AREAS Y VOLUMENES DE CUERPOS GEOMETRICOS

1 – HEXAEDRO O CUBO

Un cubo es una figura geométrica formada por 6 caras iguales que son cuadrados.

Ejemplo : Calcular el área y el volumen de un cubo de 5 cm de arista.

Area = 6 · 52 = 150 cm2 Volumen = 53 = 125 cm3

ACTIVIDADES

1) Calcula el área y el volumen de un cubo de 8 cm de arista.

2) Calcula el área y el volumen de un cubo de 13 dm de arista.

3) Calcula el área y el volumen de un cubo de 18 mm de arista.

2 – ORTOEDRO

Un ortoedro es una figura geométrica compuesta por 6 caras rectangulares.

Ejemplo : Calcular el área y el volumen de un ortoedro cuyas aristas miden 3 dm, 5 dm y 6 dm.

Area = 2(3·5+5·6+3·6) = 126 dm2 Volumen = 3·5·6 = 90 dm3

ACTIVIDADES

4) Calcula el área y el volumen de un ortoedro cuyas aristas miden 10 cm, 8 cm y 9 cm.

5) Calcula el área y el volumen de un ortoedro cuyas aristas miden 12 dm, 18 dm y 20 dm.

6) Calcula el área y el volumen de un ortoedro cuyas aristas miden 15 cm, 22 cm y 28 cm.

Manuel Balcázar Elvira

AREA = 6·a2

VOLUMEN = a3

a Arista

a, b, c AristasAREA = 2(a·b+b·c+a·c)

VOLUMEN = a·b·c

3 – PRISMAS REGULARES

Un prisma regular es una figura geométrica formada por 2 bases que son polígonos regulares y caras laterales que son rectángulos.

Ejemplo : Calcular el área lateral, total y volumen de un prisma regular cuya base es un cuadrado de6 cm de lado y la altura del prisma es 10 cm.

p = 6·4 = 24 cm Ab = 62 = 36 cm2 Area lateral = 24·10 = 240 cm2

Area total = 24·10+2·36 = 712 cm2 Volumen = 36·10 = 360 cm3

ACTIVIDADES

7) Calcula el área lateral, total y el volumen de un prisma cuya base es un cuadrado de 8 dm de lado y siendo la altura del prisma 12 dm.

8) Calcula el área lateral, total y el volumen de un prisma cuya base es un pentágono de 6 cm de lado y 5,8 cm de apotema, sabiendo que la altura del prisma es 14 cm.

9) Calcula el área lateral, total y el volumen de un prisma cuya base es un hexágono de 9 cm de lado y 8,4 cm de apotema, sabiendo que la altura del prisma es 18 cm.

4 – PIRAMIDES REGULARES

Una pirámide regular es una figura geométrica formada por una base que es un polígono regular y caras laterales que son triángulos.

Ejemplo : Calcular el área lateral, total y volumen de una pirámide regular cuya base es un pentágonoregular de 7 cm de lado y 6 cm de apotema, sabiendo que la altura de la pirámide es de 8 cm y que su apotema es 10 cm.

p = 7·5 = 35 cm Ab =

35 ·62 = 105 cm2 Area lateral =

35 ·102 = 175 cm2

Volumen =

105 ·83 = 280 cm3

ACTIVIDADES

10) Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide cuya base es un cuadrado de 8 cm de lado, sabiendo que la altura de la pirámide es de 12 cm y que la apotema de la pirámide mide 15 cm.

Manuel Balcázar Elvira

h AlturaAb Área de la basep Perímetro de la base

AREA LATERAL = p·h

AREA TOTAL = p·h+2·Ab

VOLUMEN = Ab·h

h AlturaAb Área de la basep Perímetro de la baseA Apotema de la pirámide

AREA LATERAL =

p ·· A2

AREA TOTAL =

p (A+a )2

VOLUMEN =

Ab · h

3

11) Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide cuya base es un triángulo de 10 cm de base y 6 cm de altura, sabiendo que la altura de la pirámide es de 20 cm y que la apotema de la pirámide mide 30 cm.

12) Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide cuya base es un octógono de 10 cm de lado y 8,8 cm de apotema, sabiendo que la altura de la pirámide es de 20 cm y que la apotema de la pirámide mide 24 cm.

5 – CILINDRO

Un cilindro es una figura geométrica compuesta de dos bases que son círculos iguales y una cara lateral que es un rectángulo.

Ejemplo : Calcular el área lateral, total y el volumen de un cilindro de 6 cm de radio y 4 cm de altura.

Area lateral = 2·3,14·4·6 = 150,72 cm2 Area total = 2·3,14·4(4+6) =251,12 cm2

Volumen = 3,14·42·6 = 301,44 cm3

ACTIVIDADES

13) Calcula el área lateral, total y el volumen de un cilindro de 8 cm de radio y 10 cm de altura.

14) Calcula el área lateral, total y el volumen de un cilindro de 10 cm de radio y 8 cm de altura.

6 – CONO

Un cono es una figura geométrica compuesta por una base que es un círculo y una cara lateral que es un sector circular.

Ejemplo : Calcular el área lateral, total y el volumen de un cono de 2 cm de radio y 8 cm de altura.

Por el Teorema de Pitágoras: g=√82+22=√64+4=√68=8,2 cm

Area lateral = 3,14·2·8,2 = 51,496 cm2 Area total = 3,14·2(8,2+2) = 64,056 cm2

Volumen =

3 ,14 ·22 ·83 = 33,4 cm3

ACTIVIDADES

15) Calcula el área lateral, total y el volumen de un cono de 3 cm de radio y 4 cm de altura.

16) Calcula el área lateral, total y el volumen de un cono de 8 cm de radio y 6 cm de altura.

Manuel Balcázar Elvira

h Alturar Radio

AREA LATERAL = 2·Π ·r·h

AREA TOTAL = 2·Π ·r(h+r)

VOLUMEN = Π ·r2·h

AREA LATERAL = Π ·r·g

AREA TOTAL = Π ·r(g+r)

VOLUMEN =

Π·r2 · h3

7 – ESFERA

Una esfera es una figura geométrica que tiene todos sus puntos a la misma distancia de uno interior llamado centro.

Ejemplo : Calcular el área y el volumen de una esfera de 10 cm de radio.

Area = 4·3,14·102 = 1256 cm2 Volumen =

4 ·3 ,14 ·103

3 = 4186,6 cm3

ACTIVIDADES

17) Calcula el área y el volumen de una esfera de 6 cm de radio.

18) Calcula el área y el volumen de una esfera de 9 cm de radio.

19) Calcula el área y el volumen de una esfera de 15 cm de radio.

Manuel Balcázar Elvira

r Radio

AREA TOTAL = 4·Π ·r2

VOLUMEN =

4 · Π·r3

3