apuntes en proceso bovedas cilindricas

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE LA COSTA CHICA

ACADEMIS DE INGENIERÍA CIVIL

ESTRUCTURAS ESPECIALES

Autor: Ing. Severiano Álvarez Cruz Página 1

2010

BÓVEDAS CILÍNDRICAS

DEFINICIÓN: Los cascarones cilíndricos se construyen a partir de una superficie de

translación que se forma cuando la generatriz se desplaza apoyada en la directriz.

La generatriz regularmente es una línea recta, mientras que la directriz puede tomar

diferentes formas, como son:

Arcos de círculo de medio punto.

Arcos de círculo rebajado

Arco parabólico

Arco elíptico, etc.

Creando en cada caso a los cascarones cilíndricos siguientes.

Cascarón cilíndrico circular de medio punto.

Cascarón cilíndrico circular rebajado.

Cascarón cilíndrico parabólico.

Cascarón cilíndrico elíptico.

GENERATRIZ

DIRECTRIZ

DIRECTRIZ

Circular de medio punto Circular rebajado





2010

La directriz circular, de medio punto o la rebajada, es la de uso más generalizado,

debido a las ventajas que presenta, entre las que destaca su facilidad de diseño, facilidad

constructiva y por su eficiente respuesta a las solicitaciones de cargas más comunes.

Los cascarones cilíndricos pueden apoyarse en distintas formas. Cuando se apoyan sobre

columnas se dice que son autoportantes, pero también pueden apoyarse directamente

sobre el terreno. Ya sea uno u otro tipo de apoyo que adopten los cascarones cilíndricos,

pueden lograrse disposiciones bastante prácticas y originales. Estos pueden ser.

Cascarones cilíndricos en batería

Cascarones cilíndricos en cañón.

Cascarones cilíndricos tipo Sheds o diente de sierra.

Cascarones cilíndricos Alas de Mariposa.

Cascarones cilíndricos para cimentación.

Parabólico

Elíptico

En batería

De cañón





2010

Cimentación

Tipo sheds o diente de sierra

Alas de mariposa





2010

Las directrices de los cascarones cilíndricos también pueden ser diferentes, como se

observa a continuación

En función de su relación de longitud a ancho se clasifican en.

1. Si L/C < 2.5 se trata de un cascarón corto.

2. Si L/C > 2.5 se trata de un cascarón largo.

L

C

C ó n i c o

C o n o i d e





2010

ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE LOS CASCARONES CILÍNDRICOS

En el análisis de los cascarones cortos se emplea la teoría de la membrana, debido a

que su principal trabajo es transversalmente. Mientras que para los cascarones largos

se utiliza el método de la viga, debido a que estructuralmente trabajan en el sentido

longitudinal.

La práctica profesional ha tendido al uso de los cascarones cilíndricos cortos, debido a

su facilidad de diseño y por su gran economía. Además de que las corrientes

arquitectónicas son compatibles con estos elementos estructurales.

ELEMENTOS QUE COMPONEN LOS CASCARONES CILÍNDRICOS

Los cascarones cilíndricos se componen de los elementos básicos que se describen a

continuación.

Lámina o cáscara

Tímpano

Elemento de borde

Estas tres piezas existirán siempre en un cascarón cilíndrico; sin embargo, en el caso del

tímpano, puede presentar las formas siguientes.

Tímpano en celosía Tímpano macizo

Lámina o cáscara

tímpano

Elemento de borde

Elemento de borde





2010

FUERZAS Y ESFUERZOS EN LOS CASCARONES

CILÍNDRICOS CORTOS

Como mencionamos anteriormente, este tipo de cascarones se analiza con el método de

la membrana para conocer las fuerzas internas que le producen las fuerzas o cargas

externas que gravitan sobre ella.

El método consiste en estudiar un elemento diferencial del cascaron cargado, para

analizarlo y determinar los esfuerzos internos actuantes en cada cara, estableciendo el

estado de equilibrio respectivo.

Este proceso arroja como resultado un sistema de tres ecuaciones, llamado sistema

general de ecuaciones diferenciales de equilibrio. En el cual basta con sustituir las

condiciones geométricas del cascarón en estudio para deducir las ecuaciones de

aplicación directa que permiten calcular los valores de los esfuerzos en sus diferentes

direcciones que definen el estado de esfuerzos en el punto o partícula en análisis.

En el caso particular de los cascarones cilíndricos circulares, los esfuerzos internos y las

expresiones para evaluarlas son las siguientes.

En cada punto material de la cascara se producen dos fuerzas normales de

compresión, una en la dirección transversal (NØ) y otro en la longitudinal (Nx) y

también dos fuerzas cortantes (V) de igual valor para estas mismas direcciones.

cosrwN

)4(4

cos 22 xLr

wNx

senxwV 2

Tímpano de arco peraltado

Tímpano de arco ancho





2010

Donde:

NØ: Fuerza normal de compresión, en la dirección transversal.

Nx: Fuerza normal de compresión, en la dirección transversal.

V: Fuerza cortante.

W: Carga unitaria de diseño del cascarón, en kg/m2.

r: Radio de la directriz.

Ø: Ángulo que forma el punto en estudio con la vertical.

L: Longitud total del cascarón.

X: Distancia del punto en estudio a un eje que divide en dos partes iguales el

cascaron.

Nota: El signo menos que aparece en las fórmulas, únicamente indica que los

esfuerzos resultantes en la cáscara son de compresión. Esto se explica al

establecerse la suposición de que mientras que la cáscara trabaja a compresión, el

elemento de borde toma la tracción correspondiente.

r

Ø

NØ V

Nx

NØ

Nx

V

X





2010

Conocido el estado de esfuerzos (NØ, Nx y V) en cada uno de los puntos seleccionados de

la cáscara, a continuación se calculan las fuerzas principales y las direcciones

principales de los planos en que actúan, con la finalidad de conocer los puntos y las

direcciones en que se presentan tracciones y colocar el acero de refuerzo requerido que

le proporcione la resistencia necesaria. Este procedimiento puede ser analítico o bien

gráfico mediante los círculos de Mohr.

SOLUCIÓN GRÁFICA (CÍRCULOS DE MOHR)

θ

N2

V

NØ

V

NØ

N2 N1

N1

V

Nx

V

Nx Plano de fuerzas principales

Estado de fuerzas en el punto P (NØ, Nx y V). Fuerzas

y direcciones principales en el punto P (N1, N2 y Ø).

SOLUCIÓN ANALÍTICA

N1: Esfuerzo principal de tracción.

N2: Esfuerzo principal de compresión.

θ: Dirección principal.

v

NØ, NX

N2 N1

(NX, V)

(NØ, V)

COMPRESIONES TRACCIONES





2010

Conocidos los puntos o partículas en que se presentan las fuerzas de tracción (N1), ahora

calcularemos sus componentes longitudinales, valores que se utilizarán para el cálculo del

acero de refuerzo.

Finalmente se calcula el área de acero requerida para los puntos en que se presentan

estas tracciones (Th).

ACERO DE REFUERZO EN EL CASCARÓN

1. REFUERZO EN LOS PUNTOS DE TRACCIÓN

Como se describió anteriormente, se calcula el área de acero requerida para los puntos

en que se presentan tracciones.

s

hs

f

TA

Cantidad que se compara con el área de acero mínimo requerida por temperatura.

Ac*003.0

tsA

Se elige el valor mayor que resulte del área de acero. Determinándose a continuación la

separación del refuerzo.

)100(s

s

A

aS

o bien

eSmáxima 3

Tomándose el valor menor que arrojen estas dos operaciones.

Tv=N1 sen θ

Th= N1 cos θ

θ

N1





2010

2. REFUERZO EN LAS ZONAS DE COMPRESIÓN.

Como se desprende de este análisis, los puntos restantes del cascarón están

sometidos a fuerzas internas de compresión. El refuerzo correspondiente que se

agregará en estas zonas es el área de acero por temperatura.

Ac*003.0

tsA

La separación de este refuerzo será el menor valor que resulte de las expresiones ya

conocidas, que aquí repetimos con el fin de disipar toda posible duda en la aplicación del

procedimiento.

)100(s

s

A

aS

eSmáxima 3

ELEMENTO DE BORDE

Como explicamos en su momento, el elemento de borde esta sometido a tracción. Esta

tracción presenta su mayor magnitud en la parte media del cascarón que en los extremos

del mismo.

La magnitud de la fuerza de tracción en cualquier punto del borde, se calcula con la expresión siguiente:

senxLw

)4(2

T 22

t

El área de acero necesaria en cada punto del elemento de borde, se obtiene así:

s

ts

f

TA

X





2010

TIMPANO

ANÁLISIS Y DISEÑO POR CARGA VERTICAL.

Se determina la reacción total del cascarón sobre el tímpano por metro.

C

wLSq

21

Donde S es el desarrollo del cascarón.

Posteriormente se le suponen dimensiones al tímpano (le corresponden las mismas

dimensiones transversales del cascarón), dejando unas cartelas para absorber el

cortante.

A continuación se estima el peso propio del tímpano por metro.

C

Wq t

2

Wt: Peso total del tímpano.

Carga total por metro: q = q1 + q2

Análisis por flexión.

Se calcula el momento flexionante máximo. 8

2CqM

C’

C

d’

b





2010

Seguidamente se calcula el área de acero requerida por flexión.

'bjf

MA

ss

Análisis por cortante.

Cálculo de la fuerza cortante máxima actuante. 2

CqVmáx

Esfuerzo cortante actuante. '' dC

Vmáxmáxv

El valor de este esfuerzo cortante se compara con el esfuerzo cortante admisible.

2' /29.0 cmkgfv cadm

Esto es: Si vmáx. < vadm. No se requieren estribos.

Si vmáx. > vadm. Se necesitan estribos.

Vmáximo

1 2 q

C

Mmáximo

MODELO ESTRUCTURAL DEL TÍMPANO

b’ = b – r r: recubrimiento fs: fatiga del acero = 1400 kg/cm2 j: constante del concreto=





2010

En caso de requerirse estribos, la separación entre ellos se calcula con la expresión:

'' cv

fAS vv

ANÁLISIS Y DISEÑO POR CARGA HORIZONTAL.

Se calcula la componente horizontal de las fuerzas cortantes V en el borde.

V

Vhcos

cosVVh

Estas componentes de las fuerzas cortantes están valuadas en kg por metro de

ancho de franja de cascarón. Por tanto se multiplicarán por el ancho de su área de

influencia (obtenida grafica o analíticamente) para obtener las fuerzas totales.

111

eVF hh

222

eVF hh

iihh eVFi

V

Vh

Área de acero del estribo propuesto: Av

Fatiga a cortante del acero: fv = 0.8 fs

Esfuerzo cortante para estribos: v ’ = vmáximo – vadmisible

Vhi

Vh2

Vh1 Fh1

Fhi

Fh2

e1

ei

e2

i=1,…, n





2010

CALCULO DEL ÁREA DE ACERO EN CADA ÁREA DE INFLUENCIA.

Área de acero requerida por tracción. s

hs

f

FA

Área de acero por temperatura. cts AA 002.0

Deberá cumplirse que: As ≥ Ast

Finalmente se diseñan las columnas y la cimentación del proyecto, conforme a los

procedimientos establecidos por las normas.





2010

PROCEDIMIENTO DE DISEÑO DE CASCARONES CILÍNDRICOS

CIRCULARES

I. DATOS DE DISEÑO

Este primer paso consiste en proponer la geometría (dimensiones) de la

estructura, como son:

Longitud total del cascarón: L, en metros.

Ancho del cascarón: C, en metros

Flecha del cascarón: b, en metros

Carga uniforme de diseño: w, en kg/m2

II. DISEÑO DE LA LÁMINA O CÁSCARA.

II.1 Se calcula el radio de la directriz de la bóveda.

b

cbr

8

4 22

II.2 Se precisan los n puntos de estudio del cascarón.

Considerando la natural simetría del cascarón, se delimita la zona a

estudiar.

Luego se fijan, en planta, los n puntos a estudiar.

r, en metros

L/2

C/2

L/2

C/2

A2 A1

D1 D2 D3 Di

B1 Bi

C1 C2 Ci

n1 n3 n2 n5 ni n4

C/2

L/2

x





2010

Finalmente se calculan, en elevación, los ángulos de estos puntos en

estudio.

II.3 Se propone el espesor, e, de la cáscara. El espesor mínimo debe ser de 6

cm.

II.4 Seguidamente se investiga la resistencia de la cáscara de la bóveda

cilíndrica. Esto implica probar que el espesor propuesto es suficiente

para resistir el esfuerzo máximo de compresión generado por la carga.

Para esto se sigue el proceso siguiente.

Calculamos la fuerza de compresión máxima en el cascarón, la que se

presenta en el punto A2, de coordenadas (r, 0°) y x=0.

222

4)4(

4

cosL

r

wxL

r

wNx

Estimamos el esfuerzo de compresión máximo actuante en el cascarón

(punto A2).

A

Nf xc

Se valúa el esfuerzo permisible (fcx permisible)) de compresión.

e

r

e

Lf

perxc

1100

60

Nx, en kg.

fc, en kg/cm2

Posición angular de los n

puntos definidos (r, Ø).

Línea de 0o

1

2

3

4

n

Ø1

Ø2

Ø3 Øi

r

fcx per, en kg/cm2





2010

Finalmente se compara el esfuerzo de compresión máximo (fc) en el

cascarón inducido por la carga externa, contra el esfuerzo permisible (fcx

permisible)) de compresión.

Si fc fcx perm se ratifica la geometría propuesta del cascarón.

Si fc > fcx perm se modifica la geometría propuesta del cascarón

II.5 Se calculan las fuerzas internas en cada punto definido en la bóveda

(fuerzas de compresión y fuerzas cortantes).

)4(

4

cos 22 xLr

wNx

cosrwN

senxwV 2

II.6 Calculamos los esfuerzos principales en cada uno de los puntos

materiales del cascarón, definidos anteriormente, con la finalidad de

detectar la presencia de los esfuerzos de tensión (tracción), su magnitud

y dirección. Este calculo puede realizarse en forma gráfica mediante los

círculos de Mohr, o bien analíticamente.

II.7 Se valúan las magnitudes de las componentes horizontales de las fuerzas

de tracción, derivadas de los esfuerzos principales de tracción.

cos1NTh

II.8 Se calcula el acero de refuerzo requerido por tracción en cada punto

definido en la cáscara.

s

hs

f

TA

cs AA

t003.0

Nx, N , V, en kg.

Th, en kg.

En todo momento: As Ast

N1

Th





2010

III. DISEÑO DEL ELEMENTO DE BORDE.

Calculo de la fuerza de tracción a lo largo del borde. Esto

corresponde a los puntos n1, n2,…, ni.

senxLw

)4(2

T 22

t

2

tborde

TT

Acero de refuerzo requerido en cada punto del borde y su

dimensionamiento.

s

bordes

f

TA

Por último se proponen las dimensiones apropiadas de la sección

transversal del elemento de borde que aloje adecuadamente el

acero de refuerzo determinado.

IV. DISEÑO DEL TÍMPANO.

TT, en kg.

As, en cm2

As1 As2 As3 As4 As5 Asi

n1 n2 n3 n4 n5 ni

C’

C

d’

b





2010

ANÁLISIS Y DISEÑO POR CARGA VERTICAL.

1. Se proponen las dimensiones del tímpano.

2. Cálculo de la reacción total sobre el tímpano y peso propio del

tímpano.

))180

(*****290

φ(*r*πddrS

γC'AW tt

3. Análisis por flexión.

3.1 Refuerzo longitudinal (zona de tracción).

Momento flector máximo. 8

2CqMmáx

Acero de refuerzo por flexión.

'bjf

MA

ss

Cantidad de barras. s

sbarras

o

a

AN

DATOS: C y b

VALORES PROPUESTOS: C’ y d’

Reacción total sobre el tímpano (F/L):

Peso propio del tímpano (F/L):

Carga total (F/L):

Ø Ø r

S

S: Desarrollo del cascarón.

Ø: en grados.

At: área del tímpano.

γ: Peso volumétrico del material de la cáscara.





2010

3.2 Refuerzo transversal (estribos).

Fuerza cortante máxima. 2

CqVmáx

Esfuerzo cortante máximo. '' dC

Vmáxmáxv

Esfuerzo cortante admisible

'29.0 cadm fv

Si vmáx. < vadm. No se requieren estribos.

Si vmáx. > vadm. Se necesitan estribos.

Si fuera necesario colocar refuerzo transversal (estribos), el esfuerzo cortante que toman los estribos es:

admmáx vvv'vestribos

Separación de estribos.

'' cv

fAS vv

ANÁLISIS Y DISEÑO POR CARGA HORIZONTAL.

1. Calculo de las componentes horizontales de las fuerzas cortantes V

en el borde del tímpano.

V

Vhcos

cosVVh

Área de acero del estribo propuesto: Av

Fatiga a cortante del acero: fv = 0.8 fs

V

Vh





2010

2. Determinación de las fuerzas totales (tracción), por área de influencia

(Fhi).

iihih eVF

3. Calculo del acero de refuerzo requerido por área de influencia en el

tímpano.

Área de acero requerida por tracción. s

hs

f

FA

Área de acero por temperatura. cts AA 002.0

Número de barras necesarias. s

sbarras

a

AN

Separación de las barras. barras

i

N

eS

En todo momento deberá prevalecer que: As ≥ Ast

Vhi

Vh2

Vh1 Fh1

Fhi

Fh2

e1

ei

e2

apuntes en proceso bovedas cilindricas

Documents