aplicacion de microscopia en flotacion de mnerales
TRANSCRIPT
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA GEOLÓGICA MINERA Y METALÚRGICA
SECCIÓN DE POSTGRADO
APLICACIÓN DE MICROSCOPÍA EN EL PROCESAMIENTO DE MINERALES POR
FLOTACIÓN
TESIS
PARA OPTAR EL GRADO ACADÉMICO DE MAESTRO EN CIENCIAS CON MENCIÓN EN
INGENIERÍA METALÚRGICA
PRESENTADO POR
JOSE REMIGIO MANZANEDA CABALA
LIMA-PERU 2010
2
RESUMEN
Desde aproximadamente 1976 la evolución de la microscopia óptica en
luz reflejada tuvo un desarrollo importante con la creación del sistema de
grado de Liberación propuesto por el Dr. Cesar Cánepa, con el cual se
logró hacer estudios sobre el esquema de identificación y cuantificación
de especies minerales libres y mixtas en distintos puntos del proceso de
flotación, especialmente en productos intermedios del circuito, los mismos
que terminan gobernando las cargas circulantes del proceso de flotación.
Paralelamente, la estadística básica permitió estudiar la correlación
existente entre los valores bi-variables o dos series de datos
independientes. La extensión de este concepto consiste en la aplicación
de la regresión estadística entre los elementos químicos de un producto-
final o intermedio- de flotación permitiendo determinar posibles relaciones
mineralógicas según la significancia del estadístico t-student , el cual
constituye la antesala del estudio de caracterización y conteo por
microscopia óptica.
En el presente trabajo de tesis se analizan 8 casos reales de aplicación
en procesos metalúrgicos industriales por flotación desarrollados
mediante el nuevo esquema denominado “Regresión Estadística-
Microscopia óptica”, estableciendo en cada caso las ventajas de su
aplicación y exponiendo como propuesta un nuevo formato de estudio
microscópico para mejorar el aprovechamiento de la información
contenida en un estudio de microscopia óptica obtenido mediante el
sistema de Grado de Liberación.
3
ABSTRACT
Since approximately 1976, the development of optical microscopy in
reflected light has achieved important levels with the creation of the
liberation degrees system, proposed by Dr. Cesar Cánepa; this system
has made possible studies in an identification scheme and quantification
of mineral species, both free and combined, in different stages of the
flotation process, specially for intermediate products of the circuit, which
will finally govern the circulating loads of the flotation process. Meanwhile,
basic statistics achieved good development as well, studying the existing
correlation between bi variable values or two series of independent data;
the extension of this concept is applying statistical regression among
chemical elements of a final or intermediate flotation product, hence
allowing determining different mineralogical relationships in accordance to
the significance of the t-student statistical parameter. This would then
become a previous step for a following characterization study and optical
microscopy count.
This thesis work analyzes 8 real application case studies for industrial
processes on this new “optical microscopy statistics regression scheme”,
analyzing for each one of them the advantages of its application for
industrial flotation metallurgy processes, establishing an important format
proposal of a microscopy study that will allow taking advantage of the
information contained in an optical microscopy report with the liberation
degree system.
4
TABLA DE CONTENIDOS I. Introducción ...................................................................................... 13
II. Objetivos ........................................................................................... 14
2.1 Objetivos Generales ................................................................ 14
2.2 Objetivos Específicos .............................................................. 14
III. Generalidades del proceso de Flotación ........................................ 15
3.1 El proceso de flotación ............................................................ 15
3.2 Controles de los parámetros de Flotación ............................... 17
3.3 Analizador químico en Línea: Courier...................................... 26
3.4 Cargas circulantes en molienda y corte de clasificación.......... 42
3.5 Factor Metalúrgico y la performance metalúrgica. ................... 44
IV. Marco Teórico ................................................................................ 47
4.1 Introducción ............................................................................. 47
4.2 Regresión Estadística .............................................................. 47
4.3 Microscopia Óptica ................................................................. 72
V. Microscopia y Estadística en procesamiento de minerales .............. 81
5.1 Caso uno: Estudio de flotación bulk y remolienda ................... 81
5.2 Caso dos: Estudio de Concentrado de Plomo ........................ 95
5.3 Caso tres: Estudio de un Concentrado de Zinc ..................... 119
5.4 Caso cuatro: Estudio de un Mineral de cabeza ..................... 141
5.5 Caso cinco: Estudio de un Relave final ............................... 162
5.6 Caso seis: Bismuto en un concentrado de Plomo ................ 182
5.7 Caso siete: Cinética de Flotación de cobre “Mixtos” .............. 187
5.8 Caso ocho: Cinética de Flotación de cobre “Supergeno” ...... 215
VI. CONCLUSIONES ........................................................................ 242
6.1 Conclusiones Generales........................................................ 242
6.2 Conclusiones Específicas ...................................................... 244
VII. BIBLIOGRAFIA ............................................................................ 248
5
LISTADO DE CUADROS Cuadro N° 1.- Ventana de ingreso principal al paquete Outocal ......................... 30 Cuadro N° 2.- Counts de energia para las 6 primeras muestras ........................... 31 Cuadro N° 3.- Analisis Quimico para las 6 primeras muestras ............................ 31 Cuadro Nº 4.- Ventana principal de calibración del Outocal .............................. 32 Cuadro N° 5.- Cuadro de regresión exploratoria ................................................. 33 Cuadro N° 6.- Gráfico con banda de ajuste por regresión ................................... 33
6
LISTADO DE TABLAS Tabla N° 1.- Factor metalúrgico comparativo ..................................................... 45 Tabla N° 2.- Cálculo de la Correlación de Spearman ......................................... 51 Tabla N° 3.- Datos para el cálculo de relación lineal X e Y ................................ 54 Tabla N° 4.- Datos para regresión en Hoja de Cálculo ....................................... 54 Tabla N° 5.- Datos para Cálculo de Determinación ............................................ 55 Tabla N° 6.- Coeficiente de Determinación con Hoja de Cálculo ........................ 56 Tabla N° 7.- Análisis granulométrico valorado en flotación bulk ......................... 58 Tabla N° 8.- Resultado de regresión por pares de elementos químicos ............. 60 Tabla N° 9.- Análisis químico en concentrado de plomo .................................... 62 Tabla N° 10.- Ejemplo de cálculo manual para función Rosin-Rammler ............ 65 Tabla N° 11.- Plantilla de diseño hexagonal en variable real.............................. 66 Tabla N° 12.- Procedimiento de flotación batch ................................................. 68 Tabla N° 13.- Rango de variables para el diseño factorial .................................. 68 Tabla N° 14.- Plantilla y resultados del diseño factorial ...................................... 69 Tabla N° 15.-Resultados de la regresión del diseño factorial ............................. 69 Tabla N° 16.- Plantilla con interacciones ............................................................ 70 Tabla N° 17.- Resultados de la regresión con interacciones .............................. 71 Tabla N° 18.- Resumen del estudio microscópico por grado de liberación ......... 80 Tabla N° 19.- Análisis valorado flotación bulk .................................................... 82 Tabla N° 20.- Correlación y t-student por elementos .......................................... 83 Tabla N° 21.- Denominación y propiedades de las especies minerales ............. 85 Tabla N° 22.- Conversión de vol% a peso% ...................................................... 86 Tabla N° 23.- Mixtos y libres por especies % en volumen y % relativo ............... 88 Tabla N° 24.- Grado de Liberación de los amarres mixtos dobles (binarios) ...... 90 Tabla N° 25.- Resultados metalúrgicos comparativos 2004-2005 ...................... 93 Tabla N° 26.- % de especies minerales de partículas libres y/o mixtas .............. 94 Tabla N° 27.- Análisis granulométrico valorado para Concentrado de Plomo .... 95 Tabla N° 28.- Resultado de regresión para Concentrado de Plomo ................... 95 Tabla N° 29.- Especies presentes en Concentrado de Plomo ............................ 97 Tabla N° 30.- % en Peso equivalente para Concentrado de Plomo ................. 101 Tabla N° 31.- Grado de Liberación total para Concentrado de Plomo .............. 101 Tabla N° 32.- % en volumen de galena Libre y en mixtos ................................ 103 Tabla N° 33.- Conversión de % en volumen a % en Peso ............................... 103 Tabla N° 34.- Porcentaje relativo de libres a mixtos ......................................... 106 Tabla N° 35.- Grado de liberación en el mixto gn/py ........................................ 107 Tabla N° 36.- Grado de Liberación de los mixtos más frecuentes .................... 108 Tabla N° 37.- Análisis granulométrico valorado del concentrado de zinc ......... 119 Tabla N° 38.- Correlación y t-student entre elementos químicos ...................... 119 Tabla N° 39.- Especies mineralógicas en el concentrado de zinc .................... 121 Tabla N° 40.- Porcentaje de malla equivalente en concentrado de zinc .......... 125 Tabla N° 41.- Grado de Liberación Total en el concentrado de zinc................. 126 Tabla N° 42.- % en volumen de esfalerita en concentrado de zinc................... 127 Tabla N° 43.- Conversión a % en peso de especies del concentrado de zinc .. 128 Tabla N° 44.- Porcentaje de Libres y mixtos en el concentrado de zinc ........... 130 Tabla N° 45: Grado de Liberación del mixto GGs/ef del concentrado de zinc . 131 Tabla N° 46.- Grado de liberación de los mixtos del concentrado de zinc ........ 132 Tabla N° 47.- Análisis granulométrico valorado de Mineral de Cabeza ............ 141 Tabla N° 48.- Correlación y t-student entre elementos ..................................... 142
7
Tabla N° 49.- Especies minerales presentes en mineral de Cabeza ................ 143 Tabla N° 50.- Malla equivalente en Mineral de cabeza .................................... 146 Tabla N° 51.- Grado de Liberación Total mineral de Cabeza ........................... 147 Tabla N° 52.- % en volumen de Libres y Mixtos de esfalerita........................... 148 Tabla N° 53.- Conversión a % en Peso de especies de mineral de cabeza ..... 149 Tabla N° 54.- % Relativo de libres y mixtos de especies mineralógicas ........... 151 Tabla N° 55.- Grado de Liberación en el mixto GGs/ef .................................... 152 Tabla N° 56.- Grado de liberación de esfalerita en los mixtos más frecuentes . 152 Tabla N° 57.- Análisis granulométrico valorado de Relave final ....................... 162 Tabla N° 58.- Resultados de regresión entre elementos del Relave ................ 163 Tabla N° 59.- Especies mineralógicas presentes en Relave Final ................... 164 Tabla N° 60.- Porcentaje en peso equivalente en el Relave Final .................... 167 Tabla N° 61.- Grado de Liberación Total por especies en Relave final ........... 168 Tabla N° 62.- % Volumen de Esfalerita para la muestra total ........................... 169 Tabla N° 63.- Conversión de % volumétrico a % en peso ................................ 169 Tabla N° 64.- Libres y Mixtos en Relave final .................................................. 171 Tabla N° 65.- % Vol. y Grado de Liberación mixto GGs/ef del relave final ....... 173 Tabla N° 66.- Mixtos frecuentes y grados de liberación en Relave final ........... 173 Tabla N° 67.- Cuatro pruebas de flotación batch.............................................. 182 Tabla N° 68.- Regresión entre elementos químicos para cuatro pruebas ........ 183 Tabla N° 69.- Primera prueba de flotación batch mineral de bismuto ............... 183 Tabla N° 71.- Prueba de flotación Batch No. 4 ................................................. 184 Tabla N° 70.- Correlación y t de la primera prueba de flotación batch ............. 184 Tabla N° 72: Resultado de correlación y t para la cuarta prueba batch ............ 185 Tabla N° 73.- Análisis químico de la cabeza de mineral mixto ......................... 188 Tabla N° 74.- Análisis químico de las cuatro etapas de flotación ..................... 188 Tabla N° 75.- Resultado de regresión entre elementos químicos ..................... 189 Tabla N° 76.- Especies presentes: Espumas de flotación mixto ....................... 191 Tabla N° 77.- Peso equivalente de cuatro periodos de tiempo de flotación ...... 195 Tabla N° 78.- Grado de Liberación ponderado por especie mineralógica......... 196 Tabla N° 79.- Grado de Liberación por especie :-etapa rougher ...................... 197 Tabla N° 80.- Grado de Liberación por especie : etapa scavenger .................. 198 Tabla N° 81.- Porcentaje volumétrico Total para la especie calcopirita ............ 198 Tabla N° 82.- % Vol. y conversión a % en Peso para todas las especies......... 199 Tabla N° 83.- Porcentaje relativo de libres y mixtos por especies .................... 200 Tabla N° 84.- Grado de Liberación de CuSEC con py y GGs: etapa rougher ... 202 Tabla N° 85.- Grado de Liberación de CuSEC en mixtos con py y GGs .......... 203 Tabla N° 86.- Porcentaje en peso de cada especie y por periodo .................... 204 Tabla N° 87.- Peso en gramos de cada especie por periodo de tiempo ........... 204 Tabla N° 88.- Recuperación relativo de cada especie por periodo de tiempo .. 205 Tabla N° 89.- Análisis químico de la cabeza de mineral Supergeno ................ 216 Tabla N° 90.- Análisis químico de las cuatro etapas de flotación ..................... 216 Tabla N° 91.- Resultado de regresión entre elementos químicos ..................... 217 Tabla N° 92.- Especies observadas: Espumas de flotación Supergeno ........... 219 Tabla N° 93.- Peso equivalente de cuatro periodos de tiempo de flotación ...... 222 Tabla N° 94.- Grado de Liberación ponderado por especie mineralógica......... 223 Tabla N° 95.- Grado de Liberación para la etapa rougher ................................ 224 Tabla N° 96.- Grado de Liberación para la etapa scavenger ............................ 225 Tabla N° 97.- Porcentaje volumétrico total para la especie cpPS ..................... 225 Tabla N° 98.- Porcentaje volumétrico y conversión a % en Peso por especies 226 Tabla N° 99.- Porcentaje relativo de libres y mixtos por especies .................... 227
8
Tabla N° 100.- Grado de Liberación de CuSEC con py y GGs: etapa rougher . 229 Tabla N° 101.- Grado de Liberación de CuSEC en mixtos con py y GGs......... 230 Tabla N° 102.- Porcentaje en peso de cada especie y por periodo .................. 231 Tabla N° 103.- Peso en gramos de cada especie por periodo de tiempo ......... 231 Tabla N° 104.- Recuperación relativo de cada especie por periodo de tiempo 232
9
LISTADO DE FIGURAS Figura N° 1.- Esquema de un proceso ideal de flotación ..................................... 16 Figura N° 2.- Esquema de instalación del analizador Courier ............................. 27 Figura N° 3.- Relación de Carga Circulante y corte de clasificación D50 ........... 42 Figura N° 4.- Diagrama de Flotación Flash-Bulk Pb-Cu de Atacocha ................. 81 Figura N° 5.- Esquema de remolienda indirecta - modelo Atacocha ................... 93 Figura N° 6.- Fotografía y espectrograma del mineral de pb-Bi-Ag .................. 186
10
LISTADO DE FOTOGRAFÍAS Fotografía N° 1.- Calcopirita y esfalerita, un ensamble frecuente ....................... 36 Fotografía N° 2.- Variedades de sulfuros de cobre ............................................ 37 Fotografía N° 3.- Cobre gris portador de arsénico y antimonio ........................... 38 Fotografía N° 4.- Sulfuros de hierro: pirita y pirrotita .......................................... 39 Fotografía N° 5.- Galena liberada desde molienda primaria ............................... 40 Fotografía N° 6.- Mixtos de esfalerita y galena .................................................. 40 Fotografía N° 7.- Bournonita mena de cobre con alto plomo inherente .............. 41 Fotografía N° 8.- Concentrado de Plomo: calcopirita y covelita cp2 ................... 97 Fotografía N° 9.- Concentrado de Plomo: esfalerita tipo 4 ................................. 98 Fotografía N° 10.- Concentrado de plomo: esfalerita tipo 4 ................................ 98 Fotografía N° 11.- Concentrado de Plomo - Calcopirita invadida por covelita .... 99 Fotografía N° 12.- Concentrado de plomo: Esfalerita tipo 2 ............................... 99 Fotografía N° 13.- Concentrado de Plomo: sulfuro secundario de cobre .......... 100 Fotografía N° 14.- Concentrado de Plomo: esfalerita/galena ........................... 109 Fotografía N° 15.- Concentrado de Plomo: pirita/galena .................................. 109 Fotografía N° 16.- Concentrado de Plomo: Mixto de galena con pirrotita ......... 110 Fotografía N° 17.- Concentrado de Zinc: Mixto de ef-py-po-cp ........................ 122 Fotografía N° 18.- Concentrado de Zinc: Esfalerita del tipo 3........................... 122 Fotografía N° 19.- Concentrado de Zinc: Pirita y pirrotita ................................. 123 Fotografía N° 20.- Concentrado de Zinc: galena libre ...................................... 123 Fotografía N° 21.- Concentrado de Zinc: Calcopirita y esfalerita tipo 2 ............ 124 Fotografía N° 22.- Concentrado de Zinc: mixto de galena con esfalerita .......... 124 Fotografía N° 23.- Concentrado de Zinc: pirita y pirrotita con esfalerita ........... 132 Fotografía N° 24.- Concentrado de Zinc: mixto de pirita con esfalerita ............. 133 Fotografía N° 25.- Concentrado de Zinc: mixto de gangas con esfalerita ......... 133 Fotografía N° 26.- Mineral de cabeza: Especies varias ef-py-po-Ggs .............. 144 Fotografía N° 27.- Mineral de cabeza: esfalerita del tipo 2 ............................... 144 Fotografía N° 28.- Mineral de cabeza: mixto esfalerita/pirrotita/esfalerita ......... 145 Fotografía N° 29.- Mineral de cabeza: mixto pirrotita/galena ............................ 145 Fotografía N° 30.- Mineral de cabeza: mixto esfalerita/gangas ........................ 153 Fotografía N° 31.- Mineral de cabeza: mixto esfalerita/gangas ........................ 154 Fotografía N° 32.- Mineral de cabeza: mixto esfalerita con pirita y ganga ........ 154 Fotografía N° 33.- Relave final: esfalerita en mixto con gangas ....................... 165 Fotografía N° 34.- Relave final: esfalerita en mixto con gangas ....................... 166 Fotografía N° 35.- Relave final: pirrotita con galena ......................................... 166 Fotografía N° 36.- Mineral mixto de cobre: calcopirita cpPS ............................ 192 Fotografía N° 37.- Mineral mixto de cobre: cobres secundarios ....................... 193 Fotografía N° 38.- Mineral mixto de cobre: pirita tipo pySEC ........................... 193 Fotografía N° 39.- Mineral mixto de cobre: Oro con cpPS ................................ 194 Fotografía N° 40.- Mineral mixto de cobre: Oro con calcopirita (CuFeS2) ......... 194 Fotografía N° 41.- Mineral Supergeno de cobre: calcopirita como cpCS .......... 220 Fotografía N° 42.- Mineral Supergeno de cobre: cobres secundarios .............. 220 Fotografía N° 43.- Mineral Supergeno de cobre: pirita encapsulada pySEC .... 221 Fotografía N° 44.- Mineral Supergeno de cobre: pirita como pySEC................ 221 Fotografía N° 45.- Mineral Supergeno de cobre: pirita encapsulada pySEC .... 222
11
LISTADO DE GRÁFICOS Gráfico N° 1.- Correlación perfecta positiva ....................................................... 50 Gráfico N° 2.- Correlación perfecta negativa ...................................................... 50 Gráfico N° 3.- Ninguna correlación X e Y ........................................................... 50 Gráfico N° 4.- Correlación alta y positiva............................................................ 50 Gráfico N° 5.- Correlación baja y negativa ......................................................... 50 Gráfico N° 6.- Tendencia lineal entre X e Y........................................................ 53 Gráfico N° 7.- Distribución de plomo por mallas ................................................. 92 Gráfico N° 8.- Cinética de flotación Mixto por especies .................................... 206 Gráfico N° 9.- Cinética de flotación Supergeno por especies ........................... 233
12
NOMENCLATURA DE ESPECIES MINERÁLOGICAS
Nombre Abreviatura Formula Quimica Peso Especifico
Arsenopirita apy FeAsS 6.0
Calcopirita cp CuFeS2 4.2Calcopirita Tipo 2 cpPS CuFeS2-CuS 4.6Cobre Secundario Cu Sec CuS n 5.7Cobres-Grises CuGRs CuSbAs,S,Ag 4.8Covelita cv CuS 4.8
Digenita dg Cu2S 4.8
Esfalerita ef ZnS 4.2Esfalerita tipo 2 ef 2 ZnS-CuFeS2 4.2Esfalerita tipo 3 ef 3 ZnS-FeSx 4.2Esfalerita tipo 4 ef 4 ZnS-CuGrs 4.5Galena gn PbS 7.2Gangas GGs variado 2.7Hematita he Fe3O4 4.0
Magnetita mt Fe2O3 4.0
Pirita py FeS2 5.0Pirita tipo 2 pySEC FeS2-CuS n 4.8Pirrotita po FeSx 5.0
13
MICROSCOPIA APLICADA AL PROCESAMIENTO DE
MINERALES I. Introducción
El presente trabajo de tesis es un resumen de investigaciones realizadas
sobre la aplicación de herramientas estadísticas de regresión y el uso de
microscopia de opacos en operaciones metalúrgicas relevantes como
flotación por espumas.
En la parte inicial del trabajo se desarrollan criterios básicos respecto a
los principios del proceso de flotación; así como, sobre los conceptos
fundamentales de estadística de regresión, filosofía de aplicación de un
analizador en línea Courier y la introducción de un nuevo criterio de
evaluación metalúrgica denominado “Factor Metalúrgico”.
El nuevo sistema de investigación y aplicación metalúrgica se desarrolla
mediante la presentación de ocho casos reales explicados en secuencia
lógica, paso a paso, demostrando que su aplicabilidad pueda convertirse
en una herramienta de enlace entre la geología y metalurgia apoyando el
nuevo concepto de Geometalurgia.
14
II. Objetivos
2.1 Objetivos Generales Mostrar la aplicación de la microscopia óptica con el criterio Grado de
Liberación como una herramienta importante para la toma de
decisiones en las diversas etapas del procesamiento de minerales por
flotación.
Renovar conceptos alrededor del proceso de flotación industrial y su
aplicación práctica en el control de operaciones.
Generar nuevas alternativas de investigación en la metalurgia del
procesamiento de minerales.
2.2 Objetivos Específicos Mostrar el uso de regresión estadística para correlacionar resultados
de análisis químico como etapa previa a la aplicación de la
microscopia óptica, a fin de orientar mejor el estudio de las especies
mineralógicas y sus relaciones entre ellas.
Presentar diversos ejemplos de aplicación práctica en casos reales y
desarrollar un esquema de estudio de microscopia óptica que sea
aplicado con mejor ventaja en la optimización del proceso de flotación
industrial.
Desarrollar un esquema de estudio bajo el microscopio óptico que sea
considerado útil en el nuevo concepto moderno de geometalurgia.
15
III. Generalidades del proceso de Flotación
3.1 El proceso de flotación La flotación hace posible la recuperación económica de recursos
minerales de baja ley, siendo, posiblemente, la tecnología más importante
desarrollada para el tratamiento de los minerales.
Siempre se pensó que era un arte lograr que una partícula mineralizada
se vuelva hidrofóbica, se junte a una burbuja de aire y, formando un
conjunto de menor densidad que el agua, flote hacia la superficie. La
selectividad y el desarrollo logrado finalmente en la flotación hasta
nuestros días (indistintamente del tipo de celdas), hacen que estos
conceptos se expliquen cada vez mejor.
Ahora, en el tercer milenio, podríamos afirmar que flotar no es un arte
porque para tener éxito en flotación es necesario controlar desde la
calidad del mineral en mina, el producto chancado a molienda, la
liberación de los valiosos y posible aplicación de flotación flash,
densidades de pulpa en las etapas de flotación, calidad y dosificación
automática de reactivos, control de cargas circulantes y remolienda de
medios de flotación, automatización de equipos en control de nivel de
pulpa, control automático de pH, uso de analizador químico en línea como
apoyo importante a las decisiones de flotación y, además, estar
preparados para el esquema de futuro para plantas concentradoras por
flotación como se ve en el diagrama siguiente:
16
En la figura anterior, se aprecia un esquema del proceso ideal de
flotación. El mismo se controlará desde una sala de mando que
estabilizará la relación agua/mineral en molienda y el producto de
clasificación -alimento final a flotación- será monitoreado por un
analizador de tamaño de partículas PSI, si el producto es grueso bajará
ligeramente el tonelaje de las fajas alimentadoras al molino; y, si es fino
incrementará el mismo. Las válvulas y flujómetros de agua obedecerán a
estos cambios para mantener el equilibrio del sistema de molienda y
alimentar a flotación un mineral valioso liberado y con un porcentaje de
sólidos estable. Luego, la pulpa que ingresa al circuito de flotación tendrá
varios puntos de ensaye químico instantáneo con un analizador en línea –
el más conocido es el COURIER de OUTOTEC- y también se instalarán
sensores de tamaño de burbuja (FROTH MASTER) que tomen decisiones
sobre la cantidad de aire a la celda y el nivel de pulpa según el tamaño y
velocidad de las burbujas mineralizadas. Lo que aún no se puede lograr ni
en plantas de solo flotación de cobre (que son las más simples) es que la
dosificación de reactivos sea controlada por un sistema experto o
automático. Es aquí, donde interviene la mineralogía de la mena. Por
Ore Silos
VariableSpeed Belt
SALA DE CONTROL
LcLTpH
FCFT
Air
Cell Level
Analysis Sample Points
A
A
A
A
A
A
FCFT
ReagentReagent setpoint Air setpoint Cell level setpoint
Froth controlCourier
Variable Speed pump
FC
LC
DC
FC
PSI
FT
FT
JT
DT
LT
Ore Silos
VariableSpeed Belt
SALA DE CONTROL
LcLcLTpH
FCFCFT
Air
Cell Level
Analysis Sample Points
AA
AA
AA
AA
AA
AA
FCFCFT
ReagentReagent setpoint Air setpoint Cell level setpoint
Froth controlCourier
Variable Speed pump
FCFC
LCLC
DCDC
FCFC
PSI
FT
FT
JT
DT
LT
Figura N° 1.- Esquema de un proceso ideal de flotación
17
ejemplo, una ley química de cobre en un mineral de cabeza - entregada
por el analizador químico en línea- difícilmente podrá explicar si se trata
de calcopirita, cobres secundarios(covelita, calcosita, bornita, digenita) o
cobres grises (tetrahedrita típico portador de plata). Por eso, es que el
desarrollo de la microscopia y la aplicación de diseño experimental se
tornan importantes para la investigación metalúrgica por lo que el
progreso que se logre en estas investigaciones justifica la permanente
participación del factor humano como elemento decisivo en la conducción
del proceso de flotación.
La flotación difícilmente será reemplazada en los próximos años, su
relevancia en el procesamiento de los minerales aún no ha sido medida
en su verdadera magnitud. Este proceso tiene gran influencia en la
metalurgia extractiva ya que sin él difícilmente hubiera podido
desarrollarse sistemas posteriores, como los de tostación, conversión,
fusión y refinación para obtener metales de consumo; y, en general, la
minería no mostraría los niveles actuales de desarrollo, que permiten
elevar el volumen de reservas minerales abriendo la posibilidad de flotar
minerales de contenido químico valioso más bajo.
3.2 Controles de los parámetros de Flotación
Para operar eficientemente un proceso de flotación se requiere considerar
los siguientes aspectos básicos:
a. Los reactivos (colectores, espumantes, modificadores) deben ser de
calidad y pureza reconocida controlados en cantidad con un
adecuado sistema dosificador. Asimismo, las concentraciones de
preparación deben ser verificadas con densímetros de vidrio.
18
b. En lo posible, no se deberá agregar depresores y colectores en un
mismo punto; menos, si son depresores incompatibles como el
Cianuro de sodio y Bisulfito de sodio.
c. Los relaves de la etapa de limpieza requieren generalmente,
remolienda; y, para estabilizar circuitos este remolido deberá ser
recirculado a la cabeza CERRANDO CIRCUITO. No hay peor evento
que el recircular productos intermedios sin generar otro tipo de
superficies, como ocurre en remolienda; y, será mejor acondicionar
previamente.
d. Si existe circuito ABIERTO se deberá cuidar ese remolido ya que
generalmente es de alta ley que puede desestabilizar el relave final;
salvo, se instale un nuevo circuito de agotamiento previo. En
términos simples, no se debe abrir un circuito si no hay
disponibilidad de un banco de flotación que agote este nuevo flujo
remolido antes de hacer un descarte a relaves finales.
e. De ser posible, se deberá elegir un solo colector principal. Hay que
considerar que el 80% de la flotación mundial usa xantato
isopropilico o Z11, típico para su operación: A31 para
Uchucchaccua; Z11 para Brocal; A125 para Milpo; A238 para
Condestable; Z11 para Raura y Atacocha. Se recomienda no usar
productos que tengan como base el ácido cresílico por ser un
producto dañino para la salud y, porque además, tiene
comportamiento inestable en flotación. Se conoce que el ácido
cresílico no siempre tiene el mismo contenido de cresoles, fenoles y
xilenoles. Es amorfo y su composición es indefinida.
f. Investigar y probar a nivel industrial mezclas de reactivos auxiliares.
Ejemplos: en Huarón es 208/A31, en Huanzalá es MIBC/A208; en
19
SIMSA es A1404/Z11, en Atacocha es MIBC/tionocarbamato. En
Condestable A238 con Aerophine 3418
g. Considerar que el mineral abastecido es fundamental. Si hay óxidos,
los relaves serán altos. Si en flotación polimetálica hay sales
solubles de cobre, los desplazamientos de zinc al concentrado de
plomo serán mayores a lo normal. Será importante conocer la
mineralización de valiosos y ganga que se procesarán por flotación,
en el día a día, mes a mes y la proyección por lo menos del año.
h. El reactivo apropiado para neutralizar las sales solubles de cobre es
la Cal; pero, el más enérgico y, posiblemente el más efectivo es la
soda cáustica. Pero, sí, como es común, no se puede controlar la
acción de las sales solubles de cobre, será necesario preparar una
mezcla adecuada o blending de tipos de minerales a fin de atenuar
el problema.
i. Definir adecuadamente granulometría de molienda a la cual ya estén
liberados los valores de las gangas. Este último, por Microscopía de
Opacos en la descarga de molienda primaria. Estas cargas
circulantes y corte de clasificación deberán proveer a la flotación
partículas minerales valiosas suficientemente liberadas.
j. Definir también necesidades de remolienda; y si es de espuma
scavenger, remoler relaves de limpieza o una mezcla de ambos, las
cuales se denominan mixtos de flotación. También puede ser
importante remoler espumas de la primera etapa de flotación. En
general, el remolido de espumas de flotación rougher se aplica en la
gran minería del cobre.
k. Definir el pH en las etapas de flotación. En lo posible regular con
lechada de cal en circuito cerrado y control automático. Por razones
de seguridad y cuidado de la salud la cal sólida deberá ser hidratada
20
y no debe manipularse cal viva. Cuando la cal no es de calidad
reconocida presenta residuos de carbón que consumirán Xantato
desestabilizando frecuentemente los consumos de este colector. El
pH de la cal tiene un límite máximo. Considerar que la adición de
soda caustica en una relación en peso de 20:1 cuando se prepara
lechada de cal permite obtener un producto que maneja mejor el
control y el resultado de los concentrados a un menor consumo
relativo de cal
l. Recuperar el agua de concentrados y relaves buscando el punto
más adecuado para recircularlas por su contenido de iones y su pH.
La relación de uso de agua en los procesos de flotación es muy alta
(4TM de agua por 1TM de mineral). No siempre hay disponibilidad
de agua fresca por lo que la re-utilización de aguas industriales se
torna en una necesidad cada vez más importante en minería. La
separación del agua y el mineral depende de un floculante adecuado
que sedimente sólidos hasta que las aguas recuperadas tengan no
más de 20 ppm de sólidos. Este concepto constituye una forma
práctica de evitar excesos en el uso de reactivos de flotación y
recuperar la mayor cantidad de agua para volverla a usar en el
proceso.
m. Si el circuito de flotación de desbaste (rougher) recibe más carga de
lo establecido según determinado tiempo de flotación, las etapas de
limpieza también deben crecer en volumen para incrementar el
tiempo de retención efectiva por celda y evitar que las cargas
circulantes se hagan incontrolables.
n. Para disminuir el contenido de insoluble en concentrados es
necesario instalar celdas columna como limpiadoras. Los chisguetes
de agua bien suministrados sobre una etapa de limpieza de celdas
comunes también pueden resultar efectivos como parte inicial de
21
una prueba industrial o aplicar reactivos orgánicos (CMC,Dextrina)
solas o en mezcla con silicato de sodio.. Las celdas columna se
usan en limpieza de flotación de minerales de cobre para disminuir el
contenido de insolubles. Para limpiar sulfuros de hierro (pirita-
pirrotita) en concentrados polimetálicos normalmente se prefiere
utilizar celdas tradicionales con rotor-impulsor y aire externo.
3.2.1 Filosofía de la Flotación Bulk y Separación de Plomo-Cobre por flotación
a. Siempre será mejor el resultado de dos concentrados adecuadamente
separados que una flotación bulk Pb-Cu, porque el cobre no se paga
en un concentrado de plomo. Además, el concentrado de cobre
normalmente tiene altas leyes de plata-oro que son mejor pagadas en
un concentrado de cobre que en un bulk Pb-Cu.
b. El único modo posible de equilibrar una operación de separación de
Pb-Cu por flotación es descabezando al máximo el plomo antes de
lograr un concentrado bulk que irá a separación. Sí esto no se hace,
la activación de plomo será incontrolable afectando los grados de Cu-
Ag en el concentrado de cobre.
c. Si la ley de Plomo es originalmente baja en el mineral de cabeza
posiblemente no sea necesario descabezar con flotación flash desde
molienda
d. La mejor extracción de plomo se logra en los valores gruesos de
molienda evitando así que una gran parte de la galena sea
sobremolida porque el plomo fino se perderá en concentrado de zinc y
también en relaves finales.
22
e. Hay dos caminos para extraer plomo grueso desde molienda, ambas
opciones en la descarga de los molinos primarios. El más antiguo es
aplicando celdas unitarias DENVER sub-A. El más moderno es
aplicando celdas flash. La diferencia está en que las celdas DENVER
no tienen automatizadas la descarga, mientras que la celda flash tiene
el control de nivel enlazado a una válvula actuadora en la descarga de
la celda.
f. La aplicación de las celdas unitarias de flotación para extraer valores
de plomo grueso tiene su historia en las discusiones entre DENVER y
OUTOTEC, cada uno con sus razones. DENVER sustentaba su teoría
aplicando celdas unitarias en la descarga del molino; en tanto que
OUTOTEC proponía la extracción desde los gruesos de los ciclones.
Se demostró que la teoría de DENVER era razonable y la de
OUTOTEC era errada porque en las arenas de los ciclones se tienen
elevadas densidades de pulpa que no pueden cumplir con el requisito
de que la mejor flotación unitaria ocurre entre densidades de pulpa
1750 a 1850 gr/lt.
g. El reactivo para deprimir plomo en una flotación bulk Pb-Cu es una
mezcla de Bicromato, CMC y Fosfato monosódico en la proporción
60:20:20. Previamente, se deberá eliminar los reactivos colectores y
espumantes mediante un acondicionamiento de carbón activado en
cantidades aproximadas de 500 a 800 gramos/tonelada de bulk Pb-
Cu El arranque de flotación de cobre será con pequeñas dosis de
espumante MIBC y colector Tionocarbamato AP 3894 o AP 5100
h. En el caso inverso, para deprimir cobre y flotar plomo será necesario
acondicionar previamente el ajuste del pH, entre 10 y 10.5. Luego del
cual recién se aplicará una solución de Cianuro de Sodio o una
mezcla de Oxido de Zinc con Cianuro (2:1) denominada MIXC. El
arranque de la flotación de plomo será con cantidades pequeñas de
23
xantato Z11 y espumante MIBC. Considerando que el xantato Z11 es
el único reactivo que flota galena por reacción superficial, en esta
separación no debe agregarse carbón activado, ya que este reactivo
destruye fácilmente la acción favorable del xantato sobre la galena.
i. Los reactivos se agregan con sistemas de dosificación para controlar
las cantidades necesarias; por ello, será importante contar con
bombas dosificadoras o con electroválvulas de doble tanque (Primario
de preparación y secundario de dosificación a un nivel constante). Se
debe descartar el procedimiento manual porque no hay forma de
controlar las variaciones.
j. Si se hace flotación bulk Pb-Cu para deprimir cobre; se deberá
considerar el pH, es generalmente cercano a 8 , y en la etapa de
separación 10 a 10.5. En este caso, la dosificación de cal deberá ser
de manera automática con un sistema en loop y controladores de pH
con válvulas automáticas. No será adecuado la alimentación manual
de cal También se deberá considerar que la mejor cal a utilizar es la
hidratada por razones de seguridad del personal en contacto con este
reactivo..
k. Los reactivos deben ser de marca y calidad reconocida. El xantato de
preferencia deberá ser fresco y fabricación local; mientras que los
otros reactivos líquidos deberán ser de constituyentes reconocidos,
evitando aquellos que tienen acido cresílico en su composición (A25-
A31-A242, etc.).
l. El único reactivo que es indiscutible en flotación polimetálica es el
Aerophine 3418 A de CYTEC. A pesar de su alto costo es un reactivo
muy selectivo a la flotación de zinc en un bulk Pb-Cu. Para alcanzar
efectividad se debe usar en solución de agua. Es un gran colector de
valores de plata en cobres grises o tetraedrita. A pesar de importantes
24
esfuerzos de otras marcas aún no se ha logrado encontrar un
equivalente que cumpla con su descripción “tiene la fuerza de un
xantato y la selectividad de un aerofloat o ditiofosfato”.
m. Para activar galena se deberá usar Cianuro de Sodio. La mejor
calidad es la marca DUPONT comercializada por Mercantil. Para
deprimir el zinc se deberá usar Sulfato de Zinc, el cual deberá ser de
calidad mayor a 98% como sulfato y con pH mayor a 4 en solución al
10% en peso. En este caso, el mejor Sulfato de Zinc en el Perú es el
producido por la fábrica IC-Industrial. Ambos reactivos deberán ser
usados desde la molienda primaria para lograr el mejor efecto
combinado. Se recuerda que el cianuro debe ser considerado como
activador de galena y no sólo como depresor de zinc y hierro.
n. Sí la activación del zinc es excesiva en las limpiezas de flotación bulk
será infructuoso corregir con sulfato de zinc en esta etapa. Este
depresor deberá ser agregado preferentemente, y en mayor cantidad
en molienda primaria, al ingreso de la carga fresca.
3.2.2 Filosofía de la flotación Flash
a. La flotación en celda flash se aplica para extraer concentrados
gruesos y limpios de plomo desde el circuito de molienda. Sí en dicha
celda se obtiene una espuma bulk de Pb-Cu-Zn no será efectiva su
aplicación.
b. Sí la cabeza fresca tiene 2% a 3%Pb será una condición óptima para
una aplicación de celda flash. Sí la cabeza disminuye hasta menos de
1%Pb también será posible seguir extrayendo plomo grueso, pero,
con mayores adiciones de cianuro de sodio. Por lo anterior se deduce
que las dosis de cianuro son inversamente proporcionales a la ley de
25
cabeza en plomo. Mientras más altas son las leyes de plomo en
cabeza mejor será la aplicación de la celda flash.
c. La mejor aplicación de las celdas flash se encuentra en las pulpas de
descarga del molino primario, junto a las recirculaciones de la
molienda secundaria que remolió las arenas de los ciclones. El relave
de la celda flash será la alimentación a clasificación en ciclones,
quedando cerrado el circuito de molienda -clasificación.
d. Los reactivos depresores que se agregan al molino antes de hacer
una flotación flash son Cianuro de Sodio y Sulfato de Zinc, estos
controlarán la flotación de Fe-Zn-Cu posibilitando una buena flotación
de galena gruesa.
e. Sí se usa exceso de cianuro para flotar galena en la celda flash, este,
como es normal, deprimirá fuertemente los valores de cobre. Dicha
acción se revierte con adiciones de bisulfito de sodio en la etapa de
acondicionamiento de flotación bulk para neutralizará el exceso de
cianuro citado y recuperar la activación de valores de cobre.
f. El colector adecuado para flotar galena gruesa en la flotación flash es
el xantato isopropílico de sodio Z-11 y el espumante ideal es MIBC.
En el mercado hay muchas calidades de este espumante siendo el
mejor el de marca Unión Carbide comercializado actualmente por
Molycop. La adición de estos reactivos se realizará justo al ingreso de
la pulpa alimentada en la celda flash.
g. La celda flash debe tener descarga automática mediante una válvula
actuadora relacionada a un sensor de nivel de pulpa, de manera que
la celda recibe un flujo de pulpa constante.
26
h. Una celda SK240 tiene capacidad de tratamiento de 240
toneladas/hora de mineral, en un flujo concordante a densidades de
pulpa de 1750 a 1850 gr/lt. Esta capacidad incluye el tonelaje fresco y
la carga circulante de los molinos secundarios. Sí sólo procesa carga
fresca quedará muy grande y fuera de diseño.
i. La celda flash deberá tener un cajón de alimentación que permita
estabilizar el flujo de pulpa que alimenta a la celda. El cajón de
preferencia deberá ser cilíndrico con un volumen suficiente que
permita tener un nivel de pulpa por encima del labio de la celda. De
esta forma se logrará una operación regular y sin fluctuaciones en la
celda flash porque tendría volumen suficiente para atenuar la
variación en las cargas circulantes.
j. Como la densidad de pulpa es un parámetro importante en la flotación
flash, la molienda primaria deberá tener balanza de peso de mineral
fresco enlazada con una válvula de control de agua para mantener
constante la densidad de pulpa en molienda.
3.3 Analizador químico en Línea: Courier
La herramienta más importante para la toma de decisiones en
operaciones de flotación en plantas metalúrgicas lo constituye el
analizador químico COURIER de fabricación Outotec.
El equipo deberá ser calibrado con criterio estadístico-metalúrgico, en el
cual interviene principalmente el valor estadístico “t-student”.
Los aspectos generales de operación del equipo Courier son:
27
(1) La toma de muestras se deberá realizar con cortadores de flujo, los
cuales son de diversos tipos. El diseño elegido será importante porque
marcará un flujo adecuado que recirculará permanentemente entre el
equipo Courier con el punto donde se tomó la muestra, como se
aprecia en la Figura N° 2.
(2) El punto donde llegan las muestras se llama Multiplexor, en el cual se
hace cortes de muestreo, tanto para el analizador, como para
recolectar muestra para el laboratorio químico.
(3) Cuando corresponda analizar un flujo determinado, la muestra de
pulpa deberá ser enviada hacia el punto de fuente de rayos X.
Terminada la medición se descargará automáticamente la pulpa,
retornando a su punto de origen.
Figura N° 2.- Esquema de instalación del analizador Courier
PSAsampler
LSA sampler
Courier 6
Multiplexer
Composite sampling
Probe Control Set
Analyzer Probe
De-multiplexer19
0030
50
1750
900
5000
Process flow by pressure
Process flow by gravity
28
(4) Terminada la medición de niveles de energía, los datos son
transmitidos al PCS donde se realiza la conversión a leyes % de
acuerdo a ecuaciones de calibración que están en la memoria del
equipo.
3.3.1 Calibración del analizador en línea Courier La calibración conlleva los siguientes pasos: Toma de datos para la Calibración
La sonda analizadora está equipada con una fuente de rayos X, el cual
usa voltajes de 50KV que permite emitir una luz para dirigirla hacia la
briqueta y al flujo que se desea analizar en forma de energía
expresada en CUANTOS. La medición de energía tiene equivalente en
leyes o ensaye químico por lo que el ajuste por regresión a muchas
mediciones, cada una de ellas relacionada con un ensaye de
laboratorio químico, tiene como resultado una formula denominada
ECUACIÓN DE CALIBRACIÓN.
Manteniendo la Calibración
Una vez encontrada la ecuación de calibración, usando un número
suficiente de muestras, se procede con el mantenimiento de la formula
o ecuación. En general, en este punto, la forma de la ecuación no
cambia, sólo se modifica el término constante.
Muestras de turno
Frecuentemente se reduce en forma drástica la toma de muestras de
calibración, para disminuir el número de determinaciones de
laboratorio, utilizando en su lugar las muestras de turno para sintonizar
la calibración. Es decir, el promedio del ensaye que reporta el equipo
deberá ser contrastado diariamente con las leyes por guardia que
29
reporta el laboratorio químico. Si hay mucha diferencia deberá ser
ajustada la ecuación con pequeñas variaciones proporcionales en los
coeficientes.
Corrimientos de nivel
Si varias muestras consecutivas de turno indican un sesgo comparado
con el promedio de los turnos de las leyes del analizador se deberá
cambiar la constante de la ecuación de calibración para remover el
sesgo. Este procedimiento no cambia las tendencias detectadas por el
analizador.
Cambiar los coeficientes de intensidad
Generalmente no se recomienda cambiar los coeficientes de las
intensidades en la fórmula de calibración es mejor cambiar el termino
constante y ajustar la ecuación en base a las leyes de muestras
especiales.
Muestras de calibración
Se recomienda continuar ocasionalmente con la toma de muestra de
calibración para analizarlas en el laboratorio. Se puede analizar la
ecuación de calibración de dos maneras. La primera, se aplica en un
cambio lento y paulatino de las características del flujo; y, la segunda,
basada en los análisis de errores de los datos recientes que muestran
los cambios más bruscos.
Recalibración después de un cambio importante en el equipo
Cuando se cambia en el analizador un tubo de rayos X,
espectrómetro, detector, etc., se efectúa una nueva normalización del
analizador de la manera señalada en su manual. Después, deberá
aplicárseles antiguas ecuaciones de calibración. Sin embargo, si a
30
pesar de las piezas cambiadas, persiste las desviaciones, entonces de
deberá hacer una nueva la calibración.
Pantallas principales de calibración del analizador Courier 6SL
La pantalla mostrada a continuación es la ventana de ingreso principal
al sistema de calibración del paquete estadístico OUTOCAL. En el
ejemplo se aprecia 26 muestras de un concentrado de Plomo Estándar
las que se encuentran disponibles para calibrar:
Cuando en el menú principal de esta ventana se activa el botón ½,
aparece una nueva ventana en la que se leerán datos de los counts de
energía registrados por el equipo para cada una de las 26 muestras
identificando la fecha y hora de medición de cada una de las muestras
Cuadro N° 1.- Ventana de ingreso principal al paquete Outocal
31
Sí en el menú de la ventana anterior se marca “Assay”, en lugar de
“Counts”, aparecen los elementos analizados en el Laboratorio
Químico para cada una de las mismas 26 muestras, como se muestra
en el Cuadro N° 3.
Cuadro N° 3.- Análisis químico para las 6 primeras muestras
Cuadro N° 2.- Counts de energía para las 6 primeras muestras
32
La ecuación de calibración resultará de hacer correlaciones por
regresión de los valores de energía “counts” medidos por el equipo de
rayos X con los resultados de los correspondientes ensayes químicos
“Assay” para el conjunto de las 26 muestras.
Criterios de calibración de courier
A la derecha del botón ½ del menú se encuentra el botón para
calibración que al activarlo aparecerá la “ventana principal de
calibración”, como se muestra en el Cuadro N° 4.
Cuadro N° 4 Ventana principal de calibración del Outocal
Antes de la selección de variables, cuyos coeficientes deben ser
determinados, se deberá aplicar la función “correlation” en la ventana
principal. Al activar la función “Compute” se hace una regresión
exploratoria donde aparecen unos coeficientes para cada una de las
variables, cuya significancia es provisional. En esta etapa se escogen los
coeficientes más altos, en valor absoluto, las cuales serán las variables de
inicio para comenzar el trabajo de calibración.
33
Cuadro N° 5.- Cuadro de regresión exploratoria
Pantalla Principal del Outocal y gráfica de banda de ajuste
Al activar la tecla “plots” de la pantalla principal de calibración, aparece
una grafica de banda de ajuste que representa la estadística de la
regresión como se muestra en el Cuadro N° 6.
En esta gráfica se pueden eliminar directamente con el cursor los
puntos que estén fuera de la banda de ajuste. El control se verá
reflejado luego de hacer una nueva regresión (Botón Reg. de la
Cuadro N° 6.- Gráfico con banda de ajuste por regresión
34
pantalla principal de calibración). Los resultados estadísticos,
encerrados en el círculo rojo del Cuadro N° 4, aparecerá nuevos datos
como valores estadísticos “New” que se compararán con los datos
estadísticos anteriores “Old”. En la pantalla principal muestra los datos
estadísticos que se comparan en base a la correlación que cada vez
debería ser más alta y cerca al 98%. Por ejemplo, en el mismo cuadro
se aprecia que la correlación anterior es 0.9664, eliminando un punto
la nueva regresión cambia a 0.9797. Este progreso en la correlación
de regresión debe estar justificado con el incremento del valor
estadístico F. En el mismo cuadro, el valor F anterior es 56.454 y el
nuevo es 68.607, pero esto no es suficiente. A la izquierda aparecen
una serie de coeficientes para las variables en regresión que es
necesario comprobar sí, en valor absoluto, tienen valor estadístico t-
student mayor a 2, para todos los coeficientes incluido el término
independiente de la ecuación. En el recuadro central del Cuadro N° 4
se aprecia que todos los valores de t-student cumplen con este
requisito, siendo la ecuación de calibración la siguiente:
%Pb = 52 – 0.204(ZnKa) + 2.665E-2 (PbLb) – 3.539 E-2(WDAg)+ 3.106E-3 (WDMoCnK)
Donde:
ZnKa = niveles de energía para zinc;
PbLb = niveles de energía para plomo;
WDAg,= espectrometría de plata; y,
WDMoCnK = porcentaje de sólidos de la muestra de pulpa analizada.
Es importante anotar que en toda ecuación de calibración del Courier,
el término que no debe faltar es justamente el % de sólidos.
Estadísticamente se pueden encontrar diversas ecuaciones de
calibración, donde el criterio mineralógico con el de operación
35
metalúrgica se explica en el signo de los coeficientes. Por ejemplo, sí
en el análisis de Cu del concentrado de Cobre se encuentra presencia
significativa de Plata con signo negativo, será descartada la ecuación
sí el cobre, según mineralogía, es del tipo Cobres-Grises
(CuSbAsAgS). En este caso, se deberá seguir buscando una ecuación
en donde el signo de la Plata sea positiva y mayor de 2; y, así
sucesivamente se deberá imponer el criterio metalúrgico de los signos,
en lugar de aceptar fríamente los resultados de la regresión estadística
pura. También para la ecuación de nuestro ejemplo, el análisis de
Plomo en un concentrado de Plomo es obvio, el cual disminuye
cuando el desplazamiento de zinc es mayor, por ello, el signo negativo
del coeficiente ZnKa es válido por el criterio metalúrgico.
En resumen, la experiencia operacional y la mineralogía establecen
criterios que permiten encontrar una ecuación de calibración que
justifique la operación del analizador en línea. En este proceso, el
paquete OUTOCAL permite crear muchas ecuaciones con los mismos
datos, en forma veloz y eficaz. La ecuación más próxima a la realidad
operativa y mineralógica será la elegida como “ecuación de
calibración”, la cual se incorporará a la memoria del equipo a fin de
iniciar el proceso del analizador Courier.
3.3.2 Criterio de relaciones mineralógicas
En metalurgia se ha establecido el siguiente concepto que tiene verdad
absoluta: “El procesamiento de minerales es sobre especies
mineralógicas y no sobre elementos químicos”. Sin embargo, a
continuación se esbozan siete casos comunes que se presentan en el
procesamiento de minerales por flotación que pueden mejorar el
criterio en la selección de variables y signo adecuado de los
coeficientes de las ecuaciones de calibración Courier.
36
Caso 1: Desplazamiento de cobre al concentrado de zinc
El desplazamiento indebido de calcopirita al concentrado de zinc es
distinto si hay cp libre o inclusiones de esta especie en la esfalerita
conocido como ef2. La ley de cobre no ayuda a tomar decisiones en
concentrado de zinc, en tanto que la microscopia sí. Por ejemplo, si se
observa muchas cp libres debería mejorar las condiciones de la previa
flotación bulk. Por el contrario, si hay ef2 difícilmente podrá evitarse
una alta ley de Cu en concentrado de zinc. Además, si la especie de
cobre presente es calcopirita no habrá mucha Plata desplazada en el
concentrado de zinc.
Si en un concentrado de zinc se observa cobre gris es posible que la
ley de Plata sea alta. Esta observación orientara mejor los esfuerzos
del metalurgista para colectar cobre-plata, en la etapa anterior a la
flotación de zinc
Fotografía N° 1.- Calcopirita y esfalerita, un ensamble frecuente
37
Caso 2: Tipos de cobre en un concentrado de Cu
El análisis de %Cu en microscopia tiene varios significados. Por
ejemplo, la presencia de covelita (cv) indicará que la presencia de
cobres secundarios provienen de zonas alteradas a partir de los
cobres primarios (cp). Ambos, no tendrían contenidos importantes de
plata ni de arsénico-antimonio como es el caso de los “cobres Grises”
(tetrahedrita-tennantita). Pero, los cobres secundarios pueden seguir
oxidándose hasta llegar a sulfato de cobre natural o Calcantita.
Se afirma que la calcopirita se oxida a bornita y está, en solo 15 días
de almacenamiento en una cancha de minerales, se transforma en
calcantita o sulfato de cobre natural, por lo que su presencia significará
elevados consumos de sulfato de zinc para evitar activaciones
indebidas de zinc en la flotación Bulk Pb-Cu. Por ello, el analista
químico de la ley de cobre no será suficiente, se requiere caracterizar
las especies mineralógicas para un mejor criterio metalúrgico.
Fotografía N° 2.- Variedades de sulfuros de cobre
38
Caso 3: Arsénico-antimonio en Concentrado Cu
La Contaminación de arsénico y antimonio en concentrados de cobre,
que tuvieran cobres grises, normalmente viene acompañada de un alto
contenido de plata. Generalmente, eliminar las contaminaciones de As-
Sb por lixiviación conlleva pérdidas de elementos valiosos. En cambio,
si en el As hay presencia de Arsenopirita, los contaminantes se
pueden eliminar por tostación.
No es raro que en los concentrados de cobre muchos cobres primarios
(calcopirita) o secundarios (bornita, calcosita, covelita) se encuentre
poco contenido de plata y a la vez se encuentre arsénico
ocasionalmente por presencia de arsenopirita. En este caso, para que
las plantas sean económicamente rentables deben ser de gran
volumen de tratamiento. En las minas pequeñas será rentable sí el
cobre presente es “Cobre-Gris”, aún con altos contenidos de As y Sb,
por la plata presente se logrará concentrado de cobre de alto valor.
Fotografía N° 3.- Cobre gris portador de arsénico y antimonio
39
Caso 4: Presencia de Hierro
El análisis químico de %Fe por sí sólo no constituye información
suficiente en metalurgia. Sí es pirrotita (FeSx) será un gran problema
ya que consumirá demasiado oxígeno de las pulpas, bloqueando la
acción del xantato. En ese sentido, a pesar que la pirrotita es un
sulfuro de hierro similar a la pirita (FeS2) su comportamiento
metalúrgico en flotación es distinto. También el hierro analizado puede
ser parte de la calcopirita (CuFeS2), la cual es una mena de cobre y no
un estéril como son los sulfuros de hierro citados. Por ejemplo, si en un
concentrado de zinc se incrementa indebidamente la ley de hierro no
sólo podría ser por el descontrol en el pH o en la alcalinidad, podría
tratarse de un defecto en la flotación bulk con desplazamiento excesivo
de calcopirita a la flotación de zinc. Por ello, un simple análisis químico
de %Fe no es determinante para la corrección de problemas
metalúrgicos. En cambio, la microscopia sí provee de información más
específica y precisa.
po
po
po
po
po
pirita
ef
po
po
po
po
po
pirita
ef
Fotografía N° 4.- Sulfuros de hierro: pirita y pirrotita
40
Caso 5: Liberación de Galena para celda Flash
(partículas blancas con manchas negras)
El impacto de la flotación Flash que recupera galena (PbS) gruesa en
el circuito de molienda será muy bien apoyado por la microscopia. Esta
herramienta define si existe liberación de galena (PbS) en la descarga
del molino, en tamaños relativamente grandes (>200 micras). En otro
caso, podría ser que la galena se presente en inclusiones muy finas en
la ganga, lo que explicaría que la situación no sería tan favorable para
una flotación en celda flash.
Caso 6: Mixtos para remolienda Bulk
Fotografía N° 5.- Galena liberada desde molienda primaria
Fotografía N° 6.- Mixtos de esfalerita y galena
41
En los medios de bulk Pb-Cu (relaves de limpieza +espumas
scavenger) no siempre se encuentran valores completamente libres, a
veces se encuentran mixtos tipo ef/gn, cp/gn, ef/py. En este escenario,
la microscopia define si estas asociaciones serán posibles de remoler
o si son inclusiones como es el caso de la ef2. Con microscopía
también se puede determinar el tamaño del grano y definir si los
recirculantes tienen cinética lenta de flotación debido al mayor tamaño,
más que por tratarse de amarres con otras especies.
Caso 7: Bournonita alto plomo en Concentrado de Cobre
La BOURNONITA (PbCuSbS3) –Ver fotografía N° 7- es una especie
mineral compleja de cobre-plomo. Su presencia, como parte de la
mena de cobre, hace siempre difícil la separación típica por flotación a
partir de un Bulk Pb-Cu, sea por cianuro, hundiendo el cobre, o a la
inversa, por la mezcla de Bicromato+CMC+Fosfato Monosódico que
hunde el plomo. Cuando hay bournonita, los concentrados de cobre no
bajarán de 10% de Pb. En este caso, las mejores separaciones de Pb-
Cu funcionarán cuando el cobre presente sea mayormente calcopirita
(cobre primario).
Fotografía N° 7.- Bournonita mena de cobre con alto plomo inherente
42
3.4 Cargas circulantes en molienda y corte de clasificación
Las cargas circulantes en molienda y la conveniencia de expresar sus
fórmulas en función de las densidades de pulpa cuando se hace el
balance por líquidos son dos temas importantes.
El corte de clasificación D50 es un parámetro de suma utilidad, pero es
poco ventajoso por ser una determinación posterior al transcurso de la
operación, Por ello, corregir el D50 no tiene sentido práctico debido a que
no hay separación perfecta de gruesos y finos.
La alternativa técnica para el control de los circuitos de molienda-
clasificación en el procesamiento de minerales está constituida por las
funciones de distribución granulométrica con ecuaciones que
correlacionan el tamaño y % retenido de los minerales sometidos a
reducción mecánica.
D50
.M 35,48,65,100,140,200,325
W
100-W
S
O
CC = S = WO 100-W
D50
.M 35,48,65,100,140,200,325
W
100-W
S
O
CC = S = WO 100-W
Figura N° 3.- Relación de Carga Circulante y corte de clasificación D50
43
La estrecha relación que existe entre la carga circulante y el corte de
clasificación D50 utiliza una deducción simple y lógica que se aprecia en
el diagrama de la Figura N° 3.
La descarga del molino (alimento al clasificador) es una pulpa mineral que
en la parte sólido está conformada por partículas minerales de diversos
tamaños. Como es un producto de molienda por golpe y atrición, es
posible que la distribución de tamaños generada tenga una relación
expresada como función de distribución granulométrica.
Si en la relación Rosin-Rammler se coloca como apertura de malla el
tamaño de corte D50 en micrones, el resultado W despejado será
proporcional a la cantidad de arenas de retorno (S); y lógicamente el
término 100-W será proporcional al peso en el rebose o finos de
clasificación (O). Luego se estimará la carga circulante del siguiente
modo:
CC=S/O = W/(100-W)
Usando la función Gaudin-Shumann, como apertura de malla relacionada
al material pasante (%AC-), la carga circulante será estimada de la
siguiente forma:
CC=S/O = (100-Y)/Y
La citada situación proporcionará resultados similares de carga circulante
si la correlación de las funciones de distribución granulométrica es
aceptable (entre 99% a 100%).
De esta manera estamos ante un TERCER METODO de estimar cargas
circulantes en circuitos de molienda-clasificación. Los dos métodos de
44
cálculos típicos son: (1) análisis granulométrico (Balance de sólidos), y (2)
densidades de pulpa (Balance de Líquido).
Con esta tercera forma de determinar la carga circulante, la aplicación en
el control de molienda se daría haciendo un estudio microscópico en la
distribución mineral por tamaños del alimento a clasificación. Se
determina en que tamaño conviene hacer el corte de clasificación D50, el
cual determinara la W de la función Rosin-Rammler, estableciendo la
mejor carga circulante de operación del circuito. La carga circulante
representa densidades de pulpa en alimento, grueso y finos en
clasificación. Como el circuito de molienda–clasificación es un equilibrio
sólido-líquido, entonces será posible afirmar que el circuito de molienda-
clasificación estará controlado y referido a un corte de clasificación D50,
determinado según la mineralogía y con densidades de pulpa pre-
establecidas.
3.5 Factor Metalúrgico y la performance metalúrgica.
Cuando se trabaja en flotación a nivel laboratorio analizando funciones
respuestas frecuentemente se hace la evaluación de las recuperaciones,
o independientemente la evaluación del grado de concentrado. Este
criterio es errado porque es conocido que se pueden lograr altas
recuperaciones con un grado de concentrado muy bajo. En metalurgia, lo
óptimo es lograr las mejores recuperaciones con el mejor grado de
concentrado. Por otro lado, las operaciones de flotación generalmente
logran altos grados de concentrado y recuperaciones cuando la ley de
cabeza es alta. La mejor operación es aquella donde se obtienen altas
recuperaciones y buenos grados de concentrados con leyes de cabeza
relativamente bajas.
45
El FACTOR METALURGICO (FM) es un número adimensional que se
obtiene multiplicando el Grado de Concentrado por Recuperación y
dividido el producto anterior entre la ley de Cabeza. A mayor FM, mejor
será la flotación. Este nuevo concepto recompensa las operaciones de
baja ley de cabeza y que demandan un mayor esfuerzo en las plantas
concentradoras por flotación.
A continuación se presentan dos ejemplos simples y prácticos que
demuestran que el Factor Metalúrgico es el mejor criterio de evaluación
de la performance metalúrgica. Se trata de dos casos de operaciones
metalúrgicas, uno para producción de Cobre y el otro para producción de
zinc. En la tabla siguiente se muestran los datos sobre grados de
concentrado y recuperación, y ley de cabeza para ambos casos:
Tabla N° 1.- Factor metalúrgico comparativo
En el mineral de cobre, aparentemente la Mina A es superior porque tiene
mejores grados de concentrado y recuperación, siendo el FM de
29x90/1.1 = 2373, mientras que, en el caso de la Mina B, el FM es
superior, 3960, porque la menor ley de cabeza con grados menores de
concentrado (27%) y recuperación (88%) hacen mejor metalurgia que A.
Si se diera el caso de que los FM de dos minas son iguales, se tendría
COBRE Mina A Mina B%Cu concentrado 29 27%Cu Cabeza 1.1 0.6% Recuperacion Cu 90 88
Factor Metalurgico 2373 3960
ZINC Mina A Mina B%Zn concentrado 54 56%Zn Cabeza 8 5.5% Recuperacion Zn 92 89
Factor Metalurgico 621 906
46
que dividir entre el costo de operación, eligiendo el que tenga menor
costo.
En el mineral de zinc, la Mina A tiene un FM igual a 621 (54x92/8), pero la
Mina B obtiene un FM igual a 906 (56x89/5.5) porque logra concentrados
con mayor grado de concentrado y a menor ley de cabeza. La relación
entre ambos resultados, 906/621 =1.46, el cual significa que la Mina B es
46% más eficiente que la Mina A.
47
IV. Marco Teórico
4.1 Introducción El análisis químico de una o varias muestras realizado en forma aislada
no es de gran ayuda para el estudio microscópico- Pero, sí se tiene una
gama de análisis químicos de muestras será posible correlacionar
elementos usando regresión lineal; y, de esta manera, establecer algunas
consideraciones referenciales e importantes para el inicio de un estudio
microscópico. En el presente estudio se brinda ejemplos en los cuales la
regresión estadística entre elementos proporciona pautas que corroboran,
por microscopia óptica o de Barrido, la relación entre elementos químicos
que conformaban la presencia de una nueva especie mineral o una
asociación de dos especies mineralógicas, cuyo conocimiento será
importante para la toma de decisiones en el tratamiento metalúrgico por
flotación.
A continuación se presenta el desarrollo del marco teórico de dos
herramientas técnicas utilizadas para alcanzar la metalurgia por flotación:
regresión estadística y microscopía óptica.
4.2 Regresión Estadística
Distribuciones bidimensionales
La estadística descriptiva básica estudia datos unidimensionales, o se
concreta a revisar una sola característica asociada a cada observación.
Mientras que la estadística de datos bidimensionales revisa las
características en series de pares de valores, cómo se muestra a
continuación.
48
Distribuciones bidimensionales de datos no clasificados
Una muestra de tamaño n se representa como un conjunto de pares
ordenados de la forma: { (X1, Y1), ( X2, Y2), …….. (Xn, Yn)}
Dados un conjunto de pares (Xi, Yi), se calcula separadamente para el
conjunto de valores X todas las medidas descriptivas (media, moda,
mediana, varianza, etc.), igual para los valores de Yi.
Al analizar las observaciones bivariadas en conjunto, surgen otras
medidas descriptivas nuevas que relacionan X e Y, denominadas
Covarianza, Correlación y Regresión. Si sólo interesa el grado de relación
entre las variables se trata de un asunto de CORRELACION. Si interesa
el grado de relación y además el tipo de relación funcional o ecuación
entre las variables se trata de un asunto de REGRESION
Covarianza y correlación lineal
Representando las observaciones (x , y) en un plano cartesiano se
obtienen una nube de puntos que se denomina Diagrama de Dispersión,
el mismo que sugiere una tendencia en la nube de puntos. Si se necesita
cuantificar el grado de correlación lineal entre X e Y, la medida se
denomina Coeficiente de Correlación Lineal de Pearson denotada por “r”,
definida por la siguiente relación:
r = n Σxi yi - Σxi Σyi
[n Σxi2 - (Σxi )2] [n Σyi2 - (Σyi )2]
r = n Σxi yi - Σxi Σyi
[n Σxi2 - (Σxi )2] [n Σyi2 - (Σyi )2]
49
Se puede verificar que es indistinto correlacionar X con Y, o Y con X, la
correlación será siempre similar.
Dividiendo los términos de la relación anterior entre n2 el resultado es el siguiente: En el numerador se define la covarianza entre las variables X, e Y, y en
el denominador la varianza de X y de Y, respectivamente, quedando la
correlación “r” definida como:
Y en el denominador, la raíz cuadrada de una varianza es la desviación
estándar Sx para la variable X, Sy para la variable Y
Correlación r Cuando r = 1 o -1, se dice que X e Y están perfecta y linealmente
correlacionados. En este caso todos los puntos están contenidos en una
recta
r = 1/n Σxi yi - M(X) M(Y)V(X).V(Y)
r = 1/n Σxi yi - M(X) M(Y)V(X).V(Y)
r = 1/n Σ (xi -M(X)) . (yi - M(y))V(X).V(Y)
r = 1/n Σ (xi -M(X)) . (yi - M(y))V(X).V(Y)
r = cov (X,Y)
V(X)V(Y)
r = cov (X,Y)
V(X)V(Y)
r = SxySx.Sy
r = SxySx.Sy
50
Gráfico N° 1.- Correlación perfecta positiva
Gráfico N° 2.- Correlación perfecta negativa
Cuando r = 0, las variables no están correlacionadas linealmente, como se aprecia en el gráfico N° 3:
Gráfico N° 3.- Ninguna correlación X e Y
Cuando existe cierto grado de correlación entre las variables X e Y
pueden haber dos casos: si es positiva se llama tendencia directa, y si es
negativa se denomina tendencia inversa. En ambos casos, será mejor la
correlación que, en valor absoluto, este más próxima a 1.
Gráfico N° 4.- Correlación alta y positiva Gráfico N° 5.- Correlación baja y negativa
Y
X
R= 1
Y
X
R=- 1
Y
X
R= 0
Y
X
R= 0.80Y
X
R= -0.30
51
Cálculo del coeficiente de correlación de Pearson Para calcular el coeficiente de correlación de Pearson con los siguientes
datos X e Y : (1.54,60), (1.82,94), (1.57,65)(1.60,66), (1.75,85), 1.65,72.5),
(1.69,77), (1.62,70), (1.77,89.5), (1.70,80) se sigue el siguiente proceso:
Según el cuadro anterior, se calcula inicialmente el promedio de los
valores X = 1.671, y el promedio de los valores Y = 75.9. Luego, se
determina la suma del cuadrado de los valores menos el promedio:
Para X corresponderá el valor 0.07489, y para Y será 1112.94, entonces
la varianza se calcula dividiendo entre el numero de datos n=10. La
varianza de X es 0.007849 y la varianza de Y es 112.94. La desviación
estándar es la raíz cuadrada de las varianzas, por lo tanto Sx = 0.086539
y la correspondiente Sy = 10.6273.
Para el cálculo de la Covarianza (X,Y) se determina por la media M(XY) –
M(x).M(Y), los datos del cuadro indican que la Cov(X,Y) = 127.745 –
1.671x75.9 = 0.9161.
EJERCICIO ; HALLAR LA CORRELACION ENTRE X E Y
X (X-xprom) (X-xprom)2 Y (y-Yprom) (Y-Yprom)2 XY1,54 -0,13100 0,01716 60,00 -15,9000 252,8100 92,401,82 0,14900 0,02220 94,00 18,1000 327,6100 171,081,57 -0,10100 0,01020 65,00 -10,9000 118,8100 102,051,60 -0,07100 0,00504 66,00 -9,9000 98,0100 105,601,75 0,07900 0,00624 85,00 9,1000 82,8100 148,751,65 -0,02100 0,00044 72,50 -3,4000 11,5600 119,631,69 0,01900 0,00036 77,00 1,1000 1,2100 130,131,62 -0,05100 0,00260 70,00 -5,9000 34,8100 113,401,77 0,09900 0,00980 89,50 13,6000 184,9600 158,421,70 0,02900 0,00084 80,00 4,1000 16,8100 136,00
promedio 1,671 75,9 127,745SUMA 0,07489 1129,4000varianza 0,007489 112,94Desviación estándar 0,086539009 10,6273
EJERCICIO ; HALLAR LA CORRELACION ENTRE X E Y
X (X-xprom) (X-xprom)2 Y (y-Yprom) (Y-Yprom)2 XY1,54 -0,13100 0,01716 60,00 -15,9000 252,8100 92,401,82 0,14900 0,02220 94,00 18,1000 327,6100 171,081,57 -0,10100 0,01020 65,00 -10,9000 118,8100 102,051,60 -0,07100 0,00504 66,00 -9,9000 98,0100 105,601,75 0,07900 0,00624 85,00 9,1000 82,8100 148,751,65 -0,02100 0,00044 72,50 -3,4000 11,5600 119,631,69 0,01900 0,00036 77,00 1,1000 1,2100 130,131,62 -0,05100 0,00260 70,00 -5,9000 34,8100 113,401,77 0,09900 0,00980 89,50 13,6000 184,9600 158,421,70 0,02900 0,00084 80,00 4,1000 16,8100 136,00
promedio 1,671 75,9 127,745SUMA 0,07489 1129,4000varianza 0,007489 112,94Desviación estándar 0,086539009 10,6273
Tabla N° 2.- Cálculo de la Correlación de Spearman
52
Con los datos anteriores se calcula la correlación de Spearman:
R = 0.9161 /(0.086539x10.6273) = 0.9961
El resultado permite concluir que la correlación entre X e Y es buena por
estar próxima a 1.
Cálculo de Correlación con Hoja de Cálculo EXCEL La manera más rápida para encontrar la correlación de Spearman se
obtiene usando regresión en Lotus 1-2-3, herramienta que viene incluida
en la Hoja Excel, cuyo procedimiento consiste en los pasos siguientes:
El resultado de la regresión en hoja de cálculo para el mismo ejemplo del
caso anterior indica lo siguiente:
El cuadro anterior contiene el resultado de la regresión entre los valores
X,Y, en recuadro se indica el término “R cuadrado” que es igual 0.99223;
la raíz cuadrada de este número es 0.996174 que es justamente el
termino correlación “r” de Spearman, y coincide con el ejemplo
desarrollado anteriormente.
Resultado de la regresiónConstante -128,51Error típico de est Y 1,04707R cuadrado 0,99223 0,9961074Nº de observaciones 10Grados de libertad 8
Coeficientes X 122,3261Error típico del coef 3,826156
1. De la barra de menú ?
2. Ayuda de lotus 1-2-3
3. Datos
4. Valor inicial
5. Rango de X
6. Rango de Y
7. Rango de Salida
8. Actuar
53
Regresión lineal Se usa cuando hay una tendencia lineal entre los valores de X e Y, y se
desea establecer una ecuación que relacione ambos términos.
Constantes por Mínimos Cuadrados.
Los términos constantes “a” y “b” de la ecuación de recta se determinan
por las conocidas relaciones de ajuste por mínimos cuadrados:
El siguiente ejemplo es una aplicación de mínimos cuadrados para hallar
las constantes “a” y “b” en una relación lineal entre los valores X e Y. En
este caso, aptitud mental (X) y Académica (Y), se encuentran en los
siguientes datos:
X
Y
a
b = pendiente
Y = a + bX
X
Y
a
b = pendiente
Y = a + bX
b = n [ Σxiyi] - Σxi . Σyin Σxi2 - (Σxi )2
a = 1 [ Σyi - b Σxi ]n
Gráfico N° 6.- Tendencia lineal entre X e Y
54
Regresión lineal en Hoja de Cálculo EXCEL Aplicando los pasos de regresión ya indicados en hoja de cálculo se
obtiene:
X YH MENTAL Academica XY Xi2
A1 20 28 560 400A2 48 50 2400 2304A3 16 31 496 256A4 37 46 1702 1369A5 40 49 1960 1600A6 41 33 1353 1681A7 45 53 2385 2025A8 46 50 2300 2116A9 21 30 630 441
SUMA 314 370 13786 12192
b = n [ Sxiyi] - Sxi . Syi 7894 0,709n Sxi2 - (Sxi )2 11132
a = 1 [ Syi - b Sxi ] 147,334172 16,370n 9
ECUACION QUE RELACIONA Aptitud mental (X) y Aptitud Academica (Y)
Y = 16.370 + 0.709 * X
X YH MENTAL Academica
A1 20 28A2 48 50A3 16 31A4 37 46A5 40 49A6 41 33A7 45 53A8 46 50A9 21 30
SUMA 314 370
Resultado de la regresiónConstante 16,37046Error típico de est Y 5,693428R cuadrado 0,732703Nº de observaciones 9Grados de libertad 7
Coeficientes X 0,7091268Error típico del coef 0,1618857
1. De la barra de menú ?
2. Ayuda de lotus 1-2-3
3. Datos
4. Valor inicial
5. Rango de X
6. Rango de Y
7. Rango de Salida
8. Actuar
ECUACION
Y = 16.37046 + 0.70912 X
ECUACION
Y = 16.37046 + 0.70912 X
Tabla N° 3.- Datos para el cálculo de relación lineal X e Y
Tabla N° 4.- Datos para regresión en Hoja de Cálculo
55
Con el procedimiento de la hoja de cálculo se obtiene el resultado de la
regresión que indica una constante “a” = 16.37046 y un coeficiente “b” =
0.70912, con lo que se comprueba que aplicando regresión en hoja de
cálculo se logra los mismos resultados que usando el método de mínimos
cuadrados.
Coeficiente de determinación r2:
El coeficiente de determinación R2 es igual al cuadrado de la Correlación
de Spearman.
Con los datos de la Tabla N° 5, el coeficiente de determinación se calcula
con el procedimiento siguiente:
1. Se calcula el promedio de los valores, Prom. = 41.11
2. Con la ecuación que relaciona X, Y para cada valor de X se calcula
un valor de Y, el cual será el Ypredicho. Ejemplo: para X =20 el
Ypred = 30.553.
3. Se elabora la columna (Ypred-Yprom)2, cuya suma es 621.983.
4. Se elabora una nueva columna (Y-Yprom)2, cuya suma es 848.889.
5. Luego se divide 621.983/848.889 obteniendo el resultado de
0.732703, el cual es el coeficiente de determinación r2
En resumen:
X Y H M E N T A L A c a d e m ic a Y p r e d ( Y p r e d - Y p r o m ) 2 ( Y - Y p r o m ) 2
A 1 2 0 2 8 3 0 , 5 5 3 1 1 1 , 4 7 4 1 7 1 , 9 0 1A 2 4 8 5 0 5 0 , 4 0 8 5 5 8 6 , 4 4 2 7 9 , 0 1 2A 3 1 6 3 1 2 7 , 7 1 6 4 9 1 7 9 , 4 1 6 1 0 2 , 2 3 5A 4 3 7 4 6 4 2 , 6 0 8 1 6 2 , 2 4 1 2 3 , 9 0 1A 5 4 0 4 9 4 4 , 7 3 5 5 4 1 3 , 1 3 6 6 2 , 2 3 5A 6 4 1 3 3 4 5 , 4 4 4 6 6 1 8 , 7 8 0 6 5 , 7 9 0A 7 4 5 5 3 4 8 , 2 8 1 1 7 5 1 , 4 1 0 1 4 1 , 3 4 6A 8 4 6 5 0 4 8 , 9 9 0 3 6 2 , 0 8 2 7 9 , 0 1 2A 9 2 1 3 0 3 1 , 2 6 2 1 3 9 7 , 0 0 2 1 2 3 , 4 5 7
S U M A 3 1 4 3 7 0 3 7 0 6 2 1 , 9 8 3 8 4 8 , 8 8 9P r o m e d io 4 1 , 1 1
r2 =
r2 0,732703
S(Ypred-Yprom)2
S(Y- Y prom )2
Tabla N° 5.- Datos para Cálculo de Determinación
56
R2 con regresión de Hoja de Cálculo Excel Este mismo coeficiente de determinación R2 también puede ser hallado
mediante regresión en Hoja de cálculo Excel, siguiendo el siguiente
procedimiento:
Coeficiente r2: Bondad de ajuste El coeficiente r2 debe ser siempre positivo, en tanto que el ajuste entre X e Y debe tener el siguiente criterio: Correlación y t-student. La relación entre dos variables se explica con el Coeficiente de
Determinación R2 o también por “r”, correlación de Spearman, el cual es la
raíz cuadrada del Coeficiente de Determinación. Si la regresión establece
que hay correlación R2 (siempre positiva), la relación directa o indirecta
estará definida por el signo del coeficiente de la variable dependiente.
Resultado de la regresiónConstante 16,37046Error típico de est Y 5 ,693428R cuadrado 0,732703Nº de observaciones 9G rados de libertad 7
Coefic ien tes X 0,7091268Error típico del coef 0,1618857
1. De la barra de m enú ?
2. Ayuda de lotus 1-2-3
3. Datos
4. Valo r inicia l
5. Rango de X
6. Rango de Y
7. Rango de Salida
8. Actuar
X YH M EN TAL Academ ica
A1 20 2 8A2 48 5 0A3 16 3 1A4 37 4 6A5 40 4 9A6 41 3 3A7 45 5 3A8 46 5 0A9 21 3 0
Resultado de la regresiónConstante 16,37046Error típico de est Y 5 ,693428R cuadrado 0,732703Nº de observaciones 9G rados de libertad 7
Coefic ien tes X 0,7091268Error típico del coef 0,1618857
1. De la barra de m enú ?
2. Ayuda de lotus 1-2-3
3. Datos
4. Valo r inicia l
5. Rango de X
6. Rango de Y
7. Rango de Salida
8. Actuar
X YH M EN TAL Academ ica
A1 20 2 8A2 48 5 0A3 16 3 1A4 37 4 6A5 40 4 9A6 41 3 3A7 45 5 3A8 46 5 0A9 21 3 0
r2 = 1 Ajuste perfecto0,8 < r2 < 1 Ajuste excelente0,5 < r2 < 0,8 Ajuste regular0 < r2 < 0,5 Ajuste pobre
Tabla N° 6.- Coeficiente de Determinación con Hoja de Cálculo
57
Sí el coeficiente que entrega la regresión se divide entre el error aparece
un nuevo valor estadístico denominado “t” o t-student que es también una
varianza, un número representativo de “significancia” muy utilizado en la
aplicación de estadística en el manejo de datos. Este concepto se usa
frecuentemente en la calibración de equipos como el Analizador en Línea
Courier y el analizador de tamaño de partícula PSI200. Generalmente,
cuando la correlación es alta, el t-student también es elevado en valor
absoluto.
Existe una relación directa entre las variables sí el valor “t” es positivo, y
una relación indirecta sí el valor “t” es negativo. Pero, lo importante es
determinar si existirá significancia estadística siempre que los valores
sean mayores a 2 (positivo o negativo). Obviamente, los valores de t
tienen límites según el grado de confianza estadística y pueden ser
determinados a través de Tablas Estadísticas conocidas.
Por ejemplo, para n=9 al 95% de confianza, el valor de t es 1.82, y a
medida que aumenta el número de eventos se va incrementando ese
valor. La calibración del Courier establece t mayor que 2 (en valor
absoluto) para que el coeficiente sea significativo en la ecuación. El
estadístico t-student también se aplica en los análisis de regresión para el
Diseño Experimental.
Ejemplos de aplicación de regresión estadística
REGRESION LINEAL SIMPLE: Relación entre elementos químicos
Los minerales son liberados con chancado - molienda y luego procesados
en flotación. Generalmente, un estudio microscópico en luz reflejada
determina las especies mineralógicas típicas y presentes. Por ejemplo,
determinará los valores de cobre en distintas especies, que pueden ser
Calcopirita (CuFeS), calcosita (CuS), “cobres grises” (tenantita y
tetrahedrita CuSAs, Sb, Ag).
58
El hierro presente puede ser Pirita (FeS) o pirrotita (FeSx) o un óxido tipo
Magnetita (Fe3O4). El ensaye químico por elementos en el procesamiento
de minerales prácticamente no da mayor información para mejorar los
resultados metalúrgicos. Sin embargo, sin dejar de considerar la
abundante información que provee un estudio microscópico, pueden
aplicarse los conceptos sobre regresión estadística para encontrar una
aproximación a la probable presencia de especies mineralógicas,
partiendo de un análisis químico. Este procedimiento consiste en hacer
“microscopia sin microscopio” por llamarlo de algún modo.
Ejemplo: Una flotación de un mineral polimetálico Pb-Cu-Zn-Plata,
necesita saber porque los minerales concentrados están contaminados
con alto arsénico y antimonio, y si estos contaminantes pueden ser
eliminados en el proceso de flotación o en un tratamiento metalúrgico
efectuado posteriormente.
En un muestreo en diversos puntos del circuito de flotación Bulk Pb-Cu,
donde se concentran mayormente los valores de As y Sb, las muestras
son separadas por fracciones de tamaño en mallas 100,200, 325 y -325,
las cuales se analizaron químicamente por Pb, Zn, Cu, Plata, Fe, As, Sb,
obteniendo los siguientes resultados en el análisis químico.
Tabla N° 7.- Análisis granulométrico valorado en flotación bulk
%Pb %Zn %Cu Oz/TCAg %Fe %As %SbEspuma Rougher Malla 100 64,44 3,24 2,56 68,96 1,36 1,148 1,760
Malla 200 69,08 4,46 3,04 78,73 1,48 1,260 1,788Malla 325 73,10 3,62 2,42 72,90 1,00 0,890 1,115Malla -325 73,32 2,84 2,42 69,40 0,80 0,982 1,128
Bulk Pb-Cu Malla 100 50,56 9,52 4,28 77,56 3,74 1,148 1,410Malla 200 47,52 9,50 5,78 93,75 5,92 1,774 2,056Malla 325 38,10 14,60 5,20 79,02 6,98 1,672 1,794Malla -325 47,90 12,38 3,92 70,13 3,62 1,366 1,538
2da. Limpieza Malla 200 25,04 6,46 22,62 292,47 1,72 5,942 9,760Malla 325 44,06 7,92 12,94 181,38 1,40 3,644 4,624Malla -325 57,20 9,90 5,46 98,27 1,18 1,890 2,378
PRODUCTOS
59
La relación entre las leyes de los elementos se encuentra por regresión
simple porque expresa la relación entre los pares de los elementos
químicos. Sí el signo es positivo indica que los pares de los elementos
químicos están altamente ligados, por lo que es posible que haya relación
mineralógica. Por el contrario, sí el signo es negativo significa que no hay
relación mineralógica entre los elementos químicos y posiblemente sea
diluido por el proceso de flotación. Estas relaciones se denominan
estadístico t-student.
Por ejemplo, la relación entre Arsénico y Cobre tiene la siguiente
regresión aplicando el sistema de la Hoja de Cálculo.
En el procedimiento se colocará en el rango X toda la columna
correspondiente al ensaye por Arsénico y para el rango Y, la columna
respectiva de ensaye por Cobre. Cabe señalar, que al invertir las
columnas para hacer la regresión el resultado no tiene ningún cambio en
lo que se refiere a la correlación y al valor de “t”
Del cuadro anterior se deduce que entre Arsénico y Cobre hay una alta
correlación, 0.993, y en este caso, el valor estadístico t es también alto,
+36.082.
ARSENICO-COBREResultado de la regresión
Constante 0,390714Error típico de est Y 0,132674R cuadrado 0,993Nº de observaciones 11Grados de libertad 9
Coeficientes X 0,246576Error típico del coef 0,006834t-STUDENT 36,082
60
Realizadas las regresiones por pares de elementos químicos, en el
Cuadro siguiente se muestra el resumen expresado en términos de
correlación y t-student:
Tabla N° 8.- Resultado de regresión por pares de elementos químicos
El análisis del cuadro anterior expresa lo siguiente:
a. El arsénico está muy correlacionado positivamente al cobre y plata
(+36.08, +24.24).
b. El Antimonio también esta correlacionado al cobre y plata (+17.36,
+22.07).
c. El cobre está altamente ligado a la Plata (+25.50).
d. La ley de Plomo tiene una relación negativa con Cobre (-3.73), Plata
(-2.96), Arsénico(-3.55) y Antimonio (-3.05). Esto significa la buena
liberación de galena respecto de los valores de cobre.
e. El Arsénico no tiene relación con Zinc (+0.19),
f. El arsénico no tiene relación con hierro (-0.33), por lo que se descarta
la presencia de arsenopirita.
g. El Antimonio no tiene relación con Zinc(-0.09), ni hierro (-0.52).
Correlacion t-studentARSENICO-PLOMO 0,583 -3,55ARSENICO-ZINC 0,004 0,19ARSENICO-COBRE 0,993 36,08ARSENICO-PLATA 0,985 24,24ARSENICO-FIERRO 0,012 -0,33ARSENICO-ANTIMONIO 0,976 19,02ANTIMONIO-PLOMO 0,509 -3,05ANTIMONIO-ZINC 0,001 -0,09ANTIMONIO-COBRE 0,971 17,36ANTIMONIO-PLATA 0,982 22,07ANTIMONIO-FIERRO 0,029 -0,52PLATA-COBRE 0,986 25,50PLATA-PLOMO 0,493 -2,96COBRE-PLOMO 0,607 -3,73
61
De acuerdo a los resultados obtenidos en el análisis de regresión se
formula las siguientes conclusiones:
Sí hay una fuerte relación entre Cu-As-Sb-Plata entonces los valores
corresponden a la familia mineralógica de los COBRES GRISES
Tenantita (Cu8As2S7), y Tetrahedrita ( Cu8Sb2S7).
Sí no hay relación entre el Fierro-Arsénico entonces no hay presencia
de Arsenopirita.
Sí no hay relación entre el Plomo y el Cobre entonces no hay
problema de molienda y liberación de valores.
REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE Así como se hace regresiones sobre parejas de valores X e Y
encontrando una ecuación que relacione a ambas variables, es posible
relacionar una variable Y con otras variables (X,Z,U,T,…etc.). En este
caso se considera a Y como la variable dependiente de las otras variables
que serán independientes. Sí se trata de encontrar una ecuación que
relacione la variable dependiente Y como función de las variables
independientes será necesario hacer Regresión Lineal Múltiple; es decir,
que cuando el proceso solicite el rango de Y se ingresará todos los
valores de la variable dependiente, y para el rango de valores X se
ingresarán en conjunto todas las columnas de las variables
independientes. El resto del proceso se realizará mediante regresión en
Hoja de Cálculo: Fijar un rango de salida de la respuesta y la orden de
actuar quedará como es normal.
El resultado de la regresión indicará un término “constante” y coeficientes
según el orden de las columnas de la matriz de variables independientes.
El cálculo de t-student para cada variable independiente será muy
importante al dividir el coeficiente entre el error del coeficiente, entonces a
62
mayor valor de t, en valor absoluto, se podrá hacer una discreción de qué
variables independientes influyen más sobre el resultado de la variable
dependiente, teniendo en cuenta que no todas tendrían la misma
influencia o significancia sobre el resultado. En lo que se refiere a la
correlación R2, sí es mayor de 0.8 entonces el análisis de respuesta será
confiable. Ejemplo para el análisis de regresión en Concentrado de Plomo La siguiente lista contiene una serie de 38 análisis químicos de un
concentrado de Plomo por los elementos Pb, Zn, Cu, Fe, Plata, Bi.Se trata
de hallar una respuesta sobre la influencia de cada uno de los elementos
químicos respecto de la ley de Pb en el concentrado de Plomo. Tabla N° 9.- Análisis químico en concentrado de plomo
DATOS DE ENSAYE QUIMICO PARA REGRESIONES CONCENTRADO PLOMO
dato %Pb %Zn %Cu %Fe OzAg/TC %Bi1 68,65 4,55 2,48 1,60 65,90 0,1542 65,65 6,76 2,57 1,97 66,38 0,1523 68,40 5,51 2,34 1,90 63,28 0,1844 65,45 6,44 2,60 2,08 65,90 0,2035 69,25 5,47 2,08 1,75 66,41 0,1776 68,70 6,43 1,98 1,42 62,77 0,1537 69,60 5,44 1,76 1,81 59,26 0,1448 70,05 4,72 2,09 1,71 64,81 0,2089 72,03 4,25 2,10 1,29 62,69 0,16810 71,77 4,15 2,05 1,25 63,13 0,16311 66,30 6,77 2,12 1,93 58,03 0,16212 64,96 6,97 2,14 1,86 63,93 0,20613 64,15 5,79 2,38 2,49 69,98 0,26714 70,51 3,38 2,39 1,69 72,90 0,28015 68,15 4,65 2,52 2,21 78,29 0,33916 66,75 5,07 3,45 1,52 79,25 0,27517 68,84 4,82 2,85 1,65 74,07 0,19818 62,57 7,46 2,19 2,43 64,08 0,42219 68,50 4,87 2,92 1,56 70,57 0,23620 69,25 5,48 2,14 1,54 67,69 0,20521 69,35 5,07 2,07 1,56 64,23 0,24022 66,85 6,02 2,31 1,85 69,47 0,22023 66,80 6,72 2,07 1,98 63,35 0,18924 70,55 4,43 1,97 1,32 64,08 0,21925 68,89 5,02 1,94 1,62 64,74 0,21526 71,03 3,91 1,82 2,29 60,44 0,17527 66,42 6,01 2,03 1,64 58,76 0,15428 68,35 4,85 2,25 1,26 64,23 0,17429 63,38 7,76 2,42 1,88 61,24 0,20830 71,25 3,59 1,63 1,14 64,01 0,23531 67,18 6,34 1,47 1,62 55,84 0,18632 67,95 5,36 1,73 1,88 62,62 0,26233 71,10 3,87 1,38 1,43 60,43 0,22934 70,10 4,35 1,77 1,95 66,35 0,30235 70,90 3,92 1,84 1,82 64,59 0,25636 70,95 4,02 1,81 1,64 66,12 0,24637 65,50 6,05 1,94 2,31 63,42 0,23638 68,30 4,63 1,77 1,69 84,73 0,194
63
El objetivo consiste en encontrar una ecuación en que la variable
dependiente sea %Pb y las variables independientes sean las columnas
de Zn, Cu, Fe, Plata, Bi. El procedimiento recomendado consiste en hacer
una regresión lineal múltiple con aplicación de regresión en Hoja de
cálculo Excel, cuyo resultado es el siguiente:
Según el cuadro, el resultado de regresión analiza inicialmente la
correlación. De esta forma, es posible afirmar que para mejorar los grados
de concentrado de Plomo al 89.4% será necesario el control de la
activación de Zinc (t = -10.84), principalmente, luego del cual el control del
depresor sulfato de zinc será muy importante, seguido del desplazamiento
de hierro (t=-2.30), cuya activación deberá ser controlado con cianuro de
sodio. Ambos elementos, por el signo negativo, influyen negativamente en
menores grados de %Pb en concentrado de Plomo. De acuerdo con lo
expuesto se demuestra la importancia del uso de la estadística de
regresión.
AJUSTE DE CURVA EXPONENCIAL: Función Rosin-Rammler La aplicación de regresión también es importante en ajustes de curvas
exponenciales. En este caso, la función original debe ser transformada a
forma de recta, utilizando la función del logaritmo neperiano, luego del
cual, se aplicará el ajuste por mínimos cuadrados para determinar las
REGRESION PARA LEY DE PLOMO EN EL CONCENTRADO
Resultado de la regresiónConstante 85,32286483Error típico de est Y 0,832976197R cuadrado 0,894077303Nº de observaciones 38Grados de libertad 32
%Zn %Cu %Fe OzAg/TC %BiCoeficientes X -1,737396225 -0,682035206 -1,2373308 -0,0443292 -6,1053466Error típico del coef 0,160300419 0,437807849 0,5368665 0,0326703 2,88422student -10,84 -1,56 -2,30 -1,36 -2,12
64
constantes de la ecuación de recta. Para ello, como ya se desarrolló
anteriormente será mejor usar regresión lineal en hoja de cálculo excel.
Ejemplo de Función Rosin Rammler
En reducción de tamaños por chancado y molienda existe una función
conocida denominada Rosin-Rammler, la cual predice, en una muestra
producto de molienda, el % retenido (W) en una determinada malla de
apertura D.
- (D/a)b
W = 100 e
En esta relación exponencial, “a” y “b” son constantes; luego, aplicando
doble logaritmo neperiano se llega a la siguiente función:
Ln 100/W = (D/a)b
Ln (Ln(100/W) = b Ln D – b Ln a Considerando a: Y = Ln (ln (100/W)) X = Ln D K = -b Ln a = constante La anterior es entonces una ecuación de recta de la forma Y = bX+K, la misma que puede ser ajustada por mínimos cuadrados, o rápidamente por regresión lineal. Ejemplo: Un análisis de malla del alimento a clasificación esta expresada
en el cuadro siguiente en las tres primeras columnas:
65
Tabla N° 10.- Ejemplo de cálculo manual para función Rosin-Rammler
En el cuadro se completan las columnas de la siguiente manera:
a. La columna W indica el % retenido acumulado.
b. Las siguientes columnas son correlativas y determinan inicialmente
100/W y luego el doble logaritmo hasta llegar a la columna que
representa Y.
c. La última columna que representa X es el logaritmo neperiano de la
apertura de mallas D.
Entonces se hace regresión lineal entre X e Y, siendo el resultado el siguiente:
Del resultado, y con una correlación de 98.1%, es posible determinar la
ecuación típica de Rosin –Rammler como se observa a la derecha, la cual
es una forma de recta recomendada para el uso de esta función, como se
establece en el Manual Taggart sec. 19 página 149.
D W Y XMalla Apertura (u) % Peso Ret %Ac(+) 100/W Ln(100/W) Ln(Ln(100/W)) Ln (D)
50 300 24.85 24.85 4.024 1.392 0.331 5.70470 212 13.81 38.66 2.587 0.950 -0.051 5.357100 150 7.6 46.25 2.162 0.771 -0.260 5.011140 106 18.44 64.69 1.546 0.436 -0.831 4.663200 74 7.13 71.81 1.393 0.331 -1.105 4.304325 44 7.16 78.97 1.266 0.236 -1.443 3.784-325 -44 21.03 100
Analisis granulometrico de Alimento a hidrociclon
Resultado de la regresiónConstante -5,148Error típico de est Y 0,104R cuadrado 0,981Nº de observaciones 6Grados de libertad 4 Ln(Ln(100/W)) = 0,9552 LnD - 5,148
Coeficientes X 0,955206383Error típico del coef 0,066285509t-student 14,41048574
Resultado de la regresiónConstante -5,148Error típico de est Y 0,104R cuadrado 0,981Nº de observaciones 6Grados de libertad 4 Ln(Ln(100/W)) = 0,9552 LnD - 5,148
Coeficientes X 0,955206383Error típico del coef 0,066285509t-student 14,41048574
66
REGRESIÓN CUADRÁTICA Si se necesita ajustar ecuaciones cuadráticas de una variable
dependiente Y, relacionada con dos variables independientes X1 y X2 y
que se estima sea una curva cuadrática con un máximo o un mínimo a
determinar, la relación matemática será:
Y = a0+a1X1+a2X2+a11X12+a22X2
2+a12X1X2
Las constantes aij serán los términos a encontrar y el modo más rápido
será mediante la regresión. Un ejemplo aplicado en metalurgia ilustrará
mejor el tema.
Ejemplo de diseño Hexagonal
Se hacen pruebas de optimización en un arreglo de 8 pruebas, que
corresponde a un diseño hexagonal con dos pruebas al centro. Las
variables son X1 y X2, los resultados, o función respuesta, obtenidos de
las 8 pruebas se muestran en la última columna Yobs.
Tabla N° 11.- Plantilla de diseño hexagonal en variable real
Como se sabe que un diseño de optimización tiene una función
cuadrática, como respuesta se procede a hacer regresión con los pasos
siguientes:
PRUEBA X1 X2 X1 2 X2 2 X1X2 Y obs
1 20,000 20,250 400,00 410,06 405,00 2,352 15,000 20,460 225,00 418,61 306,90 2,333 5,000 20,460 25,00 418,61 102,30 1,224 0,000 20,250 0,00 410,06 0,00 1,855 5,000 20,030 25,00 401,20 100,15 2,426 15,000 20,030 225,00 401,20 300,45 1,87 10,000 20,250 100,00 410,06 202,50 1,358 10,000 20,250 100,00 410,06 202,50 1,1
REAL DESARROLLADA
67
a. Se necesitan además coeficientes para los términos X12, X22 y
X1X2, entonces se crean nuevas columnas en base a las de X1 y
X2. De ese modo se completa la matriz de valores para los
términos independientes.
b. En la barra de herramientas, se deberá acceder al proceso de
regresión y cuando se ingrese el Rango-X debe considerarse toda
la plantilla X1, X2, X12, X22 y X1X2. El Rango Y será la columna de
Yobs del cuadro anterior.
Procediendo el resultado de regresión será el siguiente:
Es importante observar que al 98% de correlación la ecuación cuadrática
que relaciona Y con X1, X2 es la siguiente:
Como se aprecia, este es un sistema rápido y efectivo para determinar los
coeficientes de una ecuación cuadrática. El uso posterior de esta
ecuación para determinar los puntos X1, X2, que alcanzan un máximo o
un mínimo en la ecuación haciendo derivadas de la función Y respecto de
X1, X2, es un tema de matemática básica, que en investigación industrial
cobra relevancia.
Resultado de la regresiónConstante 4489,1Error típico de est Y 0,1253R cuadrado 0,9843Nº de observaciones 8Grados de libertad 2
X1 X2 X1 2 X2 2 X1X2Coeficientes X -8,2944 -438,5 0,0088 10,711 0,4022Error típico del coef1,1802 82,371 0,0013 2,0344 0,0583
Y = 4489 -8,294 X1 -438.5 X2 + 0,009 X12 + 10,71 X2
2 + 0,402 X1X2
68
REGRESIÓN EN DISEÑO EXPERIMENTAL: Selección de variable El objetivo de la investigación es determinar mediante un diseño
experimental factorial 23 la acción de las variables SULFATO DE ZINC,
CIANURO DE SODIO Y REMOLIENDA en una flotación batch de una
sola etapa. El análisis de los resultados será en el valor estadístico t-
student.
Procedimiento
Las ocho pruebas son similares en cuanto a colectores específicos
Aerophine 3418 y AP 3894. El tiempo de remolienda es de 10 minutos y
cero, la remolienda es al 65% de sólidos flotando en celda de 4 litros al
25% de sólidos con 1350 RPM. La especificación del procedimiento
estándar figura en la siguiente tabla:
Tabla N° 12.- Procedimiento de flotación batch
Rango de las variables Las variables en estudio tuvieron los siguientes rangos mínimo, central y máximo.
Tabla N° 13.- Rango de variables para el diseño factorial
VARIABLE MINIMO CENTRO MAXIMO
SULFATO DE ZINC gr/TM 200 400 600CIANURO DE SODIO gr/TM 0 10 40
REMOLIENDA NO SI
ETAPA tiempo (min) Aerophine SO4Zn NaCN AP 3894 MIBC Remolienda varia acondicionamiento 3 10 varia varia 10 NoBulk Pb-Cu 3
Dosificacion de Reactivos gr/TM de Bulk
69
Plantilla y resultados (Sin interacciones) La plantilla indica de manera codificada el movimiento de las variables
durante las 8 pruebas, el resultado son los factores metalúrgicos para
todos los elementos analizados, el cuadro siguiente es el resumen prueba
a prueba quedando lista la plantilla para hacer la regresión para cada una
de las funciones respuesta (Factor Metalúrgico):
Tabla N° 14.- Plantilla y resultados del diseño factorial
Análisis de Regresión Se hace regresión entre las variables independientes representadas por la
plantilla codificada y en cada caso una sola función respuesta (Factor
metalúrgico); el siguiente es el cuadro resumen de las correlaciones y los
t-student mayores a 2 en valor absoluto que indican la significancia de las
variables: Tabla N° 15.-Resultados de la regresión del diseño factorial
De los resultados del Cuadro anterior se puede comentar lo siguiente:
CORRELAC ZnSO4 NaCN Remol.PLOMO 0,14 ZINC 0,58 COBRE 0,85 -2,21 4,18HIERRO 0,46 PLATA 0,75 3,21BISMUTO 0,61 2,34
t-student
Prueba SO4Zn NaCN Remoli Pb Zn Cu Fe Ag Bi Mn 1 -1 -1 -1 36,7 45,1 171,4 44,0 83,2 39,9 11,72 1 -1 -1 11,4 17,7 275,4 28,1 66,5 13,8 6,3 3 -1 1 -1 18,4 11,8 49,5 6,4 29,7 13,7 3,6 4 1 1 -1 13,9 5,5 56,5 2,9 21,5 9,9 2,7 5 -1 -1 1 10,0 2,7 425,8 8,8 84,8 29,3 1,4 6 1 -1 1 42,5 6,9 315,5 30,0 148,7 96,3 9,07 -1 1 1 26,4 3,1 345,8 7,5 101,2 50,7 2,68 1 1 1 33,6 6,6 297,1 22,6 140,3 63,5 5,6
Factor MetalurgicoVariable Codificada
70
Las correlaciones son bajas, salvo la que corresponde al cobre con
85%
Para los t-student, en el caso del COBRE, la adición de Cianuro de
Sodio tendría una influencia negativa (-2.21), pero la remolienda es
por el contrario muy favorable (+4.18)
Para PLATA y BISMUTO, la influencia de la Remolienda es favorable
a una mejor respuesta a flotación (+3.21 y + 2.34)
Análisis de Regresión con Interacciones de remolienda con Sulfato
de Zinc y Cianuro de Sodio
Es posible que la remolienda no funcione sola, por el contrario se prevé
que agregando depresores debe mejorar el evento metalúrgico, por ello
es necesario generar una nueva plantilla considerando dos nuevas
columnas de interacciones como a continuación se detalla:
Plantilla con Interacciones:
Tabla N° 16.- Plantilla con interacciones
Análisis de Regresión con Interacciones Con la Plantilla anterior y los mismos resultados en términos de Factor
Metalúrgico se hace nuevamente las regresiones (Ver Anexo II.B), el
cuadro siguientes un resumen de correlaciones y estadístico t-student:
Prueba SO4Zn NaCN Remoli ZnSO4/Rem NaCN/rem1 -1 -1 -1 1 12 1 -1 -1 -1 13 -1 1 -1 1 -14 1 1 -1 -1 -15 -1 -1 1 -1 -16 1 -1 1 1 -17 -1 1 1 -1 18 1 1 1 1 1
Variable Codificada
71
Tabla N° 17.- Resultados de la regresión con interacciones
Sobre los resultados del cuadro anterior en que se descartan los valores
de t menores a 2 en valor absoluto es posible comentar lo siguiente:
Las correlaciones son bastante mayores, eso significa que la
interacción de las tres variables no podrá ser dejada de lado, en otras
palabras es mejor tener la idea que las variables no actuaran
independientemente.
Para una mejor flotación de PLOMO es importante la interacción
Sulfato de zinc/Remolienda (+2.12), al deprimir el zinc el plomo flotaría
preferentemente.
Para deprimir ZINC, la acción del Cianuro de sodio (- 2.15) y la
remolienda (-2.89) serán de gran beneficio.
En lo que respecta al COBRE, el Cianuro es depresor (-3.82) pero a la
vez la remolienda será un buen promotor (+7.24), se comprueba con el
valor de la interacción entre ambas variables que es positiva (+2.11).
Para el HIERRO, el cianuro actúa como depresor (-5.20) pero la
interacciones de los depresores con la remolienda son positivas (+4.05
y 3.93), indicaría que la depresión del HIERRO seria un poco más
complicada que el ZINC, pero posible.
correlación SO4Zn NaCN Remoli ZnSO4/Rem NaCN/remPLOMO 0,754 2,12 ZINC 0,920 -2,15 -2,89 2,16COBRE 0,968 -3,82 7,24 -2,35 2,11HIERRO 0,968 -5,20 4,05 3,93PLATA 0,988 2,98 -3,45 10,45 4,88 4,06BISMUTO 0,863 2,78
T student
72
Ocurrirá una mejor flotación de PLATA por las variables Sulfato de
Zinc (+2.98), mejor con remolienda (+10.45) y a pesar que el cianuro
solo será un depresor (-3.45) esto se vería atenuado por las
interacciones de la remolienda que son positivas (+4.88 y + 4.06).
El BISMUTO, incrementaría con la remolienda (+2.78)
“En resumen del diseño experimental de selección de Variable se puede
concluir que la remolienda sería un evento favorable para mejor
recuperación de Cobre-Plata pero con incremento de Bismuto, esto
ocurriría por una mejor depresión de valores de Zinc y Hierro “
4.3 Microscopia Óptica El estudio microscópico utiliza esencialmente dos tecnologías:
Microscopía Óptica (MO) y Microscopía Electrónica de Barrido (MEB)); en
la primera, como su nombre lo indica la identificación se basa
esencialmente en la observación y eventual medición de las propiedades
de la imagen formada por ondas electromagnéticas del espectro visible,
mientras que en la segunda se utiliza el nivel de brillo de una imagen
electrónica generada por electrones retrodispersos (rayos x) generados
por los minerales del campo de observación
En la MO, la experiencia y el nivel de conocimientos mineralógicos del
operador son determinantes y un experto puede efectuar la identificación
específica o genérica de la mayoría de los minerales significativos para el
tratamiento metalúrgico, en tiempo relativamente corto y con suficiente
exactitud.
En la MEB, el nivel de brillo de la imagen electrónica es supuestamente
característico de una especie mineral por cuanto está relacionado con el
número atómico promedio de dicha especie y puede ser utilizado para
73
discriminar entre especies minerales; sin embargo, esto no es siempre
posible, debido simplemente a que algunos minerales tienen niveles de
brillo casi idénticos o a que la composición química de muchos minerales
es bastante variable lo que produce que un mismo mineral presente una
gama de valores en sus niveles de brillo.
De allí que usualmente la MEB requiere del apoyo de equipos analíticos
de alta precisión (esencialmente sensores para registros espectrales de la
radiación de rayos X producida) y “software” auxiliares, lo que ha dado
lugar al desarrollo de tecnologías cada vez más sofisticadas como el
sistema automatizado de análisis mineralógico QemSCAN o el sistema
MLA; en ambos casos, la tecnología auxiliar se aplica simultáneamente
con la observación, es decir en tiempo real. Es obvio que la identificación
mineralógica efectuada mediante MEB apoyada en los sistemas de
análisis automatizados como los mencionados es muchísimo más veloz
que cuando se utiliza MO y esto es especialmente ventajoso cuando se
trata de partículas minerales extremadamente pequeñas donde la
correcta determinación de sus propiedades ópticas se ve fuertemente
afectada por las limitaciones instrumentales.
Sistema de Grado de Liberación
Observando al microscopio, los minerales tienen diversos y característicos
colores propios en cada especie mineralógica. En una muestra mineral
molida de Isotamaños se observarán partículas libres y mixtas (amarres
de dos o más especies). Este conjunto de partículas debe ser analizado
con un sistema preestablecido.
El Dr. Cesar Cánepa decidió que la calificación de estas partículas
minerales debe hacerse considerando el AREA RELATIVA DE LA
ESPECIE MINERALOGICA en el amarre (que representará al volumen y
74
luego al peso), lo que finalmente será una medición de la presencia de la
especie mineralógica.
El segundo factor de la misma especie mineralógica en el mixto será la
SUPERFICIE EXTERIOR RELATIVA que representará la zona de
respuesta al evento metalúrgico.
Multiplicando ambos factores se obtiene un criterio sobre el estado actual
de la especie mineralógica en el mixto , se denomina el Grado de
Liberación
El cuadro que se adjunta es suficientemente claro, las partículas
completamente libres tendrán un grado de liberación 100% en el extremo;
si la especie de interés se encuentra encapsulada le corresponde un
grado de liberación CERO.
El Dr. Cesar Cánepa propone que una especie con grado de liberación 70
tiene condiciones mínimas posibles para flotar.
Cuadro reporte de resultados Cuando la información del estudio microscópico incluye el concepto de
GRADO DE LIBERACIÓN, involucra la presencia porcentual en peso y
“reacción metalúrgica”.
Si a través de una población de partículas estas se cuantifican en un
promedio ponderado por especies mineralógicas, serán datos de marcada
importancia porque el estudio se hace sobre fracciones de malla.
Se sabe que son las distribuciones de tamaño de partícula las que
normalmente gobiernan las operaciones de procesamiento de minerales.
75
El cuadro reporte de resultados, típico del sistema del Dr. Cesar Cánepa,
contiene una franja superior que estudia a las partículas libres especie a
especie y determina la cantidad porcentual de cada una de ellas. La franja
INTERMEDIA está referida a los mixtos o amarres mineralógicos, ya sean
dobles o triples, expresando para cada mixto la cantidad relativa por
especie y su correspondiente grado de liberación que permita analizar la
calidad de amarre.
En la franja INFERIOR existen dos bandas, la primera expresa en
porcentaje EN VOLUMEN de cada especie (libres + mixtos) y el GRADO
DE LIBERACIÓN por especie de la fracción granulométrica estudiada.
Utilizando el peso específico correspondiente a cada especie
mineralógica es posible completar una tercera banda que correspondería
al porcentaje EN PESO por especie con lo cual la información respecto a
la abundancia será mucho más importante.
Ampliando el concepto del Sistema Cánepa El sistema de grado de liberación desarrollado por el Dr. César Cánepa,
es un interesante método de estudio microscópico muy didáctico que da
claridad a los datos presentados al metalurgista usuario final.
Las especies libres se anotan como tal, cuantas aparecieron. Las mixtas
se identifican con dos números: uno libre, seguido por otro entre
paréntesis. El primer número indica el PORCENTAJE DE ÁREA y el
segundo, el PORCENTAJE DE PERÍMETRO.
Ejemplo: Si anotamos 20(40) de la especie A, comprenderemos que esa
partícula mixta A participa con un 20% de área y 40% de perímetro. Si la
otra especie es B, la última especie tendrá 80% de área y 60% de
76
perímetro; ya se deduce claramente que en esa partícula hay más de B
que de A.
Una partícula mixta que tenga 50(50) de A indica que B también es
50(50). Imaginamos una partícula mitad A, mitad B. La práctica será muy
ventajosa al poder otorgar estos porcentajes de presencia tanto en áreas
como perímetros de las especies participantes en un mixto. Cabe resaltar
que tanto área como perímetro suman 100 respectivamente.
A modo de un segundo ejemplo; si se observa un mixto de A y B con la
siguiente anotación: A 10(100), luego B será 90(0). Se está indicando que
la especie A tiene poca área pero rodea a B (presenta o de perímetro); es
decir, es un mixto en el cual B está rodeado completamente por un “anillo”
de A.
Al multiplicar el número libre y el dado entre paréntesis se tendrá un
primer término conocido como el grado de liberación parcial. Por ejemplo,
en el caso anterior A será 10% y el de B es 0% (no tiene liberación por
estar encapsulado).
Como A no sólo puede estar “amarrado” con B (puede estarlo con
muchas especies de dos en dos o conformando mixtos triples, etc.)
hallaremos su GRADO DE LIBERACIÓN PARCIAL de participación en
cada mixto y finalmente calcularemos sumando todas sus participaciones
para hallar el GRADO DE LIBERACIÓN TOTAL en dicha muestra de tal o
cual especie.
Los fundamentos del sistema adoptado por el Dr. Cesar Cánepa están
claramente especificados en diversas publicaciones nacionales y del
extranjero, quizá la más fácil de conseguir figure en los resúmenes del IV
Congreso Nacional de Metalurgia realizado en la ciudad de Arequipa en
77
1987 y últimamente el tema expuesto en la XXVII Convención Minera
Arequipa 2005.
A continuación se describe un breve resumen del sistema.
Asumiendo suficiente experiencia para identificar especies mineralógicas;
entonces:
a. Se tiene una briqueta suficientemente pulida de las partículas a
observar, el sistema de preparación es conocido y el acabado muy
importante.
b. Puesta al microscopio se observará gran variedad de puntos, según la
fracción de malla y los aumentos del objetivo, sobre todo el campo que
ofrece la superficie de la briqueta se debe hacer un barrido.
Supongamos un cuadrillado, se debe tener como mínimo (50)
estaciones de observación y en cada una trataremos de ver por lo
menos que nuestro campo del ocular se ajuste aproximadamente a 20
partículas que en total haría una observación y conteo de 1000
partículas.
c. Cuando observa en determinada estación diferencia normalmente
especies libres (sola o hasta 95% de esta especie pudiendo ser 5% de
otra) y especies mixtas que pueden ser de dos, tres y hasta cuatro
especies juntas en una sola partícula.
d. Ahora el problema es como hacer el conteo, se recuerda que en cada
estación son 20 partículas, en total trataremos de observar 1000 luego
de hacer 50 estaciones. Ahora no solo miraremos una mixta A/B,
serán varias, también de otros tipos. Lo importante es tener un cuadro
donde se tenga una relación ordenada de las especies libres, las
especies mixtas observadas, con un espacio adecuado para anotar
sus números característicos en cada vez que se le observe.
78
Análisis del Cuadro Resumen
En el cuadro resumen presentado (Tabla Nº 18) se debe observar lo
siguiente:
A. Tiene dos bloques, el que corresponde a partículas libres en la parte
superior y en la inferior separada por un trazo horizontal la que se
refiere a partículas mixtas.
B. Luego debe distinguirse varias columnas que son comunes para ambos
bloques, y específicamente señalaremos:
COLUMNA (1): Se colocan las iniciales de las especies, solas si son
libres y con una barrita si son mixtas (dobles o triples).
COLUMNA (2): Se coloca el número de partículas de esa especie,
que fue observada en total.
COLUMNA (3): Indica el porcentaje de participación. En el caso de
libres no hay ninguna duda, pero en el caso de mixtas esta
participación debe ser compartida entre las especies conformantes
de la observación.
COLUMNA (4) Y OTRAS: Una por cada especie encontrada, el
orden en que aparecen se mantiene para los dos bloques.
(): Se observa una primera división horizontal que consiste en una
serie de datos representando el porcentaje volumétrico de cada
especie y que está libre.
(): Finalmente se tienen dos filas de datos separados por trazo
horizontal; el primero indica el porcentaje volumétrico de
79
participación que es la sumatoria de todos los datos superiores que
le corresponden a una especie; la fila final indica el grado de
liberación total que se halla multiplicando los dos factores
correspondientes a una especie (en libres y mixtas), sumando todos
ellos y dividiendo entre el porcentaje volumétrico total.
Para cada columna es un cálculo diferente y de allí se identifican dos
datos importantes que indican cuanto porcentaje hay de presencia en
una muestra y. Si tiene liberación mayor a 70% se considera una
especie flotable. A mayor liberación sus amarres son menores
El porcentaje de la columna (3) correspondiente a un mixto debe
compartirse entre los participantes. Así por ejemplo veamos los mixtos
de mg/he (magnetita y hematita): se observaron 23 de este tipo; ello
representa un porcentaje del total igual a 3.62 a ser compartido entre
ambas especies.
Por ello 2.31 y 1.31 deben sumar 3.62; el primer sumando es el
porcentaje de participación volumétrica de magnetita y el otro de la
hematita; el número que tiene encerrado entre paréntesis es el grado
de liberación parcial en que s encuentran ambas especies en el mixto
mg/he.
80
Tabla N° 18.- Resumen del estudio microscópico por grado de liberación MALLA 100/70 O/S ZARANDA DESAGUADORA
(1) (2)
N (3) %
(4) Mg
(5) he
(6) Py
(7) GGs
Partículas Libres mg 569 89.6 89.6 (100) he 4 0.63 0.63 (100) py 8 1.26 1.26 (100) GGs 2 0.33 0.33 (100)
(#) 583 91.82 89.61 0.63 1.26 0.33 Partículas Mixtas mg/he 23 3.62 2.31 1.31 (46.2) (18.2) mg/py 22 3.46 2.65 0.82 (62.5) (8.8) mg/GGs 3 0.47 0.31 0.16 (44.0) (17.3) he/py 2 0.31 0.27 0.04 (70.8) (3.3) mg/he/GGs 2 0.31 0.27 0.02 0.02 (72.5) (0.4) (0.9)
(##)% Volumen 635 100.0 95.15 2.23 2.13 0.51 GRADO LIBERACIÓN 97.4 47.5 62.6 70.2
La participación volumétrica de una especie se halla sumando todos los
términos superiores de cada especie (libre y mixta), así para la especie
gangas (GGs) es 0.51 (suma de 0.33+0.16+0.02); poca ganga pero
bastante magnetita (95.15% en volumen).
El grado de liberación total-para cada especie o columna- se calcula
multiplicando todos los pares de valores (libres y mixtos) haciendo la
sumatoria y dividiendo entre el porcentaje volumétrico total.
81
V. Aplicaciones de Microscopia y Estadística en procesamiento de minerales
5.1 Caso uno: Estudio de flotación bulk y remolienda
La figura No. 4 muestra el esquema lograda hasta diciembre 2004 de la
Molienda-flotación en la Planta Concentradora de Atacocha. En la misma
se puede apreciar que entre el molino y el ciclón se hace una extracción
de concentrado de Plomo de alta ley (>72%Pb), operación unitaria
denominada FLASH que se cuantifica en una ventaja de 4 puntos de
recuperación general de Plomo. El rebose de los hidrociclones es una
cabeza de flotación Bulk Pb-Cu con una etapa de desbaste y respectiva
Limpieza. Las espumas de limpieza son el Bulk final que pasará a
Separación, hundiendo el plomo y flotando el cobre. El relave de la etapa
de Limpieza es una carga circulante que retorna a la flotación de
desbaste. Debido a que estos valores recirculantes no tienen la
granulometría adecuada, que provocan desplazamientos de plomo al
circuito de zinc obligando a usar mas colector para activar el zinc en el
circuito de plomo, se decidió estudiar detalladamente la conformación de
las espumas Bulk con el propósito fundamental de definir si la presencia
de mixtos Pb-Cu-Zn-Fe obligaría a probar una etapa de remolienda para
mejorar la selectividad y cinética de flotación y/o depresión de valores.
M in era l F re sco
C o n ce n tra do F in a l P b
A flo ta c ion B ulk
S k im A ir®
M o lino B o las
A gu a
Ag u a
B u lk P b - C u
B u lk O K 3
des bas te Ago tam ien to
L im p iez a
M in era l F re sco
C o n ce n tra do F in a l P b
A flo ta c ion B ulk
S k im A ir®
M o lino B o lasM o lino B o las
A gu a
Ag u a
B u lk P b - C uB u lk P b - C u
B u lk O K 3
des bas te Ago tam ien to
L im p iez a
Figura N° 4.- Diagrama de Flotación Flash-Bulk Pb-Cu de Atacocha
82
Para iniciar el trabajo de investigación se muestreó las espumas de
flotación Bulk en sus diversas etapas; la ultima, denominada OK3, en
donde se considera que flotan suficientes valores de cobre (cinética de
flotación más lenta), fue el punto elegido para el estudio, el cual se inició
con un análisis granulométrico en mallas 140-200-270-325, cuyo
resultado valorado malla a malla se expone en la Tabla N°.19.
Como en todo resultado de análisis químico, el cuadro anterior no nos
brinda mayor información, salvo que la mayor cantidad de elementos está
en las mallas -325. Para aprovechar adecuadamente la información
obtenida, se requiere hacer regresión estadística de las leyes, a fin de
poder establecer alguna indicación primaria sobre posibles relaciones,
como requisito fundamental previo a un estudio microscópico.
Regresión estadística por elementos químicos
Para comprender el análisis estadístico por regresión es importante
comprender que hacer regresión significa establecer una relación
matemática entre dos columnas de valores. Con dicha consideración, la
regresión efectuada consistió en lo siguiente:
Se usó el reporte total de Laboratorio Químico correspondiente a las
cinco fracciones de malla mostradas en la tabla anterior efectuando la
regresión de todos los elementos por pares.
BULK PLOMO-COBREPeso % PesoOnz/ TM Ag %Cu %Fe %Pb %Zn %Bi % Ag %Cu %Fe %Pb %Zn %Bi
M 140 11,40 3,80 319,58 21,86 6,78 28,69 6,21 0,308 8,7 5,1 2,7 3,6 2,9 2,7M 200 27,30 9,10 220,23 18,32 7,85 23,23 6,83 0,353 14,3 10,2 7,6 7,0 7,7 7,5M270 36,80 12,27 157,22 18,15 9,58 26,48 7,61 0,382 13,8 13,6 12,4 10,8 11,5 10,9M325 17,90 5,97 130,21 16,66 10,47 26,42 8,26 0,402 5,5 6,1 6,6 5,3 6,1 5,6M-325 206,60 68,87 117,35 15,46 9,69 31,92 8,48 0,455 57,7 65,1 70,7 73,2 71,9 73,2
300 100,00 140,05 16,37 9,45 30,01 8,12 0,43 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0
DISTRIBUCION
Tabla N° 19.- Análisis valorado flotación bulk
83
En el Tabla N° 20 se muestra los resultados de la regresión y la
correlación correspondiente. Tener en cuenta que existirá una buena
correlación entre los valores si es cercana a 1 o 100%.
En cuanto al valor de t-student, se debe considerar que mientras
mayor sea en términos absolutos (superior a 2) indicará que la relación
entre los elementos comparados es significativa. Y, sí además es de
SIGNO POSITIVO representará una relación de tipo mineralógico. Por
ejemplo, en la regresión Cu-Ag el valor de t es +6.02, la cual indica
que hay mucha posibilidad que el cobre esté acompañado por plata,
bien en la fórmula química de un determinado mineral o bien como
partícula mixta de dos minerales diferentes.
Por otro lado, sí el valor de “t” es alto y además tiene SIGNO
NEGATIVO explicará que existe contaminación debido al proceso de
flotación: Por ejemplo, en la regresión cobre- zinc el valor de “t” es –
4.80, el cual significa que a mayor cantidad de zinc menor será la ley
de cobre. Esta relación interpreta el comportamiento de la flotación.
Las regresiones que tengan un valor de t-student menor a 2 carecen
de significación. Tabla N° 20.- Correlación y t-student por elementos
ELEMENTOS Correlacion t-studentCOBRE-PLOMO 0,05 -0,38COBRE-PLATA 0,92 6,04COBRE-HIERRO 0,74 -2,90COBRE-ZINC 0,88 -4,80COBRE-BISMUTO 0,92 -5,77
ZINC-HIERRO 0,90 5,09ZINC-PLOMO 0,15 0,72ZINC-PLATA 0,94 -6,66ZINC-BISMUTO 0,92 5,93
PLOMO-PLATA 0,03 -0,33PLOMO-HIERRO 0,15 0,72PLOMO - BISMUTO 0,23 0,94
PLATA-BISMUTO 0,87 -4,43PLATA-HIERRO 0,94 -6,66
84
Comentarios sobre las regresiones
En la Tabla N° 20, resaltada en fondo amarillo, figuran los ensambles
que tienen t-student mayor a 2 y positivos, los cuales representan un
probable amarre mineralógico que deberá ser verificado por el estudio
microscópico y que se interpreta de la manera siguiente: “Se confirma
una alta relación cobre-plata (+6.04) indicando presencia de cobres
grises. Hay indicación de un posible amarre pirita/esfalerita (+5.09).
También se encuentra una relación mineralógica Zinc-Bismuto (+5.93),
como esta relación no es común es probable la presencia de mixtos de
esfalerita con algún portador de bismuto que podría ser una sulfosal
de plomo”
Los resultados mostrados en fondo celeste en la Tabla N° 20
corresponden a los valores de t-student negativos, con valor absoluto
mayor a 2, los cuales indican que el resultado de flotación no
representa un ensamble mineralógico; expresando la interpretación del
modo siguiente: “Es posible una contaminación moderada por
excesiva flotación de pirita y esfalerita (- 2.90 y - 4.80) que baja la ley
de cobre-plomo en la espuma Bulk. Por otro lado, una mayor
activación de la esfalerita estaría diluyendo la ley de plata (-6.66);
igualmente una mayor flotación de pirita también diluye la ley de plata
(-4.43). A mayor ley de cobre disminuye la ley de bismuto (-5.77),
confirmando que a menor flotación de sulfosales de plomo portadoras
de bismuto, mayor será la ley de cobre en el Bulk Pb-Cu ”
Toda la información anterior fue utilizada para enfocar adecuadamente
las observaciones bajo el microscopio.
85
Aplicaciones al Microscopio
Para el estudio mediante microscopía óptica se seleccionó la fracción
200/270M de una muestra de Espumas de la etapa de flotación Bulk OK3
Resultados de microscopía cualitativa
Las especies minerales observadas son las siguientes:
Resultados de microscopia cuantitativa
Los resultados del cálculo de porcentajes de abundancia (volumen %) de
la especies minerales observadas aparecen en la Tabla N° 26. Esa es la
típica información básica que proporciona un estudio microscópico, el cual
sirve para efectuar una serie de conversiones y deducciones aplicables a
la solución del problema metalúrgico.
Como se puede apreciar, la Tabla N° 26 proporciona datos expresados en
% en volumen porque al microscopio se observa lógicamente sólo dos
dimensiones. Esta es la razón por la que las lecturas del conteo de áreas
son expresadas en términos de volumen de especies observadas que
luego requieren ser convertidos a % en peso de las distintas especies,
porque en las pulpas metalúrgicas se manejan sólidos expresados en %
en peso.
ESPECIE ABREVIATURA FORMULA Peso EspecificoAlabandita ald MnS 4,2Cobre Gris CuGRs variado 4,8Calcopirita cp CuFeS2 4,2Esfalerita ef ZnS 4,2Galena gn PbS 7,2Sulfuros Secundarios Cu SSCu variado 4,2Sulfosales de Pb SSLPb variado 5,8Pirita py FeS2 5,0Gangas GGs variado 2,7
Tabla N° 21.- Denominación y propiedades de las especies minerales
86
La conversión, cuyo proceso es mostrado en la Tabla N°. 22, se hace
considerando el peso específico de cada especie, multiplicándolo por el %
en volumen (columna en celeste). El resultado es un factor de peso cuya
suma total, en este caso 543.725, dividida entre 100, representa
lógicamente el peso específico calculado del producto. Dicha suma es
luego distribuida porcentualmente, especie por especie (columna en
verde).
Tabla N° 22.- Conversión de vol% a peso%
Comentarios acerca de la Tabla N° 22
Son cuatro las especies con mayor presencia en peso: 37.54% de
galena, 16.21% de sulfosales de plomo, 13.79% esfalerita y 12.67%
de cobres grises.
Las especies con menor presencia son: Sulfuros secundarios de cobre
con 0.19%, alabandita con 0.27% y gangas con 1.51%.
Respecto de los valores de cobre: 12.67% de cobres grises y 5.95%
de calcopirita hacen un total de 18.62% del peso total de la muestra.
Esto significa que del total de minerales de cobre, el 68 % corresponde
a cobres grises y el 32 % a calcopirita; lo que representa una relación
Abreviatura % Vol Sp-Gr Factor % PesoGalena gn 28,35 7,2 204,12 37,54Sulfosales de Pb SSLPb 15,20 5,8 88,16 16,21Esfalerita ef 17,85 4,2 74,97 13,79Cobre Gris CuGRs 14,35 4,8 68,88 12,67Pirita py 12,90 5 64,5 11,86Calcopirita cp 7,70 4,2 32,34 5,95Gangas GGs 3,05 2,7 8,235 1,51Alabandita ald 0,35 4,2 1,47 0,27Sulfuros secundarios Cu SSCu 0,25 4,2 1,05 0,19Total 100,00 543,725 100,00
peso especifico de la Muestra 5.44
87
de 2:1. Sí tomamos en cuenta que el desplazamiento al circuito de
zinc es mayormente como calcopirita, se confirma la flotación
relativamente más lenta de esta última.
En lo que se refiere a valores de plomo se tiene 37.54 % en peso
como galena y 16.21% como sulfosales de plomo, lo que hace un total
de 53.75% y confirma que hay más valores de plomo que de cobre
(18.62 %) en la flotación Bulk. De esta manera se justifica la depresión
de plomo en la separación. Asimismo, se confirma que los valores de
plomo, bajo la forma de galena, representan el 70% (37.54*100/53.75
= 70%); y, las sulfosales, el 30% del total de valores, indicando que las
cargas circulantes generadas deben contener mas galena que
sulfosales, por lo cual se debería potenciar el trabajo de las celdas
flash.
Es notoria la cantidad total de pirita en el orden de 11.86% en la
muestra, por lo cual resulta importante definir si se encuentran libres o
no.
En la Tabla N° 26, se observa que las columnas por especies se dividen
en dos bloques, el superior corresponde a las 100% libres y el inferior a
las asociaciones o mixtos que conforman las diversas especies entre sí.
La Tabla N° 23 es un resumen de los datos de la Tabla N° 26. En este
caso, el procedimiento utilizado consistió en tomar como referencia los %
en volumen, luego se calculó los porcentajes relativos. Por ejemplo, en la
pirita el volumen total es 12.90%, del cual 8.10 % está completamente
libre, lo que significa que 62.8 % del total de piritas están libres y 37.2
están formando mixtos. De manera similar se procede para todas las
especies, obteniendo los resultados mostrados en la Tabla N° 23.
88
Comentario acerca de los porcentajes de Libres y Mixtos por especies:
Se aprecia en la franja celeste de la Tabla N° 23 que las especies con
mayor cantidad de mixtos son: galena (45.1%), esfalerita (52.1%) y
gangas (70.5%), las cuales son buenas considerando que el tema de
la flotación Bulk depende de la selectividad de los valores de plomo-
cobre frente a la esfalerita, por lo que si hay muchos mixtos podría
haber un problema de falta de liberación.
En valores de cobre, los cobres grises están mayormente libres
(76.7%) y sus mixtos se consideran importantes pero no tanto como
en el caso de la galena y esfalerita citado en el párrafo anterior. En lo
que se refiere a calcopirita, está mayormente libre (94.8%).
Las sulfosales de plomo están mayormente libres (86.2%), por tanto
no es tan importante la remolienda de sus mixtos como en el caso de
la galena.
En los minerales de hierro también hay mixtos importantes (37.2 % del
total); vale decir, que la pirita que flota no está completamente libre y
que hay mixtos importantes que necesitan seguir deduciendo para
determinar cuales son los amarres de pirita.
Abreviatura Libre Mixto Total Libre Mixto TotalAlabandita ald 0,35 0,00 0,35 100,0 0,0 100,0Sulfuros secundarios Cu SSCu 0,25 0,00 0,25 100,0 0,0 100,0Calcopirita cp 7,30 0,40 7,70 94,8 5,2 100,0Sulfosales de Pb SSLPb 13,10 2,10 15,20 86,2 13,8 100,0Cobre Gris CuGRs 11,00 3,35 14,35 76,7 23,3 100,0Pirita py 8,10 4,80 12,90 62,8 37,2 100,0Galena gn 15,55 12,80 28,35 54,9 45,1 100,0Esfalerita ef 8,55 9,30 17,85 47,9 52,1 100,0Gangas GGs 0,90 2,15 3,05 29,5 70,5 100,0
% Volumetrico % relativo
Tabla N° 23.- Mixtos y libres por especies % en volumen y % relativo
89
Todo lo anterior estaría indicando que hay mixtos de galena, esfalerita
y pirita, que requieren una etapa de remolienda para mejorar la
selectividad.
En lo que se refiere al Grado de Liberación total por especie mineralógica
indicado en la Tabla N° 26, se debe tomar en cuenta que no sólo flotan
las especies con valores 100% libres, sino que es muy probable que
aquellas especies con un G.L. mayor a 50 ya está en condiciones de
flotar. Asimismo, en los datos de la Tabla N°. 26, se observa que, con
excepción de las gangas, todas las especies metálicas son flotables con
mayor o menor facilidad, situación que confirma la necesidad de remoler
las combinaciones mineralógicas más problemáticas; de lo contrario,
contaminarían excesivamente los productos.
Finalmente, es necesario determinar los amarres mineralógicos más
importantes mencionados en la Tabla N° 26. Para ello, se analiza la
columna de % volumétrico, que en total suma 100, pero, para los mixtos
dobles (amarre de sólo dos especies) suma 32.85%. Se hace una
distribución relativa a 100% (Tabla N° 24) para determinar cuáles son los
amarres más importantes y se les coloca en orden descendente de
magnitud. Al lado derecho se coloca el Grado de Liberación parcial de
cada especie que conforma el mixto, tomado de la información
presentada en la Tabla N°. 26. El criterio establecido consiste en que sí el
grado de liberación es menor a 10 será una inclusión muy difícil de liberar
aún con remolienda. Un ejemplo para leer la Tabla N°. 24 es como sigue:
Mixtos ef/gn, hay un total de 12.40% volumen que representan el 37.7%
de los mixtos dobles, la especie ef tiene un G.L. 37 y la galena 24; como
ambos son mayores a 10 se puede afirmar que es posible remoler.
90
Comentario sobre el Cuadro de Mixtos dobles
El amarre más frecuente es ef/gn con 12.40% del total y grado de
liberación de ambas especies mayor a 10, como se explicó en el
ejemplo del párrafo anterior. La remolienda debe ser para liberar estos
valores.
Observando las celdas de la Tabla N° 24, resaltadas en verde, que en
total representan el 80% de los mixtos dobles, se puede deducir que
otros amarres importantes como gn/py, gn/GGs, CGRs/ef y CGrs/gn
son mixtos con GL mayor a 10. Es importante anotar, que los mixtos
son de plomo-cobre-zinc-hierro, todos ellos involucrados en una
flotación Bulk y posibles de liberar con remolienda a fin de mejorar la
selectividad deseada.
mixto % volumen % Relativo ef gn py GGs CCRsef/gn 12,40 37,7 37,0 24,0gn/py 8,10 24,7 39,6 19,6gn/GGs 3,00 9,1 32,1 25,4CGRs/ef 1,70 5,2 21,6 38,6CGRs/gn 1,45 4,4 41,1 22,0ef/SSPb 1,15 3,5SSPb/GGs 1,05 3,2CGRs/SSPb 1,00 3,0CGRs/GGs 0,80 2,4CGRs/py 0,70 2,1cp/ef 0,60 1,8SSPb/py 0,45 1,4ef/GGs 0,25 0,8cp/gn 0,10 0,3ef/py 0,10 0,3
total 32,85 100
Tabla N° 24.- Grado de Liberación de los amarres mixtos dobles (binarios)
91
Conclusión general del estudio microscópico
Las espumas del Bulk Pb-Cu OK3 tienen notoria presencia de mixtos
ef/gn y gn/py. Es muy probable que las cargas circulantes generadas
tengan incluso mayor presencia de estos mixtos por lo que resulta
recomendable adoptar alguna alternativa de remolienda.
La prueba industrial
Hacer remolienda en flotación de minerales es sumamente importante. En
el polimetálico Pb-Cu-Zn generalmente se remuelen mixtos en el circuito
de zinc (relave 1ra. Limpieza y espumas scavenger) y se puede asegurar
que esta etapa de remolienda es casi ineludible. Sin embargo, en los
circuitos Bulk Pb-Cu no es recomendable instalar un circuito
independiente de remolienda, sino más bien se debe hacer una
remolienda indirecta con el siguiente criterio: “Si existen mixtos o valores
gruesos por remoler, estos estarán concentrados en los relaves de la
etapa de Limpieza. Sí este flujo se recircula a la cabeza de flotación
rougher se estará creando una carga circulante indebida; es mejor abrir el
circuito, derivar a la molienda este flujo y finalmente que todo retorne con
la calidad granulométrica del mineral de cabeza. A este proceso se le
denomina REMOLIENDA INDIRECTA. Ocurre, por ejemplo, en Huanzalá
donde hace muchos años que el flujo de relave, 1ra. Limpieza del circuito
de plomo, es enviado a la entrada del molino significando casi 20% del
líquido que ingresa junto al mineral fresco; ahora Atacocha recircula este
flujo pero a la celda flash que está ubicada entre el molino y el hidrociclón
obteniendo resultados realmente importantes”.
¿Cómo saber la necesidad de remolienda indirecta?
Se hace el análisis granulométrico de la pulpa de cabeza a la flotación
rougher y en paralelo del relave de la 1ra. Limpieza, se valora los
92
elementos y se determina la distribución por mallas. Un ejemplo de lo que
sucede en Atacocha en valores de plomo se aprecia en el Gráfico N° 7.
En el citado gráfico se aprecia como varían los valores de plomo de la
Cabeza (línea continua azul); en las mallas “gruesas” 100,140, 200 el
contenido es bajo y se incrementa fuertemente a partir de la malla 325 y
tamaños menores. En cambio, en el relave de la 1ra. Limpieza (línea
discontinua roja) el contenido de plomo es mayor en las mallas gruesas
citadas y menor en las mallas 325 para abajo, luego este flujo no debe
ser unido a la cabeza sin antes remoler; Atacocha eligió la opción de
alimentar a la celda flash para que el plomo grueso tenga una nueva
opción de flotar y lo que no llegue a flotar ingresa a clasificación en
circuito cerrado con el molino, ese es el esquema desde Diciembre 2004
cuyo arreglo se aprecia en la Fig. No. 5, en la misma se muestra que
enviando la carga circulante hacia la celda flash, ahora el concentrado es
un Bulk listo para Separación Pb-Cu
Distribuciòn del plomo en cabeza y relaves de 1ra. Limpieza
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
MALLA 100 MALLA 140 MALLA 200 MALLA 325 MALLA - 325
CABEZA
RELAVE 1RA LIMPIEZA
Gráfico N° 7.- Distribución de plomo por mallas
93
En la Tabla N° 25 se presenta un resumen de los resultados logrados por
la aplicación de remolienda en Atacocha :
Tabla N° 25.- Resultados metalúrgicos comparativos 2004-2005
2004 2005Mineral Tratado 1.200.000 1200.00
METALURGIA DEL PLOMOGrado de Concentrado de Plomo (%Pb) 69 73
Recuperacion Pb (%Pb) 87 90Recuperacion Total Plata (%) 86 90
METALURGIA DEL COBREGrado de Concentrado de Cobre (%Cu) 26 27
Recuperacion de Cobre (%Cu) 30 42
METALURGIA DEL ZINCGrado de Concentrado de Zinc 55 57Recuperacion de Zinc (%Zn) 89 91
PERIODO
Mineral Fresco
Concentrado Bulk Pb-Cu
A flotacion Bulk
Skim Air®
Molino Bolas
Agua
Agua
Bulk Pb - Cu
Bulk OK3
desbaste Agotamiento
Limpieza
Mineral Fresco
Concentrado Bulk Pb-Cu
A flotacion Bulk
Skim Air®
Molino BolasMolino Bolas
Agua
Agua
Bulk Pb - CuBulk Pb - Cu
Bulk OK3
desbaste Agotamiento
Limpieza
Figura N° 5.- Esquema de remolienda indirecta - modelo Atacocha
94
En las partículas mixtas se consigna el grado de liberación parcial (entre paréntesis). En la última línea, el Grado de Liberación Total para cada especie mineral
P artíc u las lib res a lb C G R s c p e f g n S F S C u S S L P b p y G G sa lb 0 ,35 0 ,3 5
C G R s 11 ,00 1 1 ,00cp 7 ,30 7 ,3 0e f 8 ,55 8 ,5 5g n 15 ,55 15 ,55S F S C u 0 ,25 0 ,2 5S S L P b 13 ,10 1 3 ,10p y 8 ,10 8 ,1 0G G s 0 ,90 0 ,9 0
65 ,10 0 ,3 5 1 1 ,00 7 ,3 0 8 ,5 5 15 ,55 0 ,2 5 1 3 ,10 8 ,1 0 0 ,9 0P a rt íc u la s m ix tasC G R s /e f 1 ,70 0 ,90 0 ,8 0
(3 8 ,60 ) (2 1 ,6 0 )C G R s /g n 1 ,45 0 ,60 0 ,85
(2 2 ,00 ) (41 ,10 )C G R s /S S L P b 1 ,00 0 ,70 0 ,30
(5 3 ,25 ) (1 9 ,20 )C G R s /p y 0 ,70 0 ,40 0 ,3 0
(4 0 ,00 ) (20 ,00 )C G R s /G G s 0 ,80 0 ,45 0 ,3 5
(3 5 ,00 ) (2 3 ,3 5 )cp /e f 0 ,60 0 ,3 5 0 ,2 5
(33 ,20 ) (2 1 ,2 0 )cp /g n 0 ,10 0 ,0 5 0 ,05
(49 ,00 ) (9 ,00 )e f/g n 12 ,40 7 ,0 5 5 ,35
(3 7 ,0 0 ) (24 ,00 )e f/S S L P b 1 ,15 0 ,5 0 0 ,65
(1 7 ,7 5 ) (4 0 ,00 )e f/p y 0 ,10 0 ,0 5 0 ,0 5
(3 6 ,0 0 ) (16 ,00 )e f/G G s 0 ,25 0 ,1 5 0 ,1 0
(5 8 ,5 0 ) (2 ,5 0 )g n /p y 8 ,10 4 ,10 4 ,0 0
(39 ,60 ) (19 ,60 )g n /G G s 3 ,00 1 ,70 1 ,3 0
(32 ,10 ) (2 5 ,4 0 )S S L P b /p y 0 ,45 0 ,30 0 ,1 5
(4 0 ,00 ) (20 ,00 )S S L P b /G G s 1 ,05 0 ,80 0 ,2 5
(6 4 ,35 ) (4 ,3 5 )C G R s /e f/g n 0 ,45 0 ,20 0 ,1 5 0 ,10
(1 9 ,25 ) (9 ,7 5 ) (13 ,50 )C G R S /e f/p y 0 ,15 0 ,05 0 ,0 5 0 ,0 5
(2 5 ,00 ) (4 ,0 0 ) (9 ,0 0 )C G R s /g n /p y 0 ,15 0 ,05 0 ,05 0 ,0 5
(4 ,00 ) (9 ,00 ) (25 ,00 )e f/g n /p y 0 ,75 0 ,2 0 0 ,40 0 ,1 5
(1 2 ,1 5 ) (36 ,00 ) (5 ,5 0 )e f/g n /G G s 0 ,25 0 ,0 5 0 ,15 0 ,0 5
(4 ,0 0 ) (38 ,50 ) (2 ,5 0 )e f/S S L P b /G G s 0 ,15 0 ,0 5 0 ,05 0 ,0 5
(3 ,0 0 ) (3 0 ,00 ) (6 ,0 0 )g n /p y/G G s 0 ,15 0 ,05 0 ,0 5 0 ,0 5
(25 ,00 ) (4 ,0 0 ) (9 ,0 0 )T o ta l (V o l.% ) 1 00 ,00 0 ,3 5 1 4 ,35 7 ,7 0 1 7 ,8 5 28 ,35 0 ,2 5 1 5 ,20 12 ,9 0 3 ,0 5G .L .(% ) 10 0 ,0 0 8 5 ,18 96 ,63 6 5 ,1 2 69 ,10 10 0 ,0 0 9 2 ,55 69 ,8 4 4 3 ,7 4
E S P U M A S B U L K P b -C u O K 3 , M A L L A S 2 00 /2 7 0
Tabla N° 26.- % de especies minerales de partículas libres y/o mixtas
95
5.2 Caso dos: Estudio de Concentrado de Plomo
Identificación de la muestra Se inicia con el análisis granulométrico y ensaye químico de las
fracciones 140, 200, 270 y 325, cuyos resultados se muestran en la Tabla
N° 27. Luego, se selecciona una contra-muestra de cada fracción sin
pulverizar para preparar briquetas pulidas para el estudio bajo el
microscopio óptico.
Tabla N° 27.- Análisis granulométrico valorado para Concentrado de Plomo
En el ejemplo, los resultados químicos expresan un concentrado bulk Pb-
Cu con alta presencia de zinc y hierro como contaminantes importantes.
Este concentrado de plomo tiene poco contenido de plata.
Regresiones entre elementos químicos Las regresiones entre elementos químicos se muestran en el Anexo I, en
tanto que el resumen de correlación y estadístico “t-student” se muestra
en la Tabla N° 28.
Tabla N° 28.- Resultado de regresión para Concentrado de Plomo
PRODUCTOS %Peso Pb Zn Cu Fe OzAg/TM CC Pb Malla140 3,80 23,95 16,20 4,50 20,10 6,62CC Pb Malla200 8,03 38,15 11,72 3,05 16,79 8,67CC Pb Malla270 12,20 49,75 10,35 2,66 12,22 11,72CC Pb Malla+325 5,20 53,88 9,87 2,70 10,56 12,00CC Pb Malla-325 70,77 51,48 8,71 3,64 7,52 13,76Ensaye calculado 100,00 49,28 9,50 3,46 9,47 12,74
Ensaye Quimico
CORR tPLOMO-ZINC 0,925 -7,02PLOMO-COBRE 0,535 -2,15PLOMO-HIERRO 0,494 2,21PLOMO-PLATA 0,887 5,60
ZINC-COBRE 0,425 1,72ZINC-HIERRO 0,888 5,62ZINC- PLATA 0,905 -6,19
COBRE-HIERRO 0,188 0,96COBRE-PLATA 0,230 -1,09
HIERRO-PLATA 0,992 -21,65
ELEMENTOS
96
Si el valor estadístico t-student es positivo y mayor a 2 indicaría una
posible relación mineralógica. Por el contrario, si el signo es negativo
indicaría un resultado de contaminación del proceso de flotación.
El análisis de la tabla anterior indica lo siguiente:
En lo que se refiere a la ley de plomo en el concentrado de Plomo, que
según el ensaye químico del compósito total es diluido por dos
elementos, se confirma el desplazamiento indebido con el resultado
negativo de la regresión de plomo con: zinc (-7.02) y cobre (-2,15)
La correlación alta y positiva de elementos indica que existe una
importante relación de los valores plata-plomo (+5.60). Por ello, en el
concentrado de Plomo la dilución del contenido de Plata se ve muy
afectada por el hierro, la cual se confirma con el valor negativo y alto
del t-student para la relación Plata-Hierro (-21.65).
La presencia del zinc en el concentrado de Plomo también diluye el
grado de plata en el concentrado de plomo, como se expresa en el t-
student (- 6.19).
En resumen, el grado del concentrado de Plomo se aprecia
notoriamente bajo por los contenidos de zinc, hierro y cobre.
Asimismo, se evidencia que los valores de plata están fuertemente
relacionados a los valores de plomo.
La información descrita constituye la referencia básica para iniciar el
trabajo de microscopia óptica en el concentrado de Plomo
97
Aplicaciones al Microscopio
Microscopía Cualitativa El examen de las secciones pulidas de las distintas mallas del
concentrado de Plomo indica las especies minerales que actúan con
mayor, menor y escasa presencia. En el cuadro siguiente se muestra la
formula química, abreviatura y peso específico de cada una de ellas.
Tabla N° 29.- Especies presentes en Concentrado de Plomo
Galería de Fotografías del análisis Microscópico Cualitativo
La mayor cantidad de especies presentes en el concentrado de Plomo, destacan las galenas libres y la presencia de covelita asociado a calcopirita (cp 2); los sulfuros de hierro son pirita y pirrotita.
Nombre Abreviatura Formula Quimica Peso EspecificoESPECIES MAYORESGalena gn PbS 7,2Pirita py FeS2 5
ESPECIES MENORESEsfalerita ef ZnS, Fe 4,2Esfalerita 2 ef 2 ZnS-CuFeS2 4,2Calcopirita cp CuFeS2 4,2Cobres-Grises CuGRs CuSbAs,S,Ag 4,8Gangas GGs variado 2,7
ESPECIES ESCASASCobre Secundario Cu Sec CuS n 5,65
Fotografía N° 8.- Concentrado de Plomo: calcopirita y covelita cp2
98
Dos partículas de esfalerita, la de arriba muestra covelita invadiendo a la esfalerita (ef 4); esta presencia no es común en la minería peruana. La covelita o cobre secundario debe oxidarse en corto tiempo a calcantita o sulfato de cobre natural, que es un activador importante de todos los sulfuros en flotación, en especial de esfalerita
Es posible que sea la causa más importante para la activación de zinc en la flotación de plomo. De ubicar la zona un blending correcto podría atenuar su efecto
Fotografía N° 9.- Concentrado de Plomo: esfalerita tipo 4
Fotografía N° 10.- Concentrado de plomo: esfalerita tipo 4
99
La transformación de sulfuro primario a secundario, es una evidencia importante de la presencia de sulfuros secundarios de cobre que finalmente terminan en Calcantita o sulfato de cobre natural
Al lado derecho un mixto de esfalerita con calcopirita; dos presencias distintas de cobre-zinc. En el primer caso, ni la remolienda podría atacar el amarre, en el segundo, sí es posible mejorar la liberación
Fotografía N° 11.- Concentrado de Plomo - Calcopirita invadida por covelita
Fotografía N° 12.- Concentrado de plomo: Esfalerita tipo 2
100
Covelita, sulfuro secundario que previamente paso por bornita, luego calcosita. Mineralogistas aseguran que la transformación de bornita a Covelita y luego Calcantita (Sulfato de Cobre natural) ocurre en solo 15 días, es un tema importante en el control de la activación de zinc.
Una descripción cualitativa bajo el microscopio de la muestra concentrado
de plomo, indica lo siguiente: “Importante presencia de galena como
mena de plomo, los diluyentes son pirita y pirrotita (sulfuros de hierro),
esfalerita normal y del tipo 2. También se observa venas de covelita
invadiendo a algunas esfaleritas, a esta especie se le denominara ef4.
Los valores de cobre son calcopiritas con alguna presencia de calcopirita
transformando a covelita a la que se denominará cp2“
Microscopia Cuantitativa
En estadística es importante destacar que se cumple el principio de
Pareto, 20% explican el 80% de los eventos. Por ello, el estudio sobre las
mallas 140, 200, 270 y 325 que abarcan al 29,23% en peso de la
distribución granulométrica explicaría lo que ocurre en el concentrado de
Plomo, comportamiento que es motivo del presente estudio.
Fotografía N° 13.- Concentrado de Plomo: sulfuro secundario de cobre
101
a. Mallas equivalentes
Para hacer un resultado compósito de toda la muestra estudiada bajo el
microscopio por mallas será necesario re-distribuir el porcentaje en peso
original a base 100, tal como se muestra en la siguiente tabla:
Tabla N° 30.- % en Peso equivalente para Concentrado de Plomo
b. Grado de Liberación Total
En las tablas resultantes del conteo estadístico de partículas, malla a
malla, se ha determinado en cada uno el Grado de Liberación por
especies presentes. El promedio ponderado se detalla en el siguiente
cuadro:
Tabla N° 31.- Grado de Liberación total para Concentrado de Plomo
Malla % Peso % equivalente70 3,8 13,00140 8,03 27,47200 12,2 41,74325 5,2 17,79
29,23 100
M 140 M 200 M270 M325 G.L. TOTAL13,00 27,47 41,74 17,79
gn 59,25 74,43 84,76 89,57 79,46ef 63,46 53,71 60,68 63,15 59,57
ef 2 100 97,19 96,96 100 97,96ef 4 88,59 100 98,78 100 98,01py 70,43 74,86 78,69 76,2 76,12po 49,39 53,73 66,26 81,76 63,38cp 90,77 95,16 95,68 96 94,96
cp 2 91,34 100 100 100 98,87cv 100 100 100 100 100,00
GGs 51,94 74,07 69,28 70,12 68,49
Grado de Liberacion por mallas de cada especie
102
De acuerdo al concepto consistente en que el Grado de Liberación 70 es
un compósito de partículas (libres y mixtas) consideradas típicamente
liberadas y aptas para flotación se establece lo siguiente:
La mena de plomo –galena- con grado de liberación 79,46 explica que
esta liberada y es flotable.
Las especies de zinc que son contaminantes de concentrado no están
liberadas. Así, la esfalerita tiene G.L de. 59,57, en tanto que la menor
presencia de ef2 y ef4 se aprecian más libres con G.L de 97.96 y
98.01, respectivamente.
Los minerales de hierro identificados como pirita y pirrotita muestran
que están más libres. La primera tiene G.L. de 76,12, en tanto que la
pirrotita tiene G.L. de 63.38. La pirita tiene una secuencia de liberación
que aumenta a medida que la granulometría es menor, en tanto que
la pirrotita permanece más amarrada que libre y solo alcanza
liberación en malla 325 con G.L. de 81.76.
Las gangas no tienen presencia importante, pero en general están
amarradas porque el G.L. es 68.49, inferior a 70.
Los valores de Cobre están constituidos por calcopirita y su variante
cp2. Ambas especies se aprecian libres al tener G.L de 94.96 y 98.87,
respectivamente. Asimismo, la especie de cobre secundario covelita
esta libre al tener G.L. de 100%.
c. Distribución en Peso por especies
En primer lugar se calcula el porcentaje volumétrico de cada especie
ponderado para toda la muestra. En el siguiente cuadro se muestra un
ejemplo de cómo se estima el %Vol. ponderado para galena utilizando los
datos de las Hojas de Conteo de las mallas 140, 200, 270 y 325. El %Vol.
103
total de cada malla se obtiene de la suma del % en volumen de las
partículas libres más la galena de mixtos. Luego, utilizando los
porcentajes en peso de malla equivalente se calcula el total de partículas
libres y mixtas. La suma total será el ponderado. En el ejemplo, el %Vol.
de galena es igual a 47,7.
Tabla N° 32.- % en volumen de galena Libre y en mixtos
Procediendo de manera similar para todas las especies se obtiene los
valores de la segunda columna de la tabla siguiente:
Tabla N° 33.- Conversión de % en volumen a % en Peso
Los porcentajes en volumen de cada especie mineralógica se deben
convertir a porcentaje en peso. Para ello, el producto del % Vol. de cada
especie por el peso específico de cada una de ellas, mostradas en la
segunda y tercera columna de la Tabla N° 33, y dividido entre la suma
M 140 M 200 M270 M325GALENA 13,00 27,47 41,74 17,79 TOTALLibre 13,62 28,11 41,26 51,84 35,9Mixtos 13,75 13,42 11,02 9,33 11,7Parcial 27,37 41,53 52,28 61,17 47,7
% Volumen por mallas
Especie % Vol Sp-Gr % Pesogn 47,7 7,2 59,8ef 15,2 4,2 11,1
ef 2 1,7 4,2 1,2ef 4 2,1 4,2 1,6py 17,6 5 15,4po 4,2 4,6 3,3cp 5,5 4,2 4,0
cp 2 1,96 4,2 1,4cv 0,4 5,65 0,4
GGs 3,61 2,7 1,7TOTAL 100,0 100,0
peso especifico 5,74
Conversion de % Volumetrico a % Peso
104
total de los factores, expresado en porcentaje, proporciona el % en Peso
de cada especie mineralógica.
El comentario referido al cambio de porcentaje en volumen a peso es el
siguiente:
Los % en Vol. multiplicados por sus correspondientes pesos
específicos y divididos entre 100 determinan el peso específico del
concentrado de plomo en estudio. En este caso resulta 5.74
Mena de plomo es galena que en peso representa 59,8% de la
muestra total.
La contaminación de zinc en el concentrado de Plomo está
conformada por 13.9% en peso de esfaleritas. De estas, 80 % son
esfaleritas normales, 9% son esfaleritas tipo 2 y 11% son esfaleritas
tipo 4. La relación de esfaleritas contaminadas por calcopirita y
covelita a esfalerita limpia es de 20% [(1.2+1.6) x100/13.9]. Esta
presencia se debe tomar en cuenta como causa de la activación de
zinc en el concentrado de plomo.
Considerando a la esfalerita como un desplazamiento indebido en el
concentrado de Plomo, se aprecia que el 20% de estas especies han
flotado por ser una fina inclusión de calcopirita (ef2), o porque fueron
activadas por covelita que conforma la especie ef4.
El diluyente del cobre como calcopirita representa 4%, su variante cp2
(1.4%) y covelita (0.4%), entre todas suman 5.8% en peso específico
de la muestra total. De acuerdo a ello, se deduce que de todos los
valores de cobre, 69% son calcopiritas, 24% son cp 2 y los sulfuros
secundarios covelita 7%. La presencia de este último indica que se
trata de una zona de oxidación y transformación de cobre primario a
105
secundario (covelita), la cual es una razón para explicar buena parte
de la activación de zinc en la flotación Bulk Pb-Cu, porque es seguro
que por intemperismo se produce una rápida transformación de
Covelita a Calcantita, que es un sulfato de cobre natural y activador de
esfalerita. Esta presencia constituye un verdadero problema en la
flotación de Plomo o bulk Pb-Cu.
El peso de sulfuros de hierro constituidos por piritas más pirrotitas en
el concentrado de plomo es 18.7% (15.4+ 3.3). Por lo tanto, 72% son
piritas y 28% son pirrotitas.
El peso específico de las gangas equivalente a 1.7%, comúnmente
denominadas insolubles, constituye una presencia relativamente
menor, no siendo causa de dilución en el concentrado de plomo.
d. Libres y Mixtos
El concepto de Grado de Liberación igual o mayor a 70 significa que el
conjunto de la especie tiene una liberación adecuada para flotar y está
conformada por partículas totalmente libres y mixtas de dos o más
especies. En la Tabla N° 32, citada como ejemplo para el cálculo de %
volumen total de Galena, se establece que de un total de 47.7 % en
volumen se tiene 35.9% libres, la diferencia de 11.7 % estará como
galena en mixtos haciendo porcentaje relativo. Esto significa que en
galena se tiene 75% libres (35.9 x100/47.7) y la diferencia, 25% como
mixtos o amarre con otras especies. Procediendo de la misma forma para
todas las especies se construye la Tabla N° 34.
106
Tabla N° 34.- Porcentaje relativo de libres a mixtos
Sobre la proporción de libres y mixtos mostrados en la tabla anterior se
comenta lo siguiente:
El cobre en el concentrado de Plomo tiene presencia adecuada. Estas
especies de cobre están más libres que en mixtos: 93.1, 95.8 y 100%
para las especies cp, cp2 y cv, respectivamente.
Los sulfuros de hierro, ambos pirrotita o pirita, están en promedio 50%
en libres y 50% en mixtos, indicando una posible mejora del grado por
el control de la mitad de la flotación de las piritas libres. Se estima por
lo tanto que de 18.4% de sulfuros de hierro, 9.2% están
completamente libres, mejorando en 30% con la depresión de estos
valores libres se tiene 0.3 x 9.2 = 3 %, tres puntos adicionales en el
grado de concentrado. El concepto final es que por depresión de
sulfuros de hierro libres se puede mejorar el grado de concentrado de
plomo entre 3 a 4 puntos adicionales.
La esfalerita libre es 37.3% de las esfaleritas totales. Sí en peso se
tienen 11.1 % entonces 0.373x11.1 = 4.1, el cual indica la cantidad de
esfalerita libre presente. Mejorando 30% la depresión de éstas será
posible alcanzar 1 punto más en el grado de concentrado de plomo.
Especie Libre Mixtogn 75,4 24,6ef 37,3 62,7
ef 2 90,1 9,9ef 4 94,1 5,9py 51,7 48,3po 48,8 51,2cp 93,1 6,9
cp 2 95,8 4,2cv 100,0 0,0
GGs 58,9 41,1
Porcentaje Relativo
107
Con mejor control en flotación de sulfuros de hierro y zinc es posible
mejorar aproximadamente cinco puntos el grado de concentrado de
plomo. Sí el actual es 49%Pb, el termino optimo de grado de
concentrado de plomo seria entre 54% a 55% Pb.
e. Análisis de los Mixtos más frecuentes
Es importante analizar si la presencia de los mixtos frecuentes en el
concentrado de plomo tiene opción de mejorar la liberación. Para eso el
grado de liberación en el mixto deberá ser mayor a 10.
Se analizan los mixtos más frecuentes y de mayor % volumétrico de los
cuadros del conteo, malla por malla. Así por ejemplo, en el caso del
amarre gn/py, se consideran los datos de % Vol. de ese mixto en cada
malla y se halla un ponderado para toda la muestra, 10.19% considerando
las mallas equivalentes. En las dos siguientes líneas de la Tabla N°35 se
coloca el grado de liberación de cada una de las especies participantes y
se ponderan con los valores de % de cada malla, resaltados en rojo. El
resultado obtenido es G.L. para galena 16.7 y para pirita 50.0, esta última
está en mayor abundancia y ofrece mejor respuesta que la galena al
evento metalúrgico. Pero la galena tiene grado de liberación mayor a 10,
entonces es factible mejorar su liberación por remolienda.
Tabla N° 35.- Grado de liberación en el mixto gn/py
Procediendo de manera similar con los otros dos mixtos más frecuentes
ef/gn y po/gn de los cuadros correspondientes a las mallas 140, 200, 270
y 325 se obtiene el siguiente resumen ponderado:
M 140 M 200 M270 M325MIXTO 13,00 27,47 41,74 17,79 Total
% Vol. gn/py 17,58 14,75 6,3 6,86 10,19G.L gn 16,8 11,7 17,6 22,4 16,7G.L. py 51,5 58,1 46,4 44,6 50,0
108
Tabla N° 36.- Grado de Liberación de los mixtos más frecuentes
Sobre los mixtos más importantes de la tabla anterior y considerando que
el grado de liberación mayor a 10 significa una posibilidad de romper la
asociación por remolienda, se hace los comentarios siguientes:
Es importante anotar que el mixto más frecuente es esfalerita/galena,
constituye casi la mitad (48.35%) de los tres mixtos dobles más
frecuentes.
Es posible mejorar por remolienda ya que el GL de galena en este
mixto es 27.8, mayor a GL 10.
En general, el promedio de liberación de la galena en los tres mixtos
más importantes es mayor a 10 (G.L. 23.6), significando que es
posible lograr una mejor liberación de galena para que la flotación sea
más selectiva e influya directamente en la recuperación y grado de
Plomo en el concentrado de Plomo.
Mixto % Vol % equivalente gn ef po pygn/py 10.19 39.63 16.7 50ef/gn 12.43 48.35 27.8 34.3po/gn 3.09 12.02 29.1 29.8
25.71 100.00 23.6 34.3
Grado de Liberacion
109
Galería de Fotografías de Mixtos más frecuentes del concentrado de plomo
El mixto de mayor frecuencia esfalerita /galena en tres distintas formas, el control de molienda primaria y probablemente una remolienda de mixtos del circuito de plomo podría ser una ventaja en la metalurgia general
Los sulfuros de hierro generalmente amarran la galena de manera muy cerrada, el mixto que se aprecia es el segundo más frecuente en el concentrado de Plomo
Fotografía N° 14.- Concentrado de Plomo: esfalerita/galena
Fotografía N° 15.- Concentrado de Plomo: pirita/galena
110
No solo pirita, también pirrotita se amarran con galena, este es el tercer mixto doble más importante del concentrado de Plomo. En general los mixtos están definidos y el grado de liberación mayor a 10 de manera que si es posible su liberación.
f. Conclusiones del estudio microscópico del concentrado de plomo
Las esfaleritas representan en total 13.9 % en peso de la muestra total
estudiada, 80% son esfaleritas limpias tipo marmatita, la diferencia
casi en partes iguales son ef2 que son inclusiones de calcopirita en
esfalerita y ef4 que son venillas de covelita invadiendo la esfalerita,
esta ultima constituye una causa importante a considerar para optar
por un blending en el mineral alimentado a Planta porque es un
indicador de presencia de sulfato de cobre natural La mezcla de
minerales debe mejorar el control de activación de zinc en la flotación
de Plomo.
La esfalerita presente en el concentrado de plomo; esta libre sólo
alrededor de 37.%. La diferencia 63% se presenta en amarres mixtos
Fotografía N° 16.- Concentrado de Plomo: Mixto de galena con pirrotita
111
en especial con galena pero con grado de liberación mayor a 10
indicando que es posible mejorar la liberación de galena y esfalerita
por remolienda.
Una segunda evidencia importante detectada en el concentrado de
Plomo es la presencia de calcopirita invadida por covelita. En total esta
especie denominada cp2 mas los sulfuros secundarios de cobre
(covelita) suman 31% del total de especies de cobre observadas, es
una cantidad importante a considerar porque la etapa final de la
oxidación de covelita termina en sulfato de cobre natural o Calcantita,
que es un activador universal de sulfuros, en especial de esfalerita. En
general, todas las especies de cobre presentes en el concentrado de
plomo están libres y representan 5.8% en peso del concentrado, por
ser mayormente sulfuros primarios y secundarios de cobre no son
portadoras de plata.
Los sulfuros de hierro constituidos por piritas y pirrotitas representan
18.4% en peso del concentrado de plomo estudiado. La mayor
cantidad corresponde a pirita (72%) y 28% a pirrotitas. Las piritas
están 50% libres y el restante 50% están en mixtos, especialmente
con galena, este tipo de mixto tiene grado de liberación mayor a 10,
entonces es posible mejorar la liberación por remolienda. Un control
de la flotación de pirita libre podría asegurar 3 a 4 puntos más de
grado de concentrado de Plomo.
Según el ensaye químico en el concentrado de plomo; 9% de zinc en
el concentrado de Plomo no es un valor alto considerando la ley total
de zinc en cabeza de 13% Zinc. Igualmente, 10% de hierro tampoco
es alto si se considera que la ley de cabeza es mas de 22%Fe. Un
sistema de remolienda de medios sería favorable, ya que se conoce
que los minerales de zinc y hierro cuando están en menores tamaños
son mejor deprimidos que cuando están gruesos en un circuito de
112
flotación de Plomo. La justificación de este estudio en costo-beneficio
se debe estimar suficientemente con solo medio punto adicional de
recuperación de zinc
La plata presente en el concentrado de plomo es una relación directa
con la galena, por lo tanto, mientras mejore el control del grado de
concentrado de plomo por menos hierro y zinc debe incrementar
también el grado de plata en el concentrado de plomo.
113
ANEXOS PARA LA MICROSCOPÍA DEL CONCENTRADO DE PLOMO
114
ANEXO IREGRESIONES ENTRE ELEMENTOS CONCENTRADO DE PLOMO - ISCAYCRUZ31 de Agosto de 2007 J Manzaneda C
PLOMO-ZINC ZINC-COBREResultado de la regresión Resultado de la regresión
Constante 21,2154026 Constante 1,490268105Error típico de est Y 0,83087222 Error típico de est Y 0,588048206R cuadrado 0,92484241 R cuadrado 0,424904158Nº de observaciones 6 Nº de observaciones 6Grados de libertad 4 Grados de libertad 4
Coeficientes X -0,22870027 Coeficientes X 0,166778666Error típico del coef 0,03259787 Error típico del coef 0,097014159t-student -7,02 t-student 1,72
PLOMO-COBRE ZINC-FIERROResultado de la regresión Resultado de la regresión
Constante 5,31161985 Constante -5,53301664Error típico de est Y 0,52861936 Error típico de est Y 1,785902412R cuadrado 0,53527022 R cuadrado 0,88759687Nº de observaciones 6 Nº de observaciones 6Grados de libertad 4 Grados de libertad 4
Coeficientes X -0,04451582 Coeficientes X 1,655878975Error típico del coef 0,02073949 Error típico del coef 0,294632003t-student -2,15 t-student 5,62
PLOMO-HIERRO ZINC-PLATAResultado de la regresión Resultado de la regresión
Constante 13,5722813 Constante 21,43937163Error típico de est Y 3,82887181 Error típico de est Y 0,931800235R cuadrado 0,49379781 R cuadrado 0,905456893Nº de observaciones 7 Nº de observaciones 6Grados de libertad 5 Grados de libertad 4
Coeficientes X 9,5415101 Coeficientes X -0,951467504Error típico del coef 4,32035605 Error típico del coef 0,15372518t-student 2,21 t-student -6,19
PLOMO-PLATA COBRE-HIERROResultado de la regresión Resultado de la regresión
Constante 0,97138764 Constante 2,843202065Error típico de est Y 1,01858778 Error típico de est Y 4,799803938R cuadrado 0,88702531 R cuadrado 0,188086141Nº de observaciones 6 Nº de observaciones 6Grados de libertad 4 Grados de libertad 4
Coeficientes X 0,22395506 Coeficientes X 2,979230487Error típico del coef 0,03996257 Error típico del coef 3,094928972t-student 5,60 t-student 0,96
HIERRO-PLATAResultado de la regresión COBRE -PLATA
Constante 18,1565088 Resultado de la regresiónError típico de est Y 0,27878249 Constante 17,16549421R cuadrado 0,99153718 Error típico de est Y 2,659518052Nº de observaciones 6 R cuadrado 0,229823746Grados de libertad 4 Nº de observaciones 6
Grados de libertad 4Coeficientes X -0,5664921Error típico del coef 0,02616779 Coeficientes X -1,873538034t-student -21,65 Error típico del coef 1,714865769
t-student -1,09
115
MALLA 140CONCENTRADO PLOMO ISCAYCRUZAgosto 2007 J. Manzaneda
PARTICULAS LIBRESespecie No.Part %Vol gn ef ef2 ef4 py po cp cp2 cv GGs
gn 38 13,62 13,62100,00
ef 22 7,89 7,89100,00
ef2 10 3,58 3,58100,00
ef4 8 2,87 2,87100,00
py 30 10,75 10,75100,00
po 2 0,72 0,716846100,00
cp 15 5,38 5,376344100,00
cp2 11 3,94 3,942652100,00
cv 2 0,72 0,72100,00
GGs 6 2,15 2,15100,00
Parcial 144 51,61 13,62 7,89 3,58 2,87 10,75 0,72 5,38 3,94 0,72 2,15
PARTICULAS MIXTAS gn ef ef2 ef4 py po cp cp2 cv GGsgn/py 49 17,56 5,25 12,31
16,8 51,5ef/gn 36 12,90 5,25 7,65
22,4 41,6po/ef 4 1,43 1,08 0,35
62,4 8,6gn/GGs 4 1,43 0,65 0,78
19,5 34,5po/gn 4 1,43 0,68 0,75
27,8 32,8Ggs/py 3 1,08 0,93 0,14
75,3 2cp2/GGs 3 1,08 0,64 0,43
38 18GGs/ef 3 1,08 0,68 0,4
50,7 7,3py/ef 2 0,72 0,18 0,54
8,5 58,5cp/ef4 2 0,72 0,36 0,36
26 26cp/ef 1 0,36 0,14 0,32
16 36gn/ef4 1 0,36 0,18 0,16
25 25gn/GGs/ef 9 3,23 0,66 1,92 0,65
5,6 39,4 6,6gn/py/ef 6 2,15 0,65 0,85 0,65
11,7 24,7 6,2ef/py/GGs 2 0,72 0,11 0,43 0,18
3,5 33 7py/po/gn 1 0,36 0,18 0,14 0,04
25 16 1py/ef/cp 1 0,36 0,04 0,04 0,28
1 0 64gn/GGs/py 1 0,36 0,11 0,21 0,04
12 30 1po/GGs/ef 1 0,36 0,27 0,02 0,07
71,3 0 1gn/GGs/ef/py 1 0,36 0,07 0,11 0,11 0,07
4 9 13,5 1po/gn/ef/GGs 1 0,36 0,07 0,04 0,14 0,11
4 1 2 19,5
Total 279 100% Volumetrico 27,37 20,96 3,58 3,39 26,11 2,02 6,34 4,58 0,72 5,02
Sp-Gr 7,2 4,2 4,2 4,2 5 4,6 4,2 4,2 4,8 2,7%Peso 38,110 17,020 2,911 2,751 25,249 1,794 5,147 3,722 0,665 2,621
Grado liberacion 59,25 63,46 100,00 88,59 70,43 49,39 90,97 91,34 100,00 51,94
116
MALLA 200CONCENTRADO PLOMO ISCAYCRUZAgosto 2007 J. Manzaneda
PARTICULAS LIBRESespecie No.Part %Vol gn ef ef2 ef4 py po cp cp2 cv GGs
gn 122 28,11 28,11100,00
ef 19 4,38 4,38100,00
ef2 5 1,15 1,15100,00
ef4 9 2,07 2,07100,00
py 45 10,37 10,37100,00
po 7 1,61 1,61100,00
cp 21 4,84 4,84100,00
cp2 8 1,84 1,84100,00
cv 1 0,23 0,23100,00
GGs 11 2,53 2,53100,00
Parcial 248 57,14 28,11 4,38 1,15 2,07 10,37 1,61 4,84 1,84 0,23 2,53
PARTICULAS MIXTAS gn ef ef2 ef4 py po cp cp2 cv GGsgn/py 64 14,75 3,83 10,92
11,7 58,1ef/gn 62 14,29 6,22 8,07
24,6 37,6po/gn 17 3,92 1,91 2
28,2 29,4py/ef 10 2,30 1,04 1,27
26 36po/ef 6 1,38 0,65 0,73
34,2 39,2gn/GGs 4 0,92 0,39 0,53
24,5 37GGs/ef 4 0,92 0,69 0,23
60,5 10,5cp/py 2 0,46 0,25 0,21
30,5 20,5cp/ef 1 0,23 0,12 0,11
25 25gn/ef2 1 0,23 0,03 0,2
1 81gn/po/ef 5 1,15 0,48 0,47 0,2
23,4 26,9 1,8gn/GGs/ef 4 0,92 0,23 0,48 0,21
7,8 31,8 3,8po/ef/GGs 2 0,46 0,05 0,28 0,13
1 36 9gn/GGs/py 2 0,46 0,21 0,13 0,12
24 13 5,5gn/py/ef 2 0,46 0,12 0,2 0,14
6,5 20,5 10
Total 434 100% Volumetrico 41,53 16,15 1,35 2,07 23,08 4,82 5,16 1,84 0,23 3,75
Sp-Gr 7,2 4,2 4,2 4,2 5 4,6 4,2 4,2 4,8 2,7%Peso 53,448 12,123 1,015 1,557 20,626 3,965 3,873 1,384 0,198 1,812
Grado liberacion 74,43 53,71 97,19 100,00 74,86 53,73 95,16 100,00 100,00 74,07
117
MALLA 270CONCENTRADO PLOMO ISCAYCRUZAgosto 2007 J. Manzaneda
PARTICULAS LIBRESespecie No.Part %Vol gn ef ef2 ef4 py po cp cp2 cv GGs
gn 262 41,26 41,26100,00
ef 38 5,98 5,98100,00
ef2 9 1,42 1,42100,00
ef4 13 2,05 2,05100,00
py 56 8,82 8,82100,00
po 16 2,52 2,52100,00
cp 34 5,35 5,35100,00
cp2 10 1,57 1,57100,00
cv 3 0,47 0,47100,00
GGs 13 2,05 2,05100,00
Parcial 454 71,50 41,26 5,98 1,42 2,05 8,82 2,52 5,35 1,57 0,47 2,05
PARTICULAS MIXTAS gn ef ef2 ef4 py po cp cp2 cv GGsgn/py 40 6,30 2,14 4,16
17,6 46,4ef/gn 76 11,97 6,03 5,94
30,8 29,9po/gn 25 3,94 1,91 2,03
29,8 30,2GGs/ef 6 0,94 0,61 0,33
45,8 21,2py/GGs 5 0,79 0,46 0,33
31,2 21,2cp/ef 5 0,79 0,5 0,29
44 16GGs/gn 3 0,47 0,3 0,17
44,3 17,6ef/py 2 0,31 0,2 0,11
44,5 14,5ef2/gn 2 0,31 0,04 0,27
1 81po/ef 1 0,16 0,11 0,05
49 9gn/ef4 1 0,16 0,02 0,14
1 81gn/ef/GGs 5 0,79 0,24 0,26 0,29
13 11 14,2gn/po/ef 4 0,63 0,14 0,33 0,16
7,5 31,2 10,4gn/py/ef 4 0,63 0,14 0,16 0,33
4,3 11,5 27,8gn/GGs/py 2 0,31 0,06 0,14 0,11
5 22,5 11
Total 635 100% Volumetrico 52,28 14,09 1,69 2,19 14,02 4,76 5,64 1,57 0,47 3,28
Sp-Gr 7,2 4,2 4,2 4,2 5 4,6 4,2 4,2 4,8 2,7%Peso 64,310 10,114 1,211 1,569 11,976 3,741 4,050 1,130 0,387 1,512
Grado liberacion 84,36 60,68 96,96 98,78 78,69 66,26 95,68 100,00 100,00 69,28
118
MALLA 325CONCENTRADO PLOMO ISCAYCRUZAgosto 2007 J. Manzaneda
PARTICULAS LIBRESespecie No.Part %Vol gn ef ef2 ef4 py po cp cp2 cv GGs
gn 408 51,84 51,84100,00
ef 42 5,34 5,34100,00
ef2 7 0,89 0,89100,00
ef4 9 1,14 1,14100,00
py 53 6,73 6,73100,00
po 20 2,54 2,54100,00
cp 39 4,96 4,96100,00
cp2 9 1,14 1,14100,00
cv 1 0,13 0,13100,00
GGs 13 1,65 1,65100,00
Parcial 601 76,37 51,84 5,34 0,89 1,14 6,73 2,54 4,96 1,14 0,13 1,65
PARTICULAS MIXTAS gn ef ef2 ef4 py po cp cp2 cv GGsgn/py 54 6,86 2,55 4,31
22,4 44,6ef/gn 81 10,29 4,88 5,41
29,5 34,2po/gn 8 1,02 0,52 0,5
29,9 27,4GGs/ef 8 1,02 0,28 0,74
10,3 57,8py/GGs 5 0,64 0,36 0,28
40 20cp/ef 6 0,76 0,53 0,23
55,3 17GGs/gn 13 1,65 1,25 0,4
62,2 10,7ef/py 3 0,38 0,25 0,13
47,3 14po/ef 1 0,13 0,05 0,08
16 36py/cp 1 0,13 0,02 0,11
1 81gn/ef/po 4 0,51 0,09 0,22 0,2
3,8 9,3 22,5po/ef/GGs 1 0,13 0,01 0,08 0,04
1 36 9ef/py/gn 1 0,13 0,04 0,06 0,02
12 25 2
Total 787 100% Volumetrico 61,17 12,15 0,89 1,14 11,57 3,40 5,30 1,14 0,13 3,11
Sp-Gr 7,2 4,2 4,2 4,2 5 4,6 4,2 4,2 4,8 2,7%Peso 72,254 8,369 0,613 0,788 9,494 2,567 3,649 0,788 0,100 1,378
Grado liberacion 89,57 63,15 100,00 100,00 76,20 81,76 96,00 100,00 100,00 70,12
119
5.3 Caso tres: Estudio de un Concentrado de Zinc
Identificación de la muestra
La tabla siguiente contiene el análisis granulométrico valorado de un
concentrado de zinc.
Tabla N° 37.- Análisis granulométrico valorado del concentrado de zinc
Se aprecia un concentrado de zinc de regular grado en zinc, pero con
importante presencia de hierro como diluyente principal del grado. Por
otro lado, los desplazamientos de plomo, cobre y plata no son elevados.
Regresiones entre elementos químicos
El resultado de la regresión entre elementos químicos figura en el Anexo
I. El resumen de correlación y estadístico “t-student” se muestra en la
Tabla N° 38. Tabla N° 38.- Correlación y t-student entre elementos químicos
PRODUCTOS %Peso %Pb %Zn %Cu %Fe OzAg/TM CC Zn M alla 140 4.80 0.46 51.55 0.44 11.57 1.27CC Zn Malla200 4.90 0.32 52.30 0.43 10.97 1.17CC Zn Malla270 11.90 0.29 53.81 0.47 10.46 1.18
CC Zn Malla+325 6.53 0.30 54.25 0.49 10.44 1.14CC Zn Malla-325 71.87 0.98 54.24 0.52 9.78 1.41Ensaye calculado 100.00 0.80 53.97 0.50 10.05 1.35
Ensaye Quimico
CORR tPLOMO-ZINC 0.125 0.75PLOMO-COBRE 0.514 2.06PLOMO-HIERRO 0.390 -1.60PLOMO-PLATA 0.950 8.71
ZINC-COBRE 0.774 3.70ZINC-HIERRO 0.856 -4.87ZINC- PLATA 0.037 0.39
COBRE-HIERRO 0.832 -4.45COBRE-PLATA 0.359 1.50
HIERRO-PLATA 0.227 -1.08
ELEMENTOSCUADRO RESUMEN DE CORRELACIONES Y T-STUDENT
120
Sí el valor estadístico t-student es positivo y mayor a 2 indicaría una
posible relación mineralógica. Por el contrario, si el signo es negativo
indicaría un resultado de contaminación por el proceso de flotación.
El análisis de la Tabla N° 38 indica lo siguiente:
En lo que se refiere a la ley de ZINC en el concentrado de zinc, que
según el ensaye químico valorado por mallas indica que es diluido por
el HIERRO, se confirma porque el estadístico t-student de la regresión
zinc-hierro es negativa y mayor a 2 en valor absoluto (-4.87).
La ley de COBRE en el concentrado de zinc está siendo disminuida
por la presencia de HIERRO (- 4.45). Por ello, la ley de hierro en el
concentrado de zinc no sólo se debería a la presencia de calcopirita
(CuFeS2), sino probablemente existan sulfuros de hierro, FeS.
La correlación positiva de elementos indica una importante relación de
los valores PLATA-PLOMO (+8.71), entonces el desplazamiento de
plomo al concentrado de zinc también desplaza valores de plata.
Existe una relación positiva entre el COBRE y el ZINC (+3.40), la cual
indica la posible presencia de esfalerita del tipo 2 (finas inclusiones de
calcopirita en esfalerita).
Los valores de PLATA no tienen relación importante con el COBRE
(+1.50). La presencia de cobre se debería a cobres primarios
(calcopirita) o cobres secundarios (covelita, bornita, calcosita, etc).
Habría poca presencia de “cobres Grises” o tetrahedrita portador
natural de cobre, plata, arsénico y antimonio.
121
Aplicaciones al Microscopio
Microscopía Cualitativa
El examen de las probetas pulidas de las distintas mallas del concentrado
de zinc indica las siguientes especies minerales que están con mayor
menor y escasa presencia. En el cuadro siguiente muestra la fórmula
química, abreviatura y peso específico de cada una de ellas.
Tabla N° 39.- Especies mineralógicas en el concentrado de zinc
Nombre Simbologia Formula Quimica Peso EspecificoESPECIES MAYORES ( >20% en Peso)
Esfalerita ef ZnS,Fe 4.2
ESPECIES MENORES (entre 10 a 2% en Peso)
Esfalerita 2 ef 2 ZnS-CuFeS2 4.2Pirita py FeS2 5.0Gangas GGs variado 2.7
ESPECIES ESCASAS (menor a 2% en peso)
Calcopirita cp CuFeS2 4.2Pirrotita po FeSx 4.6Esfalerita 3 ef 3 ZnS-FeSx 4.2Galena gn PbS 7.2
122
Galería de Fotografías del análisis Microscópico Cualitativo en el concentrado de zinc
Un mixto que resume la presencia de las especies observadas en el concentrado de zinc destacando las conocidas tonalidades de pirita, pirrotita, calcopirita, esfalerita y Gangas.
Esfalerita tipo 3 con pequeñas inclusiones de pirrotita finamente diseminadas, al costado una esfalerita con calcopirita diseminada o ef2, si bien no son gran cantidad es una formación a tener en cuenta en metalurgia.
Fotografía N° 17.- Concentrado de Zinc: Mixto de ef-py-po-cp
Fotografía N° 18.- Concentrado de Zinc: Esfalerita del tipo 3
123
En esta vista se muestra la diferencia de tonalidad entre una y otra especia de sulfuro de hierro, la influencia en metalurgia también es distinta. En el concentrado de zinc se observo más pirita que pirrotita.
Se encuentra rodeada de esfaleritas también libres. Es una presencia indebida porque debería haber quedado en la flotación bulk inicial.
py po
50 micrones
py popy po
50 micrones50 micrones
Fotografía N° 19.- Concentrado de Zinc: Pirita y pirrotita
Fotografía N° 20.- Concentrado de Zinc: galena libre
124
Con pequeñas inclusiones de calcopirita finamente diseminadas, al costado una calcopirita libre, dos conceptos distintos de la presencia de cobre en el concentrado de zinc, ef2 persiste aun en mallas finas
La poca galena que pudo apreciarse mayormente se encuentra asociada a esfalerita.
Fotografía N° 22.- Concentrado de Zinc: mixto de galena con esfalerita
Fotografía N° 21.- Concentrado de Zinc: Calcopirita y esfalerita tipo 2
125
Una descripción cualitativa bajo el microscopio de la muestra concentrado
de zinc, indica lo siguiente: “Importante presencia de esfalerita del tipo
marmatita y menor presencia de la especie ef 2 que son esfaleritas con
finas inclusiones de calcopirita. Se aprecian cantidades menores y libres
de cobre como calcopirita y hierro como pirita y pirrotita. Los insolubles o
Gangas son una especie de menor presencia y están amarradas
especialmente con esfalerita; además se observa escasa presencia de
galena. También se aprecian algunos granos de esfalerita, tipo 3, que son
finas inclusiones de pirrotita en esfalerita“.
Microscopia Cuantitativa
En estadística es importante destacar que se cumple el principio de
Pareto, donde 20% de causas explican el 80% de los eventos. Por ello, el
estudio sobre las mallas 140, 200, 270 y 325, que abarcan al 28.13 % en
peso de la distribución granulométrica, explicaría la mineralogía del
concentrado de zinc, motivo del presente estudio.
a. Mallas equivalentes
Para hacer un resultado compósito de toda la muestra estudiada bajo el
microscopio por mallas, será necesario re-distribuir el porcentaje en peso
original a base 100, tal como se muestra en la siguiente tabla:
Tabla N° 40.- Porcentaje de malla equivalente en concentrado de zinc
PRODUCTOS %Peso % Peso Equivalente CC Zn M alla 140 4.80 17.06CC Zn Malla200 4.90 17.42CC Zn Malla270 11.90 42.30CC Zn Malla+325 6.53 23.22
Total 28.13 100.00
126
b. Grado de Liberación Total
En los cuadros resultantes del conteo estadístico de partículas, malla a
malla, se ha determinado en cada uno el Grado de Liberación por
especies presentes. El promedio ponderado se detalla en la última
columna de la siguiente tabla:
Tabla N° 41.- Grado de Liberación Total en el concentrado de zinc
De acuerdo al concepto de que un grado de liberación 70 es un conjunto
de partículas (libres y mixtas) consideradas aptas para flotación y con los
datos de la última columna de la Tabla N° 41 se establece lo siguiente:
Que la mayor cantidad de especies mena de zinc (ef + ef2+ef3)
presentes en el concentrado de zinc están considerablemente libres.
Igualmente, se encuentra libre la calcopirita, como se resalta los
números en color azul de la Tabla.
Las especies sulfuros de hierro (pirita y pirrotita) estarían amarradas
con otras especies. La pirita tiene una secuencia de liberación que
aumenta a medida que la granulometría es menor, en tanto que la
pirrotita permanece más amarrada que libre en todas las fracciones..
M140 M200 M270 M325
Especie 17.06 17.42 42.30 23.22 G.L. TOTALef 94.5 89.0 93.4 95.2 93.3
ef 2 96.3 96.7 94.8 98.8 96.3ef3 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0py 60.6 64.1 70.2 73.2 68.2cp 74.6 62.1 75.3 66.7 70.9po 23.9 63.3 28.8 62.2 41.7
GGs 46.1 52.8 42.8 55.7 48.1gn 49.5 1.7 0.8 2.8 9.7
Grado de Liberacion por mallas de cada especie
127
Las Gangas no quedan liberadas en tamaños menores como una
secuencia lógica, sino que en el concentrado de zinc se observa que
las gangas tienen una presencia especial porque en todas las
fracciones de tamaño tienen poca liberación.
La galena tiene poca liberación y estaría mayormente amarrada.
c. Distribución en Peso por especies
En primer término se calcula el porcentaje volumétrico de cada especie
ponderado para toda la muestra. En el siguiente cuadro se muestra un
ejemplo de cómo se estima el ponderado del %Vol. para calcopirita
utilizando los datos de las Hojas de Conteo de cuatro mallas. El %
volumétrico total de cada malla será la suma del % en volumen de libres y
mixtos. Usando el porcentaje de malla equivalente se calcula el total de
Libres y mixtos. La suma total será el cálculo ponderado que, para este
caso, el % Vol. para esfalerita es igual a 87.0.
Tabla N° 42.- % en volumen de esfalerita en concentrado de zinc
Procediendo de manera similar para todas las especies se obtiene los
valores de la segunda columna de la tabla siguiente:
M140 M200 M270 M325ESFALERITA 17.06 17.42 42.30 23.22 TOTALLibre 69.96 73.13 66.49 72.82 69.7Mixtos 15.6 14.68 20.19 15.15 17.3% Volumetrico 85.56 87.81 86.68 87.97 87.0
% en Volumen
128
Tabla N° 43.- Conversión a % en peso de especies del concentrado de zinc
Los porcentajes en volumen de cada especie mineralógica se deben
convertir a porcentaje en peso. Para ello, el producto del % Vol. de cada
especie por el peso específico de cada una de ellas, mostradas en la
segunda y tercera columna de la Tabla N° 43, y dividido entre la suma
total de los factores, expresado en porcentaje, proporciona el % en Peso
de cada especie mineralógica.
El comentario referido al cambio de porcentaje en volumen a peso es el
siguiente:
Los % en Vol. Multiplicados por su correspondiente peso específico y
dividido entre 100 determinan el peso específico del concentrado de
zinc en estudio. En este caso resulta 4.15.
La mena de zinc conformada por ef, ef 2 y ef3 representan un total de
91.9 % en peso. La relación de esfaleritas contaminadas por
calcopirita y pirrotita a esfalerita limpia es de 4.3% [(3.6+0.4)
x100/91.9], entonces no sería una causa definitiva de contaminación
de concentrado de zinc en flotación porque el límite es que sea mayor
Especie % Vol Sp-Gr % Pesoef 87.0 4.2 87.9
ef 2 3.5 4.2 3.6ef3 0.4 4.2 0.4py 2.4 5 2.9cp 1.1 4.2 1.2po 0.8 4.6 0.9
GGs 4.6 2.7 3.0gn 0.09 7.2 0.2
TOTAL 100.0 100.0peso especifico 4.16
Conversion de % Volumen a % Peso
129
a 20% para tener serios problemas de selectividad en flotación bulk
Pb-Cu.
El diluyente cobre presente es calcopirita y en peso es 1.2 % de la
muestra total, lo cual indica que no es una causa para la alta ley de
hierro en el concentrado de zinc.
El peso de sulfuros de hierro piritas mas pirrotitas en el concentrado
de zinc es de 3.8 % (2.9+0.9). De este total, 24% corresponde a
pirrotitas y 76% a piritas.
El peso de las gangas equivalente a 3.0%, comúnmente denominadas
insolubles, significa que hay presencia relativamente importante y
ligeramente alta para el concentrado de zinc que tiene limites de
comercialización en 2.5%.
0.2% en el peso de galena en el concentrado de zinc no se considera
importante.
d. Libres y Mixtos El concepto de Grado de Liberación igual o mayor a 70 significa que el
conjunto de la especie tiene una liberación adecuada para flotar y está
conformada por partículas totalmente libres y mixtas de dos o más
especies. En la Tabla N° 42 citada como ejemplo para el cálculo de %
volumen total de esfalerita, se establece que de un total de 87.0 % en
volumen se tiene 69.7% libres, la diferencia de 17.3 % estará como mixtos
como porcentaje relativo. Esto significa que en esfalerita se tiene 80.1%
de particulas libres y 19.9 % como mixtos o amarre con otras especies.
Procediendo de manera similar para todas las especies mineralógicas
presentes se construye la Tabla N° 44.
130
Tabla N° 44.- Porcentaje de Libres y mixtos en el concentrado de zinc
Sobre los porcentajes de libres y mixtos mostrada en la tabla anterior se
comenta lo siguiente:
El cobre en el concentrado de zinc, que esta como calcopirita en el
orden de 48.6%, se encuentra libre. Sí en peso, en el concentrado de
zinc, se tiene 1.2% de cp, mostrado en la Tabla N° 43, la calcopirita
deprimible sería 0.486 x 1.2 = 0.58%, por estar libre en peso.
Los sulfuros de hierro deprimibles son: Pirita = 0.644 x 2.9 = 1.87% y
en Pirrotita: 0.371 x 0.9 = 0.33%.
En peso, el máximo deprimible de cp, py y po será 2.78% (0.58 + 1.87
+ 0.33). Considerando con la regla de 80:20, la eficiencia de la
depresión adicional en los sulfuros citados a la ley actual de zinc
podría sumarse en 0.553, estimado como el 20% de 2.78. Dicha
cantidad sería la máxima esperada como mejora para incrementar la
ley de zinc en concentrado de zinc, la cual no se considera elevada
considerando que el proceso de flotación se encuentra controlado.
Especie Libre Mixtoef 80.1 19.9
ef 2 87.1 12.9ef3 100.0 0.0py 64.4 35.6cp 48.6 51.4po 37.1 62.9
GGs 42.7 57.3gn 13.7 86.3
Porcentaje Relativo (%)
131
e. Análisis de los Mixtos más frecuentes.
Es importante analizar si la presencia de los mixtos frecuentes en el
concentrado de zinc y si tienen opción de mejorar liberación por
remolienda. Para ello el grado de liberación en el mixto deberá ser mayor
a 10.
Se analizan los mixtos más frecuentes y de mayor % volumétrico de los
cuadros del conteo, malla por malla. Así por ejemplo, en el caso del
amarre GGs/ ef, se consideran los datos de % Vol. de ese mixto en cada
malla y se determina un ponderado para toda la muestra considerando las
mallas equivalentes, el resultado es 10.81%. En las dos líneas siguientes
de la Tabla N° 45 se colocan los grados de liberación de cada una de las
especies participantes y se ponderan con los valores de % de cada malla,
resaltados en rojo. El resultado obtenido es G.L. para Gangas 9.5 y para
esfalerita 64.4, obviamente esta última se encuentra en mayor
abundancia y ofrece mejor respuesta al evento metalúrgico, siendo difícil
liberar Gangas de esfalerita por remolienda al tener G.L menor a 10.
Tabla N° 45: Grado de Liberación del mixto GGs/ef del concentrado de zinc
Procediendo de manera similar con los siguientes dos mixtos más
frecuentes, py/ef y po/ef, de los cuadros correspondientes a las cuatro
mallas (140, 200, 270 y 325) se obtiene el siguiente resumen ponderado:
M140 M200 M270 M325MIXTO 17.06 17.42 42.30 23.22 TotalGGs/ef (% Vol) 8.708 7.68 13.96 8.95 10.81G.L GGs 10.5 15.4 7.2 8.6 9.5G.L. 'ef 60.1 55 69.2 65.7 64.4
132
Tabla N° 46.- Grado de liberación de los mixtos del concentrado de zinc
Sobre los mixtos más importantes de la Tabla N° 46, y considerando que
el grado de liberación menor a 10 significa una liberación que no puede
ser atacada ni aún con remolienda, se hace el comentario siguiente:
Es importante calcular el grado de liberación ponderado para las
especies que acompañan a la esfalerita en los mixtos más frecuentes.
En el ejemplo el resultado es 8.8 = (62.63 x9.5+17.67 x 11.9 + 19.70 x
4.3). El resultado indica que los mixtos del concentrado de zinc
difícilmente podrán ser liberados por remolienda adicional por tener
G.L. menor a 10.
Galería de Fotografías de los mixtos de concentrado de zinc
(A) .py/ef y (B) pirrotita/esfalerita, junto a un mixto triple escaso calcopirita/pirrotita/esfalerita, todos rodeados de varias partículas de esfalerita.
Mixto % Vol % equivalente ef GGs po pyGGs/ef 10.81 62.63 64.4 9.5 py/ef 3.05 17.67 59.8 11.9po/ef 3.4 19.70 80.1 4.3
17.26 100.00 66.7
Grado de Liberacion
Fotografía N° 23.- Concentrado de Zinc: pirita y pirrotita con esfalerita
133
En malla 325 un amarre pirita esfalerita y una pirita libre rodeada de varias esfaleritas completamente libres
Dos ejemplos de amarre de gangas con esfalerita, este es un amarre muy frecuente que persiste aun en mallas finas. Al centro de ambas un amarre pirrotita con esfalerita. Las partículas grises son esfaleritas
Fotografía N° 24.- Concentrado de Zinc: mixto de pirita con esfalerita
Fotografía N° 25.- Concentrado de Zinc: mixto de gangas con esfalerita
134
f. Conclusiones del estudio microscópico para concentrado de zinc
Las esfaleritas tipo 2 y 3 que son difíciles de liberar por remolienda
sólo representan 4.1 % en peso del total de esfaleritas del concentrado
de zinc, nivel que no se considera como causa influyente para el grado
de concentrado de zinc. En cambio, existen casos serios que alcanzan
hasta 20% de estos desplazamientos en otros minerales tratados por
flotación.
Controlando un 20% en los desplazamientos libres de calcopirita, pirita
y pirrotita será posible mejorar la ley de zinc en concentrado de zinc en
medio punto. Si se logra esa mejora, el concentrado podría
estabilizarse en 54.5% Zn, el cual es un excelente grado para el tipo
de mineralización denominada zinc tipo marmatita, o zinc negro, por el
alto contenido de hierro de este tipo de esfaleritas.
Lo anterior será posible lograr siempre que la molienda primaria pase
del nivel de 54% -malla 200 a por lo menos 58%-malla 200 y el control
de remolienda, en el rebose de remolienda de zinc, indique no menos
de 80% –malla 325. Con estas dos condiciones la metalurgia del zinc
tendría una mejor cinética y selectividad, manteniendo estable la
recuperación actual de zinc, 94%, con medio punto adicional de grado.
Será importante hacer la prueba de flotar en laboratorio la cabeza de
zinc actual y luego remoler. Es muy probable que con remolienda la
cinética del zinc sea mayor y mejore la depresión de los sulfuros de
hierro.
La pirrotita es 24% en peso del total de sulfuros de hierro, significa que
su flotación fue controlada.
135
ANEXOS PARA LA MICROSCOPIA DEL CONCENTRADO DE ZINC
136
ANEXO IREGRESIONES POR ELEMENTOS EN EL CONCENTRADO DE ZINC ISCAYCRUZCOMPOSITO JULIO 2007J. Manzaneda
PLOMO-ZINC ZINC-COBREResultado de la regresión Resultado de la regresión
Constante 52.63329899 Constante -0.987715Error típico de est Y 1.195902291 Error típico de est Y 0.0189619R cuadrado 0.124569243 R cuadrado 0.773663Nº de observaciones 6 Nº de observaciones 6Grados de libertad 4 Grados de libertad 4
Coeficientes X 1.371673658 Coeficientes X 0.027428Error típico del coef 1.81813568 Error típico del coef 0.0074177t-student 0.75 t-student 3.70
PLOMO-COBRE ZINC-FIERROResultado de la regresión Resultado de la regresión
Constante 0.430072657 Constante 38.396302Error típico de est Y 0.02778043 Error típico de est Y 0.2741571R cuadrado 0.514184871 R cuadrado 0.8555592Nº de observaciones 6 Nº de observaciones 6Grados de libertad 4 Grados de libertad 4
Coeficientes X 0.086900782 Coeficientes X -0.522029Error típico del coef 0.042234714 Error típico del coef 0.1072469t-student 2.06 t-student -4.87
PLOMO-HIERRO ZINC-PLATAResultado de la regresión Resultado de la regresión
Constante 11.2633131 Constante 0.2849341Error típico de est Y 0.563228664 Error típico de est Y 0.118868R cuadrado 0.390378415 R cuadrado 0.0366521Nº de observaciones 6 Nº de observaciones 6Grados de libertad 4 Grados de libertad 4
Coeficientes X -1.370433817 Coeficientes X 0.01814Error típico del coef 0.856279094 Error típico del coef 0.0464997t-student -1.60 t-student 0.39
PLOMO-PLATA COBRE-HIERROResultado de la regresión Resultado de la regresión
Constante 1.064556613 Constante 18.396801Error típico de est Y 0.027101478 Error típico de est Y 0.2956913R cuadrado 0.949922907 R cuadrado 0.8319773Nº de observaciones 6 Nº de observaciones 6Grados de libertad 4 Grados de libertad 4
Coeficientes X 0.35890391 Coeficientes X -16.50847Error típico del coef 0.0412025 Error típico del coef 3.7094118t-student 8.71 t-student -4.45
HIERRO-PLATA COBRE -PLATAResultado de la regresión Resultado de la regresión
Constante 2.095403732 Constante 0.3864897Error típico de est Y 0.106508881 Error típico de est Y 0.096943R cuadrado 0.226563257 R cuadrado 0.3592542Nº de observaciones 6 Nº de observaciones 6Grados de libertad 4 Grados de libertad 4
Coeficientes X -0.079912291 Coeficientes X 1.8212555Error típico del coef 0.073824624 Error típico del coef 1.216138t-student -1.08 t-student 1.50
137
MALLA 140Concentrado de Zinc Iscaycruz Julio 2007J. ManzanedaPARTICULAS LIBRES
especie No.Part %Vol ef ef2 ef3 py cp po GGs gnef 948 69.96 69.96
100.00
ef2 58 4.28 4.28100.00
ef3 8 0.59 0.59100.00
py 18 1.33 1.33100.00
cp 13 0.96 0.96100.00
po 2 0.15 0.15100.00
GGs 23 1.70 1.70100.00
gn 1 0.07 0.07100.00
Parcial 1071 79.04 69.96 4.28 0.59 1.33 0.96 0.15 1.70 0.07
PARTICULAS MIXTAS ef ef2 ef3 py cp po GGs gnGGs / ef 118 8.708 6.41 2.30
60.1 10.5
py/ef 55 4.059 3.23 0.8369.9 6.7
po/ef 52 3.838 3.35 0.4982.4 4.1
cp / ef 28 2.066 1.81 0.2681.4 2.7
GGs / ef 2 6 0.443 0.34 0.167.3 5.7
gn/ef 5 0.369 0.34 0.0388.4 0.3
po/ef2 2 0.148 0.14 0.0192.6 0.1
cp / ef2 2 0.148 0.13 0.0277.1 2.1
gn/ef2 1 0.074 0.06 0.0281 1
cp/py 1 0.074 0.04 0.0425 25
cp/GGs 1 0.074 0.03 0.0425 25
py/GGs 1 0.074 0.03 0.0425 25
py/ef2 2 0.148 0.13 0.0279.5 2
GGs/py/ef 3 0.221 0.12 0.05 0.0439.8 4 5.2
py/po/ef 2 0.148 0.12 0.02 0.0183.2 0.5 0
GGs/po/ef 2 0.148 0.09 0.03 0.0343 5 2
cp/po/ef 1 0.074 0.05 0.01 0.0181 0.2 0.2
gn/po/ef 1 0.074 0.05 0.01 0.0156 1 2
gn/GGs/ef 1 0.074 0.03 0.02 0.0220 9 9
Total 1355 100% Volumetrico 85.56 5.08 0.59 2.32 1.32 0.71 4.27 0.15
Sp-Gr 4.2 4.2 4.2 5 4.2 4.6 2.7 7.2%Peso 86.344 5.127 0.596 2.785 1.331 0.782 2.768 0.266
Grado liberacion 94.51 96.27 100.00 60.56 74.61 23.93 46.14 49.47ef ef2 ef3 py cp po GGs gn
138
MALLA 200Concentrado de Zinc Iscaycruz Julio 2007J. ManzanedaPARTICULAS LIBRES
especie No.Part %Vol ef ef2 ef3 py cp po GGs gnef 762 73.13 73.13
100.00
ef2 34 3.26 3.26100.00
ef3 5 0.48 0.48100.00
py 11 1.06 1.06100.00
cp 4 0.38 0.38100.00
po 5 0.48 0.48100.00
GGs 23 2.21 2.21100.00
gn 0 0.00 0.00100.00
Parcial 844 81.00 73.13 3.26 0.48 1.06 0.38 0.48 2.21 0.00
PARTICULAS MIXTAS ef ef2 ef3 py cp po GGs gnGGs / ef 80 7.68 5.28 2.40
55 15.4
py/ef 30 2.88 2.29 0.5969.7 7.2
po/ef 38 3.65 3.38 0.2690.8 0.25
cp / ef 28 2.69 2.45 0.2486.9 1.35
GGs / ef 2 4 0.38 0.29 0.0960.1 8.9
gn/ef 9 0.864 0.77 0.185.2 1.7
GGs/py/ef 7 0.672 0.38 0.07 0.22
40.1 1.5 14.1
GGs/po/ef 2 0.192 0.13 0.02 0.0457.1 3.2 0.25
Total 1042 100% Volumetrico 87.81 3.55 0.48 1.72 0.62 0.76 4.96 0.10
Sp-Gr 4.2 4.2 4.2 5 4.2 4.6 2.7 7.2%Peso 88.967 3.600 0.486 2.069 0.632 0.843 3.229 0.174
Grado liberacion 95.33 96.74 100.00 64.07 62.05 63.32 52.77 1.70
139
Concentrado de Zinc Iscaycruz Julio 2007J. ManzanedaPARTICULAS LIBRES
especie No.Part %Vol ef ef2 ef3 py cp po GGs gnef 619 66.49 66.49
100.00
ef2 26 2.79 2.79100.00
ef3 4 0.43 0.43100.00
py 15 1.61 1.61100.00
cp 9 0.97 0.97100.00
po 2 0.21 0.21100.00
GGs 17 1.83 1.83100.00
gn 0 0.00 0.00100.00
Parcial 692 74.33 66.49 2.79 0.43 1.61 0.97 0.21 1.83 0.00
PARTICULAS MIXTAS ef ef2 ef3 py cp po GGs gnGGs / ef 130 13.96 11.2 2.76
69.2 7.2py/ef 26 2.79 1.93 0.86
54.7 14.5po/ef 36 3.87 3.2 0.67
74.2 6.8cp / ef 32 3.44 3.13 0.31
88.1 0.6GGs / ef 2 6 0.64 0.53 0.11
67.3 4.8gn/ef 4 0.43 0.38 0.05
82.2 1gn/ef2 1 0.11 0.1 0.01
95 0cp/GGs/ef 2 0.21 0.19 0.01 0.02
76.5 0.12 0.7GGs/po/ef 2 0.21 0.16 0.02 0.03
56.7 0.2 5Total 931 100
% Volumetrico 86.68 3.42 0.43 2.47 1.29 0.90 4.75 0.06Sp-Gr 4.2 4.2 4.2 5 4.2 4.6 2.7 7.2%Peso 87.639 3.461 0.434 2.974 1.301 1.002 3.085 0.104
Grado liberacion 93.42 94.79 100.00 70.24 75.28 28.78 42.81 0.83
140
MALLA 325Concentrado de Zinc Iscaycruz Julio 2007J. ManzanedaPARTICULAS LIBRES
especie No.Part %Vol ef ef2 ef3 py cp po GGs gnef 895 72.82 72.82
100.00
ef2 31 2.52 2.52100.00
ef3 2 0.16 0.16100.00
py 25 2.03 2.03100.00
cp 9 0.73 0.73100.00
po 5 0.41 0.41100.00
GGs 28 2.28 2.28100.00
gn 0 0.00 0.00100.00
Parcial 995 80.96 72.82 2.52 0.16 2.03 0.73 0.41 2.28 0.00
PARTICULAS MIXTAS ef ef2 ef3 py cp po GGs gnGGs / ef 110 8.95 6.94 2.01
65.7 8.6py/ef 36 2.93 2.01 0.92
54.3 14.6po/ef 25 2.03 1.79 0.25
81.6 3cp / ef 50 4.07 3.76 0.31
89.9 0.38GGs / ef 2 1 0.08 0.04 0.04
25 25gn/ef 7 0.57 0.49 0.08
74.9 2.8cp/GGs 1 0.08 0.04 0.04
25 25
cp/po 1 0.08 0.05 0.0336 16
po/GGs/Ef 1 0.08 0.05 0.01 0.0256.5 1 2
cp/GGs/ef 1 0.08 0.06 0.01 0.0176.5 0.25 0.5
py/GGs/ef 1 0.08 0.05 0.01 0.0245 0.5 6
Total 1229 100% Volumetrico 87.97 2.56 0.16 2.96 1.14 0.67 4.45 0.08
Sp-Gr 4.2 4.2 4.2 5 4.2 4.6 2.7 7.2%Peso 88.775 2.586 0.164 3.561 1.153 0.737 2.886 0.138
Grado liberacion 95.23 98.83 100.00 73.16 66.66 62.15 55.70 2.80
141
5.4 Caso cuatro: Estudio de un Mineral de cabeza
Identificación de la muestra
El análisis valorado de una muestra de mineral de cabeza es el siguiente:
Tabla N° 47.- Análisis granulométrico valorado de Mineral de Cabeza
Los resultados indican que se trata de un mineral con 54%-malla 200, que
representa buena e importante molienda. El contenido de zinc es alto
considerando que el promedio en la minería nacional está entre 4% a 6%.
También se aprecia que hay un alto contenido de hierro, y los valores de
plomo, plata y cobre son relativamente más bajos referidos al valor del
zinc.
Regresiones entre elementos químicos
Las regresiones entre elementos químicos se muestran en el Anexo I; en
tanto, que el resumen de la correlación y estadístico “t-student” se
muestra en la Tabla N° 48.
PRODUCTOS %peso %Pb %Zn %Cu %Fe OzAg/TMCabeza Malla 70 12.80 0.25 6.77 0.09 9.93 0.33
Cabeza Malla 100 4.53 0.35 12.58 0.16 18.24 0.59Cabeza Malla 140 17.10 0.45 13.33 0.16 22.47 0.64Cabeza Malla 200 11.50 0.83 13.83 0.17 22.78 0.75Cabeza Malla 325 13.53 0.88 14.94 0.18 24.10 0.76
Cabeza Malla - 325 40.53 1.27 13.38 0.18 22.96 0.89100.00 0.85 12.75 0.16 21.13 0.73
Ensaye Quimico
142
Tabla N° 48.- Correlación y t-student entre elementos
Sí el valor estadístico t-student es positivo y mayor de 2 indicaría una
posible relación mineralógica. Por el contrario, si el signo es negativo, se
trataría de un desplazamiento indebido (contaminante) del proceso de
flotación.
El análisis de la tabla anterior indica lo siguiente:
En lo que se refiere a la ley de PLOMO, en cabeza de mineral, es
posible que a mayor contenido de Plomo exista más plata (+4,80). No
se aprecia una significancia directa en la ley de cabeza de Plomo a
Zinc (+1.71). La relación de plomo con COBRE y HIERRO son
ligeramente importantes (+2.30 y +2.21), lo que estaría indicando la
presencia de amarres de minerales de plomo-cobre-hierro.
La ley de cabeza en ZINC tiene una correlación importante con el
COBRE (+10.43) y con el HIERRO (+9.99). Este resultado sugiere la
presencia de cobre como calcopirita incluida en esfalerita, o lo que
corrientemente se conoce como ef2, por lo tanto será un tema
importante a considerar durante la microscopia cuantitativa.
CORR tPLOMO-ZINC 0.370 1.71PLOMO-COBRE 0.513 2.30PLOMO-HIERRO 0.494 2.21PLOMO-PLATA 0.822 4.80
ZINC-COBRE 0.956 10.43ZINC-HIERRO 0.952 9.99ZINC- PLATA 0.755 3.92
COBRE-HIERRO 0.930 8.13COBRE-PLATA 0.879 6.03
HIERRO-PLATA 0.841 5.14
ELEMENTOS
143
La presencia del COBRE en cabeza de mineral aparentemente está
relacionada con el HIERRO (+8.13). Tal vez se encuentre bajo la
forma de calcopirita (CuS2Fe), o con alguna posibilidad de cobres
grises explicada en la relación con la PLATA (+6.03). Dicha situación
deberá determinarse en el examen a realizar bajo el microscopio.
La relación existente entre HIERRO-PLATA (+5.14), no debería ser
objeto de estudio, por las características del mineral estudiado
consistente en altos niveles de Zinc y hierro, poca cantidad de plomo-
plata y mínima presencia de cobre.
Aplicaciones al Microscopio
Microscopia Cualitativa
El examen de las secciones pulidas de las distintas mallas del
concentrado de Plomo indica las especies minerales que actúan con
mayor, menor y escasa presencia.
En el cuadro siguiente se muestra la formula química, abreviatura y peso
específico de cada una de ellas.
Tabla N° 49.- Especies minerales presentes en mineral de Cabeza
Nombre Abreviatura Formula Quimica Peso EspecificoESPECIES MAYORESGangas GGs variado 2.7Pirita py FeS2 5Pirrotita po FeSx 4.6
ESPECIES MENORESEsfalerita ef ZnS 4.2Esfalerita 2 ef 2 ZnS-CuFeS2 4.2Galena gn PbS 7.2
ESPECIES ESCASASCalcopirita cp CuFeS2 4.2Cobre Secundario Cu Sec CuS n 5.65
144
Galería de Fotografías del análisis Microscópico Cualitativo
MENA principal esfalerita. Los sulfuros de hierro (pirita y pirrotita) determinantes en la metalurgia y las gangas que también son importantes en especial en las fracciones gruesas.
Finas inclusiones de calcopirita en esfalerita, rodeada de algunas gangas y a la izquierda un mixto esfalerita/gangas, también se aprecia la diferencia típica entre pirita y pirrotita.
Fotografía N° 26.- Mineral de cabeza: Especies varias ef-py-po-Ggs
Fotografía N° 27.- Mineral de cabeza: esfalerita del tipo 2
145
En la parte izquierda superior un mixto de pirrotita con esfalerita; más abajo una ganga y pirita libres.
Una presencia típica de galena y en mixto con un sulfuro de hierro (pirrotita), rodeada de gangas pirita y pirrotita estas últimas libres. A la derecha mixtos de gangas con esfalerita.
Fotografía N° 28.- Mineral de cabeza: mixto esfalerita/pirrotita/esfalerita
Fotografía N° 29.- Mineral de cabeza: mixto pirrotita/galena
146
Una descripción cualitativa bajo el microscopio de la muestra Cabeza de
Mineral indica: “Importante presencia de Gangas y Sulfuros de Hierro
(pirita y pirrotita). La MENA de Zinc es esfalerita con algunas del tipo ef2,
que son finas inclusiones de calcopirita en esfalerita. La MENA de plomo
es galena que aparece muy libre y frecuente en las mallas finas debajo de
200, y en las mallas gruesas aparece frecuentemente amarrada con pirita.
Por las sombras o manchas negras de los granos de esfalerita se
presume que se trata del tipo Marmatita. Los valores de cobre observados
son calcopiritas y no se apreciaron cobres grises“.
Microscopia Cuantitativa
En estadística es importante destacar que se cumple el principio de
Pareto, 20% explican el 80% de los eventos. Por ello, el estudio sobre las
mallas 70, 140, 200, y 325 que abarcan al 59,46 % en peso de la
distribución granulométrica explicaría lo que ocurre en el mineral de
cabeza, caracterización que es motivo del presente estudio.
a. Mallas equivalentes
Para hacer un resultado compósito de toda la muestra estudiada bajo el
microscopio por mallas será necesario re-distribuir el porcentaje en peso
original a base 100, tal como se muestra en la siguiente tabla:
Tabla N° 50.- Malla equivalente en Mineral de cabeza
malla % Peso % Equivalente70 12.8 21.53
140 21.63 36.38200 11.5 19.34325 13.53 22.75Total 59.46 100.00
147
b. Grado de Liberación Total
En las tablas resultantes del conteo estadístico de partículas, malla a
malla, se ha determinado en cada uno el Grado de Liberación por
especies presentes. El promedio ponderado se detalla en la siguiente
tabla: Tabla N° 51.- Grado de Liberación Total mineral de Cabeza
De acuerdo al concepto consistente en que el Grado de Liberación 70 es
un compósito de partículas (libres y mixtas) consideradas típicamente
liberadas y aptas para flotación se establece lo siguiente:
La MENA de plomo es galena que muestra grado de liberación de
59,0, indicando que será poco liberada.
Las especies mena de ZINC esfalerita, el más importante del mineral
de cabeza, se encuentra libre, con grado de liberación de 74.3, al igual
que el grado de liberación de la calcopirita equivalente a 76.1.
Los sulfuros de hierro (pirita y pirrotita) se encuentran más liberados
que otras especies. La primera tiene G.L: de 89.6, en tanto que la
segunda tiene G.L. de 90.7.
M 70 M 140 M 200 M 325 G.L. TOTAL21.53 36.38 19.34 22.75
ef 55.35 75.77 83.49 82.22 74.3ef 2 77.67 91.31 98.21 92.59 90.0py 68.71 93.81 95.28 97.87 89.6po 74.43 94.95 95.49 95.36 90.7
GGs 89.48 86.88 89.99 89.72 88.7cp 0.28 95.07 96.95 100 76.1gn 4 76.27 56.1 86.1 59.0
Grado de Liberacion por mallas de cada especie
148
Las gangas (GGs) tienen presencia importante al reportar G:L de 88.7,
nivel que indica que se encuentran mayormente libres, como
normalmente se presenta en todo mineral de cabeza.
c. Distribución en Peso por especies mineralógicas
En primer lugar, se calcula el porcentaje volumétrico de cada especie
ponderado para toda la muestra. En la Tabla N° 52 se muestra un ejemplo
de cómo se estima el ponderado del %Vol. para esfalerita utilizando los
datos de las Hojas de Conteo de las mallas 70, 140, 200 y 325. El %
volumétrico total de cada malla será la suma del % en volumen de las
partículas libres más los mixtos. Luego, utilizando los porcentajes en peso
de la malla equivalente se determina el % volumétrico total de esfalerita.
La suma total de ambos será el ponderado que, en este caso para
esfalerita es 18,70.
Tabla N° 52.- % en volumen de Libres y Mixtos de esfalerita
Procediendo de manera similar para todas las especies se obtiene los
valores de la segunda columna de la tabla siguiente:
M 70 M 140 M 200 M 325ESFALERITA 21.53 36.38 19.34 22.75 TOTALLibre 3.45 12.64 15.08 13.88 11.4Mixtos 10.02 5.63 5.9 8.5 7.3Parcial 13.47 18.27 20.98 22.38 18.70
% Volumen por mallas
149
Tabla N° 53.- Conversión a % en Peso de especies de mineral de cabeza
Los porcentajes en volumen de cada especie mineralógica se deben
convertir a porcentaje en peso. Para ello, el producto del % Vol. de cada
especie por el peso específico de cada una de ellas, mostradas en la
segunda y tercera columna de la Tabla N° 53, y dividido entre la suma
total de los factores, expresado en porcentaje, proporciona el % en Peso
de cada especie mineralógica.
Los comentarios referidos a los cambios de % en volumen a % en peso
son los siguientes:
Los % en Vol. Multiplicados por sus correspondientes pesos
específicos y divididos entre 100 determinan el peso específico del
mineral de cabeza en estudio. En este caso resulta 3.86
Mena de plomo es galena y en peso representa 1.6 % de la muestra
total.
La mena de zinc está conformada por esfaleritas y esfaleritas del tipo
2 (esfalerita con finas inclusiones de calcopirita). Entre ambas hacen
un total de 23.6% en peso de la muestra total, de las cuales, la
presencia de las esfaleritas del tipo 2 es 13% (3.2*100/23.6), nivel que
se considera ligeramente alto, pero que no llega al límite máximo 20%,
% Vol Sp-Gr % Pesoef 18,70 4,2 20,4
ef 2 2,91 4,2 3,2py 22,88 5 29,7po 14,17 4,6 16,9
GGs 39,97 2,7 28,0cp 0,33 4,2 0,4gn 0,83 7,2 1,6
TOTAL 100 100,0peso especifico 3,86
Conversion de % en Volumen a % en Peso
150
el cual sí podría tener consecuencias negativas en el proceso por la
activación inducida del zinc en la primera flotación de plomo,
El peso de sulfuros de hierro (piritas mas pirrotitas) en la muestra
Cabeza de mineral representa 46.6% de la muestra total. De este
porcentaje, las pirrotitas representan 36% (16.9x100/46.6) y la
diferencia de 64% corresponde a piritas. De acuerdo a lo señalado, se
infiere que en el mineral procesado hay presencia importante de
pirrotita y en general los sulfuros de hierro tienen presencia importante
en toda la muestra.
El peso específico de las gangas equivalente a 28%, constituye la
segunda presencia importante en el mineral de cabeza.
d. Libres y Mixtos
El concepto de Grado de Liberación igual o mayor a 70 significa que el
conjunto de la especie mineralógica tiene una liberación adecuada para
flotar y está conformada por partículas totalmente libres y mixtas de dos o
más especies. En la Tabla N° 52, citada como ejemplo para el cálculo de
% volumen total de Esfalerita, se establece que de un total de 18.7 % en
volumen se tiene 11.4% en calidad de libres, la diferencia de 7.3 %
estará en mixtos como porcentaje relativo. Esto significa que en esfalerita
se tiene 61% libres (11.4 x100/18.7) y 38.9% como mixtos o amarres con
otras especies. Procediendo de manera similar para todas las especies
mineralógicas se construye la Tabla N° 54.
151
Tabla N° 54.- % Relativo de libres y mixtos de especies mineralógicas
Sobre los porcentajes de libres y mixtos del mineral de cabeza mostrada
en la tabla anterior se comenta lo siguiente:
La mena de zinc de la cabeza de mineral está 61% libre, la diferencia,
alrededor de 40%, está en mixtos. Dicho resultado asegura que la
mena de zinc se encuentre parcialmente liberada por lo que será
necesario estudiar los ensambles más importantes que tiene con otras
especies.
Los sulfuros de hierro (pirita y pirrotita) se encuentran mayormente
libres en 90.8%, en ambos casos. Sólo el 10% de sulfuros de hierro en
mixtos califica como libres a estas especies.
El mineral de cobre esta en forma de calcopirita en el orden de 90.8 %
libre, pero la presencia de esta especie en es del 0.4% de la muestra
total, peso que se considera poco relevante.
Las gangas se encuentran en el orden de 17.5% en ensamble con
otras especies. En este caso, será necesario establecer bajo el
microscopio si se encuentran amarrada, especialmente con la mena
de zinc.
La galena mena de plomo esta medianamente libre, 22.2% de todas
ellas están en amarres mixtos dobles, especialmente con pirita.
Libre Mixtoef 61.1 38.9
ef 2 79.5 20.5py 90.8 9.2po 90.8 9.2
GGs 82.5 17.5cp 90.8 9.2gn 77.8 22.2
Porcentaje relativo
152
e. Análisis de los Mixtos más frecuentes.
Es importante analizar la presencia de los mixtos frecuentes en la muestra
cabeza de mineral y si estos tienen opción de mejorar la liberación. Para
ello, el grado de liberación en el mixto deberá ser mayor a 10.
Se analizan los mixtos más frecuentes y de mayor % volumétrico de los
cuadros del conteo, malla por malla. Así por ejemplo, en el caso del
amarre GGs/ef se consideran los datos de % Vol. de ese mixto en cada
malla y se halla un ponderado para toda la muestra, 10.12% considerando
las mallas equivalentes. En las dos líneas siguientes de la Tabla N° 55 se
colocan los grados de liberación de cada una de las especies
participantes y se ponderan con los valores de % de cada malla,
resaltados en rojo. El resultado obtenido en G.L. para esfalerita es 36.5 y
para Gangas 32.5 esta última se encuentra en menor abundancia y la
mejor respuesta al evento metalúrgico corresponde a la esfalerita.
Tabla N° 55.- Grado de Liberación en el mixto GGs/ef
Procediendo de manera similar en los siguientes dos mixtos más
frecuentes py/ef, po/ef; de los cuadros correspondientes a las cuatro
mallas (70,140, 200 y 325) se obtiene el siguiente resumen ponderado:
Tabla N° 56.- Grado de liberación de esfalerita en los mixtos más frecuentes
M 70 M 140 M 200 M 325MIXTO 21.53 36.38 19.34 22.75 Total
% Vol. GGs/ef 15.55 10.92 5.56 7.56 10.12G.L GGs 30.4 51.3 22.4 13.1 32.5G.L. ef 38.2 17.2 44.9 58.7 36.5
Mixto % Vol % equivalente ef GGs po pyGGs/ef 10.12 78.63 50.9 17 py/ef 1.48 11.50 28.4 29.9po/ef 1.27 9.87 17.3 49
12.87 100.00 45.0
Grado de Liberacion
153
Sobre los mixtos más importantes de la Tabla N° 56, y considerando que
si el grado de liberación es menor a 10 significa una ensamble que no
puede ser liberado con remolienda, se hace el comentario siguiente:
Casi el 80% de los mixtos más frecuentes corresponden a amarres de
esfalerita con gangas, con un grado de liberación de 17 para GGs y
50.9 para esfalerita. Considerando que ambos valores son mayores a
10 justifica una etapa de remolienda al mineral de cabeza a fin de
obtener mejores resultados metalúrgicos.
Los otros mixtos corresponden al amarre de esfalerita con pirita y
pirrotita (GL 29.9 y 49) En el compósito de los tres amarres los
promedios ponderados resulta GL 21,6 para otras especies y 45,0
para esfalerita, los cuales serán tomados como referencia para
determinar que los mixtos observados en el mineral de cabeza podrían
ser liberados por remolienda para mejorar la metalurgia.
Galería de Fotografías de Mixtos más frecuentes del mineral de cabeza
En el sector señalado se aprecia una relación íntima entre ambas especies, este amarre es permanente hasta tamaños finos pero obviamente dependerá de los resultados de molienda primaria, secundaria el que sean controlados de mejor manera.
Fotografía N° 30.- Mineral de cabeza: mixto esfalerita/gangas
154
Se puede apreciar la relación bastante cerrada, la liberación desde la molienda primaria será sumamente importante
En esta vista se aprecian dos mixtos que son típicos en el mineral de cabeza, en la parte superior un mixto de esfalerita con pirita y abajo un amarre de gangas con esfalerita. Ambos son los amarres más comunes.
Fotografía N° 31.- Mineral de cabeza: mixto esfalerita/gangas
Fotografía N° 32.- Mineral de cabeza: mixto esfalerita con pirita y ganga
155
f. Conclusiones del estudio microscópico para mineral de cabeza Las esfaleritas en total representan 23% del peso de la muestra; del
cual, 13% corresponden a las del tipo 2. Esta presencia se encuentra
debajo del rango máximo permisible equivalente a 20% del total de
esfaleritas, de lo que se infiere que la esfalerita de tipo 2 no sería la
causa para que el zinc se active en la flotación de plomo y el cobre se
desplace al concentrado de zinc.
Los sulfuros de hierro tienen importante presencia de pirita y pirrotita,
conforman el 46.6 % del peso del total de la muestra. En el análisis
cuantitativo bajo el microscopio se determina que del total de sulfuros
de hierro las pirrotitas representan el 36% y las piritas el 64%. Dicha
relación se mantiene hasta el relave final indicando que la depresión
de sulfuros de hierro se realiza de manera adecuada. No se debe
olvidar que la selectividad de la flotación frente a sulfuros de hierro
mejora en la medida que se alcanzan tamaños más finos. Por ello, se
puede afirmar que ganar 5 puntos en malla-200 del alimento a
flotación constituiría una ventaja. Otro aspecto que se debe tomar en
cuenta es oxigenar los acondicionadores previos a la flotación para
atenuar la acción de la pirrotita , esta consume el oxígeno disuelto de
la pulpa y bloquea la acción del colector xantato.
El amarre más importante que se presenta es de esfalerita/gangas en
el orden de 78%. Los otros dos amarres importantes de la esfalerita lo
constituyen la pirita y pirrotita, entre ambos alcanzan 22%. Un
compósito de todos los mixtos dobles señalados indica que el grado
de liberación de la esfalerita en mixtos es de 45, en tanto que las otras
especies, GGs, py, po, tienen grado de liberación de 21.6. Estos
valores indican que los mixtos podrían mejorar su liberación con un
mejor control en molienda primaria-secundaria y posiblemente, con
remolienda.
156
ANEXOS PARA MICROSCOPÍA MINERAL DE CABEZA
157
ANEXO I REGRESIONES ENTRE ELEMENTOS MINERAL DE CABEZA ISCAYCRUZCOMPOSITO DE JULIO 2007J.Manzaneda C
PLOMO-ZINC ZINC-COBREResultado de la regresión Resultado de la regresión
Constante 9.406265 Constante 0.01435669Error típico de est Y 2.303432 Error típico de est Y 0.00711809R cuadrado 0.369672 R cuadrado 0.9560772Nº de observaciones 7 Nº de observaciones 7Grados de libertad 5 Grados de libertad 5
Coeficientes X 4.45076305 Coeficientes X 0.01144649Error típico del coef 2.59910668 Error típico del coef 0.0010972t-student 1.71 t-student 10.43
PLOMO-COBRE ZINC-FIERROResultado de la regresión Resultado de la regresión
Constante 0.114731 Constante -2.41748935Error típico de est Y 0.023693 Error típico de est Y 1.1756568R cuadrado 0.513363 R cuadrado 0.95227527Nº de observaciones 7 Nº de observaciones 7Grados de libertad 5 Grados de libertad 5
Coeficientes X 0.0613994 Coeficientes X 1.81008027Error típico del coef 0.02673435 Error típico del coef 0.18121883t-student 2.30 t-student 9.99
PLOMO-HIERRO ZINC-PLATAResultado de la regresión Resultado de la regresión
Constante 13.57228 Constante -0.05893437Error típico de est Y 3.828872 Error típico de est Y 0.09637053R cuadrado 0.493798 R cuadrado 0.75455898Nº de observaciones 7 Nº de observaciones 7Grados de libertad 5 Grados de libertad 5
Coeficientes X 9.5415101 Coeficientes X 0.05824049Error típico del coef 4.32035605 Error típico del coef 0.01485481t-student 2.21 t-student 3.92
PLOMO-PLATA COBRE-HIERROResultado de la regresión Resultado de la regresión
Constante 0.359293 Constante -3.84399055Error típico de est Y 0.082089 Error típico de est Y 1.42678633R cuadrado 0.821915 R cuadrado 0.92970892Nº de observaciones 7 Nº de observaciones 7Grados de libertad 5 Grados de libertad 5
Coeficientes X 0.4449568 Coeficientes X 152.779149Error típico del coef 0.09262603 Error típico del coef 18.7869252t-student 4.80 t-student 8.13
HIERRO-PLATAResultado de la regresión COBRE -PLATA
Constante -0.000707 Resultado de la regresiónError típico de est Y 0.077637 Constante -0.17635322R cuadrado 0.840706 Error típico de est Y 0.06766531Nº de observaciones 7 R cuadrado 0.8789985Grados de libertad 5 Nº de observaciones 7
Grados de libertad 5Coeficientes X 0.0331424Error típico del coef 0.00645173 Coeficientes X 5.36965667t-student 5.14 Error típico del coef 0.89096948
t-student 6.03
158
MALLA 140CONCENTRADO PLOMO ISCAYCRUZAgosto 2007 J. Manzaneda
PARTICULAS LIBRESespecie No.Part %Vol gn ef ef2 ef4 py po cp cp2 cv GGs
gn 38 13,62 13,62100,00
ef 22 7,89 7,89100,00
ef2 10 3,58 3,58100,00
ef4 8 2,87 2,87100,00
py 30 10,75 10,75100,00
po 2 0,72 0,716846100,00
cp 15 5,38 5,376344100,00
cp2 11 3,94 3,942652100,00
cv 2 0,72 0,72100,00
GGs 6 2,15 2,15100,00
Parcial 144 51,61 13,62 7,89 3,58 2,87 10,75 0,72 5,38 3,94 0,72 2,15
PARTICULAS MIXTAS gn ef ef2 ef4 py po cp cp2 cv GGsgn/py 49 17,56 5,25 12,31
16,8 51,5ef/gn 36 12,90 5,25 7,65
22,4 41,6po/ef 4 1,43 1,08 0,35
62,4 8,6gn/GGs 4 1,43 0,65 0,78
19,5 34,5po/gn 4 1,43 0,68 0,75
27,8 32,8Ggs/py 3 1,08 0,93 0,14
75,3 2cp2/GGs 3 1,08 0,64 0,43
38 18GGs/ef 3 1,08 0,68 0,4
50,7 7,3py/ef 2 0,72 0,18 0,54
8,5 58,5cp/ef4 2 0,72 0,36 0,36
26 26cp/ef 1 0,36 0,14 0,32
16 36gn/ef4 1 0,36 0,18 0,16
25 25gn/GGs/ef 9 3,23 0,66 1,92 0,65
5,6 39,4 6,6gn/py/ef 6 2,15 0,65 0,85 0,65
11,7 24,7 6,2ef/py/GGs 2 0,72 0,11 0,43 0,18
3,5 33 7py/po/gn 1 0,36 0,18 0,14 0,04
25 16 1py/ef/cp 1 0,36 0,04 0,04 0,28
1 0 64gn/GGs/py 1 0,36 0,11 0,21 0,04
12 30 1po/GGs/ef 1 0,36 0,27 0,02 0,07
71,3 0 1gn/GGs/ef/py 1 0,36 0,07 0,11 0,11 0,07
4 9 13,5 1po/gn/ef/GGs 1 0,36 0,07 0,04 0,14 0,11
4 1 2 19,5
Total 279 100% Volumetrico 27,37 20,96 3,58 3,39 26,11 2,02 6,34 4,58 0,72 5,02
Sp-Gr 7,2 4,2 4,2 4,2 5 4,6 4,2 4,2 4,8 2,7%Peso 38,110 17,020 2,911 2,751 25,249 1,794 5,147 3,722 0,665 2,621
Grado liberacion 59,25 63,46 100,00 88,59 70,43 49,39 90,97 91,34 100,00 51,94
159
MALLA 200CONCENTRADO PLOMO ISCAYCRUZAgosto 2007 J. Manzaneda
PARTICULAS LIBRESespecie No.Part %Vol gn ef ef2 ef4 py po cp cp2 cv GGs
gn 122 28,11 28,11100,00
ef 19 4,38 4,38100,00
ef2 5 1,15 1,15100,00
ef4 9 2,07 2,07100,00
py 45 10,37 10,37100,00
po 7 1,61 1,61100,00
cp 21 4,84 4,84100,00
cp2 8 1,84 1,84100,00
cv 1 0,23 0,23100,00
GGs 11 2,53 2,53100,00
Parcial 248 57,14 28,11 4,38 1,15 2,07 10,37 1,61 4,84 1,84 0,23 2,53
PARTICULAS MIXTAS gn ef ef2 ef4 py po cp cp2 cv GGsgn/py 64 14,75 3,83 10,92
11,7 58,1ef/gn 62 14,29 6,22 8,07
24,6 37,6po/gn 17 3,92 1,91 2
28,2 29,4py/ef 10 2,30 1,04 1,27
26 36po/ef 6 1,38 0,65 0,73
34,2 39,2gn/GGs 4 0,92 0,39 0,53
24,5 37GGs/ef 4 0,92 0,69 0,23
60,5 10,5cp/py 2 0,46 0,25 0,21
30,5 20,5cp/ef 1 0,23 0,12 0,11
25 25gn/ef2 1 0,23 0,03 0,2
1 81gn/po/ef 5 1,15 0,48 0,47 0,2
23,4 26,9 1,8gn/GGs/ef 4 0,92 0,23 0,48 0,21
7,8 31,8 3,8po/ef/GGs 2 0,46 0,05 0,28 0,13
1 36 9gn/GGs/py 2 0,46 0,21 0,13 0,12
24 13 5,5gn/py/ef 2 0,46 0,12 0,2 0,14
6,5 20,5 10
Total 434 100% Volumetrico 41,53 16,15 1,35 2,07 23,08 4,82 5,16 1,84 0,23 3,75
Sp-Gr 7,2 4,2 4,2 4,2 5 4,6 4,2 4,2 4,8 2,7%Peso 53,448 12,123 1,015 1,557 20,626 3,965 3,873 1,384 0,198 1,812
Grado liberacion 74,43 53,71 97,19 100,00 74,86 53,73 95,16 100,00 100,00 74,07
160
MALLA 270CONCENTRADO PLOMO ISCAYCRUZAgosto 2007 J. Manzaneda
PARTICULAS LIBRESespecie No.Part %Vol gn ef ef2 ef4 py po cp cp2 cv GGs
gn 262 41,26 41,26100,00
ef 38 5,98 5,98100,00
ef2 9 1,42 1,42100,00
ef4 13 2,05 2,05100,00
py 56 8,82 8,82100,00
po 16 2,52 2,52100,00
cp 34 5,35 5,35100,00
cp2 10 1,57 1,57100,00
cv 3 0,47 0,47100,00
GGs 13 2,05 2,05100,00
Parcial 454 71,50 41,26 5,98 1,42 2,05 8,82 2,52 5,35 1,57 0,47 2,05
PARTICULAS MIXTAS gn ef ef2 ef4 py po cp cp2 cv GGsgn/py 40 6,30 2,14 4,16
17,6 46,4ef/gn 76 11,97 6,03 5,94
30,8 29,9po/gn 25 3,94 1,91 2,03
29,8 30,2GGs/ef 6 0,94 0,61 0,33
45,8 21,2py/GGs 5 0,79 0,46 0,33
31,2 21,2cp/ef 5 0,79 0,5 0,29
44 16GGs/gn 3 0,47 0,3 0,17
44,3 17,6ef/py 2 0,31 0,2 0,11
44,5 14,5ef2/gn 2 0,31 0,04 0,27
1 81po/ef 1 0,16 0,11 0,05
49 9gn/ef4 1 0,16 0,02 0,14
1 81gn/ef/GGs 5 0,79 0,24 0,26 0,29
13 11 14,2gn/po/ef 4 0,63 0,14 0,33 0,16
7,5 31,2 10,4gn/py/ef 4 0,63 0,14 0,16 0,33
4,3 11,5 27,8gn/GGs/py 2 0,31 0,06 0,14 0,11
5 22,5 11
Total 635 100% Volumetrico 52,28 14,09 1,69 2,19 14,02 4,76 5,64 1,57 0,47 3,28
Sp-Gr 7,2 4,2 4,2 4,2 5 4,6 4,2 4,2 4,8 2,7%Peso 64,310 10,114 1,211 1,569 11,976 3,741 4,050 1,130 0,387 1,512
Grado liberacion 84,36 60,68 96,96 98,78 78,69 66,26 95,68 100,00 100,00 69,28
161
MALLA 325CONCENTRADO PLOMO ISCAYCRUZAgosto 2007 J. Manzaneda
PARTICULAS LIBRESespecie No.Part %Vol gn ef ef2 ef4 py po cp cp2 cv GGs
gn 408 51,84 51,84100,00
ef 42 5,34 5,34100,00
ef2 7 0,89 0,89100,00
ef4 9 1,14 1,14100,00
py 53 6,73 6,73100,00
po 20 2,54 2,54100,00
cp 39 4,96 4,96100,00
cp2 9 1,14 1,14100,00
cv 1 0,13 0,13100,00
GGs 13 1,65 1,65100,00
Parcial 601 76,37 51,84 5,34 0,89 1,14 6,73 2,54 4,96 1,14 0,13 1,65
PARTICULAS MIXTAS gn ef ef2 ef4 py po cp cp2 cv GGsgn/py 54 6,86 2,55 4,31
22,4 44,6ef/gn 81 10,29 4,88 5,41
29,5 34,2po/gn 8 1,02 0,52 0,5
29,9 27,4GGs/ef 8 1,02 0,28 0,74
10,3 57,8py/GGs 5 0,64 0,36 0,28
40 20cp/ef 6 0,76 0,53 0,23
55,3 17GGs/gn 13 1,65 1,25 0,4
62,2 10,7ef/py 3 0,38 0,25 0,13
47,3 14po/ef 1 0,13 0,05 0,08
16 36py/cp 1 0,13 0,02 0,11
1 81gn/ef/po 4 0,51 0,09 0,22 0,2
3,8 9,3 22,5po/ef/GGs 1 0,13 0,01 0,08 0,04
1 36 9ef/py/gn 1 0,13 0,04 0,06 0,02
12 25 2
Total 787 100% Volumetrico 61,17 12,15 0,89 1,14 11,57 3,40 5,30 1,14 0,13 3,11
Sp-Gr 7,2 4,2 4,2 4,2 5 4,6 4,2 4,2 4,8 2,7%Peso 72,254 8,369 0,613 0,788 9,494 2,567 3,649 0,788 0,100 1,378
Grado liberacion 89,57 63,15 100,00 100,00 76,20 81,76 96,00 100,00 100,00 70,12
162
5.5 Caso cinco: Estudio de un Relave final
Identificación de la muestra
La tabla siguiente contiene el análisis granulométrico valorado del relave
final en estudio: Tabla N° 57.- Análisis granulométrico valorado de Relave final
Los contenidos granulométricos de 12.36% + malla 70 y 57.82 % –malla
200 corresponden a un relave final resultado de un proceso de flotación
con buena molienda y con leyes relativamente altas en plomo-zinc.
Regresiones entre elementos
El resultado de la regresión entre elementos químicos de los datos del
análisis valorado de la tabla N°.57 se adjunta en el Anexo I, en tanto que
el resumen de correlación y estadístico “t-student” se muestra en la Tabla
N° 58.
%peso %Pb %Zn %Cu %Fe OzAg/TMRelave Malla 70 12.36 0.08 1.72 0.07 6.98 0.32Relave Malla 100 7.57 0.10 1.03 0.04 19.10 0.42Relave Malla 140 10.38 0.10 0.59 0.03 39.29 0.45Relave Malla 200 11.87 0.09 0.42 0.04 39.74 0.37Relave Malla 325 13.09 0.11 0.37 0.04 36.88 0.45Relave Malla -325 44.73 0.21 0.65 0.09 33.60 0.82
100 0.17 0.74 0.06 30.22 0.55
Ensaye Quimico
163
Se sabe que si el valor estadístico t-student es positivo y mayor a 2
indicaría una posible relación mineralógica. Por el contrario, si el signo es
negativo y menor a -2 indicaría un resultado del proceso de flotación.
Según los datos contenidos en la Tabla N° 58 el análisis del resultado de
regresión lineal entre elementos expresa lo siguiente:
En lo que se refiere a la ley de PLOMO en el relave final se aprecia
que no hay relación importante con el ZINC (-0.75); salvo una ligera
significancia positiva con el cobre (+2.18). Pero, es importante señalar
y confirmar la alta relación positiva Plomo-Plata (+21.33).
La ley de ZINC en el relave tiene relación negativa con el HIERRO
(-6.97), el signo negativo indica que a mayor cantidad de hierro
deprimido menor ley de zinc en el relave, o lo que es lo mismo, si se
descontrola la operación y se tienen desplazamientos mayores de
sulfuros de hierro a los concentrados el relave será mayor y por tanto
esta falta de selectividad frente a los sulfuros de hierro disminuirán la
recuperación y grado del concentrado de zinc. Se confirma que en
este relave final la cantidad de sulfuro de hierro deprimido es
importante para obtener menores leyes de relave en Zinc.
CORR t PLOMO-ZINC 0.101 -0.75PLOMO-COBRE 0.488 2.18PLOMO-HIERRO 0.079 0.66PLOMO-PLATA 0.989 21.33
ZINC-COBRE 0.124 0.84ZINC-HIERRO 0.907 -6.97ZINC- PLATA 0.129 -0.86
COBRE-HIERRO 0.126 -0.85COBRE-PLATA 0.406 1.85
HIERRO-PLATA 0.112 0.79
ELEMENTOS
Tabla N° 58.- Resultados de regresión entre elementos del Relave
164
Las relaciones de la ley de zinc con plata (-0.86), y Cobre (0.84) no
son relevantes; igualmente las relaciones de cobre con plata (+1.85) y
hierro (0.79) tampoco son relevantes y estarían indicando que las
especies de cobre presentes en el relave final serian tipo cobre
primario o calcopirita y no cobres grises ( tetraedrita una especie
portadora de plata)
La información anterior nos proporciona información importante para
iniciar el trabajo de microscopía optica en la muestra de relave final
Aplicaciones al Microscopio
Microscopia Cualitativa
El examen de las probetas pulidas de las distintas mallas del relave final
nos indica la presencia de las siguientes especies minerales (mayor
presencia, menor y escasa), formula química abreviatura y peso
específico:
Tabla N° 59.- Especies mineralógicas presentes en Relave Final
Nombre Abreviatura Formula Quimica Peso EspecificoESPECIES MAYORES
Pirita py FeS2 5Gangas GGs variado 2,7Pirrotita po FeSx 4,6
ESPECIES MENORESEsfalerita ef ZnS 4,2
ESPECIES ESCASASGalena gn PbS 7,2Calcopirita cp CuFeS2 4,2Esfalerita 2 ef 2 ZnS-CuFeS2 4,2
165
Una descripción cualitativa bajo el microscopio de la muestra relave Final
indica:
“Se aprecia que las pérdidas de zinc en relave final son esfalerita libre y
también en asociada en mixtos con gangas; las pérdidas de zinc son
mayores en las fracciones gruesas. No se pudo observar galena libre, la
calcopirita presente esta finamente diseminada en gangas. La cantidad de
pirrotitas es alta respecto del total de sulfuros de hierro (pirita), es un dato
importante por el conocido efecto de la presencia de pirrotita en la
flotación“
Galería de Fotografías del análisis Microscópico Cualitativo Relave final
Esta observación es la causa más importante de pérdidas de zinc en los relaves finales, la malla 70 debería ser una malla de control, tamaños mayores serán pérdidas seguras de zinc.
Fotografía N° 33.- Relave final: esfalerita en mixto con gangas
166
Constituye la causa más importante de las pérdidas de zinc en los relaves finales que ocurre mayormente en las mallas gruesas
En el círculo rojo se muestra un mixto de pirrotita con galena. A la izquierda de la misma una partícula libre de esfalerita, las mismas son la causa principal de pérdidas de zinc, en general las perdidas están en los mixtos de las mallas gruesas.
Fotografía N° 34.- Relave final: esfalerita en mixto con gangas
Fotografía N° 35.- Relave final: pirrotita con galena
167
Microscopia Cuantitativa
En estadística es importante considerar el principio de Pareto según el
cual el 20% de factores explican el 80% de los efectos, por esto se acepta
que el estudio completo y sobre las mallas 70,140, 200, 325 que tienen
44.89 % en peso de la distribución granulométrica explicarían
suficientemente la mineralogía del relave final motivo del presente
estudio.
a. Mallas equivalentes
Para hacer un resultado compósito por mallas de toda la muestra
estudiada bajo el microscopio, es necesario re-distribuir el porcentaje en
peso original (sin considerar la fracción menos 325) a base 100, tal como
se muestra en la siguiente tabla:
Tabla N° 60.- Porcentaje en peso equivalente en el Relave Final
b. Grado de Liberación Total
De los cuadros resultantes del conteo estadístico de partículas para cada
fracción de tamaño ( mallas 70, 100, 200 y 325) se determina el Grado de
Liberación por especies presentes, el resultado ponderado se presenta en
la siguiente Tabla N° 61.
malla %Peso %Equivalente70 12.36 27.53140 7.57 16.86200 11.87 26.44325 13.09 29.16
44.89 100.00
168
Tabla N° 61.- Grado de Liberación Total por especies en Relave final
De acuerdo al principio establecido por el Dr. Cesar Cánepa, las especies
con Grado de Liberación 70 o mayor representan un conjunto de
partículas minerales (libres y mixtas) consideradas aptas para flotación.
Con los datos de la última columna de la Tabla N° 61, se establece lo
siguiente:
Las pérdidas de zinc en el relave final se deben mayormente a
partículas mixtas de esfalerita que tiene G.L 65.28 (menos de GL 70)
debido al amarre con otras especies mineralógicas. Se observa
presencia de esfalerita tipo 2, la misma que está libre (G.L. 90.51).
Los sulfuros de hierro se aprecian libres , así las piritas tienen G.L.
87.80 y pirrotita 93.02
Las gangas también se encuentran bastante libres ; el grado de
liberación es 93.68
El Grado de Liberación de galena (PbS) es 5.25 y calcopirita (CuFeS2)
24.58; al ser menores a 70 indican que estas especies están
finamente incluidas en otras y no se presentan libres. Entonces la
pérdida de estos valores en los relaves finales se debería a falta de
liberación..
M 70 M 100 M 200 M 325 G.L. TOTAL27.54 16.86 26.44 29.16
ef 54.16 56.97 73.84 72.82 65.28ef 2 74.80 84.90 100.00 100.00 90.51py 63.56 95.70 96.89 97.88 87.80po 81.39 95.68 97.31 98.59 93.02
GGs 94.09 95.56 91.99 93.73 93.68cp 76.13 21.43 0.00 0.00 24.58gn 0.20 4.00 16.00 1.00 5.25
Grado de Liberacion por mallas de cada especie
169
c. Distribución en Peso por especies
Inicialmente se calcula el porcentaje volumétrico ponderado de cada una
de las especies para toda la muestra. La tabla siguiente es un ejemplo
como se estima el ponderado del %Vol. para Esfalerita, se procede con
los datos de las Hojas de Conteo de las mallas 70, 140, 200, 325 ; en
cada hoja resumen, el % Vol. total de cada especie es la suma del
volumen de libres mas los mixtos, utilizando el porcentaje de malla
equivalente se determina el total de Libres y mixtos, la suma ambos
términos será el ponderado. En el ejemplo del cuadro siguiente, para
esfalerita el resultado es %Vol. = 6.6
Tabla N° 62.- % Volumen de Esfalerita para la muestra total
Procediendo de manera similar para todas las especies se obtiene los
valores de la segunda columna de la Tabla N° 63.
Tabla N° 63.- Conversión de % volumétrico a % en peso
M 70 M 140 M 200 M 325ESFALERITA 27.54 16.86 26.44 29.16 TOTALLibre 3.5 2.33 4.6 3.08 3.5Mixtos 4.1 2.67 2.51 3.14 3.2Parcial 7.6 5 7.11 6.22 6.6
% Volumen por mallas
% Vol Sp-Gr % Pesoef 6.6 4.2 7.7
ef 2 0.6 4.2 0.7py 19.9 5 27.5po 18.3 4.6 23.3
GGs 54.5 2.7 40.7cp 0.07 4.2 0.1gn 0.04 7.2 0.1
TOTAL 100.0 100.0peso especifico 3.62
conversion % volumen a %Peso
170
Los porcentajes en volumen de cada especie mineralógica se deben
convertir a porcentaje en peso. Para ello, se multiplica el % Vol. de cada
especie por el peso específico de cada una de ellas, mostradas en la
segunda y tercera columna de la Tabla N° 63, y dividido entre la suma
total de los factores, expresado en porcentaje, determina el % en Peso de
cada especie mineralógica.
Respecto de los porcentajes en volumen y porcentajes en peso de la
Tabla N° 63 se comenta lo siguiente:
Los % en Vol. multiplicados por su correspondiente peso especifico y
divididos entre 100 determinan que el peso especifico del relave final
es 3.62
La pérdida de valores más importante son esfaleritas (ZnS), el cálculo
indica 7.7% en peso, un resultado relativamente bajo; considerando la
alta ley de cabeza en zinc y la fuerte presencia de hierro.
La presencia de esfalerita del tipo 2 (finas inclusiones de calcopirita en
esfalerita) no es determinante, el porcentaje 0.7% en peso no es
considerable.
El cuerpo del relave está conformado por los sulfuros de hierro que en
conjunto representan 50.8 % en peso del total de muestra de relave.
Es importante la relación de pirrotita a sulfuros de hierro totales 23.3
x100/50.8 = 46.6%, entonces 53.4% son piritas. Casi la mitad de
sulfuros de hierro son pirrotitas, una cantidad apreciable y que como
se conoce influye fuertemente en la flotación bloqueando la acción del
colector xantato; pero en este caso está siendo eficientemente
deprimida..
171
Completan el cuerpo de relave final, las gangas con 40.7% en peso,
que sumados a los sulfuros de hierro completan 91.5% en peso del
total.
Las especies galena y calcopirita presentes en el relave final no son
relevantes, ambas solo suman 0.07%.
d. Libres y Mixtos
El concepto de Grado de Liberación igual o mayor a 70 significa que el
conjunto de la especie mineralógica referida tiene una liberación
adecuada para flotar y está conformada por partículas libres y mixtas de
dos o más especies mineralógicas distintas. De la Tabla Nº. 62
anteriormente citado como ejemplo para el cálculo de % volumen total de
esfalerita, se puede establecer que de un total de 6.6 % en volumen se
tiene 3.5% completamente libres, la diferencia 3.2% en Vol. son mixtos,
en porcentaje relativo esto significa que en la especie esfalerita se tiene
3.5 x100/6.6 = 52.4% libres y la diferencia 47.6% en calidad de mixtos o
amarre con otras especies mineralógicas, procediendo del mismo modo
para las otras especies mineralógicas se obtiene la Tabla N° 64.
Tabla N° 64.- Libres y Mixtos en Relave final
Sobre la proporción de libres y mixtos de la Tabla anterior se puede
comentar lo siguiente:
% Volumetrico por especie Libre Mixto
ef 52.4 47.6ef 2 80.6 19.4py 94.6 5.4po 95.5 4.5
GGs 86.2 13.8cp 63.3 36.7gn 0.0 100.0
172
Respecto del desplazamiento de esfalerita al relave final es posible
afirmar que el 52.4% está completamente libres, por lo tanto las
pérdidas de zinc se aprecian la mitad libres y la otra mitad en amarres.
Considerando la información sobre la alta ley en cabeza de zinc (13%
Zn), esta presencia de zinc en el relave se ve atenuada por la mayor
presencia de sulfuros de hierro y gangas.
Los sulfuros de hierro, ambos pirrotita o pirita, están mayormente libres
en promedio 95% de ellos están completamente libres y conforman la
parte más importante del cuerpo del relave final.
Las gangas presentes en el relave están igualmente libres pero en
menor cantidad que los sulfuros de hierro; el conteo del análisis
microscópico indica que en las gangas están incluidas especies
valiosas importantes de esfalerita, galena y calcopirita, se determina
que solo el 12% de las gangas conforman mixtos.
Las especies Calcopirita y galena no se aprecian libres en el relave.
e. Análisis de los Mixtos más frecuentes.
Es importante analizar los mixtos más frecuentes en el relave final y si
tienen alguna opción de liberarse por remolienda, para cumplir con este
criterio del Dr. Cesar Cánepa el Grado de Liberación de las especies
mineralógicas del mixto deberá ser mayor de 10.
El proceso siguiente es analizar los mixtos más frecuentes y de mayor %
volumétrico de los cuadros del conteo malla por malla. Por ejemplo en el
caso del amarre GGs/ef se consideran los datos de % Vol. de ese mixto
en cada hoja y se halla un ponderado que represente a toda la muestra,
en este caso :7.00 %; en las dos siguientes líneas de la tabla se coloca el
173
grado de liberación de cada una de las especies que conforman el mixto y
de igual modo se ponderan con los valores de % equivalente de cada
malla (en rojo), así, el resultado es G.L. para esfalerita 18.1 y para gangas
51.6, esta última se encuentra en mayor abundancia en el mixto y
obviamente responderá mejor en el evento metalúrgico y la esfalerita que
es menor presencia, posiblemente será factible de liberar por tener un GL
18.1 que es mayor a 10, incrementando el grado de molienda primaria
porque se trata de esfalerita en mixto con gangas.
Tabla N° 65.- % Vol. y Grado de Liberación mixto GGs/ef del relave final
Procediendo de manera similar en los otros dos mixtos de mayor
frecuencia GGs/py, GGs/po y con la información tomada de los cuatro
cuadros correspondientes a las mallas 70, 140, 200, y 325 se tiene el
siguiente resumen ponderado:
Tabla N° 66.- Mixtos frecuentes y grados de liberación en Relave final
Sobre los mixtos más importantes de la tabla anterior y considerando que
el grado de liberación mayor a 10 indica posibilidad de liberar por
remolienda, se hace los siguientes comentarios:
M 70 M 100 M 200 M 325MIXTO 27.54 16.86 26.44 29.16 Total
% Vol. Ggs/ef 12.1 6.74 4.34 4.75 7.00G.L ggs 61.1 60.1 42.7 45.8 51.6G.L. ef 11.9 9.6 26.2 21.5 18.1
Porcentaje volumetrico y grado de Liberacion
Mixto % Vol % equivalente ef GGs po pyGGs/ef 7 85.89 18.1 51.6 py/ef 0.57 6.99 45.5 45.5po/ef 0.58 7.12 17.7 46.3
8.15 100.00 20.0
Grado de Liberacion
174
Es importante observar que el mixto más frecuente es
esfalerita/gangas y es más de la mitad de los tres mixtos dobles más
importantes. Es posible mejorar liberación ajustando molienda a un
mejor grado.
En general las pérdidas más importantes en mixtos están en el amarre
esfalerita con gangas y conforman cerca del 80% de los mixtos totales
y además tienen buena posibilidad de liberación si se optimiza la
molienda primaria, un buen esfuerzo seria pasar del actual 55% a 60%
-malla 200
Los otros dos mixtos importantes son gangas tanto con piritas y
pirrotitas. Si bien en porcentaje en peso son relativamente importantes
en el concepto metalúrgico no lo son. Además, es importante señalar
que los tres mixtos más importantes de esfalerita tienen un Grado de
Liberación promedio ponderado de 20.0, indica que los mixtos podrían
ser mejor remolidos y disminuir las perdidas en relave por moler mejor.
f. Conclusiones del estudio microscópico para relave final
La perdida más importante es en esfalerita, en total representan 7.7%
en peso y de estas el 52.4% está libre especialmente en las
fracciones gruesas. Considerando la recuperación actual de 94% Zn
esta observación es referencial ya que la recuperación de zinc es una
de las más importantes de la minería local.
Los sulfuros de hierro presentes en el relave mantienen la misma
proporción que en cabeza, es decir 35% son pirrotitas y 65% son
piritas; A pesar del alto contenido de pirrotitas en general la
recuperación metalúrgica no fue afectada, probablemente se afecte los
175
grados de concentrado de plomo y zinc. Si la depresión de sulfuros de
hierro se descontrola inmediatamente se notaria una alta ley de zinc
en el relave y a la vez se perjudicaría el grado de concentrado. Un
aspecto importante para el control de la depresión de pirrotita es el
oxigeno en acondicionamiento previo a la flotación de desbaste.
Las perdidas de plomo que en ley química son relativamente altas se
encuentran en amarres con gangas y sulfuros de hierro.
El sulfuro pirrotita esta presente en el relave final, la cantidad relativa
respecto de los sulfuros de hierro es 25% y 75% son pirita. Al
mantener la proporción tal como se presenta en el mineral de cabeza
se entiende que la depresión de pìrrotita es eficiente.
176
ANEXOS PARA LA MICROSCOPIA DEL RELAVE FINAL
177
ANEXO IREGRESIONES POR ELEMENTOS EN RELAVE GENERAL ISCAYCRUZ
Nov-07J. Manzaneda
PLOMO-ZINC ZINC-COBREResultado de la regresión Resultado de la regresión
Constante 1.161576708 Constante 0.04041002Error típico de est Y 0.493928027 Error típico de est Y 0.02175568R cuadrado 0.10101286 R cuadrado 0.12428343Nº de observaciones 7 Nº de observaciones 7Grados de libertad 5 Grados de libertad 5
Coeficientes X -3.413414 Coeficientes X 0.01573296Error típico del coef 4.55399311 Error típico del coef 0.01867672t-student -0.75 t-student 0.84
PLOMO-COBRE ZINC-FIERROResultado de la regresión Resultado de la regresión
Constante 0.012784284 Constante 47.8506576Error típico de est Y 0.016634705 Error típico de est Y 4.07204234R cuadrado 0.488025321 R cuadrado 0.9065884Nº de observaciones 7 Nº de observaciones 7Grados de libertad 5 Grados de libertad 5
Coeficientes X 0.33483106 Coeficientes X -24.3517423Error típico del coef 0.15337119 Error típico del coef 3.49574989t-student 2.18 t-student -6.97
PLOMO-HIERRO ZINC-PLATAResultado de la regresión Resultado de la regresión
Constante 20.24878605 Constante 0.57690286Error típico de est Y 12.78443945 Error típico de est Y 0.16870427R cuadrado 0.079254505 R cuadrado 0.1285324Nº de observaciones 7 Nº de observaciones 7Grados de libertad 5 Grados de libertad 5
Coeficientes X 77.3281411 Coeficientes X -0.1243712Error típico del coef 117.871929 Error típico del coef 0.14482854t-student 0.66 t-student -0.86
PLOMO-PLATA COBRE-HIERROResultado de la regresión Resultado de la regresión
Constante 0.044833108 Constante 40.01102Error típico de est Y 0.01883838 Error típico de est Y 12.4591605R cuadrado 0.989133587 R cuadrado 0.12551215Nº de observaciones 7 Nº de observaciones 7Grados de libertad 5 Grados de libertad 5
Coeficientes X 3.70545576 Coeficientes X -203.031733Error típico del coef 0.17368898 Error típico del coef 239.669585t-student 21.33 t-student -0.85
HIERRO-PLATAResultado de la regresión COBRE -PLATA
Constante 0.34941198 Resultado de la regresiónError típico de est Y 0.170330585 Constante 0.22320118R cuadrado 0.111649479 Error típico de est Y 0.13922926Nº de observaciones 7 R cuadrado 0.40644617Grados de libertad 5 Nº de observaciones 7
Grados de libertad 5Coeficientes X 0.00453228Error típico del coef 0.00571736 Coeficientes X 4.95576975t-student 0.79 Error típico del coef 2.67827186
t-student 1.85
178
MALLA 70RELAVE FINALJMANZANEDA NOV 2007PARTICULAS LIBRES
especie No.Part %Vol ef ef 2 py po GGs cp gnef 22 3.50 3.50
100.00ef 2 5 0.80 0.80
100.00py 8 1.27 1.27
100.00po 7 1.11 1.11
100.00GGs 454 72.29 72.29
100.00cp 1 0.16 0.16
100.00gn 0 0.00 0.00
100.00Parcial 497 79.14 3.50 0.80 1.27 1.11 72.29 0.16 0.00
PARTICULAS MIXTAS ef ef 2 py po GGs cp gnGGs/ef 76 12.10 3.26 8.84
11.9 61.1GGs/py 20 3.18 0.52 2.67
3.2 75po/GGs 6 0.96 0.15 0.81
4.7 75ef2/GGs 6 0.96 0.38 0.58
22 45 cp/GGs 5 0.80 0.75 0.05
93.1 0.1ef/py 4 0.64 0.34 0.3
44 36.5gn/GGs 2 0.32 0.3 0.02
88 0.5ef/po 2 0.32 0.22 0.1
30 13ef/py/GGs 7 1.11 0.21 0.11 0.79
3.1 0.6 60.7po/ef/GGs 1 0.16 0.05 0.01 0.1
9 0.5 39gn/ef/GGs 1 0.16 0.02 0.12 0.02
1 72 0gn/po/GGs 1 0.16 0.02 0.13 0.01
2 67.5 0Total 628 100
% Volumetrico 7.60 1.18 2.20 1.39 87.38 0.21 0.05Sp-Gr 4.2 4.2 5 4.6 2.7 4.2 7.2%Peso 10.956 1.695 3.780 2.201 80.943 0.301 0.124
Grado liberacion 54.16 74.80 63.56 81.39 94.09 76.13 0.20ef ef 2 py po GGs cp gn
179
MALLA 100RELAVE FINALJMANZANEDA NOV 2007PARTICULAS LIBRES
especie No.Part %Vol ef ef 2 py po GGs cp gnef 18 2.33 2.33
100.00
ef 2 2 0.26 0.26100.00
py 87 11.27 11.27100.00
po 123 15.93 15.93100.00
GGs 447 57.90 57.90100.00
cp 0 0.00 0.00100.00
gn 0 0.00 0.00100.00
Parcial 677 87.69 2.33 0.26 11.27 15.93 57.90 0.00 0.00
PARTICULAS MIXTAS ef ef 2 py po GGs cp gnGGs/ef 52 6.74 1.71 5.03
9.6 60.1py/GGs 12 1.55 0.23 1.33
3.6 76.9po/GGs 10 1.30 0.35 0.95
12.1 60.6po/ef 6 0.78 0.3 0.48
20.8 44.2py/ef 5 0.65 0.47 0.18
56.4 11.4cp/GGs 1 0.13 0.12 0.01
95 0po/py 1 0.13 0.1 0.03
64 4po/gn 1 0.13 0.1 0.03
64 4ef/cp 1 0.13 0.07 0.06
25 25ef2/GGs 1 0.13 0.08 0.05
36 16py/ef/GGs 3 0.39 0.04 0.09 0.26
1 7 46py/po/ef 1 0.13 0.05 0.01 0.07
16 1 25ef/po/GGs 1 0.13 0.03 0.05 0.05
1 16 22
Total 772 100.0% Volumetrico 5.00 0.34 11.88 17.01 65.69 0.07 0.03
Sp-Gr 4.2 4.2 5 4.6 2.7 4.2 7.2%Peso 6.22 0.42 17.58 23.16 52.48 0.09 0.06
Grado liberacion 56.97 84.90 95.70 95.68 95.56 21.43 4.00ef ef 2 py po GGs cp gn
180
MALLA 200RELAVE FINALJMANZANEDA NOV 2007PARTICULAS LIBRES
especie No.Part %Vol ef ef 2 py po GGs cp gnef 35 4.60 4.60
100.00
ef 2 5 0.66 0.66100.00
py 225 29.57 29.57100.00
po 206 27.07 27.07100.00
GGs 215 28.25 28.25100.00
cp 0 0.00 0.00100.00
gn 0 0.00 0.00100.00
Parcial 686 90.14 4.60 0.66 29.57 27.07 28.25 0.00 0.00
PARTICULAS MIXTAS ef ef 2 py po GGs cp gnGGs/ef 33 4.34 1.8 2.54
26.2 42.7py/GGs 19 2.50 0.9 1.6
23.2 51.4po/GGs 9 1.18 0.49 0.69
20.8 39.7po/ef 7 0.92 0.35 0.57
21.3 44.1py/ef 6 0.79 0.36 0.43
29 37.3po/gn 1 0.13 0.08 0.05
36 16
Total 761 100.00% Volumetrico 7.11 0.66 30.90 28.21 33.08 0.00 0.05
Sp-Gr 4.2 4.2 5 4.6 2.7 4.2 7.2%Peso 7.34 0.68 38.00 31.92 21.97 0.00 0.09
Grado liberacion 73.84 100.00 96.89 97.31 91.99 0.00 16.00ef ef 2 py po GGs cp gn
181
MALLA 325RELAVE FINALJMANZANEDA NOV 2007PARTICULAS LIBRES
especie No.Part %Vol ef ef 2 py po GGs cp gnef 24 3.08 3.08
100.00
ef 2 2 0.26 0.26 100.00
py 233 29.91 29.91100.00
po 196 25.16 25.16100.00
GGs 259 33.25 33.25100.00
cp 0 0.00 0.00100.00
gn 0 0.00 0.00100.00
Parcial 714 91.66 3.08 0.26 29.91 25.16 33.25 0.00 0.00
PARTICULAS MIXTAS ef ef 2 py po GGs cp gnGGs/ef 37 4.75 2.95 1.8
45.8 21.5po/ef 3 0.39 0.04 0.35
1 81py/ef 2 0.26 0.03 0.23
1 81ef/gn 1 0.13 0.12 0.01
81 1GGs/po 7 0.90 0.42 0.48
34.1 39.9GGs/py 14 1.80 1.02 0.78
39.4 26.5gn/po 1 0.13 0.12 0.01
81 1
Total 779 100% Volumetrico 6.22 0.26 31.16 26.05 36.31 0.00 0.02
Sp-Gr 4.2 4.2 5 4.6 2.7 4.2 7.2%Peso 6.52 0.27 38.85 29.88 24.45 0.00 0.04
Grado liberacion 72.82 100.00 97.88 98.59 93.73 0.00 1.00ef ef 2 py po GGs cp gn
182
5.6 Caso seis: Presencia de Bismuto en un concentrado de Plomo
En este caso se hace el estudio de cuatro muestras enviadas de distintas
zonas de exploración y desarrollo con el objetivo de caracterizar
mineralógicamente la presencia del bismuto. Preliminarmente, se hizo una
concentración por flotación batch de las cuatro muestras, extrayendo
espumas en los minutos 1, 3 y 7 para analizarlas junto al relave
intermedio ya que en el estándar de flotación no se hizo la etapa de zinc..
El resultado de las cuatro pruebas se presenta en la siguiente tabla:
Tabla N° 67.- Cuatro pruebas de flotación batch
Haciendo regresión entre el bismuto y los otros elementos químicos para
las cuatro muestras en conjunto se obtiene la correlación y valor
estadístico “t-student” que se muestran en la Tabla siguiente:
Muestra Pruebas MetalurgicasFecha: 16-mar-04
prueba DESCRIPCION %PB %Bi %Zn %Cu %Fe Onz/TM Ag %Mn1 Espuma Pb 1 64,26 0,785 6,84 1,59 3,33 92,27 0,051 Espuma Pb 3 38,18 0,704 16,90 3,68 7,48 71,21 0,121 Espuma Pb 7 11,53 0,320 28,99 4,21 12,61 29,42 0,211 Relave intermedio 0,26 0,024 22,89 0,28 15,85 0,96 0,302 Espuma Pb 1 43,90 0,012 3,04 13,64 4,36 128,28 0,112 Espuma Pb 3 43,65 0,017 2,83 9,94 8,53 96,61 0,102 Espuma Pb 7 49,80 0,021 5,81 1,22 12,30 32,31 0,092 Relave intermedio 11,59 0,015 14,66 0,39 16,53 6,91 0,433 Espuma Pb 1 75,55 0,016 6,23 0,09 0,39 52,57 0,083 Espuma Pb 3 64,20 0,034 13,48 0,09 0,80 42,60 0,153 Espuma Pb 7 35,78 0,014 30,23 0,09 2,49 26,52 0,293 Relave intermedio 8,68 0,015 42,85 0,09 7,24 6,91 0,514 Espuma Pb 1 33,76 3,238 17,53 5,46 7,61 54,50 0,184 Espuma Pb 3 12,21 1,688 30,41 5,95 9,48 27,01 0,304 Espuma Pb 7 2,22 0,498 39,95 3,65 8,96 7,07 0,394 Relave intermedio 0,14 0,026 36,94 0,35 9,24 0,16 0,53
183
Tabla N° 68.- Regresión entre elementos químicos para cuatro pruebas
Análisis del t-student
Considerando los resultados de regresión entre elementos de los cuatro
tajos en un sólo bloque de ensayes ( Tabla Nº 68) se obtiene
correlaciones muy bajas y la significancia del t, en todos los casos, es
menor a 2, en valor absoluto. Estos valores demuestran que si en la
planta concentradora se alimenta el mineral indistintamente de los cuatro
tajos, sin ningún criterio especial, el resultado sería ineficiente para el
control del contaminante bismuto.
Regresión para las dos muestras con alto Bismuto
Como el ensaye químico de la tabla Nº 67 muestra que las pruebas 1 y 4
tienen espumas que en el primer minuto ensayan alto bismuto, indica que
estas dos pruebas podrían ser correlacionadas por bismuto contra los
otros elementos químicos.
La regresión se realiza utilizando los datos contenidos en la Tabla N° 69.
Tabla N° 69.- Primera prueba de flotación batch mineral de bismuto
prueba DESCRIPCION %PB %Bi %Zn %Cu %Fe Onz/TM Ag %Mn1 Espuma Pb 1 64,26 0,785 6,84 1,59 3,33 92,27 0,051 Espuma Pb 3 38,18 0,704 16,90 3,68 7,48 71,21 0,121 Espuma Pb 7 11,53 0,320 28,99 4,21 12,61 29,42 0,211 Relave intermedio 0,26 0,024 22,89 0,28 15,85 0,96 0,30
CORR. tBISMUTO-PLOMO 0,001 -0,13BISMUTO-ZINC 0,003 0,21BISMUTO-COBRE 0,049 0,85BISMUTO-FIERRO 0,0001 -0,03BISMUTO-PLATA 0,010 0,38BISMUTO-MANGANESO -0,472 -0,47
Resultados de Regresión
184
La Tabla N° 70 contiene el resumen de correlaciones y “t-student” sin
considerar los valores menores a 2, en valor absoluto:
En la cuarta prueba, que es la segunda con resultados altos en bismuto,
el resultado obtenido se reitera en la Tabla N° 71.
Tabla N° 71.- Prueba de flotación Batch No. 4
La Tabla N° 72 contiene el resumen de correlaciones y t de student sin
considerar los valores menores a 2, en valor absoluto:
prueba DESCRIPCION %PB %Bi %Zn %Cu %Fe Onz/TM Ag %Mn4 Espuma Pb 1 33,76 3,238 17,53 5,46 7,61 54,50 0,184 Espuma Pb 3 12,21 1,688 30,41 5,95 9,48 27,01 0,304 Espuma Pb 7 2,22 0,498 39,95 3,65 8,96 7,07 0,394 Relave intermedio 0,14 0,026 36,94 0,35 9,24 0,16 0,53
CORR. tBISMUTO-PLOMO 0,89 4,07BISMUTO-ZINC BISMUTO-COBREBISMUTO-FIERRO 0,94 -5,85BISMUTO-PLATA 0,98 10,81 BISMUTO-MANGANESO 0,97 -8,11
COBRE-PLATA COBRE-FIERRO
Resultados de Regresión
Tabla N° 70.- Correlación y t de la primera prueba de flotación batch
185
Análisis de los resultados de correlación y t-student
Para las pruebas 1 y 4,, se muestra la relación altamente positiva de
Plomo-Bismuto y Bismuto.Plata que significa, en ambos casos, una
posible relación mineralógica. En cambio, la relación de Bismuto-Zinc y
Bismuto-Manganeso si bien es mayor a 2, la cual se considera
significativa, pero el signo es negativo indicando una consecuencia del
proceso de flotación y no una posibilidad de ensamble mineralógico.
Por las regresiones anteriores se confirma la relación Pb-Bi-Plata para
dos de las cuatro muestras investigadas. Dicha especie coincide con la
descripción de microscopia electrónica de barrido efectuada por el Dr.
Cesar Cánepa quien determina la presencia de “Xilingolita” o sulfosal de
Plomo-Bismuto-Plata, la que se muestra en la siguiente figura:
CORR. tBISMUTO-PLOMO 0,97 8,37BISMUTO-ZINC 0,93 -4,97BISMUTO-COBREBISMUTO-FIERROBISMUTO-PLATA 1,00 51,41BISMUTO-MANGANESO 0,92 -4,96
COBRE-PLATACOBRE-FIERRO
Resultado de Regresión
Tabla N° 72: Resultado de correlación y t para la cuarta prueba batch
186
Figura N° 6.- Fotografía y espectrograma del mineral de pb-Bi-Ag
187
5.7 Caso siete: Cinética de Flotación de cobre “Mixtos” El objetivo del estudio fue caracterizar mineralógicamente las espumas de
de flotación batch que fueron extraídas en cuatro tiempos sucesivos.
Luego de ello, hacer un estudio cuantitativo con un análisis modal por
conteo de partículas observadas bajo el microscopio a fin de establecer
los grados de liberación de las especies mineralógicas presentes; y
finalmente hallar la velocidad de flotación en cada una de ellas. Como
información preliminar se hizo regresión lineal entre elementos químicos
considerando los ensayes químicos de las distintas fracciones del análisis
granulométrico.
Aspectos metodológicos
La descripción de los resultados del estudio microscópico para cada
tiempo de flotación incluye los aspectos cualitativos y cuantitativos,
excepto en la fracción –malla 325, en que la finura y heterogeneidad de
los tamaños de partícula no permiten un tratamiento estadístico de los
datos.
Para el conteo estadístico de partículas minerales bajo el microscopio se
distingue la calcopirita de otras de tipo 2 que, para efectos del estudio, se
denominarán cpPS y son las que tienen una aureola de cobre secundario
alrededor que conforman una especie importante para la respuesta a la
flotación. Del mismo modo; en referencia a piritas también se distingue
aquellas que están con un borde de cobre secundario, llamadas pySEC,
que tendrían una condición y respuesta especial en flotación. En lo que se
refiere a cobres secundarios, CuSEC, se agruparon en una sola familia a
bornita, calcosita, covelita, digenita, las cuales son especies provenientes
de la oxidación de los cobres primarios (calcopirita) que representarán
una familia de especies minerales de cobre enriquecido.
188
Identificación de la muestra
Las muestras de cinética de flotación y relave son resultados de una
prueba de flotación sobre un mineral de cabeza denominado “mixto” que
tiene el siguiente análisis químico:
Tabla N° 73.- Análisis químico de la cabeza de mineral mixto
Según el análisis químico de la Tabla N° 73 se trata de un mineral de
cobre-oro que, de acuerdo a la información alcanzada, será procesado
industrialmente por flotación.
Análisis valorado de Espumas de cinética de flotación Batch
Con la finalidad de establecer relaciones entre elementos químicos por
regresión lineal, las fracciones que resultaron de la cinética de flotación,
periodos 1 al 4, fueron analizadas químicamente, con el siguiente
resultado: Tabla N° 74.- Análisis químico de las cuatro etapas de flotación
El resultado mostrado en la Tabla N° 74 indica un concentrado compósito
de baja ley de Cobre (2,214%Cu). La secuencia de disminución del grado
de cobre suele ser común en una prueba de cinética de flotación. En el
primer periodo ensaya regular ley de cobre (9.84%Cu), disminuyendo en
los siguientes períodos hasta llegar a un mínimo de 0.41% Cu en el último
período.
%Cuox %Cu %Fe %S gAu/Ton %Insol.0.04 0.31 7.20 2.30 1.30 78.00
ESPUMAS MIXTOS Peso % Peso %Pb %Zn %Cu %Fe Ag onz/TM Au onz/TMPERIODO 1 16.8 10.97 0.03 0.17 9.84 15.92 1.81 1.255PERIODO 2 32.1 20.95 0.02 0.07 3.63 23.12 0.55 0.195PERIODO 3 39.6 25.85 0.02 0.04 0.78 28.63 0.21 0.134PERIODO 4 64.7 42.23 0.01 0.03 0.41 13.91 0.14 0.112
153.2 100.00 0.017 0.056 2.214 19.865 0.427 0.261
Analisis Quimico
189
Regresiones entre elementos químicos
Los resultados de regresión entre elementos químicos se encuentra
detallado en el Anexo I, el resumen de la correlación y valor estadístico “t-
student” se muestra en la Tabla N° 5.
Tabla N° 75.- Resultado de regresión entre elementos químicos
Si el valor estadístico t-student es positivo y mayor a 2 indicaría una
posible relación mineralógica. Por el contrario, si el signo es negativo y
menor a -2 indicaría un resultado de contaminación del proceso de
concentración.
Según los datos contenidos en la Tabla N° 75, el análisis del resultado de
regresión lineal entre elementos expresa lo siguiente:
Correlacion t-studentPLOMO-ZINC 0.80 2.81PLOMO-COBRE 0.78 2.66PLOMO-HIERRO 0.01 0.17PLOMO-PLATA 0.77 2.60PLOMO-ORO 0.71 2.19
ZINC-COBRE 0.99 17.96ZINC-HIERRO 0.11 -0.50ZINC-PLATA 1.00 34.12ZINC-ORO 0.96 6.77
COBRE-HIERRO 0.12 -0.52COBRE-PLATA 0.99 13.49COBRE-ORO 0.93 5.03
HIERRO-PLATA 0.13 -0.56HIERRO-ORO 0.17 -0.65
PLATA-ORO 0.97 8.22
RELACION
190
En la correlación de plomo con los otros sulfuros se aprecia relaciones
importantes con el zinc, cobre, plata y oro (+2.81, +2.86, +2.60 y +
2.19), las cuales indicarían que, en general, una flotación selectiva de
los sulfuros respecto del hierro (+0.17) sería necesaria para lograr
mayores leyes de oro-plata en el concentrado del mineral mixto.
Con relación a los valores de zinc, se aprecia una alta relación con
cobre (+17.96) y a la vez con plata (+34.12) y Oro (+6.77).
La relación de cobre con oro y plata se aprecia muy importante (+5.03
y +13.49), por lo que se infiere que una flotación selectiva de cobre
influirá en mejores contenidos de oro y plata.
El hierro es negativo contra todos los otros elementos. No es
significativo o mayor de 2 en ningún caso. Este resultado debe ser
confirmado a través de la microscopia, ya que deben aparecer piritas
mayormente libres. Asimismo, la relación baja de hierro-oro (-0.65). no
permite afirmar que las piritas sean auríferas.
La correlación entre oro y plata es alta y significativa (+ 8.22), lo que
estaría indicando que podría tratarse de oro argentum.
La información brindada proporciona la ruta para iniciar el trabajo de
microscopía en las espumas de la cinética de flotación del mineral de
cobre-oro denominado “Mixto”
191
Estudio de Microscopía Óptica
Microscopía Cualitativa
El examen efectuado bajo el Microscopio Óptico de las distintas secciones
pulidas correspondientes a los cuatro periodos de flotación batch indica
las siguientes especies minerales que actúan con mayor menor y escasa
presencia. En el cuadro siguiente se muestra la fórmula química,
abreviatura y peso específico de cada una de ellas.
Tabla N° 76.- Especies presentes: Espumas de flotación mixto
Una descripción cualitativa, bajo el microscopio, de la muestra de
concentrado de cinética de flotación de tipo mixto indica:
“Importante presencia de menas sulfuros de cobre y pirita, con menores
cantidades de gangas o translucidos. Los minerales de cobre se
caracterizan por ser calcopiritas. Una importante cantidad de calcopiritas
transformándose a cobre secundario (cpPS); cobres secundarios (mayor
cantidad de calcosita y digenita que covelita). Una cantidad menor de
Nombre Abreviatura Formula Quimica Peso EspecificoESPECIES MAYORESPirita py FeS2 5.0Gangas GGs variado 2.7
ESPECIES MENORESCalcopirita Enriquecida CpPS CuFeS2-CuSn 4.5Cobres Secundarios CuSEC CuS n 4.8(digenita-calcocita, covelita)Calcopirita cp CuFeS2 4.2Pirita enriquecida pySEC FeS2-CuSn 5.2
ESPECIES ESCASASMineral de Hierro (magnetita-hematita) hm Fe2O3-Fe3O4 5.7Oro Au Au 19.0
192
piritas recubiertas por cobre secundario- favorable a una recuperación de
cobre- y que se denominara pySEC. Los diluyentes del concentrado de
cobre son piritas y gangas traslúcidos mayormente libres. Los minerales
de hierro, hematita, magnetita y goethita, se consideran en un sólo grupo
pero son cantidades no importantes. El oro difícil de ubicar pero
coincidentemente casi siempre fue observado asociado a cobres del tipo
cpPS”.
Galería de fotografías Microscopia Cualitativa de cinética de flotación Tipo Mixto.
Calcopirita o cobre primario en transición a cobre secundario (A) digenita y (B) covelita, por la frecuente presencia se le denominara cpPS o cobre primario-secundario.
A
B
dgpypy
py
cp
GGsGGs
GGs
50 micrones
A
B
dgpypy
py
cp
GGsGGs
GGsA
B
dgpypy
py
cp
GGsGGs
GGs
50 micrones
Fotografía N° 36.- Mineral mixto de cobre: calcopirita cpPS
193
Covelita (cv) y digenita (dg) ambas agrupadas en la terminología de cobres secundarios CuSEC, notar la presencia de calcopirita en transición a cobres secundarios denominada cpPS
En el ovalo se muestra encapsulada por cobres secundarios
GGs
GGs
GGs
GGs
GGs
pypy
py
cp cp
cpPS
cv
dg
py
GGs
GGs
GGs
GGs
GGs
pypy
py
cp cp
cpPS
cv
dg
py
pypy
py
py
50 micrones
pypy
py
py
pypy
py
py
50 micrones
Fotografía N° 37.- Mineral mixto de cobre: cobres secundarios
Fotografía N° 38.- Mineral mixto de cobre: pirita tipo pySEC
194
Oro
cpPS
Oro
cpPS
Oro
calcopirita
Oro
calcopirita
Fotografía N° 39.- Mineral mixto de cobre: Oro con cpPS
Fotografía N° 40.- Mineral mixto de cobre: Oro con calcopirita (CuFeS2)
195
Microscopia Cuantitativa
La muestra en estudio fue obtenida por flotación con tiempos de
extracción de espumas en cuatro periodos consecutivos. Según la
información de la prueba de flotación batch, el peso total de espumas
flotadas fue de 153,2 gramos y el peso de relave fue 1 259,21 gramos.
a. Mallas equivalentes
Para hacer un resultado compósito de toda la muestra estudiada será
necesario re-distribuir el peso obtenido en cada período de tiempo a base
100, tal como se muestra en la siguiente tabla:
Tabla N° 77.- Peso equivalente de cuatro periodos de tiempo de flotación
b. Grado de Liberación Total
En los cuadros resultantes del conteo estadístico de partículas, en cada
uno de los cuatro tiempos y que figuran en el Anexo I, se ha determinado
para las cuatro muestras el Grado de Liberación por especie
mineralógica. El promedio ponderado se detalla en la última columna de
la siguiente Tabla:
ESPUMAS MIXTOS Peso (gr) %PesoTiempo 1 16.8 11.0Tiempo 2 32.1 21.0Tiempo 3 39.6 25.8Tiempo 4 64.7 42.2
153.2 100
196
Tabla N° 78.- Grado de Liberación ponderado por especie mineralógica
Considerando que el Grado de Liberación 70 es un número de control
para la liberación de valioso y estéril y con los resultados de la Tabla N°
78 se establece lo siguiente:
La mena de cobre, conformada por las especies cpPS, o calcopirita en
transición a cobre secundario, está muy liberada (90.2). La especie
calcopirita se encuentra regularmente liberada (65.4). Y, los valores de
cobre secundario, CuSEC, presentan menor liberación (47.7).
Los contaminantes del grado de concentrado son pirita y gangas y se
encuentran bastante liberados: 93.8 y 86.4, respectivamente.
El análisis global del compósito de espumas de cuatro tiempos indica
que los contaminantes importantes (pirita y gangas) se encuentran
libres en todos los periodos, por lo que será necesario realizar mayor
selectividad en la flotación a fin de mejorar los grados de concentrado.
El análisis en cinética de flotación requiere la ponderación cada dos
periodos de tiempo. Los dos primeros períodos representarán a la
etapa de flotación rougher (desbaste), y los dos últimos a la etapa
scavenger.de flotación (agotamiento).
Tiempo 1 Tiempo 2 Tiempo 3 Tiempo 4 G.L. TOTAL11.0 21.0 25.8 42.2
cp 89.54 88.57 0 87.5 65.4cpPS 87.29 94.42 72.15 100 90.2
CuSEC 74.53 66.25 46.34 32.27 47.7py 92.41 93.15 94.11 94.21 93.8
pySEC 100 100 100 100 100.0GGs 89.71 88.47 73.68 92.38 86.4hm 87.56 87.66 79.14 89.29 86.1
Grado de Liberacion por mallas de cada especie
197
Liberación en la etapa rougher de flotación batch
Como se muestra en la Tabla N° 79, la etapa de flotación rougher tiene
valores de cobre con grado de liberación cercanos a 70, Así, calcopirita
con 88.90, cpPs 91.97 y CuSEC con 69.10. El resultado también indica
que esta etapa de flotación rougher respondería a las posteriores etapas
de limpieza frente a los contaminantes de pirita y gangas, los mismos que
se encuentran libres en el orden de 92.90 y 88.90, respectivamente.
Tabla N° 79.- Grado de Liberación por especie mineralógica:-etapa rougher
Liberación en la etapa scavenger de flotación batch
El análisis realizado en la etapa scavenger de flotación, la que
generalmente recircula en circuitos de flotación, muestra que los cobres
secundarios y la calcopirita se encuentran poco liberados al reportar
grados de liberación 37.61 y 54.30, respectivamente; mientras que los de
transición, cpPS, estan bien liberados al reflejar grado de liberación de
89.43. En cuanto a los contaminantes, pirita y Gangas, se aprecian libres
con grados de liberación de 94.17 y 85.29, respectivamente.
Tiempo 1 Tiempo 2Rougher 11.0 21.0 Grado de Liberacion
cp 89.54 88.57 88.90cpPS 87.29 94.42 91.97
CuSEC 74.53 66.25 69.10py 92.41 93.15 92.90
pySEC 100 100 100.00GGs 89.71 88.47 88.90hm 87.56 87.66 87.63
198
Tabla N° 80.- Grado de Liberación por especie mineralógica: etapa scavenger
c. Distribución en Peso por especies
En primer lugar se calcula el porcentaje volumétrico de cada especie
ponderado para toda la muestra. En la Tabla N° 81 se muestra un ejemplo
de cómo se estima el ponderado del %Vol. para calcopirita utilizando los
datos de las Hojas de Conteo de los tiempos 1-2-3-4. El % volumétrico
total de cada especie será la suma del % en volumen de las partículas
libres más los asociados o mixtos. Luego, utilizando el porcentaje de
malla equivalente se calcula el total de Libres y asociados. La suma total
será el cálculo ponderado que, en este caso, el % Vol. de calcopirita es
1.35; del cual, el 86.2 % se encuentra libre y el 13.8%, asociado con otras
especies.
Tabla N° 81.- Porcentaje volumétrico Total para la especie calcopirita
Tiempo 3 Tiempo 4Scavenger 25.8 42.2 Grado de Liberacion
cp 0 87.5 54.30cpPS 72.15 100 89.43
CuSEC 46.34 32.27 37.61py 94.11 94.21 94.17
pySEC 100 100 100.00GGs 73.68 92.38 85.29hm 79.14 89.29 85.44
Tiempo 1 Tiempo 2 Tiempo 3 Tiempo 4calcopirita 11.0 21.0 25.8 42.2 TOTAL %Libre 6.04 1.94 0 0.21 1.16 86.2Mixtos 1.02 0.25 0.03 0.03 0.19 13.8Parcial 7.06 2.19 0.03 0.24 1.35 100.0
% Volumen por etapas
199
Procediendo de manera similar para todas las especies se obtiene los
valores de la segunda columna (%Vol.) de la Tabla siguiente:
Tabla N° 82.- % Vol. y conversión a % en Peso para todas las especies
Los porcentajes en volumen de cada especie mineralógica se deben
convertir a porcentaje en peso, los cuales se calculan multiplicando el
producto del % Vol. de cada especie mineralógica por el peso específico
de cada una de ellas, mostradas en la segunda y tercera columna de la
Tabla N° 82, y dividido entre la suma total de los factores, expresado en
porcentaje.
Respecto de los valores obtenidos en la Tabla N° 82 se efectúa los
siguientes comentarios:
La conversión del %Volumen a peso determina que el peso especifico
de la espuma de concentrado de cobre asciende a 4.27.
Los minerales de cobre (cp + cpPS + CuSEC + pySEC) que flotaron
en los cuatro períodos de tiempo representan 8.2% del peso de toda
las espumas flotadas.
Los contaminantes, pirita y gangas, representan 92.1 %, (71.1+19.1),
en peso del total. Este resultado es importante porque si se determina
% Vol Sp-Gr % Pesocp 1.3 4.2 1.3
cpPS 4.0 4.5 4.2CuSEC 1.7 4.8 1.9
py 60.8 5 71.1pySEC 0.7 4.9 0.8GGs 30.2 2.7 19.1hm 1.3 5.2 1.5
TOTAL 100.0 100.0peso especifico 4.27
200
que ambas especies se encuentran mayormente libres entonces será
posible mejorar la selectividad.
1.5% en peso de la muestra corresponde a óxidos de hierro
(magnetita-hematita-goethita), nivel considerado poco relevante.
d. Libres y Mixtos
El concepto de Grado de Liberación igual o mayor a 70 significa que la
especie mineralógica tiene una liberación adecuada para flotar y está
conformada por partículas completamente libres y mixtas de dos o más
especies. De la Tabla N°. 81, citada como ejemplo para el cálculo de %
volumen total de calcopirita, se puede establecer que de un total de
1.35% en volumen se tiene 1.16%Vol como libres; la diferencia, de 0.19 %
Vol. estará como mixtos. En porcentaje relativo significa que en
calcopirita se tiene 86.2 % como libres y 13.8% en mixtos o en forma de
amarre con otras especies. Procediendo de manera similar para todas las
especies mineralógicas presentes se construye la Tabla N° 83.
Tabla N° 83.- Porcentaje relativo de libres y mixtos por especies
Respecto de la proporción de Libres y Mixtos por especies mostradas en
la tabla anterior se comenta lo siguiente:
De todos los minerales de cobre analizados se aprecia que el cobre
secundario, CuSEC, es el que se encuentra menos libre. En la Tabla
Libre Mixtocp 86.2 13.8
cpPS 84.1 15.9CuSEC 54.3 45.7
py 86.8 13.2pySEC 100.0 0.0GGs 82.4 17.6hm 83.0 17.0
Porcentaje Relativo
201
Nº 83 se indica que 54.3% está libre, pero 45.7% de cobres
secundarios están asociados a otras especies mineralógicas.
Entonces, será importante determinar en qué etapa y con qué otras
especies mineralógicas están amarrados.
Las especies calcopirita y calcopirita en transición (cp - cpPS) se
encuentran aceptablemente libres en el orden 86.2% y 84.1%
respectivamente. Entonces aproximadamente solo 14% de ambas
especies están asociados a otras especies.
Los contaminantes, pirita y gangas, reportan un promedio de 15.4% en
mixtos y 85% de estas especies mineralogicas contaminantes están
libres.
b. Análisis de los Mixtos más frecuentes.
Es necesario determinar si los mixtos de mayor presencia en la espuma
de flotación de cobre en estudio tienen opción de mejorar la liberación por
remolienda. Para ello, el grado de liberación de las especies en mixtos
deberá ser mayor a 10, de acuerdo al criterio establecido por el Dr. Cesar.
Cánepa.
Se analizan los mixtos más frecuentes y de mayor porcentaje volumétrico
de los cuadros de conteo por períodos. En este caso, se separan
nuevamente los dos primeros tiempos como rougher de flotación
(desbaste) y los dos últimos como scavenger o (agotamiento).
Mixtos en rougher o desbaste de flotación
En el ejemplo, para el caso del amarre cuSEC/py, se consideran los datos
de %Vol. de ese mixto en cada período y se determina un ponderado
total, obteniendo 3.03.
202
Considerando la distribución relativa a dichos periodos, en las dos
siguientes líneas del cuadro se coloca el grado de liberación de cada una
de las especies participantes, ponderando con los valores de %
equivalente de cada periodo (en rojo).
Los grados de liberación alcanzados para CuSEC y pirita están en el
orden de 22.85 y 48.58, respectivamente, los cuales denotan que la pirita
está en mayor abundancia y ofrece mejor respuesta al evento
metalúrgico; en tanto que los CuSEC serían factibles de liberar por
remolienda ya que su G.L es mayor a 10.
Tabla N° 84.- Grado de Liberación de CuSEC con py y GGs: etapa rougher
Procediendo de manera similar, para el amarre CuSEC/GGs se obtiene
un G.L para CuSEC de 10.43. Ponderando el grado de liberación para
cobre secundario con pirita y gangas se establece un G.L para CuSEC de
18.28 = (3.03x22.85+1.77x10.43)/(3.03+1.77), el mismo que por ser
mayor a 10 podria ser liberado por remolienda.
Mixtos en scavenger
Procediendo de manera similar con los dos últimos tiempos de la Tabla N°
85, que representan al agotamiento o scavenger de flotación, se obtiene
el grado de liberación ponderado para la especie CuSEC en mixto con
Tiempo 1 Tiempo 2MIXTO 11.0 21.0 Total
% Vol. CuSEC/py 1.42 3.87 3.03G.L CuSEC 38.6 14.6 22.85
G.L. py 22.4 62.3 48.58
Tiempo 1 Tiempo 2MIXTO 11.0 21.0 Total% Vol. CuSEC/GGs 2.13 1.58 1.77
G.L CuSEC 10.3 10.5 10.43G.L. GGs 49.4 56 53.73
203
pirita y gangas de 4.5 = (2.45 x 0.49 + 1.39 x 11.68) / (2.45+1.39). En este
caso, por tener G.L menor a 10 en la última flotación será difícil lograr la
liberación secundaria de los valores de CuSEC. Por ello, será muy
importante realizar el grado de molienda primaria debido a que el amarre
más importante de las espumas scavenger se encuentra con las Gangas.
Asimismo, deberá tenerse en cuenta que los mixtos con las gangas se
definen en la etapa de molienda primaria.
Tabla N° 85.- Grado de Liberación de CuSEC en mixtos con py y GGs
Cinética de flotación por especies mena de cobre
En este caso, la mena de cobre está conformada por cobres primarios
(cp), primarios en transición (cpPS) y secundarios CuSEC. En menor
presencia se encuentran algunas piritas encapsuladas por cobre
secundario denominadas pySEC. El % en peso de cada período de
tiempo, que figura en cada uno de los cuadros del estudio cuantitativo, se
coloca en una tabla que identifica a los periodos de flotación con su
respectivo peso de espumas, tal como se muestra a continuación:
Tiempo 3 Tiempo 4MIXTO 25.8 42.2 Total
% Vol. CuSEC/py 2.33 2.52 2.45G.L CuSEC 0.3 0.6 0.49
G.L. py 86.6 86.8 86.72
Tiempo 3 Tiempo 4MIXTO 25.8 42.2 Total
% Vol. CuSEC/GGs 0.58 1.89 1.39G.L CuSEC 20 6.6 11.68G.L. GGs 40 72.1 59.92
204
Tabla N° 86.- Porcentaje en peso de cada especie y por periodo
Del cuadro se desprende que la mena de cobre respuesta de flotación
está compuesta por 51.1% de cpPS, 23.3% de CuSEC, 16.5% de
calcopirita y 9.1% de pySEC; indicando que las especies que más flotan
son los cobres en transición cpPS. En este caso, se deberá determinar si
la mejor flotación ocurre en los primeros instantes, analizando la
ocurrencia de flotación de especies minerales por período.
Con los datos contenidos en la Tabla N° 86 se multiplican los valores de
la segunda columna por cada uno de los % en peso de cada especie para
los distintos periodos a fin de determinar el contenido en gramos de cada
especie mineralógica por periodo de tiempo, como se muestra en la
siguiente tabla:
Tabla N° 87.- Peso en gramos de cada especie por periodo de tiempo
Los pesos en gramos de cada especie se hacen relativos a base 100 para
representar la “recuperación relativa” de cada una de las especies en los
cuatro periodos de tiempo.
PERIODO Peso cp cpPS CuSEC pySEC1 16.8 7.74 16.42 5.09 0.232 32.1 2.1 8.95 4.11 2.173 39.6 0.03 2.12 0.76 0.314 64.7 0.24 0.23 0.84 0.5
Total 153.2 1.40 4.32 1.97 0.77% 16.5 51.1 23.3 9.1
%Peso
PERIODO cp cpPS CuSEC pySEC1 1.300 2.759 0.855 0.0392 0.674 2.873 1.319 0.6973 0.012 0.840 0.301 0.1234 0.155 0.149 0.543 0.324
Total 2.142 6.620 3.019 1.181
peso gr
205
Tabla N° 88.- Recuperación relativo de cada especie por periodo de tiempo
En el primer periodo de tiempo se determina que la mejor secuencia de
flotación de sulfuros es la siguiente: cp>cpPS>CuSEC>pySEC, la
secuencia anterior confirma que los cobres primarios son relativamente
fáciles de flotar; mientras que los cobres secundarios presentan lenta
respuesta, constituyendo un reto metalúrgico consistente en tratar de
encontrar la causa de ese comportamiento dentro de los parámetros de
flotación. Este aspecto, es el principio metalúrgico que se deberá tomar
en cuenta para hacer el tratamiento industrial del mineral mixto por
flotación.
En el gráfico siguiente se muestra el acumulado de recuperación relativa
por cada especie considerando sólo la objetividad de los tres primeros
períodos, ya que el cuarto período para todos será 100.
PERIODO cp cpPS CuSEC pySEC1 60.718 41.671 28.326 3.2712 31.477 43.399 43.702 58.9583 0.555 12.682 9.969 10.3904 7.251 2.248 18.003 27.381
Total 100.000 100.000 100.000 100.000
Recuperacion relativa
206
Gráfico N° 8.- Cinética de flotación Mixto por especies
En el grafico se puede apreciar que la secuencia de flotación
cp>cpPS>CuSEC>pySEC se mantiene en la etapa rougher durante los
dos primeros periodos.
e. Conclusiones del estudio de flotación Mineral Mixto
El análisis descrito permite formular las siguientes conclusiones:
El mineral flotado con menos liberación es el CuSEC y las
asociaciones más importantes se dan con pirita y gangas.
Los minerales de cobre secundario, CuSEC, son posibles de remoler y
mejorar su cinética de flotación ya que el grado de liberación
ponderado en su asociación con piritas y gangas es de 18.28 (mayor a
10) La remolienda o liberación secundaria estaría recomendada para
las espumas de la etapa de flotación de desbaste o rougher.
Cinetica de flotacion de menas de cobre
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
0 1 2 3
Periodo de tiempo
Rec
upe
raci
on R
elat
iva
(%)
cpcpPSCuSECpySEC
207
La cinética de flotación por microscopía determinó la flotabilidad de las
especies en el siguiente orden cp>cpPS>CuSEC>pySEC, secuencia
que permite confirmar el principio ya conocido consistente en que los
cobres primarios tendrán una mejor respuesta a la flotación, por lo que
el interés debe centrarse en mejorar la flotabilidad de los cobres
secundarios.
Es importante establecer las mejores condiciones de flotación de los
minerales de transición, cpPS y cobre secundarios, que reporten
mejores recuperaciones y grados de concentrado. Deberá
considerarse que la liberación inicial por molienda primaria y
secundaria por remolienda sean aspectos fundamentales en el
tratamiento de este tipo de mineral.
La relación de cobre-oro estaría confirmada, por lo que la mejor
flotación de minerales de cobre influirá en un mejor contenido de oro
en concentrados.
La gran cantidad de piritas y gangas libres observadas en las espumas
de flotación durante todos los periodos indica la posibilidad de usar
reactivos poco selectivos durante la prueba, por lo que debe ser un
aspecto importante a considerar durante el tratamiento industrial.
La experiencia industrial actual sobre flotación de minerales de cobres
primarios y secundarios conlleva a revisar las investigaciones sobre la
materia a fin de encontrar permanentemente mejores opciones
válidas. Lo que sí es seguro es encontrar que, con alta selectividad en
flotación y la presencia de cobres secundarios, los grados de
concentrado final de cobre serán altos, posiblemente mayores a
28%Cu.
208
ANEXOS
ANEXO I.- Regresiones entre elementos químicos.
ANEXO II.- Cuadro de Microscopía Cuantitativa (Periodos 1-2-3-4)
209
Anexo de Regresiones entre elementos quimicos
Flotacion de mixtos.´Julio 2008J. Manzaneda CPLOMO-ZINC ZINC-COBRE
Resultado de la regresión Resultado de la regresiónConstante -0.0625 Constante -1.602159Error típico de est Y 0.035178 Error típico de est Y 0.4193349R cuadrado 0.798371 R cuadrado 0.9938355Nº de observaciones 4 Nº de observaciones 4Grados de libertad 2 Grados de libertad 2
Coeficientes X 7 Coeficientes X 67.96334Error típico del coef 2.4874686 Error típico del coef 3.7848638T-STUDENT 2.81 T-STUDENT 17.96
PLOMO-COBRE ZINC-HIERROResultado de la regresión Resultado de la regresión
Constante -5.765 Constante 23.142383Error típico de est Y 2.50875 Error típico de est Y 7.8069068R cuadrado 0.779358 R cuadrado 0.1123356Nº de observaciones 4 Nº de observaciones 4Grados de libertad 2 Grados de libertad 2
Coeficientes X 471.5 Coeficientes X -35.4501Error típico del coef 177.39539 Error típico del coef 70.464155T-STUDENT 2.66 T-STUDENT -0.50
PLOMO-HIERRO ZINC-PLATAResultado de la regresión Resultado de la regresión
Constante 18.385 Constante -0.261813Error típico de est Y 8.225012 Error típico de est Y 0.0393558R cuadrado 0.01471 R cuadrado 0.998285Nº de observaciones 4 Nº de observaciones 4Grados de libertad 2 Grados de libertad 2
Coeficientes X 100.5 Coeficientes X 12.120163Error típico del coef 581.59619 Error típico del coef 0.3552206T-STUDENT 0.17 T-STUDENT 34.12
PLOMO-PLATA ZINC-OROResultado de la regresión Resultado de la regresión
Constante -0.9925 Constante -0.234212Error típico de est Y 0.453776 Error típico de est Y 0.1390794R cuadrado 0.772003 R cuadrado 0.9581479Nº de observaciones 4 Nº de observaciones 4Grados de libertad 2 Grados de libertad 2
Coeficientes X 83.5 Coeficientes X 8.4942453Error típico del coef 32.086796 Error típico del coef 1.2553127T-STUDENT 2.60 T-STUDENT 6.77
210
Pagina 2 Anexo de Regresiones
PLOMO-ORO HIERRO-OROResultado de la regresión
Resultado de la regresión Constante 1.1229909Constante -0.718865 Error típico de est Y 0.6176961Error típico de est Y 0.368225 R cuadrado 0.1744542R cuadrado 0.706629 Nº de observaciones 4Nº de observaciones 4 Grados de libertad 2Grados de libertad 2
Coeficientes X -0.034268Coeficientes X 57.147852 Error típico del coef 0.0527115Error típico del coef 26.037427 T-STUDENT -0.65T-STUDENT 2.19
COBRE-HIERRO COBRE-OROResultado de la regresión Resultado de la regresión
Constante 22.34652 Constante -0.024989Error típico de est Y 7.782874 Error típico de est Y 0.1841101R cuadrado 0.117792 R cuadrado 0.926659Nº de observaciones 4 Nº de observaciones 4Grados de libertad 2 Grados de libertad 2
Coeficientes X -0.532476 Coeficientes X 0.1225324Error típico del coef 1.0304141 Error típico del coef 0.0243753T-STUDENT -0.52 T-STUDENT 5.03
COBRE-PLATA HIERRO-PLATAResultado de la regresión Resultado de la regresión
Constante 0.028918 Constante 1.535878Error típico de est Y 0.099074 Error típico de est Y 0.8840326R cuadrado 0.989132 R cuadrado 0.1346682Nº de observaciones 4 Nº de observaciones 4Grados de libertad 2 Grados de libertad 2
Coeficientes X 0.1769664 Coeficientes X -0.042088Error típico del coef 0.0131169 Error típico del coef 0.0754395T-STUDENT 13.49 T-STUDENT -0.56
211
ESPUMAS DE FLOTACION MIXTOtiempo 1J. Manzaneda C. Julio 2008
PARTICULAS LIBRES%Vol cp cpPS CuSEC py pySEC GGs hm
cp 6.04 6.04100
cpPS 11.37 11.37100
CuSEC 2.66 2.66100
py 24.87 24.87100
pySEC 0.18 0.18100
GGs 38.19 38.19100
hm 1.60 1.60100
parcial 84.90 6.04 11.37 2.66 24.87 0.18 38.19 1.60
PARTICULAS MIXTAS cp cpPS CuSEC py pySEC GGs hm
py / GGs 3.91 1.86 2.0522.3 33.2
cp / GGs 1.78 0.98 0.828.7 24.7
cpPS /GGs 4.62 2.42 2.232.4 24.7
CuSEC / GGs 2.13 0.62 1.5110.3 49.4
CuSEC / py 1.42 0.78 0.6438.6 22.4
cpPS / py 0.36 0.19 0.1726 26
cp/py 0.18 0.04 0.141 76
hm /GGs 0.71 0.4 0.336.3 21.3
100.00% Volumetrico 7.06 13.98 4.06 27.68 0.18 45.15 1.90Peso Especifico 4.2 4.5 4.8 5 4.9 2.7 5.2% en Peso 7.74 16.42 5.09 36.12 0.23 31.82 2.58Grado de Liberacion 89.54 87.29 74.53 92.41 100.00 89.71 87.56
cp cpPS CuSEC py pySEC GGs hm
Peso Especifico 3.83
212
ESPUMAS DE FLOTACION MIXTOtiempo 2J. Manzaneda C. Julio 2008
PARTICULAS LIBRES%Vol cp cpPS CuSEC py pySEC GGs hm
cp 1.94 1.94100
cpPS 7.92 7.92100
CuSEC 2.29 2.29100
py 50.70 50.70100
pySEC 1.94 1.94100
GGs 18.84 18.84100
hm 0.88 0.88100
parcial 84.51 1.94 7.92 2.29 50.70 1.94 18.84 0.88
PARTICULAS MIXTAS cp cpPS CuSEC py pySEC GGs hm
py / GGs 7.92 4.42 3.535 24.6
cp / GGs 0.35 0.25 0.150 10
cpPS /GGs 1.23 0.76 0.4838.7 15.9
CuSEC / GGs 1.58 0.45 1.1410.5 56
CuSEC / py 3.87 1.01 2.8614.6 62.3
cpPS / py 0.18 0.02 0.161 81
hm /GGs 0.35 0.16 0.1920.5 30.5
100.00% Volumetrico 2.19 8.70 3.75 58.14 1.94 24.22 1.07Peso Especifico 4.2 4.5 4.8 5 4.9 2.7 5.2% en Peso 2.10 8.95 4.11 66.45 2.17 14.95 1.27Grado de Liberacion 88.57 94.42 66.25 93.15 100.00 84.47 87.66
cp cpPS CuSEC py pySEC GGs hm
Peso Especifico 4.38
213
ESPUMAS DE FLOTACION MIXTOtiempo 3J. Manzaneda C. Julio 2008
PARTICULAS LIBRES%Vol cp cpPS CuSEC py pySEC GGs hm
cp 0.00 0.00100
cpPS 1.45 1.45100
CuSEC 0.29 0.29100
py 70.06 70.06100
pySEC 0.29 0.29100
GGs 10.17 10.17100
hm 0.58 0.58100
parcial 82.85 0.00 1.45 0.29 70.06 0.29 10.17 0.58
PARTICULAS MIXTAS cp cpPS CuSEC py pySEC GGs hm
py / GGs 11.63 7.65 3.9845.8 16.6
cp/py 0.29 0.03 0.26 0 90
cpPS /GGs 0.87 0.35 0.5216.7 36.7
CuSEC / GGs 0.58 0.23 0.3520 40
CuSEC / py 2.33 0.21 2.120.9 86.6
cpPS / py 0.87 0.38 0.4916.7 41.7
hm /GGs 0.58 0.38 0.248.5 18.5
100.00% Volumetrico 0.03 2.18 0.73 80.58 0.29 15.40 0.78Peso Especifico 4.2 4.5 4.8 5 4.9 2.7 5.2% en Peso 0.03 2.12 0.76 86.94 0.31 8.97 0.88Grado de Liberacion 0.00 72.15 46.34 94.11 100.00 73.68 79.14
cp cpPS CuSEC py pySEC GGs hm
Peso Especifico 4.63
214
ESPUMAS DE FLOTACION MIXTOtiempo 4J. Manzaneda C. Julio 2008
PARTICULAS LIBRES%Vol cp cpPS CuSEC py pySEC GGs hm
cp 0.21 0.21100
cpPS 0.21 0.21100
CuSEC 0.21 0.21100
py 50.42 50.42100
pySEC 0.42 0.42100
GGs 33.40 33.40100
hm 1.26 1.26100
parcial 86.13 0.21 0.21 0.21 50.42 0.42 33.40 1.26
PARTICULAS MIXTAS cp cpPS CuSEC py pySEC GGs hm
py / GGs 8.40 5.66 2.7545.7 16.1
cp/py 0.21 0.01 0.2 0 95
CuSEC / GGs 1.89 0.32 1.576.6 72.1
CuSEC / py 2.52 0.19 2.330.6 86.8
cp/GGs 0.42 0.02 0.40 95
hm /GGs 0.42 0.21 0.2125 25
100.00% Volumetrico 0.24 0.21 0.72 58.61 0.42 38.33 1.47Peso Especifico 4.2 4.5 4.8 5 4.9 2.7 5.2% en Peso 0.24 0.23 0.84 71.19 0.50 25.14 1.86Grado de Liberacion 87.50 100.00 32.27 94.21 100.00 92.38 89.29
cp cpPS CuSEC py pySEC GGs hm
Peso Especifico 4.12
215
5.8 Caso ocho: Cinética de Flotación de cobre “Supergeno”
El objetivo del estudio consiste en caracterizar mineralógicamente las
espumas de de flotación batch extraídas en cuatro tiempos sucesivos.
Luego, se hace un estudio cuantitativo mediante el análisis modal por
conteo de partículas observadas bajo el microscopio a fin de establecer
los grados de liberación de las especies mineralógicas presentes.
Finalmente, se hallará la velocidad de flotación en cada una de ellas.
Preliminarmente se realiza regresión lineal entre elementos químicos
considerando los ensayes químicos de las distintas fracciones del análisis
granulométrico.
Aspectos metodológicos
La descripción de los resultados del estudio microscópico para cada
tiempo de flotación incluye los aspectos cualitativos y cuantitativos,
excepto en la fracción –malla 325, en que la finura y heterogeneidad de
los tamaños de partícula no permiten un tratamiento estadístico de los
datos.
Para el conteo estadístico de partículas minerales bajo el microscopio, se
distingue la calcopirita de otras del tipo 2 que, para efectos del estudio se
denominaran cpPS, son aquellas calcopiritas que tienen una aureola de
cobre secundario alrededor que conforman una especie importante para
la respuesta a la flotación. Del mismo modo; con referencia a las piritas
también se distinguen aquellas que están con un borde de cobre
secundario, denominadas pySEC, las cuales tendrían una condición y
respuesta especial en flotación. En lo que se refiere a cobres secundarios,
CuSEC, se agrupan en una sola familia a bornita, calcosita, covelita y
digenita, las cuales provienen de la oxidación de los cobres primarios
216
como calcopirita y representan la familia de especies minerales de cobre
enriquecido.
Identificación de la muestra
Las muestras de cinética de flotación y relave son resultados de una
prueba de flotación sobre un mineral de cabeza denominado “supergeno”,
que, de acuerdo al análisis químico de la Tabla N° 89, se trata de un
mineral de cobre-oro que será procesado industrialmente por flotación.
Tabla N° 89.- Análisis químico de la cabeza de mineral Supergeno
Análisis valorado de Espumas de cinética de flotación Batch
Con la finalidad de establecer relaciones entre los elementos químicos por
regresión lineal, las fracciones que resultaron de la cinética de flotación en
los periodos 1 al 4 deberán ser analizadas químicamente como se
muestra a continuación:
Tabla N° 90.- Análisis químico de las cuatro etapas de flotación
El resultado en la Tabla N° 90 indica un concentrado compósito de
regular ley de Cobre (9.82%Cu). La secuencia de disminución del grado
de cobre es común en una prueba de cinética de flotación; así, el primer
periodo ensaya alta ley de cobre (22.74%Cu), mientras que el último
periodo ensaya menor ley (1.13%Cu).
%Cuox %Cu %Fe %S gAu/Ton %Insol.0.18 1.60 5.70 2.80 1.80 75.00
Espuma Supergeno peso %peso %Pb %Zn %Cu %Fe Ag onz/tm Onz/TM Autiempo 1 46.4 21.54 0.02 0.19 22.74 18.91 1.12 0.240tiempo 2 81.4 37.79 0.02 0.11 10.82 25.58 0.59 0.322tiempo 3 29 13.46 0.02 0.05 3.93 12.11 0.31 0.145tiempo 4 58.6 27.21 0.01 0.02 1.13 4.76 0.10 0.037
215.4 100.00 0.02 0.09 9.82 16.67 0.53 0.20
Analisis Quimico
217
Regresiones entre elementos químicos
Las regresiones entre elementos químicos se encuentran detalladas en el
Anexo I, en tanto que el resumen de correlación y estadístico “t-student”
se muestra en la Tabla N° 91.
Tabla N° 91.- Resultado de regresión entre elementos químicos
Considerando un estadístico “t-student” positivo y mayor de 2 es probable
que se trate de una relación mineralógica; por el contrario, si el signo es
negativo y menor a -2 indicaría un resultado de contaminación por el
proceso de flotación.
El análisis de la tabla anterior, que es el resultado de regresión lineal
entre los elementos químicos expresa lo siguiente:
En la correlación del plomo con los otros elementos se aprecia
relaciones importantes con el hierro y el oro, equivalentes a “t-student”
Correlacion t-studentPLOMO-ZINC 0.41 1.46PLOMO-COBRE 0.35 1.27PLOMO-HIERRO 0.62 2.19PLOMO-PLATA 0.42 1.48PLOMO-ORO 0.65 2.35
ZINC-COBRE 0.99 19.48ZINC-HIERRO 0.50 1.75ZINC-PLATA 0.99 23.73ZINC-ORO 0.96 6.77
COBRE-HIERRO 0.42 1.47COBRE-PLATA 0.99 22.35COBRE-ORO 0.44 1.55
HIERRO-PLATA 0.45 1.57HIERRO-ORO 1.00 43.42
PLATA-ORO 0.48 1.67
RELACION
218
de +2.19 y +2.35, respectivamente. Dichos resultados estarían
indicando la importancia de la flotación selectiva de los sulfuros para
mayores leyes de oro-plata en el concentrado mixto.
En la correlación del zinc con los otros elementos se aprecia altas
relaciones con el cobre, plata y oro, equivalentes a “t-student” de
+19.48, +23.73 y +6.77, respectivamente.
La correlación del cobre con el oro no se aprecia significativa, “t-
student” de +1.55. Por el contrario, la correlación del cobre con la plata
es altamente significativa al mostrar “t-student” de +22.35.
El hierro tiene una alta relación con el oro. El “t-student” de +43.42
estaría indicando que el oro estaría relacionado con sulfuros de hierro
o con piritas.
La correlación entre oro y plata no se aprecia significativa al reportar
“t-student” de +1.67.
Los resultados alcanzados proporcionan información para iniciar el trabajo
de microscopía en las espumas de la cinética de flotación del mineral de
cobre-oro denominado Supergeno.
Estudio de Microscopia Óptica
Microscopía Cualitativa
El examen bajo el Microscopio Óptico de las distintas secciones pulidas
correspondientes a los cuatro periodos de flotación batch indica las
especies minerales que actúan con mayor, menor y escasa presencia.
En el cuadro siguiente se muestra la formula química, abreviatura y peso
específico de cada una de ellas.
219
Tabla N° 92.- Especies observadas: Espumas de flotación Supergeno
Una descripción cualitativa bajo el microscopio, de la muestra de
concentrado de cinética de flotación de tipo supergeno indica lo siguiente:
“Importante presencia de menas sulfuros de cobre y pirita, con menores
cantidades de gangas o translucidos. Los minerales de cobre se
caracterizan por ser calcopiritas, una importante cantidad de ellas se
encuentran transformándose a cobres secundarios (cpPS); cobres
secundarios (mayor cantidad de calcosita y digenita que covelita).
También se observa una cantidad menor de piritas recubiertas por cobre
secundario, favorable a una recuperación de cobre, que se denominará
pySEC. Los diluyentes del concentrado de cobre son piritas y gangas
traslucidos, mayormente libres. Los minerales de hierro, hematita,
magnetita y goethita se consideran en un sólo grupo pero no son
cantidades importantes. El oro, difícil de ubicar a través del conteo y el
examen cualitativo, no fue posible hallarlo, situación que se considera
normal.”
Nombre Abreviatura Formula Quimica Peso EspecificoESPECIES MAYORESPirita py FeS2 5.0Gangas GGs variado 2.7Calcopirita Enriquecida CpPS CuFeS2-CuSn 4.5
ESPECIES MENORESCobres Secundarios CuSEC CuS n 4.8(digenita-calcocita, covelita)Calcopirita cp CuFeS2 4.2Pirita enriquecida pySEC FeS2-CuSn 5.2
ESPECIES ESCASASMineral de Hierro (magnetita-hematita) hm Fe2O3-Fe3O4 5.7Oro Au Au 19.0
220
Galería de fotografías Microscopia Cualitativa de cinética de flotación mineral supergeno.
Por la frecuente presencia se le denominara cpPS o cobre primario-secundario.
Covelita (cv) y digenita (dg) ambas agrupadas en la terminología de cobres secundarios CuSEC, notar la presencia de calcopirita en transición a cobres secundarios denominada cpPS
cp
cp
cp
cp
cp
dg
dg
dgdg
dg
py
py
py
cp
GGs
GGs
GGs
GGs
50 micrones
cp
cp
cp
cp
cp
dg
dg
dgdg
dg
py
py
py
cp
GGs
GGs
GGs
GGs
cp
cp
cp
cp
cp
dg
dg
dgdg
dg
py
py
py
cp
GGs
GGs
GGs
GGs
cp
cp
cp
cp
cp
dg
dg
dgdg
dg
py
py
py
cp
GGs
GGs
GGs
GGs
50 micrones
dg
dg
dg
dg
dg
dgdg
cv
50 micrones
cp
cp
cp
cp
dg
dg
dg
dg
dg
dgdg
cv
dg
dg
dg
dg
dg
dgdg
cv
50 micrones
cp
cp
cp
cp
Fotografía N° 41.- Mineral Supergeno de cobre: calcopirita como cpCS
Fotografía N° 42.- Mineral Supergeno de cobre: cobres secundarios
221
(tonalidad gris-celeste)
Abajo a la izquierda Pirita encapsulada en cobre secundario (tonalidad gris celeste).
py
pypy
pypy
py
50 micrones
py
pypy
pypy
py
py
pypy
pypy
py
50 micrones
py
pypy
py
50 micrones
py
pypy
py
py
pypy
py
50 micrones
Fotografía N° 43.- Mineral Supergeno de cobre: pirita encapsulada pySEC
Fotografía N° 44.- Mineral Supergeno de cobre: pirita como pySEC
222
Microscopia Cuantitativa
Según la información de la prueba de flotación batch de la muestra en
estudio, obtenida por flotación con tiempos de extracción de espumas en
cuatro periodos consecutivos, el peso total de espumas flotadas es 215.4
gramos y el peso de relave es 1 203.80 gramos.
a. Mallas equivalentes
Para obtener un resultado compósito de toda la muestra estudiada bajo el
microscopio será necesario re-distribuir el peso obtenido en cada periodo
de tiempo a base 100, tal como se muestra en la Tabla N° 93.
Tabla N° 93.- Peso equivalente de cuatro periodos de tiempo de flotación
ESPUMAS SUPERGENO Peso (gr) %PesoTiempo 1 46.4 21.5Tiempo 2 81.4 37.8Tiempo 3 29 13.5Tiempo 4 58.6 27.2
215.4 100
py
py
py
py
py
py
py50 micrones
py
py
py
py
py
py
py
py
py
py
py
py
py
py50 micrones
Fotografía N° 45.- Mineral Supergeno de cobre: pirita encapsulada pySEC
223
c. Grado de Liberación Total
En los cuadros resultantes del conteo estadístico de partículas en cada
uno de los cuatro tiempos, que figuran en ultimas paginas del ejemplo, se
ha determinado el Grado de Liberación por cada especie mineralógica. El
promedio ponderado se muestra en la última columna de la Tabla N° 94.
Tabla N° 94.- Grado de Liberación ponderado por especie mineralógica
Considerando que el Grado de Liberación 70 es un número de control
para la liberación de valioso y estéril se establece lo siguiente:
La mena de cobre conformada por las especies cpPS o calcopirita en
transición a cobre secundario, calcopirita simple y cobres secundarios,
CuSEC, no tienen buena liberación, mostrando G.L. de 64.8, 61.2 y
54.1, respectivamente.
Los mayores contaminantes del grado de concentrado, pirita y gangas,
están mejor liberados mostrando G.L. de 85.6 y 81.4, respectivamente.
El análisis global del compósito de espumas de cuatro tiempos
muestra que los contaminantes importantes se encuentran libres en
todos los períodos, por lo que será necesario realizar mayor
selectividad en la flotación a fin de mejorar los grados de cobre en el
concentrado.
Tiempo 1 Tiempo 2 Tiempo 3 Tiempo 4 G.L. TOTAL21.5 37.8 13.5 27.2
cp 92.86 82.56 63.51 18.75 64.8cpPS 94.35 74.76 53.40 20.12 61.2
CuSEC 88.88 68.96 32.55 16.49 54.1py 87.00 86.84 84.54 83.22 85.6
pySEC 100.00 100.00 100.00 100.00 100.0GGs 76.99 71.52 85.10 96.92 81.4hm 100.00 100.00 83.80 81.83 92.9
Grado de Liberacion por mallas de cada especie
224
El análisis de cinética de flotación sugiere ponderar cada dos periodos.
Los dos primeros, representarían a la etapa de flotación rougher o
desbaste, en tanto que los dos últimos, a la etapa de scavenger.de
flotación o agotamiento.
Liberación en la etapa rougher de flotación batch:
Como se aprecia en la Tabla No. 95, la etapa de flotación rougher tiene
valores de cobre con grado de liberación muy cerca o superior a 70,
Calcopirita con 86.29, cpPs o calcopirita alterada con 81.86 y CuSEC con
76.18. Por ello, se puede afirmar que esta etapa rougher respondería en
forma efectiva a las etapas de limpieza, frente a los contaminantes de
pirita y gangas que también se encuentran libres con grado de liberación
de 86.90 y 73.50, respectivamente.
Tabla N° 95.- Grado de Liberación para la etapa rougher
Liberación en la etapa scavenger de flotación batch:
El análisis de la etapa scavenger de flotación, la que generalmente
recircula en circuitos de flotación, muestra que los cobres secundarios, la
calcopirita y los de transición se encuentran poco liberados al reportar G.L
de 33.60, 21.82 y 31.16, respectivamente. Asimismo, muestra que los
contaminantes importantes como pirita y Gangas se encuentran libres al
reflejar G.L de 83.66 y 93.00, respectivamente.
Tiempo 1 Tiempo 2Rougher 21.5 37.8 Grado de Liberacion
cp 92.86 82.56 86.29cpPS 94.35 74.76 81.86
CuSEC 88.88 68.96 76.18py 87.00 86.84 86.90
pySEC 100.00 100.00 100.00GGs 76.99 71.52 73.50hm 100.00 100.00 100.00
225
Tabla N° 96.- Grado de Liberación para la etapa scavenger
d. Distribución en Peso por especies
En primer lugar se calcula el porcentaje volumétrico de cada especie
ponderado para toda la muestra. En la Tabla N° 97 se muestra un ejemplo
de cómo se estima el ponderado del %Vol. para calcopirita utilizando los
datos de las Hojas de Conteo de los tiempos 1-2-3-4. El % volumétrico
total de cada especie será la suma del % en volumen de las partículas
libres más los asociados o mixtos. Luego, utilizando el porcentaje de
malla equivalente se calcula el total de Libres y asociados. La suma total
será el cálculo ponderado que, en este caso, el % Vol. de calcopirita
enriquecida, cpPS, es 11.42; del cual, el 77.6 % se encuentra libre y el
22.4%, asociado con otras especies.
Tabla N° 97.- Porcentaje volumétrico total para la especie cpPS
Procediendo de manera similar para todas las especies se obtiene los
valores de la segunda columna de la Tabla N° 98.
Tiempo 3 Tiempo 4Scavenger 13.5 27.2 Grado de Liberacion
cp 63.51 18.75 33.60cpPS 53.40 20.12 31.16
CuSEC 32.55 16.49 21.82py 84.54 83.22 83.66
pySEC 100.00 100.00 100.00GGs 85.10 96.92 93.00hm 83.80 81.83 82.48
Tiempo 1 Tiempo 2 Tiempo 3 Tiempo 4cpPS 21.5 37.8 13.5 27.2 TOTAL %Libre 30.22 5.57 1.97 0 8.87 77.6Mixtos 3.89 3.29 2.8 0.35 2.55 22.4Parcial 34.11 8.86 4.77 0.35 11.42 100.0
226
Tabla N° 98.- Porcentaje volumétrico y conversión a % en Peso por especies
Los porcentajes en volumen de cada especie mineralógica se deben
convertir a porcentaje en peso, los cuales se calculan multiplicando el
producto del % Vol. de cada especie mineralógica por el peso específico
de cada una de ellas, mostradas en la primera y tercera columna de la
Tabla N° 82, y dividido entre la suma total de los factores, expresado en
porcentaje.
Respecto a los valores determinados en la Tabla N° 98 se efectúa los
siguientes comentarios:
Los % en Vol. multiplicados por sus correspondientes pesos
específicos y divididos entre 100 determinan el peso específico del
concentrado de cobre en estudio. En este caso resulta 4.06.
Los minerales de cobre, cp + cpPS + CuSEC + pySEC, que flotaron en
los cuatro periodos de tiempo suman 26.9% en peso de todas las
espumas flotadas.
Los contaminantes, pirita y gangas, representan 46.7+24.8 = 71.5% en
peso del total. Este resultado se torna importante porque,
considerando que ambas se encuentran libres, será posible mejorar su
selectividad.
% Vol Sp-Gr % Pesocp 1.38 4.2 1.4
cpPS 11.42 4.5 12.7CuSEC 8.13 4.8 9.6
py 37.93 5.0 46.7pySEC 2.66 4.9 3.2GGs 37.22 2.7 24.8hm 1.27 5.2 1.6
TOTAL 100.0 100.0peso especifico 4.06
227
Los óxidos de hierro conformados por magnetita, hematita y goethita
reportan 1.6% en peso de la muestra, el cual se considera poco
relevante.
e. Libres y Mixtos
El concepto de Grado de Liberación igual o mayor a 70 significa que la
especie mineralógica tiene una liberación adecuada para flotar y está
conformada por partículas completamente libres y mixtas de dos o más
especies. De la tabla N° 97, citada como ejemplo para el cálculo de %
volumen total de cpCS, se puede establecer que de un total de 11.42 %
en volumen se tiene 8.87%Vol como libres, la diferencia, de 2.55 % Vol.
estará como mixtos. Estableciendo en porcentaje relativo, los citados
valores expresan que en cpPs se tiene 77.6% (8.87 x100/11.42) como
libres y la diferencia, 22.4%, en mixtos con otras especies. Procediendo
de manera similar para todas las especies mineralógicas se construye la
Tabla N° 99.
Tabla N° 99.- Porcentaje relativo de libres y mixtos por especies
Respecto de la proporción de libres y mixtos por especies contenidos en
la tabla anterior se efectúa los siguientes comentarios:
Libre Mixtocp 83.4 16.6
cpPS 77.6 22.4CuSEC 69.8 30.2
py 72.2 27.8pySEC 100.0 0.0GGs 83.7 16.3hm 81.1 18.9
Porcentaje Relativo
228
De las menas de cobre analizadas se aprecia que el cobre secundario,
CuSEC, es el que se encuentra menos libre En la Tabla Nº 99 se
indica que el 69.8% está libre, pero el 30.2% de cobres secundarios
están asociados a otras especies mineralógicas. Por ello, será
importante determinar en qué etapa y con que otras especies
mineralógicas están en mixtos.
Las especies calcopirita y calcopirita en transición (cp - cpPS) se
encuentran aceptablemente libres en el orden de 83.4% y 77.6%,
respectivamente. Asimismo, casi 20% en promedio de ambas especies
están como mixtos o asociados con otras especies.
Los contaminantes, pirita y gangas están mayormente libres,
reportando 72.2% y 83.7%, respectivamente.
f. Análisis de los Mixtos más importantes y frecuentes.
Es necesario determinar si los mixtos de mayor presencia en la espuma
de flotación de cobre en estudio tienen opción de mejorar la liberación por
remolienda. Para ello, el grado de liberación de las especies en mixtos
deberá ser mayor a 10, de acuerdo al criterio establecido por el Dr.
Cánepa.
Se analizan los mixtos más frecuentes y de mayor porcentaje volumétrico
de los cuadros de conteo por periodos. En este caso se separan
nuevamente los dos primeros tiempos como rougher de flotación
(desbaste) y los dos últimos como scavenger o (agotamiento).
229
Mixtos en rougher o desbaste de flotación
En el ejemplo y de la tabla Nº 100, para el caso del amarre cuSEC/py, se
consideran los datos de %Vol. de ese mixto en cada período y se
determina un ponderado total, obteniendo 10.36 % vol. Considerando la
distribución relativa a dichos periodos, en las dos siguientes líneas del
cuadro se coloca el grado de liberación de cada una de las especies
participantes, ponderando con los valores de % de malla equivalente de
cada periodo (en rojo). Los grados de liberación alcanzados para CuSEC
y pirita están en el orden de 14.96 y 52.11, respectivamente, los cuales
denotan que la pirita está en mayor abundancia y ofrece mejor respuesta
al evento metalúrgico; en tanto que los CuSEC serían factibles de liberar
por remolienda ya que su G.L es mayor a 10.
Tabla N° 100.- Grado de Liberación de CuSEC con py y GGs: etapa rougher
Procediendo de manera similar con el amarre CuSEC/GGs se determina
G.L para CuSEC 20.14 y para gangas 35.61. Ponderando el grado de
liberación para cobre secundario con pirita y gangas es posible establecer
un G.L para CuSEC (10.36 X 14.96+1.28 X 20.14)/(10.36+1.28) = 15.5
este valor por ser mayor a 10 estaría indicando que si es posible liberar
por remolienda los mixtos de CuSEC presentes en la flotación rougher de
las espumas en estudio.
Tiempo 1 Tiempo 2ASOCIACION 21.5 37.8 Total
% Vol. CuSEC/py 5.17 13.31 10.36G.L CuSEC 24.2 9.7 14.96
G.L. py 40 59 52.11
Tiempo 1 Tiempo 2ASOCIACION 21.5 37.8 Total
% Vol. CuSEC/GGs 0.8 1.55 1.28G.L CuSEC 21.8 19.2 20.14G.L. GGs 29.3 39.2 35.61
230
Mixtos en scavenger
Procediendo de manera similar con los dos últimos tiempos de flotación
de la Tabla N° 101, que representarian al agotamiento o scavenger de
flotación, se obtiene el grado de liberación ponderado para la especie
CuSEC en mixto con pirita y gangas de 8.60 = (3.49 X 3.65 +
0.89X28.03)/(3.49+0.89). En este caso, por tener G.L menor a 10, las
espumas de la última flotación será difícil lograr la liberación secundaria
de los valores de CuSEC por remolienda. Por ello, la microscopía permite
proyectar como muy importante realizar el grado de molienda primaria
debido a que en esta etapa de molienda inicial se controlan y definen los
amarres de todas las especies mineralógicas valiosas con las gangas.
Tabla N° 101.- Grado de Liberación de CuSEC en mixtos con py y GGs
Cinética de flotación por especies mena de cobre
En este caso, la mena de cobre está conformada por cobres primarios
(cp), primarios en transición (cpPS) y secundarios CuSEC. En menor
presencia algunas piritas encapsuladas por cobre secundario
denominadas pySEC. El % en peso de cada periodo de tiempo, que figura
en cada uno de los cuadros del estudio cuantitativo, se coloca como en
una tabla que identifica a los períodos de flotación con su respectivo peso
de espumas, tal como se muestra a continuación:
Tiempo 3 Tiempo 4ASOCIACION 13.5 27.2 Total
% Vol. CuSEC/py 8.43 1.04 3.49G.L CuSEC 9.8 0.6 3.65
G.L. py 62.3 86.8 78.67
Tiempo 3 Tiempo 4ASOCIACION 13.5 27.2 Total
% Vol. CuSEC/GGs 1.12 0.78 0.89G.L CuSEC 41.8 21.2 28.03G.L. GGs 16.6 49.5 38.59
231
Tabla N° 102.- Porcentaje en peso de cada especie y por periodo
Del cuadro anterior se desprende que la mena de cobre que respondió a
la flotación batch está compuesta por 46.9% de cpPS, 35.6% de CuSEC,
5.3% de calcopirita y 12.2% de pySEC, indicando que las especies que
más flotan son los cobres en transición. En este caso, se deberá
determinar si la mejor flotación ocurre en los primeros instantes de la
cinética de flotación, analizando la ocurrencia de flotación de mena en
cada uno de los cuatro periodos.
Con los datos contenidos en la Tabla N° 102 se multiplican los valores de
la segunda columna por cada uno de los % en peso de cada especie para
los distintos periodos a fin de determinar el contenido en gramos de cada
especie mineralógica por periodo de tiempo, como se muestra en la
siguiente tabla:
Tabla N° 103.- Peso en gramos de cada especie por periodo de tiempo
PERIODO Peso cp cpPS CuSEC pySEC1 46.4 3.11 34.52 17.09 2.192 81.4 1.4 8.78 11.57 5.013 29 0.56 5.35 3.84 2.44 58.6 0.11 0.51 0.85 1.24
Total 215.4 1.30 11.61 8.80 3.03% 5.3 46.9 35.6 12.2
%Peso
PERIODO cp cpPS CuSEC pySEC1 1.443 16.017 7.930 1.0162 1.140 7.147 9.418 4.0783 0.162 1.552 1.114 0.6964 0.064 0.299 0.498 0.727
Total 2.810 25.015 18.959 6.517
peso gr
232
Los pesos en gramos de cada especie se hacen relativos a base 100 para
representar la “recuperación relativa” de cada una de las especies en los
cuatro periodos de tiempo:
Tabla N° 104.- Recuperación relativo de cada especie por periodo de tiempo
Analizando el primer periodo de tiempo se determina que la mejor
secuencia de flotación de sulfuros para la flotación batch de la muestra
supergeno es la siguiente: cpPS>cp>CuSEC>pySEC; la cual indica que
las espumas de mejor ley en el primer periodo se explican por una mayor
flotabilidad de los cobres primarios en transición CuPS (cobre primario
enriquecido) y cobres primarios (calcopirita).
Por otro lado, los cobres secundarios y su variedad, pySEC, presentan
lenta cinetica de flotacion, constituyendo un reto metalúrgico para
establecer la causa de ese comportamiento estudiando los parámetros de
flotación. Estas consideraciones de cinética de flotación fijarán el criterio
inicial para realizar la flotación industrial del mineral tipo supergeno.
En el grafico siguiente se muestra el acumulado de recuperación relativa
por cada especie considerando sólo la objetividad de los tres primeros
períodos, ya que el cuarto período para todos será 100.
PERIODO cp cpPS CuSEC pySEC1 51.363 64.032 41.825 15.5932 40.562 28.571 49.674 62.5783 5.780 6.202 5.874 10.6804 2.294 1.195 2.627 11.150
Total 100.000 100.000 100.000 100.000
Recuperacion relativa
233
Gráfico N° 9.- Cinética de flotación Supergeno por especies
En el grafico se observa que el orden de flotación
cpPS>cp>CuSEC>pySEC se mantiene durante toda la flotación del
mineral tipo supergeno.
g. Conclusiones del estudio de flotación Mineral Supergeno
El desarrollo del análisis realizado permite formular las siguientes
conclusiones:
El mineral flotado con menos liberación es el CuSEC y las
asociaciones más importantes se encuentran con la pirita y gangas.
En la etapa rougher se recomienda realizar la remolienda ya que el
G.L es 15.5, en tanto que en la etapa de agotamiento será más difícil
de liberar porque el G.L. es 8.6 (menor a 10).
Los minerales de cobre secundario (CuSEC), son factibles de remoler
y mejorar su cinética de flotación ya que el grado de liberación de los
Cinetica de flotacion de menas de cobre SUPERGENO
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
0 1 2 3
Periodo de tiempo
Rec
upe
raci
on R
elat
iva
(%)
cpcpPSCuSECpySEC
234
mixtos con piritas y gangas es 15.5. Por ello, la remolienda de
liberación secundaria sería favorable realizarla en las espumas de la
etapa rougher.
La cinética de flotación por microscopia determinó la flotabilidad de las
especies en el siguiente orden cpPS>cp>CuSEC>pySEC, secuencia
que permite confirmar que los cobres primarios en transición
(enriquecidos) tendrán una mejor respuesta a la flotación y se
obtendrá altos grados de concentrado, por lo que el interés debe
centrarse en mejorar la flotabilidad de los cobres secundarios.
Es importante establecer las mejores condiciones de flotación de los
minerales de transición, cpPS y cobre secundarios, para garantizar
recuperaciones y altos grados de concentrado de Cobre. Deberá
considerarse que la liberación inicial por molienda primaria y la
liberación secundaria por remolienda sean aspectos fundamentales en
el tratamiento de este tipo de mineral.
La relación de cobre-oro no está confirmada y según la regresión lineal
entre elementos, es posible que las piritas tengan relación con el
contenido de oro. Este último aspecto no fue posible confirmar a través
de la microscopia.
La gran cantidad de piritas y gangas libres observadas en las espumas
de flotación durante todos los periodos indica el posible uso de
reactivos poco selectivos durante la prueba, por lo que debe ser un
aspecto importante a considerar durante el tratamiento industrial.
Los cobres secundarios son de flotación lenta en muchas operaciones
de este tipo, por lo que será importante revisar fórmulas de reactivos
de otras experiencias industriales con minerales similares.
235
ANEXOS
ANEXO I.- Regresiones entre elementos químicos.
ANEXO II.- Cuadro de Microscopia Cuantitativa (Periodos 1-2-3-4)
236
ANEXO 2 REGRESIONES ENTRE ELEMENTOSMINERAL SUPERGENOJ. Manzaneda
Ago-08
PLOMO-ZINC ZINC-COBREResultado de la regresión Resultado de la regresión
Constante -0.0756297 Constante -2.19224745Error típico de est Y 0.0573918 Error típico de est Y 0.85283314R cuadrado 0.4145624 R cuadrado 0.99215255Nº de observaciones 5 Nº de observaciones 5Grados de libertad 3 Grados de libertad 3
Coeficientes X 9.65655252 Coeficientes X 127.843646Error típico del coef 6.62531921 Error típico del coef 6.56437962T-STUDENT 1.46 T-STUDENT 19.48
PLOMO-COBRE ZINC-HIERROResultado de la regresión Resultado de la regresión
Constante -10.135533 Constante 7.71008618Error típico de est Y 7.773151 Error típico de est Y 6.31303644R cuadrado 0.3480792 R cuadrado 0.50466265Nº de observaciones 5 Nº de observaciones 5Grados de libertad 3 Grados de libertad 3
Coeficientes X 1135.68025 Coeficientes X 84.9529741Error típico del coef 897.333465 Error típico del coef 48.5923518T-STUDENT 1.27 T-STUDENT 1.75
PLOMO-HIERRO ZINC-PLATAResultado de la regresión Resultado de la regresión
Constante -8.9521726 Constante -0.01503915Error típico de est Y 5.5637228 Error típico de est Y 0.03214277R cuadrado 0.6152705 R cuadrado 0.99470183Nº de observaciones 5 Nº de observaciones 5Grados de libertad 3 Grados de libertad 3
Coeficientes X 1406.81893 Coeficientes X 5.87160715Error típico del coef 642.276811 Error típico del coef 0.2474075T-STUDENT 2.19 T-STUDENT 23.73
PLOMO-PLATA ZINC-OROResultado de la regresión Resultado de la regresión
Constante -0.4695227 Constante -0.23421165Error típico de est Y 0.3359893 Error típico de est Y 0.13907936R cuadrado 0.4210908 R cuadrado 0.95814794Nº de observaciones 5 Nº de observaciones 4Grados de libertad 3 Grados de libertad 2
Coeficientes X 57.2961657 Coeficientes X 8.49424535Error típico del coef 38.7866491 Error típico del coef 1.25531275T-STUDENT 1.48 T-STUDENT 6.77
PLOMO-ORO
Resultado de la regresiónConstante -0.15652Error típico de est Y 0.0731601R cuadrado 0.6472835Nº de observaciones 5Grados de libertad 3
Coeficientes X 19.8164678Error típico del coef 8.44561331T-STUDENT 2.35
237
SIGUE ANEXO 2 PAGINA 2
COBRE-HIERRO HIERRO-OROResultado de la regresión Resultado de la regresión
Constante 9.76817104 Constante -0.02474462Error típico de est Y 6.84259176 Error típico de est Y 0.00490984R cuadrado 0.4180767 R cuadrado 0.99841141Nº de observaciones 5 Nº de observaciones 5Grados de libertad 3 Grados de libertad 3
Coeficientes X 0.60244315 Coeficientes X 0.01372235Error típico del coef 0.41035557 Error típico del coef 0.00031602T-STUDENT 1.47 T-STUDENT 43.42
HIERRO-PLATACOBRE-PLATA Resultado de la regresión
Resultado de la regresión Constante 0.01446201Constante 0.08754535 Error típico de est Y 0.32706721Error típico de est Y 0.03411635 R cuadrado 0.45142825R cuadrado 0.99403124 Nº de observaciones 5Nº de observaciones 5 Grados de libertad 3Grados de libertad 3
Coeficientes X 0.03307706Coeficientes X 0.04573205 Error típico del coef 0.02105177Error típico del coef 0.00204598 T-STUDENT 1.57T-STUDENT 22.35
COBRE-ORO PLATO-OROResultado de la regresión Resultado de la regresión
Constante 0.10673082 Constante 0.08675849Error típico de est Y 0.09180504 Error típico de est Y 0.08876603R cuadrado 0.4445949 R cuadrado 0.48075724Nº de observaciones 5 Nº de observaciones 5Grados de libertad 3 Grados de libertad 3
Coeficientes X 0.00853187 Coeficientes X 0.19342126Error típico del coef 0.00550562 Error típico del coef 0.11605554T-STUDENT 1.55 T-STUDENT 1.67
238
ESPUMAS DE FLOTACION SUPERGENOtiempo 1PARTICULAS LIBRES
%Vol cp cpPS CuSEC py pySEC GGs hmcp 2.98 2.98
100cpPS 30.22 30.22
100CuSEC 13.52 13.52
100py 23.86 23.86
100pySEC 1.99 1.99
100GGs 10.14 10.14
100hm 0.40 0.40
100parcial 83.10 2.98 30.22 13.52 23.86 1.99 10.14 0.40PARTICULAS MIXTAS cp cpPS CuSEC py pySEC GGs hm
py / GGs 4.37 2.62 1.7537.3 17.2
cp / GGs 0.60 0.3 0.325 25
cpPS /GGs 4.37 2.92 1.4547.6 13.5
CuSEC / GGs 0.80 0.36 0.4421.8 29.3
CuSEC / py 5.17 1.95 3.2224.2 40
cpPS / py 1.39 0.97 0.4258.9 15.3
cp/py 0.20 0.01 0.190 95
100.00% Volumetrico 3.29 34.11 15.83 30.31 1.99 14.08 0.40Peso Especifico 4.2 4.5 4.8 5 4.9 2.7 5.2% en Peso 3.11 34.52 17.09 34.08 2.19 8.55 0.46Grado de Liberacion 92.86 94.35 88.88 87.00 100.00 76.99 100.00
cp cpPS CuSEC py pySEC GGs hm
Peso especifico 4.45
239
ESPUMAS DE FLOTACION SUPERGENOtiempo 2PARTICULAS LIBRES
No. Part %Vol cp cpPS CuSEC py pySEC GGs hmcp 4 1.24 1.24
100
cpPS 18 5.57 5.57100
CuSEC 23 7.12 7.12100
py 134 41.49 41.49100
pySEC 15 4.64 4.64100
GGs 27 8.36 8.36100
hm 1 0.31 0.31100
parcial 222 68.73 1.24 5.57 7.12 41.49 4.64 8.36 0.31PARTICULAS MIXTAS cp cpPS CuSEC py pySEC GGs hm
py / GGs 26 8.05 4.37 3.6830.5 24.3
cp / py 5 1.55 0.28 1.275.4 73.4
cpPS /GGs 21 6.50 3.26 3.2432.3 32.2
CuSEC / GGs 5 1.55 0.62 0.9319.2 39.2
CuSEC / py 43 13.31 3.21 10.19.7 59
cpPS / py 1 0.31 0.03 0.281 81
323 100.00% Volumetrico 1.52 8.86 10.95 57.51 4.64 16.21 0.31Peso Especifico 4.2 4.5 4.8 5 4.9 2.7 5.2% en Peso 1.40 8.78 11.57 63.27 5.01 9.63 0.35Grado de Liberacion 82.56 74.76 68.96 86.84 100.00 71.52 100.00
cp cpPS CuSEC py pySEC GGs hm
Peso especifico 4.54
240
ESPUMAS DE FLOTACION SUPERGENOtiempo 3PARTICULAS LIBRES
No. Part %Vol cp cpPS CuSEC py pySEC GGs hmcp 1 0.28 0.28
100
cpPS 7 1.97 1.97100
CuSEC 2 0.56 0.56100
py 111 31.18 31.18100
pySEC 7 1.97 1.97100
GGs 118 33.15 33.15100
hm 4 1.12 1.12100
parcial 250 70.22 0.28 1.97 0.56 31.18 1.97 33.15 1.12PARTICULAS MIXTAS cp cpPS CuSEC py pySEC GGs hm
py / GGs 41 11.52 7.39 4.1342.6 16.8
cp/GGS 2 0.56 0.25 0.3122.5 32.5
cpPS /GGs 18 5.06 2.18 2.8822.1 37.6
CuSEC / GGs 4 1.12 0.7 0.4241.8 16.8
CuSEC / py 30 8.43 1.95 6.489.8 62.3
cpPS / py 8 2.25 0.62 1.6315.7 61.3
hm /GGs 3 0.84 0.59 0.2551 11
356 100.00% Volumetrico 0.53 4.77 3.21 46.68 1.97 41.48 1.37Peso Especifico 4.2 4.5 4.8 5 4.9 2.7 5.2% en Peso 0.56 5.35 3.84 58.17 2.40 27.91 1.78Grado de Liberacion 63.51 53.40 32.55 84.54 100.00 85.10 83.80
cp cpPS CuSEC py pySEC GGs hm
Peso especifico 4.01
241
ESPUMAS DE FLOTACION SUPERGENOtiempo 4PARTICULAS LIBRES
No. Part %Vol cp cpPS CuSEC py pySEC GGs hmcp 0 0.00 0.00
100
cpPS 0 0.00 0.00100
CuSEC 0 0.00 0.00100
py 67 8.75 8.75100
pySEC 6 0.78 0.78100
GGs 601 78.46 78.46100
hm 19 2.48 2.48100
parcial 693 90.47 0.00 0.00 0.00 8.75 0.78 78.46 2.48PARTICULAS MIXTAS cp cpPS CuSEC py pySEC GGs hm
py / GGs 34 4.44 2.27 2.1729.4 30.6
cp/py 3 0.39 0.02 0.37 0 93.3
CuSEC / GGs 6 0.78 0.28 0.521.2 49.5
cpPS/py 2 0.26 0.02 0.240.6 85.6
cpPS/GGs 6 0.78 0.33 0.4621.3 41.3
CuSEC / py 8 1.04 0.27 0.7711.6 55.4
cp/GGs 1 0.13 0.06 0.0725 25
hm/py 2 0.26 0.16 0.140 20
hm /GGs 11 1.44 0.78 0.6632 22.9
766 100.00% Volumetrico 0.08 0.35 0.55 12.40 0.78 82.60 3.24Peso Especifico 4.2 4.5 4.8 5 4.9 2.7 5.2% en Peso 0.11 0.51 0.85 19.98 1.24 71.89 5.43Grado de Liberacion 18.75 20.12 16.49 83.82 100.00 96.72 81.83
cp cpPS CuSEC py pySEC GGs hm
Peso especifico 3.10
242
VI. CONCLUSIONES
6.1 Conclusiones Generales
El proceso de flotación es importante y trascendente porque hace
posible que minerales valiosos de baja ley puedan ser recuperados de
manera económica. Este proceso viene siendo explicado, cada vez
mejor, con la aplicación de herramientas de análisis de regresión
estadística y caracterización mineralógica con microscopia óptica o de
barrido.
El proceso de flotación tiene un conjunto de reglas prácticas de
operación que, por experiencia de trabajo, establecen filosofías válidas
para mejorar los resultados metalúrgicos. Este criterio práctico también
viene siendo favorecido con la aplicación de herramientas estadísticas
en el análisis de datos y caracterización mineralógica.
El concepto del “Factor Metalúrgico” es un parámetro comparativo
importante para analizar los resultados de flotación. El concepto
contempla la obtención de mejores resultados mediante la mayor
recuperación de valores a un elevado grado de espumas; y, mejor
aún, si los resultados se obtienen a menores leyes en mineral de
cabeza. El factor metalúrgico se explica mejor cuando se hace
caracterización mineralógica que confirma que en flotación no todo se
debe a parámetros de tiempos de acondicionamiento y flotación, grado
de liberación, calidad de reactivos y arreglo del circuito de flotación,
sino también explica que podría haber causas mineralógicas
determinantes, como en el caso de la presencia de esfalerita tipo 2
consistente en finas inclusiones de calcopirita en esfalerita, o la mayor
presencia de pirrotita en lugar de pirita en un sistema de flotación
selectiva a los sulfuros de hierro.
243
En el proceso de flotación, el analizador en línea, Tipo Courier, es
herramienta fundamental para la toma de decisiones y para hacer una
mejor metalurgia a menor costo. El aspecto más relevante que se
debe tomar en cuenta en la operación de este analizador es la
ecuación de calibración que depende de la estadística básica de
regresión lineal y que está muy ligada al criterio mineralógico que se
logra con una aplicación previa y frecuente de microscopia óptica en
los flujos que serán analizados.
La regresión lineal de elementos químicos aplicada al criterio
mineralógico constituye una herramienta preliminar importante para un
posterior estudio de microscopía óptica, la cual se basa en el valor
estadístico t-student que indica la significancia de una relación
mineralógica. De esta forma, sí el valor absoluto es mayor a 2 será
estadísticamente significante. Asimismo, sí el número es positivo
indicará una posible relación mineralógica, en tanto que sí es negativo
posiblemente explicará que sea un desplazamiento producto del
proceso de flotación, que a medida que un valor crece, el otro
disminuye. Este concepto se considera importante para interpretar el
resultado de un proceso metalúrgico por flotación, así por ejemplo si
se estudia el grado en plomo, en un concentrado de plomo, el zinc
desplazado deberá tener t-student significativo y con signo negativo,
situación que explica que a mayor desplazamiento de zinc, será menor
el grado de plomo en el concentrado de plomo.
La microscopía óptica es una herramienta importante para el proceso
de flotación porque el sistema de Grado de Liberación, creado y
adaptado por el Dr. César Cánepa, permite aplicar estudios de
caracterización en todas las operaciones unitarias alrededor del
proceso de flotación, evaluando no sólo el grado de liberación de las
distintas especies mineralógicas, sino también permite definir la
relación entre partículas mixtas y libres estableciendo criterios como:
244
i) Sería posible mejorar la metalurgia con la aplicación de mayor o
menor grado de molienda; ii) Sería posible mejorar las recuperaciones
y los grados de espumas de flotación con la aplicación de reactivos de
flotación; iii) Determinar la posibilidad de aplicar nuevos procesos,
como la extracción de galena gruesa (PbS) desde el circuito de
molienda-clasificación con el proceso de “flotación flash” aplicado en
las cargas circulantes; y, iv) Realizar cambios de circuitos de flotación
aumentando tiempos de residencia y considerando criterios para
remoler cargas circulantes.
Las herramientas de regresión estadística y microscopía óptica
actualmente son poco difundidas, pero se espera que a medida que se
conozcan más aplicaciones se construyen nuevos enlaces en el
puente lingüístico orientado a entender el concepto “Geometalúrgico”,
que no es otro que el de aplicar criterios mineralógicos-metalúrgicos
desde la etapa de exploración de proyectos mineros nuevos hasta los
que se encuentran en operación con la finalidad de producir
concentrados de valor comercial.
6.2 Conclusiones Específicas
El estudio microscópico, referido a los medios de flotación bulk Pb-Cu,
demostró la presencia de importantes amarres de galena y cobres
grises con esfalerita. Los anotados amarres reportaban grado de
liberación mayor a 10, el cual indicaba que serían liberables con
remolienda que debería aplicarse antes de recircular nuevamente este
flujo a cabeza de flotación. La alternativa inicial, denominada
“remolienda indirecta”, que envíaba estos medios de flotación a
molienda primaria para procesar mineral fresco1, fue posteriormente
reemplazada con la instalación de un nuevo circuito de remolienda
1 Aplicado en la Cía Minera Atacocha
245
independiente, el cual tuvo como resultado una flotación más selectiva
en el tratamiento del polimetálico Pb-Cu-Zn.
En el estudio sobre mineral de cabeza, la microscopía óptica
determinó que se trataba de un mineral de alta ley de zinc con un
contenido de 23% en peso de esfalerita. De estas, sólo el 13% eran
esfaleritas del tipo 2, lo que explicaba que este tipo de especies no
eran la causa principal de la fuerte activación del zinc en la primera
flotación de plomo. Igualmente, se detectó que este mineral tenía un
alto contenido de sulfuros de hierro, 46% en peso. Y, se confirmó que
efectivamente existía pirrotita en la tercera parte. Las otras dos
terceras partes estaban constituidas por pirita. La presencia de galena
se definió como el ensamble con pirita. El aspecto general de la
muestra del mineral de cabeza estableció la presencia de especies
minerales libres más que minerales amarrados y difíciles de liberar.
Por los resultados expuestos, se estableció que el mayor grado de
liberación obtenido debe influir en mejorar la cinética de flotación de
valores sulfuros importantes de plomo-zinc, y en obtener mayor
selectividad en la flotación de sulfuros de hierro, porque en tamaños
finos la depresión de sulfuros de hierro mejora.
El estudio referido a concentrado de plomo determinó la presencia de
zinc como un contaminante importante. Muchas de las esfaleritas no
eran limpias y estaban en partes iguales en forma de esfaleritas del
tipo 2, con abundante calcopirita finamente diseminada, y también en
forma de esfalerita del tipo 4, constituidas por esfaleritas con venillas
profundas de covelita o cobre secundario, que explicaban, de algún
modo, la fuerte activación de zinc en el concentrado de plomo,
considerando que donde hay presencia de cobres secundarios se
espera encontrar sulfato de cobre natural o calcantita. También se
encontró que sólo el 37% de esfaleritas se encontraban libres, el resto
se encontraban en mixtos, mayormente en ensamble con galena, que
246
al reportar grado de liberación mayor a 10, tenía el tamaño suficiente
para mejorar su liberación por remolienda. Igualmente, se encontró
calcopirita invadida por covelita o cobre secundario que explicaba la
posible alteración a sulfato de cobre natural o calcantita que causa la
activación indebida de esfalerita en la flotación de plomo. Finalmente,
entre los sulfuros de hierro presentes en el concentrado de plomo se
detecto pirita y pirrotita, esta última en el orden de 30%, presencia que
se considera importante por su significado en la pulpa de flotación y su
alto poder de oxidación al quitar oxígeno a la pulpa y bloquear la
acción del colector de flotación xantato, ocasionando mayores
consumos del colector que hacían menos selectiva la flotación de
valores de plomo frente a los sulfuros de hierro.
En el concentrado de zinc, el estudio microscópico encontró que había
presencia de esfalerita del tipo 2, consistente en finas inclusiones de
calcopirita diseminadas en esfalerita, y esfalerita del tipo 3, consistente
en finas inclusiones de pirrotita diseminadas en esfalerita. Ambas,
representaban sólo el 4% del peso de las esfaleritas totales. El grado
de concentrado de zinc tenía un promedio actual de 53%Zn que debía
estabilizarse en 54%Zn, siempre que mejorara la liberación
aumentando el grado de molienda primaria que era de 55% -m200
para llevarlo hasta 58% -malla 200 a fin de lograr una mejor depresión
de sulfuros de hierro (pirita y pirrotita). La pirrotita estaba en menor
cantidad (25%) que las piritas (75%), por lo que se determinó que, en
general, había una buena depresión de pirrotita que normalmente es
muy activa ante la presencia del colector de flotación xantato.
En el estudio de relave final se detectó la presencia de 7.7% de
esfaleritas, la mitad de ellas se encontraban libres. Considerando la
recuperación alta del proceso industrial se intentó mejorar los grados
de concentrados de zinc en lugar de obtener recuperaciones más altas
de zinc. También el estudio reportó que, bajo observación al
247
microscopio, no se encontró calcopirita y galena libres y se determinó
que la presencia de los valores de cobre y plomo se encontraban en
amarres con gangas. Los sulfuros de hierro encontrados
correspondían a pirita y pirrotita, en proporciones de 75% y 25%,
respectivamente.
En el estudio del caso seis sobre zonas de mineralización con y sin
bismuto, la regresión estadística confirmó una alta correlación de
bismuto con plomo y plata. El resultado fue corroborado con el estudio
de microscopía de barrido electrónico, el cual confirmó la presencia de
la especie Xilóngolita. Lo descrito ratificaba que la posible eliminación
de bismuto de los concentrados de plomo por lixiviación ocasionaría
pérdidas importantes en los valores de plata. En comercialización de
concentrados, los castigos por contenido de bismuto en el concentrado
de plomo, fueron suficientemente compensados con el mayor
contenido de finos de plata pagable.
Para el mineral de cobre Mixto y Supergeno, vistos en los Casos siete
y ocho, se determinó que habían especies mixtas típicas de calcopirita
y pirita en ensamble con cobres secundarios constituidos por covelita y
digenita, que requirieron hacer una cinética de flotación por especies
que pudieran explicar el porqué de las zonas de mixtos, compuestas
por cobre primario más cobre secundario y pirita, en algunos proyectos
mineros de cobre tenían cinética de flotación muy lenta que
probablemente estaban ocasionando pérdidas importantes en la
recuperación de cobre.
248
VII. BIBLIOGRAFIA
Rincón, M.E. 2005. Regresión Lineal Curso Estadística Universidad
Nacional Federico Villarreal.
Cánepa, C y Manzaneda J. 2005. La Microscopia Óptica y los Proceso
Metalúrgicos XXVII Convención Minera. Trabajo Técnico TT-105.
Manzaneda, J 2004. Presencia de Arsénico y Antimonio en Atacocha
Documento Interno CMA.
Cánepa, C 2004 .Informe de estudio No. 03-004 MEB en concentrados
de Atacocha. Documento Interno CMA.
Manzaneda, J 2004. Bismuto en cuatro tajos de Atacocha. Documento
interno CMA.
Cánepa, C. (1989) “La determinación microscópica del Grado de
Liberación de los Minerales: Metodología y campos de aplicación”, Bol.
Soc. Geol. del Perú, vol. 79, pp 91-110.
Cánepa, César (2004a) “Microscopia Electrónica de Barrido para estudiar
el Manganeso en Atacocha” Informe 003-004 A para Minera Atacocha,
marzo 2004.
Cánepa, César (2004b) “Estudio de Microscopia en productos de
flotación Bulk Pb-Cu” Informe No. 027-004 para Minera Atacocha,
diciembre 2004.
Gottlieb, P., Wilkie, G., Sutherland, D., Ho-Tun, E., Suthers, S., Perera, K.,
Jenkins, B., Spencer, S., Butcher, A. & Rayner, J. (2000) “Using
249
Quantitative Electrón Microscopy for Process Mineralogy Applications”,
JOM, April, pp. 24-25.
Holland, Len (2004) “Atacocha Concentrador of Cia. Minera Atacocha
S.A.” Informe Interno, Junio 2004.
King,R.P. (1979) "A model for the quantitative estimation of mineral
liberation by grinding” Internacional Journal of Mineral Processing 6 ,pp 207-
220.
King,R.P. and Schneider,C.L (1995) "Basic Image Analysis for the
Measurement of Mineral Liberation," Process Mineralogy XIII, Ed. R.D.
King,R.P. & Schneider,C.L (1997) "Comparison of Stereological Correction
Procedures for Liberation Measurements," Trans. Inst. Min. Metall. Section
C, vol. 106, pp.51-54.
Petruk, W. (1978) “Correlation between grain sizes in polished sections
with sieving data and investigation of mineral liberation mesurements from
polished sections”. Inst. Min. y Met, Transactions, C- Vol. 87, pp 272-277.
Petruk, W. (1986) "Predicting and measuring mineral liberations in ores
and mill products, an effect of mineral textura and grinding methods on
mineral liberations" Miner. and Metallurgical Process. Journal, A.I.M.E. pp.
393-403.
Rizo Patrón Peter, 1986 UNI Escuela de Post grado Curso Diseño
Experimental aplicado a Metalurgia.
Cánepa César, 1888 UNI Escuela de Post Grado Curso Microscopia de
Opacos aplicada a Metalurgia.
250