ANUALIDADES

ANUALIDADUna anualidad simple es un conjunto de dos o mas flujos de efectivo, en el que a partir del segundo:Los plazos de los periodos de tasa (plazo de la tasa efectiva) y los plazos de los periodos de renta (plazo que media entre uno y otro flujo) contienen el mismo numero de das.Los importes de cada flujo o renta son uniformes

ANUALIDADEn una anualidad simple el periodo de renta no necesariamente es un ao, sino un plazo de tiempo uniforme, por ejemplo:Das, quincenas, meses, trimestres, etc.Bajo estas caractersticas son ejemplos de anualidades:Los sueldos, los dividendos, las depreciaciones, las amortizaciones, las pensiones de enseanza, las pensiones de jubilacin, las primas de seguros, etc.El importe de cada flujo de efectivo, ingreso o egreso de efectivo, que se realiza en el horizonte temporal de la anualidad, recibe en nombre de RENTA (R) y el conjunto de rentas constituye la anualidad.

CLASES DE ANUALIDADESANUALIDADES CIERTAS.- Son aquellas cuyas condiciones se conocen de antemano (horizonte temporal, periodos de renta, etc.) y se establecen previamente, en general por contrato entre el deudor y el acreedor. Estas anualidades de acuerdo con su duracin pueden ser:Temporales.- Cuando el horizonte temporal de la anualidad es un plazo determinado. Por ejemplo, cuando se contrae un crdito a travs de un leasing u otra modalidad a un plazo especifico.Perpetua.- Son anualidades en que el fin del horizonte temporal no esta determinado, por ejemplo, la emisin de bonos que en algunos pases pagan una renta perpetua.

CLASES DE ANUALIDADESANUALIDADES EVENTUALES O CONTINGENTES.- Son aquellas cuya fecha inicial o terminal depende de algn suceso previsible, pero cuya fecha de realizacin no puede especificarse por estar en funcin del algn acontecimiento externo no previsible exactamente. Ejemplos: Seguros de vida, en los cuales se conocen la renta, pero su duracin es incierta. Estas anualidades pueden ser:Vitalicias.- Anualidades que tienen vigencia mientras dure la vida del rentista.Temporales.- En esencia son una anualidad vitalicia cuya diferencia con ella estriba en que termina despus de un determinado numero de pagos, aun cuando el rentista continu con vida.

CLASES DE ANUALIDADESLas anualidades CIERTAS Y CONTINGENTES a su vez pueden ser: Vencidas u ordinarias.- Cuando las rentas se inician al final de cada periodo de renta.Anticipadas o imposiciones.- Cuando las rentas se inician al comienzo del periodo.Diferidas.- Cuando las rentas se inician despus de un determinado numero de periodos de renta, plazo en el cual el capital inicial se va capitalizando. Las rentas diferidas pueden ser, a su vez, vencidas y anticipadas

CLASES DE ANUALIDADESLas anualidades tambien pueden clasificarse en:Simples.- Cuando los periodos de tasa, los periodos de renta y los importes de las rentas son uniformes.Generales.- Cuando el periodo de renta no coincide con el periodo de capitalizacin. Pueden darse varios periodos de tasa por periodo de renta, o varios periodos de renta por periodo de tasa.Impropias o Variables.- Anualidades cuyas rentas no son iguales; estas pueden ser crecientes, decrecientes o experimentar variaciones que siguen un patron uniforme o no durante el horizonte temporal de la anualidad.

MONTO DE UNA ANUALIDAD SIMPLE VENCIDASi las rentas que constituyen el flujo de caja del diagrama adjunto necesitan llevarse por equivalencia financiera al final del periodo 4, con la tasa i = 5% cada flujo puede capitalizarse hacia el momento 4 del siguiente modo:R = 1,000R = 1,000R = 1,000R = 1,000i = 5%i = 5%i = 5%i = 5%01234S = ?S = R (1 + i)n 1 -------------- iS = 1,000 (1 + 0.05)4 1 ------------------ = 4,310.13 0.05

EJERCICIOSSi un trabajador efecta aportes anuales de S/. 400.00 a una administradora de fondos de pensiones durante sus ltimos cinco aos de actividad laboral. Que monto habr acumulado en ese periodo si el fondo percibi una TEA de 10%?.DATOS: R = 4000 i = 10% n = 5S = R (1 + i)n 1 -------------- i(1 + 0.1)5 1S = 4,0000.1-----------------= 2,442.04

EJERCICIOSQue monto se acumulara en una cuenta de ahorros, si a fin de mes y durante 4 meses consecutivos se depositaron S/. 100.00, por los que se percibe una TNA de 24% capitalizable mensualmente?.DATOS: R = 100 i = 24% anual = 24/12 = 2% mensual n = 4 mesesS = R (1 + i)n 1 -------------- i(1 + 0.02)4 1S = 1000.02-----------------= 412.161

MONTO PRESENTE DE UNA ANUALIDAD SIMPLE VENCIDASi las rentas que constituyen el flujo de caja del diagrama adjunto necesitan llevarse por equivalencia financiera al momento 0, con la tasa i = 5% cada flujo podra descontarse hacia el momento 0 del siguiente modo:R = 1,000R = 1,000R = 1,000R = 1,000i = 5%i = 5%i = 5%i = 5%01234P = ?P = R (1 + i)n 1 -------------- i(1 + i) nP = 1000 (1 + 0.05)4 1 ------------------ = 3,545.95 0.05(1 + 0.05)4

VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD SIMPLE VENCIDACalcular el valor presente de 5 flujos anuales de S/ 400 cada uno. La tasa de descuento es una TEA de 10%.Datos:R = 400i = 10%n = 5

P = 400(1+0.1)5 - 10.1(1+0.1)5[]= 400x3.790786769= 1,516.31

VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD SIMPLE VENCIDAHoy la empresa Sara S.A decide cancelar las 4 ultimas cuotas fijas insolutas de un prestamo contraido con una entidad financiera. El importe de cada cuota es S/ 500; las cuales venceran dentro de 30, 60, 90 y 120 dias respectivamente. Qu importe debe cancelar hoy si el banco acreedor descuenta las cuotas con una TEM de 2%?Datos:R = 500i = 2%n = 4

P = 500(1+0.02)4 - 10.02(1+0.02)4[]= 500x3.807728698= 1,903.86

RENTA UNIFORME VENCIDA EN FUNCION DE SCalcule el importe del deposito uniforme vencido necesario para acumular un valor futuro de S/. 2,442.04, en el plazo de 4 aos. Estos depsitos que se efectuaran en un banco percibirn una TEA de 10%Datos:S = 2,442.04i = 10%n = 4

R = 2,442.04(0.1)(1+0.1)4 - 1= 2,442.04x0.1637974808= 400[]

RENTA UNIFORME VENCIDA EN FUNCION DE SUna empresa decidi hoy adquirir dentro de 4 meses un grupo electrgeno cuyo precio estimado ser S/. 5,000 en esa fecha. Qu importe constante de fin de mes debe ahorrarse en ese periodo de tiempo, en un banco que paga una TNA de 24% con capitalizacin mensual, a fin de disponerse ese monto al vencimiento de dicho plazo?Datos:S = 5,000i = 2%n = 4

R = 5,000(0.02)(1+0.02)4 - 1= 2,442.04x0.1637974808= 400[]

RENTA UNIFORME VENCIDA EN FUNCION DE PSi un prstamo de S/. 3,545.95, que devenga una TET DE 5%, debe amortizarse en el plazo de un ao con cuotas uniformes trimestrales vencidas y se requiere conocer el importe de esa cuota.Datos:S = 3,545.95i = 0.05%n = 4

R = Pi (1+i)n (1+i)n - 1[]R = 8,000(0.05) (1+0.05)4 (1+0.05)4 - 1= 3,545.95x0.2820118326= 1,000[]

RENTA UNIFORME VENCIDA EN FUNCION DE PCual ser la cuota constante por pagar un prestamo bancario de S/. 8,000, que debe amortizarse durante un ao con cuotas mensuales vencidas?. El prestamo genera una TNA de 36% capitalizable mensualmente.Datos:S = 8,000i = 3%n = 12

R = Pi (1+i)n (1+i)n - 1[]R = 8,000(0.03) (1+0.03)12 (1+0.03)12 - 1= 8,000x0.1004620855= 803.7[]