1

ANGULOSClasificación según sus medidas

Clasificación según su suma

Clasificación según su posición

Problemas Resueltos

2

β αO

A

B

Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina vértice.

ELEMENTOS DE UN ANGULO:

ANGULO

3

α 0º < α < 180º

0º < β < 90ºβ

CLASIFICACIÓN SEGÚN SU MEDIDA

a) ÁNGULO CONVEXO

a.1) ÁNGULO AGUDO

4

θ = 90º

α 90º < α < 180º

θ

a.2) ÁNGULO RECTO

a.3) ÁNGULO OBTUSO

5

α + β = 90º

θ + δ = 180º

δθ

αβ

CLASIFICACIÓN SEGÚN SU SUMA

a) ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS

b) ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS

6

α β δ εφ

α α

CLASIFICACIÓN SEGÚN SU POSICIÓN

a) ÁNGULOS ADYACENTES b) ÁNGULOS CONSECUTIVOS

ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE

Son congruentes

Puede formar más ángulosUn lado común

7

Se tienen ángulos adyacentes AOB y BOC (AOB<BOC), se traza la bisectriz OM del ángulo AOC; si los ángulos BOC y BOM miden 60° y 20° respectivamente. Calcule la medida del ángulo AOB.

A B

O C

M

αα

60°

20°X

De la figura:

α = 60° - 20°

Luego:

X = 40° - 20°

α = 40°

X = 20°

Problema Nº 01

RESOLUCIÓN

8

La diferencia de las medidas de dos ángulos adyacentes AOB y BOC es 30°. Calcule la medida del ángulo formado por la bisectriz del ángulo AOC con el lado OB.

A

O

B

C

θ

θX

(θ- X)

( θ + X) (θ - X) = 30º

2X=30º

X = 15°

Problema Nº 02

RESOLUCIÓN

M

Construcción de la gráfica según el enunciado

Del enunciado:

AOB - OBC = 30°

-

Luego se reemplaza por lo queSe observa en la gráfica

9

Se tiene los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD tal que la m∠AOC = m∠BOD = 90°. Calcule la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos AOB y COD.

A

C

B

D

M

N

αα

ββ

θX

De la figura:

2α + θ = 90°θ + 2β = 90°

( + )

2α + 2θ + 2β = 180°α + θ + β = 90°

X = α + θ + β

X = 90°

Problema Nº 03

RESOLUCIÓNConstrucción de la gráfica según el enunciado