análisis y diseño estructural de un silo de concreto
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Análisis y diseño estructural de un silode concreto armado tipo cono invertido
Authors Barriga Falcón, Luz Rosario; Centeno Tasaico, Roberto Reynaldo
Citation Barriga, L., & Centeno, R. (2018, September 3). Análisis y diseñoestructural de un silo de concreto armado tipo cono invertido.Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC), Lima, Perú.https://doi.org/10.19083/tesis/624446
DOI 10.19083/tesis/624446
Publisher Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC)
Rights info:eu-repo/semantics/openAccess; Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 United States
Download date 27/06/2022 10:04:17
Item License http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/us/
Link to Item http://hdl.handle.net/10757/624446
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL
“Análisis y diseño estructural de un silo de concreto
armado tipo cono invertido”
TESIS
Para optar el Título Profesional de Ingeniero Civil
AUTORES
Luz Rosario Barriga Falcón (0000-0002-5018-515X)
Roberto Reynaldo Centeno Tasaico (0000-0001-8019-4260)
ASESOR
Víctor Iván Fernández-Dávila Gonzáles (0000-0002-1333-8989)
Lima, 03 Setiembre del 2018
DEDICATORIA
El presente trabajo est a dedicado a mis padres Zenobio y Odilia;
a mis hermanos Rocío, Boris y Yohana; y a mis sobrinos Sofía y
Alexander, por haber sido mi apoyo fundamental y mayor inspiración a
lo largo de esta carrera universitaria y a lo largo de toda mi v ida.
A todas las personas especiales que me acompañaron en esta etapa,
amigos y maestros, que aportaron a mi formación profesional y humana.
Rosario Barriga F.
Dedico esta tesis a mis padres Reynaldo Centeno y Rosa Tasaico,
quienes me apoyaron en toda mi carrera universitaria
y lo siguen haciendo hasta el día de hoy;
y fundamentalmente se la dedico a Dios, pues toda obra que haga,
tanto académica como profesional, es para su gloria.
Roberto Centeno T.
AGRADECIMIENTOS
A nuestra familia, por creer en nosotros en todo momento.
A nuestros profesores, a quienes les debemos gran parte de nuestros conocimientos,
gracias por su paciencia y valiosas enseñanzas. En especial a nuestro asesor de tesis, el
Ing. Víctor Fernández-Dávila Gonzáles, por guiarnos de una manera adecuada en el
campo de la ingeniería estructural, por su interés y aprecio.
Finalmente, un eterno agradecimiento a nuestra universidad UPC, por abrirnos sus
puertas, preparándonos para un futuro competitivo y formándonos como personas de
bien.
RESUMEN
Este trabajo de investigación consiste en el análisis y diseño estructural de un silo de
concreto armado. Se planteó la elección de un silo cilíndrico tipo cono invertido para
almacenar cemento ubicado en la zona costera del Perú.
El tema de investigación surgió con el objetivo de diseñar esta estructura no convenciona l
de acuerdo a las versiones actuales del Reglamento Nacional de Edificaciones del Perú;
la Norma Americana ACI: ACI 313-16 “Especificación de Diseño para Silos de Concreto
y Tubos de Apilamiento para Almacenamiento de Materiales Granulares »; y el estándar
del ASCE: ASCE 7-10. Debido a las numerosas fallas ocurridas en este tipo de estructuras
históricamente, dichas normativas y consideraciones se revisan y actualizan para mejorar
su desempeño.
Se inició la tesis con un desarrollo teórico del tema: se partió de la definición e
importancia de los silos y se describieron sus características y componentes. Luego, se
procedió a la definición de solicitaciones actuantes en la estructura y de acuerdo a esto se
realizó al análisis estructural con el uso del software SAP2000. Con los resultados, se
efectuó el diseño estructural y se propuso esquemas de refuerzo. Finalmente, se
plantearon conclusiones y recomendaciones.
Con este trabajo se pretende contribuir a la investigación del comportamiento de
estructuras no convencionales tipo silo, bajo condiciones de un proyecto aplicado en la
costa del Perú. Así mismo, se espera aportar una guía de diseño para profesiona les
interesados en este tema.
Palabras clave: silo, concreto armado, análisis estructural, diseño estructural
ABSTRACT
This research work consists in the structural analysis and design of a reinforced concrete
silo. The type of silo chosen was a cylindrical inverted cone to store cement, located in
the coastal zone of Peru.
The research topic emerged with the aim of designing an unconventional structure
according to the current versions of the National Building Regulations of Peru; American
Standard ACI: ACI 313-16 "Design Specification for Concrete Silos and Stacking Pipes
for Storage of Granular Materials », and the standard of ASCE 7-10. Due to the numerous
failures that have occurred in this type of structure historically, these regulations and
considerations are reviewed and updated constantly to improve their performance.
The thesis was initiated with a theoretical development of the subject: the definition and
importance of the silos and their characteristics and components. Then, the acting
solicitations in the structure were described and, according to this, the structural analysis
was made with the use of SAP2000 software. With the results, the structural design was
made and the reinforcement schemes were proposed. Finally, conclusions and
recommendations were presented.
This work is intended to contribute to the investigation of the behavior of non-
conventional silo-type structures, under conditions of a project applied in the coast of
Peru. Likewise, it is expected to provide a design guide for professionals interested in this
topic.
Keywords: silo, reinforced concrete, structural analysis, structural design.
TABLA DE CONTENIDOS
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................ 8
CAPÍTULO I: GENERALIDADES ............................................................................... 10
1.1 MOTIVACIÓN.................................................................................................... 10
1.2 ESTADO DEL ARTE ......................................................................................... 11
1.3 OBJETIVOS GENERAL Y ESPECÍFICOS ....................................................... 13
1.3.1 OBJETIVO GENERAL................................................................................. 13
1.3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ........................................................................ 13
1.4 JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN ................................................... 14
1.5 ALCANCE .......................................................................................................... 16
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO .............................................................................. 17
2.1 TEORÍA DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE SILOS ............... 17
2.1.1 Definición de silo........................................................................................... 17
2.1.2 Casos de silos en el Perú................................................................................ 19
2.1.3 Justificación de la tipología del silo............................................................... 21
2.1.4 Consideraciones Normativas ......................................................................... 24
CAPÍTULO III. METODOLOGÍA ............................................................................... 26
3.1 CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL............................................................... 26
3.1.1 Pared cilíndrica .............................................................................................. 26
3.1.2 Losa de techo ................................................................................................. 27
3.1.3 Fuste............................................................................................................... 28
3.1.4 Cono invertido ............................................................................................... 28
3.1.5 Viga de anillo................................................................................................. 29
3.1.6 Cimentación ................................................................................................... 33
3.2 Predimensionamiento de la estructura .............................................................. 36
3.3 HIPÓTESIS DE TRABAJO ................................................................................. 38
3.4 DEFINICIÓN DE SOLICITACIONES ............................................................... 38
3.4.1 Cargas gravitacionales ................................................................................... 40
3.4.2 Cargas eventuales .......................................................................................... 51
3.4.3 Otras Acciones .............................................................................................. 53
3.4.4 Combinaciones de cargas ............................................................................. 55
3.5 ANÁLISIS ESTRUCTURAL .............................................................................. 56
3.5.1 Descripción del modelo ................................................................................. 56
3.5.2 Análisis de los resultados............................................................................... 57
3.6 DISEÑO ESTRUCTURAL .................................................................................. 61
3.6.1 Diseño de la pared del silo ............................................................................. 61
3.6.2 Diseño del fuste ............................................................................................ 74
3.6.3 Diseño de cono invertido ............................................................................... 75
3.6.4 Diseño de la viga de anillo............................................................................ 77
3.6.5 Diseño de la losa de techo ............................................................................ 79
3.6.6 Diseño de la losa de cimentación.................................................................. 83
CAPÍTULO IV: ANÁLISIS DE RESULTADOS.......................................................... 91
4.1 Análisis de las respuestas de interés .................................................................... 91
4.1.1 Silo lleno de cemento................................................................................... 91
4.1.2 Silo vacío ..................................................................................................... 93
4.2 Observaciones generales...................................................................................... 95
CAPÍTULO V: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................... 96
5.1 CONCLUSIONES ................................................................................................ 96
5.2 RECOMENDACIONES....................................................................................... 98
5.3 LÍNEAS FUTURAS DE INVESTIGACIÓN ...................................................... 98
REFERENCIAS ........................................................................................................... 100
ANEXOS ...................................................................................................................... 102
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1: Carga muerta de la estructura ........................................................................... 40
Tabla 2: Peso de los equipos permanentes en un silo ..................................................... 41
Tabla 3: Presiones debido al material almacenado ......................................................... 47
Tabla 4: Cargas axiales y momentos máximos en el cono para la combinación 1.4*CM +
1.7*CV+1.7*F.fricc ................................................................................................ 50
Tabla 5: Factor de amplificación del suelo ..................................................................... 51
Tabla 6: Periodo según el tipo de suelo .......................................................................... 52
Tabla 7. Presiones, cargas y tensiones obtenidas por metro de altura del silo ............... 58
Tabla 8: Resultados del Análisis Estático....................................................................... 60
Tabla 9. Presiones, cargas y tensiones en la pared del silo obtenidas de acuerdo a las
ecuaciones del ACI 313-16 por cada metro de altura del silo. ............................... 63
Tabla 10. Fuerzas cortantes en el silo en toneladas obtenidas de acuerdo a las ecuaciones
del ACI 318-14 ....................................................................................................... 68
Tabla 11. Valores de anchos de grietas para el diseño por agrietamiento del silo ......... 73
Tabla 12. Resultados de fuerzas actuantes en el cono invertido ..................................... 77
Tabla 13: Resultados de presiones en la losa de cimentación ........................................ 85
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1. Silo de cemento en el puerto de Malmö, Suecia. Fuente: IBAU HAMBURG
(2013)........................................................................................................................ 8
Figura 2. Vista esquemática en planta de las secciones transversales del silo con flujo
concéntrico (izquierda) y asimétrico (derecha) de materiales. Fuente: P. Robalino
(2018)...................................................................................................................... 12
Figura 3. Colapso parcial de Silo por el terremoto de 1974 en Callao, Lima. Fuente:
Dogangun, Durmus, Karaka y Sezen (2009) .......................................................... 15
Figura 4. Ejemplos de sección transversales verticales de silos utilizados para determinar
la altura de la tolva. Fuente: ACI 313-16 ............................................................... 18
Figura 5. Silo de homogenización en Yura, Arequipa. Fuente: ByLL Perú................... 19
Figura 6. Silo de homogenización en Yura, Arequipa. Fuente: ByLL Perú................... 20
Figura 7. Silo de homogenización de Cemento Andino. Fuente: ByLL Perú ................ 20
Figura 8. Silos de Cementos Inka, Lima. Fuente: Cementos Inka S.A. ......................... 21
Figura 9. Sección transversal vertical del Silo de cono invertido tipo 1 y 2. Fuente: IBAU
HAMBURG 2010 ................................................................................................... 23
Figura 10. Silo de la empresa Cementos Yura S.A, Arequipa. Fuente: ByLL Perú 2005
................................................................................................................................ 23
Figura 11. Configuración estructural del silo ................................................................. 26
Figura 12: Presiones en el cono central invertido del silo. Fuente : IBAU HAMBURG30
Figura 13: Momentos flectores en la base del cono Fuente: IBAU HAMBURG ......... 31
Figura 14: Geometría interior del silo. Fuente: IBAU HAMBURG .............................. 31
Figura 15: Vista interior de un silo de concreto tipo cono invertido. Fuente: IBAU
HAMBURG 2013 ................................................................................................... 32
Figura 16: Esquema de flujo en un silo de cono invertido para cemento. Fuente: IBAU
HAMBURG 2013 ................................................................................................... 33
Figura 17: Ejemplo de losa de cimentación Fuente: Análisis de fallas en cimentaciones
para silos. ................................................................................................................ 34
Figura 18: Ejemplo de cimentación sobre tolva Fuente: Análisis de fallas en
cimentaciones para silos. ....................................................................................... 35
Figura 19: Predimensionamiento del silo ....................................................................... 37
Figura 20: Esquema de solicitaciones en un silo ............................................................ 39
Figura 21: Esquema de excentricidades y presiones en un silo. Fuente: Eurocodigo 2006
................................................................................................................................ 44
Figura 22: Tensiones en la pared de un cilindro Fuente: IBAU 2010 ............................ 45
Figura 23: Presiones en el cono invertido Fuente: IBAU 2010 ...................................... 46
Figura 25: Presiones introducidas en el cono invertido .................................................. 48
Figura 26: Momentos obtenidos (t-m) en el cono invertido ........................................... 49
Figura 27. Fuerzas axiales obtenidas (t/m) en el cono invertido .................................... 49
Figura 27. Espectro de pseudoaceleración (NTE E.030-2016) ...................................... 53
Figura 28: Distribución del calor en un silo de concreto Fuente: Croberts .................... 54
Figura 29: Tipos de Análisis y Normativa utilizada ....................................................... 56
Figura 30: Modelo en SAP2000 del Silo de concreto armado ....................................... 57
Figura 31: Acero de refuerzo debido a tensión en la pared del silo. Fuente: ACI 313-16
................................................................................................................................ 62
Figura 32: Diagrama de Interacción de la Pared del silo (25 y 35 m de profundidad) ... 65
Figura 33: Diagrama de Interacción de la Pared del silo (15 y 25 m de profundidad) ... 65
Figura 34: Diagrama de Interacción de la Pared del silo (sobre los 15m de profundidad)
................................................................................................................................ 66
Figura 35: Fuerza cortante V 1-3 .................................................................................... 67
Figura 36: Fuerza cortante V 2-3 .................................................................................... 67
Figura 37: Diagrama de Interacción del Fuste ................................................................ 75
Figura 38: Diagrama de Interacción del Cono Invertido ................................................ 75
Figura 38: Presiones en el suelo obtenidas del programa SAFE .................................... 85
Figura 39: Distribución de momentos en la losa de cimentación ................................... 89
8
INTRODUCCIÓN
Los silos de concreto armado son estructuras diseñadas para contener toneladas de
materiales tales como granos, semillas o polvos, cuyo uso se ha adaptado a las crecientes
necesidades de almacenamiento en diversas industrias. Al ser estructuras no
convencionales y de grandes dimensiones su análisis y diseño estructural es complejo y
requiere de un estudio previo de las diversas teorías desarrolladas referentes al tema. En
la Figura 1 se muestra un silo de cemento de 30 000 toneladas en el puerto de Malmö,
Suecia; en esta imagen se puede apreciar las grandes dimensiones respecto a los edific ios
adyacentes y la forma cilíndrica de este tipo de estructuras.
Figura 1. Silo de cemento en el puerto de Malmö, Suecia.
Fuente: IBAU HAMBURG (2013)
La complejidad de su diseño recae, sobre todo, en considerar las presiones y fuerzas de
rozamiento producidas por el material almacenado sobre la estructura, tanto en
condiciones estáticas, como en momentos de carga y descarga del material.
La falla de un silo puede ocasionar el colapso del contenedor, contaminación y pérdida
del material almacenado, daños al medio ambiente y posibles pérdidas de vidas humanas.
9
A pesar del avance logrado en las teorías y consideraciones de diseño, aún existen errores
relacionados, principalmente, al cálculo de la resistencia de la estructura frente a la
presión del material almacenado, cuando se encuentra en estado estático, así como frente
a las fuerzas dinámicas durante el vaciado o transporte del material.1
En la presente investigación, se realizó el análisis y diseño estructural de un silo tipo cono
invertido para el almacenamiento de cemento ubicado en la costa del Perú, considerando
la acción de cargas sísmicas por ser una zona altamente vulnerable a terremotos,
utilizando las versiones más recientes de las Normas RNE2, ACI 313-163 y el ASCE4.
Los resultados se analizaron y se llegaron a conclusiones y recomendaciones para el
análisis y diseño de este tipo de estructuras no convencionales.
Finalmente, esta investigación pretende servir de referencia a profesionales involucrados
en este tipo de proyectos y brindarles un alcance de las consideraciones de diseño y
recomendaciones para futuras líneas de investigación
1 Cfr: Reyes 2013:19 2 Cfr: RNE 2007
3 Cfr: ACI 313-16 2016 4 Cfr: ASCE 2010
10
CAPÍTULO I: GENERALIDADES
1.1 MOTIVACIÓN
El análisis y diseño de una estructura no convencional de concreto armado tipo Silo ha
sido una preocupación para los ingenieros desde finales del siglo XIX. Una vez que,
aparentemente, se había entendido el fenómeno físico de la interacción entre el material
y la estructura, aparecieron más incertidumbres acerca de los parámetros de diseño que
hicieron que los silos sean construcciones con menos margen de seguridad que otras.
La complejidad de ser una estructura no convencional recae en que está sometida a
solicitaciones especiales que no se toman en cuenta en edificaciones de vivienda típica;
debido a su compleja forma, grandes dimensiones y el gran volumen del material a
almacenar. Además, es necesario considerar en el diseño que el proyecto se localiza en la
costa del Perú, ubicada en el "Círculo de Fuego del Océano Pacífico", lo que la convierte
en una zona de alto potencial sísmico.
Esta complejidad motivó al desarrollo de la presente tesis, pues, para lograr el objetivo
principal, además de tener conocimiento del área de estructuras, es fundamental la
investigación, estudio y compresión de las teorías de análisis y diseño más actuales,
teniendo como referencia normativa nacional y extranjera, para una visión más completa.
11
1.2 ESTADO DEL ARTE
Desde hace más de un siglo se vienen estableciendo teorías basadas en estudios de los
silos y los diferentes materiales que éstos almacenan.
Una de las primeras y principales teorías es la de Janssen (1895). Este investigador obtuvo
una fórmula para el cálculo de presiones sobre las paredes y el fondo de un silo, así como
valores del ángulo de reposo y rozamiento de los distintos materiales almacenados, los
cuales fueron base de muchas investigaciones posteriores hasta la actualidad.5
Es relevante mencionar también el estudio de Jenike y Johanson (1965), el cual establece
tres tipos de carga que recibe el silo: cargas iniciales, cargas de flujo y cargas de
transición; el estudio establece también el análisis del vaciado excéntrico del material y
los problemas de deformaciones que podría ocasionar.6
Con el fin de unificar criterios en el diseño de silos de concreto armado se elaboró el
capítulo de la Norma ACI 313-77 (1977), donde se corrigen las presiones estáticas
producidas por el material almacenado a efectos dinámicos.7
Años más tarde, se publica el libro titulado Silos (1992) del profesor Ravenet, experto
investigador de este tipo de estructuras, en la que determina la complejidad de las fuerzas
de rozamiento que ocurren en la estructura, las cuales dependen, entre otras cosas, de la
rugosidad de las paredes del silo y cohesión del producto almacenado. Así también, hace
énfasis en conocer la geometría del contenedor y, sobre todo, la relación entre la altura y
el diámetro del mismo.8
Recientemente, se han corregido las técnicas para el cálculo de las presiones, con
investigaciones de materiales en reposo y en condiciones dinámicas, tanto de llenado
como de extracción de material. Estos demostraron la importancia y magnitud de
presiones que no son predecibles mediante los métodos de cálculo de presión estática. 9
5 Cfr: Chávez 2011:5 6 Cfr: Chávez 2011:6 7 Cfr: Mañez 2015: 13 8 Cfr: Mañez 2015: 15 9 Cfr: Mañez 2015:10
12
En el año 1997, la norma americana ACI 313-9710 publicó un estándar de requisitos para
el diseño y construcción de silos de concreto armado, el cual incluye recomendaciones
para silos de concreto prefabricado y pre-esforzado. La norma detalla los requisitos
especiales para esta estructura no convencional ante las cargas dinámicas de flujo, cargas
asimétricas y cargas sísmicas. Sin embargo, con los años se aumentó la capacidad de
almacenamiento y las aplicaciones industriales, por lo que las tecnologías de descarga se
volvieron más modernas y sofisticadas en grandes silos. Esto significó salidas de descarga
excéntricas, lo que genera mayor flujo asimétrico y presiones.
Para llenar este vacío, en las últimas décadas, algunos estándares ya han incorporado
recomendaciones de diseño considerando condiciones de carga más realistas. Así, el año
2016, el ACI publicó una versión actualizada del estándar de diseño para silos de
concreto: ACI 313-1611, la cual reconoce la necesidad de considerar los efectos del flujo
asimétrico en silos y proporciona las pautas correspondientes. Cabe resaltar que esta
norma ha sido la más utilizada como guía de diseño en el presente trabajo.
En la Figura 2 se muestran dos vistas en planta de la sección transversal de un silo, una
con flujo simétrico y la otra con asimétrico, en las que se puede observar las diferentes
presiones actuantes.
Figura 2. Vista esquemática en planta de las secciones transversales del silo con flujo
concéntrico (izquierda) y asimétrico (derecha) de materiales. Fuente: P. Robalino (2018)
10 Cfr: ACI 313-97 1997
11 Cfr: ACI 313 -16 2016
13
En cuanto al análisis estructural, el desarrollo de herramientas de modelado, como los
software que emplean el método de elementos finitos, permiten realizar modelos cada vez
más realistas de este tipo de estructuras y por lo tanto un estudio más preciso de su
comportamiento.12
1.3 OBJETIVOS GENERAL Y ESPECÍFICOS
1.3.1 OBJETIVO GENERAL
El objetivo general de la presente investigación es realizar el análisis estructural y diseño
de un silo de concreto armado tipo cono invertido, empleando las normativas vigentes
(nacionales y extranjeras).
1.3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Realizar el análisis estructural del silo (cargas gravitacionales y sísmicas)
empleando por lo menos una herramienta computacional con el método de
elemento finitos.
Diseñar los principales elementos estructurales del silo tipo cono invertido.
Cumplir con los requisitos de capacidad y factores de diseño para que la estructura
resista las cargas sin que ocurran fallas.
Utilizar las normativas peruana (RNE) y extranjeras (ACI 313-16 y ASCE 2010)
vigentes.
Elaborar esquemas de detalle del diseño.
12 Cfr: Moya 2004:10
14
1.4 JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN
Los silos son estructuras no convencionales sujetas a diferentes condiciones de cargas,
por lo que fallan con una frecuencia mucho mayor que casi cualquier otra estructura
industrial. Estas fallas pueden deberse a errores de diseño, construcción o falta de
mantenimiento.
Como un ejemplo de falla por errores de diseño, está el caso de un silo de almacenamiento
de granos en el Callao mencionado en el artículo “Cause of Damage and Failures in Silo
Structures”13. En el referido documento se menciona que, durante el terremoto de 8.1
grados en la escala de Richter que ocurrió en la ciudad de Lima en 1974, una máquina
elevadora de granos, de grandes dimensiones, cayó desde el techo del silo y embistió en
el muelle adyacente, causando el colapso parcial del silo de concreto como se observa en
la Figura 3. La falla del silo no se debió a la propia estructura, si no, a una maquina r ia
secundaria incorrectamente fijada a la estructura; la cual no estaba diseñada para soportar
ese tipo de carga adicional. Con esto se concluye que en el análisis y diseño estructural
hay que tener en cuenta cada detalle y las diversas situaciones a las que puede enfrentarse.
A causa de estas dificultades de diseño, incluso países industrializados se han enfrentado
a los problemas de deformaciones, grietas, fallas, hundimientos y explosiones aparecidas
en muchas de estas instalaciones; razón por la cual se estudian y desarrollan teorías, cada
vez más precisas, respecto al comportamiento de los silos.14
Si bien, en algunos casos, estas fallas significan solo distorsión o deformación de la
estructura, en otros, pueden derivar en el completo colapso del contenedor, lo cual causa
la contaminación y/o pérdida del material contenido, daños al medio ambiente y posible
pérdida de vidas humanas.15 Debido a esto, existe interés social de conocer el
comportamiento de estas estructuras.
13Cfr: Dogangun, Durmus, Karaka y Sezen 2009:69 14Cfr: Bradley 2011:9 15Cfr: Bradley 2011:8
15
Figura 3. Colapso parcial de Silo por el terremoto de 1974 en Callao, Lima.
Fuente: Dogangun, Durmus, Karaka y Sezen (2009)
Así mismo, la investigación de este tipo de estructuras es de gran interés económico, pues
el almacenamiento de productos a granel es sustancial en el ámbito industrial y se realizan
importantes inversiones públicas y privadas en estructuras tipo silo en todos los países
del mundo.
Finalmente, otra motivación para el desarrollo de la presente tesis es que en el Perú no se
encuentra información actual relacionada al análisis y diseños de silos, por lo que es
importante desarrollar este documento a modo de ejemplo para fines académicos. Por
esto, se realizará el análisis y diseño del silo de concreto armado basado en el ACI 313-
16 la cual, según publicaciones especializadas16, contiene los estándares más completos
en el diseño de estas estructuras. Además, para el análisis sísmico se utilizará la Norma
Técnica Peruana E.060 - 2016.
16Cfr: Dogangun, Durmus, Karaka y Sezen 2009:69
16
1.5 ALCANCE
En la presente tesis se realizó el análisis y diseño estructural de una estructura no
convencional de concreto armado tipo Silo de cono invertido para almacenar cemento.
El análisis estructural se limitó a un análisis elástico lineal, es decir, donde se asume que
la relación entre las tensiones y las deformaciones es linealmente elástica y se considera
que la deformación del cuerpo es infinitesimalmente pequeña, por lo tanto no se tomarán
en cuenta los efectos de segundo orden.
Se tomó en cuenta para el diseño las cargas gravitacionales, cargas de operación, efectos
de temperatura y cargas sísmicas, estas últimas de acuerdo al Reglamento Nacional de
Edificaciones del Perú17. Cabe resaltar que no se tomó en cuenta la influencia del viento
o nieve como lo indica la Norma ACI, pues se considera que no es un factor de
importancia en el la costa peruana país donde se desarrolla el proyecto.
Además, se modeló la estructura con una base empotrada, por lo que no se consideró la
interacción suelo-estructura. Para la cimentación se desarrolló una losa o platea de
cimentación, la cual se consideró rígida para el análisis.
Finalmente, en esta tesis se utilizaron tres códigos vigentes para el diseño de estructuras
de concreto armado: RNE18, el ACI 313-1619 y el ASCE20.
17 Cfr: RNE 2007 18 Cfr: RNE 2007 19 Cfr: ACI 313-16 2016 20 Cfr: ASCE 2010
17
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO
2.1 TEORÍA DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL
DE SILOS
2.1.1 Definición de silo
El silo está definido como una estructura no convencional, es decir, su comportamiento y
configuración no son las que habitualmente se presentan en un edificio, si no que se
necesita un estudio y conocimiento de sus requerimientos especiales para su análisis y
diseño estructural.
Los silos se crearon con la finalidad principal de almacenar materiales, tales como granos,
semillas o polvos, de forma sedentaria, aprovechando su verticalidad para ocupar poca
área de terreno; sin embargo, en la actualidad se utilizan también para la distribución y
manufactura de materiales, siendo necesarios en los procesos de mezclado,
homogeneización y distribución, lo cual se observa sobre todo en plantas cementeras. 21
Por esto, se están demandando silos con una capacidad de extracción de materiales más
rápida, en las que se requieren varias aberturas para su descarga, así como diámetros y
alturas más grandes para aumentar el volumen de almacenamiento.22
Según el material a almacenar, se requerirá de un proceso diferente de almacenamiento,
por lo que las características de los silos varían en capacidad, cantidad de celdas,
geometría y materiales estructurales que lo conforman, de acuerdo a las necesidades para
cada caso en particular.
Clasificación
La geometría del silo depende del proceso industrial que se utilice para el transporte y
manejo de los materiales, ya sea en su estado de reposo o carga y descarga de los mismos.
21 Cfr: Sánchez 2014: 10 22 Cfr: Chávez 2011:13
18
Esta geometría puede ser diferente en altura, diámetro y configuración de la losa de
descarga, como se muestra en la Figura 2.1 tomada del ACI 313-1623.
Figura 4. Ejemplos de sección transversales verticales de silos utilizados para
determinar la altura de la tolva. Fuente: ACI 313-16
Silo con tolva, sobre losa de cimentación con columnas independientes, la
tendencia de la industria indica que estos tipos de silo ahora son de acero y
prefabricados en la mayoría de los casos.
Silo con zapatas, con losa de fondo apoyada sobre relleno.
Silo con tolva formada por relleno apoyado sobre muros con losa de cimentac ión.
Silo con cono invertido central, para descarga en múltiples compartimentos,
apoyado sobre una viga de anillo y columnas adosadas al muro perimetral. Losa
de cimentación como cimiento.
Silo con tolva apoyado sobre viga de anillo, apoyada sobre columnas adosadas a
muros.
23 Cfr: ACI 313-16 2016
19
2.1.2 Casos de silos en el Perú
Se ha recopilado información de algunos silos de concreto contenedores de cemento
ubicados en plantas cementeras de diferentes empresas del Perú:
Cementos Yura, Arequipa:
Silo concéntrico para almacenar 10 000 toneladas de cemento construido en el año 2007
para la Empresa Cementos Yura S.A. Se muestra una fotografía del silo en la Figura 5:
Figura 5. Silo de homogenización en Yura, Arequipa. Fuente: ByLL Perú
Cementos Pacasmayo, La Libertad: Silo para almacenamiento de 12 000 toneladas de
cemento construido en el 2008 para Cementos Pacasmayo S.A.A. Se muestra una
fotografía del silo en la Figura 6:
20
Figura 6. Silo de homogenización en Yura, Arequipa. Fuente: ByLL Perú
Cemento Andino, Tarma, Junín: Silo para homogenización de cemento de 10 000
toneladas construido en el 2012. Se muestra una fotografía en la Figura 7:
Figura 7. Silo de homogenización de Cemento Andino. Fuente: ByLL Perú
21
Cementos Inka, Lima: Silos para almacenar 10 000 toneladas de caliza, cada uno, para
la fabricación de cemento construidos el 2010. Están ubicados en la fábrica de Cementos
Inka S.A. en Cajamarquilla, Chosica, Lima.
Se muestra una fotografía del silo en la Figura 8:
Figura 8. Silos de Cementos Inka, Lima. Fuente: Cementos Inka S.A.
2.1.3 Justificación de la tipología del silo
Silo de cono invertido
Los silos de concreto con cono invertido se utilizan, principalmente, para el mezclado y
almacenamiento de cemento y otros minerales industriales similares. Estos tienen
diámetros de 10 a 30 metros y capacidad de hasta 40 000 toneladas. La empresa alemana
IBAU-Hamburg fue la primera que manejó este concepto en la industria del cemento en
1975.
IBAU los clasifica como tipo 1, en el cual el fondo del cono esta empotrado con la base;
y tipo 2, en el cual el fondo del cono esta elevado. El tipo 2 contiene aberturas en las
paredes para el paso de los vehículos. Ver Figura 9.
22
Los conos de tipo 2 se soportan usualmente sobre la cimentación y son independientes de
las paredes de los silos. Los conos del de tipo 1 se soportan en todo su perímetro sobre
las paredes de los silos. En estos últimos, los conos tienen juntas entre el anillo del cono
y las paredes de los silos, para permitir la expansión independiente.24
El diseño ha probado ser eficiente: se recupera 99% del material ensilado, por esto,
actualmente, el modelo ha sido construido para diversas empresas alrededor del mundo y
se tienen datos que más de 7000 unidades están operativas.25 En el caso de silos de
grandes diámetros, el espacio por debajo del cono se utiliza para el empacado del cemento
en sacos o a granel, como se muestra en la Figura 9.
Silo de concreto armado
El concreto puede utilizarse para la estructura completa: cimentación, paredes, techo,
fondo y tolva o algunos de sus elementos pueden ser de acero y el resto de concreto.26 Si
bien el peso de silos de concreto es mayor que los de acero y, por lo tanto, requiere mayor
cimentación, sus ventajas hacen que sea el material más utilizado para la construcción de
silos, ya sea vaciados en el lugar o prefabricados.27
24Cfr: IBAU 2010: 5 25Cfr: IBAU 2010: 4 26 Cfr: Chávez 2011:26 27 Cfr: Sánchez 2014:15
TIPO 1 TIPO 2
23
Figura 9. Sección transversal vertical del Silo de cono invertido tipo 1 y 2.
Fuente: IBAU HAMBURG 2010
En la Figura 10 se muestra un silo de cono invertido en proceso de construcción para la
empresa Cementos Yura S.A:
Figura 10. Silo de la empresa Cementos Yura S.A, Arequipa.
Fuente: ByLL Perú 2005
Ventajas:
a) Pueden configurarse fácilmente.
b) No requieren membranas protectoras.
c) Se les pueden dar acabados estéticos más fácilmente que en otros materiales, como se
observa en la Figura 8.
d) Requieren menor labor de mantenimiento que otros materiales.
e) Por el gran espesor de sus paredes, son menos vulnerables al pandeo.28
28 Cfr: Sánchez 2014:15
24
2.1.4 Consideraciones Normativas
2.1.4.1 Descripción de la Norma ACI
En los estándares del ACI 313-97, capítulo publicado en 1997 por el instituto Americano
del Concreto “Estándares para el Diseño y Construcción de Silos de Concreto y Tubos de
Apilamiento para Almacenar Materiales Granulares” se dan las recomendaciones para los
materiales, el diseño y la construcción de silos de concreto reforzado. Esta norma presenta
recomendaciones para los casos de cargas estáticas y dinámicas que aparecen en el estudio
de este tipo de estructuras no convencionales tipo silo como: flujo de embudo, flujo
másico, flujo concéntrico y excéntrico. Así también, incluye requerimientos para el
diseño anti-sísmico y para la determinación de los efectos térmicos de materiales calientes
almacenados.29
Para el cálculo de las presiones estáticas debidas al material almacenado, se utilizan las
ecuaciones de Janssen con algunas modificaciones. Los estándares están basados en el
método de diseño por resistencia última e incluyen factores de sobrepresión e impacto 30
En el año 2016, el ACI publicó una versión actualizada de este estándar: ACI 313-1631,
el cual reconoce la necesidad de considerar los efectos del flujo asimétrico en silos y
proporciona las pautas correspondientes.
2.1.4.2 Descripción de la RNE
El Reglamento Nacional de Edificaciones (RNE) es la tiene por objeto normar los
criterios y requisitos mínimos para el diseño y ejecución de las Habilitaciones Urbanas y
las Edificaciones. Es la norma técnica rectora en el territorio nacional del Perú que
establece los derechos y responsabilidades de los actores que intervienen en el proceso
constructivo, con el fin de asegurar la calidad de la edificación.
En la presente tesis se usará la Norma publicada el año 2016: E.030 “Diseño
Sismorresistente” para la obtención de los parámetros para el análisis sísmico del silo.
29 Cfr: Chávez 2011: 49 30 Cfr: ACI 313-97 1997:8 31 Cfr: ACI 313-16 2016
25
2.1.4.3 Descripción de la normativa ASCE 7-10
La asociación de ingenieros civiles de los Estados Unidos creó una normativa que resume
y da ciertos alcances con respecto a la ingeniería antisísmica y otros aspectos técnicos de
la construcción dirigida fundamentalmente a obras civiles no convencionales. En la Tabla
15.4-2 de la ASCE 07-10, por ejemplo, se define como factor de reducción un valor
numérico de 3 para estructuras tipo silo. Este valor será útil para construir el espectro de
pseudo-aceleración del silo.
26
CAPÍTULO III. METODOLOGÍA
3.1 CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL
La estructura del silo tendrá la configuración estructural mostrada en la Figura 11 el cual
se pueden ver cada uno de los elementos que lo componen: pared cilíndrica del silo, fuste,
cono invertido con tolva de descarga, losa de techo y como base una losa de cimentac ión.
Figura 11. Configuración estructural del silo
Definición y características de los elementos estructurales
3.1.1 Pared cilíndrica
Las paredes de los silos de concreto generalmente son verticales y pueden ser de planta
circular o recta. Las paredes de planta circular, como es el caso en estudio, están sujetas
27
a fuerzas horizontales de tensión, fuerzas de compresión axial y momentos flexionantes
horizontales y verticales ocasionados por el material almacenado y otras cargas.32
Además, como nos indica Elías Chávez en su tesis “Tres Métodos para el anális is
estructural de silos de concreto reforzado”, se debe tener en consideración el posible
agrietamiento de las paredes del silo producido por los momentos flexionantes verticales :
“En el caso de los silos de concreto reforzado, se deben distribuir las grietas de tensión
de tal manera que los anchos de grieta se encuentren dentro de lo permitido. Cuando se
tiene la presión de diseño total y cuando se tienen presentes esfuerzos térmicos, puede
requerir un esfuerzo de compresión más alto. Además, los silos deben resistir los
momentos flexionantes horizontales y verticales, para distribuir los efectos de las
concentraciones locales de presión sobre una área mayor de las paredes del silo. (…) Los
momentos flexionantes verticales pueden causar agrietamientos horizontales. Estos
momentos pueden resultar de una presión no uniforme sobre las paredes, de diferenc ias
de temperatura entre el material almacenado y la superficie exterior de las paredes o de
cargas concentradas externas. El refuerzo vertical que resiste estos momentos
flexionantes también da soporte al acero horizontal y evita los posibles defectos de
construcción.” (Chávez 2011:20).
El autor enfatiza la importancia del correcto refuerzo de acero en las paredes del silo,
considerando efectos térmicos y concentraciones locales de presión para evitar
agrietamiento y evitar posibles fallas.
3.1.2 Losa de techo
Las losas de techos de los silos se apoyan sobre las paredes cilíndricas del silo. Existen
dos tipos de conexión: en la primera, la losa debe empotrarse a las paredes para prevenir
los movimientos laterales; en la segunda, el tipo de conexión permite movimientos
laterales hasta un límite predeterminado y previene movimientos adicionales.33
El primer tipo previene que las paredes del silo se expandan libremente, por esto las
fuerzas de restricción en la parte superior de las paredes causan momentos flexionantes
verticales y, en consecuencia, pueden generar agrietamiento horizontal de las paredes de
32 Cfr. Chávez 2011:20 33 Cfr. Chávez 2011:25
28
concreto. Una ventaja de las losas empotradas es que rigidizan las paredes y reducen los
desplazamientos laterales; estas son útiles cuando se aplican carga laterales grandes al
techo y deben transmitirse a las paredes. 34
En cuanto a la losa libremente apoyada, esta puede expandirse y contraerse
independientemente de las paredes, causando menor fuerza horizontal para transmitirse a
la parte superior de las paredes. Sin embargo, es importante proveer medios positivos
para prevenir movimientos laterales excesivos. Debe determinarse una cantidad de
movimiento tolerable para permitir que el silo se expanda bajo presión, expansión y
contracción, debido a los cambios de temperatura. Además, se deben proveer
restricciones para evitar que el techo se deslice bajo cargas cíclicas repetitivas, como en
el caso de cargas de transportadores.35
La estructura de techo más común, consiste en losas de concreto reforzado sobre vigas de
acero, debido a que este sistema puede adaptarse como plataforma de trabajo en la
construcción del silo con encofrado deslizable.36
Para esta tesis, el techo del silo será una losa de concreto apoyada sobre vigas metálicas
en dos direcciones a modo de parrilla, la cual se desplazará libremente sobre las paredes
del silo, es decir estará simplemente apoyada.
3.1.3 Fuste
Muro de cilíndrico que conecta la cimentación con el resto de la estructura. Sobre este
estarán apoyados el cono invertido y las paredes del silo cilíndrico que almacenará el
material requerido. Además, en el fuste se encontraran las puertas de entrada y salida para
los camiones de recojo de material. Se verificará por corte, flexión y compresión mediante
diagramas de interacción.
3.1.4 Cono invertido
El cono invertido está ubicado en el fondo del compartimiento del silo y se extiende sobre
la sección completa; este está apoyado en el borde superior del fuste y no se requieren
soportes intermedios. Según el artículo técnico de la empresa Ibau Hamburg37, en este
34 Cfr. Chávez 2011:26 35 Cfr. Chávez 2011:21 36 Cfr. Chávez 2011:23 37 Cfr. IBAU HAMBURG 2013: 10
29
modelo de silo el peso de los soportes de acero, colocados para equipos de descarga y
auxiliares, es pequeño en comparación con el peso del material a granel soportado por el
cono central. Por lo tanto, se pueden suspender del cono central sin necesidad de adicionar
columnas o cimientos y manteniendo el uso de acero al mínimo.
Todas las cargas de la estructura del silo se transfieren a la pared circular debajo del cono.
Los asentamientos se distribuyen por igual en todo el perímetro, debido a la simetría y la
rigidez de la estructura. Las cargas verticales por el peso del material y equipos se
transfieren a la pared del cono mediante fuerzas de compresión normales. De la misma
manera, las presiones horizontales que actúan sobre el cono central resultan en fuerzas
normales. Por esto, el concreto armado es el material más conveniente para este tipo de
silos y el refuerzo de acero se puede mantener bajo.38
3.1.5 Viga de anillo
La viga de anillo localizada en la base del cono transfiere las fuerzas de compresión al
fuste, donde actúan principalmente en dirección vertical. El cono invertido esta
simplemente apoyado en la pared, lo que quiere decir que no existe ningún tipo de
conexión entre ellos.39
Durante la descarga, las cargas por fricción del material con la superficie del cono se
incrementan y, debido al equilibrio total de fuerzas, las presiones verticales en el fondo
del silo se reducen. La fuerza resultante en el cono invertido es difícil de medir y, por lo
tanto, no es conocida con exactitud. Por esto, según las normas estudiadas, se asumen las
cargas en momento de la descarga del material como el caso de carga gobernante sobre
los demás. Estas presiones se ilustran en la Figura 12, donde:
Pv = Presión vertical
Pn = Presión normal a la superficie
Pt = Presión del material en momentos de descarga:
38 Cfr. IBAU HAMBURG 2013: 10 39 Cfr. IBAU HAMBURG 2013: 12
30
Figura 12: Presiones en el cono central invertido del silo.
Fuente: IBAU HAMBURG
Debido a la estructura tipo “Shell” o cáscara del cono, los momentos flectores en la
transición (entre la base del cono y el borde superior de la viga de anillo) desaparecen
rápidamente a una cierta distancia de los bordes, lo que significa que el refuerzo adicional
se requiere sólo localmente. 40 En la Figura 13 se muestra el efecto de estos momentos
flectores (m):
40 Cfr. IBAU HAMBURG 2013: 12
31
Figura 13: Momentos flectores en la base del cono
Fuente: IBAU HAMBURG
El cono debe tener superficies lisas y sus paredes inclinadas deben tener una pendiente
mayor que el ángulo de reposo del material que va a ser almacenado, debido a que es un
tipo de fondo de silos donde la descarga ocurre sólo por gravedad. Se observa la sección
transversal del silo en la Figura 14, donde se pueden observar los el cono invertido, la
maquinaria y los camiones de descarga.
Figura 14: Geometría interior del silo. Fuente: IBAU HAMBURG
En la Figura 15, se muestra la vista superior del interior de un silo con cono invertido de
la empresa IBAU HAMBURG.41
41 Cfr. IBAU HAMBURG 2013: 4
32
Figura 15: Vista interior de un silo de concreto tipo cono invertido.
Fuente: IBAU HAMBURG 2013
Las tolvas (aberturas) de descarga deben estar diseñadas de acuerdo a los flujos de
vaciado del material requeridos según el caso de aplicación. En la Figura 16, se observa
la parte interior de un silo de cemento y los flujos simétricos de vaciado de material por
las compuertas.
33
Figura 16: Esquema de flujo en un silo de cono invertido para cemento.
Fuente: IBAU HAMBURG 2013
3.1.6 Cimentación
Para el diseño de cimentaciones es necesario definir:
Los estratos de suelo más adecuados para aceptar las cargas transmitidas por la estructura.
(determinación de las fuerzas internas y deformaciones)
La forma de la subestructura que mejor se presta a realizar la transmisión de cargas.
(revisión de la capacidad del carga del suelo y de los hundimientos que se producen por
las cargas sobre el suelo)
El procedimiento de construcción más apropiado. (dimensionamiento de la cimentac ión
y la consideración de las solicitaciones debidas a los movimientos de los apoyos) 42
Tipos de cimentaciones para silos
Cimentaciones de fondo plano: Se trata de cimentaciones a base de macizos enterrados
de concreto armado, se adaptan a la geometría del silo, teniéndose como resultado:
cimentaciones circulares y losas de cimentación.43
Las losas de cimentación constituyen un tipo de cimentación que cubre toda el área la
estructura. Se emplean cuando la resistencia del suelo es baja o cuando es necesario
limitar en forma muy estricta los asentamientos diferenciales en construcciones
particularmente sensibles a éstos. Se clasifican en dos tipos:
Losa plana: En la que las columnas apoyan sobre la losa de cimentación, directamente o
por un intermedio de capiteles, pero sin que existan vigas de unión en los ejes de columna.
La losa plana puede aligerarse con diversos procedimientos y tiene como ventaja la
sencillez constructiva, pero con mayores volúmenes de concreto. 44
42 Cfr. Reyes 2013: 34 43 Cfr. Reyes 2013: 35 44 Cfr. Reyes 2013: 35
34
Losa con contratrabes (vigas de cimentación): Donde se emplean cargas elevadas,
frecuentemente se convierten en un cajón con losa. Las columnas sobre las que se apoyan
las celdas de los silos y sus tolvas trabajan a flexión compuesta bajo el efecto de las cargas
verticales debidas al peso propio de la construcción, al peso de la materia ensilada y a las
reacciones verticales originadas por la acción del viento, y bajo el efecto del momento de
volteo de la construcción debido a la presión horizontal del viento.45
Se observa un ejemplo de losa de cimentación en la Figura 17:
Figura 17: Ejemplo de losa de cimentación
Fuente: Análisis de fallas en cimentaciones para silos. Reyes 2013
Se puede observar que la losa es circular y sirve de soporte al silo que en esta
configuración estructural tiene columnas.
Cimentaciones sobre tolvas: Un tipo de ellas se construye por columnas de concreto
armado que se prolongan y ensanchan, en forma de embudo, formando las tolvas. Las
celdas se apoyan directamente sobre esta estructura. Las tolvas se prolongan mediante
columnas de concreto armado que reciben las cargas superiores y las transmiten al terreno
por medio de losas de concreto armado.46
45 Cfr. Reyes 2013: 37 46 Cfr. Reyes 2013: 37
35
Otra configuración de cimentaciones sobre tolvas se muestra en la imagen siguiente, para
el diseño de este tipo de cimentación se requiere determinar las presiones en el fondo para
obtener los esfuerzos en la tolva de concreto armado. Se distinguen dos elementos
perfectamente diferenciados: Anillo periférico y tolva interior, como lo muestra la Figura
1847:
Figura 18: Ejemplo de cimentación sobre tolva
Fuente: Análisis de fallas en cimentaciones para silos. Reyes 2013
Cimentaciones sobre pilas o pilotes: Los silos se construyen sobre pilotes para
transmitir las cargas de la cimentación a los estratos más resistentes, es decir, cuando el
terreno superficial tiene baja capacidad de carga. También se usan cuando se quieren
evitar cimentaciones muy voluminosas y cuando se tienen requisitos muy estrictos en
asentamientos admisibles.
Los pilotes pueden verse sujetos a cargas laterales importantes por efectos de sismo o
viento y en zonas marítimas por fuerzas de oleaje. 48
Para la presente tesis se considerará una cimentación plana, que consistirá en una losa o
platea de concreto. Esto debido a los siguientes factores:
47 Cfr. Reyes 2013: 38 48 Cfr. Reyes 2013: 38
36
El terreno se considerará constituido de grava típica de la ciudad de Lima, con un esfuerzo
admisible 3.0 kg/cm2 en el estrato superficial, por lo que no es necesaria una cimentac ión
profunda con pilotes.
Las cargas del silo son cargas elevadas en relación al área de la base, por lo que si la
cimentación fuera con un anillo de cimentación, en lugar de una losa, este cubriría una
gran área de la base. Por esto, una losa de cimentación resulta más económica y con un
proceso constructivo más sencillo.
La continuidad y rigidez de la losa ayuda a reducir los asentamientos diferenciales que
pueden producirse por variaciones en la calidad del terreno o en momentos de carga y
descarga del material que generaría fuerzas excéntricas.
3.2 Predimensionamiento de la estructura
Se asumió una necesidad teórica de diseñar un silo con capacidad de almacenar 10 000
toneladas de cemento. Para esto, se estudiaron las características de los silos presentados
anteriormente y se definieron las siguientes dimensiones:
Altura del fuste: 5m. Se definió el fuste con una altura de 5m debido a que debe tener
aberturas o puertas de ingreso para camiones de descarga, las cuales deben tener un
mínimo de 4.50 m.
Diámetro de la sección y cono invertido: 17 m. Este se asumió de acuerdo a los
requerimientos del proyecto, los que tienen que ver con el espacio para las fajas
transportadoras de material y demás equipamiento.
Altura del cono invertido: 12 m. Para formar un ángulo mayor al ángulo del reposo del
material y hacer posible la descarga por gravedad.
Altura de la pared cilíndrica sobre el fuste: 35 m. Se definió la altura para cumplir el
volumen de almacenamiento requerido por el cliente.
Espesor mínimo
El código ACI 313-16 propone obtener un espesor tentativo mínimo de acuerdo a las
características del concreto, acero y dimensiones:
37
ℎ min = ( 𝑚 ∗ 𝐸𝑠 + 𝑓𝑠 − 𝑛 ∗ 𝑓´𝑐, 𝑡𝑒𝑛
𝑓𝑠 ∗ 𝑓𝑐, 𝑡𝑒𝑛 ) ∗ 𝑝 ∗ 𝐷/2
Coeficiente de contracción del concreto (m) = 0.0003
Módulo de elasticidad del acero “Es” = 2.10*10^6 kg/cm2
Módulo de elasticidad del concreto “Ec” = 250998.008 kg/cm2
Resistencia del concreto 𝑓´𝑐 = 280 kg/cm2
Razón modular Es/Ec (n) = 8.370
Presión de diseño = 23359 kg/cm2
Diámetro = 17 metros
Tensión del concreto armado = 0.10 f c
Para el fuste y pared cilíndrica el espesor mínimo obtenido fue 40.46 cm. Estas medidas
se verificarán luego en el diseño. Se muestran las dimensiones de la estructura en un corte
transversal en la Figura 19:
Figura 19: Predimensionamiento del silo
38
3.3 HIPÓTESIS DE TRABAJO
Análisis elástico lineal
La tesis se limitará al análisis elástico lineal, es decir, se cumple que entre fuerzas y
desplazamientos existe una relación lineal y se considera que las deformaciones
específicas y los desplazamientos en la estructura son pequeños, por lo que se consideran
dentro del rango elástico.
El análisis sísmico se basará en el modelo cortante, aproximación del primer modo del
análisis modal exigido por el ASCE49. Así también, este análisis se realizará de acuerdo
a los mayores porcentajes de las masas participativas exigidas por el RNE50.
Consideraciones de diseño según el tipo de análisis
Para el análisis elástico lineal de elementos de concreto armado se tomaron las siguientes
consideraciones.
Deformaciones pequeñas proporcionales a las cargas aplicadas.
Deformación unitaria del concreto al momento de rotura será 0.003.
El concreto no podrá desarrollar una fuerza de compresión mayor a la de su
resistencia a la compresión (f’c).
Se asume que los esfuerzos a tracción serán tomados por el acero.
Los efectos térmicos se considerarán para el diseño del silo.
La cimentación se considerará una losa rígida.
La interacción entre el suelo y la platea de cimentación se idealiza con apoyos
representados por resortes con una rigidez igual al coeficiente de balasto (Ks).
Se excluirá el análisis de evaluación por desempeño.
3.4 DEFINICIÓN DE SOLICITACIONES
Las principales cargas para el diseño de silos provienen de la acción de los materia les
almacenados; también, se consideraran las cargas y fuerzas de otras fuentes, incluyendo
49 Cfr. AMERICAN SOCIETY OF CIVIL ENGINEERS 50 Cfr. RNE 2007
39
cargas muertas, cargas de equipo; cargas vivas de piso y techo; cargas sísmicas y fuerzas
térmicas.
En la Figura 20 se presenta un esquema donde se detallan las diferentes solicitaciones de
un silo debido a las cargas a las que está sometido según el ACI 313-1651:
Figura 20: Esquema de solicitaciones en un silo
51 Cfr: ACI 313-16:17
SOLICITACIONES
EN UN SILO
CARGAS GRAVITACIONALES
CARGA MUERTA
Peso propio
Peso de equipos
CARGA VIVA
Presiones debidas al material
almacenado
Paredes
Cono Invertido
Sobrecarga en losa de techo
Equipos
Presión de aire
CARGAS EVENTUALES
Sismo
Viento
Nieve
OTRAS ACCIONES
Esfuerzos por temperatura
Esfuerzos por asentamientos diferenciales
40
3.4.1 Cargas gravitacionales
3.4.1.1 Carga Muerta
Peso propio: Se determina mediante el cálculo del volumen de los elementos de concreto
(paredes, techo, cono) de acuerdo a las dimensiones indicadas anteriormente. Esto se
multiplica por el peso específico del material que en este caso es 2400 kg/m3 para el
concreto. De acuerdo a esto, se obtuvo el peso total de la estructura, como se muestra en
la Tabla 1:
Tabla 1: Carga muerta de la estructura
Elemento Volumen [m3] Peso [t-f]
Fuste 223.68 536.84
Pared 765.29 1836.70
Cono invertido 103.67 248.81
Losa de techo 56.75 136.19
Peso Total 2758.54
Peso de los equipos permanentes:
El equipamiento depende de la necesidad de cada proyecto. Para fines académicos se
asumirán los datos de la Tesis “Diseño y comparación técnico-económica de silos de
almacenamiento de ceniza y escoria, en hormigón armado y acero estructural”52 de Néstor
Sepúlveda mostrados en la Tabla 2:
52 Cfr. Sepúlveda 2015: 15
41
Tabla 2: Peso de los equipos permanentes en un silo
Fuente: Sepúlveda 2015:15
El total de la carga muerta para el silo de concreto debido a los equipos es 7350 kg-f.
Conclusión: La carga muerta total del silo será el peso propio de la estructura más el peso
de los equipos = 2758.54 + 7.35 = 2765.89 t-f.
Las presiones debidas a los materiales almacenados, de acuerdo con los métodos de
resistencia, se consideran como cargas vivas y se describen en la norma ACI 313-16. Se
presenta la tabla de propiedades de materiales del ACI en el Anexo 2.
De la tabla se obtuvo los siguientes valores para el material almacenado, en este caso
cemento.
Peso específico (ƴ ) = 1410 ( kg/m3)
Coeficiente de fricción interna (μ’) = 0.60
Ángulo de fricción interna (ϕ) = 33
El valor de la excentricidad se obtuvo midiendo la distancia del centro del cono a
las compuertas de descarga:
Excentricidad (e) = 8.5 m
Con estos resultados, se procederá a calcular las presiones originadas por el material
almacenado sobre la estructura, las cuales de dividen en presiones en las paredes del Silo
42
y presiones en el cono invertido. Las siguientes ecuaciones se obtuvieron de la Norma
ACI 313-1653.
3.4.1.2 Carga Viva
Presiones en las paredes del silo:
Siguiendo la ecuación de Janssen con algunas modificaciones de acuerdo al código ACI
313-1654, se obtuvieron las presiones verticales y horizontales:
- Presiones verticales: Ecuación aplicada para la obtención de presiones verticales
iniciales a una profundidad “Y” por debajo del material almacenado
𝒒 =𝜸∗𝑹
𝝁′∗𝒌∗ [𝟏 − 𝒆−𝝁′∗𝒌∗𝒀/𝑹] (3.1)
Donde:
R: Radio hidráulico
μ’: coeficiente de fricción entre el material almacenado y la pared
k: p/q (relación existente entre la presión horizontal y la vertical)
Ƴ: peso específico del material almacenado
- Presiones horizontales
p = k*q (3.2)
El ratio de presión lateral “k” deberá ser calculado por
k = 1 – sinφ (3.3)
Dónde: Φ = Ángulo de fricción interna del material
Se debe tener en cuenta que el diseño del silo de cono invertido tiene múltip les
compuertas de descargas, lo cual producirá flujos asimétricos que repercutirán en el
comportamiento de la estructura.
53 Cfr: ACI 1997:14 54 Cfr: ACI 1997:14
43
Se considera también que las presiones externas se acentúan en las paredes lejanas a la
descarga. Con el fin de contrarrestar estos efectos, que se desarrollarán en extenso en el
siguiente capítulo, es que la normativa plantea espesores en las paredes de los silos de
concreto mínimos. Así, el ACI plantea un espesor mínimo equivalente a 15 centímetro s. 55
- Fuerza de fricción vertical
V = (γ*Y-q)*R
Donde la presión vertical “q” se verá afectada por el factor k:
𝑘 =1 − sin 𝜑
1 + sin 𝜑
El ACI 313-16 propone analizar los resultados con las ecuaciones mencionadas
anteriormente para tres casos:
Mínimo valor de μ’ y mínimo valor de k para máxima presión vertical q.
Mínimo valor de μ’ y máximo valor de k para máxima presión lateral q.
Máximo μ’ y máximo k para máxima fuerza de fricción vertical.
Con esto se obtendrán los estados críticos para presión vertical, presión horizontal y
fuerza de corte en las paredes.
En la Figura 21, se muestra la excentricidad en la descarga que puede ocurrir en el silo
(izquierda) y las presiones a las que está sometida la pared y tolva del mismo (derecha)
planteadas por el Eurocódigo56, donde Pv es presión vertical; Ph, presión horizontal; Pw,
esfuerzos por fricción y Pn, presión normal.
55 ACI 1997:14 56 Cfr: EUROCODE 2006
44
Figura 21: Esquema de excentricidades y presiones en un silo.
Fuente: Eurocodigo 2006
Tensión de Anillos
La tensión de anillos o tensión circunferencial es un tipo de esfuerzo en elementos de
forma cilíndrica o esférica como resultado de una presión interna o externa. En este caso,
dicha tensión aparece en las paredes del silo debido al material almacenado, como se
puede ver Figura 22.
45
Figura 22: Tensiones en la pared de un cilindro
Fuente: IBAU 2010
Este esfuerzo depende del radio del cilindro, longitud y presión del material y se indica
en la ecuación 3.4:
𝑭 = 𝟐 ∗ 𝒑 ∗ 𝑯 ∗ 𝒓 (3.4)
Presiones en el cono invertido
- Presión vertical: La presión inicial vertical será calculada por:
𝐪𝐲 = 𝐪𝟎 + 𝚼 ∗ 𝐡𝐲 (3.5)
Donde el valor de “q0” ya fue obtenido anteriormente con la ecuación (3.1)
- Presión normal: Se toma en cuenta el ángulo θ equivalente al ángulo entre la pared
interna del silo y el cono. La mayor de las dos ecuaciones siguientes equivale al valor de
la presión normal:
𝑷𝒏𝟏 =𝒒𝒚∗𝐭𝐚𝐧 𝜽
𝐭𝐚𝐧 𝜽+𝐭𝐚𝐧 ∅′ (3.5)
𝑷𝒏𝟐 = 𝒒𝒚 ∗ (𝐬𝐢𝐧𝟐 𝜽 + 𝒌 ∗ 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝜽) (3.6)
- Fuerza de fricción: La fuerza de fricción inicial por unidad de área de la superficie del
cono deberá ser obtenida de:
46
𝑽𝒏 = 𝒑𝒏 ∗ 𝐭𝐚𝐧 𝝓 (3.7)
𝑽𝒏 = 𝒒𝒚 ∗ (𝟏 − 𝒌) ∗ 𝐬𝐢𝐧 𝜽 ∗ 𝐜𝐨𝐬 𝜽 (3.8)
La utilización de las fórmulas anteriores dependerán de si se eligió como presión normal
un valor u otro, para cada ecuación de presión normal se le asigna una valor de fuerza de
fricción inicial correspondiente.
Se muestra en la Figura 23 los esquemas de las presiones que actúan en el cono invert ido :
Figura 23: Presiones en el cono invertido
Fuente: IBAU 2010
47
Se puede observar que las fuerzas normales y momentos son mayores cercanos a la base.
Los resultados numéricos se muestran en la Tabla 3:
Tabla 3: Presiones debido al material almacenado
Hy (m) Qy (t-f/m2) Pn1 (t-f/m2) Pn2 (t-f/m2) Ѵn (tf)
1.00 35.851 18.600 22.749 9.174
2.00 38.178 19.807 24.225 9.770
3.00 40.504 21.015 25.702 10.365
4.00 42.831 22.222 27.178 10.960
5.00 45.157 23.429 28.654 11.556
6.00 47.484 24.636 30.131 12.151
7.00 52.829 27.409 33.522 13.519
8.00 55.297 28.689 35.088 14.150
9.00 57.764 29.969 36.654 14.782
10.00 60.232 31.249 38.220 15.413
11.00 62.699 32.530 39.785 16.045
12.00 65.167 33.810 41.351 16.676
Donde: Hy = Profundidad desde la parte superior del silo
Qy = Presión vertical
Pn1 y Pn2 = Presiones normales
Vn = Fuerza de fricción
Se puede notar en los resultados de presiones que mientras más profundidad, mayores son
las fuerzas. Esto debido a que se va acumulando el material en la parte inferior, ya que el
48
cemento es un material que desarrolla compactación. Los resultados se obtuvieron de las
fórmulas mencionadas anteriormente y considerando los datos del material:
k = 0.45 ϕ = 33°
q0 = 20.318 t/m2 Ƴ = 1.41 t/m2
θ = 35°
Con los datos anteriores, se modeló el cono en el programa computacional SAP2000. Se
obtuvo como resultado que las presiones en el cono varían desde 35.85 t-f/m2 hasta 65.17
t-f/m2, como se observa en la Figura 25. En el modelo, se dibujaron las aberturas de
descarga de material granular. La base se dibujó empotrada para representar el
monolitismo del cono y la viga de anillo.
Figura 25: Presiones introducidas en el cono invertido
Se definió la combinación de carga correspondiente a carga viva, muerta y de fricción,
con lo cual se obtuvo los momentos flectores, fuerzas cortantes y fuerzas axiales
actuantes. Se observa la distribución de momentos flectores en el cono para: 1.4*CM +
1.7*CV + 1.7*Fricc.
49
Figura 26: Momentos obtenidos (t-m) en el cono invertido
Se observa gráficamente que los máximos momentos flectores actúan en la base del cono
mientras que en la parte superior son mínimos. Así también, se obtuvo resultados de las
fuerzas axiales como se señala en la Figura 27:
Figura 27. Fuerzas axiales obtenidas (t/m) en el cono invertido
Se puede notar que la distribución de fuerzas axiales en el cono es parecida a la de los
momentos flectores, pues tiene fuerzas máximas en la parte inferior y mínimas en la parte
superior. Los resultados numéricos se presentan en la Tabla 4.
50
Tabla 4: Cargas axiales y momentos máximos en el cono para la combinación 1.4*CM
+ 1.7*CV+1.7*F.fricc
Las máximas fuerzas actuantes en el cono son: 906.7 t de carga axial, 59.93 t-m de
momento flexionante y 63.5 t de corte.
Coeficiente de sobrepresión
La norma ACI 313-16 recomienda multiplicar las presiones por este coeficiente (Cd) para
mayorarlas, pues la descarga tendrá una excentricidad variable cuyo efecto debe ser
considerado. Se usará con la excentricidad más crítica que se determine,
aproximadamente, esta aparece donde nace el cono invertido.
Las presiones horizontales producto de las descargas excéntricas del silo serán las críticas,
por tanto las de diseño:
𝐶𝑑 ∗ 𝑃 + 0.25 ∗ 𝑝ℎ ∗𝑒
𝑟 … … 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐻 − 𝐷 < 𝑌 < 𝐻 (3.10)
𝐶𝑑 ∗ 𝑃 + 0.25 ∗ 𝑝ℎ ∗𝑒
𝑟∗
𝑌
𝐻−𝐷… … . 𝑝𝑎𝑟𝑎 0 < 𝑌 < 𝐻 − 𝐷 (3.11)
Profundidad
(m)
Carga axial
(t/m)
Momento
(t-m/m)
Corte
(t/m)
0 68.7 1.35 1.81
2.0 149.6 1.19 3.00
3.5 219.9 1.75 4.29
5.0 314 1.91 -4.43
7.5 465 6.52 -6.6
9 683 15.17 -13.4
10.5 851.5 18.77 25.2
12 906.7 59.93 63.5
51
3.4.2 Cargas eventuales
3.4.2.1 Cargas Sísmicas:
El diseño de cargas sísmicas estará de acuerdo a la Norma E.030 (2016) del RNE y al
ASCE (2010). Se plantean las siguientes hipótesis considerando que se trata de una
estructura especial:
- Análisis sísmico estático (aproximación del primero modo)
- Análisis modal
Parámetros para el análisis sísmico (NTE E.030 - 2016):
El factor de zona se propone en base a la distribución espacial de la sismicidad observada,
las características generales de los movimientos sísmicos y la atenuación de éstos con la
distancia epicentral, así como en información neotectónica.
Como el proyecto se desarrolla en Lima, según la zonificación sísmica se tiene:
Factor de zona (Z) = Lima (0.45)
Categoría de la edificación según el uso
La categoría de edificación se determinó de la clasificación de la Tabla 3.6 obtenida de la
Norma E.030. El silo es una edificación clase “B”: Edificaciones importantes, pues en
esa categoría se incluyen “depósitos de granos y otros almacenes importantes para el
abastecimiento”, con lo que se concluye: Factor de uso (U) = 1.3.
Parámetros de sitio
Tabla 5: Factor de amplificación del suelo
Fuente: NTE E.030 2016
52
Factor de amplificación (S): S2 = 1.05
Tabla 6: Periodo según el tipo de suelo
Fuente: NTE E.030 2016
Se obtuvieron Periodos Tp y Tl según el perfil de suelo:
- Tp (s) = 0.6
- Tl(s) = 2.0
Factor de amplificación sísmica
Se obtuvo el valor del período fundamental de vibración “T” del análisis modal:
T = 0.515
Como se cumple que T < Tp la NTE E.030 (2016) define el valor C como 2.5.
Factor de amplificación sísmica (C) = 2.5
Coeficiente de reducción de las Fuerzas Sísmicas (R)
Este coeficiente varía según la clasificación de la NTE E.030-2016 de los sistemas de
estructuración sismorresistente. Sin embargo, ninguno de estos sistemas se adecúa a
estructuras especiales como lo es el silo. Por esto, se optó por obtener el valor R de la
Norma ASCE.
Valor del factor de reducción (R) = 3
Para las masas sísmicas se consideraron los valores de 100% CM + CV (100% peso del
material + peso equipo).
Fuerza Cortante Basal (V)
53
Con los parámetros presentados anteriormente, se obtuvo:
𝑉 = 𝑍𝑈𝐶𝑆
𝑅× 𝑃 =
0.45∗1.3∗2.5∗1.05
3× 12765.89 = 6534.54 t (3.17)
Con dichas expresiones se construyó el diagrama de espectro de pseudoaceleración:
Figura 27. Espectro de pseudoaceleración (NTE E.030-2016)
3.4.3 Otras Acciones
3.4.3.1 Esfuerzos por Temperatura
El material ensilado genera calor interno dentro del silo, ocasionando una diferencia de
temperatura entre la parte interior y la temperatura ambiente (gradiente de temperatura),
lo que provoca momentos adicionales a la estructura que se deben tomar en cuenta. Por
esto, el código americano ACI 313-16 indica el uso de doble capa de refuerzo, es decir
armadura tanto en la cara interna como en la externa de la pared cilíndrica.
El primer parámetro para el análisis será la variación de la temperatura:
∆T = T2 - T1 (3.18)
Asimismo, el código propone algunas modificaciones a la fórmula:
∆T = [ (Ti)des - T0 ] * Kt (3.19)
54
Donde:
- (Ti) des = (Ti – 44.5)
- T0 = Temperatura ambiente, según donde se ubique el Silo
- Kt = Coeficiente de acuerdo a la resistencia de las paredes del Silo, el código ACI hace mención de una gráfica representativa, que es producto de una ecuación
lineal.
Kt = (0.08*h) / (4.09 + 0.08h) (3.20)
Según el ACI, para paredes circulares, o áreas restringidas a las deformaciones el
momento de flexión térmica por unidad de altura de la pared deberá ser calculado por:
𝑴𝒕 = 𝑬𝒄 ∗ 𝒉𝟐 ∗ 𝜶𝒄 ∗𝚫𝑻
𝟏𝟐∗(𝟏−𝝂) (3.21)
En la Figura 28 se muestra un ejemplo de distribución de calor dentro de un silo:
Figura 28: Distribución del calor en un silo de concreto
Fuente: Croberts
Se nota el color rojo las zonas donde el calor es mayor en la estructura. En este caso, el
calor máximo se debe a la existencia de maquinaria adosada a la pared del silo.
55
3.4.4 Combinaciones de cargas
Finalmente, para la obtención de esfuerzos en las paredes del silo es necesario conocer
las combinaciones exigidas por las normativas. En cuanto a los factores de carga, el ACI
313-16 menciona que se deben cumplir los requisitos de las secciones 9.2 y 6 de dicha
Norma, además de cumplir con los requisitos del ACI 318-11. Para los factores de
reducción de resistencia, también se deberá cumplir con ACI 318-11 y la sección 9.3 del
ACI 313-16:
- 1.6 para combinaciones de carga muerta (D) y viva (L) que no incluyan fuerzas
de viento (W) o sismo (E).
- 1.2 para combinaciones que incluyan fuerzas de viento (W) o sismo (E), donde
las cargas de viento (W) o sismo (E) sean añadidas a las cargas de gravedad.
- 0.9 para combinaciones de carga que incluyan cargas por sismo (E), donde las
cargas sísmicas (E) contrarrestan las cargas de gravedad.
56
3.5 ANÁLISIS ESTRUCTURAL
3.5.1 Descripción del modelo
Para el análisis estructural del Silo, se desarrolló un análisis elástico lineal, es decir donde
se cumple que entre causas y efectos existe una relación lineal y se considera que las
deformaciones específicas y los desplazamientos en la estructura son pequeños, por lo
que se consideran dentro del rango elástico. Para efectuar el análisis, se generan modelos
de silos para condiciones estáticas y dinámicas.
En el siguiente esquema de la Figura 29 se explica qué Normativas se usaran en cada
caso, así como los parámetros necesarios:
Figura 29: Tipos de Análisis y Normativa utilizada
Herramienta computacional
La herramienta computacional utilizada para el análisis estructural fue SAP2000 v.17, el
cual es un Software Integrado para el Análisis y Diseño Estructural de interfaz versátil y
de gran aplicabilidad en varias áreas de Ingeniería.57 Se muestra el modelo elaborado en
la Figura 30:
57 Cfr. ICG PERÚ
ANÁLISIS ESTRUCTURAL
ANÁLISIS ESTÁTICO
NORMATIVAS
ASCE ACI 318-14 ACI 313-16
ANÁLISIS DINÁMICO
NORMATIVAS
ASCE ACI 318-14 ACI 313-16 RNE
57
Figura 30: Modelo en SAP2000 del Silo de concreto armado
Con este software se puede realizar el Método de Elementos Finitos, que consiste en
representar el silo por un modelo geométricamente similar que consta de múltip les
regiones discretas simplificadas y conectadas, para obtener soluciones más aproximadas.
En la Figura 30 se observa la discretización realizada para el análisis.
3.5.2 Análisis de los resultados
Para realizar el análisis estructural, primero se obtuvieron los resultados de las presiones
para introducirlas al modelo estructural. Los factores correspondientes al coeficiente de
sobrepresión se derivan de suponer que debido a flujos asimétricos dentro de la estructura
se ejercerán presiones adicionales en las paredes del silo, las cuales son bastante
apreciables.
Debido a la complejidad del análisis, el ACI 313-16 exige el factor de sobrepresión. Los
resultados obtenidos por metro de altura se muestran en resumen en la Tabla 7:
58
Tabla 7. Presiones, cargas y tensiones obtenidas por metro de altura del silo
Y (m) Pv
(kg/m2 )
Ph
(kg/m2)
V
(kg/m)
Fu
(kg)
CD T
(kg) 1 1562.94 923.21 262.90 13,340.34 1.60 21344.550
2 3054.03 1796.28 1024.69 25,956.22 1.60 41529.956
3 4476.57 2621.94 2247.28 37,886.98 1.60 60619.167
4 5833.73 3402.76 3895.52 49,169.82 1.60 78671.714
5 7128.50 4141.17 5936.91 59,839.93 1.60 95743.894
6 8363.74 4839.49 8341.46 69,930.59 1.60 111888.947
7 9542.21 5499.88 11081.45 79,473.26 1.60 127157.222
8 10666.50 6124.41 14131.28 88,497.71 1.60 141596.333
9 11739.11 6715.02 17467.30 97,032.07 1.60 155251.309
10 12762.42 7273.56 21067.68 105,102.96 1.60 168164.734
11 13738.68 7801.77 24912.24 112,735.55 1.60 180376.879
12 14670.07 8301.29 28982.35 119,953.64 1.60 191925.827
13 15558.64 8773.68 33260.78 126,779.75 1.60 202847.594
14 16406.37 9220.43 37731.65 133,235.15 1.60 213176.241
15 17215.13 9642.91 42380.27 139,339.99 1.60 222943.977
16 17986.70 10042.44 47193.08 145,113.29 1.60 232181.263
17 18722.82 10420.28 52157.53 150,573.07 1.60 240916.907
18 19425.09 10777.60 57262.07 155,736.34 1.60 249178.150
19 20095.08 11115.52 62496.00 160,619.22 1.60 256990.755
20 20734.27 11435.08 67849.44 165,236.93 1.60 264379.087
21 21344.08 11737.29 73313.27 169,603.87 1.60 271366.186
22 21925.85 12023.09 78879.08 173,733.65 1.60 277973.841
23 22480.89 12293.37 84539.07 177,639.16 1.60 284222.659
24 23010.41 12548.97 90286.07 181,332.58 1.60 290132.126
25 23515.58 12790.69 96113.42 184,825.42 1.60 295720.673
26 23997.54 13019.28 102015.00 188,128.58 1.60 301005.726
27 24457.34 13235.46 107985.15 191,252.35 1.60 306003.767
28 24896.00 13439.90 114018.62 194,206.49 1.60 310730.383
29 25314.50 13633.23 120110.60 197,000.20 1.60 315200.314
30 25713.76 13816.07 126256.60 199,642.19 1.60 319427.500
59
31 26094.67 13988.98 132452.52 202,140.70 1.60 323425.123
32 26458.07 14152.49 138694.54 204,503.53 1.60 327205.649
33 26804.76 14307.13 144979.14 206,738.04 1.60 330780.870
34 27135.52 14453.37 151303.07 208,851.21 1.60 334161.933
Donde:
- Y: profundidad del silo desde 1m por debajo de la losa de techo hasta el fondo
- Pv: presión vertical máxima (mínimo valor de μ’ y mínimo valor de k para
máxima presión vertical q)
- Ph: presión horizontal máxima (mínimo valor de μ’ y máximo valor de k para
máxima presión lateral q)
- V: Fuerza fricción vertical máxima (máximo μ’ y máximo k para máxima fuerza
de fricción vertical)
- Fu: Fuerza de tensión de anillos obtenida con la presión de diseño y el diámetro
del silo: 𝐹 = 1.7 ∗ 𝑃𝑑𝑒𝑠 ∗ (𝐷
2),
- Cd: Coeficiente de Sobrepresión debido a flujos excéntricos que puedan ejercer
sobrecargas en las paredes del silo al momento de la carga y/o descarga
- T: Tensión de anillos incluyendo sobrepresión.
Los resultados obtenidos indican que todos los esfuerzos se incrementan a medida que el
silo es más profundo, lo cual tiene sentido, pues la carga de material almacenado se
acumula y debido a la alta cohesión del cemento, genera fuerzas adicionales. Se concluye
que el refuerzo en las paredes del silo no será igual en toda la altura, si no que se
diferenciará por tramos.
En la Tabla 8 se muestran los resultados del análisis estático, donde:
- Combo 1 = (1.4* D+1.7*L)
- Combo 2 = (1*D+1*E)
- Combo 3 = (1.4*D+1*L+0.9*E)
- Combo 4 = (1.4*D+1*fricc)
- Combo 5 = (1*D+1*L+1.7*fricc)
60
Tabla 8: Resultados del Análisis Estático
Cargas P (t) M(t-m) V 1-3 (t) V 2-3 (t) TRAMO
DEAD 6963.96 263.25 -1.00 -3.0
SECCIÓN FUSTE
LIVE 39125.00 1557.00 36.00 -40.00
E.030 -6534.00 2367.00 35.72 57.80
Combo 1 48750.00 11977 80.22 -75.00
Combo 2 19942 113104 39.90 77.00
Combo 3 25600 100084 58.50 -75.00
Combo 4 16324.88 363.16 18.20 -10.00
Combo 5 44078 335.37 48.8 -55.60
DEAD 43.9 0 0.20 -1.00
SECCIÓN ENTRE
LOS 25 Y 35
METROS DE
PROFUNDIDAD
DESDE EL TECHO
LIVE 784.9 0.63 -20.00 6.00
E030 790.0 2.0 1.98 20.0
Combo 1 821.4 18.5 -5.80 -35.00
Combo 2 790.5 21.2 1.80 3.80
Combo 3 390.5 28.5 2.50 -27.00
Combo 4 141.34 4.80 0.10 -0.20
Combo 5 822.1 19.5 -18.20 4.00
DEAD 29.9 0.12 0.02 -0.20
SECCIÓN ENTRE
LOS 15 Y 25
METROS DE
PROFUNDIDAD
DESDE EL TECHO
LIVE 440 1.65 2.00 -0.35
E030 460 2.8 1.80 2.05
Combo 1 702.3 1.95 -2.0 -1.00
Combo 2 430 2.40 1.46 3.20
Combo 3 280 4.0 1.80 -0.40
Combo 4 93.5 0.80 0.40 -0.10
Combo 5 495
1.50 0.80 -0.20
DEAD 19.0 0.05 0.00 0.00
SECCIÓN SOBRE
LOS PRIMERO 15
METROS DE
PROFUNDIDAD
DESDE EL TECHO
LIVE 210.0 0.70 0.01 0.08
E030 220.0 1.40 0.90 1.80
Combo 1 375.0 1.20 -0.50 -0.10
Combo 2 203.0 3.0 0.50 1.81
Combo 3 130.0 2.0 0.90 -0.10
Combo 4 58.0 0.15 0.05 0.00
Combo 5 245.0 0.75 0.20 -0.10
61
De los resultados se tiene que el momento máximo en el fuste es de 140.9 t-m. En la parte
más profunda de la pared del silo se tiene un momento máximo de 28.5 t-m; por último,
entre los 15 m y 25 m de altura, se obtuvo un momento máximo de 2.40 t-m.
3.6 DISEÑO ESTRUCTURAL
3.6.1 Diseño de la pared del silo
La pared cilíndrica del silo es la estructura que se encuentra sobre el fuste y que junto con
el cono y la losa de techo forman el área de almacenamiento del material. Por esto, están
sometidas a dos esfuerzos principales: tensión de anillos o circunferencial y esfuerzos de
flexo compresión. Estas paredes fueron pre dimensionadas inicialmente con un espesor
de 0.40 m.
Diseño por tensión de anillos
Es la presión tangencial ejercida por el material sobre las paredes del Silo (P), la cual
depende de la presión del material almacenada (p), altura del cilindro (H) y radio (r):
𝑷 = 𝟐 ∗ 𝒑 ∗ 𝑯 ∗ 𝒓 (3.23)
El esfuerzo circunferencial será denotado por “𝜎 1”actuando en la pared del depósito, de
tal modo que la fuerza resultante será denotada por:
𝑭 = 𝝈𝟏 ∗ 𝟐 ∗ 𝑯 ∗ 𝒕 (3.24)
Planteando la ecuación de equilibrio:
𝝈𝟏 ∗ 𝟐 ∗ 𝑯 ∗ 𝒕 − 𝟐 ∗ 𝒑 ∗ 𝑯 ∗ 𝒓 = 𝟎 (3.25)
Finalmente:
𝜎1 =𝑝𝑟
𝑡…Al multiplicar el esfuerzo por el espesor de la pared se obtiene la tensión en la
pared:
𝑻 = 𝒑 ∗ 𝒓 (3.26)
En la Figura 3.11 se muestra un esquema del detalle de acero de refuerzo en la pared del
silo, donde:
62
A = área de las barras de acero;
s = espaciamiento de las barras,
dc = diámetro de las barras:
Figura 31: Acero de refuerzo debido a tensión en la pared del silo.
Fuente: ACI 313-16
Se observa el esquema presentado para el refuerzo por tensiones de anillos. A
continuación se muestra la tabla resumen con los resultados obtenidos.
Donde:
Y = profundidad del silo desde el techo hasta el cono invertido (m).
T = esfuerzo que se origina en las paredes debido al material (kg/m2).
A partir de estos valores, se halló el área de acero requerida. (cm2). Finalmente, se propuso
armadura de acero según los diámetros de las barras comerciales, con su espaciamiento
respectivo.
63
Tabla 9. Presiones, cargas y tensiones en la pared del silo obtenidas de acuerdo a las
ecuaciones del ACI 313-16 por cada metro de altura del silo.
Tensiones de ani l lo x Cd=1.70
T = 1.7*P*r
Y (m) T Área de acero
requerida (cm 2)
Refuerzo5 8 (ϕ/cm)
(kg/m2 )
1 21,344.550 5.65 2φ5/8”@12.00 cm
2 41,529.956 10.99 2φ5/8”@12.00 cm
3 60,619.167 16.04 2φ5/8”@12.00 cm
4 78,671.714 20.81 2φ5/8”@12.00 cm
5 95,743.894 25.33 2φ5/8”@12.00 cm
6 111,888.947 29.60 2φ5/8”@12.00 cm
7 127,157.222 33.64 2φ5/8”@7.50 cm
8 141,596.333 37.46 2φ5/8”@7.50 cm
9 155,251.309 41.07 2φ5/8”@7.50 cm
10 168,164.734 44.49 2φ5/8”@7.50 cm
11 180,376.879 47.72 2φ5/8”@7.50 cm
12 191,925.827 50.77 2φ5/8”@7.50 cm
13 202,847.594 53.66 2φ5/8”@7.50 cm
14 213,176.241 56.40 2φ5/8”@7.50 cm
15 222,943.977 58.98 2φ3/4”@7.50 cm
16 232,181.263 61.42 2φ3/4”@7.50 cm
17 240,916.907 63.73 2φ3/4”@7.50 cm
18 249,178.150 65.92 2φ3/4”@7.50 cm
19 256,990.755 67.99 2φ3/4”@7.50 cm
20 264,379.087 69.94 2φ3/4”@7.50 cm
21 271,366.186 71.79 2φ3/4”@7.50 cm
22 277,973.841 73.54 2φ3/4”@7.50 cm
23 284,222.659 75.19 2φ3/4”@7.50 cm
24 290,132.126 76.75 2φ3/4”@7.50 cm
25 295,720.673 78.23 2φ3/4”@7.50 cm
58
El detalle de refuerzo se muestra en los planos adjuntos en el anexo
64
26 301,005.726 79.63 2Φ1”@10 cm
27 306,003.767 80.95 2Φ1”@10 cm
28 310,730.383 82.20 2Φ1”@10 cm
29 315,200.314 83.39 2Φ1”@10 cm
30 319,427.500 84.50 2Φ1”@10 cm
31 323,425.123 85.56 2Φ1”@10 cm
32 327,205.649 86.56 2Φ1”@10 cm
33 330,780.870 87.51 2Φ1”@10 cm
34 334,161.933 88.40 2Φ1”@10 cm
Diseño por flexo compresión
Para esta solicitación se pueden diseñar las paredes con la teoría del estado límite, es decir
de acuerdo a los momentos y cargas axiales máximos. Sin embargo, este resulta bastante
engorroso dada las ecuaciones que habría que resolver.
Lo que en la tesis se ha propuesto es una estrategia que se usa muy comúnmente en el
diseño de estructuras civiles. Se ha divido la altura del silo en capas, las que han sido
definidas de acuerdo al tipo de arreglo horizontal obtenido del diseño de tensión de
anillos.
De tal forma que para cada arreglo de acero horizontal se tiene una cuantía de acero
vertical propuesto. Los diagramas de interacción de acuerdo al arreglo se presentan en las
Figura 32, 33 y 34:
65
Figura 32: Diagrama de Interacción de la Pared del silo (25 y 35 m de profundidad)
Figura 33: Diagrama de Interacción de la Pared del silo (15 y 25 m de profundidad)
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
0 50 100 150 200
CA
RG
A (
t)
MOMENTO (t-m)
DIAGRAMA DE INTERACCION (P-M) PARED DEL SILO (e=0.40m), Ente los 25 y 35 metros de profundidad f'c=350 kg/cm2
1"@100 mm
1.4*D+1.7*L
1*D+1*E
1.4*D+1*L+E
1.4*D+1*F
1*D+1*L+1.7*F
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
CA
RG
A (
T)
MOMENTO (T-M)
DIAGRAMA DE INTERACCION (P-M) PARED DEL SILO (e=0.40m), Ente los 15 y 25 metros de profundidad f'c=280 kg/cm2
"1@100mm
1.4*D+1.7*L
1*D+1*E
1.4*D+1*L+0.9*E
1.4*D+1*F
1*D+1*L+1.7*F
66
Figura 34: Diagrama de Interacción de la Pared del silo (sobre los 15m de profundidad)
Nótese las diferentes cuantías. Se debe verificar que los momentos y las cargas axiales
obtenidas, tanto del modelo del análisis dinámico como del estático, deberán estar
siempre dentro del límite del diagrama dibujado.
Diseño por Corte
El diseño por corte se realizará luego de obtenidas las fuerzas cortantes resultantes de las
combinaciones de carga planteados por la normativa.
El factor de reducción φ será de 0.75 tal como lo exige el ACI 318 en su Capítulo 21:
“Factores de reducción de resistencia”.
Nótese que en la Tabla 9 existe corte V13 y V23, esto debido a los planos en los que
actúan las fuerzas cortantes. El refuerzo por corte será absorbido por el concreto mediante
la nomenclatura “Vc” y también por el refuerzo de acero “Vs”.
A continuación se muestran imágenes del SAP2000 que muestran las fuerzas cortantes
para los planos mencionados:
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
0 20 40 60 80 100 120 140
CA
RG
A (
T)
MOMENTO (T-M)
DIAGRAMA DE INTERACCION (P-M) PARED DEL SILO (e=0.40), Sobre los 15 metros de profundidad f'c=280 kg/cm2
"5/8"@100 mm
1.4D+1.7L
1*D+1*E
1.4*D+1*L+0.9E
1.4*D+1*F
1*D+1*L+1.4*F
67
Figura 35: Fuerza cortante V 1-3
Figura 36: Fuerza cortante V 2-3
Las fórmulas que el ACI 318 plantea son las siguientes:
Miembros no preesforzados sin fuerza axial
𝑉𝑐 = 0.53 × 𝜆 × √𝑓′𝑐 × 𝑏𝑤 × 𝑑…(a)
Método detallado para calcular Vc, considerándose el menor de b, c o d.
𝑉𝑐 = (0.5 × 𝜆 × √𝑓 ′𝑐 + 176 ∗ 𝜌𝑤 ×𝑉𝑢×𝑑
𝑀𝑢) × 𝑏𝑤 × 𝑑…(b)
68
𝑉𝑐 = (0.5 × 𝜆 × √𝑓′𝑐 + 176 × 𝜌𝑤) × 𝑏𝑤 × 𝑑 … (c)
𝑉𝑐 = 0.93 × 𝜆 × √𝑓′𝑐 × 𝑏𝑤 ×…(d)
Para miembros no preesforzados sometidos a compresión axial, Vc debe calcularse por
medio de:
𝑉𝑐 = 0.53 × (1 +𝑁𝑢
140 ×𝐴𝑔) × 𝜆 × √𝑓′𝑐 × 𝑏𝑤 × 𝑑… (e)
Método detallado para calcular Vc, en miembros no preesforzados con compresión axial,
el menor de “f” y “g”
𝑉𝑐 = (0.50 × 𝜆 × √𝑓 ′𝑐 + 176 × 𝜌𝑤 ×𝑉𝑢×𝑑
𝑀𝑢−𝑁𝑢×(4×ℎ −𝑑
8)) × 𝑏𝑤 × 𝑑…(f)
𝑉𝑐 = 0.93 × 𝜆 × √𝑓′𝑐 × 𝑏𝑤 × 𝑑 × √1 +𝑁𝑢
35×𝐴𝑔 ……… (g)
Con las fórmulas antes mencionadas se obtuvo los siguientes resultados:
Tabla 10. Fuerzas cortantes en el silo en toneladas obtenidas de acuerdo a las
ecuaciones del ACI 318-14
Zona As Provisto (a) (b) (c) (d) (e) (g)
Fuste 2Φ5/8@300 75.36 71.09 71.09 132.23 103.69 209.23
Zona 1 Ref paredes
cilíndricas. 35.70 33.67 33.67 62.64 56.94 115.17
Zona 2 Ref paredes
cilíndricas. 31.93 30.12 30.12 50.02 42.95 86.44
Zona 3 Ref paredes
cilíndricas. 31.93 30.12 30.12 50.02 33.85 86.44
El refuerzo de acero será tomado mediante la siguiente formula:
𝐴𝑣
𝑠=
(𝑉𝑢 − 𝜑 × 𝑉𝑐)
𝜑 × 𝑓𝑦𝑡 × 𝑑
69
Fuste 3.90
𝑠=
(85000−0.75×75360)
0.75×4200×76
𝑠 = 32.78 𝑐𝑚
Para el fuste se usará un espaciamiento de 300 mm a doble capa.
El procedimiento es igual que el del fuste. Nótese que en la zona 1,2 y 3 el refuerzo a
corte será el mismo que el de tensión de anillos, ya que la cuantía por tensión de anillos
es mayor y se cumple con el requerimiento.
Finalmente se deberán verificar las siguientes ecuaciones:
𝑉𝑢 ≤ 𝜑(𝑉𝑐 + 2.2√𝑓 ′𝑐 × 𝑏𝑤 × 𝑑)
Fuste
85000 ≤ 0.75 × (75360 + 2.2 × √350 × 100 × 76)
85000 ≤ 292121.92 𝑘𝑔 − 𝑓
Cumple
𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠
𝜑 × 𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢
𝑉𝑛 = 75360 + 47174.4
91900.8 𝑇 ≥ 85000 t
Cumple
Diseño por Temperatura
Según la ecuación (3.21), se calculó el momento adicional ocasionado por los esfuerzos
de temperatura, que será tomado en cuenta para el diseño.
Ec = 250998.008 kg/cm2
Espesor de la pared del silo h = 40 cm = 15.75plg
70
Módulo de Poisson (𝜐) = 0.20
Coeficiente de expansión térmica 𝛼𝑐 = 0.00001*𝐶 °−1
Cálculo:
(𝑇𝑖)𝑑𝑒𝑠 = (Ti – 44.5) = (205 – 44.50) = 160.50
𝑇0 = 8.50 °C
𝐾𝑡 = (0 .08∗15.75
4.09+0.08∗15.75)=0.24
∆𝑇 = (160.50 – 8.50)*0.24 = 36.48
𝑀 𝑦, 𝑢 =1.4∗250998.008∗402∗0.00001∗36.48
1−0.20 = 2515.616 kg-m
El momento resultante por temperatura es 2515.616 kg-m.
Este momento se adicionará a las combinaciones anteriormente mostradas. Como se
aprecia por simple inspección, el momento adicionado a las combinaciones sigue
manteniéndose dentro de la frontera del diagrama de interacción de la pared del silo.
Otros efectos mencionados por la norma: Creep.
El ACI 318-14 menciona que efectos tales como el flujo plástico (creep) o asentamientos
diferenciales se manifiestan de manera preponderante en toda estructura de concreto
reforzado; sin embargo, hacer un análisis exhaustivo de cada efecto adicional en
estructuras de concreto reforzado, donde existen vaciados masivos, es bastante complejo.
Por este motivo, el ACI plantea fórmulas para simplificar estos cálculos y al mismo
tiempo darle un margen de seguridad al diseño.
Las fórmulas se relacionan con la estabilidad del elemento y directamente se aplican sobre
la rigidez de la estructura:
Pc =𝜋 2(𝐸𝐼)𝑒𝑓𝑓
(𝑘 × 𝑙𝑢)2
71
El valor de Pc se define como la carga crítica de pandeo. La variable principal de la
ecuación es la rigidez efectiva, la que está siendo alterada debido a la fisuración, flujo
plástico y no linealidad de la curva esfuerzo-deformación.
Cálculos: k = 1.0
Ec=15100 × √350 = 282495 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝐼 = 0.35 × 𝐼𝑔= 1546.88 ∗ 0.35 = 541.41
𝑙𝑢 = 5.0 𝑚
Pc (fuste) =𝜋 2 × 2824951.3 × 541.41
(1 × 5)2= 6 117 814.97 𝑇
Una vez obtenida la carga crítica de pandeo para la estructura fisurada, en este caso del
fuste, se obtiene la carga verticalen base a las combinaciones antes mencionadas.
𝑃𝑐 ≥ 𝑃𝑢
𝟔 𝟏𝟏𝟕 𝟖𝟏𝟒.𝟗𝟕 𝑻 ≥ 𝟏𝟐𝟑𝟓 ∗ 𝟐 ∗ 𝝅 ∗ 𝟖. 𝟕
𝟔 𝟏𝟏𝟕 𝟖𝟏𝟒.𝟗𝟕 𝒕 ≥ 𝟔𝟕 𝟓𝟎𝟗.𝟔𝟖 𝒕
En conclusión, se cumple el efecto del Creep sobre la configuración del fuste.
Diseño por agrietamiento
El código ACI 313-16 exige el cálculo de ancho de grietas interponiendo un límite para
estas estructuras. Cabe resaltar que no se admiten grietas en una estructura de
almacenamiento, pues debe conservar su hermeticidad.
El ancho de grietas será determinado mediante
𝝎𝒄𝒓 = 𝝎𝟏 − 𝝎𝟐 + 𝝎𝟑 (3.27)
En que
𝜔1 = Ancho de grietas resultante de la aplicación inmediata del material (presión estática
+ sobrepresión)
72
𝜔2 = Ancho de grietas producido en el transcurso de uso, entre la carga estática y la carga
estática aumentada por la sobrepresión (es decir cuando de la carga estática se empieza a
producir la descarga excéntrica)
𝜔3 = Ancho de grietas producido por la carga estática a largo tiempo, se considera el
agrietamiento existente para cuando el material se encuentre almacenado en reposo.
De tal manera que cada valor correspondiente a 𝜔1, 𝜔2,𝜔3, se obtiene mediante:
𝝎𝒏 = 𝝍 ∗ 𝒔𝒄𝒓 ∗ 𝒇𝒔/𝑬𝒔 (3.28)
𝑓𝑠 = Esfuerzo de tensión actual (análisis elástico)
𝑠𝑐𝑟 = espaciamiento de grietas posible, calculado mediante
𝒔𝒄𝒓 = 𝑨
∑ 𝒐𝜷 (3.29)
𝛽 = 0.7 (coeficiente correspondiente para barras corrugadas)
∑ 𝑜 = Suma de todos los perímetros correspondientes a las barras corrugadas por unidad
de altura (mm/m)
A = Área de una sección transversal del muro por unidad de ancho o de altura.
𝜓1 = 1 - 0.70*0.80∗𝐴𝑓´𝑡
(𝑇𝑦)𝑜𝑟 𝑠𝑡< 0.30
𝜓2 = 1 - 0.70*0.80∗𝐴𝑓´𝑡
(𝑇𝑦) 𝑠𝑡< 0.30
𝜓3 = 1 - 0.70*0.80∗𝐴𝑓´𝑡
(𝑇𝑦) 𝑠𝑡< 0.65
Se analizó el agrietamiento en diversas secciones transversales del silo a distintas alturas,
donde se obtuvieron las presiones laterales sin el coeficiente. Luego se analizó con el
coeficiente de sobrepresión, las tensiones para el material estático y las tensiones de anillo
de diseño. Los resultados se muestran en la Tabla 11:
73
Tabla 11. Valores de anchos de grietas para el diseño por agrietamiento del silo
h (in) A (in) Ac
(in^2/ft)
Coef. ψ1 ψ2 ψ3 Σo
β
15.75 94.5 189 0.7 0.300 0.3 0.65 7.854
15.75 63 189 0.7 0.772 0.3 0.65 14.137
15.75 47.25 189 0.7 0.920 0.3 0.65 18.850
15.75 47.25 189 0.7 0.932 0.3 0.65 18.850
15.75 63 189 0.7 0.919 0.3 0.65 18.850
15.75 63 189 0.7 0.925 0.3 0.65 18.850
Scr fs (debido a ps) Ancho 1 Ancho 2 Ancho 3
Ancho de
gr ieta
w1 (plg) w2 (plg) w3 (plg) Wcr (plg)
8.422 674.48 9911.42 0.0008 5.707E-05 0.000123 9.052E-04
3.119 1107.21 16606.43 0.0013 3.470E-05 7.518E-05 1.379E-03
1.754 1656.70 26544.64 0.0014 2.920E-05 6.327E-05 1.468E-03
1.754 1896.35 31313.85 0.0017 3.343E-05 7.243E-05 1.753E-03
2.334 1541.41 26466.69 0.0019 3.623E-05 7.850E-05 1.948E-03
2.339 1664.99 28304.98 0.0020 3.913E-05 8.479E-05 2.096E-03
Conclusión: El mayor valor de Wcr es 0.000123, lo cual es menor que 0.01, con esto se
cumple el requisito sobre el ancho máximo de las grietas.
74
3.6.2 Diseño del fuste
Para el diseño del fuste, se hará uso de la siguiente ecuación propuesta por el
código ACI 313-16 que permite obtener un espesor tentativo mínimo de acuerdo a las
características del concreto, característica del acero dimensiones, etc.
𝒉 𝐦𝐢𝐧 = ( 𝒎∗𝑬𝒔+𝒇𝒔−𝒏∗𝒇´𝒄,𝒕𝒆𝒏
𝒇𝒔∗𝒇𝒄,𝒕𝒆𝒏 ) ∗ 𝒑 ∗ 𝑫𝟐
- Coeficiente de contracción del concreto (m) = 0.0003
- Módulo de elasticidad del concreto “Es” = 2.10*10^6 kg/cm2
- Módulo de elasticidad del concreto “Ec” = 250998.008 kg/cm2
- Resistencia del concreto 𝑓´𝑐 = 350 kg/cm2
- Razón modular Es / Ec (n) = 8.370
- Presión de diseño = 23359 kg/cm2
- Diámetro = 17 metros
- Esfuerzo del acero alcanzado según el método alternativo del ACI “fs” = 2800 kg/cm2
- Tensión del concreto armado = 0.10*f c
El espesor mínimo obtenido fue 19.82 cm.
Debido a que no existe material almacenado en esta parte de la estructura, no existe
tensión de anillos. Por lo tanto, se tomará el mismo diseño que el de la pared del silo
mencionada anteriormente, por considerarse esta más crítica.
Diseño por flexocompresión
Una vez obtenidos los momentos y cargas axiales a los cuales el fuste estará sometido, se
procederá a diseñar a flexocompresión.
Se propone un arreglo para el fuste, según el cual se construyó el diagrama de interacción.
Los momentos y cargas axiales obtenidas deberán estar dentro del límite de la curva del
mismo. El análisis, a diferencia de las paredes, se realizó considerando la totalidad del
fuste. Esto debido a que en este elemento aparecen fuerzas de compresión y tracción más
altas.
(3.30)
75
Figura 37: Diagrama de Interacción del Fuste
3.6.3 Diseño de cono invertido
Diseño por flexocompresión. Se propone un arreglo a través de la circunferencia del
cono invertido:
Figura 38: Diagrama de Interacción del Cono Invertido
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
-50000 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000
CA
RG
A (
t)
MOMENTO (t-m)
Diagrama de Interacción (P-M) en fuste (e=0.80m)f'c =350 kg/cm2
1"@250 mm
1.4*CM+1.7*CV
1*D+1*E
1.4*D+1*L+0.9*E
1.4*D+1*F
1*D+1*L+1.7*F
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
1200
0 50 100 150 200 250
CA
RG
A (
t)
MOMENTO (t-m)
Diagrama de Interacción (P-M) del Cono Invertido (e=0.50m), f'c=350 kg/cm2
2Φ1"@100
1)
2)
3)
4)
5)
76
Diseño por Corte
El diseño por corte se realizará tomando en cuenta las siguientes ecuaciones:
𝑉𝑐 = 0.53 × √𝑓 ′𝑐 × 𝑏𝑤 × 𝑑
𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √350 × 100 × 46
𝑉𝑐 = 45.61 𝑡
𝐴𝑣
𝑠=
(𝑉𝑢 − 𝜑 × 𝑉𝑐)
𝜑 × 𝑓𝑦𝑡 × 𝑑
2 × 1.98
𝑠=
(63500 − 0.75 × 45610)
0.75𝑥4200𝑥46
𝑠 = 19.8 𝑐𝑚
Se propone un arreglo de 2φ5/8”@ 150 mm.
𝑉𝑠 =𝐴𝑣 × 𝑓𝑦𝑡 × 𝑑
𝑠
𝑉𝑠 =2 × 1.98 × 4200 × 46
15
𝑉𝑠 = 51.004 𝑡.
𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠
𝜑 × 𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢
𝑉𝑛 = 0.75𝑥(51 + 45.61) = 72.45 𝑡
72.45 ≥ 63.50 - Cumple
El arreglo propuesto será: Anillos de acero de 5/8” cada 150 mm a doble capa.
77
Diseño por Compresión en las paredes
El diseño por compresión se realizó teniendo en cuenta que toda la superficie del cono
invertido está totalmente confinada por el material almacenado, de tal forma que el estado
de esfuerzos del cono invertido será a compresión pura.
Tabla 12. Resultados de fuerzas actuantes en el cono invertido
hy
qy
(presión
vertical)
Pn1
(presión
normal)
Pn2
(presión
normal)
Vn
(fuerza de
fricción)
Ph*1.70
(t/m2)
Esfuerzo de
compresión
Estado
1.000 36.079 18.978 23.146 6.961 39.349 7000 "cumple"
2.000 38.719 20.367 24.840 7.470 42.228 7000 "cumple"
3.000 41.359 21.755 26.534 7.979 45.107 7000 "cumple"
4.000 43.999 23.144 28.227 8.489 47.986 7000 "cumple"
5.000 46.639 24.533 29.921 8.998 50.865 7000 "cumple"
6.000 49.279 25.921 31.615 9.507 53.745 7000 "cumple"
7.000 55.066 28.965 35.327 10.624 60.056 7000 "cumple"
8.000 57.866 30.438 37.123 11.164 63.109 7000 "cumple"
9.000 60.666 31.911 38.920 11.704 66.163 7000 "cumple"
10.000 63.466 33.384 40.716 12.244 69.217 7000 "cumple"
11.000 66.266 34.857 42.512 12.784 72.271 7000 "cumple"
12.000 69.066 36.329 44.308 13.325 75.324 7000 "cumple"
3.6.4 Diseño de la viga de anillo
Este elemento se sitúa en la base del cono y servirá como apoyo este sobre el fuste. Se
deben conocer muy bien las solicitaciones a las que está sometido, es decir la carga
78
muerta y viva actuante, las que ejercerán la base presiones que a su vez se verán reflejadas
en tensiones. El análisis es el mismo que se utilizó para diseñar por tensión de anillos las
paredes que almacenan el material.
Con los siguientes datos:
- Peso del Cono Invertido = 248.81 t
- Peso del material almacenado = 10 000 t
(Se asume que todo el material esta sobre el silo)
Se obtuvo los resultados del diseño:
Combinación de cargas
1.4*248.81+1.7*10 000 = 17 348.34 t
Reacción Horizontal (Teniendo en cuenta Ф = 35° como el ángulo entre el cono invert ido
y la pared del silo)
17 280.36 *Tan (35°) = 12099.84 t
Carga por metro lineal sobre el anillo en la base del cono
Perímetro Del Anillo: 2*Π*R = 53.40 m
Carga = 12099.84 t / 53.40 m = 226.59 t/m
Cálculo del esfuerzo por tensión de anillos
Fuerza axial sobre el eje del anillo
226.59 * diámetro / 2 = 1926.015 t
Cálculo del acero requerido
As = 1926015 / (0.90*4200) = 509.53 cm2
Cálculo de varillas de acero (Se asume varillas de 1 3/8”)
509.53 cm2/ 10.06 cm2 = 50.64
79
Conclusión: El refuerzo en la viga de anillo será de 55 varillas de diámetro 1 3/8” que
trabajarán a tensión pura.
3.6.5 Diseño de la losa de techo
La losa de techo del silo se diseñó de acuerdo a las normativas que rigen la las normativas
ACI 318 como AISC debido a que consiste en una losa colaborante, estructura compuesta
de acero y concreto. El sistema se compone por una plancha de acero en la parte infer ior
y una capa de concreto anclada, ambas apoyadas sobre vigas metálicas de sección típica
descritas en el manual del AISC. La filosofía de diseño con la cual se realizó el diseño
será la LRFD, y el proceso se describe a continuación.
Metrado de cargas:
Equipo y Maquinarias: Sobrecarga 100 kg/m2
Sección asumida: W16 X 26
Losa colaborante
Peralte efectivo de losa de concreto (7.874/12)*149.83 psf = 98.31 psf
Peso por pie lineal = 98.31*(10) = 983.10 lb/ft, debido a que se toma en cuenta un
espaciamiento de 10 pies entre viga y viga
Carga debida a la construcción = 20*(10) = 200 lb/ft
Luego del curado del concreto
Carga de partición = 10*(10) = 100 lb/ft
Carga viva = 120*(10) = 1200 lb/ft
Diseño de la viga: Selección de una sección de prueba basada en el comportamiento de
la sección totalmente compuesta.
Wd = peso de la losa = 983.10 lb/ft
Wl = carga viva + carga de partición = 1200lb/ft + 100lb/ft = 1300 lb/ft
Wu = 1.4 wd + 1.7wl = 1.4*(983.1) + 1.70*(1300) = 3.59 kips/ft
80
𝑀𝑢 = 1
8× 𝑤𝑢 × 𝐿𝑢2 =
1
8× 3.59 × 582 = 1509.60𝑘𝑖𝑝𝑠 − 𝑓𝑡
𝑤 =3.4×𝑀𝑢
∅𝑏×𝐹𝑦×(𝑑
2+𝑡−
𝑎
2)
=3.4∗1509.60∗12
0.90×50×(16
2+7.87−0.5)
= 89.05lb/ft
Comprobación para la sección W16X26
Combinaciones de carga para estructuras metálicas, antes del curado del concreto
𝑤𝑢 = 1.4𝑤𝑑 + 1.7𝑤𝑙 = 1.4 × (0.983 + 0.044) + 1.7 × (0.200) = 1.78𝑘𝑖𝑝𝑠/𝑓𝑡
Teniendo en cuenta la luz más larga con vigas metálicas de igual sección que dividirán la
luz más crítica en tres paños, actuando como rigidizadores.
𝑀𝑢 = 60 𝑘𝑖𝑝𝑠 − 𝑓𝑡
∅𝑏𝑀𝑝 = 249𝑘𝑖𝑝 − 𝑓𝑡 ≥ 60𝑘𝑖𝑝 − 𝑓𝑡
Combinaciones de carga para estructuras metálicas, luego del curado del concreto
𝑤𝑢 = 1.4𝑤𝑑 + 1.7𝑤𝑙 = 1.4 × (0.983 + 0.044) + 1.7 × (1.30) = 3.65𝑘𝑖𝑝𝑠/𝑓𝑡
𝑀𝑢 = 101 𝑘𝑖𝑝𝑠 − 𝑓𝑡
Análisis Estructural
f'c = 280 kg/cm2, 4 ksi
Fy = 4200 kg/cm2, 60 ksi
𝐸𝑐 = 𝑤𝑐1.50 × √𝑓´𝑐 = 1451.50 × √4 = 3492 𝑘𝑠𝑖 = 245511.9 kg/cm2
Diámetro máximo del perno de anclaje: (2.5*tf) in o 3/4 in”
2.5 * (0.425) = 1.0625” = 2.70 cm, As = 0.887 in2
3/4 = 0.75” = 1.90 cm, As = 0.442 in2”
Esfuerzo cortante de un perno de anclaje
𝑄𝑛 = 0.50 × 𝐴𝑠𝑎 × √𝑓´𝑐 ∗ 𝐸𝐶 = 𝑅𝑔 × 𝑅𝑝 × 𝐴𝑠𝑎 × 𝐹𝑢
81
𝑄𝑛 = 0.50 ∗ (0.4418) ∗ √4 ∗ 3492 = 26.11 kips
𝑅𝑔 × 𝑅𝑝 × 𝐴𝑠𝑎 × 𝐹𝑢 = 1.0 × 0.60 × 0.4418 × 65 =
17.23 𝑘𝑖𝑝𝑠 < 26.11 𝑘𝑖𝑝𝑠
El código exige que se cumpla:
𝑅𝑔 × 𝑅𝑝 × 𝐴𝑠𝑎 × 𝐹𝑢 ≥ 0.50 × 𝐴𝑠𝑎 × √𝑓´𝑐 ∗ 𝐸𝐶 = 𝑄𝑛
𝑄𝑛 = 17.23 𝑘𝑖𝑝𝑠
Selección de Secciones Típicas, Configuración y Diseño
Número de pernos de anclaje usados:
𝑁1 = 𝑉´
𝑄𝑛=
384
17.23 = 22.3
Se hace uso de un total de 23 pernos para la mitad de la viga.
El diámetro total que representa la luz mayor del techo circular es 17 metros, lo que es
equivalente a 56 pies. La losa tiene una sección transversal dentada y en cada diente debe
existir por lo menos un perno de anclaje, lo que significa que si existe un una distancia
entre diente y diente de 6 pulgadas se puede calcular el número de pernos requeridos por
lo menos para la luz más larga y posteriormente las demás.
56∗12
6 " = 112 pernos
Dado que la cantidad de pernos a lo largo de toda la losa y viga es en total 112 pernos,
mayor que los 46 pernos calculados anteriormente, se procede a hacer un tanteo con 42
pernos, uno cada 30 pulgadas. Para la mitad de la viga se tiene:
∑ 𝑄𝑛 = 21 ∗ 17.23 = 361.83 𝑘𝑖𝑝𝑠 < 384 𝑘𝑖𝑝𝑠
C = V´=361.3 kips.
82
Haciendo un análisis del perfil de acero, losa colaborante y espesor de losa para cierto
ancho efectivo, se ubica el eje plástico neutro asumiendo que la parte superior de la
sección tiende a comprimirse y la inferior tiende a traccionarse.
C + Cs – T = 0
361.3 + 50*(5.50)*t’ – 50*(7.68-5.50*t’) = 0
t´= 0.0412 in < bf=0.345 del ala de la sección
De la tabla de las propiedades de la sección, tenemos:
SECCIÓN ÁREA Y A*y
W16 * 26 7.68 in 15.7/2 = 7.85 60.29
Fragmento del ala -0.0412*5.50 = - 0.2266 0.0412/2 = 0.0206 -0.00467
Profundidad del bloque de esfuerzos del concreto:
a =𝐶
0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏=
361.3
0.85 ∗ 4 ∗ 90= 1.18 𝑖𝑛
Brazo del momento para la fuerza de compresión del concreto:
𝑌 𝐶𝑔 + 𝑡 − 𝑎
2= 8.09 + 7.87 −
1.18
2= 15.37 𝑖𝑛
Brazo de momento para la fuerza de compresión en el acero:
𝑌𝐶𝑔 − 𝑡′/2= 8.09 – 0.0412/2 = 8.07 in
Tomando momentos sobre la fuerza de tensión, y aplicando momentos se obtiene el
momento de esfuerzo nominal.
𝑀𝑛 = 𝐶 ∗ 15.37 + 𝐶𝑠 ∗ 8.07
= 361.3 ∗ 15.37 + 50 ∗ 5.50 ∗ 0.0412*8.07
= 5644.6141 in-kips
= 0.90*470.38 ft-kips = 423.353kips-ft
83
3.6.6 Diseño de la losa de cimentación
La principal función de la cimentación es trasmitir al terreno las cargas de gravedad y de
sismo, manera que no se supere la capacidad portante del mismo. Para esta estructura, se
diseñó una losa o platea de cimentación, la cual se define como una placa rígida apoyada
sobre el terreno.
La propuesta inicial era la utilización de una cimentación tipo anillo; sin embargo, se
comprobó debido a las cargas que la superficie del anillo debía ser muy extendida. En
estos casos en que el área de la cimentación cubre más de la mitad del terreno de
cimentación, la Norma ACI 336.2R-88 recomienda el uso de plateas.
Del estudio se suelos se obtiene la capacidad portante del terreno. En este caso, se
considerará constituido de la grava típica de la ciudad de Lima, con un esfuerzo admisib le
de 3 Kg/cm2.59
Capacidad portante del terreno
La capacidad portante es la máxima presión media de contacto entre la cimentación y el
terreno tal que no se produzcan un fallo por cortante del suelo o un asentamiento
diferencial excesivo. Según las presiones en el terreno se realizará el dmensionamiento
de la losa.
Esfuerzo por cargas de gravedad
Debe cumplirse que la suma de las cargas de gravedad divididas entre el área del cimiento
sea menor a la capacidad admisible:
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝐶𝑀 + 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝐶𝑉 + 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
Á𝑟𝑒𝑎 𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 ≤ 𝜎 adm
Según este requerimiento, se propuso una platea cuadrada de las siguientes dimensiones :
- Lado 25.00 m
- Espesor 1.80 m
- Área losa 529.00 m2
59 Cfr. Donayre: 2007
84
Comprobación:
𝜎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 ≤ 𝜎 adm
𝜎 adm = 3 kg/cm2
Esfuerzo por cargas de sismo
De los resultados del SAP2000 se obtuvo el momento sísmico: Ms = 65800 t-m.
Se comprueban las presiones mediante el método de Área reducida de la NTE E.05060
para cargas excéntricas:
- Pt = 2765.89 + 2700 + 10000 = 15465.89 t
- e = Ms/ P = 4.25 m
- B = 25m, B -2e = 16.49 m
- Área efectiva = 412.27 m2
- 𝜎 sismo = P / Área efectiva = 37.51 t/m2 = 3.751 kg/cm2
Según la norma E.060, cuando se trata de fuerzas por sismo, la capacidad puede
aumentarse hasta 1.3:
𝜎 adm = 3 ∗ 1.3 = 3.9 kg/cm2
𝝈 𝐬𝐢𝐬𝐦𝐨 = 𝟑.𝟕𝟓𝟏 ≤ 𝟑. 𝟗𝐤𝐠
𝒄𝒎𝟐 − 𝑪𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆
60 Norma E.050 Suelos Y Cimentaciones (2012): 26
𝜎 gravedad = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 + 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 + 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑖𝑣𝑎
Á𝑟𝑒𝑎
𝜎 gravedad = 2765.89 + 2700 + 10000
625≤ 3.00 kg/cm2
𝟐. 𝟒𝟕𝟓 ≤ 𝟑. 𝟎𝟎𝐤𝐠
𝒄𝒎𝟐 − 𝑪𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆
85
Modelo en Software SAFE
Se modeló la cimentación sobre apoyos elásticos usando el programa SAFE. El módulo
de balasto utilizado fue de 6 kg/cm3. Este valor se obtuvo de la Tesis de maestría
“Interacción Suelo-Estructuras: Semi-espacio de Winkler” del autor Nelson Morrison. La
tabla completa se muestra en el Anexo 6.
Figura 38: Presiones en el suelo obtenidas del programa SAFE
De la imagen se puede observar que el valor máximo obtenido de presión en el terreno es
2.51 kg/cm2, en área mínimas. Asimismo, se muestra la tabla con los resultados máximos
de presiones:
Tabla 13: Resultados de presiones en la losa de cimentación
TABLE: Soil Pressures - Summary
Panel CaseType MaxPress MinPress
Text Text kgf/cm2 kgf/cm2
1 Combination -2.494 -2.516
2 Combination -2.494 -2.516
3 Combination -2.494 -2.516
86
4 Combination -2.494 -2.516
5 Combination -2.481 -2.509
6 Combination -2.481 -2.509
7 Combination -2.481 -2.509
8 Combination -2.481 -2.509
9 Combination -2.467 -2.507
10 Combination -2.467 -2.507
11 Combination -2.467 -2.507
12 Combination -2.467 -2.507
13 Combination -2.452 -2.505
14 Combination -2.452 -2.505
15 Combination -2.452 -2.505
16 Combination -2.452 -2.505
17 Combination -2.451 -2.502
18 Combination -2.451 -2.502
19 Combination -2.451 -2.502
20 Combination -2.451 -2.502
Conclusión: Con un área de cimentación de 529.00 m2 se asegura que los esfuerzos, tanto
de gravedad como por sismo, no excedan a la capacidad portante del suelo.
Esfuerzo cortante
Para dimensionar el espesor mínimo de la losa se comprobará la resistencia a
punzonamiento o corte perimetral. Este se calcula según el perímetro crítico “bo” el cual
se calcula a d/2 de la distancia desde la pared del silo al borde, siendo “d” el peralte
efectivo de la losa. Luego, se calcula la fuerza cortante que resiste el concreto “Vc”
acuerdo al ACI 318-14.
Condición de diseño:
Vu = ∅Vc
Vc = Vu / ∅ = 1/∅ (Pu – Wu(L+d)(L+d) …(1)
87
Vc = 0.27 ∗ (2 +4
𝐵√𝑓′𝑐 ∗ 𝑏𝑜 ∗ 𝑑 ≤1.06√𝑓′𝑐 𝑏𝑜 ∗ 𝑑 …(2)
Datos:
- Peso Propio 2527.22 t
- Peso Material 10000 t
- Carga última (Pu) 19316.17 t
- Carga por unidad de superficie (Wu) 2.9 kg/cm2
- Diámetro de la estructura: 17 m
- Perímetro de la zona crítica (bo) 53.40 m
Con las ecuaciones (1) y (2) se halló el valor de “d”:
d mín = 89.631 cm.
Criterio de rigidez:
La losa de cimentación se considerará infinitamente rígida, es decir que se asienta en el
terreno de manera uniforme. Para esto, se debe cumplir con el siguiente criterio de
análisis: “Si la distancia del muro o columna al borde de la cimentación es menor que dos
veces el canto de la zapata, la
cimentación se asume rígida; de lo
contrario, se asume flexible” Ver figura:
𝑉 𝑚á𝑥 ≤ 2ℎ𝑐 𝑅Í𝐺𝐼𝐷𝐴
𝑉 𝑚á𝑥 ≥ 2ℎ𝑐 𝐹𝐿𝐸𝑋𝐼𝐵𝐿𝐸
Lo mencionado representa al criterio de rigidez adoptado por la Instrucción de Hormigón
Estructural (EHE) del Ministerio de Fomento de España(1999).
V máx = (25.00 – 17.80) / 2 = 3.2 m ≤ 2 (hc)
Espesor mínimo de la losa hc = 1.6 m
Conclusión: El espesor de la losa queda (hc) definido como 1.6 m.
88
Estabilidad al Volteo
Para garantizar que la estructura resista el momento de volteo se debe comprobar que: Momento Resistente
Momento de Volteo ≥ 2
Factor de Seguridad al Volteo máximo: FSV = 2
Largo de la cimentación (L) = 25.00 m
Peso Total (CM+CV+Cimentación) = 15465.89 t
Entonces:
Momento de Volteo por Sismo (ton.m) Mv = 65800 t-m
Momento Resistente al Volteo (ton.m) Mr = Pt*L/2 = 193323.63 t-m
Comprobación
FSV = Mr / Mv > 2
FSV = 2.93 > 2
Conclusión: Se cumple con el Factor de Seguridad por Volteo.
Diseño por flexión
Para el diseño del refuerzo se modelo la cimentación sobre apoyos elásticos usando el
programa SAFE y con las cargas descritas en el ítem anterior.
El peso de la estructura del silo y el material almacenado se consideró uniformemente
distribuido en el perímetro de la base de fuste.
89
En la figura 3.23 se muestran los momentos actuantes en la losa en t.m:
Figura 39: Distribución de momentos en la losa de cimentación
Como se observa, los momentos más altos son en la base del fuste y en la demás área de
la losa estos son uniformes.
Se usaron las siguientes fórmulas para el diseño del acero de refuerzo:
𝑨𝒔 =𝑴𝒖
𝟎.𝟖𝟓∗𝒇′𝒄∗𝒃∗(𝒅−𝒂
𝟐) (3.33)
𝒂 =𝑨𝒔𝒇𝒚
𝟎.𝟖𝟓∗𝒇′ 𝒄∗𝒃 (3.34)
Cálculo del acero principal en la dirección X:
Mu = 221.9686 t.m
d = 1.60 – 0.075 - 0.0254 = 1.499 m
f c = 280 kg/cm2
b = 100 cm
90
Se obtuvo: As = 40.10 cm2
Usar: 1 ϕ 1” + 1 ϕ ¾” = 7.917 cm2
Espaciamiento: 7.917
𝐴𝑠 = 0.197 m
Se colocarán barras de acero de 1 ϕ 1” + 1 ϕ ¾” @19 cm
Cálculo del acero principal en la dirección Y:
Mu = 173.5917 t.m
d = 1.80 – 0.075 – 0.0254= 1.699 cm
f c = 280 kg/cm2
b = 100 cm
Se obtuvo: As = 31.20 cm2
Usar: 1 ϕ 1” + 1 ϕ ¾” = 7.917 cm2
Espaciamiento: 7.917
𝐴𝑠 = 0.253 m
Se colocarán barras de acero de 1 ϕ 1” @25 cm
Cálculo del refuerzo secundario
Se obtendrá la cuantía mínima para el refuerzo de acero superior:
As mín = 0.0018*b*d
As mín = 0.0018*100*169.96
As mín = 26.99 cm2
Usar: 1 ϕ 1” = 5.067 cm2
Espaciamiento: 5.067
𝐴𝑠 = 0.187m
Se colocarán barras de acero de:1 ϕ 1” @ 18 cm
91
CAPÍTULO IV: ANÁLISIS DE RESULTADOS
4.1 Análisis de las respuestas de interés
Se analizó la estructura en dos casos: (a) Silo lleno de cemento y (b) Silo vacío para
comparar y analizar los resultados.
4.1.1 Silo lleno de cemento
Modos de vibración
Según el análisis modal de la estructura, se obtuvo resultados de los Modos de Vibración
y Masa Participativa de la misma. En la Tabla 14 se muestran los primeros 15 modos de
vibración:
Tabla 14: Resultados de Modos de Vibración y Masa Participativa
El periodo de vibración para el primer modo de vibración es 0.5145.
TABLE: Modal Participating Mass Ratios
OutputCase StepNum Period SumUX SumUY
Text Unitless Sec Unitless Unitless
MODAL 1 0.514558 0.718209 3.276E-16
MODAL 2 0.304592 0.718209 0.51066
MODAL 3 0.294136 0.718209 0.51066
MODAL 4 0.276701 0.718209 0.51066
MODAL 5 0.274482 0.718214 0.51066
MODAL 6 0.274082 0.718214 0.549419
MODAL 7 0.173592 0.718214 0.549419
MODAL 8 0.170488 0.718214 0.549419
MODAL 9 0.159251 0.934792 0.549419
MODAL 10 0.154555 0.934792 0.549858
MODAL 11 0.153995 0.935399 0.549858
MODAL 12 0.145584 0.935399 0.549858
MODAL 13 0.143104 0.935399 0.549858
MODAL 14 0.141507 0.935399 0.549858
MODAL 15 0.121859 0.935399 0.549858
92
Masa participativa:
Se realizó el análisis estructural modal con el número de modos necesarios para llegar a
mínimo un 90% de la masa participativa, tal como lo indica la NTE E.060. En la Tabla
15 se muestran los resultados de los últimos modos de vibración y del mayor porcentaje
de masa participativa del modelo.
Tabla 15. Resultados: Modos de Vibración y Masa Participativa
En los resultados presentados se puede observar que con el modo 150 se llega al 97.9%
de Masa Participativa en la dirección X y 91.1% en la dirección Y.
TABLE: Modal Participating Mass Ratios
OutputCase StepNum Period SumUX SumUY
Text Unitless Sec Unitless Unitless
MODAL 135 0.033958 0.97911 0.910154
MODAL 136 0.033729 0.97911 0.910154
MODAL 137 0.033725 0.97911 0.910154
MODAL 138 0.033466 0.97911 0.910154
MODAL 139 0.03333 0.97911 0.9103
MODAL 140 0.032905 0.979167 0.9103
MODAL 141 0.032884 0.979167 0.9103
MODAL 142 0.032835 0.979167 0.9103
MODAL 143 0.032789 0.979167 0.910492
MODAL 144 0.032756 0.979175 0.910492
MODAL 145 0.032523 0.979175 0.910622
MODAL 146 0.032518 0.979175 0.910622
MODAL 147 0.032463 0.979175 0.911419
MODAL 148 0.032231 0.979175 0.911419
MODAL 149 0.032 0.979175 0.911419
MODAL 150 0.031953 0.979177 0.911419
93
4.1.2 Silo vacío
Modos de vibración
En el modelo del análisis se eliminaron las masas y los resultados obtenidos de Modos de
Vibración y Masa Participativa se muestran en la Tabla 16:
Tabla 16. Resultados: Modos de Vibración y Masa Participativa
El periodo de vibración para el primer modo de vibración es 0.3027. Este periodo es
menor al del silo lleno, pues tiene menor masa.
TABLE: Modal Participating Mass Ratios
OutputCaseStepNum Period UX UY
Text Unitless Sec Unitless Unitless
MODAL 1 0.30273 1.302E-17 0.548367
MODAL 2 0.279498 0.590591 1.404E-17
MODAL 3 0.175795 2.642E-16 1.003E-18
MODAL 4 0.174827 3.835E-15 0.001407
MODAL 5 0.174091 0.000057 1.57E-13
MODAL 6 0.172308 4.56E-17 5.362E-16
MODAL 7 0.11758 6.566E-15 2.863E-16
MODAL 8 0.109745 8.373E-17 4.052E-14
MODAL 9 0.109612 1.536E-15 9.779E-15
MODAL 10 0.096886 6.939E-13 2.205E-07
MODAL 11 0.09657 0.022723 1.01E-13
MODAL 12 0.095026 0.272223 8.805E-13
MODAL 13 0.087694 1.61E-15 1.655E-16
MODAL 14 0.087603 6.607E-17 1.133E-14
MODAL 15 0.083941 1.565E-14 3.568E-14
94
Masa participativa
Se realizó el análisis estructural modal con el número de modos necesarios para llegar a
mínimo un 90% de la masa participativa, tal como lo indica la NTE E.060. En la Tabla
17 se muestran los resultados de los últimos modos de vibración y del mayor porcentaje
de masa participativa del modelo.
Tabla 16. Resultados: Modos de Vibración y Masa Participativa
En los resultados presentados se puede observar que con el modo 100 se llega al 94.0%
de Masa Participativa en la dirección X y 92.1% en la dirección Y.
TABLE: Modal Participating Mass Ratios
OutputCaseStepNum Period SumUX SumUY
Text Unitless Sec Unitless Unitless
MODAL 85 0.030284 0.937903 0.914462
MODAL 86 0.030222 0.938611 0.914462
MODAL 87 0.030208 0.938611 0.917218
MODAL 88 0.029806 0.938611 0.917218
MODAL 89 0.029805 0.938611 0.917218
MODAL 90 0.029367 0.938611 0.917218
MODAL 91 0.029021 0.938611 0.917218
MODAL 92 0.028845 0.938611 0.919356
MODAL 93 0.028539 0.938613 0.919356
MODAL 94 0.02831 0.938613 0.919356
MODAL 95 0.028308 0.938613 0.919356
MODAL 96 0.027661 0.940573 0.919356
MODAL 97 0.027657 0.940573 0.921668
MODAL 98 0.027416 0.940573 0.921668
MODAL 99 0.027413 0.940573 0.921668
MODAL 100 0.027155 0.940573 0.921668
95
4.2 Observaciones generales
En cuanto al análisis sísmico, la Norma Peruana sólo hace mención al peso
sísmico a considerar en este tipo de estructuras para almacenamiento y no da
ninguna otra recomendación adicional para silos.
La Norma peruana no menciona ninguna recomendación de diseño de edific ios
industriales, por lo tanto no hace referencia a silos, sino que lo deja a criterio del
profesional que desarrolla el proyecto y recomienda uso de Normas de otros
países.
La Norma Eurocódigo solo contempla recomendaciones para un tipo de geometría
definida de silo, siendo en consecuencia una normativa limitada para la
investigación de otras configuraciones geométricas.
La discretización en el software utilizado queda a criterio del ingeniero encargado
del diseño, en este caso se tuvo porciones de pared de, aproximadamente, un metro
cuadrado, tomando como referencia trabajos realizados anteriormente.
Para el cono invertido la discretización se realizó con la opción “automesh” del
software SAP2000, para un análisis más exacto.
Se muestra en el Anexo los pasos usados para el desarrollo del software.
96
CAPÍTULO V: CONCLUSIONES Y
RECOMENDACIONES
5.1 CONCLUSIONES
Se diseñó un silo con una capacidad de almacenamiento de 10 000 toneladas de
cemento.
Se realizaron planos esquemáticos donde se muestran las secciones, elevación y
detalles del refuerzo del silo.
El periodo fundamental de la estructura es de 0.515 s para el silo lleno y 0.302
para el silo vacío. Esto debido a que la masa almacenada, al ser una masa móvil,
no aporta a la rigidez de la estructura.
La fuerza a compresión en este tipo de estructuras es bastante crítica, lo cual se
aprecia más en las áreas cercas a las compuertas o en las aberturas del cono. Se
concluye la necesidad de usar concreto de alta resistencia. En este caso, se requiere
concreto con f’c de 350 kg/cm2 para el fuste, cono invertido y los primeros 10
metros de la pared cilíndrica. Para la pared superior restante, debido a que los
esfuerzos van disminuyendo, el concreto requerido será de f’c 280kg/cm2.
Los momentos no son tan relevantes en las paredes del silo, ya que los esfuerzos
son contenidos por el espesor de las paredes. Aun así, se encontró que los
momentos más críticos se dan en la dirección ortogonal al plano del muro. Se
deduce que en Silos de menor altura o Silos metálicos, el momento debido a
flexión en la dirección ortogonal si es más relevante.
En el caso del diseño por corte, nótese que en las ecuaciones planteadas por el
ACI se puede hacer uso de las ecuaciones que incluyen a la fuerza a compresión
dentro de sus variables. Se encontró que φVc es bastante óptimo cuando se hace
uso de Pu dentro de la ecuación; se tomó esta decisión para estar del lado
conservador, así como también respetar el espaciamiento mínimo equivalente a
97
d/2 y otros efectos que pueden afectar al concreto en el tiempo, como por ejemplo
creep, asentamientos diferenciales, temperatura, etc.
Es necesario verificar que se cumpla la ecuación del pandeo Crítico del muro
fisurado, la cual tiene en cuenta que la estructura ha sido afectada por el Creep o
flujo plástico además. Esto debido a que los silos son estructuras donde se realizan
vaciados masivos de concreto donde el efecto del Creep si se considera relevante
Los momentos y cargas axiales obtenidos con el SAP2000 se obtuvieron
analizando elementos de ancho efectivo de un metro, variando los esfuerzos a
través de la longitud del muro. Por esto, también se realizó el diseño con el mismo
ancho y se propuso cuantías de acero dependiendo de la altura del silo.
Para el análisis del fuste es necesario realizar el diagrama de interacción de toda
la sección, a diferencia de las paredes, pues en esa zona aparecen esfuerzos más
diferenciados de tracción que en el resto de la estructura, los que deben ser
considerados.
La normativa hace mucho énfasis en la verificación del análisis de agrietamiento,
sin embargo se demostró que cumple ampliamente con este requisito. Se concluye
que es debido al refuerzo y a la calidad del concreto. El punto mencionado cobra
más importancia en silos pequeños con paredes más delgadas, los cuales ya casi
no se fabrican en industrias cementeras.
Las losas son una alternativa adecuada de cimentación para este tipo de
estructuras, pues el gran peso que apoyan en el suelo hace que se requiera una
gran área para repartir el esfuerzo, lo cual no sería posible con zapatas o anillos
de cimentación. En este caso, el área necesaria para soportar el peso del silo debe
ser de 625 m2.
Se decidió aumentar el espesor de la losa de cimentación para considerarla un
elemento rígido y así evitar los asentamientos diferenciales de la estructura.
Para la obtención de los momentos actuantes no es adecuado el modelo de
cimentación empotrada, pues los resultados varían considerablemente. El anális is
98
se debe hacer considerando la interacción suelo-estructura a través del módulo de
balasto del suelo.
5.2 RECOMENDACIONES
Se debe estimar correctamente el peso de la maquinaria adicional que cargará el
silo para considerarlo en el diseño. Esto es importante porque ante una carga
eventual, como un sismo, se podrían originar sobreesfuerzos para los que no ha
sido diseñada la estructura.
El uso del concreto preesforzado encaja muy bien en estructuras tipo Silo, nótese
la cantidad de refuerzo circular colocado en las paredes del silo producto de las
presiones horizontales, la optimización del acero producto del preesforzado es
considerable.
Se recomienda utilizar la opción “automesh” en elementos de la estructura que
requieran un análisis más exacto, como por ejemplo el cono invertido.
El uso de anclajes mecánicos puede representar un ahorro importante en el acero
utilizado y tiempo del proceso constructivo de esta estructura.
5.3 LÍNEAS FUTURAS DE INVESTIGACIÓN
Como se ha observado, tanto el análisis como el diseño estructural de un silo es
una tarea compleja, debido a sus grandes dimensiones y las enormes cantidades
de material que almacena. Su comportamiento tiene que ser bien estudiado para
evitar fallas en este tipo de estructuras. Para futuras líneas de investigación, se
recomienda ser cada vez más precisos, especialmente al estudiar las diferentes
solicitaciones de este tipo de estructuras.
Algunos temas de interés para futuras investigaciones comprenden:
Comportamiento de flujos de distintos materiales: Es importante seguir
ahondando en el estudio de la interacción entre el material almacenado y las
paredes del silo para distintos materiales, por ejemplo, distintos tipos de granos
en la industria de los alimentos o relaves de la industria minera. Así también, se
99
pueden ampliar los criterios de diseño para casos de distintos tipos descarga con
aberturas céntricas o excéntricas y tipos de fondos planos o inclinados.
Análisis Sísmico con el Método de Housner Modificado. Se puede investigar la
opción de aplicar las ecuaciones del método de Housner Modificado, el cual añade
coeficiente de rozamiento a la fórmula que es normalmente usada para
almacenamiento de líquidos. Se puede hacer una comparación de los resultados
con los de las fórmulas recomendadas por el ACI y concluir si se llega a datos
más precisos.
Aplicación del preesforzado. Como se mencionó en el ítem de las
recomendaciones, el uso del preesforzado horizontal es bastante útil y aplicable.
En especial sería interesante reviar el uso de preesforzado longitudinal para
verificar su aplicabilidad, funcionalidad y ventajas en una estructura tipo Silo.
Optimización de la estructura. Sería conveniente nvestigar sobre maneras de
hacer la estructura más esbelta, pues las grandes cantidades de concreto requerido
dificultan el proceso constructivo y encarecen la construcción. Por ejemplo, se
podría optimizar el espesor de los elementos a través de propuestas nuevas
tecnologías en el concreto.
100
REFERENCIAS
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Concrete Silos and Stacking Tubes for Storing Granular Materials (ACI 313- 97)
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planta cementera en Tlalnepantla Edo. De México. (Tesis de pregrado en
Ingeniería Civil).Veracruz: Universidad Veracruzana.
102
ANEXOS
ANEXO 1: Zonificación Sísmica Del Perú
ANEXO 2. Tabla de Propiedades físicas de algunos materiales propuestos por el ACI
313-97.
ANEXO 3: Presiones, cargas y tensiones obtenidas de acuerdo a las ecuaciones obtenidas
del ACI 313-97 por cada metro de altura del silo.
ANEXO 4: Tensiones de anillo en la pared del silo y refuerzo requerido por cada metro
de altura.
ANEXO 5: Criterios de diseño utilizados para el Análisis Estructural.
ANEXO 6: Tabla de Módulo de Balasto según capacidad admisible del suelo según
Morrison.
ANEXO 7: Esquemas de Diseño
103
ANEXO 1:
ZONIFICACIÓN SÍSMICA DEL PERÚ
Fuente: Proyecto de Norma E.030-2016
ANEXO 2:
104
TABLA DE PROPIEDADES FÍSICAS DE ALGUNOS MATERIALES
PROPUESTOS POR EL ACI 313-97
105
ANEXO 3:
PRESIONES, CARGAS Y TENSIONES OBTENIDAS DE ACUERDO A LAS
ECUACIONES OBTENIDAS DEL ACI 313-97 POR CADA METRO DE ALTURA
DEL SILO
Presiones estáticas
verticales en el llenado
Presiones
estáticas
horizontales en
el llenado
Carga de
fricción
sobre las
paredes
Coeficiente de
sobrepresión
Presiones
horizontales
con
excentricidad
de descarga
Tensiones de
anillo x 1.70
T=1.7*P*r
Y Q (kgf/m2) P (kgf/m2) V (kgf/m) Cd (kgf/m2) T (kgf)
1 1381.1 628.8 123 1.45 1083.6 15658.6
2 2705.8 1232.1 485.2 1.45 2130.1 30780
3 3976.6 1810.8 1077.0 1.45 3140.9 45386.1
4 5195.5 2365.8 1889 1.45 4117.5 59498.1
5 6364.8 2898.3 2912.1 1.45 5061.3 73135.9
6 7486.4 3409.0 4137.8 1.45 5973.6 86319
7 8562.3 3898.9 5557.8 1.45 6855.8 99065.8
8 9594.3 4368.9 7164.2 1.45 7708.9 111394.2
9 10584.3 4819.7 8949.4 1.45 8534.3 123321.2
10 11533.9 5252.1 10906.1 1.45 9333.1 134863.2
11 12444.7 5666.9 13027.3 1.45 10106.3 146035.8
12 13318.5 6064.7 15306.4 1.45 10855 156854.2
13 14156.6 6446.4 17736.8 1.45 11580.1 167332.7
14 14960.6 6812.5 20312.4 1.45 12282.7 177485.2
15 15731.8 7163.6 23027.3 1.45 12963.7 187325.0
16 16471.6 7500.5 25875.9 1.45 13623.9 196865.0
106
17 17181.2 7823.6 28852.6 1.45 14264.2 206117.2
18 17861.8 8133.6 31952.2 1.45 14713.6 212611.5
19 18514.8 8430.9 35169.8 1.55 15987.8 231023.7
20 19141.1 8716.1 38500.4 1.55 16430 237411.4
21 19741.9 8989.7 41939.6 1.55 16853.9 243538.7
22 20318.1 9252.1 45482.9 1.55 17260.6 249416.3
23 20870.9 9503.8 49126.0 1.65 18601.2 268787.2
24 21401.2 9745.3 52864.9 1.65 19000 274544.3
25 21909.9 9976.9 56695.9 1.65 19381.8 280066.6
26 22397.8 10199.1 60614.5 1.65 19748.4 285363.8
27 22865.8 10412.2 64617.9 1.75 21141.2 305490.7
28 23314.7 10616.6 68702.4 1.75 21499 310660.3
29 23745.4 10812.7 72864.7 1.75 21842.2 315619.1
30 24158.5 11000.8 77101.6 1.75 22171.3 320375.8
31 24554.7 11181.3 81410.0 1.75 22487.1 324938.5
32 24934.8 11354.3 85787.1 1.75 22790 329315.3
33 25299.4 11520.4 90230.1 1.75 23080.5 333513.7
34 25649.1 11679.6 94736.2 1.75 23359.2 337540.9
ANEXO 4:
107
TENSIONES DE ANILLO EN LA PARED DEL SILO Y REFUERZO REQUERIDO
POR CADA METRO DE ALTURA.
Tensiones de ani l lo x Cd=1.70
T = 1.7*P*r
Y (m) T Área de acero
requerida (cm2) Refuerzo61 (ϕ/cm)
(kgf)
1 21,344.550 5.65 2φ5/8”@12.00 cm
2 41,529.956 10.99 2φ5/8”@12.00 cm
3 60,619.167 16.04 2φ5/8”@12.00 cm
4 78,671.714 20.81 2φ5/8”@12.00 cm
5 95,743.894 25.33 2φ5/8”@12.00 cm
6 111,888.947 29.60 2φ5/8”@12.00 cm
7 127,157.222 33.64 2φ5/8”@7.50 cm
8 141,596.333 37.46 2φ5/8”@7.50 cm
9 155,251.309 41.07 2φ5/8”@7.50 cm
10 168,164.734 44.49 2φ5/8”@7.50 cm
11 180,376.879 47.72 2φ5/8”@7.50 cm
12 191,925.827 50.77 2φ5/8”@7.50 cm
13 202,847.594 53.66 2φ5/8”@7.50 cm
14 213,176.241 56.40 2φ5/8”@7.50 cm
15 222,943.977 58.98 2φ3/4”@7.50 cm
16 232,181.263 61.42 2φ3/4”@7.50 cm
17 240,916.907 63.73 2φ3/4”@7.50 cm
18 249,178.150 65.92 2φ3/4”@7.50 cm
19 256,990.755 67.99 2φ3/4”@7.50 cm
20 264,379.087 69.94 2φ3/4”@7.50 cm
21 271,366.186 71.79 2φ3/4”@7.50 cm
22 277,973.841 73.54 2φ3/4”@7.50 cm
23 284,222.659 75.19 2φ3/4”@7.50 cm
24 290,132.126 76.75 2φ3/4”@7.50 cm
61
El detalle de refuerzo se muestra en los planos adjuntos en el anexo
108
25 295,720.673 78.23 2φ3/4”@7.50 cm
26 301,005.726 79.63 2Φ1”@10 cm
27 306,003.767 80.95 2Φ1”@10 cm
28 310,730.383 82.20 2Φ1”@10 cm
29 315,200.314 83.39 2Φ1”@10 cm
30 319,427.500 84.50 2Φ1”@10 cm
31 323,425.123 85.56 2Φ1”@10 cm
32 327,205.649 86.56 2Φ1”@10 cm
33 330,780.870 87.51 2Φ1”@10 cm
34 334,161.933 88.40 2Φ1”@10 cm
109
ANEXO 5:
CRITERIOS DE DISEÑO UTILIZADOS PARA EL ANÁLISIS ESTRUCTURAL
Según Normativa Utilizada
ACI 313-97
Ecuaciones de Janssen para presiones verticales, horizontales y de fricción sobre
las paredes del silo
Propiedades del material a almacenar (cemento)
Combinaciones para envolvente de presiones: peso específico, coeficiente de
fricción, etc.
Referencia a solicitaciones (fajas, válvulas, maquinas, etc.) y efectos especiales
sobre estructuras como los efectos de temperatura.
Interacción entre el material y las paredes de la estructura (efecto del tipo de flujo
y coeficiente de sobrepresión como consecuencia)
ACI 318-14
Combinaciones de carga:
- CM+1.7CV+1.4T
- 1D+1E
- 1.4D+1L+0.9E
- 1.4D+1Fricc
- 1D+1L+1.7Fricc
Requerimientos y verificación de funcionalidad:
Agrietamiento
- Espesor mínimo de muros
- Refuerzo máximo y mínimo
- Creep
- Coeficientes de reducción (φ)
110
Comportamiento de la estructura:
- Tensión pura
- Flexo compresión
- Corte
- Compresión
Diseño de la estructura
Refuerzo horizontal y vertical
f’c del concreto, Ec del conreto, fluencia del acero y diámetros comerciales.
ASCE 07-10
Factor de reducción sísmica R=3
Obtención de derivas, periodos y aceleraciones mediante un análisis modal
RNE E-030
Obtención de un espectro de pseudoaceleración (E030-2016)
Solicitación de carga muerta + 100% Carga viva para el análisis modal espectral
Porcentaje mínimo de masa participativa
Según Software Utilizado
Acerca de las herramientas y de la metodología usada por los autores se detalla a
continuación dando algunos alcances
SAP 2000 V.16
Modelado de la estructura de forma monolítica, incluyendo: cono invert ido,
material contenido y compuertas.
Modelado del cono de forma aparte para la obtención de los momentos, cargas
axiales y cortantes introduciendo las presiones verticales, horizontales y de
fricción mediante la opción pore pressure.
Uso de elementos Shell thin para el cono, paredes del silo y fuste. Uso de
elemento membrane para el techo del silo.
111
Discretización del elemento Shell, para incrementar el número de nodos de tal
forma que se hace más preciso el análisis por elementos finitos de la estructura.
Introducción de las combinaciones de carga solicitadas por el ACI tanto para las
paredes del silo como para el cono.
Análisis modal con una cantidad superior a los 150 modos de vibración con la
intención de capturas la mayor cantidad de masas participativas.
La masa del material es introducida en el eje global X, esto con la intención de
reflejar el empuje del material sobre un lado de la estructura al momento de
análisis sísmico, como resultado la suma de masas participativas será mayor en el
eje X con respecto al eje Y. Teniendo en cuenta que es una estructura simétrica es
igual que añada la masa del material sobre el eje x o sobre el eje Y.
Se añade una carga viva sobre el techo del silo de 100 kg/m2 para considerar las
válvulas, maquinas, etc.
Uso de la opción section designer para el gráfico de los diagramas de interacción
para muros con un ancho efectivo de 1 m.
SAFE 2016
Se modeló la losa como un elemento mat con las dimensiones y profundidad ya
definidas.
Se definió el material de la losa como concreto 280 kg/cm2 y sus propiedades.
Del modelo de SAP 2000 se obtuvieron las fuerzas actuantes en la base, las cuales
se exportaron al modelo de Safe y se definieron como actuantes sobre la losa.
Se definieron las propiedades del suelo según el módulo de Balasto. En este caso
se utilizó 6 kg/cm3, valor obtenido de la Tabla del Anexo 6.
Se definieron las combinaciones de carga del modelo.
Se definieron strips en la losa para obtener los resultados por paños. En este caso
se modelaron de 1m de ancho tanto en la dirección del eje X y eje Y.
Se obtuvieron los resuktados de presiones y de momentos actuantes en la losa y
si realizaron las comprobaciones del caso.
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EXCEL
Diseño de tensión pura debida a las presiones horizontales obtenidas mediante
Janssen, el refuerzo será de forma horizontal según el espaciamiento indicado en
los planos y en los cálculos detallados capítulos previos.
Diseño a tensión pura en la base del cono, es decir, la viga de anillo, la cual
soporta en el estado más crítico el peso del cono más el del material. El anális is
es semejante al de tensión de anillos.
Grafica de la curva a flexo compresión tanto del fuste como de las paredes del
silo, este es reducido por φ=0.65 tal como lo menciona la norma de manera muy
conservadora.
Refuerzo por corte mediante las ecuaciones del ACI, los cuales se detallan líneas
arriba tanto en el plano vertical como horizontal. Los cortantes son dados por el
SAP 2000.
Verificación del agrietamiento de acuerdo a la metodología del ACI-313.
Verificación al Pandeo Critico afectado por efectos secundarios tales como Creep
o agrietamiento.
Refuerzo adicional en las aberturas del Silo debido a concentración de esfuerzos.
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ANEXO 6
TABLA DE MODULO DE BALASTO SEGÚN CAPACIDAD ADMISIBLE DEL
SUELO SEGÚN MORRISON
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ANEXO 7: ESQUEMAS DE DISEÑO
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