análisis dimensional - nivel 2 - parte 2 - clases en vivo
TRANSCRIPT
Física Básica
Hola!Yo soy Marco CabrejosProfesor de la plataforma Matemath. Puedes contactarme:[email protected]
2
Análisis dimensional
Al estudio de la relación entre cantidades físicas
fundamentales y derivadas se denomina análisis
dimensional.
4
Magnitudes físicas fundamentales
Según el SI las cantidades físicas fundamentales son siete, entonces, podremos
escribir cualquier cantidad física derivada en función de ellas.
5
¿Por qué estudiar el análisis dimensional?
El análisis dimensional permite simplificar el estudio de cualquier
fenómeno en el que estén involucradas muchas cantidades físicas que
dependan entre sí. Es utilizado para predecir fenómenos en muchas
ramas de la ingeniería, tales como la aeronáutica, la mecánica de los
fluidos, la ingeniería civil, etc.
6
Reglas del análisis dimensional
Regla 1:
Las dimensiones pueden tratarse como cantidades algebraicas para las
operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación. Por
ejemplo:
7
Reglas del análisis dimensional
Regla 2:
Al efectuarse una suma o resta de magnitudes de la misma dimensión,
el resultado será la dimensión referida. No pueden sumarse o restarse
si no tienen las mismas dimensiones. Por ejemplo:
8
Reglas del análisis dimensional
Regla 3:
Los números, ángulos, logaritmos, razones trigonométricas son
adimensionales, es decir, su dimensión se representará por la unidad.
Por ejemplo:
La energía cinética (Ek) de un cuerpo se relaciona con su masa (m) y
su rapidez (v) en la siguiente expresión:
9
Principio de homogeneidad
Siempre que efectuamos una medición, por ejemplo, al medir la longitud de
algún objeto, probablemente utilizaremos como unidad base al metro, el cual es
la unidad de esta cantidad física según el SI. No se puede expresar una
distancia en kilogramos ni en segundos. Tampoco podemos sumar un metro
más un kilogramo, es decir, no podemos adicionar cantidades físicas de
diferente especie (o dimensión).
10
Principio de homogeneidad
Si tenemos la siguiente ecuación:
Para que esta sea homogénea o dimensionalmente correcta, "A", "B",
"C" y "D" deben tener la misma expresión dimensional.
11
Ejercicios Resueltos
Ejemplo 1
13
Escribe la ecuación dimensional de las
siguientes magnitudes derivadas:
Solución:
Ejemplo 2
14
Escribe la ecuación dimensional de las
siguientes magnitudes derivadas:
Solución:
Ejemplo 3
15
Escribe la ecuación dimensional de las
siguientes magnitudes derivadas:
Solución:
Ejemplo 4
16
Relacione las expresiones dimensionales
enunciadas con su respectiva unidad en el
SI.
Solución:
Ejemplo 5
17
Relacione las expresiones dimensionales
enunciadas con su respectiva unidad en el
SI.
Solución:
Ejemplo 6
18
Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de
las siguientes ecuaciones dimensionales:
Solución:
Ejemplo 7
19
Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de
las siguientes ecuaciones dimensionales:
Solución:
Ejemplo 8
20
Solución:
Ejemplo 9
21
Solución:
Ejemplo 10
22
Solución:
Ejemplo 11
23
Solución:
Ejemplo 12
24
Solución:
Ejemplo 13
25
Solución:
Ejemplo 14
26
Solución:
