APLICACIÓN LIBRE 1. UTILIZANDO LOS MÉTODOS BISECCIÓN, NEWTON,

SECANTE.

INTEGRANTE:

ROMARIO JAVIER FAJARDO AMAYA

EULYN FABIÁN RIVAS CARRILLO

FREDY CONTRERAS SALAS

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR

DPTO DE INGENIERIA Y TECNOLOGIA

VALLEDUPAR – CESAR

2013

INTRODUCCIÓN

En la actualidad, gracias a la gran evaluación que han tenido los métodos

numéricos y su implementación, paralelamente al desarrollo de los ordenadores,

se ha experimentado un notable auge, convirtiéndose en un campo puntero de

investigación tanto por el interés matemático de sus resultados como por sus

múltiples aplicaciones a diferentes áreas como son la medicina, economía,

industria, finanzas, logística, entre otras, resolviendo en cada caso sistemas

algebraicos de ecuaciones con varios cientos de miles ( a veces de millones) de

incógnitas.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Dada la velocidad de una partícula que se mueve con una velocidad (en metros /

segundos) dada en función del tiempo por medio de la función. Utilizando los

métodos de bisección, newton-raphson y secante aproximar el tiempo en el que la

partícula alcanza una velocidad, a partir del reposo.

EJEMPLO

La función que describe la velocidad de la partícula: ( ) . Velocidad:

⁄ para calcular las aproximaciones utilizaremos , calculando hasta la

quinta iteración.

La ecuación a resolver se obtiene de igualar a 1 (velocidad que alcanza la

partícula) la función de la velocidad, ( ) , y pasar restando al

otro lado el 1.

De tal forma, la ecuación quedara de la siguiente manera: ( ) ,

este software te permite encontrar ese tiempo en que alcanza tal velocidad.

Gestión de la aplicación

Para darle solución a este problema hemos implementado los tres métodos vistos

en clase los cuales son:

Método de bisección

Método de newton-raphson

Método de la secante

MÉTODO DE BISECCIÓN

Al seleccionar la aplicación del método de bisección aparecerá la siguiente

ventana:

En el panel datos de entrada los campos se llenaran con la función que describe la

velocidad de la partícula, el intervalo donde será evaluada dicha función, el

número de iteraciones que se realizaran antes de encontrar un resultado y la

tolerancia de la exactitud con la que se quiere el resultado.

Después que hemos ingresado los datos, damos clic en el botón y la

aplicación encontrara el punto de convergencia y su respectiva gráfica.

MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON

Al haber seleccionado la aplicación del método de newton-raphson aparecerá la

siguiente interfaz:

En el panel de datos de entrada los campos se llenaran con la función que

describe la velocidad de la partícula, el intervalo donde será evaluada dicha

función, el número de iteraciones que se realizaran antes de encontrar un

resultado y la tolerancia de la exactitud con la que se quiere el resultado.

Después que hemos ingresado los datos, damos clic en el botón y la

aplicación encontrara el punto de convergencia de la función y su respectiva

gráfica.

MÉTODO DE LA SECANTE

Al seleccionar el método de la secante aparecerá la siguiente interfaz

En el panel datos de entrada los campos se llenaran con la función que describe

la velocidad de la partícula, el intervalo donde será evaluada dicha función, el

número de iteraciones que se realizaran antes de encontrar el resultado y la

tolerancia de la exactitud con la que se quiere el resultado.

Después que hemos ingresado los datos, damos clic en el botón y la

aplicación encontrara el punto de convergencia de la función y su respectivo

gráfica.

RESULTADOS DE ALGORITMO Y APLICACIÓN LIBRE

RESULTADOS ANALÍTICOS

( )

( )

CONCLUSION

EL MEJOR MÉTODO A UTILIZAR ES EL MÉTODO DE LA SECANTE YA QUE

SE APROXIMA MAS AL RESULTADO DESEADO CON UN NÚMERO DE

ITERACIONES INFERIOR A DIFERENCIA DE LOS DEMÁS MÉTODOS Y UN

MARGEN DE ERROR MENOR A LOS DEMÁS MÉTODOS.