aporte algebra lineal (1)
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1. Utilice el método de eliminación Gauss-Jordan, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales.
1.1
−x−4 y−11 z=−15x−9 y+z=−8−x+6 z=6
[−1 −4 −111 −9 1
−1 0 6 ] [ xyz ]=[−15−86 ] f 3+f 2
[−1 −4 −111 −9 10 −9 7 ] [ xyz ]=[−15
−8−2 ] f 2+ f 1
[−1 −4 −110 −13 −100 −9 7 ] [ xyz ]=[−15
−23−2 ] f 3+f 2∗−9
13
[−1 −4 −110 −13 −10
0 018113
] [ xyz ]=[−15−2318113
]Teniendo la matriz triangular procedemos de la siguiente manera remplazando valores de z
z18113
=18113→z=1
−13 y−10 z=−23→−13 y=−23+10→ y=−13−13
=1
−x−4 y−11 z=−15→−x=−15+4+11→x=0
1.2.
−7 x+2 y−z+4w=103 x−5 y−2 z−w=−9
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[−7 2 −13 −5 −2
4−1|10
−9]F1 ∙(−17 )
[ 1−27
17
3 −5 −2
−47
−1|−107
−9 ]F2−3F 1
[ 1−27
17
0−29
7−17
7
−4757
|−107
−337 ]F2 ∙(−7
29 )
[ 1−27
17
0 11729
−47
−529
|−107
3329 ]F 1+
27F2
[ 1 09
29
0 11729
−1829−529
|−32293329 ]∴ x+ 9
29z−
1829w=
−3229
y+ 1729z− 5
29w=33
29
El sistema puede temer muchas soluciones posibles