CAPITULO VIIANGULOSANGULO ENTRE RECTASRectas que se intersectanRectas que se cruzan

ANGULOS ENTRE PLANOSPlanos que se intersectanPlanos que se cruzan

INTRODUCCIONMuchos veces en el campo de la ingeniera se presentan problemas de cmo hallar el ngulo que forman dos elementos estructurales que se cruzan o se intersectan

DEFINICION:

Es el conjunto de puntos entre dos rectas: angulo planoEs el conjunto de puntos entre dos planos: angulo diedro

NGULO ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN

En el espacio, el ngulo entre dos rectas que se cruzan queda definido mediante el ngulo menor de los ngulos adyacentes, se observar en verdadera amplitud (VA), en la vista en donde las dos rectas se proyectan en verdadera longitud(VL).

ANGULO ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN

ANGULO ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN

METODO 1: PROYECTANDO AMBAS RECTAS EN LV Determinamos una de las rectas, como un punto, en una vista auxiliar y luego con una nueva lnea de pliegue paralela a la otra recta, se obtiene en esta nueva vista las longitudes verdaderas (LV) de ambas, y por consiguiente el ngulo que forman en verdadera amplitud. En el depurado en la proyeccion 1 la recta AB de punta y en la vista 2 ambas rectas en sus longitudes verdaderas de las rectas AB y RS y por lo tanto el ngulo en verdadera amplitud

METODO 1 RECTAS EN LONGITUD VERDADERA

METODO 2: De la recta paralela y la formacin de un plano. En el depurado, por la recta AB trazamos una paralela a CD, tal como BF, determinando el plano ABF que proyectamos en VE en la vista 2, donde el ngulo ABF que se proyecta en verdadera amplitud es el ngulo que forma la recta AB con la recta CD

METODO 2 FORMACION DE UN PLANO

NGULO ENTRE UNA RECTA Y UN PLANO

Siempre que una recta no est contenida en un plano, el ngulo formado por esta recta con su proyeccin sobre el plano es el ngulo entre la recta y el plano. El ngulo entre la recta y el plano se mostrar en su verdadera amplitud en la vista donde el plano se proyecte de canto y la recta en verdadera longitud(VL)

ANGULO ENTRE UNA RECTA Y UN PLANO

MTODO 1: METODO DEL PLANO

Dadas las proyecciones H y F de un plano y una recta.En la primera vista, proyectamos al plano de canto y a la recta en posicin cualesquiera.En la segunda, el plano en VE y la recta en cualquier posicin.

En la tercera, el plano de canto y la recta en VL, obtenindose el ngulo entre la recta y el plano de canto.

METODO DEL PLANO

MTODO 2: METODO DE LA RECTA

Dada las proyecciones del plano y la recta, hallar el ngulo entre la recta y el plano-En la primera, proyectamos la recta VL y el plano en cualquier posicin.- La segunda vista, la recta como punto y el plano en VE.- En la tercera vista la recta en VL y el plano del canto; entonces podremos medir la verdadera eamplitud del ngulo entre el plano y la recta.

METODO DE LA RECTA

MTODO 3. METODO DEL ANGULO COMPLEMENTARIOEn esquema se observa la recta MN y el plano ABC forman un ngulo , que viene a ser el ngulo entre la recta y el plano. Trazamos una perpendicular de la recta MN al plano, determinamos un plano MRN, donde el ngulo es el complemento del ngulo , por lo tanto = 90 -

METODO DEL ANGULO COMPLEMENTARIO

Se dan las proyecciones del plano ABC y la recta MN, determinaremos el ngulo.

Desde el punto M de MN, trazamos una perpendicular al plano, hasta un punto R formando el plano MNR. Prescindiendo del plano ABC, determinamos la VE del plano MNR, en la vista 2, en donde observamos recta MN y MR formando el ngulo entre ellos, que es el valor del ngulo complementario . En la vista 2, por M trazamos una lnea perpendicular a MN, determinando la amplitud del ngulo , que es el complemento de del ngulo .PROCEDIMIENTO

METODO DEL ANGULO COMPLEMENTARIO

NGULO ENTRE DOS PLANOSDos planos que se cortan forman 4 ngulos diedros CASO 1: CUANDO SE CONOCE LA RECTA DE INTERSECCION

Dado los planos ABC Y BCD, para hallar el ngulo entre dichos planos, identificamos primero la recta de interseccin BC, luego proyectamos en LV esta recta en la vista 1 y de punta en la vista 2; en esta vista los dos planos propuestos se proyectan de canto, y podremos medir el ngulo entre ambos planos.

ANGULO ENTRE DOS PLANOS

ANGULO ENTRE DOS PLANOS

Caso 2: CUANDO O SE CONOCE LA LNEA DE INTERSECCION MTODO 1: DE LOS PLANOS DE CANTO En la vista 1, disponemos uno de los planos de canto y el otro en posicin cualquiera. En la vista adyacente proyectamos el primer plano en VE y en el otro plano una recta en LV contenido en dicho plano. En la vista 3 (ponemos la lnea de pliegue 2-3 perpendicular a la recta en LV del 2do . plano), ambos planos se proyectarn de canto y podremos medir el ngulo entre ambos planos.

METODO DE LOS PLANOS DE CANTO

METODO 2: DEL ANGULO SUPLEMENTARIO Por el punto P trazamos PQ Y PR perpendiculares a los planos ABC y K LM, obtenindose el plano PQR, que lo proyectamos primero de canto y luego en VE en la vista 2, en esta vista se observa el ngulo , que forma RP con QP, en su verdadera amplitud; que es el suplemento de del ngulo que buscamos: 180- =

ANGULO ENTRE DOS PLANOSMETODO: ANGULO SUPLEMENTARIO

METODO DEL ANGULO SUPLEMENTARIO