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INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA ARITMÉTICA – 1ro

“Salesiano SAN JOSÉ” II – Bimestre

CORRESPONDENCIA BIUNÍVOCA.-Sean A y B dos conjuntos diferentes del vacío, si a cada elemento de A le corresponde un único elemento en B y para cada elemento de B existe un único elemento en A, se dice que existe una correspondencia biunívoca. E-1

CONJUNTOS EQUIPOTENTES O COORDINABLES.-Dos conjuntos diferentes del vacío, son equipotentes o coordinables, sí y sólo sí existe entre sus elementos una correspondencia biunívoca.

E-1 Sean y en donde se cumple:

NÚMERO.-Es una idea abstracta asociada a un conjunto.NUMERAL.-Es el símbolo que representa al número.

E-1 5; V; IIII son numerales que representan al número cinco.

NÚMERO NATURAL.-Es un concepto, que simboliza propiedades comunes a todos los conjuntos coordinables entre sí. E-1 El número dos es una propiedad común a todos los conjuntos que poseen dos elementos.

COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE…LOS CEDROS Mz. 57 – Lote 20 – URB. LA RINCONADA – Telf.:210401

II BIMESTRE TEMA 01: CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES (N)

Si hubiera más nombres que colores o más colores que nombres, no habría correspondencia biunívoca.

Como cada elemento de A se relaciona con un solo elemento de B, y recíprocamente. Podemos decir que existe una correspondencia biunívoca, luego A y B son coordinables

Como podemos observar a cada nombre le corresponde un color o a cada color le corresponde un nombre, luego existe una correspondencia biunívoca.

http://miarroba.com/foros/perfil.php?foroid=1&id=230244&urlback=/foros/ver.php?foroid=7&temaid=1317213&pag=2%00%E5%A1%B9%EF%92%81%E1%B4%BB%E4%A1%BF%E2%B2%AF%E5%B6%82%E8%97%84%E6%8C%A7%00%00%EA%AE%A5

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El numeral del número dos es 2. Los numerales que usamos fueron creados por los hindúes y fueron traídos al Occidente por los árabes.

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL.-El sistema de numeración decimal usa diez símbolos que se llaman cifras o dígitos, y grupa las unidades de diez en diez. Un conjunto de diez unidades de un determinado orden, forman una unidad de orden inmediato superior. Diez unidades = 1 decena Diez decenas = 1 centena Diez centenas = 1 unidad de millar; etc.

REPRESENTACIÓN DE IN EN LA RECTA NUMÉRICALos números naturales se representan en una recta, por puntos situados a igual distancia, uno de otro; donde se les asocian los numerales respectivos. A dicha recta se le conoce con el nombre de: Recta numérica.

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE N1.-Es infinito.2.-El cero es el primer elemento.3.-A excepción del cero, todo número tiene un sucesor y un antecesor. E-1 4; 5; 6

Antecesor de 5 Sucesor de 54.-No existe un número natural, entre dos números naturales consecutivos. E-1 Entre el 14 y 15 no existe ningún número natural.

5.-Entre dos números naturales no consecutivos, existe una cantidad finita de números naturales. E-1 Entre el 13 y 17 existen 3 números naturales.

6.-El conjunto de los números naturales es ordenado.


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COMPARACIÓN DE NÚMEROS NATURALESSean “a” y “b” dos números naturales, se cumple uno y sólo uno de los siguientes casos:1) Que “a” sea igual a “b”, es decir que en la recta numérica les corresponda el mismo punto. Se representa por a = b.

E-1

2) Que “a” sea menor que “b”, es decir el que en la recta numérica “a” está a la izquierda de “b”. Se representa por . E-1

3) Que “a” sea mayor que “b”, es decir el que en la recta numérica “a” está a la derecha de “b”. Se representa por .

E-1

PROPIEDADES DE LA COMPARACIÓN DE NÚMEROS NATURALESI) Reflexiva.- se cumple que: . E-1 35 = 35

II) Simétrica.- se cumple que: .

E-1

III) Transitiva.- se cumple que:

*)Si: .

E-1

*)Si: .

E-1

*)Si: .

E-1


Si

Significa ó

Significa ó

Estas relaciones son reflexivas y transitivas, pero no simétricas.

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I) ADICIÓN.-La adición de dos números naturales, es la operación en que a cada par ordenado de números naturales, llamados sumandos, le hace corresponder un tercer número natural llamado suma. E-1

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA ADICIÓN DE NÚMEROS NATURALESLa recta numérica facilita la interpretación gráfica de la suma de dos números naturales. E-1 Representar la suma 4 + 3 = 7

Partiendo de cero, nos desplazamos 4 unidades a la derecha, luego 3 unidades más, llegando a 7, que es el resultado de la adición.

PROPIEDADES DE LA ADICIÓN

1)Propiedad de ClausuraLa suma de dos números naturales, es otro número natural. Es decir:

se cumple

E-1 y entonces

2)Propiedad ConmutativaEl orden de los sumandos no altera la suma. Es decir:

se cumple

E-1

3)Propiedad AsociativaAgrupando los sumandos en formas diferentes, se obtiene la misma suma. Es decir:

entonces

E-1


TEMA 02: OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES: ADICIÓN

Tirifilo… ¿Adición es lo mismo que suma?

No Ciriaca: Adición es la operación y suma es el resultado de la operación

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4)Elemento Neutro o Identidad La adición, de un número natural con el cero, da por resultado el mismo número. El cero es el elemento neutro o identidad de la adición. Es decir: se cumple:

E-1

5)Propiedad de la Monotonía Si a los miembros de una igualdad o desigualdad se le suma un mismo número natural, entonces resulta otra igualdad o desigualdad del mismo sentido. Es decir:

se cumple:

*)

*)

*) E-1

6)Propiedad Cancelativa Si en ambos miembros de una igualdad o desigualdad existe un mismo sumando, podemos suprimirlo, siendo la expresión obtenida una igualdad o desigualdad del mismo sentido. Es decir:

se cumple:

*)

*)

*) E-1

7) Propiedad Uniforme.- Si se suman miembro a miembro dos igualdades o desigualdades del mismo

sentido, se obtiene otra igualdad o desigualdad del mismo sentido. Es decir:

se cumple:

E-1

CORRESPONDENCIA BIUNÍVOCA Y CONJUNTOS EQUIPOTENTES

1. Diga si los siguientes pares de conjuntos son equipotentes y porqué.

a)

…….,Porque…………………………..

b)

……., Porque………………………….


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c)

…….,Porque…………………………..

d)

…….,Porque…………………………..

2. Efectúa las siguientes adiciones:a)

b)

c)

d)

e)

f)

3. Completa las siguientes pirámides, sabiendo que debajo de cada resultado hay dos casilleros cuyos números sumados dan dicha cantidad.

a)

b)

c)

d)

e) f)


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4. En el cuadrado adjunto, completa los números que faltan, de tal manera que, en cada fila, columna o diagonal la suma sea la misma.

5. Usando cuatro veces las cifras 2; 3; 4 y 5 completa el cuadrado de tal forma que al sumarse horizontal, vertical o diagonal se obtenga 14 como resultado.

6. Coloca en las casillas los números que están fuera del recuadro, de modo que al sumar horizontal o verticalmente, el resultado sea siempre el mismo.

7. Coloca en las circunferencias vacías los siguientes números:2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 de manera que las sumas horizontales, verticales y diagonal den los resultados dados.


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8. Coloca en las circunferencias grandes los siguientes números:1; 5; 7; 8; 12; 13; 15; 19; 21 de manera que la suma de las cuatro circunferencias grandes deben dar el resultado de la circunferencia pequeña que rodean.

9. Coloca los números del 1 al 12 en los espacios vacíos. Los números de la elipse interior deben estar en orden consecutivo y su suma debe ser la mitad de la suma de los números colocados en la elipse exterior.

10. Coloca los números del 7 al 15 en los espacios vacíos, para que la suma de las filas, columnas y diagonales sea 33.

11. Escribe los números que faltan encada uno de los ejercicios.

a) b) c)

d) e) f)


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12. Sabiendo que: . Halle

A) 1 241 B) 1 231 C) 1 237 D) 1 331 E) N.A.

13. Si:

Halla K = a + b + c + d.A) 23 B) 25 C) 27 D) 28 E) 29

14. Si:

Calcula: .

A) 71 B) 72 C) 73 D) 74 E) 75

15. Si:

Halla el numeral: .

A) 265 B) 752 C) 564 D) 256 E) 526

16. Halla la suma de las cifras del resultado de:a) b)


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17. Donatilo sube hasta el 5to piso de un edificio, luego baja al 2do piso y vuelve a subir al 4to piso. Si entre piso y piso las escaleras tiene 12 peldaños. ¿Cuántos peldaños ha subido en total?

18. Una vendedora de ropa ha gastado s/.2 700 en polos, s/.5 782 en pantalones, s/.4 794 en camisas, s/.3 475 en faldas y s/.5 743 en blusas. ¿Cuánto gastó en total?

19. Doña Conegunda es comerciante y ha comprado 600 plátanos; 587 naranjas más que plátanos, 243 peras más que naranjas y 795 manzanas más que plátanos y naranjas juntas. ¿Cuántas frutas compró?

20. La edad de un padre es 17 años más que la suma de las edades de sus cuatro hijos, si el último tiene 7 años, el tercero 5 años más que el cuarto, el segundo 4 años más que el tercero y el primero tanto el segundo y cuarto juntos. ¿Qué edad tiene el padre?

21. Roberto quiere comprarse una motocicleta y para ello tiene $246, Carmen puede prestarle $723 y aún así le faltarían $284. ¿Cuál es el precio de motocicleta?

22. César tiene 28 años, Percy tiene 32 años y Roberto tiene 13 años más que César. ¿Cuánto sumarán sus edades dentro de 8 años?

23. Se reparte una herencia entre 4 hermanos e la siguiente manera: El primero recibe s/. 2 479; el segundo s/. 284 más que el primero; el tercero tanto como los dos primeros, más s/. 189 y el cuarto s/. 284 más que el tercero. ¿De cuánto era la herencia?

24. Un comerciante compró una bicicleta por s/. 84; una patineta por s/.37 y un televisor por s/. 279, al venderlo, gana s/. 29 en la bicicleta; s/. 19 en la patineta y s/. 74 en el televisor. ¿Cuál fue su recaudación total?

25. Teresa ha comprado un radio por $ 572; un auto por $ 2 187 y una computadora por $239 más que la radio. Si luego los vendió, ganando $ 95 por la radio, $ 693 por el auto y $ 106 por la computadora. ¿Cuál fue su recaudación total?


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II) SUSTRACCIÓN.-Es la operación inversa de la adición, que asigna a un par ordenado de dos números naturales, Llamados minuendo (M) y sustraendo (S), un tercer número natural llamado diferencia (D). Es decir: E-1

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALESLa recta numérica facilita la interpretación gráfica de la sustracción de dos números naturales. E-1 Representa la diferencia de 9 – 4 = 5

Partiendo de cero, nos desplazamos 9 unidades a la derecha, luego 4 unidades a la izquierda del punto 9, llegando a 5, que es el resultado de la sustracción.

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCIÓN

1) El minuendo es igual al sustraendo más la diferencia. Es decir: E-1

2) El sustraendo es igual al minuendo o menos la diferencia. Es decir: E-1

3) El doble del minuendo es igual al minuendo más el sustraendo más la diferencia. Es decir: E-1

4) El doble del sustraendo es igual al minuendo más el sustraendo menos la diferencia. Es decir: E-1

5) Si al minuendo y al sustraendo se le suma o resta un mismo número, la diferencia no se altera. Es decir:

E-1

6) Si al minuendo se le suma o resta un mismo número, la diferencia queda aumentada o disminuida en dicha cantidad. Es decir: E-1

7) Si al sustraendo se le suma o resta un mismo número, la diferencia queda disminuida o

aumentada en dicha cantidad. Es decir:


TEMA 03: OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES: SUSTRACCIÓN

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E-1

PRACTICA CALIFICADA

1. Efectúa las siguientes sustracciones:a) b) c)

d) e) f)

g) h)

2. Completa las siguientes pirámides, sabiendo que debajo de cada resultado hay dos casilleros cuyos números restados dan dicha cantidad.

a)

b)

.Halla: c)

d)

e)

f)

g) h)

i)

j)


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a) b) c)

d)

Halla:

e)

Halla:

f)

Halla:

g)

h)

4. Calcula la suma los dígitos del resultado de: .

A) 105 B) 106 C) 97 D) 119 E) 112

5. Usando las cifras: 1; 3; 5 y 9 una sola vez, halla la diferencia entre el mayor y el menor número.

A) 5 172 B) 6 172 C) 9 172 D) 8 172 E) 7 172

6. Calcula A – B, si: A = Mayor número de seis cifras, siendo 30 la suma de esas seis cifras. B = Menor número de seis cifras, siendo 30 la suma de esas seis cifras.

A) 896 301 B) 796 301 C) 696 301 D) 596 301 E) 996 301

7. Calcula A – B, si: A = Mayor número de cuatro cifras consecutivas crecientes. B = Menor número de cuatro cifras consecutivas decrecientes.

A) 3 539 B) 3 549 C) 3 559 D) 3 569 E) 3 579

8. Halla el resultado de:a) b)

c) d)

e) f)

g)


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9. Clodoaldo compró 2 365 naranjas, 745 manzanas menos que naranjas, 2834 sandías más que manzanas y 734 mandarinas más que manzanas y sandías juntas. ¿Cuántas frutas compró en total?

10. Mamerta es una comerciante mayorista y ha comprado 5 784 Kg. de papas, 2 817 Kg. de tomate, 6 342 Kg. de Cebolla más que de tomate y 1256 Kg. de zapallo menos que de papas. ¿Cuántos Kilos compró en total?

11. Un ganadero compró un toro por s/. 3 578, una vaca por s/.2 342 y un ternero por s/. 763. Luego los vendió ganando s/.342 por el toro, perdió s/.146 en la vaca y ganó s/.107 en el ternero. ¿Cuánto recibió en total?

12. Un comerciante compró un auto por $4 690, una camioneta por $3 456 más que el auto y un ómnibus por $6 892 más que el auto y la camioneta juntos. Al venderlos perdió $413 en el auto, ganó $972 en la camioneta y perdió $1 208 en el ómnibus. ¿Cuánto recibió en total?

13. Elia tiene s/.1 783, Teresa tiene s/.476 menos que Elia, Marilú tiene S/.147 menos que Teresa. ¿Cuánto tienen entre las tres?

14. Una persona tiene $784 y realiza varios negocios durante 5 días: El primer día pierde $458; el segundo día gana $386; el tercer día gana $105; el cuarto día pierde $276 y el quinto día pierde $98. ¿Gana o pierde y cuánto?

15. Después de vender un departamento perdiendo $3 184 presté $2 006 y me quedé con $15 184. ¿Cuánto me costó el departamento?

A) 20 734 B) 20 347 C) 20 374 D) 20 704 E) 20 407

16. Hallar la edad de un padre que tiene 15 años más que la suma de las edades de sus 4 hijos que tienen: El 4º, 3 años; el 3º, 1 año más que el 4º; el 2º, 3 años más que 3º, y el 1º tanto como los otros juntos.

A) 40 años B) 28 años C) 36 años D) 43 años E) 30 años

17. Si ganara s/.560 menos al mes, podría gastar s/.350 en alquiler, s/.400 en comida, s/.590 en colegio para mis hijos, s/.180 en otros gastos y podría ahorrar s/.320 al mes. ¿Cuánto gano al mes?

A) s/.4 320 B) s/.4 200 C) s/.2 400 D) s/.3 200 E) s/.2 300

18. Si Hemeregildo tuviera 12 años menos tendría 48 años, y si Zenobio tuviera 13 años más tendría 23 años. ¿Cuántos años más joven es Zenobio que Hemeregildo?A) 50 años B) 65 años C) 63 años D) 36 años E) 56 años

19. Vendí mi auto por $1 654 y gané $319. Si al vender otra máquina en $835 perdí $164, ¿cuál me costó más y cuanto?


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A) El auto costó $336 más B) La máquina costó $336 más C) El auto costó $306 más D) La máquina costó $306 másE) Los dos cuestan igual.

20. Compré una casa por $12 500 y un automóvil por $8 000. Vendí la casa en $12 564 y el automóvil en $11 676. ¿Gané o perdí, y cuánto?A) Gané $3 740 B) Perdí $3 740 C) Gané $2 740D) Perdí $2 730 E) Gané $1 200

21. Si me sacara s/.2 500 en la lotería LA GRANDE tendría s/.5 634. Si mi hermano tiene s/.936 menos que yo, y mi prima s/.893 menos que mi hermano y yo juntos. ¿Cuánto tenemos entre los tres?A) s/.9 717 B) s/.9 177 C) s/.9 771 D) s/.9 777 E) s/.9 027

22. Si tuviera 35 caballos más de los que tengo tendría 216. ¿Cuántos caballos tiene mi hermano si el número de los míos excede al de los suyos en 89?

A) 98 B) 96 C) 94 D) 92 E) 90

23. Timoteo compra un auto y después lo vende por $5 400, perdiendo $850. Si entonces gana en un negocio $2 300, ¿cuánto más que antes de comprar el auto tiene ahora?A) $1 540 B) $1 250 C) $1 520 D) $1 450 E) $1 530

24. Tenía $3 054.compré un auto y me quedé con $1 965. entonces recibí $873, compré un solar y me quedaron $732. ¿Cuánto me costó el auto y cuanto el solar?I) El auto costó $1 098II) El auto costó $1 089III) El solar costó $2 106IV) El solar costó $2 160 A) I y II B) I y III C) II y IV D) I y IV E) II y III

25. Si se suman los términos de una sustracción se obtiene 684. Hallar el minuendo.


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SUMA Y DIFERENCIA DE DOS NÚMEROS Sea M el número mayor, m el número menor, S la suma de éstos y D su diferencia, se tiene que:

E-1 La diferencia de dos números es 223 y su suma 473: Halla los números. Solución:

;

E-2 Las edades de Fernando y Andrea suman 84, si la edad de Fernando excede a la de Andrea en 18 años ¿Cuál es la edad de Andrea? Solución:

;

PRACTICA CALIFICADA

1. Si la suma de dos números diferentes es 5 y la diferencia de los mismos 1. Halla el producto de ellos. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

2. Un depósito de agua con su tapa cuesta s/.35, si la tapa cuesta s/.5 menos que el depósito. ¿Cuánto cuesta la tapa?

A) 15 B) 20 C) 10 D) 30 E) 25

3. Un maletín con su funda cuestan s/.12, se sabe que el maletín cuesta s/.10 más que la funda. Luego:I) El maletín cuesta s/.9. II) El maletín cuesta s/.8III) La funda cuesta s/.3. IV) La funda cuesta s/.4V) El maletín cuesta s/.11 VI) La funda cuesta s/.1.Son ciertas: A) I y III B) II y IV C) V y VI D) II y VI E) Sólo V

4. La suma de las edades de “A” y “B” es 84 años, y “B” tiene 8 años menos que “A”. Halla ambas edades.


TEMA 04: SUMA Y DIFERENCIA DE DOS NÚMEROS

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A) 38 y 46 B) 36 y 48 C) 40 y 44 D) 34 y 50 E) 39 y 45

5. La suma de dos números es 106 y el mayor excede al menor en 8. Halla los números. A) 50 y 56 B) 49 y 57 C) 48 y 58 D) 44 y 62 E) 52 y 60

6. Entre Luis y Junior tienen s/.1 154 y junior tiene s/.506 menos que Luis. ¿Cuánto tiene cada uno?I) Luis tiene s/.803. II) Junior tiene s/.324 III) Junior tiene s/.830.IV) Luis tiene s/.830 V) Luis tiene s/.380Son ciertas: A) Sólo II B) II y III C) II y IV D) III y V E) II y V

7. Elia tiene 14 años menos que Mary y ambas edades suman 56 años. ¿Qué edad tiene cada una?I) Elia tiene 35 años. II) Mary tiene 21 años. III) Elia tiene 21 años.IV) Mary tiene 35 años. V) Elia tiene 45 años.Son ciertas: A) I y II B) I y IV C) II y III D) III y IV E) IV y V

8. Reparte s/.1 080 entre Jorge y José de modo que Jorge reciba s/.1 014 más que José.I) Jorge recibe s/.33. II) José recibe s/.33III) Jorge recibe s/.1 047. IV) José recibe s/.1 047.Son ciertas:

A) I y II B) I y IV C) II y III D) III y IV E) Sólo IV

9. La suma de dos números es 24, si el número menor es 11. Halla la diferencia de los números.

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 110. La diferencia de dos números es 36, si el número mayor es 54. Halla el número

menor. A) 18 B) 14 C) 30 D) 12 E) 1611. La suma de las edades de Cleto y Mamerta es 62. Si la edad de Cleto excede en 10

años a la de Mamerta. ¿Cuál es la edad de Cleto? A) 26 B) 16 C) 36 D) 20 E) 46


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III) MULTIPLICACIÓN.-Es la operación que a cada par de números naturales “a” y “b” llamados factores hace corresponder otro número natural “axb” llamado producto.

E-1 Efectúa: a) b) c)

E-2 Calcula “a + b + c”, si:

E-3 Calcula “a + b + c + m”, si:

E-4 Si: . Halla:

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN

1) Propiedad de Clausura El producto de dos números naturales, es otro número natural. Es decir:

se cumple

E-1 y entonces

2) Propiedad Conmutativa El orden de los factores no altera el producto. Es decir:

se cumple

E-1

3) Propiedad Asociativa Agrupando los factores en formas diferentes, se obtiene el mismo producto. Es decir:

entonces

E-1

4) Elemento Neutro o Identidad Multiplicativa Cualquier número natural multiplicado por uno, da por resultado el mismo número. El uno es el elemento neutro o identidad de la multiplicación. Es decir: se

cumple:

E-1

5) Propiedad del Elemento Absorbente Todo número natural multiplicado por cero es igual a cero. El cero es el elemento absorbente de la multiplicación. Es decir:

E-1

6) Propiedad de Monotonía


El producto de dos números naturales “a” y “b” se pueden denotar así: a x b; a.b; (a)(b); ab.

TEMA 05: OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES: MULTIPLICACIÓN

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Si a ambos miembros de una igualdad o desigualdad se le multiplica por un mismo número natural, resulta otra igualdad o desigualdad del mismo sentido.

Es decir: se cumple:

*) E-1

*) E-2

*) E-3 7) Propiedad Cancelativa Si en ambos miembros de una igualdad o desigualdad se encuentra un mismo factor (diferente de cero), éste

se puede suprimir sin afectar a la igualdad o desigualdad. Es decir: se

cumple: *) E-1 12 x 7 = 4 x 3 x 7 12 = 4 x 3

*) E-2 4 x 8 < 11 x 8 4 < 11

*) E-3 11x 4 > 9x 4 11 > 98) Propiedad Distributiva Un número natural que multiplica a una adición o sustracción indicada, se distribuye como factor en cada uno de los elementos de la adición o sustracción. Es decir:

se cumple:

*) E-1 5x (7 + 8) = 5 x 7 + 5 x 8 .

*) E-2 9x(15 – 11) = 9x 5 – 9 x 11


Si, pero además debes saber que si tienes:

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PRACTICA CALIFICADA

1. Efectúa las siguientes multiplicaciones:a) b) c) d)

e) f) g) h)

2. Completa los números que faltan de tal manera que los resultados coincidan.





Pági

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Pági

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a) b) c)

d)

e)

f)

11. Efectúa las siguientes multiplicaciones:a) b) c)

d) e) f)

12. Halla la suma sólo de los dígitos que faltan de:

A) 42 B) 9 C) 41 D) 40 E) 43

13. Halla la suma de los dígitos del producto de:

A) 27 B) 28 C) 19 D) 29 E) 18

14. Halla la suma de los dígitos del producto de:


Pági

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A) 17 B) 18 C) 27 D) 20 E) 21

15. Halla la suma de los dígitos del segundo producto parcial de:

A) 17 B) 23 C) 25 D) 27 E) 29

16. Calcula la suma de las cifras del producto:

A) 72 B) 99 C) 85 D) 97 E) 93

17. Calcula cuantas cifras “1” hay en el producto:

A) 17 B) 16 C) 18 D) 19 E) 20


A) 172 B) 173 C) 174 D) 175 E) 180


A) 510 B) 540 C) 501 D) 555 E) 531

20. Si: . Calcula:

A) 9 B) 8 C) 7 D) 4 E) 3

21. Si: . Calcula:

A) 11 B) 13 C) 12 D) 15 E) 14

22. Si: . Calcula:


Pági

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A) 9 B) 6 C) 7 D) 2 E) 8

23. Si: . Calcula:

A) 9 B) 10 C) 12 D) 15 E) 18

24. Si: . Calcula:

A) 61 B) 63 C) 62 D) 65 E) 64

25. Si: . Calcula:

A) 6 B) 3 C) 4 D) 5 E) 9

26. Si: . Calcula:

A) 9 B) 10 C) 11 D) 7 E) 8

27. Si: . Calcula:

A) 19 B) 18 C) 16 D) 15 E) 14

28. Si: . Calcula:

A) 27 B) 26 C) 25 D) 24 E) 23

29. Si: . Calcula:

A) 26 862 B) 25 862 C) 24 862 D) 23 862 E) 22 862

30. Si: . Calcula:

A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 8

31. En una caja caben 7 naranjas a lo ancho, 10 naranjas a lo largo y 5 naranjas a lo alto. ¿Cuántas naranjas habrán en 13 cajas y media?A) 3 500 B) 10 500 C) 4 550 D) 4 725 E) N.A

32. Un comerciante compró 12 gallinas s/.13 cada una, 19 patos a s/. 21 cada uno y 63 pavos a s/.59 cada uno. ¿Cuánto pagó en total?

33. En un cajón hay 42 cajas de lapiceros, cada caja contiene 36 paquetes y cada paquete 18 lapiceros. ¿Cuántos lapiceros hay en el cajón?

34. En una caja registradora hay 17 billetes de s/.100; 16 de s/. 50; 23 de s/.20; 35 de s/.10; 58 monedas de s/.5; 73 monedas de s/.2 y 17 monedas de s/.1.¿Qué cantidad de dinero hay en la caja?

35. Un empresario tiene obreros distribuidos en 3 categorías. Los de la 1º que son 48 cobran s/.17 diarios, los de la 2º que son 328 cobran s/.14 diarios y los de la tercera


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que son 175 cobran s/.12 diarios. Calcule el importe que tiene que pagar semanalmente.

36. Anastasio compró 50 televisores a $370 cada uno, luego vende 32 televisores a $420 cada uno y los restantes a $390 cada uno. ¿Ganó o perdió y cuánto? A) Ganó $1 690 B) Perdió $1 690 C) Ganó $1 960D) Perdió $1 960 E) Ganó $2 160


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IV) DIVISIÓN.-Es la operación que tiene por objeto hallar un factor llamado cociente (c), cuando se conoce un producto llamado dividendo (D), y el otro factor llamado divisor (d), donde . La división es la operación inversa de la multiplicación.

A) División Exacta.-Es aquella división cuyo residuo es igual a cero. Es decir:

Además: y

PROPIEDADES DE LA DIVISIÓN EXACTALa división no goza de las propiedades de clausura, asociativa ni conmutativa. Además la división por cero carece de sentido.

1)Propiedad Distributiva La división de números naturales es distributiva por la derecha, con respecto a la adición y sustracción, siempre que estos cocientes sean exactos.

Es decir: se cumple

*)

*)

E-1 a)

b)

2) Propiedad Cancelativa Si en los dos miembros de una igualdad o desigualdad hay un mismo divisor, éste puede ser suprimido, subsistiendo la igualdad o desigualdad del mismo sentido. Es decir:

se cumple

*) *)

*)

E-1 a)

b)

c)


Si se multiplica o divide al dividendo y divisor por un mismo número, el cociente no se altera. E-1

a)

b)

TEMA 06: OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES: DIVISIÓN

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B) División Inexacta o Euclidiana.-Es aquella división cuyo residuo es diferente de cero. Es decir:

. Además: y

E-1 a)

b)

OPERACIONES COMBINADAS DE DIVISIÓN, MULTIPLICACIÓN, ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN Por tener la división y la multiplicación, el mismo rango en operaciones combinadas, se efectúan de izquierda a derecha en el orden en que aparecen éstas, luego las adiciones y sustracciones en el orden en que se encuentran; si hubieran signos de agrupación, se efectúan primero las operaciones que se encuentran dentro de ellos, empezando con los que estén más adentro. E-1 Efectúa:a)

b)


Si se multiplica o divide al dividendo y divisor por un mismo número, el cociente no se altera pero el residuo queda multiplicado o dividido por dicho número

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SIGNOGRAMAS

Son arreglos de signos los cuales son necesarios descubrir para hallar la

relación entre los números con el fin de encontrar un resultado igual al propuesto.

E-1 Los signos que deben colocarse dentro de los recuadros para que se verifique la igualdad es: Solución Los signos que faltan son los siguientes:

Efectuando las operaciones tenemos:

E-2 Los signos que completan la igualdad son: Solución Los signos que faltan son los siguientes:

Efectuando las operaciones tenemos:

EJERCICIOS

1. Los signos que se colocan en los cuadritos para que se verifique la igualdad

son:

A) B) C) D) E) N.A.


son:

A) B) C) D) E) N.A.


son:

A) B) C) D) E) N.A.


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4. Los signos que complementan la igualdad

son:

A) B) C) D) E)

5. Los signos que complementan la igualdad

son:

A) B) C) D) E)


son:

A) B) C) D) E) N.A.


son:

A) B) C) D) E)


son:

A) B) C) D) E)


son:

A) B) C) D) E) N.A.


son:

A) B) C) D) E) N.A.


son:

A) B) C) D) E) N.A.


son:

A) B) C) D) E) N.A.


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PRACTICA CALIFICADA

1. Efectúa las siguientes divisiones:a) b) c)

d) e) f)

g) h)

2. Efectúa:a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

3. Halla , si:

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

4. Eufemia tiene 328 juguetes. ¿A cómo debe venderlos cada uno para obtener s/.17 056?A) 52 B) 56 C) 62 D) 72 E) 42

5. En 23 días, 45 obreros han hecho 31 050 cajas. ¿Cuántas cajas fabrica cada obrero al día?A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40

6. Una fábrica produce semanalmente 120 576 borradores. ¿Cuántas cajas se necesita para envasarlos, si en cada caja caben 8 docenas?A)1 156 B)1 356 C)1 256 D)1 165 E)1 265

7. Memín vendió 412 sacos de semilla por s/. 88 580, ganando s/.50 en cada uno. ¿A cuánto compró cada saco?A) 215 B) 175 C) 185 D) 165 E) 155


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8. En una fábrica trabajan 25 empleados, los cuales reciben en conjunto s/.1 695. Si 12 de ellos ganan s/.60 cada uno. ¿Cuánto recibe cada uno de los demás?A) s/.75 B)s/.60 C)s/.65 D)s/.67 E)s/.60

9. Un depósito se llena con dos llaves. Una vierte 144 litros en 4 minutos y la otra 294 litros en 7 minutos. Si la capacidad del depósito es 1 170 litros ¿Qué tiempo emplean las dos llaves juntas en llenarlo si está vacío?A) 13min B) 15min C) 10min D) 11min E) 12min

10. Un constructor hace una pared de 273 m de largo, si trabaja 3 horas diarias y cada hora avanza 7 m. ¿En cuántos días termina el cerco?A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

11. Pancracia es cocinera y utiliza 7 docenas de huevos diariamente . ¿Cuántos días le durará 3 024 huevos?A)12 días B)24 días C)36 días D)48 días E)N.A.

12. La señora Cleófila a comprado cierto número de cajas de leche por s/.1 800, y luego las vendió por s/.2 520, con lo que ganó s/.24 en cada caja. ¿Cuántas cajas compró?A)24 B)26 C) 28 D) 30 E) 32


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1. Compré 80 libros por s/. 5 600. Vendí una parte por s/.5 400, a s/. 90 cada uno. ¿Cuántos libros me quedan?A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40

2. Dos hombres cobran s/. 60 por una obra, si trabajan durante 5 días y uno de ellos recibe s/. 4 diarios de jornal. ¿Cuál es el jornal del otro?A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

3. Un grupo de 8 amigos tienen que pagar una deuda, pero como 3 de ellos no pueden hacerlo, los restantes pagan s/. 120 más. ¿A cuánto haciende la deuda?A) 1 200 B) 1 300 C) 1 600 D) 1 700 E) 1 800

4. Se pierden $ 150 en la venta de 50 barriles de aceite a $ 60 cada uno. Halla el precio de compra.A) 62 B) 58 C) 63 D) 64 E) 65

5. Gano s/. 6 920 en la venta de 173 sacos de arroz a s/. 240 cada uno. Halla el costo de un saco.A) 100 B) 150 C) 180 D) 200 E) 120

6. Un empleado gana $ 7 diarios, gasta $ 14 semanales. ¿Cuántos días tendrá que trabajar para comprar una moto de $ 560? A) 110 B) 111 C) 112 D) 114 E) 118

7. Luis tiene 42 años, las edades de Luis, Carlos y José suman 88 años y José tiene 24 años menos que Luis. ¿Cuál es la edad de Carlos? A) 18 B) 28 C) 20 D) 24 E) 22

8. Rodasiano gana $ 80 a la semana y gasta $ 75 a la semana. ¿Cuánto podrá ahorrar en 56 semanas?A) 280 B) 210 C) 240 D) 180 E) 250

9. Un hombre es contratado por un año, ganando como sueldo por todo el año s/.2 800 y una computadora. Al cabo de 8 meses renunció y sólo se le pagó s/.1 200 más la computadora. ¿Cuál es el precio de la computadora?A) 1 400 B) 1 500 C) 1 600 D) 1 900 E) 2 000


TEMA 07: PROBLEMAS DE CUATRO OPERACIONES

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10. Si me saco $ 1 000 en la TINKA, compro un automóvil de $ 7 500 y me quedan $ 500. ¿Cuánto tengo?A) 3 800 B) 5 500 C) 6 500 D) 7 000 E) 7 500

11. Vendo un anillo por $ 186; si lo hubiera vendido por $ 12 menos, perdería $ 30. ¿Cuánto me costó el anillo?A) 240 B) 204 C) 230 D) 220 E) 210

12. Un hacendado compra cierto número de vacas por $ 24 000. Vende una parte por $ 8 832 a $ 276 cada una, perdiendo $ 24 en cada vaca. ¿A cómo tiene que vender cada una de las restantes para ganar $ 1 392?A) 349 B) 345 C) 440 D) 360 E) 350

13. Un librero adquiere 500 libros a $2 cada uno y luego 6 docenas de libros a $ 60 la docena. Si luego los vende todos por $ 1 932, ¿cuánto gana en cada libro?A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 5

14. Un comerciante compró 30 trajes a s/.20 cada uno. Vendió 20 trajes a s/.18 cada uno. ¿A cómo tiene que vender cada uno de los restantes para no perder?A) 12 B) 16 C) 20 D) 24 E) 28

15. Celestino compró cierto número de vacas por $5 600. Vendió 34 vacas por $ 2 210, perdiendo $5 en cada una. ¿A cómo hay que vender cada una de las restantes para que la ganancia total sea de $ 2 130?A) 120 B) 110 C) 100 D) 140 E) 80

16. Don Cleto compró 15 libros a s/. 12 cada uno. Habiéndose malogrado 9 de ellos, tuvo que venderlos a s/.8 cada uno. ¿A cómo tiene que vender cada uno de los libros restantes para no perder?A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20

17. El dueño de la tienda “EL MERECUMBE” compró 11 trajes por s/. 3 300. Vendió 5 a s/.240 cada uno. ¿A cómo tiene que vender los restantes para ganar s/.900?A) 200 B) 300 C) 400 D) 500 E) 600

18. Compré 90 libros. Vendí 35 de ellos por s/.280, perdiendo s/.3 en cada uno, y 30 libros ganando s/.1 en cada uno. ¿A cómo vendí cada uno de los que me quedaban si en definitiva no gané ni perdí?A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

19. Compré 120 libros a s/.8 cada uno; vendí 80, perdiendo s/.2 en cada uno, y 20 libros más a precio de costo. ¿A cómo vendí cada uno de los que me quedaban si en definitiva no gané ni perdí?A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 17


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20. Candelario compra cierta cantidad de animales por s/.80 000 y vende parte de ellos por s/.62 000 a s/.400 cada uno, ganando en esta venta s/.12 400. ¿Cuántos animales compró?A) 250 B) 155 C) 320 D) 420 E) 225

21. Tirifilo compró cierto número de pares de zapatos por s/.4 824, a s/.36 cada par. Al vender una parte en s/. 1 568, perdió s/.8 en cada par. Si el resto lo vendió ganando s/.32 en cada par, ¿ganó o perdió en total y cuánto?A) Ganó s/.2 084 B) Perdió s/.2 084 C) Ganó s/.2 048D) Perdió s/.2 048 E) Ni ganó ni perdió

22. Compré cierto número de libros por s/.600. Vendí 40 libros perdiendo s/.2 en cada uno y recibí s/.320. ¿A cómo tengo que vender los restantes si quiero ganar s/.60?A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

23. Un importador compra cierto número de automóviles por $ 108 000. Vendió una parte por $ 46 400, a $ 400 cada uno, Perdiendo $ 100 en cada uno, y otra parte por $ 36 000, ganando $ 100 en cada uno. ¿A cómo vendió cada uno de los restantes si en definitiva tuvo una ganancia de $ 4 000?A) 740 B) 380 C) 440 D) 360 E) 510

24. Un comerciante compra 40 jarrones a s/.70 cada uno. Después de haber vendido 12 de ellos con una ganancia de s/.20 por jarrón, se le rompieron 5. ¿A cómo vendió cada uno de los jarrones restantes si en definitiva tuvo una ganancia de s/.810?A) s/.100 B) s/.90 C) s/.110 D) s/.120 E) s/.112

25. Compré 600 sacos de carbón a s/.8 cada uno. Por la venta de cierto número de ellos a s/.6 cada saco, recibí s/.540. ¿A cómo tendré que vender cada uno de los restantes para ganar en total s/.330?A) s/.10 B) s/.9 C) s/.11 D) s/.12 E) s/.13


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V) POTENCIACIÓN.-Es la operación que tiene por objeto multiplicar un número llamado base por sí mismo tantas veces como indica otro número llamado exponente. Luego:

.

Donde: .

PROPIEDADES

1) Exponente Cero Todo número, diferente de cero elevado al exponente cero es igual a uno.

Es decir: , ;

E-1 a) b)

2) Base Cero Toda potencia de base cero y exponente diferente de cero, es igual a cero.

Es decir: ;

E-1 a) b)

3) Exponente Uno Todo número elevado al exponente uno. Es igual a sí mismo.

Es decir: ,

E-1 a) b)

4) Multiplicación de Potencias de igual base, es igual a la misma base elevada a la suma de los exponentes de los factores.

Es decir: ,

E-1 a) b)

5) División de Potencias de igual base, es igual a la misma base elevada a la diferencia de los exponentes del dividendo y divisor.

Es decir: ,

E-1 a)

b)

6) Potencia de Potencia, el resultado es igual a la base elevada al producto de los exponentes.

Es decir: ,

E-1 a)

b)

7) Potencia de un Producto, es igual al producto de los factores elevados a esa potencia.

Es decir: ,

E-1 a) b)


TEMA 08: OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES: POTENCIACIÓN

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OPERACIONES COMBINADAS DE POTENCIACIÓN, DIVISIÓN, MULTIPLICACIÓN, ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

Se efectúan primero las operaciones que están dentro de signos de agrupación, si los hubiese, luego las potencias, seguido de las divisiones o multiplicaciones y finalmente las adiciones o sustracciones.

EJERCICIOS

1. Escribe en forma de potencia las siguientes multiplicaciones:a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

2. Efectúa:

a)

b)

c)

d)

3. Efectúa:

a)

b)

c)


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d)

e)

f)

g)

h) i)

j)

k)

l)

m)

n)

ñ)

o)

p)

q)

r)


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VI) RADICACIÓN.-Es la operación inversa de la potenciación, donde conociendo la potencia y el exponente. Se trata de hallar la base. Luego:

.Donde: .

PROPIEDADES

1) Raíz de un Producto Indicado

Se tiene:

E-1 a)

b)

2) Raíz de un cociente

Se tiene: ;

E-1 a)

b)

3) Raíz de Raíz Se tiene:

E-1 a)

b)

4) Raíz de una Potencia

Es decir:

E-1 a)

b)

5) Casos Especiales

1) 2) 3)

OPERACIONES COMBINADAS DE RADICACIÓN, POTENCIACIÓN, DIVISIÓN, MULTIPLICACIÓN, ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

Se efectúan primero las operaciones que están dentro de signos de agrupación, si los hubiese, luego las potencias y raíces, seguido de las divisiones o multiplicaciones y finalmente las adiciones o sustracciones.

E-1 a) b)


TEMA 09: OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES: RADICACIÓN

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EJERCICIOS

1. Completa el siguiente cuadro

Porque

Porque

Porque

Porque

Porque

Porque

Porque

Porque

2. Completa el siguiente cuadro

16 81 900 1225 196 576 1232133 8 19 24 57 35

3. Efectúa:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)


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l)

m)

n)

ñ)

o)

4. Si: y . Halla:

A) 0 B) 1 C) 9 D) 4 E) 16

5. Si: y .

Halla:

A) 36 B) 18 C) 27 D) 24 E) 42

6. Si: y . Halla:

A) 3 B) 1 C) 2 D) 4 E) 5

7. Calcula: .

A) 9 B) 99 C) 90 D) 33 E) 66

8. Halla:

a) b)

c) d)

e) f)


aritmetica-1°-ii-bim (1)

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