aritmetica iv bim

ARITMETICA

IV BIM.

TRILCE PRIMARIA

LOCUTORIO REN@TRIX CEL :992444616

ARITMETICA

Í n d i c e

Pág.

å Magnitudes proporcionales - Razón...................7

å Proporciones - Propiedad fundamental de proporcionalidad..............................................13

å Regla de tres simple.........................................19

å Porcentaje - Interés simple...............................23

å Iniciación a la estadística.................................29

å Elaboración e interpretación de gráficos estadísticos......................................................33

å Medidas de tendencia central - Probabilidades43

å Repaso....................................................49

COLEGIO TRILCE Página 2

ARITMETICA

MAGNITUD

Es todo aquello susceptible de variación (aumento o disminución) y que

puede ser medido.

CANTIDAD

Es el valor de un estado particular de la magnitud, poseen dos partes: valor

numérico y unidad.

Ejemplo:M A G N ITU D CA N TIDA D

CLASIFICACIÓN

I. MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES (M.D.P.)

Dos magnitudes son directamente proporcionales, si al aumentar o

disminuir los valores de una de ellas, los valores correspondientes en la

otra magnitud también aumentan o disminuyen en la misma proporción.

Ejemplo: Un saco de papas pesa 50 kg. ¿Cuánto pesan 25 sacos?

Para pasar de la primera fila a la segunda solo se multiplica por 50.

Para pasar de la segunda a la primera fila solo se divide entre 50.

Observa que:

........1002

501

A estas divisiones iguales se llama constante de proporcionalidad.La constante de proporcionalidad para pasar de número de sacos a kilogramos es: _________________


ARITMETICA

II. MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES (M.I.P.)

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar o

disminuir los valores de una de ellas, los valores correspondientes en la

otra magnitud disminuyen o aumentan correspondientemente en la misma

proporción.

Ejemplo: Si tres hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿cuánto

emplearán 18 hombres?

Observamos que los productos: 3 × 24 = _____ × 12 = 9 × _____ = _____

Por tanto:

_ _ _ _ _ × 18 = _ _ _ _ _

N úm ero de días

Otros ejemplos:

* Se invita a 20 personas a una cena. Si se gasta S/.250, ¿cuánto se gastaría por 120 invitados?

Observamos: ______________________________________________________________________________________________________

* Si cuatro jardineros terminan de podar un parque en 20 días, ¿cuántos jardineros son necesarios para un parque similar, en cuatro días?

Observamos: ______________________________________________________________________________________________________


ARITMETICA

RAZÓNRAZÓNEs el resultado de comparar dos cantidades. De las diferentes formas de comparar dos cantidades vamos a estudiar dos.

a. Razón Aritmética o por diferenciaEs el resultado de comparar dos cantidades homogéneas mediante la sustracción.

a - b = rConsecuenteAntecedente

Razón Aritmética

Ejemplo: Si tenemos 12 rosas y 9 margaritas, al compararlas por diferencia, podemos afirmar:* 12 rosas - 9 margaritas = 3 rosas más que margaritas, o también

3 margaritas menos que rosas.

b. Razón Geométrica o por cocienteEs el resultado de comparar dos cantidades mediante la división.

ab

Antecedente

Consecuente= K Razón Geométrica

Ejemplo: Si tenemos 12 rosas y 9 margaritas, al compararlas por cociente, se tiene:

* aritasargm3rosas4

aritasargm9rosas12

Por cada 4 rosas hay 3 margaritas, o

* rosas4aritasargm3

rosas12aritasargm9

Por cada 3 margaritas hay 4 rosas.

En los s iguientes e jercicios, cuando se d iga sim p lem ente

, se entenderá que la razón ped ida es .razón geom étrica


ARITMETICA

A PRACTICAR LO APRENDIDO

1. Hallar la razón aritmética y geométrica de:

a) 40 y 120 b) 25 y 81 c) 144 y 256 d) 49 y 121

2. La edad de Javier es a la edad de Janet como 8 es a 6. Si el doble de la

edad de Javier y el triple de la edad de Janet suman 136, hallar sus edades.

3. Si la relación entre dos números es de 7 a 11, hallar los números sabiendo

que su diferencia es 8.

4. Cita dos números cuya razón aritmética sea 6; dos números cuya razón

geométrica sea: 32


a) 60 y 12 b) 65

y1211

c) 5,6 y 3,5 d)02,0y

83

6. Hallar la relación entre las edades de dos niños de 10 y 14 años.

7. La razón de dos números es 65

. Si el menor es 20, ¿cuál es el mayor?

8. El mayor de dos números es 42 y la relación entre ambos es de 5 a 7.

Hallar el número menor.

9. La relación entre dos números es de 5 a 2. Hallar los números

sabiendo que su suma es 49.

10. La razón de dos números es 38

y su diferencia 55. Hallar los números.


ARITMETICA

¡ AHORA… HAZLO TU ¡


a) 25 y 35 b) 6 y 18

b. La edad de Alejandro es a la edad de Arianne como 4 es a 8. Hallar la edad de ambos si se sabe que sus edades suman 24 años.

3. La relación entre dos números es de 3 a 8, ¿cuáles son los números si se sabe que ambos suman 39?

4. Cita dos números cuya razón aritmética sea 8.

5. Cita dos números cuya razón geométrica sea 1/5.

6. Hallar la relación entre las edades de dos niños de 8 y 12 años.

7. La razón de dos números es de 3 a 7, si el mayor es 21, ¿cuál es el menor?

8. El menor de dos números es 125, si la relación entre ambos es de 25/35, ¿cuál es el mayor?

9. La relación de dos números es 5/3, si se sabe que ambos suman 64. Hallar el producto de dichos números.

10. La suma de las edades de dos niños de la primaria TRILCE es de 16 años, si la relación entre ambas edades es de 1 a 3. ¿Cuál será la edad de ambos dentro de 5 años?

DESAFIOEn una fábrica de chocolates de marca "DINOSAURIO" se tiene tres máquinas "x", "y" y "z"; por cada 11 chocolates que produce la máquina "x", la máquina "y" produce 7 y por cada 5 chocolates que produce la máquina "y" la máquina "z" produce 3. Si en un día "x" y "z" produjeron 15 960 chocolates; ¿cuántos chocolates más o menos hizo "y" con respecto a "z" ese mismo día?


ARITMETICA

a) 4 500 menos b) 2 940 más c) 2 940 más

d) 4 500 máse) N.A.

Sa bía s qué . . . El ma temá tico Pedro Sá nchez Cirue lo

seña la que la propo rción aritmética y geomé trica

ha ce n refe rencia a una re la ció n métrica que se

da ta nto e n la a ritmé tica co mo e n la geo mé trica .

I. DEFINICIÓN

Es la igualdad de dos razones, que tienen el mismo valor.

II. TIPOS DE PROPORCIÓNProp orció n a ritm ética o

eq uid ife ren ciaProp orció n g eom étrica o

eq uicocien te

Recuerda:

• Los términos de la equidiferencia se llaman extremos al primer y cuarto

elemento de la proporción y medios al segundo y tercero.

• Al al igual que en la proporción aritmética, en la proporción geométrica se

llaman extremos al primero y cuarto de los términos y medios al segundo y

tercer término.


ARITMETICA

Proporció n d iscreta Proporció n con tin ua

Recuerda:

• A cualquier término se llama cuarta diferencial en la progresión aritmética

y cuarta proporcional en la progresión geométrica.

• Al término medio se llama media diferencial en la progresión aritmética

continua y se llama media proporcional en la progresión geométrica continua.

LISTOS … A TRABAJAR

1. Hallar el término desconocido:

a) 50 - 42 = 25 - x b) 45,3 - x = 18 - 0,03 c)x

65

71

31

d)

26

51x

e) 169x

x41

f) 416

x8

2. Hallar el término media diferencial entre:


ARITMETICA

a) 26 y 14 b) 31

y52

c) 8,04 y 4

3. Hallar el término media proporcional entre:

a) 81 y 4 b) 0,16 y 169 c) 91

y41

4. En las siguientes relaciones, hallar lo que se pide:

a) ,

32

yx

además: x + y = 10; x = ?; y = ?

b),

ba

57

además: a - b = 30; a = ?; b = ?

c) La relación entre dos números es de 5 a 2. Hallar dichos números

sabiendo que su suma es 49.

d) La razón de dos números es 38

y su diferencia 55. Hallar los números.

DEMUESTRA LO APRENDIDO

1. Hallar "x" en:

81

52

6165

x

2. Hallar "x" en:

121

1441

5x31

8

3. Hallar "x" en:50 - x = x - 14,26

4. Hallar la media diferencial entre:

a) 81

y75

b) 51

5y16,8c) 7

3y

52

14

5. Hallar la media proporcional entre:


ARITMETICA

a) 64,0x

x49,0

b) 81

49x

x3625

c) 25,0x

x49

DESAFÍO

Si: 4n

3m

2a

; hallar "a", "m" y "n" sabiendo que: a + m + n = 86

PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE PROPORCIONALIDADEn toda proporción geométrica el producto de los términos extremos es igual al

producto de los términos medios.

Ejemplos:

a) 618

26

b) 25

1052

6 × 6 = 18 × 2 2 × 25 = 5 × 10


ARITMETICA


ARITMETICA

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

Es cuando las magnitudes que intervienen son directamente proporcionales (D.P.).


ARITMETICA

• Por magnitudes proporcionales:

xxa

ba 2

1

1A D.P. B A

B= K×

• Método práctico:

×

Ejemplo: Si cuatro libros cuestan S/.6, ¿cuánto costarán 12 libros?

×

* Plantea la solución por magnitudes proporcionales.

REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA

Es cuando las magnitudes que intervienen son inversamente proporcionales (I.P.)

• Por magnitudes proporcionales:


ARITMETICA

a1b1 = a2x x = A I .P. B A B = K××

• Método Práctico:

×

Ejemplo: Si cuatro hombres hacen una obra en 12 días, ¿en cuántos días podrían hacer la misma obra seis hombres?

×

* Plantea la solución por magnitudes proporcionales.


1. Si cuatro libros cuestan S/.20, ¿cuánto costarán tres docenas de libros?

2. Si una vara de 2 m de longitud da una sombra de 6 m, ¿cuál será la altura

de una torre cuya sombra, a la misma hora, es de 54 m?


ARITMETICA

3. Los 52

de capacidad de un estanque es 500 litros. ¿Cuál es la capacidad

que falta llenarse del estanque?

4. Dos individuos arriendan una finca, el primero ocupa los 115

de la finca y paga S/.6 000 de alquiler al año. ¿Cuánto paga de alquiler anual el segundo?

5. Si un carpintero hace 35 carpetas en una semana, ¿cuántas carpetas

fabricará en 12 días?

6. Si una cuadrilla de 10 obreros hacen una obra en 12 días, ¿con cuántos

obreros se hará la misma obra en 15 días?

7. Una cuadrilla de obreros emplea 14 días, trabajando 8 horas diarias, en

realizar cierta obra. Si hubiera trabajado una hora menos al día, ¿en

cuántos días habrían terminado la obra?

8. Nueve hombres pueden hacer una obra en cinco días, ¿cuántos hombres

más harían falta para hacer la obra en un día?

9. Una guarnición de 500 hombres tienen víveres para 20 días a razón de tres

raciones diarias. ¿Cuántos raciones diarias tomará cada hombre si se

quiere que los víveres duren 5 días más?

10. Una travesía en un barco de 1 300 hombres tienen víveres para cuatro

meses. Si se quiere que los víveres duren 110 días más, ¿cuántos hombres

habrá que dejar de lado?

Dato: 1 mes = 30 días

AHORA HAZLO TU

1. Si ocho libros cuestan S/.30, ¿cuánto costarán dos decenas de libros?

2. Si una casa de 4 m de altura da una sombra de 5 m, ¿cuál será la altura de

un edificio cuya sombra, a la misma hora, es de 35 m?


ARITMETICA

3. Los 73

de capacidad de un estanque es 300 liltros. ¿Cuál es la capacidad

que falta llenarse del estanque?

4. Dos individuos alquilan oficinas de un edificio, el primero alquila 117

del

total de las oficinas y paga S/.3 500 de alquiler al mes. ¿Cuánto paga de

alquiler mensual el segundo?

5. Si un cerrajero hace 20 ventanas en un mes, ¿cuántas ventanas fabricará

en 180 días?

6. Si un equipo de trabajo de 15 obreros hace una obra en 60 días, ¿con

cuántos obreros se hará la misma obra en 36 días?

7. Una cuadrilla de obreros emplea 28 días, trabajando 8 horas diarias, en

realizar cierta obra. Si hubiera trabajado una hora menos al día, ¿en

cuántos días habrían terminado la obra?

8. Un grupo de cinco jardineros iban a podar un jardín en seis horas. Si solo

fueron tres jardineros, ¿qué tiempo emplearán en podar el jardín?

9. Un ejército de 600 hombres tiene víveres para 80 días a razón de tres

raciones diarias. ¿Cuántas raciones diarias tomará cada hombre si se

quiere que los víveres duren 40 días más?

10. Un grupo de exploradores de 120 hombres tiene víveres para seis meses.

Si se quiere que los víveres duren 60 días menos, ¿cuántos hombres más

se podrá llevar?

DESAFÍOUna torre de 25,05 m da una sombra de 33,40 m. ¿Cuál será, a la misma

hora, la sombra de una persona cuya estatura es 1,80?


ARITMETICA

Se llama Tanto por Ciento o Porcentaje de un número a una o varias de las

cien partes iguales en que se puede dividir dicho número; es decir, una o

varias centésimas de un número. El signo para designar el tanto por ciento es

"%" y se empezó a utilizar en 1685.

* Ejemplo: ¿Cuál es el 1% de 2 500?

%1251002500


1757)25(71002500


______)(


1. Calcular el 4% de 50 000.


ARITMETICA

2. Calcular el 5% de 40.

3. Calcular el 15% de 60.

Recuerda que cada vez que veas de, de los, del; significa que

tienes que multiplicar.

4. Calcular el 2% de 6% de 35 000.

5. Calcular el 10% del 30% de 50 000.

6. El precio de una computadora es 2 800 nuevos soles. Si compro con el

descuento del 15%, ¿cuánto pago?

7. El precio de un Play Station IV es de 750. Si compro con un descuento del

10%, ¿cuánto se paga?

8. En el primer concurso de TRILCE 2007, Renzo respondió 80 preguntas

correctas de una prueba de 120 preguntas. ¿Qué porcentaje de preguntas

respondió correctamente?

9. En una granja hay 1 600 aves. Si el 45% son gallinas y el resto pavos,

¿cuántas gallinas y cuántos pavos hay?

10. En una colecta para la Cruz Roja se fija recaudar como meta 700 000

nuevos soles. Si se recaudó 630 000 nuevos soles, ¿qué porcentaje representa

lo recaudado?

AHORA, HAZLO TU


ARITMETICA





5. Calcular el 15% del 20 de 2 000.

6. El precio de un televisor es 350 dólares. Si compro con el descuento del

10%, ¿cuánto pago?

7. El precio de una casa es S/.25 000, si la cuota inicial representa el 20% del

precio total de la casa, ¿cuánto le restaría pagar?

8. Roberto gana 1 800 nuevos soles mensuales. Si el 9% de su sueldo lo

destina a pagar los servicios de teléfono, ¿qué cantidad de dinero le queda

para otros gastos?

9. Rafael gasta 84 nuevos soles que representa el 30% del dinero que tenía.

¿Cuánto tenía?

10. Un alpinista decide subir una montaña. Al medio día lleva subiendo 30 m. Si

esto representa el 40%, ¿cuánto mide de altura la montaña?

DESAFÍO

Calcular el 10% del 20% del 5% de 2 500 000.

INTERÉS SIMPLECOLEGIO TRILCE Página 20

ARITMETICA

El interés es la ganancia que produce un capital a un porcentaje acordado en

un tiempo determinado. Usaremos las siguientes fórmulas:

i =c.t.r100

; s i el tiem po está dado en años.

i =c.t.r

1 200; s i el tiem po está dado en m eses.

i =c.t.r

36 000; s i el tiem po está dado en días.

Donde:

i = interés

c = capital

t = tiempo

r = tasa porcentual

* Ejemplo: ¿Cuál es el interés que produce un capital de 15 000 nuevos soles

en cuatro años al 25%?

i =c.t.r100

c = 15 000t = 4 año sr = 25i = ¿ ?

D atos: Fórm ula:

Resolución:

10025400015

i

i = 15 000

Respuesta: El interés producido en cuatro años es S/.15 000.

PRACTIQUEMOS


ARITMETICA

1. Hallar el tiempo en que estuvo colocado un capital de 15 000 nuevos soles

que al 10% produjo intereses por S/.12 000.

2. ¿Cuál será el capital que ha producido un interés de 360 nuevos soles, al

30% mensual durante ocho meses?

3. Un capital colocado al 30% produce un interés de 6 000 durante ocho

meses. ¿Cuál fue el capital?

4. Rocío depositó en un banco S/.10 000 impuesto al 30% durante cinco

meses. ¿Qué interés produjo?

5. Ángel depositó en el banco 30 000 nuevos soles para cinco años. ¿A qué

interés debe ser depositado para obtener una ganancia de S/.60 000?

6. Jacqueline ahorró en un banco 2 000 nuevos soles durante cuatro meses al

3%. ¿Cuánto ganó?

7. José Luis ahorró en un banco 3 000 nuevos soles durante siete meses al

6%. ¿Cuál fue su ganancia?

8. Alejandro ahorró por cinco años un capital de S/.10 000 y después retiró su

capital y sus intereses. ¿Cuánto retiró en total? (Porcentaje = 5%)

9. Flor depositó 8 000 nuevos soles, ¿cuánto obtuvo de interés al cabo de 120

días? (Porcentaje = 15%)

10. Al 7% anual un capital de 8 000 nuevos soles, ¿cuánto genera de intereses

en dos años?

DESAFÍO

Ricardo depositó en el banco 80 000 nuevos soles en seis meses. Sabiendo

que su ganancia fue la quinta parte de lo que depositó. Hallar la tasa

porcentual con la cual fue depositado?


ARITMETICA

Sa bía s que . . . La esta dística empieza con los gra nde s

imperio s de la antigüeda d. De l Egipto de lo s fa ra ones

se tienen dato s mucho má s exa ctos: lista s de fa milia s, de

so lda do s, de casas, de je fes de fa milia s y de pro fe siones.

Los romanos eran buenos administradores y hacían censos cada cinco años.

Ellos aplicaban la siguiente técnica:

* Ejemplo 1: Utiliza la técnica de los palotes.

Recolectar y luego organizar los datos en cada uno de los siguientes casos:

Anotar las calificaciones del curso de Aritmética de la sección del sexto

grado. Luego ordénalas en esta tabla.

Calificaciones Calificaciones Conteo Total

AD

A

B

C

1. ¿Cuál fue el total de alumnos encuestados?

Rpta.: ________________

2. ¿Cuántos alumnos tienen calificación AD?

Rpta.: ________________

3. ¿Cuántos alumnos tienen más la calificación A que la calificación B?

Rpta.: ________________

* Ejemplo 2: Utiliza la técnica de los palotes.


ARITMETICA

Aplicar la siguiente encuesta a tus compañeros de aula y profesores, la pregunta es: ¿en qué mes del año cumplen años? Anota los resultados en la tabla.

M es

Enero

Febrero

M arzo

Abril

M ayo

J un io

J u lio

Agosto

Setiem bre

O ctubre

N oviem bre

D iciem bre

Conteo Total

1. ¿Cuál es el mes en que más personas cumplieron años?

Rpta.: ________________

2. ¿Cuál es el mes o meses en qué no hubo cumpleaños?

Rpta.: ________________

3. ¿Cuál es el número de personas que cumplen años en el mes de julio?

Rpta.: ________________

4. ¿Cuántos alumnos y profesores fueron encuestados?

Rpta.: ________________

¡ LISTOS …..A TRABAJAR ¡


ARITMETICA

1. Elabora en tu cuaderno una tabla que contenga las distancias de los

planetas al Sol y luego contesta las siguientes preguntas. (Sugerencia:

consultar el almanaque mundial)

a. ¿Qué planeta se encuentra más alejado del Sol?

b. ¿Qué planeta se encuentra más próximo al Sol?

c. ¿Cuál es la distancia de la Tierra al Sol?

2. Aplica una encuesta a los alumnos de primaria, con la siguiente pregunta:

¿cuál es su edad? Anota los resultados en una tabla que contenga los

siguientes campos: edad, conteo, total. Luego responde:

a. ¿Cuántos alumnos tienen la mayor edad?

b. ¿Cuántos alumnos tienen la menor edad?

c. ¿Cuántos alumnos superan los nuevos años?

d. ¿Cuál fue el total de alumnos encuestados?

3. Elabora una tabla que contenga la población mundial por continentes.

Luego responde las siguientes preguntas: (Sugerencia: consultar el

almanaque mundial del presente año)

a. ¿Cuál es el continente más poblado?

b. ¿Cuál es el continente que presenta la menor población?

c. ¿Cuál es la población de América?

d. Halla la diferencia entre el número de habitantes del continente asiático

y el continente americano.

e. ¿Cuál es el número de habitantes del continente europeo?

Elaboración e interpretaciónCOLEGIO TRILCE Página 25

ARITMETICA

de gráficos estadísticos

Sa bía s que . . . En e l continente a merica no , los inca s desarro llaro nun sistema de e sta d ísticas muy pe rfe ccio nado : todo s lo s da to s

re lacio na do s co n la s a ctivida de s econó mica s y de mográ ficasse co nse rvaba n e n lo s "quipus", una s cuerdas grue sa s de la s

cua le s co lgaba n va rios hilo s de d istinto s co lo re s según e lo bje to que re pre se nta ban, a ma ri llo pa ra la s p iezas de o ro , ro jo

para lo s so lda do s, b la nco pa ra la s co nstruccio ne s, e tc.

I. GRÁFICA DE BARRAS

Ejemplo: A continuación se muestra el sueldo de una persona durante el año 2006.

S ueld o (m ile s de nuevo s so les )

M e sE nero F M A M J J A S O N D

8

10

11

1315

16

20

1. ¿En qué mes ganó menos?

______________________

2. ¿En qué mes ganó más?

______________________

3. ¿Cuál fue su sueldo promedio durante el año 2 006?

______________________

4. ¿Cuántos meses ganó más del sueldo promedio?______________________

II. GRÁFICA DE BARRAS AGRUPADAS

Ejemplo:


ARITMETICA

A continuación se muestran la población de hombres y mujeres de cierta localidad, durante el período 2004 - 2007:

# p ob lac ión(miles )

año s2004

10

5

2005 2006 2007

15

8

20

10

25

15

hombre s

mujere s

3. ¿En cuánto aumenta la población de hombres del año 2005 al año 2007?

__________________________

4. Del año 2004 al año 2007 la población de mujeres ¿aumentó o disminuyó?

¿en cuánto?__________________________

III. GRÁFICO LINEAL

Ejemplo: Rendimiento de la cosecha "x", a diferentes temperaturas e intensidades

luminosas.

R e nd im iento

Te mperatura (ºC )10 20 30 40 50

10

20

30

40

50

60

I

I II II

I .

I I .

I I I .

I n tensidad lum inosa I

I n tensidad lum inosa I I

I n tensidad lum inosa I I I

1. El máximo rendimiento, con Intensidad luminosa I, se alcanza

aproximadamente con una temperatura de:

_____________________________________________


1. ¿Cuál fue la población en el 2004?

__________________________

2. ¿Cuál era la población en el 2006?

__________________________

ARITMETICA

2. ¿Qué rendimiento se alcanza, aproximadamente con una temperatura

de 30º e Intensidad luminosa III?

_____________________________________________

3. Para una mejor cosecha ¿qué intensidad luminosa conviene y a qué

temperatura?

_____________________________________________

IV. SECTOR CIRCULAR

Ejemplo:En una encuesta se obtuvo la siguiente información, acerca del consumo de

los productos "A", "B", "C", "D" y "E", de un total de 200 personas encuestadas.

B

A

E

D

C

15%

10%

5%

40%

30%

1. ¿Qué porcentaje de los consumidores prefiere más el producto "A" que

el producto "C"?

_____________________________

2. ¿Cuántos de los encuestados prefieren el producto "B"?

_____________________________

3. ¿Qué procentaje de los consumidores prefieren más el producto "C" que

el producto "E"?

_____________________________

4. ¿Cuántos de los encuestados prefieren los productos "D" y "E"?


ARITMETICA

_____________________________


• Gráfico 1: La siguiente gráfica muestra el volumen de venta obtenido durante los seis primeros meses del año de un equipo de vendedores.

C antidad dear tíc u los

ene

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

M e sfeb m ar ab r m ay jun

1. ¿Cuál es el volumen total de venta, durante esta "Campaña de medio año"?

a. 160 000 b. 220 000 c. 200 000d. 190 000 e. 242 000

2. Indica el promedio (aprox.) de venta mensual durante esta campaña.

a. 28 828 b. 33 300 c. 33 333d. 30 300 e. 30 000

3. ¿Durante cuántos meses el volumen de venta estuvo sobre el promedio mensual?

a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 1

4. ¿Cuál es el máximo volumen de venta logrado a lo largo de toda la campaña, durante un mes?

a. 35 000 artículos b. 40 000 c. 45 000d. 50 000 e. 60 000

5. ¿Entre qué meses el volumen de venta tuvo la caída más apreciable?

a. mayo y junio b. enero y febrero c. marzo y abril


ARITMETICA

d. abril y mayo e. mayo y enero

• Gráfico 2: La inflación en un país mostró la siguiente evolución entre febrero y junio:

Tas a de inflac ió n (%)

F

90

70

50

30

10

M e sM A M J

6. Halla la inflación promedio durante el periodo febrero - junio (aprox.)

a. 30% b. 40% c. 45,5% d. 66,5% e. 36%

7. ¿Cuál será la inflación de julio según la tendencia mostrada?

a. 100% b. 120% c. 130% d. 150% e.

180%

• Gráfico 3: El gráfico muestra la producción (en toneladas) de dos tubérculos, en tres meses del año.

P ro duc c ió n (to nelada s)

E ne

35

30

25

20

15

10

5

M e sF eb M a r

papa

c a mo te

8. ¿En qué porcentaje desciende la producción de camote entre febrero y

marzo?


ARITMETICA

a. 40% b. 25% c. 33% d. 45% e. 20%

9. ¿Cuál fue la producción total (en toneladas) de papa en los tres meses?

a. 60 b. 50 c. 80 d. 70 e. 45

10. ¿Qué porcentaje más de camote, con respecto a la papa, se produce en

enero?

a. 40% b. 50% c. 45% d. 30% e. 10%


• Gráfico 1: El gráfico muestra la producción (en toneladas) de arroz y cebada, en tres meses del año:

P ro duc c ió n (to nelada s )

E ne

35

30

25

20

15

10

5

M e sF eb M a r

c eb ada

ar ro z

1. ¿En qué porcentaje desciende la producción de arroz entre febrero y

marzo?

a. 40% b. 25% c. 33,3% d. 45% e. 20%

2. ¿Cuál fue la producción total de cebada (en toneladas) en los tres meses?


ARITMETICA

a. 60 b. 50 c. 80 d. 75 e. 45

• Gráfico 2: Sony analiza las ventas de TV de 43" en Lima Metropolitana, en las últimas ocho semanas. La información se muestra a continuación:

N úm ero de T V ve nd id os

S e m ana

35

30

25

20

15

10

5

1 2 3 4 5 6 7 8

3. ¿Cuántos TV se vendieron en las tres primeras semanas?

a. 55 b. 60 c. 65 d. 70 e. 75

4. ¿En qué semana se vendió un mayor número de televisores?

a. segunda b. tercera c. cuarta

d. quinta e. sexta

5. ¿En qué semana hubo una mayor variación en las ventas?

a. 3ra y 4ta b. 5ta y 6ta c. 1ra y 2da

d. 6ta y 7ma e. 2da y 3ra

6. ¿Cuál es el promedio de TV que se vende por semana?

a. 19,75 b. 19,25 c. 18,25 d. 18,75 e. 19,5


ARITMETICA

• Gráfico 3: La siguiente gráfica muestra la temperatura de un paciente en el Hospital del Niño, durante el transcurso de 12 horas.

40º

39º

38º

37º

36º

35º

34º8 10 2 4

6 a.m . 12:00 m . 6 p.m .

Tem peratura (ºC )

H ora

17. ¿A qué hora alcanzó el paciente la temperatura máxima observada?

a. 1 p.m. b. 2 p.m. c. 3 p.m. d. 4 p.m. e. 5

p.m.

18. ¿Durante qué periodo tuvo el paciente más de 37º de temperatura?

a. De 10 a.m. a 6 p.m. b. De 8 a.m. a 6 p.m.

c. De 2 p.m. a 6 p.m. d. De 11 a.m. a 5 p.m.

e. De 8 a.m. a 4 p.m.

19. ¿Cuál fue aproximadamente la temperatura del paciente a las 11 a.m.?

a) 37º b. 38,5º c. 37,5º d. 36º e. 38º


ARITMETICA

20. ¿Cuál fue la temperatura que más veces se presentó en el paciente?

a. 36º b. 37º c. 38º d. 39º e. 40º

21. ¿A qué hora alcanzó el paciente la temperatura mínima observada

(aprox.)?

a. 6 a.m. b. 8 a.m. c. 12 a.m. d. 2 a.m. e. 10 a.m.

DESAFÍOEn el siguiente gráfico circular se muestra los resultados de una encuesta acerca de las preferencias de ciertos géneros musicales, sobre un total de 800 encuestados.

B a lada20%

R oc k30%

S a ls a35%

O tros5%

C rio llo10%

1. ¿Cuántos encuestados prefieren más salsa que rock?

a. 280 b. 240 c. 256 d. 80 e. 40

2. ¿Cuántos de los encuestados prefieren más salsa y rock, que los

demás géneros musicales?

a. 280 b. 520 c. 480 d.360 e. 240


ARITMETICA

A. MEDIA ARITMÉTICA

Viene a ser la suma de todos los datos dividido entre el número total de

datos.

Ejemplo: Sean las notas de un grupo de alumnos las siguientes:

12; 15; 12; 11; 16; 19; 12

La media aritmética es:

85,137

12191611121512

B. MODA

Es el número que más se repite o de mayor frecuencia en un conjunto de

datos ordenados.

Ejemplo: Del ejemplo anterior: 11; 12; 12; 12; 15; 16; 19


ARITMETICA

La moda: es: 12

C. MEDIANA

Es el número ubicado en el centro de la ordenación cuando el número de

datos es impar y la semisuma de los dos centrales, cuando el número de

datos es par.

Ejemplo: Del ejemplo anterior: 11; 12; 12; 12; 15; 16; 19

La mediana es: 12

PROBABILIDADES

En la actualidad se ha inventado juegos en donde interviene el azar, es decir

donde no se sabe quien va a ganar solamente se dan resultados probables.

Fórmula:

P =núm ero de resu ltados favorab les

total de posib les resu ltados

• Ejemplo 1:

Si lanzo un dado al aire, ¿cuál es la probabilidad de que me salga el

número 5?

Resolución: 61

posiblesresultados6favorableresultado1

P

• Ejemplo 2:

En una caja tengo seis bolas de color verde y cuatro amarillas. Sin mirar

saco una, ¿cuál es la probabilidad de que me salga verde? ¿y amarilla?


ARITMETICA

Resolución: 52

104

P;53

106

P amarilloverde

LISTOS… A TRABAJAR

1. Calcular la media aritmética de las notas obtenidas por 11 alumnos del 6to

grado en la asignatura de Aritmética en el Tercer Bimestre.

Nota: 12; 14; 12; 15; 12; 11; 10;11; 12; 14 y 14

2. Los ahorros mensuales, en nuevos soles, de Gabriel son:

20; 25; 20; 20; 20; 25; 40; 50; 40; 50; 40 y 30.

a. Calcula la media aritmética.

b. ¿Cuál es la moda?

c. Hallar la mediana.

3. Indica cuál es la moda del siguiente conjunto de datos:

9; 7; 5; 4; 3; 4; 9; 3; 4; 7; 8; 10; 7; 11; 7; 6; 2; 10; 7; 2; 3; 4

4. Dados los siguientes valores de las edades de algunos niños de primaria:

5; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 9

la media aritmética, la mediana y la moda son:


ARITMETICA

5. Se lanza un dado al aire, ¿cuál es la probabilidad de que salga un número

par? ¿y un número impar?

6. En una bolsa hay cuatro bolas azules, cinco bolas verdes y dos negras.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bola al azar salga una bola

azul?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar al azar salga una bola verde?

c. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar al azar salga una bola negra?

d. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bola al azar salga una bola

azul o una bola verde?

7. En una bolsa hay 12 bolas señaladas con los números:

1; 2; 3; 4; 5; 6; . . . . ; 12

a. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bola, ésta tenga un divisor

de 12?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bola, ésta tenga un

múltiplo de 3?

c. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bola, ésta tenga un

número menor que 10?

8. Indica cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado salga un número:

a. múltiplo de 2.

b. divisor de 5.

c. menos que 4.

9. Si lanzamos una moneda al aire:

a. ¿Qué probabilidad hay de que salga cara?b. ¿Qué probabilidad hay de que salga sello?



ARITMETICA

1. Calcular la media aritmética de las notas obtenidas por un alumno del 6to

grado en el curso de aritmética.

Nota: 18; 20; 16 y 14

a. 14 b. 15 c. 16 d. 17 e. 18

2. Los gastos diarios, en nuevos soles, de Carlos son:

30; 20; 40; 20; 30; 30; 40

calcular:

I. La media aritmética II. La moda III. La mediana

Dar como respuesta la suma de los resultados obtenidos.

a. 30 b. 60 c. 90 d. 120 e. 150

3. En el último examen bimestral del curso de Aritmética de 10 preguntas se

observó que un grupo de alumnos respondieron la siguiente cantidad de

preguntas:

7; 6; 8; 10; 7; 3; 9; 3; 8; 7; 10; 8; 7; 6 y 6

Calcular:

I. La moda II. La mediana III. La media

aritmética


a. 15 b. 18 c. 20 d. 21 e. 24

4. En una bolsa hay dos bolas azules; tres bolas rojas y cinco bolas amarillas.

I. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bola al azar salga una bola

azul?

II. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar al azar salga una bola amarilla?



ARITMETICA

a. 103

b. 104

c. 105

d. 107

e. 109

5. Indica cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado salga un número:

I. multiplicado 3 II. menor que 5


a. 61

b. 62

c. 63

d. 65

e. 1

REGLA DE TRES.

1. Los 73

de la capacidad de un estanque es 8 136 liltros. Hallar la capacidad del estanque.

2. Si 21

docena de una mercadería cuesta S/.4 050. ¿Cuánto será el importe de dos docenas?


ARITMETICA

3. Una casa es de dos hermanos, la parte del primero, que es los 135

de la casa, está valuada en S/.15 300. Hallar el valor de la parte del otro hermano.

4. Una fuente brinda 1 200 litros de agua en 10 minutos. ¿Cuántos litros más

dará en una hora?

5. Un grupo de amigos disponía de S/.360 para gastar vacacionando durante

cuatro días. ¿Para cuántos días les alcanzará S/.630?

PORCENTAJE.

1. Jorge ahorró en una cooperativa 1 500 nuevos soles durante cinco meses al

4%. ¿Cuánto ganó?

2. María prestó su dinero a una amiga, bajo las siguientes condiciones: capital

= 60 000 nuevos soles; tiempo = 2 años al 20%; ¿qué intereses se generó?



5. En un colegio el 40% son mujeres, si se sabe que la cantidad de mujeres es

200, ¿cuántos varones hay en el colegio?

INICIACIÓN A LA ESTADÍSTICA.

1. Analiza e interpreta los resultados de alguna encuesta de opinión.

• Identifica la institución o personas responsables de la encuesta:

a. ¿Es una institución conocida? ¿Es especializada en encuestas de

opinión? Pertenece a un grupo con características particulares? (Por

ejemplo, a un partido político, a un grupo económico, iglesia, etc).

• Revisa la ficha técnica de la encuesta:

b. ¿Qué cobertura tuvo?


ARITMETICA

c. ¿La respuesta es considerada representativa de qué población? (el país;

las mujeres mayores de 18 años; etc).

• Discute respecto a las limitaciones que podría tener la encuesta

para obtener conclusiones generales: por ejemplo, si fue una

encuesta telefónica ¿podría considerarse representativa de toda la

población? ¿por qué?

• Lee y discute los resultados de la encuesta (gráficos y tablas) y

discute sobre las conclusiones que como estudiantes, podrían sacar

a partir de esos resultados y justifica. Debate acerca de la validez

de las conclusiones propias y de las entregadas por los autores o

autoras de la encuesta.

• Haz la encuesta analizada en el colegio analizando los resultados y

comparándolos con los de la encuesta original. Busca explicaciones

a las diferencias o similitudes de los resultados.

2. Organizados en pequeños grupos preparar y presentar un trabajo respecto

a un tema de interés que incluya información estadística que aporte a la

caracterización y análisis del tema que se quiere comunicar.

a. Recopilar información en diarios, revistas, boletines oficiales, etc.,

referidas a un tema de su interés.

b. Organizar la información de acuerdo a criterios que deben hacer

explícitos (por ejemplo, cronológicamente, según fuentes, etc.)

c. Formular preguntas referidas al tema elegido. (Mínimo cinco preguntas)

ELABORACIÓN E INTERPRETACIÓN DE GRÁFICOS ESTADÍSTICOS.

1. Hasta el año 1999, se había registrado que en el mundo había 350 millones

de personas vivas infectadas con Hepatitis B.

Fuente: INE, ministerios, servicios públicos y publicaciones periódicas, en general

a. Considerando que la población mundial actual se estima en 6 mil

millones, ¿cuál era la razón entre las personas infectadas y el total de la

población mundial?

b. ¿Es correcto decir que, aproximadamente 6 de cada 100 personas vivas

estaban infectadas con el virus de la Hepatitis B?


ARITMETICA

2. El 55% de los niños y niñas que cursan primaria presentan problemas de

caries. (Total de niños y niñas 500 alumnos)

Fuente INE, ministerios, servicios públicos y publicaciones periódicas, en general.

a. ¿Cuántos niños y niñas por cada 100 de primaria tienen problemas de

caries?

b. Según esta información ¿cada cuántos alumnos de primer año uno de

ellos tiene problemas de caries aproximadamente?

3. Recopila en diarios y revistas informaciones presentadas en gráficos,

incluidos los gráficos circulares.

a. Lee y analiza las informaciones, discute por qué algunas se presentan

en gráficos de barras y otras en gráficos circulares.

b. Relaciona los porcentajes señalados en los gráficos circulares con la

porción del área de la circunferencia (aproximadamente) que ocupan.

4. Realiza una encuesta entre tus compañeros del colegio referente a los tipos

de artefactos de audio y video usados en sus hogares.

a. Tabula la información.

b. Completa tablas con los resultados de las encuestas.

c. Construye un gráfico circular con la información.d. Escribe conclusiones referidas al tipo de artefactos de audio y video

más usados, menos usados, etc.


aritmetica iv bim

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