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8/18/2019 Apuntes Unidad 2 Pronosticos.pdf

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Ingeniería en Gestión Empresarial Ing. Luis Rogelio Valadez Castellanos

Instituto Tecnológico de Ocotlán

GESTIÓN DE LAPRODUCCIÓN I


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nstituto Tecnológico de Ocotlán

1

Gestión de la Producción 1Pronóstico de la Demanda


II.- PRONÓSTICO DE LA DEMANDA

2.1 Importancia estratégica del Pronóstico y la Demanda

Determinar qué pasará en el futuro con el fin de tomar decisionesadecuadas es un problema que se presenta con frecuencia. Este hecho es ciertono sólo en la vida personal, sino también en el mundo de los negocios.

Se usa el término pronosticar para hacer referencia a un métodoespecífico, en lugar de la simple adivinanza, para predecir eventos futuros.

En los sistemas de producción controlados por el mercado de la actualidad,los pronósticos son más importantes que nunca. Tanto la recompensa por un buenpronóstico como la penalización por uno malo pueden ser bastante altas.

Con la proliferación de paquetes para computadoras personales, lospronósticos son más sencillos y menos costosos que antes. Sin embargo, los

administradores deben tener cuidado de usar los paquetes sin entender losprincipios en que se fundamentan. Después de todo, el programa dará unarespuesta, aun cuando sea mala.

Se analizarán tres clases de métodos de pronósticos. La primera estáconstituida por métodos subjetivos o cualitativos, en su forma más simple, utilizanla opinión de un “experto” para obtener el pronóstico. La segunda clase, losmétodos causales, intenta relacionar la variable que se quiere pronosticar conalguna otra variable. Y la tercera clase, los métodos de series de tiempo, usan elpasado para tratar de determinar el futuro y están basadas en principiosestadísticos.

Los pronósticos proporcionan información para tomar mejores decisiones.

Una decisión de una sola vez requiere un pronóstico, mientras que una decisiónrecurrente necesita un pronóstico cada vez que se toma la decisión.

Los pronósticos de ventas, calidad de materiales, ingresos, gastos, uso deenergía o los tiempos de llegada de los clientes son una necesidad común en lasempresas.

Suponga que la decisión es cuántos televisores producir el siguiente año.Esta decisión es importante porque afecta directamente el empleo, los niveles demateria prima, la mercadotecnia (publicidad), la distribución y el almacenamiento.

Quien toma decisiones es el dueño del problema. El analista es quienpronostica. La mejor parte de los pronósticos son preparados por equipos queincluyen la administración, la mercadotecnia, el analista y tal vez el procesamientode datos.

Las principales características de un problema de pronósticos son el marcode tiempo, el nivel de detalle, la exactitud necesaria y el número de aspectos apronosticar.

En sistemas de producción, casi siempre es de interés el pronóstico de lademanda para el producto o servicio con el fin de decidir cuánto producir.

Las decisiones a largo plazo- como abrir nuevas plantas o aumentar la


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2.2 Características que definen la Demanda

Examinar datos, cuando se tienen, puede proporcionar una gran visión. Sino existen datos se deben recolectar o se puede usar un enfoque de pronósticos

que no los requiera. Si no se dispone de datos o recolectarlos es demasiadocostoso, se elige un enfoque cualitativo.

Hay factores ya sean internos o externos que afectan a los datos. Losfactores externos están fuera de nuestro control pero se puede influir en losfactores internos.

Un ejemplo de factor externo es la economía. Si esta experimenta una baja,por lo general la demanda de bienes y servicios también declina.

Entre los factores internos están la calidad y el precio del producto, el tiempode entrega, la publicidad y los descuentos. Si se hace más publicidad, es probableque la demanda aumente. La baja calidad, la larga espera por los artículos o elprecio alto usualmente reducen la demanda.

Los datos deben analizarse para detectar si existen factores causales. Unfactor causal es algo que influye en los datos de una manera conocida y puedeayudar al pronóstico.

Si se dispone de datos, se grafican para observar si existe algún patrón.Estos datos se usan para explicar el análisis de datos de una serie de tiempo. Elanálisis de datos causales es similar, pero en lugar de graficar, digamos, lademanda contra el tiempo, se puede graficar la demanda contra la variable causal.

Cuando se examinan los datos y estos parecen estar nivelados, en términosburdos, con una pequeña variación, es una característica de un procesoconstante.

Por naturaleza, algunas cosas no son constantes, pueden tener algúnincremento o decremento mientras que el tiempo transcurre. A estos se les conocecomo proceso de tendencia.

También existe el proceso estacional. El patrón parece repetirse cadacierto tiempo o por temporadas en el horizonte de tiempo.

Cuando la tendencia y la estacionalidad están presentes, los datos debendescomponerse para ver los efectos de cada una. Los datos disparados debeneliminarse antes de analizarlos. Los distribuidores con frecuencia eliminan lastemporadas especiales, como Navidad, de la serie de tiempo y los manejan comoexcepciones.

El resultado del análisis de datos es entender el proceso que causa lademanda. Siempre habrá alguna parte inexplicable- la componente aleatoria- queen pronósticos se le conoce como ruido. La posibilidad de observar un valor arribade la constante o de la tendencia, debe ser la misma que la de un valor por debajode estas.


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La meta de cualquier sistema de pronósticos es proporcionar esospronósticos con la exactitud necesaria, a tiempo y a un costo razonable.

Proceso Constante

0

20

40

60

80

0 10 20 30 40 50 60

Semanas

V e n t a s

Proceso de Tendencia

0

100

200300

400

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Permisos para Construcción

A c c e s o r i o s

Proceso Estacional

0

100

200

300

400

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Trimestres

V e n t a s


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2.3 Métodos Cualitativos para estimar la Demanda

Consulta a la Fuerza de Venta

Este método consiste en derivar una proyección compilando la informaciónde aquellos que se encuentran al final e la jerarquía organizacional del área demercadotecnia (los vendedores), quienes tratan con lo que está siendo proyectado.Por ejemplo, una proyección de las ventas generales puede derivarse combinandoinformaciones de cada vendedor, quien está cerca de su propio territorio.

Aquí se supone que la persona, más cercana al cliente o la utilización finaldel producto, conoce mejor sus necesidades futuras. Aunque esto no es siemprecierto, en muchos casos es una suposición válida y es la base de este método.

Las proyecciones efectuadas en este nivel de abajo se suman y se pasan alnivel superior . Éste es usualmente un almacén local que incluye luego las reservasde seguridad y cualesquiera efectos de ordenar los tamaños de las cantidades.

Esta cantidad se pasa luego al siguiente nivel, que puede ser un almacén regional.El procedimiento se repite hasta que se vuelva una entrada el nivel superior el cual,en el caso de una industria de manufactura, sería la entrada al sistema deproducción.

Jurado de Opinión Ejecutiva

Bajo la idea de que dos cabezas piensan mejor que una, se extrapola aaquella de que un grupo de personas (los ejecutivos) de varias posiciones puededesarrollar un pronóstico más confiable que la de un grupo más pequeño.

Este método es un intercambio abierto y libre durante las reuniones delconsejo consultivo de la empresa. La idea es que los debates en grupo, producen

mejores predicciones que las que se obtienen a nivel individual. Los participantespudieran ser también vendedores o clientes.

La dificultad con este método abierto, es que los empleados de nivelesinferiores se sienten intimidados por los niveles de gerencia superiores. El métodoDelphi se desarrolló para tratar de corregir este deterioro de libre intercambio.

Método Delphi

El método Delphy se basa en preguntar a un “experto” su opinión sobre elpronóstico a proyectar. Este método es llamado así en honor del Oráculo de Delfos(del griego Delphi) de la mitología griega, quien predijo eventos futuros. Tal opiniónse basa en la experiencia y el conocimiento de la situación en particular. El

personal de ventas y mercadotecnia son los principales “expertos para elpronóstico de un nuevo producto. Una variación puede consistir en preguntar avarios expertos y usar una combinación de resultados, digamos la mediana o elpromedio, como pronóstico. Es sencillo llevar a cabo este método pero puede serpoco preciso.

Un comité de expertos corresponde al Oráculo en esta técnica, y elfacilitador determina los participantes, escribe cuestionarios y analiza losresultados. Los miembros del comité pueden ser expertos en diferentes campos.


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Por ejemplo, uno puede tener orientación de ventas y otro ser economista. Ellosofrecen diversos puntos de vista y consideran muchos factores en el proceso.

Se pide a los miembros del comité que entreguen pronósticos anónimos deeventos específicos y, lo que es más importante, sus razones para hacer esepronóstico.

El siguiente cuestionario es un ejemplo sencillo de un cuestionario inicial.Las preguntas deben ser ambiguas y simples. Las preguntas deben tener una solarespuesta; si se necesitan respuestas múltiples, debe hacerse una pregunta paracada una.

1a) Al menos 25% de las secundarias en el medio oeste tendrá uno o más cursos de ritmoindividual, basados en multimedia para el año _______ .

1b) Mis razones para dar esta respuesta son:

2a) Al menos ______ % de las secundarias en el medio oeste tendrá uno o más cursos deritmo individual, basados en multimedia para el año 2004.


3a) Al menos 80% de las secundarias en al medio oeste podrán pagar $ __________ por elequipo de apoyo para los cursos basados en multimedia para el año 2004.


Las respuestas se resumen, se modifica el cuestionario y se regresa a losmiembros del comité, a quienes pide que repitan el proceso. El cuestionario decada ronda debe reflejar los resultados de la anterior, con el cuestionarioactualizado se mandan las estadísticas resumidas, es decir la media, la mediana yel rango.

A continuación se muestra el cuestionario de las rondas intermedias:

1) Las respuestas de la ronda anterior indican que al menos el 25% de las secundarias delmedio oeste tendrán uno o más cursos de ritmo individual basado en multimedia para el año 2001(mediana), casi todas las respuestas están entre 1997 y 2006. Su respuesta anterior fue 2002.

1a) Al menos 25% de las secundarias en el medio oeste tendrá uno o más cursos de ritmoindividual, basados en multimedia para el año _______ .


2)Las respuestas de la ronda anterior indican que al menos 23% (mediana) de lassecundarias del medio oeste tendrá uno o más cursos de ritmo individual, basados en multimediapara el año 2004, casi todas las respuestas están entre 20% y 35%.

2a) Al menos ______ % de las secundarias en el medio oeste tendrá uno omás cursos de ritmo individual, basados en multimedia para el año 2004.


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3) En la ronda anterior , al menos 80% de las secundarias en el medio oeste podrán pagar$10500 (mediana) por equipo de apoyo para los cursos basados en multimedia en el año 2004, casitodas las respuestas están entre $8200 y $13600.

3a) Al menos 80% de las secundarias en al medio oeste podrán pagar $ __________ por elequipo de apoyo para los cursos basados en multimedia para el año 2004.


El procedimiento continúa hasta que los miembros del comité llegan a unacuerdo razonable, por lo general 3 o 4 rondas son suficientes para alcanzar unconsenso, y el resumen de resultados se informa a los participantes y se usa para

tomar la decisión.El método Delphi tiene varias ventajas, entre ellas está el hecho de que seincluye la participación de personas muy diferentes, incluso de distintaslocalidades, y elimina el dominio de personalidades fuertes, dando a todos lamisma oportunidad de participar; las respuestas anónimas permiten una expresiónmás libre de las ideas. También mantiene la atención dedicada a la tarea; lasrespuestas escritas con frecuencia se razonan más que las verbales. Tal vez lamayor ventaja estriba en la generación y evaluación de un número grande de ideaspara el pronóstico, muchas de las cuales pueden pasarse por alto en juntas cara acara.

La mayor desventaja es el tiempo necesario para llevar a cabo un estudio

Delphi, muchas veces más de un mes. También quita tiempo a los participantes yquizá sea difícil mantenerlos completamente involucrados. Las ideas escritaspueden tener que aclararse o se corre el riesgo de malinterpretarlas; un estudioDelphi clásico no tiene medios de aclaración. Como Delphi es un tipo deprocedimiento basado en el consenso, algunas veces no se alcanzan los acuerdos.

Investigación de Mercado

Una investigación de mercado consiste en varios pasos. Primero, esnecesario desarrollar un cuestionario que debe contener preguntas cuyasrespuestas proporcionen la información necesaria para determinar un pronóstico.La información sobre el cliente puede incluir su edad y sus ingresos, así como una

indicación de si el cliente compraría o no el producto. Si el cliente es undistribuidor, la información debe comprender el tamaño de la tienda y la proyeccióndel número de unidades que compraría.

A continuación se muestra una encuesta para analizar la demanda de lasnuevas cámaras de 35 mm.

Por favor, marque los cuadros apropiados:

No poseo una cámara de 35 mm.

Poseo una cámara SLR de 35 mm.


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Poseo una cámara de enfoque automático de 35 mm.

Planeo comprar una nueva cámara SRL de 35 mm en los próximos dos años.

Planeo compara una nueva cámara de enfoque automático de 35 mm en lospróximos dos años.

No planeo comprar una nueva cámara de 35 mm en los próximos años.

Junto con el diseño de la encuesta debe determinarse un método paraanalizar los resultados.

El siguiente paso es llevar a cabo la encuesta, la cual puede hacerse porcorreo, fax, correo electrónico, teléfono, una postal para recortar en una revista oen persona. La manera como se lleve cabo la investigación puede afectar tanto elnúmero como la calidad de las respuestas.

Una vez que se realiza la investigación, debe tabularse y analizarse losresultados. Se debe tener cuidado al interpretar estos resultados. Las tasas derespuestas pueden ser bajas, las repuestas pueden ser incorrectas, o los factores

considerados en el cuestionario pueden afectar el resultado real de los eventos. Elanálisis estadístico también puede ser tardado.

Algunos especialistas en la materia proponen usar los estudios de mercadopara tener una mejor visión con el fin de que la administración modifique lospronósticos cuantitativos.

Analogía de Ciclos de Vida

Este método de pronóstico se vincula a un artículo similar al que se deseaproyectar. Es importante en la planeación de nuevos productos donde se puedederivar una predicción mediante el uso de la historia de un producto similar.


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2.4 Métodos Cuantitativos para estimar la Demanda

Series de Tiempo

Los métodos de series de tiempo se utilizan mucho para pronósticos a cortoplazo. Una serie de tiempo es simplemente una lista cronológica de datoshistóricos, para la que la suposición esencial es que la historia predice el futuro demanera razonable.

Existen varios modelos y métodos de series de tiempo entre los cualeselegir, y que incluyen el comportamiento de la demanda constante, de tendencia yestacional.

Para cada modelo, se cuenta con varios métodos de pronóstico, queincluyen promedios, promedios medios móviles, suavizamiento exponencial,regresión y tal vez combinaciones de todos estos.

Enfoque SimpleConsidere el siguiente caso:

La compañía Calgore es una de las más grandes productoras dedentífrico en Estados Unidos. Casi 50% de este producto se fabrica en su plantade Neo Jersey, el resto de la producción está dispersa en las otras cinco plantasdel país. El gerente de producción del dentífrico está preocupado por cuántapasta debe producir la semana próxima. Las cifras de ventas reales (en miles decajas) para las últimas 50 semanas, obtenidas del departamento decomercialización, están dadas en la siguiente tabla.

semana demanda semana demanda semana demanda semana demanda

1 56 14 49 27 50 40 482 46 15 48 28 42 41 47

3 53 16 43 29 50 42 48

4 50 17 47 30 57 43 44

5 50 18 55 31 51 44 43

6 52 19 52 32 54 45 50

7 46 20 52 33 54 46 57

8 53 21 44 34 51 47 46

9 55 22 47 35 52 48 44

10 46 23 57 36 48 46 5211 53 24 45 37 50 50 58

12 45 25 48 38 49

13 50 26 55 39 52


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Primero se construye la gráfica de dispersión para determinar el tipo decomportamiento de la demanda;

Demanda de dentrifíco

0

20

40

60

80

0 10 20 30 40 50 60Semanas

V e n t a s

De la gráfica, parece que las ventas son básicamente constantes con

algunas desviaciones aleatorias (ruido). Por lo tanto, se especula que el proceso esconstante. Matemáticamente, la demanda en el periodo t se representa por:

t t ead Donde a representa la constante fundamental del proceso y e t el ruido

aleatorio, que se supone sigue una distribución normal con media cero y varianza2

e .

Se pueden usar muchos métodos para un proceso constante. Se analizaráel uso del último dato, un promedio de todos los datos, un promedio de los datosmás recientes y los promedios que toman en cuenta todos los datos, pero dan máspeso a los datos más recientes.

Métodos Simples

Último dato.

Promedio de los datos pasados.

Último Dato

Uno de los métodos de pronósticos más sencillos es usar el último datocomo pronóstico para el siguiente periodo.

Sea T el periodo actual, y t un periodo arbitrario; d t la demanda histórica enel periodo t ; y F T+k el pronóstico hecho en tiempo T para k periodos futuros.

Entonces el pronóstico para el siguiente periodo será la demanda del últimodato. O sea:

T T d F 1 y para k periodos en el futuro, sería también:

T k T d F

Para el caso que nos ocupa, el pronóstico para la semana 51 será lademanda de la semana 50, así:

585051 d F


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porque minimiza la suma de los cuadrados de los errores para los datos.

Cuando se obtiene un nuevo conjunto de datos, se calcula un nuevopromedio móvil.

Suponga que se vendieron 45000 cajas en la semana 51. el nuevo promediomóvil de cinco semanas sería el promedio de las semanas 47, 48, 49, 50 y 51, esdecir:

0.495

4558524446

5

5150494847

50

d d d d d

M

El número de periodos N , usados en un promedio móvil afecta la rapidez derespuesta del pronóstico a un cambio en el proceso.

Aun cuando la media permanezca constante, el promedio móvil cambiarádebido al ruido. El ruido afecta relativamente poco a una N grande, pero elpronóstico puede cambiar en forma más drástica si la N es pequeña.

La elección de N es un trueque entre la respuesta rápida a un proceso decambio y el ignorar la fluctuación aleatoria. Si el proceso es relativamente estable,se elige una N grande aunque una más pequeña es mejor para un proceso quepuede estar cambiando. Para el pron óst ico a cor to plazo , los valores usuales deN están de 5 a 7 . Por supuesto, si se sabe que el proceso no es constante, debeusarse un modelo distinto.

A continuación se ilustra nuestro caso, con promedios móviles para N = 5, 6y 7 periodos. Y por comodidad, únicamente se ilustra de la semana 30 en adelante:

Demanda de dentrífico

30

35

40

45

50

55

60

35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

Semanas

V e n t a s

ventas

pm5sem

pm3sem

pm7sem


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Suavización Exponencial

Si nos detenemos a observar el método de promedios móviles, se notaráque el peso o ponderación que se da a los datos más recientes es mayor que laponderación de los datos más antiguos. A diferencia del promedio simple de todoslos datos, que le da la misma ponderación o peso a todos los datos sin diferenciarsi son recientes o antiguos.

Sería lógico pensar que mientras más antiguos sean los datos, estosdeberían de perder significancia conforme transcurre el tiempo, y que los datosmás recientes tendrían que pesar más sobre la predicción o pronóstico paraperiodos futuros.

Para dar cauce a esta reflexión se utiliza el método de suavizaciónexponencial que le da una ponderación a los datos dependiendo si son recientes oantiguos.

Se inicia el método calculando la ponderación o peso, denotada como , dela siguiente manera:

1

2

N

Donde 10 y que será el peso o ponderación para datos recientes, y 1 será la ponderación para los datos más antiguos.

Sea T S es estimador para el periodo T, y al igual que en los otros modelosconstantes, el pronóstico para el periodo k T es:

T k T S F

Donde 11 T T T S d S Como se puede observar, se requiere tener el estimado de 1T S , que se

pudiera calcular con el promedio de varios datos pasados.Considerando el caso del dentífrico, y que tomamos los 5 datos pasados

para estimar 1T S . Se obtiene que

8.495

524446575049

S

Entonces podremos estimar 50S con 33.015

2

5.528.4967.05833.033.0133.0 495050 S d S Entonces el pronóstico para la próxima semana (semana 51) será: 52.5.

Si en la semana 51 se tuvo una demanda real de 48, entonces el nuevoestimador S sería:

0.515.5267.04833.033.0133.0 505151 S d S

y así, el pronóstico para la semana 52 sería: 51.0.


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A continuación se ilustra el caso, para un promedio del primer estimador conN = 7 periodos. Y por comodidad, únicamente se ilustra de la semana 45 enadelante:

Demanda de dentrifíco

30

35

40

45

50

55

60

44 45 46 47 48 49 50 51 52

Semanas

V e n t a s

ventas

pm7sem

suavizamiento

Tendencia Lineal

Considere el siguiente caso:La siguiente tabla proporciona datos de demanda de papel de computadora,

y se muestra su la gráfica en el tiempo correspondiente.

Mes Ventas Mes Ventas Mes Ventas

1 116 9 163 17 210

2 133 10 163 18 207

3 139 11 164 19 225

4 157 12 191 20 223

5 154 13 201 21 257

6 159 14 219 22 232

7 162 15 207 23 240

8 172 16 205 24 241

020406080

100120140160180200220240260

0 5 10 15 20 25

Teimpo (Meses)

V e n t a s d e p a p e l ( 1 0 0 0

c a j a s

)

Un examen de los datos indica claramente que el proceso no es constante


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sino que aumenta en forma estable, lo que no es sorprendente debido alcrecimiento del uso de computadoras personales.

Para pronosticar con exactitud esta serie de tiempo, se necesita un modeloque incorpore esta tendencia. El modelo para un proceso con tendencia lineal estádado por:

t t ebt ad

en donde b es la pendiente de la tendencia y el resto de la notación sedefinió con anterioridad.

Si b es positivo, el proceso crece a través del tiempo, y una b negativaimplica un proceso que decrece.

Se analizará el proceso creciente, pero la metodología también aplica a latendencia decreciente.

Para hacer un pronóstico cuando existe una tendencia, es necesario estimar

la constante y la pendiente; hay muchas formas de hacerlo, incluyendo regresión,variación de promedios móviles y suavizamiento exponencial.

Suavizamiento Exponencial DobleUsando suavizamiento exponencial, la estimación del promedio en T es ST ,

de manera que la estimación de la pendiente en el tiempo T sería:

1 T T T S S B

Con esta idea, se puede usar suavizamiento exponencial para actualizar laestimación de la tendencia, lo que lleva al suavizamiento exponencial doble,representado por el siguiente conjunto de ecuaciones:

11

11

1

1

T T T T

T T T T

BS S B

BS d S

Donde es la ponderación para la pendiente, que se puede calcular igualque .

Así, el pronóstico para periodos futuros estará dado por:

T T k T kBS F

Que es la forma de la ecuación de la recta con pendiente B T y ordenada alorigen S T .

Para obtener un suavizamiento doble en el tiempo T , se necesitan losvalores de S t-1 y B T-1 , para lo cual se sugiere el siguiente procedimiento:

Se dividen los datos en dos grupos iguales y se calcula el promedio de cadauno. Este promedio se centra en el punto medio del intervalo de tiempo; si hubiera12 datos en el grupo, el promedio estaría en 6.5. La diferencia entre los dospromedios es el cambio en la demanda respecto a la media de cada conjunto dedatos.


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Para convertir esta diferencia en una estimación de la pendiente, se divideentre el número de periodos que separan los promedios.

Después, para obtener una estimación de la ordenada, se usa el promedioglobal y la estimación de la pendiente por periodo multiplicados por el número deperiodos a partir del punto medio del periodo actual.

Para ilustrar mejor este método, consideremos el caso del papel decomputadora.

Se calculan los promedios de los meses 1 a 12 y 13 a 24:

08.15612

191164163163172162159154157139133116

121

P

25.22212

2412402322572232252072102052072192012413

P

El incremento en las ventas promedio para el periodo de 12 meses es: 66.17.

222.25 - 156.08 = 66.17

y el incremento promedio por mes es: 66.17/12 = 5.51. que es la estimaciónde la pendiente BT, en el periodo 24 es:

51.512

17.66

12

08.15625.22524

B BT

Para obtener una estimación de la ordenada, ST, del mes 24, primero secalcula el promedio global de los 24 datos, que es: 189.16.

16.18924

241240232139133116241

P

Este promedio está centrado en el mes 12.5.

Después, para moverlo al tiempo actual se suma el ajuste por tendencia de5.51 por mes multiplicado por (24 – 12.5) meses.

Y la estimación de la ordenada en el mes 24, es:

09.2585.122451.516.18924 S S T

Una vez que se tienen los valores iniciales de BT y ST, se pueden

pronosticar periodos futuros.Suponga que se quiere calcular el pronóstico de ventas para el mes 25.

Entonces, tomando la ecuación

T T k T kBS F

60.26351.5109.2581 242425124 BS F F

Así mismo se pudiera calcular el pronóstico de ventas para el mes 30.

centro


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T T k T kBS F

17.29151.5609.2586 242430624 BS F F

Cuando se conocen las ventas reales del mes 25, se actualizan lasestimaciones por medio del sistema de ecuaciones:

11

11

1

1

T T T T

T T T T

BS S B

BS d S

Suponga que las ventas reales del mes 25 fue de 259, y que

08.0124

2

(N = 24)

Entonces la nueva estimación de la ordenada es:

23.26351.509.25808.0125908.011

25

24242511

S BS d BS d S T T T T

Y la nueva estimación de la pendiente será:

48.551.508.0109.25823.26308.0

11

25

24242511

B

BS S BS S B T T T T

Y el pronóstico para el periodo 26 será:

71.26848.5123.2631 252526125 BS F F

Y el pronóstico para el mes 30 será:

63.29048.5523.2635 252530525 BS F F

La exactitud del pronóstico por este método es aceptable para la mayorparte de los problemas a corto plazo.

A continuación se ilustran los valores estimados de la pendiente y laordenada por el método de suavizamiento exponencial para los periodos del 15 enadelante, así como el pronóstico del valor futuro.

Como iniciamos en el periodo 15, la estimación de S15 y B15, podrían ser:

71.1457

16215915415713913311671

P

00.1858

207219201191164163163172158

P

El incremento en las ventas promedio para el periodo de 7 meses es:

185.00 – 145.71 = 39.29

y el incremento promedio por mes es: 39.29/7.5 = 5.23. que es la estimaciónde la pendiente BT, en el periodo 15 es:

23.55.7

29.39

5.7

71.14500.18515

B BT


19/27


18



Para obtener una estimación de la ordenada, ST, del mes 15, primero secalcula el promedio global de los 15 datos, que es: 166.67.

67.166

15

207219201139133116151

P

Este promedio está centrado en el mes 7.

Después, para moverlo al tiempo actual se suma el ajuste por tendencia de5.23 por mes multiplicado por (15 – 7) meses.

Y la estimación de la ordenada en el mes 15, es:

51.20871523.567.16615 S S T

El pronóstico para el mes 16 es:

T T k T kBS F

74.21323.5151.2081 151516115 BS F F

Suponiendo las ponderaciones como

125.0115

2

(N = 15)

Se actualizan los estimados de la pendiente y la ordenada, toda vez que seconozcan las ventas reales de los meses siguientes.

200

220

240

260

14151617181920212223242526

Teimpo (Meses)

V e n t a s d e p a p e l ( 1 0 0 0 c a j a s )

Ventas de papel

(1000 cajas)

Regresión

suavización


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Relaciones Causales

Análisis de Regresión

Cuando se desea pronosticar una variable dependiente, y el valor de la

variable dependiente está relacionado a un valor observable de una o másvariables independientes, se utiliza el análisis de regresión, que es un método deanálisis causal, esto es, que el valor de la variable dependiente está causada, o almenos tiene una correlación alta con el valor de la(s) variable(s) independientes.

Sin embargo, la relación entre las variables dependiente e independiente noes siempre clara. Para estimar la relación, se utilizan las técnicas de regresión.

El análisis de regresión es una técnica estadística para el modelado y lainvestigación de la relación entre dos o más variables. En muchos problemasexiste una relación inherente entre dos o más variables, y resulta necesarioexplotar la naturaleza de esta relación.

En la práctica, con mucha frecuencia es necesario resolver problemas queimplican conjuntos de variables, cuando se sabe que existe alguna relacióninherente entre ellas. El aspecto estadístico del problema consiste entonces enlograr la mejor estimación de la relación entre las variables.

Muy a menudo se tiene una sola variable dependiente o respuesta Y , lacual no se controla en el proceso. Esta respuesta depende de una o más variablesindependientes o de regresión, como son x 1 , x 2 ,..., x n , las cuales se miden conun error despreciable y en realidad, en la generalidad de los casos se controlan enel proceso.

Así las variables independientes no son aleatorias y por lo tanto no tienenpropiedades distribucionales.

La relación fija para un conjunto de datos experimentales se caracteriza poruna ecuación de predicción que recibe el nombre de ecuación de regresión.

Regresión Simple

Consideremos el siguiente caso:

Mary Carter es gerente del departamento de plomería de la tienda HomeSales de Columbia, un distribuidor líder en productos para la construcción. Cadames, debe colocar una orden de accesorios de plomería para baños. Si ordenamás de lo que vende, los excedentes representan dinero para la empresa que no

puede usar en otra parte. Si ordena muy pocos, las ventas se pierden a favor de

los competidores.Mary a estado pensando cómo podría anticipar la demanda de accesorios.

Sabe que la mayoría de los que vende son para casas nuevas. Los accesorios de plomería se instalan una vez que se han puesto el techo y las paredes, casisiempre alrededor de un mes después de que se emite el permiso de construcción.Como todas las construcciones necesitan el permiso, el número de permisosemitidos el mes pasado puede ayudarla a determinar el número de accesorios quedebe ordenar en este mes.


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Este es un caso típico que puede analizarse con regresión, donde lademanda de accesorios (variable dependiente), se supone que es causada por lospermisos de construcción (variable independiente). Con el análisis de regresión sepuede determinar si existe o no relación entre las variables; y si existe talcorrelación, entonces se podrá hacer modelo matemático para predecir(pronosticar) las futuras demandas de accesorios de plomería.

A continuación se muestra el número de permisos de construcción de casasemitidos y el número de accesorios de plomería vendidos, por mes, para losúltimos dos años.

Registro Mes delpermiso

Número depermisos

Mes de ventade accesorios

Número deaccesor ios

1 Ene 94 22 Feb 94 72

2 Feb 94 16 Mar 94 44

3 Mar 94 24 Abr 94 80

4 Abr 94 95 May 94 191

5 May 94 84 Jun 94 187

6 Jun 94 13 Jul 94 57

7 Jul 94 114 Ago 94 238

8 Ago 94 147 Sep 94 283

9 Sep 94 96 Oct 94 204

10 Oct 94 59 Nov 94 144

11 Nov 94 35 Dic 94 102

12 Dic 94 41 Ene 95 10913 Ene 95 28 Feb 95 63

14 Feb 95 21 Mar 95 50

15 Mar 95 18 Abr 95 67

16 Abr 95 46 May 95 109

17 May 95 145 Jun 95 304

18 Jun 95 122 Jul 95 239

19 Jul 95 108 Ago 95 223

20 Ago 95 85 Sep 95 173

21 Sep 95 107 Oct 95 211

22 Oct 95 53 Nov 95 104

23 Nov 95 17 Dic 95 59

24 Dic 95 12 Ene 96 24

Lo primero que se hace en el análisis causal (análisis de regresión) después


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de tener los datos tabulados, es construir una gráfica de dispersión.Para el caso que nos ocupa, se asigna al eje x la variable independiente, los

permisos de construcción. Y al eje y la variable dependiente, la venta deaccesorios.

El objetivo es determinar un modelo matemático que simule elcomportamiento de la relación entre las dos variables, para posteriormentevalidarlo, y finalmente utilizarlo como modelo predictor para valores futuros.

Gráfica de Dispersión Permiso contra Ventas

04080

120160200240280320

0 20 40 60 80 100 120 140

Permisos para Construcción

A c c e s o r i o s

Como se observa en la gráfica, los datos se pueden representar como un

proceso de tendencia, y los datos se pudieran ajustar a una línea recta conordenada al origen y pendiente positiva. Sea la ecuación de la línea recta:

bxa y

Y la línea recta ajustada o recta de regresión:

iii e xba y ˆˆˆ

Dónde: e i es el error de la estimación, con respecto a los datos reales.

b̂ es la pendiente ajustada.

â es la ordenada al origen ajustada.

i ŷ es la respuesta esperada para cada x i .

El objetivo de la regresión es minimizar el error de las estimaciones dadospor:

iii y ye ˆ

Utilizando el método de los mínimos cuadrados (minimizar la suma de loscuadrados de las diferencias entre los datos reales y los datos esperados delmodelo) y desarrollando las ecuaciones respectivas se llega a:

La pendiente estimada:2

11

2

111ˆ

n

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

ii

x xn

y x y xn

b


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Y la ordenada al origen estimada:

n

i

i

n

i

i xn

b y

na

11

ˆ1ˆ

Para facilitar el cálculo y la obtención de los valores de la pendiente

estimada y la ordenada al origen estimada, se pueden calcular las sumatoriasindicadas por separado y luego sustituirlas en las fórmulas.

Los cálculos por separado de las sumatorias además, servirán más adelantepara verificar la adecuación del modelo.

Así:

Número depermisos

x i

Número deaccesorios

y i

x i 2

y i 2

x i y i

22 72

16 44

24 80

95 191

84 187

13 57

114 238

147 283

96 204

59 144

35 102

41 109

28 63

21 50

18 67

46 109

145 304

122 239

108 223

85 173

107 211

53 104

17 59

12 24

1508 3337


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Entonces las sumatorias respectivas son:

1508i x ; 3337i y ; 294095ii y x ; 1409282i x ; 6210172i y Sustituyendo en las fórmulas se tiene:

83.1

150814092824

3337150829409524ˆ

22

11

2

111

n

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

ii

x xn

y x y xn

b

17.24150824

83.1

24

3337ˆ1ˆ

11

n

i

i

n

i

i xn

b y

na

Y la ecuación de regresión queda como:

x y 83.117.24ˆ

Con esta ecuación se pueden predecir (pronosticar) los accesorios a venderen el próximo mes dados los permisos de construcción del mes actual.

Si en enero 1996 se tienen 23 permisos de construcción entonces losaccesorios que se espera vender en el mes de febrero 1996 será:

662383.117.2483.117.24ˆ x y

En general, b̂ puede ser positivo o negativo. Un valor positivo implica que lavariable dependiente aumenta conforme la variable independiente aumenta o quetiene una correlación positiva. Una b̂ negativa implica lo opuesto. La magnitud deb̂ debe reflejar la cantidad del cambio en la variable dependiente para una unidadde cambio en la variable independiente. Si el signo o la magnitud de b̂ parecen noapropiados para la situación, piense con cuidado en el modelo.

El valor de â representa el valor de la variable dependiente cuando lavariable independiente es cero, lo que no necesariamente tiene un significado; sicero no es un valor posible de la variable independiente, â puede ser todavíapositivo. En este caso, â calibra los otros valores.

El coeficiente de correlación está definido como:

n

i

ii

n

i

ii

y y

y y

r

1

2

1

2

2

ˆ

Para el ejemplo que nos ocupa, y después de calcular alas sumatoriasrespectivas, el coeficiente de correlación será:

98.02

r

En la práctica, un coeficiente de correlación de 0.85 se considera bastantebueno.


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Lo que se puede concluir para el ejemplo, es que el modelo es adecuado para futuras predicciones.

Regresión MúltipleAnálisis de Regresión para Procesos Estacionales

Considere el siguiente caso:Deportes Meller fabrica una gran variedad de ropa deportiva: camisetas,

sudaderas, pants, y uniformes de nylon. Stephon está desarrollando un plan decapacidad para el año próximo y necesita saber cuántos uniformes de fútbol tendráque hacer Meller en cada trimestre. Stephon recolecta los datos de los tres añosanteriores, que indican las ventas totales por trimestre, en donde el trimestre 12 esel último dato disponible.

Trim 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Ventas 182 154 201 217 146 140 191 248 142 138 202 209

Una gráfica de dispersión muestra lo que parece un patrón estacional de lasventas de uniformes, y que se repiten cada año.

Venta de uniformes de Meller

050

100

150

200

250

300

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Trimestres

V e n t a

Para representar estos patrones estacionales se utilizan las funciones

trigonométricas de seno y coseno por pares. Una onda de seno tiene un periodo2π, de manera que para ajustarla a periodo de cuatro trimestres de las ventas deuniformes se usa Sen(2πt/4) . El modelo que se usa para representar estasrelaciones senoidales es:

4/2ˆ4/2ˆˆˆˆ 3210 t Cosbt Senbt bb yt

y se estiman los parámetros para el modelo, utilizando regresión múltiple;considerando la variable t (tiem po = 1, 2, ... , n); y las componentes Seno yCoseno como otras dos variables independientes.

Así se tendrá un modelo de regresión múltiple con tres variablesindependientes y cuatro parámetros que calcular para obtener la ecuación deregresión.

Entonces resolviendo el ejemplo de Meller se tiene:


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Sistema de ecuaciones de regresión:

t t t t t t t t

t t t t t t t t

t t t t t t t t

t t t t

y x xb x xb x xb xb

y x x xb xb x xb xb

y x x xb x xb xb xb

y xb xb xbbn

3

2

3332231130

2233

2

2221120

1133122

2

1110

3322110

ˆˆˆˆ

ˆˆˆˆ

ˆˆˆˆ

ˆˆˆˆ

Calculando las sumatorias respectivas y sustituyendo en el sistema deecuaciones, se tiene:

242ˆ6ˆ0ˆ6ˆ0

124ˆ0ˆ6ˆ6ˆ0

14240ˆ6ˆ6ˆ650ˆ78

2170ˆ0ˆ0ˆ78ˆ12

3210

3210

3210

3210

bbbb

bbbb

bbbb

bbbb

Resolviendo el sistema se obtiene:

0966.42ˆ

4300.22ˆ

7633.1ˆ

2951.192ˆ

3

2

1

0

b

b

b

b

y la ecuación de regresión es:

4/20966.424/243.227633.12951.192ˆ t Cost Sent yt

Se puede verificar la adecuación del modelo a través del análisis residual,de donde se obtiene el coeficiente de correlación:

88.02 r

Donde se deduce que el modelo es adecuado.

Y así se puede pronosticar que para el próximo año la demanda será:

147 para el primer trimestre (trimestre 13).

126 para el segundo (trimestre 14).

188 para el tercero (trimestre 15).

206 para el cuarto (trimestre 16).


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Ingeniería en Gestión Empresarial Ing Luis Rogelio Valadez Castellanos

Venta de uniformes de Meller

0

50

100

150

200

250

300

1 3 5 7 9 1 1 1 3 1 5

Trimestres

V e n t a s Ventas

Pronóstico

Ejercicios: 4.18; 4.19; 4.20; 4.21.

Planeación y Control de la ProducciónSipper-Bulfin

Mc Graw Hill

2.5 Monitoreo y Control de los Pronósticos

2.6 Elaboración de Pronósticos con software específico.

apuntes unidad 2 pronosticos.pdf

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