aplicaciones de calculo vectorial

8/17/2019 Aplicaciones de Calculo Vectorial

1/15

Instituto Politécnico Nacional

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Unidad Zacatenco

Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica

Cálculo Vectorial

“Aplicaciones”

Integrantes:

Hernánde !ópe "mar #uillermo$ico %&elar 'enisse Mic(elle

Grupo:

)CM*+

Profesor:

%llan ,a-es(i de la Cru "li&a

Fecha de entrega: ). de Maro del )/


2/15

ÍNDICEIntroducción..........................................................................................................3

%plicaciones del cálculo &ectorial..............................................................................3

Cálculo vectorial...............................................................................................3

Vectores...........................................................................................................3

$epresentación cartesiana de &ectores...............................................................4

%plicaciones del cálculo &ectorial en la aeronáutica.....................................................4

Breve reseña de los orígenes de la aviación.......................................................4

Ee!plos donde se aplica el cálculo vectorial: "a to#era convencional $ vectorial6

%plicaciones del cálculo &ectorial en la astronomía.....................................................8

%efinición de astrono!ía:..................................................................................8

Breve reseña de los orígenes de la astrono!ía...................................................8

Ee!plos de aplicación vectorial a los !ovi!ientos de un planeta......................9

%plicaciones del cálculo &ectorial en ingeniería ci&il...................................................10

%efinición de ingeniería civil............................................................................10

Breve reseña de los orígenes de la ingeniería Civil............................................10

Ee!plos donde se aplica el cálculo vectorial en la ingeniería civil....................11

%plicaciones del Calculo 1ectorial en la Ingeniería Mecánica2..................................13

%efinición de Ingeniería &ecánica'...................................................................13

Breve reseña de los orígenes de la Ingeniera &ecánica.....................................14

Ee!plos donde se aplica el Cálculo Vectorial en la Ingeniería &ecánica............15

%plicaciones del cálculo &ectorial en la Ingeniería Electrónica..................................15

%efinición de Ingeniería Electrónica.................................................................15

Breve reseña del origen de la Ingeniería Electrónica'........................................15

Ee!plos donde se aplica el Cálculo Vectorial en la Ingeniería Electrónica.........16


3/15

Introducción

!as aplicaciones del Calculo 1ectorial en la ingeniería son di&ersas ya 3ue prácticamente a un Ingenie

no importando la especialidad en la 3ue se desempe4e5 le incum6e sa6er un poco de este tema5 así 3para poder destacar la importancia de este tema nos dimos a la tarea de realiar una in&estigación

donde mencionaremos las principales aplicaciones del Calculo 1ectorial en particular los temas &ist

durante el primer parcial de nuestro curso de esta asignatura2

(plicaciones del cálculo vectorial

Cálculo vectorial

El desarrollo cientí7ico de la 7ísica se (a sustentado modernamente en los principios de las matemática

Uno de los conceptos 6ásicos para la de7inición de las magnitudes 7ísicas es el &ector5 una entida

dotada de módulo5 dirección y sentido en la 3ue se inspira la ela6oración de los modelos y postulado

más elementales de la 7ísica teórica2

Magnitudes &ectoriales5 para las 3ue se precisa un &alor numérico5 una dirección y un sentido

aplicación5 tal como sucede con la &elocidad5 la aceleración o la 7uera2

Vectores!as magnitudes &ectoriales se especi7ican mediante entidades matemáticas llamadas &ectores5 3ue

caracterian por tres propiedades8

• &ódulo' Cantidad numérica siempre positi&a 3ue e9presa la intensidad de la magnitud2 Para

&ector 5 su módulo se e9presa : : o5 simplemente5 a2• %irección' $ecta 3ue contiene al segmento 3ue mide la magnitud &ectorial2• )entido' "rientación de la magnitud dentro del segmento de dirección2

$epresentación cartesiana de &ectores

!as magnitudes &ectoriales pueden representarse en el plano o en el espacio de7iniendo un sistema

re7erencia con un origen " y dos ;en representación plana< o tres ;en el espacio< e=es mutuamen

perpendiculares de re7erencia5 llamados cartesianos y denotados com>nmente por las letras ?5 @5

3


4/15

So6re cada uno de estos e=es se de7ine un &ector unitario sim6oliado por 5 respecti&amente

com>nmente pula a

oculta6a un in&isi6le reino po6lado por espíritus5 demonios5 dioses y otros seres 3ue go6erna6an

destino (umano2 El AcieloB de anta4o no es más 3ue esa tercera dimensión a>n ine9plorada 3ue (

llamamos AespacioB

1 Ideas retomadas en la Revista Sucesos No. 16. Historia de la Aviación. as !roe"as de los a#os$istóricos de la aeron%utica. &resentado !or 'entile"a de Ser(io )arros * &atricio )arros. +++.li,rosmaravillosos.com.

4

http://www.libros/http://www.libros/


5/15

Para la Cristiandad medie&al5 el cielo es 'ominio de 'ios y cual3uier intento de e9plorar sus espac

representa una (ere=ía 3ue sólo merece la muerte en la (oguera2 Será necesaria la aparición d

Copérnico5 #alileo y NeDton para 3ue sur=a una nue&a cosmogonía y nue&os conocimientos acerca d

espacio5 del sistema solar y de las inmensas distancias interplanetarias2

En *0+. el "6ispo de C(ester5 o(n Fil-ins5 secretario y co7undador de

muy cientí7ica $oyal Society5 pu6lica un li6ro en 3ue declara 3ue llega

el día en 3ue el (om6re podrá &olar2 No con alas 7i=as a su cuerpo5 si

gracias al sucesor de todos a3uellos imaginarios carros &olantes 3

pue6lan la mitología8 un &e(ículo impulsado por una 7uera deri&ada

un aire etéreo similar al 7uego2 El 6uen o6ispo a4ade8 ,anto me=or será el carro &olante como lo es

na&egación en un 6arco5 comparada con los es7ueros de 3uien nada sostenido sólo por s

mo&imientos2

En el siglo ?1I5 Nostradamus (a6ía anunciado8 carros 3ue ruidosamente &ia=ar

por los aires y serán esperados por muc(as gen tes5 tal como (oy se espera e

los puertos el arri6o de las na&es2 !a idea de &olar apasiona a un mundo 3ue a>

no (a descu6ierto la manera de (acerlo2 En *0). se pu6lica en %lemania '

%rte de 1olar5 un tratado en idioma latino5

!eonardo da 1inci ;%nc(iano*G) %m6oise5 Jrancia **K< 7ue un polímata 7lorentino del $enacimien

italiano2 Jue a la &e pintor5 anatomista5 ar3uitecto5 paleontólogo5

artista5 6otánico5 cientí7ico5 escritor5 escultor5 7ilóso7o5 ingeniero5 in&ent

m>sico5 poeta y ur6anista2

!eonardo conci6ió multitud de má3uinas 3ue la técnica (a aca6ado p

con&ertir en realidad siglos más tarde8 aparatos de na&egación ;como un su6marino5 una campana d

6uceo y un sal&a&idas


6/15

inspiradas en las de las a&es para (acer &olar a un (om6re


7/15

% continuación se presenta la di7erencia entre la to6era con&encional y la to6era &ectorial2 Para re7erirn

a la primera5 se presenta un e=emplo de una tur6ina de gas+ 3ue es una má3uina motri 3ue con&ierte

energía deri&ada de la com6ustión de un elemento5 normalmente 3ueroseno5 en energía mecánica

7orma de c(orro de aire de alta presión y ele&ada temperatura2 Esta energía mecánica puede s

apro&ec(ada para mo&er un mecanismo propulsor tal como la (élice de un aeroplano o el rotor de (elicóptero5 o para generar el empu=e 3ue impulsa a un a&ión2

Estas má3uinas constan 6ásicamente de cuatro partes8 compresor5 cámaras de com6ustión5 tur6ina

to6era de salida2 Su 7uncionamiento se lle&a a ca6o de la siguiente manera8 El aire entre por un conduc

de entrada a la toma de compresores en esa ona5 un primer rotor con ala6es comprime el aire5 u

segundo rotor lo comprime a>n más5 y así sucesi&amente (asta alcanar de */ a G/ &eces la presión d

aire de entrada este aire pasa mediante di7usores a las cámaras de com6ustión5 donde un 7lu

constante de com6usti6le en 7orma de spray5 &apor o am6as cosas5 es 3uemado a una presión caconstante2

+o#era vectorial +ur#ina de gas

(plicaciones del cálculo vectorial en la astrono!ía

%efinición de astrono!ía:

Ciencia 3ue estudia la estructura y composición de los astros5 localiación y las leyes de sus mo&imientos2 !a astronomía se di&ide en tr

grandes ramas8 la astronomía 7undamental5 la astro7ísica y la cosmologíaG

3 $tt!7+++.manualvuelo.comSISI31.$tml Sistemas :uncionales. ;ur,inas de (as.


8/15

Breve reseña de los orígenes de la astrono!ía

!a %stronomía nació casi al mismo tiempo 3ue la (umanidad2 !(om6res primiti&os ya se mara&illaron con el espectáculo 3ue o7recía7irmamento y los 7enómenos 3ue allí se presenta6an2

!a e&olución y di7usión de las teorías cientí7icas (an lle&ado a la de7initi&a separación entre superstición ;astrología< y la ciencia ;%stronomía


9/15

el Sol5 T centro de la ,ierra y P el cuerpo celeste ;planeta5 cometa5 etc2< del cual 3ueremos determinar

ór6ita2

!lamemos p a la distancia del centro de la ,ierra a dic(o cuerpo celeste5 ⃗p al &ector unitario en

dirección TP con origen en T 5 R al &ector de posición geocéntrico del Sol2

R 1iene ta6ulado en los anuarios y ⃗p se o6tiene por o6ser&ación5 de tal manera 3u

si suponemos5 como se (a dic(o5 3ue tra6a=emos en coordenadas ecuatoria

geocéntricas5 es8

(plicaciones del cálculo vectorial en ingeniería civil

%efinición de ingeniería civil

!a ingeniería ci&il es la disciplina de la ingeniería pro7esional 3ue emplea conocimientos de cálcu

mecánica5 (idráulica y 7ísica para encargarse del dise4construcción y mantenimiento de las in7raestructur

emplaadas en el entorno5 incluyendo carreteras5 7errocarrile

puentes5 canales5 presas5 puertos5 etc2

Breve reseña de los orígenes de la ingeniería Civil

!a ingeniería es tan antigua como la ci&iliación5 pero el concepto de ingeniero es relati&amente modern

en comparación al de ar3uitecto o al de especialista en construcción2 Esto no signi7ica 3ue no e9istiera

ingenieros en el Egipto5 #recia y $oma de la antigOedad2

9


10/15

En el siglo ?1II5 los ingenieros militares en Jrancia esta6an organiados como el Corps des Jorti7ication

tam6ién conocido como Corps du #enie2 Esta era una organiación de élite5 con la mayoría de s

miem6ros pertenecientes a la no6lea 7rancesa2 % un ingeniero militar 3ue tam6ién esta6a in&olucra

con los proyectos de o6ra ci&il se le llama6a #énie Ci&il2

!a transición del én7asis militar al ci&il se completó en *)/ cuando 7ue 7ormado el Corps des Ingenieu

des Ponts et C(aussées5 dedicado especialmente a la construcción de puentes y carreteras2

Para mediados del siglo ?1III5 se esta6leció la Qcole Nationale des Ponts et C(aussées5 la cual e

generalmente considerada como la primera escuela de Ingenie

Ci&il en el mundo2

o(n Smeaton 7ue el primer ingeniero en descri6irse a sí mismo comAci&ilB5 para di7erenciarse de los ingenieros militares2 ,am6ién 7

punto cla&e para esta6lecer en ** la Sociedad de Ingenieros Ci&iles en !ondres2

Ee!plos donde se aplica el cálculo vectorial en la ingeniería civil,

El cálculo &ectorial es un campo de las matemáticas cuya especialidad es el análisis real multi&aria6le

los &ectores ya sea en ) o más dimensiones2 Es la 7acilitación de la solución de pro6lemas 7ísicos reale

presentando en modelos matemáticos2 Un e=emplo donde se aplica el cálculo &ectorial es el dise4o d

carreteras y &ías5 determinación de super7icies mínimas5 &ol>menes má9imos5 costos mínimos5 lo

construcción de caminos por lugares complicados5 entre otros2

Una de las aplicaciones principales del cálculo &ectorial es el dise4o de &ías y carreteras5 el cálculo de

cur&atura 3ue una carretera de6e tener dependiendo de las condiciones 7ísicas en donde se plan

construir2

Se componen de tres tipos de cur&aturas8

*2 !as rectas5 en donde la cur&atura R /)2 !as cur&as de transición5 en donde su cur&atura es &aria6le2

5 $tt!s7!re"i.comm1o==idEsd1calculoDvectorialDa!licadoDaDlaDin(enieriaDcivil

10


11/15

+2 !a cur&a5 en donde esta depende de una sola constante2

Centrémonos en la cur&a de transición5 misma 3ue presenta tres características8

!ongitud mínima8 !imitación de la &ariación de la aceleración centrí7uga en el plano (oriontal2 !imitación de la &ariación de la pendiente trans&ersal2

Condiciones de percepción &isual2

Uno de los o6=eti&os principales de la cur&a de transición

e&itar las discontinuidades dentro de la cur&atura de la carretera2

Una de las cur&as más utiliadas y aceptadas para el dise4o de las carreteras es la clotoide2 !a e9presió

matemática usual es8

P 9 s R C∧)

P el radio de la cur&atura

s desarrollo del arco

C la constante de la espiral

'onde8

$R

$adio

!R !ongitud desde el punto dein7le9ión y el punto deradio $

%R

Parámetro de la clotoide

!a clotoide es una cur&a tangente al e=e de las a6scisas en el origen y cuyo radio de cur&atura disminude manera in&ersamente proporcional a la distancia recorrida so6re ella2 Es por ello 3ue en el punto d

origen de la cur&a5 el radio es in7inito2 Es la cur&a cuyas ecuaciones paramétricas &ienen dadas por S

y C (t).

11


12/15

El &ector tangente tiene longitud y unidad t es la longitud de arco5 medida a partir de ;/5/

!a cur&a 3ue une la recta y la circun7erencia es la clotoide5 se caracteria p

&ariar su cur&atura desde la recta ;cur&atura R/< (asta la circun7erencia c

cur&atura dada2

%plicaciones del Calculo 1ectorial en la Ingeniería Mecánica2

%efinición de Ingeniería &ecánica'

!a ingeniería mecánica es una rama de la ingeniería 3ue aplica5especí7icamente5 los principios de la termodinámica5 la mecánica5 la mecáni

de 7luidos y el análisis estructural5 para el dise4o y análisis de di&ersos

elementos usados en la actualidad5 tales como ma3uinaria con di&ersos

7ines ;térmicos5 (idráulicos5 de transporte5 de manu7actura


13/15

productos o procesos la proyección de má3uinas (erramientas para la industria manu7acturera5 minera

construcción y otras con 7ines no industriales como la agricultura2

13


14/15

Ee!plos donde se aplica el Cálculo Vectorial en la Ingeniería &ecánica

El cálculo &ectorial como es aplicado al espacio tridimensional5 tiene un gran cam

aplicati&o en la mecánica5 ya 3ue todos los 7enómenos mecánicos ya sean estáticos o dinámic

son &ectores5 como la 7uera5 la aceleración5 la &elocidad5 el tra6a=o5 la energía

%plicaciones del cálculo &ectorial en la Ingeniería Electrónica

%efinición de Ingeniería Electrónica

!a in geniería electrónica es una rama de la ingeniería5 6asada en la electrónica5 3ue se encar

de resol&er pro6lemas de la ingeniería tales como el control de proces

industriales y la trans7ormación de electricidad para el 7uncionamiento

di&ersos aparatos eléctricos2 ,iene aplicación en la industria5 las telecomunicaciones5 en el dise4o y análisis de instrumentaci

electrónica5 micro controladores y microprocesadores2

Breve reseña del origen de la Ingeniería Electrónica'

!os e9perimentos lle&ados a ca6o por di7erentes cientí7icos a 7inales del siglo ?I?

principios del ?? en cuanto a los 7enómenos eléctricos y electromagnéticos 7ueron asentando las 6as

para lo 3ue poco tiempo después sería una nue&a especialidad5 primero de la 7ísica5 y seguidamente

la ingeniería2 En *..G ,(omas %l&a Edison en sus tra6a=os para me=orar la lámpara incandescendetecto el 7enómeno termoiónico5 7enómeno 3ue lle&a su nom6re2 Este (ec(o daría lugar a la prime

&ál&ula electrónica ;ul6o electrónico< y al nacimiento de la nue&a ingeniería2

Ee!plos donde se aplica el Cálculo Vectorial en la Ingeniería Electrónica

En el campo de la electrónica se usa en el comportamiento de se4ales eléctricas5 y el comportamiento

las ondas como suma de 7asores ;&ectores 3ue dependen más del tiempo 3ue del espacio<

14

https://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3nicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Proceso_industrialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Proceso_industrialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Industriahttps://es.wikipedia.org/wiki/Telecomunicaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Instrumentaci%C3%B3n_electr%C3%B3nicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Instrumentaci%C3%B3n_electr%C3%B3nicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Microcontroladorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Microprocesadorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3nicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Proceso_industrialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Proceso_industrialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Industriahttps://es.wikipedia.org/wiki/Telecomunicaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Instrumentaci%C3%B3n_electr%C3%B3nicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Instrumentaci%C3%B3n_electr%C3%B3nicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Microcontroladorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Microprocesador


15/15

15

aplicaciones de calculo vectorial

Documents