ANÁLISIS NÚMERICO I

UNIDAD I: ESTUDIO GENERAL DEL ERROR Y RAICES

MÉTODO DE NEWTON

El método de Newton es un algoritmo eficiente para encontrar aproximaciones

de los ceros o raíces de una función real. El método de Newton tiene una

interpretación geométrica sencilla. De hecho, el método de Newton consiste en

una linealización de la función, es decir, f se reemplaza por una recta tal que

contiene al punto (x0,f(x0)) y cuya pendiente coincide con la derivada de la función

en el punto, f'(x0). La nueva aproximación a la raíz, x1, se obtiene de la

intersección de la función linear con el eje X de ordenadas.

DESARROLLO DEL MÉTODO:

Este método parte de una aproximación inicial x y obtiene una aproximación mejor

, dada por la fórmula:

Se utiliza la ecuación de una recta tangente que pasa por

Haciendo y despejando a

Definimos a como

…

ALGORITMO:

Datos

Paso 1: Hacer

Paso 2: Mientras

Paso 3: Hacer

Paso 4: Si

Paso 5: Imprimir la raíz aproximada

Paso 6: Parar

Paso 7: Hacer

Ejemplo: MÉTODO DE NEWTON

DATOS:

Función:

Punto inicial:

Tolerancia:

No. Max de iteraciones: 100

1era derivada:

Tabla:

1 -2 -4.864664 12.135335 -1.599132 X

2 -1.599132 -0.887267 7.873741 -1.486445 X

3 -1.486445 -0.058153 6.854731 -1.477961 X

4 -1.477961 -0.0003094 6.781208 -1.477915 Si

Para en se cumple que

Y se imprime