Demonios, motores y la segunda ley

Los ffsicos se vienen afanando desde 1871 por resolver el problemadel demonio de Maxwell, criatura que viola la segunda ley de la termodinamica.

La teorfa de la computaci6n ofrece soluciones al problema

Unfrigorifico, comodispositivoque crea desigualdades detemperatura en un sistema,

necesita energia para funcionar. Estanecesidad la impone la segunda leyde la termodinamica. Reciprocamen-te, se puede emplear una diferenciade temperatura para obtener trabajoutil; por ejemplo, una maquina devapor se apoya en la diferencia detemperatura entre caldera y con-densador. El fisico escoces JamesClerk Maxwell propuso ya en 1871,en su Teoria del calor, que una cria-tura suficientemente pequena, quepudiera ver ymanejar moleculas indi-viduales, se hallaria exenta del cum-plimiento de esta ley. Seria, pues,capaz de crear y mantener diferen-cias de temperatura en un sistemasin realizar trabajo.

"."Si concebimosun ser cuyas facul-tades esten tan desarrolladas quepueda seguir la trayectoria de todaslas moleculas, esta criatura, conunosatributos que no se saldrian de nues-tro dominio finito, seria capaz dehacer 10 que actualmente nos es impo-sible realizar a nosotros mismos. Seha visto que las molecuIas encerra-das en un recipiente lleno de aire atemperatura uniforme semueven convelocidades que no son uniformes enabsoluto". Supongamos ahora que sedivide el recipiente en dos mitades,A y B, mediante una pared en la quese haya abierto un pequeno orificio,y que este ser, que puede ver las mole-culas una a una, abre y cierra el agu-jero de tal manera que no deje pasarde A a B mas que a las mas rapidasy, de B a A, a las mas lentas. Pro-cediendo de este modo, sin consumirtrabajo, eleva la temperatura de B ybaja la de A, en contradiccion con lasegunda ley de la termodinamica."

Este "ser" no tardo en convertirseen el demonio de Maxwell, habidacuenta de los efectos subversivos quesus actividades implicaban en el ordennatural de las cosas. El mas impor-tante de tales efectos era la abolicion

de la necesidad de fuentes de ener-gia, como el petroleo, el uranio 0 laluz solar. Cualquier motor funciona-ria sin bateria, sin deposito de com-bustible y sin conexion a la red elec-trica. El demonio posibilitaria queuna maquina de vapor funcionasecontinuamente sin combustible, porejemplo, manteniendo la caldera dela maquina perpetuamente calientey su condensador perpetuamente frio.

Para salvaguardar la segunda leylos fisicos han avanzado distintasrazones por las que el demonio nopodria actuar en la forma descritapor Maxwell. Pero casi todos esosargumentos han fracasado. Muchasveces las objeciones llegaron de losavances en otros campos de la fisica;bastantes investigadores creyeron(incorrectamente, como despues seha visto) que las limitaciones queimpone la teoria cuantica invalida-ban al demonio de Maxwell.

La respuesta correct a -la verda-dera razon por la que el demonio deMaxwell no viola la segunda ley- seha descubierto recientemente gra-cias a los trabajos realizados en unalinea de investigacion muy distinta:el estudio de los requerimientos ener-geticos de los ordenadores.

Desde los tiempos de Maxwell sehan propuesto numerosas ver-

siones del demonio. Conforme a unade las mas sencillas, el demonio creauna diferencia de presion (en vezde una diferencia de temperatura) ypermite el paso de todas las molecu-las, sean lentas 0 rapidas, de B haciaA, pero impide el transito de A a B.Con el tiempo la mayor parte de lasmoleculas estarian concentradas enA y se habria creado un vacio parcialen B. Este ser es incluso mas plau-sible que el original de Maxwell, yaque no tiene que ver ni que pensar.No es inmediata la razon por la queeste demonio -en esencia una valvu-la unidireccional para moleculas- nopueda materializarse en un disposi-

tivo inanimado simple, una diminutatrampilla con un muelle, por ejemplo.

Al igual que el diablillo deMaxwell,el "demonio de la presion" supondriauna fuente de energia inagotable paralos motores. A modo de ejemplo, losmartillos neumaticos us ados fre-cuentemente para reparar el firme delas calles fun cionan con aire com-primido de un deposito que se man-tiene lleno gracias a un compresor degasolina. Una simple valvula unidi-reccional para moleculas de aire harialas funciones del compresor, llenandoel deposito con aire de los alrededo-res sin ningun esfuerzo.

Se podria pensar erroneamente queun sistema como el descrito viola laley de conservacion de la energia(conocida tambien como primera leyde la termodinamica). Pero no haytal. La energia usada para perforarel hormigon procederia del calor delaire reunido por la valvula unidirec-cional. Por tanto, el funcionamientode la maquina provocaria que el airese enfriase. La primera ley no pro-hibe en absoluto el funcionamientode un motor que satisfaga todas susnecesidades energeticas con el calorcircundante y hasta con el calor libe-rado por su propio rozamiento y porsu escape. Lo que impide que existanestos motores es la segunda ley.

Para analizar con profundidad lasacciones del demonio hay que enten-der antes algunas sutilezas de lasegunda ley.Aunque expresada en unprincipio comouna restriccion de lasposibles transformaciones entre calory trabajo, la segunda ley se consideraahora una manifestacion del incre-mento del desorden del universo. Deacuerdo con ella la entropia 0 desor-den del universo entero no puede dis-minuir. Eso significa que solo cabendos tipos de sucesos: aquellos en losque la entropia del universo crece yepisodios en los que permanece cons-tante. Alos primeros se les denominaprocesos irreversibles, porque suinversion implicaria una violacion de

1. RESPLANDOR UNIFORME de un horno caliente (arriba).Pone de manifiesto una consecuencia de la segunda ley de latermodinamica: es imposible distinguir los objetos de un re-cipiente sometidos a una temperatura uniforme sin disponerde una fuente luminosa externa cuya temperatura sea supe-rior a la del ambiente. En un recipiente a temperatura uni-forme los cuerpos emiten luz de la misma intensidad y del mis-mo color (incluso los que tienen diferentes reflectancias ycolores). La razon estriba en que, si un cuerpo apareciera mas

oscuro que su entorno, absorberia energia a expensas de susvecinos y, en consecuencia, se calentaria y los otros se en-friarian. De acuerdo con la segunda ley, los cuerpos que se ha-Han a la misma temperatura no pueden adquirir espontanea-mente diferentes temperaturas. (En la fotografia se puedepercibir cierto contraste, ya que el interior del horno no es-taba a temperatura uniforme.) Con una fuente luminosa ex-terna se perciben las diferencias de reflectancia intrinsecas(fotografia inferior).

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2. DEMONIO DE MAXWELL, descrito en 1871 por James Clerk Maxwell. Diriase queviola la segunda ley de la termodimimica. El demonio regula una puerta corredera quebloquea una abertura de una pared que separa dos recintos que contienen un gas conlas mismas temperatura y presion a ambos lados. El demonio observa las moleculas quese acercan al agujero; abre 0 cierra la puerta permitiendo el paso de las moleculasque se mueven mas nipido desde el recinto A al B, pero no al reves. Alas moIeculas cu·yo movimiento es lento, solo les permite el paso de B hacia A. Gracias a la ordenacionproducida por este ente, B se calienta y A se enfria. Seglin la segunda ley, se requierecierta cantidad de trabajo para crear una diferencia de temperatura. El trabajo nece-sarlo para mover la puerta corredera puede hacerse arbitrarlamente pequeno.

la segunda ley; los segundos consti-tuyen los procesos reversibles. Laentropia de un sistema disminuye sise realiza trabajo sobre el, pero alefectuar dicho trabajo se incremen-taria la entropia de otro sistema (0la del entorno del primero) en una can-tidad igual 0 mayor.

Un proceso irreversible clasico, queayuda a definir el concepto de entro-pia de una forma mas precisa, es elde expansi6n libre. Supongamos unacamara llena de un gas y separada poruna pared de otra sala de igual volu-men donde se haya producido el vacfo.Si se abriese un agujero en la pared,se escaparia el gas (es decir, se expan-diria libremente) hacia la zona queantes estaba vacfa, hasta que ambascamaras quedasen equilibradas.

La raz6n por la que las moleculasacaban llenando ambos recintos esmas matematica que ffsica, si se nospermite esta distinci6n. Si el numerode moleculas presentes en amboslados de la divisi6n tiende a igua-larse no es porque exista una mutuarepulsi6n y propendan a alejarse, sinoporque sus frecuentes colisiones con-tra las paredes del recinto y entre sitienden a distribuirlas al azar por elespacio disponible, hasta que la mitadde ell as se encuentre a un lado delmuro y la otra mitad en el otro.

Al deberse al azar y no a la repul-si6n la difusi6n de las moleculas,

existe una cierta probabilidad de quetodas ell as pudieran volver simulta-neamente a la zona de donde partie-ron. Ahora bien, si hay n moleculas,la probabilidad de que todas vue Ivana su recinto de origen es la misma quela probabilidad deque allanzar nmone-das al aire caigan todas de "cara": l/2n.Por tanto, para el numero de mo-leculas con el que se suele trabajar(300.000.000.000.000.000.000.000 enun gramo de hidr6geno) la expansi6nlibre es en realidad un proceso irre-versible: un proceso cuya reversi-bilidad espontanea, aunque posible,es tan improbable que puede decirsecon toda seguridad que nunca seobservara.

El estado desordenado -aquel enque el gas se habia difundido por losdos recintos, contrapuesto a aquel enque ocupaba s610uno- resulta masprobable que el estado ordenado. Esdecir, hay mas configuraciones demoleculas en las que se ocupen ambosrecintos, de la misma forma que, alechar al aire 100 monedas, hay masformas de obtener 50 caras y 50 cru-ces que no 100 caras y ninguna cruz.Al decir que la entropia del universotiende a crecer, la segunda ley pro-clama que el universo tiende a evo-lucionar con el discurrir del tiempohacia los estados mas probables.

l,Puede cuantificarse este concepto?En otras palabras, l,puede decirse

cuanto ha incrementado el gas sudesorden despues de distribuirse demanera igualitaria por los dos recin-tos? Consideremos una molecuIa sim-ple del gas. La molecula que se muevapor todas las zonas gozara del doblede posiciones posibles que otra queno 10 haga mas que en uno de losrecintos. Si hubiese dos moleculas enun sistema con dos zonas, cad a mole-cula tendria el doble de oportunida-des de distribuirse que si se hallaraen un solo recinto y, por tanto, el sis-tema global tendria 2 x 2,0 sea, cua-tro veces mas configuraciones posi-bles. Si hubiese tres moleculas, elsistema tendria 2 x 2 x 2 (ocho) posi-bles configuraciones mas.

En general, si el gas consta de nmoleculas, puede ocupar los dos

recintos de 2n formas mas que si ocu-para uno solo. Se dice asi que el gastiene 2n veces mas estados accesiblesque el gas confinado en un solorecinto.El numero de estados accesibles dela mayoria de los sistemas dependeexponencialmente del numero demoleculas.

La entropia de un sistema se define,por consiguiente, como el logaritmodel numero de estados accesibles. Enel ejemplo que nos ocupa, el incre-mento del numero de estados en 2n

corresponde a un incremento de laentropia de n bit, 0 unidad binaria.(La base dellogaritmo y por 10tantoel tamaiio de las unidades de entro-pia es arbitraria; por convenci6n seeligen la base 2 y las unidades bin a-rias.) La escala logaritmica tiene laventaja de hacer que la entropia deuna muestra material sea proporcio-nal al numero de moleculas que con-tiene, como les sucede a su energia ya su masa. Se puede establecer unaanalogia con la memoria de un orde-nador: el tamaiio, el peso y el costo deuna memoria de n bit son, en termi-nos generales, proporcionales a n,mientras que el numero de distintosestados posibles de la memoria es 2n.

Las primer as formulaciones de lasegunda ley no mencionaban el azarni el desorden; se referian al calor,al trabajo y a la temperatura. l,C6mopueden relacionarse estos conceptoscon nuestra definici6n cuantitativade entropia?

Las moleculas de cualquier mues-tra de materia se hallan siempre enmovimiento. La velocidad y la direc-ci6n de cad a molecula estan distri-buidas al azar " pero la velocidadmedia de las moleculas es propor-cional a la raiz cuadrada de la tem-peratura de la muestra (medida apartir del cero absoluto). Cuando se

eleva la temperatura de una mues-tra (se incrementa la velocidad me-dia), las velocidades de las molecu-las individuales pasan a distribuirseen un intervalo mayor.

Si la velocidad media es alta, cadamolecula de la muestra dispone deuna escala mayor de velocidades acce-sibles, de la misma forma que unamolecula de un sistema con dos recin-tos puede acceder a mayor numero deposiciones que otra que no se muevamas que por uno de ellos. Es asi comohay mas estados accesibles a tempe-raturas elevadas que a temperaturasbajas. El movimiento se hace masdesorden ado a temperaturas eleva-das, pues es mas dificil predecir lavelocidad de cualquier molecula.

Ala hora de determinar la entropiade un sistema hay que tener en cuentael desorden del movimiento moleculary el de las posiciones moleculares. Laentropia de un gas crece tanto si el gasocupa un volumen mayor comosi incre-menta su temperatura, ya que losmovimientos moleculares se tornanmas desordenados.

Cualquier flujo de calor lleva con-sigo entropia. Para ser precisos, portauna cantidad de entropia proporcio-nal a la cantidad de calor que fluyadividida por la temperatura a la quese produzca el flujo. Por consiguiente,el flujo de calor desde un cuerpocaliente hacia otro frio eleva la entro-pia del cuerpo frio y 10hace en unacuantia superior que la empleadapara rebajar la del cuerpo caliente.La cantidad de calor que va del cuerpocaliente al frio es unica, pero, en ter-minos de descenso de entropia, en elcuerpo caliente se divide por una tem-peratura alta, mientras que en el frio10hace por otra menor. Es asi comoel flujo de calor de un cuerpo calientehacia otro frio incrementa la entro-pia total del universo.

Esta definici6n mas precisa de laentropia nos permite comprendermejor por que el demonio de Maxwellparece violar la segunda ley.Mediantesu selecci6n, el demonio produce unflujo de calor desdeA haciaB, inclusocuando el recinto Beste ya mas calienteque el A. El demonio rebaja asi laentropia de A en mayor medida queeleva la deB, disminuyendo la entro-pia del universo en su conjunto, 10quees una imposibilidad termodinamica.

Maxwell aclar6 que el creia en lavalidez de la segunda ley al rea-

lizar su descripci6n del demonio. Indic6tambien que quiza los seres humanosno puedan violar la segunda ley (rea-lizando la misma tarea que los demo-nios) por la sencilla raz6n de que care-

cen de la capacidad del demonio paraver moleculas individuales. Pero esteexorcismono ahuyenta al diablo; antesbien, deja abierta la cuesti6n en elsentido de que, si existiera un ser conla capacidad de ver y manejar las dis-tintas moleculas, podria violarla.

Una forma de descubrir por queraz6n el demonio de Maxwell resultainviable consiste en analizar y recha-zar diversos dispositivos, simples einanimados, que podrian comportarsecomodemonios; por ejemplo, la tram-pilla con un muelle a la que nos refe-riamos antes, que actua como unavalvula molecular unidireccional.

Imaginemos que la puerta se abrahacia la izquierda. Si el demoniotrabaja segUnse supone ha de hacerlo,cada vez que una molecula proceden-te del recinto de la derecha golpee lapuerta, esta se abrira y la moleculaentrara en el recinto de la izquier-da. Cuando sea una molecula de laizquierda la que choque con la puer-ta, esta se mantendra cerrada, impi-diendo su paso. Con el tiempo todaslas moleculas estaran reunidas en elrecinto de la izquierda y el demoniohabra comprimido el gas (reducien-do su entropia) sin realizar trabajoalguno.

l.C6mose puede aniquilar al demo-nio de la puerta? Observemos, en pri-

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mer lugar, que el muelle de la puertaha de ser bast ante debil. El trabajopara abrirla venciendo la fuerza delmuelle ha de ser comparable ala ener-gia cinetica media de las moleculasdel gas. Marian Smoluchowski sena16en 1912 que los repetidos choques delas moleculas con la puerta Ie dan aesta su propia energia cinetica demovimiento al azar (es decir, ener-gia calorifica). La energia de la puertadebida a este movimiento viene a serla misma que la de las particulas quechocan contra ella; por tanto se move-ria de un lado a otro, a sacudidas,abriendose y cerrandose (recuerdeseque es muy pequena), alternativa-mente rebotando contra su batienteo abriendose venciendo la fuerza delmuelle.

Es evidente que la puerta no fun-ciona como una valvula unidireccio-nal cuando esta abierta, ya que lasmoleculas podrian circular con liber-tad en ambas direcciones. Podriaesperarse, sin embargo, que la puertase comportara comoun demonio pere-zoso, atrapando una minima canti-dad de gas en exceso en el recinto dela izquierda, pero ni siquiera estopuede hacer. Cualquier tendencia dela puerta a convertirse en valvulaunidireccional, abriendose para per-mitir que una molecula de gas fuese

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3. TRAMPILLA DEMONIACA, una forma del demonio de Maxwell diseiiada parafuncionar automaticamente y crear desigualdades de presion, no de temperatura.Supongamos que una trampilla con un muelle bloquee un agujero que separe dosrecintos que contengan un gas cuyas temperatura y presion iniciales sean las mis-mas a ambos lados. La puerta se abre en un solo senti do, admitiendo moleculas delrecinto B hacia el A, pero no al reves. Con el tiempo, cabria pensar, las moleculasse acumularian en A a expensas de B, creando una desigualdad en la presion. Ladesigualdad no se produce. La trampilla, calentada por los choques con las mole-culas, se abre y se cierra aleatoriamente debido a su energia termica. Cuando seabre, no es una valvula unidireccional y, cuando se cierra, podria empujar a algu·na molecula de A a B. Este proceso tiene lugar tantas veces como su inverso, cuan-do una molecula de B empuja la puerta y pasa a A.

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4. EXPANSION LIBRE DE UN GAS. Se trata de un procesoirreversible desde el punto de vista termodinamico. En dichoproceso aumenta la entropia del universo, esto es, su desor-den. Inicialmente el gas se encuentra confinado en una zona

de la derecha hacia la izquierda, secompensaria exactamente con la ten-dencia contraria, dandose de brucescon cualquier molecula que se encon-trase ante ella e impulsandola desdeel recinto izquierdo hacia el derecho(ayudada por la fuerza del muelle).

Los dos procesos -el de una mole-cuIa que fuerza su transito de dere-cha a izquierda y el de la puerta queenvia una molecula de izquierda aderecha- son inversos mecanicosmutuos: la sucesion de imagenes quemostrara uno de ellos no podria dis-tinguirse de la que representara elcontrario. En un entorno que se encon-trase a temperatura y presion cons-tantes, los dos procesos se produci-rian con la misma frecuencia y, portanto, la trampilla no actuaria comouna valvula unidireccional y nopodriafuncionar como un demonio.

Naturalmente estos dispositivospueden funcionar en circunstanciasen las que la presion a ambos ladosde la puerta sea distinta. Versionesa gran escala, construidas con puer-tas macroscopic as ymuelles, puedenverse en los extractores de los res-taurantes, disefiados para vaciar elaire del interior sin dejar que las rafa-gas del exterior penetren, ni siquieracuando el motor esta parado. Las ver-siones microscopicas funcionarian dela misma forma, permitiendo el pasode las moleculas si hubiese un exce-so de presion en un lado, pero impi-diendoles la circulacion si el excesode presion se produjera en el otro.Estos dispositivos no violarian lasegunda ley, ya que 10 unico queharian seria permitir que la presionse igualase; en ningun casu formarianzonas de sobrepresion.

Que un demonio elemental no pue-da operar quiza no sea obstaculo para

determinada de un sistema (izquierda). Se elimina la barre-ra entre las dos zonas y las moleculas transitan de una a otrahasta que ambas cuentan con el mismo numero de moleculas(derecha).

que 10 haga otro mas inteligente. Locierto es que, pocotiempo despues deque Maxwell describiera su demonio,muchos investigadores creyeron quela inteligencia constituia la propie-dad critica que permitia el funcio-namiento del demonio. En un articulopublica do en 1914 escribia Smolu-chowski 10 siguiente: "Por 10 que sabe-mos hasta ahora, no existe ningunamaquina automatica de movimientoperpetuo que alcance una eficaciapermanente, a pesar de las fluctua-ciones moleculares; ahora bien, taldispositivo podria funcionar, quizade forma regular, si hubiera seresinteligentes que controlaran su com-portamiento."

ElfisicoLeo Szilard abordo un ana-lisis cuantitativo del problema en

un articulo publicado en 1929 con eltitulo de "Disminucion de la entro-pia de un sistema termodinamico porla intervencion de seres inteligen-tes". Aunque esto parezca implicarque un demonio inteligente pudieraviolar la segunda ley, el articulo sededica a rechazar tal tesis en pro dela siguiente: no hay ningun ser, inte-ligente 0 no, que pueda violar dichanorma. Szilard pensaba que las obser-vaciones, 0 las mediciones, que tieneque realizar el demonio (ver de quelado viene una molecula, por ejem-plo) no pueden realizarse sin un tra-bajo que cause un incremento deentropia suficiente para salvar elcumplimiento de la segunda ley.

Szilard considero un demonio quediferia en varios aspectos del diabli-110 de Maxwell y al que desde enton-ces se denomina motor de Szilard.(El motor que describiremos aquidivergira un tanto del original deSzilard.) El principal componente del

motor es un cilindro en el que semueve aleatoriamente una molecula.Cada extremo del cilindro esta blo-que ado por un piston; en su interiorhay una pequefia division movil, quese coloca en el centro del cilindro,confinando asi la molecula en unazona u otra del cilindro (uease la figu-ra 5). El motor consta tambien de dis-positivos que permiten observar enque mitad del sistema esta la mole-cuIa y de dispositivos que memorizanesta informacion.

El ciclo del motor se desarrolla enseis etapas. En la primera, se intro-duce la division que confina la mole-cuIa en una parte 0 en otra. En opi-nion de Szilard, el trabajo necesariopara esta insercion puede reducirseen principio tanto como sea necesa-rio para considerarlo despreciable.

En la etapa siguiente, el motordetermina en que mitad queda ence-rrada la molecula. El dispositivo dememoria de la maquina tiene tresestados posibles: un estado blanco,que significa que no se ha realizadoninguna medida; un estado I, que sig-nifica que la molecula se ha observadoen la mitad izquierda del aparato, yun estado D, que significa que la mo-lecula se halla en la mitad derecha.Al realizar la medida, la memoriapasa del estado en blanco a uno delos otros dos estados.

La tercera etapa, que podria deno-minarse la carrera de compresion,depende del conocimiento adquiridoen la etapa anterior. El piston dellado que no contiene la particulaavanza hasta que toca la division. Adiferencia de la carrera de compre-sion que se produce en un motor decombustion interna, esta no requieretrabajo, pues el piston "comprime" elvacio; la molecula, atrapada en el

otro lado de la partici6n, no puede opo-nerse a su movimiento.

En la cuarta etapa se quita la divi-si6n, permitiendo las colisiones entrela molecula y el pist6n que acaba deadelantarse. Estas colisiones ejercenuna presi6n sobre el pist6n.

En la quinta etapa, que podria deno-minarse carrera de potencia, la pre-si6n que ejerce la molecula hace retro-ceder al pist6n hacia su posici6ninicial, realizando un trabajo sobreel. La energia que la molecula con-fiere al pist6n se reemplaza medianteel calor transmitido a traves de lasparedes del cilindro por el entornodel mismo, con 10 que la moleculasigue moviendose con la misma velo-cidad media. De 10que se infiere queel efecto de la carrera de potenciaconsiste en la conversi6n de calor delentorno en trabajo mecanico reali-zado sobre el pist6n.

La maquina borra su memoria enla sexta etapa, recuperando el estadoen blanco. La maquina se hall a ahoraexactamente en la misma configura-ci6n que tenia al comienzo del ciclo,y este puede repetirse.

Consideradas en conjunto, las seisetapas del ciclo han convertido

calor del entorno en trabajo y lamaquina vuelve a su estado inicial.Si durante este ciclono ocurriera nin-gun otro cambia, la entropia globaldel universo disminuiria. Como enprincipia puede repetirse el ciclo tan-tas veces comose quiera, su ejecuci6nconduce a una violaci6n arbitraria-mente grande de la segunda ley.

Szilard se sali6 de este trance pos-tulando que el acto de medir, en el quese determina la posici6n de la mole-cula, produce un incremento de entro-pia suficiente comopara compensar ladisminuci6n causada en la carrera depotencia, sin precisar la naturaleza nila 10calizaci6n de este incremento deentropia. Algunos aiios despues de lapublicaci6n de su articulo determina-dos fisicos, entre los que destacaron

Leon Brillouin (quien en 1956 escri-bi6 el famoso libro Science and In-formation Theory) y Denis Gabor(inventor de la holografia), intentaronfundamentar esta irreversibilidad,simplemente postulada, del procesode medida. En concreto se aprestarona determinar cual era el costa, en ter-minos de energia y de entropia, de laobservaci6n de una molecula que con-sistiera en enviarle un haz de luz y enobservar sus reflexiones.

Brillouin yGabor acudieron para sutrabajo a una teoria que habia venidodesarrollandose desde los tiempos deMaxwell: la teoria cuantica de la radia-ci6n. De acuerdo con la teoria ondula-toria clasica (a la que Maxwell hizoimportantes aportaciones), la energiade un rayo de luz puede ser arbitra-riamente pequeiia. Para la teorfa cuan-tica, sin embargo, la luz esta formadapar paquetes de energia llamados foto-nes. La energia de un fot6n dependede su longitud de onda, de su color, yes imposible detectar menos de unfot6n de luz. Brillouin argument6 que,para observar una molecula, esta hade difundir como minima un fot6n deun haz detector; sostuvo, asimismo,que, cuando la energia del fot6n sedisipe en calor, tal disipaci6n produ-cira un incremento en la entropfa, comominima del tamaiio de la disminuci6nde la entropia que produce el motor deSzilard, gracias ala informaci6n reca-bada sobre la molecula difusora.

l,Por que no usar, entonces, un hazde fotones de energia muy pequeiia?Esta via alternativa tam pocoresultaviable en raz6n de otra exigencia,mas complicada, de la teoria cuantica.De acuerdo con la teoria cuantica dela radiaci6n, cualquier recinto cuyasparedes y cuyo interior se hallen atemperatura constante esta lleno deun "gas" de fotones: un baiio de radia-ci6n. Las longitudes de onda de losfotones dependen de la temperaturadel recinto. Este gas de fotones cons-tituye el resplandor rojizo 0 naranjadel interior de un horno caliente. (A

5. MOTOR DE SZILARD, modelado a partir del ingenio descrito en 1929 por el fisi-co Leo Szilard. Por 10 que parece, convierte el calor de su entorno en trabajo, sal·tlindose asi la segunda ley de la termodinamica. El motor estli formado por un ci·lindro (1) que en ambos extremos se halla bloqueado por dos pistones. Esta equip adotambien con una division movil y con dispositivos que observan el contenido delcilindro y registran los resultados de las observaciones. El cilindro no contiene masque una molecula. AI comenzar el cicIo del motor, se introduce la division (2), atra-pando la molecula en una de las zonas del cilindro. Mediante el dispositivo de ob-servacion se determina y se registra en que mitad se aloja (3) y se empuja el pistonde la otra mitad hasta que entra en contacto con la division central (4). El movi-miento de este piston no requiere trabajo, ya que comprime el espacio vacio. Se reotira entonces la division (5) y la molecula golpea al piston, haciendolo retroceder(6). (El gas unimolecular se "expande" contra el pistOn.) La energia perdida por lamolecula en su forcejeo contra el piston se recupera luego con calor del entorno.Cuando el piston se encuentra de nuevo en su posicion inicial (7), se borra la me·moria (8) y el cicIo puede volver a desarrollarse de nuevo.

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6. APARATO DE MEDICION, diseiiado por el autor para acoplar-se al motor de Szilard y que determina, sin realizar ninglin tra-bajo apreciable, en que mitad del cilindro esta atrapada la mole-cula. En la parte superior del aparato (1) se acopla un motor deSzilard ligeramente modificado, dentro de un bastidor navicu-lar; se ha substituido parte de la pared cilindrica por un segun-do par de pistones. Debajo del bastidor hay un pasador, cuya po-sicion en una clavija de cierre indica el estado de la memoria delmotor. AI comienzo de la medida la memoria se halla en un esta-do neutro; la division se ha colocado de forma que la moleculaquede atrapada en un lado del sistema. Para empezar la medi-cion (2) se retira el pasador que, desencajado de la clavija de cie-rre, encaja con la "quilla" del extremo inferior del bastidor. En-tonces se comprime el bastidor (3). El piston que esm en la mitaddel cilindro donde no hay ninguna molt'icula puede descendercompletamente, mientras que el pistOn de la otra mitad no, a cau-sa de la presion de la molecula. En consecuencia el bastidor se in-clina y la quilla empuja el pasador hacia un lado. Este, en su nue-va posicion, se mueve para quedar encajado en la clavija de cierre(4). Con el retroceso del bastidor (5), se recupera el trabajo reali-zado al comprimir la molecula en la etapa de compresion. La po-sicion del pasador indica en que mitad del cilindro esta la mole-cula, a pesar de 10 cual el trabajo requerido para efectuar dichaoperacion puede hacerse despreciable. Para invertir esta opera-cion, se seguirian los distintos pasos en el orden inverso.

temperatura ambiente, la mayorparte de los fotones estan en la zonainfrarroja del espectro y por consi-guiente son invisibles.)

El gas de fotones podria parecer, aprimera vista, una c6moda fuente deluz mediante la cual el demonio obser-varia las moleculas de gas (ahorr{m-dose el coste de entropia de su luz).Sin embargo, una de las consecuen-cias sorprendentes de la segunda ley(descubierta por Gustav Robert Kirch-hoff en 1859) es que, con la luz pro-pia de un recinto a temperatura uni-forme, resulta imposible ver nada. Siuno mira el interior de un horno dondese cuecen objetos de barra, por ejem-plo, se ve un resplandor de color na-ranja uniforme, desprovisto de con-traste, aun cuando los objetos delinterior tengan colores, brillos y tex-turas superficiales diferentes.

Diriase que los objetos del interiordel horno presentan el mismo color ybrillo, 10 que no es cierto y se com-prueba facilmente iluminandolos desdefuera con una luz brillante. La raz6npor la que los cuerpos desaparecen ala luz del horno es que los oscuros (esdecir, los no reflectantes) aparecenproporcionalmente mas brill antes quelos objetos claros (reflectantes), desuerte que la intensidad de la luz totalque proviene de cada objeto (reflejaday emitida) es la misma.

Para entender por que se producesemejante y extraiia igualaci6n de laintensidad, imaginemos que no ocu-rriera y pensemos acerca de sus con-secuencias para la segunda ley. Su-pongamos que un jarr6n y una tazase encierran en un horno a tempera-tura uniforme. Si la intensidad deluz que desde eljarr6n se dirige haciala taza fuera mayor que la que vadesde la taza hacia eljarr6n, se pro-duciria un flujo de energia desde estahacia aquel. El jarr6n se calentariay la taza se enfriaria.

Asi, sin consumo de trabajo, doszonas que inicialmente estaban a lamisma temperatura alcanzarian tem-peraturas distintas, igual que si eldemonio de Maxwell se hubiera sen-tado entre ellos: habriase violado lasegunda ley. Por consiguiente, si lasegunda ley es valida, los objetos intro-ducidos en un recinto con temperaturauniforme no pueden tener diferentesintensidades de luz superficiales.

Para distinguir los objetos ence-rrados en el interior de un horno hayque iluminarlos, pues, con una fuenteexterna, una lampara de destellos, porejemplo, cuyo filamento alcanzarauna temperatura mayor que la tem-peratura del horno. En la vida dia-ria es una fuente luminosa de estas

caracteristicas -el sol-la que posi-bilita que se vean los objetos en recin-tos que estan a una temperaturaambiente uniforme.

Brillouin, Gabor y divers os inves-tigadores, armados con sus conoci-mientos del gas de fotones, sostuvie-ron que el demonio de Maxwell nopodria observar las moleculas paraordenarlas sin utilizar algun tipo defuente luminosa. Lo que es 10mismo,negaban que pudiera violar la segundaley. Cada vez que observa una mole-cuIa del gas, el diablillo debe disipar,como minimo, la energia de un fot6n,energia del fot6n que debe ser mayorque cierta energia minima (la deter-minada por la temperatura del gas enla que esta el demonio). Estos razo-namientos, aunque no del todo rigu-rosos, parecen confirmar la idea deSzilard segun la cual la adquisici6nde cierta cantidad de informaci6ncomporta la producci6n de una can-tidad correspondiente de entropia.

Lacontribuci6n que asest6 un golpemayor a la hip6tesis del diabli-

110debese a los trabajos realizadosen termodinamica del proceso dedatos por Rolf Landauer, investiga-dor de IBM. Ciertas operaciones deproceso de datos, verbigracia la copiade la informaci6n de un dispositivoen otro, no divergen mucho de lasoperaciones de medida, en las que undispositivo adquiere informaci6nsobre el estado de otro. En ese sen-tido creiase por los aiios cincuentaque las operaciones de proceso dedatos eran intrinsecamente irrever-sibles (en la significaci6n termodi-namica del vocablo), de la mismamanera que Szilard habia argumen-tado que una medida era, en general,irreversible. Se opinaba que todo tipode operaci6n con informaci6n reque-ria, en el peor de los casos, la gene-raci6n y el traslado de un bit de calorpor cada bit de datos procesado. (Can-tidad de calor extremadamente pe-queiia; una diezbillonesima del calorgenerado por los circuitos electr6ni-cos existentes.)

Landauer analiz61a cuesti6n conma-yor detenimien to a comienzos del dece-nio siguiente. Descubri6 que habia ope-raciones costosas desde el punto devista termodinamico, mientras queotras, entre las que se incluian (bajocondiciones apropiadas) el copiar infor-maci6n deun dispositivo a otro, sehalla-ban exentas de cualquier limitaci6ntermodinamica [vease "Limitacionesfisicas fundamentales de los procesosde c6mputo", por Charles H. Bennetty Rolf Landauer; INVESTIGACIONYCIENCIA,septiembre de 1985].

La demostraci6n de Landauerarrancaba de una premisa: los dis-tintos est ados 16gicos de un ordena-dor podian representarse mediantedistintos estados fisicos del soportefisico del mismo. En concreto, cadaestado posible de la memoria de unordenador podia representarse poruna configuraci6n fisica diferente (esdecir, por un distinto conjunto decorrientes, voltajes, campos, etcetera).

Supongamos que se inicia un regis-tro de memoria de n bit; en otras pala-bras, supongamos que el valor de cadauno de ellos se fija en cero, sin impor-tarnos cuM fuese su valor previo.Antes de esta operaci6n el registropodia estar en cualquiera de los 2n

estados admisibles; tras e11a seencuentra en un estado unico. La ope-raci6n, por tanto, ha comprimidomuchos estados 16gicos en uno solo,de la misma forma que un pist6n com-prime un gas.

De acuerdo con la premisa deLandauer, para comprimir un estado16gicode un ordenador se debe com-primir tam bien su est ado fisico: sedebe disminuir la entropia de susoporte fisico. De acuerdo con la se-gunda ley, la disminuci6n de la entro-pia del soporte fisico del ordenador nopuede ocurrir sin un incremento deentropia del entorno del ordenador.Por consiguiente no se puede iniciarun registro de memoria sin generarcalor y sin aumentar la entropia delentorno, por 10 que poner a cero unregistro es una operaci6n termodi-namicamente irreversible.

Landauer identific6 otras opera-ciones que eran termodinamicamenteirreversibles. Todas esas operacio-nes compartian un mismo abandonode informaci6n relativa al estado ante-rior del ordenador. Se trataba de ope-raciones "16gicamente irreversibles",por emplear la terminologia utilizadapor el.

La conexi6n de estas ideas con elproblema de la medici6n, implicito enel trabajo de Landauer y en los mode-los reversibles de computaci6n desa-rrollados durante los aiios setenta porEdward Fredkin, por el autor de estetrabajo y por otros investigadores,concluy6 en 1982, cuando propuse lacorrecta explicaci6n del demonio deMaxwell. Consideremos el ciclo delmotor de Szilard. La ultima etapa,durante la cual la memoria de lamaquina se pone en un estado blanco,es 16gicamente irreversible, ya quecomprime dos estados de la memoriadel motor ("la molecula esta en la iz-quierda" y "la molecula esta en la de-recha") en uno solo ("no se ha definidotodavia la posici6n de la molecula").

COLABORADORESDE ESTE NUMEROTraduccion:Jose M' Yalderas Martinez: EI mundo dela termodindmiea; Victor Navarro Brotons:Sadi Carnot; Josep-Enric LlebOl:Demonios,motores y la segunda ley; J. Yilardell: Versiondomestiea del motor Stirling eonstruida eonmateriales eorrientes; Nestor Hemin: La fleehadel tiempo; David Jou: EI movimientobrowniano; Amando Garcia Rodriguez: Lareaparicion de fases; Pilar Iniguez: Cuando lospuntas de fusion y de solidifieaeion no son elmismo; Francisco Martfnez Gonzalez-Tablas:Reacciones qu{m;cQs asci/antes.

Pagina Fuente

8 J. L. Charmet, Coleccionparticular, Paris

9 Centro de Investigacionde Ciencia y Tecnologia,Biblioteca Publicade Nueva York

10-11 Ilil Arbel

12-17 Stuart L. Rabinowitz

19 James Kilkelly y R. BruceLaughlin

20-24 Jerome Kuhl

28-31 Michael Goodman

33-44 Tom Prentis

47-55 George Y. Kelvin

58 Christopher M."Sorensen,Universidad estatal de Kansas

59-64 George Y. Kelvin

67 Thomas L. Bech, Universidadde Cincinnati

68-69 Ian Worpole

70 Hai-Ping Cheng, Universidadde Chicago (arriba); IanWorpole (abajo)

71 Ian Worpole

73 R. F. Bonifield

74-80 Allen Beechel

81 R. F. Bonifield

83-93 David Lurie, J. Wagensbergy A. Selles

96 C. Mans, J. Llorensy J. Costa-Lopez

97-101 C. Mans, J. Llorens,J. Costa-L6pez y Magda Maria

102 C. Mans, J. Llorensy J. Costa-L6pez

Ocurre asi que el motor no puede rei-niciar su memoria sin aiiadir comominimo un bit de entropia al entorno.Esto vuelve a convertir en calor todoel trabajo que se habia ganado en lacarrera de potencia.

l.Que sucede en la etapa en que semide la posici6n de la molecula?l.Tambien es costosa desde el puntode vista termodinamico? En este casola maquina incrementarfa la entro-pia del universo por partida doble: encorrespondencia con la medida de laposici6n de la molecula y luego conla puesta a cero de su memoria trasla carrera de potencia. Pero 10ciertoes que la medici6n no tiene por queser costosa desde el punto de vista ter-modinamico. Hay otras formas deobservar las mole cuIas que no sebasan en exponerlas a ningun tipo dedestello. Para demostrar este puntohe diseiiado un dispositivo de medidareversible, que mide y registra la posi-ci6n de una molecuIa sin llevar a caboningun proceso que sea termodina-micamente irreversible.

Hemos encontrado, pues, la raz6nde que el demonio no pueda violar lasegunda ley: para observar una mole-cula ha de olvidar antes los resulta-dos de las observaciones preceden-tes. Olvidar resultados 0 desecharinformaci6n resulta costoso desde elpunto de vista de la termodinamica.

Pero si tuviera una memoria muypotente, recordarfa los resultados detodas sus medidas. Ninguna etapaserfa 16gicamente irreversible y elmotor convertirfa un bit de calor enun bit de trabajo en cada ciclo. Lacuesti6n radicaria entonces en que elciclo ya no serfa tal, pues la memo-ria del motor, que se hallaba inicial-mente en blanco, adquirirfa otro bitaleatoriamente a cada vuelta. La in-terpretaci6n term odin arnica correc-ta de esta situaci6n consistirfa endecir que el motor incrementa laentropia de su memoria para reba-jar la entropia del entorno.

La atribuci6n del incremento deentropia a la etapa de inicio y no alade medida podria parecer un mererecurso academico, ya que el ciclocompleto de un motor de Szilard tieneque contener ambas etapas; ahorabien, nos ahorraremos bastante con-fusi6n si distinguimos con claridadentre adquisici6n de nueva informa-ci6n y destrucci6n de informaci6nantigua, confusi6n que no sabemos siexisti6 en la mente de Szilard. En lamayoria de sus articulos alude a la me-dici6n comosi se tratara de una etapairreversible; pero hay un momentoen que hace un recuento de los cam-bios entr6picos registrados durante

el ciclo y encuentra, sin comentarlode forma explfcita, que el incrementode entropia se produce durante lapuesta a cero de la memoria.

Si se hubiera profundizado en esteaspecto de los trabajos de Szilard, sehubiera llegado al conocimiento quetenemos ahora del demonio de Max-well. Omisi6n que, ironia de las cosas,no es infrecuente en la historia de laciencia: el crecimiento de una rama (lateoria cuantica de la radiaci6n) retrasaaparentemente el desarrollo de otra(la termodinamica). Un principio dela mecanica cuantica que refuerza laidea segun la cual, para adquirir infor-maci6n, se debe pagar un precio ter-modinamico fundamental, es el deincertidumbre, en virtud del cual cier-tos grupos de mediciones no puedenrealizarse con mas de un cierto gradede precisi6n. Aunque el principio deincertidumbre parece similar a otrahip6tesis de Szilard (las medidas com-portan un coste entr6pico irreductible),la verdad es que difieren desde suscimientos. La hip6tesis de Szilard seocupa del coste term odinamicode lasmediciones, inientras que el principiode incertidumbre 10hace de la posi-bilidad misma de su realizaci6n, cual-quiera que sea su coste termodinannco.

Otra fuente de confusi6n es que engeneral no se piensa en la informa-ci6n comoen algo que tenga un coste.Pagamos por adquirir los peri6dicos,no por tirarlos. El recuerdo por partedel demonio de las acciones pasadas10consideramos intuitivamente comoun recurso valioso (0, en el peor delos casos, inutil). Mas para el demo-nio "el peri6dico de ayer" (resultadode una medici6n previa) ocupa unespacio importante y el coste de lim-piarlo neutraliza el beneficio obte-nido de el cuando era reciente. Quizala creciente conciencia de la conta-minaci6n ambiental y de la explosi6nde la informaci6n debida a los orde-nadores haga que ahora nos parezcamas naturalla idea de que la infor-maci6n tenga valor negativo.

BIBLIOGRAFlA COMPLEMENT ARIAIRREVERSIBILITYAND HEAT GENERATION

INTHECOMPUTINGPROCESS.R. Landaueren IBM Journal of Research and De-velopment, volumen 5, numero 3, pagi-nas 183-191; julio, 1961.

SCIENCEANDINFORMATIONTHEORY. LeonBrillouin. Academic Press, 1962.

THE THERMODYNAMICSOF COMPUTATION-A REVIEW. Charles H. Bennett en In-ternational Journal of Theoretical Phy-sics, volumen 21, paginas 905-940; di-ciembre, 1982.