aplicación de la integración indefinida y definida carlos ribeiro

7/25/2019 Aplicacin de La Integracin Indefinida y Definida Carlos Ribeiro

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FACES MATEMTICA II Msc. Carlos Ribeiro

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APLICACIN DE LA INTEGRACIN EN LAS CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CONTABLES

Se utiliza fundamentalmente para obtener funciones de costes totales o ingresos

totales, a partir de los costes de ingresos marginales; as como para resolver problemas

ligados por la idea grfica de rea, como pueden ser el excedente del consumidor y delproductor.

APLICACIN DE LA INTEGRACIN INDEFINIDA EN LAS CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

CONTABLES

Las integrales tienen gran aplicacin en la administracin y en la economa.

FuncinEconmica

Definicin Expresin Matemtica

CostoTotal

Es el desembolso de dinero que realiza una

empresa por el empleo de los factores deproduccin para obtener un determinado

producto.

=

DondeCV: costo variable (*)

CF: costo fijo (**)

x: cantidades fabricadas

CostoPromedio

Es el costo correspondiente a la unidad de

producto elaborado. =

CostoMarginal

Es el incremento en el costo total

consecuencia de producir una unidad de

producto.

= Ingreso

Total

Es la cantidad de dinero que recibe la

empresa por la venta del producto. = .

Donde p: precioIngreso

PromedioEs el ingreso que en promedio genera cada

unidad vendida. = =

IngresoMarginal

Es el incremento en el ingreso total

consecuencia de vender una unidad adicional

de producto.

= Beneficio

outilidad

Es la diferencia entre los ingresos totales y los

costos totales de produccin en que incurre

una empresa para la elaboracin del producto

final.

=

BeneficioMarginal

Es el incremento en el beneficio total,consecuencia de producir y vender una

unidad adicional del producto.

=

(*) Es el costo que cambia segn vara el producto obtenido, siendo nulo si la empresa

est parada. Ejemplo: costo de la materia prima, entre otros.

(**) Es un costo independiente del volumen de producto obtenido una vez incurrido

en ellos, est o no en funcionamiento la empresa. Ejemplo: alquiler, entre otros.


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Problema resuelto

1. El costo marginal de una finca de 7 hectreas que produce cambur en UROCAL

est dada por la ecuacin =30,008Determine:

a. La funcin de costo si los costos fijos de la finca es de $240 mensuales.

b. Cunto costara producir 500 cajas con cambur en un mes?

c. Si las cajas con cambur se venden a $6,50 cada una. Cul es su utilidad?

d. Si las cajas con banano se venden a $6,50 cada una. Cuntas cajas se

deben producir para maximizar la utilidad?

e. El incremento de utilidad que hay maximizando la produccin a 875 cajas

mensualmente.

f. El incremento de utilidad si el volumen de venta es incrementado de 500 a

675 cajas mensuales.

Solucin

a) = 3 0 , 0 0 8 = 30,008 = 3 0,008 = 3 , = 3 0 , 0 0 4 240

=30,004

240

b) = 5 0 0, procedemos a reemplazar en la ecuacin anterior =30,004 240 = 3500 0,004500 240 =15001000240=2740 =$2740Producir 500 cajas con cambur cuesta $2740 mensualmente.

c) = =

=. =500 6, 5=$3250 = =$3250$2740=$510 La utilidad mensual es de $ 510

d) = =6, 5 30,004 240

=6,530,0040=6,530,004 0,004=3,5 = ,, =875

Para maximizarla produccin hay que producir 875 cajas con cambur mensualmente.


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e) De acuerdo a la pregunta el costo de producir 500 cajas con cambur

mensualmente es de: =$5,48 maximizando la produccin nos da 875

cajas mensualmente. entonces tenemos lo siguiente:

2740500 = $5,48 2740875 = $3,13

:[(875500) 1 ] 1 0 0 = 7 5 %El incremento de produccin por cajas (375 mensuales) es de 75%.

8756,5=$5687,5 5006,5=$3250,0 :[(5687,53250 ) 1 ] 1 0 0 = 7 5 % = =.=8756,5=$5687,5 = =$5687,5$2740=$2947,5La utilidad mensual maximizando la produccin es de $ 2.947,5

f) = $5,48

= $4,06 : 1 1 0 0 = 3 5 %6756,5=$4387,5 5006,5=$3250,0 :[(4387,53250 ) 1 ] 1 0 0 = 3 5 %

= =.=6756,5=$4387,5 = =$4387,5$2740=$1647,5La utilidad mensual aumentando la produccin a 675 cajas es de $ 1.647,5

Problemas propuestos

1) En un proceso productivo la funcin costo marginal est dada por

=

+

Donde x es el nmero de unidades producidas y el costo total en

dlares. El Costo total de elaborar una unidad es de $105.


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APLICACIN DE LA INTEGRACIN DEFINIDA EN LAS CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

CONTABLES

Se pueden presentar varias situaciones econmicas en donde las cantidades pueden

expresarse como integrales definidas y representarse geomtricamente como reasentre curvas. Entre ellas se encuentran: utilidades netas, ganancias netas producidas

por una maquinaria industrial, excedente o supervit de los consumidores y excedente

o supervit de los productores.

Excedente de los consumidores (EC)

Es la ganancia total que obtienen los consumidores por el hecho de estar dispuestos a

pagar el producto a un precio superior al del mercado. Es la diferencia entre lo que los

consumidores estaran dispuestos a pagar por x unidades del artculo y lo que en

realidad pagaran.

Excedente de los productores (EP)

Es la ganancia total que obtienen los productores por el hecho de estar dispuestos a

ofrecer el producto a un precio inferior al del mercado. Es la diferencia entre lo que

realmente reciben los proveedores y lo que estaran dispuestos a recibir.

Excedente de la demanda = Excedente de la oferta = Donde FD: funcin demanda; FO: funcin oferta; P0: precio de equilibrio y x0: cantidad

en el equilibrio.

Problemas resueltos

Utilidades netas

1. Supngase que dentro de x aos un plan de inversin generar utilidades a un

ritmo de

= 5 0

mientras que un segundo plan lo

har a un ritmo de = 200 5 Determinar:

x (artculos)

Preciounitario de

venta(unidades

monetarias Funcin demanda (FD)

Funcin oferta (FO)


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a. Cuntos aos ser ms rentable el segundo plan?

b. Cul es el exceso de utilidad neta, si se invierte en el segundo plan, en

lugar del primero, durante el perodo que ste es ms rentable que el

primero?c. Explicar y representar, geomtricamente, el exceso de utilidad neta

calculado en el tem b.

Solucin

a. El segundo plan ser ms rentable hasta que = 5 0 =2005 5 1 5 0 = 0 = 15 = 10

b.

Para 0 1 5, el ritmo al que las utilidades generadas por el segundoplan exceden las del primero es dlares por ao. Entonces elexceso de utilidad neta (EUN) que genera el segundo plan durante los 15

aos est dado por la integral definida: = = 2005 5 0 = 5 1 5 0 = 150

= 15 150 =$1687,50c.

Geomtricamente, la integral definida antes calculada es el rea de la

regin limitada por las curvas = = desde = 0hasta = 1 5

Ganancias netas producidas

2. Cuando tiene x aos, una maquinaria industrial genera ingresos a razn de

=500020 , y los costos de operacin y


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mantenimiento se acumulan a razn de =200010 .Determine:

a. Durante cuntos aos es rentable el uso de la maquinaria?

b.

Cules son las ganancias netas generadas por la maquinaria en ese periodo detiempo?

c. Explicar y representar, geomtricamente, las ganancias netas calculadas.

Solucin

a) El uso de la maquinaria ser rentable en tanto que el ritmo al que se generan

los ingresos sea superior al que se generan los costos. Es decir, hasta

que = 500020 =200010 30 =3000 = 100 = 10 = 10

b) Dado que las ganancias netas (GN) generadas por la maquinaria durante cierto

perodo de tiempo estn dadas por la diferencia entre el ingreso total generado

por la misma y el costo total de operacin y mantenimiento de sta, se puede

determinar esta ganancia por la integral definida:

= = 5000 2000

= 300030=300010|

=300010 1010

=$20000c) En trminos geomtricos, la ganancia neta calculada en el tem anterior est

representada por el rea de la regin limitada entre las curvas = = desde = 0hasta = 1 0


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Excedente de los consumidores y del excedente en la produccin3. La funcin demanda para un producto es = =1000,05 donde p es el

precio por unidad (en dlares) para q unidades. La funcin de oferta es

= =100, 1 Hallar el excedente de los consumidores y de los

productores bajo equilibrio de mercado.

Solucin

Punto de equilibrio Consumidor/Productor

100, 1 =1000, 05 0 , 15 =90 = , =600Cuando = 6 0 0 = 1 0 0 , 1600 =70 =600 = 70

El excedente de los consumidores es:

= =1000,05 = = 1000,0570 = 1 0 0 0,05

2 70

= 1 0 0600 0,056002 70600 =9000Lo que se ahorrara el consumidor al comprar a un precio de $70 seria $9000.

El excedente del productor es:

= =100, 1 = = 70 100,1 = 7 0 1 0 0,1

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= 7 0600 0,16002 10600 =18000Lo que se ganara el productor al vender a un precio de $70 seria $18000.

Problema propuesto

La funcin de demanda de cierta marca de maletines est dada por

= 3 0 0 , 3 donde p es el precio unitario en bolvares fuertes y x es la cantidaddemandada en unidades. La funcin de oferta para estos maletines est dada por

=0,27. Determinar el excedente de los consumidores y de los productores si elprecio de mercado de un maletn iguala al precio de equilibrio.

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