analisis estructural en elem de concreto

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Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Monterrey Reporte 1: Análisis Estructural Diseño de Estructuras de Concreto Dr. Francisco Yeommans José Antonio Garduño Ixtláhuac 926117

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ANALISIS ESTRUCTURAL EN ELEMENTOS DE CONCRETO

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Page 1: ANALISIS ESTRUCTURAL EN ELEM DE CONCRETO

Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey,

Campus Monterrey

Reporte 1: Análisis Estructural

Diseño de Estructuras de ConcretoDr. Francisco Yeommans

José Antonio Garduño Ixtláhuac

926117

Monterrey, Nuevo León 30 de Mayo del 2007

Page 2: ANALISIS ESTRUCTURAL EN ELEM DE CONCRETO

ÍNDICE

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Page 3: ANALISIS ESTRUCTURAL EN ELEM DE CONCRETO

INTRODUCCIÓN

El objetivo de este reporte es el de realizar el análisis estructural de un edificio, tomando

en cuenta diversos factores: las cargas de servicio a las que estará sometida la

edificación, el efecto que tendrán las fuerzas del viento y de sismo sobre el edificio que

se desea calcular. Por medio de un cálculo sencillo a base de factores estipulados por

una serie de reglamentos, como son el ACI, Las Normas Técnicas Complementarias del

Distrito Federal, y los Manuales de Diseño de Viento y de Sismo de la Comisión

Federal de Electricidad, se obtienen valores equivalentes de fuerzas sobre el elemento y

de igual forma sobre los nodos de la estructura, los cuales serán introducidos al

programa de análisis estructural llamado Staad.

Además de los cálculos sobre la estructura propuesta, se anexan una serie de ejemplos

del Método de Cross, el cual es un método manual para realizar el análisis de estructuras

hiperestáticas y del cálculo de centros de corte y algunas otras cuestiones relacionadas

con el cálculo de las fuerzas sísmicas.

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DESARROLLO

TEÓRICO

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Método de Cross

Antes de la aparición de las computadoras y el desarrollo de la tecnología como lo tenemos en el presente, el cálculo de estas estructuras hiperestáticas se podía realizar planteando un sistema general de ecuaciones. En estructuras con nudos rígidos, este método conduce a un elevado número de ecuaciones e incógnitas, las cuales representaban una tarea casi imposible de realizar.

En 1930, el profesor Hardy Cross expuso en su obra “Analysis of continuous frames” el método de aproximaciones sucesivas que lleva su nombre. El método de Cross es un procedimiento ideado para resolver el problema de las estructuras planteado anteriormente. El cálculo es relativamente sencillo, sin que aparezcan en su desarrollo integraciones complejas ni sistemas de ecuaciones complicados. Es más, una vez comprendido el mecanismo del método, las operaciones matemáticas se reducen a sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.

Pasos del Método de Cross

Las bases del método de Cross son las siguientes:

1. Hallar la relación entre el momento MA y el par de empotramiento MB (factor de transmisión).

2. Calcular la magnitud del ángulo girado en función del momento aplicado MA

(rigidez).

3. Encontrar la relación entre el momento aplicado en un nudo M (figura 3b) y el momento MA (figura 3c) que actúa sobre cada una de las barras de nudo (factor de reparto o de distribución).

4. Encontrar los momentos de empotramiento prefecto.

5. Distribuir los momentos de empotramiento para cada uno de los elementos.

6. Transportar los momentos a los elementos contiguos que lo requieran.

7. Sumar los momentos totales, con tomando en cuenta la premisa que la suma de los momentos en los nodos con elementos contiguos debe ser cero.

8. Con los momentos obtenidos obtener los diagramas de corte y de momento de los elementos que conforman la estructura.

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Análisis estructural

Todas las estructuras están sujetas a fuerzas de tipo permanente u ocasional, el análisis estructural consiste en cuantificar, evaluar y predecir el comportamiento de alguna estructura sometida a dichas fuerzas. El estudio de la respuesta estructural dependerá de que las acciones sean estáticas (permanentes) o dinámicas (impermanentes). Los métodos de análisis son fuertemente dependientes de los modelos que se utilicen para representar la estructura, lo que a su vez depende de dos aspectos:

1) La precisión que se desee obtener2) La complejidad geométrica, del material y de la propia respuesta de la estructura.

Otro aspecto que es necesario tomar en cuenta para el análisis y el diseño de una estructura son los códigos o reglamentos de construcción (ACI, Normas Técnicas Complementarias del Distrito Federal, CFE, etc), además del comportamiento mecánico de los materiales.

Cargas

Los edificios experimentan una serie de cargas, que pueden ser cargas de tipo estático o permanentes o cargas dinámicos o impermanentes. A su vez, estas cargas se dividen en Cargas vivas, Cargas muertas, Cargas de sísmo y Cargas de viento.

Las denominadas cargas muertas son definidas en las Normas Técnicas Complementarias del Distrito Federal de la siguiente manera: “Se considerarán como cargas muertas los pesos de todos los elementos constructivos, de los acabados y de todos los elementos que ocupan una posición permanente y tienen un peso que no cambia sustancialmente con el tiempo”1.

Las cargas vivas son definidas por las Normas Técnicas Complementarias del Distrito Federal de la siguiente manera: “Se considerarán cargas vivas las fuerzas que se producen por el uso y ocupación de las edificaciones y que no tienen carácter permanente. A menos que se justifiquen racionalmente otros valores”2. En el caso de estas cargas, tomarán valores de acuerdo al uso que tenga el edificio, y están definidas en el mismo reglamento. Además de la consideración anterior es importante remarca que las cargas que se especifican no incluyen el peso de muros divisorios de mampostería o de otros materiales, ni el de muebles, equipos u objetos de peso fuera de lo común.

Las cargas de viento son aquellas fuerzas que se generan por las presiones (empujes o succiones) producidas por el viento sobre las superficies de la construcción expuestas al mismo y que son transmitidas al sistema estructural. En dichas cargas influyen factores como la topografía del terreno, las estructuras que lo rodean, su ubicación geográfica, etc.

1 y 3 NTC del Distrito Federal

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Las cargas por sismo representan la acción de sismo por las fuerzas horizontales que actúan en los centros de masas de los pisos en dos direcciones ortogonales. Estas fuerzas horizontales se distribuyen entre los sistemas que resiste la carga lateral, los cuales son los muros y marcos que posee el edificio.

Procedimiento para obtención de cargas

Muertas

Para la obtención de las cargas muertas basta con obtener el peso de cada uno de los materiales y elementos con conforman la edificación. En lo que se debe poner especial énfasis es en las losas, se debe primeramente especificar el tipo, es decir, si es aligerada o una losa macisa.

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Vivas

A continuación de presenta la tabla donde se establecen dichas cargas de acuerdo a las NTC del DF.

Viento

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Este procedimiento describirá el método estático equivalente el cual sigue los siguientes pasos:

1. En primer lugar se debe de clasificar su estructura de acuerdo a su importancia, en estructuras tipo A, B o C. Las estructuras de tipo A, son aquellas que por su importancia no pueden fallar, debido a que pueden causar pérdidas humanas de consideración o aquellas que pudieran causar prejuicios económicos o culturales excepcionalmente altos. Las tipo B, aquellas que en caso de fallar representan un bajo riesgo de pérdidas humanas y daños materiales de magnitud intermedia. Las tipo C son aquellas que en caso de fallar no implican consecuencias de gravedad.

2. Se clasifican las estructuras según su respuesta a la acción del viento, en Tipo 1, 2, 3 y 4. La clasificación de dichas estructuras es en orden ascendente, es decir, las tipo 1 son aquellas poco sensibles a las ráfagas del viento y las tipo 4 aquellas que presentan problemas dinámicos especiales ante la acción del viento

3. Se define la velocidad regional (Vr) de acuerdo al periodo de retorno que haya sido elegido, es importante mencionar que las velocidades se han establecido de acuerdo a la posición geográfica del lugar y en los registros históricos que se poseen de las velocidades. Para su obtención existen una serie de mapas denominados mapas de isotacas, de los cuales se sacan los valores.

4. Se obtiene el Factor de Exposición Fel cual refleja la variación de la velocidad del viento con respecto a la altura. Dicho factor de exposición se obtiene mediante la siguiente fórmula: FFc Frz, en dónde Fc es un factor que determina la influencia del tamaño de la construcción y que se obtiene mediante la clasificación de la estructura y Frz que es e factor de rugosidad y altura y se obtiene de acuerdo a tres expresiones que contenidas en el Reglamento de diseño por Viento de la CFE y se basan en la altura.

Fuente: Manual de diseño por viento CFE.

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Fuente: Manual de diseño por viento CFE

En donde los coeficientes ydependen de la altura de la construcción y rugosidad del terreno.

Fuente: Manual de diseño por viento CFE

5. Se obtiene el factor de topografía, el cual toma en cuenta el sitio donde se

desplantará la estructura.

Fuente: Manual de diseño por viento CFE

6. Se procede a calcular la velocidad de diseño con la siguiente expresión:Vd = Ft FVr

7. Se calcula la presión dinámica base qz = 0.0048 G Vd2

Donde: G = factor de corrección de temperaturaVd = velocidad de diseño

G = (0.392Ω) / (273 + ); Ω = presión barométrica en mm de Hg, temperatura ambiental del lugar.

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8. El procedimiento a describir es el método estático. Este método hace uso de la presión dinámica del viento anteriormente calculado y lo multiplica por varios factores para obtener una presión interior y una presión exterior sobre el edificio, la diferencia de éstas es la presión actuante. Una vez obtenido este valor y con las áreas tributarias de cada nodo se obtienen las fuerzas sobre nodo.

Pi = Cp1qz

Pe = Cpe KA KL qz

pz = pe – pi

Fn = pz Atn

Al es un factor que depende de si la edificación es permeable o no. En caso de ser permeable dicho origina que Pz = Pe

Para las presiones externas se usan diferentes factores dependiendo la cara en cuestión, la incidencia del viento y si ésta cara está sujeta a fuerzas de succión o de presión, es decir, si eran de barlovento o de sotavento.

KA es un factor de reducción que se usa para los techos y muros laterales. Sin embargo en muros y sotavento este factor no interviene convirtiéndose en la unidad.

KL es el factor de presión local que afecta solo a las presiones exteriores, las cuales a su vez se combinarán con las presiones interiores.

Sismo

1. El primer paso para el diseño por sismo, es el de bajar las cargas nuevamente, debido a que las Normas Técnicas complementarias del Distrito Federal en su artículo 6.1.2, se especifica lo siguiente:“La carga instantánea Wa se deberá usar para diseño sísmico y por viento y cuando se revisen distribuciones de carga más desfavorables que la uniformemente repartida sobre toda el área”3

2. En lo que se refiere a las cargas muertas, las magnitudes de las mismas no cambian.Para la determinación de las cargas sísmicas es necesario determinar la ubicación del lugar sobre el cual se va a construir la edificación, debido a que el Manual de Diseño por Sismo de la Comisión Federal de Electricidad divide el país en zonas sísmicas.

3 Normas Ténicas Complementarias del Distrito Federal

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3. El estudio de mecánica de suelos es importante, ya que se debe definir el tipo de suelo sobre el cual se hará el desplante de la cimentación es de, el valor de ao, c, Ta, Tb y r que ofrece el manual de la CFE se muestran en la siguiente tabla:

Zona sísmica

Tipo de Suelo ao c Ta (s) Tb (s) r

A I 0.02 0.08 0.2 0.6 0.50  II 0.04 0.16 0.3 1.5 0.67  III 0.05 0.20 0.6 2.9 1.00B I 0.04 0.14 0.2 0.6 0.50  II 0.08 0.30 0.3 1.5 0.67  III 0.10 0.36 0.6 2.9 1.00C I 0.36 0.36 0.0 0.6 0.50  II 0.64 0.64 0.0 1.4 0.67  III 0.64 0.64 0.0 1.9 1.00D I 0.50 0.50 0.0 0.6 0.50  II 0.86 0.86 0.0 1.2 0.67  III 0.86 0.86 0.0 1.7 1.00

4. Una vez efectuado lo anterior, a partir de este se calcula la frecuencia fundamental con la siguiente fórmula. T = CT Hn ¾

5. Una vez hecho lo anterior, se procede a dibujar el Espectro de diseño.

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6. A continuación se procede a obtener el centro de masa de la estructura, para lo cual será necesario obtener el centroide de las masas actuantes. Para el cálculo de los centros de masa se emplearon las siguientes fórmulas:

Donde n = Número de tableros

7. El siguiente paso es determinar las fuerzas inerciales. Para determinar las fuerzas inerciales es necesario obtener el valor del espectro entre el coeficiente de ductilidad del suelo, esta por el peso de cada entrepiso por su terminada altura, entre la suma del producto de cada peso de cada entrepiso por la suma de su determinada altura todo esto por la multiplicación el peso total.

8. Se obtiene el cortante Basal de la suma de las fuerzas inerciales.

9. Se obtiene el centroide a partir de las rigideces, de las cuales se determina el centro de torsión del entrepiso. La rigidez torsional dada por el entrepiso es obtenida como la fuerza inercial por la excentricidad esta por el primer momento de rigidez entre la rigidez torsional.

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Programa computacional Staad.

El programa computacional Staad es un programa de análisis de estructuras muy usado en la rama de la ingeniería civil, ya que representa una poderosa herramienta para simplificar cálculos, además de permitir diseños de estructuras más complejas en menos tiempo, usando mucho menos personal.

El programa Staad, como muchos otros, posee tres módulos de trabajo más o menos diferenciados: preproceso, cálculo y postproceso. El preproceso se centra en la entrada de los datos y el postproceso en la salida de los resultados. El módulo de cálculo se centra a su vez en la  resolución de un sistema de ecuaciones. Generalmente este sistema sirve para calcular los desplazamientos de los puntos de la estructura, y a partir de estos los esfuerzos. Es en este punto donde entran aparecen las matrices asociadas a dicho sistema lineal, las cuales reciben el nombre de matrices de rigidez. Este programa abarca principalmente todo el cálculo de estructuras de barras y de elementos finitos donde se opera con matrices que guardan características de los elementos: rigideces, masas, etc

Las matrices expresan la relación entre las fuerzas y los desplazamientos, como lo inidca la siguiente ecuación:

                         P = k . d        si consideramos que P es el vector de cargas y d el vector de los desplazamientos producidos en esos puntos (se trata de evitar hablar de de nudos/nodos para no liarnos más de la cuenta), nos daremos cuenta de que la matriz k denominada matriz de rigidez se encarga de almacenar ordenados unos coeficientes tales que al premultiplicar por los desplazamientos en un punto (d) se obtienen las fuerzas en dicho punto (F). Tanto los desplazamientos como las fuerzas son aquí vectores de orden igual al número de grados de libertad de los nudos. Así por ejemplo en estructuras planas del tipo pórticos son tres los grados de libertad por nudo -(dx,dy,Øz) desplazamientos en los dos ejes y giro en el eje Z- para los desplazamientos-, y por tanto también tres las componentes del vector para las fuerzas -(Fx,Fy,Mz) fuerzas en los dos ejes y momentos según el eje Z-.

Para barra unida rígidamente en sus dos extremos la matriz de rigidez elemental que representa adecuadamente su comportamiento viene dada por:

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Donde:

son las magnitudes geométricas (longitud, área y momento de área). la constante de elasticidad longitudinal (módulo de Young).

El módulo de post proceso es aquel en el que los resultados son arrojados por el programa computacional al usuario.

En la siguiente sección se presenta un ejemplo del análisis de una estructura elaborada en Staad, además se presenta el procedimiento seguido para llegar a los resultados.

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EJEMPLOS PRÁCTICOS

ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO

Para el análisis estructural de un edificio, el primer paso es definir la geometría del mismo, a continuación se presenta la geometría elegida.

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La losa va a ser aligerada, además de que el uso del edificio será el de oficinas. El edificio es de 3 niveles, la altura de entrepiso es de 4 m. A continuación se presenta un croquis de la losa típica (propuesta).

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La siguiente tabla presenta las magnitudes de los pesos de los materiales usadas para cada uno de los tableros.

Tableros de entrepiso

Azotea

Cargas por nivel

Entrepiso 1 y 2

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W*S 3 W*S

3

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*3* 2mSW

23

*3* 2mSW

Page 20: ANALISIS ESTRUCTURAL EN ELEM DE CONCRETO

Cargas Gravitacionales

  Eje 1 Eje 2 Eje 3Muerta 1432.96 2865.92 1432.96Viva 619.8 1239.58 619.8

Eje A Eje B Eje CMuerta 1348.66 2697.33 1348.66Viva 583.33 1166.66 583.33

Azotea

  Eje 1 Eje 2 Eje 3Muerta 1785 3570 1785Viva 247.92 495.83 247.92

Eje A Eje B Eje CMuerta 1680 3360 1680Viva 233.33 466.66 233.33

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