apunte de hidrostática-2012

Hidrostática Física Ic., año 2012

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Hidrostática La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos que estudia los fluidos en estado de equilibrio, es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posición. Aunque el fluido está en reposo (desde un punto de vista macrocósmico) sus moléculas están en continuo movimiento, y los choques entre éstas y con las superficies que las contienen originan las fuerzas (empujes) que sobre ellas actúa. Los principales teoremas y Principios que respaldan el estudio de la hidrostática son La Ecuación Fundamental de la Hidrostática, el principio de Pascal y el principio de Arquímedes.

Presión

En física y disciplinas afines, la presión es una magnitud física que mide la fuerza por unidad de superficie, y sirve para caracterizar como se aplica una fuerza sobre una determinada superficie. La presión es la magnitud que relaciona la fuerza con la superficie sobre la que actúa, es decir, equivale a la fuerza que actúa sobre la unidad de superficie. Cuando sobre una

superficie plana de área “A” se aplica una fuerza normal “F” de manera uniforme y

perpendicularmente a la superficie, la presión “p” viene dada por:

AFp =

Unidades de presión: En el Sistema Internacional de Unidades (SI) la presión se mide en pascales (Pa), equivalente a una fuerza de 1 newton actuando uniformemente en 1 metro cuadrado (1 Pa = 1N/1m2). Otras unidades usuales de presión pueden ser derivadas del Pascal, como el hectopascal (hPa) para medir la presión atmosférica, el bar (se observa en compresores de aire, hidrolavadoras), atmósferas (es una unidad de presión que se utiliza para medir presiones importantes), psi (libra por pulgada cuadrada) unidad inglesa que se puede observar en medidores de presión de aire de neumáticos, etc. Presión absoluta y relativa:

En determinadas aplicaciones medir la presión absoluta carece de sentido práctico y sólo se requiere medir la presión que existe por encima de la presión atmosférica. Esta presión se denomina presión relativa, presión normal, presión de gauge o presión manométrica. Consecuentemente, la presión absoluta es la presión atmosférica más la presión manométrica (presión que se mide con el manómetro)


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Presión hidrostática Un fluido pesa (debido a la gravedad que existe en la Tierra) y ejerce presión sobre las paredes, sobre el fondo del recipiente que lo contiene y sobre la superficie de cualquier objeto sumergido en él. Esta presión, llamada presión hidrostática, provoca, en fluidos en reposo, una fuerza perpendicular o normal a las paredes del recipiente que lo contiene o a la superficie del objeto sumergido, sin importar la orientación que adopten las caras. Si el líquido fluyera, las fuerzas resultantes de las presiones ya no serían necesariamente perpendiculares a las superficies, aspecto que veremos en Hidrodinámica. La presión depende de la densidad del líquido en cuestión, de la profundidad que se considere y de la aceleración de la gravedad, y se calcula mediante la siguiente expresión denominada Ecuación fundamental de la Hidrostática:

hgpp o ..δ+=

Donde (usando unidades del SI):

• p: es la presión hidrostática (en pascales); • δ: es la densidad del líquido (kg /m3);

• g: es la aceleración de la gravedad ( m / s2) • h: es la profundidad (m) medida desde la superficie

libre del fluido (“z” en el dibujo)

• po: es la presión atmosférica ó la presión conocida de un punto dentro del fluido

Propiedades de la presión en un medio fluido 1. La presión en un punto de un fluido en reposo es igual en todas las direcciones. 2. La presión en todos los puntos situados en un mismo plano horizontal en el seno de un fluido en reposo (y situado en un campo gravitatorio constante) es la misma. 3. En un fluido en reposo la fuerza de contacto que ejerce en el interior del fluido una parte de este sobre la otra es normal a la superficie de contacto. 4. La fuerza asociada a la presión en un fluido en reposo se dirige siempre hacia el exterior del fluido, y debido al principio de acción reacción resulta en una compresión para el fluido. 5. La superficie libre de un líquido en reposo (campo gravitatorio constante) se considera horizontal aunque en realidad es esférica (superficie libre del agua de los océanos). 6. En los fluidos en reposo, un punto cualquiera de una masa líquida está sometida a una presión que es función únicamente de la profundidad a la que se encuentra el punto. Otro punto a la misma profundidad, tendrá la misma presión. A la superficie imaginaria que pasa por ambos puntos se llama superficie equipotencial de presión o superficie isobárica.

Paradoja Hidrostática: La fuerza debida a la presión que ejerce un fluido en la base de un recipiente puede ser mayor o menor que el peso del líquido que contiene el recipiente, esta es en esencia la paradoja hidrostática. La ecuación fundamental de la estática de fluidos establece que la presión solamente depende de la profundidad por debajo de la superficie del líquido y es independiente de la forma de la vasija


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que lo contiene. Como es igual la altura del líquido en todos los vasos, la presión en la base es la misma y el sistema de vasos comunicantes está en equilibrio.

Presión atmosférica: La presión atmosférica es la presión ejercida por el aire atmosférico en cualquier punto de la atmósfera. Normalmente se refiere a la presión atmosférica terrestre, pero el término es generalizable a la atmósfera de cualquier planeta o satélite. La presión atmosférica en un punto representa el peso de una columna de aire de área de sección recta unitaria que se extiende desde ese punto hasta el límite superior de la atmósfera. Como la densidad del aire disminuye cuando nos elevamos, no podemos calcular ese peso a

menos que seamos capaces de expresar la densidad del aire δ en función de la altitud z o de la presión p. Por ello, no resulta fácil hacer un cálculo matemático exacto de la presión atmosférica sobre la superficie terrestre; y por el contrario resulta muy fácil medirla. La presión atmosférica en un lugar determinado experimenta variaciones asociadas con los cambios meteorológicos. Por otra parte, en un lugar determinado, la presión atmosférica disminuye con la altitud, a causa de que el peso total de la atmósfera por encima de un punto disminuye cuando nos elevamos. En alturas próximas al nivel del mar la presión atmosférica decrece a razón de 1 mmHg o 1Torr por cada 10 m de elevación. Para una determinación matemática más rigurosa se debería hallar una ecuación que establezca una relación entre la altitud de un lugar (altura sobre el nivel del mar) y la presión atmosférica en dicho lugar. Pero para ello se deberá suponer que el aire se comporta como un gas ideal o perfecto y por tanto que su densidad dependerá de la presión y de la temperatura de acuerdo a dicha idealización. De esta manera se puede determinar que la presión atmosférica disminuye con la altitud según una ley exponencial:

Adoptando como valores normales: δ = 1,292 kg/m3, g = 9,80665 m/s2 y po = 760 mmHg =

101.325 Pa la constante α toma el valor aproximado de 8.000 m Esta expresión también permite obtener la altitud z en función de la presión:

De acuerdo a estos cálculos podríamos afirmar (con cierta aproximación) que la presión se reduce a la mitad por cada 5000 metros de altura que ascendemos.

Al tener el aire siempre la misma proporción de oxígeno, si nos elevamos a 5000 m de altura e intentemos respirar el mismo volumen de aire recibiremos menos oxigeno (la mitad, y por ende la sangre también) sintiendo sus efectos en forma de mareos ó baja presión (nos apunamos).


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La gente que vive a grandes alturas respecto del nivel del mar (por ejemplo en el altiplano o en las montañas) posee un corazón de mayor tamaño y más cantidad de glóbulos rojos que le permiten compensar el menor suministro de oxígeno que reciben. La presión atmosférica estándar de 1 atmósfera fue definida como la presión atmosférica media medida al nivel del mar que se adoptó como igual a 101.325 Pa o 760 Torr.

Un poco de historia En la antigüedad el peso del aire no se concebía, puesto que consideraban que por su naturaleza tendía a elevarse (Aristóteles); explicando la ascensión de los líquidos en las bombas por lo que consideraban el horror al vacío (fuga vacui). Cuando los jardineros de Florencia quisieron elevar el agua con una bomba de hélice, apreciaron que no podían superar la altura de 10,33 m (cerca de 34 pies). Consultado Galileo, determinó que el horror de la naturaleza al vacío se limitaba con una fuerza equivalente al peso de 10,33 m de agua y denominó a dicha altura altezza limitatíssima. En 1643, Torricelli tomó un tubo de vidrio de un metro de longitud y lo llenó de "plata viva" (mercurio). Manteniendo el tubo cerrado con un tapón (material de corcho), lo invirtió e introdujo en una vasija con mercurio. Al retirar el dedo comprobó que el metal descendía hasta formar una columna cuya altura era 13,6 veces menor que la que se obtenía al realizar el experimento con agua. Como sabía que el mercurio era 13,6 veces más pesado que el agua, dedujo que ambas columnas de líquido estaban soportadas por igual contrapeso, sospechando que sólo el aire era capaz de realizar dicha fuerza. Más tarde Pascal eliminó la idea del terror al vacío y realizó muchas experiencias utilizando tubos en forma de U. “Vivimos inmersos en el fondo de un mar de aire elemental”, señaló Evangelista Torricelli, discípulo de Galileo Galilei. No obstante, el concepto de presión atmosférica no empezó a extenderse hasta la demostración, en 1654 del inventor Otto von Guericke quien, con su hemisferio de Magdeburgo, cautivó al público y a personajes ilustres de la época.

Medidores de Presión

Barómetro Torricelli Manómetro Diferencial Manómetro Manómetro

Principio de Pascal En física, el principio de Pascal es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623-1662) que se resume en la frase: «el incremento de la presión aplicada a una superficie de un fluido incompresible, contenido en un recipiente indeformable, se transmite


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con el mismo valor a cada una de las partes del mismo». Es decir, que si se aplica presión a un líquido no comprimible en un recipiente cerrado, ésta se transmite con igual intensidad en todas direcciones y sentidos. Este tipo de fenómeno se puede apreciar, por ejemplo en la prensa hidráulica la cual funciona aplicando este principio.

Aplicaciones del Principio de Pascal: Prensa Hidráulica ó Prensa hidrostática: Para multiplicar una fuerza de acuerdo a la

relación de áreas de los pistones.

Frenos hidráulicos: Los frenos hidráulicos de los automóviles son una aplicación

importante del principio de Pascal. La presión que se ejerce sobre el pedal del freno se transmite a través de todo el líquido a los pistones los cuales actúan sobre los discos de frenado en cada rueda multiplicando la fuerza que ejercemos con los pies.

Refrigeración: La refrigeración se basa en la aplicación alternativa de presión elevada

y baja, haciendo circular un fluido en los momentos de presión por una tubería. Cuando el fluido pasa de presión elevada a baja en el evaporador, el fluido se enfría y retira el calor de dentro del refrigerador. Como el fluido se encuentra en un ciclo cerrado, al ser comprimido por un compresor para elevar su temperatura en el condensador, que también cambia de estado a líquido a alta presión, nuevamente esta listo para volverse a expandir y a retirar calor (recordemos que el frío no existe es solo una ausencia de calor).

Principio de Arquímedes Es un principio físico que afirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido estático, será empujado con una fuerza vertical ascendente equivalente al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y como toda fuerza se mide en newtons (en el SI). El principio de Arquímedes se formula así:

VggmE f ... δ==

donde δf es la densidad del fluido, V el volumen del cuerpo sumergido y g la aceleración de la gravedad. De este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo que se encuentra sumergido y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje actúa siempre verticalmente hacia arriba y está aplicado en el centro de gravedad del fluido desalojado por el cuerpo, punto recibe el nombre de centro de carena. En el gráfico se observa el empuje de Arquímedes (E), el empuje que recibe el cuerpo en su cara inferior (F2) debido a la presión que ejerce el fluido en contacto con ella, y el empuje en su cara superior (F1) debido a la presión que ejerce el fluido sobre esta cara. Los vectores que representan a F1 y F2 tienen igual dirección, sentido opuesto y magnitud (o módulo) diferente (donde F2 se observa mayor que F1) ¿Podría explicar esta característica y de donde surge el empuje de Arquímedes?

Historia La anécdota más conocida sobre Arquímedes, matemático griego, cuenta cómo inventó un método para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular. Según cuentan, una corona con forma de corona triunfal había sido fabricada para Hierón II, tirano gobernador


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de Siracusa, el cual le pidió a Arquímedes determinar si la corona estaba hecha de oro sólido o si un orfebre deshonesto le había agregado plata. Arquímedes tenía que resolver el problema sin dañar la corona, así que no podía fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular su densidad. Mientras tomaba un baño, notó que el nivel de agua subía en la tina cuando entraba, y así se dio cuenta de que ese efecto podría usarse para determinar el volumen de la corona. Debido a que la compresión del agua sería despreciable, la corona, al ser sumergida, desplazaría una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir la masa de la corona por el volumen de agua desplazada podría obtener la densidad de la corona, la cual sería menor si otros metales 8más baratos y menos densos) le hubieran sido añadidos. Tan emocionado estaba Arquímedes por su descubrimiento que olvidó vestirse al salir del baño y salió corriendo desnudo por las calles gritando el famoso ¡Eureka! Que en griego significa ¡Lo he encontrado! La historia de la corona dorada no aparece en los trabajos conocidos de Arquímedes, pero en su tratado Sobre los cuerpos flotantes él da el principio de hidrostática conocido como el principio de Arquímedes y donde plantea que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical hacia arriba de magnitud equivalente al peso del volumen de fluido desalojado.

Aplicaciones del Principio de Arquímedes El Principio de Arquímedes tiene numerosas aplicaciones técnicas, siendo muchas de ellas utilizadas ó percibidas de forma sencilla en la vida diaria, otras en obras de envergadura como así también en instrumental de laboratorio. Una de las manifestaciones más sencillas de ver es a partir de la flotabilidad de los cuerpos siendo esto posible no solamente cuando son construidos materiales menos densos que el agua (ejemplos: cubito de hielo en un vaso de agua, botes de madera ó fibra de vidrios) sino también con metales (embarcaciones de gran porte como barcos y submarinos). En laboratorios es usual utilizar para la determinación de densidades de sustancias líquidas y sólidas instrumentos como la balanza Mohr (ya en desuso) y densímetros (ver en la figura dos tipos de densimetros) En obras de infraestructura se destaca el puente de agua sobre el río Elba en Alemania, la Rueda de Falkirk (noria para elevar barcos) en Escocia, el Canal de Panamá, etc. Los globos aerostáticos, dirigibles, submarinos, peces, etc., basan su movimiento en su capacidad de flotar en el medio en que se encuentran inmersos.


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Anexo 1: Preguntas de Hidrostática - Autoevaluación 1- Los textos nos indican que los estados de la materia pueden dividirse en sólidos y

fluidos. Cuales serían entonces las diferencias entre dichos estados? 2- ¿Por qué se agrupan a líquidos y gases bajo una única denominación: fluidos? 3- A que se denominada densidad de una sustancia? Cuales son sus unidades y cómo varia

con la presión y temperatura. 4- Que es la densidad específica de una sustancia y cuales son sus unidades. 5- Cual es el rango de densidades específicas de objetos que se hunden en el agua. Cual es

su menor y mayor valor. A que sustancias corresponden. 6- Cual es el rango de densidades específicas de los gases y cuantos órdenes de magnitud

lo diferencian con la correspondiente al agua. 7- A que se denomina peso específico de una sustancia. Como se relaciona con la densidad. 8- Si al llenar un frasco de 200 mililitros de capacidad con agua a 4ºC y calentarlo hasta

alcanzar una temperatura de 80ºC se derraman 6 gramos de agua. Cual es la densidad alcanzada por el agua? ¿Que sucedería si lo enfriáramos luego de 4ºC a 2ºC?

9- Cual es la densidad específica aproximada de nuestro cuerpo? 10- A que denominamos presión de un fluido. Cuales son sus unidades más frecuentes. 11- El módulo de compresibilidad de un fluido es igual al coeficiente de compresibilidad

del mismo?. Que diferencias encuentra entre líquidos y gases, relacionados a su magnitud y dependencia con la presión y temperatura.

12- Cómo y porqué varía la presión ejercida por el agua con la profundidad. 13- A partir de que profundidad considera que una persona sumergida en agua debe

disponer de equipos adicionales a los de oxigeno. ¿Por qué? 14- Cómo y porqué varía la presión atmosférica con la altitud. 15- ¿Por qué razón las cabinas de los aviones se presurizan? 16- ¿Cual es la ecuación fundamental de la hidrostática? 17- ¿A que llamamos Paradoja hidrostática y por qué lo es?. 18- ¿Porqué las superficies horizontales son superficies isobáricas, siempre se cumple? 19- ¿Que define el Principio de Pascal? Menciona algunas aplicaciones 20- ¿A que llamamos presión absoluta, presión relativa y presión manométrica? 21- ¿Que miden los barómetros, vacuómetros y manómetros y como funcionan? 22- ¿Que significa una presión medida en milímetros de líquido manométrico? 23- ¿Que define el Principio de Arquímedes y cómo lo demostraría? 24- ¿Por qué la fracción de volumen sumergida de un cuerpo que flota en un líquido

depende de la relación existente entre la densidad del cuerpo y la densidad del líquido. 25- ¿La particularidad antes mencionada, resulta igualmente válida para cuerpos

“sumergidos” en gas? ¿Por qué? 26- Si pesamos un cuerpo sumergido en agua, la medida nos dará un valor menor que si se

lo pesara “sumergido” en el aire ¿Porqué sucede esto, y en cuanto equivale la pérdida de peso del cuerpo sumergido en agua?

27- ¿Porque se flota mejor en agua salada que en agua dulce? 28- Los submarinos, globos aerostáticos, dirigibles representan una aplicación tecnológica

del principio de Arquímedes ¿podría relatar su principio de funcionamiento? 29- Ciertos laboratorios requieren tener una diferencia de presión positiva respecto de la

presión exterior a fines de garantizar condiciones asépticas. Si fuera necesario para tal fin mantener una diferencia de presiones del orden del 10 %, ¿como lo resolvería?

30- ¿Cómo se determina el % de grasa de un cuerpo pesándolo sumergido en agua?


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Anexo 2: Unidades de presión

Unidades de Presión: La presión es una magnitud escalar y se define como la relación entre la fuerza normal aplicada y el área de la superficie sobre la cual ella se aplica. De esta manera sus unidades derivarán de la relación entre la unidad de fuerza y la unidad de superficie del sistema de unidades que se adopte.

• SIMELA – SI: La unidad de presión en el Sistema Internacional (SI) es el newton por metro cuadrado (N/m2) que recibe el nombre de pascal (Pa) 1 Pa = 1 N/m2

• Sistema técnico inglés: la presión se expresa en libras por pulgada cuadrada (lb/pulg2)

y se denomina PSI (del inglés Pounds per Square Inch) Libras/pulgada cuadrada (psi) x 0.00689 = Megapascales (MPa) Libras/pulgada cuadrada (psi) x 0.070307 = Kilopondios/centímetro cuadrado (kp/cm2)

• Otra unidad común es la atmosfera (atm) que es aproximadamente la presión del aire al nivel del mar. Actualmente 1 atm se define como = 101,325 kilopascales (kPa) 1 atm = 1,01325 x 105 Pa = 1.013,25 hPa 1 atm 14,70 lb/pulg2.

1 atm = 1,033 kp/cm2

• En la práctica se expresa la presión en altura equivalente de columna de un

determinado líquido. Por ejemplo en: 1- milímetros de mercurio, unidad que se denomina torricelli (Torr ó mmHg) en

honor del físico italiano Torricelli, 2- pulgadas de mercurio (pulgHg ó in.Hg), 3- pulgadas de agua (pulgH2O ó in.H2O) 4- pies de agua (pieH2O)

• Sistema CGS: En este sistema se adopta la dina como unidad de fuerza y el cm2 como

unidad de superficie. De esta manera la unidad de presión en el sistema CGS es la dina/cm2 que se conoce como baria (b):

1 b = 1 dina/cm2 Siendo la baria una unidad muy pequeña se define el bar (bar) como equivalente a un millón de barias. La palabra bar tiene su origen en báros, que en griego significa peso. Una presión de 1 bar es algo menor que 1 atm

1 atm = 1,01325 bares 1 bar 1 bar = 1.000.000 b = 106 b 1 bar = 100.000 Pa = 105 Pa = 1000 hPa 1 bar = = 10.194 kp/m2

1 bar = 14,5037738 PSI Normalmente la presión atmosférica se da en milibares (mb), siendo la presión estándar al nivel del mar igual a 1.013,2 milibares.

El hectopascal es equivalente al milibar: 1 mb = 1 hPa.

• Sistema Técnico Gravitatorio: La unidad de fuerza es el kilogramo fuerza (kgf) también llamado kilopondio (kp) y la unidad de superficie el metro cuadrado (m2). La unidad de presión es kp /m2 ó kgf/m2 aunque es usual el kp/cm2 ó kgf/cm2

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