apuntes_c_alterna4

8/14/2019 APUNTES_C_ALTERNA4

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Ejercicio:Dado un circuito de corriente alterna con una frecuencia de 50Hz se encuentran asociados enserie una resistencia de 10 Ω, una bobina de 0,1H y un condensador de capacidad “C”. La

potencia activa consumida es de 1KW y la reactiva de 1KVAr. Se pide calcular:a) Impedancia del circuito

b) Capacitancia del condensador

c) Capacidad del condensador SOLUCIÓN:a) tg φ = 1; φ = 45º

cos φ = Z

R;

Z =ϕ cos

R=

22

10Ω

=2

20Ω= 14,14 Ω

b) tg φ = R

X X C L −

=1

R

X X C L − =1; C X = L X -R = ω L – R = 100 π .0,1 – 10 = 21,4 Ω

c)

ω C Xc

1= ; C

ω Xc

1=

4,21.1001π

= = 1,486.10-4 F = 148,6.10-6F = 148,6μF

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φS

Q =1KVAr

P= 1KW



CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA:Al instalar condensadores en paralelo se obtiene la misma P activa, P1 = P2, pero con una potenciareactiva menor. Calculamos la potencia reactiva Qc generada por los condensadores en paralelo

para después calcular la capacidad de esos condensadores a instalar.

Dado el triángulo de potencias:

tg φ1 = P

Q1

tg φ2 = P

Q2

Qc = Q1 – Q2 = P(tg φ1 - tg φ2 )2V . ω C = P(tg φ1 - tg φ2 ) (1)

Qc = Xc. 2

C I Xc

V 2= = 2V . ω C

Despejando C de (1):

C =ω

ϕ ϕ

221 )tg-P(tg

V =

Un receptor que debe producir una potencia P lo puede hacer absorbiendo de la línea una potenciaQ1 ó Q2 , con cos φ1 y cos φ2 respectivamente. Sin embargo, en el segundo caso la intensidadabsorbida es menor que en el primero:

S2 = V.I2 < S1 = V.I1 luego: I2<I1

Con la consiguiente reducción de las pérdidas por efecto Joule (calor).En una instalación nos interesan valores altos del factor de potencia (valores altos del cos φ).

Problemas debidos al bajo factor de potencia:Mayor consumo de corriente.

Aumento de las pérdidas e incremento de caídas de tensión en los conductores.Disminución de la disponibilidad de potencia en transformadores y líneas.Aumento de la facturación eléctrica por mayor consumo de corriente.

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φ2

S2

Q1

P1 = P2

φ1

S1

Qc = Q1-Q2

Q2



Ejercicio:Calcular el desfase entre tensión e intensidad y también la resistencia de un circuito de corrientealterna que consume una potencia activa de 342 W y una reactiva de 940 VAr si están asociados enserie una bobina de 0,15Ω y una resistencia R a una frecuencia de 50 Hz y a una tensión de 220V.Asimismo calcular la capacidad a conectar en paralelo para que el desfase disminuya a 25º.

SOLUCIÓN:a) tg φ =

P

Q=

342940

= 2,75; φ = 70º

b) R =ϕ tg

X L =ϕ

ω

tg

L.=

75,215,0..100π

= 17,14 Ω

c)

tg φ1 = P

Q1 tg φ2 = P

Q2


Qc = Xc. 2

C I Xc

V 2= = 2V . ω C


C =ω

ϕ ϕ

221 )tg-P(tg

V =

π 100220)25tg-70342(tg

2= = 5,13.10-5 F = 51,3.10-6 F = 51,3 μ F

Ejercicio:

Dado un circuito eléctrico de corriente alterna con 220V de tensión eficaz y 50 Hz de frecuencia,una resistencia de 50 Ω y una bobina de 0,01H conectados en serie, calcular:

a) Impedancia total del circuito. b) Factor de potenciac) Potencia activad) Potencia reactivae) Capacidad para que el desfase disminuya a 1º.

SOLUCIÓN:

a) Z =22

)( C L X X R −+ =22

)014,3(50 −+ = 50,098 Ω

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φ2

S2

Q1

P1 = P2

φ1

S1

Qc = Q1-Q2

Q2

0



b) cos φ = Z

R=

0098,5050

= 0,998

c) P = V.I. cos φ No conocemos I, pero lo podemos calcular:

I =098,50

220= 4,39 A

Ahora sí podemos calcular P:P = V.I. cos φ = 220.4,39.0,998 = 964,16 W

d) Q = V.I. sen φ No conocemos φ, pero lo podemos calcular:

φ = arccos 0,998 = 3,62ºAhora sí podemos calcular Q:

Q = V.I. sen φ = 220.4,39.0,0632 = 61,05 VAr

e)

tg φ1 = P

Q1 tg φ2 = P

Q2


Qc = Xc. 2

C I Xc

V 2= = 2V . ω C


C =ω

ϕ ϕ

221 )tg-P(tg

V =

π 100220)1tg-3,62946,16(tg

2= = 2,9.10-6 F = 2,9 μ F

Ejercicio:Se aplica una tensión eficaz de 220V y 50 Hz formado por una resistencia de 100Ω y una bobina deautoinducción “L”. Consume una potencia activa de 121W y una reactiva de 209,6 VAr. Calcula:

a) El desfase entre tensión e intensidad.

b) Intensidad del circuito

c) Coeficiente de autoinducción de la bobina.d) Dibujar los triángulos de potencia para corregir el factor de potencia.

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φ2

S2

Q1

P1 = P2

φ1

S1

Qc = Q1-Q2

Q2



e) Deduce el valor de la capacidad de un condensador cualquiera en función de la potenciaactiva de los ángulos de desfase inicial y final, de la tensión y de la pulsación (P, φ 1, φ2, V,w).

f) Cálculo de la capacidad del condensador necesario para que el ángulo de desfase sea de25º.

SOLUCIÓN:

a) tg φ = P

Q=

121

6,209= 1,73; φ = 60º

b) I =ϕ cos.V

P =

60cos.220

121= 1,1A

c) tg φ = R

X X C L − (donde XC =0)

XL = R tg φ = 100 tg 60º = 173 Ω

L =ω

L X =

π 100173

= 0,55 H

d)

e) tg φ1 = P

Q1 tg φ2 = P

Q2


Qc = Xc. 2

C I Xc

V 2= = 2V . ω C


C =ω

ϕ ϕ

221 )tg-P(tg

V =

f)

C = ω

ϕ ϕ

2

21 )tg-P(tg

V = π 100220

)25tg-60121(tg2= = 1,07.10

-5

F = 10,7 μ F

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φ2

S2

Q1

P1 = P2

φ1

S1

Qc = Q1-Q2

Q2

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