de la mecnica cuntica que refuerza la idea segn la cual, para adquirir informacin, se debe pagar un precio termodinmico fundamental, es el de incertidumbre, en virtud del cual ciertos grupos de mediciones no pueden realizarse con ms de un cierto grado de precisin. Aunque el principio de incertidumbre parece similar a otra hiptesis de Szilard (las medidas comportan un coste entrpico irreducible), la verdad es que difieren desde sus cimientos. La hiptesis de Szilard se ocupa del coste termodinmico de las mediciones, el principio de incertidumbre, de la posibilidad de que se puedan llevar a cabo, cualquiera que sea su coste termodinmico.

Otra fuente de confusin es que en general no se piensa en la informacin como una restriccin. Pagamos para adquirir los peridicos, no para tirarlos. Intuitivamente, el recuerdo de las acciones pasadas del demonio parece ser un ingenio valioso (o en el peor de los casos til). Mas, para el demonio, "el peridico de ayer" (resultado de una medicin previa) ocupa un espacio importante, y el costo de limpiarlo neutraliza el beneficio obtenido del peridico cuando ste era fresco. Quiz la creciente conciencia de contaminacin ambiental y explosin de la informacin obtenida gracias a los ordenadores ha hecho que la idea de que la informacin pueda convertirse en un valor negativo nos parezca ahora ms natural que aos atrs.

Como en principio se puede repetir el ciclo tantas cuantas veces se quiera, su ejecucin conduce a una violacin arbitrariamente grande de la segunda ley.

Szilard se sali de este trance postulando que el acto de medir, en el que se determina la posicin de la molcula, produce un incremento de entropa suficiente como para compensar la disminucin causada en la carrera de potencia. Szilard no precis la naturaleza y la localizacin de este incremento de entropa, pero unos aos despus de la publicacin de su artculo, algunos fsicos, entre los que distinguimos a Leon Brillouin (quien en 1956 escribi el famoso libro Science and Information Theory) y a Denis Gabor (inventor de la holografa), intentaron fundamentar esta irreversibilidad, simplemente postulada, del proceso de medida. En particular, se aprestaron a determinar cul era el costo, en trminos de energa y de entropa, de la observacin de una molcula que consistiera en enviarle un haz de luz y en observar sus reflexiones.

En su trabajo, Brillouin y Gabor acudieron a una teora que haba venido desarrollndose desde los tiempos de Maxwell: la teora cuntica de la radiacin. De acuerdo con la teora ondulatoria clsica (a la que Maxwell hizo importantes aportaciones), la energa de un rayo de luz puede ser arbitrariamente pequea. Para la teora cuntica, sin embargo, la luz est formada por paquetes de energa llamados fotones. La energa de un fotn depende de su longitud de onda, de su color, y es imposible detectar menos de un fotn de luz. Brillouin argurnent que, para observar una molcula, sta ha de difundir como mnimo un fotn de un haz detector; sostuvo, asimismo, que, cuando la energa del fotn se disipe en calor, tal disipacin producir un incremento en la entropa, como mnimo del tamao de la disminucin de la entropa que produce el motor de Szilard, gracias a la informacin recabada sobre la molcula difusora.